(完整版)带电粒子在匀强磁场中的运动(12道经典例题)
带电粒子在匀强磁场中的运动精品习题(1)
高二物理选修3-1学案编写人：楚文明
学案类型：限时训练习题使用时间：2012年11月1日——11月3日
带电粒子在匀强磁场中的运动（1）
1.如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出
质量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的
离子，在磁场中可能到达的最大x=________，最大y=________.
2、如图所示一电子以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d
的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向夹角30°，求
电子运动时间和质量
3.如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子( ).
(A)一定带正电
(B)一定带负电
(C)不带电
(D)可能带正电，也可能带负电
4、如图，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知（）
A、不能确定粒子通过y轴时的位置
B、不能确定粒子速度的大小
C、不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D、以上三个判断都不对
5、如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（）
带电粒子在匀强磁场中的运动(较难)
带电粒子在匀强磁场中的运动
考点一 带电粒子在磁场运动的临界与极值问题
1．磁感应强度的极值问题
例1 如图1所示，一带正电的质子以速度v 0从O 点垂直射入，两个板间存在垂直纸
面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d ，板长为d ，O 点是板的正中间，为使质
子能从两板间射出，试求磁感应强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为e ，质量
为m )．
2．偏角的极值问题
例2 在真空中，半径r ＝3×10－2 m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图2所示，磁
感应强度B ＝0.2 T ，一个带正电的粒子以初速度v0＝1×106 m/s 从磁场边界上直径
ab 的一端a 射入磁场，已知该粒子的比荷q m
＝1×108 C/kg ，不计粒子重力． (1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v 0与ab 的夹角θ及粒子的最大偏转角．
3．时间的极值问题
例3 如图3所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m(不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：
(1)两板间电压的最大值Um ；
(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.
带电粒子在匀强磁场中的运动(解析)
带电粒子匀强磁场中的运动
例1 质量为m ，电荷量为q 的粒子，以初速度v 0垂直进
入磁感应强度为B 、宽度为L 的匀强磁场区域，如图所示。求(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质(2)带电粒子运动的轨道半径
(3)带电粒子离开磁场电的速率
(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ
(5)带电粒子在磁场中的运动时间t
(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
解答
⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。
⑵R ＝＝mv0qB L sin θ
⑶v ＝v 0
⑷sin θ＝＝L R qBL mv0
⑸t ＝º0
ab v ＝ (θ弧度为单位) R θv0⑹y ＝R －＝R(1－cos θ)
R2－L2 一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法
1．圆心的确定
因为洛伦兹力F 指向圆心，根据F ⊥v ，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v 的方向再确定
F 的方向，沿两个洛伦兹力F 的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。
2．半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：
a
①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。
3．粒子在磁场中运动时间的确定
若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，
带电粒子在匀强磁场中的运动(含各种情况)
(2)当υ⊥B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；
mv r qB
2m T qB
在同一磁场中，不同速度的运动粒子，其周期与速度无关，只 与其荷质比有关．
(3)当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和 υ⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以υ∥的速度 在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速度在 垂直于B的平面内做匀速圆周运动。
×θ× o
× ×
×
×
× ×
D
×
F
在磁场中转动一段圆弧后又从一 侧射出，速率越大，轨道半径越 大，当轨道与边界相切时，电子 恰好不能从射出，如图所示。电 子恰好射出时，由几何知识可得： ① 又 mv0 r= Be ②
r+rcos θ=d
解得
Bed V0= m （1+cos θ）
例3、一个质量为m，带电量为q的带正电粒子（不 计重力）从O点沿＋y方向以初速度v0射入一个边界 为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向 内。它的边界分别是y＝0，y＝a，x＝－1.5a，x ＝1.5a，如图7所示，改变磁感应强度B的大小， 粒子可从磁场的不同边界面射出，并且射出磁场 后偏离原来速度方向的角度会随之改变。试讨论 粒子可以从哪几个边界射出，从这几个边界面射 出时磁感应强度B的大小及偏转角度各在什么范围 内？
高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)及解析
即： v
E0 B
2
v32
E0 B
2．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对 撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为 l-0 质子束以初速度 v0 同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀 强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为 m，电量为 e；加速极板
圆半径方向射出磁场；从
x
轴射出点的横坐标： xC
xA
R tan 53
xC 0.1425m .
由几何关系，过 A 点的粒子经 x 轴后进入磁场由 B 点沿 x 轴正向运动.
综上所述，粒子经过磁场后第二次打在 x 轴上的范围为： x 0.1425m
5．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0 及 y＜- 3 L 区域存在场强大小相同，方向相反均平 2
由于磁场上移了 R 2
，故 sin∠ COF=
R
2 R
1
=
2
，∠ COF= π ，∠ DOF=∠ FKD= π
6
3
对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在 D 点，
下方粒子到达
C
后最先到达
D
点的粒子所需时间为
t
2
R
(H
R 2
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：
(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．
【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d
m θ
【解析】 【分析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．
由几何关系可知：cos d R
θ=
洛伦兹力做向心力：20
0v qv B m R
= 解得0cos qBd
v m θ
=
（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x
θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ
(物理)物理带电粒子在磁场中的运动练习题20篇
由于磁场上移了 R 2
，故 sin∠ COF=
R
2 R
1
=
2
，∠ COF= π ，∠ DOF=∠ FKD= π
6
3
对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在 D 点，
下方粒子到达
C
后最先到达
D
点的粒子所需时间为
t
2
R
(H
R 2
2R)
(
4)R
2v0
4v0
而上方粒子最后一个到达
E
(3)粒子从 P 到 A 的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动
粒子在电场中的运动时间 t l sin 3l
源自文库
v0
5v0
根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为 t，则 t T 2
又T 2 m qB2
解得
B2
5 mv0 3ql
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r，则 v0t r
【答案】（1） E
2U L
， vM
2
eU ，设 vM 的方向与 x 轴的夹角为 θ，θ＝45°；（2） m
B mvM 2 eR L
1，2，3，…）
mv e
，t
3 R 4 vM
3L 8
m ；（3）T 的表达式为T mL （n＝
带电粒子在匀强磁场中的运动(题型全)
1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电 的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、 600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作 出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中 运动的时间。
1、两个对称规律：
粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线边界射入的粒子， 从 同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的 粒子运动过程中能量降低，速度减小，径 迹就呈螺旋形。
三、回
旋
加
速
器
1．直线加速器
2．回旋加速器
练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D 形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、 电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。
求：
（1） 粒子的回转周期是多大？
0
v B
d
2、如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀 强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的 质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射 入，并从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子 在磁场中运行的时间t＝__________． (不计重力)．
A
B v O
R
C v
3 . 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的 一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感 应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处 以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平 板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计 重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).
(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1；
(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）；
(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E .
【答案】（1）01
52
mv B ql = （2）2
058mv l Q kq = （3）0253mv B ql π= 2
20(23)9mv E ql
ππ-=
【解析】 【分析】 【详解】
（1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25
r l l α=
= 由洛伦兹力提供向心力可得2
011
v qv B m r =
解得:
0 1
5
2
mv B
ql
=
(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2
由几何关系得
2
5
2cos8
l
r l
α
==
由库仑力提供向心力得
物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)及解析
物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U 构成偏转电场，一束比荷为
510/q
C kg m
=的带正电的粒子流（重力不计），以速度v o =104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为L =1m ， AB 与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B 0=0. 5T ，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：
（1）两金属极板间的电压U 是多大？
（2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置．
（3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中 不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件．
【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3
T π
-<⨯
【解析】
试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度
代入数据得U=100V （2）
粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间
射出点在AB 间离O 点
（3）粒子运动周期
，粒子在t=0、
….时刻射入时，粒子最
可能从AB间射出
如图，由几何关系可得临界时
要不从AB边界射出，应满足
得
考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动
(完整版)带电粒子在磁场中的运动习题含答案
带电粒子在磁场中的运动练习题2016.11.23
1. 如图所示，一个带正电荷的物块m由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( )
A．D′点一定在D点左侧
B．D′点一定与D点重合
C．D″点一定在D点右侧
D．D″点一定与D点重合
2. 一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆
上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v0，在以
后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是（）
A．B．C．D．
3. 如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的
中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从
c点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）（）
A．从b点射出B．从b、P间某点射出
C．从a点射出D．从a、b间某点射出
4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三
个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左匀速运动，比
较它们的重力Ga、Gb、Gc的大小关系，正确的是（）
A．Ga最大B．Gb最大
带电粒子在匀强磁场中的运动(12道经典例题)
m
【解析】如图所示，由半径公式可知，当粒子的运动轨
迹与NN′相切时，粒子入射速率v最大.
设此时轨迹半径为R，则有：
R+Rcos 45°=d，解得： R = 2 - 2 d
将上式代入
R = mBqv，得：v =
2-
2 qBd m
.
【答案】D 【点评】解决这类问题的关键在于画出与另一边界相切 的粒子轨迹，以及确定轨迹的圆心位置和轨迹的半径大小.
例10.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一 带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O 点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹
二、半径的确定和计算
利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）， 并注意以下两个重要的几何特点：
１．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线 的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt
２．相对的弦切角θ 相等，与相邻的 弦切角θ'互补，
即θ＋ θ'＝１８０°
O' φ(偏向角）
2、同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域
的匀强磁场时，入射点与出射点的连线为直径,则轨迹的弧长
最长，偏转角有最大值：α = 2arcsin R = 2arcsin RBq
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动--高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动--高中物理模块典型题归纳（含详细答案）
一、单选题
1.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，ab是圆的直径，磁场的磁感应强度为B，一质量为m、带电量为q的粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间为（）
A. B. C. D.
2.科学研究中经常利用磁场来改变带电粒子的运动状态现有两个速率相同的质子分别在磁感应强度大小为、的匀强磁场中做匀速圆周运动已知，下列说法正确的是
A.两质子所受洛仑兹力大小之比：：2
B.两质子加速度的大小之比：
：1
C.两质子运动的轨道半径之比：：1
D.两质子运动的角速度之比：
：1
3.如图所示，在正方形区域abcd内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速率沿ac从a点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是()
A.入射速度越大的粒子，其运动时间越长
B.运动时间越长的粒子，其运动轨迹越长
C.从ad边出射的粒子的运动时间都相等
D.从cd边出射的粒子的运动时间都相等
4.如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝L，一个粒子源在a点将质量为2m、电荷量为
q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是()
A. B. C. D.
5.如图所示，xOy坐标位于纸面内，匀强磁场仅存在于第一象限，方向垂直纸面指向纸里．某带电粒子从y轴上A点沿+x方向射入磁场，经过时间t从x轴上某点离开磁场，离开磁场时速度的方向与x轴垂直，如该带电粒子从OA的中点以同样的速度射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为（）
高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A
，一比荷
q
m
=5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。
(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；
(3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。 【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】 【详解】
（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t
2
122L qE t m = 解得E=16N/C
（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0
tan v qE t m
θ=
可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0
专题12 带电粒子在磁场中的运动-2023年高考物理大题限时集训(解析版)
专题12带电粒子在磁场中的运动
【例题】如图所示，直线MN 上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度2T B =。两带有等量异
种电荷的粒子，同时从O 点以相同速度6110m/s v =⨯射入磁场，速度方向与MN 成30°角。已知粒子
的质量均为236.410kg m -=⨯，电荷量-163.210C q =⨯，不计粒子的重力及两粒子间相互作用力，求：
（1）它们从磁场中射出时相距多远？
（2）射出的时间差是多少？
【答案】
（1）0.2m ；（2）7410s 3
π-⨯【解析】（1）易知正、负电子偏转方向相反，做匀速圆周运动的半径相同，均设为r ，根据牛顿第二定律有
2v qvB m r
=解得
0.1m mv r qB
==作出运动轨迹如图所示，根据几何关系可得它们从磁场中射出时相距
220.2m mv d r qB
===（2）正、负电子运动的周期均为
72210s r T v
ππ-==⨯根据几何关系可知正、负电子转过的圆心角分别为60°和300°，所以射出的时间差是7410s 3603t T θπ-︒∆∆=
=⨯1.带电粒子在有界匀强磁场中的运动
（1）粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角.粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角.（如图，θ1＝θ2＝θ3）
（2）圆形边界（进、出磁场具有对称性）
①沿径向射入必沿径向射出，如图所示.
②不沿径向射入时.
射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示.
2.临界问题
（1）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.
带电粒子在匀强磁场中的运动(训练题)
一．单选题
1．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定( )
A ．粒子从a 到b ，带正电
B ．粒子从a 到b ，带负电
C ．粒子从b 到a ，带正电
D ．粒子从b 到a ，带负电
2．如图所示，正方形区域abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一
个氢核从ad 边中点m 沿着既垂直于ad 边，又垂直于磁场方向以一定速度
射入磁场，正好从ab 边中点n 射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来
的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是( )
A ．在b 、n 之间某点
B ．在n 、a 之间某点
C ．a 点
D ．在a 、m 之间某点
3．如图所示，在x >0，y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于Oxy 平面向里，大小为B .现有一质量为m .电荷量为q 的带电粒子，由x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的
方向射出此磁场，不计重力的影响．由这些条件( )
A ．不能确定粒子通过y 轴时的位置
B ．不能确定粒子速度的大小
C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D ．以上三个判断都不对
4．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电
子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负
电子在磁场中运动的时间之比为( )
A ．1∶2
B ．2∶1
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温故知新
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛 伦兹力的大小和方向：
-
v
B
图1
1、匀速直线运动
2、匀速圆周运动
3）粒子运动方向与磁场有一夹 角（大于0°小于90°）轨迹为 螺线
F × × × B× ×
×××××
×××××
×
× +×
×
v
×
×××××
图2
图3
带电粒子做圆周运动的分析方法
2.与另一边界相切轨迹的半径
R= d 1 cosθ
四、带电粒子穿过圆形区域磁场问题 例4.在电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术来 实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强 磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O， 半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心 M点.为了让电子束射到屏幕边缘P点处需要加磁场，使电子 束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
二、半径的确定和计算
利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）， 并注意以下两个重要的几何特点：
１．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线 的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt
２．相对的弦切角θ 相等，与相邻的 弦切角θ'互补，
即θ＋ θ'＝１８０°
O' φ(偏向角）
【解析】如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心
为C，半径为R.以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表
示电子的质量和电荷量，则：
eU = 1 mv2，evB = m v2
又有
2
tan θ 2
=
r R
R
由以上各式解得：B
=
1 r
2mU tan θ e2
.
【答案】 1 2mU tan θ
wenku.baidu.comre 2
【答案】 2deB πd
v
3v
【点评】由速度方向的改变确定圆心角的大小是解本题
的第一个关键点，通过解直角三角形求出半径R是解本题的
第二个关键点.
二、单边界问题
例2.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两 个电荷量绝对值相同、质量相同的正负粒子（不计重力）， 从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ 角，则正负粒子在磁场中（ ） A.运动时间相同 B.运动轨迹的半径相同 C.重新回到边界时的速度相同 D.重新回到边界时与O点的距离相等
方法概述1：
带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型 分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的 速率沿不同方向射入.无论哪类模型，都遵守以下规律：
（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线 的交点确定圆心的位置.
（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹 角.
分析：本题已知轨迹上两点的速度方向即轨迹的切线方
向，就可以确定圆心的位置，再由此解出半径.
解：因为速度方向改变30°，因此此段轨迹所对应的圆心
角为30°，如图所示，由几何关系可得：
半径 R=2d
再由半径公式 R = mv
eB
可以求出电子的质量
m = 2deB
穿过磁场的时间
t=
θ
T
=
πd v
.
2π 3v
一、圆心的确定
1.已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作 垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆 弧轨道的圆心
O
v
M
P
v0
2.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入 射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两 条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．
O
M P
v
【点评】解答本题的关键是作出轨迹的示意图，利用几
何知识及三角函数求出半径.
易犯的错误有：①认为轨迹半径就是磁场的半径.
②不能画出轨迹的示意图.
③不能作出四边形CaOb，找不到电子束偏转角度θ与轨
迹半径的关系.
例5.③在不真能空作中出半四径边r 形=3C×a1O0b-2m，的找圆不形到区电域子内束有偏一转匀角强度磁θ与场轨， 迹磁粒射半场入子径例的磁以的5v磁场0关=感，图1系×应已5.51强知-016度该1m甲B粒/s在=的子0真.初2的空T速比，中度荷方q半从=向径1磁如1场0图8边C所/k界g示上，的，m一的a不点个圆计沿带形粒直正区子径电域重a的内b力. 有（一1）匀求强粒磁子场在，磁磁场场中的做磁匀感速应m圆强周度运B=动0.的2 半T，径方. 向如图55-11 甲 场（子大所边？2的）示界方若， 上向要一的应使个a如点粒带何沿子正（直飞电用径离的va0磁粒b与射场子O入a时以的磁有v夹0场最=角1，大×θ已表的1知0示偏6该）转m粒/？角s子的最，的初大其比速偏入度转射从角时磁多粒
解析：两偏转轨迹的圆心都在射入速度的垂直线上，可 假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所 示.
由 半此径可R =知m它v 相们等的；运射动出时速间度分方别向为都t1 与= (边2π 界-B2qθ成)mθ、角t2；= 射2Bθqm出；点轨与迹O
Bq
点距离相等，为：d=2R·sin θ.故选项B、C、D正确.
m
【解析】如图所示，由半径公式可知，当粒子的运动轨
迹与NN′相切时，粒子入射速率v最大.
设此时轨迹半径为R，则有：
R+Rcos 45°=d，解得： R = 2 - 2 d
将上式代入
R=
mBqv，得：v =
2-
2 qBd m
.
【答案】D 【点评】解决这类问题的关键在于画出与另一边界相切 的粒子轨迹，以及确定轨迹的圆心位置和轨迹的半径大小.
三、双边界问题
例3.如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，其磁感应强度为B， MM′和NN′是它的两条边界线.现有质量为m、电荷量为q的带
负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边 界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值是（ ）
A. qBd m
B. 2+ 2 qBd
m
C. qBd 2m
D. 2 - 2 qBd
v
Ａ
θ θＢ αθ
‘v
三、运动时间的确定
利用偏转角（即圆心角α）与弦切角的关系，或
者利用四边形的内角和为360°，计算出圆心角α的
大小,由公式
t T
360
可求出粒子在磁场中运动的时间.
一、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定
例1.如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感 应强度为B、宽度为d的匀强磁场中.穿过磁场时速度方向与电 子原来射入方向的夹角是30°，则电子的质量为 ，穿过磁 场的时间是 .
方法概述2：
1.与另一边界相切时轨迹的作图步骤： （1）作入射方向的延长线与MN交于B点. （2）过入射点作入射方向的垂线.
（3）分别作∠ABN和∠ABM的角
平分线，两角平分线与入射方向的
垂线的交点为O1和O2. （4）O1、O2分别为正负电荷临界 偏转轨迹的圆心，通过圆心和入射
点可作出两临界轨迹，如图所示.