最新江苏13市中考数学压轴题汇编(有答案)

合集下载

江苏省十三市2017年中考数学解答题压轴题汇编

1．〔2017·南京〕已知函数y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m〔m为常数〕．

〔1〕该函数的图象与x轴公共点的个数是．

A.0

B.1

C.2

D.1或2

〔2〕求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=〔x+1〕2的图象上．

〔3〕当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

2．〔2017·南京〕折纸的思考．

【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形．

第一步，对折矩形纸片ABCD〔AB＞BC〕〔图①〕，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平〔图②〕．

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．

〔1〕说明△PBC是等边三角形．

【数学思考】

〔2〕如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．

〔3〕已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．

【问题解决】

〔4〕用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．

3．〔2017·无锡〕如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点〔点B在点A的右边〕，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点〔点C在点D的上方〕，直线AC，DB交于点E．假设AC：CE=1：2．

【最新】江苏省中考数学压轴试题(含答案)

最新江苏省中考数学压轴试题

（含答案）

一．（10分）（中考压轴题）已知BC是⊙O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，连接FC．

（1）如图1，若OE=2，求CF；

（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．

二．（中考压轴题）（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）50 60 70 销售量y（千克）100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．三．（中考压轴题）（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）

（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

四．（中考压轴题）（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC 中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．

2021年江苏省各市中考数学真题汇编——《二次函数》压轴题(含解析)

2021年江苏省各市中考数学真题汇编—

《二次函数》压轴题

1．（2021•镇江）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c （a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．

（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；

（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；

（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．

2．（2021•南通）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；

（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．

3．（2021•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

55 60 65 70

销售单价x（元/

千克）

销售量y（千克）70 60 50 40

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

4．（2021•宿迁）二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．

中考数学综合压轴题100题(附答案)

中考数学综合压轴题100题（附答案）

一、中考压轴题

1．在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），

（1）如图，当∠C＞60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明；

（2）当∠C＝60°时，写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）；

（3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．

【分析】（1）AB1∥BC．因为等腰三角形，两底角相等，再根据平行线的判定，内错角相等两直线平行，可证明两直线平行．

（2）当∠C＝60°时，写出边AB1与边CB的位置关系也是平行，证明方法同（1）题．（3）成立，根据旋转变换的性质画出图形．利用三角形全等即可证明．

【解答】解：（1）AB1∥BC．

证明：由已知得△ABC≌△AB1C1，

∴∠BAC＝∠B1AC1，∠B1AB＝∠C1AC，

∵AC1＝AC，

∴∠AC1C＝∠ACC1，

∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1＝180°，

∴∠C1AC＝180°﹣2∠ACC1，

同理，在△ABC中，

∵BA＝BC，

∴∠ABC＝180°﹣2∠ACC1，

∴∠ABC＝∠C1AC＝∠B1AB，

∴AB1∥BC．（5分）

（2）如图1，∠C＝60°时，AB1∥BC．（7分）

（3）如图，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立．

证明：显然△ABC≌△AB1C1，

∴∠BAC＝∠B1AC1，

∴∠B1AB＝∠C1AC，

2021年江苏中考数学压轴题精练试卷(解析版)

2020年江苏中考数学压轴题精选精练(含解析)

中考数学压轴题优选精练

一、选择题（ 6 题）

1．如图，点 A 是射线y═（ x≥ 0）上一点，过点 A 作AB⊥ x 轴于点B，以AB 为边在其右边作正方形ABCD ，过点 A 的双曲线y＝交CD 边于点E，则的值为（）

A．B．C．D．1

2．如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ 4，BC＝ 2，点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点A 在 x 轴上运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点的最大距离是（）

A．6B．C．D．

3.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ 3， BC＝ 4，点 D 是 AB 的中点，点 P 是直线

BC 上一点，将△BDP 沿 DP 所在的直线翻折后，点 B 落在B1处，若 B1D ⊥BC，则点 P 与点 B 之间的距离为（）

A ． 1

B ．5

C．1或 3 D．

或5 4 4

4．已知直线 y＝﹣ x+7a+1 与直线 y＝ 2x﹣2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（ 0，﹣ 1）为圆心， MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ 的最小值为（）

A．10

B．

C．

D．

18 3 3 5 5

5．如图，平行四边形ABCD 的极点 A 的坐标为（﹣，0），极点 D 在双曲线 y＝（x＞ 0）上， AD 交 y 轴于点 E（ 0， 2），且四边形BCDE 的面积是△ ABE 面积的 3 倍，则 k 的值为（）

A ．4

B ．6 C． 7 D． 8

6．如图，已知矩形ABCD ， AB＝ 4， BC＝ 6，点M 为矩形内一点，点 E 为BC 边上随意一点，则MA +MD +ME 的最小值为（）

2020年江苏中考数学考前压轴题冲刺练习(含参考答案解析)

2020年江苏中考数学考前压轴题冲刺练习

一、选择题（共6题）

1．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）

A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1 D．y＝x+

2．如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD 交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）

A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD＝

3．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）

4．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，D是BC边上一动点，将AD 绕点A逆时针旋转45°得AE，连接CE，则线段CE长的最小值为（）

A．B．C．﹣1 D．2﹣

5．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）

2020年江苏中考数学填空压轴题专题(含解析)

2020年江苏中考数学填空压轴题专题

一．填空题

1．如图，在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，2），过点A的直线l⊥线段AB，P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处，且以点A，D，P为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P的坐标是．

2．若抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x=5，与x轴一交点为A（3，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，AD是∠BAC的平分线，点E是斜边AC上的一点，且AE=AB，沿△DEC的一个内角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为．

4．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为．

5．如图所示，AB=4，AD=3，点E在CD上（不含端点C，D）的任一点，把△EBC沿BE折叠，当点C落在矩形ABCD的对角线上时，CE=．

6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，AE=4，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF折叠，使点B落在BE上的点B′处，射线DC与射线AF相交于点M，若点N是射线AF上一动点，则当△DMN是等腰三角形时，AN的长为．

7．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且AB∥MN，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M是AD边上距D点最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=．

中考数学压轴题100题(附答案)

中考数学压轴题100题（附答案）

一、中考压轴题

1．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接P A、PB、PC、PD．

（1）当BD的长度为多少时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB＝，求P A的长．

【分析】（1）根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解；

（2）过点P作PE⊥AD于E．根据锐角三角函数的知识和垂径定理进行求解．

【解答】解：（1）当BD＝AC＝4时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形．

∵P是优弧BAC的中点，

∴＝．

∴PB＝PC．

又∵∠PBD＝∠PCA（圆周角定理），

∴当BD＝AC＝4，△PBD≌△PCA．

∴P A＝PD，即△P AD是以AD为底边的等腰三角形．

（2）过点P作PE⊥AD于E，

由（1）可知，

当BD＝4时，PD＝P A，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，

则AE＝AD＝1．

∵∠PCB＝∠P AD（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），

∴cos∠P AD＝cos∠PCB＝，

∴P A＝．

【点评】综合运用了等弧对等弦的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识以及垂径定理．

2．如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ＝．

（1）求k的值；

（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

【分析】（1）由一次函数解析式确定A点坐标，进而确定C，Q的坐标，将Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值．

江苏省十三市2017年中考数学解答题压轴题(汇编)

江苏省十三市2017年中考数学解答题压轴题汇编

1．（2017·南京）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．

（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．

A.0

B.1

C.2

D.1或2

（2）求证：不论m为何值.该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．

（3）当﹣2≤m≤3时.求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

2．（2017·南京）折纸的思考．

【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形．

第一步.对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①）.使AB与DC重合.得到折痕EF.把纸片展平（图②）．

第二步.如图③.再一次折叠纸片.使点C落在EF上的P处.并使折痕经过点B.得到折痕BG.折出PB、PC.得到△PBC．

（1）说明△PBC是等边三角形．

【数学思考】

（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现.在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化.可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程．

（3）已知矩形一边长为3cm.另一边长为a cm.对于每一个确定的a的值.在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图.并写出对应的a的取值范围．

【问题解决】

（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片.所需正方形铁片的边长的最小值为cm．

3．（2017·无锡）如图.以原点O为圆心.3为半径的圆与x轴分别交于A.B两点（点B在点A的右边）.P 是半径OB上一点.过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C.D两点（点C在点D的上方）.直线AC.DB交于点E．若AC：CE=1：2．

2020江苏省中考数学选择填空压轴题专题：《函数的动点问题》(含答案)

专题: 函数的动点问题

例1．如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的

方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知△PAD的面积y（单位：cm 2

）与点P移动的时间x（单位：

s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b的和为___________．

同类题型1.1 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）

A． B．C．D．

同类题型1.2如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A 出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A．B．C．D．

同类题型1.3 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP＝x，DQ＝y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

例2．如图，等边△ABC 的边长为2cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AC 向点C 运动，到达点C 停

止；同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB －BC 向点C 运动，到达点C 停止，设△APQ 的面积为y （cm 2

），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）

A ．

中考数学压轴题分类试题(2020江苏版)专题01 新定义材料阅读类创新题

2020年中考数学压轴大题（江苏版）

专题1新定义材料阅读类创新题

【真题再现】

1．（2019年南京第27题）【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

【数学理解】

（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．

②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．

（2）函数y=4

x（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．

（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．

【问题解决】

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

2．（2019年南通第28题）定义：若实数x，y满足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y，t为常数，则称点M（x，y）为“线点”．例如，点（0，﹣2）和（﹣2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）．（1）P1（3，1）和P2（﹣3，1）两点中，点是“线点”；

（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；

江苏省镇江市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

江苏省镇江市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析

江苏省镇江市中考数学压轴题精选

~~第1题~~

(2020镇江.中考真卷) 如图①，直线l 经过点（4，0）且平行于y 轴，二次函数y ＝ax ﹣2ax+c （a 、c 是常数，a ＜0）的图象经过点M(﹣1，1)，交直线l 于点N ，图象的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交于点C ，直线DM 、DN 分别与

x 轴相交于A 、B 两点.

（1）当a

＝﹣1时，求点N 的坐标及

的值；（2

）随着a 的变化，的值是否发生变化？请说明理由；

（3）如图②，E 是x 轴上位于点B 右侧的点，BC ＝2BE ，DE 交抛物线于点F.若FB ＝FE ，求此时的二次函数表达式.~~第2题~~

(2020镇江.中考模拟) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h （即

m/s ），交通管理部门在离该公路100m 处设置了一速度检测点A ，在如图所示的坐标系中，A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西

60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；

（2）写出点B 、点C 坐标；

（3）一辆汽车从点

B 匀速行驶到点

C 所用时间为15s ．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中取1.7）

~~第3题~~

(2019镇江.中考真卷) 学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动

.在相距

个单位长度的直线跑道

上，机器人甲从端点

出发，匀速往返于端点

、

之间，机器人乙同时从端点

江苏省徐州市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

江苏省徐州市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析

江苏省徐州市中考数学压轴题精选

~~第1题~~

(2020徐州.中考模拟) 如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， .

（1）探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝________，AC＝________，△ABC的面积＝________.

（2）拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为＝0）.

①用含x、m或n的代数式表示及；

②求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.

发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

~~第2题~~

(2020徐州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图像交轴于点、，交轴

于点，它的对称轴交轴于点 .过点作轴交抛物线于点，连接并延长交轴于点，交抛物线于点

.直线交于点，交抛物线于点，连接、 .

备用图

（1）点的坐标为：________；

（2）当是直角三角形时，求的值；

（3）与有怎样的位置关系？请说明理由.

~~第3题~~

(2020

徐州.中考模拟) 如图，直线与，轴分别交于点，，与反比例函数图象交于

点，，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点 .

（1）求点的坐标.

（2）若 .

①求的值.

②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并说明理由.

2021年江苏省十三市中考数学试卷压轴题及详细答案解析

1．（2021年江苏省南京市第25题）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）

小明出发第2min时离家的距离为 200 m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表

达式；（3）画出s与t之间的函数图象．

【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；

（2）当2＜t≤5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t��2）min走过

的路程列式即可；

（3）分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各

自的图形即可求解．

【解答】解：（1）100×2=200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；

（2）当2＜t≤5时，s=100×2+160（t��2）=160t��120．故s与t之间的函数

表达式为160t��120；

（3）s与t之间的函数关系式为，

如图所示：

故答案为：200．

【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键． 2．（2021年江苏省南京市第26题）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过

点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：

△AFG∽△DFC；

江苏省南京市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

江苏省南京市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析

江苏省南京市中考数学压轴题精选

~~第1题~~

(2020金华.中考模拟) 正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．

（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为；

（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；

（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．

~~第2题~~

(2020鼓楼.中考模拟) 如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长.

小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.

小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm.

（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）.

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm012345678

y/cm0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7

当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：

（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；