常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用
混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)
混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。
钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。
但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。
近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。
由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。
1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。
典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。
sc c E E N f y x 0,,===σεε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
混凝土拉拔应力应变曲线
混凝土拉拔应力应变曲线
混凝土是一种常用的建筑材料，其力学性能对于建筑结构的安全性和稳定性至关重要。
混凝土在受拉力作用下的性能可以通过应力-应变曲线来描述，这个曲线通常被称为混凝土的拉拔应力应变曲线。
混凝土的拉拔应力应变曲线可以分为几个阶段来描述。
在开始阶段，混凝土受到拉力时，应变随着应力的增加而线性增加，这个阶段称为弹性阶段。
在这个阶段，混凝土的应力和应变成正比，符合胡克定律。
随着拉力的增加，混凝土进入了非弹性阶段。
在这个阶段，混凝土的应变增加速度变慢，同时应力也开始增加得更快。
这个阶段通常被称为屈服阶段，混凝土开始出现一些微裂缝，同时开始出现应力软化的现象。
当混凝土继续受到拉力作用时，应力继续增加，但是应变的增加速度减慢。
在这个阶段，混凝土开始出现明显的裂缝，同时应力也开始出现下降。
这个阶段通常被称为破坏阶段，混凝土的强度开始迅速下降，最终导致破坏。
混凝土的拉拔应力应变曲线的特点在于其非线性和延性。
通过对混凝土拉拔应力应变曲线的研究，可以更好地了解混凝土在受拉力作用下的性能，为工程设计和结构分析提供重要的参考依据。
总的来说，混凝土的拉拔应力应变曲线是混凝土力学性能的重要表征，对于工程结构的设计和安全性评估具有重要意义。
对混凝土的力学性能进行深入研究，可以为建筑结构的安全性和稳定性提供保障。
混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)
混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。
钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。
但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。
近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。
由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。
1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。
典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。
sc c E E N f y x 0,,===σεε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
混凝土单轴受压的应力-应变曲线(2010版规范)
参数输入及计算过程数据 峰值压应变ε c,r(10^-6) 1640 下降段参数值α c 1.36 抗压强度代表值（标准值）fc,r 20.1 混凝土初始弹性模量Ec（10^4） 3.00 ρ c=fc,r/(Ec*ε c,r) 0.409 n=Ec*ε c,r/(Ec*ε c,r-fc,r) 1.691 x=ε /ε c,r 即时应变ε (10^-6) 即时损伤因子dc 即时压应力(Mpa) 0.06 106 0.01 3.1 0.08 128 0.02 3.8 0.09 153 0.03 4.5 0.11 184 0.03 5.3 0.13 221 0.05 6.3 0.16 265 0.06 7.5 0.19 318 0.08 8.7 0.23 381 0.11 10.2 0.28 458 0.14 11.8 0.33 549 0.19 13.4 0.40 659 0.24 15.1 0.48 791 0.30 16.7 0.58 949 0.36 18.1 0.69 1139 0.44 19.2 0.83 1367 0.52 19.9 1.00 1640 0.59 20.1 1.20 1968 0.67 19.2 1.44 2362 0.76 17.0 1.73 2834 0.83 14.2 2.07 3401 0.89 11.4 2.49 4081 0.93 9.1 2.99 4897 0.95 7.2 3.58 5876 0.97 5.7 4.30 7052 0.98 4.5 5.16 8462 0.99 3.6 6.19 10154 0.99 2.9 7.43 12185 0.99 2.3 8.92 14622 1.00 1.9 注：依据混凝土结构设计规范GB50010-2010附录C编制
受压应力-应变曲线的参数取值及其它相关参数 35 40 45 50 1720 1790 1850 1920 1.65 1.94 2.21 2.48 2.10 2.00 1.90 1.90 23.4 26.8 29.6 32.4 3.15 3.25 3.35 3.45
混凝土的本构关系简介及各受压应力应变全曲线比较
混凝土的本构关系简介及各受压应力应变全曲线比较一：学术风格正文：一、混凝土的本构关系简介混凝土是一种常用的结构材料，其力学性能的研究对于结构设计具有重要意义。
混凝土的本构关系是指材料的应力应变关系，描述了材料在受力作用下的变形行为。
混凝土的本构关系的研究有助于理解混凝土的力学性能，指导结构的设计与施工。
二、混凝土的受压应力应变全曲线比较1. 弹性阶段：混凝土在受力初期表现出线弹性行为，即应力与应变成正比关系。
这个阶段称为弹性阶段，其应力应变关系呈线性。
2. 塑性阶段：当混凝土受力达到一定程度时，开始出现非线性变形，应变的增加速度逐渐减缓。
这是由于混凝土内部的微观结构发生破坏，颗粒间的强度开始减小，导致整体应变增加。
3. 屈服阶段：当应力进一步增加，混凝土达到一定的应变时，开始出现明显的应力下降。
这个阶段称为屈服阶段，将塑性应变较小的一部分与显著的应力下降相连系。
此时，混凝土内部产生裂缝，并且裂缝的增长加速。
4. 破坏阶段：当应力继续增加，混凝土出现明显的破坏现象。
一般表现为裂缝的扩展、混凝土的脱层或破碎等。
此时，混凝土已经失去了承载能力。
附件：本文档涉及的附件包括混凝土本构关系的实验数据、各受压应力应变全曲线的比较图表等。
法律名词及注释：1. 本构关系：材料力学中，描述材料应力应变关系的数学模型。
2. 弹性阶段：材料在受力初期表现出线弹性行为，即应力与应变成正比关系的阶段。
3. 塑性阶段：材料在经历弹性阶段后出现非线性变形，应变的增加速度逐渐减缓的阶段。
4. 屈服阶段：材料在达到一定应变时出现明显的应力下降的阶段。
5. 破坏阶段：材料在经历屈服阶段后出现明显的破坏现象，失去承载能力的阶段。
二：商务风格正文：一、混凝土的本构关系简介混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，对于了解混凝土的力学性能具有重要意义。
混凝土的本构关系是指材料在受力作用下的应力应变关系，是研究混凝土力学性能的基础。
二、混凝土的受压应力应变全曲线比较1. 弹性阶段：在混凝土的受力初期，材料表现出弹性行为，即应力与应变成正比关系。
混凝土—混凝土的应力
ƒc 0.8 ƒc
0.3ƒc
C(峰值点)
B
(临界点)
A(比例极限)
D(反弯点) E(收敛点)
O
εc0
F
ε
4. 不同强度的混凝土的σ-ε曲线形状相似 σ
fc3
但也有本质的不同，高强混凝土加载 (0.7~0.9)ƒc3
时的线性段范围增大（可达0.7~0.9fc），
fc2 fc1
峰值应变εc0也略有增大，但过峰值后
应变和塑性应变，如果塑性应变 0.8 ƒc
大则混凝土的延性好。
一般混凝土的强度等级越高则 0.3ƒc
εcu 越 小 ， 延 性 越 差 。 在 计 算 时
O
一般取 εcu = 0.0033。
C(峰值点)
B
(临界点)
A(比例极限)
D(反弯点) E(收敛点)
εc0
F
ε
3. εcu混凝土σ-ε曲线
σ
εcu混凝土σ-ε曲线的形状 和特征是混凝土内部结 构发生变化的力学标志。
A点：比例极限 B点：临界应力点 C点：应力最大点 D点：反弯点 E点：收敛点 F点：破坏点
σ
ƒc 0.8 ƒc
0.3ƒc
C(峰值点)
B
(临界点)
A(比例极限)
D(反弯点) E(收敛点)
O
εc0
F
ε
2. 混凝土的极限压应变
混 凝 土 的 极 限 压 应 变 εcu 一 般 可
σ
达0.004～0.006，εcu中包括弹性 ƒc
O
εc0
F
ε
1. 应力-应变曲线分析
σ
AB段：σ-ε曲线呈曲线，混凝土 ƒc 呈现塑性性质，为弹塑性阶段。0.8 ƒc 此时混凝土内已产生微裂缝， 如不再增加荷载，裂缝的开展
混凝土材料的应力-应变特性原理
混凝土材料的应力-应变特性原理一、前言混凝土是一种常用的建筑材料，在现代建筑中得到广泛的应用。
混凝土的应力-应变特性是混凝土材料的重要性能之一，是混凝土结构设计的基础。
本文将对混凝土材料的应力-应变特性进行详细介绍。
二、混凝土的应力-应变曲线混凝土材料的应力-应变特性通常是用应力-应变曲线来表示。
应力-应变曲线可以反映混凝土材料的强度、韧性和变形性能等特性。
1. 应力-应变曲线的基本形态应力-应变曲线的基本形态如图1所示。
曲线的第一段是线性段，称为弹性阶段；第二段是非线性段，称为塑性阶段；第三段是断裂阶段，称为破坏阶段。
图1 应力-应变曲线的基本形态2. 弹性阶段弹性阶段是应力-应变曲线的线性段，其斜率称为弹性模量。
在弹性阶段，混凝土材料的应变与应力成正比，而且在去除载荷后，混凝土材料完全恢复原来的形态。
3. 塑性阶段塑性阶段是应力-应变曲线的非线性段，也称为屈服阶段。
在这个阶段，混凝土材料开始发生塑性变形，应力-应变曲线的斜率开始减小。
在这个阶段，混凝土材料的应变增加，但应力增加的速率减慢。
4. 破坏阶段破坏阶段是应力-应变曲线的最后一段，也称为断裂阶段。
在这个阶段，混凝土材料的应力急剧下降，出现明显的裂纹和破坏。
在这个阶段，混凝土材料已经失去了承载能力。
三、混凝土的应力-应变特性的影响因素混凝土的应力-应变特性受到许多因素的影响，包括混凝土材料的成分、制备工艺、试验条件等。
1. 混凝土材料的成分混凝土材料的成分是影响其应力-应变特性的重要因素之一。
常见的混凝土材料成分包括水泥、骨料、粉煤灰、膨胀剂等。
其中，水泥的种类、含量和水灰比对混凝土的强度和变形性能有很大的影响。
2. 制备工艺混凝土的制备工艺也会影响其应力-应变特性。
制备工艺包括搅拌时间、搅拌方式、养护方式等。
其中，搅拌时间和搅拌方式对混凝土的均匀性和孔隙度有影响，养护方式对混凝土的强度和变形性能有影响。
3. 试验条件试验条件也会影响混凝土的应力-应变特性。
混凝土的应力强度—应变曲线
129.4 混凝土的应力强度—应变曲线 混凝土的应力强度—应变曲线一般可按照图-9.4.1由式（9.4.1）计算得出。
σεεεσεεεεεεεc c c c cc cc des c cc cc c cu E E n cccn =-≤≤--<≤⎧⎨⎪⎩⎪-{}()()()()1011 (9.4.1)n E E c ccc cc cc=-εεσ (9.4.2)σσαρσcc ck s sy =+38. (9.4.3) εβρσσcc s syck=+00020033.. (9.4.4)E des cks sy=1122.σρσ (9.4.5)εεεσcu cccc cc desE =+⎧⎨⎪⎩⎪02. (9.4.6)ρs hA sd =≤40018. (9.4.7)(类型I 的地震动)(类型II 的地震动)其中:σc：混凝土应力强度(kgf/cm2)σcc：用横约束钢筋约束的混凝土强度(kgf/cm2)σck：混凝土的设计标准强调(kgf/cm2)ε：混凝土的应变cε：最大压应力时应变ccε：用横向束筋约束的混凝土的极限变形cuE c：混凝土的扬氏摸量(kgf/cm2)，根据I通论篇表-3.3.3。
E des：下降坡度(khf/cm2)ρs：横向束筋的体积比A：横向束筋的断面面积(cm2)hs：横向束筋的间隔(cm)13d：横向束筋的有效长度(cm)，取由箍筋、中间箍筋分别束缚的混凝土芯的边长中最长的值。
σsy：横向束筋的屈服点(kgf/cm2)α,β：断面修正系数，圆形断面的情况下取α=1.0，β=1.0，矩形断面及空心圆形断面，空心矩形断面取α=0.2，β=0.4。
n：式(9.4.2)定义的常数。
解说：14。
混凝土应力-应变关系标准
混凝土应力-应变关系标准混凝土应力-应变关系标准一、引言混凝土是工程中常用的建筑材料之一，其力学性能的研究对于设计和施工至关重要。
混凝土的力学性能主要包括强度、刚度和韧性等方面，其中应力-应变关系是研究混凝土力学性能的基础。
应力-应变关系是指在应力作用下混凝土的应变情况，是描述混凝土性能的重要参数。
混凝土应力-应变关系的研究可以为混凝土结构的设计提供参考依据，同时也可以为混凝土材料的开发和生产提供指导。
本文将基于国内外相关标准和研究成果，对混凝土应力-应变关系进行详细的阐述和分析，并提出相应的标准。
二、混凝土应力-应变关系的研究方法混凝土应力-应变关系的研究方法主要有实验法和理论计算法两种。
1. 实验法实验法是通过对混凝土试件进行加载实验，测量应力和应变的变化，建立应力-应变曲线的方法。
实验法的优点是可以直接测量混凝土的力学性能，具有较高的可靠性和准确性。
但是实验方法存在试件尺寸、制备和加载方式等方面的影响，同时也需要耗费较多的时间和资源。
2. 理论计算法理论计算法主要是基于混凝土的本构关系以及力学方程，通过数学模型进行计算得出应力-应变曲线。
理论计算法的优点是可以减少试验成本，快速得到混凝土的力学性能参数，同时也可以分析混凝土的力学性能变化规律。
但是理论计算法需要对混凝土的本构关系进行假设和简化，对结果的准确性存在一定的影响。
三、混凝土应力-应变关系的基本特征混凝土应力-应变关系的基本特征包括应力-应变曲线的形状、峰值应力、极限应变和弹性模量等参数。
1. 应力-应变曲线的形状混凝土应力-应变曲线的形状主要包括线性阶段、非线性阶段和破坏阶段三个部分。
线性阶段是指混凝土在低应力下呈现出线性弹性变形，其应力-应变曲线接近于一条直线。
非线性阶段是指混凝土在较高应力下出现非线性弹性变形，此时应力-应变曲线呈现出曲线形状。
破坏阶段是指混凝土在应力达到一定程度下出现裂缝和破坏，此时应力-应变曲线急剧下降。
2. 峰值应力峰值应力是指混凝土在应力-应变曲线中达到的最大应力。
【doc】混凝土剪切应力—应变曲线的研究
混凝土剪切应力—应变曲线的研究董毓剥等:混凝土剪切应力一应变曲线的研究混凝土剪切应力一应变曲线的研究,董毓利张洪源钟超英(面画磊岛266033)摘要本文利用自行设计的混凝土剪切试件对混凝土剪切强度,剪切应力一应变曲线进行了研究.为混凝土站构的分析提供了必要的力学模型.芒键词l引言应力一应变曲线,剪切模量,混凝土随着计算机的发展,有限元已广泛应用于工程计算中在对混凝土结构进行分析时,经常要用到混凝t的剪切模量.一般仍按弹性理论来计算,这样就给计算带来了误差.较之抗压试验和抗拉试验,混凝土的抗剪试验要复杂得多,就所用试件来讲就有多种.国外在这方面做了一些工作_IJ,但都存在程度不同的缺点.文献【41利用四点受力等高变宽粱对混凝土的剪切强度和变形进行了研究.而进行这种试验较为麻烦.为此.本文设计了另一种抗剪试件.对混凝土的剪切强度和变形进行丁研究2试件制作和试验方法在进行混凝土抗剪试验时.所用的抗剪试件有:矩形粱取剪试件,.z"形试件,"8"形试件和薄壁圆筒试件等,文献『41利用弹性有限元程序SAP一5对常用的前三种混凝土抗剪试件进行了应力分析.结果表明:矩形粱取剪面试件和"z"形试件在剪切而上剪麻力分布不均匀.为克服上述缺点.我们对"Z"形试件进行了改进.设计了形如图l的抗剪试件.根据圣维南原理和混凝土单轴受压试验可知试件端部约吕吕一罔1试件形式和剪应力分布周L)国家自然科学基金项目【59578030)资助I998—0324收到第1稿.19990714收到管教稿D|'束对剪切面影响已很小经利用sAP一91程序对试件进行了应力分析,结果表明:图1所示试件剪切面的剪应力分布较为均匀,Y方向的正应力较之"Z"形试件有较大的改善,其计算数值比剪应力小.比较接近剪切状态混凝土配台比为水:水泥:砂:碎石:l:202:3.24:6,水泥为青岛产425硅酸盐承泥.砂为中砂,碎石最大粒径为如m皿试件是用专制的钢摸浇筑的振动台振捣密实,24h后脱模.浇承养护7d以后自然养护.28d后开始实验.本次试验是在200t试验机上进行的.为防止试件突然破坏,在试件两侧各放置一10t螺旋千斤顶.试件的变形是由45.应变花来测定的.为避免试验过程中的偏心影响.应变花在试件两侧对称粘贴.而相应应变片串联后接入数据采集板.全部试验数据均由计算机采集.于是根据,和45.方向的应变.便可得出剪应变r=f2]剪切应力则为T=P{2)这样就可测得混凝土剪切应力一应变曲线.3试验结果殛分析利用上述方法分2批每批各3个混凝土纯剪切试件进行了试验.同时对每批试件进行了3个轴心受压试件和3十立方体试件进行了试验图2为两批试件的剪应力一剪应变曲线.由图可见:在对试件施加荷载初期.剪切应力一剪切应变曲线基本呈线性.在应力达极限荷载的70%左右.应力一应变曲线开始弯曲.说明试件中的搬裂缝已进一步发展,直至达到极限荷载使试件剪切破坏图3为试件的破坏照片,从而说明试件是沿着剪切面破坏的.1/弱弓0,,第11/力学与实践1999年第2l卷苜蔓一巳三一州￡】a)第1批试件(b)第2批试悻圈2棍凝土剪切试件的应力-应变曲线圈3混凝土剪切试件破坏形式照片经对所进行的2组试件的剪切试验结果和轴心受压结果进行比较,发现混凝土的剪切强度与轴心受压强度之间有方程(3)的关系=7.848".×10力-剪切应变曲线方程专一)+2.4012()图4为方程(4)与试验结果的比较,说明方程(4)与试验结果吻舍较好芒一00.20.40.60.81.0'|'p(a)'|'.(b)圈4方程(4)与试验结果的比较在分析混凝土结构时经常用到湿凝土的切线剪切横量和割线剪切模量,一般均按弹性理论方法来处理.文献【4】对此已做了分析:认为这种处理方法带来的误差较大,应接混凝土实际演化规律来确定.对于混凝土的剪切模量有两种方法来确定,一种是直接根据混凝土剪切模量的试验结果经数据处理后求得【,另一种方法便是根据混凝土剪应力一应变关系来求得J.这里根据方程(4)求得的混凝土剪切切线模量的演化方程为.s=[--2,8997()叫㈣7L\,J式中为混凝土的剪切破坏强度,fc为混凝土轴心同样一也可以推得混凝土剪切割线模量的演化方程受压强度,单位均为MPa.4结论在对混凝土剪切应力-应变曲线进行各自归一化处理后,并对试验结果进行回归,可得混凝土剪切应花丰文利用自行设计的一种剪切试件和450应变对混凝土的剪切强度,剪切破坏形式,剪切应力.第5期扬冬挎等:基于实验设计浩的渐架结构几何优化37 应变曲线和剪切切线模量进行了研究和分析.从而为混凝土结构的分析提供了可靠依据.参考文棘lBorisBr髑lerKar]S+PisterFailureofplash concreteundelcombinedstres.~Proceedings—Separate1955l674)1049~10592parkR,P舭llavTReil1forcedCoacreieStr,lcture~l975319~3233Pillai,KirkReinforcedConcreteDesign1983207~2144张琦,过镇海砼抗剪强度和剪切变形的研究建筑结构1992,11(5):17~2,15董韩利谢和平赵鹏.袒凝土受压全过程损伤的实验研究实验力学.1995,l0(2):95～102 STUDYONSTRESs.STRAIN CUBVESOFCONCRETEUNDERSHEARLOADINGDONGYuhZHANGHongyua~lZHONGChaoying (QingdaoInstituteofArchitectureandEngineeringQiugdaO266033,China】AbstractInthispaper.theconcretestrengthun—dershearloadingshearstress-shearstrainellrve midtheshearmodulusarestudiedbyusingthespe—cialdesignedZshapespecimensThemodelpro—posedheremaybeusedinstructuresanalysis Keywordsshear,shearstress-shearstraincurve, shearmedulus基于实验设计法的桁架结构几伺优化杨冬梅(南京理工大学机械学院南京210014)室津义定西野仁贵(大阪府立太学工学部,太戬,日车)摘要本文用基于实验设计法的优化程序对桁架的一组结构布局的布局优化问题进行了扦件垒应力条件下几何优化计算.结果表明基于实验设计法的结构优化方法对于多设计变量优化问题的适用性.结构布局的儿何优化结果表现了合理的一致性.美键词结构,盟计?堡差分析1桁架的布局实验设计法,方桁架结构设计通常在满足载荷条件以及节点约束条件下,设计m十节点,个构件的静定或超静定结构即使是平面桁架的情况,只要满足t22m一3的关系.对于设计条件仍有无数十mn的组合情形一般是在所给定空间内.先决定所必须的m个节点.布局优化设计郎为确定在这m十节点中所必要的n个构件以厦它们的连接情况IJJ本研究对于一个工本文于1999～66—21收到TLJ323,况为L:10OkN,0=30.300m约束条件为节点12以厦受载节点固定的设计问题,拟定一纽如图1所示桁架结构的布局.并以此为初始状态.分别进行结构几何形状的优化.其中,桁架的层数越多,认为其越近似于合理的结构设计的原始出发状态,即连续体状态.并且,从这组结构布局出发所进行的几何形状优化.如果能得到优化解,它们的优化结果应具有一定的力学相戗性.对于这组结构的总体积最小的几何形状优化问题,各构件的截面积用全应力法则确定.设计变量仅为可变动节点的z,Y坐标这组问题的设计变量分别有223038之多,对此如用通常的数理规划优化方法L1,2l必将存在着计算复杂, 效率差,甚至是无法求解的困难.本研究用基于实验设计法的结构优化程序隶解这组几何优化问题2桁架结构的几何优化设计横型图1所示桁架结构求体积摄小的几何形状优化没。
混凝土拉拔应力应变曲线
混凝土拉拔应力应变曲线【摘要】混凝土拉拔应力应变曲线是混凝土在受拉力作用下的应力应变关系曲线。
本文首先介绍了混凝土的应力应变特性，然后详细解析了混凝土拉拔应力应变曲线的特点，包括线性阶段、极限阶段和残余阶段。
接着探讨了影响混凝土拉拔应力应变曲线的因素，如混凝土配合比、纤维含量等。
还介绍了常见的试验方法，如压力杆试验和拉压试验。
探讨了混凝土拉拔应力应变曲线的应用领域，如建筑结构设计和工程实践中的应用。
在总结了混凝土拉拔应力应变曲线的研究意义，展望了未来发展方向，包括深入研究混凝土材料的力学性能和应用范围。
混凝土拉拔应力应变曲线研究对于混凝土结构设计和建筑工程具有重要的指导意义。
【关键词】混凝土、拉拔、应力、应变、曲线、特性、影响因素、试验方法、应用、研究意义、发展方向。
1. 引言1.1 混凝土拉拔应力应变曲线简介混凝土拉拔应力应变曲线是研究混凝土在受拉力作用下的应力和应变关系的重要曲线之一。
通过对混凝土在不同受拉应力下的变形特性进行试验研究，可以得到混凝土的应力应变曲线，进而揭示混凝土的力学性能和变形规律。
混凝土拉拔应力应变曲线具有明显的非线性特点，包括起始阶段的弹性变形阶段、中间阶段的屈服阶段和后期的延性变形阶段。
在混凝土受拉应力较大时，曲线还会出现明显的软化现象，表现为应变增加而应力减小的特征。
混凝土拉拔应力应变曲线的研究不仅可以为混凝土结构的设计提供理论依据，还可以为混凝土材料的性能改进和工程质量保证提供重要参考。
混凝土拉拔应力应变曲线的特点和影响因素经过深入研究，将有助于深化对混凝土力学性能的认识，为工程实践提供更为科学的指导。
2. 正文2.1 混凝土的应力应变特性混凝土是一种常用的建筑材料，其在受拉应力作用下的应变特性是影响结构性能的重要因素之一。
混凝土在拉伸过程中的应变特性与其组成材料、水灰比、配合比、施工工艺等因素密切相关。
混凝土的应力应变曲线通常可以分为三个阶段：线性弹性阶段、非线性加载阶段和破坏阶段。
混凝土应力应变曲线特点
混凝土应力应变曲线特点
混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，其力学性能得到了广泛研究和应用。
混凝土的应力应变曲线是描述材料力学性能的一项重要特征，也是评价混凝土强度和耐久性的重要指标之一。
混凝土的应力应变曲线通常可以分为四个阶段：线弹阶段、非线弹阶段、应变硬化阶段和破坏阶段。
第一阶段是线弹性阶段，此时混凝土在受力后呈现出线性应变，应力和应变成正比。
这个阶段通常被称为弹性阶段，因为混凝土在这个阶段表现出弹性特性，即在去除应力后能够恢复原始形状和尺寸。
第二阶段是非线弹性阶段，混凝土在受到相对较大的压力后开始变形，此时应力和应变不再成正比。
混凝土表现出非线性的应变特性，并呈现出较大的应变。
第三阶段是应变硬化阶段，混凝土在接近其极限强度时，应变会迅速增加。
此时混凝土的强度开始出现明显的衰减，但其变形能力仍然很强。
第四阶段是破坏阶段，当混凝土受到的应力超过其极限强度时，它将开始发生裂纹，最终导致破坏。
破坏阶段的应力应变曲线表现出急剧的下降，混凝土的应变也会急剧增加。
总之，混凝土的应力应变曲线特点表现出了其弹性、非线性、应变硬化和破坏等不同特性，这些特性对于评价混凝土的力学性能和耐久性具有重要的指导意义。
- 1 -。
混凝土应力应变全曲线的试验研究
混凝土应力应变全曲线的试验研究混凝土作为建筑材料广泛应用于各种建筑结构中，其应力应变行为是混凝土结构和混凝土材料研究的重要内容。
混凝土的应力应变关系直接影响着结构的强度、稳定性和耐久性，因此对于混凝土应力应变全曲线的试验研究具有重要意义。
本文将围绕混凝土应力应变全曲线的试验展开讨论，以期为混凝土工程的应用和发展提供有益的参考。
在本次试验中，我们采用了电子万能试验机（WDW-100）和混凝土压力试验机（YYD-200）对混凝土试件进行应力应变全曲线的测试。
试件为100mm×100mm×100mm的立方体，成型龄期为28天。
在试验过程中，通过拉伸和压缩两种方式对试件施加荷载，并采用引伸计和压力传感器测量试件的变形参数。
按照设计的试验方案，我们对每个试件进行了应力应变全曲线的测试，并得到了完整的曲线。
通过对曲线图的观察和分析，可以清楚地看到混凝土试件在受力过程中的弹性变形、塑性变形和破坏三个阶段。
通过对试验结果的分析，我们发现混凝土应力应变全曲线具有以下特征和规律：弹性变形阶段：在施加荷载的初期，混凝土试件表现出弹性变形特征，应力与应变呈线性关系。
此时，混凝土的弹性模量较高，抵抗变形的能力较强。
塑性变形阶段：随着荷载的不断增加，混凝土试件开始进入塑性变形阶段。
在这个阶段，应变随应力的增加而迅速增大，而应力与应变的关系逐渐偏离线性关系。
这是由于混凝土内部的微裂缝逐渐产生、扩展和贯通，导致结构内部发生不可逆的塑性变形。
破坏阶段：当荷载继续增加到一定程度时，混凝土试件突然破坏，应力发生急剧下降。
这个阶段标志着混凝土结构的极限承载能力达到极限，结构失去稳定性。
通过本次试验，我们得到了混凝土应力应变全曲线，分析了曲线特征和规律，并探讨了该曲线对混凝土疲劳性能和裂纹扩展行为的影响。
试验结果表明，混凝土的应力应变关系是一个复杂的过程，不仅与材料的组成和结构有关，还受到外界环境和加载条件等多种因素的影响。
混凝土应力-应变曲线的发展机理及数学描述
高 发展机理及数学描述
章 露露 许顺 德 张 帅 茅铁 军
（、 １ 绍兴 文理 学 院 土 木 工程 系 ， 浙江 绍 兴 ３ ２０ ２ 绍兴 市 建 筑 工程 监督 站 ， １０ ０ 、 浙江 绍 兴 ３ ２０ ） １００
ｍ 式 中为 ｆ 为混凝 土压应 力 ，，、、 为模 型 ａｂｃｄ 参数 ， 下同。 １ 混合骨料混凝土 Ｓ Ｃ ２ Ｓ 研究 孔 丽娟 等嗵 过试验研 究 了轻 骨料替代部 分普通骨料 配制的混合 骨料混凝 土 的 Ｓ Ｃ 对 Ｓ， 各组混凝 ＳＣ的数据拟合 ，提出了分 段多项式 Ｓ ｆ— ｓｅ 一Ｐ ） （… 一 （ ４ ） 模型， 并揭示 了改混凝土的 ＳＣ过程规律 ： Ｓ 随陶 式 中，、 １为 ３ ｓ ３ 、 个待定参数 。当 ３ 个待定 粒掺量的增加 ， 混凝土 Ｓ Ｃ的上升段斜 率变小 ， 参数 均为正时 ， （表示软化模 型 ； Ｓ 公式 ４ ） 当参数 下降段 的坡度变缓 ，峰值应 力几乎呈线性趋势 为零时 ， ４ 公式（表示硬化模型 。 】 降低 ， 而其峰值应变则 变化不大；随龄期 的增 ２典型混凝土 ＳＣ Ｓ特 长， 各组混凝土的上升段更 接近 于直线 ， 下降段 由前面 ４ 种典型混凝土的 Ｓ Ｃ Ｓ 可以得出各 更 陡，峰值应 力均增 长，而峰值应变却有所降 种混 凝土 ＳＣ Ｓ 形状 都与普通混凝土相 似。ＳＣ Ｓ 低。 对于同强度等级的各组混凝土 ， 当陶粒掺量 都分 为上升段和下降段 ，下降段有明显的拐点 较多时 ， Ｓ Ｃ基本不受龄期的影响。 其 Ｓ 该研究上 和收敛点 ； 主要具有初 始斜率 、 峰值 强度点 、 反
『１ 安 ， 稼 茹 ． 冻融 环 境 混 凝 土 的应 力一 ３段 钱 受 应
第三节混凝土的变形性能
荷载传递路线不断减少，试件 平均应力降低
应力—应变曲线出现“拐点” 超过“拐点”，结构受力性质发生 本质的变化： 骨料间的咬合力、摩擦力与残余 承受压力部分共同承力 主裂缝贯通、较宽，结构失效。
2、混凝土受压应力—应变曲线数学模型：
1）美国E.Hognestad建议 的模型：
2）西德Rüsch 建议的模 型：
▪ 曲线的上升段为二次抛
物线，下降段为平直线
0
f
c
2
0
0
2
0 u fc
▪ f c ------峰值应力；
▪ 0 ------峰值应力 f c 对
▪ 应的应变，取
▪
0 0.002
▪ u ----极限压应变，取
u 0.0035
▪回
▪ 插图新2--15
3）混凝土的切线模量
在混凝土应力—应变曲线上 某一应力处作一切线，应 力增量与应变增量的比值 为混凝土的切线模量
Ec tg
混凝土的切线模量为一变值 随混凝土应力的增大而减 小。
回
4、混凝土轴心受拉时应力—应变关系
▪ 分析： ▪ 测试混凝土受拉时的应
力—应变曲线较困难。
▪ 回前文
▪ 曲线的上升段为二次抛 物线，下降段为斜直线
0
f
c
2
0
0
2
0
u
f
c
1
0.15
u
0 0
▪ f-c-----峰值应力；
▪ -0-----峰值应力对应的应 变，取0 0.002
▪ u -----极限压应变， 取 u 0.0038
2、混凝土受压应力—应变曲线数学模型：
不同强度混凝土的应力应变曲线
不同强度混凝土的应力应变曲线混凝土是一种非常重要的建筑材料，广泛应用于工业建筑、民用建筑以及道路、桥梁等构筑物的建造中。
同时，混凝土的应力应变曲线也是设计师和工程师不可忽视的重要参数。
一、混凝土的应力应变曲线是什么？混凝土的应力应变曲线是指混凝土在受力作用下，应力与应变关系的曲线图表。
混凝土在受力过程中，具有弹性、塑性和破坏三种基本状态，因此其应力应变曲线呈现出明显的非线性特点。
二、不同强度混凝土的应力应变曲线有何不同？不同强度混凝土的应力应变曲线存在着明显的差异。
一般来说，强度越高的混凝土，其应力应变曲线也越加陡峭。
1. C30混凝土的应力应变曲线C30混凝土是常规混凝土，常用于一般性建筑物和路面。
其应力应变曲线表现为应变较大时，应力逐渐增加，但增幅较小；应变增大到一定程度后，应力急剧上升，最终进入破坏状态。
2. C50混凝土的应力应变曲线C50混凝土是高强度混凝土，适用于要求较高的建筑工程和大型结构的承重墙体。
与C30混凝土相比，其应力应变曲线更加陡峭，其应变增长到一定程度后，应力迅速剧增，最终进入破坏状态。
3. C80混凝土的应力应变曲线C80混凝土是特殊强度混凝土，适用于要求极高强度、耐久性以及抗震性能的工程项目。
相较于C30和C50混凝土，其应力应变曲线更加陡峭，应变增大到一定程度后，应力殆然飙升，将会迎面撞向破坏状态的极限。
三、如何测定混凝土的应力应变曲线？混凝土的应力应变曲线可以通过实验测定获取。
一般而言，混凝土的应力应变曲线测定包括以下步骤：1. 制备混凝土试件，并进行养护。
2. 在试件上施加逐渐增加的载荷，测定在不同载荷下的应变。
3. 分别测定在不同载荷下混凝土试件的应力，并计算相应的应力应变值。
4. 根据所得数据绘制出相应的应力应变曲线图表。
通过测定混凝土的应力应变曲线，可以更加精准地了解混凝土在受力过程中的性能特点，从而有效指导工程设计和施工实践。
综上所述，混凝土的应力应变曲线是混凝土工程设计和实践中的重要参数之一。
混凝土的应力强度—应变曲线
129.4 混凝土的应力强度—应变曲线混凝土的应力强度—应变曲线一般可按照图-9.4.1由式（9.4.1）计算得出。
σεεεσεεεεεεεc c c c cc ccdes c cc cc c cu E E n c ccn =-≤≤--<≤⎧⎨⎪⎩⎪-{}()()()()1011 (9.4.1) n E E c ccc cc cc=-εεσ (9.4.2)σσαρσcc ck s sy =+38. (9.4.3) εβρσσcc s sy ck=+00020033.. (9.4.4)E descks sy=1122.σρσ (9.4.5)εεεσcucc cc cc des E =+⎧⎨⎪⎩⎪02. (9.4.6) ρs hA sd=≤40018. (9.4.7) (类型I 的地震动)(类型II 的地震动)其中:σc：混凝土应力强度(kgf/cm2)σcc：用横约束钢筋约束的混凝土强度(kgf/cm2)σck：混凝土的设计标准强调(kgf/cm2)ε：混凝土的应变cε：最大压应力时应变ccε：用横向束筋约束的混凝土的极限变形cuE c：混凝土的扬氏摸量(kgf/cm2)，根据I通论篇表-3.3.3。
E des：下降坡度(khf/cm2)ρs：横向束筋的体积比A：横向束筋的断面面积(cm2)hs：横向束筋的间隔(cm)13d：横向束筋的有效长度(cm)，取由箍筋、中间箍筋分别束缚的混凝土芯的边长中最长的值。
σsy：横向束筋的屈服点(kgf/cm2)α,β：断面修正系数，圆形断面的情况下取α=1.0，β=1.0，矩形断面及空心圆形断面，空心矩形断面取α=0.2，β=0.4。
n：式(9.4.2)定义的常数。
解说：14为了提高钢筋混凝土桥墩的变形性能，用箍筋来约束混凝土是重要的，这点通过近年的研究成果已经明确。
在以前的抗震设计篇(平成2年2月即90年2月)中规定的混凝土应力强度--应变关系式中，未曾对箍筋的横向束缚效果进行评价，在此如式(9.4.3)，式(9.4.4)采用估算进横向约束效果的混凝土的应力强度--应变关系式。
轻质多孔混凝土受压应力—应变全曲线试验研究
级， 而峰值应变却 比前者大 ３％ ～ Ｏ 。单轴受压应力一应 变曲线到达 峰值应力前 近似按 线性 比例增 加 ， ０ ４％ 塑性变形很小 ； 峰
值应力后 ， 迅速跌落 ； 跌落 至其残余强度后 ， 出现缓慢降落的斜直线段。材料在整个受 压破 坏过程 中 ， 呈现 出低强 度弹脆性力 学性能 。在试验研究 与理论分析的基础上 ， 采用上升 、 下降和斜直线三段 曲线 拟合 了轻质 多孔混凝土 的单 轴受压应力一应变
Ｅｘ ｅ ｉ ｅ ｔ ｌｓｕ ｙ ｏ ｈｅ ｔ ｔ ｌｓ ｒ ｓ ．ｔ ａ ｎ ｃ ｒ ｅ ｏ ｐ ｒｍ ｎ ａ ｔ ｄ ｎ ｔ ｏ ａ ｔ ｅ ｓ ｓｒ ｉ ｕ ｖ ｆ
ｐ ｒｕ ｉｈｗ ｉｈ ｏ ｃｅｅ ｏ ｏ ｓｌ ｔ ｅｇ ｔ ｎ ｒｔ ｇ ｃ
Ｘ Ｏ Ｇ Ｙ ｏｉｇ ， ＡＯＱａｆｎ ＩＮ ａｑｎ Ｙ ｉ ｅ ｇ ｎ
ｏ ｒ ｉ ａｙ ｃ ｎ ｒ ｔ ｒ ｂ ｕ ｎ ｒ ｅ ｆｍａ ｎ ｔ ｄ ｍａ／ｒｔ ａ ｈ ｓ ｆＰ Ｃ． ｕ ｔ ｓｒ ｉ ｔｐ ａ ｔ ｓ ｓ ３ ％ 一４ ％ ｌ ｓ ａ ｆｏ ｄ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅａ ｅ ａ ｏ ｔｏ ｅ ｏ ｄ ｒｏ ｇ ｉ ｅ ｓ ｌ ｅ ｈ ｎ ｔ ｏ ｅ ｏ Ｌ ｂ ｔｉ ｔ ｎ ａ ｅ ｋ ｓｒ ｓ ｉ ０ ｅ ｕ ｓ ａ ｅ ｏ ｅ ｓｔ ｎ ｈ ｔｅ ｌ￣ ｒ Ｂ ｆ ｒ ｈ ｅ ｋ ｓｒ ｓ ， ｅ ｓｒ ｓ —ｔ ｎ ｃ ｒ ｅ ｏ Ｌ ｓ ａ ｐ ｏ ｉ ｔｌ ｔａｇ ｔｌ ｅ Ａ ｔ ｒｔ ｅ ｐ ａ ｔ ｓ ，ｈ ｈ ｐ ｆｔ ｅ ｈ ａ ｅ ． ｅｏ ｅ ｔｅ ｐ ａ ｔｅ ｓ ｔ ｔｅ ｓ ｓ ａ ｕ ｖ ｆＰ Ｃ ｉ ｐ ｒｘ ｍａｅｙ ｓｒ ｈ ｉ ． ｆｅ ｈ ｅ ｓ ｅ ｓ ｔ ｅ ｓ ａ ｅ ｏ ｈ ｒ ｉ ｉ ｎ ｋ ｒ ｈ ｃ ｒｅ ｂ ｃ ｍｅ ｅ ｔ ｅ ． ｔ ｒｔ ｅ ｒ ｓｄ ａ ｔ ｎ ｔ ， ｈ ｌｗ ｅ ｃ ｎ ｉｇ ｃ ｒｅ ｉ ｐ ｅ ｒ ｄ Ｆ ｏ ｔｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｈ ｏ ｒ ｓ ｉｅ ｕ ｖ ｅ ｏ ｓ ｖ ｒ ｓｅ ｐ Ａｆ ｈ ｅ ｉ ｕ ｓｒ ｇ ｈ ｔ ｅ ｓｏ ｄ ｓ ｅ ｄ ｎ ｕ ｓ ａ ｐ ａ ． ｒｍ ｈ ｒｃ ｓ ｆｔ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｓｖ ｙ ｅ ｌ ｅ ｖ ｅ
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常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用
σσε
εp 图1-2 Sargin曲线
式中:εc1为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1=-0.0022，εc1为从原点到压应力峰值点的割线模量, 1c E =0σ/0.0022，0E 为混凝土初始弹性模量；εu
为混凝土极限压应变, 其大小与1c E 、0E 及εc1有关。
1.3
清华过镇海曲线
清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混
凝土受压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。
第I 阶段中，OA 仍为二次抛物线，与德国人R üsch 提出的抛物线模式相同如下：
])(2
[20
00εε
εεσσ-⨯= )(0εε≤ （1-1） 第II 阶段中，下降段AB 用有理分式表示如下： 0
200
)1(εεεεαεεσσ+-=
)(0u εεε<< （1-5）
σσε
ε0
图1-3 过镇海曲线
εA
B
其中，α，0
ε见下表：
表1-1 材料 强度等级 水泥标号
α 0
ε／10
-3
普通混凝土 C20～C30 325 425 0.4 0.8 1.40 1.60 C40 425 2.0 1.80 陶粒混凝土 CL25 425 4.0 2.00 水泥砂浆 M30～M40
325,425
4.0
2.50
1.4 美国Hognestad 曲线
美国人E.Hognestad 在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人R üsch 所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图1-4所示，上升段表达式如下：
])(2
[20
00εε
εεσσ-⨯= )(0εε≤ （1-1）
下降段表达式为：
)1(0
00
ε
εε
εασσ---=u
)
(0
u εεε<<
（1-6）
其中：α=0.015；εu =0.038经过化简以后，表达式变为如下： )()
012
.0014.0(
u 00ε<ε<εε
-σ=σ
(1-7)
σσ0
ε
2
图1-4 Hongestad曲线
0.85σ0
εu
对于以上四种常见的混凝土单轴受压应力—应变曲线先将其优缺点进行总结，如下表：
表1-2
优点 缺点
中国规范
（1）OA 段表达式比较简单，又能反映应力—应变曲线上升段
的特点；AB 段则更为简单。
（2）该模型能在许多情况下得到符合实际情
AB 段不能反映应力应变曲线
下降段的特点。
况的结果，即适应范围广，计算结果与实际接近程度好。
欧洲规范
上升、下降
段用同一个式子
表达，便于程序
处理。
比较复杂、
难记。
清华过镇海曲线
（1）该模式
的下降段不是直
线而是一条曲
线，与实测资料
比较相符。
（2）上升、
下降变化处连
续。
上升、下降
段用两个分段函
数表达，且下降
段式子较复杂。
美国Hognestad
曲线
该曲线在一
定程度上能反映
下降段的特点，
公式简单。
曲线用两个
不同的公式表
示，且顶点是尖
点，导数不存在。
2 计算原理
混凝土受压应力-应变曲线最常见的用途就是进行受弯截面弹塑性分析，即在外加
荷载作用下分析混凝土的最大弯矩，最大刚度等问题。
在进行计算之前应假定混凝土受弯构件满足平截面假定，不考虑混凝土的抗拉强度，以及材料应力应变物理关系。
2.1 基本方程 （1）平衡条件
⎪⎩⎪⎨⎧-σ+⎰σ=⎰=σ-σ∑=)x h (A bdy y M 0A bdy 0X 0s s x 0
x
0s s （2-1）
（2）变形条件
⎩⎨
⎧-φ=εφ=ε)
x h (y
0s
（2-2）
（3）物理条件
①混凝土受压应力应变曲线。
根据实际情况从常用曲线中选取。
②钢筋受拉（压）曲线 ，如图2
s
s s E εσ= )
(y s
εε
<
(2-3)
y
s
σσ
= )
(u s y
εεε
<<
(2-4)
ε
εσσ
ε
A
B
图2 钢筋受拉（压）曲线
2.2 计算方法
将变形（相容）条件代入物理条件得： 压区混凝土：
在应力到达峰值应力之前即)(0εε≤，四种常用曲线均采用同一个表达式即：
])(2
[20
00εεεεσσ-⨯=
（1-1）
在应力超过峰值应力之后即)(0
u
εεε<<，四种常用曲线的表达式发生了区别
分别是：
中国规范 0
σσ=
（1-2）
欧洲规范
1
102
1
1
100)
2(1)(c c c c c y E E y
y E E εφεφεφσσ-+--=
（1-3）
清华过镇海曲线
200
)1(εφεφαεφσ
σy
y y
+-=
（1-5）
美国Hognestad
)012
.0014.0(0
ε
σσ-= （1-7）
拉区钢筋：
将σs =εs E s 和σs =σy 代入式(2-1)即可求解受压区高度x （其中x h -=
ε
φ）
，最后将受压区高度x 代入式（2-2）即可求得截面破坏时的弯矩以及截面破坏后卸载时的弯矩。
3 应用举例
已知某钢筋混凝土受弯构件，截面尺寸如右图所示。
已知：As=942mm2，Es=2×105MPa ，σot = 2.2MPa ，σy =364MPa 。
其中：σ0=22MPa ，ε0ε
u =0.0038, σy =364MPa, εy =0.00182。
现对该构件使用四种曲线
200
460
40
单位:mm
320
Φ
分别进行对比分析。
当ε=ε0时，不管使用哪一种曲线最大弯矩均相同，经过计算为
M0为146.92KN·m。
当ε=εu时，应用我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)由于σ=σu M u仍为146.92KN·m；应用美国Hognestad提出的曲线模式计算可得Mu为146.32KN·m，由此可见两者相差不大。
欧洲规范和清华过镇海中所提出的混凝土受压应力应变曲线虽然更接近于实际情况，但是公式复杂不宜在工程中列出，这里就不再赘述。
4 结语
（1）四种常用的混凝土受压应力应变曲线各有其特点及适用范围，通过对四种混凝土受压应力应变曲线的对比分析方便了在实际工程当中更好的应用。
（2）在进行混凝土受弯构件弹塑性分析时，需要用到混凝土受压应力应变曲线，这里对其计算方法做了简介并且通过实际举例进一步阐明了在实际工程中如何应用。
参考文献：
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