特殊的平行四边形拔高题

1．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ）

A ．10

B ．12

C ．14

D ．16

2．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=3，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF=FH ；②B0=BF ；③CA=CH ；④BE=3ED ；正确的个数为( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．如图，

E 、

F 分别为正方形ABCD 的边CD 、CB 上的点，

DE=CE ，∠1=∠2，EG ⊥AF ，以下结论： ①AF=BC+CF ； ②∠CGD=90°； ③AF=BF+DE ； ④2

2

2

EF AE AF +=。其中正确的结论是（ ）

A 、①②③④

B 、①③④

C 、②③④

D 、②④

4．按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2，…，则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n = ．

5．如图，矩形ABCD 的面积为6，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积为 .

6.矩形ABCD 中，对角线AC 、

BD

交于点O ，

AE BD

⊥于E ，若13OE ED =∶∶， 3AE =， 则

BD = ．

7.如图，正方形ABCD 的面积为18 ，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD ，在对角线AC 上有一动点P ，则PD+PE 的最小值为__________．

8.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE=30°，EB= 3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为_________．

9.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o

，且AE+AF =22则平行四边形ABCD

的周长是 ．

10.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 ．

11.如图11，一矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G.

（1）求证：AG=C ′G ；

（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，折痕EN 交AD 于M ，求EM 的长.

A

B

C

1O D

1C

2O

2C

…

N

12.如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线M N∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，

交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ；

(2)当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；

(3)若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3

2．求此时∠A 的大小．

专题：构造平行四边形（特殊的平行四边形）

1.在∆ABC 中，已知AB=6,AC=4，则中线AD 的取值围是 。

2.如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，点M 在BC 上，且BM AC =，点N 在AC 上，且AN MC AM =，与BN 相交于点P ，求证：45BPM ∠=︒

B

P

N M

C

B

A

3. 已知平行四边形ABCD ，2BC AB =，M 为AD 的中点，CE AB ⊥．求证：3EMD AEM ∠=∠．

E

M

D

C

B

A

“2”倍的证明转化为等腰直角的证明

4.如图，在∆ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，E ，F 分别为CA ，CB 上一点，CE=CF ，M ，N 分别为AF ，BE 的中点，求证：

MN

如图，一个直角三角形的直角顶点P 在正方形ABCD 的对角线AC 所在的直线上滑动，并使得一条直角边始终经过B 点. （1）如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD 交于Q 点，

PQ

PB

＝ ； （2）如图2，当另一条直角边和边CD 的延长线相交于Q 点时，

PQ

PB

＝ ； （3）如图3或图4，当直角顶点P 运动到AC 或CA 的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种情形，求

PQ

PB

的值，并说明理由.

课后作业

1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE PF

=，且AP AE CP CF

+=+．求证：四边形ABCD是平行四边形．

2.如图，正方形ABCD中，点E为AB上一点，点F为CB延长线上一点，且BE=BF，CE的延长线交AF于N，CM⊥NB于M.

（1）求证：CN⊥AF；

（2）求证：∠MNC=45°；

（3）求证：AN=2BM.