数学人教版七年级下册实数 【教学设计】
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节
《实数》教学设计(第1课时）
一、教学目标
知识技能
1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．
2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．
3．知道实数和数轴上的点一一对应．
数学思考
1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．
2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．
解决问题
1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．
2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度
1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．
2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．
3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．
二、教学重点和难点
教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类
教学难点：无理数意义的理解．
三、教学方法
讲练结合启发教学学生为主
四、教学手段
多媒体
五、课时安排
一课时
六、教学设计
（一）．数学故事——无理数的发现：
通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？
答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？
答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣
（二）、回顾旧知，检查预习：
1．有理数怎样分类？
七年级下册数学实数教学设计
星期：第七周第一课时
日期：2016年4月１８日
课题：６．３．１实数
课型：电教课
教学目标
一、知识与技能
1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；
2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数；
3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算；
4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法．
二、过程与方法目标
采用类比立方值的求法，定义出立方根的概念，并比较立方根和平方根之间有什么关系？
三、情感态度与价值观目标
渗透特殊一般-特殊的思想方法。
授课前五分钟民族团结教育：树立正确的人生观
教学重点：
无理数、实数的意义；
教学难点：
实数的性质．
教学手段 多媒体课件．
教学方法：讲练相结合，引导，鼓励法，指导法
学习方法：分组讨论，听讲法，动手做一做，练习
教学过程
一、复习旧知，引入新课．
师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？
3、53-、847、119、911、9
5 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式．
3＝3.0，6.053-=-，875.58
47= ••=18.0119，•=2.1911，•=5.09
5 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念．
生：我们通过计算后，发现3、53-、8
47可以写成有限小数的形式；119、911、95
可以写成无限循环小数的形式．
师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？
(完整word版)《实数》单元教学设计
初中数学单元教学设计
课题：第六章“实数”单元教学设计
教材版本：人教版数学教科书
教学年级：七年级（下册）
一．教材分析
本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数,使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算,而且对0和任意正数能进行开平方运算,对任意实数能进行开立方运算.
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）.同时,在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。
二．学情分析
本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件,大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望,但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足,产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。
三．教学目标
（一)知识与技能
1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；
2。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某
些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；
3。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。
人教版七年级下册6.3实数教学设计
人教版七年级下册6.3实数教学设计教学目标
1.掌握实数的分类及其特点。
2.掌握实数的表示方法以及在数轴上的位置。
3.掌握有理数、无理数的概念及其在数轴上的位置。
4.涉及解决有理数运算问题。
教学内容
1.实数的分类及其特点。
2.实数的表示及其大小关系。
3.有理数、无理数的概念及其在数轴上的位置。
4.有理数的加法、减法、乘法、除法及其性质。
教学重点
1.实数的表示及其大小关系。
2.有理数、无理数在数轴上的位置。
教学难点
有理数的加法、减法、乘法、除法及其性质。
教学方法
使用课堂讲授、板书、组内讨论、学生上台讲解等多种教学方法，注重启发式教学，激发学生的思考能力和发现问题能力。
第一部分：引入（10分钟）
1.引入授课内容，并通过学生已经学过的内容与本课内容的联系，激发
学生兴趣并为本课奠定基础。
2.采用提问的方式询问学生是否知道有哪些数是实数，如何表示实数。
3.激发学生思考，让学生试着举例说明有理数和无理数。
第二部分：听课讲解（30分钟）
1.通过讲解、演示让学生了解实数的分类及其特点，让学生理解“实数
是有理数和无理数的总称”的概念。
2.通过讲解、演示实数的表示及其大小关系，让学生理解实数大小关系
的概念。
3.通过讲解、演示让学生了解有理数、无理数的概念及其在数轴上的位
置关系。
第三部分：自主探究（20分钟）
1.学生自己动手在数轴上标出一些实数，尝试着理解有理数、无理数在
数轴上的位置关系。
2.小组内合作完成课本上练习题，掌握在数轴上求实数绝对值的方法。第四部分：巩固综合（25分钟）
1.学生上台讲解实数的运算及其性质。
实数大单元教学设计
《实数》单元教学设计
学生在七年级上学期，已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了较深刻的认识，
特别是知道有理数能用数轴上的点来表示、绝对值、相反数以及乘方运算等知识，这些知识是学习实数的初步知识，为木章的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，因此，教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，从而促进学生的思维向高一阶段发展。
（一）教学目标
1 .了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立
方根.
2 .了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求干以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
3 .了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.
4 .能用有理数估计一个无理数的大致范围. （二）教学重点、难点 重点： 算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念。 难点： 平方根和实数的概念。 （一）单元知识结构框架
学情分析 单元目标 单元知识
结构框架
及课时安
排
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初中数学_6.3实数(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
课标分析
《实数》课标内容人教版七年级下册第六章“实数”的6．3节“实数”主要介绍无理数、实数的概念、实数的分类、实数与数轴上的点一一对应、实数的相反数与绝对值以及实数的运算等知识．
《课标》对这一节的内容提出了如下教学要求：
1．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．
2．能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．
教材分析
本节课是人教版初中数学教材七年级（下册）第六章第三节第二课时的内容.本节内容分为两个部分，一是实数的相反数、绝对值，二是实数的运算．
本节课教科书首先设置了一个“思考”栏目，通过求几个实数的相反数和绝对值，让学生体会，在有理数范围内成立的一些概念(如绝对值、相反数等)在实数范围内仍然成立；接着，结合具体例子，指出有理数的运算(如加、减、乘、除、乘方运算等)，以及运算律(如交换律、分配律、结合律等)、运算性质在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算(如正数和0可以进行开平方运算、任何一个实数可以进行开立方运算)等．基于以上分析，本节课的教学重点是：知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算．本节课的教学难点是：实数的绝对值。
本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。
学情分析
七年级上学期学生在有理数章节中已经学习了相反数、绝对值的概念以及有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的相反数、绝对值、运算法则、运算率提供了知识基础。当然，毕竟是一些新的知识，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，学生在求实数的绝对值时也有一些困难，在本节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1
一. 教材分析
人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析
学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的
了解。但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。
三. 教学目标
1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点
1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
3.实数的运算规则。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。
六. 教学准备
1.PPT课件。
2.数轴教具。
3.练习题。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）
通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。
6.3《实数》教学设计
6.3《实数》教案设计
第六师五家渠市一0二团学校马智德
6.3《实数》教学设计
教案背景：
1.教学对象：七年级（1）班学生
2.教学学科：数学
3.课前准备：
（1）安排学生预习人教版七年级数学下册课本第53﹑54、55页。
（2）安排学生复习有理数和数轴的相关知识。
教学课题：
1.使学生认识实数的意义。
2.使学生能按要求对实数分类，领会分类的思想方法。
3.使学生认识实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。
4.使学生能利用数轴上的点来表示实数，体会数形结合的思
教材分析：
1.教学内容：人教版七年级数学下册第六章第3节《实数》。
2.教材分析：
在学生学习了有理数及无理数的基础上，将数的范围扩充到了实数，让学生对数的认识进一步深入。总结出实数的概念及其分类，并利用类比的方法引入实数的相关概念，同时也让学生体会到抽象的数学概念在现实生活中都有其实际背景。使学生了解数轴上的点与实数一一对应的关系，能利用数轴上的点来表示无理数。本节内容也是后继学习一元二次方程，函数等的基础。
3.学情分析：
通过学生近期对无理数的相关知识学习掌握情况，作业情况，教学过程中了解学生对有理数的学习情况分析，学生对实数相关知识的掌握较好。在学生学习了有理数及无理数的基础上，将数扩充到了实数范围，学生通过对无理数知识学习并结合有理数基础知识和学习经验，在新旧知识的联系与类比中学习实数的相关知识。学生掌握利用用数轴上的点来表示无理数是本节课的难点。
4.教学目标：
（1）知识与技能：
①.使学生了解实数概念和的意义，能对实数进行分类。
②.使学生了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义。
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教学设计1
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教学设计1
一. 教材分析
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》是学生在初中阶段首次接触无理
数和实数这两个重要的数学概念。教材通过引入无理数和实数的概念，让学生理解实数的分类，以及实数与数轴的关系。这一部分内容为学生后续学习函数、几何等数学知识打下基础。
二. 学情分析
七年级的学生已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽
象思维能力。但无理数和实数的概念较为抽象，学生可能难以理解。因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握无理数和实数的概念。
三. 教学目标
1.了解无理数和实数的概念，理解实数的分类。
2.掌握无理数和实数在数轴上的表示方法。
3.能够运用无理数和实数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点
1.无理数和实数的概念。
2.实数的分类和数轴上的表示方法。
3.运用无理数和实数解决实际问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴帮助学生直观地理解无理数和实数的概念。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对无理数和实数概念的理解。
六. 教学准备
1.教学PPT：制作有关无理数、实数概念的PPT，包括图片、动画等元
素，提高学生的学习兴趣。
2.数轴道具：准备数轴道具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备相关练习题，巩固学生对无理数和实数概念的理解。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用PPT展示一些生活中的无理数，如圆周率、黄金比例等，引导学生思考：这些数是什么类型的数？它们有什么特点？
第6章 实数 人教版数学七年级下册单元整体教学设计
七年级第六章大单元教学设计
年级学科七年级数学授课人章果教材版本人教版
一、单元学习主题分析
大单元
主题名称
走近实数的世界
大情景
毕达哥拉斯是古希腊的著名数学家与哲学家.他
曾创立了一个集政治、学术、宗教三位一体的神秘
主义派别：毕达哥拉斯学派.由毕达哥拉斯提出的著
名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石.而“一切数均
可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰.然
而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉
斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”.
毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员
希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表
示.希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生.希帕索斯觉得
发现了新的世界，时不时就上广场上进行演讲，常常让他的老师毕达哥拉斯出来解释一下.毕达哥拉斯其实早就知道这种奇怪的数的存在，只是他无法用已有的数学知识来解释这种数，因此他从来都不会去碰这个烫手山芋.而希帕索斯把这事捅了出来，动摇了他的“万物都是数（指已经发现的有理数）”的理论根基，毕达哥拉斯害怕这件事传出去会影响自己的威望，于是他第一时间下令封锁了消息，并警告希帕索斯不要再研究这个问题.
希帕索斯并没有就此沉默，而是愈演愈烈，毕达哥拉斯勃然大怒，视其为叛徒.他对外称希帕索斯有意破坏本学派的和谐，于是需要清理门派，令人将其活埋.希帕索斯闻风后连夜乘船流亡他乡，可出海没多久就被毕达哥拉斯的门徒们追上，将他五花大绑，溺入了冰冷的爱琴海之中.
数学人教版七年级下册《实数》单元教学设计
数学单元教学教案设计
教学内容：第六章平方根
教者：方东伟
学校：新城初级中学
时间：2017年3月24日
数学单元教学设计
人教版七年级数学第六章《实数》
一、教材分析
（一）教学内容分析：
本章《实数》是人教版七年级数学下册第六章内容。学习算术平方根、平方根和立方根之后，为学习实数打下基础；实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到实数。随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。完成了初中阶段数的扩展，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
（二）本章所蕴含的数学思想方法：
类比的思想；分类的思想；数形结合的思想。
（三）本章教学重难点：
重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。
难点:算术平方根的双重非负性、用数轴上的点表示无理数、能准确无误的进行实数运算。
二、内容结构
三、学生分析
1、学生在七年级上册已经学过数的平方、立方运算，在此基础上，由数的平方引入平方根的概念，由数的立方引入立方根的概念，把学过的有理数的运算扩展到实数的运算，学生有了一定的知识储备。
2、算术平方根和平方根在实际问题中应用较多，算术平方根具有双重非负性，在具体题目中，隐蔽性较强，不易被学生想到，学生在解题时经常出错。
四、教学目标
知识与技能
了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示；了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方、立方的运算求某些数的平方根与立方根；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3
一. 教材分析
人教版数学七年级下册 6.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。本节课的主要内容是实数的分类，实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握实数的概念，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有了初步的认识。但是，对于实数的系统理解和运用，还存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标
1.了解实数的概念，掌握实数的分类和实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算性质，能够熟练地进行实数的运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点
1.实数的分类和实数与数轴的关系。
2.实数的运算性质。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。
2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.运用例题和练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
六. 教学准备
1.教学课件：制作课件，包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的
运算性质等内容。
2.练习题：准备一些有关实数的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.数轴：准备数轴教具，用于辅助教学。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）
呈现实数的分类，讲解实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。通过例题和练习题，让学生直观地理解实数的概念和性质。
6.3.1+实数的概念+教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册
第1课时实数的概念
教学设计
课题实数的概念授课人
素养目标1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.
2.理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类.
3.理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.
4.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义.
教学重点 1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.
2.理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类.教学难点理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.
教学活动
教学步骤师生活动
活动一：复习回顾，问题引入
设计意图
学生回忆有理数及无限不循环小数的概念，为学习实数做铺垫.【回顾导入】
请同学们回顾下面这两个问题：
什么是有理数？有理数怎样分类？
什么是无限不循环小数？无限不循环小数都有哪些形式？
答：小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫做无限不循环小数.
很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
【教学建议】
教师指定学
生代表作答.
活动二：问题引入，探究新知
设计意图
通过探究有理数的形式引入无理数的概念，将数系扩充至实数，达到整体认识，形成知识迁移.探究点1实数的概念及分类
（教材P53探究）我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数
写成小数的形式，你有什么发现？
答：我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的
形式，即
问题1任何有限小数或无限循环小数都可以化为分数吗？为什么？
答：可以.因为如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个
有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数，即可以化为分数（整数可以看作
分母为1的分数）.
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计
一. 教材分析
人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的定义、性质和运算。本节内容是整个初中数学的重要基础，对学生来说是全新的概念。教材从学生的实际出发，通过引入无理数的概念，让学生感受实数的广泛性，进而引入实数的概念，使学生对实数有一个直观的认识。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。但实数是一个全新的概念，与有理数有很大的区别。学生在学习过程中，可能对无理数的概念、实数的性质和运算产生困惑。因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际出发，理解实数的定义，掌握实数的性质和运算。
三. 教学目标
1.了解实数的定义，掌握实数的性质和运算。
2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点
1.实数的定义和性质。
2.实数的运算。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际出发，理解实数的定义
和性质。
2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问
题的能力。
3.实践操作法：通过大量的练习，让学生掌握实数的运算方法。
六. 教学准备
1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.准备PPT，展示实数的性质和运算。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用生活实例，如计算房屋面积、身高、体重等，引导学生从实际出发，了解
无理数的概念。进而引出实数的概念，让学生对实数有一个直观的认识。
人教版七年级数学下册《实数》(第一课时)教学设计
6.3 实数（第一课时）
教学重点：重点：
①理解无理数是无限不循环小数。
②掌握实数的概念及分类。
难点：
①会辨别一个数是否是无限不循环小数。
教学准
备：
多媒体设备，课件
教学过程：
一、复习旧知，做好铺垫
1、同学们，你们什么时候开始接触“数学”了？
2、我们上个学期学到了什么数？（有理数）
3、请你想一想，到目前为止，你认识了哪些数？
4、我们先把学过的有理数整理一下：
（复习有理数的概念及分类）
二、探究新知
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？3，
我们发现上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
3=3.0
任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
人类对于数的认识，就像我们每一个人一样，经历了一个逐步扩展的过程。先有自然数，接着出现了分数和小数，引入负数之后，数的范围扩展到了有理数。
通过前两节课的学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，那么无限不循环小数叫做无理数，例如：（=3.14159265…）
无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数.（板书）无理数也有正负之分，例如:
无理数的判断方法：
①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据。
②我们知道，整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为1的分数，从这个意义来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）。
特别提示：
①无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数。
②某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数却
并不都是无理数，如：
，，-
无理数的特征：
①开方开不尽的方根，如：-…
数学七年级下学期《实数的性质及运算》教学设计
数学七年级下学期《实数的性质及运算》教学设计
一. 教材分析
《实数的性质及运算》是七年级数学下学期的一章重要内容，主要介绍了实数的基本性质和运算规则。本章内容包括实数的分类、实数的大小比较、实数的加减乘除运算以及实数的乘方和开方运算。这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析
七年级的学生已经掌握了实数的基本概念和一些基本的运算规则，对于实数的性质和运算有一定的了解。但是，学生在实数的分类、大小比较以及乘方和开方运算方面可能还存在一些困难和模糊之处。因此，在教学过程中，需要针对这些难点进行详细的讲解和巩固。
三. 教学目标
1.理解实数的分类和大小比较方法。
2.掌握实数的加减乘除运算规则。
3.掌握实数的乘方和开方运算规则。
4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点
1.实数的分类。
2.实数的大小比较。
3.实数的乘方和开方运算。
五. 教学方法
1.讲解法：通过教师的讲解，引导学生理解和掌握实数的性质和运算规
则。
2.案例分析法：通过具体的案例，让学生理解和运用实数的性质和运算
规则。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固和运用所学的知识。
六. 教学准备
1.教材和教学参考书。
2.PPT课件。
3.练习题。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过复习实数的基本概念，引导学生进入实数的性质及运算的学习。
2.呈现（10分钟）
讲解实数的分类，包括有理数和无理数，以及实数的大小比较方法。
3.操练（10分钟）
让学生进行实数的分类和大小比较的练习题，巩固所学知识。
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实数（第1课时）
教学目标：
知识与技能:1、理解无理数和实数的概念及实数的分类。
2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
过程与方法:
1、经历对实数进行分类的过程,培养学生的分类意识。
2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程,学生了解人类对数的认识是不断发展的。
3、感受实数可以用数轴上的点来表示，增强学生数形结合的思想。
情感态度价值观:1、通过活动探究，体会数系扩充对人类发展的作用；
2、善于观察、勇于探究，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
重 点：1、学生了解无理数和实数的概念。
2、实数的分类。
难 点：对无理数的认识和理解
活动1【导入】激情引趣
1、你了解
2吗？有怎样的认识 ？ 2、2闯“祸”了 “不好了，不好了，保安和2 吵起来了。”数字π急忙去探明真相，原来是刚来到“数
字王国”的
2，看到一群数字如：3，847，53-，911，119，95
…自由进入“数字王国”，好奇的2也想进去，却被保安拦住，于是2 就和保安理论，保安说 2 和它们不一样，2 不
服气，保安又指了指大门上的标志“××××王国”，于是
2 只好作罢。 【设计意图】一个精彩的故事导入，就能够大大调动学生的积极性，增强学生的求知欲以及对数学学习的兴趣。通过有趣的数学故事，引起学生对数学学习的兴趣，开发他们的智力，提高学生探究问题的积极性，从而提高他们逻辑思考能力。
活动2【探究】探究新知
1、算一算：把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现？
3，478，91135-，119， 9
5 整数和分数统称为有理数
有限小数和无限循环小数叫有理数
2、议一议2是整数吗？是分数吗？是有理数吗？那又是什么数呢？ 观察：2=1.41421356237309504880168…
像这种无限不循环的小数叫做无理数
3、 无理数的诞生（微视频）
4、说一说
①你能举出一些无限不循环小数的例子吗？
②你能归纳一下现阶段无理数常以哪种形式出现吗?试一试.
归纳：无理数的特征：
①圆周率π以及一些含有π的数；
②开不尽方的数（注意“带根号的数不一定是无理数”）
③有一定的规律，但不循环的无限小数 如：12.010010001…
5、议一议
小亮说 2 ，3 ， 35 ，都是无理数，所以他们认为带跟号的数就是无理数，无理数就是带根号的数。他的观点正确吗？无理数的特征到底是什么？0.1010010001...(每相邻两个1之间依次多一个0）是什么数？为什么？
【设计意图】通过学生计算，教师引导学生观察结果，得出任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。进而明白有理数不包括无限不循环小数，而无限不循环小数又实实在在存在，因此给出新的概念---无理数。运用视频学生了解数学发展史，π及祖冲之，让学生了解。知道第一次数学危机产生的根源。教师提出问题。学生归纳无理数的存在形式以及它们的特征。教师对踊跃回答问题的学生给予及时的表扬。此环节教师应关注学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度。
训练学生计算能力，提高学生的运算速度是学习数学的一个基本教学要求。学生利能将有理数化为小数，与无限不循环小数对比，为给出无理数的概念作准备。学生通过讨论和交流，加深对无理数的理解。真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生。用“数学危机”引发学生思维的新奇，为学生本节课探索数学，激发兴趣，发展思维。探索发现无理数的存在形式及特征，使学生获得成功。学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力，归纳能力和口头表达能力。
活动3 【活动】应用新知
有理数和无理数统称为实数。
思考:实数如何分类？
1、 请把下列实数进行分类
2，-6，0，π，0.3•
-，0.373773777- (89)
2、3.14与π24，
ππ与2
π，—0.373773777与—0.373773777…这找不到自己的位置，请各位同学帮帮忙。
有理数集合 无理数集合 3、判断下列说法是否正确,若不正确，请说明理由.
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）实数可以分为正实数和负实数两类；（4)实数不是有理数就是无理数；
（5）带根号的数都是无理数；
（6)无理数一定都带根号；
4、将下列各数按要求填入相应位置：
9
-
，35，64，π，•6.0，4
3
-
，
39-
，
3
，
13
.0
有理数集合：
无理数集合：
整数集合：
负数集合：
分数集合：
【设计意图】教师提出问题，引导学生思考如何对实数进行分类。
在活动过程中，鼓励学生从不同角度入手，感受数系的扩充，寻求解决问题的不同途径。在此活动中，教师应关注：
（1）学生对于无理数与有理数之间差异与联系的了解程度；
（2）对实数进行分类时应不重不漏；
（3）学生能否发表自己的理性见解，倾听他人的意见并从中受益；
（4）学生是否能用语言准确地表达自己的观点。
学生独立思考后作答，并说明理由。教师给予适当的引导和纠正，对学生的回答进行总结。强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别。让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，提高学生对数学学习的兴趣。这个问题难度不大，学生都能举出例子，老师的及时表扬有助于增强学生学习的信心，活跃课堂气氛。
活动4【讲授】拓展新知
你有什么发现？
你能在数轴上找到表示2和2
-这样的无理数的点吗？