初中数学-分式运算典型例题及习题

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分式的混合运算练习题初二

分式的混合运算练习题初二（无法按要求提供特定格式，以下为内容示例）

分式的混合运算练习题初二

分式是初中数学中的重要内容之一，其混合运算是运用各种运算符号对不同类型的分式进行综合计算。本文将为初二学生提供一些分式的混合运算练习题，帮助他们巩固和提高自己的数学能力。

1. 简化分式

将以下分式化简为最简形式：

a) $\frac{12}{24}$

b) $\frac{15}{30}$

c) $\frac{21}{35}$

d) $\frac{27}{54}$

2. 分数相加

计算以下分式的和，并化简结果：

a) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

b) $\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$

c) $\frac{5}{8} + \frac{1}{6}$

d) $\frac{7}{9} + \frac{2}{3}$

3. 分数相减

计算以下分式的差，并化简结果：

a) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

b) $\frac{3}{4} - \frac{2}{5}$

c) $\frac{5}{8} - \frac{1}{6}$

d) $\frac{7}{9} - \frac{2}{3}$

4. 分数相乘

计算以下分式的乘积，并化简结果：

a) $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

b) $\frac{5}{6} \times \frac{2}{5}$

c) $\frac{2}{7} \times \frac{7}{10}$

d) $\frac{4}{9} \times \frac{9}{11}$

初中数学分式运算计算题专题训练含答案

初中数学分式运算计算题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________

一、计算题（共20题）

1、计算：

2、计算：.

3、计算：.

4、?；

5、.

6、?；

7、.

8、计算：．

9、

10、计算÷(－)．

11、计算

12、?

13、计算-++

14、计算：|﹣3|+﹣（﹣5）﹣．（原创）

15、

16、计算：．

17、计算：

18、计算：

19、．

20、计算：．

============参考答案============ 一、计算题

1、

2、解原式=（2分）

（3分）

（4分）＝．（6分）

3、m

4、原式

5、原式

6、原式

7、原式

8、－－2；

9、原式

10、解：÷(－)? ＝÷

＝·

＝·(－)?

＝－(a＋b)

＝－a－b．

11、4

（

12、

原式=

13、解：原式=3-+-1+2

=3+1

14、计算：原式=原式=3+1+5﹣3=6 (3)

15、原式=1+×2..................2′∴1+............1′ (1)

16、解：原式=??

=．

17、解：原式=?…………………………………….4分=?……………………………………………….5分18、解：原式=

19、解：原式……(3分)??＝x＋2……(4分)

20、9．

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

初二数学分式练习题及答案

初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。在初中数学学习中，分式的运算是一个关键的内容。为了帮助同学们更好地掌握分式的运算，以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。

一、基础练习题

1. 计算下列分式的值：

(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$

(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$

(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$

(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$

2. 按照要求变换下列分式：

(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x}$

(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$

(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$

(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$

3. 求解方程：

(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$

(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$

(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$

二、提高练习题

1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟，然后以每小时50千米的速度行驶到终点。求小明旅行一段的总时间。

2. 甲，乙两个工程队共同进行一项工程，甲队完成全工程的

(完整版)初中数学分式习题(附答案)

、选择题1 •下列各式中，不是分式方程的是（）

2 •如果分式

屮 5

的值为0,那么x 的值是（

）

x 2 5x

1 x 1 1

A —

B.—(x 1) x 1 x x x 1 x x 1 1 C 1 D.—[ (x 1) 1]

x 2 x 3 2

A . 0

B . 5

C . — 5

D . ± 5

C . 4个

无法确定

2ax 3 5

3•把分式2X 2y 中x ，y 都扩大2倍，则分式的值（

x y ）A •不变 B .扩大2倍 C .扩大4倍 D •缩小2倍

4 .下列分式中，最简分式有（ 3

a 3x 2

2 2

x y m n ~2

2，~2 2

y m n

m 1 a 2 2ab b 2 m 2 1，

a 2 2a

b b 2

分式方程一

x 2 9

的解是（ )A • x= ± 2

B • x=2

x= — 2

D •无解

若 2x+y=0 ,

x 2

xy 2xy

的值为（ B.

D .无法确定

关于x 的方程x 3

—化为整式方程后,

x 3

会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为 0,则 k 的值为（）

使分式笃2

等于0的x 值为（）A . 2

D .不存在

F 列各式中正确的是（

a b

) a b a b C

a b

a b B- a b a b D.-

10 .下列计算结果正确的是（

A.丄 )2a

C.— x

2ab

ab)

1 ~~

2 a

9xy 隹

二、填空题1.若分式| y | 5的值等于0,

5 y

2.在比例式 9:5=4: 3x 中,

、“ b 1 a 1 b 1 a 1 计算： g

a b

时，分式2

初中数学整式分式练习题

数学是一门让人爱恨交加的学科，对于很多学生来说，数学课上的

整式分式是一个比较头疼的内容。但只要我们勇敢面对，并不断练习，就会发现整式分式其实也并不难。下面就给大家分享一些初中数学整

式分式的练习题，希望能帮到大家。

1. 化简以下分式：

（a）$\frac{12x^2yz}{6x^3y^2z^2}$

（b）$\frac{5a^2b - 10ab^2}{15a^3b^3}$

（c）$\frac{2x^3 - 4x^2 + 2x}{4x^3}$

解析：在化简分式时，我们可以将分子和分母的因式进行约分，化

简成最简形式。对于（a）题，分子的因式为$2^2 \times 3 \times x

\times y$，分母的因式为$2^2 \times 3 \times x^3 \times y^2 \times z$，因此可以约去相同的因式，得到$\frac{2}{xy^2z}$

对于（b）题，可以先提取公因式，得到$\frac{5ab(a-

2b)}{15a^3b^3}$，再约去相同的因式，得到$\frac{a-2b}{3a^2b^2}$对于（c）题，可以先将分子进行因式分解，得到$\frac{2x(x^2 - 2x + 1)}{4x^3}$，然后再约去相同的因式，得到$\frac{x^2 - 2x +

1}{2x^2}$

2. 求以下分式的值：

（a）$\frac{1 + x}{3}$，当$x = 2$时；

（b）$\frac{2 - x}{4 + x}$，当$x = 1$时；

（c）$\frac{x^2 - 4}{x - 2}$，当$x = 3$时。

初中数学分式章节知识点及典型例题解析[1]

分式的知识点及典型例题分析

1、分式的定义：

例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21

、212+x 、π

xy 3、

y x +3、m

a 1

+中分式的个数为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .

⑴275x x -+； ⑵ 123

x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22

2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？

5a -； 2

34x +；3y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145

-+.

2、分式有，无意义，总有意义：

（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：（12

+x ≠0）

例1：当x 时，分式

-x 有意义；例2：分式x

x -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。例4：当x 时，分式1

2+x x

有意义

例5：x ，y 满足关系时，分式

x y

-+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（）

A ．

122+x x B.12+x x C.133+x x D.2

x x - 例7：使分式2

+x x

有意义的x 的取值范围为（）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x

例8：要是分式)

3)(1(2

-+-x x x 没有意义，则x 的值为（）A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3

人教版初中八年级数学上册专题分式与分式方程每日一练及答案

每日一练（一）1.分式的混合运算．

（1）

()

a b

ab b

+÷；（2）

a a a

⋅

；

（3）

444

a a

a a a

-+-

；（4）

422

a b a a b

a b a ab

⋅

；

（5）

(4)

x xy y

x y

÷-

；

（6）

a b

÷⋅；（7）

x x y

x y

⎛⎫

⋅-÷- ⎪

⎪

⎝⎭⎝⎭

；

（8）

1642

44244

a a a

a a a a

--+

÷⋅

++++

；

（9）

2222

xy x y

x xy y xy x y

⋅

-+-

；

（10）

266

(3)

443

x x x

-+-

÷+⋅

-+-

；

（11）221

a a a ---；

（12）

x x x -++；

（13）211393

a a a a a -+---+；（14）222

211

x x x x x -++++；

（15）22

2xy x

x y x y

+-+．

每日一练（二）1.分式的混合运算．

（1）

x x x

x x

2-+

÷+；

（2）

692

x y x xy y y

x y x y x y

-++

⋅-

+-+

；

（3）

121

2432

x x x x

--+

÷+

+--+

；

（4）

422

4222

162+

816421

x x x x x

---

÷+

+++++

；

（5）2221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭

；

（6）4122

a a a ⎛

⎫+÷ ⎪

--⎝⎭；

（7）22411

4422a a a a a a ⎛⎫-+-÷

初二数学分式练习题通分

通分是初中数学分式的基础知识之一，是解决分式运算的前提。通

过通分操作，可以将不同的分式转化为相同分母的分式，便于运算和

比较大小。下面是一些初二数学的分式练习题，涉及到通分的知识点，供同学们练习。

1. 运用通分的方法，将下列分式的分母化为相同的分母：

a) 1/2，3/4

b) 5/6，2/3，3/4

c) 1/3，4/5，2/7

2. 将下列分式进行通分：

a) 1/2 + 1/3

b) 1/3 - 1/4

c) 2/5 × 3/4

d) 2/3 ÷ 1/2

3. 计算下列分式的值，并化简：

a) 2/3 + 4/5

b) 5/8 - 3/4

c) 3/5 × 2/7

d) 4/9 ÷ 2/3

4. 化简下列分式，并将结果化为最简形式：

a) (2/3 + 1/4) ÷ (5/6 - 1/3)

b) (2/5 + 1/6) × (3/4 + 2/3)

c) (4/7 - 2/5) × (7/9 + 2/3)

d) (3/4 + 5/6) ÷ (2/3 - 1/2)

5. 解决实际问题：

李华的钱包里有2/3的零钱是1元纸币，1/6的零钱是5元纸币，剩下的零钱是10元纸币。如果他的钱包里共有90元，他共有多少张1元纸币、5元纸币和10元纸币各多少张？

这些练习题涉及到通分的基本操作和分式的运算，通过掌握通分的知识和技巧，同学们能更好地解决分式运算的问题。

注意：在计算的过程中，要注意化简分式，将结果化为最简形式。如果未给出具体的数值，可以使用字母表示未知数，并保留分式的形式。

这些分式练习题能够帮助同学们巩固和运用通分的知识，提高解决分式运算问题的能力。通过反复练习和巩固，相信同学们会越来越熟练地运用通分的方法解决数学分式的运算问题。祝同学们在数学学习中取得更好的成绩！

初中数学分式部分题库练习汇总50题(含答案解析)

初中数学分式章节习题练习（50题）

一、单选题（共27题；共54分）

1.下列运算一定正确的是( )

A. a2+a3=a5

B. 4a-5a=-a

C. 2a-2=

D. a10÷a2=a5

【答案】B

【解析】【解答】解：A. a2和a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；

B. 4a-5a=-a，故选项B正确；

C. 2a-2=，故选项C错误；

D. a10÷a2=a8，故选项D错误.

故答案为：B.

【分析】根据合并同类项法则、负整数指数幂、同底数幂相除的法则，逐项进行判断，即可求解.

2.下列各式中，是分式的是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】【解答】解：ABD、、、是整式，不符合题意；

C、是分式，符合题意.

故答案为：C.

【分析】分母含有字母的代数式是分式，据此定义判断即可.

3.分式和的最简公分母（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】【解答】解：因为，，

所以分式和的最简公分母为，

故答案为：C.

【分析】一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫最简公分母，据此解答即可.

4.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )

A. B. C. D.

【答案】 D

【解析】【解答】解：x、x2、|x|的值可能为0，故A、B、C不符合题意，

x2+1≥1，故x2+1的值不可能为0，故D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】分式有意义的条件为分式的分母不为零，判断分式有意义，只需判断分母不可能为0即可.

5.若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为（）

A. m=-1

B. m=0

C. m=3

D. m=0或m=3

初中数学分式计算题及答案

点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出
yz+xz+xy=3xyz ．
5．（ 2003? 武汉）已知等式：
2+
=22× ，3+
2
=3 × ，4+
2
2
=4 × ，… ，10+ =10 × ，（a，b 均为正整数），则 a+b=
109 ．
考点：分式的混合运算．
一、分式的定义：
一般地，如果 A， B 表示两个整数，并且
二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为 0（ B 0 ） ②分式无意义：分母为 0（ B 0 ）
.
初中数学·分式
B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式， A 为分子， B 为分母。 B
A0
③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（
）
B0
13．已知关于 x 的方程
只有整数解，则整数 a 的值为 _________ ．
14．若方程
有增根 x=5，则 m= _________ ．
15．若关于 x 的分式方程
无解，则 a= _________ ．
16．已知方程
的解为 m，则经过点（ m， 0）的一次函数 y=kx+3 的解析式为 _________ ．
则 ++=

初中数学分式计算题和答案解析

.WORD.格式.

分式计算题精选

一．选择题（共2小题)

1．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中

正确的是（）

A．B．C．D．

2．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为()

A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3

二．填空题（共15小题）

3．计算的结果是_________．

4．若，xy+yz+zx=kxyz,则实数k=_________

5．已知等式：2+=22×，3+=32×,4+=42×，…，10+=102×，（a,b均为正整数）,则a+b=_________6．计算（x+y）•=_________．

7．化简，其结果是_________．

8．化简：=_________．

9．化简：=_________．

10．化简：=_________．

11．若分式方程：有增根,则k=_________．

12．方程的解是_________．

13．已知关于x的方程只有整数解,则整数a的值为_________．

14．若方程有增根x=5，则m=_________．

15．若关于x的分式方程无解，则a=_________．

16．已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为_________．

17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶,每袋比周三便宜0.5元,结果小明只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为_________．

初中数学知识点总结：分式的运算

知识点总结

一、约分与通分：

1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;

分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：

(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;

(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积;

(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;

(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;

(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：

(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;

(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.

3.求最简公分母的方法是：

(1)将各个分母分解因式;

(2)找各分母系数的最小公倍数;

(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。

初中数学分式计算题及答案

七、整数指数幂
① 引入Fra Baidu bibliotek整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一
样适用。即：
am a n am n
am n amn
ab n a nb n
am an am n （ a 0）
n
a
an
b
bn
an
其中 m， n 均为整数。
1 an a 0）
a 0 1 （ a 0 ）（任何不等于零的数的零次幂都等于
6．计算（ x+y） ?
= _________ ．
7．化简
，其结果是 _________ ．
8．化简：
= _________ ．
9．化简： 10．化简：
= _________ ． = _________ ．
11．若分式方程：
有增根，则 k= _________ ．
12．方程
的解是 _________ ．
④分式值为正或大于 0：分子分母同号（
A0 A0
或
）
B0 B0
⑤分式值为负或小于 0：分子分母异号（
A0 A0
或
）
B0 B0
⑥分式值为 1：分子分母值相等（ A=B） ⑦分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（ A+B=0）
三、分式的基本性质

初中数学分式计算题及答案

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母
相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
n
a
其中m，n均为整数。
八、分式方程的解的步骤：
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
2
把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a﹣1分解因式，约分即可得到化简
结果．
解答：
解：
=÷（﹣）
=?
=
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必
须是最简分式．
4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3
考点：分式的混合运算．

初二数学整式的分式练习题

分式是数学中常见的一种表示形式，也是初中数学的重点内容之一。理解和掌握整式的分式运算对于学生来说是至关重要的。本文将为大

家提供一些初二数学整式的分式练习题，帮助大家巩固和提升在这个

领域的知识。

题一：计算下列分式的值：

1. $\frac{2x}{3}$，当$x=4$时；

2. $\frac{y}{x+1}$，当$x=3$，$y=5$时；

3. $\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}$，当$a=2$，$b=1$时；

4. $\frac{(x+1)(x-1)}{(2x-1)(x+1)}$，当$x=-2$时；

5. $\frac{2x+3}{4x-1}$，当$x=\frac{1}{2}$时；

解答：

1. 当$x=4$时，$\frac{2x}{3}=\frac{2\times 4}{3}=\frac{8}{3}$；

2. 当$x=3$，$y=5$时，$\frac{y}{x+1}=\frac{5}{3+1}=\frac{5}{4}$；

3. 当$a=2$，$b=1$时，$\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(2-1)^2}{2^2-

1^2}=\frac{1}{3}$；

4. 当$x=-2$时，$\frac{(x+1)(x-1)}{(2x-1)(x+1)}=\frac{(-2+1)(-2-

1)}{(2\times(-2)-1)(-2+1)}=\frac{1}{5}$；

5. 当$x=\frac{1}{2}$时，$\frac{2x+3}{4x-1}=\frac{2\times

初一数学分式习题精选

初中数学是打好高中数学基础的重要阶段，而初一数学中的分

式是一个非常重要的知识点。分式运算涵盖了分数的运算、化简、比较大小等多个方面，对学生的数学素养和思维能力的培养具有

重要意义。下面列举一些初一数学分式习题，供学生复习和练习。

一、基础巩固

1. 如果a、b、c均是整数，且a与b均是c的因数，那么a/b与

c/b是否相等？

分析：

这是一个比较基础的分式的化简问题，根据分数的定义，a/b

与c/b的值相等，因为它们的分母相同，只需要判断它们的分子是否相等即可。

2. 化简：8x^2 y^3 / 4xy

分析：

将分式中的分子和分母分别约分，得到4x y^2。

3. 分数的大小比较： 1/2 ，2/5， 3/4， 4/5 ，把它们从小到大排列。

分析：

通分，得到10/20, 8/20, 15/20, 16/20，因此从小到大的排列顺序是：2/5，1/2，3/4，4/5。

二、综合运用

4. 化简： 2x^2+2xy / 2x +y

分析：

将2x^2 + 2xy的分子拆开，得到 2x（x+y），化简为 2x+2y。

将分式中的分子和分母分别约分，得到2x+2y。

5. 已知：a/b = 2/3, b/c = 3/4, c/d = 4/5，求 a/d 的值。

分析：

将分式相乘并约分，得到a/d = 8/15。

6. 已知：x/(y+z) + y/(z+x) + z/(x+y) = 1，求 x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz 的值。

分析：

将分式通分，得到

(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)=2(x^3+y^3+z^3)+6xyz。