2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级(下)第五次月考数学试卷-学生用卷

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长郡双语初三月考数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2C. √2D. 0.1010010001…2. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³3. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) = 5，则x的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形5. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)6. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≤ 2x + 1D. 3x ≥ 2x + 19. 已知函数f(x) = x² + 2x + 1，若f(x) ≥ 0，则x的取值范围为（）A. x ≤ -1 或x ≥ 1B. x ≤ 1 或x ≥ -1C. x ≤ -1 或x ≥ 1D. x ≤ 1 或x ≥ -110. 下列各数中，不是实数的是（）A. 3.14B. -√2C. √2D. π二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ x₂ = __________。

湖南省长沙市长郡双语实验中学届九年级数学下学期第五次限时训练试题(含解析)湘教版【含答案】

湖南省长沙市长郡双语实验中学2016届九年级数学下学期第五次限时训练试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数﹣2，0，3，中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1053．下列运算正确的是（）A．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6C．a3•a4=a7D．4．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=1095．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．36．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A．B．C．D．27．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．129．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．25°10．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线y=ax2+bx+c，下列结论中： ①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A．4 B．2 C．5 D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．已知x=1是关于x的方程a（x+2）=a+x的解，则a的值是．15．在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+3不经过第象限．16．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．17．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．三、解答题（6×2+8×2+9×2+10×2共66分）19．计算：．20．先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．21．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．22．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC 于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若cosC=，CF=9，求AE的长．25．对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点Q为二次函数图象上的一动点，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．26．综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖南省长沙市长郡双语实验中学九年级（下）第五次限时训练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数﹣2，0，3，中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜3，故在实数﹣2，0，3，中，最大的实数是3．故选：C．2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6C．a3•a4=a7D．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．【分析】A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2b，错误；B、原式=27x6，错误；C、原式=a7，正确；D、原式=，错误，故选C4．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．5．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），∴k的值为：2×（﹣6）=﹣12．故选：A．6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A．B．C．D．2【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理求出OB的长，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，由题意得，OD=2，BD=1，由勾股定理得，OB==，则sinα==，故选：B．7．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图形．【解答】解：不等式x＜2的解集在数轴上表示方法应该是：2处是空心的圆点，向左画线．故应选B．8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．9．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．25°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中， =，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选D．10．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．11．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线y=ax2+bx+c，下列结论中： ①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到 ab＞0，即可判断①；由x=1时，得到y=a+b+c＞0，即可判断②；根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象即可判断③．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0∴ ab＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0，∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故③正确；故选D．12．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A．4 B．2 C．5 D．6【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【分析】首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．【解答】解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个．【考点】概率公式．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．14．已知x=1是关于x的方程a（x+2）=a+x的解，则a的值是．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解得定义，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a 的值．【解答】解：把x=1代入，得a（1+2）=a+1，解得a=．故答案是：．15．在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+3不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限．【解答】解：∵由已知，得：k=﹣2＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，∴必不经过第三象限．故答案是：三．16．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．17．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 3 ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．故答案为：3．18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．【考点】垂径定理；轴对称的性质．【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．故答案为：三、解答题（6×2+8×2+9×2+10×2共66分）19．计算：．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．20．先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣3时，原式=．21．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3 人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数800乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3人；（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）==．22．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．【考点】平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w=0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，∵ k=0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最大=3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC 于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若cosC=，CF=9，求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，AD，求出OD∥AC，推出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD、DF，推出四边形DMEF和四边形OMEN是矩形，推出OM=EN，EM=DF=12，求出OM，即可求出答案．【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB是⊙的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD又∵OB=OA，∴OD∥AC∵DF⊥AC，∴OD⊥DF又∵OD为⊙的半径，∴DF为⊙O的切线．（2）连接BE交OD于M，过O作ON⊥AE于N，则AE=2NE，∵cosC=，CF=9，∴DC=15，∴DF==12，∵AB是直径，∴∠AEB=∠CEB=90°，∵DF⊥AC，OD⊥DF，∴∠DFE=∠FEM=∠MDF=90°，∴四边形DMEF是矩形，∴EM=DF=12，∠DME=90°，DM=EF，即OD⊥BE，同理四边形OMEN是矩形，∴OM=EN，∵OD为半径，∴BE=2EM=24，∵∠BEA=∠DFC=90°，∠C=∠C，∴△CFD∽△CEB，∴=，∴=，∴EF=9=DM，设⊙O的半径为R，则在Rt△EMO中，由勾股定理得：R2=122+（R﹣9）2，解得：R=，则EN=OM=﹣9==，∴AE=2EN=7．25．对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点Q为二次函数图象上的一动点，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据“k属派生点”的定义即可直接求解；（2）首先利用k表示出P'的坐标，根据△OPP′为等腰直角三角形，确定P'的坐标，然后根据横坐标求得对应的k的值，然后代入纵坐标进行检验即可；（3）设B（a，b）根据派生点的定义表示出A的坐标，代入反比例函数的解析式即可得到a和b的关系，然后根据点Q在直线图象上，以及线段BQ最短，即可求得．【解答】解：（1）P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”是（﹣1+，﹣2×1﹣2）即（﹣2，﹣4），故答案是：（﹣2，﹣4）；（2）P的“k属派生点”为P'点的坐标是（﹣1﹣，﹣k﹣2），当P'在第四象限，且OP=OP'时，P'的坐标是（2，﹣1），﹣1﹣=2，解得：k=﹣，此时﹣k﹣2=﹣时，不符合条件；当P'在第二象限时，P'的坐标是（﹣2，1），若﹣1﹣=﹣2，解得：k=2，此时﹣k﹣2=﹣4≠1，故不符合条件；当P是直角顶点时，若OP=PP'，此时P'即把（2，﹣1）左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则P'的坐标是（1，﹣3）．则当﹣1﹣=1时，k=﹣1，此时﹣k﹣2=﹣3，满足条件；同理，当P的坐标是（﹣3，﹣1），若﹣1﹣=﹣3时，k=1，此时﹣k﹣2=﹣1，此时满足条件．总之，k=±1；（3）设B（a，b），∵B的“属派生点”是A，∴A（，）∵点A还在反比例函数的图象上，∴．∴．∵，∴．∴．∴B在直线l：上．设直线l的平行线为①∵点Q在直线②图象上联立①②得，由题意△=0时BQ最短，此时点Q的坐标为．26．综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平移的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如答图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．【解答】方法一：解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为W=x2﹣x．∵W=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴，即，∴C′G=m．由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如答图3所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；过点N作NQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，﹣），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，（请自行作图）与①同理，得N（t﹣4，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．方法二：（1）略．（2）∵抛物线W和▱OABC一起向右平移4个单位后，再向下平移m个单位．∴O′（4，﹣m），C′（2，3﹣m），设l O′C′：y=kx+b，∴⇒，∴l O′C′：y=﹣x+6﹣m，∴当y=0时，x=，∴H（，0），∵A（4，0），C′（2，3﹣m），∴S=C′y×（A x﹣H x）=（3﹣m）（4﹣）=﹣m2+2m，∴当m=时，S最大值为．（3）∵D（2，﹣1），当m=时，F（6，﹣），∵D、M、F、N为顶点的四边形是平行四边形，∴，∴，∴N1（t+4，﹣），同理N2（t﹣4，），N3（8﹣t，﹣）．∴①（t+4﹣6）2﹣=﹣，∴t1=0，t2=4，②（t﹣4﹣6）2﹣=，∴t1=6，t2=14，③（8﹣t﹣6）2﹣=﹣，∴无解，综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．。

湖南名校长郡集团2019年中考九年级数学一模试题

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 N 为抛物线上动点，当 NBA = OAC 时，求点 N 的坐标；（3）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M ，当 AM ⊥ BC 时，过抛物线上一动点 P （不与点 B ， C 重合），做直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q ，若以点 A ， M ， Q ， P 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标.
2 ∴ AC = AE + EC = 100 2 +15 1001.414 +15 = 156.4 156 （米）答： B 点与 D 点间的水平距离为 45 米，山顶 A 点处的垂直高度约为 156 米.
9
23．解：（1）直线 BC 与 O 相切连结 OD ，∵ OA = OD ，∴ OAD = ODA ∵ BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D ∴ CAD = OAD ，∴ CAD = ODA
C. AC = DF
D. BC = DF
10.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意
思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4 尺远（如图），
则折断后的竹子高度为多少尺？(1 丈=10 尺)（）
A. 3
B. 5
∴
SBOD
=
1 2
OD
BD
=
8
3
∴所求图形面积为 8 3 − 8 3
24．解：（1）当 4 x 8 时， y = 160 x
（1） n= __________，直接补全条形统计图；
（2）若该校共有学生 3200 名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和1名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名，

长郡中学初三月考数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. -3D. 14. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)关于直线y=x的对称点分别是C和D，则CD的长度为（）A. 5B. 4C. 3D. 25. 若等差数列{an}的公差为d，且a1+a5=20，a3+a7=40，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知函数f(x) = (x-1)^2，则f(x)的图像是（）A. 顶点在x=1的抛物线B. 顶点在x=0的抛物线C. 顶点在x=2的抛物线D. 顶点在x=-1的抛物线7. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 若等比数列{an}的公比为q，且a1+a3=6，a2+a4=12，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 69. 在平面直角坐标系中，点P(3,2)，点Q(-2,5)关于原点的对称点分别是R和S，则RS的长度为（）A. 5B. 4C. 3D. 210. 若等差数列{an}的公差为d，且a1+a5=20，a3+a7=40，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为______。

12. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)关于直线y=x的对称点分别是C和D，则CD的长度为______。

13. 若等差数列{an}的公差为d，且a1+a5=20，a3+a7=40，则d的值为______。

2018-2019-2 长沙长郡集团九年级月考英语试卷及答案

2018-2019-2长郡集团九年级月考英语试卷时量120分钟满分120分I.听力技能(两部分，共20小题，计20分)Ⅱ.知识运用(两部分，共20小题，计20分)第一节语法填空从题中所给的A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。

(共10小题，计10分) ()21.I will call you as soon as he_________here tomorrow.A.will arriveB.arrivesC.arrived()22.They go out of their way_________at home.A.make me feelB.to make me feelingC.to make me feel()23.--Have you finished your homework?--Yes.I_________it with my best friend by the end of10o'clock.A.finishedB.have finishedC.had finished()24.__________is a pity that he can't come to my birthday party.A.ThisB.ItC.That(1)25.--May I_________your English-Chinese dictionary?--Sorry,I_________it at home.A.lend;leftB.borrow;leftC.borrow;forget()26.--Who's that boy reading in the garden?Is it David?--It_________be David.I saw him in the classroom just now.A.mustB.can'tC.may()27._________interesting movie Wolf Warriors II is!I didn't regret_________it.A.What an;seeingB.What an;to seeC.How;to seem()28.Recycling is one way to protect the environment,reusing is_________.A.anotherB.the otherC.other()29.---Where is the camera_________my father bought in Japan?--Oh,let me see.I put it in your suitcase.A.whenB.whoseC.that()30.-What did Lisa ask you about the trip to Beijing?--She asked me_________.A.who was the guide of the tripB.when they will visit Mount XiangC.if she can go to Tiantan Park on the second day第二节词语填空通读下面的短文,掌握其大意,然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。

2018—2019学年度上学期长郡集团初三期中考试数学试卷答案及解析

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长郡初三第二次限时检测数学参考答案 ! "
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长郡初三月考数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是负整数的是（）A. -2B. 0C. 1.5D. -1/22. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2 + 2xB. 4x^3 - 5x^2C. 2x^2 + 3x - 4D. 5x^4 + 6x^23. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b - 2D. a - 2 > b + 24. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，4）D. （1，-2）5. 一个长方形的长是a，宽是b，则它的面积S可以表示为（）A. S = a + bB. S = abC. S = a - bD. S = a^2 + b^26. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^37. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列选项中不是它的根的是（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形10. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则这个数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 有理数-3的相反数是__________。

12. 计算：（-2）^3 + 4^2 = ________。

13. 解方程：2x - 5 = 3x + 1，得x = ________。

14. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 6，BC = 7，则△ABC是__________三角形。

长郡教育集团初中课程中心2018-2019学年度初三第五次限时检测数学

长郡教育集团初中课程中心2018-2019学年度初三第五次限时检测数学命题人：苏琳考试时间：2019年2月16日13：40-15：40一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形具有稳定性的是（）2.下列运算正确的是（）A.(-a3)2=-a4B.2a2+3a2=6a2C.2a2·a3=2a6D.(-22ba)3=-638ba3.等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个.4.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15；2s甲=2s丁=3.6，2s乙=2s丙=6.3.则麦苗又高又整齐的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A.厉B.害C.了D.我6.二元一次方程组x+y=2--2x y⎧⎨=⎩，的解是（）A.-2xy=⎧⎨=⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.2xy=⎧⎨=⎩D.-2xy=⎧⎨=⎩7.如图所示，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=（）A.20°B.30°C.40°D.60°8.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°9.二次函数y=x 2+bx+c 的图象是由y=x 2+4x-1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=（） A.1 B.2 C.3 D.410.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（） A.600元 B.625元 C.650元 D.675元 11.已知函数y=kx 2-7x-7的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A.k>-74B.k ≥-74且k ≠0C.k ≥-74D.k>-74且k ≠012.△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为（）cm.A.5B.6C.152D.254二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。

2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡中学九年级(下)第五次限时检测数学试卷含答案

2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡中学九年级（下）第五次限时检测数学试卷一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1072．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．平行四边形D．线段4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°5．（3分）下列运算结果正确的是（）A．B．2+C．＝3D．（﹣1）2＝3﹣26．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝（）A．B．C．D．7．（3分）解分式方程的结果为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．无解8．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，则∠A的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．无法确定9．（3分）在平面直角坐标系中，对于抛物线y＝﹣3x+4，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10．（3分）如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（）A．cm B．cm或cmC．cm或cm D．cm11．（3分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．3012．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A 为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F （0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为m．14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．16．（3分）如图，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（﹣2，4），将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为．三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。

湖南省长沙市天心区明德教育集团2018-2019学年九年级(下)期中数学试卷(含答案)

2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（下）期中数学试卷一.选择题、（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣6的绝对值等于（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106 3．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝2a2 B．（﹣2ab2）2＝4a2b4C．（a﹣3）2＝a2﹣9D．a6÷a3＝a24．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°7．（3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1B．x且x≠1C．x且x≠1D．x且x≠1 10．（3分）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x 轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）13．（3分）单项式5mn2的次数．14．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠DAC＝80°，则∠B＝度．15．（3分）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cos A＝．16．（3分）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是．17．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个实根，那么k的取值范围是．18．（3分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝cm．三．解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°20．（6分）先化简，再求值：，其中a＝+1．21．（8分）”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．22．（8分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．23．（9分）某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？24．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB 于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF＝CF．（3）若sin G＝0.6，CF＝4，求GA的长．25．（10分）如图①，直线L：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做L的关联抛物线，而L叫做P的关联直线．（1）若L：y＝﹣x+2，则P表示的函数解析式为；若P：，则L表示的函数解析式为．（2）如图②，若L：y＝﹣3x+3，P的对称轴与CD相交于点E，点F在L上，点Q在P 的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（3）如图③，若L：y＝mx+1，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM＝，求出L，P表示的函数解析式．26．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题、（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：|﹣6|＝6，故选：B．2．【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C．3．【解答】解：A、a+2a＝3a，故A错误；B、（﹣2ab2）2＝4a2b4 ，故B正确；C、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，故C错误；D、a6÷a3＝a4，故D错误；故选：B．4．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．5．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．6．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝68°，∵∠E＝20°，∴∠D＝∠1﹣∠E＝48°，故选：C．7．【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．8．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+＝100，解得x＝25则100﹣x＝100﹣25＝75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．9．【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选：B．10．【解答】解：设MN＝xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN＝45°，∴BN＝MN＝x，在Rt△AMN中，tan∠MAN＝，∴tan30°＝＝，解得：x＝8（+1），则建筑物MN的高度等于8（+1）m；故选：A．11．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二四象限，故选：C．12．【解答】解：∵y＝mx2﹣4mx+4m﹣2＝m（x﹣2）2﹣2且m＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x＝2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1＝m﹣4m+4m﹣2．解得m＝1．此时抛物线解析式为y＝x2﹣4x+2．由y＝0得x2﹣4x+2＝0．解得x1＝2﹣≈0.6，x2＝2+≈3.4．∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m＝1时）答案图2（m＝时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到0＝0﹣4m+0﹣2．解得m＝．此时抛物线解析式为y＝x2﹣2x．当x＝1时，得y＝×1﹣2×1＝﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）符合题意．当x＝3时，得y＝×9﹣2×3＝﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．综上可知：当m＝时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m＝不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，故选：B．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）13．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2＝3．故答案是：3．14．【解答】解：如图，∵AC＝AD，∠DAC＝80°，∴∠ADC＝∠C＝50°，∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠ADC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝2×2＝4，则cos A＝＝．故答案是：．16．【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5＝8，解得：x＝1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9．17．【解答】解：由题意知△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣k）≥0，解得：k≥﹣，故答案为：k≥﹣，18．【解答】解：由垂径定理，AC＝AB＝12cm．由半径相等，得OA＝OD＝13cm．由勾股定理，得OC＝＝＝5．由线段的和差，得CD＝OD﹣OC＝13﹣5＝8cm，故答案为：8．三．解答题（本大题共8小题，满分66分）19．【解答】解：原式＝+﹣3×1＝+﹣3＝﹣1．20．【解答】解：，＝，＝，＝，当时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%＝200（人），故答案为：200；（2）C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20＝40（人），补图如下：（3）根据题意得：α＝×360°＝108°，故答案为：108°；（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，∴P（2人来自不同班级）＝＝．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．23．【解答】解：（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m﹣5）个，依题意，得：，解得：23＜m≤25．∵m为整数，∴m＝24或25，3m﹣5＝67或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进甲种零件67个，乙种零件24个；②购进甲种零件70个，乙种零件25个．24．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴＝，∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠F AD＝∠G，∵sin G＝0.6，∴sin∠F AD＝＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴＝，∴＝，∴DG＝，∴AG＝DG﹣AD＝5．25．【解答】解：（1）若l：y＝﹣x+2，则A（2，0），B（0，2）．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，∴D（﹣2，0）．设P表示的函数解析式为：y＝a（x+2）（x﹣2），将点B坐标代入得：2＝a×2×（﹣2），解得a＝﹣，∴P表示的函数解析式为：y＝﹣（x+2）（x﹣2），即y＝﹣+2；若P：＝﹣（x+4）（x﹣2），则D（﹣4，0），A（2，0）．∴B（0，4）．设L表示的函数解析式为：y＝kx+b，将点A、B坐标代入得：，解得，，∴L表示的函数解析式为：y＝﹣2x+4；故答案为：y＝﹣+2；y＝﹣2x+4．（2）若L：y＝﹣3x+3，则A（1，0）、B（0，3），∴C（0，1）、D（﹣3，0）．求得直线CD的解析式为：y＝x+1．可求得P的对称轴为x＝﹣1．∵以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形，∴FQ∥CE，且FQ＝CE．设直线FQ的解析式为：y＝x+b．∵点E、点C的横坐标相差1，∴点F、点Q的横坐标也是相差1．则|x F﹣（﹣1）|＝|x F+1|＝1，解得x F＝0或x F＝﹣2．∵点F在直线L：y＝﹣2x+4上，∴点F坐标为（0，3）或（﹣2，9）．若F（0，3），则直线FQ为：y＝x+3，当x＝﹣1时，y＝，∴Q1（﹣1，）．若F（﹣2，9），则直线FQ为：，当x＝﹣1时，y＝，∴Q2（﹣1，）．∴满足条件的点Q有2个，如答图1所示，点Q坐标为Q1（﹣1，）、Q2（﹣1，）；（3）如图2所示，连接OG、OH．∵点G、H为斜边中点，∴OG＝AB，OH＝CD．由旋转性质可知，AB＝CD，OG⊥OH，∴△OGH为等腰直角三角形．∵点G为GH中点，∴△OMG为等腰直角三角形．∴OG＝OM＝•＝．∴AB＝2OG＝．∵L：y＝mx+1，∴A（，0），B（0，1）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2＝AB2，即：（）2+12＝（）2，解得：m＝﹣3或m＝3．∵点B在y轴正半轴，∴m＝3舍去，∴m＝﹣3．∴L表示的函数解析式为：y＝﹣3x+1；∴B（0，1），D（﹣1，0）．又A（，0），利用待定系数法求得P：y＝﹣3x2﹣2x+1．26．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1＝1，∴x1＝﹣6，x2＝0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE＝﹣m+1﹣（m2+2m+1）＝﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC＝6，∴S四边形AECP＝S△AEC+S△APC＝AC×EF+AC×PF＝AC×（EF+PF）＝AC×PE＝×6×（﹣m2﹣3m）＝﹣m2﹣9m＝﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m＝﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y＝x2+2x+1＝（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF＝y F﹣y P＝3，CF＝x F﹣x C＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB＝9，AC＝6，CP＝3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t＝﹣4或t＝﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t＝3或t＝﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）。

长郡初三月考数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. √5D. π答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

π是无理数，不能表示为两个整数之比，故选D。

2. 若a=2，b=3，则下列各式中正确的是（）A. a^2 < b^2B. a^2 > b^2C. a < bD. a > b答案：B解析：a=2，b=3，所以a^2=4，b^2=9，因此a^2 < b^2，故选B。

3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^3 - 2x + 1B. y = 2x^2 + 3x - 1C. y = 3x + 2D. y = 4x^2 + 5答案：B解析：二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a≠0。

选项B符合这个形式，故选B。

4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，故选C。

5. 若x+y=5，x-y=1，则x^2+y^2的值是（）A. 25B. 16C. 21D. 15答案：D解析：由x+y=5和x-y=1，可以得到x=3，y=2。

所以x^2+y^2=3^2+2^2=9+4=13，故选D。

二、填空题（每题5分，共50分）6. 若m=5，n=-3，则2m-3n的值是______。

答案：21解析：2m-3n=25-3(-3)=10+9=19，故答案为19。

7. 若a=2，b=3，则(a+b)^2的值是______。

答案：25解析：(a+b)^2=(2+3)^2=5^2=25，故答案为25。

8. 若x=√2，y=√3，则x^2+y^2的值是______。

2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级(下)期中数学试卷解析版

2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-6的绝对值等于（）A. B. 6 C. D.2.太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A.B.C.D.5.一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形6.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A.B.C.D.7.下列说法正确的是（）A. 367人中至少有2人生日相同B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C. 天气预报说明天的降水概率为，则明天一定会下雨D. 某种彩票中奖的概率是，则买100张彩票一定有1张中奖8.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人9.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. 且B. 且C. 且D. 且10.如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A. B. C. D.11.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A.B.C.D.12.若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，-2）都是“整点”．抛物线y=mx2-4mx+4m-2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.单项式5mn2的次数______．14.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠DAC=80°，则∠B=______度．15.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cos A=______．16.已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．17.如果关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个实根，那么k的取值范围是______．18.如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：|-|+2-1-3tan45°20.先化简，再求值：，其中a=+1．21.”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时--1.5小时；C：1.5小时--2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了______学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是______；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．22.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．23.某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？24.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若sin G=0.6，CF=4，求GA的长．25.如图①，直线L：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做L的关联抛物线，而L叫做P的关联直线．（1）若L：y=-x+2，则P表示的函数解析式为______；若P：，则L表示的函数解析式为______．（2）如图②，若L：y=-3x+3，P的对称轴与CD相交于点E，点F在L上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（3）如图③，若L：y=mx+1，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，求出L，P表示的函数解析式．26.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-6|=6，故选：B．根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、a+2a=3a，故A错误；B、（-2ab2）2=4a2b4 ，故B正确；C、（a-3）2=a2-6a+9，故C错误；D、a6÷a3=a4，故D错误；故选：B．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4.【答案】C【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：C．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．5.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1-∠E=48°，故选：C．根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．8.【答案】A【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100-x=100-25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．9.【答案】B【解析】解：2x-1≥0且x-1≠0，解得x≥且x≠1，故选：B．根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于．10.【答案】A【解析】解：设MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30°==，解得：x=8（+1），则建筑物MN的高度等于8（+1）m；故选：A．设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．11.【答案】C【解析】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选：C．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．12.【答案】B【解析】解：∵y=mx2-4mx+4m-2=m（x-2）2-2且m＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，-2），对称轴是直线x=2．由此可知点（2，0）、点（2，-1）、顶点（2，-2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，-1）和（3，-1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，-1）代入y=mx2-4mx+4m-2得到-1=m-4m+4m-2．解得m=1．此时抛物线解析式为y=x2-4x+2．由y=0得x2-4x+2=0．解得x1=2-≈0.6，x2=2+≈3.4．∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m=1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，-1）、（3，-1）、（2，-1）、（2，-2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m=1时）答案图2（ m=时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y=mx2-4mx+4m-2得到0=0-4m+0-2．解得m=．此时抛物线解析式为y=x2-2x．当x=1时，得y=×1-2×1=-＜-1．∴点（1，-1）符合题意．当x=3时，得y=×9-2×3=-＜-1．∴点（3，-1）符合题意．综上可知：当m=时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，-1）、（3，-1）、（2，-2）、（2，-1）都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m=不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，故选：B．画出图象，利用图象可得m的取值范围本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键．13.【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．14.【答案】25【解析】解：如图，∵AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC=∠C=50°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=∠ADC=25°．故答案为：25．根据等腰三角形的性质得到∠ADC=50°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.【答案】【解析】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，则cosA==．故答案是：．首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解．本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角函数的定义，理解性质求得AB的长是关键．16.【答案】9【解析】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9．根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．17.【答案】k≥-【解析】解：由题意知△=（-3）2-4×1×（-k）≥0，解得：k≥-，故答案为：k≥-，根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．18.【答案】8【解析】解：由垂径定理，AC=AB=12cm．由半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD-OC=13-5=8cm，故答案为：8．根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．19.【答案】解：原式=+-3×1=+-3=-1．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：，=，=，=，当时，原式==．【解析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．21.【答案】200 108°【解析】解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），故答案为：200；（2）C类的人数是：200-60-80-20=40（人），补图如下：（3）根据题意得：α=×360°=108°，故答案为：108°；（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，∴P（2人来自不同班级）==．（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）用A的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5-2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF====．【解析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m-5）个，依题意，得：，解得：23＜m≤25．∵m为整数，∴m=24或25，3m-5=67或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进甲种零件67个，乙种零件24个；②购进甲种零件70个，乙种零件25个．【解析】（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m-5）个，根据购进两种零件的总数量不超过95个且销售两种零件的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.【答案】（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴=，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD=∠G，∵sin G=0.6，∴sin∠FAD==0.6，∵∠CDA=90°，AF=CF=4，∴DF=2.4，∴AD=3.2，∴CD=CF+DF=6.4，∵AF∥CG，∴=，∴=，∴DG=，∴AG=DG-AD=5．【解析】（1）连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连结AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CDB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF；（3）根据平行线的性质得到∠FAD=∠G，解直角三角形得到CD=CF+DF=6.4，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理、垂径定理和等腰三角形的判定．25.【答案】y=-+2 y=-2x+4【解析】解：（1）若l：y=-x+2，则A（2，0），B（0，2）．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，∴D（-2，0）．设P表示的函数解析式为：y=a（x+2）（x-2），将点B坐标代入得：2=a×2×（-2），解得a=-，∴P表示的函数解析式为：y=-（x+2）（x-2），即y=-+2；若P：=-（x+4）（x-2），则D（-4，0），A（2，0）．∴B（0，4）．设L表示的函数解析式为：y=kx+b，将点A、B坐标代入得：，解得，，∴L表示的函数解析式为：y=-2x+4；故答案为：y=-+2；y=-2x+4．（2）若L：y=-3x+3，则A（1，0）、B（0，3），∴C（0，1）、D（-3，0）．求得直线CD的解析式为：y=x+1．可求得P的对称轴为x=-1．∵以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形，∴FQ∥CE，且FQ=CE．设直线FQ的解析式为：y=x+b．∵点E、点C的横坐标相差1，∴点F、点Q的横坐标也是相差1．则|x F-（-1）|=|x F+1|=1，解得x F=0或x F=-2．∵点F在直线L：y=-2x+4上，∴点F坐标为（0，3）或（-2，9）．若F（0，3），则直线FQ为：y=x+3，当x=-1时，y=，∴Q1（-1，）．若F（-2，9），则直线FQ为：，当x=-1时，y=，∴Q2（-1，）．∴满足条件的点Q有2个，如答图1所示，点Q坐标为Q1（-1，）、Q2（-1，）；（3）如图2所示，连接OG、OH．∵点G、H为斜边中点，∴OG=AB，OH=CD．由旋转性质可知，AB=CD，OG⊥OH，∴△OGH为等腰直角三角形．∵点G为GH中点，∴△OMG为等腰直角三角形．∴OG=OM=•=．∴AB=2OG=．∵L：y=mx+1，∴A（，0），B（0，1）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2，即：（）2+12=（）2，解得：m=-3或m=3．∵点B在y轴正半轴，∴m=3舍去，∴m=-3．∴L表示的函数解析式为：y=-3x+1；∴B（0，1），D（-1，0）．又A（，0），利用待定系数法求得P：y=-3x2-2x+1．（1）若L：y=-x+2，求出点A、B、D的坐标，利用待定系数法求出P表示的函数解析式；若P：，求出点D、A、B的坐标，再利用待定系数法求出L表示的函数解析式；（2）以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，则有FQ∥CE，且FQ=CE．以此为基础，列方程求出点Q的坐标．注意：点Q的坐标有两个，如答图1所示，不要漏解；（3）如答图2所示，作辅助线，构造等腰直角三角形OGH，求出OG的长度，进而由AB=2OG求出AB的长度，再利用勾股定理求出y=mx-+1中m的值，最后分别求出L，P表示的函数解析式．本题是二次函数综合题，是中考的压轴题，主要考查考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、旋转变换、平行四边形、等腰直角三角形、勾股定理等多个知识点，综合性较强，有一定的难度．题干中定义了“关联抛物线”与“关联直线”的新概念，理解这两个概念是正确解题的前提．26.【答案】解：（1）∵点A（0，1）．B（-9，10）在抛物线上，∴ ，∴ ，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=-6，x2=0，∴点C的坐标（-6，1），∵点A（0，1）．B（-9，10），∴直线AB的解析式为y=-x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，-m+1）∴PE=-m+1-（m2+2m+1）=-m2-3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（-m2-3m）=-m2-9m=-（m+）2+，∵-6＜m＜0∴当m=-时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（-，-）；（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2-2，∴P（-3，-2），∴PF=y F-y P=3，CF=x F-x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=-4或t=-8（不符合题意，舍）∴Q（-4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，第11页，共12页∴，∴t=3或t=-15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=-m2-3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCA=∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．第12页，共12页。

长郡集团2018届初三下学期期中考试化学试卷(含答案)

下列物质的用途是利用其物理性质的是 ! * 干冰用于人工降雨小苏打治疗胃酸过多 4* 3 * 稀硫酸用于金属除锈氦气常用作保护气 -* 5* 空气是人类宝贵的自然资源下列说法正确的是 # * 用分离液态空气法制氧气氮气等是利用了氧气和氮气的沸 4* 点不同造成空气污染的主要气体有 3 * / / 6 / . / # # # 等用适量铜粉测定空气中氧气的含量时反应完成后要立即 -* 读数稀有气体在任何条件下都不与其他物质发生化学反应 5* 下列实验操作正确的是 ' *
审题人考试时间 # $ ! %年&月'日 ( & $ ) & $
注意事项答题前请考生先将自己的姓名准考证号填写清楚并认 ! * 真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效 # * 答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示 ' * 请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁 + * 答题卡上不得使用涂改液涂改胶和贴纸 & * 本学科试卷共五大题考试时量" 满分! " * $分钟 $ $分
学校
班级
长郡教育集团初三第七次限时检测化学第共 "页 ! 页
下列说法正确的是 + * 红磷在氧气中能燃烧在空气中不能燃烧 4* 硫在氧气中燃烧后生成有刺激性气味的气体 3 * 镁条在氧气中燃烧时火星四射生成黑色固体 -* 木炭伸入盛有氧气的集气瓶中剧烈燃烧发出白光 5* 下列事实的结论或解释不正确的是 & * 水烧开后易把壶盖冲起说明温度升高水分子会变大 4* 公园的桂花开放时满园飘香说明分子在不断运动 3 * 酸碱中和反应都能生成水实质是 ,7 与 /,8 结合生成 -* 了, #/ 夏天喝了冰汽水后常常会打嗝气体的溶解度随温度升 5* 高而减小下列关于水的说法正确的是 " * 在海水中加入活性炭可以使海水淡化 4* 向硬水中加入明矾净水剂后得到纯水 3 * 为节省水资源可以用工业废水灌溉农田 -* 用肥皂水可以检验硬水和软水 5* 是一种抗利巴韦林 ( * # $ ! % 年 ! 月长沙市流感高发 %, ! #. +/ & 病毒物质对治疗流感有较好的疗效下列说法正确的是 4* %, ! #. +/ & 属于氧化物 3 * + +9 %, ! #. +/ & 的相对分子质量为 # 氧元素的质量比为! #& -* %, ! #. +/ & 中氢 5* %, ! #. +/ & 中氢元素的质量分数最小下列关于燃烧与灭火以及安全措施的叙述中正确的是 % * 只要温度达到可燃物的着火点就能燃烧 4* 架空可燃物可使可燃物与空气充分接触燃烧更旺 3 * 高压水枪喷水灭火的原理是降低可燃物的着火点 -* 从火灾现场逃出时可用湿毛巾捂住口鼻顺着风向跑 5* 下列关于碳和碳的氧化物的说法中正确的是 ) * 金刚石石墨和 4* " $都是由碳原子构成的在一定条件下 3 * /和/ # 可以相互转化 -* - /和/ # 都具有还原性所以它们的化学性质也相同 5* /和/ # 的组成元素相同下列说法正确的是 ! $ * 酸碱中和反应生成盐和水生成盐和水的反应一定是中和 4* 反应某化肥与熟石灰研磨无刺激性气味该化肥一定不是氮肥 3 * 化合物是由不同种元素组成的所以由不同种元素组成的纯 -* 净物一定是化合物金属能导电所以能导电的物质一定是金属 5*

长郡中学九年级下册期中数学试卷(附答案详解)

19.计算：．
20.先化简，再求值：，其中．
21.为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息回答下列问题：
A. B. C. D.
4.抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
5.如图，，平分，，则等于
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
7.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是
A.一组数据，，，，，，的众数和中位数都是
26.（1）连接，如图．
为的直径，
．
．
，
．
，
为的中位线．
．
，
．
是的切线．
（2），
．
在中，，而，
．
在中，，
．
，
．
，即．
．
15.如图，在矩形中，点在边上，沿折叠矩形，使点落在边上的点处．若，，则的值为．
16.分解因式：．
17.使代数式有意义的的取值范围是．
18.函数与的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④当时，；其中正确的个数有个．
三、解答题：共66分.解答应写出文字说明blabla…….
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2018-2019学年长郡中学初三第二学期期中考试
数学
总分：120分考试时间：120分钟