双因素实验设计

Y2iq
Y2pq
bq
3 Y31q Y32q
Y3iq
Y3pq
…………………
n Yn1q 平均 μ1q 总平均 μ1·
Yn2q μ2q μ2·
Yniq μiq μi·
Ynpq μpq μp·
μ·q μ ··
《心理实验设计》
8
统计假设
假设1：A因素的处理效应为零 H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0
成 绩
b1
b2
《心理实验设计》
AB表 b1 b2 M a1 80 78 79 a2 92 64 78 M 86 66
12
简单效应：交互作用的进一步解析
比较下面两个交互作用图示，看有什么不同。
简单效应检验——分别检验一个因素在另一个因素 的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的 处理效应在另一个因素的那个（些）水平上是显著 的。
1 S11 S12 S13 S14 S15 S16
区 2 S21 S22 S23 S24 S25 S26
同
组 3 S31 S32 S33 S34 S35 S36
质
4 S41 S42 S43 S44 S45 S46
相等
《心理实验设计》
17
统计假设
假设1：A因素的处理效应为零 H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0
1 Y111 Y121
Y1i1
Y1p1
2 Y211 Y221
b1
3 Y311 Y321
Y2i1 Y3i1
Y2p1 Y3p1
…………………
n 平均
Yn11 μ11
Yn21 μ21
Yni1 μi1
Ynp1 μp1 μ·1
《心理实验设计》
6
续1
被试 a1 a2 …… ai …… ap
1 Y11k Y12k
《心理实验设计》
4
被试分派表（3×3）
a1b1 S1 S7 S13 S19
处理水平的结合
a1b2 a1b3 a2b1 a2b2
S2
S3
S4
S5
S8
S9
S10
S11
S14
S15
S16
S17
S20
S21
S22
S23
完全 交叉
a2b3
S6
S12
S18
S24
《心理实验设计》
5
数据模式（p×q）
被试 a1 a2 …… ai …… ap
a1b2 a1b3 a2b1 a2b2
S112
S113
S121
S122
S212
S213
S221
S222
S312
S313
S321
S322
S412
S413
S421
S422
a2b3 S123 S223 S323 S423
《心理实验设计》
25
被试
被试
设计模型
内变 异
间变 异
B A
被主交
试 差 异
效 应
互 作 用
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。
两个自变量均为被试内变量。
基本方法：
所有被试接受所有处理水平的结合。 不同被试接受实验处理的顺序随机安排
或按拉丁方排序。
《心理实验设计》
24
被试分派表
a1b1 S111 S211 S311 S411
处理水平的结合
《心理实验设计》
14
简单效应检验与多重检验的不同
简单效应检验是为了具体指出：当因素间 交互作用显著时，一个因素在另一个因素 的哪个（些）水平上效应显著。
多重检验是为了具体指出：当因素（水平 数＞2）的主效应显著时，哪两个处理水 平的效应差异显著。
《心理实验设计》
15
二因素随机区组实验设计
33
统计假设
假设1：被试间变量的处理效应为零 H0：αj =0
假设2：被试内变量的处理效应为零 H0： βk =0
假设3：两因素的交互作用为零 H0： (αβ) jk =0
《心理实验设计》
34
被试间变异
设计模型
被试内变异
主主
交
效效
互
应应
作
B A
用
区
区
随
组
组
机
效
效
误
应
应
差
Yijk =μ+αj +βk+ (αβ) jk +πi(j)+ (βπ)i(j) +∈ijk
《心理实验设计》
39
MSB
MSAB
MSBS
37
理解SSA×S
AS表
a1
a2
S11 + S12 + S13
S41 + S42 + S43
S21 + S22 + S23
S51 + S52 + S53
S31 + S32 + S33
S61 + S62 + S63
Σ
忽略被试内因素B，单独从被试间因素A的角度看，这是一个完全随机 设计。按照完全随机设计中各个平方和的计算方法可得处理间平方 （SSA）和与处理内平方和（SSW，即混合设计中的SSAS），并计算 因素A的F值。
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。
有一个被研究者认为很有可能混淆自变 量效应的额外变量，且与自变量之间无 交互作用，可将其变异分离出去。
《心理实验设计》
16
被试分派表
处理水平的结合
a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3
假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0
假设3：A与B的交互作用为零
H0： (αβ) jk=0
《心理实验设计》
9
设计模型
主主
交
A
效效 应应
B
互 作 用
误单 差元
内
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+∈i(jk)
《心理实验设计》
1
2
变变
《心理实验设计》
2
概念提示：
因素与因素设计 处理与处理水平的结合 处理效应、主效应、交互作用 区组效应
《心理实验设计》
3
二因素完全随机实验设计
变量结构：
两个自变量，各有p 、q个水平，共形 成pq个处理水平的结合。
被试分派：
随机分派被试到各处理水平的结合，每 个被试只接受一个处理水平的结合。
假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0
假设3：A与B的交互作用为零
H0： (αβ) jk=0 假设4：区组效应为零
H0： πi=0
《心理实验设计》
18
设计模型
主主
交
A
效效 应应B互 作 用区组残
效
差
应
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+πi+∈ijk
《心理实验设计》
1
2
变变
变
异异
异
源源
源
3
变
变
异
异
源
源
5 4
19
《心理实验设计》
20
《心理实验设计》
21
《心理实验设计》
22
二因素重复测量实验设计
两种形式：
两因素被试内设计：重复测量两个因素 两因素混合实验设计：重复测量一个因
素
《心理实验设计》
23
1. 两因素被试内设计
适用条件：
主
交
效 应
互 作 用
Yijk =μ+πi+αj+(απ) ij+βk+(βπ)ik
+ (αβ) + jk +(αβπ)iik +∈ijk
交 互 作 用
《心理实验设计》
交
互
残
作
差
用
26
《心理实验设计》
27
SSb df=n－1
变异结构
SSt dft=npq－1
SSw df=n(pq－1)
SSA df=p－1
S413 +S423
单独从因素B的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内 变异包括因素B引起的变异（ SSB ）和误差变异（即SSB×S ）；所 以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差 作为误差项（分母）。
《心理实验设计》
30
2. 两因素混合实验设计
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2) 。 一个自变量为被试内变量，另一个为被
MSA
《心理实验设计》
SSA×S df =(n－ 1)(p－1)
MSAS
SSB df =q－1
MSB
SSB×S df =(n－ 1)(q－1)
MSBS
SSA×B
SSA×B×S
df =(p－ df = (n－ 1)(q－1) 1)(p－1 )(q
－1)
MSAB
MSABS
28
理解SSA×S
a1
S1
S111 +S112 +S113
混合实验设计所需被试量比完全被试内设计多，但比完全随机设计 少，比较经济。
《心理实验设计》
32
例：
b1
S11
a1
S21
S31
颜
S41
色 a2
S51 S61
S71
a3
S81
S91
《心理实验设计》
光强度
b2 S12 S22 S32 S42 S52 S62 S72 S82 S92
b3 S13 S23 S33 S43 S53 S63 S73 S83 S93
变
异异
异
源源
源
3
4
变 异 源
10
交互作用：A×B
交互作用——一个因素的各水平在另一个 因素的不同水平上变化趋势不一致；此时 如果只区分单个因素的作用，就难以揭示 因素水平间的复杂关系。
成 绩
《心理实验设计》
L
M
H
动机
低任务难度 中任务难度 高任务难度
11
例：交互作用的理解
课题：两种教学方法（A，讲授/自学讨论） 对不同学习能力（B，高/低）学生学习成 绩的影响（2×2随机组设计）
《心理实验设计》
38
理解SSB×S
b1 b2 b3 Σ
S11 S12 S13
区 组
S21 S22 S23
S31 S32 S33
Σ
BS表
b1 b2 b3 Σ
S41 S42 S43
区 组
S51 S52 S53
S61 S62 S63
Σ
在因素A的两个水平上，分别按照随机区组设计的方法计算残差平方 和，并相加（两个残差平方和相加正等于混合设计中的组内残差平方 和），进而按照随机区组设计的方法将此残差之和作为计算FB和FAB 的误差项（分母）。
《心理实验设计》
29
理解SSB×S
b1
S1
S111 +S121
S2
S211 +S221
S3
S311 +S321
S4
S411 +S421
Σ
b2 S112 +S122 S212 +S222 S312 +S322 S412 +S422
BS表
b3
Σ
S113 +S123
S213 +S223
S313 +S323
试间变量（常常是被试变量）。 研究者主要关心被试内因素的处理效应
和两因素的交互作用。
基本方法：
先分派被试间变量，再分派被试内变量。
《心理实验设计》
31
被试分派表
b1
b2
b3
S11
S12
S13
a1
S21
S22
S23
S31
S32
S33
S41
S42
S43
a2
S51
S52
S53
S61
S62
S63
《心理实验设计》
总变异
35
《心理实验设计》
36
SSb df=np－1
变异结构
SSt dft=npq－1
SSw df=np(q－1)
SSA df=p－1
SSA×S
df =p( n－ 1)
MSA
《心理实验设计》
MSAS
SSB df =q－1
SSA×B
df =(p－ 1)(q－1)
SSB×S
df = p(n－ 1)(q－1)
简单效应分析的前提：交互作用显著
成
绩
a2
a1 a1
a2
b1
b2
《心理实验设计》
成 绩
b1 b2
a1
b1
b2 a2
13
简单效应图解说明：
左图：对于学习能力较高的学生，讲授法 和自学讨论法所产生的效应恰恰与对学习 能力较低的学生产生的效应相反——前者 更适应自学讨论法，后者更适应讲授法。
右图：采用讲授法对学习能力较高和较低 的学生的效应不显著；而采用自学讨论法 对学习能力高的学生有促进作用，但对学 习能力较低的学生明显不利。
S2
S211 +S212 +S213
S3
S311 +S312 +S313
S4
S411 +S412 +S413
Σ
AS表
a2
Σ
S121 +S122 +S123
S221 +S222 +S223
S321 +S322 +S323
S421 +S422 +S423
单独从因素A的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内 变异包括因素A引起的变异（ SSA ）和误差变异（即SSA×S ）；所 以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差 作为误差项（分母）。
双因素实验设计
Factor Experimental Design
练习题:
有研究者想要研究下面的课题：机动车驾 驶员对不同强度的红、黄、绿三种颜色的 指示灯的刹车反应时有无差异。
请你尝试用前述几种不同设计类型制定实验方案， 要求具体指出：统计假设与备择假设、变量构成 与控制路线、设计模型、变异结构与统计推论思 路；并评价不同设计的优劣。
Y1ik
Y1pk
2 Y21k Y22k
bk
3 Y31k Y32k
Y2ik Y3ik
Y2pk Y3pk
…………………
n 平均
Yn1k μ1k
Yn2k μ2k
Ynik μik
Ynpk μpk μ·k
《心理实验设计》
7
续2
被试 a1 a2 …… ai …… ap
1 Y11q Y12q