双因素实验设计
两因素实验设计spss操作技巧
本例方差齐性检验结果表明，三组方差是齐的。因此，进行多重比较时，应该看用Tukey法进行多重比较的结果。 比较结果为：短句与中句的差异不显著（P=.171）
短句与长句的差异不显著（P=.107） 中句与长句的差异是显著的（P=.002）
两因素完全随机实验设计SPSS操作
输出结果
（5）均值显示图
代表中句和长句的两 条直线大体平行，而代表 短句的直线与两条直线交 叉。因此，大致可以判断 两个因素之间存在交互效 应。
a1b1
1
3.00
2
6.00
3
4.00
4
3.00
a1b2 4.00 6.00 4.00 2.00
数据结构
a1b3
a2b1
5.00
4.00
7.00
5.00
5.00
3.00
2.00
3.00
a2b2 8.00 9.00 8.00 7.00
a2b3 12.00 13.00 12.00 14.00
两因素重复测量实验设计SPSS操作
两因素完全随机实验设计SPSS操作
第五步：点击Post Hoc按钮，对句长类型（被试间变量）的三个水平进行多重比 较。在方差齐性假设前提条件下可选用Tukey法；在方差非齐性假设前提条件下可 选用Dunnett’s C法。
两因素完全随机实验设计SPSS操作
两因素随机区组设计
两因素随机区组实验设计
一、两因素随机区组实验设计的基本特点
两因素随机区组设计使用了区组技术，在估价两个因素的处理效应及其交互作用的同时，还可以分离出一个无关变量的影响。两因素随机区组设计适合用于的研究条件是：
1、研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平（p≥2，q≥2），实验中含p×q 个处理的结合。
2、研究中有一个研究者不感兴趣的无关变量，且这个无关变量与自变量之间没有交互作用，研究者希望分离出这个无关变量的变异。
两因素随机区组实验设计的基本方法是：事先将被试在无关变量上进行匹配（如果这个无关变量是被试变量），然后将选择好的每组同质被试随机分配，每个被度接受一个实验处理
可以看出，每个区组需要p×q个同质被试，随着因素水平数的增加，每个区组内所需的同质被试迅速增加，给选择带来困难。
二、两因素随机区组实验设计与计算举例
（一）研究的问题与实验设计
对于第一节中的例题，如果研究者还想进一步分离学生的听读理解能力对阅读理解成绩的可能的影响，他可以把听读理解能力作为一个无关变量，做一个两因素随机区组实验设计。实验设计中一个自变量——文章主题熟悉性有两个水平，另一个自变量——生字密度有三个水平。他首先将随机选取的24名学生按其听读理解测验分数分为4个区组，然后随机分配每个区组的6名学生，每个学生接受一种实验处理的结合。但做这样的实验设计的前提是，他应当事先假设文章熟悉性、生字密度与学生听读理解能力之间是没有交互作用的。
（二）实验数据及其计算
1、计算表
表3—3—1 两因素随机区组实验的计算表
双因素实验设计
双因素实验设计
双因素实验设计是指在一个实验中同时控制两个因素（变量）的实验设计。在这种实验设计中，不仅要考虑单个因素对实验结果的影响，还要考虑两个因素交互作用对实验结果的影响，从而得出更加全面、准确的结论。
双因素实验设计的应用范围十分广泛，例如在农业领域中，通过对种子数量和种植密度两个因素的控制，可以研究不同条件下植物的生长情况和收成量；在制造业领域中，则可以通过对温度和压力两个因素的控制，研究不同条件下制造产品的质量和产能情况。
在进行双因素实验设计时，需要考虑以下几个方面的问题：
1. 选择两个因素。选择的因素应该是有意义的、可控制的、相互独立的。
2. 确定实验因素水平。对于每个因素，应该选择不同的水平进行实验。水平的选择应该根据实验目的和已有研究成果进行。
3. 设计实验方案。设计实验的方案应该包括随机分组和掩盖处理等方法，以避免某些无法预知的干扰因素。
4. 收集数据。在实验过程中应该收集数据并保持记录，对于每个处理进行比对和检测，以便在后续的统计分析中使用。
5. 数据分析。在数据收集后，需要对数据进行统计分析，确定实验结果的可靠性和显著性，以了解两个因素之间的关系，并确定哪个因素更为重要。
通过双因素实验设计，可以获得更加全面、准确的实验结果，在从事研究和实验的过程中具有重要的应用价值。
两因素混合设计完整写法
两因素混合设计完整写法
两因素混合设计完整写法需要包含以下几个部分：
1. 变量说明：对于混合设计实验，要明确说明研究的两个因素及其水平。例如，可以说明因素A有两个水平（A1和A2），因素B有三个水平（B1、B2和B3）。
2. 随机化次序：确定实验中两个因素变量的随机化次序。可以使用随机数字表或计算机生成随机数。
3. 试验设计：列出实验的完整设计矩阵，包括两个因素和其相应的水平组合。每个水平组合应重复多次，以增加数据的稳定性。例如，可以使用Latin square或随机区组设计。
4. 实验执行：按照设计矩阵进行实验，记录每个水平组合的观测值。
5. 数据分析：使用适当的统计分析方法分析数据，比较不同水平组合的差异。可以使用方差分析（ANOVA）或线性回归模
型等。
6. 结果解释：根据数据分析的结果，解释两个因素对实验结果的影响，包括主效应和交互效应。
7. 结论：总结研究结果，提出结论，并讨论实验的局限性和未来研究的方向。
需要注意的是，在设计混合设计实验时，还需要考虑混合因素的随机化与均衡问题，以及实验的统计功效等因素。同时，在数据分析中还需要进行有效性检验和假设检验等步骤。
5水平2因素实验设计
5水平2因素实验设计介绍如下：
5水平2因素实验设计是一种常用的实验设计方法，用于研究两个因素对实验结果的影响。以下是该实验设计的基本流程：
1.确定两个独立的因素：在实验设计中，需要选择两个独立的因素，这两个因素会被
分别调节到5个不同的水平。
2.设计实验矩阵：根据确定的因素和水平，设计一个实验矩阵，以确定实验的因素水
平组合和实验的顺序。
3.进行实验：按照实验矩阵中列出的不同因素水平组合进行实验，记录下实验结果。
4.数据分析：对实验结果进行统计分析，以确定两个因素对实验结果的影响。常用的
统计方法包括方差分析、回归分析等。
5.结论：根据实验数据和分析结果，得出两个因素对实验结果的影响结论，并对实验
数据和分析方法进行验证和确认。
需要注意的是，5水平2因素实验设计需要在实验前进行充分的实验计划和设计，以确保实验的有效性和可靠性。
双因素完全随机设计的方差分析
根据实验目的和数据特征，选择合适的方差分析模型，如完全随机 设计模型。
模型拟合与检验
利用统计软件对模型进行拟合和检验，计算各组间的F值和P值。
结果解释与结论
结果解释
根据方差分析的结果，解释各组间是 否存在显著差异，以及差异的大小和 方向。
结论得出
根据结果解释，得出实验的结论，并 给出相应的建议或进一步的研究方向 。
交互作用
分析结果表明，两个实验因素之间可能存在交互作用，这 意味着一个因素对结果的影响可能受到另一个因素的影响。
效应量估计
通过效应量指标的估计，我们了解到实验处理对结果的影 响程度，这有助于我们更好地理解实验结果的实践意义。
研究不足与展望
样本量不足
由于样本量较小，可能导致结果的稳定性和可靠性受到影响。 在未来的研究中，需要增加样本量以提高结果的可靠性。
实验因素局限性
实验因素可能存在一定的局限性，导致实验结果难以推广到更 广泛的情境中。未来研究可以考虑更多的实验因素，以更全面
地探究问题。
交互作用分析不足
虽然我们考虑了两个实验因素的交互作用，但可能还有其他因 素与实验因素存在交互作用。未来的研究可以通过更复杂的模
型来探究这些潜在的交互作用。
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03 方差分析
方差分析基本概念
方差分析是一种统计分析方法，用于 比较不同组之间的平均值差异，并确 定这些差异是由组间差异还是随机误 差引起的。
第四章 双因素试验设计分析
A因素（化验员）有3个水平，即a=3；B因素 （天数） 有10个水平 ，即 b =10 ， 共有 a×b=3×10=30个观测值。
1 计算各项偏差平方和与自由度
C = x.. / ab = 364.30 /(3×10) = 44238163 .
2 2
2 SST = ∑∑ xij − C = (11.712 +11.782 +
例：某农场对四块大豆试验田作施肥试验。每块田以不同的 方式施以磷肥和氮肥，其产量如下：
P1=0 N1=0 N1=6 N2-N1 400 430 30 P2=4 450 560 110 P2-P1 50 130
可以看出 当施氮肥和不施氮肥时，施以4公斤磷肥后的增产数量是不同的 当施磷肥和不施磷肥时，施以6公斤氮肥后的增产数量是不同的 若N, P分别起作用时增产为50, 30kg。但同时施时其效果并不是 50+30=80kg，而是增产560-400=160kg，增加的80公斤则为交互作 用的效果。
4.1 两因素无重复试验资料的方差分析 对于A、B两个试验因素的全部ab个水 平组合，每个水平组合只有一个观测值 （无重复）， 全试验共有ab个观测值， 其数据模式如表4-1所示。
表4-1 两因素无重复观测值的试验数据模式
注：A因素有a个水平，B因素有b个水平，共计有ab个水平 组合，每一组合观测一次，有ab个观测值（表4-1），xij 为A的第i水平与B的第j水平组合观测值。
两因素交叉分组实验设计优缺点
两因素交叉分组实验设计优缺点
（1）、析因设计：是一种多因素的交叉分组设计。
（2）、优点：不仅用来分析全部因素的主效应，而且可以分析各因素间的交互作用。用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。
（3）、缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。所需试验的次数很多。
（4）、意义：它不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的交互作用。
两个或多个因素如存在交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有所改变时不影响其他因素的效应。
①交叉试验采用随机分组、盲法测量和同期对照的方法具有随机对照试验的优点消除或减少了选择性偏倚、测量性偏倚等误差对试验结果的影响。
②每个受试对象先后接受两种方案处理具有自身前后比较消除
了个体差异同时也获得组间比较的结果可减少样本量。
缺点和不足之处有；
①应用范围受到限制只适用于慢性复发性疾病。
②试验过程包括一定洗脱期如过短难以避免两种措施的重叠作
用过长影响试验周期甚至使患者长时间得不到应有的治疗影响病情。
③如果试验周期长．容易发生失访、退出、依从性下降等问题。
④每个病例在接受第二阶段治疗时很难保证病情处于试验第一
阶段开始时的相似状态。
《双因素实验设计》课件
案例二：医学研究
总结词
医学研究是双因素实验设计的另一个重 要应用领域，通过控制两个实验因素来 探究它们对疾病预防、诊断和治疗的影 响。
VS
详细描述
在医学研究中，双因素实验设计常用于探 究不同药物剂量和治疗方案对疾病治疗效 果的影响。例如，一项研究可能探究不同 剂量的抗生素和不同给药方式对细菌感染 治疗效果的影响，通过设置不同的抗生素 剂量和给药方案，观察患者的康复情况， 从而得出最佳治疗方案。
实施实验
按照实验方案进行实验操作，并确保实验过程的可重 复性和可控制性。
数据收集
在实验过程中或实验结束后，收集相关数据，确保数 据的准确性和完整性。
数据分析与结果解释
数据处理
对收集到的数据进行处理和整理 ，包括数据清洗、缺失值处理、 异常值检测等。
统计分析
根据研究问题和实验目的，选择 适当的统计分析方法，如方差分 析、回归分析等。
确定研究问题
基于研究目的，进一步明确具体的研究问题，包括要探究的变量关系、实验假设等。
确定实验因子和水平
选择实验因子
根据研究问题和目的，选择适当的实验因子，即自变量。
确定因子水平
为每个实验因子设定合适的水平，包括数量、类型、处理方式等，以便进行对比实验。
实验操作和数据收集
设计实验方案
根据选定的实验因子和水平，设计具体的实验操wk.baidu.com步 骤和方法。
双因素实验设计案例
双因素实验设计案例
在一个教学案例中，学生对一种课程方案不感兴趣，但又希望这门课程的所有课程都是有
一定难度的。为了使学生能够对该课程感兴趣，就在他们接触该课程之前用随机选择的方法做了一个实验设计。研究人员先让学生随机选取两组课程在一起观看，随后给他们布置了两道题目分别进行相关知识的测试。两个题目是由相同的研究人员随机完成的。本研究在实验设计时随机设置为与测试无关或与教学无关。
一、选择过程
本实验首先让学生看两组课程的顺序，然后再随机让他们选择一个课程。首先让学生阅读
两组课程顺序相同的两篇文章。然后在他们阅读时每个学生都被要求阅读一篇文章。在阅读一篇文章后让学生思考这篇文章与其它课程中的相似之处，然后每个学生都被要求再次阅读那篇文章。每个学生都得到了教师的意见。最后要求学生回答问题。这样学生就在教师的帮助下选好了最有难度的那篇文章。
二、数据分析
学生选择的课程是《大学语文》(BSE)课程。从图中可以看出，学生对这门课并不感兴趣。从图中可以看出两组题目基本一样。这说明两组题目之间没有什么关联关系。从图中可以看出两组题目对学生学习成绩都没有影响，这说明他们对某一门课程并不是很感兴趣。而且两个题目之间还有关联关系（例如 A题和 B题）。因此在题目设计上两组之间并没有太大的关联关系。
三、结论
通过双因素实验，学生对本实验设计有了更深入的认识，并能够通过题目获取相关知识，
更加了解学生和课程。本研究结果表明：学生对本课程有兴趣可以有效地增加课程的学习效果。由于实验题目与学生不相关，故不会产生实验后学生不一定能够主动学习的现象。另外由于该实验设置为与测试无关而与教学无关的类型，因此并不能使学生对该课程产生兴趣导致对学生不感兴趣。在实验中虽然实验过程是随机进行的但并不代表实验结果和分析结论是无效的。
两因素重复测量实验设计
两因素重复测量实验设计
引言：
在科学研究中，为了验证研究对象的特定性质或现象，常常需要进行实验设计。其中，重复测量实验设计是一种常见的方法，它能够减少误差因素对实验结果的影响，提高实验结果的可信度和可重复性。本文将介绍两因素重复测量实验设计的基本原理、步骤和应用。
一、实验设计原理
两因素重复测量实验设计是一种多因素实验设计方法，它通过对同一实验对象进行多次测量，以消除实验对象个体差异对实验结果的影响。其中，两个因素分别称为主因素和副因素，主要通过重复测量和随机分组两种方式来进行实验。
二、实验设计步骤
1. 确定研究目的和问题：明确实验的目的和需要验证的问题，确定主因素和副因素。
2. 设计实验方案：根据研究目的和问题，设计出合适的实验方案，包括实验对象、实验组和对照组的选择，实验条件的设置等。
3. 随机分组：根据实验方案，将实验对象随机分为不同的组别，以消除个体差异对实验结果的影响。
4. 重复测量：在实验过程中，对每个实验对象进行多次测量，以减少测量误差和提高实验结果的可靠性。
5. 数据分析与结果验证：通过对实验数据进行统计分析和假设检验，验证实验结果的可靠性和有效性。
三、实验设计应用
1. 医学研究：在药物研究和治疗效果评估中，常常需要进行两因素重复测量实验设计，以确定药物的疗效和副作用。
2. 农业科学：在作物种植和农业生产中，通过两因素重复测量实验设计，可以评估不同种植条件和处理方式对作物产量和质量的影响。
3. 工程技术：在工程实践中，通过两因素重复测量实验设计，可以评估不同材料和工艺对产品性能和使用寿命的影响。
两因素混合设计
重复测量一个因素的两因素实验设计：两因素混合设计
一、两因素混合实验设计的基本特点
当一个实验设计既包含非重复测量的因素(被试间因素)，又包含重复测量的因素(被试内因素)时，叫做混合因素设计，混合因素设计是现代心理与教育实验中应用最广泛的一种设计，虽然我们说对被试变量控制最好的实验设计是重复测量设计，但在心理与教育研究中，很多情况下研究者不能使用完全被试内设计，而需要使用混合设计。两因素混合实验设计适用于这样的研究条件：
1.研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平。
2.研究中的一个自奕量是被试内的，即每个被试要接受它的所有水平的处理。研究中的另一个自变量是被试间的，即每个被试只接受它的一个水平的处理，或者它本身是一个被试变量，是每个被试独特具有、而不可能同时兼备的，如年龄、性别、智力等。
3.研究者更感兴趣于研究中的被试因素的处理效应，以及两个因素的交互作用，希望对它们的估价更加精确。相比之下，被试间因互不的处理效应不是研究者最感兴趣的。
两因素混合设计的基本方法是：首先确定研究中的被试内变量和被试间变量，将被试随机分配给被间变量的各个水平，然后使每个被试间变量，将被试验机分配给被试间变量的某一水平相结合的被试内变量的所有水平。混合实验设计既具有完全随机设计的特点，又有重复测量实验设计的特点。
图解中可以看出，在一个两因素混合设计中，对于A因素来说，实验设计很完全随机设计，每个被试只接受一个水平的处理，对于B因素来说，是一个重复测量设计，每个被试接受所有水平的处理。同时，它又是一个因素设计，每个被试接受的是A因素的某一个水平与B因素所有水平的结合。一个两因素混合设计所需的被试量是N=np，少于一个两因素完全随机设计(N=npq)，多于一个两因素被试内设计(N=n)。
两因素实验设计(缩减)
交互效应：B因素在A因素水平上的影响 趋势
因变量
16
a1
与上图是等价 的
12 a2
8
4
b1
b2
简单效应
同其他效应的计算一样，严格从定义着手 看如何计算
– 简单效应：一个自变量在另一个自变量某个水 平上的效应称为简单效应。
– 简单效应：一个自变量在另一个自变量某个水 平上的效应称为简单效应。
– 如果交互作用不显著，就应该重点看主效应。 – 如果交互作用显著，那么主效应就相对不重要。
此时应该进一步分析交互作用的实质，进行简 单效应的分析。如果简单效应显著，就该进行 多重比较，看到底是哪两个水平的差异显著。
因素A的三个水平之间的比较，即Y1* 、 Y2* 和Y3*进行比较，确定因素的主效应
混合因素设计是现代心理与教育实验中应 用最广泛的一种设计。虽然对被试变量控 制最好的是重复测量设计，但心理与教育 研究中，很多情况，研究者不能使用完全 被试内设计。
两因素混合实验设计
（一）适用条件
– 研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平 – 研究中，一个自变量是被试内，即每个被试要接受它
两因素的实验设计
李涛
两因素的实验设计
背景知识 两因素的完全随机实验设计 两因素的随机区组实验设计 两因素的重复测量实验设计
实验设计中的双因素设计
实验设计中的双因素设计
实验设计是科学研究的基础，而双因素设计则是实验设计中常用的一种设计方法。在实验设计中，双因素设计是一种将两个因素同时考虑和研究的设计方法，它主要是针对有两个因素同时影响实验结果的情况，通过对两个因素进行系统的研究和实验，最终确定两个因素在实验结果中所扮演的具体作用和影响。
双因素设计的特点是同时考虑两种因素的影响，可以消除两个因素相互影响的干扰，使得实验结果更加准确。在双因素设计中，还可以通过不同水平的组合，进一步研究两个因素的交互作用和复合作用，从而探索影响实验结果的具体因素。
在双因素设计中，首先需要确定两个因素的选择，然后需要确定这两个因素各自的水平和组合方式，最后确定实验方案和实验参数。双因素设计的实验结果需要通过数据分析来统计判断，从而得到两个因素在实验结果中所扮演的具体角色和影响力，进一步指导科学研究的发展。
双因素设计有许多不同类型的实验方法，其中最常见的是完全随机化双因素实验设计、随机区组双因素实验设计和因素间比较双因素实验设计。完全随机化双因素实验设计是将两个因素的水
平随机分配给不同的实验对象，在考虑其他干扰因素的前提下进行实验；随机区组双因素实验设计是将实验对象按照相似性分组，然后在组内随机分配两个因素的水平，以减少不同实验对象间的差异性干扰；因素间比较双因素实验设计是在两个因素间进行比较，以确定两个因素的不同水平对实验结果的影响。
需要注意的是，在双因素设计中，需要进行充分的实验预备工作和实验控制，以减少外在环境因素对实验结果的干扰，从而保证实验结果的实际可靠性。同时，实验数据的记录和分析也是关键步骤，需要对实验数据进行充分的统计学分析和数据解释，以明确实验结论和结果，以便进行后续的科学研究和应用。
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《心理实验设计》
1
2
变变
变
异异
异
源源
源
3
变
变
异
异
源
源
5 4
19
《心理实验设计》
20
《心理实验设计》
21
《心理实验设计》
22
二因素重复测量实验设计
两种形式：
两因素被试内设计：重复测量两个因素 两因素混合实验设计：重复测量一个因
素
《心理实验设计》
23
1. 两因素被试内设计
适用条件：
a1b2 a1b3 a2b1 a2b2
S112
S113
S121
S122
S212
S213
S221
S222
S312
S313
S321
S322
S412
S413
S421
S422
a2b3 S123 S223 S323 S423
《心理实验设计》
25
被试
被试
设计模型
内变 异
间变 异
B A
被主交
试 差 异
效 应
互 作 用
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。
有一个被研究者认为很有可能混淆自变 量效应的额外变量，且与自变量之间无 交互作用，可将其变异分离出去。
《心理实验设计》
16
被试分派表
处理水平的结合
a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3
MSA
《心理实验设计》
SSA×S df =(n－ 1)(p－1)
MSAS
SSB df =q－1
MSB
SSB×S df =(n－ 1)(q－1)
MSBS
SSA×B
SSA×B×S
df =(p－ df = (n－ 1)(q－1) 1)(p－1 )(q
－1)
MSAB
MSABS
28
理解SSA×S
a1
S1
S111 +S112 +S113
S413 +S423
单独从因素B的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内 变异包括因素B引起的变异（ SSB ）和误差变异（即SSB×S ）；所 以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差 作为误差项（分母）。
《心理实验设计》
30
2. 两因素混合实验设计
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2) 。 一个自变量为被试内变量，另一个为被
假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0
假设3：A与B的交互作用为零
H0： (αβ) jk=0 假设4：区组效应为零
H0： πi=0
《心理实验设计》
18
设计模型
主主
交
A
效效 应应
B
互 作 用
区
组
残
效
差
应
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+πi+∈ijk
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。
两个自变量均为被试内变量。
基本方法：
所有被试接受所有处理水平的结合。 不同被试接受实验处理的顺序随机安排
或按拉丁方排序。
《心理实验设计》
24
被试分派表
a1b1 S111 S211 S311 S411
处理水平的结合
1 S11 S12 S13 S14 S15 S16
区 2 S21 S22 S23 S24 S25 S26
同
组 3 S31 S32 S33 S34 S35 S36
质
4 S41 S42 S43 S44 S45 S46
相等
《心理实验设计》
17
统计假设
假设1：A因素的处理效应为零 H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0
《心理实验设计》
39
成 绩
b1
b2
《心理实验设计》
AB表 b1 b2 M a1 80 78 79 a2 92 64 78 M 86 66
12
简单效应：交互作用的进一步解析
比较下面两个交互作用图示，看有什么不同。
简单效应检验——分别检验一个因素在另一个因素 的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的 处理效应在另一个因素的那个（些）水平上是显著 的。
《心理实验设计》
14
简单效应检验与多重检验的不同
简单效应检验是为了具体指出：当因素间 交互作用显著时，一个因素在另一个因素 的哪个（些）水平上效应显著。
多重检验是为了具体指出：当因素（水平 数＞2）的主效应显著时，哪两个处理水 平的效应差异显著。
《心理实验设计》
15
二因素随机区组实验设计
假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0
假设3：A与B的交互作用为零
H0： (αβ) jk=0
《心理实验设计》
9
设计模型
主主
交
A
效效 应应
B
互 作 用
误单 差元
内
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+∈i(jk)
《心理实验设计》
1
2
变变
试间变量（常常是被试变量）。 研究者主要关心被试内因素的处理效应
和两因素的交互作用。
基本方法：
先分派被试间变量，再分派被试内变量。
《心理实验设计》
31
被试分派表
b1
b2
b3
S11
S12
S13
a1
S21
S22
S23
S31
S32
S33
S41
S42
S43
a2
S51
S52
S53
S61
S62
S63
混合实验设计所需被试量比完全被试内设计多，但比完全随机设计 少，比较经济。
《心理实验设计》
32
例：
b1
S11
a1
S21
S31
颜
S41
色 a2
S51 S61
S71
a3
S81
S91
《心理实验设计》
光强度
b2 S12 S22 S32 S42 S52 S62 S72 S82 S92
b3 S13 S23 S33 S43 S53 S63 S73 S83 S93
《心理实验设计》
总变异
35
《心理实验设计》
36
SSb df=np－1
变异结构
SSt dft=npq－1
SSw df=np(q－1)
SSA df=p－1
SSA×S
df =p( n－ 1)
MSA
《心理实验设计》
MSAS
SSB df =q－1
SSA×B
df =(p－ 1)(q－1)
SSB×S
df = p(n－ 1)(q－1)
Y1ik
Y1pk
2 Y21k Y22k
bk
3 Y31k Y32k
Y2ik Y3ik
Y2pk Y3pk
…………………
n 平均
Yn1k μ1k
Yn2k μ2k
Ynik μik
Ynpk μpk μ·k
《心理实验设计》
7
续2
被试 a1 a2 …… ai …… ap
1 Y11q Y12q
Y1iq
Y1pq
2 Y21q Y22q
变
异异
异
源源
源
3
4
变 异 源
10
交互作用：A×B
交互作用——一个因素的各水平在另一个 因素的不同水平上变化趋势不一致；此时 如果只区分单个因素的作用，就难以揭示 因素水平间的复杂关系。
成 绩
《心理实验设计》
L
M
H
动机
低任务难度 中任务难度 高任务难度
11
例：交互作用的理解
课题：两种教学方法（A，讲授/自学讨论） 对不同学习能力（B，高/低）学生学习成 绩的影响（2×2随机组设计）
简单效应分析的前提：交互作用显著
成
绩
a2
a1 a1
a2
b1
b2
《心理实验设计》
成 绩
b1 b2
a1
b1
b2 a2
13
简单效应图解说明：
左图：对于学习能力较高的学生，讲授法 和自学讨论法所产生的效应恰恰与对学习 能力较低的学生产生的效应相反——前者 更适应自学讨论法，后者更适应讲授法。
右图：采用讲授法对学习能力较高和较低 的学生的效应不显著；而采用自学讨论法 对学习能力高的学生有促进作用，但对学 习能力较低的学生明显不利。
双因素实验设计
Factor Experimental Design
练习题:
有研究者想要研究下面的课题：机动车驾 驶员对不同强度的红、黄、绿三种颜色的 指示灯的刹车反应时有无差异。
请你尝试用前述几种不同设计类型制定实验方案， 要求具体指出：统计假设与备择假设、变量构成 与控制路线、设计模型、变异结构与统计推论思 路；并评价不同设计的优劣。
《心理实验设计》
29
理解SSB×S
b1
S1
S111 +S121
S2
S211 +S221
S3
S311 +S321
S4
S411 +S421
Σ
b2 S112 +S122 S212 +S222 S312 +S322 S412 +S422
BS表
b3
Σ
S113 +S123
S213 +S223
S313 +S323
Y2iq
Y2pq
bq
3 Y31q Y32q
Y3iq
Y3pq
…………………
n Yn1q 平均 μ1q 总平均 μ1·
Yn2q μ2q μ2·
Yniq μiq μi·
Ynpq μpq μp·
μ·q μ ··
《心理实验设计》
8
统计假设
假设1：A因素的处理效应为零 H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0
1 Y111 Y121
Y1i1
Y1p1
2 Y211 Y221
b1
3 Y311 Y321
Y2i1 Y3i1
Y2p1 Y3p1
…………………
n 平均
Yn11 μ11
Yn21 μ21
Yni1 μi1
Ynp1 μp1 μ·1
《心理实验设计》
6
续1
被试 a1 a2 …… ai …… ap
1 Y11k Y12k
S2
S211 +S212 +S213
S3
S311 +S312 +S313
S4
S411 +S412 +S413
Σ
AS表
a2
Σ
S121 +S122 +S123
S221 +S222 +S223
S321 +S322 +S323
S421 +S422 +S423
单独从因素A的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内 变异包括因素A引起的变异（ SSA ）和误差变异（即SSA×S ）；所 以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差 作为误差项（分母）。
主
交
效 应
互 作 用
Yijk =μ+πi+αj+(απ) ij+βk+(βπ)ik
+ (αβ) + jk +(αβπ)iik +∈ijk
交 互 作 用
《心理实验设计》
交
互
残
作
差
用
26
Baidu Nhomakorabea
《心理实验设计》
27
SSb df=n－1
变异结构
SSt dft=npq－1
SSw df=n(pq－1)
SSA df=p－1
MSB
MSAB
MSBS
37
理解SSA×S
AS表
a1
a2
S11 + S12 + S13
S41 + S42 + S43
S21 + S22 + S23
S51 + S52 + S53
S31 + S32 + S33
S61 + S62 + S63
Σ
忽略被试内因素B，单独从被试间因素A的角度看，这是一个完全随机 设计。按照完全随机设计中各个平方和的计算方法可得处理间平方 （SSA）和与处理内平方和（SSW，即混合设计中的SSAS），并计算 因素A的F值。
《心理实验设计》
38
理解SSB×S
b1 b2 b3 Σ
S11 S12 S13
区 组
S21 S22 S23
S31 S32 S33
Σ
BS表
b1 b2 b3 Σ
S41 S42 S43
区 组
S51 S52 S53
S61 S62 S63
Σ
在因素A的两个水平上，分别按照随机区组设计的方法计算残差平方 和，并相加（两个残差平方和相加正等于混合设计中的组内残差平方 和），进而按照随机区组设计的方法将此残差之和作为计算FB和FAB 的误差项（分母）。
33
统计假设
假设1：被试间变量的处理效应为零 H0：αj =0
假设2：被试内变量的处理效应为零 H0： βk =0
假设3：两因素的交互作用为零 H0： (αβ) jk =0
《心理实验设计》
34
被试间变异
设计模型
被试内变异
主主
交
效效
互
应应
作
B A
用
区
区
随
组
组
机
效
效
误
应
应
差
Yijk =μ+αj +βk+ (αβ) jk +πi(j)+ (βπ)i(j) +∈ijk
《心理实验设计》
2
概念提示：
因素与因素设计 处理与处理水平的结合 处理效应、主效应、交互作用 区组效应
《心理实验设计》
3
二因素完全随机实验设计
变量结构：
两个自变量，各有p 、q个水平，共形 成pq个处理水平的结合。
被试分派：
随机分派被试到各处理水平的结合，每 个被试只接受一个处理水平的结合。
《心理实验设计》
4
被试分派表（3×3）
a1b1 S1 S7 S13 S19
处理水平的结合
a1b2 a1b3 a2b1 a2b2
S2
S3
S4
S5
S8
S9
S10
S11
S14
S15
S16
S17
S20
S21
S22
S23
完全 交叉
a2b3
S6
S12
S18
S24
《心理实验设计》
5
数据模式（p×q）
被试 a1 a2 …… ai …… ap