2014广州二模试卷高清扫描版
2014广州二模英语答案及其评分标准(扫描权威版)
20141. A2. C3.B4. A5. D6. A7.B8.C9. B10.D11. C12.A13.B14.C15. D16. it17.has gained 18. which 19. but 20. an21. because22. practical 23. donating24. to convince 25. in26. D27. B28. A29.D30.C 31.A32.B33. D34. C35. A36. B 37. C38.A39.D 40. B 41.C42.A43. C 44.D45. B46. C47.D48. E49.A50.FWe recently surveyed 500 people on their reading preferences and the reasons for those preferences. According to our findings, 42% of the respondents preferred reading e-books for reasons including that e-books are generally cheaper, more convenient and their information is more up-to-date. Almost 50% of the participants said they preferred paper/hard copy books because they are used to this mode of reading and find note-taking much more convenient. Finally, 10% of the survey participants indicated a preference for audio book reading,stating it is better for their eyes and allows them to simultaneously do other activities such as housework. Our survey showed that while people s reading habits are becoming more diverse, the important thing is that people still continue to read.Version 1language of international communication in many fields. Because of its usefulness, English is now learned by billions of people everywhere.As far as I m concerned, it is of great importance to learn English, for the simple reason that, serving as a universal language, English enables us to communicate with people from all over the world, and equally importantly, learn about foreign cultures.Reasons people learn English vary. Some take it up out of interest, and enjoy the challenge of learning a new language. Others learn English to get a promising job requiring English languageskills.A recent experience showed me just how important learning English could be for my future. Last year, I had the honour of giving a welcoming speech to the British teachers on behalf of my school. I spoke fluent English and this left a deep impression on the guests. The guests were so impressed that they invited me to join a 3-month training programme in England for free. While in England I not only developed some practical skills but also gained invaluable overseas work experience.All in all, emphasis should be placed on English studies as it is good for our future.Version 2Thlanguage of international communication in many fields. Because of its usefulness, English is now learned by billions of people everywhere.I am one of those billions of people learning English. Of course part of my reason for studying English is one of the requirements of my education system. If I want to be admitted into a university, then English is essential. It is also important for my future. My dream is becoming a scientist and most important science research is written in English, even when the writer is from a non-English speaking country. In order to understand the research and to become familiar with the latest scientific ideas, I must know English well.Besides work benefits, knowing English can bring great enjoyment. Many people who love pop music and movies also like learning English because so many great songs and movies come from America and Americans use English.In my school, we have started a movie club, where each week one member brings a movie to watch and then we discuss in English. This is really a great experience because it not only helps to improve our English but it s also a great way to learn about the culture of foreign countries.5[] 1。
2014广州二模语文试题及答案
试卷类型： B 2014 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）语文2014.4本试卷共 8 页， 24 小题，满分为150 分。
考试用时150 分钟。
一、本大题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。
1．下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是A．忖度（ cǔn）讪笑（ shàn）执拗（ni ù）．．．B．剽窃（ pi āo）盘桓（huán）行伍（ hánɡ）．．．C．诘难（ ji é）自诩（xǔ）拘泥（ní）．．．D．毗邻（ pí）眼睑（li án）折本（ sh é）．．．2．下面语段横线处依次填入的词语，最恰当的一组是并行不悖（bèi ）．蓦然回首（ mù）．提纲挈领（ qi è）．焚膏继晷（ɡ uǐ）．传统的剪纸，仅凭一把剪刀，顷刻便在一张薄纸上幻化出千姿百态的美丽图案，令人。
而广东佛山的剪纸，自明清时期便如同佛山陶瓷一样，成为一门谋生的行当，为了市场的需要，渐渐形成与传统剪纸截然不同的艺术风格，使用的工具也单凭一把剪刀，而是加入了刻刀和凿子。
这种创新使佛山剪纸在中国剪纸艺术中。
A．拍手称快顺应不仅标新立异B．拍手称快迎合不再标新立异C．叹为观止迎合不仅独树一帜D．叹为观止顺应不再独树一帜3．下列句子中，没有语病的一项是．．．．A．拉布拉多犬是一种温和、活泼的中大型犬，它嗅觉灵敏，没有攻击性而且智商较高，适合做猎犬、工作犬、导盲犬和缉毒犬。
B．孔子学院和孔子课堂的重要工作，就是给国外的众多汉语学习者提供更权威的现代汉语教材，搭建更广阔的汉语学习平台。
C．今年，全国房价过快上涨的势头虽然已经得到初步遏制，但是部分大中城市房价仍然过高，调控房地产市场的工作依然繁重。
D．在广州市新一轮的行政区划调整中，由于从化、增城两市“撤县改区”，使广州市所辖面积达到7400 平方公里，超过了上海市。
广东省广州市2014年普通高中毕业班综合测试(二)数学文试题(word版)
试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科）2014．4 本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式： 锥体的体积公式是13V Sh=,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 等于A ．2-iB ．2iC ．2-D ．2 2．已知集合{}}{20,1,2,3,0A B x x x ==-=，则集合A B 的子集个数为A ．2B ．4C ．6D ．8 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x >C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A．y = B ．21y x =-+ C ．cos y x = D ．1y x =+ 5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是图1俯视图侧视图正视图33422A ．16B ．13C ．12D ．386．一个几何体的三视图如图1，则该几何体 的体积为A ．12πB ．6πC ．4πD ．2π 7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠， 若113132,24k S a a =+=，则正整数k 的值为A ．9B ．10C ．11D ．128．在△ABC 中，60ABC ︒∠=，1AB =，3BC =， 则sin BAC ∠的值为ABCD9．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为ABC ．13D ． 1610．将正偶数2,4,6,8, 按表1的方式进行 排列，记ija 表示第i 行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为A ．257B ．256C ．254D ．253表1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．不等式()()120x x +-<的解集为 .12. 已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，若2,2DE EC CF FB == ，则AE AF ⋅ 的值为 .13．设,x y 满足约束条件220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 . （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与 圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且12AE EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则△AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R . (1) 求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()12f θ=，求sin 2θ的值.17．（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取n 名学生的数 学成绩, 制成表2所示的频率分布表. (1) 求a ，b ，n 的值;(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2HFEDCBA名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.表218．（本小题满分14分） 如图2，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ， 1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =H 是BC 的中点.（1）求证：FH ∥平面BDE ； （2）求证：AB ⊥平面BCF ； （3）求五面体ABCDEF 的体积.图2 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 2(,n pn q p q =++∈R )，且235,,a a a 成等比数列. （1）求,p q 的值； （2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分14分） 已知函数()2ln f x x x ax=++，a ∈R .（1）若函数()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围；（2）当1a =时，函数()()1f x g x x x =-+在区间[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，求t 的最大 值.( 参考数值: 自然对数的底数e ≈2.71828)21．（本小题满分14分） 已知点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上，直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与抛物线E 相交于,B C 两点，直线,AB AC 分别交直线2:1l y =-于点,S T .（1）求a 的值；（2）若ST =，求直线1l的方程；（3）试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若 不是，说明理由.2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11．()1,2- 12．9 13．4 141+ 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（1）解：∵()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴ 函数()f x 的最小正周期为2π. ……………2分∵x ∈R ，[]cos 1,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， ……………3分∴4x π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭. ……………4分∴ 函数()f x的值域为⎡⎣. ……………5分 （2）解法1：∵()12f θ=，∴142πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭. ……………6分∴cos 4πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭. ……………7分 ∴sin 2cos 22πθθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ……………9分212cos 4πθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ……………11分212=-⨯34=. ……………12分 解法2：∵()12f θ=，∴142πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭. ……………6分∴1cos cos sin sin 442ππθθ⎫-=⎪⎭. ……………7分E∴1cos sin 2θθ-=. ……………8分两边平方得221cos 2cos sin sin 4θθθθ-+=. ……………10分∴3sin 24θ=. ……………12分17．（本小题满分12分）(1) 解：依题意，得5200.05,0.35,a b n n n ===，解得，100n =，35a =，0.2b =. ……………3分 (2) 解：因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取306360⨯=名，206260⨯=名，106160⨯=名. …………6分第三组的3名学生记为123,,a a a ，第四组的2名学生记为12,b b ，第五组的1名学生记为1c ，则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}11,a c ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}21,a c ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}31,a c ，{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………8分其中第三组的3名学生123,,a a a 没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………10分故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为310.815-=. ……………12分18．（本小题满分14分）（1）证明：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，连接,OH EO ， ∵H 是BC 的中点，∴OH ∥AB ，112OH AB ==. ……………1分∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =，∴EF ∥AB . ……………2分 ∵1EF =，∴OH ∥EF ，OH EF =. ∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，EO =FH . ……………3分 ∵EO ⊂平面BDE ，FH ⊄平面BDE ， ∴FH ∥平面BDE . ……………4分（2）证法1：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==， 由（1）知，EF ∥MB ，且EF =MB ， ∴四边形EMBF 是平行四边形.∴EM ∥FB ，EM FB =. ……………5分在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM =……………6分在△AME 中，AE =1AM =，EM =∴2223AM EM AE +==.∴AM EM ⊥. ……………7分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵FB BC B = ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………9分 证法2：在Rt △BFC 中，H 为BC 的中点，OHFEDCBA∴112FH BC ==.在△AEO中，112AE AO AC EO FH =====,∴222AO EO AE +=.∴AO EO ⊥. ……………5分 ∵FH ∥EO ,∴AO FH ⊥. ……………6分∵,FH BC BC ⊥⊂平面ABCD , AO ⊂平面ABCD , AO BC C = , ∴FH ⊥平面ABCD . ∵AB ⊂平面ABCD ,∴FH ⊥AB . ……………7分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分∵BC ⊂平面BCF , FH ⊂平面BCF , BC FH H = ,∴AB ⊥平面BCF . ……………9分 （3）解：连接EC ，在Rt △BFC 中，112FH BC ==，∴1EO FH ==.由（2）知AB ⊥平面BCF ，且EF ∥AB ，∴EF ⊥平面BCF . ……………10分 ∵FH ⊥平面ABCD , EO ∥FH ，∴EO ⊥平面ABCD . ……………11分∴四棱锥E ABCD -的体积为113ABCD V EO S =⋅⋅正方形2141233=⨯⨯=. ………12分 ∴三棱锥E BCF -的体积为213BCF V EF S =⋅⋅∆21111323=⨯⨯⨯=. ………13分∴五面体ABCDEF 的体积为1253V V V =+=. ……………14分19．（本小题满分14分） （1）解法1：当1n =时，111a S p q ==++， ……………1分当2n ≥时，1n n n a S S -=- ……………2分()()221121n pn q n p n q n p⎡⎤=++--+-+=-+⎣⎦. ………3分∵{}n a 是等差数列，∴1211p q p ++=⨯-+，得0q =. ……………4分 又2353,5,9a p a p a p =+=+=+， ……………5分∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =，即()()()2539p p p +=++， ……………6分 解得1p =-. ……………7分 解法2：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()2111222n n n d d S na d n a n-⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. ……………1分 ∵2n S n pn q =++， ∴12d =，12d a p-=，0q =. ……………4分∴2d =，11p a =-，0q =.∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =， ……………5分即()()()2111428a a a +=++.解得10a =. ……………6分∴1p =-. ……………7分 （2）解法1：由（1）得22n a n =-. ……………8分∵22log log n n a n b +=，∴221224n a n n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，①……………10分()1231442434144n nn T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，② ……………11分①-②得0121344444n n n T n --=++++-⋅ 14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=.……………13分∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分解法2：由（1）得22n a n =-. ……………8分∵22log log n n a n b +=，∴221224n a n n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ .……………10分由()12311n nx x x x x x x x +-++++=≠- ， ……………11分两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. …………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n nn n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦ .∴()131419n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分20．（本小题满分14分） （1）解法1：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax=++， ∴()12f x x a x '=++. ……………2分∵ 函数()f x 在()0,+∞上单调递增，∴ ()0f x '≥, 即120x a x ++≥对()0,x ∈+∞都成立. ……………3分∴12a x x -≤+对()0,x ∈+∞都成立. ……………4分当0x >时, 12x x +≥=, 当且仅当12xx =,即x =时,取等号. ……………5分∴a -≤即a ≥-.∴a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分解法2：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()21212x ax f x x a x x ++'=++=.……………2分方程2210x ax ++=的判别式28a ∆=-. ……………3分当0∆≤,即a -≤≤时, 2210x ax ++≥,此时, ()0f x '≥对()0,x ∈+∞都成立,故函数()f x 在定义域()0,+∞上是增函数. ……………4分当0∆>,即a <-或a >, 要使函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数, 只需2210x ax ++≥对()0,x ∈+∞都成立.设()221h x x ax =++, 则()010,0,4h a ⎧=>⎪⎨-<⎪⎩得0a >.故a > ……………5分综合①②得a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分 （2）解：当1a =时,()()2ln ln 111f x x x x x g x x x x x x ++=-=-=+++. ()()211ln 1x x g x x +-'=+. ……………7分∵ 函数()g x 在[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，∴ 方程()0g x '=在[),t +∞(t ∈N *)上有解,即方程11ln 0x x +-=在[),t +∞(t ∈N *)上有解. ……………8分 令()11ln x x xϕ=+-()0x >, 由于0x >, 则()2110x x x ϕ'=--<,∴函数()x ϕ在()0,+∞上单调递减. ……………9分∵()413ln 3ln33ϕ=-=4e 2741 2.5ln 0327>>, ……………10分()514ln 4ln44ϕ=-=5e 256513ln 04256<<, ……………11分∴函数()x ϕ的零点()03,4x ∈. ……………12分∵方程()0x ϕ=在[),t +∞(t ∈ N *)上有解, t ∈N *∴3t ≤. ……………13分 ∵t ∈N *，∴t 的最大值为3. ……………14分21．（本小题满分14分） （1）解：∵点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上， ∴4a =. ……………1分 第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意，2211224,4x y x y ==， 由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,22x k ==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………2分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--， 故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………3分令1y =-，得1822x x =-+，∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………4分 同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---=⎪++++⎝⎭()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………6分∵ST =， ∴12x x -=由()221212124x x x x x x -=+-，得22201616k k =+，解得2k =, 或2k =-, …………… 7分 ∴直线1l的方程为21y x =+，或21y x =-+. ……………9分 （3）设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=- ⎪++++⎝⎭()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………10分而2ST =()()()2221212122221614k x x x x x x k k k +-+-==， ……………11分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=.展开得()()22222414414k x x y k k k ++++=-=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分解法2：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………2分 由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=， 即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-.∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+.∴点B 的坐标为()211142,441kk k --+. ……………3分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-，则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………4分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………5分又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………6分()12121222222k k ST k k k k -⎛⎫⎛⎫=---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， (7)分∵ST =，∴()12122k k k k -=.∴()()2212125k k k k -=.由()()()2221212121212454k k k k k k k k k k +=-+=+，得()225124k k k +=+，解得2k =±. ……………8分 ∴直线1l的方程为21y x =+，或21y x =-+. …………… 9分 （3）设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………10分 得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………11分整理得，()224410x x y k +-++=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. (13)分∴ 以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分。
2014年广州二模文科数学试卷及答案word版
试卷类型：B2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）2014.4本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若复数z 满足2iz =，其中i 为虚数单位，则z 等于A. 2i -B. 2iC. 2-D. 22. 已知集合{}0,1,2,3A =，{}2|0B x x x =-=，则集合A B 的子集个数为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 83. 命题“对任意x R ∈，都有32x x >”的否定是A. 存在0x R ∈，使得3200x x >B. 不存在0x R ∈，使得3200x x >C. 存在0x R ∈，使得3200x x ≤D. 对任意x R ∈，都有32x x ≤4. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是A. y =B. 21y x =-+C. cos y x =D. ||1y x =+5. 有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是A. 16B. 13C. 12D. 386. 一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A. 12πB. 6πC. 4πD. 2π7. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠，若113132,24k S a a =+=，则正整数k 的值为A. 9B. 10C. 11D. 128. 在△ABC 中，60,1,3ABC AB BC ∠=︒==，则s i n BAC ∠的值为A.B.C.14 D.149. 设12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点 在y 轴上，若1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为 A.3 B.6 C. 13 D. 1610. 将正偶数2，4，6，8，…按表1的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为A. 257B. 256C. 254D. 253二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2014广东省广州市高考数学二模试卷(理科)(含解析)
2014年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若复数z 满足i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ）．A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i【答案】A【解答】解：∵复数z 满足i 2z =，∴222i2i i i z ===-， 故它的虚部为2-， 故选A ．2．（5分）若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）．A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19D 【答案】B【解答】解：∵函数()y f x =是函数3x y =的反函数， ∴3()log y f x x ==， ∴3311log log 222f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故选B ．3．（5分）命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是（ ）．A ．存在0x ∈R ，使得3200x x > B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤【答案】C【解答】解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，∴命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是：存在0x ∈R ，使得3200x x ≤．故选C ．4．（5分）将函数()cos2()f x x x x =+∈R 的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()y g x =，则函数()y g x =（ ）．A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数【答案】B【解答】解：函数π()2cos22sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，图象向左平移π6个单位得到函数()y g x =的图象，所以函数π()2sin 22cos22g x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴函数()y g x =是偶函数．故选B ． 5．（5分）有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是（ ）．A ．16B ．13C ．12D ．38【答案】C【解答】解：两张卡片排在一起组成两位数的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，(2,0)，(3,0)共6种，其中所组成的两位数为奇数有(1,3)，(2,1)，(3,1)共3种， 所以所组成的两位数为奇数的概率是3162=． 故选C ．6．（5分）设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（ ）．ABC ．13D ．16【答案】A【解答】解：∵线段1PF 的中点在y 轴上， 设P 的横坐标为x ，1,(0)F c -， ∴0c x -+=， ∴x c =；∴P 与2F 的横坐标相等， ∴2PF x ⊥轴， ∵1230PF F ∠=︒，∴2112PF PF =，∵122PF PF a +=，∴223PF a =，2121223tan 2a PF PF F F F c ∠===∴ac∴c e a =． 故选A ． 7．（5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）．正视图侧视图俯视图A ．6π4+B ．12π4+C ．6π12+D ．12π12+【答案】A【解答】解：由三视图知：几何体是半圆柱与三棱锥的组合体， 半圆柱的高为3，底面半径为2；三棱锥的高为2，底面三角形的两直角边长分别为3，4．∴几何体的体积2111342π2346π322V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+．故选A ．8．（5分）将正偶数2，4，6，8， 按表的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为（ ）．A ．257253【答案】C【解答】解：∵20141612527=⨯+⨯，201482522=⨯-，∴可以看作是1252⨯行，再从251行数7个数，也可以看作252行再去掉2个数，也就是2014在第252行第2列．即252i =，2j =， 所以2522254i j +=+=，故选C ．二、填空题：本大题共5小题，9～13题为必做题，14～15为选做题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．9．（5分）不等式2210x x -<-的解集为__________． 【答案】1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解答】解：不等式2210x x -<-化为(21)(1)0x x +-<，解得112x -<<．∴不等式2210x x -<-的解集为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭．故答案为：1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭．10．（5分）已知312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是第7项，则正整数n 的值为__________．【答案】8【解答】解：∵312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为341(C 21)rn r r n r r n T x --+⋅-⋅=⋅，展开式的常数项是第7项，∴3460n -⨯=，解得8n =，故答案为8．11．（5分）已知四边形ABCD 是边长为a 的正方形，若2DE EC = ，2CF FB = ，则AE AF ⋅的值为__________． 【答案】2a【解答】解：∵2DE EC = ， ∴2233DE DC AB == ，又∵2CF FB = ， ∴1133BF BC AD == ， ∴23AE AD DE AB AD =+=+ ，∴13AF AB BF AB AD =+=+ ， ∴2133AE AF AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222111339AB AD AB AD =++⋅2221033a a =++ 2a =．故答案为：2a ．FCBA12．（5分）设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪⎩≥≤≥≥若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab的最大值为__________． 【答案】4【解答】解：由(0,0)z ax by a b =+>>得a zx b b=-+，∵0a >，0b >， ∴直线的斜率0ab-<，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得a z x b b =-+，由图象可知当直线a z x b b =-+经过点A 时，直线a zx b b=-+的截距最大，此时z最大．由220840x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩，即(1,4)A ，此时目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为8， 即48a b +=，∴84a b =+=≥2， 即4ab ≤，当且仅当44a b ==，即4a =，1b =时取等号． 故答案为：4．13．（5分）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如 1.52[]-=-，[1.5]1=．设函数()[[]]f x x x =，当*0,)[)(x n n ∈∈N 时，函数()f x 的值域为集合A ，则A 中的元素个数为__________．【答案】21(2)2n n -+【解答】解：∵0,)0,1)1,2)2,3)[[[[,[1)n n n =- ， 当1)[0,x ∈，[[]][00]x x x =⋅=，只有1个， 当2)[1,x ∈，[[]][]1x x x ==，只有1个， 当3)[2,x ∈，{}[[]][2]4,5x x x =∈，有2个， 当4)[3,x ∈，{}[[]][39,10,11]x x x ∈=，有3个， ，当,)[1x n n ∈-，{}2221)1)1,(1)2,,(1)[[]][(1)]1(,(x x n n n n n x n ∈--=+-+--- ，有2(1)(1)1n n n n ---=-个，∴所有A 中的元素个数为2111234(1)(2)2n n n ++++++--=+ ，故答案为：21(2)2n n -+．选做题（坐标系与参数方程选做题）（14～15题，考生从中选做一题）14．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线x a t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值为__________． 1【解答】解：圆的参数方程1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）化为普通方程是22(1)1x y -+=，直线的参数方程x a ty t =-⎧⎨=⎩（t 为参数）化为普通方程是x y a +=；直线与圆相切，则圆心(1,0)C 到直线的距离是d r =，1=；解得|1|a -∴1a =，或1a = ∵切点在第一象限，∴1a =；1．三、选做题（几何证明选讲选做题）（14～15题，考生从中选做一题）15．在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且12AE EB =，连接DE ，AC ，AC 与DE 相交于点F ，若AEF △的面积为21cm ，则AFD △的面积为__________2cm ． 【答案】3【解答】解：如图所示FECBAD根据题意，得；∵12AE EB =，∴13AE AE AB CD ==； ∵AE DC ∥， ∴AFE CFD △∽△，∴13AF CF =， ∴14AF AC =； ∴1sin 111213412sin 2AEF ABCAE AF EAFS AE AF S AB AC AB AC BAC ⋅⋅⋅∠==⋅=⨯=⋅⋅⋅∠△△；∴112AEF CDAS S =△△， 又∵219AEF CDF S AE S CD ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，∴13AEF AFD S S =△△， 即233(c )m AFD AEF S S ==△△．故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）如图，在ABC △中，D 是边AC 的中点，且1AB AD ==，BD =． （1）求cos A 的值． （2）求sin C 的值．CBAD【答案】见解析．【解答】解：（1）在ABD △中，1AB AD ==，BD =， ∴22241113cos 22113AB AD BD A AB AD +-+-===⋅⨯⨯；（2）由（1）知，1cos 3A =，且0πA <<，∴sin A ∵D 是边AC 的中点，∴22AC AD ==，在ABC △中，2222141cos 243AB AC BC BC A AB AC +-+-===⋅，解得：BC ， 由正弦定理sin sin BC ABA C=得，1sin sin AB A C BC ==．17．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(5,15]，(15,25]，(25,35]，(35,45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图． （1）求a 的值．（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值．（注：设样本数据第i 组的频率为i p ，第i 组区间的中点值为1,2,3,(,)i x i n = ，则样本数据的平均值为112233n n x p x p x p x p =++++ ．）（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(5,15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．a 重量/克【答案】见解析．【解答】解：（1）由题意，得(0.020.0320.018)101a +++⨯=， 解得0.03a =．（2）50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.18424.6x =⨯+⨯+⨯+⨯=（克）． 由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在(5,15]内的概率为0.2， 则135B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，．ξ的取值为0，1，2，3，303464(0)C 5125P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，2131448(1)C 55125P ξ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 2231412(2)C 55125P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33311(3)C 5125P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．∴ξ的分布列为：∴64481201231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 18．（14分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ，1EF =，FB FC =，90BFC ∠=︒，AE ．（1）求证：AB ⊥平面BCF ．（2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值．FECBAD【答案】见解析．【解答】（1）证明：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM M B ==，∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =， ∴EF AB ∥，即EF MB∥． ∵1EF M B ==，∴四边形EM BF 是平行四边形． ∴EM FB ∥，EM FB =．在Rt BFC △中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB ． ∴EM =在AEM △中，AE =，1AM =，EM ∴2223AM EM AE +==， ∴AM EM ⊥．∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥．∵FB BC B = ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ， ∴AB ⊥平面BCF ．（2）连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，取BC 的中点H ，连接OH ，EO ，FH ，则OH AB ∥，112OH AB ==． 由（1）知EF AB ∥，且12EF AB =， ∴EF OH ∥，且EF OH =．∴四边形EOHF 是平行四边形．∴EO FH ∥，且1EO FH ==．由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ，∴FH AB ⊥，∵FH BC ⊥，AB BC B = ，FH ⊂平面ABCD ，BC 平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD ．∴EO ⊥平面ABCD ．∵AO ⊂平面ABCD ，∴EO AO ⊥．∵AO BD ⊥，EO BD O = ，EO ⊂平面EBD ，BD 平面EBD ，∴AO ⊥平面EBD ．∴AEO ∠是直线AE 与平面BDE 所成的角．在Rt AOE △中，tan AO AEO EO∠= ∴直线AE 与平面BDEDAB C EF MH O19．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意*n ∈N ，都有1(1)n n na S n n +=++． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】见解析．【解答】（本小题满分14分）解：（1）当2n ≥时，1(1)n n na S n n +=++，1(1)(1)n n n a S n n --=+-，两式相减得111)1)((1)(n n n n na n a S S n n n n +--=++----，即11)(2n n n na n a a n +-=+-，得12n n a a +-=．当1n =时，21112a S ⨯=+⨯，即212a a -=．∴数列{}n a 是以10a =为首项，公差为2的等差数列．∴2(1)22n a n n =-=-．（2）∵22log log n n a n b +=，∴221224n a n n n b n n n --=⋅=⋅=⋅．∴021424344n n T n -=+⨯+⨯++⋅ ，①234424344n n T n =+⨯+⨯++⋅ ，②①﹣②得021344444n n n T n --=+++-+⋅14414nn n -=-⋅- (13)413n n -⋅-=． ∴1[(31)41]9n n T n =-⋅+．20．（14分）已知定点(0,1)F 和直线:1l y =-，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程．（2）若点A 的坐标为(2,1)，直线11:l y kx =+（k ∈R ，且0k ≠）与曲线E 相交于B ，C 两点，直线AB ，AC 分别交直线l 于点S ，T ．试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．【答案】见解析．【解答】解：（1）由题意，点M 到点F 的距离等于它到直线l 的距离，故点M 的轨迹是以点F 为焦点，l 为准线的抛物线．∴曲线E 的方程为24x y =．（2）设点B ，C 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，依题意得，2114x y =，2224x y =． 1y kx =+代入24x y =，消去y 得2440x kx -=-，∴124x x k +=，124x x =-．直线AB 的斜率1111224AB y x k x -+==-， 故直线AB 的方程为121(2)4x y x +-=-． 令1y =-，得1822x x =-+， ∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭． 同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭． ∴2222122128816(1)|2222|x x k ST x x k k ⎛⎫-+=---== ⎪++⎝⎭． 设线段ST 的中点坐标为0(1,)x -， 则0121884(44)22222228k x x x k k ⎛⎫+=-+-=-=- ⎪++⎝⎭．∴以线段ST 为直径的圆的方程为222224(1)(1)k x y k k +⎛⎫+++= ⎪⎝⎭． 令0x =，得2(1)4y +=，解得1y =或3y =-．∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点(0,1)，(0,3)-．21．（14分）已知函数()ln (,)f x a x bx a b =+∈R 在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=． （1）求a ，b 的值．（2）当1x >时，()0k f x x +<恒成立，求实数k 的取值范围． （3）证明：当*n ∈N ，且2n ≥时，22211322ln23ln3ln 22n n n n n n--+++>+ ． 【答案】见解析．【解答】（1）解：∵()ln f x a x bx =+， ∴()a f x b x'=+． ∵直线220x y --=的斜率为0.5，且过点(1,0.5)-，∴(1)0.5f =-，(1)0.5f '=，解得1a =，0.5b =-．（2）解：由（1）得()ln 0.5f x x x =-．当1x >时，()0k f x x+<恒成立，等价于20.5ln k x x x -<． 令2()0.5ln g x x x x -=，则()1ln g x x x '=--．令()1ln h x x x =--，则1()x h x x-'=． 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0h x h >=，从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0.5g x g >=．∴0.5k ≤．（3）证明：由（2）得，当1x >时，1ln 0.502x x x -+<，可化为21ln 2x x x -<， 又ln 0x x >， 从而，21211ln 111x x x x x >=---+． 把2x =，n 分别代入上面不等式，并相加得， 221111111111132112ln23ln32ln 324112122n n n n n n n n n n --+++>-+-++-=+--=-+++ ．。
2014年广东省广州市高考数学二模(理科)试题及参考答案
试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2014.4 本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为A ．2-B ．2C ．2-iD ．2i 2．若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19D 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤4. 将函数()2cos 2(f x x x x =+∈R )的图象向左平移6π个单位长度后得到函数 ()y g x =，则函数()y g x =A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数图1俯视图侧视图正视图5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是 A ．16 B ．13 C ．12D ．38 6．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为 A ．16 B ．13CD7．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．6π4+B ．12π4+C ．6π12+D ．12π12+ 8．将正偶数2,4,6,8,按表1的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为A ．257B ．256C ．254D ．253 表1 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式2210x x --<的解集为 .10．已知312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是第7项，则正整数n 的值为 .11．已知四边形ABCD 是边长为a 的正方形，若2,2DE EC CF FB ==，则A E A F ⋅的值 为 .12．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 .D CB A a 图3重量/克0.0320.02452515O 13．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]1.52,1.51-=-=.设函数()[]f x x x ⎡⎤=⎣⎦， 当[)0,(x n n ∈∈N *)时，函数()f x 的值域为集合A ，则A 中的元素个数为 . （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且 12A E EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则 △AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）如图2，在△ABC 中，D 是边AC 的中点， 且1AB AD ==，BD =. (1) 求cos A 的值； （2）求sin C 的值. 图2 17．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样 本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45， 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3. （1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i 组的频率为i p ，第i 组区间的中点值为i x ()1,2,3,,i n =，则样本数据的平均值为112233n n X x p x p x p x p =++++. （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(]5,15内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.FE D CB18．（本小题满分14分） 如图4，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ， 1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =（1）求证：AB ⊥平面BCF ；（2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值. 图4 19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *，都有()11n n na S n n +=++. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分14分）已知定点()0,1F 和直线:1l y =-，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E .(1) 求曲线E 的方程;(2) 若点A 的坐标为()2,1, 直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与曲线E 相交于,B C 两 点，直线,AB AC 分别交直线l 于点,S T . 试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个 定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由. 21．（本小题满分14分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=. （1）求,a b 的值； （2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； （3）证明：当n ∈N *，且2n ≥时，22111322ln 23ln 3ln 22n n n n n n--+++>+.2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10．8 11．2a12．4 13．222n n -+141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分） （1）解：在△ABD 中，1AB AD ==，3BD =，∴222cos 2AB AD BD A AB AD+-=⋅⋅2221112113+-⎝⎭==⨯⨯. ……………4分（2）解：由（1）知，1cos 3A =，且0A <<π，∴sin A ==. ……………6分 ∵D 是边AC 的中点，∴22AC AD ==.在△ABC 中，222222121cos 22123AB AC BC BC A AB AC +-+-===⋅⋅⨯⨯，………8分解得3BC =……………10分 由正弦定理得，sin sin BC ABA C=， ……………11分∴1sin sin AB AC BC⋅===. ……………12分17．（本小题满分12分）(1) 解：由题意，得()0.020.0320.018101x +++⨯=， ……………1分 解得0.03x =. ……………2分 （2）解：50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=（克）. ……………3分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克. ……………4分（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在(]5,15内的概率为0.2，则13,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭. ……………5分 ξ的取值为0,1,2,3， ……………6分()30346405125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131448155125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2231412255125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331135125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ……………10分 ∴ξ的分布列为：……………11分∴6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分 （或者13355E ξ=⨯=）18．（本小题满分14分）（1）证明：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =，M OH FED C B ∴EF ∥AB ，即EF ∥MB . ……………1分 ∵EF =MB 1=∴四边形EMBF 是平行四边形. ……………2分 ∴EM ∥FB ，EM FB =.在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM = ……………3分在△AME中，AE =1AM =，EM = ∴2223AM EM AE +==，∴AM EM ⊥. ……………4分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………5分 ∵FB BC B =，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………6分 （2）证法1：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点， 取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ， 则OH ∥AB ，112OH AB ==. 由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =，∴EF ∥OH ，且EF OH =.∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，且1EO F H == .……………7分 由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ，∴FH AB ⊥. ……………8分∵FH BC ⊥，,ABBC B AB =⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD . ……………9分 ∴EO ⊥平面ABCD . ∵AO ⊂平面ABCD ，∴EO ⊥AO . ……………10分 ∵AO BD ⊥，,EOBD O EO =⊂平面EBD ，BD ⊂平面EBD ，∴AO ⊥平面EBD . ……………11分 ∴AEO ∠是直线AE 与平面BDE 所成的角. ……………12分 在Rt △AOE中，tan AOAEO EO∠== ……………13分 ∴直线AE 与平面BDE……………14分证法2：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ， 则OH ∥AB ，112OH AB ==.由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =， ∴EF ∥OH ，且EF OH =. ∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，且1EO FH ==. ……………7分 由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ， ∴FH AB ⊥.∵FH BC ⊥，,ABBC B AB =⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD .∴EO ⊥平面ABCD . ……………8分 以H 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OH 所在直线为y 轴，HF 所在直线为z 轴， 建立空间直角坐标系H xyz -，则()1,2,0A -，()1,0,0B ，()1,2,0D --，()0,1,1E -.∴()1,1,1AE =-，()2,2,0BD =--，()1,1,1BE =--. ……………9分 设平面BDE 的法向量为=n (),,x y z ，由n 0BD ⋅=，n 0BE ⋅=， 得220x y --=，0x y z --+=，得0,z x y ==-.令1x =，则平面BDE 的一个法向量为=n ()1,1,0-. ……………10分 设直线AE 与平面BDE 所成角为θ， 则sin θ=cos ,n AE⋅=n AE nAE=. ……………11分∴cos 3θ==，sin tan cos θθθ== ……………13分 ∴直线AE 与平面BDE……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当2n ≥时，()11n n na S n n +=++，()()111n n n a S n n --=+-，……1分 两式相减得()()()11111n n n n na n a S S n n n n +---=-++--， ……………3分即()112n n n na n a a n +--=+，得12n n a a +-=. ……………5分 当1n =时，21112a S ⨯=+⨯，即212a a -=. ……………6分 ∴数列{}n a 是以10a =为首项，公差为2的等差数列.∴()2122n a n n =-=-. ……………7分 解法2：由()11n n na S n n +=++，得()()11n n n n S S S n n +-=++， ……………1分 整理得，()()111n n nS n S n n +=+++， ……………2分 两边同除以()1n n +得，111n nS S n n+-=+. ……………3分 ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以101S =为首项，公差为1的等差数列. ∴011nS n n n=+-=-. ∴()1n S n n =-. ……………4分 当2n ≥时，()()()111222n n n a S S n n n n n -=-=----=-. ……………5分 又10a =适合上式， ……………6分 ∴数列{}n a 的通项公式为22n a n =-. ……………7分 （2）解法1：∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅，①()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅，② ……………11分 ①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=. ……………13分 ∴()131419n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 解法2：∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅.由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠-， ……………11分两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. ………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n n n n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦. ……………13分 ∴ ()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：由题意, 点M 到点F 的距离等于它到直线l 的距离,故点M 的轨迹是以点F 为焦点, l 为准线的抛物线. (1)分∴曲线E 的方程为24x y =. ……………2分 解法2：设点M 的坐标为(),x y ,依题意,得1MF y =+,1y =+, ……………1分化简得24x y =.∴曲线E 的方程为24x y =. ……………2分(2) 解法1: 设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意得，2211224,4x y x y ==.由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440xkx --=， 解得1,22x k ==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………3分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--， 故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………4分令1y =-，得1822x x =-+， ∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………6分∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………7分 ∴2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x kkk+-+-==. ……………8分设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=- ⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………9分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. ……………10分展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………11分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 解法2：由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. …………3分由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=， 即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ……………4分 ∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………5分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-， 则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………6分 ∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242kk k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………7分 又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--， 化简得122kk k =. ……………8分 设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………9分 得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………10分 整理得，()224410x x y k+-++=. ……………11分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 21．（本小题满分14分）（1）解：∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………1分∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-. ……………3分（2）解法1：由（1）得()ln 2xf x x =-. 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x k x x -+<，等价于2ln 2x k x x <-. ……………4分令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--. ……………5分 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=. ……………6分 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， 故()()112g x g >=. ……………7分 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤. ……………8分 ∴所求k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分解法2：由（1）得()ln 2x f x x =-. 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x kx x-+<恒成立. ……………4分 令()ln 2x k g x x x =-+，则()222112222k x x kg x x x x -+'=--=-.方程2220x x k -+=（﹡）的判别式48k ∆=-.（ⅰ）当0∆<，即12k >时，则1x >时，2220x x k -+>，得()0g x '<， 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减. 由于()()110,2ln 21022kg k g =-+>=-+>，则当()1,2x ∈时，()0g x >，即ln 02x kx x-+>，与题设矛盾. …………5分 （ⅱ）当0∆=，即12k =时，则1x >时，()()2222121022x x x g x x x --+'=-=-<. 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减，则()()10g x g <=，符合题意. ………6分 (ⅲ) 当0∆>，即12k <时，方程（﹡）的两根为1211,11x x =<=>， 则()21,x x ∈时，()0g x '>，()2,x x ∈+∞时，()0g x '<. 故函数()g x 在()21,x 上单调递增，在()2,x +∞上单调递减， 从而，函数()g x 在()1,+∞上的最大值为()2222ln 2x kg x x x =-+. ………7分 而()2222ln 2x k g x x x =-+2221ln 22x x x <-+， 由（ⅱ）知，当1x >时，1ln 022x x x-+<， 得2221ln 022x x x -+<，从而()20g x <. 故当1x >时，()()20g x g x ≤<，符合题意. ……………8分 综上所述，k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分（3）证明：由（2）得，当1x >时，1ln 022x x x -+<，可化为21ln 2x x x -<， …10分又ln 0x x >， 从而，21211ln 111x x x x x >=---+. ……………11分 把2,3,4,,x n =分别代入上面不等式，并相加得，11111111111112ln 23ln 3ln 32435211n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………12分 111121n n =+--+ ……………13分223222n n n n--=+. ……………14分。
广州市2014年高三语文第二次综合测试试卷及答案-打印版
广州市2014年高三语文第二次综合测试试卷及答案试卷类型:B2014年广州市普通高中毕业班综合测试(二)语文2014.4本试卷共8页，24小题，满分为150分.考试用时150分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，p1．下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是A．忖度(cǔn)讪笑(shàn)执拗(niù)并行不悖(bèi)B．剽窃(piāo)盘桓(huán)行伍(hánɡ)蓦然回首(mù)C．诘难(jié)自诩(xǔ)拘泥(ní)提纲挈领(qiè)D．毗邻(pí)眼睑(lián)折本(shé)焚膏继晷(ɡuǐ)2．下面语段横线处依次填入的词语，最恰当的一组是传统的剪纸，仅凭一把剪刀，顷刻便在一张薄纸上幻化出千姿百态的美丽图案，令人.而广东佛山的剪纸，自明清时期便如同佛山陶瓷一样，成为一门谋生的行当，为了市场的需要，渐渐形成与传统剪纸截然不同的艺术风格，使用的工具也单凭一把剪刀，而是加入了刻刀和凿子.这种创新使佛山剪纸在中国剪纸艺术中.A．拍手称快顺应不仅标新立异B．拍手称快迎合不再标新立异C．叹为观止迎合不仅独树一帜D．叹为观止顺应不再独树一帜3．下列句子中，没有语病的一项是A．拉布拉多犬是一种温和、活泼的中大型犬，它嗅觉灵敏，没有攻击性而且智商较高，适合做猎犬、工作犬、导盲犬和缉毒犬.B．孔子学院和孔子课堂的重要工作，就是给国外的众多汉语学习者提供更权威的现代汉语教材，搭建更广阔的汉语学习平台.C．今年，全国房价过快上涨的势头虽然已经得到初步遏制，但是部分大中城市房价仍然过高，调控房地产市场的工作依然繁重.D．在广州市新一轮的行政区划调整中，由于从化、增城两市“撤县改区”，使广州市所辖面积达到7400平方公里，超过了上海市.4．把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是①昆虫们最善于使用这种“香水”.②动物们都有自己的特定气味，有些气味人类闻得到，有些则闻不到.③接收这一信号后，往往会有许多“宅男”不辞辛劳地前来，释放外激素与雌性呼应.④这些气味可以标记领地，留下关于个体的特征信息，当然这些信息中，也包括是否单身.⑤每到繁殖季节，雌性昆虫便会分泌出外激素，向异性释放明确的信号:此地有“女神”一名，先到先得.⑥我们可以将这些或浓烈或隐形的气味，统称为化学信号，这就是单身动物们的特制“香水”.A．①④③⑤⑥②B．①⑤③④⑥②C．②④①⑤⑥③D．②④⑥①⑤③二、本大题7小题，共35分.阅读下面的文言文，完成5～9题.贞观六年，太宗谓尚书左仆射房玄龄曰:“比有山东崔、卢、李、郑四姓，虽累叶陵迟①，犹恃其旧地，好自矜大，称为士大夫.每嫁女他族，必广索聘财，以多为贵，论数定约，同于市贾，甚损风俗，有紊礼经.既轻重失宜，理须改革.”乃诏吏部尚书高士廉、御史大夫韦挺、中书侍郎岑文本、礼部侍郎令狐德棻等，刊正姓氏，普责天下谱牒，兼据凭史传，剪其浮华，定其真伪，忠贤者褒进，悖逆者贬黜，撰为《氏族志》.士廉等及进定氏族等第，遂以崔干为第一等.太宗谓曰:“我与山东崔、卢、李、郑，旧既无嫌，为其世代衰微，全无官宦，犹自云士大夫，婚姻之际，则多索财物;或才识庸下，而偃仰自高，依托富贵，我不解人间何为重之？且士大夫有能立功，爵位崇重，善事君父，忠孝可称，或道义清素，学艺通博，此亦足为门户，可谓天下士大夫.今崔、卢之属，宁比当朝之贵？公卿已下，何暇多输钱物，兼与他气势？向声背实，以得为荣.我今定氏族者，诚欲崇树今朝冠冕，何因崔干犹为第一等，卿等不贵我官爵耶？不论数代已前只取今日官品人才作等级宜一量定用为永则.”遂以崔干为第三等.至十二年，书成，凡百卷，颁天下.又诏曰:“氏族之美，实系于冠冕，婚姻之道，莫先于仁义.自有魏失御，齐氏云亡，市朝既迁，风俗陵替.燕、赵古姓，多失衣冠之绪，齐、韩旧族，或乖礼义之风.名不著于州闾，身未免于贫贱，自号高门之胄，不敦匹嫡之仪，问名②惟在于窃赀，结褵③必归于富室.乃有新官之辈，丰财之家，慕其祖宗，竞结婚姻，多纳货贿，有如贩鬻.或自贬家门，受辱于姻娅;或矜其旧望，行无礼于舅姑.积习成俗，迄今未已，既紊人伦，实亏名教.朕夙夜兢惕，忧勤政道，往代蠹害，咸已惩革，唯此弊风，未能尽变.自今以后，明加告示，使识嫁娶之序，务合礼典，称朕意焉.”(选自《贞观政要·礼乐第二十九》，有删节)【注】①累叶陵迟:指家世衰落.②问名:古代婚礼“六礼”之一.男家请媒人问女方的名字和生辰八字.③结褵:成婚.5．对下列句子中加点词的解释，正确的一项是(3分)A．普责天下谱牒责:责备B．或乖礼义之风乖:违背C．不敦匹嫡之仪敦:勉励D．或矜其旧望矜:同情6．下列各组句子中，加点词的意义和用法都相同的一组是(3分)7．下列文句中，断句正确的一项是(3分)A．不论数代/已前只取今日官品/人才作等级宜一量定/用为永则B．不论数代/已前只取今日官品人才/作等级宜一/量定用为永则C．不论数代已前/只取今日官品人才作等级/宜一量定/用为永则D．不论数代已前/只取今日/官品人才作等级宜一/量定用为永则8．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是(3分)A．崔、卢、李、郑四个家族在嫁女儿的时候大肆索取聘礼，并根据聘礼的数量决定婚约，唐太宗认为这样做严重败坏社会风俗.B．唐太宗命高士廉、韦挺、岑文本等人撰写《氏族志》，校正姓氏等级，删除其中的浮夸成分，考订真假，褒奖忠贤，贬黜叛逆.C．唐太宗认为，士大夫如果能立下功劳，爵位崇高显赫，忠孝两全，或者道德高尚，学问技艺通达渊博，就能称为真正的士大夫.D．《氏族志》的颁行，彻底革除了燕、赵古姓和齐、韩旧族在嫁娶时贪图钱财、攀附权贵的不良风气，唐太宗对此感到十分满意.9．根据具体要求分别完成下列各题.(10分)(1)将下列句子翻译为现代汉语.(7分)①今崔、卢之属，宁比当朝之贵？(3分)②积习成俗，迄今未已，既紊人伦，实亏名教.(4分)(2)从本文看，唐太宗对士大夫的婚姻有怎样的要求？(可自己概括，也可引用原文)(3分)10．阅读下面的唐诗，然后回答问题.(7分)闻庆州赵纵使君与党项①战中箭身死，辄书长句杜牧将军独乘铁骢马，榆溪战中金仆姑②.死绥③却是古来有，骁将自惊今日无.青史文章争点笔，朱门歌舞笑捐躯.谁知我亦轻生者，不得君王丈二殳④.【注】①党项:西北少数民族.②金仆姑:箭名.③死绥:古军法规定军队败退，将军当死.④殳:兵器.(1)在诗人心目中，赵纵是一个怎样的人？(3分)(2)颈联是如何表达情感的？请简要分析.(4分)11．补写出下列名句名篇中的空缺部分.(任选3题，多选只按前3题计分)(6分)(1)故木受绳则直，金就砺则利，，.(荀子《劝学》)(2)鹤汀凫渚，;桂殿兰宫，.(王勃《滕王阁序》)(3)，.问君能有几多愁，恰似一江春水向东流.(李煜《虞美人》(4)盖将自其变者而观之，.自其不变者而观之，，而又何羡乎？(苏轼《赤壁赋》)三、本大题4小题，共16分.阅读下面的文字，完成12～15题.谈滑稽有一个人在街上跑，绊了一下脚，摔了一跤，行人笑了起来.我想，如果人们设想这个人是一时异想天开，在街上坐了下来，那他们是不会笑他的.别人之所以发笑，正是因为他不由自主地坐了下来.因此，引人发笑的并不是他姿势的突然改变，而是这个改变的不由自主，这是一种笨拙.街上也许有一块石头，这个人原该改变速度，或者绕开障碍，然而由于缺乏灵活性，由于疏忽或者身体不善应变，总之是由于僵硬，当情况要求有所改变的时候，肌肉还在继续原来的活动.这个人就摔了跤，行人也就笑了.又假设有一个人，他的日常生活极有规律，可是他身边的东西给一个恶作剧的人弄得一塌糊涂.他把钢笔插进墨水瓶，抽出来时却满笔尖都是污泥.他以为是坐到一把结实的椅子上，结果却仰倒在地板上.总之，由于僵硬的关系，他的行动和他的意图适得其反，或者是处处扑空.在上述两种情况当中，在要求一个人集中注意力、灵活应变的时候，他却是有一定程度的机械的僵硬.这两种情况之间的唯一差别是，前者是自发产生的，后者是人为地制造出来的.不管怎么样，在这两种情况当中，决定效果的都还是外部条件.滑稽因此是偶然的，可以说是停留在人物表面上的.滑稽怎么深入到人物内部去呢？那就需要这种机械的僵硬无需偶然条件或者别人恶意设置的障碍，就能表现出来.那就需要这种僵硬从他自身的深处，以很自然的方式，不断找到表现出来的机会.让我们设想有这么一个人，他的脑子总是想着他刚做过的事情，从来也不想他正在做的事情，就跟唱歌的人唱出来的歌词落后于伴奏一样.总之，当现实要求他有所改变的时候，他却去适应已经过去的或者是想象中的情况.这一回，滑稽就在人物身上落了脚，是这个人为滑稽提供了一切:材料和形式、原因和机会.这些心不在焉的人一般会引发喜剧作家的创作激情，也就不足为奇了.心不在焉的效果还可以加强.当某种滑稽效果出自某一个原因时，那么，我们越是觉得这个原因顺乎自然，滑稽的效果就显得越大.把心不在焉作为简单的事实表现出来，我们已经不免发笑.假如我们亲眼看着这个心不在焉出生成长，知道它的根源，清楚它的来龙去脉，那么它就更加可笑.现在让我们再往前走一步.某些缺点与性格的关系不是正和僵化固定的观念与智力的关系一样吗？缺点是品质的一个瑕疵，是意志的一个僵块，它时常像是心灵的一个扭曲部分.使我们成为可笑的缺点是人们从外部带给我们的缺点，就像是一个现成的框子，我们钻了进去.这个框子不向我们的灵活性学习，却强使我们接受它的僵硬性.许多喜剧的标题用的是普通名词，例如《吝啬鬼》《赌徒》等等.不管你怎样想把喜剧性的缺点和人物怎样紧密结合起来，喜剧性的缺点并不因此就不保持它独立而单纯的存在.它依然是在场而又看不见的中心，有血有肉的人物只不过是在舞台上依附着它罢了.有时，它以自身的力量拖着他们前进，拽着他们一起滚下坡去，以此来取乐.可是在更多的场合，它像弹奏乐器那样玩弄他们，把他们当做木偶一样来操纵.你如果仔细观察一下，就会发现，喜剧作者的艺术就在于使我们充分认识这个缺点，使我们观众和作者本人如此亲密无间，结果掌握了他所耍的某些操纵木偶的提线，而我们也就跟着耍了起来.我们的一部分乐趣正是由此而来的.因此，在这里，使我们发笑的还是一种自动机械的动作，一种和单纯的心不在焉非常相近的自动机械的动作.要信服这一点，只消注意一下这样的事实就行了:一个滑稽人物的滑稽程度一般正好和他忘掉自己的程度相等，滑稽是无意识的.(选自柏格森《笑》，徐继曾译，有删改)12．根据文意，下列说法不正确的两项是 (5分)A．一个人由于笨拙而摔了跤，这种笨拙实际上是缘于他姿势改变的不由自主.B．喜剧作家的创作激情必须以滑稽提供的材料和形式、原因和机会为条件. C．喜剧性缺点和僵化固定的观念、智力有关，它常常像心灵的一个扭曲部分.D．喜剧性的缺点是独立而单纯的存在，它常常是舞台上那个看不见的中心. E．喜剧作者的创作艺术能使观众认识喜剧性的缺点，在欣赏体验中得到乐趣.13．下面的说法，与文中作者观点不相符的一项是 (3分)A．决定各种滑稽效果的条件都是来自外部的，所以滑稽是偶然的.B．滑稽要深入到人物内部，得让机械的僵硬很自然地不断表现出来. C．滑稽的效果很大程度上取决于读者是否觉得滑稽的原因顺乎自然. D．滑稽人物忘掉自己的程度越大，由此产生的滑稽程度就会越大.14．”僵硬”产生“滑稽”有哪两种情况？(4分)15．唐·吉诃德是西班牙作家塞万提斯笔下的著名喜剧人物.他沉迷于骑士小说，时常幻想自己是个中世纪的骑士，在骑士早已绝迹的十六世纪，拉着邻居桑丘·潘沙“行侠仗义”，游走天下，做出种种与时代相悖、匪夷所思的荒唐行为.结合文中观点，分析唐·吉诃德为什么令读者觉得滑稽.(4分) 四、本大题为选考内容的两组试题.每组试题3小题，共15分.选考内容的两组试题分别为“文学类文本阅读”试题组和“实用类文本阅读”试题组，考生任选一组作答.作答前，务必用2B铅笔在答题卡上填涂与所选试题组相对应的信息点;信息点漏涂、错涂、多涂的，答案无效.(一)文学类文本阅读阅读下面的文字，完成16～18题.蚕儿陈忠实从粗布棉袄里撕下一疙瘩棉花，摊开，把一块缀满蚕籽儿的黑麻纸铺上，包裹起来，装到贴着胸膛的内衣口袋里，暖着.在老师吹响的哨声里，我慌忙奔进教室，坐在课桌旁，把书本打开.老师驼着背走进来，侧过头把小小的教室扫视一周，教室里顿时鸦雀无声.“其他年级写字，二年级上课.”老师把一张乘法表挂在黑板上，领我们读起来:“六一得六……”我念着，偷偷摸摸胸口，那软软的棉团儿，已经被身体暖热了.我想把那棉团掏出来,瞧瞧老师，那一双眼睛正盯着我，我立即挺直了身子.一节课后，我跑出教室，躲在房檐下，绽开棉团儿，啊呀！出壳了！在那块黑麻纸上，爬着两条蚂蚁一样的小蚕，一动也不动.我用一根鸡毛把小蚕儿粘起来，轻轻放到早已备好的小铁盒里.再一细看，有两条蚕儿刚刚咬开外壳，伸出黑黑的头来，那多半截身子还卡在壳儿里，吃力地蠕动着.“叮……”上课的哨儿响了.“二年级写字.”老师给四年级讲课了.我揭开墨盒.那两条小蚕儿出壳了吧？出壳了，千万可别压死了.我终于忍不住，掏出棉团儿来.那两条蚕儿果然出壳了.我取出鸡毛，揭开小铁盒.哐，头顶挨了重重的一击，眼里直冒金星，我几乎从木凳上翻跌下去.老师背着双手，握着教鞭，站在我的身后.慌乱中，铁盒和棉团儿都掉在地上了.老师的一只大脚伸过来，一下，踩扁了那只小铁盒;又一脚，踩烂了包着蚕籽儿的棉团儿.我立时闭上眼睛，那刚刚出壳的蚕儿啊……教室里静得像空寂的山谷.过了几天，学校里来了一位新老师，把一、二年级分给他教了.他很年轻，站在讲台上，笑着介绍自己:“我姓蒋……”捏起粉笔，在黑板上写下他的名字，说:“我叫蒋玉生.”多新鲜啊！四十来个学生的小学，只有一位老师，称呼中是不必挂上姓氏的.新老师自报姓名，无论如何算是一件新奇事.那天，我爬上村后那棵老桑树摘桑叶,慌忙中松了手，摔到地上，脸上擦出血了.“你干什么去了？脸上怎么弄破了？”蒋老师吃惊地说.我站在教室门口，低下头，不敢吭声.他牵着我的胳膊走进他住的小房子，从桌斗里翻出一团棉花，又在一只小瓶里蘸上红墨水一样的东西，往我的脸上涂抹.我感到伤口又扎又疼，心里却有一种异样的温暖.“怎么弄破的？”他问.“上树……摘桑叶.”我怯生生地回答.“摘桑叶做啥用？”他似乎很感兴趣.“喂蚕儿.”我也不怕了.“噢！”他高兴了，“喂蚕儿的同学多吗？”“小明，拴牛……”我举出几个人来，“多咧！”他高兴了，喜眯眯的眼睛里，闪出活泼的好奇的光彩，“你们养蚕干什么？”“给墨盒儿做垫子.”我话又多了，“把蚕儿放在一个空盒里，它就网出一片薄丝来了.”“多有意思！”他高兴了，“把大家的蚕养在一起，搁到我这里，课后咱们去摘桑叶，给同学们每人网一张丝片儿，铺墨盒，你愿意吗？”“好哇！”我高兴地从椅子上跳下来.于是，他领着我们满山沟跑，摘桑叶.有时候，他从坡上滑倒了，青草的绿色液汁粘到裤子上，也不在乎.三天之后，有两三条蚕儿爬到竹箩沿儿上来，浑身金黄透亮，扬着头，摇来摆去，斯斯文文地像吟诗.它要网茧儿咧！老师把一个大纸盒拆开，我们帮着剪成小片，又用针线串缀成一个个小方格，把已经停食的蚕儿提到方格里.我们把它吐出的丝儿压平;它再网，我们再压，强迫它在纸格里网出一张薄薄的丝片来.老师和我们，沉浸在喜悦的期待中.“我的墨盒里，就要铺一张丝片儿了！”老师高兴得像个小孩，“是我教的头一班学生养蚕网下的丝片儿，多有意义！我日后不管到什么地方，一揭墨盒，就看见你们了.”可没过多久，老师却被调走了.他说:“有人把我反映到上级那儿，说我把娃娃惯坏了！”我于是想到村子里许多议论来.乡村人看不惯这个新式先生，整天和娃娃耍闹，没得一点儿先生的架式嘛！失了体统嘛！他们居然不能容忍孩子喜欢的一位老师！三十多年后的一个春天，我在县教育系统奖励优秀教师的大会上，意外地碰到了蒋老师.他的胸前挂着“三十年教龄”纪念章，金光给他多皱的脸上增添了光彩.我从日记本里给他取出一张丝片来.“你真的给我保存了三十年？”他吃惊了.哪能呢？我告诉他，在我中学毕业以后，回到乡间，也在那个小学里教书.第一个春天，我就和我的学生一起养蚕儿，网一张丝片，铺到墨盒里，无论走到天涯海角，都带着我踏上社会的第一个春天的情丝.老人把丝片接到手里，看着那一根一缕有条不紊的金黄的丝片，两滴眼泪滴在上面了……(选自《陈忠实文集》，有删改)16．本文围绕养蚕这件事写了两位老师，请选择其中一位分析其形象.(4分) 17．文中画线的句子细致地描绘了蚕儿的情态，请作赏析.(5分)18．文末写蒋老师“看着那一根一缕有条不紊的金黄的丝片，两滴眼泪滴在上面了”.请结合全文，探究其中蕴含的复杂情感.(6分)(二)实用类文本阅读阅读下面的文章，完成19～21题.宣纸，中国书画的千年密码王章中国传统书画艺术离不开文房四宝，在众多的手工纸中宣纸堪称“文房之首”.吴冠中大师亦说过:“我国历代书画家对于宣纸的溺爱是令人吃惊的.”并感叹道:“如果没有宣纸，中国书画将是怎样的面目呢？” 西方绘画注重用光影、色彩等手段，倾向于写实，而中国画特有的艺术语言则是以线为主、点皴为辅，特别注重用墨，虽只是黑白，却能“墨分五色”，浓、淡、干、湿、焦，利用破墨、积墨、泼墨等技法共同建构出中国画的神奇世界，这一切都建立在“纸上调墨”的基础上，宣纸神奇的润墨性正好适应了这一要求.  宣纸的主料是青檀皮和沙田稻草，在显微镜下可见宣纸青檀韧皮纤维纤长且均匀，细胞壁密布着特有的皱纹，纤维横向可滞留笔痕、墨粒，纵向又导引水墨沿着皱纹沟槽向外渗扩成浓淡递减的墨阶.晚清画家松年在《颐园论画》中便称①“宣纸纸性纯熟细腻，水墨落纸如雨入沙”，在这个意义上，宣纸也是艺术品的创作者.燎草的细纤维与檀皮交织成网状的协调结构，受水墨后不发翘、不起毛，画笔与这样的纸碰撞真是风生水起，而其他纤维如棉、桑皮、构皮等则没有皱纹或皱纹较少，且纤维分布规律性差，一经挥毫即可判别优劣.宣纸与中国书画血肉相融，是绘画风格演变的“幕后推手”.东汉末年书法艺术开始兴起，粗笨的简和昂贵的丝帛并不适用，纸品质的提高成为社会迫切的需求.及至南北朝，纸已逐步成为文人墨客的密友，梁武帝还写下了咏纸之诗——“皎白如霜雪，方正若布棋”.唐朝盛世更是强力刺激了造纸业的发展.在唐人张彦远的《历代名画记》中第一次出现宣纸的说法，“江东地润无尘，人多精艺，好事家宜置宣纸百幅，用法蜡之，以备摹写”.这一次的亮相意味深长，它标志着宣州所造之纸作为当时最好的艺术用纸之一步入了历史殿堂.宋代以降文人写意画开始流行，并在以后数百年间日益成为中国绘画的主流.这类画风对一笔一画的深浅浓淡、渗透润化都极其讲究，生宣的独特润墨性被时代青睐，得到大量生产及应用.明清传承，浙派、吴门派、四僧、四王、扬州八怪等一大批书画大师将宣纸和书画的血脉进一步紧密相联，宣纸声名大振，逐渐形成“沿溪纸碓无停息，一片舂声撼夕阳”的局面.可以说，到了清朝，宣纸在漫长的竞争中占据了几乎全部的书画舞台，皇帝也喜欢用它挥毫泼墨，朝廷修《四库全书》用的也是宣纸.这一切都让宣纸在清乾隆时期达到了今天“只能继承而难以超越”的巅峰成就.宣纸的神奇不仅在于它看起来②“轻似蝉翼白如雪，抖似细绸不闻声”，而且其寿命几乎是所有纸中最高的，有着“纸寿千年”的美誉.其百折不损、历千年而如新的品质实在让人惊叹——欧洲几个世纪前的一些壁画已开始龟裂脱色甚至破旧不堪，美国国会图书馆也早已产生了“图书自毁”危机，而我国许多珍贵资料和书画因用宣纸而安然无恙，安徽省博物馆珍藏的南宋张即之写经册距今已有约800年历史，细观纸面仍是光滑洁白，完好如初.传统手工宣纸的制作复杂繁琐，足有一百多道手工工序.且耗时漫长，有“片纸两年得”之说，堪称传统手工纸中制作最为繁复严格者.上世纪六七十年代为了提高生产效率和降低成本，宣纸制造也曾引入化学漂白和机械制浆加工等工艺，将部分工序生产周期缩短为几天.特别改用化学漂白剂后只需百十小时即可得到“白皮”.然而人们p21．著名画家吴冠中先生高度评价宣纸，郭沫若先生也曾说过:“中国的书法和绘画离开了它，便无从表达艺术的妙味.”从宣纸与中国书画发展的密切关联中，可以得到哪些有益的启示？请结合文本，谈谈你的看法.(6分)五、本大题2小题，共12分.22．根据下面的材料，用一句话介绍“饱和潜水”，不超过55字.(6分) 饱和潜水是世界各国正在研究的深海作业的尖端技术，这种技术广泛应用于失事潜艇救援、海底施工作业、水下资源勘探、海洋科学考察等军事和民用领域.饱和潜水需要创造一种条件，使潜水员体内各组织的体液中所溶解的气体达到饱和的程度.潜水员可以在高压下停留几十天，待作业完成后，一次减压，返回正常生活.深海长时间作业需要建造一个生活舱，给舱里加压形成高压环境，潜水员在舱里呼吸的是氦气和氧气的混合气体.在不同的深度和高压环境下，混合气体的配比和加压时间都不同.23．某校“创意廊”准备展出一组创意作品，请为右边的作品配上恰当的文字.要求:突出作品的创意，语言生动形象，不少于10个字.(6分)创意油灯六、本大题1小题，60分.24．阅读下面的文字，根据要求作文.古人说:“道在迩，而求诸远;事在易，而求诸难.”生活中，有些人在近处求道，有些人去远方求道.一件事，有些人往易处去做，有些人则向难处努力.要求:①自选角度，确定立意，不要脱离材料内容及含意的范围.②自选文体，自拟标题.③不少于800字.④不得套作，不得抄袭.。
2014广州二模理科数学试题(含答案)
试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2014.4本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为A ．2-B ．2C ．2-iD ．2i 2．若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19D 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤4. 将函数()2cos 2(f x x x x =+∈R )的图象向左平移6π个单位长度后得到函数 ()y g x =，则函数()y g x =A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是图1俯视图侧视图正视图 A ．16 B ．13 C ．12 D ．386．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为 A ．16 B ．13CD7．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．6π4+B ．12π4+C ．6π12+D ．12π12+ 8．将正偶数2,4,6,8,按表1的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为A ．257B ．256C ．254D ．253 表1 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式2210x x --<的解集为 .10．已知312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是第7项，则正整数n 的值为 .11．已知四边形ABCD 是边长为a 的正方形，若2,2DE EC CF FB ==，则AE AF ⋅的值 为 .12．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 .13．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]1.52,1.51-=-=.设函数()[]f x x x ⎡⎤=⎣⎦， 当[)0,(x n n ∈∈N *)时，函数()f x 的值域为集合A ，则A 中的元素个数为 .D CB A a 图3重量/克0.0320.02452515O （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t=-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且 12A E EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则 △AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）如图2，在△ABC 中，D 是边AC 的中点， 且1AB AD ==，BD =. (1) 求cos A 的值； （2）求sin C 的值. 图2 17．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45， 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3. （1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i 组的频率为i p ，第i 组区间的中点值为i x ()1,2,3,,i n =，则样本数据的平均值为112233n n X x p x p x p x p =++++. （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(]5,15内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.FE D CBA18．（本小题满分14分）如图4，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ， 1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =（1）求证：AB ⊥平面BCF ；（2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值. 图4 19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *，都有()11n n na S n n +=++. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分14分）已知定点()0,1F 和直线:1l y =-，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E . (1) 求曲线E 的方程;(2) 若点A 的坐标为()2,1, 直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与曲线E 相交于,B C 两 点，直线,AB AC 分别交直线l 于点,S T . 试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个 定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由. 21．（本小题满分14分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=. （1）求,a b 的值； （2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； （3）证明：当n ∈N *，且2n ≥时，22111322ln 23ln 3ln 22n n n n n n--+++>+.2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10．8 11．2a12．4 13．222n n -+141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分） （1）解：在△ABD 中，1AB AD ==，BD=， ∴222cos 2AB AD BD A AB AD+-=⋅⋅2221112113+-⎝⎭==⨯⨯. ……………4分 （2）解：由（1）知，1cos 3A =，且0A <<π，∴sin 3A ==. ……………6分 ∵D 是边AC 的中点，∴22AC AD ==.在△ABC 中，222222121cos 22123AB AC BC BC A AB AC +-+-===⋅⋅⨯⨯，………8分解得BC =……………10分 由正弦定理得，sin sin BC ABA C=， ……………11分∴1sin sin 33AB AC BC⋅===. ……………12分17．（本小题满分12分）(1) 解：由题意，得()0.020.0320.018101x +++⨯=， ……………1分 解得0.03x =. ……………2分 （2）解：50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=（克）. ……………3分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克. ……………4分（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在(]5,15内的概率为0.2，则13,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ……………5分 ξ的取值为0,1,2,3， ……………6分()30346405125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131448155125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2231412255125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331135125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ……………10分 ∴ξ的分布列为：……………11分∴6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分 （或者13355E ξ=⨯=）18．（本小题满分14分）（1）证明：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==， ∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =， ∴EF ∥AB ，即EF ∥MB . ……………1分M OH FEDCB A ∵EF =MB 1= ∴四边形EMBF 是平行四边形.……………2分∴EM ∥FB ，EM FB =.在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM =……………3分 在△AME 中，AE =1AM =，EM = ∴2223AM EM AE +==，∴AM EM ⊥. ……………4分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………5分 ∵FB BC B =，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………6分 （2）证法1：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点， 取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ， 则OH ∥AB ，112OH AB ==. 由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =，∴EF ∥OH ，且EF OH =.∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，且1EO FH == .……………7分 由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ，∴FH AB ⊥. ……………8分∵FH BC ⊥，,ABBC B AB =⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD . ……………9分 ∴EO ⊥平面ABCD . ∵AO ⊂平面ABCD ，∴EO ⊥AO . ……………10分 ∵AO BD ⊥，,EOBD O EO =⊂平面EBD ，BD ⊂平面EBD ，∴AO ⊥平面EBD .……………11分 ∴AEO ∠是直线AE 与平面BDE 所成的角. ……………12分 在Rt △AOE 中，tan AOAEO EO∠== ……………13分 ∴直线AE 与平面BDE 证法2：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是 取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ，则OH ∥AB ，112OH AB ==. 由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =，∴EF ∥OH ，且EF OH =. ∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，且1EO FH ==. ……………7分 由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ， ∴FH AB ⊥.∵FH BC ⊥，,ABBC B AB =⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD .∴EO ⊥平面ABCD . ……………8分 以H 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OH 所在直线为y 轴，HF 所在直线为z 轴， 建立空间直角坐标系H xyz -，则()1,2,0A -，()1,0,0B ，()1,2,0D --，()0,1,1E -. ∴()1,1,1AE =-，()2,2,0BD =--，()1,1,1BE =--. ……………9分 设平面BDE 的法向量为=n (),,x y z ，由n 0BD ⋅=，n 0BE ⋅=， 得220x y --=，0x y z --+=，得0,z x y ==-.令1x =，则平面BDE 的一个法向量为=n ()1,1,0-. ……………10分 设直线AE 与平面BDE 所成角为θ，则sin θ=cos ,n AE⋅=n AE n AE3=. ……………11分∴cos θ==sin tan cos θθθ== ……………13分∴直线AE 与平面BDE ……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当2n ≥时，()11n n na S n n +=++，()()111n n n a S n n --=+-，……1分 两式相减得()()()11111n n n n na n a S S n n n n +---=-++--， ……………3分 即()112n n n na n a a n +--=+，得12n n a a +-=. ……………5分 当1n =时，21112a S ⨯=+⨯，即212a a -=. ……………6分∴数列{}n a 是以10a =为首项，公差为2的等差数列.∴()2122n a n n =-=-. ……………7分 解法2：由()11n n na S n n +=++，得()()11n n n n S S S n n +-=++， ……………1分 整理得，()()111n n nS n S n n +=+++， ……………2分 两边同除以()1n n +得，111n nS S n n+-=+. ……………3分 ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以101S =为首项，公差为1的等差数列.∴011nS n n n=+-=-. ∴()1n S n n =-. ……………4分 当2n ≥时，()()()111222n n n a S S n n n n n -=-=----=-. ……………5分 又10a =适合上式， ……………6分 ∴数列{}n a 的通项公式为22n a n =-. ……………7分 （2）解法1：∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅，①()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅，② ……………11分 ①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=. ……………13分 ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 解法2：∵22log log n n a n b +=， ∴221224n a n n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅.由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠-， ……………11分两边对x 取导数得，012123n x x x nx -++++=()()12111n n nx n x x +-++-. ………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n n n n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦. ……………13分 ∴ ()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：由题意, 点M 到点F 的距离等于它到直线l 的距离,故点M 的轨迹是以点F 为焦点, l 为准线的抛物线. ……………1分 ∴曲线E 的方程为24x y =. ……………2分解法2：设点M 的坐标为(),x y ,依题意, 得1MF y =+,1y =+, ……………1分化简得24x y =.∴曲线E 的方程为24x y =. ……………2分(2) 解法1: 设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意得，2211224,4x y x y ==.由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,2422k x k ±==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………3分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--， 故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………4分 令1y =-，得1822x x =-+， ∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………6分∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………7分 ∴2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x kkk+-+-==. ……………8分设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=-⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………9分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k+=.……………10分展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………11分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 解法2：由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. …………3分 由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ……………4分 ∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………5分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-， 则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………6分 ∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242kk k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………7分 又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--， 化简得122kk k =. ……………8分 设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………9分 得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………10分 整理得，()224410x x y k+-++=. ……………11分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 21．（本小题满分14分）（1）解：∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………1分 ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-. ……………3分（2）解法1：由（1）得()ln 2xf x x =-. 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x k x x -+<，等价于2ln 2x k x x <-. ……………4分令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--. ……………5分令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=. ……………6分 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， 故()()112g x g >=. ……………7分 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤. ……………8分 ∴所求k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分解法2：由（1）得()ln 2x f x x =-. 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x kx x-+<恒成立. ……………4分 令()ln 2x k g x x x =-+，则()222112222k x x kg x x x x-+'=--=-. 方程2220x x k -+=（﹡）的判别式48k ∆=-.（ⅰ）当0∆<，即12k >时，则1x >时，2220x x k -+>，得()0g x '<， 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减.由于()()110,2ln 21022kg k g =-+>=-+>， 则当()1,2x ∈时，()0g x >，即ln 02x kx x-+>，与题设矛盾. …………5分（ⅱ）当0∆=，即12k =时，则1x >时，()()2222121022x x x g x x x --+'=-=-<. 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减，则()()10g x g <=，符合题意. ………6分(ⅲ) 当0∆>，即12k <时，方程（﹡）的两根为1211,11x x =<=>， 则()21,x x ∈时，()0g x '>，()2,x x ∈+∞时，()0g x '<. 故函数()g x 在()21,x 上单调递增，在()2,x +∞上单调递减，从而，函数()g x 在()1,+∞上的最大值为()2222ln 2x kg x x x =-+. ………7分 而()2222ln 2x k g x x x =-+2221ln 22x x x <-+， 由（ⅱ）知，当1x >时，1ln 022x x x-+<， 得2221ln 022x x x -+<，从而()20g x <. 故当1x >时，()()20g x g x ≤<，符合题意. ……………8分 综上所述，k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分（3）证明：由（2）得，当1x >时，1ln 022x x x -+<，可化为21ln 2x x x -<， …10分又ln 0x x >， 从而，21211ln 111x x x x x >=---+. ……………11分 把2,3,4,,x n =分别代入上面不等式，并相加得，11111111111112ln 23ln 3ln 32435211n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………12分 111121n n =+--+ ……………13分 223222n n n n--=+. ……………14分。
2014广州二模数学理科(含答案)
试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2014.4 本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为A ．2-B ．2C ．2-iD ．2i2．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19D 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x >C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤4. 将函数()2cos 2(f x x x x =+∈R )的图象向左平移6π个单位长度后得到函数 ()y g x =，则函数()y g x =A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数图1俯视图侧视图正视图5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是 A ．16 B ．13 C ．12 D ．386．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为 A ．16 B ．13C．6 D．37．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．6π4+B ．12π4+C ．6π12+D ．12π12+ 8．将正偶数2,4,6,8, 按表1的方式进行 排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为A ．257B ．256C ．254D ．253 表1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式2210x x --<的解集为 .10．已知312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是第7项，则正整数n 的值为 .11．已知四边形ABCD 是边长为a 的正方形，若2,2DE EC CF FB == ，则A E A F ⋅的值为 .12．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值D CB A 为8，则ab 的最大值为 .13．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]1.52,1.51-=-=.设函数()[]f x x x ⎡⎤=⎣⎦，当[)0,(x n n ∈∈N *)时，函数()f x 的值域为集合A ，则A 中的元素个数为 .（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t=-⎧⎨=⎩为参数)与 圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且 12A E EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则 △AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）如图2，在△ABC 中，D 是边AC 的中点， 且1AB AD ==，3BD =. (1) 求cos A 的值； （2）求sin C 的值. 图2a 图3重量/克0.0320.02452515O 17．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样 本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45， 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3. （1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i 组的频率为i p ，第i 组区间的中点值为i x ()1,2,3,,i n = ，则样本数据的平均值为112233n n X x p x p x p x p =++++ . （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(]5,15内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.FE D CBA18．（本小题满分14分） 如图4，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ，1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =（1）求证：AB ⊥平面BCF ；（2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值. 图419．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *，都有()11n n na S n n +=++. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分14分）已知定点()0,1F 和直线:1l y =-，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E .(1) 求曲线E 的方程;(2) 若点A 的坐标为()2,1, 直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与曲线E 相交于,B C 两 点，直线,AB AC 分别交直线l 于点,S T . 试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个 定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=. （1）求,a b 的值； （2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； （3）证明：当n ∈N *，且2n ≥时，22111322ln 23ln 3ln 22n n n n n n--+++>+ .2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10．8 11．2a12．4 13．222n n -+141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分） （1）解：在△ABD 中，1AB AD ==，BD =， ∴222cos 2AB AD BD A AB AD+-=⋅⋅2221112113+-⎝⎭==⨯⨯. ……………4分（2）解：由（1）知，1cos 3A =，且0A <<π，∴sin 3A ==. ……………6分 ∵D 是边AC 的中点，∴22AC AD ==.在△ABC 中，222222121cos 22123AB AC BC BC A AB AC +-+-===⋅⋅⨯⨯，………8分解得3BC =……………10分 由正弦定理得，sin sin BC ABA C=， ……………11分∴1sin sin 3AB AC BC⋅===. ……………12分17．（本小题满分12分）(1) 解：由题意，得()0.020.0320.018101x +++⨯=， ……………1分 解得0.03x =. ……………2分 （2）解：50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=（克）. ……………3分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克. ……………4分（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在(]5,15内的概率为0.2，则13,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭. ……………5分 ξ的取值为0,1,2,3， ……………6分()30346405125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131448155125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2231412255125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331135125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ……………10分∴ξ的分布列为：……………11分∴6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分 （或者13355E ξ=⨯=）18．（本小题满分14分）（1）证明：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =，M OH FED C B ∴EF ∥AB ，即EF ∥MB . ……………1分 ∵EF =MB 1=∴四边形EMBF 是平行四边形. ……………2分 ∴EM ∥FB ，EM FB =.在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM =……………3分在△AME中，AE =1AM =，EM =∴2223AM EM AE +==，∴AM EM ⊥. ……………4分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………5分 ∵FB BC B = ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………6分 （2）证法1：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点， 取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ， 则OH ∥AB ，112OH AB ==. 由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =，∴EF ∥OH ，且EF OH =.∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，且1E O F H == .……………7分 由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ，∴FH AB ⊥. ……………8分∵FH BC ⊥，,AB BC B AB =⊂ 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD . ……………9分 ∴EO ⊥平面ABCD . ∵AO ⊂平面ABCD ，∴EO ⊥AO . ……………10分 ∵AO BD ⊥，,EO BD O EO =⊂ 平面EBD ，BD ⊂平面EBD ， ∴AO ⊥平面EBD . ……………11分 ∴AEO ∠是直线AE 与平面BDE 所成的角. ……………12分 在Rt △AOE中，tan AOAEO EO∠== ……………13分 ∴直线AE 与平面BDE. ……………14分证法2：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ， 则OH ∥AB ，112OH AB ==.由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =， ∴EF ∥OH ，且EF OH =. ∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，且1EO FH ==. ……………7分 由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ， ∴FH AB ⊥.∵FH BC ⊥，,AB BC B AB =⊂ 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD .∴EO ⊥平面ABCD . ……………8分 以H 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OH 所在直线为y 轴，HF 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系H xyz -，则()1,2,0A -，()1,0,0B ，()1,2,0D --，()0,1,1E -.∴()1,1,1AE =- ，()2,2,0BD =-- ，()1,1,1BE =--. ……………9分设平面BDE 的法向量为=n (),,x y z ，由n 0BD ⋅= ，n 0BE ⋅=，得220x y --=，0x y z --+=，得0,z x y ==-.令1x =，则平面BDE 的一个法向量为=n ()1,1,0-. ……………10分 设直线AE 与平面BDE 所成角为θ，则sin θ=cos , n AE ⋅=n AEnAE3=. ……………11分∴cos 3θ==，sin tan cos θθθ== ……………13分 ∴直线AE 与平面BDE. ……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当2n ≥时，()11n n na S n n +=++，()()111n n n a S n n --=+-，……1分 两式相减得()()()11111n n n n na n a S S n n n n +---=-++--， ……………3分即()112n n n na n a a n +--=+，得12n n a a +-=. ……………5分 当1n =时，21112a S ⨯=+⨯，即212a a -=. ……………6分 ∴数列{}n a 是以10a =为首项，公差为2的等差数列.∴()2122n a n n =-=-. ……………7分 解法2：由()11n n na S n n +=++，得()()11n n n n S S S n n +-=++， ……………1分 整理得，()()111n n nS n S n n +=+++， ……………2分 两边同除以()1n n +得，111n nS S n n+-=+. ……………3分 ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以101S =为首项，公差为1的等差数列. ∴011nS n n n=+-=-. ∴()1n S n n =-. ……………4分 当2n ≥时，()()()111222n n n a S S n n n n n -=-=----=-. ……………5分 又10a =适合上式， ……………6分 ∴数列{}n a 的通项公式为22n a n =-. ……………7分 （2）解法1：∵22log log n n a n b +=， ∴221224na n n nb n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，①()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅ 14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=.……………13分 ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 解法2：∵22log log n n a n b +=， ∴221224na n n nb n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ .由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠- ， ……………11分两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. ………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n n n n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦ . ……………13分 ∴ ()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：由题意, 点M 到点F 的距离等于它到直线l 的距离,故点M 的轨迹是以点F 为焦点, l 为准线的抛物线. ……………1分 ∴曲线E 的方程为24x y =. ……………2分 解法2：设点M 的坐标为(),x y ,依题意, 得1MF y =+,1y =+, ……………1分 化简得24x y =.∴曲线E 的方程为24x y =. ……………2分 (2) 解法1: 设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意得，2211224,4x y x y ==.由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,2422k x k ±==± ∴12124,4x x k x x +==-. ……………3分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--， 故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………4分 令1y =-，得1822x x =-+，∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………6分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x x x x x x kk---===+++. ……………7分 ∴2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x k k k +-+-==. ……………8分设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=- ⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x kk++=-=-=-+++. ……………9分 ∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. ……………10分展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………11分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 解法2：由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. …………3分 由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ……………4分 ∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………5分 同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-， 则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………6分 ∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………7分 又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………8分 设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………9分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………10分 整理得，()224410x x y k+-++=. ……………11分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 21．（本小题满分14分）（1）解：∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………1分∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-. ……………3分（2）解法1：由（1）得()ln 2x f x x =-. 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x kx x-+<，等价于2ln 2x k x x <-.……………4分令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--. ……………5分令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=. ……………6分 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， 故()()112g x g >=. ……………7分 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤. ……………8分∴所求k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分解法2：由（1）得()ln 2x f x x =-. 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x kx x-+<恒成立. ……………4分 令()ln 2x kg x x x=-+，则()222112222k x x k g x x x x -+'=--=-.方程2220x x k -+=（﹡）的判别式48k ∆=-.（ⅰ）当0∆<，即12k >时，则1x >时，2220x x k -+>，得()0g x '<， 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减.由于()()110,2ln 21022kg k g =-+>=-+>， 则当()1,2x ∈时，()0g x >，即ln 02x kx x-+>，与题设矛盾. …………5分（ⅱ）当0∆=，即12k =时，则1x >时，()()2222121022x x x g x x x--+'=-=-<.故函数()g x 在()1,+∞上单调递减，则()()10g x g <=，符合题意. ………6分 (ⅲ) 当0∆>，即12k <时，方程（﹡）的两根为1211,11x x =<=+>， 则()21,x x ∈时，()0g x '>，()2,x x ∈+∞时，()0g x '<. 故函数()g x 在()21,x 上单调递增，在()2,x +∞上单调递减， 从而，函数()g x 在()1,+∞上的最大值为()2222ln 2x kg x x x =-+. ………7分 而()2222ln 2x k g x x x =-+2221ln 22x x x <-+， 由（ⅱ）知，当1x >时，1ln 022x x x-+<， 得2221ln 022x x x -+<，从而()20g x <. 故当1x >时，()()20g x g x ≤<，符合题意. ……………8分 综上所述，k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分（3）证明：由（2）得，当1x >时，1ln 022x x x-+<，可化为21ln 2x x x -<， …10分 又ln 0x x >， 从而，21211ln 111x x x x x >=---+. ……………11分 把2,3,4,,x n = 分别代入上面不等式，并相加得，11111111111112ln 23ln 3ln 32435211n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………12分 111121n n =+--+ ……………13分 223222n n n n--=+. ……………14分。
2014广州二模
表示第i 行第j 列的数，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为D C B A a图3重量/克0.0320.02452515O FE D CBA三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）如图2，在△ABC 中，D 是边AC 的中点，且1AB AD ==，BD =. (1) 求cos A 的值；（2）求sin C 的值.图217．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3. （1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i 组的频率为i p ，第i 组区间的中点值为i x ()1,2,3,,i n =，则样本数据的平均值为112233n n X x p x p x p x p =++++.）（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(]5,15内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.18．（本小题满分14分）如图4，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ，1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =（1）求证：AB ⊥平面BCF ；（2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值. 图419．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *，都有()11n n na S n n +=++.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．（本小题满分14分）ks5u已知定点()0,1F 和直线:1l y =-，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E . (1) 求曲线E 的方程;(2) 若点A 的坐标为()2,1, 直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与曲线E 相交于,B C 两 点，直线,AB AC 分别交直线l 于点,S T . 试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=. （1）求,a b 的值； （2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； （3）证明：当n ∈N *，且2n ≥时，22111322ln 23ln 3ln 22n n n n n n--+++>+.M OH FEDCBA 2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案二、填空题：9．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10．811．2a 12．4 13．222n n -+ 141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（1）解：1AB AD ==，BD =222cos 2AB AD BD A AB AD +-=⋅⋅2221112113+-⎝⎭==⨯⨯ …4分（2）解：由（1）知，1cos 3A =，且0A <<π ∴sin3A ==. (6)分∵D 是边AC 的中点，∴22AC AD ==.在△ABC 中，222222121cos 22123AB AC BC BC A AB AC +-+-===⋅⋅⨯⨯，………8分解得BC =………10分由正弦定理得，sin sin BC AB A C =，………11分 ∴1sin sin 33AB A C BC⋅===. ……………12分17．(1) 解：由题意，得()0.020.0320.018101x +++⨯=， ………1分 解得0.03x =.……2分 （2）解：50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=（克）. ……………3分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克. ……………4分（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在(]5,15内的概率为0.2，则13,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭.……………5分 ξ的取值为0,1,2,3，……6分 ()30346405125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131448155125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2231412255125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331135125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.……………10分 ∴ξ的分布列为：……………11分∴6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………12分（或者13355E ξ=⨯=）18．（本小题满分14分）（1）证明：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB==， ∵EF ∥平面ABCD，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =， ∴EF ∥AB ，即EF ∥MB .……………1分 ∵EF =MB 1=∴四边形EMBF 是平行四边形.……………2分∴EM ∥FB ，EM FB = 在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM = ………3分 在△AME 中，AE =1AM =，EM = ∴2223AM EM AE +==，∴AM EM ⊥. ……………4分∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥.……………5分∵FB BC B =，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF .…………6分 （2）证法1：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点， 取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ， 则OH ∥AB ，112OH AB ==. 由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =，∴EF ∥OH ，且EF OH =.∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，且1EO FH == .……………7分 由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ，∴FH AB ⊥. ……………8分∵FH BC ⊥，,ABBC B AB =⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD . ……………9分 ∴EO ⊥平面ABCD . ∵AO ⊂平面ABCD ，∴EO ⊥AO . ……………10分 ∵AO BD ⊥，,EOBD O EO =⊂平面EBD ，BD ⊂平面EBD ，∴AO ⊥平面EBD .……………11分 ∴AEO ∠是直线AE 与平面BDE 所成的角. ……………12分 在Rt △AOE 中，tan AOAEO EO∠== ……………13分 ∴直线AE 与平面BDE ……………14分 证法2：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ， 则OH ∥AB ，112OH AB ==.由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =， ∴EF ∥OH ，且EF OH =. ∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，且1EO FH ==.……………7分由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ， ∴FH AB ⊥. ∵FH BC ⊥，,ABBC B AB =⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD .∴EO ⊥平面ABCD . ……………8分 以H 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OH 所在直线为y 轴，HF 所在直线为z 轴， 建立空间直角坐标系H xyz -，则()1,2,0A -，()1,0,0B ，()1,2,0D --，()0,1,1E -. ∴()1,1,1AE =-，()2,2,0BD =--，()1,1,1BE =--. ……………9分 设平面BDE 的法向量为=n (),,x y z ，由n 0BD ⋅=，n 0BE ⋅=， 得220x y --=，0x y z --+=，得0,z x y ==-.令1x =，则平面BDE 的一个法向量为=n ()1,1,0-. ……………10分 设直线AE 与平面BDE 所成角为θ， 则sin θ=cos ,n AE⋅=n AE nAE=. ……………11分∴cos 3θ==，sin tan cos θθθ== ……………13分 ∴直线AE 与平面BDE……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当2n ≥时，()11n n na S n n +=++，()()111n n n a S n n --=+-，……1分 两式相减得()()()11111n n n n na n a S S n n n n +---=-++--， ……………3分 即()112n n n na n a a n +--=+，得12n n a a +-=. ……………5分 当1n =时，21112a S ⨯=+⨯，即212a a -=. ……………6分 ∴数列{}n a 是以10a =为首项，公差为2的等差数列.∴()2122n a n n =-=-. ……………7分 解法2：由()11n n na S n n +=++，得()()11n n n n S S S n n +-=++， ……………1分 整理得，()()111n n nS n S n n +=+++， ……………2分 两边同除以()1n n +得，111n nS S n n+-=+. ……………3分 ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以101S =为首项，公差为1的等差数列. ∴011nS n n n=+-=-. ∴()1n S n n =-. ……………4分 当2n ≥时，()()()111222n n n a S S n n n n n -=-=----=-. ……………5分 又10a =适合上式， ……………6分 ∴数列{}n a 的通项公式为22n a n =-. ……………7分 （2）解法1：∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅，①()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅，② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅14414nn n -=-⋅-()13413n n -⋅-=. ……………13分 ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 解法2：∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅.由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠-， ……………11分两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. ………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n n n n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦. ……………13分 ∴ ()131419n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：由题意, 点M 到点F 的距离等于它到直线l 的距离,故点M 的轨迹是以点F 为焦点, l 为准线的抛物线. ……………1分 ∴曲线E 的方程为24x y =. ……………2分解法2：设点M 的坐标为(),x y ,依题意, 得1MF y =+,1y =+, ……………1分 化简得24x y =.∴曲线E 的方程为24x y =. ……………2分(2) 解法1: 设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意得，2211224,4x y x y ==.由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,2422k x k ±==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………3分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--， 故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………4分 令1y =-，得1822x x =-+， ∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………6分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………7分∴2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x kkk+-+-==. ……………8分设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=- ⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………9分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. ……………10分展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………11分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 解法2：由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. …………3分 由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=， 即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ……………4分 ∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………5分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-， 则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………6分 ∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………7分又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………8分 设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………9分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………10分整理得，()224410x x y k+-++=. ……………11分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 21．（本小题满分14分）（1）解：∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………1分 ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-. ……………3分（2）解法1：由（1）得()ln 2x f x x =-. 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x k x x -+<，等价于2ln 2x k x x <-. ……………4分令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--. ……………5分 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. ks5u 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=. ……………6分 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， ks5u故()()112g x g >=. ……………7分因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤. ……………8分 ∴所求k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分解法2：由（1）得()ln 2xf x x =-. 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x kx x-+<恒成立. ……………4分 令()ln 2x k g x x x =-+，则()222112222k x x kg x x x x-+'=--=-. 方程2220x x k -+=（﹡）的判别式48k ∆=-.（ⅰ）当0∆<，即12k >时，则1x >时，2220x x k -+>，得()0g x '<， 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减.由于()()110,2ln 21022kg k g =-+>=-+>， 则当()1,2x ∈时，()0g x >，即ln 02x kx x-+>，与题设矛盾. …………5分（ⅱ）当0∆=，即12k =时，则1x >时，()()2222121022x x x g x x x --+'=-=-<. 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减，则()()10g x g <=，符合题意. ………6分 (ⅲ) 当0∆>，即12k <时，方程（﹡）的两根为1211,11x x =<=>， 则()21,x x ∈时，()0g x '>，()2,x x ∈+∞时，()0g x '<. 故函数()g x 在()21,x 上单调递增，在()2,x +∞上单调递减， 从而，函数()g x 在()1,+∞上的最大值为()2222ln 2x kg x x x =-+. ………7分 而()2222ln 2x k g x x x =-+2221ln 22x x x <-+， 由（ⅱ）知，当1x >时，1ln 022x x x-+<，ks5u 得2221ln 022x x x -+<，从而()20g x <. 故当1x >时，()()20g x g x ≤<，符合题意. ……………8分 综上所述，k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分（3）证明：由（2）得，当1x >时，1ln 022x x x -+<，可化为21ln 2x x x -<， …10分又ln 0x x >， 从而，21211ln 111x x x x x >=---+. ……………11分 把2,3,4,,x n =分别代入上面不等式，并相加得，ks5u11111111111112ln 23ln 3ln 32435211n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………12分 111121n n =+--+ ……………13分 223222n n n n--=+. ……………14分。
【Word版2014广州二模】广东省广州市2014届高三普通高中毕业班综合测试(二)理综试题 Word版含答案
广东省广州市2014年普通高中毕业班综合测试（二）理科综合生物试题一、单项选择题：1．下列对“细胞学说”理解合理的是①揭示了动植物体结构的统一性②一切生物都是由细胞和细胞产物构成的③提出了细胞膜结构的流动镶嵌模型④细胞是一个相对独立的有机体A.①②B. ②③C. ③④D.①④2.下列对一条核苷酸链的说法不合理．．．的是A．碱基C和碱基G的数目可不相等B．组成核苷酸的糖是五碳糖C．磷酸基团与碱基相连接D．可由四种核糖核苷酸组成3.右图表示物质S在酶E的催化下水解成P的反应图解，下列叙述正确的是A．酶E可为该反应提供活化能B．酶E水解的产物是H2O、CO2等物质C．若S是麦芽糖，则可用斐林试剂来检测P的生成情况D．若S代表二肽，则E、P可分别代表肽酶、氨基酸4．绿豆芽是在无光条件下由绿豆萌发而成。
以下叙述正确的是A．绿豆芽的生长过程只需要生长素的调节B．绿豆萌发成豆芽的过程中有机物总量减少C．绿豆芽尖处于分裂期的细胞中含有两个中心体D．赤毒素通过促进乙烯的合成来促进绿豆芽细胞的伸长5. 下表是在适宜条件下测得某植物叶绿体色素吸收光能的情况，有关分析不．正确的是A．O2的释放速率变化与全部色素吸收光能百分比变化基本一致B．由550nm波长的光转为670nm波长的光时，叶绿体中C3的量会增加C．该植物缺乏Mg时，叶绿素a吸收的光能百分比的减少幅度更大D．环境温度降低，该植物对光能的利用能力降低6．某地土壤中小动物的物种数和个体总数如下表，以下有关叙述正确的是A．表中的信息说明群落具有垂直结构B．不同土层中小动物的分布与光照无关C．不同土层中的小动物都是消费者D．土壤中某种小动物个体总数下降则该地物种丰富度随之下降二、双项选择题：24.下列分析正确的是25.某种植物（二倍体）叶缘的锯齿状与非锯齿状受叶缘细胞中T蛋白含量的影响，T蛋白的合成由两对独立遗传的基因（A和a， T和t）控制，基因T表达的产物是T蛋白，基因A抑制基因T的表达。
2014广州二模理科综合试题及参考答案(word版)
试卷类型：B 2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科综合2014.4本试卷共17页。
41小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横条贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选型的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目制定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分．1．下列对“细胞学说”理解合理的是①揭示了动植物体结构的统一性②一切生物都是由细胞和细胞产物构成的③提出了细胞膜结构的流动镶嵌模型④细胞是一个相对独立的有机体A．①②B．②③C．③④D．①④2．下列对一条核苷酸链的说法不合理．．．的是A．碱基C和碱基G的数目可不相等B．组成核苷酸的糖是五碳糖C．磷酸基团与碱基相连接D．可由四种核糖核苷酸组成3．右图表示物质S在酶E的催化下水解成P的反应图解，下列叙述正确的是Array A．酶E可为该反应提供活化能B．酶E水解的产物是H2O、CO2等物质C．若S是麦芽糖，则可用斐林试剂来检测P的生成情况D．若S代表二肽，则E、P可分别代表肽酶、氨基酸4．绿豆芽是在无光条件下由绿豆萌发而成．以下叙述正确的是A．绿豆芽的生长过程只需要生长素的调节B．绿豆萌发成豆芽的过程中有机物总量减少C．绿豆芽尖处于分裂期的细胞中含有两个中心体D．赤毒素通过促进乙烯的合成来促进绿豆芽细胞的伸长5．下表是在适宜条件下测得某植物叶绿体色素吸收光能的情况，有关分析不．正确的是第 1 页共17 页A．O2的释放速率变化与全部色素吸收光能百分比变化基本一致B．由550nm波长的光转为670nm波长的光时，叶绿体中C3的量会增加C．该植物缺乏Mg时，叶绿素a吸收的光能百分比的减少幅度更大D．环境温度降低，该植物对光能的利用能力降低6．某地土壤中小动物的物种数和个体总数如下表，以下有关叙述正确的是A．表中的信息说明群落具有垂直结构B．不同土层中小动物的分布与光照无关C．不同土层中的小动物都是消费者D．土壤中某种小动物个体总数下降则该地物种丰富度随之下降7．化学与生活密切相关，下列说法正确的是A．蛋白质和油脂都是天然高分子化合物B．CO2和CH4都是造成温室效应气体C．蔗糖和麦芽糖水解产物均为葡萄糖D．苯酚和甲苯遇FeCl3均显紫色8．下列叙述Ⅰ和叙述Ⅱ均正确并且有因果关系的是选项陈述Ⅰ陈述ⅡA SiO2是酸性氧化物用盐酸刻蚀石英制品B 氯化钠熔点很高电解熔融氯化钠制备钠C 铝具有还原性铝粉和氧化铁粉末可发生铝热反应D 硬铝是合金材料硬铝在空气中生成致密氧化膜9．设n A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A．1mol Cl2与过量的镁铁反应，转移2n A个电子B．常温下，16g CH4含有8n A个电子C．1L 0.5 mol·L－1Na2SO4溶液中含有n A个SO42-D．常温常压下，22.4LCO2含有n A个CO2分子10．水溶液中能大量共存的一组离子是A．H+、NO3－、I－、Cl－B．Cu2+、Br－、H+、SO42－C．Al3+、Mg2+、CO32－、NO3－D．NH4+、Cl－、OH－、HCO3－第 3 页 共 17 页11．短周期元素X 、Y 、Z 、W 、R 的原子序数依次增大，X 单质在暗处与H 2剧烈化合并发生爆炸，Y 位于第IA 族，Z 所处的周期序数与族序数相等，W 元素最高正价与最低负价之和为0，R 与X 同族，则A ．原子半径：Z ＞Y ＞XB ．X 与R 的核电荷数相差18C ．气态氢化物稳定性：W ＞RD ．Y 与Z 两者最高价氧化物对应的水化物能相互反应 12．下列实验的现象与对应结论均正确的是选项 操作现象结论A 将新制氯水滴到淀粉KI 试纸上 试纸变蓝色氧化性：I 2＞Cl 2 B 将过量的CO 2通入CaCl 2溶液中 产生白色沉淀酸性：HCl ＞H 2CO 3 C FeSO 4溶液中滴入酸性高锰酸钾溶液紫色褪色 Fe 2+有还原性 DSO 2通入溴水中溶液褪色SO 2有漂白性13．子弹射入静止于光滑水平地面上的木块，则 A ．做功使木块的内能增大 B ．热传递使木块的动能增大C ．子弹损失的能量等于木块增加的内能D ．子弹损失的能量等于木块增加的动能14．如图，a 、b 是航天员王亚平在“天宫一号”实验舱做水球实验时形成的气泡，a 、b 温度相同且a 的体积大，则 A ．a 内气体的内能比b 的小B ．a 内气体的分子平均动能比b 的大 C ．气泡表面水分子间作用力表现为斥力 D ．水球外表面水分子间作用力表现为引力15．跳伞运动员在下降过程中沿竖直方向运动的v t -图像如图，则10~t 过程中A ．速度一直在增大B ．加速度一直在增大C ．机械能保持不变D ．位移为112m v t 16．如图，水平地面上质量为m 的物体连着一个劲度系数为k 的轻弹簧，在水平恒力F 作用下做匀加速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧没有超出弹性限度，则弹簧的伸长量为A ．mgkB ．mg k μC ．F kD ．F mg kμ-二、双项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答的得0分． 17．水平放置的平行板电容器与线圈连接如图，线圈内有垂直纸面向里（设为正方向）的磁场．为使带负电微粒静止在板间，磁感强度B 随时间t 变化的图像应该是18．23892U 的衰变方程为238234492902U Th He →+，其衰变曲线如图，T 为半衰期，则 A ．23892U 发生的是α衰变 B ．23892U 发生的是β衰变 C ．3k = D ．4k =19．某小型发电站的电能输送示意图如下，变压器均为理想变压器并标示了电压和匝数．若电压14U U =，输电线总电阻为r ，用户端的用电器正常工作，则A ． 23U U =B ． 23U U ＞C ．3124n n n n = D ．3124n n n n ＜ 20．如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，万有引力常量为G ，则A ．甲星所受合外力为2254GM R B ．乙星所受合外力为22GM RC ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同第 5 页 共 17 页21．电子束焊接机中的电子枪如图所示，K 为阴极、电势为K ϕ，A 为阳极、电势为A ϕ，在电场作用下电量为e -的电子从K 运动到A ，则 A ．A 、K 间电势差为A K ϕϕ- B ．电子动能增加A K e ϕϕ-（） C ．电子电势能增加A K e ϕϕ-（） D ．电子克服电场力做功为A K e ϕϕ-（）22．室温下，将一元酸HA 溶液和NaOH 溶液等体积混合，实验数据如表：实验编号 起始浓度c （HA ） 起始浓度c （NaOH ）反应后溶液的pH① 0.1 mol·L －10.1 mol·L －1 9 ②x0.2mol·L －17下列说法正确的是A ．实验①反应前HA 溶液中c （H +）＝c （OH －）＋c （A －）B ．实验①反应后溶液中c （A －）＞c （Na ＋）C ．实验②反应前HA 溶液浓度x ＞0．2 mol·L －1D ．实验②反应后溶液中c （A －）＋c （HA ）＝c （Na +） 23．某小组为研究原电池原理，设计如图装置，下列叙述正确的是A ．装置I ，铜片上有O 2逸出B ．装置I ，锌片溶解，发生还原反应C ．装置II ，电池反应为：Zn ＋Cu 2+＝Zn 2+＋CuD ．装置II ，外电路中，电子从锌电极流向铜电极 24．下列分析正确的是选项 实验内容分析A 组织中脂肪的鉴定 脂肪被苏丹Ⅲ染液染成橘黄色B 观察植物细胞的有丝分裂 盐酸作用：解离根尖的同时也为染色创造酸性环境C 设计并制作生态缸 需考虑不同营养级生物间的比例 D噬菌体侵染细菌的实验证明DNA 是主要的遗传物质25．某种植物（二倍体）叶缘的锯齿状与非锯齿状受叶缘细胞中T 蛋白含量的影响，T 蛋白的合成由两对独立遗传的基因（A 和a ， T 和t ）控制，基因T 表达的产物是T 蛋白，基因A 抑制基CuSO 4溶液○A CuZnH 2SO 4溶液○A CuZnI II因T的表达．基因型为AaTt植株自交，F1中锯齿状植株与非锯齿状植株的比例是13:3，下列分析合理的是A．F1产生的雌雄配子之间的结合是随机的B．叶缘细胞缺少T蛋白的植株，叶缘呈锯齿状C．F1群体中，T基因的基因频率为2 3D．能确定基因型为aaTT的叶缘细胞和根尖细胞中T蛋白的含量相等三、非选择题：本大题共11小题，共182分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．26．（16分）古生物学家推测：被原始真核生物吞噬的蓝藻有些未被消化,反而能依靠原始真核生物的“生活废物”制造营养物质，逐渐进化为叶绿体．（1）图中原始真核生物与被吞噬的蓝藻之间的种间关系为，原始真核生物吞噬某些生物具有选择性是与其细胞膜上的（物质）有关．（2）据题干信息可知叶绿体中可能存在的细胞器是；叶绿体中DNA的形态为（环状/线状）．（3）被吞噬而未被消化的蓝藻为原始真核生物的线粒体提供了．若调查水体中蓝藻的数量，常用的方法是．（4）古生物学家认为线粒体也是由真核生物吞噬某种细菌逐渐形成，试推测该种细菌的呼吸作用类型是，理由是．27．（16分）人类“软骨发育不全”的致病基因是位于4号染色体上的显性基因D，且致病基因纯合的个体在胎儿期死亡；人类“黏多糖贮积症Ⅱ型”由位于X染色体上的一对基因（E、e）控制．下图是一个家系图（Ⅱ-5和Ⅱ-6是双胞胎姐弟）．请回答（不考虑基因突变）：（1）基因（填E或e）是“黏多糖贮积症Ⅱ型”的致病基因；Ⅱ5可能产生的卵细胞的基因型是．Ⅲ9的致病基因来自于第Ⅰ代的号个体．（2）Ⅱ8是Ⅱ7的姐姐，尚未检测其基因型，据图推测Ⅱ8是杂合子的概率是．（3）DNA探针可用于检测家系成员的基因型，方法和结果如下图所示：①PCR扩增与细胞内DNA复制时获得单链模板的方式分别是．②图二结果A中的杂交斑是由哪两种单链形成的？．若检测图一中Ⅰ2的基因型，检测的结果是图二所示的结果（填：A/B/C）．③在适当时抽取羊水，采用图二所示的方法可诊断胎儿是否携带致病基因，这是因为羊水中含有细胞，体外培养这种细胞时，其分裂方式是．28．（16分）下图为人体产生情绪压力时肾上腺皮质、肾上腺髓质受下丘脑调节的模式图，分析回答以下问题：（1）从反射弧的角度看，肾上腺髓质属于，由此说明肾上腺髓质和中枢神经系统的关系是．激素d分泌量上升能使血糖升高，且肝脏细胞膜上存在激素d的特异性受体，由此推断激素d能促进．而人体内还存在能使血糖降低的激素，分泌该激素的细胞是．（2）下丘脑对激素c分泌的调节与对甲状腺激素分泌的调节类似，由此推断当激素a的分泌量上升会使激素c的分泌量．但健康人体内激素c浓度不会持续过高，其原因是．（3）研究发现，激素c能抑制细胞对的合成和释放，从而使B淋巴细胞的增殖和分化受阻．结合题目信息分析，在的情况下，人体免疫力会有所下降．29．（16分）氧化硫硫杆菌（TT03）是一种化能自养细菌,它能将硫单质氧化为硫酸，常用于改良盐碱地，而盐碱地中的重金属离子会影响改良效果．以下是有关硫酸锌对TT03产酸量影响的研究：试剂与仪器：蒸馏水，两种浓度的硫酸锌溶液，液体培养基，恒温摇床等．（1）实验步骤：第7 页共17 页第一步：在液体培养基中先加入等量硫单质、再分别加入等量蒸馏水和两种浓度硫酸锌溶液并标记．第二步：对配制好的培养基进行．第三步：各组接种后放入恒温摇床中培养7天．第四步：．实验结果：如图所示．（2）分析回答：①TT03将CO2和H2O合成有机物所需能量来源于．②培养TT03的液体培养基与培养大肠杆菌的液体培养基组成成分上最大的区别是．③分析上图可知，硫酸锌对TT03产酸的影响是．（3）研究人员用相同的方法继续研究醋酸铅对TT03产酸量的影响，请设计出记录实验结果的表格．30．（16分）已知反应①：化合物Ⅱ可由化合物Ⅲ合成：（1）化合物Ⅰ的分子式为．反应①的反应类型为．（2）过量的化合物Ⅰ与HOOCCH2CH2COOH发生酯化反应，反应的化学方程式为_______________________________________（注明条件）．（3）化合物Ⅲ的结构简式为．化合物Ⅲ可与NaOH乙醇溶液共热，反应的化学方程式．（4）化合物Ⅰ在一定条件下氧化生成化合物Ⅳ（分子式为C9H10O），化合物Ⅳ的一种同分异构体Ⅴ能发生银镜反应，Ⅴ的核磁共振氢谱除苯环峰外还有三组峰，峰面积之比为为2:2:1，Ⅴ的结构简式为．（5）一定条件下，1分子与1分子也可以发生类似反应①的反应，有机化合物结构简式为．31．（16分）苯乙烯是重要的基础有机原料．工业中用乙苯（C6H5-CH2 CH3）为原料，采用催化脱氢的方法制取苯乙烯（C6H5-CH＝CH2）的反应方程式为：C6H5-CH2 CH3（g）C6H5-CH＝CH2（g）＋H2（g）ΔH1（1）向体积为VL的密闭容器中充入a mol乙苯，反应达到平衡状态时，平衡体系组成（物质的量分数）与温度的关系如图所示：由图可知：在600℃时，平衡体系中苯乙烯的物质的量分数为25%，则：①氢气的物质的量分数为；乙苯的物质的量分数为；②乙苯的平衡转化率为；③计算此温度下该反应的平衡常数（请写出计算过程）．（2）分析上述平衡体系组成与温度的关系图可知：△H10（填“＞、＝或＜”）．（3）已知某温度下，当压强为101.3kPa时，该反应中乙苯的平衡转化率为30%；在相同温度下，若反应体系中加入稀释剂水蒸气并保持体系总压为101.3kPa，则乙苯的平衡转化率30%（填“＞、＝或＜”）．（4）已知：3C2H2（g）C6H6（g）ΔH2C6H6（g）＋C2H4（g）C6H5-CH2CH3（g）ΔH3则反应3C2H2（g）＋C2H4（g）C6H5-CH＝CH2（g）＋H2（g）的ΔH＝．32．（16分）碲（Te）为ⅥA族元素，是当今高新技术新材料的主要成分之一．工业上可从电解精炼铜的阳极泥中提取碲．（1）粗铜中含有Cu和少量Zn、Ag、Au、TeO2及其他化合物，电解精炼后，阳极泥中主要含有TeO2、少量金属单质及其他化合物．电解精炼粗铜时，阳极电极反应式为____________．（2）TeO2是两性氧化物，微溶于水，可溶于强酸或强碱．从上述阳极泥中提取碲的一种工艺流程如下：①“碱浸”时TeO2发生反应的化学方程式为_______________________________________．②“沉碲”时控制溶液的pH为4.5-5.0，生成TeO2沉淀．如果H2SO4过量，溶液酸度过大，将导致碲的沉淀不完全，原因是___________________________；防止局部酸度过大的操作方法是___________________________．③“酸溶”后，将SO2通入TeCl4溶液中进行“还原”得到碲，该反应的化学方程式是__________ __________________________________________________________________________________．33．（16分）（1）某兴趣小组在实验室探究工业合成硝酸的化学原理．第9 页共17 页①氨的催化氧化：图a 是探究氨的催化氧化的简易装置，实验中观察到锥形瓶中铂丝保持红热，有红棕色气体生成或白烟产生．白烟的成分是___________（填化学式）．图a 图b②NO 2的吸收：如图b 所示，将一瓶NO 2倒置于水槽中，在水下移开玻璃片，可观察到的现象是___________________．（2）三价铁盐溶液因Fe 3+水解而显棕黄色，请以Fe （NO 3）3溶液为例，设计实验探究影响盐类水解程度的因素．①写出Fe （NO 3）3水解的离子方程式_______________________________________． ②参照示例完成下表实验方案的设计．限选材料：0.05mol•L -1Fe （NO 3）3、0.5mol•L -1Fe （NO 3）3、1.0mol•L -1HNO 3、1.0mol•L -1NaOH 、NaHCO 3固体、蒸馏水、冰水混合物；pH 计及其他常见仪器．可能影响因素 实验操作预期现象和结论溶液的酸碱性取少量0.5mol •L -1Fe （NO 3）3于试管中，加入几滴1mol •L -1HNO 3．棕黄色溶液颜色变浅，说明溶液酸性增强能抑制Fe （NO 3）3的水解．盐的浓度___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ __________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________34．（18分）（1）如图为“验证力的平行四边形定则”实验．三个细线套123L L L 、、一端共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A B 、和重物M 上，A 挂在固定点P ．手持B 拉动细线，使结点静止于O 点．① 某次实验中A 的指针位置如图所示，其读数为__________N ；②实验时要读出A B 、的示数，还要在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置、__________、__________和__________；③下列实验要求中必要的是__________（填选项的字母代号）． A ．弹簧测力计需要在实验前进行校零 B ．细线套方向应与木板平面平行C ．需要用托盘天平测量重物M 的质量D ．弹簧测力计B 始终保持水平（2）用如图（a ）所示的实验器材及电路测量金属丝的电阻率，实验的主要步骤如下，请完第 11 页 共 17 页成相关内容：①将P 移到金属丝a 位置，开启电源，闭合开关S ，调节电阻箱的阻值到__________（填“最大”或“零”），并读出此时电流表的示数0I ，断开开关S ；②适当向b 端滑动P ，闭合开关S ，调节电阻箱使电流表示数为__________，记录电阻丝aP 部分的长度L 和电阻箱对应的阻值R ，断开开关S ；③重复步骤②，直到记录9组L 和R 值并画出R L -的关系图线如图（b ）所示；④根据R L -图线，求得斜率为__________/m Ω；⑤用螺旋测微器测量金属丝的直径如图（c ），其示数为__________mm ，可算得金属丝的电阻率为__________·m Ω． （④、⑤的计算结果保留三位有效数字）35．（18分）如图，质量为6m 、长为L 的薄木板AB 放在光滑的平台上．木板B 端与台面右边缘齐平，B 端上放有质量为3m 且可视为质点的滑块C ．C 与木板之间的动摩擦因数为13μ=．质量为m 的小球用长为L 的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O 点，细绳竖直时小球恰好与C 接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂．小球与C 碰撞后反弹速率为碰前的一半． （1）求细绳能够承受的最大拉力；（2）若要使小球落在释放点的正下方P 点，平台高度应为多大？ （3）通过计算判断C 能否从木板上掉下来．场，MN、PQ为理想边界，I区域高度为d，II区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；I、II区域的磁感应强度均为B，方向分别为垂直纸面向里和向外．一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g．（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；（2）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h；（3）试讨论在h取不同值时，带电小球第一次穿出I区域的过程中，电场力所做的功．2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科综合参考答案2014.4第13 页共17 页2014年广州二模化学参考答案7 8 9 10 11 12 22 23B C A B D C AC CD30．（16分）（1）C9H12O（2分）取代反应（2分）（2）（3分）CH2COOHCH2COOHCHCH2OHCH3H2SO4CH2-C-O-CH2-CHCH2-C-O-CH2-CHOOCH3CH3H2O +2浓+2（3）CH3CH2CH2Br (2分)（2分）（4）（2分）（5）（3分）31．（16分）（1）①25% ；50% （共4分，各2分）②33% （2分）③（共4分）C6 H5- CH2 CH3 (g) C6 H5- CH=CH2 (g) + H2(g)起始浓度/( mol•L-1) ：a/V 0 0变化浓度/( mol•L-1) ：a/3V a/3V a/3V平衡浓度/( mol•L-1) ：2a/3V a/3V a/3V（2分）K =（a/3V•a/3V）/ （2a/3V）= a/6V （2分）（2）> （2分）；（3）> （2分）；（4）ΔH1+ΔH2ΔH3 （2分）32．（16分）（1）Zn-2e-=Zn2+Cu-2e-=Cu2+（共4分，各2分）（2）① TeO2+2NaOH=Na2TeO3+H2O （3分）②TeO2是两性氧化物，H2SO4过量会导致TeO2继续与H2SO4反应导致损失。
2014年广州市普通高中毕业班综合测试(文科)(二)
试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2014．4 本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 等于A ．2-iB ．2iC ．2-D ．2 2．已知集合{}}{20,1,2,3,0A B x x x ==-=，则集合A B I的子集个数为A ．2B ．4C ．6D ．8 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A ．y =B ．21y x =-+C ．cos y x =D ．1y x =+5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是图1俯视图侧视图正视图 A ．16 B ．13 C ．12D ．38 6．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．12πB ．6πC ．4πD ．2π7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠， 若113132,24k S a a =+=，则正整数k 的值为 A ．9 B ．10 C ．11 D ．128．在△ABC 中，60ABC ︒∠=，1AB =，3BC =， 则sin BAC ∠的值为A．14 B．14 C．14 D．149．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为A．3 B．6 C ．13 D ． 1610．将正偶数2,4,6,8,L 按表1的方式进行 排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若 2014ij a =，则i j +的值为A ．257B ．256C ．254D ．253 表1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．不等式()()120x x +-<的解集为 .12. 已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，若2,2DE EC CF FB ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AE AF ⋅u u u r u u u r的值为 .13．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 . （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且 12AE EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则 △AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1) 求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()12f θ=，求sin 2θ的值. 17．（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取n 名学生的数 学成绩, 制成表2所示的频率分布表. (1) 求a ，b ，n 的值;(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.表2H FE DC BA 18．（本小题满分14分）如图2，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ，1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =H 是BC 的中点.（1）求证：FH ∥平面BDE ； （2）求证：AB ⊥平面BCF ； （3）求五面体ABCDEF 的体积.图2 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 2(,n pn q p q =++∈R )，且235,,a a a 成等比数列. （1）求,p q 的值；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x x x ax =++，a ∈R .（1）若函数()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围； （2）当1a =时，函数()()1f xg x x x =-+在区间[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，求t 的最大 值.( 参考数值: 自然对数的底数e ≈2.71828) 21．（本小题满分14分）已知点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上，直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与抛物线E相交于,B C 两点，直线,AB AC 分别交直线2:1l y =-于点,S T . （1）求a 的值；（2）若ST =1l 的方程；（3）试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若 不是，说明理由.2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11．()1,2- 12．9 13．4 141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴ 函数()f x 的最小正周期为2π. ……………2分 ∵x ∈R ，[]cos 1,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， ……………3分4x π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭. ……………4分∴ 函数()f x 的值域为⎡⎣. ……………5分 （2）解法1：∵()12f θ=，142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分∴cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………7分 ∴ sin 2cos 22πθθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………9分 212cos 4πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………11分2124⎛=-⨯ ⎝⎭34=. ……………12分 解法2：∵()12f θ=，∴142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分1cos cossin sin442ππθθ⎫-=⎪⎭. ……………7分 ∴1cos sin 2θθ-=. ……………8分 两边平方得221cos 2cos sin sin 4θθθθ-+=. ……………10分∴ 3sin 24θ=. ……………12分17．（本小题满分12分）(1) 解：依题意，得5200.05,0.35,a b n n n===， 解得，100n =，35a =，0.2b =. ……………3分(2) 解：因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生， 则第三、四、五组分别抽取306360⨯=名，206260⨯=名，106160⨯=名.…………6分 第三组的3名学生记为123,,a a a ，第四组的2名学生记为12,b b ，第五组的1名学生记为1c ， 则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}11,a c ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}21,a c ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}31,a c ，{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………8分其中第三组的3名学生123,,a a a 没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：M O H F E D C B A{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………10分故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为310.815-=. ……………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，连接,OH EO ， ∵H 是BC 的中点，∴OH ∥AB ，112OH AB ==. ……………1分 ∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD I 平面ABFE AB =， ∴EF ∥AB . ……………2分 ∵1EF =，∴OH ∥EF ，OH EF =.∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，EO =FH . ……………3分 ∵EO ⊂平面BDE ，FH ⊄平面BDE ，∴FH ∥平面BDE . ……………4分 （2）证法1：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==， 由（1）知，EF ∥MB ，且EF =MB ， ∴四边形EMBF 是平行四边形.∴EM ∥FB ，EM FB =. ……………5分在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM =……………6分在△AME中，AE =1AM =，EM =∴2223AM EM AE +==.∴AM EM ⊥. ……………7分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵FB BC B =I ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………9分 证法2：在Rt △BFC 中，H 为BC 的中点，∴112FH BC ==. 在△AEO中，112AE AO AC EO FH =====, ∴222AO EO AE +=.∴AO EO ⊥. ……………5分OHFEDCBA ∵FH ∥EO ,∴AO FH ⊥. ……………6分∵,FH BC BC ⊥⊂平面ABCD , AO ⊂平面ABCD , AO BC C =I , ∴FH ⊥平面ABCD . ∵AB ⊂平面ABCD ,∴FH ⊥AB . ……………7分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵BC ⊂平面BCF , FH ⊂平面BCF , BC FH H =I ,∴AB ⊥平面BCF . ……………9分 （3）解：连接EC ， 在Rt △BFC 中，112FH BC ==， ∴1EO FH ==.由（2）知AB ⊥平面BCF ，且EF ∥AB ，∴EF ⊥平面BCF . ……………10分 ∵FH ⊥平面ABCD , EO ∥FH ，∴EO ⊥平面ABCD . ……………11分 ∴四棱锥E ABCD -的体积为113ABCD V EO S =⋅⋅正方形2141233=⨯⨯=. ………12分 ∴三棱锥E BCF -的体积为213BCF V EF S =⋅⋅∆21111323=⨯⨯⨯=. ………13分∴五面体ABCDEF 的体积为1253V V V =+=. ……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当1n =时，111a S p q ==++， ……………1分 当2n ≥时，1n n n a S S -=- ……………2分 ()()221121n pn q n p n q n p ⎡⎤=++--+-+=-+⎣⎦. ………3分∵{}n a 是等差数列，∴1211p q p ++=⨯-+，得0q =. ……………4分 又2353,5,9a p a p a p =+=+=+， ……………5分 ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =，即()()()2539p p p +=++， ……………6分解得1p =-. ……………7分解法2：设等差数列{}n a 的公差为d ， 则()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. ……………1分 ∵2n S n pn q =++，∴12d =，12da p -=，0q =. ……………4分 ∴2d =，11p a =-，0q =. ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =， ……………5分即()()()2111428a a a +=++.解得10a =. ……………6分 ∴1p =-. ……………7分 （2）解法1：由（1）得22n a n =-. ……………8分 ∵22log log n n a n b +=， ∴221224na n n nb n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++L ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅L ，①……………10分()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅L ，② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅L 14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=.……………13分∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 解法2：由（1）得22n a n =-. ……………8分∵22log log n n a n b +=， ∴221224na n n nb n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++L ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅L .……………10分由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠-L ，……………11分 两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=L ()()12111n n nx n x x +-++-. …………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n nn n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦L . ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()12f x x a x'=++. ……………2分 ∵ 函数()f x 在()0,+∞上单调递增， ∴ ()0f x '≥, 即120x a x++≥对()0,x ∈+∞都成立. ……………3分 ∴ 12a x x-≤+对()0,x ∈+∞都成立. ……………4分 当0x >时,12x x +≥=当且仅当12x x=,即x =时,取等号. ……………5分∴a -≤即a ≥-.∴a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分解法2：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()21212x ax f x x a x x++'=++=.……………2分方程2210x ax ++=的判别式28a ∆=-. ……………3分① 当0∆≤,即a -≤≤, 2210x ax ++≥,此时, ()0f x '≥对()0,x ∈+∞都成立,故函数()f x 在定义域()0,+∞上是增函数. ……………4分② 当0∆>,即a <-或a >时, 要使函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数, 只需2210x ax ++≥对()0,x ∈+∞都成立.设()221h x x ax =++, 则()010,0,4h a ⎧=>⎪⎨-<⎪⎩得0a >.故a > ……………5分综合①②得a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分（2）解：当1a =时, ()()2ln ln 111f x x x x xg x x x x x x ++=-=-=+++. ()()211ln 1x x g x x +-'=+. ……………7分 ∵ 函数()g x 在[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，∴ 方程()0g x '=在[),t +∞(t ∈N *)上有解,即方程11ln 0x x +-=在[),t +∞(t ∈N *)上有解. ……………8分 令()11ln x x x ϕ=+-()0x >, 由于0x >, 则()2110x x xϕ'=--<,∴函数()x ϕ在()0,+∞上单调递减. ……………9分∵()413ln 3ln33ϕ=-=4e 2741 2.5ln 0327>>, ……………10分 ()514ln 4ln44ϕ=-=5e 256513ln 04256<<, ……………11分 ∴函数()x ϕ的零点()03,4x ∈. ……………12分∵方程()0x ϕ=在[),t +∞(t ∈ N *)上有解, t ∈N *∴3t ≤. ……………13分 ∵t ∈N *，∴t 的最大值为3. ……………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上， ∴4a =. ……………1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意，2211224,4x y x y ==，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,22x k ==±. ∴12124,4x x k x x +==-. ……………2分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--， 故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………3分 令1y =-，得1822x x =-+，∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………4分 同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………6分∵ST =，∴12x x -=. 由()221212124x x x x x x -=+-，得22201616k k =+，解得2k =, 或2k =-, …………… 7分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. ……………9分 （3）设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=- ⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………10分而2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x k k k +-+-==， ……………11分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. 展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 解法2：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………2分 由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=， 即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………3分 同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-， 则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………4分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………5分 又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--， 化简得122kk k =. ……………6分 ()12121222222k k ST k k k k -⎛⎫⎛⎫=---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………7分∵ST =∴()12122k k k k -=∴()()2212125k k k k -=.由()()()2221212121212454k k k k k k k k k k +=-+=+， 得()225124k k k +=+， 解得2k =±. ……………8分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. …………… 9分 （3）设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=u u r u u r， ……………10分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………11分整理得，()224410x x y k+-++=. ……………12分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴ 以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分。
2014二模(文科)试题及参考答案
试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2014．4 本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 等于A ．2-iB ．2iC ．2-D ．2 2．已知集合{}}{20,1,2,3,0A B x x x ==-=，则集合A B 的子集个数为A ．2B ．4C ．6D ．8 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤ 4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A ．y =B ．21y x =-+C ．cos y x =D ．1y x =+5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是图1俯视图侧视图正视图 A ．16 B ．13 C ．12 D ．386．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．12πB ．6πC ．4πD ．2π7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠， 若113132,24k S a a =+=，则正整数k 的值为 A ．9 B ．10 C ．11 D ．128．在△ABC 中，60ABC ︒∠=，1AB =，3BC =， 则sin BAC ∠的值为A．14 B．14 C．14 D．149．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为 A．3 B．6C ．13D ． 1610．将正偶数2,4,6,8, 按表1的方式进行 排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若 2014ij a =，则i j +的值为A ．257B ．256C ．254D ．253 表1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．不等式()()120x x +-<的解集为 .12. 已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，若2,2DE EC CF FB ==，则AE AF ⋅ 的值为 .13．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 . （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且 12A E EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则 △AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1) 求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()12f θ=，求sin 2θ的值. 17．（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取n 名学生的数 学成绩, 制成表2所示的频率分布表. (1) 求a ，b ，n 的值;(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.表2H FE DC BA 18．（本小题满分14分） 如图2，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ，1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =H 是BC 的中点.（1）求证：FH ∥平面BDE ； （2）求证：AB ⊥平面BCF ； （3）求五面体ABCDEF 的体积.图2 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 2(,n pn q p q =++∈R )，且235,,a a a 成等比数列. （1）求,p q 的值；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x x x ax =++，a ∈R .（1）若函数()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围； （2）当1a =时，函数()()1f xg x x x =-+在区间[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，求t 的最大 值.( 参考数值: 自然对数的底数e ≈2.71828) 21．（本小题满分14分）已知点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上，直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与抛物线E 相交于,B C 两点，直线,AB AC 分别交直线2:1l y =-于点,S T . （1）求a 的值；（2）若ST =，求直线1l 的方程；（3）试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若 不是，说明理由.2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11．()1,2- 12．9 13．4 141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴ 函数()f x 的最小正周期为2π. ……………2分 ∵x ∈R ，[]cos 1,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， ……………3分4x π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭. ……………4分∴ 函数()f x 的值域为⎡⎣. ……………5分 （2）解法1：∵()12f θ=，142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分∴cos 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭. ……………7分 ∴ sin 2cos 22πθθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………9分 212cos 4πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………11分2124⎛=-⨯ ⎝⎭34=. ……………12分解法2：∵()12f θ=，∴142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分1cos cossin sin442ππθθ⎫-=⎪⎭. ……………7分 ∴1cos sin 2θθ-=. ……………8分 两边平方得221cos 2cos sin sin 4θθθθ-+=. ……………10分∴ 3sin 24θ=. ……………12分17．（本小题满分12分）(1) 解：依题意，得5200.05,0.35,a b n n n===， 解得，100n =，35a =，0.2b =. ……………3分(2) 解：因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生， 则第三、四、五组分别抽取306360⨯=名，206260⨯=名，106160⨯=名. …………6分 第三组的3名学生记为123,,a a a ，第四组的2名学生记为12,b b ，第五组的1名学生记为1c ， 则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}11,a c ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}21,a c ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}31,a c ，{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………8分其中第三组的3名学生123,,a a a 没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：M OHFE DC B A{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………10分故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为310.815-=. ……………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，连接,OH EO ， ∵H 是BC 的中点，∴OH ∥AB ，112OH AB ==. ……………1分 ∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =， ∴EF ∥AB . ……………2分 ∵1EF =，∴OH ∥EF ，OH EF =.∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，EO =FH . ……………3分∵EO ⊂平面BDE ，FH ⊄平面BDE ， ∴FH ∥平面BDE . ……………4分 （2）证法1：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==， 由（1）知，EF ∥MB ，且EF =MB ， ∴四边形EMBF 是平行四边形.∴EM ∥FB ，EM FB =. ……………5分在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM = ……………6分 在△AME中，AE =1AM =，EM = ∴2223AM EM AE +==.∴AM EM ⊥. ……………7分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵FB BC B = ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………9分 证法2：在Rt △BFC 中，H 为BC 的中点，∴112FH BC ==. 在△AEO中，112AE AO AC EO FH =====, ∴222AO EO AE +=.∴AO EO ⊥. ……………5分OHFEDCBA ∵FH ∥EO ,∴AO FH ⊥. ……………6分∵,FH BC BC ⊥⊂平面ABCD , AO ⊂平面ABCD , AO BC C = , ∴FH ⊥平面ABCD . ∵AB ⊂平面ABCD ,∴FH ⊥AB . ……………7分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵BC ⊂平面BCF , FH ⊂平面BCF , BC FH H = ,∴AB ⊥平面BCF . ……………9分 （3）解：连接EC ， 在Rt △BFC 中，112FH BC ==， ∴1EO FH ==.由（2）知AB ⊥平面BCF ，且EF ∥AB ，∴EF ⊥平面BCF . ……………10分 ∵FH ⊥平面ABCD , EO ∥FH ，∴EO ⊥平面ABCD . ……………11分 ∴四棱锥E ABCD -的体积为113ABCD V EO S =⋅⋅正方形2141233=⨯⨯=. ………12分 ∴三棱锥E BCF -的体积为213BCFV EF S =⋅⋅∆21111323=⨯⨯⨯=. ………13分 ∴五面体ABCDEF 的体积为1253V V V =+=. ……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当1n =时，111a S p q ==++， ……………1分 当2n ≥时，1n n n a S S -=- ……………2分 ()()221121n pn q n p n q n p ⎡⎤=++--+-+=-+⎣⎦. ………3分∵{}n a 是等差数列，∴1211p q p ++=⨯-+，得0q =. ……………4分 又2353,5,9a p a p a p =+=+=+， ……………5分 ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =，即()()()2539p p p +=++， ……………6分解得1p =-. ……………7分解法2：设等差数列{}n a 的公差为d ， 则()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. ……………1分 ∵2n S n pn q =++， ∴12d =，12da p -=，0q =. ……………4分 ∴2d =，11p a =-，0q =. ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =， ……………5分即()()()2111428a a a +=++.解得10a =. ……………6分 ∴1p =-. ……………7分 （2）解法1：由（1）得22n a n =-. ……………8分 ∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，①……………10分()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅ 14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=. ……………13分∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 解法2：由（1）得22n a n =-. ……………8分∵22log log n n a n b +=， ∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ .……………10分由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠- ，……………11分 两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. …………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n n n n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦ . ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()12f x x a x'=++. ……………2分 ∵ 函数()f x 在()0,+∞上单调递增， ∴ ()0f x '≥, 即120x a x++≥对()0,x ∈+∞都成立. ……………3分 ∴ 12a x x-≤+对()0,x ∈+∞都成立. ……………4分 当0x >时,12x x +≥=当且仅当12x x =,即2x =时,取等号. ……………5分∴a -≤即a ≥- ∴a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分解法2：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()21212x ax f x x a x x++'=++=.……………2分方程2210x ax ++=的判别式28a ∆=-. ……………3分① 当0∆≤,即a -≤≤, 2210x ax ++≥,此时, ()0f x '≥对()0,x ∈+∞都成立,故函数()f x 在定义域()0,+∞上是增函数. ……………4分② 当0∆>,即a <-或a >, 要使函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数, 只需2210x ax ++≥对()0,x ∈+∞都成立.设()221h x x ax =++, 则()010,0,4h a ⎧=>⎪⎨-<⎪⎩得0a >.故a > ……………5分综合①②得a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分（2）解：当1a =时, ()()2ln ln 111f x x x x xg x x x x x x ++=-=-=+++. ()()211l n 1x x g x x +-'=+. ……………7分 ∵ 函数()g x 在[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，∴ 方程()0g x '=在[),t +∞(t ∈N *)上有解,即方程11ln 0x x +-=在[),t +∞(t ∈N *)上有解. ……………8分 令()11ln x x x ϕ=+-()0x >, 由于0x >, 则()2110x x xϕ'=--<,∴函数()x ϕ在()0,+∞上单调递减. ……………9分∵()413ln 3ln33ϕ=-=4e 2741 2.5ln 0327>>, ……………10分 ()514ln 4ln 44ϕ=-=5e 256513ln 04256<<, ……………11分∴函数()x ϕ的零点()03,4x ∈. ……………12分∵方程()0x ϕ=在[),t +∞(t ∈ N *)上有解, t ∈N *∴3t ≤. ……………13分 ∵t ∈N *，∴t 的最大值为3. ……………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上， ∴4a =. ……………1分 第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意，2211224,4x y x y ==，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,22x k ==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………2分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--， 故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………3分 令1y =-，得1822x x =-+，∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………4分 同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………6分∵ST =，∴12x x -=. 由()221212124x x x x x x -=+-，得22201616k k =+，解得2k =, 或2k =-, …………… 7分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. ……………9分 （3）设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=-⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………10分而2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x k k k +-+-==， ……………11分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. 展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 解法2：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………2分 由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………3分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-， 则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………4分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………5分 又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--， 化简得122kk k =. ……………6分 ()12121222222k k ST k k k k -⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………7分∵ST =，∴()12122k k k k -=∴()()2212125k k k k -=.由()()()2221212121212454k k k k k k k k k k +=-+=+， 得()225124k k k +=+， 解得2k =±. ……………8分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. …………… 9分 （3）设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………10分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………11分 整理得，()224410x x y k+-++=. ……………12分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴ 以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分。