2018年江苏省高考数学预测试题(三)含答案

π
α＋ 6＜ 3，∴ α＜6.
π4 ∴ cos α＋ 6 ＝5；
又∵－
π3＜α－ π3＜6π，sin
π α＋6
＝ cos π2－
α＋π6
＝cos
α－
π3 3 ＝5，
∴ sin
α－
π 3 ＝－
4 5.
π
π
π
cos 2α－ 6 ＝ cos α＋6 ＋ α－3
π
π
π
π
＝ cos α＋ 6 cos α－3 － sin α＋ 6 sin α－3
则 (?RA)∩B＝{ x|x≤－ 1} ∩{ －2，－ 1,0,1}
＝ { － 2，－ 1} ．]
2．若 i( x＋ yi) ＝3＋4i， x，y∈R，则复数 x＋ yi 的模等于 ________．
3＋4i 3＋ 4i － i 5 [ 因为 i( x＋ yi) ＝3＋4i，所以 x＋ yi ＝ i ＝ i －i ＝4－3i，故 |x＋ yi|＝ |4－3i|＝ 42＋ － 3 2＝ 5.]
数学Ⅰ试题
一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在题中模
线上 )
1．已知 A＝{ x|x＋ 1＞ 0} ，B＝{ －2，－ 1,0,1}，则 (?RA)∩ B＝________.
{ －2，－ 1} [因为集合 A＝{ x|x＞－ 1} ，所以 ?RA＝{ x|x≤ －1} ，
则 ω＝t2＋2t ，t∈ 13，2 ，
令
ω′
＝
2t－
2 t2＝
0，则
t＝1.
1 ω在 t∈ 3，1 上为减函数，在 t∈ [1,2] 上为增函数，
t＝1 时， ω有最小值 3，t＝13时， ω 有最大值 595，故 t 的范围为
55 3， 9 .]
x2 y2 10．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 E：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左顶点为 A，
图2
11．如图 2，三棱锥 S－ABC 中，∠ SBA＝∠ SCA＝90°，△ABC 是斜边 AB＝a 的
等腰直角三角形，则以下结论中：
①异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90°；
②直线 SB⊥平面 ABC；
③平面 SBC⊥平面 SAC；
④点
C 到平面
SAB的距离是
1 2a.
其中正确结论的序号是 ________．
解得 n＝30.] 4．如图 1 所示，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两
个半圆．在扇形 OAB 内随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率是 ________．
图1 2 1－π [ 设 OA＝OB＝2，如图，由题意得 S 弓形 AC＝ S 弓形 BC＝ S 弓形 OC，
6．如下是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ________．
7．现有一根 n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节
长为 10 cm，最下面的三节长度之和为 114 cm，第 6 节的长度是首节与末节长
度的等比中项，则 n＝ ________.
16 [设对应的数列为 { an} ，公差为 d(d＞ 0)．由题意知 a1＝10， an＋an－1＋ an－2＝ 114，a26＝a1an，由 an＋an－1＋an－2＝114，得 3an－1＝114，解得 an－1＝ 38，又 (a1＋5d)2＝ a1(an－1＋ d)，即 (10＋5d)2＝10(38＋ d)，解得 d＝2，所以
1 所以 S 空白＝ S△OAB＝2×2×2＝2.
又因为 S扇形 OAB＝14×π×22＝π，所以 S 阴影 ＝π－2.
所以
P＝
S阴影 ＝
S扇形 OAB
π－2 π＝
1－
2 π.]
π
1
5．在同一直角坐标系中，函数 y＝sin x＋3 (x∈[0,2 π的))图象和直线 y＝ 2的交点
的个数是 ________.
过双曲线 E 的右焦点 F 作与实轴垂直的直线交双曲线 E 于 B，C 两点，若△
ABC 为直角三角形，则双曲线 E 的离心率为 ________．
2 [ 如图，由题意得∠ BAC＝90°，∠ BAF＝∠ FAC＝45°，从而 AF＝BF.
将 x＝ c 代入双曲线方程得 yB＝ba2，AF＝a＋c，从而 ba2＝a＋c，即 b2＝a2＋ ac，则 c2－ ac－2a2＝0，即 e2－e－2＝0，从而 e＝2.]
3．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：
不喜欢戏剧 喜欢戏剧
男性年观众
40
10
女性青年观众
40
60
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 个人做进一步的调研，
若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了
8 人，则 n 的值为
________． 30 [由题意 480＝40＋10＋n 40＋ 60，
2018 年江苏高考预测试题 (三 )
(对应学生用书第 137 页)
(限时： 120 分钟 )
参考公式
n
n
样本数据
x1，x2，, ，
xn 的方差
s2＝
1 ni
＝1
(xi － x )2，其中
1 x ＝ni＝1xi.
棱柱的体积 V＝Sh，其中 S 是棱柱的底面积， h 是高．
棱锥的体积 V＝13Sh，其中 S 是棱锥的底面积， h 是高．
①②③④ [ 由题意知 AC⊥平面 SBC，故 AC⊥ SB，SB⊥平面 ABC，平面
4 3 4 3 24 ＝ 5× 5＋5×5＝25.]
2x－y≥ 0， 9．已知实数 x，y 满足不等式 x＋y－4≥0，
x≤3，
2x3 ＋ y3 则 x2y 的取值范围是 ________．
55
2x3＋ y3 2x y2
3， 9 [ω＝ x2y ＝ y ＋ x2.
y
1
令 t＝ x，由图可知 3≤ t≤2，
【导学号 ：56394125】
2
[令
y＝sin
π x＋ 3 ＝
12，解得
ππ x＋3＝6＋2kπ，或
π 5π x＋ 3＝ 6 ＋ 2kπ，k∈ Z ；
即 x＝－ π6＋2kπ，或 x＝ π2＋ 2kπ，k∈Z ；
∴同一直角坐标系中，函数 y 的图象和直线 y＝12
在 x∈ [0,2 π内）的交点为 π2，12 和 161π，12 ，共 2 个． ]
an－1＝ a1＋(n－ 2)d＝ 38，即 10＋ 2(n－ 2)＝38，解得 n＝16.]
8．设 α为锐角，若
sin
α＋π6 ＝35，则
cos
π 2α－6 ＝________.
24 25
[∵
0＜
α＜
π2，∴
6π＜α＋π6＜
23π，－
π3＜
α－
π3＜
π 6.
∵ sin
α＋ π6 ＝35＜
23，故
ππ