运输优化模型参考
供应链运作参考模型(scor)详细介绍(scc)
创新性指标
衡量供应链在技术创新和模式创新方 面的表现，如新产品开发周期、新技 术应用率等。
05
04
成本指标
衡量供应链在运作过程中的成本效益， 如采购成本、库存成本、运输成本等。
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SCOR模型的应用与实施
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
• 拓展SCOR模型的应用领域：目前，SCOR模型主要应用于制造业和零售业等 传统行业。未来研究可以探索将SCOR模型应用于新兴行业，如电子商务、智 能制造等领域，以适应不断变化的市场环境和客户需求。
• 加强SCOR模型与其他管理理论的融合：SCOR模型作为一种综合性的管理框 架，可以与其他管理理论相结合，形成更加完善的管理体系。未来研究可以探 讨如何将SCOR模型与战略管理、质量管理、风险管理等理论相融合，为企业 提供更加全面的管理解决方案。
精益供应链（Lean Supply Chain）：通过消除浪 费、提高效率，实现供应链成本的降低和效益的提 升。
绿色供应链（Green Supply Chain）：注重环保和 社会责任，推动供应链的可持续发展。
03
SCOR模型的结构与组成
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
全面性
SCOR模型涵盖了供应链管理的各个方面，包括计划、采购、生产、 配送和退货等，有助于企业全面了解自身供应链运作情况。
基于Floyd算法的钢管运输最优化模型
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：10
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员(打印并签名) ：1.肖柳青
2.程祺
3.赵育兴
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期：2012 年8 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目：
基于Floyd 算法的钢管运输最优化模型
摘要
为了在不太影响结果的前提下大幅降低思维难度，从实际情况出发，我们假设“运输钢管的时候先走铁路后走公路，最后沿钢管路线的公路运输”。在此假设前提下，即可将原来复杂的问题分解为几个较为简单的问题，即“最少总费用=钢厂到中转站的铁路运输最少费用+中转站到节点（1521,,,A A A ）的公路运输最少费用+钢管购买和铺设的最少费用”。
在求解“钢厂到中转站的铁路运输最少费用”和“中转站到节点
运输模型法的讲解
运输模型法的讲解
运输模型是一种数学模型，用于解决运输问题。它的基本假设是，有若干个原产地和若干个目的地，原产地和目的地之间的运输需求和运输成本已知。运输模型的目标是确定最佳的运输方案，即如何分配货物从原产地到目的地，以最小化总运输成本或最大化总运输利润。
运输模型的主要特点是基于线性规划方法进行求解，同时考虑了供需平衡和运输成本的影响。在运输模型中，需要确定的主要变量有原产地到目的地的货物数量、货物的运输路径，以及每条运输路径上的运输成本。同时，还需要满足原产地和目的地的供求平衡条件，即原产地的总供应量等于目的地的总需求量。
运输模型的求解过程通常包括如下步骤：
1. 建立数学模型：根据实际问题，确定运输路径、运输成本和供求平衡条件等参数，并将其用数学表达式表示为一个线性规划问题。
2. 求解线性规划问题：利用线性规划方法，求得最优解，即最小化总运输成本或最大化总运输利润。
3. 解释和应用结果：根据最优解，确定货物的最佳分配方案，并分析结果的可行性和经济效益。
运输模型通常有多种求解方法，包括西北角法、最小成本法、沃格尔法等。这些方法都是通过不断迭代求解基本运输单元（通常是原产地和目的地），并更新运输路径和货物分配量来求解整个运输模型的最优解。
通过运输模型的求解，可以帮助企业和组织做出有效的运输决策，降低运输成本，提高货物的运输效率，优化供应链管理，并对相关的决策和政策制定提供支持和参考。
突发公共事件下应急物流中的优化运输问题的研究
突发公共事件下应急物流中的优化运输问题的研
究
一、本文概述
随着社会的快速发展和全球化的深入推进，突发公共事件，如自然灾害、疫情爆发、事故灾难等，对人类社会的影响日益显著。这些事件往往导致物资短缺、交通受阻、信息传递不畅等问题，对应急物流系统提出了巨大的挑战。因此，如何在突发公共事件下优化运输问题，提高应急物流的效率，成为了当前研究的热点和难点。
本文旨在探讨突发公共事件下应急物流中的优化运输问题。我们将对突发公共事件和应急物流的概念进行界定，明确研究范围和对象。我们将分析突发公共事件对运输系统的影响，包括物资需求的变化、运输网络的破坏、运输能力的下降等。在此基础上，我们将探讨应急物流中优化运输问题的关键要素，如运输路径的选择、运输资源的调配、运输成本的控制等。
接下来，我们将通过文献综述和案例分析的方法，深入探究突发公共事件下应急物流优化运输问题的研究现状和发展趋势。我们将总结前人的研究成果和经验教训，分析现有研究的不足和局限性，为后续的
研究提供借鉴和参考。
我们将提出一种基于多目标优化的应急物流运输模型，并通过仿真实验验证其有效性和可行性。该模型将综合考虑运输时间、运输成本、运输风险等多个因素，以实现应急物流运输的最优化。我们期望通过本研究，能够为突发公共事件下的应急物流运输问题提供新的解决思路和方法，为未来的应急物流管理和实践提供有益的参考和指导。
二、文献综述
在应对突发公共事件的过程中，应急物流的优化运输问题一直备受关注。众多学者针对这一领域进行了深入的研究和探讨。本节将对前人的研究成果进行系统的文献综述，旨在明确研究现状、挖掘研究不足，为本研究的深入展开提供理论基础和研究方向。
汽车零部件物流中的集装器具调拨与回收运输方案优化
研究内容与方法
研究内容
研究集装器具的调拨与回收运输方案优化问题，以提高物流效率和降低成本。
研究方法
采用理论分析与实证研究相结合的方法，首先对集装器具调拨与回收运输方案 优化的相关理论进行梳理和分析，然后通过实证研究，验证优化方案的可行性 和有效性。
本研究为汽车零部件物流领域提供了具有实用价值的优化方案，对提高汽车行业整 体竞争力具有积极的影响。
研究不足与展望
尽管本研究在集装器具调拨与回收运输方案优化策略方面取得了一定的 成果，但仍存在一些局限性，例如未考虑运输过程中的突发事件和不确 定性因素。
在未来研究中，可以进一步探讨如何将风险管理、应急预案等纳入优化 策略中，提高方案的适应性和鲁棒性。
汽车零部件物流中的集装器 具调拨与回收运输方案优化
2023-11-09
目 录
• 引言 • 汽车零部件物流概述 • 集装器具调拨运输方案优化 • 集装器具回收运输方案优化 • 优化方案的实施与效果评估 • 结论与展望 • 参考文献
01
引言
研究背景与意义
汽车工业的快速发展，对汽车零部件物流的效率和成本提出 了更高的要求。
汽车零部件供应链协同管理研究. 2022.
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THANKS
采购运输可行性研究报告
采购运输可行性研究报告
一、研究背景
随着全球化进程的加速，现代物流行业的发展也愈加迅猛。物流是现代经济活动中一个重要的支撑环节，对商务活动和供应链管理具有举足轻重的意义。而在物流运输中，采购运输是其中的一个重要环节，它关系到企业的采购成本和供应效率。因此，对采购运输的可行性进行研究，对于企业的运营管理具有重要的意义。
二、研究目的
本研究旨在探讨采购运输的可行性，通过比较不同的采购运输方式和策略，为企业提供优化的选择方案。具体目标包括：
1. 分析不同采购运输方式的特点及优缺点；
2. 探讨采购运输中可能存在的问题及解决方案；
3. 提出优化采购运输方案，降低企业的采购成本和提高供应效率。
三、研究内容
1. 采购运输方式的比较分析
（1）公路运输
公路运输是目前较为常见的采购运输方式，其优点是灵活、成本较低，运送速度快。但缺点是受路况、交通管制等因素影响大，还面临着安全隐患。
（2）铁路运输
铁路运输在长途物流中具有优势，其优点是运输能力大、稳定可靠。但铁路运输的灵活性相对较差，有时候会受制于货物装卸和中转等环节。
（3）海运运输
海运运输适用于大宗货物和远距离的运输，其优点是成本低、运力大。但海运运输的时效相对较长，运输过程中还存在着货物损坏和丢失的风险。
（4）航空运输
航空运输适用于高价值、时效性要求高的货物，其优点是运输速度快、安全可靠。但航空运输的成本较高，适用范围有限。
2. 采购运输中可能存在的问题及解决方案
（1）货物损坏问题
建议企业在选择运输方式时要注意货物包装、标识等环节，选用专业的运输公司，并购买
公路货运配载与配货优化管理
公路货运配载与配货优化管理随着物流行业的发展壮大，公路货运扮演着越来越重要的角色。为了提高货运效率、降低成本、增强竞争力，货物配载与配货优化管理显得尤为关键。在本文中，我们将讨论公路货运配载与配货优化管理的相关概念、方法和实施步骤，帮助阅读者更好地了解并应用于实际操作中。
一、公路货运配载的概念和意义
公路货运配载是指根据货物的规模、种类、重量、体积等特点，将货物合理地分配到合适的车辆上，然后按照一定的路线和时间要求进行投递的过程。它的实施可以减少运输成本、提高运输效率、降低能源消耗，同时还能保证货物的安全和减少环境污染。
配载优化管理是指通过综合分析各类因素，科学合理地确定货物的配载方案，以优化运输资源的配置，提高运输效率和经济效益的管理方法。它的实施可以实现车辆的最佳利用、降低运输成本、提高配送效率，从而促进整个供应链的高效运作。
二、公路货运配载优化管理的方法
1. 数据采集和分析
通过对货物的属性和运输需求进行调研和分析，获取准确的数据信息，包括货物的种类、数量、重量、体积等，以及地理、气候、市场等因素的影响。
2. 优化模型建立
基于采集到的数据，构建适合本地实际情况的配载优化模型，考虑到车辆容量、行驶路线、运输时间等因素，确保配载方案的科学性和合理性。
3. 智能算法应用
利用先进的信息技术手段，如物流仿真、智能优化算法等，对配载方案进行计算和模拟，优化配载方案，使其在节约成本、提高运输效益等方面达到最优状态。
4. 实施与监控
根据优化结果，制定详细的实施方案，并通过信息化系统进行实施与监控，包括货物的采集、分拣、装车、运输、配送等环节的全程跟踪与监控，确保配载方案的顺利执行。
现代运输管理-运输学4_规划和优化
Gi Aj Rirj
Leabharlann Baidu
运输管理 刘南教授 2019/10/30 15
运输规划理论与模型
四步模型： （2）交通分布
◦ 上式为线性函数，可用线性重回归分析求各系数。
运输管理 刘南教授 2019/10/30 16
运输规划理论与模型
四步模型： （3）方式选择
◦ 某种方式的选择决定于运输成本、运输时间等因素，选择中最重要
运输管理 刘南教授 2019/10/30
6
◆ 运输窗口
国外铁路智能运输系统研究现状 所谓铁路智能运输系统，就是利用计算机技术、现代通信技术、 现代信息处理技术、控制与系统技术、管理与决策支持技术和智能自 动化技术等。实现信息采集、传输、处理和共享，通过高效利用与铁 路运输相关的所有资源，以较低的成本达到保障安全、提高运输效率、 改善经营管理和提高服务质量为目的新一代铁路运输系统。 国外先进的铁路智能运输系统（RITS）主要包括欧洲的铁路运输 系统（ERTMS）和日本的列车运行管理系统。前者优于后者。欧洲 铁路运输管理系统的目标在于建立全欧洲铁路网统一的标准，保证各 国列车在欧洲铁路网内的互通运营，并提高铁路运输管理水平。 ERTMS的核心是欧洲列车控制系统（等等）和超速防护系统。日本 从2000年初开始铁路（Cyber Rail）的研究。Cyber Rail是日本铁路 系统发展的一个参考模型，是从智能运输系统的角度建立起通用的标 准体系框架。目前Cyber Rail正处于体系框架定义阶段。
数学建模：第五章 运筹与优化模型
1
例1、某工厂制造A.B两种产品，制造A每吨 需用煤9t，电力4kw，3个工作日；制造B每吨需 用煤5t，电力5kw，10个工作日。已知制造产品A 和B每吨分别获利7000元和12000元，现工厂只有 煤360t，电力200kw，工作日300个可以利用，问 A、B两种产品各应生产多少吨才能获利最大？ 解：设 x1 x 2 ,（单位为吨）分别表示A、B产 品的计划生产数； f表示利润（单位千元） 则问题归结为如下线性规划问题：
现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息 如表4，最后一列指装运后所获得的利润。
23
重量 （吨）
货物1 货物2 货物3 18 15 23
a21 x1 a22 x2 a2 n xn (, )b2
am1 x1 am 2 x2 amn xn (, )bm
x1 , x2 ,, xn 0
7
例3：生产组织与计划问题 设有m种资源，第i(i=1,2…,m)种资源的现存量 为 bi ，现要生产n种产品，已知生产j(j=1,2…,n)种 产品时，每单位产品需要第i种资源量为 a ij ，而每 单位j种产品可得利润 c j ，问如何组织生产才能使 利润最大？ 解：用 x j 表示生产第j(j=1,2,…,n)种产品 的计划数， 上述问题可归结为如下的数学问题：
22
二、货机装运
问题 某架货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。三个 货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制，如表 3所示。并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际 装载货物的重量必须与其最大容许重量成比例。
数学建模运输优化模型
. . . . 2012年数学建模培训第二次测试论文
题目运输优化模型
姓名马鹏
系（院）数学系
专业信息与计算科学、应用数学
2012 年8 月27 日
运输优化模型
[摘要]在社会的经济生产活动中，产地（厂家）与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用，实现利益最大化，完成资源优化配置。本文在运输费单价恒定，各产地发量一定，各客户的需求量也一定的条件下，努力解决多个特定目标实现问题。力求最优的运输方案。在确定问题为不平衡的运输问题时，先虚设一个产地，将问题装华为平衡运输问题，将问题转化为目标规划问题，按照目标规划问题的建模思想逐步建立模型。
本文的主要特点在于，将不平衡的线性规划问题合理地转化为目标规划问题，在求解时充分利用LINGO软件求解。
关键词：lingo 目标规划线性规划运输优化问题运费最少
一．问题重述
运输功能是整个现代物流七大基本功能之一，占有很重要的地位，运输成本在整个物流系统中所占的比重也很大，运输成本的有效控制对物流总成本的节约具有举足轻重的作用。通过物流流程的改善能降低物流成本，能给企业带来难以预料的效益，影响运输成本的因素是多样化、综合性的，这就要求对运输成本的分析要采用系统的观点，进行综合分析。由于影响物流运输成本的因素很多，控制措施既涉及运输环节本身，也涉及供应链的整个物流流程。要想降低物流运输成本，就必须运用系统的观点和方法，进行综合分析，发现问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输成本更加合理化。
本文已知把一种产品从产地一、二运到客户1、2、3处,产地的发量、客户的收量及各产地到各客户的运输单价已知。本文要解决问题是：客户1为重要部门，必须全部满足需求量；满足客户2、3至少75%的的需求量；使总运费尽量少；从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。
物流管理中的运输运力分析
物流管理中的运输运力分析
在物流管理中，运输运力分析是非常重要的环节。通过对运输运力
的准确分析，可以有效地提高物流运作的效率和效益，为企业提供更
好的服务。本文将针对物流管理中的运输运力分析进行探讨，并提出
相应的解决方案。
一、运输运力的定义和重要性
运输运力是指能够满足物流运输需求的各种资源和条件的综合体。
在物流管理中，运输运力是实现物流运输的基础，也是物流成本的重
要组成部分。合理分析和利用运输运力对于提高物流运作效率，降低
运输成本至关重要。
二、运输运力分析的方法
1.需求分析：通过对当地市场需求的调研，了解运输需求的情况，
包括货物种类、数量、运输距离等。可以通过市场调研、数据分析等
方式获取相关信息。
2.运力供应分析：分析市场上已经存在的运输资源，如货车、轮船、飞机等，并对其进行评估和比较，得出可用运输资源的数量、质量和
运营能力。
3.运输运力匹配分析：根据需求和供应两方面的分析结果，进行运
力的匹配分析，确定最佳的运输方式和运输路线。可以通过运输网络
优化算法等工具进行模拟和计算。
4.运力调度分析：根据具体的物流需求，对运力进行合理的调度安排，以最大化运输效率和资源利用率。可以考虑运输的时间、路线、装载率等因素。
三、运输运力分析的工具和技术
1.运输需求预测软件：借助数据分析和模型预测方法，对未来一段时间内的运输需求进行预测，为运力分析提供基础数据。
2.运输网络优化软件：通过数学模型和算法，对运输网络进行优化设计，以实现最佳的运力分配和调度。
3.运力评估和比较工具：可以通过运输成本、运力利用率、运输时间等指标，对不同运力进行评估和比较，为运力选择提供参考依据。
运输优化模型参考
运输问题
摘要
本文根据运输公司提供的提货点到各个客户点的路程数据，利用线性规划的优化方法与动态优化模型——最短路径问题进行求解，得到相关问题的模型。
针对问题一 ，我们采用Dijkstra 算法，将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时，若要他先给客户10送货，此时尽可能短的行使路线为：109832V V V V V →→→→，总行程85公里。
针对问题二，我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树：
再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是：121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→
后来考虑到模型的推广性，将问题看作是哈密顿回路的问题，建立相应的线性规划模型求解，最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线：
121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。
针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里（见正文）；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里（见正文）；最后再进一步优化所建的线性规划模型，为运输公司献上一个最优的决策即三号运输方案：
两辆车全程总和为280公里。
针对问题四，我们首先用Dijkstra算法确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案：
道路客运运力调控决策参考模型研究
城 市道 桥 与 防 洪
科技研究
２５ Байду номын сангаас
道路 客运 运力 调控 决策 参考模 型研 究
郭 伟
（ 重庆 市综 合交通 运输 研究 所 ， 重庆 ４ １２ ） ０ １ １
摘 要 ： 客运运力 与运量的平衡发展 是城市道路运 输系统优化 的重要 目标与评 价标 准之一 。运力增 长与运量增 长的特性不 同， 运 输 供需 的平 衡是暂 时的 ， 平衡是常 态的 ， 市道路公 交 、 不 城 班线 客运和 出租车客运 因此均存 在与运输 需求相 匹配的运力 投放控制
输 需 求 的抽 象 性 ，往 往 用 运 量作 为 运 输 需 求 的适 当替 代 ， 别 在 运输 能 力 出 现部 分 闲 置 的情 况 下 ， 特
这种替代是许可 的。 在持续的经济社会发展 中 ， 相 对 于 稳 定 增 长 的运 输 需 求 ， 运 力 投 放 量 不 足 ， 若 就 不能满足城乡居 民的正常 出行需求并会一定程度 上 制 约 经 济 社 会 发 展 ； 运 力 投 放 量 过 大 ， 会 导 若 又 致社会资源 的浪费 ，而且经验表明还将引起客运 业 内部 的激 烈 竞 争 ，与 其 他 某 些 因素 相 结 合 时还 可 能 会 引 发 一 系 列 社 会 问 题 ｌ １ Ｊ 。 国民经济持续 快速增长和人 民生活水平不 断 稳步提高 ， 城市与城乡之间人员交 流的显著增加 ， 国内旅游业 的蓬勃兴起和双休 日、 黄金周 的实施 ， 对道路 客运 规划与运力 跟进不 断提 出新 的要求 ， 适时研究道路客运运力调控决策参考模型具有 十 分重要 的意义 ，将为今后的客运运力投放提供重 要 的决 策 支 持 。
模拟建模论文(关于运输的目标规划模型)目标规划问题Lingo
楚雄师范学院
2012年数学建摸第二次模拟论文
题目关于运输方案的目标规划问题
姓名韩金伟
系（院）数学系09级01班
专业数学与应用数学
2012 年8月22 日
题目：关于运输方案的目标规划问题
摘要：在经济社会的今天，我们通常会遇到一些运输分配问题，有的是线性规划，有的
是目标规划，个自都有很重要的应用领域。下面是一个实际运输分配的目标规划问题，要求按给定的目标等级对问题做合理的目标规划，得出最优的运输分配方案。对此问题我们首先对问题进行了我目标规划求解，为了满足客户的需求虚拟了一个产地使供货量能全部满足，用运费为零求出了最小的运费；然后再对问题建立了目标规划模型，先后运用Lindo软件对模型进行了求解，最后得到了目标规划模型的解，并给出了目标规划模型的具体运输分配方案。
关键词：目标规划运输方案发货量运输费用非目标规划最优方案目标等级 Lingo软件
一、问题重述
在经济社会的今天，我们通常会遇到一些运输分配问题，例如下面就是一个实际运输分配问题，要求出它的最优运输分配方案。
现在要把一种产品从产地运到客户处,其发量、收量（需求量）及产地到客户的运输费单价如表1所示。
客户1 客户2 客户3 发量 产地1 10 4 12 3000 产地2 8 10 3 4000 需求量
2000
1500
5000
表1 运输费用表
这是一个供求不平衡问题，产品缺少1500个单位，因此决定运输方案应按下列目标满足要求：
第一目标，客户1为重要部门，需求量必须全部满足； 第二目标，满足其他两个客户至少75%的需要量； 第三目标，使运费尽量少；
运输问题模型在实际生产的应用 运筹学课程设计
运筹学课程设计
运输问题模型在实际生产中的应用学院：湖工大工程技术学院
专业：10gb工业工程
指导老师：肖华秀
学号姓名
10150131 陈卓
10150131 王跃伟
10150131 唐少艺
10150131 熊萌
10150131 彭锐
目录
研究报告 (1)
标题 (1)
摘要 (1)
关键词.............................................
正文...............................................
问题的提出.........................................
资料数据的收集和整理...............................
建模、计算.........................................
结果分析...........................................
结论...............................................
参考文献...........................................工作报告.............................................
小组概况...........................................
工作总结...........................................
交通系统模型
• X——各种交通方式承担的客运周转量。其中，客运周转量
是指在一定时间内实际运送的旅客人数与其相应的旅客运输 距离成绩之和； • A——约束方程组的系数矩阵。
4 OM:SM
建立模型的基本依据
• 合理、科学的大城市客运交通结构不仅应满足：
①城市居民的出行需求
• 包括 （1）空间位移的要求
（2）出行时耗的要求
决策变量 目标函数
体积约束
重量约束 非负约束 整数约束
OM:SM
全整数规划
17
问题思考（2）
例2：某产品有n个区域市场，各区域市场的需求量为 bj吨/月；现 拟在m个地点中选址建生产厂，一个地方最多只能建一家工厂；若选 i地建厂，生产能力为 ai吨/月，其运营固定费用为Fi元/月；已知址i至 j区域市场的运价为cij元/吨。如何选址和安排调运，可使总费用最小？ 解：选址建厂与否是个0-1型决策变量， 决策变量 假设 yi =1，选择第 i 址建厂， yi=0，不选择第 i 址建厂； 计划从 i 址至区域市场 j 的运输，运量xij为实数型决策变量。
交通系统模型（2）
第3节
• 线性规划求解：
常用的数学模型
单纯型法 计算机软件：Excel, Matlab, Cplex, Lindo/Lingo
2
OM:SM
城市客运交通结构优化模型
• 城市客运交通结构优化模型即在城市交通基础设施建设 水平、环境、能源等各种条件约束下，选择可能的交通 工具并进行恰当的组合，使各种交通方式互不协调、扬 长避短，从而最大程度地发挥各种交通方式的优势，并 且在满足城市居民出行需要的基础上，追求最高的交通 效率。
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运输
问题
摘要 本文根据运输公司提供的提货点到各个客户点的路程数据，利用线性规划的优化方法与动态优化模型——最短路径问题进行求解，得到相关问题的模型。
针对问题一 ，我们采用Dijkstra 算法，将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时，若要他先给客户10送货，此时尽可能短的行使路线为：109832V V V V V →→→→，总行程85公里。
针对问题二，我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树：
再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是：121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→
后来考虑到模型的推广性，将问题看作是哈密顿回路的问题，建立相应的线性规划模型求解，最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线：
121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。
针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里（见正文）；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里（见正文）；最后再进一步优化所建的线性规划模型，为运输公
针对问题四，我们首先用Dijkstra 算法确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理
该方案得到运输总费用是645元。
关键字：Dijkstra 算法, prim 算法, 哈密顿回路
问题重述
某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i 个客户
到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的(,)
i j(,1,,10)
i j=位置上的数表示（其
中∞表示两个客户之间无直接的路线到达）。
1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给客户10送
货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能
短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。
2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能装满10个
客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送完货物后再回到提货
点所行使的尽可能短的行使路线？对所设计的算法进行分析。
3、现因资源紧张，运输公司没有大货车可以使用，改用两辆小的货车配送货物。每辆小货
车的容量为50个单位，每个客户所需要的货物量分别为8，13，6，9，7，15，10，5，
12，9个单位，请问两辆小货车应该分别给那几个客户配送货物以及行使怎样的路线使
它们从提货点出发最后回到提货点所行使的距离之和尽可能短？对所设计的算法进行分
析。
4、如果改用更小容量的车，每车容量为25个单位，但用车数量不限，每个客户所需要的货物量同第3问，
并假设每出一辆车的出车费为100元，运货的价格为1元/公里（不考虑空车返回的费用），请问如何安
排车辆才能使得运输公司运货的总费用最省？
问题1
【模型分析与假设】
运送员在给第二个客户卸完货后，即从此处赶到第十个客户处，路程越短越好，是一个最短路径问题，为此我们采用Dijkstra算法，考虑到建模的方便我们将问题转化为线性规划模型进行求解。
下面是一些变量的假设与说明：
X为0，1变量，其值为1代表行车路线经过第j个客户，为0则代表不经过。
1．
ij
C为题中给出的邻接矩阵对应位置的值。
2．
ij
3．为了表达的方便，将邻接矩阵的第一行与第二行互换,第一列与第二列互换。（因为求的是客户2至客户10的最短线路，而非提货点至客户10）同时将矩阵中数据0或∞用一个足够大的数999代替。（这是因为目标函数是求最小值）
【模型建立与求解】
建立问题的模型(1)是：
将其转化为lingo代码（见附录[1]）后，求解可得以下结果：
Global optimal solution found at iteration: 19
Objective value: 85.00000
Variable Value Reduced Cost
X( 1, 3) 1.000000 30.00000
X( 3, 8) 1.000000 25.00000
X( 8, 9) 1.000000 10.00000
X( 9, 10) 1.000000 20.00000
至此可以知道，运送员应该走的最好路线是:
总行程为85公里。
【模型检验与评价】
该模型是基于Dijkstra算法的基础上转化为线性规划模型来求最短路径的模型,优点是实现较简单,也容易求解；但有个令人不是很满意的地方就是其模式固定,要求任两个客户点间最短距离时,
需将其一客户的位置与提货点互换,另一个客户的位置则需与客户10的位置互换,将其看成原始的提货点到客户10最短距离的模型进行求解，这样较为烦琐,有待改进。
问题2
【模型分析】
很明显运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，但问题要求我们建立相应模型寻找一条尽可能短的行车路线，首先不考虑送货员把10个客户所需的货送完货后不返回提货点的情
2V （客户2）返回1V
从上分析知送货员从提货点1出发，要走遍客户2，3，…，n 各至少一次，最后返提货
点1。
为了更方便地建立起模型首先作以下假设与说明：
1．ij X 为0，1整形变量，其值为1代表行车路线经过第j 个客户，为0则代表不经过。 2．ij C 为客户i 到j 的距离（题中给出的邻接矩阵的数据）。
3．为了数据的方便处理，先将邻接矩阵中的数据∞用一个足够大的数999代替。
4．访问客户i 后必须要有一个即将访问的确切客户；访问客户j 前必须要有一个刚刚访问过的确切客户。故我们用以下条件来分别保证我们的假设。
到此我们得到了一个模型，它是一个指派问题的整数规划模型。其目标是使式子：∑∑==*10110
1i j ij ij X C
在约束条件下取得最小值。
5．哈密顿图优化问题[5]，须添加一个额外变量()10,,3,2 =i u i ，目的是为了更好的防止子巡回的产生，即须附加一个约束条件：
到现在我就可以建立以下模型对问题求解了。
【模型建立与求解】
可建立问题的模型(2)为：
同样借助数学软件求解可得结果：
从中可以找出一条较为理想的回路是：
可见按此模型求解的结果与采用prim 算法求解的结果是一样的。