金属的断裂韧度
第4章 金属的断裂韧度
2 (
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
19/49
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
19
第四章 金属的断裂韧性
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
KI 1 cos (1 sin ) 2 2 2 r KI 2 cos (1 sin ) 2 2 2 r 3 0(平面应力) 2 K I 3 cos (平面应变) 2 2 r
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3
第四章 金属的断裂韧性
第一节 线弹性条件下金属断裂韧度
大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断 断口没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为 裂纹在断裂扩展时，尖端总处于弹性状态， 应力-应变应呈线性关系。 因此，研究低应力脆断的裂纹扩展问题时， 可以用弹性力学理论，从而构成了线弹性断 裂力学。
12/49
12
第四章 金属的断裂韧性
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13
第四章 金属的断裂韧性
14/49
14
第四章 金属的断裂韧性
（三）断裂韧度KIc和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
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8
第四章 金属的断裂韧性
应力分量：
金属断裂韧度测试
金属断裂韧度测试引言：金属断裂韧度测试是一种用来评估金属材料抵抗断裂的能力的方法。
金属的断裂韧度是指在金属受到外力作用下，在断裂前能够吸收的能量大小。
了解金属的断裂韧度对于工程设计和材料选择具有重要意义。
本文将介绍金属断裂韧度测试的原理、常用的测试方法以及测试结果的分析和应用。
一、原理金属断裂韧度是指金属材料在断裂前能够吸收的能量大小。
金属的断裂韧度与材料的力学性能密切相关，可以通过材料的拉伸试验来评估。
拉伸试验是一种常见的金属力学性能测试方法，通过对试样施加拉力，观察试样在外力作用下的变形和断裂行为，从而得到材料的拉伸性能参数。
拉伸试验的结果可以用来计算金属的断裂韧度。
二、测试方法1. 常规拉伸试验常规拉伸试验是最常用的金属断裂韧度测试方法之一。
该方法需要制备符合标准要求的试样，在拉伸试验机上施加均匀的拉力，观察试样的断裂行为。
通过测量试样的断裂前后长度变化和应力-应变曲线，可以计算出金属的断裂韧度。
2. 冲击试验冲击试验也是一种常用的金属断裂韧度测试方法。
该方法利用冲击试验机对试样施加冲击载荷，观察试样在冲击载荷下的断裂行为。
冲击试验的结果可以通过试样的冲击功吸收能力来评估金属的断裂韧度。
3. 复合试验复合试验是一种结合多种测试方法的金属断裂韧度测试方法。
通过对试样进行拉伸、冲击等多种试验，综合评估金属的断裂韧度。
这种方法可以更全面地了解金属材料的断裂行为，提供更准确的韧度评估。
三、测试结果分析和应用根据金属断裂韧度测试的结果，可以评估金属材料的断裂性能，并为工程设计和材料选择提供依据。
1. 工程设计金属的断裂韧度是衡量金属材料抵抗断裂的能力的重要指标。
对于需要承受大量外力的工程结构，如桥梁、飞机等，需要选择具有较高断裂韧度的金属材料，以确保结构的安全可靠性。
2. 材料选择不同金属材料的断裂韧度不同，根据具体应用需求选择合适的金属材料非常重要。
通过金属断裂韧度测试，可以评估不同材料的断裂韧度，并选择适合的材料。
材料力学性能第四章—金属的断裂韧度
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2
大连理工大学精品课程-材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(2)
建立符合塑性变形临界条件（屈服）的函数表达
式r=f()，该式对应的图形即代表塑性区边界形状，
其边界值即为塑性区尺寸。
由材料力学可知，通过一点的主应力1、2、 3和x、y、z方向上各应力分量的关系为：
7
2020年7月30日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1 x y
2
x
2
y
2
2 xy
1 K cos 1 sin
展。我们将x方向(＝0)的塑
性区尺寸r0定义为塑性区宽 度。
10
图4-2 裂纹尖端附近塑性区 的形状和尺寸
2020年7月30日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
r0
1
2
K
ys
2
KI—应力场强度因子
ys—有效屈服应力
s—单向拉伸时的屈服强度 —泊松比
r0
1
2
K
s
2
（平面应力）
r0
(1 2 2
)2
、有效裂纹及KI的修正 由于裂纹尖端塑性区的存在，会降
低裂纹体的刚度，相当于裂纹长度的增
加，因而会影响应力场及KI的计算，所 以要对KI进行修正。最简单和实用的方 法是在计算KI时采用虚拟等效裂纹代替 实际裂纹。
20
2020年7月30日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
如图4-5所示，裂纹a前方
区域未屈服前，y的分布曲线
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第四章 金属的断裂韧度
KI≥KI(KIC)是一个很有用的关系式，它将 材料的断裂韧度同机件的工作应力及裂纹尺寸 的关系定量地联系起来了。应用这个关系式可 解决有关裂纹体的断裂问题：如可以估算裂纹
体的最大承载能力、允许裂纹尺寸a及材料断
第04章 金属的断裂韧度
③夹杂、第二相 若本身脆裂或在相界面开裂而形成微孔（微孔与主裂纹连接使 裂纹扩展）， KIC ↓； 当夹杂物体积分数增多，使得分散的脆性相数量越多，其平均 间距越小，促进裂纹的扩展， KIC ↓， 第二相或夹杂物呈球状分布时，有利减缓应力集中，↑KIC ； 当碳化物沿晶界呈网状分布（包括夹杂物沿晶界分布），裂纹 易沿此扩展， KIC ↓；
11
Note： KC与试样厚度有关， 当试样厚度增加时， KC趋于最低的KC值，i.e., KIC。 KIC是真正的材料常数。量纲与KI相同，MPa*m1/2 临界状态下对应的平均应力，即为断裂应力σc、对应的裂纹尺寸为临界裂 纹尺寸ac。三者的关系：
K Ic Y c
a
c
KIC值越大， σc、ac就越大，表明越难断裂。 所以KIC表示了材料抵抗断 裂的能力。 ② 断裂判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展(称为破损安全) KI ≥ KIC （或 Y a ≥ KIC ）裂纹扩展，直至断裂。 以上断裂判据式将 材料断裂韧度KIC 同机件（或构件）工作应力σ 及 裂 纹尺寸a 的关系定量的联系起来，可用于设计计算，如估算裂纹体的最大 承载能力σ，允许的裂纹尺寸a，以及用于优化选材、优化工艺。
用于设计： 已知 KIC和σ，求 amax。 已知 KIC和a c ，求构件最大承载能力。 已知 KIC和a，求σ。
讨论： KIC 的意义，测试原理，影响因素及应用。
3
§4.1 线弹性条件下的断裂韧度
4.1.1 裂纹扩展的基本形式
a) 张开型（I型）
正应力引起，裂纹扩展方向与之垂 直
b) 滑开型（II型）
7
②应力分析 在裂纹延长线上，（即x 的方向） θ=0
y x 0 xy k1 2r
4-2金属的断裂韧性1
σys= 2.5σs或3 σs σs
厚板:表面平面应力, 厚板:表面平面应力,心部平面应变
实际的塑性区
r0 =
（1-2υ ）2 υ
平面应变: 平面应变 r0 = 1
R0=
4 2π
1 2 2π
平面应力: 平面应力 r0 =
R0=
1
π
2、有效裂纹及KⅠ 的修正 、有效裂纹及 有效裂纹长度： 有效裂纹长度：a+ry
∫
r0
0
dr = R0σys 取σys= σs
R0=(1/π)(KⅠ/σys)2 π R0=(1/π)(KⅠ/σs)2=2r0 π
屈雷斯加判据: 屈雷斯加判据 σmax= σy- σZ= σs 平面应力:σ 平面应力 σys= σs+ σZ= σs 平面应变:σ 平面应变 σys= σs+ σZ= σs+ υ（σy+σx） σys= σs/(1-2 υ) /(1υ=0.3或 υ=0.3或1/3 σys= 2
=υ（σx +σy ） （平面应变）厚板 υ 平面应变） =0 （平面应力）薄板 平面应力）
对于薄板平面应力状态， 对于薄板平面应力状态，只有三 个应力分量作用在XOY平面内 个应力分量作用在 平面内
=0
在裂纹延长线上θ 在裂纹延长线上θ =0 2πr） σx =σy=KⅠ/（2πr）1/2
τXY=0 裂纹最易沿X轴方向扩展 在X轴上裂纹尖端的切应力分量为零 正应力最大 裂纹最易沿 轴方向扩展 轴上裂纹尖端的切应力分量为零
当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上 等于材料的平面应变断裂韧性时，裂纹就立即失稳扩展， 构件就发生脆断。于是断裂判据便可表示为
KⅠ ≥ KⅠC
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(4)
公式进行判断：
ac
0.25
KIC
2
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1、高强度钢的脆断倾向 这类钢的强度很高，0.2≥1400MPa，主要用于航 空航天，工作应力较大，但断裂韧度较低，如18Ni马 氏体时效钢，0.2=1700MPa，KIC=78MPa·m1/2，若工 作应力=1250MPa时，利用上述公式可得ac=1mm，这 样小的裂纹在机件焊接过程中很容易产生，用无损检 测方法也容易漏检，所以此类机件脆断几率很大，因 此在选材时在保证不塑性失稳的前提下，尽量选用0.2 较低而KIC较高的材料。
B工艺：/0.2=1400/2100=0.67<0.7，故不必考虑
塑性区修正问题。由公式 KIC YcB a
可得： cB
1 Y
KIC a
Φ 1.1
KIC
a
1.273
47
1.1 3.14 0.001
971MPa
与其工作应力=1400MPa相比， cB< ，即工
作时会产生破裂，说明B工艺是不合格的，这和
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第四章 金属的断裂韧度
其0.2=1800MPa，KIC=62MPa·m1/2，焊接后发现焊缝
中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm，
试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？
t
D
解：根据材料力学理 论可以确定该裂纹受 到的垂直拉应力：
pD 61.5 900MPa
趋于缓和，断裂机理不再发生
变化。
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第四章 金属的断裂韧度
7.应变速率：应变速率έ具有 KIC
与温度相似的效应。增加έ相 当于降低温度，使KIC下降，
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(1)
二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC 1、裂纹尖端附近的应力－应变场
由于裂纹扩展是从其尖端开 始进行的，所以首先应该分析裂 纹尖端的应力和应变状态，建立 裂纹扩展的力学条件。如图4-1 所示，假设一有无限大板，其中 有2a长的Ⅰ型裂纹，在无限远处
作用有均匀的拉应力。
图4-1 具有I 型裂纹无限 大板的应力分析
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
a
1
2r
cos
2
sin
2
cos3
2
z (x y（) 平面应变， 为泊松比）
z 0(平面应力）
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x方向的位移分量：u
1
E
KI
2r
cos
2
1
2
s in 2
2
y方向的位移分量：
1
E
KI
2r
sin
2
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第四章 金属的断裂韧度
应用线弹性力学 y
来分析裂纹尖端附近
的应力、位移场。用
极坐标表示，则各点(r,
裂纹
)的应力、位移分量
可以用下式表示：
y xy x
x
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第四章 金属的断裂韧度
x
a
1
2r
cos 2
1
sin
2
sin
3
2
y
a
1
2r
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第四章 金属的断裂韧度
断裂力学还证明：上述各式不仅适用于图
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(3)
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第四章 金属的断裂韧度
由于材料性能及试样尺寸不同，F-V曲线有三
种类型，如图4-9所示。
F Fmax
Fmax
Fmax
Ⅰ-材料韧性较好或 试样尺寸较小；
Ⅱ-材料韧性或试样 尺寸居中；
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第四章 金属的断裂韧度
若材料韧性居中或试样厚度中等时，可能出现
Ⅱ型曲线。此类曲线有明显的迸发平台，这时由于
在加载过程中，处于平面应变状态的中心层先行扩
展，而处于平面应力状态的表面层还未扩展，因此
中心层裂纹迸发式的扩展被表面层阻碍。迸发时常
伴有清脆的爆裂声，这时的迸发载荷就可以作为FQ， 由于材料显微组织可能不均匀，有时在F-V曲线上会
之减小。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
实测的临界应力场强度因子KC与试样 厚度的关系如图4-11所示。
由图可见，当试样 厚度增加到某一个值Bc 后，KC也趋向一个恒定 值，此值即为材料的平 面应变断裂韧性KIC。
KC/MPa·m1/2
KIC
B/mm
图4-11 临界应力场强度因子 与试样厚度的关系
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第四章 金属的断裂韧度
大量试验表明，Bc值也大致等于2.5(KIC/ys)2，
因此，试样厚度的要求也是：
B
2.5
KIC
ys
2
但在实际检验中，KIC值未知，须用KQ代替，
并利用试验标准中的某些规定，使最后的判断条
件被简化为：
B
工程材料力学性能 第四章 金属的断裂
金属的断裂知识
断裂是机械和工程构件失效的主要形式之一。 • 失效形断式：磨损、腐蚀和断裂 。断裂的危害最大 。 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性 断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆， 这就常常引起灾难性的破坏事故 • 断裂是材料的一种十分复杂的行为，在不同的力学、 物理和化学环境下，会有不同的断裂形式。 研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件在服役 过程中的安全。
二、金属断裂强度
理论断裂强度就是把金属原子分离开所需的最大应 力 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出， 如图。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为 吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数 时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力 越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，
金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造 工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是 在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受 到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的 应力集中，当应力集中达到理论断裂强度， 而材料又不能通过塑性变形使应力松弛， 这样便开始萌生裂纹。
ຫໍສະໝຸດ （二）裂纹形成的位错理论
裂纹形成可能与位错运动有关。 1．甄纳—斯特罗位错塞积理论 甄纳(G．zener)1948年提出. 如果塞积头处的应力集中不能为塑性变形所松弛，则塞积头处 的最大拉应力能够等于理论断裂强度而形成裂纹。
解理断裂过程包括如下三个阶段： 塑性变形形成裂纹；裂纹在同一晶粒内初期长大； 裂纹越过晶界向相邻晶粒扩展。
甄纳—斯特罗理论存在的问题： 在那样大的位错塞积下，将同时产生很大切应力 的集中，完全可以使相邻晶粒内的位错源开动，产 生塑性变形而将应力松弛，使裂纹难以形成。
金属的断裂韧度
→σ a c ＝
K Y
Ic
a
当σ ≥σ c时，KI≥KIc_ ——失稳脆断； σ ＝σ c时，裂纹体处于危险的临界状态； σ <σ c时，KI<KIc，裂纹体安全。
② 确定构件的安全性 测得2a，已知要使用的σ ，则
K I ＝Y σ
a
核算：当 KI<KIc 时，安全。 KI≥KIc时，失稳脆断。
研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂
纹或缺陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，
即低应力脆断。
低应力脆性断裂是最危险的一种失效方式。
解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力
学这样一个新学科。
线弹性断裂力学 ： 假定： （1）材料内部存在裂纹； （2）材料在脆断前基本上是弹性变形的， 其应力－应变关系是线性关系； （3）裂纹尖端极小区域内有塑性变形。 目的： (1)建立描述裂纹扩展的新的力学参量; (2)建立断裂判据; (3)建立对应的材料力学性能指标—断裂韧度
实际情况
中低强度钢的大 型、重型机件， 常在屈服应力以 下发生低应力脆 性断裂。
Titanic号和美国北极星导 弹固体燃料发动机客体
由于裂纹破坏了材料的均匀连续性，改变了材
料内部应力状态和应力分布，所以机件的结构
性能就不再相似于无裂纹的试样性能，传统的
力学强度理论就不再适用。
因此，需要研究新的强度理论和材料性能评价 指标，以解决低应力脆断问题。
y＝
KI
πr 2
cos
θ
2
(1 -s in
θ
2
s in
3 2
θ)
θ)
KI
πr 2
θ
2
金属的断裂 断裂韧度KIC的测试和影响因素、应用举例
纹的真实扩展和由裂纹尖端产生的塑性区所造成的等效扩 展在内）达到裂纹原始长度a的2%（即 a / a 2% ）时的 载荷作为条件临界载荷 F5 FQ ；
Ⅱ：当材料韧性和尺寸居中时，有一个类似于 屈服平台的台阶，同样，越过这个平台载荷有 一个上升段，这时开始屈服的点作为条件临界 载荷 FQ ； Ⅲ：材料很脆或者尺寸很大（裂纹前端处于平 面应变的强约束状态），则裂纹一开始扩展即 呈失稳态而很快导致试样断裂，这时最大裂纹 载荷 Fmax 既是裂纹开始扩展的临界载 荷 Fmax FQ ；
3、杂质及第二相的影响
钢中的非金属夹杂物和第二相如果为脆性，则会 在应力的作用下造成相界面的开裂形成裂纹，造 成 KIC下降；第二相的形状也有影响，例如球状碳 化物比板条状和网状碳化物造成的 KIC 下降要小 一些（如铸铁）。
4、显微组织的影响
（1）板条马氏体是位错型亚结构，具有较高的强度和 塑性，裂纹扩展阻力较大，呈韧性断裂，K IC 较高；
三、试验结果的处理
三点弯曲的实验结果通过Eq.(4-30)进行计算
Eq.(4-30)是计算三点弯曲KQ的
断裂韧度 KIC 有效性判断
（1）厚度判据： B 2.5(KQ /s )2 （2）载荷比判据：Fmax / FQ 1.10
满足上述条件的话 KQ KIC ，否则，应该加 大试样的尺寸重做试验，新试样尺寸至少 应为原试样的1.5倍，直到满足上述条件。
试样的取样规定
美国ASTM E 399取样标准规定
某型动车组车轮取样规定
试样的形状、尺寸及制备
国家标准种规定了四种试样：标准三点弯曲试样、紧 凑拉伸试样、C型拉伸试样和圆形紧凑拉伸试样。常 用的三点弯曲和紧凑拉伸两种试样如下图4-7：
金属断裂韧度测试
金属断裂韧度测试1 金属断裂韧度概述在工程领域，金属的断裂韧度是非常重要的性质之一。
它通常用于评估金属材料在受外力作用下抵抗断裂的能力，即在金属断裂前所能吸收的能量量。
金属的断裂韧度也是评估金属材料在制造和设计过程中的可靠性和耐用性的一种重要性能参数。
2 金属断裂韧度的测定方法金属的断裂韧度可以使用多种方法进行测定，其中最常见的测试方法包括三点弯曲试验和夏比奇冲击试验。
下面分别对这两种方法进行简要介绍。
2.1 三点弯曲试验三点弯曲试验是一种常见的金属断裂韧度测试方法，其原理是在金属材料中间设置两个支撑点，然后通过力的作用在中心点施加载荷来测试其抵抗断裂能力。
同时，通过测量在不同载荷下试样的位移量来计算断裂韧度，即金属材料在受力下在断裂前所吸收的能量。
2.2夏比奇冲击试验夏比奇冲击试验是一种确定金属韧性抗冲击性的测试方法。
它测定的是在标准条件下，试样在被击打时承受冲击力量的能力，即试样在发生断裂之前所能吸收的能量。
在测试中，金属试样被置于固定装置上，然后通过压缩气体将凸起的冲击头瞬间击打到试样表面，测定试样的破裂动态。
3 金属断裂韧度测试的重要性金属的断裂韧度是评估金属材料在实际应用中性能是否符合要求的重要参数之一。
因为在实际工作中，金属材料经常在受重要外力作用下进行工作，所以其具有良好的断裂韧度十分关键。
如果断裂韧度不足，金属材料极易发生断裂、裂纹、塑性变形，导致设备损坏，损失巨大。
4 金属断裂韧度测试的应用在工程领域中，金属的断裂韧度具有广泛的应用。
工程师可以通过测试，评估金属材料的耐久性和可靠性，并开发出能够在特定工况下发挥优异性能的金属材料。
同时，金属断裂韧度测试也可以用于对工程零部件进行检测，确保其符合质量标准。
5 结论金属的断裂韧度作为一项重要性能参数，在金属材料的制造和设计过程中具有非常广泛的应用。
三点弯曲试验和夏比奇冲击试验是最常见的金属材料断裂韧度测试方法，这两种测试方法可以帮助工程师评估材料的力学性能并确保其质量。
金属材料的断裂韧度
汇报人：XX
01
03
05
02
04
金属材料在受 力时能够吸收 的能量与应力 变化幅度的比
值
反映材料抵抗 裂纹扩展的能
力
是评价金属材 料力学性能的 重要指标之一
单 位 为 J / m ²或 J-m²
断裂韧度是金属材料抵抗脆性断裂 的能力
试样尺寸：符合标 准要求，确保准确 性和可重复性
试样形状：根据测 试方法选择合适的 形状，如紧凑拉伸 试样、弯曲试样等
试样加工：采用精 密加工技术，确保 试样表面光滑无缺 陷
试样温度：根据需 要，对试样进行加 热或冷却，保持恒 温状态
试样制备：选择合适的试样，确保尺寸、形状等符合标准 预处理：对试样进行必要的预处理，如表面处理、加热等 加载装置：将试样安装在试验机上，确保稳定可靠 施加荷载：按照规定的速率或程序施加荷载，记录下相应的力
金属材料的断裂韧度是评估其安全性的重要指标 通过断裂韧度试验，可以确定金属材料在受力时抵抗断裂的能力
断裂韧度测试结果可用于指导金属材料的设计和制造，提高产品的安全性能
金属材料的安全性评估还需要考虑其他因素，如材料的强度、疲劳性能等
断裂韧度在金属材料设计中的应用 断裂韧度对金属材料韧性的影响 金属材料的断裂韧度与疲劳寿命的关系 金属材料设计优化的实践案例
和位移数据 结果处理：对试验数据进行处理和分析，计算出断裂韧度值
试验报告：整理试验数据和结果，编写试验报告并给出结论
试验目的：确定金属材料的断裂韧度
试验原理：通过测量试样在断裂过程中的应力应变曲线，计算出金属材料的断裂韧度
试验步骤：制备试样、加载试验、记录数据 试验结果分析：比较不同金属材料的断裂韧度，分析影响金属材料韧度的因素
金属的断裂韧度
平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应 力可以忽略，例如薄板拉压问题。具体说来，平面应 力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY 平面，那么只有正应力σx，σy和切应力τxy(它们都在一 个平面内)，没有σz，τyz，τzx 。
平面应力问题讨论的弹性体为薄板
因此，在研究低应力脆断的裂纹扩展问题 时，可以应用弹性力学理论，从而构成了 线弹性断裂力学。
线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题有两 种方法：
(1) 应力应变分析方法：考虑裂纹尖端附近的 应力场强度，得到相应的断裂K判据。
(2) 能量分析方法：考虑裂纹扩展时系统能量 的变化，建立能量转化平衡方程，得到相 应的断裂G判据。
这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为 断裂韧度。
KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KC：平面应力下的断裂韧度，表示在平面应力条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KIC和KC都是I型裂纹的材料断裂韧性指标。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂
三、低应力脆性断裂－在屈服强度以下产生的脆性断裂
高强度钢和超高强度钢的机件(或构件)以及中低强度 钢的大型件。
1、脆性断裂特征 脆断时承受的工作应力很低，一般低于材料的屈服强
度。
脆断的裂纹源总是从内部的宏观缺陷处开始。
温度低，脆断倾向增加。
脆断断口平齐而光亮，且与正应力垂直，断口中常呈 人字纹或放射花样。
实际裂纹的扩展并不局限于这三种形式，往往是它们的组 合。在这些不同的裂纹扩展形式中，以I型裂纹扩展最危 险，容易引起脆性断裂。
xy
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC 对于张开型(I型)裂纹试样，在拉伸或弯曲时，其裂纹
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第四章金属的断裂韧度断裂是工程上最危险的换效形式。
特点：（a）突然性或不可预见性；（b）低于屈服力，发生断裂；（c）由宏观裂扩展引起。
•••工程上，常采用加大安全系数；浪费材料。
但过于加大材料的体积，不一定能防止断裂。
•••发展出断裂力学断裂力学的研究范畴：把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能力分布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。
主要内容：含裂纹体的断裂判据。
固有性能的指标一断裂韧性：用来比较材料拉断能力，K C ,G IC , J IC, S C。
用于设计中：K IC 已知，b,求a maxK IC已知,a c已知，求b构件承受最大承载能力。
K IC已知，a已知，求b。
讨论：K C的意义，测试原理，影响因素及应用。
§ 4-1线弹性条件下的断裂韧度一、裂纹扩展的基本形式1、张开型（I型）2、滑开型（II型）3）撕开型（III型）裂纹的扩展常常是组合型，I型的危险性最大二、应力场强度因子KI和断裂韧度K C。
1、裂纹尖端应力场，应力分析耳=---------- cos —耳（加严2旺=---------- COS —. e e邸—⑵^严2 2（应力分量，极座标）1 -sin —sin —2 21+ sin—sm 一2 2鼻輩用*11三弹母案0 U①应力场离裂纹尖端为（尸,占）的一点的应力:平面应力（T x=0平面应变T x=U（T x+ T y）对于某点的位移则有平面应力情况下'''-' '1平面应变情况时址■了-斗创上式为平面应变状态，位移分量。
越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于②应力分析在裂纹延长线上，（即v的方向）B =0r<<a情况。
xyki.2 r拉应力分量最大；切应力分量为0;•••裂纹最易沿X轴方向扩展。
2、应力场强度因子KK, .2 rK可以反映应力场的强弱。
•••称之为应力强度因子。
通式：K] Y a a —裂纹长度/2 ；Y—裂纹形状系数宽板中心贯穿裂纹长板中心穿透裂纹般Y=1~21（敎訝Y是无量纲的量而K有量纲MPa • m/2或MN・m3K II Y .. aKm3、断裂韧度i -------Y ■■- aK C和断裂判据①断裂韧度当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。
临界或失稳状态的记作：K c或K C,称为断裂韧度。
K—平面应力断裂韧度；K c —平面应变，I类裂纹K I值（见表4-1 , P84-85）②断裂判据K I <K IC 有裂纹，但不会扩展 K=K c 临界状态K>K c 发生裂纹扩展，直至断裂 4、K 的塑性修正裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小 的塑性变形区。
•••单纯的线弹性理论必须进行修正。
① 塑性区的形状和尺寸应用材料力学中学过的知识， 结合前述的弹性力场表达式 得到： （式 4-8 ）（式 4-9 ）由Von Mises 屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服条 件为：（巧—s 『+（ f —的『4（巧—巧『=上打将主应力公式代入Von Mises 屈服准则中，便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即2；丿整理合并得到（式 4-10 ） r= （平面应力）r=（平面应变）形状：r=f （ 0 ） 尺寸：当B =0 r0=f （0）（裂纹扩展方向）r 。
V —般为0.3•••平面应变的应力场比平面应力的硬。
<「0区载的材料产生屈服。
② 应力松驰的塑性区材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 力生高，又导致这些地方发生屈服。
d ys —屈服应力 不考虑加工硬化（T ys （ R-r 0 ） 积分应力( Iys)drK i12 r积分后可知£ (1-2D )2 + 35111平面应力平面应变r 。
(1 2)2(K ])22 (s )r>r 0的区域）使r 0前方局部地区的应 ys(R r °)堕r 应力松豹弟的璽杵tx将b ys Tb s r o (前式)代入R o -(K ±)2 2r o(平面应力)/• Ro=2ro裂纹尖端区塑性区的宽度计算公式，见表 4-2③有效裂纹及K 的修正 有效裂纹长度a+r y 根据计算r y =( 1/2)Rory平面应变K i 丫 a r y不同的试样形状、和裂纹纹形式， K I 不同。
需要修正的条件：b / b s > 0.6~0.7时，K就需要修正。
三、裂纹扩展能量释放率G 及断裂韧度G c从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。
1、裂扩展时能量转换关系 w= U+( Y p +2 Y s )AW —外力做功U e —弹性应变能的变化 A —裂纹扩展面积Y p A —消耗的塑性功2 Y s A —形成裂纹后的表面能 -( U s - w ) =( Y p +2 Y s ) A (4-24) 2、裂纹扩展能量释放率 GU=U-w 系统能量式4-24负号表示系统能量下降A量纲为能量的量纲 MJ ・m 2 当裂纹长度为a ,裂纹体的厚度为 B 时令 B=1 G Ia物理意义：G 为裂纹扩展单位长度时系势能的变化率。
恒位移与恒载荷恒位移——应力变化，位移速度不变; 恒载荷——应力不变，位移速度变化。
格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。
2K j r 。
平面应力ryGi1_U B a. ■ 1又称，G 为裂纹扩展力。
MN ・m 。
c a c2a c cE K i 2c E (1 2)K I [E5)裂纹扩展阻力曲线裂纹扩展分为亚稳扩展和失稳扩展。
韧性材料的亚稳扩展阶段较长 令：R=(Y p+2 Y s)为裂纹扩展拉力R- a 裂纹扩展阻力曲线(图 4-7, P93) 脆性材料丫 p ~ 0 , R ~ 2 Y s••• R 曲线几乎与a 平行韧性材料，则不然。
2aG IY 裂纹扩展能量释放率E2 2aG IE(亦称为裂纹扩展的动力)GI — a 曲线 (动力曲线)将两条曲线重合(a) c<c 0 阻力》动力 (b)c 0< c<c c 亚稳扩展 cWc c 失效扩展裂纹失稳扩展条件得知：①平面应力②平面应变U e2a 2U e (1)( Ea 2)GiU e 2a(1 2)EG 也是应力c 和裂纹尺寸的复合参量，仅表示方式不同。
3、断裂韧度GIC 和断裂GI 判据当即将失效扩展，而断裂所对应的平均应力cc；对应的裂纹尺寸 a c ［临界值］(1 2) a c c 2 (2a)2aGicEG > G C 裂纹失稳扩展条件 4、G C 与K c 的关系K icGi c Gi c Gi cG I Ra a••• GI/ a= R/ a的交点，就是裂纹扩展的临界点。
它所对应的裂纹长度ac （临界长度），d c （临界应力）。
一般情况下，平面应变临界点与裂纹相对扩展量为2%的点相对应。
R-a曲线的应力：描述构件的断裂行为和估算承载能力。
§ 4-2弹塑性条件下的金属断裂韧性裂纹尖端塑性区尺寸R o 1(K L)22r o(4-13)线弹性理论，只适用于小范围屈服;在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚度试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。
•••发展了弹塑性断裂力学原则：①将线弹性理论延伸；②在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据；③常用的J积分法，COD法。
一、J积分原理及断裂韧度JIC。
1、J积分的概念G|①来源由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。
②推导过程a）有一单位厚度（B=1 ）的I型裂纹体。
b）逆时针取一回路r,r上任一点的作用力为TC ）包围体积内的应变能密度为3d）弹性状态下，r所包围体积的系统势能，U=Ue-wG I——（U e W）e）裂纹尖端的af ）『回路内的总应变能为：dV=BdA=dxdy dU= 3 dxdyU e dU e wdxdyg）r回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。
•外侧面积上作用力为P=TdS （S为周界弧长）设边界r上各点的位移为u•••外力在该点上所做的功dw=u.TdS•••外围边界上外力作功为W dw uTdsh）合并U e W wdxdy uTdsi ）定义（J • R赖斯）J （wdy -」Tds）x③“ J”积分的特性B> 2.5 (KIC/ d s) 2弹性应变能Ue和外力功W之差。
a ） 守恒性 能量线积分，与路径无关b ） 通用性和奇异性积分路线可以在整个地在裂纹附近的弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。
c ） J 积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。
2、J 积分的能量率表达式与几何意义 ①能量率表达式 1 UJi G] -（—）B a 这是测定JI 的理论基础②几何意义 设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同, 生相同的位移3。
将两条P —3曲线重在一个图上 U1=0AC U2=0BC 两者之差厶U= U1- U2=0ABJi 则 Lima 0 物理意义为：J 积分的形变功差率 ③注意事项： •• •塑性变形是不逆的。
•••测JI 时，只能单调加载 a ,J 积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载达到相同位移时的形变功差率。
•其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。
3、断裂韧度JIC 及断裂J 判据 JIC 的单位与GIC 的单位相同，MPa.m JI > JIC 裂纹会开裂。
实际生产中很少用 J 积分来计算裂纹体的承载能力。
一般是用小试样测 决实际断裂问题。
4、JIC 和KIC 、GIC 的关系 JIC ，再用KIC 去解. G （1__ K 2 J IC G IC K IC E（平面应变）上述关系式，在弹塑性条件下，还不能用理论证明它的成立，但在一定条件下，大致可延伸 到弹塑性范围。
二、裂纹尖端张开位移（COD 及断裂韧度3 c 裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变材料发生断裂，即 应变量大到一定程度，但，这些 应变量很难测量。
•••有人提出用裂纹向前扩展时， 同时向垂直方向的位移 小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。
1） COD 既念 在平均应力6作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现 塑性区P 。
在不增加裂纹长度（ 2a ）的情况下，裂纹 将沿6方向产生张开位移3,称为 COD 2） 断裂韧度3 c 及断裂3判据 3>3 c 3 c 越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。
3、 3 c 是长度 量纲为mm 可用精密仪器测量。
一般钢 （张开位移）来间接表示应变量的大 H 4-13 stiff (eft材的3 c 大约为0.几到几mm 是裂纹开始扩展的判据。