期权定价问题的Black-Scholes方程和二叉树法

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《期权定价模型》课件

类似于二叉树模型，但考虑了标的资产价格的更多可能变化，提高了模型的精确度。
一种数值方法，通过求解偏微分方程来得到期权价格，适用于各种类型的期权。
定价模型的假设条件
01
02
03
04
05
标的资产价格波动服从几…
无套利机会
标的资产可自由买卖
无风险利率为常数
标的资产的波动率为常数
即标的资产价格的变动是一个随机过程，其收益率服从正态分布。
06
期权定价模型的应用
期权交易策略
买入看涨期权
策略者预期标的资产价格上涨，买入看涨期权获得赚取收益的权利。
卖出看涨期权
策略者赚取权利金，获得赚取收益的权利，但需承担履约义务。
买入看跌期权
策略者预期标的资产价格下跌，买入看跌期权获得赚取收益的权利。
卖出看跌期权
策略者赚取权利金，获得赚取收益的权利，但需承担履约义务。
02
假设在每个时间步长，股票价格上升或下降的概率是已知的。
03
假设股票的预期收益率和波动率是常数。
04
假设没有交易成本和税费。
模型的公式推导
根据基本假设，我们可以从股票的当前价格开始，逐步推导未来
每个时间步长的股票价格。
根据风险中性概率，我们可以计算出每个时间步长的期权价格。
通过反向推导，我们可以得到期权的初始价格。

实物期权的定价模式

实物期权的定价模式的种类较多,理论界和实务界尚未形成通用定价模型,主要估值方

法有两种:一是费雪·布莱克和梅隆·舒尔斯创立的布莱克-舒尔斯模型;二是以考克斯、罗斯、罗宾斯坦等1979年授相继提出的二叉树定价模型。

一、布莱克－斯科尔斯定价模型

布莱克－斯科尔斯模型是布莱克和斯科尔斯合作完成的。该模型为包括期权在内的金融

衍生工具定价问题的研究开创了一个新的时代。布莱克-舒尔斯模型假定期权的基础资产现货价格的变动是一种随机的“布朗运动”(Brownian Motion)，其主要特点是：每一个小区内价格变动服从正态分布，且不同的两个区间内的价格变动互相独立。

1．模型假设条件：

•

金融资产价格服从对数正态分布; •

在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的; •

市场无摩擦,即不存在税收和交易成本; •

金融资产在期权有效期内无红利及其它所得； • 该期权是欧式期权。

2．布莱克－斯科尔斯期权定价方法的基本思想是，衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响，二者遵循相同的维纳过程。如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合，可以消除维纳过程，标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消。由这样构成的资产组合为无风险的资产组合，在不存在无风险套利机会的情况下，该资产组合的收益应等于无风险利率，由此可以得到衍生资产价格的Black-Scholes 微分方程。

看涨期权的布莱克—斯科尔斯（Black —Scholes ）模型：

Black —Scholes 微分方程：

二叉树模型与基于B-S模型的随机波动率下期权模型定价效率的实证检验

二叉树模型与基于B-S模型的随机波动率下期权模型定价效率

的实证检验

随着世界经济的一体化,金融衍生产品市场的环境和条件的日臻成熟,期权定价理论也在逐步完善,对金融交易、公司财务管理、风险管理中起到重要的指导作用。各种衍生品的定价原理基本上可以分为秩方法、偏微分方程方法、动态规划法,蒙特卡罗模拟法。

关于期权定价,最著名和适用最广泛的方法有两种。一种是动态规划法中的二项式期权定价模型(The Binomial Option Pricing Model, BOPM),又称“二叉树”期权定价模型,其理论要点最初见诸于John C.Cox、S.A.Ross以及Mark Rubinstein于1979年所著的一篇论文之中。

另一种是偏微分方程法中的Black-Scholes期权定价模型(The

Black-Scholes Option Pricing Model, BSOPM)。B-S公式在实际中得到了大量应用,但是,B-S公式中存在大量不符合实际金融、经济的假设前提,使得B-S公式在实际应用中不能完美解释市场中的实际情况。

弱化B-S公式中不合市场实际的假设,对B-S模型进行改进,总的来看主要是基于标的资产的价格服从对数正态分布,波动率为常数两个方面进行的。

Bates(1966)随机波动率-随机跳跃模型结合了Merton(1976)的跳跃-扩散模型和Heston(1993)的随机波动率模型,同时考虑了加入随机跳跃和随机波动率两个方面。

本文在阐述国外成熟期权定价理论基础上,以我国之前存在的权证市场,用二叉树模型、B-S模型、SVJ模型,试着对我国的权证产品进行定价,试图从理论上分析这几种模型对我国权证产品的定价效率,通过实验验证寻找对B-S模型定

期权定价公式及其应用

Black-Scholes模型是一种经典的期权定价模型，适用于欧式期权，基于随机过程和偏微分方程等方法。
Black-Scholes模型假设股票价格服从几何布朗运动，即股票价格涨落呈现出连续的随机波动，且其期望值和波动率均为常数。该模型基于无套利的假设，通过构造包含股票和债券的组合来消除风险，推导出欧式期权的定价公式。
的方向发展。
05
期权定价公式的扩展与改进
考虑随机波动率的期权定价模型
随机波动率模型
在这种模型中，波动率被假设为随时间变化的随机变量，可以反映市场中的不确定性和风
险。
Heston模型
这是一个常用的随机波动率模型，它假设波动率和价格之间存在一个线性关系，可以用此模型来模拟价格和波动率的动
04
期权定价公式在金融市场中的作用
降低投资风险
通过使用期权定价公式，投资者可以更准确地预测标的资产的价格走势，从而制定更为合理的投资策略，减少投资风险。
期权定价公式提供了对冲投资组合风险的有效方法，通过购买相应的期权，投资者可以降低因市场波动而产生的风险。
期权定价公式可以帮助投资者评估投资组合的风险水平，通过比较不同投资组合的期权价值，投资者可以优化投资组合以降低风险。
波动率
波动率是衡量基础资产价格变动不确定性的指标，也是期权定价公式中的一个重要参数。

B-S期权定价模型及其应用

Black-Scholes 期权定价模型
王春雷
引言
二叉树期权定价模型：变量离散、时间离散
当股价的变动是一个连续的运动过程变量连续、时间连续
如何对以它为标的资产的衍生品定价？ ——本节讨论的问题
2
1、股票价格的运动过程
dS dt dz, dz dt
S
dS ：股票的瞬间收益率
S
：股票的期望瞬间收益率
16
得： C(S, t) SN (d1) Ker(T t) N (d2 ) ★
其中：
d1
ln(S
/
K
)
(r (T
2/ t)
2)(T
t)
d2
ln(S
/
K)
(r 2 T t
/
2)(T
t)
d1
T t
此即 Black-Scholes 期权定价公式。
17
如何理解B-S期权定价公式
（1） SN(d1) 可看作证券或无价值看涨期权的多头；可看K作er(KTt份)N (现d2 )金或无价值看涨期权的多头。
( f t
1 2
2 f S 2
2S 2 )dt
价值变动仅与时间 dt 有关，因此该组合
成功消除了 dz 带来的不确定性 12
根据无套利定价原理，组合收益率应等于无风险利率 r (无套利机会)：

第十讲期权的定价-37页PPT资料

由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3 个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。
为了求出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空头和X单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等于11元时，该组合价值等于（11X－0.5）元；若3个月后该股票价格等于9元时，该组合价值等于9X元。为了使该组合价值处于无风险状态，我们应选择适当的X值，使3个月后该组合的价值不变，这意味着：
S
其中，d S 为股票价格瞬时变化值， d t 为极短瞬间的时间变化
值，d z 为均值为零，方差为 d t 的无穷小的随机变化值（ dz dt
，称为标准布朗运动，代表从标准正态分布(即均值为0、标准差
为1.0的正态分布)中取的一个随机值），为股票价格在单位时间
内的期望收益率(以连续复利表示)，则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。和都是已知的。
11X－0.5=9X
X=0.25
因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和0.25 股标的股票。无论3个月后股票价格等于11元还是9元，该组合价值都将等于2.25元。
在没有套利机会情况下，无风险组合只能获得无风险利
率。假设现在的无风险年利率等于10%，则该组合的现值应
为：

期权定价的二叉树模型

背景介绍
某证券交易所上市的债券期权需要为期权定价，以反映债券的波动率和风险。
模型应用
根据二叉树模型，预测债券价格的上涨和下跌幅度，并计算期权的内在价值和时间价值。
结论分析
根据计算结果，确定期权的行权价格和数量，为投资者提供了有效的风险管理工具。
案例三：某投资者黄金期权定价
背景介绍
某投资者计划买入黄金期权，以实现资产保值和增值。
调整利率和波动率
根据市场数据和实际情况，调整利率和波动率的参数，可以提高模型的拟合度。
模型的选择与比较
1 2
基于误差
比较不同模型的预测误差，选择误差最小的模型。
基于风险
比较不同模型的风险指标，选择风险最小的模型。
3
基于解释性
选择更具有解释性的模型，以便更好地理解市场行为和风险。
05
二叉树模型的实际案例分析
标准二叉树模型
假设金融衍生品的价格在每个时间段内上涨或下跌相同的百分比。
跳跃扩散二叉树模型
假设金融衍生品的价格在每个时间段内可能发生跳跃，以反映市场波动性。
随机波动率二叉树模型
假设金融衍生品价格的波动率是随机的，以反映市场波动性的变化。
02
期权定价理论
期权的基本概念
01
02
03
期权定义
期权是一种合约，赋予其持有人在一定时期内以指定价格买卖标的资产的权利。

基于偏微分方程框架分析下期权定价中BlackScholes模型与二叉树模型

理论探讨摘要：近年来，期权定价理论和衍生的产品越来越广泛。期权的定价原理基本上可以分为蒙特

卡罗模拟法、偏微分方程方法、动态规划法，有限差分方法等。关于期权定价，其中最著名和适用最

广泛的方法有两种，一种是动态规划法中的二叉树期权定价模型，另一种是偏微分方程法中的Black-

Scholes 期权定价模型，两种方法在实际中都得到了大量应用。本文通过对两个数学模型的整合和分

析，做优缺点对比，整理总结两个模型各自的适用范围。

关键词：期权定价；二叉树模型；Black-Scholes模型

一、期权理论在国内外的发展

最早期权定价的研究大概是上世纪60年代，Bachelor 在其博士论文中提出了股票价格的布朗运动假设，并运用其对欧式期权进行定价，然而模型中有几点假设与实际市场不符：股票没有回报、买进价格可能大于股票实际价格、股票价格可能为负。自从1965年F.Black从事认股权证定价研究，与传统方法不同他希望一些简单的假设：1.忽略交易费用；2.借贷利率相同且为常数；3.股票价格是常数波动率下的几何布朗运动。他通过无风险对冲技巧，建立了认股权众偏微分方程，即Black-Scholes方程。1970年，M.Scholes 与R.Merton及F.Black为最后一段公式进行了补充说明认识到只有在不存在套利情况下，期权价值才可以在此公式下进行定价。事实上，若假设股票的期望收益率是无风险利率，则相应期权的期望收益率也是无风险利率。这个公式使Scholes 与 Merton 于1997 年获得诺贝尔经济学奖。

二叉树期权定价模型概述

二叉树期权定价模型是一种基于二叉树结构的金融衍生品定价模型。它是由美国学者Cox、Ross和Rubinstein在1979年提

出的，也被称为CRR模型。

二叉树期权定价模型的核心思想是将时间分割成若干个小时间段，然后在每个时间段内构建一个二叉树，即"向上"和"向下"

的可能价格路径。通过从期权到期时的终点开始，逆向计算每个节点的价值，最终计算出期权的定价。

模型中的二叉树由两个重要的参数组成：上涨幅度(u)和下跌

幅度(d)。这两个参数反映了标的资产价格在不同时间段内上

涨或下跌的可能性。根据这两个参数的取值，可以构建出一棵二叉树，每个节点表示标的资产在相应时间段内的价格。

在每个节点上，可以计算出无风险利率下的期权价格。对于看涨期权而言，其在节点上的价格由其未来收益和风险中性概率相乘得到。而看跌期权的价格则是在节点上的看涨期权价格减去标的资产价格与期权的行权价格差值。

通过从终点开始逆向计算每个节点的期权价格，最终可以得到期权在初始节点上的定价。需要注意的是，为了确保模型的有效性和稳定性，构建二叉树需要满足一些条件，如无套利机会、欧式期权等。

二叉树期权定价模型很好地解决了离散时间下的期权定价问题，并且计算简单、直观。然而，在实际应用中，它可能存在一些

局限，如对标的资产价格的预测不准确、二叉树节点数较多导致计算过于复杂等。因此，二叉树期权定价模型通常用于简单的期权合约和教学研究中。在复杂的市场环境下，一般会采用更精细的定价模型，如Black-Scholes模型。二叉树期权定价模型的应用广泛，特别适用于离散时间下的期权定价问题。它可以用于定价欧式期权、美式期权、亚式期权等各种类型的期权合约。同时，由于其简单直观的计算方式，二叉树模型也常被用作其他复杂期权定价模型的验证工具。

二叉树期权定价模型

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二叉树期权定价模型概述

Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点, 但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年, 罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型, 称为二项式模型(Binomial Model)或二叉树法(Binomial tree)。

二项期权定价模型由考克斯（J.C.Cox）、罗斯（S.A.Ross）、鲁宾斯坦（M.Rubi nstein）和夏普（Sharpe）等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用。

二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。

[编辑本段]

构建二项式期权定价模型

1973年，布莱克和舒尔斯(Blackand Scholes)提出了Black-Scholes期权定价模型，对标的资产的价格服从正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。

基于二叉树模型的期权定价

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摘要 (1)

ABSTRACT (2)

第一章绪论 (3)

1.1 背景介绍 (3)

1.2 本文的主题 (4)

第二章预备知识 (5)

2.1 期权 (5)

2.2二叉树方法 (6)

2.2.1 方法概述 (6)

2.2.2 二叉树方法的优点和缺点 (8)

2.2.3 风险中性定价 (9)

2.3 Black-Scholes 期权定价模型 (10)

2.3.1模型来源 (10)

2.3.2风险中性定价 (11)

2.3.3模型假设 (11)

可编辑

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2.3.4Black-Scholes期权定价公式 (12)

第三章本论 (14)

3.1期权定价的二叉树模型 (14)

3.1.1参数确定 (14)

3.1.2资产价格树形 (16)

3.1.3通过树形倒推 (17)

3.1.4代数表达式 (18)

3.2 例子模拟计算和结果分析 (18)

3.3 模型改进——三叉树 (22)

第四章结论 (25)

谢辞及参考文献 (28)

谢辞 (28)

参考文献 (29)

附录 (32)

计算过程中涉及算法 (32)

可编辑

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摘要

Black-Scholes 期权定价模型为期权定价尤其是欧式期权定价提供了良好的解析结果，而Black-Scholes 公式是此模型的核心，但是此公式并不能很好地求解出在很多衍生模型例如亚式期权以及美式期权中的解析解。二叉树方法作为一种数值方法，同时也是图论中一种重要方法，应用于期权定价问题中，它有了更特别的演变。本文利用二叉树方法计算期权定价的数值解，用二叉树方法迭代多次，求出较为准确的期权价格。通过B-S公式得出的结果与二叉树方法得到的结论对比，分析二叉树方法模拟的优点和缺点。同时，我们还要研究二叉树模拟的步数与预测结果和精度间的关系，从而更加深入了解二叉树方法。然而，我们在模型中设立了许多条件，这些都使模型离真实情况越来越远，我们必须不断发展模型，完善模型。三叉树方法正是二叉树方法的合适补充。

资产定价中的期权定价模型

在金融市场中，期权是一种重要的金融衍生品。期权的持有者

在未来某一时间点上有权进行一定的交易，而其出售者则有相应

的义务。如何对期权进行定价，一直是金融学研究的重点之一。

期权定价模型可以帮助投资者合理地评估期权的价格，从而作出

科学的投资决策。在资产定价中，期权定价模型也起到了重要的

作用。

期权定价模型主要有两种：Black-Scholes模型和Binomial模型。

Black-Scholes模型是最为著名的期权定价模型之一。它是由费

雪-布莱克和马顿·斯科尔斯在1973年提出的。Black-Scholes模型

假设以下四个条件：

1. 证券市场是完全有效的，即不存在任何套利机会。

2. 股票价格的波动率是固定的，并且是已知的。

3. 股票市场的收益率符合对数正态分布。

4. 没有交易费用和税收。

基于以上条件，Black-Scholes模型可以通过求解偏微分方程来

计算欧式看涨欧式看跌期权的理论价格。该模型得出的期权价格，主要取决于以下几个因素：期权行权价格、期权到期时间、标的

资产价格、无风险收益率和波动率。其中，隐含波动率是一个重

要的变量，它是指在当前市场条件下，使得理论价格等于市场价

格的波动率。

Binomial模型又称二项式模型，是Cox、Ross和Rubinstein在1979年提出的。Binomial模型基于离散时间、离散状态的假设，

即时间轴和股价轴都是离散的。该模型将给定时刻的资产价格看

作是一个上涨或下跌的分支过程，从而形成一个二叉树结构。通

过在概率树上求解，可以计算出欧式期权、美式期权等的理论价格。与Black-Scholes模型相比，Binomial模型更适用于处理近期

期权定价-二叉树模型

期权定价是金融市场中的重要内容，它是根据期权的特点和市场条件来确定期权价格的过程。二叉树模型是一种常用的期权定价方法之一，其基本思想是将时间离散化，并通过构建一个二叉树来模拟标的资产价格的变动。

在二叉树模型中，每个节点代表了一个特定的时刻，而每个节点之间的关系是通过上涨和下跌两种情况进行连接的。通过调整上涨和下跌的幅度，可以模拟出不同标的资产的价格变动情况。

期权的定价在二叉树模型中可以通过回溯法进行计算。首先，在最后一个节点上，根据期权的特点以及市场条件来确定期权的价值。然后，逐步向前回溯，通过考虑不同的路径来计算每个节点上的期权价值。

在回溯过程中，需要考虑每个节点的两个子节点的权重，即上涨和下跌的概率。这可以根据市场条件来确定，通常是基于历史数据进行估计。然后，在回溯过程中，可以根据节点上的期权价值和子节点的权重来计算每个节点的期权价格。

通过不断回溯，最终可以得到期权的初始价值，即在当前市场条件下，期权价格应该是多少。这个初始价值可以用作参考，帮助投资者做出合理的投资决策。

需要注意的是，二叉树模型是一个简化的模型，它有一些假设和限制。首先，它假设标的资产的价格只有上涨和下跌两种情

况，而忽略了其他可能的情况。其次，它假设市场条件在整个期权有效期内保持不变，而实际情况可能是变化的。因此，在使用二叉树模型进行期权定价时，需要注意这些假设和限制。

总而言之，期权定价是金融市场中的重要内容，二叉树模型是一种常用的定价方法。通过构建二叉树模型，并根据回溯法计算每个节点上的期权价值，可以得到期权的初始价格。然而，需要注意二叉树模型的假设和限制，并结合实际情况进行综合分析和判断。期权定价是金融市场中的重要内容，其旨在确定期权的合理价格。期权是一种金融工具，赋予购买者在期权到期时以约定价格购买或出售标的资产的权利。很多投资者都希望能够在市场上买入或者卖出期权，以便于在未来某个时刻获得利润。因此，了解期权的合理价格对投资者来说至关重要。

Black-Scholes期权定价公式与希腊值

理论上模型只接受标的资产、到期期限的变动；实际情况上，我们也关注波动率和无风险利率的变动 1，DeBiblioteka Baiduta（δ）
期权的delta值介于-1到1之间。对于看涨期权，Delta的变动范围为0到1，深实值（价内）看涨期权的Delta趋增至1，平值看涨期权Delta为 0.5，深虚值（价外）看涨期权的Delta则逼近于0。对于看跌期权，Delta变动范围为-1到0, 深实值（价
标的资产不同或到期期限不同则隐含波动率不同。那么不同的期权，只要标的资产一样，到期期限一样，那么隐含波动率应该一样，与行权价格k无关。但是实际情况下货币市场有波动率微笑（K很大和很小的隐含波动率更高）和股票市场的波动率倾斜（K很小的情况下隐含波动率更大）。 “波动率微笑”即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，其执行价格偏离标的资产现货价格越远，隐含波动率越大。在实证研究中，通过传统BS期权定价模型计算出来的隐含波动率呈现出一种被称为“波动率微笑”的现象。即价外期权和价内期权（out of money和 in the money）的隐含波动率高于在价期权（at the money）的隐含波动率，使得波动率曲线呈现出中间低两边高的向上的半月形，也就是微笑的嘴形，叫波动率微笑。
4，Vega 期权的Vega都是正数。
5，Rho Rho of Call为正；Rho of Put为负。在call走向实值的过程中，Rho of Call变得更正；在put走向实值的过程中，Rho of put变得更负。

蒙特卡洛方法及应用

蒙特卡洛方法是一种基于随机采样的数值计算方法，它在各种科学和工程领域中都有着广泛的应用。本文将介绍蒙特卡洛方法的基本原理、算法和在各个领域中的应用，以帮助读者更好地理解和应用这种方法。蒙特卡洛方法是一种基于概率的统计方法，它通过随机采样来模拟复杂系统的行为。这种方法最早起源于20世纪中叶，当时科学家们在

使用计算机进行数值计算时遇到了很多困难，而蒙特卡洛方法提供了一种有效的解决方案。

蒙特卡洛方法的基本原理是，通过随机采样来模拟系统的行为，并通过对采样结果进行统计分析来得到系统的近似结果。这种方法的关键在于，采样越充分，结果越接近真实值。

蒙特卡洛方法的算法主要包括以下步骤：

1、定义系统的概率模型；

2、使用随机数生成器进行随机采样；

3、对采样结果进行统计分析，得到系统的近似结果。

蒙特卡洛方法在各个领域中都有着广泛的应用。例如，在金融领域中，

蒙特卡洛方法被用来模拟股票价格的变化，从而帮助投资者进行风险评估和投资策略的制定。在物理领域中，蒙特卡洛方法被用来模拟物质的性质和行为，例如固体的密度、液体的表面张力等。在工程领域中，蒙特卡洛方法被用来进行结构分析和优化设计等。

总之，蒙特卡洛方法是一种非常有用的数值计算方法，它通过随机采样和统计分析来得到系统的近似结果。这种方法在各个领域中都有着广泛的应用，并为很多实际问题的解决提供了一种有效的解决方案。随着金融市场的不断发展，期权作为一种重要的金融衍生品，其定价问题越来越受到。而蒙特卡洛方法和拟蒙特卡洛方法作为两种广泛应用的定价方法，具有各自的特点和优势。本文将对这两种方法在期权定价中的应用进行比较研究，旨在为实际操作提供理论支持和指导。

期权定价模型介绍

以此类推
u 2S
uS
S
udS
dS
d 2S
图19.3 资产价格的二叉树图
下面来分析一下以上述资产为标的物的期权的二叉树情况。
在0时刻，期权价格为C；时间为 t 时，期权价格有两种可
能：Cu和Cd ；时间为 2 t 时，期权价格有三种可能
Cuu，Cdu和Cdd。以此类推，图19.4中给出了期权价格的完整树图。在时刻 i t ，期权价格有i+1种可能：
二叉树期权定价模型
衍生证券的有效期可分为n段时间间隔t，假设在每一个时间段内资产价格从开始的S运动到两个新值uS和dS中的一个。其中 u>1,d<1，设价格上升的概率是p，下降的概率则为1-p。在0时
刻，股票价格为S；时间为 t 时，股票价格有两种可能：uS和 dS；时间为 2 t 时，股票价格有三种可能：u2S,udS和d2S ，
第19章期权定价模型介绍
Resdat样本数据： SAS论坛：
期权的概念
期权（option）是一种选择权，期权交易实质上是一种权利的买卖。期权的买方在向卖方支付一定数额的货币后，即拥有在一定的时间内以一定价格向对方购买或出售一定数量的某种商品或有价证券的权利，而不负必须买进或卖出的义务。按期权所包含的选择权的不同，期权可分为看涨期权和看跌期权；按期权合约对执行时间的限制，期权可分为欧式期权和美式期权。