考研数学三大公式
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
导数公式：
基本积分
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x
ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
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)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
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考研数学三公式大全
考研数学三公式大全
高等数学公式
导数公式： 基本积分表：
三角函数的有理式积分：
a
x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22=
'='⋅-='⋅='-='='2
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)cot (11
)(arctan 11
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x xdx x dx C x xdx x dx x
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x a dx C x a x
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(2021年整理)考研数学三公式大全
（完整）考研数学三公式大全
编辑整理：
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高等数学公式
导数公式： 基本积分表:
a
x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22
=
'='⋅-='⋅='-='='2
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)cot (11
)(arctan 11
)(arccos 11
)(arcsin x x arc x x x x x x +-
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a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x xdx x C
x dx x x C
x xdx x dx C x xdx x dx x
x
)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222
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x
x a dx C x a x
考研数学三公式大全
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
a
x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
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11
)cot (11
)(arctan 11
)(arccos 11
)(arcsin x x arc x x x x x x +-
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a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x xdx x C
x dx x x C
x xdx x dx C x xdx x dx x
x
)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222
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a x x a dx C x a x
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x x xdx C x x xdx C
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==-C
考研数学必备公式
考研数学必备公式
数学是考研数学科目中最重要的一部分，其中公式的掌握是非常关键的。下面将介绍一些考研数学必备的公式，供考生们参考。
1. 数列的通项公式：
数列是数学中常见的概念，其通项公式是指可以通过公式来计算数列中任意一项的值。常见的数列通项公式有等差数列和等比数列的通项公式。
- 等差数列的通项公式：
对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
- 等比数列的通项公式：
对于等比数列an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
2. 三角函数的基本关系：
三角函数是数学中重要的概念，它们之间有着一定的关系。
- 正弦函数的基本关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1，其中x为任意实数。
- 余弦函数的基本关系：1 + tan^2(x) = sec^2(x)，其中x为任意
实数。
- 正切函数的基本关系：1 + cot^2(x) = csc^2(x)，其中x为任意实数。
3. 二次函数的基本公式：
二次函数是数学中常见的函数类型，其基本公式如下：
- 顶点坐标公式：对于二次函数y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标。
- 判别式公式：对于二次方程ax^2+bx+c=0，判别式Δ=b^2-4ac，判别式的值可以判断二次方程的根的情况。
4. 空间几何中的公式：
空间几何是考研数学中的重要内容，常见的公式有：
- 点到直线的距离公式：点P(x0,y0,z0)到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)。
考研数学公式大全
考研数学公式大全
数学是考研的核心科目之一，而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。以下是一份考研数学公式大全，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式，希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。
一、高等数学
1、求导法则
本文1)链式法则：f(u)f'(u)=f'(u)du
本文2)乘积法则：f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)
本文3)指数法则：f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!
2、求极值
本文1)极值条件：f'(x)=0
本文2)极值定理：f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=0
3、积分公式
本文1)牛顿-莱布尼茨公式：∫f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F'(x)=f(x)
本文2)微分定理：d/dx∫f(x)dx=f(x)
本文3)积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点c∈[a,b]，使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)
4、不定积分公式
本文1)幂函数积分：∫x^n dx=(n+1)/n+1 x^(n+1)/n+1+C
本文2)三角函数积分：∫sinx dx=cosx+C，∫cosx dx=-sinx+C 5、定积分公式
本文1)矩形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+y^2)/2
本文2)梯形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3
考研数学必背公式
考研数学必背公式
数学是考研的一门重要科目，无论是理工科还是文科，数学都是考研必考科目之一、在备考期间，掌握并背诵一些重要的数学公式是非常重要的，因为公式是解题的基础，可以帮助我们快速解决问题。
下面是一些考研数学中常见的重要公式，供大家背诵和复习使用：1.三角函数公式：
sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsiny
cos(x ± y) = cosxcosy ∓ sinxsiny
tan(x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ∓ tanxtany)
sin²x +cos²x = 1
1 + tan²x = sec²x
1 + cot²x = csc²x
2.指数和对数公式：
ab × ac = ab+c
(ab)c = abc
a⁰=1，a¹=a
aⁿ×aⁿ=aⁿ⁺ⁿ
(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ
alogba = a
logba + logbc = logba*c
logba - logbc = logba/c
3.三角函数的基本关系：
sin(π/2 - x) = cosx
cos(π/2 - x) = sinx
tan(π/2 - x) = cotx
cot(π/2 - x) = tanx
sin²x + cos²x = 1
secx = 1/cosx
cscx = 1/sinx
cotx = 1/tanx
4.高中数学知识：
三角函数的定义：sinx = y/r, cosx = x/r, tanx = y/x, cotx = x/y, secx = r/x, cscx = r/y
sin(-x) = -sinx, cos(-x) = cosx, tan(-x) = -tanx
考研数学三大公式
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
a
x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22
=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
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11
)cot (11
)(arctan 11
)(arccos 11
)(arcsin x x arc x x x x x x +-
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='-=
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a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x xdx x C
x dx x x C
x xdx x dx C x xdx x dx x
x
)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222
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2C a
x
x a dx C x a x
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x a a x dx C a x
a x a dx C
x x xdx C x x xdx C
x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 2
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考研数学三公式
研数学三公式
高等数学公式
导数公式： 基本积分表：
a
x x a
a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1
)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
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)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
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'⎰
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a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C
x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
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2C a
x
x a dx C
x a x a a x a dx C
a x a x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
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==-C
a
x a x a x dx x a C
考研数学三公式
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
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)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
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a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C
x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
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22
2C
a x x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰
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==-C
a
x a x a x dx x a C
考研数学三公式大全
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
a
x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)cot (11
)(arctan 11
)(arccos 11
)(arcsin x x arc x x x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
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a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x xdx x C
x dx x x C
x xdx x dx C x xdx x dx x
x
)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222
22
22
2C
a x x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
a x a dx C
x x xdx C x x xdx C
x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 22222222⎰
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==-C
考研数学三公式大全
考研数学三公式大全
1.二项式定理
二项式定理是数学中常用的公式之一，它表达了两个数之和的n次幂
的展开式。二项式定理的公式如下：
(a+b)^n=C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b+C(n,2)*a^(n-
2)*b^2+...+C(n,n)*b^n
其中C(n,k)表示组合数，可以通过以下公式计算：
C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)
2.三角函数的和差公式
三角函数的和差公式是在三角函数的加减情况下，将两个三角函数用
一个三角函数表示的公式。常用的三角函数的和差公式如下：sin(A±B) = sinA*cosB ± cosA*sinB
cos(A±B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB
tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)
3.倍角公式和半角公式
倍角公式和半角公式是将一个角的倍数或一半角表示为其他角的公式。常用的倍角公式和半角公式如下：
sin2A = 2*sinA*cosA
cos2A = cos^2A - sin^2A = 2*cos^2A - 1 = 1 - 2*sin^2A
tan2A = (2*tanA) / (1 - tan^2A)
sin^2(A/2) = (1 - cosA) / 2
cos^2(A/2) = (1 + cosA) / 2
4.位移公式
位移公式是描述一个物体运动过程中的位移与时间、初速度、加速度之间的关系公式。常用的位移公式如下：
s = vt + (1/2)*a*t^2
v=u+a*t
v^2=u^2+2*a*s
考研数学三公式大全
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
a
x x a
a a x x x x x x x x x x a x x ln 1
)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)cot (11
)(arctan 11
)(arccos 11
)(arcsin x x arc x x x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x xdx x C
x dx x x C
x xdx x dx C x xdx x dx x
x
)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
a x a dx C
x x xdx C x x xdx C
x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 2
2222222⎰
⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C
a
考研数学必备公式(不看后悔)
精心整理
一. 三角公式
1. 倍角公式与半角公式
x x x cos sin 22sin =; x x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 2
cos 2cos 12x x =+, 或2
cos 12cos 2
x x += 2
sin 2cos 12
x
x =-, 或
2cos 12sin 2x x -=
2. 三角函数定义与恒等式
sin α=对边/斜边; cos α=邻边/斜边; tan α=对边/邻边;
1c o s s i n
22
=+x x ; 22sec tan 1x x =+, 22tan sec 1x x =-
x
x x cos sin tan =
; x
x cos 1
sec =
3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号
arctan()/2π+∞=； a r c t a n ()/
π-∞=- ,
0e e +∞-∞=+∞=， l n (),
l n 0++∞=+∞=-∞
-- 1 -- 3. 诱导公式 s i n ()
c o s 2
πα
α-=; cos()sin 2παα-=; t a n ()
c o t 2
π
αα-=;
s i n ()
s i n παα-=; cos()cos παα-=-; tan()tan παα-=-
ααs i n )s i n (-=-; ααc o s )c o s (=-; ααtan )tan(-=-
二．代数公式
1．2
)
1(321+=
+⋅⋅⋅⋅+++n n n (等差数列求和公式) 2．2
1
111n
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高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
a
x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)cot (11
)(arctan 11
)(arccos 11
)(arcsin x x arc x x x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x xdx x C
x dx x x C
x xdx x dx C x xdx x dx x
x
)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
a x a dx C
x x xdx C x x xdx C
x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 2
2222222⎰
⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C
a
x a x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C
a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n
n arcsin 22ln 22)ln(221
cos sin 22
2222222
2222222
22
2
22
2
ππ
三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u
du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ，
和差角公式： ·和差化积公式：
倍角公式：
·半角公式：
α
α
αααααααααααα
α
ααα
cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
tan
2
cos 12cos 2cos 12
sin -=
+=-+±=+=-=+-±
=+±=-±=
·正弦定理：R C
c
B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+=
·反三角函数性质：x arcc x x x tan 2
arctan arccos 2
arcsin -=
-=π
π
2
sin
2sin 2cos cos 2cos
2cos 2cos cos 2sin
2cos 2sin sin 2cos
2sin
2sin sin β
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ
αβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβ
αβαβ
αβαβαβαβαβαcot cot 1
cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=
±⋅±=
±=±±=± α
α
αααααααα2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin --=
-=-=α
α
αααααααααα
αα22
2222tan 1tan 22tan cot 21
cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin -=
-=-=-=-==
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
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(n k k n n n n n
k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+
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中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=
---'=-)(F )
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多元函数微分法及应用
z
y z x y x y x y x y x F F y z
F F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y
v
dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u x
v
v z x u u z x z y x v y x u f z t
v
v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz z
u
dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -
=∂∂-=∂∂=⋅
-∂∂
-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=
==∂∂⋅
∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=
， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式：
时，，当
：
多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22
多元函数的极值及其求法：