特殊的平行四边形拔高题

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北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形培优、拔高专题讲义及练习

1、已知,R △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 为AB 上任意一点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BC 于E,则EF 的最小值是___________.

2、如图,菱形ABCD 的对角线长分别为a 、b,以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111D C B A ,然后再以矩形1111D C B A 的中点为顶点作菱形2222D C B A ,……，如此下去,得到四边形2019201920192019D C B A 的面积用

3、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为。

4、已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为 1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．

5、公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是____.

6、在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则的值是（）

A．B．C．D．

7、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F 两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（）

八年级下平行四边形拔高训练(含答案)

初中数学组卷（平行四边形)

一.选择题(共12小题）

1．(２015•温州模拟）如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需()个五边形．

A. 6B．7Ｃ．8Ｄ. ９

2．（２015•闸北区二模)一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（)

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形

C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形

Ｄ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

3．（2014•枣庄)如图，△AＢC中,AB＝4,ＡC=3，AＤ、ＡＥ分别是其角平分线和中线，过点C作ＣG⊥AD于F，交AB于Ｇ,连接EF，则线段ＥF的长为（）

A. B. 1 C. D. ７

4．（２014•武汉模拟)如图∠A=∠ABC=∠C=４5°,E、F分别是AＢ、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BＤ,②EF＝BD,③∠ＡＤＣ＝∠BEF+∠BFE,④AD=ＤC，其中正确的是（）

A. ①②③④B．①②③Ｃ．①②④D．②③④

5.(2013•铁岭)如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8ｘ＋１５=０的两个根，那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是（）

A．5.5 B. ５Ｃ. 4.5 D. 4

6．（２013•淄博）如图,△ABC的周长为２6,点D,E都在边BC上,∠ABＣ的平分线垂直于A Ｅ，垂足为Ｑ,∠ACB的平分线垂直于ＡＤ,垂足为P,若ＢC=10,则PＱ的长为（）

A． B. Ｃ. ３D．4

7.(2013•泰安）如图，在平行四边形ABＣD中，AＢ=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边ＤＣ的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=１,则ＡE的边长为( )

18-1-1平行四边形的性质解答题拔高练习

18.1.1平行四边形的性质

1.如图，在□ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF.

2.如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH.

3.如图，已知在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC、OB= OD.

B C D

4.如图，已知四边形ABCD、ADEF、ABGF都是平行四边形，且周长分别为22，26，16，求图中所有线段的长.

5.如,E是▱ABCD的CD边的中点,AE,BC的延长线交于点F,CF=3,CE=2,求▱ABCD的周长.

6.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

7.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，AE＝CF．求证：BF∥DE．

8.在□ABCD中，AD＝12．

（1）若BD＝10，AC＝26，求S▱ABCD；

（2）若∠ADC＝105°，∠ACD＝30°，求▱ABCD的周长．

9.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．

10.如图，在□ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，

交AD于H，交AB于G．

求证：EG＝FH．

11.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC，如果△AED的周长为28cm，EB＝9cm，求梯形ABCD的周长．

人教版八年级下册数学第18章 18.2特殊的平行四边形复杂正方形拓展练习题(拓展拔高)(无答案)

正方形拓展题目练习（拔高）

拓展：1.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠= ，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A D F C G

E B 图1 A D F

C G E B

图2 A

D F

C G E B 图3

2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．

（1）证明：CF=BE；

（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．

3.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC,交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到

△DCF，若CE=1cm，求BF的长。

4.如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF

初中八年级平行四边形拔高题综合题压轴题(含答案)

初中八年级平行四边形拔高题综合题压

轴题(含答案)

题目一

已知平行四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，过点B作

平行于AD的直线与AC交于点E，连接DE交BC的延长线于点F。求EF的长度。

答案一

连接DE并延长交BC于点G，根据平行四边形的性质，我们

知道AG || DE。所以AG || BF。由此可得∆BFG与∆BCD为三角形

对应边平行，则根据平行线截断比定理可知：

$\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{FG}}{{GC}}$

又已知$BE = BC + CE$，$CE = BD$，$BC = 8$，代入得：

$\frac{{8+BD}}{{BD}} = \frac{{FG}}{{GC}}$

整理可得：

$\frac{{BD}}{{FG}} = \frac{{GC}}{{8+BD}}$ 由于$FG = GD$，所以：

$\frac{{BD}}{{FG}} = \frac{{BD}}{{GD}} = 1$ 代入可得：

$\frac{{1}}{{1}} = \frac{{GC}}{{8+BD}}$

整理得：

$BD = GC - 8$

题目中已知BC=8，所以GC=16。代入可得：$BD = 16 - 8 = 8$

所以EF的长度等于BD，即EF=8cm。

题目二

平行四边形PQRS中，已知PR = 5cm，PQ = 6cm，PS = 7cm。点A在PS上，且PA的长度是PS的一半。连接AQ并延长交QR 的延长线于点B，连接RP交QA的延长线于点C。求BC的长度。

答案二

设PS的长度为2x，则PA = x。

特殊平行四边形拔高复习

第一章特殊平行四边形拔高复习

一特殊平行四边形知识汇总

矩形

1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2.性质：（1）矩形的四个角都是直角

（2）矩形的对角线相等

（3）具备平行四边形的性质

3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）

（2）对角线相等的平行四边形是矩形

（3）有三个角是直角的四边形是矩形

菱形

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2.性质：（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（3）具备平行四边形的性质

3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（3）四边相等的四边形是菱形

正方形

1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2.性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

（2）内角：四个角都是90°；

（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

（5）形状：正方形也属于长方形的一种。

（6）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

3.判定：（1）对角线相等的菱形是正方形。

（2）有一个角为直角的菱形是正方形。

（3）对角线互相垂直的矩形是正方形。

（4）一组邻边相等的矩形是正方形。

（5）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

（7）对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

（8）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

八年级下平行四边形拔高训练含答案

八年级下平行四边形拔高训练(含答案)

初中数学组卷（平行四边形）

一．选择题（共12小题）

1．（2015•温州模拟）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．

A．6B．7C．8D．9 2．（2015•闸北区二模）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．（2014•枣庄）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）

A．B．1C．D．7 4．（2014•武汉模拟）如图

∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC 的中点，则下列结论，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是（）

A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．②③④5．（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5C．4.5 D．4 6．（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）

A．B．C．3D．4 7．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）

平行四边形综合训练拔高题

一．选择题（共15小题）

1．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）

A．3 B．6 C．12 D．24

2．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）

A．4＜α＜16 B．14＜α＜26

C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确

3．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

4．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）

A．3300m B．2200m C．1100m D．550m

5．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP 的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）

A．线段EF的长逐渐增长

B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长始终不变

D．线段EF的长与点P的位置有关

6．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（）

A．30 B．40 C．50 D．无法计算

7．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

平行四边形的性质与判定解答拔高专题

2015平行四边形的性质与判定解答拔高专题.选择题（共2小题）

1. （2012?淄博模拟）则在

?ABCD

中，/ BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点

F.若Z ABC=120 °, FG II CE, FG=CE，分别连接DB、DG、BG , Z BDG 的大小是( )

A D

C. 60 ° D . 75

2. 如图，？ABCD 中，Z ABC=75 °, AF ± BC 于F, AF 交BD 于E,若DE=2AB，则Z AED 的大小是( )

二.填空题（共5小题）

3. （2015?郸县模拟）如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED, AF平行且等于

CD, BC平行且等于FE,对角线FD± BD .已知FD=24cm , BD=18cm .则六边形ABCDEF 的面积是平方厘米.

4. （2010吹河州）如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.

A. 30°

B. 45

5. （

2012?

桃源县校级自主招生）如图，

、

F 分别是平行四边形 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P, BF 与CE 相交于点Q,若S AAPD =15cm2, S ABQC =25cm 2,则阴

影部分的面积为cm .

6. （2011?金华）如图，在？ABCD 中，AB=3 , AD=4 , Z ABC=60 °,过 BC 的中点 E 作 EF± AB , 垂足为点F,与DC 的延长线相交于点 H ，则△ DEF 的面积是.

《平行四边形的性质和判定》拔高典例

No2《平行四边形的性质和判定》拔高典例

例1．如图，在▱ABCD中，BC＝6，∠A＝135°，S▱ABCD＝12．若点E、F分别在边BC、AD上，且AF＝CE，∠EFD＝30°，则AF的长为（）

A．﹣1B．2﹣1

C．6﹣6D．4﹣2

解：作CN⊥AD于点N，作EM⊥AD于点M，则CE＝MN，

∵S▱ABCD＝12，BC＝6，

∴EM＝CN＝＝2，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝135°，

∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，AD＝BC＝6，

∴∠B＝∠D＝45°，

∵∠CND＝90°，∴∠D＝∠DCN＝45°，

∴DN＝CN＝2，

∵EM⊥AD，

∵CM⊥AD，∠EFD＝30°，

∴MF＝ME＝2，

∵AD＝6，AF＝CE，CE＝MN，

∴AF+FM+MN+DN＝AD＝6，

∴AF+2+MN+2+6，

∴2AF＝4﹣2，

∴AF＝2﹣1，故选：B．

例2．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝2，

∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中

点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE

的长为．

解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DQ∥BC，∴∠Q＝∠BEF，

∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，

∴△QF A≌△EFB（AAS），

∴AQ＝BE＝x，QF＝EF，

∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE，

∴DQ＝DE＝x+5

∵AE⊥BC，BC∥AD，

∴AE⊥AD，

∴∠AEB＝∠EAD＝90°，

∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，

∴（x+5）2﹣52＝（2）2﹣x2，

整理得：x2+5x﹣14＝0，

初中数学平行四边形解答题综合拔高题(1)

平行四边形解答题综合拔高题

一．解答题（共16小题）

1．如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．

（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；

（2）求EF的最大值与最小值．

2．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：D是BC的中点．

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

3．在五边形ADBCE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC，M、N、O分别为AC、AB、BC的中点．

（1）求证：△EMO≌△OND；

（2）若AB=AC，且∠BAC=40°，当∠DAB等于多少时，四边形ADOE是菱形，并证明．

4．已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，

（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；

（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，

=，求线段GC的长．

若∠FDB=30°，S

四边形GBOH

5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．

（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；

（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．

6．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

特殊的平行四边形拔高题

一、选择题（题型注释）

1如图，在菱形ABCD中，AB=13,对角线BD=24,若过点C作CEL AB,垂足为E,贝U CE的

120 240

A. 13 B . 10 C . 12 D . 13

2. 如图，正方形ABCB中，AB=1, AB与直线I的夹角为30°,延长CB交直线I于点A , 作正方形A1BC1B,延长C1B2交直线I于点A2,作正方形A2B2GR,延长C2B3交直线I于点A3, 作正方形

A3B3C3B4，…，依此规律，贝U A2015A2016=.

3. 如图，在菱形ABCD中, AB=2 / BAD=60 , 点，贝U PE+PB的最小值为（）

E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动

A. 1

B. 、、3

C. 2

D. \ 5

4. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中, 点，那么CH的长是（）

（第 4 题）

D在CG上，BC= 2 , CE=3 2 , H是AF 的中

Jf J

5 •菱形具有而矩形不一定具有的性质是

A 、内角和等于360° B

C 对边平行且相等

D 6.

（ 2016?石峰区模拟）矩形 ABCD 中,

DM 的长是（）

A 、3.5 B

C 、.10 2 £ 1 二

-V C

（）、对角线相等、对角线互相垂直 AB=2 AD=1,点 M 在边CD 上，若 AM 平分/ DMB 贝U

A•卑B •寺C •翻送D-l2-^

7.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O, E、F、G H分别是

要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A. AB=AD B . AC=BD C . AD=BC D . AB=CD

特殊平行四边形拔高题含答案

第II 卷（非选择题）

一、解答题（题型注释）

1．如图.在平面直角坐标系中.正方形OABC 的边长为a ．直线y=bx+c 交x 轴于E.交y 轴于F.且a 、b 、c 分别满足-(a-4)2

≥0.228c b b =-+-+

（1）求直线y=bx+c 的解析式并直接写出正方形OABC 的对角线的交点D 的坐标；

（2）直线y=bx+c 沿x 轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移.设平移的时间为t 秒.问是否存在t 的值.使直线EF 平分正方形OABC 的面积？若存在.请求出t 的值；若不存在.请说明理由；点P 为正方形OABC 的对角线AC 上的动点（端点A 、C 除外）.PM ⊥PO.交直线AB 于M.求

的值

2．如图.矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中.点A 在x 轴上.点C 在y 轴上.OA=3.OC=2.P 是BC 边上一点且不与B 重合.连结AP.过点P 作∠CPD=∠APB.交x 轴于点D.交y 轴于点E.过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ．（1）若△APD 为等腰直角三角形.求点P 的坐标；

（2）若以A.P.E.F 为顶点的四边形是平行四边形.求直线PE 的解析式．

3．把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起.使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合.联结DF.点M.N 分别为DF.EF 的中点.联结MA.MN ．

（1）如图1.点E.F 分别在正方形的边CB.AB 上.请判断MA.MN 的数量关系和位置关系.直接写出结论；

平行四边形拔高训练题

平行四边形拔高训练题(总6

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平行四边形拔高训练题

1.在□ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．

（1）试说明：AE ⊥BF ；

（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．

2.已知平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上.

（1）若AB ＝10，AB 与CD 间距离为8，AE=EB ，BF=FC ，求△DEF 的面积.

（2）若△ADE 、△BEF 、△CDF 的面积分别为5、3、4，求△DEF 的面积.

3.已知：如图（12），在平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，连结BE 、CE ，90 。

（1）求证：BE 平分∠ABC ；

（2）若EC=4，且3 AB

BE ，求四边形ABCE 的面积。

4.如图14－1，P 为Rt △ABC 所在平面内任意一点(不在直线AC 上),∠

ACB=90°,M 为AB 边中点．操作：以PA 、PC 为邻边作平行四边形PADC ，连接PM 并延长到点E ，使ME = PM ，连结DE ．

探究：⑴请猜想与线段DE 有关的三个结论；

⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P 按上述方法操作； ⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；

如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明； ⑷若将“Rt △ABC ”改为“任意△ABC ”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段DE 有关的结论

特殊平行四边形拔高题含答案

第II 卷（非选择题）

一、解答题（题型注释）

1．如图.在平面直角坐标系中.正方形OABC 的边长为a ．直线y=bx+c 交x 轴于E.交y 轴于F.且a 、b 、c 分别满足-(a-4)2

≥0.228c b b =-+-+

（1）求直线y=bx+c 的解析式并直接写出正方形OABC 的对角线的交点D 的坐标；

的值

（2）若以A.P.E.F 为顶点的四边形是平行四边形.求直线PE 的解析式．

3．把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起.使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合.联结DF.点M.N 分别为DF.EF 的中点.联结MA.MN ．

（1）如图1.点E.F 分别在正方形的边CB.AB 上.请判断MA.MN 的数量关系和位置关系.直接写出结论；

平行四边形性质和判定拔高难题

平行四边形性质和判定综合习题精选

一．解答题（共30小题）

1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：BE=DF；

（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

4．（2006•黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．

5．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2

（1）求证：D是EC中点；

（2）求FC的长．

6．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．

（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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