2020-2021学年浙江省名校协作体高二上学期开学考试数学试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．) 1. 已知集合{}2,0,20A =，{}2020B =，则A B =（ ▲ ）

A ．{}2,0

B ．{}20

C ．{}2020

D ．∅

2. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转

2

π

后， 过点34(,)55

P ，则αcos 等于（ ▲ ） A ．45-

B ．45

C ．35-

D ．35

3. 下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞上单调递增的是（ ▲ ）

A ．||x x y =

B ．22x

x

y -=- C ．x

x y -+=22 D ．|1||1|-++=x x y

4. 已知1a b >>，则下列不等式正确．．

的是（ ▲ ） A ．22a

b

< B ．22a b --<

C ．

a b

b a

< D ．ln ln a b < 5. 将函数x y 2sin =的图象经过以下变换后可得函数x y 2cos -=的图象，其中不正确．．．

的是（ ▲ ） A ．向左平移

43π B ．向右平移4π

C ．向左平移4π，再作关于x 轴对称

D ．向左平移4

π

，再作关于y 轴对称

6. 若函数y ax =的图象上存在点(),x y ，满足不等式组30

2201x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）

A ．(]

,2-∞- B ．1

,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．(]1,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．12,2⎡

⎤-⎢⎥⎣⎦

7. 下列函数图象中，不可能．．．

是函数()()

cos ,2f x x Z x α

αα=∈≤⋅的图象的是（ ▲ ）

A

B

C

D

8. 已知数列{}n a 是无穷等差数列，n S 是其前n 项和，若n S 存在最大值，则（ ▲ ）

A ．在3

2020

21,,,,

232020S S S S 中最大的数是1S B ．在3202021,,,

,23

2020S

S S S 中最大的数是20202020S C ．在1232020,,,,S S S S 中最大的数是1S D ．在1232020,,

,,S S S S 中最大的数是2020S

9. 在ABC ∆中，)sin(sin sin B A C B -=+,2==AC AB ，PQ 是ABC ∆的外接圆的直径，

则BQ AP ⋅的取值范围是（ ▲ ） A ．[]2,0 B ．[]2,2- C ．[]6,2- D ．[]2,6- 10. 已知对任意x R ∈，不等式2

4ax b x ax b ++--≥恒成立，则（ ▲ ） A ．24b a +≤

B ．24b a -≥

C ．存在,a b R ∈，有2416a b +<

D ．对于任意,a b R ∈， 有2416a b -≥

二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．)

11. 已知向量)1,2(),1,(-==t b t a ，若//a b ，则=t ▲ ；若a b ⊥，则t = ▲ . 12. 已知函数⎩⎨

⎧>≤+=1

),(log 1

,1)(2x x f x x x f ，则=)4(f ▲ ；)(x f 的零点为 ▲ .

13.

已知数列{}n a 中，11=a ，n

n n a a 21=+，则

=4

5

a a ▲ ；设数列{}n a 的前n 项的和为n S ， 则11S = ▲ .

14. 已知,x y 为正实数，且11

4x y m x y

+=

+=，则m 的最小值为 ▲ . 15. 已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，已知2,5,60a c B ===，D 是边AC 上一点，

且33sin =

∠ABD ，则b = ▲ ；DC

AD = ▲ . 16. 设0

a b a -++取得最小值c 时，函数()||||f x x b x c =-+-的最小值为 ▲ .

17. 已知数列{}n a 满足：12020a =，()

2

*11n n n a a a n N +=+-∈，若正整数k 使得

222

1212 (2)

(2021)

k k a a a a a a ++++=

成立，则k = ▲ . 三、解答题：(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 18. （本题满分14分）

已知函数()22cos 2

f x x x =

+ . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及f (

6

π

)的值； （Ⅱ）若ππ[,]44

x ∈-，求f (x )的取值范围.

19. （本题满分15分）

已知数列{}n a 是公差为正的等差数列，2a 是1a 和31a +的等比中项，44a =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若2n a

n b =，n S 是数列{}n n a b ⋅的前n 项和，求使得2020n S <成立的最大整数n.

20. （本题满分15分）

已知ABC ∆中，角A B C ,,所对的边分别是a b c ,,，满足22

a b bc =+.

（Ⅰ）求证：2A B =；

（Ⅱ）若2b =，且sin tan cos 1C B C +=，求ABC ∆的内切圆半径.

21. （本题满分15分）

已知函数()1f x ax =+.