(完整版)2019理科专题--概率与统计
2019年广东省高考一模数学(理)试题分类汇编：统计与概率(含答案)
图1
7432109878高考数学精品复习资料
2019.5
广东省各市20xx 年高考一模数学理试题分类汇编
统计与概率
一、选择题
1、（20xx 届广州市）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，
叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是
A. 91, 91.5
B. 91, 92
C. 91.5, 91.5
D. 91.5, 92
2、（20xx 届茂名市）如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3,1,2,3)ij a i j ==，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（
）
A 、
37 B 、47 C 、114 D 、13
14
3、（20xx 届汕头市）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22C ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8． 则肯定进入夏季的地区有（ ）
A ．①②③
B ．①③
C ．②③
D ．①
选择题参考答案
1、C
2、D
3、B
二、填空题
1、（20xx 届江门市）已知x 与y 之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得线性回归方程为a x b y +=，根据中间两组数据（4，3）和（5，
4）求得的直线方程为a bx y +=，则b b ____ ，a a ____
．（填“>”或“<”）
2、（20xx 届揭阳市）某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是
12第一部分 板块二 专题四 概率与统计 第1讲 概率与统计(小题)
第1讲概率与统计(小题)
热点一随机抽样
1．随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的．
2．系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同．
3．分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．
例1(1)(2019·汉中联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：
不喜欢喜欢
男性青年观众3010
女性青年观众3050
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n等于()
A．12 B．16 C．20 D．24
(2)(2019·上饶联考)某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．
跟踪演练1(1)(2019·漳州质检)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
2019-概率论与数理统计(柴中林)第20讲-PPT课件-文档资料
2. 单边检验 H0: μ =μ0; H1: μ >μ0
上一段中，H0:μ=μ0; H1: μ≠μ0 的对立假 设为 H1: μ ≠μ0 , 该假设称为双边对立假设。 而现在要处理的对立假设为 H1: μ >μ0, 称为 右边对立假设。
类似地，H0: μ =μ0; H1: μ <μ0 中的对立假 设H1: μ <μ0，假设称为左边对立假设。右边 对立假设和左边对立假设统称为单边对立假 设，其检验为单边检验。
体的均值 1和 2是否相等的问题。
设X1, X2, …, Xm与Y1, Y2, …, Yn 分别为抽
自正态总体 N(1, 12)和 N(2, 22)的样本，记
X和S12 分 别X为 1,X2,,Xm的均值和方 Y和S22 分 别Y为 1,Y2,,Yn的均值和方差
考查如下检验假设:
1. H0: 1= 2 ; H1: 1≠2
这里的问题是：如何确定常数 c 呢？ 细致地分析: 根据定理 6.4.1，有
X~N (,0 .1 2/1)， 0 X 或 ~N (0 ， 1 ） .
0/.1 1 0
于是，当原假设 H0：μ =10 成立时，有
X10~N(0, 1). 0.1/ 10
为确定常数 c，我们考虑一个很小的正数， 如 = 0.05。当原假设 H0: μ =10 成立时，有
2019年高考数学真题分类汇编专题14：概率与统计(综合题含解析)
2019年高考数学真题分类汇编专题14：概率与统计（综合题）
一、解答题
1.（2019•江苏）设.已知.
（1）求n的值；
（2）设，其中，求的值.
2.（2019•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设点集，
令.从集合M n中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.
（1）当n=1时，求X的概率分布；
（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.
3.（2019•天津）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，
现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如
右表，其中“ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工
A B C D E F
项目
子女教育○○×○×○
继续教育××○×○○
大病医疗×××○××
住房贷款利息○○××○○
住房租金××○×××
赡养老人○○×××○
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.
4.（2019•天津）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到
校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题14 概率与统计
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题14概率与统计
1.(2019·全国1·理T6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻 “
”和阴爻“
”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,
则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A.516
B.1132
C.2132
D.1116
【答案】A
【解析】由题可知,每一爻有2种情况,故一重卦的6个爻有26
种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有C 63
种情
况,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为
C 632
6
=5
16,故选A .
2.(2019·全国2·文T4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A.23
B.35
C.25
D.15
【答案】B
【解析】设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种,所以恰有2 只测量过该指标的概率为
6
10
=35
,故选B .
3.(2019·全国3·文T3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) 【答案】D
【解析】两位男同学和两位女同学排成一列,共有24种排法.两位女同学相邻的排法有12种,故两位女同学
专题十一《概率与统计》
专题十一概率与统计
概率统计抛开了数学中的“确定性”，以“不确定”的视角做出量化的、不确定性的推测，是不同与其它数学知识的重要特征.未来的众多社会规律，也都需要利用概率统计的方法去探究，所以概率统计对社会的良性和稳定发展必将起到至关重要的作用.高考以更加贴近学生日常生活的概率统计背景加强对概率统计知识的考查，也说明了高考改革的方向将更加生活化和理性化，更加贴合学生的日常.这也是提醒我们要自觉养成用“不确定性”眼光去研究生活、看待世界的习惯.
一、真题再现
（一）统计部分
1．（2019年新课标Ⅱ理科）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）
A．中位数B．平均数C．方差D．极差
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故选：A．
【点评】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法，属于基础题．
2．（2019年新课标Ⅰ文科）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
最新版精编2019年概率论与数理统计期末完整题库200题(含参考答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含
答案]
一、选择题
1．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。求该人如期到达的概率。 解：设
1
A ，
2
A ，
3
A ，
4
A 分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，
B 表示如期到
达。
则
4
1
()()(|)
i i i P B P A P B A ==∑ 0.0510.150.70.30.60.50.90.785=⨯+⨯+⨯+⨯=
答：如期到达的概率为0.785。 四（1）设随机变量X 的概率密度函数为
, 01()0 Ax x f x ≤≤⎧=⎨
⎩，其它
求（1）A ； （2）X 的分布函数F (x)； （3） P (0.5 < X <2 )。
解： 1
21001 ()| 1
22
2 A A
f x dx Axdx x A +∞
-∞==
===⎰
⎰（）
2020 ()()0 01 ()()2
1 ()()x
x
x
x
x F x f t dt x F x f t dt tdt x x F x f t dt -∞-∞
-∞
<==≤<===≥==⎰
⎰⎰⎰
（）当时，当时，当时，1
22 1
0, 0
(), 0 1
1, 1tdt x F x x x x =<⎧⎪
=≤<⎨⎪≥⎩
⎰故
(3) P （1/2<X<2）=F(2)—F(1/2)=3/4
2．设)(x Φ为标准正态分布函数，
100,
,2, 1, 0A
(完整版)全国2019年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计(经管类)04183
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
1.设()0.6P B =，()0.5P A B =，则()P A B -=
A. 0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
2.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =,()0.8P A B =，则()P B =
A. 0.2
B.0.4
C.0.5
D.0.6
3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512
4.设随机变量X
则P{X>0}=
A. 14
B. 12
C. 34
D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤⎧=⎨⎩
其他，则P{X ≤1}= A.
14 B. 12 C. 23 D. 34
6.已知随机变量X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从N(0,1)分布的是 A. 1(2)
2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X +
A. 0.1
B.0.4
C.0.5
D.0.7
8.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2,则D(3X-2Y)=
A. 8
B.16
C.28
D.44
9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本，若E(X)=μ(未知)，123132
x ax ax μ=-+是μ的无偏估计，则常数a=
A. 16
B. 14
C. 13
D. 12
10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中2,μσ均未知，x 和2s 分别是样本均值和样本方差，对于检验假设0000=H H μμμμ≠：，：，则显著性水平为α的检验拒绝域为 A.
2019年高考真题概率统计专题总结与突破(可下载) 附详细答案解析
8.（2019 年全国卷 2,理数 5 题,满分 5 分）演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选
手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个
最低分，得到 7 个有效评分．7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特
征是
A ．中位数
B ．平均数
C ．方差
D ．极差
3 同学每天到校情况相互独立．
（Ⅰ）用 X 表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变 量 X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）设 M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比 乙同学在 7：30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件 M 发生的概率．
17.（2019 年江苏卷 5 题,满分 5 分）已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组 数据的方差是 ▲ .
第 5 页 共 13 页
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记
为 A, B, C, D, E, F .享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不
享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访.
员工
A
B
C
D
E
F
项目
子女教育
了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个
高考数学(理科)二轮专题：第二篇专题四第1讲 概率、随机变量及其分布列
专题四 概率与统计
第1讲 概率、随机变量及其分布列
(限时45分钟，满分96分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019·株洲二模)如图，在边长为1的正方形内有不规则图形Ω，由电脑随机从正方形中抽取10 000个点，若落在图形Ω内和图形Ω外的豆子分别为3 335，6 665，则图形Ω面积的估计值为
A.1
3
B.1
2
C.1
4
D.16
解析 设图形Ω 的面积为S ，
∵由电脑随机从正方形中抽取10 000个点，落在图形Ω内和图形Ω外的豆子分别为3 335，6 665，
∴S 1＝3 33510 000≈13，∴S ≈13.故选A. 答案 A
2．(2019·潍坊模拟)四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理．其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色．”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字．”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A 和区域B 标记的数字丢失．若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是
A.1
15
B.1
10
C.13
D.1130
解析 A ，B 只能有一个可能为1，题目求最大，令B 为1，则总数有30个，1号有10个，则概率为1
3
.故选C.
历年(2019-2023)高考数学真题专项(概率与统计解答题)汇编(附答案)
历年（2019-2023）高考数学真题专项（概率与统计解答题）汇编
考点01：统计案例及应用
1．(2022高考北京卷)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ．以上(含
950m ．)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成
绩，并整理得到如下数据(单位：m )：
甲：9．80，9．70，9．55，9．54，9．48，9．42，9．40，935，9．30，9．25； 乙：9．78，9．56，9．51，9．36，9．32，9．23； 丙：9．85，9．65，9．20，9．16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E (X )； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)
2．(2023年全国乙卷理科)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，
每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，
()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：
试验序号i 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率i x 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率i y
(完整版)2019概率论与数理统计课后习题及答案.doc
概率论与数理统计课后习题及答案
第1章 三、解答题
1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A 和B 不相容； (2) A 和B 相容； (3) AB 是不可能事件； (4) AB 不一定是不可能事件； (5) P (A ) = 0或P (B ) = 0 (6) P (A – B ) = P (A ) 解：(4) (6)正确.
2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：因为)()()()(B A P B P A P AB P -+≤，
又因为)()(B A P B P ≤即.0)()(≤-B A P B P 所以
(1) 当)()(B A P B P =时P (AB )取到最大值，最大值是)()(A P AB P ==0.6.
(2)
1)(=B A P 时P (AB )取到最小值，最小值是P (AB )=0.6+0.7-1=0.3.
3．已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，记P (A ) = p ，试求P (B )．
解：因为)()(B A P AB P =，
即)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P AB P +--=-== ，
所以
.1)(1)(p A P B P -=-=
4．已知P (A ) = 0.7，P (A – B ) = 0.3，试求)(AB P ．
2019年热点重点难点专题透析数学理科-专题5
专题透析
05
概率与统计
专题 5 概率与统计
01 02
专题知识整合
微专题1：排列、组合与二项式定理
点击这节 课我们讲 的主题：
03 04 05 06
微专题2
概率
微专题3
统计与统计案例
微专题4
随机变量及其应用
微专题5
概率与统计综合应用
返
网络 构建
WANGLUO GOUJIAN
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考向 分析
13.解析▶对于选项 A,由图易知,月接待游客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份,故 A 错误;对于选项 B,观察折线图的变化趋势可知,年接待游客量逐 年增加,故 B 正确;对于选项 C,D,由图可知显然正确.
答案
解析
考向 分析
KAODIAN TANJIU
(八)考查离散型随机变量分布列、超几何分布、条件概率、正态分布、数学期望与 方差,求离散型随机变量的数学期望是全国卷高考重点考查的内容,在选择题、填空 题中有时会出现.主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望、正态分布等. 14.(2018·全国Ⅲ卷·理T8改编)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都 为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人 数,D(X)=2.1,P(X=4)<P(X=6),则p=( A ). A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
2019年4月自考概率论与数理统计(二)考前试题和答案02197
2019年4月自考《概率论与数理统计（二）》考前试题和答案02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
第1题若随机变量X的方差存在,由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|＞1}≤()
【正确答案】 A
【你的答案】
本题分数2分
第2题若D(X)，D(Y)都存在，则下面命题中错误的是()
A. X与Y独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)
B. X与Y独立时，D(X-Y)=D(X)+D(Y)
C. X与Y独立时，D(XY)=D(X)D(Y)
D. D(6X)=36D(X)
【正确答案】 C
【你的答案】
本题分数2分
第3题设F(x)=P{X≤x}是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是()
A. F(x)不是不减函数
B. F(x)是不减函数
C. F(x)是右连续的
D. F(-∞)=0,F(+∞)=1
【正确答案】 A
【你的答案】
本题分数2分
【正确答案】 D
【你的答案】
本题分数2分
第5题从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t-检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为()
【正确答案】 A
【你的答案】
本题分数2分
第6题设μ0是n次重复试验中事件A出现的次数,p是事件A在每次试验中出现的概率,则对任意ε＞0,均有limn→∞Pμ0n-p≥ε()
A. =0
B. =1
C. ＞0
推荐2019专题01概率与统计-2019高考数学(理)热点题型
概率与统计
热点一 常见概率模型的概率
几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式.
【例1】某地乒乓球队备战全运会的热身赛暨选拔赛中，种子选手M 与B 1，B 2，B 3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M 获胜的概率分别为34，23，1
2
，且各场比赛互不影响．
(1)若M 至少获胜两场的概率大于7
10，则M 入选征战全运会的最终大名单，否则不予入选，问M 是否会入选
最终的大名单？
(2)求M 获胜场数X 的分布列和数学期望．
解：(1)记M 与B 1，B 2，B 3进行对抗赛获胜的事件分别为A ，B ，C ，M 至少获胜两场的事件为D ，则P (A )＝3
4
，
P (B )＝23，P (C )＝12，由于事件A ，B ，C 相互独立，所以P (D )＝P (ABC )＋P (ABC —)＋P (AB —C )＋P (A —BC )＝
3
4
×23×12＋34×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×23×12＝1724，由于1724>7
10，所以M 会入选最终的大名单． (2)M 获胜场数X 的可能取值为0，1，2，3，则
P (X ＝0)＝P (A —B —C —
)＝⎝
⎛⎭⎪⎫1－34×⎝
【2019中考数学真题+分类汇编】专题16统计与概率(第01期)(解析版)【2019数学中考真题分类汇编系列】
专题16 统计与概率
1．（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是
A．②→③→①→④B．③→④→①→②
C．①→②一④→③D．②→④→③→①
【答案】D
【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录，④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比，①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选D．
2．（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
【答案】C
【解析】A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说法正确；
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1–40%=60%，超过50%，此选项说法正确；
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项说法错误；
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1–40%–10%–20%）=108°，此选项说法正确；
故选C．
【名师点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
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知识梳理
一、 两个计数原理
分类，分步不仅仅是计数方法，更是解决问题的思想方法 二、 随机事件的概率，概率与频率
频率是直观的，具体的，外在的，是可变的，概率是抽象的，是数学抽象的产物，是频率大数次试验下，稳定的理论值，不变的 三、 古典概型和几何概型
本质都是求一个比例，求事件A 占总体的比例，它们的区别在于测度不同，古典概型的基本事件是离散的有限的，几何概型的基本事件是连续的无限的,
四、 复杂事件的概率的计算
1、条件概率：)()()|(A P AB P A B P
2、互斥事件至少有一个发生的概率（加法公式），对立事件
3、相互独立事件同时发生的概率（乘法公式）
4、独立重复试验：在_____条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验．
五、离散型随机变量的分布列从随机变量值到P∈[0,1]的函数1、两点分布
2、超几何分布
3、二项分布
六、正态分布
2019高考理科专题 概率与统计（解析）
一、选择题
1． 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位，则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ） A.
38 B. 340 C. 16 D. 112
2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ）
A. 平均数为64
B. 众数为7
C. 极差为17
D. 中位数为64.5
3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A.
516 B. 1132 C. 1532
D. 12 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96
5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A. 3 B.
72 C. 18
5
D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是
A. 40
B. 60
C. 80
D. 100
7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据
万元时，销售轿车台数为
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
二、填空题
8．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为__________．10．从1,2,3,4,5,6,7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是________．
三、解答题
11．一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到的频率分布直方图如图.
（1）估计该技术指标值x平均数x；
（2）在直方图的技术指标值分组中，以x落入各区间的频率作为x取该区间值的频率，若->，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格x x
4
产品的个数为ξ，求ξ的数学期望Eξ.
12．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.
（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；
（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.
13．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表： 质量指标值m 185m <
185205m ≤<
205m ≥
等级
三等品
二等品
一等品
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（1）根据以上抽样调查数据 ，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？
（2）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X 近似满足()~218,140X N ，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
14． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附： ()
()()()()
2
2
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++，
()
20P K k ≥ 0．10 0．05 0．025 0．010
0k
2．706 3．841 5．024 6．635
（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X 人，超过10000步的有Y 人，设X Y ξ=-，求ξ的分布列及数学期望．