几何量测量基础
计量学基础——几何量计量
标准。它是单值量具，以其两端面之间的距离复现 长度量值。常用的量块是矩形平行六面体。
量块的主要用途是常被用作计量器具的标准。高 等级的量块可用来检定低等级的量块，低等级的量 块还可以直接作为精密的量具使用。
19
第三节 几何量计量的传递和校准
一、 长度计量
如便携式光纤干涉测量仪、便携式大量程三 维测量系统等，往往用于解决现场大尺寸的测量 问题。
36
第四节 几何量计量的发展
一、 测量尺寸继续向着两个极端发展
4、测试方式向多样化发展 4）虚拟仪器
虚拟仪器是虚拟现实技术在精密测试领域的应用， 国内已有深入的研究。一种是将多种数字化的测试仪器 虚拟成一台以计算机为硬件支撑的数字式的智能化测试 仪器；另一种是研究虚拟制造中的虚拟测量，如虚拟量 块、虚拟螺纹量规、虚拟坐标测量机等。
1、量块 量块的等和级 按制造准确度分可分为0级，1级，2级，3级，4
级共5个级别； 按量块的测量准确度分可分为1等，2等，3等，4
等，5等，6等共6个等级。
20
第三节 几何量计量的传递和校准
一、 长度计量
1、量块 量块的性能
1）稳定性，即量块的实际长度随时间变化的程度。 2）耐磨性，量块在工作中经常与其他物体有接触， 所以要求计量面要有足够的耐磨性。 3）研合性，量块与量块经互相推合或贴合而形成一 体的性能。
2
第一节 几何量计量的基本名称与概念
一、 几何量的概念
几何量表征物体的大小、长短、形状和位置，其 基本参量是长度和角度，除此之外，还必须加入一些 工程参量，如：圆度、锥度、粗糙度、渐开线、螺旋 线等。
几何量计量的单位有：长度单位为“米”，单位 符号为“m”，是SI的七个基本单位之一。角度单位 有两个，即平面角单位为“弧度”，单位符号为 “rad”；立体角单位为“球面度”，单位符号为 “sr”。
几何测量的技巧学习准确测量和估算的方法
几何测量的技巧学习准确测量和估算的方法几何测量是数学中非常重要的一个分支，它涉及到准确测量和估算的方法。
无论是在学校教育中还是在实际应用中，几何测量都扮演着重要的角色。
本文将介绍一些几何测量的技巧，包括测量线段、角度、面积和体积的方法。
1. 测量线段的技巧测量线段是几何测量中最基本的任务之一。
为了准确测量线段的长度，我们可以使用直尺或者尺子。
将直尺或尺子的一端与线段的起点对齐，然后用眼睛准确地读取终点的位置，这样就可以得到该线段的长度。
2. 测量角度的技巧测量角度也是几何测量中的一项重要任务。
对于小角度的测量，我们可以使用量角器。
将量角器的一个端点放在角的顶点上，然后调整另一个端点使其与角的两条边对齐，最后读取量角器上的刻度值即可得到角度的度数。
3. 测量面积的技巧当需要测量一个平面图形的面积时，我们可以使用不同的方法。
对于简单的形状如矩形、正方形和三角形，我们可以直接使用相应的公式计算面积。
例如，一个矩形的面积等于其长度乘以宽度。
对于复杂的图形，我们可以使用分割和逼近的方法。
将图形分割成简单的形状，计算每个形状的面积，然后将它们求和即可得到整个图形的面积。
4. 测量体积的技巧要测量一个立体体积，我们需要知道其形状以及相应的测量方法。
常见的体积测量包括测量立方体、圆柱体和锥体等。
对于立方体，可以直接使用边长的立方来计算体积。
对于圆柱体和锥体，我们可以先计算底面的面积，然后乘以高度来得到体积。
准确测量和估算的方法对于几何测量至关重要。
几何测量不仅在学校的数学教育中有着重要的地位，也广泛应用于人们的日常生活和各个行业。
通过掌握测量线段、角度、面积和体积的技巧，我们能够更准确地进行测量和估算，为数学和实际应用提供可靠的数据支持。
总结起来，几何测量的技巧涵盖了测量线段、角度、面积和体积等方面。
通过使用合适的工具和方法，我们能够准确地测量和估算各种几何量。
在实际应用中，这些技巧将帮助我们解决问题、做出决策，并提供正确的数学基础。
几何度量和几何测量
几何度量和几何测量几何度量是指通过使用数学方法和工具来测量和计算几何图形的属性和特征。
它是几何学的基础，涉及到长度、面积、体积、角度等各种测量。
一、长度的度量长度是一个物体或线段的延伸程度。
在几何度量中，常用的长度单位有米（m）、厘米（cm）、毫米（mm）等。
可以使用直尺或尺子来测量线段的长度，将尺子对齐于线段的两个端点，并读取尺子上与线段对应的刻度值，即可得到线段的长度。
二、面积的度量面积是一个平面图形所占据的空间大小。
在几何度量中，常用的面积单位有平方米（㎡）、平方厘米（㎝²）、平方毫米（㎟）等。
不同形状的图形有不同计算公式来求解其面积。
1. 矩形和正方形：矩形和正方形的面积可以通过将其边长相乘得到。
一个边长为a，另一个边长为b的矩形或正方形，其面积为a×b。
2. 三角形：三角形的面积可以通过底边乘以高再除以2来计算。
一个底边长为b，高为h的三角形，其面积为(b×h)/2。
3. 圆形：圆形的面积可以通过半径的平方乘以π（圆周率）来计算。
一个半径为r的圆形，其面积为πr²。
三、体积的度量体积是一个立体图形所占据的空间大小。
在几何度量中，常用的体积单位有立方米（m³）、立方厘米（cm³）、立方毫米（mm³）等。
1. 立方体和长方体：立方体和长方体的体积可以通过将其长度、宽度和高度相乘得到。
一个长为a，宽为b，高为c的长方体或立方体，其体积为a×b×c。
2. 圆柱体：圆柱体的体积可以通过将底面积乘以高来计算。
一个底面半径为r，高度为h的圆柱体，其体积为πr²h。
3. 球体：球体的体积可以通过将4/3乘以半径的立方来计算。
一个半径为r的球体，其体积为(4/3)πr³。
四、角度的度量角度是两条射线之间围绕其中一条射线旋转所形成的空间。
在几何度量中，角度常用度（°）作为单位。
1. 度与弧度的转换：弧度是一个圆心角所对应的圆弧长度与半径之比。
教你如何进行简单的几何测量
教你如何进行简单的几何测量简介：几何测量是一种通过测量几何对象的形状、大小和位置来获得准确数据的方法。
在许多领域，包括建筑、工程和制造业，几何测量都是非常重要的。
本文将介绍几种简单的几何测量方法和技巧，帮助您进行准确的测量。
一、直线测量在几何测量中，直线是最基本的几何元素之一。
对于直线的测量，我们可以使用直尺或者刻度尺。
以下是进行直线测量的步骤：1. 将直尺或刻度尺与被测长度对齐。
2. 确保直尺或刻度尺与被测直线的两个端点对齐。
3. 读取直尺或刻度尺上所示的长度数值。
二、角度测量角度是另一个重要的几何元素，在建筑和制造业中广泛应用。
以下是进行角度测量的方法：1. 使用转角器或者量角器来测量角度。
2. 将转角器或者量角器与被测角度的两条边对齐。
3. 读取转角器或量角器上所示的角度数值。
三、面积测量在许多实际应用中，我们需要测量平面图形的面积。
以下是一种简单的测量面积的方法：1. 使用一个面积计测量被测平面图形的面积。
2. 将面积计的边缘与被测平面图形的边缘相接触。
3. 根据面积计上刻度线的密度，读取所测得的面积数值。
四、体积测量在一些实际情况中，我们需要测量物体的体积。
以下是一种简单的测量体积的方法：1. 使用一个容器来测量物体的体积。
2. 把容器充满水，然后记录下水位。
3. 把待测物体完全放入容器中，再次记录下水位。
4. 通过计算两个水位之间的差值，即可得到物体的体积。
五、测量精度的注意事项在进行几何测量时，精度是非常重要的。
以下是一些注意事项：1. 使用适当的几何工具和仪器进行测量，确保其精度和准确性。
2. 对于需要精确测量的情况，可以使用更为精密的仪器，如数显卡尺或激光测距仪。
3. 在使用刻度尺等测量工具时，要确保视线垂直于刻度线，以减少视觉误差。
4. 在多次重复测量时，取平均值可以减小误差。
5. 定期检查和校准测量仪器，确保其准确性和可靠性。
结论：几何测量是许多行业和领域都需要的一项基本技能。
几何量测量基本知识
实物基准
尺寸传递系统： 尺寸传递系统：
主基准（副基准） 主基准（副基准） 工作器具 工作基准 被测对象
基准谱线 光波干涉仪 国家基准米尺 基准组量块 光波干涉仪 一等量块 工作基准米尺 超级光较仪 二等量块 一等线纹尺 接触式干涉仪 三等量块 接触式干涉仪 二、三等线纹尺 四等量块 光学比较仪 五等量块 工程用刻线尺 工件
刻 线 量 具
端 面 量 具 尺寸精度： 中心长度精度 平面平行精度： 平面平行精度：量块两侧面上任意点的垂 直距离对其中心长度之差的最大绝对值 研合性： 研合性：通过分子吸引力的粘合能力
量块的
“级”：制造精度 偏差 长度变动量 级 “等”：检定精度 测量的不确定度 长度变动
研究对象： 机械零部件的几何精度设计和检测原理。 研究对象：★机械零部件的几何精度设计和检测原理。 目的任务： 掌握互换性、 目的任务：★掌握互换性、标准化的基本概念及与零部 设计有关的术语和定义； 件几何精度设计有关的术语和定义； 几何精度设计有关的术语和定义 基本掌握机械几何精度设计标准的主要内 ★基本掌握机械几何精度设计标准的主要内 特点和应用原则， 容、特点和应用原则，熟练查阅各种标准 规定资料； 规定资料； 初步学会根据机器或零件使用要求， ★初步学会根据机器或零件使用要求，正确 设计几何量公差并正确地标注在图样上； 设计几何量公差并正确地标注在图样上； 了解掌握各种典型的几何量检测方法， ★了解掌握各种典型的几何量检测方法，初 步学会使用常用计量测试工具。 步学会使用常用计量测试工具。 基本理论： 误差理论 基本理论： 理论研究方法：数理统计 理论研究方法：
5.灵敏度（ ）：计量器具示数装置对被测量变化的 5.灵敏度（k）：计量器具示数装置对被测量变化的 灵敏度 反应能力，也成放大比。 反应能力，也成放大比。 k=a/i a—分度值； a 分度值；i—刻度间距 分度值 刻度间距 6.测量力：计量器具与被测表面之间的接触力。 6.测量力：计量器具与被测表面之间的接触力。要求 测量力 稳定、防止变形。 稳定、防止变形。 7.示值误差：计量器具与被测量真值之间的差值。其 7.示值误差：计量器具与被测量真值之间的差值。 示值误差 允许值可从使用说明书或检定规程中查得 8.示值变动性 8.示值变动性 9.回程误差 9.回程误差 10.修正值 10.修正值
量测基础知识几何量测量
形状方面（形状和位置公差）：表面粗糙度仪、三次元、 影像机、圆度仪等。
0.4
0.2
量测基础知识——几何量测量
3.与量测相关的概念
➢ 检验
将测量结果与图纸上的技术要求（尺寸、形位公差、表面粗糙度等）进行对比，从而判 断零件是否合格或者超差多少的过程叫检验。通常不一定需要测出具体数值。
➢ 检定
是指为评定计量器具的精度指标是否合乎该计量器具的检定规程的全部过程（检定的主要对象 是计量器具）。
b. 实际基准：根据设计基准而在零件上加工的起基准作用的实际要素。 实际基准要素是建立基准的基础，它存在形状误差。（如零件上的平表面、孔 表面等）。
量测基础知识——几何量测量
c.模拟基准：在加工和检测过程中用来建立基准并与实际基准相接触，且具有足够精度的实际表 面。（如一个平板，一个支撑，一根心棒）
2) 不符合阿贝原则所产生的误差是一次误差，标准尺（或主尺）与被测件距离L越大，误差越大， 是一种不可忽视的误差。
习题：下列哪些测量工具符合阿贝原则？哪些不符合？不符合的测量中应注意些什么？
游标卡尺、千分尺、高度规、量表、投影机、三坐标测量机（CMM）、推拉力计、万 能
角度规。
量测基础知识——几何量测量
量测基础知识——几何量测量
A.阿贝原理（Abbe Principle）
1890年德国人Erns Abbe提出：将被测物与标准尺沿测量轴线成直线排列，这就是阿贝原理。
量测基础知识——几何量测量
B.阿贝误差：
在检定和测试中，违反阿贝原则所产生的一次测量误差叫阿贝误差。
1) 符合阿贝原则所产生的误差是二次误差，即使测量时导轨的直线度有误差，此误差可完全忽略 不计。
几何图形的基本认识与测量
在其他学科中的应用
物理学：几何图形在描述物体运动轨迹、速度和加速度等方面有广泛应用。 化学：分子结构可以通过几何图形来表示，如球棍模型、比例模型等。 生物学：生物学中的细胞结构、DNA双螺旋结构等都可以通过几何图形来描述。 地理学：地球的经纬度、地图的绘制等都涉及到几何图形的应用。
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注意事项：在测 量时需要保证测 量工具的刻度准 确，同时需要保 证被测物体的直 线性，避免测量
误差的产生。
角度测量
定义：测量两个射线或线段之间的夹角 工具：量角器、全圆分度器和半圆分度器 方法：将量角器放在角的平分线上，使量角器的中心与角的顶点重合，然后读出角的度数 注意事项：确保量角器的刻度与角的大小相匹配，并保持量角器的稳定
面积与周长
面积：几何图形所占平面的大小
周长：几何图形边界的总长度
不同几何图形的面积和周长的计 算方法
面积和周长在生活中的应用
几何图形的测量方法
长度测量
定义：长度测量 是几何测量中最 基本的一种，指 的是测量线段长 度或者线段之间
距离的过程。
工具：直尺、 卷尺、激光测
距仪等。
方法：将被测物 体的一端对准直 尺的“0”刻度， 然后读出另一端 的刻度值，两次 刻度值之差即为 被测物体的长度。
公式计算法：对于一些 规则的几何图形，如矩 形、圆形等，可以通过 公式计算周长。
间接测量法：通过测量 几何图形的一边长度， 然后使用比例关系计算 周长。
组合测量法：对于由多个 简单几何图形组成的复杂 图形，可以通过组合测量 各个部分的周长来得到整 体的周长。
几何图形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
建筑设计中的几何图形应 用
几何量测量基础
计量仪器(简称量仪)是能将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值或等效信息的 一类计量器具。计量仪器按原始信号转换的原理可分为以下几种。
(1) 机械量仪。机械量仪是指用机械方法实现原始信号转换的量仪，一般都具有机械 测微机构。这种量仪结构简单、性能稳定、使用方便，如指示表、杠杆比较仪等。
2.2.1 长度基准与量值传递
国际上统一使用的公制长度基准是在 1983 年第 17 届国际计量大会上通过的，以米作 为长度基准。米的新定义：米是光在真空中在 1/299 792 458 秒的时间间隔内所行进的距离。 为了保证长度测量的精度，还需要建立准确的量值传递系统。鉴于激光稳频技术的发展， 用激光波长作为长度基准具有很好的稳定性和复现性。我国采用碘吸收稳定的氦氖激光辐 射作为波长标准来复现米。
90°角尺、角度量块、线纹尺、游标卡尺、千分尺等。
·12·
第 2 章 几何量测量基础
·13·
2．量规类
量规是没有刻度且专用的计量器具。可用以检验零件要素实际尺寸和形位误差的综合 结果。使用量规检验不能得到工件的具体实际尺寸和形位误差值，而只能确定被检验工件 是否合格。如使用光滑极限量规检验孔、轴，只能判定孔、轴的合格与否，不能得到孔、 轴的实际尺寸。
±D
许值 Tv
±D
许值 Tv
±D
许值 Tv
0.06
0.05
0.12
0.10
0.20
0.05
0.07
0.05
0.14
0.10
0.30
0.05
0.10
0.06
0.20
0.10
0.40
0.06
0.12
0.06
0.25
几何量计量概述
第一节几何量计量概述一、几何量计量简介：几何量计量又称长度计量，是起步比较早，发展比较快，技术比较成熟的一门科学。
主要包括：光波波长、量块、线纹、表面粗糙度、平直度、角度、通用量具（游标类、测微类、指示表类）、工程测量等。
几何量计量的单位有：长度单位“米” 。
角度单位有两个，即平面角单位为“弧度”，单位符号为“rad”；立体角单位为“球面度”，单位符号为“ sr”。
二、几何量测量的基础知识：1、测量的基本要素：任何一项测量过程都必须有被测的对象和所采用的计量单位，此外还两者怎样进行比较和比较所得结果的准确度如何的问题，即测量方法和测量准确度问题。
这四个部分称为测量的四个基本要素。
1.1 测量对象：是指被测定物理量的实体。
而被测量则是指某一被测的物理量或被测对象的某一被测参数。
测量对象可能包含有多个被测的量。
1.2 计量单位：是在定量评定物理量时，作为标准并用以与被测量进行比较的同类物理量的量值。
计量单位的定义是：有明确定义和名称并命其数值为1 的一个固定值。
如长度的单位有米、毫米、微米等。
1.3 测量方法：是指参与测量过程的各组成因素和测量条件的总称。
般可从获得测量结果的方式、测量的接触形式、被测参数的多少等方面进行分类。
大致可分为：直接测量和间接测量；绝对测量和相对测量；接触测量和非接触测量；综合测量与单项测量；组合测量与独立测量；静态测量与动态测量；被动测量与主动测量等。
测量方法虽然有以上多种分类，但从测量本质来说，又可归结为直接测量、间接测量和组合测量三大类。
还必须指出，对于某一个具体的测量方法，他可能是直接测量，又可能是绝对测量。
计量人员可根据不同的测量对象和测量参数选择不同的方法。
1.4 测量结果的准确度：是指测量结果的正确可靠程度。
2、测量方法的误差因素：对测量方法的各种误差因素进行认真分析，以估计它们对测量结果的影响，是设计测量方法或评定测量结果准确度的一个重要工作。
在一般精确度的测量中，测量方法的主要误差因素包括计量器具误差、标准件误差、瞄准误差、读数误差、定位误差。
第二章几何量测量基础(续)
随机误差的分布规律及特性
随机误差通常服从正态分布规律， 随机误差通常服从正态分布规律，具有 正态分布规律 四个基本特性：单峰性，对称性， 四个基本特性：单峰性，对称性，有界 抵偿性。如图示。 性，抵偿性。如图示。
2011-3-9 8
正 态 分 布 曲 线
数学表达式
1 δ y= exp(− 2 ) 2σ σ 2π
2011-3-9
11
粗大误差的处理
粗大误差在测量中应尽可能避免， 粗大误差在测量中应尽可能避免， 一旦产生应根据判断粗大误差的 拉依达准则预以剔除， 拉依达准则预以剔除，拉依达准 又称3σ准则 准则， 则又称 准则，即
|νi|＞3σ ＞
2011-3-9 12
等精度测量列的数据处理
直接测量列的数据处理
2011-3-9
4
测量精度的分类
正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 系统误差小，正确度高。 系统误差小，正确度高。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 它是指在一定测量条件下连续多次测 量所得的测得值之间相互接近的程度。 量所得的测得值之间相互接近的程度。 准确度： 准确度：反映测量结果中系统误差和随机误差 的综合影
— σ N
多次测量所得算术平均值的测量结果为 ¯
N
xe=x±3σx ±
2011-3-9
10
系统误差的处理
发现系统误差的方法
（1）实验对比法 ） （2）残差观察法 ）
消除系统误差的方法
（1）从产生误差的根源上消除系统误差 ） （2）用修正法消除系统误差 ） （3）用抵消法消除定值系统误差 ） （4）用半周期法消除周期性系统误差 ）
几何量公差与检测 第二章
第二章几何量测量基础思考题2-1 我国法定计量单位中长度的基本单位是什么？试述第十七届国际计量大会通过的长度基本单位的定义？2-2 测量的实质是什么？一个完整的测量过程应包括哪四个要素？2-3 以量块作为传递长度基准量值的媒介有何优点，并说明量块的用途？2-4 量块的制造精度分哪几级，量块的检定精度分哪几等，分“级”和分“等”的主要依据是什么？2-5 量块按“级”和按“等”使用时的工作尺寸有何不同？何者测量精度更高？2-6 何谓量具、量规、量仪？2-7 计量器具的基本技术性能指标中，标尺示值范围与计量器具测量范围有何区别？标尺刻度间距、标尺分度值和灵敏度三者不何区别？示值误差与测量重复性有何区别？并举例说明。
2-8 几何量测量方法中，绝对测量与相对测量有何区别？直接测量与间接测量有何区别？交举例说明。
2-9 测量误差的绝对误差与相对误差有何区别？两者的应用场合有何不同？2-10 测量误差按特点和性质可分为哪三类？试说明产生这三类测量误差的主要因素。
2-11 试说明三类测量误差各自的特性，可用什么方法分别发现、消除或减小这三类测量误差，以提高测量精度？2-12 如何估算服从正态分布的随机误差的大小？服从正态分布的随机误差具有哪四个基本特性。
2-13 进行等精度测量时，以多次重复测量的测量列算术平均值作为测量结果的优点是什么？它可以减小哪类测量误差对测量结果的影响？2-14 进行等精度测量时，怎样表示单次测量和多次重复测量的测量结果？测量列单次测量值和算术平均值的标准偏差有何区别？2-15 什么是函数误差？如何计算函数系统误差和函数随机误差？习题一、判断题（正确的打√，错误的打×）1、直接测量必为绝对测量。
( )2、为减少测量误差，一般不采用间接测量。
( )3、为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。
( )4、使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。
( )5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。
第二章_几何量测量技术基础
原始信号转换为电量信号，具有放大、 滤波电路。
特点：精度高，测量信号经A/D转换后， 易于与计算机接口，实现测量和数据处 理的自动化。
如电感比较仪、圆度仪等。
山东理工大学机械学院 电感比较仪
山东理工大学机械学院
电感测量的基本原理如图所示。 图（a）是气隙式电感传感器，它 由线圈1、衔铁3、铁心2和测杆4 组成。铁心与衔铁之间有一个厚 度为的空气隙，仪器的测杆与衔 铁3连接在一起。当被测工件尺寸 发生变化时，引起测杆向上或向 下移动，使空气隙的厚度 也随之 改变。
山东理工大学机械学院
山东理工大学机械学院
4. 示值范围 计量器具所能显示或指示的 被测几何量起始值到终止值的范围。
5. 测量范围 计量器具在允许误差限度内 所能测出的被测几何量的下限值到上 限值的范围。测量范围上限值与下限 值之差称为量程。
示值范围和测量范围的关系。
山东理工大学机械学院 机械式比较仪
1. 被测对象：本课程主要是几何量，即长度、 角度、形状、位置、表面粗糙度以及齿轮 等零件的几何参数；
2. 测量单位：我国法定计量单位，长度为米， 角度为弧度和度、分、秒。
3. 测量方法：测量时采用的测量原理、测量 器具和测量条件的总和。
4. 测量精度：测量结果与被测真值一致的程 度。反义词为测量误差。测量误差大，测 量精度低，测量误差小，测量精度高。
8. 修正值 为消除或减小系统误差，用代数法加到 测量结果上的数值。其大小与示值误差绝对值相 等，符号相反。
9. 测量重复性 相同测量条件，对同一被测几何量 多次测量，各测量结果间的一致性。通常以测量 重复性误差的极限值表示。
10. 不确定度 由于测量误差的存在而对被测几何量 量值不能确定的程度。表征测量结果的分散性。
几何量公差与检测
37.780mm —） 1.28mm 36.500mm —） 6.5 mm
30.00mm
§3 计量器具和测量方法
一、计量器具的分类
1、量具 指以固定形式复现量值的计量器具。 2、量规 指没有刻度的专用计量器具，用以检验零件要素 实际尺寸和形位误差的综合结果。 3、量仪 指能将被测几何量的量值转化成可直接观测的指 示值（示值）或等效信息的计量器具。
§2 长度量值的传递
一、长度基准
• 在我国法定计量单位制中，长度的基本单 位是米。在1983年第十七届国际计量大会 上通过的米的定义是：“1米是光在真空中 于1/2,9979,2458秒的时间间隔内所经过 的距离”。
二、长度量值传递系统
三、量 块
• 1、有关量块的术语
• 量块（测量面上任意点）的长度 • 量块的中心长度 • 量块的标称长度 • 量块的长度偏差 • 量块的长度变动量
三、测量方法的分类
• 测量方法一般是指获得测量结果的具体方式。 • 1、按实测几何量是否为被测几何量分类
•
• • •
（1）直接测量
（1）绝对测量 （1）接触测量 （1）单项测量
（2）间接测量
（2）相对测量 （2）非接触测量 （2）综合测量
• 2、按示值是否为被测几何量的量值分类 • 3、按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类 • 4、按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类
第二章 几何量测量基础
• §1 概述 • §2 长度、角度量值的传递 • §3 计量器具和测量方法 • §4 测量误差
§1 概 述
几何量测量其实质就是将被测几何量x 与作为计量单位的标准量E进行比较，从而确 定两者比值的过程。 被测几何量的量值为：x=q〃E
第5讲：几何量测量基础
潍坊学院 王长春
几何量测量的有关知识
一、测量的基本概念 二、量值传递 三、量块的有关知识 四、计量器具及其技术指标 五、测量方法及分类
一、测量的基本概念
1、测量的定义
ห้องสมุดไป่ตู้狭义上：
测量
指将被测量与作为测量单位的标准 量进行比较，从而确定被测量量值 的实验过程。
测量的基本概念
广义上
2） 按测量结果的读数值不同分类
（1） 绝对测量 从测量器具上直接得到被测参数的整个量 值的测量。例如用游标卡尺测量零件轴径值。 （2） 相对测量 将被测量和与其量值只有微小差别的同一种 已知量（一般为测量标准量）相比较，得到被测量与已知 量的相对偏差。例如比较仪用量块调零后，测量轴的直 径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之差。 相对测量时，对仪器示值范围的要求比较小，因而能提高仪 器的测量精度。若已知量（标准量）与被测量的材质相同 时，因偏离标准温度（20℃）及测量力对测量结果的影响， 要比绝对测量法小得多。
（10）不确定度 不确定度是指由于测量误差的存在而对 被测几何量量值不能肯定的程度。直接反 映测量结果的置信度
五、测量方法及其分类
测量方法是指测量时所采用的测量原理、测量器具 和测量条件的总和。 1） 按所测得的量（参数）是否为欲测之量分类
（1） 直接测量 从测量器具的读数装置上得到欲测 之量的数值或对标准值的偏差。例如用游标 卡尺测量外圆直径，比较仪测量长度尺寸等。 （2） 间接测量 先测出与欲测之量有一定函数关系 的相关量，然后按相应的函数关系式，求得欲测 之量的测量结果。例如用“弦高法”测量大尺寸 圆柱体的直径
6） 按被测工件在测量时所处状态分类 （1） 静态测量 测量时被测件表面与测量器具测头 处于静止状态。例如用外径千分尺测量轴径等。 （2） 动态测量 测量时被测零件表面与测量器具测 头处于相对运动状态，或测量过程是模拟零件在 工作或加工时的运动状态，它能反映生产过程中 被测参数的变化过程。例如用电动轮廓仪测量表 面粗糙度等。
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计量器具的分类：
1、量具，是指以固定形式复现量值的计量器具，分 单值量具和多值量具两种。单值量具是指复现几何量的 单个值的量具，如量块、直角尺等。多值量具是指复现 一定范围内的一系列不同量值的量具，如线纹尺等。
2、量规，是指没有刻度的专用计量器具，用以检 验零件要素实际尺寸和形状误差的综合结果。检验结果 只能判断被测几何量合格与否，而不能获得被测几何量 的具体数值，如用光滑极限量规、位置量规和螺纹量规 等检验工件。
3、测量方法：测量方法是指根据给定的测量原理， 在实际测量中运用该测量原理和实际操作，以获得测量 数据和测量结果。
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4、测量精度：是指被测几何量的测量结果与其真值 相一致的程度。要测量过程中，由于各种因素的影响， 不可避免地会产生或大或小的测量误差。测量误差小， 则测量精度高，测量误差大，则测量精度低。
单一基准是指由一个基准要素建立的基准。如图中A基准、B基准 公共基准是指由两个或两个以上的同类基准要素建立的一个独立的基 准，又称组合基准。如图中A-B基准
◎
0.03 A-B
A
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B
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三基准面体系：
当单一基准或一个独立的公共基准不能对被测要素提供完 整而正确的定向或定位时，就必要引用基准体系。为了与空间直角坐 标系一致，规定以三个互相垂直的基准平面构成一个基准体系——三 基面体系。三基准面体系中，每两个基准平面的交线构成一条基准轴 线，三条基准轴线的交点构成基准点。确定被测要素的方位时，可以 是三基准体系中的三个基准平面，也可以是其中的两个或一个平面， 或者使用一个基准平面和一条基准轴线。
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◎ 0。02 BM
AB
基准代号字母
与被测要素有关的符号
公差值 公差项目
指引线
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三、形位公差带
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四、形位公差带的九种主要形状
1‘ 、两平行直线之间的区域
2、两等距曲线之间的区域
3、两同心圆之间的区域
◎
4、一个圆的区域
5、一个球的空间
6、一个圆柱的空间
7、两同轴线圈柱面之间的空间
总结
其中直线度、平面度、圆度和圆柱度公差不涉及基准，它们 的理想被测要素的形状不涉及尺寸，公差带的方位可以浮动。
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六、基准
1、基准的种类
基准是确定实际被测要系的方向或位置的参考对象，应具有理想 形状，有时还应具有理想方向。
基准有基准点、基准面、基准线等几种形式。按需要，被测要素 的方位可以根据单一基准，公共基准或三基准系来确定。
素，是检测对象；基准要素是指图样上规定用来确定
被测要素方向或位置的要素，基准要素应具有理想状 态，理想的基准要素简称为基准。
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4、要素按功能关系分类为：单一要素、关联要素
单一要素是指按本身功能要求而给出形状公差的要素； 关联要素是对基准要素有功能关系而给出位置公差的要 素。
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4、圆柱度
圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域； 其符号为
5、线轮廓度
其公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的 区域，这些圆心应位于理想轮廓线上。其符号为 ⌒ 6、面轮廓度 其公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的 区域，这些球的球心应位于理想轮廓面上。其符号为
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3、量仪，是指能被测几何量的量值转换成可直接观 测的指示值或等效信息的计量器具。按原始信号转换原 理，量仪分为机械式量仪、光学式量仪、电动式量仪和 气功式量仪等几种。
4、计量装置，是指为确定被测几何量量值所必需的 计量器具和辅助设备的总体。它能够测量较多的几何量 和较复杂的零件，有助于实现检测自动化或半自动化。
0。02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.02
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C、在任意方向上公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。
00..0022
d
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0.02
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2、平面度
公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。
0.1
0.1
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3、圆度
公差带是在一下截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。 0.02
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几何量公差与检测
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一、零件几何要素及其分类：
点、线、面统称为几何要素 1、要素按结构特征分为：轮廓要素、中心要素 轮廓要素是指构成零件外形的点、线、面各要素：中
心要素是指轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各 要素。应当指出中心要素依存于对应的轮廓要素， 离 开了对应的轮廓要素，便不存在中心要素。
测量过程的四要素：
1、被测对象：包括长度、角度、形状、相对位置和 表面粗糙度等。就被测零件来说，应考虑到它的大小、 重量、批量、精度要求、形状复杂程度和材料等因素对 测量的影响。
2、计量单位：是指用以定量表示同类量值的标准量。 我国颁布的法定计量单位中，几何量中长度的基本单位 为米（M），平面角的角度单位为弧度（rad)及度、分、 秒。机械制造中常用的长度单位是毫米，在精密测量中 采用的长度单位是微米（um)甚至纳米。
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二、形位公差的标注方法
1、形状公差代号： 形状公差代号采用公差框格的形式。该框格一般有两
格，具有带箭头的指引线。第一格填写项目符号 ，第二 格填写公差值和有关符号。
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20±0.003
0.01 MM 有关符号 公差值 公差项目 指引线 8
2、位置公差代号
位置公差代号由公差框格和基准符号组成。该框格 与形状 、 公差框格相似，第一、二格一样，从第三格 起填写基准代号的字母和有关符号，必须指出，从公差 框格第三格起填写基准代号的字母时，基准的顺序在该 框格中是固定的，总是第三格填写第一基准，第四和 第五格分别填写第二、第三基准，而与字母的顺序无关。
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2、要素按存在状态分类为：理想要素，实际要素 理想要素是指具有几何学意义的要素，即几何的点、
线、面。它们不存在任何误差。零件图样上表示的
均为理想 要素；实际要素是指零件上实际存在的要 素.。
3、要素按检测关系分类为；被测要素、基准要素 被测要素是指图样上给出了形状公差、位置公差的要
8、两平行平面之间的空间
9、20两20/3等/26距曲面之间的空间隔
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五、形状化差带
形状公差涉及的要素是线和面，一个点无所谓形状。 形状公差有广六个项目： 1、直线度： A、在给定平面内公差带是距离为公差值t的两平行直
线之间的区域。
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B、在给定方向上公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。