层高三数学函数测试题目
高中函数考试题及答案
高中函数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=f(x)的定义域是：A. 所有实数B. 非负实数C. 正实数D. 负实数答案：A2. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A3. 函数y=1/x的图像在第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D4. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的导数是：A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是________。
答案：(3,-1)2. 若函数f(x)=2x-1，则f(-2)=________。
答案：-53. 函数y=x^3-3x+2的单调递增区间是________。
答案：(-∞, -1) ∪ (1, +∞)4. 函数y=1/(x-1)的渐近线方程是________。
答案：x=1三、解答题（共60分）1. 求函数f(x)=x^2-2x+2的最小值。
（15分）答案：函数f(x)=x^2-2x+2可以写成f(x)=(x-1)^2+1的形式，因此最小值为1，当x=1时取得。
2. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，求f'(x)并找出f(x)的极值点。
（15分）答案：f'(x)=3x^2-6x+3。
令f'(x)=0，解得x=1或x=2。
当x<1或x>2时，f'(x)>0，函数单调递增；当1<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减。
因此，x=1是极大值点，x=2是极小值点。
3. 已知函数f(x)=1/x，求证f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上都是单调递减的。
（15分）答案：任取x1, x2∈(-∞,0)且x1<x2，有f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)>0，因此f(x)在(-∞,0)上单调递减。
(完整版)高中数学_经典函数试题及答案,推荐文档
经典函数测试题及答案(满分：150分 考试时间：120分钟)、选择题：本大题共 12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
A. x 0 B . XA.第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限 3•函数y Inx 2x 6的零点必定位于区间 A. (1,2) B . (2,3) C . (3,4) D . (4,5) 4.给出四个命题：(1 )当n 0时，y x n 的图象是一条直线；(2)幕函数图象都经过(0, 1 )、( 1, 1)两点;(3 )幕函数图象不可能出现在第四象限；(4)幕函数y x 在第一象限为减函数，则 n o 。
其中正确的命题个数是()A. 1 B .2 C .3 D. 45.函数y a x在［0 , 1］上的最大值与最小值的和为 「 3,则a 的值为()A.- B.2 C . 4 D. —246.设 f(x) 是奇函数， 当 x 0 时，f (x) log 2x,则当x 0时，f (x) ()1.函数yf (2x 1)是偶函数，则函数 y f (2x)的对称轴是2.已知 0 a 1,b1，则函数y a x b 的图象不经过A .A. log2xB . log 2( x) c .lo g 2 x 1 D .log 2( x)若方程2 '(m 1) 2x +4 mx 3m20的两根:同号，则 m 的取值范围为()A.2m 1B .2 m1或2 m 13c. m1或m 2 -D .2 m1或 2 m 133已知f (x)是周期为 2的奇 函 数,当0 x 1 时，f(x) lg x.f(|),b 5 f (|)，c；fg)，则()a b c B . ba c cc b a D c a b9.已知0 x y a 1，则有8 .7 . 设()A . log a (xy) 0 B.0log a (xy) 1 C . 1<log a (xy) 0 D . log a (xy) 210 . 已知0 a 1,log a m log a n0,则()A.1 n m B . 1m n C . mn 1 D . n m 12 x x211设 f (x)lg —,则f - f的定义域为()2 x 2 xA. (4,0) (0,4) B . ( 4, 1) (1,4) C . ( 2, 1) (1,2) D . ( 4, 2) (2,4)(3a 1)x 4a,x 112•已知f(x)是R 上的减函数，那么 a 的取值范围是()lOg a X,X 11 1 11 A. (0,1) B • (0, )C . ，—D ., 1 37 37二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。
高三函数复习题
高三函数复习题一、选择题1. 函数y=f(x)的定义域为R，若f(-x)=f(x)，则函数y=f(x)是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定2. 已知函数f(x)=2x^2+3x+1，g(x)=x^2-2x+2，则f(x)+g(x)=（）A. 3x^2+x+3B. 3x^2+x+1C. 3x^2-x+3D. 3x^2-x+13. 若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则下列说法正确的是（）A. 函数f(x)在区间(a,b)上一定有最大值B. 函数f(x)在区间(a,b)上一定有最小值C. 函数f(x)在区间(a,b)上没有最大值和最小值D. 函数f(x)在区间(a,b)上的最大值和最小值都存在二、填空题4. 函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为______。
5. 若函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)=f(b)，且在该区间内连续，则根据拉格朗日中值定理，存在至少一个点c∈(a,b)，使得f'(c)=______。
6. 设函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)>0，则x的取值范围是______。
三、解答题7. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求函数的单调区间。
8. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求函数的极值点。
9. 已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
四、证明题10. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则在区间(a,b)内至少存在一个点c，使得f(c)=0。
11. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，那么函数f(x)在区间(a,b)上至少存在一个点c，使得f'(c)=0。
五、综合题12. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的对称轴和顶点坐标，并讨论函数在不同区间的单调性。
13. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求函数的一阶导数和二阶导数，并讨论函数的极值点。
高中数学复习题函数(7套)
1．已知集合A =B =R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y =ax +b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为（ ）A ．18B ．30C ．227 D ．282．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1，g （x ）=xB ．f （x ）=x +2，g （x ）=242--x xC ．f （x ）=|x |，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥00 x x x xD ．f （x ）=x ，g （x ）=（x ）23．设函数f （x ）=x 2+2（a －1）x +2在区间（－∞，]4上是减函数，则实数a 的范围是（ ） A ．a ≥－3 B ．a ≤－3 C ．a ≥3 D ．a ≤5 4．已知f （x ）=x 5+ax 3+bx －8，且f （－2）=10，那么f （2）等于（ A ） A ．－26B ．－18C ．－10D ．105．函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+)1( 5)10( 30 32x x x x x x 的最大值是__ ____．6．（本小题满分10分）已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （2）=1．（1）求证：f （8）=3．（2）求不等式f （x ）－f （x －2）>3的解集．函数练习题（1）参考答案1.B2.C3.B4.A5. 4 （1）【证明】由题意得f （8）=f （4×2）=f （4）+f （2）=f （2×2）+f （2）=f （2）+f （2）+f （2）=3f （2）又∵f （2）=1，∴f （8）=3 （2）【解】不等式化为f （x ）>f （x －2）+3∵f （8）=3，∴f （x ）>f （x －2）+f （8）=f （8x －16） ∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数 ∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <7161．函数y =log 21（x 2－6x +17）的值域是（ ）A ．RB ．［8，+)∞C ．（－∞，－]3D ．［－3，+∞）2．设函数f （x ）=f （x1）lg x +1，则f （10）值为（ ）A ．1B ．－1C ．10D ．1013．已知函数y =f （2x）定义域为［1，2］，则y =f （log 2x ）的定义域为（ ） A ．［1，2］B ．［4，16］C ．［0，1］D ．（－∞，0］4．若不等式3axx22->（31）x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______5．（本小题满分8分）已知函数f （x ）=log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f （x ）的最大值及最小值．函数练习题（2）参考答案1. C2.A3.B4.－21<a <235.【解】令t =log 41x ，∵x ∈［2，4］，t =log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412，∴t ∈［－1，－21］∴f （t ）=t 2－t +5=（t －21）2+419，t ∈［－1，－21］∴当t =－21时，f （x ）取最小值423当t =－1时，f （x ）取最大值7．1．若f （x ）=xx 1-，则方程f （4x ）=x 的根是（ ） A ．21B ．－21 C ．2 D ．－22．若f （x ）=xx 1-，则方程f （4x ）=x 的根是（ ） A ．21B ．－21C ．2D ．－23．对于任意x 1，x 2∈［a ，b ］，满足条件f （221x x +）>21［f （x 1）+ f （x 2）］的函数f （x ）的图象是（ ）4．若函数f （x ）满足f （ab ）=f （a ）+f （b ），且f （2）=m ，f （3）=n ，则f （72）值为（ ）A ．m +nB ．3m +2nC ．2m +3nD ．m 3+n 2 5．已知函数f （x ）=1+x x ，则f （1）+f （2）+…+f （2002）+ f （2003） +f （1）+f （21）+…+f （20021）+f （20031）=______．6．（本小题满分8分）函数f （x ）对于任意的m ，n ∈R ，都有f （m +n ）=f （m ）+f （n ）－1，并且当x >0时，f （x ）>1．（1）求证：f （x ）在R 上为增函数．（2）若f （3）=4，解不等式f （a 2+a －5）<2．函数练习题（3）参考答案1.A2.B3.D4.B5. 20036.（1）【证明】设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0， ∵x >0时，有f （x ）>1，故有f （x 2－x 1）>1而f （x 2）－f （x 1）=f ［（x 2－x 1）+x 1］－f （x 1）=f （x 2－x 1）+ f （x 1）－1－f （x 1）=f （x 2－x 1）－1>0， ∴f （x ）为增函数． （2）【解】由f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）－1=3f （1）－2=4∴f （1）=2， 则有f （a 2+a －5）<f （1）∵f （x ）为增函数，∴a 2+a －5<1， 解得－3<a <21．设P ={y |y =x 2，x ∈R }，Q ={y |y =2x ，x ∈R }，则（B ） A ．Q =P B ．Q P C ．P ∩Q ={2，4}D ．P ∩Q ={（2，4）}2．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>)0( 3)0( log2x x x x时f ［f （41）］的值是（ B ）A ．9B ．91 C ．－9 D ．－913．已知f （x ）=a x ，g （x ）=log a x （a >0且a ≠1），若f （3）g （3）<0，则f （x ）与g （x ）在同一坐标系内的图象可能是（ C ）4．若定义运算a *b =⎩⎨⎧>≥)( )( a b a b a b ，则函数f （x ）=3x *3－x 的值域是（ A ） A ．（0，]1B ．［1，+)∞C ．（0，+∞）D ．（－∞，+∞）5．方程2x =12-x 的解的个数是（ C ） A ．0B ．1C ．2D ．36．设函数f （x ）=]⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),1( log 1,( 281x x x x ，则满足f （x ）=41的值为__3____．函数练习题（4）参考答案1.B2.B3.C4.A5.C6. 3函数练习题（5）1、方程x )2x (log a -=+（a>0且a ≠1）的实数解的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2.函数)12x 4x (log y 221+-=的值域为( )A 、 （-∞，3]B 、（-∞，-3]C 、（-3，+∞）D 、（3，+∞）3、有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为( )A 、 3B 、4C 、6D 、12 4.函数f(x)定义域为[1，3]，则f(x 2+1)的定义域是__________。
高三数学试卷函数题
一、选择题（每小题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)在x=1处取得最小值，则该最小值为（）。
A. -1B. 0C. 2D. 32. 函数y = |x - 2| + |x + 1|的图像大致为（）。
A. 两条直线段组成的折线B. 一个开口向上的抛物线C. 一个开口向下的抛物线D. 一个圆3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的符号分别为（）。
A. a＞0，b＜0，c＜0B. a＞0，b＞0，c＞0C. a＜0，b＜0，c＜0D. a＜0，b＞0，c＞04. 函数y = 3x^2 - 2x + 1的图像与x轴的交点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，若函数g(x) = f(x) + k（k为常数）的图像恒过点（2，3），则k的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题5分，共20分）6. 函数y = 2x - 3在定义域内的增减性为__________。
7. 函数y = |x| + 1的值域为__________。
8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)的图像关于x=2对称，则f(0)的值为__________。
9. 函数y = -x^2 + 2x - 1的顶点坐标为__________。
10. 函数y = log2(x + 1)的定义域为__________。
三、解答题（每小题10分，共40分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 3a，其中a为常数。
（1）求函数f(x)的对称轴方程；（2）若函数f(x)在区间[1，3]上单调递增，求a的取值范围。
12. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2）。
（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x) = f(x) + k（k为常数）的图像恒过点（2，3），求k的值。
高三月考试卷数学函数
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 函数y = |x|的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数y = (1/2)^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数5. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 圆6. 函数y = log2(x - 1)的定义域为（）A. x > 0B. x > 1C. x < 0D. x < 17. 函数y = sin(x) + cos(x)的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. 08. 函数f(x) = e^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数9. 函数y = 2^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数10. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x - 1)^2 + 2的最小值为______。
12. 函数y = log2(x + 1)的图像与y = 2^x的图像的交点个数为______。
13. 函数y = |x - 1| + |x + 1|的图像是______。
14. 函数y = e^x + e^(-x)的图像是______。
15. 函数y = x^2 - 2x + 1的图像是______。
三、解答题（本大题共4小题，共75分）16. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点（1，2），且f(-1) = 0，求函数f(x)的解析式。
高三数学函数月考试试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-2, 2]上的极值点个数是：A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个2. 函数y = log2(x + 1)的图像与直线y = x的交点个数是：A. 1个B. 2个C. 3个D. 无限个3. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≠ 0D. a = 04. 函数y = (x - 1)^2 + 1的图像在下列哪个区间内是增函数：A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, +∞)D. 无定义域5. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像关于y轴对称，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）6. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 1在x = 1处的导数是______。
7. 函数y = e^x的图像在x = 0处的切线斜率为______。
8. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像的顶点坐标为(a, b)，则a = ______，b = ______。
9. 函数y = log2(x + 1)的定义域是______。
10. 函数y = x^3 - 3x的零点个数为______。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，求：（1）函数f(x)的对称轴方程；（2）函数f(x)的图像在区间[1, 3]上的单调性。
12. （15分）已知函数f(x) = e^x - x，求：（1）函数f(x)的极值；（2）函数f(x)的单调区间。
13. （15分）已知函数f(x) = log2(x - 1) + x，求：（1）函数f(x)的定义域；（2）函数f(x)的图像与直线y = x的交点个数。
高三数学函数分析专项练习题及答案
高三数学函数分析专项练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 3，求f(-2)的值。
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7答案：C) 52. 函数f(x) = 2x + 3与函数g(x) = ax - 1相等，求a的值。
A) 2 B) 3 C) -2 D) -3答案：A) 2二、填空题1. 已知函数f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 4，若f(-1) = 2和f(2) = -6，则a的值为____，b的值为____。
答案：a = -15，b = 22. 已知函数f(x) = x^2 - 3x，若f(a) = 10，则a的值为____。
答案：a = 5三、解答题1. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c的图像对称于直线x = 3。
求b和c的值。
解：由题意可知，若图像对称于直线x = 3，则对于任意x，f(6 - x) = f(3 + x)。
代入函数f(x)得到：(6 - x)^2 + b(6 - x) + c = (3 + x)^2 + b(3 + x) + c解方程得：x^2 + (b - 6)x + (c - 9) = x^2 + (b + 6)x + (c + 9)化简得：12x - 18 = -12x - 18解方程得：24x = 0解得：x = 0代入原方程得：c - 9 = c + 9解方程得：18 = 0由此可知，无解。
2. 已知函数f(x)为奇函数，且f(0) = 5。
求f(2)的值。
解：由奇函数的性质可知，对于任意x，f(-x) = -f(x)。
代入x = 0，f(0) = -f(0)。
由此可得f(0) = 0。
但题中已知f(0) = 5，与前述结论矛盾。
因此，题目中的条件与函数的性质不符，无法求出f(2)的值。
四、应用题某商品的定价规则为：若购买数量不超过10个，则单价为10元；若购买数量超过10个但不超过20个，则超过10个的部分每个8元；若购买数量超过20个，则超过20个的部分每个5元。
高三函数练习题及答案
高三函数练习题及答案一、选择题1. 已知函数y=f(x)的图像为一条抛物线，以下哪个函数的图像也是一条抛物线？A. y=f(x)+aB. y=f(kx)C. y=f(x)+bD. y=f(ax)2. 若函数y=f(x)的动点M(x,f(x))的轨迹是抛物线，且f(-1)=4，f(1)=-2，那么该抛物线的顶点坐标是？A. (-1, 3)B. (1, 1)C. (-1, 4)D. (1, -2)3. 当x∈[a,b]内时，函数y=f(x) 的最大值为 M，最小值为 m，若c∈(a,b)，则以下哪个不等式一定成立？A. f(c) ≤ MB. f(c) ≤ mC. m ≤ f(c) ≤ MD. f(c) ≥ M4. 已知函数y=f(x) 的图像关于原点对称，且对于任意的x∈R，f(x)>0，那么以下哪个图像是y=f(x) 的图像？A. 抛物线B. 三角函数曲线C. 指数函数曲线D. 反比例函数曲线二、计算题1. 已知函数y=f(x) 的图像是一条抛物线，顶点坐标为(-2, 5)，过点(1, 1)，那么该抛物线的方程是？解：因为抛物线的顶点坐标为(-2, 5)，所以抛物线的对称轴方程为x=-2。
又因为过点(1, 1)，所以抛物线的另一点的坐标为(4, 1)。
由对称性可知，抛物线的另外一个点坐标也为(x, 1)，则x=-6，那么该抛物线的方程为：y=a(x+2)^2+5，代入(1, 1)求得a=1/9。
所以，该抛物线的方程为y=(x+2)^2/9+5。
2. 已知函数y=f(x) 的图像是一条指数增长的曲线，且过点(0, 2)，那么该函数的解析式是？解：根据指数函数的特点，设函数的解析式为y=a^x，其中a>0且a≠1。
过点(0, 2)，则2=a^0=1，所以a=2。
所以，该函数的解析式为y=2^x。
3. 已知函数f(x)满足f(0)=1，对于任意的x∈R，f(x)>0，而且f'''(x)=x^2+1，求f(x)的解析式。
高中函数练习题高三
高中函数练习题高三高中函数练习题解析为了帮助高中三年级的同学们更好地理解和应用函数，下面我将给出几道高中函数练习题，并对其进行详细解析。
题目一：已知函数f(x)=2x+1，求f(3)的值。
解析：题目给出了函数f(x)=2x+1，要求求出f(3)的值。
根据函数的定义，我们将3代入函数中，即可得到答案。
f(3)=2×3+1=6+1=7所以，f(3)的值为7。
题目二：已知函数g(x)=x^2+2x+3，求g(-1)的值。
解析：题目给出了函数g(x)=x^2+2x+3，要求求出g(-1)的值。
同样地，我们将-1代入函数中进行计算。
g(-1)=(-1)^2+2×(-1)+3=1-2+3=2所以，g(-1)的值为2。
题目三：已知函数h(x)=3x^2-4x，求h(2)的值。
解析：题目给出了函数h(x)=3x^2-4x，要求求出h(2)的值。
将2代入函数中，进行计算。
h(2)=3×2^2-4×2=3×4-8=12-8=4所以，h(2)的值为4。
通过以上三道高中函数的练习题，我们可以看到，函数题目在考察我们对函数的理解和运用能力。
在解答时，我们要注意将给定的数值代入函数中进行计算，最后得到结果。
同时，要注意计算过程中的正负号及幂指数的运算。
只有通过理论和实践的结合，我们才能够更好地理解和掌握函数的概念和运算。
总结：本文针对高中函数练习题进行了详细的解析，通过三道题目的分析，帮助读者更好地理解和运用函数。
在解答函数题目时，要注意将给定的数值代入函数中进行计算，并注意计算过程中的正负号及幂指数的运算。
只有不断地练习和思考，我们才能够更好地掌握函数的概念和运算，取得更好的成绩。
高中数学函数应用练习题及参考答案
高中数学函数应用练习题及参考答案一、选择题1. 下列函数中，不是一次函数的是（）。
A. f(x) = 2x + 3B. f(x) = x^2C. f(x) = 3x - 1D. f(x) = 4 + x2. 已知函数 f(x) = 2x - 1，以下说法正确的是（）。
A. 当 x = 0 时，f(x) = -1B. 当 f(x) = 2 时，x = 1C. 当 f(x) = 0 时，x = 1/2D. 当 f(x) = 1 时，x = 1/23. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 是一个二次函数，其中a ≠ 0，则二次函数的图像是（）。
A. 横坐标轴上的一条直线B. 一条抛物线的顶点在原点C. 一条抛物线开口向上D. 一条抛物线开口向下4. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求函数图像与 x 轴的交点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 如果 f(x) = 2x - 1，且 g(x) = 3x + 2，则函数复合 f(g(x)) 的解析式为（）。
A. 6x + 1B. 6x + 5C. 5x + 6D. 5x - 6二、填空题1. 函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1 的对称轴为 _________。
2. 函数 f(x) = 4x^2 - 5x + 2 的顶点坐标为 _________。
3. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图像与 x 轴有两个交点，则判别式Δ = _________。
4. 函数 f(x) = |x - 2| 的图像在 x 轴上的截距为 _________。
5. 函数 f(x) = log2(x - 1) 是定义域为 _________ 的对数函数。
三、计算题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。
2. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求解 f(x) = 0 的根。
高中数学函数经典复习题含答案
高中数学函数经典复习题含答案1、求函数的定义域1）y=(x-1)/(x^2-2x-15)先求分母为0的解：x^2-2x-15=0x-5)(x+3)=0得到：x=5或x=-3但是x=-3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,5)∪(5,+∞)2）y=1-((x+1)/(x+3))-3先求分母为0的解：x+3=0得到：x=-3但是x=-3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞)2、设函数1/(x-1)+(2x-1)+4-x^2的定义域为[1,∞)，则函数f(x^2)的定义域为[1,∞)；函数f(x-2)的定义域为[3,∞)。
3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-1,2]，函数f(2x-1)的值域为[-2,3]。
4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
因为F(x)的定义域存在，所以f(x+m)和f(x-m)的定义域必须都存在，即：1≤x+m≤11≤x-m≤1将两个不等式联立，得到：1≤x≤1m≤x≤m所以m的取值范围为[-1,1]。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：1）y=x+2/x-3 (x∈R)先求分母为0的解：x-3=0得到：x=3但是x=3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,3)∪(3,+∞)当x→±∞时，y→±∞，所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)2）y=x+2/x-3 (x∈[1,2])先求分母为0的解：x-3=0得到：x=3但是x=3不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为[1,3)∪(3,2]∪(2,+∞)当x→1+时，y→-∞，当x→2-时，y→+∞，所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)3）y=22/(3x-13x-1)先求分母为0的解：3x-13x-1=0得到：x=4但是x=4不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,4)∪(4,+∞)当x→±∞时，y→0，所以值域为(0,+∞)4）y=(5x^2+9x+4)/(2x-6) (x≥5)当x→+∞时，y→+∞，当x→5+时，y→+∞，所以值域为[5,+∞)5）y=(x-3)/(x+1)+x+1先求分母为0的解：x+1=0得到：x=-1但是x=-1不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)化简得到y=x-2，所以值域为(-∞,-2]∪[-2,+∞)6）y=(x-3+x+1)/(2x-1x+2)先求分母为0的解：2x-1=0或x+2=0得到：x=1/2或x=-2但是x=1/2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,1/2)∪(1/2,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=1/2，所以值域为{1/2}7）y=x^2-x/(x+2)先求分母为0的解：x+2=0得到：x=-2但是x=-2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=x-2-5/(x+2)，所以值域为(-∞,-13/4]∪[1/4,+∞)8）y=(2-x^2-x)/(3x+6)先求分母为0的解：3x+6=0得到：x=-2但是x=-2不在定义域内，因为分母为0时分式无意义，所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=-1/3，所以值域为{-1/3}三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1)=x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。
高三数学函数专题训练题
高三数学函数专题训练题题1：设函数$f(x)=e^x+ax^2+bx+c$，已知点$A(0,\ln2)$是$f(x)$的极小值点，且$f(x)$在$x=1$处取得极大值。
求函数$f(x)$的解析式。
解：由题意，点$A(0,\ln2)$是$f(x)$的极小值点，即$f'(0)=0$且$f''(0)>0$。
首先求导，得到$f'(x)=e^x+2ax+b$，再求二次导数得到$f''(x)=e^x+2a$。
代入$x=0$得到$f'(0)=1+b=0$，解得$b=-1$。
代入$x=0$得到$f''(0)=1+2a>0$，解得$a>-\frac{1}{2}$。
再代入$x=1$得到$f'(1)=e+2a-1=0$，代入$a>-\frac{1}{2}$，解得$a=\frac{1}{2}-\frac{e}{2}$。
所以，$f(x)=e^x+(\frac{1}{2}-\frac{e}{2})x^2-x+1$。
题2：设函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，已知曲线$y=f(x)$与直线$y=2x+1$有两个相交点，其中一个为$A(2,5)$。
求函数$f(x)$的解析式。
解：由题意，曲线$y=f(x)$与直线$y=2x+1$有两个相交点，即方程$f(x)=2x+1$有两个根。
代入$A(2,5)$，得到$5=2(2)+1=5$，所以$A(2,5)$是曲线$y=f(x)$的一个点。
根据韦达定理，设另一个相交点为$B(x_0,y_0)$，那么$(x-2)(x_0-2)<0$。
展开得到$x_0-2+x-2<0$，即$x_0+x<4$。
由于$x_0$和$x$分别是$f(x)$和$2x+1$的根，根据根的性质，$x_0+x=-\frac{a}{1}$，即$a=-x_0-x$。
所以，函数$f(x)=x^3+(-x_0-x)x^2+bx+c$。
高中数学函数试题及答案
高中数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 4D. 52. 已知函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2，求其在x=0时的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 23. 函数y = sin(x)在x=π/2处的值是（）A. 0B. 1C. -1D. π/24. 已知函数f(x) = 3x + 5，求f(-2)的值是（）A. -1B. 1C. -7D. 75. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间[-3, 1]上是增函数，那么下列哪个选项是错误的（）A. f(-3) = 12B. f(1) = 6C. f(-2) = 4D. f(0) = 36. 函数y = 1 / (x + 1)的渐近线是（）A. x = -1B. y = 0C. x = 1D. y = 17. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 48. 函数y = x^2在x=2处的切线斜率是（）A. 0B. 2C. 4D. 89. 函数y = 2^x的值域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. [0, +∞)D. [1, +∞)10. 函数f(x) = |x - 2|的零点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上是增函数，则f(4) - f(0) = _______。
12. 函数g(x) = x^2 + bx + c，若g(1) = 2，g(2) = 6，则b + c = _______。
13. 若函数h(x) = 3x - 2的反函数为h^(-1)(x)，则h^(-1)(5) =_______。
高三数学函数专题试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数$f(x) = x^3 - 3x$的图像大致为（）A. 上升后下降，有两个极值点B. 下降后上升，有两个极值点C. 上升后下降，有一个极值点D. 下降后上升，有一个极值点2. 已知函数$f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$，其定义域为（）A. $(-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)$B. $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$C. $(-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)$D. $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$3. 函数$f(x) = \log_2(x + 1)$的单调递增区间为（）A. $(-1, +\infty)$B. $(-\infty, -1)$C. $(-\infty, +\infty)$D. $(-1, 0)$4. 已知函数$f(x) = x^2 + 2x + 3$，其值域为（）A. $[3, +\infty)$B. $(-\infty, 3]$C. $(-\infty, +\infty)$D. $[3, +\infty) \cup (-\infty, 3]$5. 函数$f(x) = e^x$的周期为（）A. $2\pi$B. $\pi$C. 1D. 无周期6. 已知函数$f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$，其奇偶性为（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定7. 函数$f(x) = \sin x$的单调递减区间为（）A. $[2k\pi + \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{3\pi}{2}]$，$k \in \mathbb{Z}$B. $[2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}]$，$k \in \mathbb{Z}$C. $[2k\pi, 2k\pi + \pi]$，$k \in \mathbb{Z}$D. $[2k\pi + \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{3\pi}{2}]$，$k \in \mathbb{Z}$8. 函数$f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$的值域为（）A. $[0, +\infty)$B. $(-\infty, 0]$C. $[0, +\infty) \cup (-\infty, 0]$D. $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$9. 已知函数$f(x) = \log_3(x - 1)$，其定义域为（）A. $(-\infty, 1)$B. $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$C. $(1, +\infty)$D. $(-\infty, +\infty)$10. 函数$f(x) = \tan x$的周期为（）A. $\pi$B. $2\pi$C. $\frac{\pi}{2}$D. 无周期二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的零点为________。
高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题(含答案)高中数学函数测试题一、选择题和填空题（共28题，每题3分，共84分）1、已知$a=log_3\pi$，$b=log_7\frac{6}{5}$，$c=log_{2}0.8$，则$a>b>c$，选A。
解析：利用中间值和1来比较：$a=log_3\pi>1$，$b=log_7\frac{6}{5}<1$，$c=log_{2}0.8<1$。
2、函数$f(x)=(x-1)+\frac{1}{x}$的反函数为$f^{-1}(x)=\begin{cases}1+x^{-1},&x>1\\1-x^{-1},&x<1\end{cases}$，选B。
解析：$x1$时，$f^{-1}(x)=1+x^{-1}$。
3、已知函数$f(x)=x-\cos x$，对于$x_1\frac{\pi}{2}$，$x_1+x_2>0$。
其中能使$f(x_1)>f(x_2)$恒成立的条件序号是2，选B。
解析：函数$f(x)=x-\cos x$为偶函数，所以$f(x_1)>f(x_2)\Leftrightarrow f(|x_1|)>f(|x_2|)$。
在区间$(0,\frac{\pi}{2})$上，函数$f(x)$为增函数，因此$f(|x_1|)>f(|x_2|)\Leftrightarrow |x_1|>|x_2|\Leftrightarrowx_1^2>x_2^2$。
4、已知函数$f(x)=\begin{cases}\log_3x,&x>1\\\frac{x}{4},&x\leq1\end{cases}$，则$f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{2}$，选B。
解析：$f(\frac{1}{4})=\frac{1}{16}$，$f(f(\frac{1}{4}))=f(\log_3\frac{1}{16})=\log_3\frac{1}{16}\cdot \log_3\frac{1}{3}=-2\cdot(-1)=2$。
高三数学试卷真题及解析
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的对称轴为（）A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 4解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 3是一个二次函数，其标准形式为f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。
由f(x) = x^2 - 4x + 3可知，h = 2，k = -1，因此对称轴为x = 2。
答案为A。
2. 在△ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，则sinA + sinB + sinC的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12解析：根据正弦定理，sinA = a/c，sinB = b/c，sinC = c/a。
代入已知数据，得sinA = 3/5，sinB = 4/5，sinC = 5/3。
因此，sinA + sinB + sinC = 3/5 + 4/5 + 5/3 = 6。
答案为A。
3. 下列不等式中，正确的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 < 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 > 0解析：对于任何实数x，x^2总是非负的，因此x^2 + 1 > 0恒成立。
而x^2 - 1< 0表示x在(-1, 1)区间内，x^2 - 1 > 0表示x在(-∞, -1)和(1, +∞)区间内。
因此，正确答案为A。
4. 设复数z = a + bi（a, b∈R），若|z - 1| = |z + 1|，则a + b的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 4解析：复数z = a + bi，|z - 1| = |a - 1 + bi|，|z + 1| = |a + 1 + bi|。
由|z - 1| = |z + 1|，得(a - 1)^2 + b^2 = (a + 1)^2 + b^2。
展开后简化，得a = 0。
高三数学训练题(函数)(含答案)
高三数学训练题（函数）一、非解答题1、（11安徽文）函数y =的定义域是 .【解析】由260x x -->可得260x x +-<，即()()+320x x -<，所以32x -<<.（－3,2）2、（11江苏） .函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 答案：+∞1（-，）2解析：5log y u =在(0,).+∞ 21u x =+在1(,),2x ∈-+∞大于零,且增. 3、（11广东文）设函数.1cos )(3+=x x x f 若11)(=a f ，则=-)(a f ．-94、（11广东理）.函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值..2)(),2,0(),,2(),0,(:)(),2(363x (x)':2处取得极小值在递减区间为的单调递增区间为解析=∴+∞-∞∴-=-=x x f x f x x x f 5、 (11福建文)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是(C )A ．（－1，1）B ．（－2，2）C ．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）6、（11广东理）设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ）A ．()f x +|g(x)|是偶函数B ．()f x -|g(x)|是奇函数C ．|()f x | +g(x)是偶函数D ．|()f x |- g(x)是奇函数解:因g(x )是R 上的奇函数,所以|g(x)|是偶函数,从而()f x +|g(x)|是偶函数,故选A.7、（11湖北理）已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-x x a a x g x f ()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f （ ）A. 2 B . 415 C. 417 D. 2a 解析：由条件()()22222+-=+-a a g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B .8、（11安徽文）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）（A ）（a 1，b ） (B ) (10a,1-b) (C) (a10,b+1) (D)(a 2,2b) 【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上. D 9、(11安徽理)设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=( )（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A.10、(11湖南文7)．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ） A ．12- B ．12 C．-解析：22cos (sin cos )sin (cos sin )1'(sin cos )(sin cos )x x x x x x y x x x x +--==++，所以 2411'|2(sin cos )44x y πππ===+。
高中函数试题及答案解析
高中函数试题及答案解析试题一：函数的奇偶性1. 判断函数f(x) = x^2 - 2x + 3的奇偶性，并说明理由。
2. 若f(x)为奇函数，且f(1) = 5，求f(-1)的值。
试题二：函数的单调性3. 判断函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上的单调性。
4. 若函数h(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1在区间[-1, 1]上单调递减，求h'(x)的值。
试题三：复合函数的单调性5. 若f(x) = x^2 + 1，g(x) = 2x - 3，求复合函数f(g(x))，并判断其单调性。
6. 若复合函数f(g(x))在区间[-2, 1]上单调递增，求g'(x)的值。
试题四：函数的值域7. 求函数y = 3x + 2在x∈[-1, 4]上的值域。
8. 若函数y = 1/x在x∈(0, 1]上的值域为[2, +∞)，求y的最小值。
试题五：函数的极值9. 求函数k(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的极值。
10. 若函数m(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 8x + 1在x = 2处取得极小值，求m'(x)和m''(x)的值。
答案解析：1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3为偶函数，因为f(-x) = (-x)^2 - 2(-x) + 3 = x^2 + 2x + 3 = f(x)。
2. 由于f(x)为奇函数，所以f(-1) = -f(1) = -5。
3. 函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上单调递增，因为g'(x) = -6x + 6，当x < 1时，g'(x) > 0。
4. 函数h(x)的导数h'(x) = 6x^2 - 12x + 3，由于h(x)在区间[-1, 1]上单调递减，所以h'(x) < 0，即6x^2 - 12x + 3 < 0。
高三试卷大题数学答案解析
1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
解析：（1）求导：f'(x) = 3x^2 - 3。
（2）令f'(x) = 0，解得x = 1。
（3）计算f(0)，f(1)，f(2)的值，分别为f(0) = 0，f(1) = -2，f(2) = 2。
（4）根据f'(x)的符号，当x∈[0, 1)时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x∈(1, 2]时，f'(x) > 0，函数单调递增。
（5）综上，f(x)在区间[0, 2]上的最大值为f(2) = 2，最小值为f(1) = -2。
2. 题目：已知数列{an}满足an = 2^n - 1，求前n项和S_n。
解析：（1）求出数列的前n项：a_1 = 1，a_2 = 3，a_3 = 7，...，a_n = 2^n - 1。
（2）根据等比数列求和公式，S_n = (a_1 (1 - r^n)) / (1 - r)，其中r为公比。
（3）将数列{an}的通项公式代入，得S_n = (1 (1 - 2^n)) / (1 - 2)。
（4）化简得S_n = 2^n - 1。
3. 题目：已知等差数列{an}的首项为a_1，公差为d，求满足条件an + 2 = 3an- 2的n的取值。
解析：（1）根据等差数列的通项公式，an = a_1 + (n - 1)d。
（2）将an代入条件an + 2 = 3an - 2，得a_1 + (n - 1)d + 2 = 3(a_1 + (n - 1)d) - 2。
（3）化简得a_1 + (n - 1)d + 2 = 3a_1 + 3(n - 1)d - 2。
（4）移项得2a_1 - 2d = 4。
（5）由于a_1和d均为整数，且2a_1 - 2d为偶数，故n为偶数。
（6）综上，满足条件的n的取值为偶数。
二、解析题：题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的图像的拐点。
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层高三数学函数测试题目
高三数学函数测试题
一、选择题： 1.函数2134y x x =+- ）
A )43,21(-
B ]43,21[-
C ),43[]21,(+∞⋃-∞
D ),0()0,2
1(+∞⋃- 2.函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）。
A.（1，2）
B.（2，1）
C.（-2，1）
D.（-1，1）
3.二次函数245y x
mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ）
A 7-
B 1
C 17
D 25 4. 若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x 的值为（ ）
A.0,2或-2
B.1,2或-2
C.0,1或2
D.1,2或-2
5.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）
A 3-≤a
B 3-≥a
C 5≤a
D 5≥a
6.若132log <a ，则a 的取值范围是（ ）
A )1,32
( B ),32(+∞ C ),1()32,0(+∞ D ),3
2()32,0(+∞ 7.向高为H 的水瓶中注水，注满为止。
如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
V
(A) (B) (C) （D ）
8.设c b a ,,均为正数，且a a 21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c
2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则（ ） A .c b a << B .a b c << C .b a c << D .c a b <<
二、填空题： 9.)27log 9log 3(log 69842)32(log ++=_________
10.若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== ;
11. 已知()f x 是一次函数，且满足()()3121217,f x f x x +--=+
那么()f x =_____________________．
12.函数22811(31)3x x y x --+⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤的值域是 。
三、解答题：
13、若函数y=log 2（kx 2+4kx +3）的定义域为R ，求实数k 的取值范围
14.已知指数函数1
()x y a =，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式log (1)log (6)a a x x -≤-
15.已知函数)1(11log )(>-+=a x x x f a （8分）
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性并证明；
H O h
16.某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）
的函数关系是20,025,,
100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
17.已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围．
18.（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13
|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|13
-x ｜＝k 无解？有一解？有两解？。