高二数学第一学期期末考试试题含答案(理科)

高二数学第一学期期末考试试题含答案(理科)

一.选择题

1.若直线l 的方向向量为a =(1,0,2),平面α的法向量为n =(-2,0,-4),则( ) A.l ∥α B.l ⊥α C.l ⊂α D.l 与α斜交

2．若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．－2

3．下列命题错误的是( )

A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”

B ．若命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0，则¬p 为：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0

C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题

D ．“x =2”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件

4．O 为空间任意一点，若OP

→＝34OA →＋18OB →＋18

OC →，则A ，B ，C ，P 四点( ) A ．一定不共面 B ．一定共面 C ．不一定共面

D ．无法判断

5.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式： ①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →；②(BC →＋BB 1→)－D 1C 1→；③(AD →－AB →)－2DD 1→

； ④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→ 其中与向量BD 1→相等的是( )

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

7．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE →·AF

→的值为( ) A ．a 2

B.12a 2

C.14a 2

D.34a 2

8．已知空间四边形OABC ，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，且OA →＝a ，OB →

＝b ，OC →＝c ，用a ，b ，c 表示向量MN →

为( ) A. 12a ＋12b ＋12c B. 12a －12b ＋12c

C ．－12a ＋12b ＋12c

D ．－12a ＋12b －12c

9.若m 是2和8的等比中项,则圆锥曲线12

2

=+m

y x 的离心率是( ) (A)

2

3 (B) 5 (C)

2

3或25 (D)

2

3

或5 10. 如图.二面角α－l －β为60°，A ，B 是棱l 上的两点，AC ，BD 分别在半平面α，β内， AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为( )

A ．2a B.5a C ．a D.3a

11.已知F 1，F 2分别是双曲线E ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过点F 1且与x 轴垂直的直线与双曲线左支交于点M ，N ，已知△MF 2N 是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是( )

A. 2 B ．1 C ．1＋ 2

D ．2＋ 2

12.已知双曲线x 212－y 2

4＝1的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33

B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33

C. (－3，3) D ．[－3，3]

二．填空题

13.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________. 14与双曲线x 216－y 2

4＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线的标准方程为________．

15.已知点A (－1,0)，B (1,0)，则使得∠APB 为直角的动点P 的轨迹方程为________．

16.已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)．则

|PA |＋|PF |的最小值是 ，取最小值时P 点的坐标 ．

三．解答题

17．已知空间中三点A (－2,0,2)，B (－1,1,2)，C (－3,0,4)，设a ＝AB

→，b ＝AC →。

(1)若|c |＝3，且c ∥BC

→，求向量c 。

(2)求向量a 与向量b 的夹角的余弦值。

18、若1F 、2F 是椭圆14

122

2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上一点， 且o

2160=∠PF F ，求21F PF ∆的面积。

19．已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0(a>0)．若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

20.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为3,点E 在AA 1上,点F 在CC 1上,且AE=FC 1=1. (1)求证:E,B,F,D 1四点共面;

(2)若点G 在BC 上,BG=2

3,点M 在BB 1上,GM ⊥BF,求直线EM 与AC 1所成的角余弦值

21.如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面P AD ⊥平面ABCD ，点M 为PB 的中点，P A ＝PD ＝6，AB ＝4.

(1)求二面角B —PD —A 的大小；

(2)求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值．

22.已知椭圆:M 22

221(0)x y a b a b +=>>，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，

且点A 2,1)在椭圆M 上. 直线l 的斜率为2

2

,且与椭圆M 交于B 、C 两点． （Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值.

高二数学第一学期期末考试答案（理科）

1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.D 10.B 11.C 12. B 14. x 212－y 2

8＝1

15. x 2＋y 2＝1 (x ≠±1)

16.

2

7

，)2,2( 17.(1)∵c ∥BC

→，BC →＝(－3,0,4)－(－1,1,2)＝(－2，－1，2)，

∴c ＝mBC

→＝m (－2，－1,2)＝(－2m ，－m,2m )。

∴|c |＝(－2m )2＋(－m )2＋(2m )2＝3|m |＝3。 ∴m ＝±1。

∴c ＝(－2，－1,2)或(2,1，－2)。 (2)∵a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)， ∴a ·b ＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1。