数学五年级第7讲:火车过桥问题(最新数学课件)
第7讲:行程问题之火车过桥问题
行程问题之火车过桥问题知识要点:火车通过大桥是指从车头上桥算起到车尾离桥为止,全车通过大桥,列车需要运动的总距离为列车车场与桥长之和。
例题解析例1:一列火车通过180米长的桥用时40秒,用同样的速度,穿过300米长的隧道用时48秒,求这列火车的速度和列车长度。
分析:火车过180米厂的桥用时40秒,可以理解为火车40秒行的路程是桥长180米加上火车长,穿过300米长的隧道用时48秒,可以理解为48秒行的路程是300米加上火车长,火车过隧道比过桥多行了48-40=8(秒),多行了300-180=120米,因此火车的速度是120÷8=15米每秒。
40秒行的路程是:40×15=600米,所以火车长为600-180=420米。
解:(300-180)÷(48-40)=15米每秒,15×40-180=420米。
答这列火车的速度是每秒15米,车身长420米。
例2:一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米,坐在快车上的人看见慢车行驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车行驶过的时间是多少秒?分析:本题要弄清楚是:坐在快车上的人看见慢车行驶过,是从慢车车头与他相遇,到车尾离开他。
行驶的路程是一个慢车车身长,用的时间是11秒,慢车车身长385米,可以求出两车的速度和是385÷11=35米每秒,坐在慢车上的人看见快车行驶过,行驶的路程是一个快车车身长,速度和相同,可以求出需要时间:280÷35=8秒。
解:280÷(385÷11)8秒答:慢车上的人看见快车行驶过的时间是8秒。
拓展练习A级1、一列火车长192千米,从路边的一根电线杆旁经过用了12秒,这列火车以同样的速度通过288米得桥,需要多长的时间?(288+192)÷(192÷12)=480÷16=30秒提示:列车经过电线杆也就是车头到电线杆至车尾离开电线杆,一共行了一个车长192米,用了12秒,可求出火车的速度。
火车过桥与错车、超车问题公式市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
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火车从人对面开来:
火车车身长=火车与人速度和×时间
车长=(火车速度+人速度)×时间 时间=车长÷(火车速度+人速度) 火车速度=车长÷时间-人速度 人速度=车长÷时间-火车速度
第3页
旅程差=速度差×时间
从追上到完全超出:
两火车车长之和=两火车速度差×时间
快车车长+慢车车长=(快车速度-慢车速度)×时间 快车车长=(快车速度-慢车速度)×时间-慢车车长 快车速度=慢车速度+(快车车长+慢车车长)÷时间 慢车速度=快车速度-(快车车长+慢车车长)÷时间
第4页
火车从人后面开来:
火车车长=火车与人速度差×时间
车长=(火车速度-人速度)×时间 时间=车长÷(火车速度-人速度) 火车速度=人速度+车长÷时间 人速度=火车速度-车长÷时间
第5页
旅程=速度×时间
①火车 过桥:桥长+车长=火车速度×时间 ②过树、人、电线杆:车长=火车速度×时间 ③完全在桥上:桥长-车长=火车速度×时间
第1页
旅程和=速度和×时间
从相碰到相离: 两火车车身长之和=两火车速度和×时间
甲车身长+乙车身长=(甲车速度+乙车速度)×时间 乙车身长=(甲车速度+乙车速度)×时间-甲车身长 乙车速度=(甲车身长+乙车身长)÷时间-甲车速度
小学奥数----火车过桥问题(新五)_1ppt课件
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3
一列火车长700米,以每分钟400米的 速度通过一座长1200米的大桥,从车 头上桥到车尾离开要多少分钟?
车头上桥
路程=车长+桥长
火车的车长
车速×可通编辑过课件P时PT 间=车长+桥长 4
一列火车长120米,每秒钟 行20米,全车通过440米的大 桥,需要多少时间?
车长120米
大桥长4400米
(440+120)÷20
通过时间=(桥长+车长)÷车速
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5
思考:
一座大桥长2400米。一列火车以每 秒900米的速度通过大桥,从车头上桥到 车尾离开桥共需要3秒钟。这列火车长多 少米?
900 × 3-2400
车长?米
=2700-2400
=300(米)
车长=可车编辑课速件PP×T 通过时间-桥长6
(1)(500-300)÷(40-30)(2)20 ×40-500
=200 ÷10
=20(米)
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总结:火车过桥问题的一般数量关系
(1)路程=桥长+车长 (2)车速=(桥长+车长)÷通过时间 (3)通过时间=(桥长+车长)÷车速
(4)桥长=车速×通过时间-车长 (5)车长=车速×通过时间-桥长
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1
回顾:
1.一个人以每分钟60米的速度 通过一座长1200米的大桥,需要几 分钟?
1200÷60=20( 分钟)
路程 ÷ 速度 = 时 间
《火车过桥问题》课件
不断变化的需求和挑战,推动火车过桥问题的解决。
05
CATALOGUE
火车过桥问题的案例分析
案例一:某铁路大桥的过桥问题
总结词
普通铁路大桥的过桥问题
详细描述
该案例主要介绍了一座普通铁路大桥的结构特点、火车过桥的常见方式以及如何根据实际情况选择合适的过桥方 案。
案例二:某城市地铁的过桥问题
总结词
城市地铁的过桥问题
数学模型的验证
收集数据
根据实际情况,收集火车 的长度、速度,桥的长度 等数据。
模型验证
将收集的数据代入数学模 型中,验证模型的正确性 和适用性。
误差分析
分析模型预测结果与实际 结果的误差,评估模型的 精度和可靠性。
03
CATALOGUE
火车过桥问题监测
在铁路桥梁的长期运营过程中,火车过桥的频率高,对桥梁 的结构安全和稳定性产生影响。通过研究火车过桥问题,可 以及时发现桥梁的潜在安全隐患,保障铁路运输安全。
问题解决的新思路和方法
利用先进的计算和分析工具
01
采用数值模拟、有限元分析等高级计算方法,对火车过桥问题
进行更精确和深入的分析。
跨学科合作
02
与土木工程、交通运输、力学等学科的专家合作,共同研究火
车过桥问题的解决方案和优化策略。
创新设计理念
03
鼓励设计师和工程师提出创新的桥梁和火车设计理念,以适应
火车完全通过桥所需的时间。
建立数学方程
根据已知量和未知量之间的关系,建立火车过桥所需时间的数学方 程。
数学模型的解析
01
02
03
解方程
通过代数方法求解建立的 数学方程,得出火车完全 通过桥所需的时间。
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回顾:
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1.一个人以每分钟60米的速度 通过一座长1200米的大桥,需要几 分钟?
1200÷60=20( 分钟)
路程 ÷ 速度 = 时 间
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2.一个人通过一座长1200米的 大桥,需要20分钟,平均每分钟 多少米?
(1)(500-300)÷(40-30)(2)20 ×40-500
=200 ÷10
=20(米)
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总结:火车过桥问题的一般数量关系
(1)路程=桥长+车长 (2)车速=(桥长+车长)÷通过时间 (3)通过时间=(桥长+车长)÷车速
(4)桥长=车速×通过时间-车长 (5)车长=车速×通过时间-桥长
文档仅供参考,不能作为科学依据,请勿模仿;如有不当之处,请联系网站或本 人删除。
思考:
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一座大桥长2Βιβλιοθήκη 00米。一列火车以每 秒900米的速度通过大桥,从车头上桥到 车尾离开桥共需要3秒钟。这列火车长多
少米?
900 × 3-2400
车长?米
=2700-2400
=300(米)
车长=车速×通过时间-桥长
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车速×通过时间=车长+桥长
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一列火车长120米,每秒钟 行20米,全车通过440米的大 桥,需要多少时间?
车长120米
五年级数学思维(火车过桥)
学习改变命运,思考成就未来!姓名 _______________火车过桥问题火车在行驶中,经常发生过桥与通过隧道,两车对开错车与快车超越慢车等情况,在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
基本数量关系是:火车速度×时间=车长 + 桥长(1)一列火车长150米,每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥,需要多少时间?思路点拨:列车过桥,就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
(2)一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。
这条隧道长多少米?思路点拨:先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞,共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
(3)一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过?思路点拨:本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
(4)一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米?分析与解:火车40秒行驶的路程=桥长+车长;火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。
比较上面两种情况,由于车长与车速都不变,所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米,由此可以求出火车的速度,车长也好求了。
(5)某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?思路点拨:一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距(即车长),因为车长是105米,追及时间为15秒,由此可以求出车与人速度差,进而求再求人的速度。
数学火车过桥
例4:一列火车通过一座1200米的大桥用了75 秒,火车开过路旁的电线杆,只要花费15秒, 求火车全长?
解析:根据题意画出部分示意图:
例3
导航 重点
例4
我掌 舵
由图上可以看出,火车行驶车身长度需要15秒, 火车通过大桥所用的75秒行驶的路程包含大桥的 的长度和车身的长度。从75秒里去掉火车行驶自 身长度的15秒,就得到火车行驶桥长需要的时间, 由此求出火车的速度,再求火车车身长度。
数学
五年级
火车桥的过程是从火车头上桥开始,到火 车尾离桥结束,在这个过程中,我们不能把 火车看做一个点,火车本身的长度必须考虑。 这时,火车行驶的总路程应该是大桥的长度 与火车的长度之和。
如果我们在研究物体运动的过程中,既考虑 路程,速度和时间的关系,又考虑运动物体 本身的长度,那么就出现一种特殊的行程问 题——火车过桥问题。
解析:根据题意画出线段图
从图上可以看出,火车行了32秒,一共行驶了 一个隧道长和一个车身长,根据隧道长度=速度 ×时间-火车长度求出。
32×50-400 =1600-400 =1200(米) 答:这条隧道长度是1200米。
例3
导航 重点
例4
隧道长度=速度×时间-火车长度。
我掌 舵
例3
导航 重点
例4
例5
导航 重点
我掌 舵
例5:有两列火车,一车长130米,每秒行23米, 另一车长250米,每秒行15米,现在两车相向而 行,问从相遇到离开需要几秒钟?
解析:从两车车头相遇到两车车尾相离,一共 要行130+250=380(米)。两车每秒共行23+15= 38(米),所以,从相遇到相离一共要经过10秒 钟。
例1
公开课zy火车过桥[PPT课件]
身子长长似条龙 从头到尾节节通 一日千里不歇脚 运输线上日夜忙 (打一交通工具)
谜底:火车
火车行程问题 --火车过桥
结合你手中的学具,动手模拟火车过桥 的场景
探究下列问题: 1、火车的长度可以忽略吗? 2、如何理解“通过”二字? 3、火车过桥问题中的路程是什么?
桥长
火车车长
桥长+车长
火车过桥:路程=桥长+车长桥:路程=桥长+车长
例题:一列火车长180米,每秒行20米,这列火 车通过320米长的大桥需要多长时间? 解: (320 + 180)÷20 =25(秒) 答:这列火车经过桥需要25秒钟。
自编自解,能力展示
例题:一列火车长180米,每秒行20米,这列火 车通过320米长的大桥需要多长时间?
(320 + 180)÷20 =25(秒)
能力迁移 运动会方队,六年三班64名同学人组成8行 8列的方队经过8米长的主席台检阅,已知 队伍前进的速度是30米/分钟,前后两人距 离为1米。 你能计算出我们班级的方队经过主席台需要 多长时间吗?
谈谈你 的收获 吧!
奥数专题火车过桥(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版
火车过桥【知识总结】火车过桥一般指的是火车从车头接触到桥头开始,直至火车尾完全离开桥尾的整个过程。
在这个过程中,火车行驶的总路程等于桥的长度加上火车本身的长度。
此类问题主要分为几大类。
1:火车过桥`过隧道`过山洞等等过有长度的物体。
总路程=桥长+车长公式:(桥长+车长)÷过桥时间=火车速度2:火车过树`电线杆`静止的人等等过没有长度的“点”。
总路程=车长公式:车长÷时间=火车速度3:火车过运动的人面对面:路程和=车长;公式:车长÷速度和=时间通向`追及:总路程=车长;公式:车长÷速度差=时间4:火车与火车的相遇与`追及相遇:长火车+短火车=车速和×时间`追及:长火车+短火车=车速差×时间火车过桥问题是一种典型的行程问题,涉及路程、速度、时间之间的关系,其核心在于理解火车(或行人)通过固定桥梁时,所需时间、速度和覆盖距离的计算。
一:火车过桥、山洞、隧道【1】一座大桥全长320米,一列火车以每秒15米的速度经过这座大桥,一共用了45秒,那么火车长多少米?【练习】某列火车通过360米的隧道用了24秒,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒,求这列火车的长度?【2】一列火车长150米,要完全通过一列长500米的桥,火车的速度是10米/秒,火车完全通过隧道的时间是多少秒?【练习】一列客车经过南京长江大桥,大桥长 6700 米,这列客车长 100 米,火车每分钟行 400 米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?【3】一列火车长240米,火车以10米/秒的速度,完全通过一个隧道用了2分钟,那么隧道长多少米?【练习】大巴车车身长15米,以72千米每时的速度通过一座桥,用时15秒。
那么这座桥多少米?【4】一列火车长200米,若火车通过一座长800米的隧道需要20秒。
如果以同样的速度通过一座大桥需要25秒,那么这座大桥长多少米?【练习】一列火车通过过一座846米的大桥需要53秒。
《火车过桥问题》课件
火车在桥头和桥尾的相遇问题
问题描述:两列火车在桥头和桥尾 相遇,如何计算相遇时间?
特殊情况:当两列火车速度相同时, 相遇时间如何计算?
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解题方法:利用速度、时间和距离 的关系,列出方程求解
火车完全不过桥的解题思路
假设火车长度为L,桥长为B
火车完全不过桥需要时间t=B/v, 其中v为火车速度
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
火车完全过桥需要时间t=L/v,其 中v为火车速度
比较两种情况下的时间,选择较短 的时间作为火车完全不过桥的解题 思路
05
火车过桥问题的实例解 析
基础实例解析
问题描述:一列火车以恒定速度行驶,需要经过一座桥,桥的长度为L,火车的长度为L', 求火车完全通过桥所需的时间。
火车过桥问题的PPT 课件大纲
,
汇报人:
目录 /目录
01
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04
火车过桥问题 的解题思路
02
火车过桥问题 的概述
05
火车过桥问题 的实例解析
03
火车过桥问题 的基本概念
06
火车过桥问题 的变种问题
01 添加章节标题
02 火车过桥问题的概述
什么是火车过桥问题
火车过桥问题是 一个经典的物理 问题,主要研究 火车在桥上行驶 时,如何避免与 桥发生碰撞。
问题扩展:可以进一步考虑两列火 车在桥上相遇时的安全问题,如刹 车距离、安全距离等
07
火车过桥问题的实际应 用
在交通规划中的应用
火车过桥问题(讲义 学生)
火车过桥问题过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系:过桥的路程= 桥长+ 车长车速= (桥长+ 车长)÷过桥时间通过桥的时间=(桥长+ 车长)÷车速桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长情况一:火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此过桥的路程= 桥长+ 车长。
【例1】一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?【巩固练习】(1)一列以相同速度行驶的火车,经过一根有信号灯的电线杆用了9秒,通过一座468米长的铁桥用了35秒,这列火车长多少米?(2)一列火车长160米,全车通过一座桥需要30秒钟,这列火车每秒行20米,求这座桥的长度.(3)一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?【例2】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用145秒.已知每辆车长5米,两车间隔8米.问:这个车队共有多少辆车?【巩固练习】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用115秒。
已知每辆车长5米,两车间隔10米。
这个车队共有多少辆车?【例3】已知一列长200米火车,穿过一个隧道,测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒,整列火车完全在隧道里面的时间为40秒,求火车的速度?【巩固练习】已知某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间为80秒,求火车的速度和长度?情况二:火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和=火车本身长度。
【例4】一名铁道工人以每分钟10米的速度沿道边小路行走,(1)身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他,从车头追上铁道工人到车尾离开共用时4秒,那么车长多少米?(2)过了一会,另一辆货车迎面开来,从与铁道工人相遇到离开,共用时3秒.那么车长是多少?【例5】一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米?(情况一与情况二的综合)【巩固练习】(1)一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过?(2)一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是每秒多少米?(3)一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车从他身后开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。
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小结
1. 火车经过一个人(一棵树……): 公式:车长(总路程)=火车速度×时间
2. 火车过桥(隧道): 公式:车长+桥(隧道)长(总路程)=火车
速度×过桥时间。
例题三
已知一列列车通过500米的隧道用了23秒,接着通过340米 的隧道用了19秒,这列火车与长400米、速度为每秒42米的另 外一列火车错车而过需要多少秒?
路程=队伍长+火车长
460-100=360(米) 路利程用=植答速树:度问这和题列×时解火间答车长360米。
练习五(选讲)
一辆摩托车以每分钟600米的速度行驶在公路上,遇到 一列同方向行走的队伍,队伍长110米,摩托车从旁边通过 用了12秒。这列队伍行走的速度是每分钟多少米?
0.2分钟 追及路程÷速度差=追及时间
桥,共需多少分钟?
队伍有多长呢?
0.5×(396÷2-1)=98.5(米)
(98.5+876.5)÷65=15(分钟)
答:从排头两人上桥到排尾两人离开桥,
共需15分钟。 利时用间植=路树程问÷题速解度决和
路程=队伍长+桥长
例题五(选讲) 180米/分钟=3米/秒 五、六年级开展野外军训活动。全体师生共201人排成一
答:苏通大桥的长是6780米。
练习二
一列火车通过长200米的桥需要40秒,用同样的速度通过 长172米的隧道需要36秒,求火车的速度和车长。
(200-172)÷(40-36)=7(米/秒)
火车走的路程
7×40=280(米)
路程=车长+隧道长
280-200=80(米) 答:火车的速度是7米/秒,车长是80米。
练习一
一列长400米的火车,以每秒50米的速度穿过隧道,从
车头进入隧道到车尾离开刚好用了32秒,那么这条隧道的长
度是多少米?
隧道
火车
?
火车从车头进入隧道到 离车尾隧道行驶的路程
火车
400米
50×32=1600(米)
1600-400=1200(米 答:这)条隧道的长度是1200米
速度。×时间=路程
例题二
(3+40)×8=344(米) 答:这列火车的长度是344米。
路程=速度和×时间
路程就是火车的长
例题四
芭啦啦综合教育学校组织四、五年级学生去参观博物馆。 两个年级一共有346人,排成两路纵队,队伍行进的速度是每分 钟走46米,前后两人都是相距1米,现在队伍要通过58米的隧道,
整个队伍从进入到离开共需要多少时间? 队伍有多长呢?
列纵队,前后两人各相距0.5米,以每分钟180米的速度在小路
上前进,路旁迎面驶来一列火车,火车的速度大约是每分钟
1200米。火车车头与队伍排头相遇到车尾离开队尾共用了20秒,
那么这列火车长多少米?
队伍有多长呢?
1200米/分钟 =20米/秒
(201-1)×0.5=100(米)
(3+20)×20=460(米)
(500-340)÷(23-19)=40(米/秒) 第一列列车的长度:40×23-500=420(米) (400+42402)0米÷(42+40)=10(4秒00)米 答:两列列车错车而过需要10秒。
错车一共行驶的路程
第路一程列÷速火度车和的=速时度间
练习三
卡尔看见一位叔叔以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎 面开来一列火车,它的行驶速度是每秒40米,经过那位叔 叔身边用了8秒,这列火车的长度是多少米?
速度差:110÷0.2=550(米/分钟) 队伍的速度:
600-550=50(米/分钟) 答:这列队伍行走的速度是每分钟50米。
实质单上位是化追一及致问题
总结
火车过桥问题有的时候并不是单一的火车过桥问题, 可能会和相遇问题和追及问题综合在一起。所以要记住 下面的公式:
相遇:相遇路程=速度和×相遇时间 追及:追及路程=速度差×追及时间 火车过桥:桥长+车长=火车速度×时间 我们在做题的时候要灵活地运用公式解题。
一列火车长750米,从路边的一棵大树旁边驶过,用了 0.25分钟。以同样的速度驶过苏通大桥,从车头上桥到车尾 离桥共用2.51分钟。苏通大桥长多少米?
火车
750米
驶过大树经过的 路程就是750米
列车的速度:750÷0.25=3000(米/分钟)
3000×2.51=7530(米)
速路度7程5=3路=0速-程75度0÷=时×6时7间8间0(米)
开心一刻!
例题一
已知武汉长江大桥全长1670米,一列火车以每秒30米的速
度行驶,火车的车身长400米,火车从上桥到离桥共需要多少
秒?
大桥
火车
火车
1670米
400米
火车从上桥到离桥行驶的路程
1670+400=2070(米 )2070÷30=69(秒)
答:火车从上桥到离桥共需要69秒。
路程÷速度=时间
1×(346÷=5(分钟) 答:整个队伍从进入到离开共需要5分钟。
利时用间植=路树程问÷题速解度决
路程=队伍长+隧道长
练习四
芭啦啦综合教育学校一、二年级同学去参观科技展览。396人
排成两路纵队,相邻两排前后各相距0.5米,队伍每分钟走65米。
现在要过一座876.5米的立交桥,从排头两人上桥到排尾两人离开