奥数(周期问题)整理
小学奥数周期问题
周期问题典型例解[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？●●○●●○●●○…【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。
再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。
解答 90÷3=30，正好有30个周期。
101÷3=33……2，有33个周期还多2个。
所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。
答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋[举一反三1]①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？③△△○△△○△△○…其中第99个是什么图形？[例2]720277777⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？相乘为1个周期。
202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1，那么积的个位数字是7；如果余数是2，那么积的个位数字是9；如果余数是3，那么积的个位数字是3；如果没有余数，那么积的个位数字是1。
[解答]202÷4=50（周）……2（个）答：202个7连乘，积的个位数字是9。
[举一反三2]①2100122222个⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几?②42003444个⨯⨯⨯积的个位数字是几？③9201199999个⨯⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？[例3]25÷74的商的小数点后面第80位是几？小数点后面前80个数字之和是多少？[分析]先找出25÷74的商，25÷74=0.3378378378…，从小数点后第二个数字开始，3,7,8这三个数字依次重复不断地出现，即循环节有三个数字组成：3,7,8，即25÷74=0.3378,显然这道题的周期是3(3,7,8)。
四年级奥数周期问题
8、一列长230米的火车，以平均速度每秒30米的速度过一座长730米的大桥，完全过桥需要多少秒时间？
签
课前审核： 家长签字:
字
日期：年月日日期：年月日
上课班级：
中年级
课பைடு நூலகம்：
周期问题
授课人：
陈
老师
教
学
过
程
例题1：有一列数5,6,2,4,5,6,2,4 …… （1）第89个数是多少？（2）这89个数相加的和是多少？
2、有一列数1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5，7……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？
3、有一列数是4、5、3、7、4、5、3、7……（1）第80个数是多少？（2）前50个数的和是多少？
5、一些彩笔按2支红色、3支蓝色、5支绿色的顺序依次排列，如果从头到尾一共排了47支，那其中蓝笔比绿笔少多少支？
练习：1、有一列数按6、7、3、4、9、6、7、3、4、9……排列，（1）那么前66个数的和是多少？（2）前88个数字中数字6比数字9多多少个？
2、
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
春
夏
秋
春
夏
秋
春
夏
上表中汉字按规律排列，每一列两个汉字组成一组，如第一组“甲春”，第二组“乙夏”……问第20组是什么？第100组又是什么？
3、计算（1）6+10+14+18+22+……+102（2）10000-3-6-9-12-……-90
4、小天和小美一共有500张卡片，如果小天给小美43张，小天还比小美多42张，原来两人各有多少张卡片？
小学五年级奥数周期问题及答案
例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。
红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
模拟练习：1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）答：最后一张是红色。
第140张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯有2×5+2=12（盏）蓝灯有4×5=20（盏）黄灯有3×5=15（盏）答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天）366÷7=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
模拟练习：1、xx年8月8日是星期五，那么，xx年10月8日星期几？24+30+8=62（天）62÷7=8（周）......6（天）答：xx年10月8日星期三。
2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？31+30+31+1=93（天）93÷7＝13（周）……2（天）答：2002年1月1日是星期二。
小学四年级奥数-周期问题
周期问题（一）我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例1．●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着，其中第90个是（ ）例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色？例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？ 例5．上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（ ）练习与思考1．根据图中物体的排列规律，填空。
(2)□○△□○△…… 第55个是（ ）2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？ 3．四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。
“72”是谁报的？“190”呢？ 4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？7．第26列的字母和数字各是什么？B ）， 第26组是什么？周期问题（二）例1．10个2连乘的积的个位数是几？例2．1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期几？ 例3．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4．把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、E 五类，例如，4在D 类，10在B 类。
小学奥数之周期问题(一)
环形周期问题
【例4】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在， 一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个 圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针 方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多 少？ 解析：电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12。 1991÷12=165（组）······11（步） 0 11 红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈 1 10 2 1949÷12=162（组）······5（步） 黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈 3 9 11×5=55 8 4 答：这两个圆圈里数字的乘积是55。 7 5
周期=3 95 ÷3=31（组） ······2（个） 31 ×1=31（个）
答：第95个是黑球，前95个球中有31个白球。 问第99个球是什么球呢？ 99 ÷3=33（组）
Tips
1. 找规律：确定周期 2. 除周期：总数除以周期 3. 对余数：余数是几对应周期中的第几个 没有余数，对应周期最后一个
6
Thank you！
ห้องสมุดไป่ตู้
环形周期问题
【例3】冬冬和其他五个小朋友围城一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球， 从小明开始，小朋友沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿3个，直到把乒 乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿走）。那么，小明总共 拿到了几个球？ 解析： 6×3=18（个）··········周期 55÷18=3（组）······1（个） 3×3+1=10（个） 答：小明总共拿到了10个球。
基本周期问题
【例2】下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周期，那么第 2011列的文字和字母分别是什么？
小学三年级奥数周期问题
• 因此，前6组数字和是〔4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6 〕×6=240，余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋ 1=26。所以，这列数中前54个数字之和是240＋ 26=266。
练习4：
• 1.一列数按“294736294736294……〞排列，那么前 40个数字之和是多少？
二、精讲精练
• 【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个 红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列〔如以下图
…… 〕，请你算一算，第32个珠子是什么颜色？
• 从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑〞的规律 重复排列，即6个珠子为一周期。32÷6=5〔组〕……2 〔个〕，32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32 个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
• 【思路导航】这本童话书3页插图前后各有1页文字， 也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复 排列的，把“1页文字3页插图〞看作一周期，128页 中含有128÷〔1＋3〕=32个周期，所以这本童话书 共有插图3×32=96页。
结语
谢谢大家！
练习1：
• 1.如图，算出第20个图形是什么？ • ○△△□□□○△△□□□○△△…… • 2.“数学兴趣题数学兴趣题……〞依次重复排列，第
2001个字是什么？ • 3.把38面小三角旗按以下图排列，其中有多少面白旗
？
• 【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日 是星期几？
• 【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7 天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经 过25－1=24天，24÷7=3〔星期〕……3〔天〕，说 明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开场 过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起 再过3天就应是星期四。
小学四年级奥数第28讲 周期问题(含答案分析)
第28讲周期问题一、知识要点：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
二、精讲精练例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？练习二1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…练习三1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？c b2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12…例4：1991年1月1日是星期二。
（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？练习四1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
小学奥数题目-二年级-应用题类-简单的周期问题
简单的周期问题（一）概念（1）周期现象：相同的间隔而重复出现的现象（2）周期：连续两次重复出现所经过的时间（二）周期问题的类型（1）图形类（2）数字类（3）时间类（三）解题技巧（1）理解题意、找出变化规律（2）确定循坏周期（3）用总量除以周期（a）如果正好是整数个周期，结果就是周期的最后一个（b）如果比整数个周期多n个，结果为下一个周期的第n个（c）如果不是从第一个开始循坏，可以从总量中减去不是循坏的个数后，再继续计算。
1.【例题1】有23颗糖，王老师按小明、小刘、小红和小杰的顺序依此分发，每人每次分到一颗，请问哪个小朋友分到最后一颗糖？1.（单选题）一批同学排队去领餐后水果，依次按苹果、梨、橘子的顺序领，请问第16个同学领到的是什么水果？A、苹果B、梨C、橘子D、不确定2. 2.（单选题）公园里种了一排树，按两棵杨树、一棵柳树、一棵松树的顺序依次排列，请问第11棵是什么树？A、杨树B、柳树C、松树D、不确定【例题2】一列数字，按57643235764323576432357643235764323…这个规律排列，请问第67个数字是多少？1. 1.（单选题）一列图形按照★▼◆◎○◇★▼◆◎○◇★▼◆◎○◇…这个规律排列，请问第37个图形是什么图形？A、★B、▼C、○D、◇2. 2.一列数字按…5318745318745318745318745318745318…的规律排列，请问从出现的第一个数字（即5）开始数，第44个数字是________？【例题3】国庆节快到了，希望小学挂出了一系列的小彩旗，一共160面，彩旗按5面红旗，3面蓝旗和2面黄旗的规律排列，请问最后一面彩旗是什么颜色？1. 1.（单选题）小红过生日，爸爸妈妈在小红房间里的墙上挂了3排彩色气球，每排18个气球，每排气球又按1个红色、2个黄色、3个蓝色的规律排列，请问从左往右，从上往下数，第42个气球是什么颜色？A、红色B、黄色C、蓝色D、不确定2.（单选题）迪斯尼乐园开始营业，爸爸妈妈、爷爷奶奶们都带着小朋友们去游玩；在买票窗口，游客依次按两个大人、一个小孩、两个大人的顺序排队买票，请问第34个游客是大人还是小孩？A、大人B、小孩C、都有可能D、肯定是爸爸【例题4】2002年3月19日是星期二，请问当年的4月29日是星期几？1. 1.（单选题）2016年10月6日是星期四，请问2016年11月6日是星期几？A、星期日B、星期一C、星期四D、星期六2. 2.1993年出生的人属鸡，生肖的排列顺序是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，请问2027年出生的人属________？（这里每个生肖分别对应相应的数字，鼠-1、牛-2、虎-3、兔-4、龙-5、蛇-6、马-7、羊-8、猴-9、鸡-10、狗-11、猪-12，最后的答案填数字即可，例如：回答为1，表示答案是属鼠的）1.2.【例题6】有一串数字4，7，8，6，8，8，4，2，8……从第三个数字开始，每个数字都是前两个数乘积的个位数，那么这串数的第100个数是几？1. 1.有一串数字3，6，8，8，4，2，8，6, 8……从第三个数字开始，每个数字都是前两个数乘积的个位数，那么这串数的第111个数是_______？2. 2.有一串数字3，7，1，7，7，9……从第三个数字开始，每个数字都是前两个数乘积的个位数，那么这串数的第87个数是________？简单的周期问题测试试卷1、（单选题）王伯伯在地里播种，每一排都按连续3个黄豆种子、连续2个绿豆种子依次播种，请问第21个种子是______种子？•A、黄豆•B、绿豆•C、既有可能是黄豆，也有可能是绿豆•D、黑豆2、一列数字按照2568925689256892568925689…的顺序排列，请问第52个数字是_______？3、一列数字按照367142857142857142857142857142857…的顺序排列，请问第63个数字是_______？4、（单选题）小敏买了一袋彩虹糖，每天依次按两颗红色糖、两颗绿色糖、一颗黄色糖的顺序吃，请问吃的第43颗是_______糖？•A、红色•B、绿色•C、黄色•D、三种颜色都有可能5、小明和小亮在玩转盘游戏（顺时针转动），转盘被分成8格，顺时针方向每格依次标号1,2,3,4,5,6,7,8。
(完整版)三年级奥数-周期问题
周期问题1.2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几？2.1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？3.1996年8月1日是星期四，问1996年的元旦是星期几？4.如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？5.如果公元2001年是蛇年，那么公元2年是什么年？6.如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？7.有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 (58)数是多少？这58个数相加的和是多少？8.有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4 ……第128个数是多少？这128个数相加的和是多少？9. A B C A B C A B C A B ……万事如意万事如意万事如……上表中每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”……问第二十组是什么？10.课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？11.小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？12.校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花。
共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？13.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，如果第一个是女生，这列队伍共有多少男生？14.一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗。
花圃周围共插了多少面黄旗？15.河岸上种了1000棵树，第一棵是蟠桃，再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下来总是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵大青桃这样种下去。
问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？16.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍。
如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数?17.某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期几?18.1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期几?19.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是什么颜色的灯?20.7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是几?50个21.校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
小学奥数-周期问题
第十一讲周期问题（一）世间万物；千奇百怪；运动变化；千姿百态.可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着.在这些规律中；有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律.如果某一事物的变化具有周期性；那么；该事物在经历一段变化后；又会呈现原俩的状态.我们把事物所经历的这一段；叫该事物变化的周期.例如；在自然数列中；各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等.在数学中；我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题.解答这类问题；要抓住一下几点：1.找出规律；发现周期现象.2.把要求的问题和某一周期的变化相对应；以求得问题解决.例1 有249朵花；按5朵红花；9朵黄花；13朵绿花的顺序轮流排列；最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中；红花、黄花、绿花各有多少朵？例2 1997年元旦是星期三；那么；同年12月1日是星期几？例3 国庆节；路旁挂起了一盏盏彩灯；小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏.那么；第80盏灯应是什么颜色的？例4 7 1998 表示1998个7连乘；它的结果末位上的数字是几？例5 下面是一个11位数；每3个相邻数字之和都是17；你知道“？”表示的数字是几吗？6思考与练习1.把 1\7化成小数；请回答：（1）小数点后面第80个数字是几？（2）小数点后面前80个数字的和是多少？2.把1\81化成小数后；小数点后面100位数字之和是多少？3.今天是星期一；从明天开始第1800天是星期几？4.有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个？按4个红株；3个白株；2个黑株的顺序排列着.黑株共有几个？第101个株子是什么颜色？5.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号.如果1940年是龙年；那么；1996年是什么年？6.科学家进行一项试验；每隔6小时做一次记录.第10次记录时；挂钟的时针恰好指向7；问：做第几一次记录时；时针指向几？7.12415表示15个124连乘；所得积的末位数字是几？8.下面是一个11位数；每三个相邻数字之和都是15；你知道问好表示的数字是几吗？这个11位数水多少？第十二讲周期问题（二）例1 有13名小朋友编成1到13号；他们呢依次围成月毫个源泉做游戏.现在从1号开始；每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）.那么；最后一个拿到糖的小朋友是几号？例2 紧接着1998后面写一串数字；写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数.例如；9 X 8 =72 .在8 后面写1；8；X 2 = 16；在2后面写6；……得到一串数：199826……这串数字从1开始往右数；第1998个数字是几？例3 把自然数按下表规律排列后；可分成A 、B 、C 、D 、E 五类；例如；3在C 类；10在B 类.那么985在哪一行；哪一类？例4 把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球；第一天从1号顺时针前进203个位置；第二天再顺时针前进335个位置；第三天又顺时针前进203个位置；第四天再舒适镇前进335个位置；第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后；小球又回到1号位置？例5下表中；将每列上下两个汉字组成一组；例如；第一组为（学做）；第二组为（习接）.那么第649组是什么？例6 在一根长100厘米的木棍上；自左至右每隔６厘米染一个红点；同时自右至左每隔５厘米也染一个红点；然后沿红点处将木棍逐段锯开.那么；长度是1厘米的短木棍有多少根？练习与思考（第1～4题每题17分；其余每题16分；共100分.）1.有 a、b、c、d四条直线（如图）；从直线a上开始；按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1；2；3；4；5；6；…（1）106在哪条线上？（2）直线a上第56个数是多少？2.在一列数2；9；8；2；…从第三个数起；每个数都是它前面两个数成积的个位数.比如；第三个数8；是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字.这一列数的第180个数是几？3.将奇数1；3；5；7；…依次排成五列（如图）；把最左边的一列叫做第一列；从左到右依次将每列写上数.1997出现在哪一列？4.把16把椅子摆成一个圆圈；依次编上1到16号.现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子；再逆时针前进285把椅子；又顺时针前进213把椅子；再逆时针前进285把椅子；又顺时针前进12把椅子；这时他到了第几号椅子？5.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组；例如；第一组是（我A）；第二组是（们B）；…（3）第82组是什么？（2）如果（爱C）代表1978年；（数D）代表1979年；…那么；2000年将对应哪一组？6在一根长 80厘米的木棍上；自左至右每隔5厘米染上一个红点；同时自右至左每隔4厘米染上一个红点；然后沿红点处将木棍逐段锯开；那么；长度是1厘米的短木棍有多少根？。
小学三年级奥数专题七：周期问题
小学三年级奥数专题七：周期问题专题简析：（1）先找出一个周期里包含了几个对象。
（2）总数÷周期对象数=周期数＋余数。
（3）有余数，余几就是第几个对象；没有余数，最后一个数是周期内最后一个数。
例1：小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？思路：从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。
32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
试一试1：“我要进江实我要进江实……”依次重复排列，第2013个字是什么？例2：2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？思路：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。
所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。
试一试2：2013年5月1日是星期三，9月1日是星期几？例3：100个3相乘，积的个位数字是几？思路：因数3的个数积的个位1个3——→ 32个3——→93个3——→74个3——→ 15个3——→ 3……积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。
100÷4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。
试一试3：50个7相乘，积的个位数字是几？。
小学奥数专题周期问题
日一二三四五六日一二三四五六 日一二三四五六
7×7×…... ×7,50个7 相乘,积的末位数字是几?
100个2相乘,积的末位数 字是几?
求 3×3×……×3（89个3相乘） 的个位数字？
3 3× 3 3× 3 × 3 3× 3 × 3 × 3
积个位上的数字
假设所有的自然数排列起来，如图 所示，1998应该在哪一个字母的下 面？ A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 ``` ``` ``` ```
将偶数2、4、6、8……按下图依次排列， 2014出现在 哪一列？ A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32
其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了 日食发生的周期，根据周期做出的预言
在日常生活中，有一些现象 是按照一定的规律周而复始，不断 重复出现。比如：一年有12个月， 从一月开始到十二月；一星期 有7天，从星期日开始到星期 六结束等等。我们把这种特殊的 规律问题称为周期问题。
那么，亲爱的同学 们，你们还能找到生 活中其它的周期问题 吗？
森林里，有一个小仙 女叫做叮咚，她要准备 一个晚宴。于是在小屋 的周围挂上了彩色的灯 笼。先挂5只红的，再4 只绿的，再3只黄的顺 序排列着。最后数了一 数一共150只。那么， 第125只灯笼是什么颜 色的？
叮咚把梨、苹果、橘子按照 先1个梨，后2个苹果，再4个 橘子的规律排成一排放在盘子 里，请你算一算，叮咚在放 100个水果的时候应该放什么？
第二行周期：4
（1）460÷3=153（组） 小 ……1（个） 460÷4=115（组） 动
三年级奥数简单的周期问题
周期问题练习题
姓名：
1、小明问小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”
2、一个星期7天，小朋友上学5天，星期六、日都休息。
而每年1月都是31天。
如果这个月的5号是星期天，问1月31号是上学还是在家休息？
3、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是什么颜色的棋子？
4、按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是什么颜色？
5、小明放学回家准备开灯做作业，他拉了开关，灯没有亮，连续拉了10次，灯都没有亮。
原来电线被刮断了。
你知道电线修好时，小明家的电灯亮不亮？
6、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的顺序排列着，问黑珠共有多少个？
7、刘老师把54张牌依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，最后一张牌发给了谁？
8、国庆期间，公园挂彩灯按“红、黄、白、绿”的顺序，挂了32盏彩灯，第32盏是什么颜色？有几盏黄色彩灯？。
小学三年级奥数周期问题
小学三年级奥数周期问题1、(归一问题)工程队计划用60人5天修好一条长米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天?2、(相遇问题)甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车距中点40千米处相遇。
东西两地相距多少千米?3、(赴援问题)大客车和小轿车同地、同方向送出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车启程2小时后小轿车才启程，几小时后小轿车冲上大客车?4、(过桥问题)列车通过一座长米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。
已知列车的速度是每分钟米，列车车身长多少米?5、(错车问题)一列客车车长米，一列货车车长米，在平行的轨道上并肩而行，从两个车头碰面至车尾嗟乎经过20秒。
如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头碰到货车尾再至客车尾返回货车头经过秒。
客车的速度和货车的速度分别是多少?6、(行船问题)客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。
已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。
求水流速度是多少?7、(和倍问题)小李存有邮票30枚，小刘存有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数就是小刘的8倍?8、(差倍问题)同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元?9、(和差问题)一只两层书架共放书72本，若从上层中掏出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本?10、(周期问题)20xx年7月1日是星期六，求10月1日是星期几?一、科学知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
答疑定义新运算，关键就是必须正确地认知崭新定义的算式含义，然后严苛按照崭新定义的排序程序，将数值代入，转变为常规的四则运算算式展开排序。
小学奥数周期性问题
小学奥数——周期性问题例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____【解析】因为7X4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93¸7=13…2，所以这年6月1日是星期二.本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例2 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.【解析】分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991 X 24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.小贴士在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.仔细观察题中数表. 1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.例4 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？【解析】因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5X5-6X4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2X[(100-10)÷30]+1=2X3+1=7(段)例5 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8X9=72,在9后面写2,9X2=18,在2后面写8,……得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？【解析】依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.。
周期问题 奥数
例题：节日里校门口马路边上插着一排彩旗， 例题：节日里校门口马路边上插着一排彩旗， 彩旗按四面红色、三面黄色、 彩旗按四面红色、三面黄色、两面绿色的规 律排列（如下图）。 ）。问 律排列（如下图）。问：第33面旗子是什么 面旗子是什么 颜色？ 面旗子是什么颜色？ 颜色？第90面旗子是什么颜色？ 面旗子是什么颜色 红红红红黄黄黄绿绿
思路：从图上可以看出，彩旗是按四红、三黄、两绿 思路：从图上可以看出，彩旗是按四红、三黄、 的规律排列，即一个周期内有4+3+2=9（面）旗子， 旗子， 的规律排列，即一个周期内有 （ 从第10面起又是第 个周期。 ÷ 面起又是第2个周期 从第 面起又是第 个周期。33÷9=3（个）……6 （ ），35面旗子中含 个周期多6面 所以第35面旗 面旗子中含3个周期多 （面）， 面旗子中含 个周期多 面，所以第 面旗 子就是重复3个周期后的第 面旗子，是黄色； 个周期后的第6面旗子 子就是重复 个周期后的第 面旗子，是黄色； 90÷9=10（个）， 面旗子中含有 个周期，第90 面旗子中含有10个周期 ÷ （ ），90面旗子中含有 个周期， 面旗子是第10个周期中最后一面旗子 是绿色的。 个周期中最后一面旗子， 面旗子是第 个周期中最后一面旗子，是绿色的。
33÷9=3（个）……6（面） ÷ （ （ 90÷9=10（个） ÷ （ 面旗子是黄色， 答：第33面旗子是黄色，第90面 面旗子是黄色 面 旗子是绿色。 旗子是绿色。
诀窍： 诀窍： 研究周期问题要算准周期 循环的固定数）， ），然后利用除 （循环的固定数），然后利用除 法算式求出余数， 法算式求出余数，最后根据余数 是几找出处于循环节里面第几位 上的数据或图形。 上的数据或图形。
仿练： 仿练： 1.有一串白珠子和黑珠子按下图形式排列。 有一串白珠子和黑珠子按下图形式排列。 有一串白珠子和黑珠子按下图形式排列 颗珠子是什么颜色？ 问：第27颗珠子是什么颜色？第65颗珠 颗珠子是什么颜色 颗珠 子是什么颜色？ 子是什么颜色？ 白白黑黑黑黑黑白白黑黑黑黑黑 白 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 白 黑 黑 ……
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小提示
• 第一步: 算出一共有多少天 • 第二步: 这些天包括几个星期,零几天 • 第三步: 写出从哪到哪是一周期 • 第四步: 通过余数确定是星期几
例2:3×3×…... ×3,23个3相乘,积的
个位数字是几?
• 3 3 3 3 3 3 3 3 ……
1.7×7×…... ×7,50个7相乘,积的末
位数字是几?
• 7 7 7 7 7 7 7 7 ……
• 7 9 3 1 7 9 3 1…… • 发现7,9,3,1四个数是一个周期, • 50里面包含几个周期呢? • 50÷4=12(个)……2(个) • 这个周期里第二个数字是9,也就是积的个位
数字是9.
17÷7=2(个)……3(天)
五六 日 一 二 三 四 所以8月24日应该是星期日.
牛刀小试
1.2008年9月10日是星期三,那么这 个月的最后一天是星期几呢?
• 首先要知道9月份有多少天? (30天) • 从9月10日到9月30日一共有多少天? • 30-10+1=21(天) • 21天是几个星期? • 21÷7=3(个)
• 3 9 7 1 3 9 7 1…… • 发现3,9,7,1四个数是一个周期, • 23里面包含几个周期呢? • 23÷4=5(个)……3(个) • 这个周期里第三个数字是7,也就是积的个位
数字是7.
小提示
• 第一步: 算一算,找出积的个位数字的周期规律 • 第二步: 包含了几个周期. • 第三步: 通过余数确定末位数字是几.
•三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 ……
• 所以9月最后一天应该是星期二.
牛刀小试
2.2008年6月1日是星期日,那么2008 年10月1日是星期几呢?
• 6月 7 月 8月 9月 10月1日 • 30天 31天 31天 30天 1天 • 一共是多少天呢? • 30+31+31+30+1=123(天) • 123天包括几个星期,零几天呢? • 123÷7=17(个)……4(天)
周期问题
例1:北京奥运会2008年8月8日星期
五召开,2008年8月24日闭幕,闭幕这 天星期几?
想:8月8日到8月24日一共有几天?
• 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
• 共17天 • 24-8+1=17( 天 )
一个星期是7天,17•五六 日 一 二 三 四 • 8 9 10 11 12 13 14 •五 六 日 一 二 三 四 • 15 16 17 18 19 20 21 • 五 六 日 …… • 22 23 24 ……
例1:北京奥运会2008年8月8日星期 五召开,2008年8月24日闭幕,闭幕这 天星期几?
24-8+1=17(天)