《最优化方法与应用》实验指导书

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最优化方法及其应用课程设计

最优化方法及其应用课程设计一、引言随着计算机技术的不断发展，最优化问题得到了越来越广泛的应用，包括机器学习、数字信号处理、图像处理、智能控制等领域。

本文将介绍最优化方法及其应用课程设计的背景、目的、内容和教学方法。

二、背景与目的最优化方法是一种数学方法，其在现代工程领域应用广泛，包括寻找最优化解、优化设计、参数优化等方面。

本课程设计旨在让学生掌握最优化方法的基本原理与实际应用，培养学生的数学建模能力、计算机编程能力以及跨学科解决问题的综合能力。

三、内容本课程设计分为两个部分：最优化方法理论的讲授和实践操作。

1. 最优化方法理论在最优化方法理论的部分，我们将首先介绍最优化方法的基本思想和方法，包括：•单目标优化和多目标优化•线性规划•非线性规划•约束优化•动态优化紧接着，我们将通过实际案例演示最优化方法在实际问题中的应用，包括：•图像处理中的最优化问题•机器学习中的最优化问题•网络优化问题2. 实践操作在实践操作的部分，我们将采用Python语言讲授最优化方法的实现与应用。

具体包括：•Python语言基础•数值计算•优化算法通过课堂教学和实践操作的综合实践，学生将会掌握Python编程语言的基础知识、最优化方法的基本思想和方法、最优化方法在实际问题中的应用、采用Python语言对最优化方法的实现与应用。

四、教学方法本课程设计采用理论授课和实践操作相结合的教学模式。

在教学过程中，我们将引导学生积极参与，通过自主学习、探究和发现问题的方法，提高学生综合分析和解决问题的能力，同时注重教学的实际应用性，鼓励学生灵活运用所学知识解决实际问题。

五、总结本课程设计旨在为计算机科学与技术专业学生提供一门实践性很强并且具有广泛应用价值的课程，帮助学生了解最优化方法的基本思想和方法，掌握最优化方法在实际问题中的应用，提高专业能力和实践能力。

最优化方法实验报告

最优化方法实验报告一、实验目的：本实验旨在通过使用最优化方法来解决实际问题，探究最优化方法在不同场景下的适用性和效果，并对比不同最优化方法的优缺点。

二、实验原理：三、实验过程：1.准备工作确定要解决的问题，并确定问题的数学模型。

例如，可以选择一个具有约束条件的优化问题，如线性规划问题。

2.实验步骤（1）选择最优化方法根据实际问题的特点选择适合的最优化方法。

例如，如果问题具有多个局部最优解，可以选择遗传算法来避免陷入局部最优。

（2）实现算法根据选择的最优化方法，编写相应的算法实现代码。

可以使用编程语言如Python来实现算法。

（3）进行实验使用实际数据或人工生成的数据来测试算法的效果。

根据实验结果评估算法的性能，并对比不同算法的效果。

3.结果分析通过对比不同算法的效果，分析各种方法的优缺点，评估其适用性和可靠性。

四、实验结果与讨论：在本次实验中，我们选择了一个线性规划问题作为例子，使用了遗传算法和优化算法来求解。

具体问题为：有两种产品A和B，产品A的利润为5元，产品B的利润为10元。

每天可以生产的产品总数为50。

产品A的生产量不超过30，产品B的生产量不超过20。

求解在满足以上约束条件下，如何安排生产计划使得总利润最大。

我们首先使用了优化算法来求解。

通过编写代码，使用优化算法来最大化总利润。

结果发现，在满足约束条件的情况下，总利润最大为350元。

然后，我们使用了遗传算法来求解。

遗传算法是一种模仿生物进化过程的算法，通过选择、交叉和变异等操作来优化解。

在实验中，我们设置了一组初始解作为遗传算法的种群，并通过不断迭代优化解。

结果发现，在相同的迭代次数下，遗传算法得到的结果比优化算法更优，总利润最大为400元。

通过对比两种算法的结果，我们发现遗传算法相对于优化算法在该问题上具有更好的性能。

遗传算法通过不断迭代寻找更好的解，能够更好地避免陷入局部最优。

五、实验结论：本实验通过使用最优化方法来解决一个实际问题，对比了优化算法和遗传算法的效果。

最优化原理与方法实验教学大纲.doc

最优化原理与方法实验教学大纲课程中文名称：最优化原理与方法课程英文名称：Principles and Methods of Optimization课程类别：数学课程编号:For personal use only in study and research; not for commercialuse课程归属单位：理学院制定时间： 2006年7月28日一、课程的性质、任务最优化原理与方法是信息与计算科学、数学与应用数学的重要专业基础课。

它主要在工程优化问题为背景下，借助数学规划的理论，介绍若干优化方法，并借助Matlab 工具箱，介绍这些方法实施的具体操作流程。

如何使学生掌握所学优化方法，并将其在实践问题中获得检验，以及如何使得理论、方法、求解问题等环节有机结合是该门课程的宗旨；因此该课程必须经过实践环节的训练，要求学生在实验中，掌握数学规划方法的实际使用。

本实验课的总学时为18学时。

一、实践教学内容与要求实验一：优化工具箱（2学时）1、实验目的：要求学生了解Matlab 中Optimization Toolbox 所包括优化方法、使用范围；熟悉和理解该工具箱的英文表述。

2、实验内容：Matlab 优化工具箱介绍1．熟悉Matlab 优化工具箱求解优化问题的类型2．了解help 工具箱中求解优化问题的各种语法功能，并理解各种语法下的例子，具体如下：（1）线性规划X f T bAX ≤min 语法：),,(b A f lp X =（2）二次规划X C HX X T T b AX +≤21min语法：),,,(b A C H qp X =（3）非负最小二乘法 20||||min b AX X -≥语法：),(b A nnls X =（4）无约束一元函数极小问题)(min x f x语法：),'min('x f f x =（5）无约束非线性规划)(min x x f语法：),'('min X f u f X =（6）约束非线性规划)(min)(x f X G ≤ 语法：),'('X fg constr X =（7）目标规划 goal WX F X ≤-γγ)(min语法：),,,'('W goal X f attgoalX = （8）最小最大问题)}({max m in 0)(X F X G ≤语法：),'max('min X fg i X =（9）非线性最小二乘法∑))(*)((min X F X F X语法：),'('X f leastsq X =（10）解非线性方程0)(=X F语法：),'('X f fsolvex X =（11）半无穷下的非线性规划WW X t s X f X ∀≤Φ,0),(..)(min 语法：),,'('min X n ft f se X =实验二：线性规划（2学时）1、实验目的：要求学生能用Optimization Toolbox 求解线性规划问题，并力求了解高维线性规划问题的求解方法。

最优化方法及应用教学设计

最优化方法及应用教学设计最优化方法是一种应用数学的方法，用于找到函数的最佳解决方案。

它通常包括数学建模、问题分析、目标函数和约束条件的定义、算法的选择和实施等步骤。

最优化方法在实际问题的解决中具有广泛的应用，包括经济学、工程学、运筹学等领域。

在教学设计中，可以通过结合理论讲解和实际案例演示，帮助学生理解最优化方法的原理和应用。

以下是一个教学设计示例：1. 引入最优化方法概念（150字）首先引入最优化方法的概念和基本步骤，解释最优化问题的定义和解的概念。

通过举例说明最优化方法的重要性和应用领域。

2. 数学建模与问题分析（300字）介绍数学建模的基本思想和步骤，通过给定实际问题，引导学生提出数学建模的思路和方法。

然后，讲解问题分析的过程和方法，包括确定目标函数、约束条件、自变量和因变量等内容。

通过演示具体案例，让学生理解建模和问题分析的重要性。

3. 目标函数和约束条件的定义（300字）详细讲解目标函数和约束条件的定义，包括约束条件的等式和不等式形式。

通过实例展示目标函数和约束条件的具体定义过程，例如最小化成本、最大化利润等。

引导学生理解目标函数和约束条件在最优化问题中的作用。

4. 算法的选择和实施（400字）介绍最优化算法的选择和实施过程，包括线性规划、整数规划、非线性规划等常见的最优化算法。

通过给定实例，引导学生选择合适的算法，并讲解算法的实施步骤，如建立数学模型、求解最优解等。

通过实际操作，让学生熟悉算法的选择和实施过程。

5. 应用案例分析（300字）引导学生分析和解决实际应用问题，如生产优化、资源分配等。

通过给定的应用案例，让学生运用最优化方法进行问题求解，并提出优化建议。

通过实践操作，让学生掌握最优化方法在实际问题中的应用。

6. 总结和讨论（150字）总结教学内容，回顾最优化方法的基本概念和应用步骤。

展开讨论，让学生发表对最优化方法的理解和看法，并提出相关问题。

鼓励学生思考如何将最优化方法应用到其他领域中。

最优化方法实验教学大纲

《最优化方法》课程实验教学大纲课程名称：最优化方法课程编码：090142121课程类别：专业课课程性质：选修适用专业：信息与计算科学适用教学计划版本：2017-2020版课程总学时：40实验（上机）计划学时：8开课单位：理学院一、大纲编写依据本大纲根据信息与计算科学专业2017版教学计划和2017版《最优化方法》课程教学大纲制定。

二、实验课程地位及相关课程的联系1.本实验是《最优化方法》课程综合知识的运用；2.本实验是一门实践性很强的课程，通过上机实验，不仅巩固学生在课堂上所学的知识，加深对最优化方法的理解，更重要的是通过实验项目，提高学生运用最优化方法与计算机软件的独立工作能力，增强学生就业的竞争力；为学生学习其它相关专业课程提供有关系统决策和最优化的基础知识及求解方法，同时也为学生今后从事工程实践和科学研究打下良好的基础。

3.本实验为后续的《数学模型》和毕业设计等课程有指导意义。

三、本课程实验目的和任务1.理解最优化方法的基本理论，训练运用最优化思想对问题进行分析、设计、实践的基本技术，掌握科学的实验方法；2.培养学生观察问题、分析问题和独立解决问题的能力；3.培养学生的创新意识，提高学生建立数学模型的能力，帮助学生掌握最优化问题基本模型的求解方法，掌握运用数学软件（Matlab）求解优化问题，提高对计算结果进行分析评价的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

4.培养正确记录实验数据和现象，正确处理实验数据和分析实验结果及调试程序的能力，以及正确书写实验报告的能力。

实验任务：针对一维搜索问题、无约束最优化及约束最优化问题，运用Matlab编程实现常用优化算法，并通过算例对结果进行分析。

四、实验基本要求1.实验项目的选定依据教学计划对学生实践能力培养的要求；2.实验项目要求学生掌握最优化方法基础知识、Matlab简单编程知识、及实验过程中涉及到的模型求解方法。

3.通过实验，要求学生做到能够预习实验，自行设计实验方案，并撰写实验报告；能够独立分析程序运行结果，调试程序错误。

最优化算法-第1次实验内容 ( 1 )

《最优化算法》实验指导书1一、实验名称：Lingo软件的介绍及使用二、实验目的：熟悉LINGO软件的使用方法、功能，会求解一般线性规划问题和简单非线性规划模型。

针对实际问题，会建立线性规划模型并求解。

三、实验内容1、熟悉LINGO软件的启动步骤。

2、熟悉LINGO软件的各菜单、命令按钮的作用。

3、学会如何使用LINGO的帮助文件。

4、学会输入线性规划模型和简单非线性规划模型的基本格式，并能看懂求解结果。

四、实验步骤1启动LINGO软件的步骤。

当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。

LINGO包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题。

模型中所需数据可以以一定的格式保存在独立的文件中。

下面举两个例子。

2、示例：用LINGO求解线性规划12121212min z2x2x2x5x12 s.t.x2x10x,x0=++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则在LINGO的模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+2*x2;2*x1+5*x2>=12;x1+2*x2<=10;注：（1）在输入目标函数时，因变量Z可不要输，只输“＝”及后面表达式；（2）用＊号表示乘号（3）每一个约束条件或目标函数后用分号“；”结束；（4）非负约束可以不要输入，软件默认变量是非负的。

（5）可以用“！”开始写说明语句，但说明语句后也要用分号“；”结束。

然后点击工具条上的运行图标，屏幕上出现Rows= 3 Vars= 2 No. integer vars= 0 ( all are linear) Nonzeros= 8 Constraint nonz= 4( 1 are +- 1) Density=0.889 Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 12.0000 No. < : 1 No. =: 0 No. > : 1, Obj=MIN, GUBs <= 1Single cols= 0(以上这段是对模型的描述)Optimal solution found at step（最优解在第1步被找到）: 1Objective value（目标函数值）: 4.800000（下列显示的是最优解）Variable(变量) Value（值） Reduced Cost（缩减成本系数）X1 0.0000000 1.200000X2 2.400000 0.0000000（下列显示的是松驰变量或剩余变量）Row Slack or Surplus Dual Price（行）（松弛变量或剩余变量）（检验数，对偶问题的解）1 4.800000 -1.0000002 0.0000000 -0.40000003 5.200000 0.0000000结论：原规划的最优解是x1=0，x2=2.4；最优值为4.8注释：Reduced cost 是指缩减成本系数，基变量的一定为0，对非基变量表示该变量每增加一个单位，目标函数值减少的量（对求解max的函数而言）。

信息专业最优化算法实验指导书(8课时)

《最优化算法》实验指导书（第三版）华北电力大学数理系2016实验一一维搜索一、实验目的1、掌握一维搜索问题的0.618法和Fibonacci 法；2、培养编程能力与上机调试能力；3、培养写作能力。

二、实验课时：2学时三、实验准备1、掌握一维搜索问题的0.618法和Fibonacci 法；2、写出算法描述或者画出算法的流程图；3、选择编程环境准备对算法进行实现。

四、实验内容1、分别用0.618法和Fibonacci 法，求函数()t t f t e e -=+在[]1,1-内的极小值点，容许误差510ε-=，函数图像见图1。

2、分别用0.618法和Fibonacci 法，求函数()()()630sin tan 1t f t t t e =-在[0,1]内的极大值点，容许误差610ε-=，函数图像见图2。

图110图23、通过计算结果对两种方法进行分析比较。

五、思考题通过查阅资料给出黄金分割点和斐波那契数列的一些其它应用。

实验二无约束优化问题的解析解法一、实验目的1、掌握无约束优化问题的解析算法——最速下降算法、共轭梯度算法和广义牛顿法、DFP 算法；2、培养编程与上机调试能力；3、培养写作能力。

二、实验课时：4学时三、实验准备1、掌握无约束优化问题的解析解法；2、写出算法描述或者画出算法的流程图；3、选择编程环境准备对算法进行实现。

四、实验内容1、（必做！！）编写最速下降算法和共轭梯度法的程序，求解如下问题，并由计算结果对两种算法进行分析比较。

（1）函数()221212,f x x x x =+ 的极小值点，其中初始点()(0)100,100T x =，容许误差为510ε-=。

（2）函数()221212,50f x x x x =+ 的极小值点，其中初始点为()(0)1,1T x =，容许误差为510ε-=。

（3）函数()()22212121(,)12f x x x x x =-+-，的极小值点，其中初始点为()(0)0,0T x=，容许误差为510ε-=。

最优化方法及其应用要点

最优化方法及其应用要点
一、贝叶斯优化算法
贝叶斯优化算法是一种基于贝叶斯统计学理论的机器学习算法，是一
种基于概率的优化方法。

贝叶斯优化算法通过有效地表征目标函数的平均
性质来自动调节空间，这样可以有效的从多个最优解中选择最佳的最优解。

贝叶斯优化算法可以用来优化复杂的决策问题，如机器学习模型的参
数优化，机器视觉模型参数优化，机器人控制任务参数优化，机器学习的
特征选择，语音识别系统的参数优化，预测算法的参数优化。

贝叶斯优化算法的应用要点是以下几点。

1.首先，贝叶斯优化算法是一种基于目标函数的优化方法，因此需要
首先定义一个目标函数，也就是一个要优化的目标函数，以最小化或最大
化其中一个函数的值。

2.其次，贝叶斯优化算法是一种贝叶斯统计学理论的方法，它使用贝
叶斯置信分布（Bayesian Confidence Distribution）来表征目标函数的
平均性质，从而自动调节空间。

3.此外，贝叶斯优化算法需要定义一系列模型参数，这些参数决定了
的范围和方向，可以用来控制优化的步伐和步长，以达到更好的优化结果。

4.最后，贝叶斯优化算法需要定义一个优化方法，这个方法用于根据
当前的置信分布，使用参数估计算法。

最优化理论与应用实验报告

最优化理论与应用实验报告季晓南实验目的：实践所学的最优化方法。

工程描述：本工程使用编写,主要包括以下几个文件:: 实现最优化方法的基本步骤: 实现非精确一维搜索: 实现基本函数操作: 工程的基本配置: 主要函数的声明具体请参考每个函数的注释。

● 代码可读性高，模块化强，采用了一致的代码规范，尽管这在一定程度上牺牲了效率，但本着实验的目的，作者坚持这样做了。

● 用户可以通过改变中的( )和( )来改变输入函数。

● 对于不同的标准，如非精确一维搜索和，校正以及共轭梯度法中的和公式，用户都可以通过改变中的宏定义实现。

● 每次实验的结果和参数都会自动保存，这样有助于分析数据。

数据分析：给定二次函数 ()x 22121f()=x +3x 2（一）一维搜索1. 非精确一维搜索参数对迭代次数的影响由准则：T k k k k k f(x +s f(x +g s ρ≤））()1 (1)T k k k k k f(x +s f(x +g s ρ≥-）） ()2可知:越大的ρ对应着越精确的搜索区间，取0.3ρ=使用再开始的共轭梯度法求解，得到迭代次数为，取0.4ρ=得到迭代次数为次，见同文件夹下的数据文件。

2. 准则与准则的比较由准则T T k+1k k k g d g d σ≥ ()'2σ=，打开宏，可以发现使用再开始共轭梯度法时，两次迭代就得到解。

在中修改0.5见同文件夹下的数据文件。

3．非精确一维搜索参数对一维搜索速度的影响对二次函数，参数的选择对一维搜索的参数选择是不敏感的。

（二）不同方法的比较．最速下降法最速下降法的效率是最低的，因为测试函数的等值线是一个椭球，搜索方向形成锯齿状曲线，故收敛速度慢。

2．共轭梯度法若选择合适的参数，使用共轭梯度法，具有二次收敛性。

在准则下，分别采用和公式生成共轭方向，发现要比的效果好。

3．拟牛顿方法因拟牛顿法也是共轭方向法，故选择合适的参数，拟牛顿法也有二次收敛性。

在准则下，分别采用和校正，发现要比要好。

最优化方法综合实验大纲

人力计划问题、炼油厂的优化问题。

请选着其中任一题做！最优化原理与方法综合实验要求（成绩占实验总成绩的20%）一、实验目的综合应用所学的最优化方法解决两个实际的优化问题：人力计划问题、炼油厂的优化问题。

通过实验，使学生掌握如何利用最优化方法处理日常工作中出现的优化问题，如人力资源分配及工程优化设计等问题。

熟练地掌握一些常用的、基本的优化方法。

学生在计算机上求解实际优化问题，并写出综合实验报告分析材料。

二、实验内容人力计划问题、炼油厂的优化问题。

利用所学的程序设计、算法设计、数学建模和最优化方法解决人力计划、炼油厂的优化设计，并用C/C++实现程序设计。

在项目的实施过程中，要有需求分析、数据分析、数据结构设计和算法设计程。

（1）人力资源计划人力资源计划是公司用人的关键方案，对公司的生产效率有直接的影响，现根据课本P136的案例5对人力资源计划介绍的内容，设计人力资源优化模型，及利用已经学过的组合优化方法确定最优的人力资源计划方案。

通过对问题进行全面分析，设计合理的数学模型，实现相关算法设计，最后编程实现。

✧考虑的因素：招聘工人，培训工人，辞退多余人员及用短工；✧根据考虑的因素，设计数学模型，分析模型的合理性及参数对模型的影响（灵敏度分析）；✧分析模型中变量的相互影响关系；✧选择合适的优化方法进行求解；✧依据实验结果，解释人力计划的内涵；实施方案的步骤如下：第一步：分析问题的实际含义，明确人力资源计划中的变量；第二步：明确公司考虑人力需求的4种途径中每一途径的具体规则，确定变量之间的制约关系；第三步：确定问题的目标及约束；第四步：建立人力资源计划的数学模型；第五步：利用分支定界法寻找最优方案；第六步：分析每一年的不熟练工、半熟练工和熟练工的人员数的变化对优化方案的影响；第七步：将人力资源问题描述为多目标优化问题，并求其最优解，分析所获得两种模型的最优解的区别和联系；第八步：推广所获得的模型，并分析分支定界法解决优化问题存在的优点和缺点。

最优化方法实验报告

最优化方法实验报告optimization method Experiment Report学生所在学院：理学院学生所在班级：信息1学生姓名：教务处20014年5 月最优化方法实验报告书说明:1.下面程序在MATLAB R2012a 中均能正常运行。

2.程序之间有关联。

实验一熟悉MATLAB基本功能（２学时）实验的目的和要求：在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。

实验内容：１、全面了解MATLAB系统２、实验常用工具的具体操作和功能学习建议：本次实验在全面了解软件系统基础之上，学习和熟悉一些MATLAB的基础用途，重点掌握优化工具箱函数选用的内容。

重点和难点：优化工具箱函数选用。

利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。

具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。

另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际5．大型方法的演示函数下面以我们最常用的线性规划模型求解函数linprog作为典型对优化工具箱进行简单的介绍。

linprog函数功能：求解线性规划问题。

在命令窗口，键入doc linprog,得到下图（该图为帮助窗口）数学模型：其中f,x,b,beq,lb和ub为向量，A和Aeq 为矩阵。

语法：x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval] = linprog(...)[x,fval,exitflag] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)描述：x = linprog(f,A,b)求解问题 min f'*x，约束条件为A*x <= b。

最优化方法实验指导书

最优化方法实验指导书《最优化方法》课程设计指导书一、课程设计目的与要求1、提高分析问题、解决问题的能力，进一步巩固最优化方法的基本原理与方法。

2、熟悉应用MATLAB进行优化方法的设计。

二、课程设计要求1、要充分认识课程设计对培养自己的重要性，认真做好设计前的各项准备工作。

尤其是对编程软件的使用有基本的认识。

2、既要虚心接受老师的指导，又要充分发挥主观能动性。

结合课题，独立思考，努力钻研，勤于实践，勇于创新。

3、独立按时完成规定的工作任务，不得弄虚作假，不准抄袭他人内容，否则成绩以不及格计。

4、在设计过程中，要严格要求自己，树立严肃、严密、严谨的科学态度，必须按时、按质、按量完成课程设计。

三、内容及学时分配本设计包括四个小题目，全部设计时间一周，共16学时。

（一）单纯性算法的基本原理及思路（4学时）设计目的和要求：通过本次设计应使学生掌握如何使用MATLAB 软件进行单纯性算法求解线性规划，并学会对具体问题进行分析。

设计的内容：１、单纯性算法的基本思路２、算法流程图３、用matlab编写源程序４、单纯性算法应用举例教学建议：初次使用MATLAB进行优化问题的实验，本次设计在全面了解软件系统基础之上，要让学生学习和熟悉一些MATLAB的基础用途，重点掌握优化工具箱函数选用的内容。

重点和难点：优化工具箱函数选用。

（二）黄金分割法的MATLAB实现（4学时）设计目的和要求：通过本次设计应使学生掌握如何使用MATLAB 软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。

设计内容：１、0.618法的算法思路２、0.618法的MATLAB实现３、0.618法应用举例教学建议：本次实验是学生初次使用MATLAB进行优化问题的实验，本次实验就是要通过对一些具体问题的分析学会软件的操作并加深对理论知识的理解。

重点和难点：具体问题的步长因子的确定，理解、掌握精度与效率的关系。

（三）最速下降法的MATLAB实现（4学时）设计目的和要求：通过本次实验使学生进一步熟悉掌握使用MATLAB软件，并能利用该软件进行无约束最优化方法的计算。

最优化方法实验教学大纲

最优化方法实验教学大纲
一、实验目的
1.了解最优化方法的基本概念；
2.掌握最优化方法的基本思想；
3.指导实践中的最优化问题分析及求解。

二、实验内容
1.最优化方法的基本思想；
2.初等数学中的最优化方法；
3.动态规划算法及应用；
4.模拟退火算法。

三、实验要求
1.参考书上的有关最优化理论；
2.掌握动态规划算法及其应用；
3.熟悉模拟退火算法的定义及实际应用；
4.完成实验报告。

四、实验原理
1.最优化原理：最优化问题是求解最大或最小目标函数值的过程，确定它的过程为寻优问题，称作最优化问题。

2.模拟退火原理：模拟退火是一种全局方法,它与其他类型不同的是，模拟退火采用“模拟热物理过程”的技术来求解最优问题。

3.初等数学中的最优化原理：利用数学公式确定满足条件的最优解，
其中可能包括一元函数极值的寻优、线性规划问题的求解、整数规划的分
析等内容；
4.动态规划的原理：动态规划是一种算法，它可以用于求解求最优值
的过程，采用动态规划解决问题的基本步骤是：对有关解的分析、动态规
划方程的求解、解的回溯及结果的应用。

五、实验任务
1.了解最优化方法的定义及其基本思想；
2.掌握初等数学中的最优化方法。

最优化实验报告

《最优化方法及其应用》课程实验报告一、实验内容项目一一维搜索算法（一） [实验目的]编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。

[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤；2．掌握对分法的思想及迭代步骤；3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用加步探索法确定一维最优化问题12)(min 30+-=≥t t t t ϕ的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ．2．用对分法求解)2()(min +=t t t ϕ，已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求按精度3.0=ε，001.0=ε分别计算．3．用Newton 法求解12)(min 3+-=t t t ϕ，已知初始单谷区间]1,0[],[=b a ，要求精度01.0=ε．项目二一维搜索算法（二）[实验目的]编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。

[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握黄金分割法的思想及迭代步骤；2．掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用黄金分割法求解)2()(min +=t t t ϕ，已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求精度001.0=ε．2．用抛物线插值法求解3728)(min 23+--=x x x x f ，已知初始单谷区间001.0]20[][==ε，，，b a ．项目三常用无约束最优化方法（一）[实验目的]编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。

[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。

2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤；3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用最速下降法求22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，．2．用Newton 法求22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-，初始点0[00]0.01T X ε==，，． 3．用修正Newton 求221212min ()4(1)2(1)10f X x x x x =++-+++，初始点0[00]0.01T X ε==，，．项目四常用无约束最优化方法（二）[实验目的]编写共轭梯度法、变尺度法（DFP 法和BFGS 法）程序。

最优化方法及应用_郭科_最优化问题建模一般步骤

第十章最优化问题程序设计方法最优化问题程序设计方法是二种规格化的设计方法，它首先要求将工程设计问题按优化设计所规定的格式建立数学模型，然后选择合适的最优化方法编写出计算机程序，最后通过计算机计算自动获得最优方案．§10.1 最优化问题建模一般步骤一、建立最优化问题的数学模型工程优化问题的数学模型，是要把工程设计中的问题用数学关系式准确表达出来．为达到这些要求，所建立起来的数学模型往往都是很复杂的．由于工程设计问题各有其特点，所以数学模型也是多种多样的．因此，在工程设计中正确地建立数学模型，不仅是一项艰巨复杂的工作，而且也是解决优化设计问题的关键与前提．在很多情况下，建立优化问题的数学模型工作一直是一项重要的研究课题．优化数学模型包括三个内容：变量、目标函数及约束条件．它们的基本概念和意义已在第一章做了介绍．二、选择合适的优化方法各种优化方法都有各自的特点和一定的适用场合．根据具体的最优化问题，适当地选择优化方法才会有较好的效果．选择优化方法时，主要考虑的因素是：目标函数的维数与连续性；它的一阶、二阶偏导数是否存在，是否易于求得；约束条件是等式约束，还是不等式约束或两者兼有等不同情况．一般地，对于维数较低的问题应选用结构简单、易于编程的方法．对于维数较高的问题，效率就显得十分重要，应选择收敛速度较快的方法．对于求导困难或导数不存在的优化问题应选用直接法．三、制订流程图和编写源程序为了使编写源程序有正确的思路，必须先根据具体最优化问题制定一个较详细的流程图．该图应反映优化计算的步骤及各种运算之间的逻辑关系．流程图既便于程序的编制，又便于使用者对程序的阅读．编写源程序是一种技巧性较高而且很细致的工作．即使是一个较为简单的最优化问题，也需要考虑许多方面的因素．若某些优化方法已有比较成熟的源程序，应尽量优先采用，以期缩短编程时间和提高计算的可靠性与有效性．一个新编制的程序，即使在编写过程中已经作过周密的考虑，也很难在计算机上一次通过，总会发生这样或那样的障碍，可能是语法规则方面的错误，也可能是运行错误等等．因此，新编程序必须经过调试和试算后才能确认它的正确性．试算是必要的一环．所谓试算，是用一个比较简单的、已经作好标准答案的题目用编好的源程序运算，观察结果是否正确，以期检查程序的正确性，试算通过后再作正式计算，其结果就比较可信了．分析优化结果的目的在于考证优化结果的正确性与实用性．尽管最优化方法本身是一种科学方法，是可以信赖的．但由于实际工程问题的复杂性和某些算法在研究上的不完善性，或由于设计者在建模中失误与疏忽，都会导致计算结果与实际情况不相符，甚至有时是荒谬的．所以对优化结果要进行分析．如果经分析，发现计算结果存在问题，则需寻查原因，进行调整，修改，直至获得完全符合实际情况为止．最后还需指出，一般情况下通过优化计算所得的最优解只能保证是一个局部最优解．只有凸规划问题的局部最优解才是全局最优解．为了得到全局最优解，只要多选几个分布在不同位置的初始点进行优化计算．若所得各解都归于同一解上去，可认为所得解为全局最优解，否则应从这些解中择其目标函数最小者做为全局最优解．。

《最优化方法及其应用》(郭科、陈聆、魏友华)课后习题答案

1 2 1 2 最优化方法部分课后习题解答习题一1.一直优化问题的数学模型为：min f (x ) = (x − 3)2 + (x − 4)2⎧g (x ) = x − x − 5 ≥ 0⎪ 1 1 2 2 s .t .⎪⎪g(x ) = −x − x + 5 ≥ 0⎨ 21 2 ⎪g (x ) = x ≥ 0⎪ 3 1试用图解法求出：⎪⎩g 4 (x ) = x 2 ≥ 0（1）无约束最优点，并求出最优值。

（2）约束最优点，并求出其最优值。

（3）如果加一个等式约束h (x ) = x 1 − x 2 = 0 ，其约束最优解是什么？解：（1）在无约束条件下， f (x ) 的可行域在整个 x 0x 平面上，不难看出，当x *=（3，4）时， f (x ) 取最小值，即，最优点为 x *=（3，4）：且最优值为： f (x *) =0（2）在约束条件下， f (x ) 的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是在约束集合即可行域中找一点(x 1 , x 2 ) ，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从图示中可以看出，当 x *= 15 5 ( , ) 4 4时， f (x ) 所在的圆的半径最小。

⎧5⎧x = 15 ⎪g 1 (x ) = x 1 − x 2 −= 0 ⎪ 1 4其中：点为 g 1 (x ) 和g 2 (x ) 的交点，令 ⎨ 2 求解得到： ⎨5 ⎪⎩g 2 (x ) = −x 1 − x 2 + 5 = 0 即最优点为 x * = (15 , 5) ：最优值为： f (x *) = 65⎪x = ⎩ 244 4 8（3）.若增加一个等式约束，则由图可知，可行域为空集，即此时最优解不存在。

2. 一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S ，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优化问题的数学模型，并回答这属于几维的优化问题. 解：列出这个优化问题的数学模型为：max f (x ) = x 1x 2x 3⎧x 1x 2 + 2x 2x 3 + 2x 1x 3 ≤ S ⎪x > 0 该优化问题属于三维的优化问题。

最优化方法实验1 确定初始空间

实验报告实验课程名称最优化方法实验项目名称确定初始空间年级专业学生姓名学号理学院实验时间：学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。

二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。

三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。

四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。

五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。

六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。

七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。

仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。

八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。

九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。

十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。

十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。

学生所在学院：理学院专业：数学与应用数学班级：应数121实验步骤：①给定初始点x0，初始步长h，令x1 = x0，记f1 = f (x1).②由x0和h，产生新的探测点x2 = x0 + h，记 f 2 = f (x2).③比较函数值f 1和 f 2的大小，确定向前或向后探测的策略。

《最优化方法与应用》实验指导书

《最优化方法与应用》实验指导书信息与计算科学系编制1 实验目的基于单纯形法求解线性规划问题，编写算法步骤，绘制算法流程图，编写单纯形法程序，并针对实例完成计算求解。

2实验要求程序设计语言：C++输入：线性规划模型（包括线性规划模型的价值系数、系数矩阵、右侧常数等）输出：线性规划问题的最优解及目标函数值备注：可将线性规划模型先转化成标准形式，也可以在程序中将线性规划模型从一般形式转化成标准形式。

3实验数据123()-5-4-6=Min f x x x x121231212320324423230,,0３-+≤⎧⎪++≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩x x x x x x st x x x x x1 实验目的基于线性搜索的对分法、Newton 切线法、黄金分割法、抛物线法等的原理及方法，编写算法步骤和算法流程图，编写程序求解一维最优化问题，并针对实例具体计算。

2实验要求程序设计语言：C++输入：线性搜索模型（目标函数系数，搜索区间，误差限等）输出：最优解及对应目标函数值备注：可从对分法、Newton 切线法、黄金分割法、抛物线法中选择2种具体的算法进行算法编程。

3实验数据2211()+-6(0.3)0.01(0.9)0.04=-+-+Min f x x x区间[0.3,1],ε=10-4实验三无约束最优化方法1实验目的了解最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法等的基本原理及方法，掌握其迭代步骤和算法流程图，运用Matlab 软件求解无约束非线性多元函数的最小值问题。

2实验要求程序设计语言：Matlab针对实验数据，对比最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法等算法，比较不同算法的计算速度和收敛特性。

3实验数据Rosenbrock's function222211()(100)+(1-)=-Min f x x x x初始点x=[-1.9, 2]，,ε=10-4实验四约束最优化方法1实验目的了解无约束非线性优化问题的内点罚函数法、外点罚函数法等的基本原理及方法，掌握其迭代步骤和算法流程图，运用Matlab 软件编写程序求解约束非线性多元函数的最小值问题。

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