数学建模 简单的投资问题

数学建模简单的投资问题

建模论文—— 2011114114 覃婧

资金投资问题

摘要: 投资公司对现有资金进行投资，采取在无风险情况下，周期投资规律以及周期回收的资金的情况下，求取在一定时期内所掌握的的最大资金，建立相关线性规划公式，运用matlab或者lingo软件进行相关求解，得出最好的投资方式以盈利最大。此类问题适用于金融投资、证券投资等相关行业。关键词: matlab 目标函数设计变量目标变量新投资最大值

正文

一、问题重述:

某投资公司有资金200万元，现想投资一个项目，每年的投资方案如下“假设第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金的50%，那么第三年就可回收第一年投入资金的一倍的金额。”请给该公司决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。

二、问题分析:

该问题作为线性规划问题，题目中给定的投资方案可以理解为每年投资金额，两年作为一个投资周期，三年作为一个资金回收周期，即第三年回收资金，每一个投资周期中偶数年的投资额与前一年是有关的，而且从第三年开始，每一年的回收金额是前两年投资金额的两倍，故以此类推，我们可以得到每年所掌握的资金，以求得第n年所掌握的最大金额。

所以该模型的目标变量为每年所掌握的资金，而设计变量为每年所进行的新投资。

设表示第i年所进行新投资的的资金，表示第i年所掌握的资金，xyii

(i=1,2,3,...n)则有:

y,200,x第一年 11

3xx11200200y,,x,,x,,,x第二年: 212222

xx312y,200,,x,,x，2x第三年: 323122

xx3112y,200，,,x,x,x，2x第四年: 43342222

xx3112y,200，，,x,x,x，2x,x 第五年: 5344352222

13xxx1252002y,，，，x,x，x,,x 第六年: 6344622222

以此类推:

xxx3n12,4y,200，，，...，,x，2x第n-1年: n,1n,3n,32222

xxx3n12,3y,200，，，...，,x，2x第n年: nn,2n,22222三、模型假设: 1(该投资模型实在稳定的经济条件下进行，没有任何风险; 2(每年的投资项目固定不变，不会有资金的额外转移; 3(每年所回收的资金都是依据题目条件固定的纯收益; 4. 每年的资金投资是连续的，是可以进行零投资的; 5. 新的投资不影响旧的投资。

四、符号定义与说明:

1. 表示第i年所进行新投资的的资金， xi

2.表示第i年所掌握的资金，(i=1,2,3,...n); yi

3. 表示最初手头上的资金。 y0

五、模型求解:

根据线性模型中目标变量与设计变量的线性关系我们可以得出该模型的线性公式为:

xxx3n12,3max(200，，，...，,x，2x) n,2n,22222

x,200 1

x1，x,200,x 212

xx321x，,200,,x，2x 32122

xxx3312st..x，,200，,,x，2x 432222

xxxx34123x，,200，，,,x，2x 5432222

……

xxxx3nn,212,3,200，，，...，,x，2x n,2n,222222

根据matlab软件优化问题的求解，我们可以运用其算法直接求出答案。

y,200,n,6 令上式转化成的问题: 0

yx,x,0 因为要是最大，故第五年和第六年不再进行投资，即 656

xxxx1234max,(200，，，，)y 62222

x,200 1

x31，x,200 22

xx3121，,,200xS.t. 322

3xxx312，,,,200x 4222

3xxxx4123,,,,200 2222

而matlab中linprog是求极小值，因此目标函数转化为:

xxxx1234max,,(200，，，，)y 62222

打开matlab中优化工具图形的用户界面，输入各个参数，即可建立优化问题模

型。

得到x =

55.2846

117.0732

52.0325

208.1301

fmin =

-216.2602

故最终第6年收益最大值为416.26万元

六、结果分析推广与评价

结果分析:

综上知,第一年投资55.28万，第二年投资117.07万，第三年投资52.03万，第四年投资208.13万，第五六年不进行投资，则会使第六年所掌握的资金达到最大值，为416.2602万元。

推广:

运用matlab求解该类线性规划问题，经尝试已排除变量设置数量差异，有可能在软件版本差异及计算机系统差异条件以及软件求解原理或近似导致，该问题求解最优答案不唯一，但是确是对此类问题快速解答以及对金融投资、证券投资分析方面等带来较为数据快捷分析方面的项目分析与参考。

参考文献:

[1]姜启源、谢金星等.数学建模.高等教育出版社，第三版

[2]蔡旭辉刘卫国蔡立燕等.matlab基础与运用教程 .人民邮电出版社。附件:

matlab程序语言:

>> clear all;

f=[-0.5;-0.5;-0.5;-0.5];

A=[1,0,0,0;1.5,1,0,0;-0.5,1.5,1,0;-0.5,-0.5,1.5, 1;-0.5,-0.5,-0.5, 1.5];

b=[200;200;200;200;200];

lb=[0;0;0;0];