宁夏中卫市高一下学期第一次月考数学试题
宁夏中卫市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
宁夏中卫市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则的前n项和（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，则的虚部是（）A．B．2C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知正实数x，y，z满足，则（）A．B．C．x，y，z可能构成等比数列D．关于x，y，z的方程有且只有一组解第(5)题已知，是两个单位向量，且，若向量满足，则的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题设，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为.将该三棱锥截去一个小三棱锥后，剩余五面体的主视图如图所示，其中，，且在主视图中，是以为斜边的等腰直角三角形.则的值为（）A．B．C．D．第(8)题“”是“关于的函数单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左右焦点分别为直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，点在轴上方，则（）A．弦长的最大值是B．若方程为，则C．若直线过右焦点，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为D．若圆经过椭圆的两个焦点，且，设点在第一象限，则的周长是定值第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,若的最小值为4,则（）A．椭圆的短轴长为B．最大值为8C．离心率为D．椭圆上不存在点,使得第(3)题函数的两个极值点分别是，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生．现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是__________．（用具体数字作答）第(2)题定义“正对数”：，现有四个命题：①若，，则；②若，，则③若，，则④若，，则其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)第(3)题已知，满足不等式组，则的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，（）．(1)证明：当时，；(2)讨论函数在上的零点个数．第(2)题棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P n．（1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：；（3）求P99，P100的值．第(3)题为预防季节性流感，某市防疫部门鼓励居民接种流感疫苗. 为了进一步研究此疫苗的预防效果，该防疫部门从市民中随机抽取了1000 人进行检测，其中接种疫苗的700 人中有 570 人未感染流感，未接种疫苗的300人中有70人感染流感. 医学统计研究表明，流感的检测结果存在错检现象，即未感染者其检测结果为阳性或感染者其检测结果为阴性. 已知未感染者其检测结果为阳性的概率0.01，感染者其检测结果为阳性的概率0.95 . 将上述频率近似看成概率.(1)根据所给数据，完成以下列联表，并依据的独立性检验，能否认为接种流感疫苗与预防流感有关?疫苗流感合计感染未感染接种未接种合计(2)已知某人流感检测结果为阳性，求此人感染流感的概率 (精确到 0.01 ).附: ;0.100.050.01x2.7063.8416.635第(4)题在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为.(1)证明：；(2)已知上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.第(5)题已知函数，.(1)证明：.(2)设方程有两个实根，求证：.。
2016-2017年宁夏中卫一中高三(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年宁夏中卫一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}，则M∩N等于（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．33．（5分）x＞0是﹣1＞0成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sin x≤”发生的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+18＝0的根，则的值为（）A．2B．4C．±2D．±46．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．57．（5分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程＝6.5m+17.5，则p的值为（）A．45B．50C．55D．608．（5分）给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（5分）如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π10．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1）D．[0，+∞）11．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＝1，双曲线C2的方程为＝1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为（）A．，3B．C．，2D．12．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）＝，f′（x2）＝，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）＝x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（，3）C．（1，）D．（1，）∪（，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）已知直线y＝x+m和圆x2+y2＝1交于A、B两点，且|AB|＝，则实数m＝．14．（5分）设实数x，y满足，向量＝（2x﹣y，m），＝（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．15．（5分）已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的表面积为．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1＝2，前n项和为S n，且a n+1＝2S n+2n+2（n∈N*），则S n ＝．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知向量＝（1+cos wx，1），＝（1，a+sin wx）（w为常数且w＞0），函数f（x）＝•在R上的最大值为3，且函数y＝f（x）的任意两相邻的对称轴间的距离为．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）在给定的坐标系中画出函数y＝f（x）在[0，π]上的图象．18．（12分）某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的跑哪里分布及对“楼市限购令”赞成人数选如表：（1）完成下面月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表：（2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的倍被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人赞成“限购令”的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，P A⊥平面ABCD，DE∥P A，P A＝2DE＝AB，F为PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求点A到平面PEC的距离．20．（12分）如图所示，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）过F 2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点，若，求椭圆的方程．21．（12分）设函数y＝f（x）＝x（x﹣a）（x﹣b）（a、b∈R）．（1）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，与函数y＝f （x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y＝f（x）在点P处的切线过点（b，0）．（2）若a＝b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．2016-2017学年宁夏中卫一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}，则M∩N等于（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5}【解答】解：∵M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}＝{x|2＜x＜9}，∴M∩N＝{3，4，5}，故选：A．2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：复数z＝＝+＝的实部与虚部的和为1，∴+＝1，m＝1．故选：B．3．（5分）x＞0是﹣1＞0成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由﹣1＞0，化为：＞0，∴x（x﹣1）＜0，解得0＜x＜1．∴x＞0是﹣1＞0成立的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sin x≤”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0≤x≤π，∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π，则事件“snx≤”发生的概率P＝＝，故选：D．5．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+18＝0的根，则的值为（）A．2B．4C．±2D．±4【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8＝0的根，∴a3a15＝8，解方程x2﹣6x+8＝0，得a3＝2，a15＝4，或a3＝4，a15＝2，∴a9＞0∴a1a17＝a3a15＝8，a92＝a3a15＝8，∴a9＝2∴＝2故选：A．6．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．5【解答】解：∵b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，∴由余弦定理可得：b×+a×＝c2，整理可得：2c2＝2c3，∴解得：c＝1，则△ABC的周长为a+b+c＝2+2+1＝5．故选：D．7．（5分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程＝6.5m+17.5，则p的值为（）A．45B．50C．55D．60【解答】解：＝＝5，∴＝6.5×5+17.5＝50，∴＝50，解得p＝60．故选：D．8．（5分）给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x 值的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：当x≤2时，由x2＝x得：x＝0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3＝x得：x＝3，满足条件；当x＞5时，由＝x得：x＝±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选：C．9．（5分）如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：圆柱的底面直径为2，高为2，圆锥的底面直径为2，高为1，该几何体的体积V＝V圆柱﹣2V圆锥＝＝，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1）D．[0，+∞）【解答】解：函数f（x）＝的图象如图所示，当a＜1时，函数y＝f（x）的图象与函数y＝x+a的图象有两个交点，即方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根．故选：A．11．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＝1，双曲线C2的方程为＝1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为（）A．，3B．C．，2D．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为＝1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为＝1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴＝，∴（）2＝，，则C1的离心率＝＝则C2的离心率：＝＝故选：B．12．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）＝，f′（x2）＝，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）＝x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（，3）C．（1，）D．（1，）∪（，3）【解答】解：由题意可知，在区间[0，a]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f′（x1）＝＝＝a2﹣a，∵f（x）＝x3﹣x2+a，∴f′（x）＝x2﹣2x，∴方程x2﹣2x＝a2﹣a在区间（0，a）有两个解．令g（x）＝x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则解得＜a＜3，∴实数a的取值范围是（，3）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）已知直线y＝x+m和圆x2+y2＝1交于A、B两点，且|AB|＝，则实数m＝．【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心（0，0），半径r＝1，∵直线y＝x+m和圆x2+y2＝1交于A、B两点，且|AB|＝，∴圆心（0，0）到直线y＝x+m的距离d＝＝，解得m＝．故答案为．14．（5分）设实数x，y满足，向量＝（2x﹣y，m），＝（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为6．【解答】解：∵＝（2x﹣y，m），＝（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m＝0，即y＝2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y＝2x+m，由图象可知当直线y＝2x+m经过点C时，y＝2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m＝0得m＝6．即m的最大值为6．故答案为：615．（5分）已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的表面积为4π．【解答】解：由题意，设底面半径为r，则圆锥的体积为＝，∴r＝2，∴侧面积＝＝4π∴球O的表面积＝4π．故答案为4π．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1＝2，前n项和为S n，且a n+1＝2S n+2n+2（n∈N*），则S n＝（3n﹣1）﹣n．【解答】解：当n≥2时，a n+1＝2S n+2n+2，a n＝2S n﹣1+2n，两式作差可得，a n+1﹣a n＝2a n+2，即a n+1+1＝3（a n+1），又∵a1+1＝3，a2+1＝9，∴数列{a n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故a n+1＝3n，a n＝3n﹣1；故S n＝3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）＝3+9+27+…+3n﹣n＝﹣n＝（3n﹣1）﹣n．故答案为：（3n﹣1）﹣n．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知向量＝（1+cos wx，1），＝（1，a+sin wx）（w为常数且w＞0），函数f（x）＝•在R上的最大值为3，且函数y＝f（x）的任意两相邻的对称轴间的距离为．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）在给定的坐标系中画出函数y＝f（x）在[0，π]上的图象．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵＝（1+cosωx，1），＝（1，a+sinωx）（w为常数且w＞0），∴由已知可得：f（x）＝•＝1+cosωx+a+sinωx＝2sin（ωx+）+a+1，∵函数f（x）＝2sin（ωx+）+a+1在R上的最大值为3，可得：2+a+1＝3，∴解得：a＝0，∵函数y＝f（x）的任意两相邻的对称轴间的距离为，∴函数y＝f（x）的周期T＝＝，解得：ω＝2，∴函数的解析式为：f（x）＝2sin（2x+）+1．（2）f（x）＝2sin（2x +）+1，列表：描点得图象：18．（12分）某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的跑哪里分布及对“楼市限购令”赞成人数选如表：（1）完成下面月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表：（2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的倍被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人赞成“限购令”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表如下；填写频率表如下；画出频率分布直方图如图所示；（2）收入在[15，25）内有4人赞成，分别记为、a、b、c、d，1人不赞成，记为E，从中随机选取2人，基本事件为ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共10种，选中的2人恰好有1人赞成的事件为aE、bE、cE、dE共4种，故所求的概率为P＝＝．19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，P A⊥平面ABCD，DE∥P A，P A＝2DE＝AB，F为PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求点A到平面PEC的距离．【解答】解：（1）如图，连接DB，AC，设AC，DB交于点H，则H为AC中点又F为PC的中点，∴FH∥AP，FH＝，∴ED∥FH，ED＝FH故四边形EDHF为平行四边形，∴EF∥DB，且EF⊄面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（2）依题意可得DE⊥面ABCD，即CE＝，在直角梯形ADEP中，可得PE＝，CP＝∴＝s△APE＝设点A到平面PEC的距离为d，∵V C﹣APE＝V A﹣PEC，且CD⊥面ADEP，即，解得d＝20．（12分）如图所示，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）过F 2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点，若，求椭圆的方程．【解答】解：（1）∵M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，∴M（c，）∵OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，∴∴b＝c∴e＝＝（2）由（1）得，b＝c联立方程组，消元可得5y2﹣2cy﹣2c2＝0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2＝，y1y2＝﹣∴|y1﹣y2|＝∴∴c2＝b2＝25，a2＝50∴椭圆的方程为21．（12分）设函数y＝f（x）＝x（x﹣a）（x﹣b）（a、b∈R）．（1）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，与函数y＝f （x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y＝f（x）在点P处的切线过点（b，0）．（2）若a＝b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知，…（1分）y'＝3x2﹣（2a+2b）x+ab，…（2分）所求切线斜率为，…（3分）切线方程为，所以，函数y＝f（x）过点P的切线过点（b，0）…（5分）（2）因为a＝b，所以y＝f（x）＝x（x﹣a）2，，…（6分）当a＞0时，函数上单调递增，在（，a）单调递减，在（a，+∞）上单调递增．所以，根据题意有即解之得，结合a＞0，所以…（9分）当a＜0时，函数单调递增．…（10分）所以，根据题意有f（1﹣a）＜2a2，…（11分）即（1﹣a）（1﹣a﹣a）2＜2a2，整理得4a3﹣6a2+5a﹣1＞0，（*）令g（a）＝4a3﹣6a2+5a﹣1，∴∴g（a）在区间（﹣∞，0）单调递增，又g（0）＝﹣1＜0，所以“*”不等式无解．…（13分）综上可知：．…（15分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2＝0，∴ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2＝0，将代入，得曲线的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝4，圆心C（1，﹣1），若直线l被曲线C截得的弦长最小，则直线l与OC垂直，∴k l•k OC＝﹣1，∵k OC＝﹣1，∴k l＝1，∴直线l的直角坐标方程为y＝x．（2）∵M是曲线C上的动点，∴设，（α为参数），则x+y＝2sinα+2cosα＝2sin（），当sin（）＝1时，x+y取得最大值为2．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝﹣1时，由f（x）≤g（x）得，|x+1|≤2|x|﹣1；从而，即x≤﹣1；或，即；或，即x≥2；∴不等式f（x）≤g（x ）的解集为；（2）存在x0∈R ，使得，即存在x0∈R ，使得；即存在x0∈R ，使得；设，则h（x）的最大值为1；∴；即a≤2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，2]．第21页（共21页）。
宁夏中卫市高一下学期开学数学试卷
宁夏中卫市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·合肥月考) 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知，若，则整数的最小值为（）A .B .C .D .2. （2分）在下列四个图形中，的图像大致是（）A .B .C .D .3. （2分）设α是第三象限角，且| |=﹣cos ，则所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知是偶函数，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）若是定义在上的单调函数，其零点同时在区间，，，，那么下列说法一定正确的是（）A . 函数在区间内有零点B . 函数在区间或内有零点C . 函数在区间内无零点D . 函数在区间内无零点6. （2分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，必成立的是（）A . a＜0，b＜0，c＜0B . a＜0，b≥0，c＞0C . ac＞0D . ac＜07. （2分） (2017高一上·张掖期末) 与函数y=x是同一函数的函数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·濠江月考) 关于函数，下列叙述有误的是（）A . 其图象关于直线对称B . 其图象关于点对称C . 其值域是[－1,3]D . 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到9. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . a＜b＜c10. （2分）(2018·成都模拟) 已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（）A . 函数的周期为B . 函数图象关于点对称C . 函数图象关于直线对称D . 函数在上单调11. （2分） (2018高一下·百色期末) 在中，角所对的边长分别为，其中且，则角等于（）A .B . 或C .D . 或12. （2分）(2020·德州模拟) 已知函数，若关于x的方程有且只有两个不同实数根，则m的取值范围是（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高三上·邯郸模拟) 若log2（log3x）=log3（log2y）=2，则x+y=________．14. （1分）函数y=|tan（x﹣2011）|的最小正周期为________15. （1分）已知函数f（x）=，若f（x0）≥1，则x0的取值范围为________16. （2分）已知函数，则f（x）的最小正周期为________；单调减区间为________．三、三.解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，函数f（x）= 的定义域为集合B．（I）若A∪B=（﹣1，3]，求实数a的值；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18. （10分）(2018·禅城模拟) △ABC的对边分别为a,b,c，满足 .（1）求角B；（2）若，试求的值.19. （5分）(2020·南昌模拟) 已知函数 .(Ⅰ) 求函数的单调区间；(Ⅱ) 当时，求函数在上最小值.20. （10分） (2017高二上·阜宁月考) 某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2017年生产该产品的固定投入为8万元．每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2017年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用（单位：万元）的函数；（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?21. （15分）设函数且以为最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．22. （10分） (2016高一上·承德期中) 已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若满足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
宁夏中卫市高三数学下学期第一次月考试卷 理(含解析)
2016-2017学年宁夏中卫高三（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x∈N|x＜6}，N={x|x2﹣11x+18＜0}，则M∩N等于（）A．{3，4，5} B．{x|2＜x＜6} C．{x|3≤x≤5} D．{2，3，4，5}2．（x﹣）8的展开式中常数为（）A．B．C．D．﹣3．若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（）A．B．1 C．D．24．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为（）A．B．C．D．5．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，且|AB|=，则实数m=（）A．±1 B．±C．±D．±6．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．488．设f （x ）+g （x ）=2tdt ，x ∈R ，若函数f （x ）为奇函数，则g （x ）的解析式可以为（ ） A ．x 3B ．cosxC ．1+xD ．xe x9．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若bcosA+acosB=c 2，a=b=2，则△ABC 的周长为（ ） A ．7.5 B ．7C ．6D ．510．已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为=1，双曲线C 2的方程为=1，C 1与C 2的离心率之积为，则C 1、C 2的离心率分别为（ ）A ．，3B ．C ．，2 D ．11．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x ）的图象．若g （x 1）g （x 2）=9，且x 1，x 2∈[﹣2π，2π]，则2x 1﹣x 2的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=2x﹣5，g （x ）=4x ﹣x 2，给下列三个命题： p 1：若x ∈R ，则f （x ）f （﹣x ）的最大值为16；p 2：不等式f （x ）＜g （x ）的解集为集合{x|﹣1＜x ＜3}的真子集；p 3：当a ＞0时，若∀x 1，x 2∈[a ，a+2]，f （x 1）≥g （x 2）恒成立，则a ≥3， 那么，这三个命题中所有的真命题是（ ） A ．p 1，p 2，p 3 B ．p 2，p 3 C ．p 1，p 2D ．p 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上...13．设函数f （x ）=，则f （3）+f （4）= ．14．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．15．在数列{a n}中，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则a n= ．16．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．等差数列{a n}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设{a n}的前n项和为Sn，求：．18．某公司开发一心产品有甲乙两种型号，现发布对这两种型号的产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好），记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（1）先要从甲乙中选一种型号产品投入生产，从统计学的角度，你认为生产哪种型号的产品合适？简单说明理由；（2）若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望ξ19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，AB=A1B=AC=1，BB1=．（Ⅰ）求证：A1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求二面角P﹣AB﹣A1的余弦值．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线的切线交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=于点M，|FD|=2，∠AFD=60°．（1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；（2）求△DFM的面积．21．已知函数f（x）=（x+a）e x，其中a∈R（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线与直线y=|2a﹣1|x平行，求l的方程；（2）若∀a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣e a，2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜e a+2．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．2016-2017学年宁夏中卫一中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x∈N|x＜6}，N={x|x2﹣11x+18＜0}，则M∩N等于（）A．{3，4，5} B．{x|2＜x＜6} C．{x|3≤x≤5} D．{2，3，4，5}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出关于N的不等式，从而求出M，N的交集即可．【解答】解：∵M={x∈N|x＜6}，N={x|x2﹣11x+18＜0}={x|2＜x＜9}，∴M∩N={3，4，5}，故选：A．2．（x﹣）8的展开式中常数为（）A．B．C．D．﹣【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求出展开式的常数项．【解答】解：（x﹣）8展开式中，通项公式为：T r+1=•x8﹣r•（﹣）r•x﹣r=（﹣）r••x8﹣2r，令8﹣2r=0，解得r=4；所以展开式中常数项为第5项，为•=．故选：B．3．若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（）A．B．1 C．D．2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．【解答】解：由抛物线定义，|PF|=x P+1=2，所以x P=1，|y P|=2，所以，△PFO的面积S=|y P|==1．故选：B4．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π，则事件“snx≤”发生的概率P==，故选：D．5．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，且|AB|=，则实数m=（）A．±1 B．±C．±D．±【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心（0，0），半径r=1和圆心（0，0）到直线y=x+m的距离，根据直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，且|AB|=，利用勾股定理能求出实数m．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线y=x+m的距离d=，∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，且|AB|=，∴由勾股定理得：，即1=+，解得m=．故选：C．6．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】E6：选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．7．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题设中的条件知，可以先把黄1与黄2必须相邻，可先将两者绑定，又白1与白2不相邻，可把黄1与黄2看作是一盆菊花，与白1白2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将白1白2菊花插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可．【解答】解：由题意，第一步将黄1与黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有A22种站法，此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为A32则不同的排法种数为2×A22×A32=2×2×6=24．故选B．8．设f（x）+g（x）=2tdt，x∈R，若函数f（x）为奇函数，则g（x）的解析式可以为（）A．x3B．cosx C．1+x D．xe x【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）+g（x）=2x+1…①，函数f（x）为奇函数，﹣f（x）+g（﹣x）=﹣2x+1…②．①+②得g（﹣x）+g（x）=2，对选项A，B，C，D逐一验证，【解答】解： 2tdt=（x+1）2﹣x2=2x+1，即f（x）+g（x）=2x+1…①，∵函数f（x）为奇函数，∴﹣﹣f（x）+g（﹣x）=﹣2x+1…②．①+②得g（﹣x）+g（x）=2，对选项A，B，C，D逐一验证，只有C项符合题意，故选：C，9．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC 的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．5【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b ×+a ×=c 2，整理可得：2c 2=2c 3，∴解得：c=1，则△ABC 的周长为a+b+c=2+2+1=5． 故选：D ．10．已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为=1，双曲线C 2的方程为=1，C 1与C 2的离心率之积为，则C 1、C 2的离心率分别为（ ）A ．，3B ．C ．，2 D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab 关系，即可求解离心率．【解答】解：a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为=1，C 1的离心率为：，双曲线C 2的方程为=1，C 2的离心率为：，∵C 1与C 2的离心率之积为，∴=，∴（）2=，，则C 1的离心率==则C 2的离心率： ==故选：B ．11．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x ）的图象．若g （x 1）g （x 2）=9，且x 1，x 2∈[﹣2π，2π]，则2x 1﹣x 2的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，， }，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A12．已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，给下列三个命题：p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，那么，这三个命题中所有的真命题是（）A．p1，p2，p3B．p2，p3C．p1，p2D．p1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】给出f（x）f（﹣x）的表达式，结合基本不等式，可判断p1，在同一坐标系中作出函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的图象，数形结合，可判断p2，p3【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，∴f（x）f（﹣x）=（2x﹣5）（2﹣x﹣5）=26﹣5（2x+2﹣x）≤26﹣10=16，故p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16，为真命题；在同一坐标系中作出函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的图象如下图所示：由图可得：p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集，为真命题；p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，为真命题；故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上...13．设函数f（x）=，则f（3）+f（4）= 3+log49 ．【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（3）=f（32）=f（9）=1+log49，f（4）=1+log44=2，由此能求出f（3）+f（4）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=f（32）=f（9）=1+log49，f（4）=1+log44=2，∴f（3）+f（4）=3+log49．故答案为：3+log49．14．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为 6 ．【考点】7C：简单线性规划；96：平行向量与共线向量．【分析】根据向量平行的坐标公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m 的几何意义，即可求出m的最大值．【解答】解：∵ =（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：615．在数列{a n}中，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则a n= 2•3n﹣1﹣n；．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由于数列{a n+n}是等比数列，可得，解得a1．即可得到公比q==．再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n+n}是等比数列，∴，∴（4+2）2=（a1+1）×（15+3），解得a1=1．∴公比q==．∴a n+n=2×3n﹣1．∴a n=2•3n﹣1﹣n，故答案为：2•3n﹣1﹣n．16．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是．其中正确结论的序号是①②③④．【考点】LM：异面直线及其所成的角；LW：直线与平面垂直的判定；LY：平面与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由题目中的条件可以证得，三棱锥的一个侧棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判断得①②③④都是正确的【解答】解：由题意三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正确，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正确，再有AC⊂面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正确，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，点C到平面SAB的距离即点C到斜边AB的中点的距离，即，故④正确．故答案为①②③④三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．等差数列{a n}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设{a n}的前n项和为Sn，求：．【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式；8G：等比数列的性质．【分析】（I）a1、a4、a13成等比数列．可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可．（II）由（I）可得：S n==n（n+2），．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）∵a1、a4、a13成等比数列．∴，∴（3+3d）2=3（3+12d），化为d2﹣2d=0，d≠0，解得d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（II）由（I）可得：S n==n（n+2），∴．∴=++…+=．=﹣．18．某公司开发一心产品有甲乙两种型号，现发布对这两种型号的产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好），记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（1）先要从甲乙中选一种型号产品投入生产，从统计学的角度，你认为生产哪种型号的产品合适？简单说明理由；（2）若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望ξ【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；CG ：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）计算平均数、，方差、，根据平均数与方差的意义即可得出结论；（2）由题意知乙不低于8.5分的频率为概率，得出ξ的可能取值，则ξ～B （3，），计算对应的概率值，写出ξ的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）计算平均数=×（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=×（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5， 方差=×[（8.3﹣8.5）2+（9.0﹣8.5）2+（7.9﹣8.5）2+（7.8﹣8.5）2+（9.4﹣8.5）2+（8.9﹣8.5）2+（8.4﹣8.5）2+（8.3﹣8.5）2]=0.27，=×[（9.2﹣8.5）2+（9.5﹣8.5）2+（8.0﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2 +（8.2﹣8.5）2+（8.1﹣8.5）2+（9.0﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2]=0.405，=，＜，∴甲和乙的质量数值的平均数相同，但甲的方差较小， 说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适；（2）依题意，乙不低于8.5分的频率为， 随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3， 则ξ～B （3，），∴P （ξ=0）=•=，P （ξ=1）=••=，P （ξ=2）=••=，P （ξ=3）=•=，∴ξ的分布列为：数学期望为Eξ=0×+1×+2×+3×=（或E（ξ）=3×=）．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，AB=A1B=AC=1，BB1=．（Ⅰ）求证：A1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求二面角P﹣AB﹣A1的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥平面ABB1A1，从而AC⊥A1B，由勾股定理得A1B⊥AB，从而能证明A1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B为原点，以BC，BA，BB1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣AB﹣A1的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，又AB∩BB1=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又A1B⊂平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=A1B=AC=1，BB1=，∴，∴A1B⊥AB，又AC∩AB=A，∴A1B⊥平面ABC．（Ⅱ）解：以A1C1，A1B1，BA1所在直线为x，y，z轴建立如图A1﹣xyz直角坐标系，A1（0，0，0），P（，，0），B（0，0，﹣1），==（0，1，0），=（﹣，﹣，﹣1），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则•=0，即y=0，•=（x，y，z）•（﹣，﹣，﹣1）=0，即﹣x﹣z=0，取z=1，x=﹣2，∴=（﹣2，0，1），设平面ABA1B1的法向量=（1，0，0），cos＜＞=||==．∴二面角P﹣AB﹣A1的余弦值为．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线的切线交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=于点M，|FD|=2，∠AFD=60°．（1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；（2）求△DFM的面积．【考点】K8：抛物线的简单性质；K7：抛物线的标准方程．【分析】（1）利用导数求出切线方程，得出Q，D的坐标，计算|AF|，|FQ|即可得出|AF|=|FQ|，根据三角形性质得出|OF|=1，从而得出抛物线方程；（2）根据直线斜率可得DF⊥AD，由∠DFM=30°求出DM，于是S△DFM=．【解答】解：（1）设A（x1，y1），则切线l的方程为y=x﹣，且y1=，∴D（，0），Q（0，﹣y1），∴|FQ|=+y1，|AF|=+y1，∴|FQ|=|FA|，∴△AFQ为等腰三角形，且D为AQ的中点，∴DF ⊥AQ ，∵|FD|=2，∠AFD=60°，∴∠QFD=60°，∴OF==FD=1， ∴p=2，∴抛物线方程为x 2=4y ．（2）F （0，1），k AD =，k DF ==﹣，∴k DF •k AD =﹣1，∴DF ⊥AD ，∵∠DFM=90°﹣∠QFD=30°，DF=2，∴DM==．∴S △DFM ===．21．已知函数f （x ）=（x+a ）e x，其中a ∈R（1）若曲线y=f （x ）在点A （0，a ）处的切线与直线y=|2a ﹣1|x 平行，求l 的方程； （2）若∀a ∈[1，2]，函数f （x ）在（b ﹣e a ，2）上为增函数，求证：e 2﹣3≤b ＜e a +2． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求出原函数的导函数，利用斜率关系求出a 的值，求得A 的坐标，代入直线方程点斜式得l 的方程；（2）由f （x ）在（b ﹣e a ，2）上为增函数，得到b ≥e a ﹣a ﹣1且b ＜e a +2，令g （a ）=e a ﹣a﹣1，再由导数证明g（a）的最小值为e2﹣3得答案．【解答】解：（1）f′（x）=e x+（x+a）e x=（x+a+1）e x，则在A（0，a）处的切线的斜率为：f′（0）=a+1，∵切线与直线平行，故a+1=|2a﹣1|，解得：a=0或a=2，若a=0，则A（0，0），f′（0）=1，∴切线方程是：y﹣0=1×（x﹣0），即y=x；若a=2，则A（0，2），f′（0）=3，∴切线方程是：y﹣2=2×（x﹣0），即y=2x+2；（2）证明：当∀a∈[1，2]时，函数f（x）在（b﹣e a，2）为增函数，则在此范围内，f′（x）=（x+a+1）e x≥0恒成立，∵e x＞0，则x+a+1≥0，∵a∈[1，2]，∴b﹣e a+a+1≥0且b﹣e a＜2，故b≥e a﹣a﹣1且b＜e a+2，令g（a）=e a﹣a﹣1，则g′（a）=e a﹣1，当a∈[1，2]时，g′（a）＞0，∴g（a）在[1，2]递增，∴g（a）max=g（2）=e2﹣2﹣1=e2﹣3，∴若要b≥e a﹣a﹣1在[1，2]内恒成立，只需b≥e2﹣3即可，综上：e2﹣3≤b＜e a+2．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2=0，将代入，能求出曲线的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y+1）2=4，圆心C（1，﹣1），由直线l被曲线C截得的弦长最小，知直线l与OC垂直，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）由M是曲线C上的动点，设，（α为参数），由此能出x+y的最大值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2=0，∴ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2=0，将代入，得曲线的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y+1）2=4，圆心C（1，﹣1），若直线l被曲线C截得的弦长最小，则直线l与OC垂直，∴k l•k OC=﹣1，∵k OC=﹣1，∴k l=1，∴直线l的直角坐标方程为y=x．（2）∵M是曲线C上的动点，∴设，（α为参数），则x+y=2sinα+2cosα=2sin（），当sin（）=1时，x+y取得最大值为2．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）a=﹣1时，可由f（x）≤g（x）得到|x+1|≤2|x|﹣1，讨论x取值，去绝对值号即可得到三个不等式组，解不等式组并求并集即可得出原不等式的解集；（2）根据条件便可得到：存在x0∈R，使得，可设h（x）=|x+1|﹣|x|，去绝对值号即可求出h（x）的最大值为1，从而得出，这样即可得出实数a的取值范围．21 【解答】解：（1）a=﹣1时，由f （x ）≤g （x ）得，|x+1|≤2|x|﹣1； 从而，即x ≤﹣1；或，即；或，即x ≥2；∴不等式f （x ）≤g （x ）的解集为；（2）存在x 0∈R ，使得，即存在x 0∈R ，使得； 即存在x 0∈R ，使得；设，则h （x ）的最大值为1； ∴；即a ≤2；∴实数a 的取值范围为（﹣∞，2]．。
宁夏中卫市(新版)2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷
宁夏中卫市（新版）2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知关于的方程且有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知等差数列的前n项和为，且，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数x可能为（）A．B．0C．1D．2第(3)题已知函数（）在区间上单调递增，若存在唯一的实数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题设，则（）A．B．C．2D．5第(5)题北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有个小球，共有层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（）A．1B．2C．3D．4第(6)题角为第三象限角的充要条件是（）A．B．C．D．第(7)题已知，记表示不超过的最大整数，如，则的值域为（）A．B．C．D．第(8)题将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则（）A．B．是图象的一条对称轴，C ．是图象的一个对称中心D．在上的最大值为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动点，则（）A．三棱锥体积的最大值为B．存在点M，使平面C．点M到平面的距离与点M到平面的距离之和为定值D．存在点M，使直线与所成的角为第(2)题将一组数据从小到大排列为：，中位数和平均数均为a，方差为，从中去掉第6项，从小到大排列为：，方差为，则下列说法中一定正确的是（）A．B．的中位数为aC．的平均数为a D．第(3)题已知函数的定义域为，且，，则（）A．B．为奇函数C．3是函数的周期D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面四边形中，，，，，，，若点M为边上的动点，则的最小值为________.第(2)题斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，若，则______,为坐标原点）的面积为_______．第(3)题已知满足，则的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对任意的实数，都有成立，求的取值取值范围；第(2)题如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，点是线段上靠近的三等分点，.(1)求证：是直角三角形；(2)若，与平面所成角的正弦值为，求的值.第(3)题已知动点在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点．(1)求点的轨迹方程；(2)过作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值．第(4)题在中，，，分别是角，，所对的边，点在边上，且满足，．(1)求的值；(2)若，求．第(5)题已知函数.(1)记函数，求函数的极大值点;(2)记函数，讨论函数的零点个数.。
宁夏银川市高一数学下学期第一次月考试题(无答案)
宁夏银川市2016—2017学年高一数学下学期第一次月考试题（无答案)一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．与000020sin 50sin 20cos 50cos +相等的是（ ）A ．030cosB ．030sinC ．070cosD ．070sin 2．=075tan （ ）A ．32-B ．32+C ．33+D ．33-3．若21cos sin =-βα，31sin cos =-βα，则=+)sin(βα（ ） A ．3613 B ．3659 C ．7259 D ．185 4。
正方体的内切球和外接球的半径之比为（ )A 。
3:1 B. 3:2 C. 2:3 D 。
3:35。
ABC ∆中，43tan =A ，则A 2cos 等于（ ） A ．1825B ．1825-C ．725-D ．7256．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的体积为（ ）A 。
9B 。
39 C. 327 D. 277．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 （ ）A 、23B 、76C 、45D 、568. 已知θθcos 1sin 2+=，则 2tan θ的值为( ） A ．21 B ．2 C ．2或不存在 D ．21或不存在 9.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ）10。
00040cos 20cos 10sin 等于（ ） A. 21 B ．41 C ．81 D ．161 11。
某几何体三视图如图所示，则该几何体 的体积为( )A ．π28-B ．π-8C ．28π- D ．48π-12. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈错误!L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈错误!L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A. 错误! B 。
中卫市202届高三数学下学期4月第一次优秀生联考试题理
宁夏中卫市2021届高三数学下学期4月第一次优秀生联考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅱ卷第22、23题为选考题，其他题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损.5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1．已知集合{}A x x a=>，{}2log1B x x=>，若A B A⋂=，则a的取值范围为(）A．(),2-∞B．(],2-∞C．()2,+∞D．[)2,+∞2．设复数z满足11ziz+=-，则z=（）A．i B．1i+C．i-D．1i-3．若,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭,且sin cos0αα+=,则sin3α=（）A ．12B ．22C ．32-D ．22-4．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400编号,按编号顺序平均分成30组（1～80号，81~160号，…，2321﹣2400号），若第3组抽出的号码为176,则第6组抽到的号码是（ ) A ．416B ．432C ．448D ．4645．某市政府决定派遣8名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少3人，则不同的派遣方案共有.（ ）A ．320种B ．252种C ．182种D ．120种6．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1,3，3,5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为（ ) A ．39 B ．45 C ．48D ．517．已知直线y x =-被圆()22:00M xy Ey E ++=<截得的弦长为且圆N 的方程为222210xy x y +--+=，则圆M与圆N 的位置关系为（ )A ．相交B ．外切C ．相离D ．内切8．直线y a =与函数()()tan 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象的相邻两个交点的距离为2π，若函数()f x 在区间()(),0m m m ->上是增函数,则实数m 的取值范围是( ）A ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,2π⎛⎤⎥⎝⎦C ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦9．设数列{}na 的前n 项和为nS ，若()232*nn Sa n N =-∈,则10622S a =-（ ）A ．243B ．244C ．245D ．24610．已知函数()20122i f x x i x i==-+-∑，下列四个判断一定正确的是（ ） A ．函数()f x 为偶函数B ．函数()f x 最小值为6C ．函数()y f x =的图象关于直线2x =对称D ．关于x 的方程()()200f x m m -=>⎡⎤⎣⎦的解集可能为{}2,0,3,6-11．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中,如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形,将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（ ）A ．5126729 B ．1623C ．627D ．12828112．已知函数()()()ln 0xf x ea ax a a a =--+>,若关于x 的不等式()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．20,2e ⎛⎤⎥⎝⎦B ．()20,e C ．21,2e ⎡⎤⎣⎦D ．()21,2e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量()1,2a =-,(),1b k =且()a a b ⊥+，则k =．14．已知一组数据4,a ，3+a ，5，7的平均数为5，则这组数据的方差为 ． 15．设,,αβγ为平面,,,m n l为直线，则对于下列条件: ①,,l m l αβαβ⊥⋂=⊥；②,,m αγαβγβ⋂=⊥⊥; ③,,m αγβγα⊥⊥⊥；④,,n n m αβα⊥⊥⊥．其中为m β⊥的充分条件的是__________(将你认为正确的所有序号都填上)．16． 已知12,F F 是双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>与椭圆222:1259x y C +=的公共焦点，点P ,Q 分别是曲线12,C C 在第一第三象限的交点，四边形12PF QF 的面积为66，设双曲线1C 与椭圆2C的离心率依次为12,e e ，则12e e +＝ ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分)在△ABC 中,已知角A ,B ，C 所对的边分别是,,a b c ，5,3a b ==,sin 5sin 22A B +=．（1）求角A 的值； (2）求△ABC 的面积．18．(本题满分12分）已知抛物线C ：22y x =，过点()1,0的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点． （1）若22AB =，求△AOB 外接圆的方程； （2）若点A 关于x 轴的对称点是A ′(A ′与B 不重合),证明：直线A ′B 经过定点．19．（本题满分12分）我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困．为了解脱贫家庭人均年纯收入情况,某扶贫工作组对A ，B 两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500户家庭作为样本,获得数据如表：A 地区B 地区2019年人均年纯收入超过10000元100户 150户2019年人均年纯收入未超过10000元200户50户假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立．（1）从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户,估计该家庭2019年人均年纯收入超过10000元的概率;（2）在样本中,分别从A地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户,记X为这2户家庭中2019年人均年纯收入超过10000元的户数,求X的分布列和数学期望；（3）从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元．根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年有变化？请说明理由．20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD中,AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝BC ＝，AD＝2,E，F分别是线段AD，CD的中点．以EF为折痕把△DEF 折起，使点D到达点P的位置,G为线段PB 的中点．（1）证明：平面GAC∥平面PEF；（2）若平面PEF⊥平面ABCFE，求直线AG 与平面PAC所成角的正弦值．21．（本题满分12分）已知函数()1x f x ke x -=-，其中k R ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()()ln f x g x x x x=-+，且函数()g x 三个极值点()123123,,x x x x xx <<，求()()()123g x g x g x ++的取值范围．选考题:（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做,则按所做的第一题记分．作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）22．(本小题满分10分）选修4─4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2sin 42πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若点M 的坐标为()1,2，直线l 与曲线C交于A 、B 两点,求11MA MB+的值．23．(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x a =+，()g x x b =-． (1）若1a =，3b =，解不等式()()4f x g x +≥； （2)当0a >，0b >时，()()2f x g x -的最大值是3,证明：22942ab +≥．2021年中卫市高考第一次优秀生联考理科数学试卷答案一．选择题：12345678910 11 2DCDACDAB BCA二．填空题：13题： 14题： 15题：②④ 16题:二．解答题:17．解：（1）因为a ＝，b ＝3，由正弦定理得,所以sin A ＝,sin B ＝， 因为sin A +sin B ＝2，所以＝2,故R ＝,sin A ＝＝，因为a＜b，所以A为锐角，A ＝；（2）由余弦定理得cos A ＝＝＝，整理得，解得c＝2或c ＝当c＝2时，S△ABC ＝＝＝3，当c ＝时，S△ABC ＝＝＝．18．解:（1）设直线l的方程为x＝ty+1，联立,得y2﹣2ty﹣2＝0，所以｜AB ｜＝＝2,由|AB|＝2，解得t＝0,所以A，B的坐标为（1,)，（1,﹣），△AOB外接圆的圆心在x轴上，设圆心为（a，0)，由a2＝(a﹣1）2+（)2，解得a ＝，所以△AOB外接圆的方程为（x ﹣）2+y2＝．（2）证明：设A（x1,y1），B（x2,y2），则A′(x1，﹣y1）,由（1）知，y1+y2＝2t,y1y2＝﹣2，设直线A′B的方程为x＝my+n，联立，得y2﹣2my﹣2n＝0，则（﹣y1)y2＝﹣2n，所以2n＝﹣2,即n＝﹣1，所以直线A′B过定点(﹣1,0)．19．解：(1）设事件C:从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户,该家庭2019年人均纯收入超过10000元;从表格数据可知，A地区抽出的300户家庭中2019年人均年收入超过10000元的有100户，因此P（C ）可以估计为＝;（2）设事件A：从样本中A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户,该家庭2019年人均纯收入超过10000元，设事件B:从样本中B地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元，由题意可知,X的可能取值为0，1，2，＝，＝＝，＝，所以X的分布列为：X 012P所以X的数学期望为E(X）＝＝；（3)设事件E为“从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元”，假设样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年没有变化，则由2019年的样本数据可得0.012．答案示例1:可以认为有变化，理由如下：P（E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年发生了变化,所以可以认为有变化．20．解:（1）证明：连接CE，由题意知，四边形ABCE为正方形，连接BE交AC于O，连接OG，所以O为BE 中点，又因为G为PB中点，所以OG∥PE,因为E，F分别为AD，CD中点，所以AC∥EF，因为OG∩AC＝O，PE∩EF＝E,AC,OG⊂平面ACG，PE∩EF⊂平面PEF，所以平面GAC∥平面PEF．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下：A(0，﹣,0），C （，0，0），B （，﹣，0），P （,，1)，G （，﹣,），＝(,，)，＝(，，0），＝(，，1)，设平面PAC 的法向量为＝（x,y，z），,令y＝﹣1,＝（1,﹣1，),所以直线AG与平面PAC 所成角的正弦值为＝＝．21。
宁夏中卫市高一3月月考数学试题
宁夏中卫市高一3月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）600°角是第（）象限的角．A . 一B . 二C . 三D . 四2. （2分） (2016高一下·朝阳期中) 如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A .B .C .D .3. （2分）向量，且∥，则锐角的余弦值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·成都月考) （）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·平谷月考) 函数是（）A . 周期为的偶函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数6. （2分）下列各式中，值为的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数，在下列给出结论中：①是的一个周期；②的图象关于直线对称；③在上单调递减.其中，正确结论的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·沙坪坝期中) （1+tan20°）（1+tan21°）（1+tan24°）（1+tan25°）的值是（）A . 2B . 4C . 8D . 1610. （2分）定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·田阳月考) 关于函数，有下列命题：其中正确的是________.①函数的表达式可改写为；②函数是以为最小正周期的周期函数；③函数在区间上的最小值为；④函数的图象关于点对称.12. （1分）(2013·江西理) 函数y= 最小正周期T为________．13. （1分）周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于________．14. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 已知，，则 ________．15. （1分） (2016高一下·正阳期中) 对于函数f（x）=sin（2x+ ），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （5分） (2016高一下·河源期中) 已知A、B、C为三个锐角，且A+B+C=π，若向量 =（2sinA﹣2，cosA+sinA）与向量 =（cosA﹣sinA，1+sinA）是共线向量．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y=2sin2B+cos 的最大值．17. （10分）已知，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，当x∈（﹣π，π）时，求函数g（x）的值域．18. （10分）(2013·广东理) 已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．19. （10分）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[0，π]上的单调性．20. （10分） (2018高一下·衡阳期末) 已知函数 .（1）当时，求的值域；（2）当时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴．（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式．21. （15分） (2017高一下·西安期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、。
宁夏中卫市高一下学期数学第一次月考试卷
宁夏中卫市高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列中，，则（）A . 1028B . 1026C . 1024D . 10222. （2分）已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=5bsinC，且cosA=5cosBcosC，则tanA的值为（）A . 5B . 6C . -4D . -64. （2分） (2018高二上·宁阳期中) 已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为A .B .C .D .5. （2分）已知a1=13,,则当an+1=1时，n的最小值是（）A . 9B . 10C . 11D . 126. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 已知是椭圆上一定点，是椭圆两个焦点，若，，则椭圆离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 在△ABC中，S为△ABC的面积，且，则tanB+tanC ﹣2tanBtanC=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣28. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) （题文）已知数列的前项和为，，，,则（）A .B .C .D .9. （2分）已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A . 21B . 20C . 19D . 1810. （2分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°11. （2分）(2016·嘉兴模拟) 已知等差数列的等差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 2−2D .12. （2分） (2016高二上·高青期中) 已知数列{an}的前项n和Sn=n2+2n，则数列的前项n和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·张家界期末) 一牧羊人赶着一群羊通过4个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下3只羊，则牧羊人在过第1个关口前有________只羊.14. （1分）当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，…，设Sn=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2n﹣1）+N（2n），则Sn=________．15. （1分） (2017高一下·宿州期中) 若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2 ，则AB边的最小值是________．16. （1分） (2019高一下·丽水期中) 已知平面向量，满足| ，且与 - 的夹角为，则| |的最大值是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知等比数列{an}满足an+1+an=4×3n﹣1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=log3an ，求Tn=b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1 ．18. （5分） (2019高二上·濠江月考) 已知数列为递增的等差数列，其中，且，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前n项和为，求使得成立的n的最大值.19. （10分） (2020高一下·吉林月考) 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.（1）求A；（2）若，求c.20. （10分）(2020·吉林模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．（1）写出曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值．21. （10分） (2019高一下·广州期中) 已知等比数列满足且公比 .（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和 .22. （10分）在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．求角C的大小；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
宁夏中卫市高三数学下学期第一次月考试卷理(含解析)
2016—2017学年宁夏中卫高三(下）第一次月考数学试卷(理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M=｛x∈N|x＜6｝，N={x｜x2﹣11x+18＜0｝，则M∩N等于（）A．｛3，4，5} B．｛x｜2＜x＜6} C．{x|3≤x≤5} D．{2，3，4，5}2．（x﹣）8的展开式中常数为（）A．B．C．D．﹣3．若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（）A．B．1 C．D．24．在区间[0,π］上随机地取一个数x,则事件“sinx≤”发生的概率为( ）A．B．C．D．5．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，且|AB|=,则实数m=（）A．±1 B．±C．±D．±6．给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是（）A．12 B．24 C．36 D．488．设f（x）+g（x)=2tdt，x∈R，若函数f（x）为奇函数，则g（x）的解析式可以为（）A．x3B．cosx C．1+x D．xe x9．在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为( ）A．7。
5 B．7 C．6 D．510．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1,C1与C2的离心率之积为,则C1、C2的离心率分别为（)A．，3 B． C．，2 D．11．将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到g(x）的图象．若g(x1）g（x2）=9，且x1，x2∈［﹣2π，2π],则2x1﹣x2的最大值为( ）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，给下列三个命题:p1：若x∈R，则f(x）f（﹣x）的最大值为16；p2：不等式f（x）＜g（x)的解集为集合｛x｜﹣1＜x＜3｝的真子集；p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈［a,a+2］，f（x1）≥g（x2)恒成立，则a≥3,那么，这三个命题中所有的真命题是（）A．p1，p2，p3B．p2,p3C．p1，p2D．p1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上...13．设函数f（x）=,则f(3)+f（4）= ．14．设实数x，y满足，向量=(2x﹣y,m），=(﹣1,1）．若∥,则实数m的最大值为．15．在数列{a n}中，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则a n= ．16．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC;④点C到平面SAB的距离是．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．等差数列{a n｝中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ)求a n；（Ⅱ）设｛a n｝的前n项和为Sn，求：．18．某公司开发一心产品有甲乙两种型号，现发布对这两种型号的产品进行质量检测,从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好），记录如下：甲：8.3，9。
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宁夏中卫市高一下学期第一次月考数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
2. （2分）函数，的图像如图所示，则函数， x的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后，得到y＝g（x）的图像，则函数在（0，）上（）
A . 是减函数
B . 是增函数
C . 先增后减函数
D . 先减后增函数
3. （2分） (2019高一上·兰州期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
4. （2分）在△ABC中，若cosA= ，则tanA=（）
A .
B .
C . 2
D . 3
二、填空题 (共14题；共14分)
5. （1分） (2020高一下·湖北期末) 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________．
6. （1分） (2019高一下·上海月考) 角属于第________象限角.
7. （1分） (2019高一上·长春期中) 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点
，则 ________.
8. （1分） (2017高一上·红桥期末) 在0°～180°范围内，与﹣950°终边相同的角是________．
9. （1分） (2019高一上·南昌月考) ________.
10. （1分）计算的值为________.
11. （1分）若函数f（x）=sinx+ cosx+2，x∈[0，2π]，且关于x的方程f（x）=m有两个不等实数根α，β，则sin（α+β）=________．
12. （1分）已知tanα、ta nβ是方程的两根，并且α、，则α+β的值是________．
13. （1分）若，若α，β是锐角，则β=________．
14. （1分） (2016高一下·南沙期中) sin210°=________．
15. （1分） (2017高一下·珠海期末) 若sinα+cosα= ，α为锐角，则 =________．
16. （1分） (2018高一下·龙岩期中) 已知的最大值为：________；
17. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知cosα= ，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=________．
18. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知sin（α+β）= ，sin（α﹣β）= ，那么log5 的值是________ ．
三、解答题 (共5题；共40分)
19. （15分）计算题
（1）已知tanα= ，求的值；
（2）化简：．
20. （10分） (2019高三上·蚌埠月考) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且， .
（1）求；
（2）若，求的周长.
21. （5分）化简求值
（1）若α是第二象限角，sin（π﹣α）= ．求的值；
（2）已知函数f（x）=tan（2x+ ），设α∈（0，），若f（）=2cos2α，求α的大小．
22. （5分）(2019·浙江模拟) 已知函数
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若，，求的值.
23. （5分） (2020高一下·徐州期中) 已知α，β∈（0，π），且tanα＝2，cosβ . （1）求tan（α+β）的值；
（2）求2α﹣β的值.
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共14题；共14分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共40分) 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、23-1、
23-2、。