方法专题-线段的计算
线段的定积分点
线段的定积分点摘要：1.线段的定积分概念介绍2.线段定积分的计算方法3.线段定积分的应用实例4.总结与拓展正文：线段的定积分是数学中一个基础的概念，它在理论和实际应用中都有着广泛的意义。
本文将介绍线段定积分的概念、计算方法、应用实例以及如何进行拓展。
一、线段的定积分概念介绍线段定积分是指在平面直角坐标系中，对一条线段上的函数进行积分。
设线段的端点坐标为A（a，f（a））和B（b，f（b）），则线段定积分的表达式为：∫[a,b] f(x) dx其中，f(x)为线段上的函数。
二、线段定积分的计算方法1.牛顿-莱布尼茨公式：若f(x)为可积函数，F(x)为f(x)在[a,b]上的原函数，则有：∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)2.分部积分法：将两个可积函数的乘积变为另两个可积函数的乘积，从而简化积分计算。
3.代换法：将复杂函数的积分问题转化为简单函数的积分问题，利用已知积分公式进行计算。
4.三角换元法：将含有三角函数的积分问题转化为不含三角函数的积分问题，从而简化积分计算。
三、线段定积分的应用实例1.几何应用：求曲线长度、曲线围绕坐标轴旋转所生成的立体图形的表面积和体积。
2.物理应用：求质点沿曲线路径的位移、速度、加速度等物理量；求物体受力的功。
3.数值计算：利用定积分对连续函数进行数值积分，求解微分方程等。
四、总结与拓展线段定积分是数学中一个重要的概念，掌握其计算方法和应用实例对于解决实际问题具有重要意义。
在实际应用中，线段定积分不仅可以用于求解简单函数的积分，还可以通过拓展到区间、曲线、曲面等更复杂数学对象上，为解决更广泛的问题奠定基础。
此外，随着计算机技术的发展，线段定积分在数值计算领域也有着广泛的应用前景。
通过以上内容，我们对线段的定积分有了更深入的了解。
线段中点计算方法
线段中点计算方法线段是数学中的基本概念之一，它由两个端点所确定。
在几何学和计算机图形学中，我们经常需要计算线段的中点。
线段的中点是指线段上离两个端点距离相等的点，它对于各种应用非常重要。
本文将介绍几种常见的线段中点计算方法。
一、坐标平均法最简单直接的计算线段中点的方法是使用坐标平均法。
假设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的中点C的坐标可以通过以下公式计算得出：Cx = (x1 + x2) / 2Cy = (y1 + y2) / 2这种方法非常直观和易于理解，适用于简单的线段计算。
然而，它存在一个问题，即在计算过程中可能会产生小数。
如果需要得到整数坐标的中点，可以使用取整操作或四舍五入来获得最接近的整数坐标。
二、向量法向量法是一种更加高级和灵活的计算线段中点的方法。
它利用向量的性质来求解中点坐标。
假设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的中点C 的坐标可以通过以下公式计算得出：Cx = (x1 + x2) / 2Cy = (y1 + y2) / 2这里的公式与坐标平均法相同，但是向量法的思路更加抽象和高级。
我们可以将线段AB看作是从原点O出发的向量OA和向量OB的和，而中点C则是向量OA和向量OB的平均值。
通过这种思路，我们可以将线段中点的计算推广到更复杂的情况，例如三维空间中的线段。
三、参数方程法参数方程法是一种更加灵活和通用的计算线段中点的方法。
它利用线段上的点可以由参数t表示的性质来求解中点坐标。
假设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的中点C的坐标可以通过以下参数方程计算得出：Cx = x1 + (x2 - x1) * tCy = y1 + (y2 - y1) * t其中，t是一个介于0和1之间的参数。
当t取0时，C的坐标就是A的坐标；当t取1时，C的坐标就是B的坐标；当t取0.5时，C的坐标就是线段的中点。
数线段的简便方法
数线段的简便方法在数学中，线段是指两个点之间的直线部分。
而在数学问题中，我们经常需要计算线段的长度，这就需要我们掌握一些简便的方法来进行计算。
下面，我将介绍一些数线段的简便方法，希望能对大家有所帮助。
首先，我们来看一下如何计算两个坐标点之间的线段长度。
假设有两个坐标点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以利用勾股定理来计算线段AB的长度。
根据勾股定理，线段AB的长度等于√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
这个公式可以帮助我们快速计算出线段的长度，而不需要进行复杂的推导和计算。
其次，当我们遇到平面几何中的线段问题时，可以利用相似三角形的性质来简化计算。
例如，当我们需要计算一个线段在另一个线段上的投影长度时，可以利用相似三角形的性质，通过设置相似三角形的比例关系来求解。
这样可以避免繁琐的计算，提高计算效率。
另外，我们还可以利用数学工具来进行线段长度的测量。
例如，利用尺规作图工具可以准确地测量线段的长度。
在实际问题中，我们可以将线段在纸上画出来，再利用尺规进行测量，这样可以得到比较准确的结果。
此外，对于一些特殊的线段问题，我们还可以利用数学知识进行简化处理。
例如，当线段与坐标轴垂直或平行时，可以利用坐标轴上的点的坐标进行计算，从而简化问题的处理过程。
总的来说，数线段的简便方法主要包括利用勾股定理、相似三角形的性质、数学工具和数学知识等方面。
通过掌握这些简便方法，我们可以更加高效地解决线段相关的数学问题，提高计算的准确性和速度。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来计算线段的长度，从而更好地解决问题。
希望大家能够通过学习和实践，掌握这些简便方法，提高数学问题的解决能力。
这样，我们就能更加轻松地处理线段相关的数学问题，为我们的学习和工作带来便利。
数线段的简便方法
数线段的简便方法数线段是数学中常见的概念，我们在解题时经常需要计算线段的长度。
那么，有没有一种简便的方法来计算线段的长度呢？答案是肯定的，下面我们就来介绍一些简便的方法来计算线段的长度。
首先，我们来看一下如何利用坐标轴上的点来计算线段的长度。
假设我们有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：AB = √((x2 x1)² + (y2 y1)²)。
这个公式就是利用勾股定理来计算线段的长度，只需要知道两个点的坐标，就可以轻松求得线段的长度。
其次，我们可以利用数轴上的坐标来计算线段的长度。
假设我们有两个点A和B，它们在数轴上的坐标分别为a和b，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：AB = |b a|。
这个公式非常简便，只需要用B的坐标减去A的坐标，然后取绝对值即可得到线段的长度。
除此之外，我们还可以利用三角形的性质来计算线段的长度。
假设我们有一个三角形ABC，其中AB为底，C为顶点，那么线段AB的长度可以通过以下公式来计算：AB = 2 AC sin(∠ACB)。
这个公式利用了三角函数的性质，通过已知的边长和夹角，就可以求得线段的长度。
最后，我们还可以利用相似三角形的性质来计算线段的长度。
假设我们有两个相似三角形ABC和A'B'C'，其中AB为底，A'B'为对应的底，那么线段AB和A'B'的长度比可以通过以下公式来计算： AB/A'B' = AC/A'C'。
这个公式非常有用，通过已知线段的长度比和一个边长，就可以求得另一个边长的长度。
通过以上方法，我们可以看到，计算线段的长度并不难，只需要掌握一些简便的方法，就可以轻松应对各种计算问题。
希望本文介绍的方法能够帮助大家更加轻松地解决线段长度的计算问题。
七年级数学人教版(上册)小专题(十四)线段的计算
(3)若点 C 为线段 AB 上任意一点，且 AB＝n cm，其他条件不变， 你能猜想 MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．
1n 解：猜想：MN＝2AB＝2 cm. 结论：若点 C 为线段 AB 上一点，且点 M，N 分别是 AC，BC
1 的中点，则 MN＝2AB.
【变式 1】 若 MN＝k cm，求线段 AB 的长．
(1)若 AB＝10 cm，2 cm<AM<4 cm，当点 C，D 运动了 2 s 时， 求 AC＋MD 的值．
解：(1)当点 C，D 运动了 2 s 时，CM＝2 cm，BD＝6 cm， 因为 AB＝10 cm， 所以 AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．
1 (2)若点 C，D 运动时，总有 MD＝3AC，则 AM＝ 4 AB.
n 解：MN＝2 cm 成立．理由如下： 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图．
因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
1
1
所以 MC＝2AC，CN＝2BC.
又因为 MN＝MC－CN，
1
1n
所以 MN＝2(AC－BC)＝2AB＝2 cm.
如图，如果点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是 AC， 1
(1)当 0＜t＜5 时，用含 t 的式子填空： BP＝ 5－t ，AQ＝ 10－2t ．
(2)当 t＝2 时，求 PQ 的值． 解：(2)当 t＝2 时，AP＝1×2＝2＜5，点 P 在线段 AB 上；OQ＝2×2 ＝4＜10，点 Q 在线段 OA 上，如图所示：
此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋2)－4＝8.
第四章 几何图形初步
小专题(十四) 线段的计算
09 专题九：线段计算(4)——整体思想(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)
专题九：线段计算（4）——整体思想方法点睛在求线段长度的时候，若已知条件个数少于未知数，或动点运动问题中，部分线段的长是不确定的量，往往设参数，运用整体法求线段长。
典例精讲1．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是CB的中点，如果AB＝10cm．求：MN的长．举一反三2．如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB＝20，CD＝4，（1）求MN的长．（2）若AB＝a，CD＝b，请用含有a、b的代数式表示出MN的长．3．如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．（1）如果CD＝5cm，MN＝8cm，求AB的长；（2）如果AB＝a，MN＝b，求CD的长．专题过关4．如图，已知AB＝10，点C是线段AB上一动点（不与A、B重合），点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．求线段MN的长．5．如图，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点．（1）若AB ＝10，CD ＝4，求AC +BD 的长及MN 的长；（2）如果AB ＝2a +3b ，CD ＝b ，用含a ，b 的式子表示MN 的长．6．已知：点A 、B 、C 在直线l 上，线段AB ＝10，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．（1）如图①，若点C 在线段AB 上，且AC ＝6，求线段MN 的长；（2）若点C 是线段AB 上任一点，其他条件不变，能求出线段MN 的长度吗？请说明理由；（3）若点C 在线段AB 外，M 、N 仍分别是AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请在备用图②、③中画出相应的图形，写出你的结论，并说明理由．7．已知线段AB ＝a ，CD ＝b ，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 的左侧，C 在D 的左侧），|a ﹣2b |与（6﹣b ）2互为相反数．（1）求a ，b 的值；（2）若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，BC ＝4，求MN 的长；（3）当CD 运动到某一时刻，D 点与B 点重合，P 是线段AB 延长线上任意一点，问PA+PB PC 的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．8．（1）如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB ＝n ，且使关于x 的方程（n ﹣4）x ＝6﹣n 无解．①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA+PB PC 的值不变．【参考答案】1．解：∵M是AC的中点，N是CB的中点，∴MC=12AC，CN=12CB，∴MN＝MC+CN=12AC+12CB=12（AC+CB）=12×10＝5．2．解：（1）∵AB＝20，CD＝4，∴AC+DB＝AB﹣CD＝16．∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MC=12AC，ND=12DB，∴MC+DN=12AC+12DB=12（AC+DB）＝8，∴MN＝MC+CD+DN＝（MC+DN）+CD＝8+4＝12；（2）∵AB＝a，CD＝b，∴AC+DB＝AB﹣CD＝a﹣b．∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MC=12AC，ND=12DB，∴MC+DN=12AC+12DB=12（AC+DB）=12（a﹣b），∴MN＝MC+CD+DN ＝（MC+DN）+CD=12（a﹣b）+b=a+b2．3．解：（1）M、N分别是线段AC，BD的中点，∴MC=12AC，DN=12BD，∵MC+CD+DN＝MN＝8cm，∴MC+DN＝8﹣5＝3cm∴AC+BD＝2MC+2DN＝2×3＝6cm，∴AB＝AC+CD+BD＝AC+BD+CD＝6+5＝11（cm），即线段AB的长为11cm．（2）M、N分别是线段AC，BD的中点，∴CM＝AM=12AC，BN＝DN=12BD，∵AM+BN＝MC+DN＝AB﹣MN，∴MC+DN＝a﹣b，∴CD＝MN﹣（MC+DN）＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a．4．解：∵M是AC的中点，N是CB的中点，∴MC=12AC，CN=12CB，∴MN＝MC+CN=12AC+12CB=12（AC+CB）=12×10＝5．5．解：（1）∵AB＝10，CD＝4，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10﹣4＝6，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=12AC+12BD=12（AC+BD）＝3，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣3＝7；（2）根据（1）的结论，AM+BN=12AC+12BD=12（AC+BD）=12（2a+3b﹣b）＝a+b，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝2a+3b﹣（a+b）＝a+2b．6．解：（1）∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝10﹣6＝4．∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴MC=12AC＝3，NB=12BC＝2，∴MN＝MC+NB＝3+2＝5；（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴MC=12AC，NB=12BC，∴MN＝MC+NB=12（AC+BC）=12AB＝5；（3）MN＝5．当点C在线段AB的延长线上时，如图②，由图知MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12（AC﹣BC）=12AB＝5；当点C在AB的反向延长线上时，由图知MN＝CN﹣CM=12BC−12AC=12（BC﹣AC）=12AB＝5．7．解：（1）∵|a﹣2b|与（6﹣b）2互为相反数|，∴|a ﹣2b |+（6﹣b ）2＝0，∴a ﹣2b ＝0，6﹣b ＝0，∴b ＝6，a ＝12，（2）∵b ＝6，a ＝12，∴AB ＝12，CD ＝6．如图1所示：∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，∴AM =12AC =12（AB +BC ）=12×(12+4)=8， DN =12BD =12（CD +BC ）=12×(6+4)=5， ∴MN ＝AD ﹣AM ﹣DN ＝12+4+6﹣8﹣5＝9；如图2所示：∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，∴AM =12AC =12（AB ﹣BC ）＝4，DN =12BD =12（CD ﹣BC ）＝1，∴MN ＝AD ﹣AM ﹣DN ＝12+6﹣4﹣4﹣1＝9；综上所述，MN ＝9．（3）如图3所示：∵AB ＝12，CD ＝6，∴AC ＝12﹣6＝6．∴AC ＝BC ．∴PA+PB PC =PC+AC+PC−CB PC =2PC PC =2．8．解：（1）①方程（n ﹣4）x ＝6﹣n ，∵关于x 的方程（n ﹣4）x ＝6﹣n 无解，∴n ﹣4＝0，即n ＝4，∴线段AB 的长为4；②如图1，∵点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，AB ＝n ， ∴PM =12BP ，PN =12AP ，∴MN ＝MP +NP=12AB=12n ；∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关；（2）如图2，∵点C 为线段AB 的中点，∴AC =12AB ，∴P A +PB ＝PC ﹣AC +PC +BC ＝2PC ，∴PA+PB PC =2， ∴PA+PB PC 的值不变．。
线段的长度计算
线段的长度计算线段是几何学中一个基本的概念，经常在数学和物理领域中被使用。
计算线段的长度是一项基本的几何问题，下面将介绍几种计算线段长度的方法。
方法一：勾股定理勾股定理是计算直角三角形边长的常用方法，也可以用来计算线段的长度。
如果线段的两个端点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，√表示平方根运算符。
方法二：坐标差值计算如果我们已经知道线段的两个端点的坐标，可以直接计算两个坐标的差值，然后使用勾股定理计算线段的长度。
假设线段的两个端点的坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)方法三：向量计算向量是另一种计算线段长度的方法，它可以通过两个端点的坐标来表示。
设线段的端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则向量AB的坐标表示为(Bx - Ax, By - Ay)。
线段的长度等于向量的模长，模长的计算公式为：长度= √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)方法四：使用数字尺或测量工具除了通过数学计算，我们也可以使用数字尺或测量工具来直接测量线段的长度。
将数字尺或测量工具沿着线段放置，并读取线段的长度刻度即可得到线段的长度。
这种方法适用于实际测量场景，如测量物体的尺寸等。
综上所述，我们可以通过勾股定理、坐标差值计算、向量计算或使用数字尺来计算线段的长度。
选择合适的方法取决于具体的需求和所掌握的知识工具。
熟练掌握这些方法可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
(完整版)计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧耿京娟线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。
初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供同学们参考。
1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
图4分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。
数线段的方法
数线段的方法数线段是一种用来计数的方法。
它可以用于许多数学问题中，包括计算几何和组合数学等领域。
数线段的基本思想是将一个数轴上的段分成若干个小段，然后计算出这些小段的数量。
在这篇文章中，我们将介绍数线段的基本原理、计算方法以及在实际问题中的应用。
一、数线段的基本原理数线段的基本原理可以用简单的图示来说明。
假设我们有一段数轴，它的长度为L，并且我们需要将它分成n个小段。
为了计算每个小段的长度，我们可以使用以下公式：length of each segment = L/n通过这个公式，我们可以计算出每个小段的长度。
例如，如果我们将长度为10的数轴分成4个小段，那么每个小段的长度为2.5。
接下来，我们需要计算出这个数轴上的所有小段的数量。
这可以通过以下公式来完成：number of segments = n - 1如上所述，当我们将一个数轴分成n个小段时，实际上是将数轴分成了n-1个小段。
因此，通过使用上述公式，我们可以计算出数轴上的所有小段的数量。
二、数线段的计算方法在计算数线段时，我们需要确定数轴的长度L和小段的数量n，然后应用上述公式来计算每个小段的长度和数轴上的所有小段的数量。
例如，如果我们需要将长度为10的数轴分成4个小段，那么我们可以使用以下步骤来计算每个小段的长度和数轴上的所有小段的数量：1. 计算每个小段的长度：length of each segment = L/n = 10/4 = 2.52. 计算数轴上的所有小段的数量：number of segments = n - 1 = 4 - 1 = 3因此，我们得出结论：将长度为10的数轴分成4个小段后，每个小段的长度为2.5，数轴上的所有小段的数量为3。
三、数线段的应用数线段可以用于许多实际问题中，特别是在计算几何和组合数学方面。
例如，当计算一个图形或空间对象的边或面时，我们可以将其分成若干小段，并计算每个小段的长度或面积，然后将这些小段的总长度或面积相加以得出图形或对象的总边长或面积。
关于线段的数学问题
关于线段的数学问题
关于线段的数学问题可能涉及多个方面，包括但不限于以下几点：
1. 线段的基本性质和定义，比如线段是由两个端点所确定的，具有长度和方向性等。
2. 线段的计算，包括求线段的长度、中点、比较线段的长短等。
3. 线段的交点问题，例如判断两条线段是否相交、求线段的交点等。
4. 线段的应用问题，例如线段在几何图形中的应用、在实际问题中建模使用线段等。
针对不同类型的线段数学问题，解决方法也会有所不同。
可以通过画图、列方程、使用数学公式等方法来解决线段相关的数学问题。
小专题(八) 线段的计算-北师大版七年级数学上册作业课件
解：(1)因为AB＝24，CD＝10， 所以AC＋DB＝AB－CD＝14. 因为M，N分别是AC，BD的中点， 所以MC＋DN＝12(AC＋DB)＝7. 所以MN＝MC＋DN＋CD＝17.
(2)因为AB＝a，CD＝b， 所以AC＋DB＝AB－CD＝a－b. 因为M，N分别是AC，BD的中点， 所以MC＋DN＝12(AC＋DB)＝12(a－b)． 所以MN＝MC＋DN＋CD＝12(a－b)＋b＝12(a＋b)．
【变式1】 若MN＝k cm，求线段AB的长． 解：因为点M是AC的中点，所以CM＝12AC. 因为点N是BC的中点，所以CN＝12BC. 所以MN＝CM＋CN＝12AC＋12BC＝12AB. 所以AB＝2MN＝2k cm.
【变式2】 若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝p cm，M， N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说 明理由．
②当点P在点Q左边时，如图3.
图3 此时，OQ＝2t，AP＝t，OA＝10，AB＝5. 所以PQ＝OQ－OA－AP＝2t－10－t＝t－10. 当PQ＝12AB时，即t－10＝2.5，解得t＝12.5. 综上所述，当PQ＝12AB时，t＝7.5或12.5.
；
(2)当t＝2时，求PQ的值；
(3)当PQ＝12AB时，求t的值．
解：(2)当t＝2时，AP＜5，点P在线段AB上，OQ＜10，点Q在线 段OA上，如图1.
图1 此时PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋t)－2t＝10－t＝8.
(3)①当点P在点Q右边时，如图2.
图2 此时，AP＝t，OQ＝2t，OA＝10，AB＝5. 所以PQ＝OA＋AP－OQ＝10＋t－2t＝10－t. 当PQ＝12AB时，即10－t＝2.5，解得t＝7.5.
线段的计算方法
线段的计算方法嘿，你知道线段不？就是那种直直的，有两个端点的玩意儿。
这线段的计算方法啊，就像生活里的一些小窍门，可有意思了呢。
就说我上次吧，我和我小伙伴一起做手工。
我们打算做一个小房子的模型，这可需要精确的测量啊。
我们就用到了线段的知识。
我们要先确定房子的墙的长度，这墙的边边就可以看成是线段。
比如说，我们想做一面长30 厘米的墙，这30 厘米就是这条线段的长度。
那这个长度是咋确定的呢？我们用尺子量啊，尺子上那些刻度就像是一个个小标记，告诉我们线段从这个端点到那个端点到底有多长。
那要是有好几条线段组合在一起呢？像房子的框架，有横的线段和竖的线段组成。
这就涉及到线段的加法了。
我们发现有一条横着的“线段墙” 是20 厘米，还有一条竖着的“线段柱” 是15 厘米，那把它们连起来，这新的线段长度是多少呢？嘿嘿，就把20 厘米和15 厘米加起来呗，总共就是35 厘米。
这就像是把两个小木棍接在一起，然后量一量总长度一样简单。
有时候啊，线段不是直接告诉我们长度的。
就像我们在房子模型上要做一个小斜屋顶。
这个斜屋顶的边边也是线段，但是它不是直直地和尺子平行的，咋量呢？我们就想办法把它平移到和尺子平行的位置，就像把歪着的东西扶正了一样。
这其实就是把这个斜线段转化成我们能直接测量的线段，然后再用尺子量出它的长度。
这就好比你要量一个弯弯的小树枝的长度，你把它弄直了再量是一个道理。
还有减法呢。
我们做窗户的时候，在一面墙上确定了一个大线段是25 厘米，然后我们要在这个大线段里面减去窗户占的长度，假设窗户的线段长度是10 厘米，那剩下墙的线段长度就是25 - 10 = 15 厘米。
这就像是从一大块饼干上咬掉一块，然后看看剩下多少一样。
在这个做小房子模型的过程中，线段的计算方法可帮了我们大忙了。
不管是测量单独的线段长度，还是把几条线段组合起来算总长度，又或者是从一条大线段里减去小线段求剩余长度，线段的计算方法就像一把神奇的小钥匙，让我们的小房子模型做得有模有样的。
小专题(九)_线段的计算
小专题（九）《线段的计算》类型1 线段的中点计算【例】如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点.（1）若AC=9 cm，CB=6 cm，则MN=_____cm；（2）若AC=a cm，CB=b cm，则MN=_____cm；（3）若AB=mcm，求线段MN的长；（4）若C为线段AB上任意一点，且AB=n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论.【变式1】若MN=k cm，求线段AB的长.【变式2】若C在线段AB的延长线上，且满足AB=p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.方法指导如图，点C在线寝AB所在的直线上，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=12 AB.针对训练1.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm2.如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点. （1）若AB=24，CD=10，求MN的长；（2）若AB=a，CD=b，请用含有a，b的式子表示出MN的长.类型2 线段的和差倍分计算3.如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上.（1）图中共有_____条线段；（2）图中AD=AC+CD，BC=AB-AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；（3）若AB=8，DB=1.5，求线段CD的长.4.如图，AD=12cm，AC=BD=8cm，E，F分别是AB，CD的中点，求EF+2FB的长.类型3 运用分类讨论思想求线段的长度5.已知：点C在直线AB上.（1）若AB=2，AC=3，求BC的长；（2）若点C在射线AB上，且BC=2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长为1.5，求线段AB的长.（要求：在图上补全图形）6.已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长.类型4 动态问题7.【分类讨论思想】如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.（1）当0<t<5时，用含t的式子填空：BP=_____，AQ=_____；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=12AB时，求t的值.参考答案【例】解：（1）7.5（2）5 12（a+b）（3）因为点M是AC的中点，所以CM=12AC.因为点N是BC的中点，所以CN=12BC.所以MN=CM+CN=12AC+12BC=12AB=12mcm.（4）猜想MN=12AB=12ncm.结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则MN=12AB一定成立.【变式1】解：因为点M是AC的中点，所以CM=12AC.因为点N是BC的中点，所以CN=12BC，所以MN=CM+CN=12AC+12BC=12AB.所以AB=2MN=2kcm.【变式2】解：猜想：MN=12AB=12Pcm.理由如下：当点C在线段AB的延长线上时，如图.因为点M是AC的中点，所以CM=12 AC.因为点N是BC的中点，所以CN=12BC.所以MN=CM-CN=12（AC-BC）=12AB=12Pcm.针对训练1.D2.解：（1）因为AB=24，CD=10，所以AC+DB=AB-CD=14.因为M，N分别是AC，BD的中点，所以MC+DN=12（AC+DB）=7.所以MN=MC+DN+CD=17.（2）因为AB=a，CD=b，所以AC+DB=AB-CD=a-b.因为M，N分别是AC，BD的中点，所以MC+DN=12（AC+DB）=12（a-b），所以MN=MC+DN+CD=12（a-b）+b=12（a+b）.3.解：（1）6（2）答案不唯一，如：①BC=CD-DB；②AD=AB=DB.（3）因为C为线段AB的中点，AB=8，所以CB=12AB=4.所以CD=CB-DB-2.54.解：因为AD=12cm，AC=BD=8cm，所以BC=AC+BD-AD=4cm.所以AB=AC-BC=4cm，CD=BD-BC=4cm，所以EF=BC+12（AB+CD）=4+12×8=8（cm）.所以CF=12CD=2cm.所以FB=BC+CF=6cm.所以EF+2FB=8+2×6=20（cm）.即EF+2FB的长为20cm. 5.解：（1）若点C在点A的左边，则BC=AB+AC=5：若C在A的右边，则BC=AC-AB=1.故BC的长为5或1.（2）如图所示，点C在AB延长线上：因为BC=2AB，D是AC的中点，所以AD=32AB.所以BD=12AB.因为BD=1.5，所以AB=3.6.解：当点C在线段AB上时，如图1.CD=12AC=12（AB-BC）=12×（60-20）=124020(cm)⨯=.当点C在线段AB的延长线上时，如图2.CD=12AC=12（AB+BC）=11(6020)8040(cm)22⨯+=⨯=.所以CD的长为20cm或40cm.7.解：（1）5-t 10-2t（2）当t=2时，AP<5，点P在线段AB上OQ<10，点Q在线段OA上，如图1.此时PQ=OP-OQ=（OA+AP）-OQ=（10+t）-2t=10-1=8.（3）①当点P在点Q右边时，如图2.此时，AP=t，OQ=2t，OA=10，AB=5.所以PQ=OA+AP-OQ=10+t-2t=10-t.当PQ=12 AB时，即10-t=2.5，解得t=7.5.②当点P在点Q左边时，如图3.此时，OQ=2t，AP=t，OA=10，AB=5.所以PQ=OQ-OA-AP=2t-10-t=t-10.当PQ=12 AB时，即：t-10=2.5，解得=12.5.综上所述，当PQ=12AB时，t=7.5或12.5.。
专题4.1 线段的计算-七年级数学上册课件(人教版)
强化 训练
当堂训练
线段的计算
查漏补缺
1.如图.点C是线段AB的中点.点D是线段BC的中点.若AB＝10 cm.则线段CD
的长为( B )
A.1.5 cm B.2.5 cm
C.3 cm
D.5 cm
2.如图,点C是线段AB上的一点,AC＝1/5AB,点D是线段BC的中点,若AB＝15，
则AD的长为( B )
知识点三
线段中的动态问题
基础训练
17.如图,线段AB=24,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运
动,M为AP的中点.
(1)点P出发多少秒后,PB=2AM?
(2)点P在线段AB上运动时,试说明2BM－BP为定值,并求出这个定值.
解：(1)设点P出发x秒后,PB=2AM,则PA=2x,∵M为AP的中点, ∴AM＝1/2AP＝1/2×2x＝x.
∴MN=AM-AN=4-3=1(cm)
当堂训练
线段的计算
查漏补缺
16.如图,E是线段AB的一个三等分点,F是线段AB的中点,若EF=1,求线段BF
的长． 解：设线段AB的长为x，
∵E为线段AB的一个三等分点，
∴AE=1/3AB=1/3x，
∵F为线段AB的中点，
∴AF=1/1/2x，
∴EF=AF-AE=1/2x-1/3x=1/6x=1，
AD=____．
3cm
6.已知C为线段AB上的一点,AB=18cm,AC=1/3AB,M为AB的中点,则 7cm
MC=____.7.在同一平面内,线段AB=7cm,C为任意一点,则AC+BC的最小值为
_____.
14
知识点一
线段中的方程思想
基础训练
线段的比例与长度计算
线段的比例与长度计算线段是初中数学中的基础概念之一，它在几何图形的构造和计算中起着重要的作用。
在数学学习中，我们经常会遇到线段的比例和长度计算问题。
本文将以实例为基础，详细介绍线段的比例计算和长度计算的方法，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一知识点。
一、线段的比例计算在几何图形中，线段的比例计算是指给定两个线段的长度，求它们之间的比例关系。
下面我们通过一个例子来说明。
例1：已知线段AB的长度为6cm，线段CD的长度为12cm，求线段AB与线段CD的比例。
解：线段AB与线段CD的比例可以表示为AB：CD。
根据已知条件可知AB：CD = 6：12。
由于6和12都可以被2整除，所以可以简化比例为1：2。
因此，线段AB与线段CD的比例为1：2。
在实际问题中，线段的比例计算常常涉及到两个或多个线段之间的关系。
比如，在一条直线上，已知线段AB的长度为4cm，线段BC的长度为6cm，求线段AC的长度。
这个问题可以通过线段的比例计算来解决。
解：设线段AC的长度为x cm，则根据线段的比例计算可得4：6 = x：6。
通过交叉相乘得到4×6 = 6x，解得x = 4。
因此，线段AC的长度为4cm。
二、线段的长度计算线段的长度计算是指已知线段的两个端点的坐标，求线段的长度。
下面我们通过一个例子来说明。
例2：已知线段AB的坐标为A(2, 3)，B(5, 7)，求线段AB的长度。
解：根据坐标计算线段的长度需要使用到勾股定理。
设线段AB的长度为d，则根据勾股定理可得d² = (5-2)² + (7-3)²。
计算得d² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，因此d = √25 = 5。
所以，线段AB的长度为5。
线段的长度计算在实际问题中也经常出现。
比如，在一个矩形中，已知矩形的两个对角线的端点坐标分别为A(1, 2)、B(4, 6)和C(3, 1)、D(6, 5)，求矩形的对角线长度。
认识线段知识点总结
认识线段知识点总结1. 线段的定义线段是两个端点之间的一部分，通常用字母表示，如AB表示由点A和点B组成的线段。
线段可以是垂直的、水平的或者倾斜的，它们可以是有限长度的，也可以是无限长度的。
不同的线段可以有不同的长度和方向。
2. 线段的表示方法线段通常用坐标系中的点的坐标来表示。
例如，一个线段的两个端点分别是A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么线段AB的长度可以用勾股定理来计算：√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
这个公式表明了线段长度的计算方法，也是勾股定理的具体应用。
3. 线段的性质线段有很多基本性质，比如长度、方向、位置等。
线段的长度是其最基本的性质，它可以通过勾股定理来计算。
线段的方向可以用两个端点的坐标差来表示，如果Δx表示横坐标的差值，Δy表示纵坐标的差值，那么线段的方向可以用向量(Δx, Δy)表示。
线段的位置可以用它的端点在坐标系中的位置来描述，比如在第一象限、第二象限等。
4. 线段的等长如果两个线段的长度相等，那么它们就是等长的。
可以通过勾股定理计算线段的长度，如果两个线段的长度相等，那么它们也是等长的。
等长的线段在几何推理和绘图中有着重要的作用，可以用来构造各种图形和证明几何定理。
5. 线段的延长和截取线段可以进行延长和截取的操作。
线段的延长是指在一个线段的两个端点之外继续延长线段，直至无穷远。
线段的截取是指在一个线段内部选择一个点，然后将线段截取成两个新的线段。
线段的延长和截取在几何构图中经常会用到，也是构造各种几何图形的基本操作。
6. 线段的垂直和平行两条线段如果互相垂直，那么它们之间的角度是直角。
如果两条线段互相平行，那么它们的斜率是相等的。
垂直和平行的线段在几何构图和计算中有着重要的作用，可以用来构造各种图形和解决各种关于线段的问题。
7. 线段的应用线段在几何学中有着广泛的应用，可以用来构造各种图形和证明几何定理。
比如在三角形的证明中，线段的延长和截取、垂直和平行、等长等性质都是常用的方法。
cad中线段长度计算方法
cad中线段长度计算方法
在CAD 软件当中，通常可以使用不同的方法来计算线段的长度。
这些方法可能因软件而异，以下是一些常见的计算线段长度的步骤：使用测量工具：CAD 软件通常提供了测量工具，允许选择线段并获得其长度。
这通常在工具栏或菜单中以“测量”、“尺寸”或“长度”等名称出现。
命令行输入：在一些CAD 软件中，可以使用特定的命令来测量线段长度。
例如，在AutoCAD 中，你可以使用“DIST”命令（或者简写为“DI”）来测量两点之间的距离，选择线段的两个端点即可获得其长度。
属性或信息窗口：选择线段后，一些CAD 软件会在属性窗口或信息窗口中显示线段的长度。
在选择线段后，检查软件界面的各个窗口，可能会找到显示线段长度的相关信息。
但无论使用哪种方法，通常都需要选择线段或输入线段的端点来进行测量。
这些方法可能在不同的CAD 软件中略有不同，最好查阅当前使用的软件文档或者使用软件的教程以获取准确的信息。