07第七章 等距抽样
第七章 抽样调查技术
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一、简单随机抽样
（一）具体操作步骤：
第一，对总体的每个单位进行编号，总体单位数 为10,000的总体可编为00 001到期10,000号；
第二，在随机数码表（一般的数理统计书中都有 此表）中从任意一个编号数开始，向上、向下或 跳跃选取编号，在00 001和10,000之间选出200个 （样本单位数）；
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2015/12/22
（二）样本总体
概念： 也称抽样总体（sampled population）或者“子 样”、“样本”，是指从全及总体中抽取出来的 单位集合。 大样本与小样本： 样本总体通常是有限总体，它所包含的的总 体单位数目称为样本容量（通常用英文字母n来表 示）。一般来说，样本单位数达到或者超过30个 称为大样本，而在30个以下的称为小样本。
第二，等距抽样的效率取决于对总体进行 排列时所使用的标志值。在等距抽样中， 调研人员假设总体是有序的。
2015/12/22
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三、分层抽样
（一）分层抽样的具体步骤 （二）分层抽样的方法 （三）分层指标的选择 （四）分层抽样的优缺点 （五）分层抽样适用的范围
2015/12/22
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假如我们要进行北京市居民家用电器的拥 有状况调查，采用整群抽样方法，那么， 我们在北京市3,600个居民委员会中随机抽 取20个居委会，这20个居委会中的所有户都 成为我们的调查样本。
2015/12/22
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（二）采用整群抽样的原因
原因一：当缺少基本单位的名单而难以 直接从总体中抽取所要调查的基本单位。 原因二：即使容易获得个体的抽样框， 但从费用上考虑，直接从个体抽样获得 的样本可能比较分散。 原因三：采用整群抽样是抽样调查本身 目的的需要。 原因四：如果某些总体的各个子总体之 间的差异不大。
等距抽样方案
等距抽样方案引言在统计学中，抽样是指从一个总体中选择一部分元素进行观察和研究的过程。
抽样方法的选择对统计结果的准确性和可信度具有重要影响。
等距抽样是一种常用的抽样方法，它通过固定间隔地选取样本，使得样本分布能够代表总体分布。
本文将介绍等距抽样的定义、优缺点及实施方案。
一、等距抽样的定义等距抽样是一种简单随机抽样的特殊情况，它要求样本中的每个元素之间的间隔是相等的。
也就是说，从总体中按照固定的间隔选取样本，以此确保样本的代表性。
等距抽样常用于一些简单的统计调查和研究中，如家庭收入调查、学生成绩调查等。
二、等距抽样的优点1. 简单易懂：等距抽样方法操作简单，不需要太多的统计知识和技巧。
只需要计算总体容量和样本容量，然后按照固定间隔选取样本即可。
2. 节省时间成本：等距抽样方法选取样本的过程较为简单，不需要耗费大量的时间和精力。
相比其他复杂的抽样方法，等距抽样能够更快速地得到满足研究要求的样本。
3. 适用性广泛：等距抽样适用于样本容量较小的情况，尤其在总体分布较为均匀的情况下效果更好。
因此，在一些小型的统计调查和研究中，等距抽样是一种可行的抽样方案。
三、等距抽样的缺点1. 无法充分考虑总体分布的差异性：等距抽样方法忽略了总体分布的差异性，如果总体分布不均匀，等距抽样可能无法反映出总体的真实情况。
2. 受到极端值的影响：等距抽样方法容易受到极端值的影响。
如果总体中存在个别极端值，等距抽样可能导致样本中包含过多或过少的极端值，从而影响统计结果的稳定性。
3. 不能保证样本的代表性：虽然等距抽样能够通过固定间隔选取样本，但并不能保证样本能够完全代表总体。
特别是在总体分布不均匀或存在分层特征的情况下，等距抽样可能无法充分反映各个子总体的特点。
四、等距抽样的实施方案1. 确定总体容量和样本容量：首先需要确定总体的容量和所需的样本容量。
总体容量是指总体中元素的数量，样本容量是指从总体中选取的元素的数量。
2. 计算等距抽样间隔：等距抽样要求样本中每个元素之间的间隔是相等的。
高二数学系统抽样知识点总结
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系统抽样
(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样)：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
(2)系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
第 1 页共1 页。
等距抽样(也叫机械抽样或系统抽样)
等距抽样(也叫机械抽样或系统抽样)
佚名
【期刊名称】《上海医药》
【年(卷),期】2012(0)11
【摘要】就是将总体各单位按一定标志或次序排列成为图形或一览表式(也就是通常所说的排队),然后按相等的距离或间隔抽取样本单位。
特点是:抽出的单位在总体中是均匀分布的,且抽取的样本可少于单纯随机抽样。
等距抽样既可以用同调查项目相关的标志排队,也可以用同调查项目无关的标志排队。
【总页数】1页(P52-52)
【关键词】机械抽样;等距抽样;样本单位;单纯随机抽样;系统抽样;次序排列;均匀分布
【正文语种】中文
【中图分类】R195
【相关文献】
1.高中数学问题驱动式教学实践研究——以"分层抽样与系统抽样"教学为例 [J], 李运财
2.简单随机抽样、等距抽样与分层抽样 [J], 李洪曾
3.基于系统抽样与Java编程的规则行列栽植地苗木抽样布局 [J], 臧荫桐;马忠;高磊;辛美艳
4.话说简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 [J], 赵子浩
5.修正系统抽样与平衡系统抽样的抽样误差比较 [J], 许松平
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抽样调查-第7章系统抽样
2
Y12
Y22
Yr 2
Yk 2
Y2
j
Y1 j Y2 j
Yrj
Ykj
Yj
n 群平均
Y1n
Y1
Y21
Y2
Yrn
Yr
Ykn
Yk
Yn
如果将每一行单元视为一个群，则总体由k个群组成 每个群的大小都是n。系统抽样就是从 Y11 ～ Yk1中任选 一个单元,被选中单元所在行的所有单元就构成系统抽样 的一个样本。
抽样调查-第7章系统抽 样
2021/7/13
系统抽样的特点
系统抽样是一种被广泛采用的抽样方法，系 统抽样比简单随机抽样易于操作，但抽样误差的 估计比较复杂。实践中，各种抽样调查，如人口 调查、产品质量调查、城乡居民调查等都普遍采 用系统抽样。
系统抽样中最简单也是最常用的规则是等间隔 抽取，这种系统抽样又称等距抽样。
E( ysy )
1 k
k r 1
yr
1 nk
k r 1
n j 1
yrj
Y
因此
y
是无偏估计量。
sy
k
但是当 N nk 时，采用直线等距抽样得到的 个可能样本所包含的单元数不全相等，因此 ysy
是有偏的。
三、估计量方差的不同表示形式
为方便起见，以后均假定 N nk 时，系统 样本的平均数 ysy 作为总体均值的估计是无偏的。
V ( ysy )
N 1S2 N
k(n 1) N
S2 wsy
N
1 S 2
k(n 1)
2
S.j
2
N
N
（3）以行为层的分层随机抽样（每层抽1个单元） L=6,n=6,f=6/30.
抽样课件讲稿7
wsy
k
E ( y rj Y )( y ru Y ) E ( y rj Y ) 2
2
S
2 wst
1 y rj y j n ( k 1) j 1 r 1
层均值
同一系统样本内对层均值离差的相关系数
wst
E ( y rj y j )( y ru yu ) E ( y rj y j ) 2
E( ysy ) 0.4( y1 ) 0.3( y2 ) 0.3( y3 ) Y
(3) 修 估 量 正 计
y'
K
y N
3
n
i
E(y' ) Y
y1 '
(Y1 Y4 Y7 Y10 ) 10
y2 '
y3 '
(Y2 Y5 Y8 ) 10
(Y3 Y6 Y9 ) 10 3
通常情况下，ρ （3）实际处理
wst
>0,系统抽样不如分层抽样效率高。
在（1）中，S2wsy 不知， 在（2）中，S2wst，ρ
wst
不知。
比较srs,st,sy
等距样本数 层 1 2 3 4 5 6 7 8 层均值
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ 总数
1
7 17 27 52
1
8 18 28 55
3
8 20 30 61
V y srs
N n Nn
S2
32 4 129. 5232 28 .333 32 4
第二层和第四层的观测值次序颠倒
等距样本数 层 1 2 3 4 5 6 7 8 层均值
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ 总数
抽样方法案例分析
抽样方法案例分析随机抽样方法1简单随机抽样（也叫纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
等距抽样（也叫机械抽样或系统抽样）2等距抽样（也叫机械抽样或系统抽样）就是将总体各单位按一定标志或次序排列成为图形或一览表式（也就是通常所说的排队），然后按相等的距离或间隔抽取样本单位。
特点是：抽出的单位在总体中是均匀分布的，且抽取的样本可少于纯随机抽样。
等距抽样既可以用同调查项目相关的标志排队，也可以用同调查项目无关的标志排队。
3类型抽样（也叫分层抽样）就是将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本单位。
特点是：由于通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本。
该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
4整群抽样就是从总体中成群成组地抽取调查单位，而不是一个一个地抽取调查样本。
特点是：调查单位比较集中，调查工作的组织和进行比较方便。
但调查单位在总体中的分布不均匀，准确性要差些。
因此，在群间差异性不大或者不适宜单个地抽选调查样本的情况下，可采用这种方式。
非随机抽样方法1方便抽样方便抽样是研究者根据实际情况，以自己方便的形式抽取偶然遇到的人作为调查对象，或者仅仅选择那些离得最近的、最容易找到的人作为调查对象。
特点：方成本低，但是样本代表性差，偶然因素比较大。
2判断抽样调查者根据研究的目的和自己的主观分析判断来选择和确定调查对象的方法。
调查者根据主观判断选取可以代表总体的个体作为样本。
特点：充分发挥调查者的主观能动性，但是样本代表性难以判断。
3配额抽样按照调查对象的某种属性或特征将总体中所有个体分成若干层或类，然后在各层或类中进行抽样，样本中各层所占比例与它们在总体中比例一样。
如何实现等距抽样
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**Байду номын сангаас**
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结果
抽样
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序号
姓名
1 陈朝和 2 吴昌福 3 朱成富 4 潘时刚 5 李俊 6 涂丛青 7 李久来 8 潘柏永 9 徐斯刚 10 朱海安 11 刘善明 12 朱希奇
13 王华业
14 朱希纯 15 黄新安 16 黄雄兵 17 黄文兵 18 彭云洲 19 朱正农 20 丁喜梅 21 朱正时 22 杨继东 23 朱贤顺 24 杨福兵 25 金少明 26 王正秋 27 朱立达 28 陈运华 29 吴怀新 30 杨学奎 31 陈小林 32 杨成岳 33 吉花子 34 冷汉芹 35 朱贤作 36 燕桃 37 杨成装 38 陈训刚 39 彭红波 40 彭盛卫 41 肖贵庭 42 王奎业 43 王尧业 44 王意业 45 刘家修 46 丁道喜 47 罗柏生 48 石云权
抽样
序号
姓名
1 陈朝和 2 吴昌福 3 朱成富 4 潘时刚 5 李俊 6 涂丛青 7 李久来 8 潘柏永 9 徐斯刚 10 朱海安 11 刘善明 12 朱希奇
13 王华业
14 朱希纯 15 黄新安 16 黄雄兵 17 黄文兵 18 彭云洲 19 朱正农 20 丁喜梅 21 朱正时 22 杨继东 23 朱贤顺 24 杨福兵 25 金少明 26 王正秋 27 朱立达 28 陈运华 29 吴怀新 30 杨学奎 31 陈小林 32 杨成岳 33 吉花子 34 冷汉芹 35 朱贤作 36 燕桃 37 杨成装 38 陈训刚 39 彭红波 40 彭盛卫 41 肖贵庭 42 王奎业 43 王尧业 44 王意业 45 刘家修 46 丁道喜 47 罗柏生 48 石云权
第七章抽样调查
总体中有N个个体
将总体所有个 以群为单以元选在中总群中体的分所成若干群 体中抽取有若个干体群组成样本
整群抽样图示
第三节 抽样误差
一、抽样误差的含义
由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以 代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标 之间的绝对离差。
例如，估计粮食平均亩产500公斤，允许误差范围 为10公斤，这就意味着亩产在490-510之间都是有效的 。490-510又称估计区间。允许误差范围与估计值之比 称为误差率，（1-误差率）称为估计精度。如本例误 差率=2%，估计精度=98%。
总体中有N个个体 将总体中个体按某一标志排 序，并均分成n个部分。
在第一部分中随机地抽取一个, 然后每隔相同的距离抽取一个, 直到抽完n个为止。
等距抽样图示
四、整群抽样
将总体各单位划分成许多群，然后从其中随机抽 取部分群，对中选群的所有单位进行全面调查的
抽样组织形式。又称区域抽样或分群抽样。
整群抽样对被抽中群体的所有单位都作调查，因此 抽样平均误差不再受群内方差的影响，而受群间方 差和抽样数目的影响。整群抽样采用不重复抽样方 法抽取样本。
将总体中每个单位编上号码，然后
⑶随机数码表法 使用随机数表，查出所要抽取的调
查单位。
二、类型抽样
先对总体各单位按主要标志加以分组，然后再从各
组中按随机原则抽选一定单位构成样本。或称分 类抽样、分层抽样
样本抽取方法
（1）等比例类型抽样法（类型比例抽样法）
（2）不等比例类型抽样法（类型适宜抽样法） 在类型比例抽样中，首先要对总体作分类（组）。再 从每类（组）中随机抽取样本。所以不存在组间误差， 抽样平均误差取决于各组内方差的平均水平。
等距抽样的题目例子
等距抽样的题目例子1.随机起点等距抽样即在总体分成K段（K=Nn）的前提下，首先从第一段的1至k号总体单位中随机抽选一个样本单位，然后每隔k个单位抽取一个样本单位，直到抽足n个单位为止。
这n个单位就构成了一个随机起点的等距样本。
这种方法能够保证各个总体单位具有相同的概率被抽到，但是，如果随机起点单位处于每一段的低端或高端，就会导致往后的单位都会处于相应段的低端或高端，从而使抽样出现偏低或偏高的系统误差。
2.半距起点等距随机抽样这种方法又称为中点法抽取样本，它是在总体的第一段，取1，2，k号中的中间项为起点，然后再每隔k个单位抽取一个样本单位，直到抽足n个样本单位为止。
当总体是按有关标志的大小顺序排列时，采用中点法抽取样本，可提高整个样本对总体的代表性。
3.随机起点对称等距抽样这种方法是在总体第一段随机抽到第i个单位，而在第二段抽取第2k-f+1。
例子：某医院要对某市进行胆石症患病率的调查，需要以户为单位进行抽样，某小区共有1000户，现需要从中抽取50户，请用等距离抽样法进行抽样。
步骤1：将1000户人家按照门牌号排序编号，编为1～1000号。
步骤2：确定抽样间隔。
已知总体数目为1000户，需要抽取的样本数为20户，那么抽样间隔＝1000/50＝20（户）。
步骤3：确定抽样的起点。
抽样起点必须在第一段总体单位中用随机的方式取得，可以抽签或随机数字表。
本例题中，抽样间隔为20，则第一段总体单位就是1～20号。
用20张纸条，编号1～20号，从中随机抽取一张，则相应的编号则为抽样的起点。
或从随机数字表的任意一行任意一列开始，从任意一个方向读一个小于等于20的数字，读取出来的数字所对应的编号即为抽样的起点。
如抽取出来的数字是3，则3号作为起点。
步骤4：抽样。
从起始点开始，每隔一个抽样间隔抽取一个样本，如从3号开始，每隔20户抽取一户，直到抽取出50户为止。
抽取的编号为3号，23号，43号……983号。
等距抽样方案
等距抽样方案引言等距抽样是一种抽样方法，它被广泛应用于数据收集和统计分析中。
等距抽样方案是一种简单而常用的抽样方法，通过从总体中按照相等的间隔选择样本，来保证样本的代表性和可靠性。
本文将对等距抽样方案进行详细介绍。
等距抽样的原理等距抽样是根据总体容量和抽样容量的比例，按照相等的间隔从总体中选择样本。
其主要原理是通过均匀选择样本，以确保样本的代表性并避免样本中的个别值对结果造成过大的影响。
等距抽样的步骤等距抽样方案的步骤如下：1.确定总体容量：首先需要明确研究对象的总体容量，也就是待抽样的总体数量。
2.确定抽样容量：根据研究目的和统计需求，确定所需的抽样容量，即需要从总体中选取的样本数量。
3.确定抽样间隔：抽样间隔是指按照一定的间隔从总体中选取样本的规律。
等距抽样中，抽样间隔等于总体容量除以抽样容量。
–抽样间隔 = 总体容量 / 抽样容量4.随机起点：为了避免样本选择的主观性和偏差，需要通过随机起点的方法确定起始样本。
5.选取样本：从总体中按照抽样间隔选择样本，直到选取到所需的抽样容量为止。
等距抽样的优点和缺点优点•简单易行：等距抽样是一种简单直接的抽样方法，易于理解和操作。
•全面代表：等距抽样的样本具有代表性，能够充分反映总体的特征和规律。
•适用范围广：等距抽样适用于大多数数据类型和研究对象，具有较强的普适性。
缺点•可能导致聚集效应：等距抽样容易导致样本中出现聚集效应，使得样本中的值过于接近或相似。
•敏感性较低：等距抽样对异常值的敏感性较低，可能无法充分反映异常情况。
•不适用于非均匀分布：如果总体呈现非均匀分布，等距抽样可能无法准确地反映总体的真实情况。
等距抽样的应用场景等距抽样在实际应用中具有广泛的用途和场景，常见的应用场景包括但不限于以下几个方面：1.市场调研：在市场调研中，等距抽样可以用来选择受访者样本，以获取市场的整体情况和消费者的需求。
2.统计分析：等距抽样可用于对数据集进行简单统计分析，如计算均值、标准差等。
第七章 抽样设计
19
• 概率抽样
–是根据一个已知概率来选取样本单位；并且不 应在抽取样本时带有任何倾向性，而是随机选 取样本单位。
–类型：简单随机抽样、等距抽样、分层抽样、 整群抽样、多阶段抽样
• 非概率抽样
–是用一种主观的(非随机的)方法从总体中抽选 样本单位。
–类型：方便抽样、判断抽样、滚雪球抽样、配 额抽样
也就是估计量的方差和标准差。它表示 某个抽样方案，抽样结果的离差大小，方差 和标准差愈小，表明估计值接近参数。
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（六）精确性和精度
精确性是指在抽样中反复抽样，其结
果的差别大小。差别越小，其精确性越高。 因此同样也可以用抽样方差来表示精确性。 精度则是一个相对的指标，它是抽样方差 或标准差与相应的待估参数之比。
（三）入样概率与抽样比
入样概率是指某个总体单元被选入样 本的概率；抽样比是指样本量 n 与总体 的容量N的比例，通常用f表示。即
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(四）抽样分布
是指估计量的分布。也就是说，如果按 照一定的样本容量和一定的抽样方式反复抽 取样本，每个样本可以计算一个估计值，这 些估计值形成的分布，就是抽样分布。
（五）抽样方差和抽样标准误
样的基础上。 • 第二，抽样推断是由部分推算总
体的一种方法。
4
• 第三，抽样推断以概率论中的大 数法则和中心极限定理为理论依 据。
• 第四，抽样推断可以事先计算和 控制抽样误差。
5
二、抽样调查的作用
• 抽样调查是市场调查中应用非常广 泛的一种调查方式。它主要在以下 场合应用：
• 1.在不可能进行市场全面调查的时 候，应用抽样调查可以取得市场总 体全面的数据。
主观抽样或专家抽样。
等距抽样(Systematic Sampling)
作者： 刘汉良
出版物刊名： 外国经济与管理
页码： 39-39页
主题词： 随机性;事实证明;街道;等距抽样;抽样方法;简单随机样本;生产流水线;随机数表;抽取;名单
摘要： <正> 在某些情况下,最可行的方法是这样来选择样本,例如在名单表上每隔20个抽1个,沿着街道的一边每隔12户抽取1户,在生产流水线上每隔50个产品抽取1个,如此等等。
这种抽样方法叫做等距抽样。
利用随机数表抽出作为起点的单位,这种抽样方法常常带有随机性的因素。
虽然等距的样本可能不是严格的随机样本,但是,把它们当作随机样本来处理通常是合理的。
事实证明,在某些情况下,等距的样本实际上是对简单随机样本的改进,因为样本在整个总体中分布得更加均匀。
第七章抽样 审计学原理
样本
审计抽样
总体
7.1 审计抽样概述
一、含义 二、分类
任意抽样 判断抽样
非统计抽样
属性抽样
统计抽样
变量抽样 统计抽样中是否需要专业判断？
属性抽样与变量抽样的比较
抽样技术 属性抽样 测试种类 符合性测试 目标 估计总体既定控制的偏差 率（次数） 估计总体总金额或者 总体中的错误金额
变量抽样
实质性测试
审计结论：有95.4%的把握确信1000个应收账款账户 的金额在[ 4 996 004.4 ,5 003 995.6 ]元范围内。
注册会计师在审核某公司应收账款账户时，发现该公 司今年共有4000个明细帐，账面余额为580 000元。审 计人员对该公司应收账款余额进行审查时，选取了500 个明细帐，账面价值共计90 000元。经审查，样本的 真实价值为72 000元。 要求：运用下列各种方法，计算该公司本年度应收账 款真实余额。 （1）均值估计 （2）比率估计 （3）差额估计
五、得到审计结论
属性抽样
查表
变量抽样
计算
属性抽样审计结论：
有 95%
可靠程度
的把握保证被审项目的差错率不 实际精确度上限
超过 7%
变量抽样审计结论：
可靠程度 有 95% 的把握保证被审项目的金额在
20100元至19900元 之间。 精确区间
统计抽样程序
确 定 总 体 确 定 抽 样 规 模 选 取 样 本 审 查 样 本
种类：1.均值估计抽样； 2.差异估计抽样； 3.比率 估计抽样 基本步骤---1、确定测试目的；2、确定总体规模； 3、确定样本量（总体规模、可靠性水平、抽样误 差、预计总体标准差）；4、选取样本；5、审查样 本；6、推断总体。 举例说明---
07章抽样调查基础知识
1.14%
n
150
若按不重复抽样方式：
p(1p) n 0.98(10.98) 150
p
(1 )
(1 )1.137%4
nN
150
15000
三、抽样误差的允许范围
（一）抽样极限误差 抽样极限误差也叫允许误差，是指样本指标与
总体指标之间抽样误差的可能范围。
x x X p pP 将上式等价转换为下列不等式：
抽样误差
一、抽样误差的概念 （一）代表性误差
代表性误差是指在抽样调查中，用部分样 本推断总体时，由于样本各单位的结构情况不 足以代表总体状况而产生的误差。
代表性误差有两种：系统误差和随机误差。
1、系统误差是指破坏了抽样的随机原则而产生 的误差。例如有意识的选取好的单位或较差单 位进行调查造成的误差。
4、抽样组织方式（分层抽样误差较小，整群抽 样误差较大）。
二、抽样平均误差的计算 （一）样本平均数的抽样的平均误差
的计算 重复抽样条件下：
不重复抽样条件下：
（二）样本成数的抽样平均误差的计算 重复抽样条件下： 不重复抽样条件下：
（三）总体方差未知时的解决办法 1.用样本方差、成数代替 2.用过去的资料代替 3.用估计值代替 4.用小规模试验性调查资料代替 见书例2.
例：
某灯泡厂从一天所生产的产品10,000个 中抽取100个检查其寿命，得平均寿命为 2000小时，根据以往资料：σ =20小时， 分别按重复抽样和不重复抽样求抽样平 均误差
重复抽样平均误差为：
202 202(小时 )
x 100 100
不重复抽样平均误差为： x
400(1 100 ) 1.99(小时) 100 10000
第七章 等距抽样
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第七章 等距抽样
¡ 三、中点等距抽样
¡ 1953年麦多为克服随机起点等距抽样容易 产生系统性偏差的缺点，提出中点等距抽 样(即抽取中心位置的样本)法：计算出抽 样间隔K后，以第一组的组中点为起点， 等距抽取单元组成样本。如果K为奇数， 以（K+1）/2为起点，K为偶数，以K/2或 (K+2)/2为起点。
¡ 在N≠nK时，把总体中的N个单元按一定顺序排 列成一个首尾相接的环(圆形图)，取最接近于 N/n的整数为抽样间隔K，然后在1到N的单元中， 随机抽取一个单元(设为第i单元)作为起点，再 沿着圆圈按一定方向每间隔K抽取一个单元，直 到抽够n个单元为止。按此方法，可以保证样本 量n不变。不过此时首尾两个样本单元的间隔不 一定恰好为K，它可能小于K，也可能大于K。
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第七章 等距抽样
(2)若i+(n-1)K>N，设yN以后的样本单元有 n2个，则第1个样本单元和第n个样本单元 的权数分别为：
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第七章 等距抽样
六、总体有周期性变化时的等距抽样
有一些总体，其单元的标志值在随时间的自然排列 顺序中，会呈现某种明显或不明显的周期变化趋势。 如季节性消费商品的销售量，随一年四季的变化而 呈现出周期变化。还有些总体，反映出不明显的周 期影响。对有周期变化趋势的总体进行等距抽样时， 抽样间隔K的选择，对估计效率的影响是极为重要 的。为了说明问题，我们不妨假定总体单元标志值 的变化为一正弦曲线。
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第七章 等距抽样
［i+jK,(N-jK)-i+1］,[j=0,1,…, (n/2)-1]
当n为奇数时，式中的j由0变到[(n-1)/2]-1为止。 然后，再加上中间一个抽样间隔中的第i+(n1)K/2个单元。(我国抽样调查工作者提出在中间 一个抽样间隔抽取中点处的一个单元。)
抽样的组织形式
抽样的组织形式为了保证从抽样结果能比较正确的推断出总体的数量特征，抽样时需要尽量遵守随机性原则。
但是，在实践中由于具体条件的影响尤其是总体分布特征等因素的限制，要完全保证随机性原则是很困难的。
因此，在抽样的时候必须根据所研究总体的特征和研究目的的要求，对抽样的程序和方法进行周密的设计和安排，这就称为抽样设计或抽样的组织形式。
常用的组织形式有简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样等。
一、简单随机抽样(一)简单随机抽样的含义简单随机抽样又称纯随机抽样，不对总体做任何加工整理，按随机原则直接从总体中抽取调查单位的一种抽样调查方式。
简单随机抽样是最常用的一种抽样方式，但它必须满足两个条件：一是代表性，即要求样本分部与总体分布相同；而是独立性，即要求样本各单位相互独立。
简单随机抽样操作简单，易于掌握。
当总体单位数较少且标志变异程度不大时，或具有某种特征的单位均匀的分布在总体各部分时，可以采用这种组织形式；当总体标志变异程度较大时，这种方法所抽取的样本可能缺乏代表性，抽样误差就会较大。
(二)简单随机抽样的方法1、直接抽取法就是直接从调查对象中随即抽选。
例如：从水池中直接抽选一定数量的水进行化验；从仓库的不同位置抽取一定数量的产品样本进行检验等。
2、抽签法首先将总体单位按自然数的顺序编号为1.2.3……N，即总体共有几个总体单位就编几个标签。
然后将这些标签摇匀，根据需要按重复抽样和不重复抽样的方法，从中随即抽取n个标签作为样本单位进行研究。
3、随机数字表法这种方法首先要对总体各单位进行编号，然后在随机数字表中任选一个数字开始向任何方向数，遇到属于总体单位编号范围内的数字号码就确定为样本单位，一直到抽够预定的单位数为止。
若是不重复抽样，则碰上重复的数字就舍去，并继续往下数。
举例：二、类型抽样(一)类型抽样的含义类型抽样又叫分层抽样或分类抽样。
是先将总体单位按一定的标志分组，然后在各组中随机抽取样本的抽样组织方式。
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三、等距抽样的特点
(1)将总体各单元按一定的顺序排列后再 抽样，使得样本单元的分布更加均匀，因 而样本也就更具代表性，比简单随机抽样 更精确，在某些场合下甚至可以不用抽样 框。并且如果能够利用好样本的相应顺序 在总体中均匀分布这一特点，则容易形成 一个按比例样本。
(2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活方 便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一种 抽样技术。等距抽样最初用于森林和土地使用情 况的调查，后来经过汉森、麦多、科克伦等学者 的努力，使其成为当今家计调查、记录抽样、空 间抽样、工业抽样和为普查取得附加信息及估计 非抽样误差的一种常用方法。在我国，等距抽样 已成了最主要、最基本的抽样方式，一些大规模 的抽样调查，如农产量抽样调查、城乡住户调查、 产品质量抽样检查中都普遍采用了等距抽样。
二、排序标志
等距抽样需要有作为排序依据的辅助标志。排序 标志各式各样，可自由选择，但归纳起来，可分 为两类，即无关标志和有关标志，它们对等距抽 样的作用和相应的估计精度各有不同的影响。
1、按无关标志排序
所谓无关标志排序，即用来对总体单元进 行排序的标志，与所要调查研究的标志是 不同性质的，二者没有任何必然的关系。 如研究人口的收入状况时，按身份证号码、 按门牌号码排序非常方便，一般说来，这 些号码与调查项目没有关系，因此可以认 为总体单元的次序排列是随机的，所以也 有人直接称无关标志排序的等距抽样为无 序等距抽样。
2、按有关标志排序
所谓有关标志排序，即用来对总体单元规 定排列次序的辅助标志，与调查标志具有 共同性质或密切关系。这种排序标志，在 我国抽样调查实践中有广泛应用，如农产 量调查，以本年平均亩产为调查变量，以 往年已知平均亩产作为排序标志。利用这 些辅助标志排序，有利于提高等距抽样的 抽样效果。
(3)当N=nK时，等距抽样就等同于每层只抽一个 单元的分层抽样或群的大小相等时只抽一个群 的整群抽样。
因为，这时，总体各单元可排列成如下方式： y11 y21 … yi1 yk1 y12 y22 … yi2 yk2
┋┋┋ ┋┋
y1n y2n … yin ykn
(4)等距抽样的样本常被视为一个集体单 元，一般不计算样本调查变量的方差，所 以它只能抽象地进行理论分析，而不能对 抽样方差进行估计。
三、中点等距抽样
1953年麦多为克服随机起点等距抽样容易 产生系统性偏差的缺点，提出中点等距抽 样(即抽取中心位置的样本)法：计算出抽 样间隔K后，以第一组的组中点为起点， 等距抽取单元组成样本。如果K为奇数， 以（K+1）/2为起点，K为偶数，以K/2或 (K+2)/2为起点。
四、对称等距抽样法
随机起点等距抽样就是前面概念所描述的方法。 具体地说，它是在总体单元排序后的第1至K单元 之间(第一个抽样间隔之内)随机抽取一个整数i， 以它作为起始单元的编号，以后按固定的顺序和 间隔依次在每个间隔之内各抽取一个单元组成等 距样本，则整个样本是由以下编号的单元所组成 的。
i+(j-1)K (j=1，2,…,n)
设N=nK,n为偶数。抽样时，先把总体单元 分成n/2个抽样间隔，使每一抽样间隔含 有2K个单元。然后，在每一抽样间隔内， 抽取分别与两端距离相等的两个单元，这 样共抽取n个单元组成等距样本。
即：如果随机起点为i，则在第一个抽样间隔所 抽两个样本单元的号码分别为i及2K-i+1；在第 二 个 抽 样 间 隔 所 抽 两 个 样 本 单 元 号 码 为 i+2K 及 2(2K)-i+1；如此，最后在第n/2个抽样间隔所抽 两个样本单元号码分别为i+(n-2)K及nK-i+1。
(5)若总体中的单元呈周期性的变化，等 距抽样的精度可能很高也可能很差。这时 要慎重地选择K。
第二节 等距抽样的实施方法
一、随机起点等Biblioteka 抽样 二、循环等距抽样 三、中点等距抽样 四、对称等距抽样法 五、两端修正法 六、总体有周期性变化时的等距抽样 七、累计和等距抽样
一、随机起点等距抽样
第七章 等距抽样
第一节 第二节 第三节 第四节
等距抽样概述 等距抽样的实施方法 总体参数的估计 其它形式的等距抽样
第一节 等距抽样概述
一、等距抽样的概念
等距抽样也称系统抽样或机械抽样。它是将总体 各抽样单元按一定的标志和顺序排列以后，每隔 一定的距离(间隔)抽取一个单元组成样本进行调 查。
对称等距抽样也是针对有序等距抽样所提 出的，其基本思想是使低标志值的单元与 高标志值的单元在样本中对等出现。从而 使样本的偏差缩小，代表性增强。由于具 体的方法不同，对称等距抽样又有几种类 型。
1.塞蒂的方法——两两对称等距抽样
1965年塞蒂提出了一种新的等距抽样方 法——对称等距抽样法，以克服总体的线 性趋势对估计效率的影响。
由于N不一定恰好是K的整数倍，所以按上述 方法得到的等距样本的样本量可能为
n [ N ]或n [ N ] 1
K
K
为避免这种样本量不能确定的情况，确保样 本量为n，1952年拉希里提出了循环等距抽 样的方法。
二、循环等距抽样
在N≠nK时，把总体中的N个单元按一定顺序排 列成一个首尾相接的环(圆形图)，取最接近于 N/n的整数为抽样间隔K，然后在1到N的单元中， 随机抽取一个单元(设为第i单元)作为起点，再 沿着圆圈按一定方向每间隔K抽取一个单元，直 到抽够n个单元为止。按此方法，可以保证样本 量n不变。不过此时首尾两个样本单元的间隔不 一定恰好为K，它可能小于K，也可能大于K。
中，
循环等距抽样从本质上看仍然是随机起点等距抽 样。
我们注意到，当N=nK时，在上述两种抽样实施方 法中，无论按哪一种方法，总体中每个单元的入 样概率都相等，从而是一种严格的等概率抽样。 但当N≠nK时，按第一种方法每一个单元的入样 概率依赖于初始值i，对不同的i，稍有不同。以 下为了处理方便，我们假定N总是n的整数倍。在 实际工作中，若n充分大，则由于N/n非整数而带 来的影响就充分小，可以忽略不计。