电路分析 频率响应 多频正弦稳态电路共50页文档
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第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
周期函数分解为傅立叶级数，求解非正弦周期电路 的稳态响应的方法就称为谐波分析法。 采用谐波分析法的好处： （1）当直流分量作用时，因为直流稳态下电容相 当开路、电感相当于短路，所以计算其产生的稳态响 应分量是很简便的。 （2）由于各次谐波分量均为正弦信号，所以就可 以采用前面谈到相量法来计算各次谐波单独作用时产 生的稳态响应分量。
R1 C R2 L
i2 U0
I（0）
+ I1 (0)
I2 (0)
R2
（b）
解
1）非正弦周期电源的傅氏级数形式已给定
2) U0=10V单独作用，电路如图(b)
I1(0) 0 ; I 2(0) U 0 10 2.5 A ; R2 4 I (0) I 2(0) 2.5 A
u (t ) [10 100 2 cos t 50 2 cos(3 t 30 )]V
f(t) f(t)
o
t
o
t
2. 1非正弦周期电流和电压
基本要求：初步了解非正弦信号产生的原因。
（1） 非正弦周期电流的产生
当电路中有多个不同频率的电源同时作用，如图所示
R1
US
R2
L
U m sin t
R
图 不同频率电源作用的电路
引起的电流便是非正弦周期电流， 解 决方法是？ 根据叠加定理，分别计算不同频率的 响应，然后将瞬时值结果叠加。
i
i1 u ( t)
R1 C R2 L
i2
I1(0) 0 ;
I1(1) 7.0745 A
I1(3) 4.7448.42 A
I 2(0) 2.5 A ;
I 2(1) 22.37 26.57 A
I (0) 2.5 A
R1 C R2 L
i2 U0
I（0）
+ I1 (0)
I2 (0)
R2
（b）
解
1）非正弦周期电源的傅氏级数形式已给定
2) U0=10V单独作用，电路如图(b)
I1(0) 0 ; I 2(0) U 0 10 2.5 A ; R2 4 I (0) I 2(0) 2.5 A
u (t ) [10 100 2 cos t 50 2 cos(3 t 30 )]V
f(t) f(t)
o
t
o
t
2. 1非正弦周期电流和电压
基本要求：初步了解非正弦信号产生的原因。
（1） 非正弦周期电流的产生
当电路中有多个不同频率的电源同时作用，如图所示
R1
US
R2
L
U m sin t
R
图 不同频率电源作用的电路
引起的电流便是非正弦周期电流， 解 决方法是？ 根据叠加定理，分别计算不同频率的 响应，然后将瞬时值结果叠加。
i
i1 u ( t)
R1 C R2 L
i2
I1(0) 0 ;
I1(1) 7.0745 A
I1(3) 4.7448.42 A
I 2(0) 2.5 A ;
I 2(1) 22.37 26.57 A
I (0) 2.5 A
电路分析第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
U Au 2 U 1
(4) 电流转移函数
· I1
+ · U1 –
N0w
+ · U2 –
ZL
· I2
I Ai 2 I
1
N0w
+ · U2 –
ZL
策动点函数 转移函数
网络函数 H(jw) = |H(jw)|(w)
频率特性
|H(jw)| —— 幅频特性 (w) —— 相频特性
RC电路：对所有频率都是电容性电路。 RL电路：对所有频率都是电感性电路。 RLC电路：某些频率是电容性；某些频率是电感性；
LC电路：对某些频率是纯电感性；对某些频率是纯电容性。 某些频率是纯电阻性（谐振状态）。
· U U Z = ·= u – i I I = |Z|Z
Z(jw) = R(w) + jX(w)
输入阻抗Z(jw)可看作激励电流10˚A所产生的电压响应。
Z(jw) = R(w) + jX(w) = |Z(jw)|Z(w)
+ U
·
· I
N0
– Z与频率 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与频率 w 的关系称为阻抗的幅频特性。 与频率 w 的关系称为 阻抗的相频特性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。
[例] 电路如图，求ab端输入阻抗。 解： Zab = R2 + jwL + R1 jwC 1 R1 + jw C
a
R1 R2 jwL
R1 = R2 + jwL + 1 + jwCR1 R1 – jwCR12 = R2 + jwL + 1 + (wCR1 )2
b
1 jwC
第11章 频率响应 多频正弦稳态电路
Z 与频率的关系称为输入阻抗的相频特性。
2、Y(j)=G() +jB() B() > 0 B() < 0 容性 感性
12
一. 无源单口网络阻抗的 性质 ·
U U Z = ·= u – i I I = |Z|Z
· IN0Fra bibliotek+ · U
–
阻抗模 |Z| 可以确定无源单口网络端口上电压有效值与电流有 效值的比值关系；由阻抗辐角 Z 可以确定端口上电压与电流的相 位关系。
19
2. 幅频特性和相频特性 网络函数可表为为：
H ( j ) H ( j ) ( )
其中： |H(jω)|是H(jω)的模, 它是响应相量的模与 激励相量的模之比, 称为幅度-频率特性或幅频 响应 ；
(ω)是H(jω)的辐角, 它是响应相量与激 励相量之间的相位差, 称为相位-频率特性或相 频响应。
确定了无源单口网络的阻抗 Z，也就确定了无源单口网络在 正弦稳态时的表现。 同理，确定了无源单口网络的导纳 Y ，也就确定了无源单口网 络在正弦稳态时的表现。
13
例：电路如图，求ab端输入阻抗。 R1 解： a jC Zab = R2 + jL + 1 R1 + jC R1 = R2 + jL + 1 + jCR1 R1 – jCR12 = R2 + jL + 1 + (CR1 )2
激励相量
H(jω)
响应相量
网络函数H(jω)是由电路的结构和参数所决定的, 并 且一般是激励角频率的复函数。反映了电路自身的特性。 显然, 当激励的有效值和初相保持不变而频率改变时, 响 应将随频率的改变而变化,其变化规律与H(jω)的变化规律 一致。也就是说,响应与激励频率的关系决定于网络函数与 频率的关系。故网络函数又称为频率响应函数, 简称频率 响应。
《电路分析基础》第十章：频率响应 多频正弦稳态电路
正弦分量（谐波分量）。
洋 （2）电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波，但频率不一 大学 定成整数倍——最一般的情况。
信息学院电子系
3
10.4 正弦稳态的叠加
中在多个正弦电源作用下线性非时变电路的稳态响应 ⇐ 叠加定理
国 f0(t)
y0(t)
分解
线
叠加
海f1(t)
性
y1(t)
f (t)
电
y(t)
f2(t)
信息学院电子系
12
10.6 RLC电路的谐振
中1. 谐振的定义
国 含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、
电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
海 I
R,L,C
洋 U
电路
U =Z=R I
大 ¾电路处于无功功率完全补偿，频率特性出现尖峰现象 学 Z( jω) = R(ω) + jX(ω) ⇒ X(ω) = 0
励推广至不同频率激励或连续变化的频率激励下响应的情况.
方法：相量法+叠加定理
信息学院电子系
2
10.1 基本概念
中多频正弦稳态电路：多个不同频率正弦激励下的稳态电路。 国 多频正弦激励的分类:
（1）电路的激励原本为非正弦周期波：方波、锯齿波等。对其
海 进行傅里叶分解，得到含有直流分量和一系列频率成整数倍的
国 R +1/ jωC
=
R
∠(− Arctgω RC)
1+ (ω RC)2
海洋大学 幅频关系 |Z|=
R
1+ (ω RC)2
相频关系 ϕZ = − A纯电阻性转为电容性
信息学院电子系
10
10.3 正弦稳态网络函数
洋 （2）电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波，但频率不一 大学 定成整数倍——最一般的情况。
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3
10.4 正弦稳态的叠加
中在多个正弦电源作用下线性非时变电路的稳态响应 ⇐ 叠加定理
国 f0(t)
y0(t)
分解
线
叠加
海f1(t)
性
y1(t)
f (t)
电
y(t)
f2(t)
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12
10.6 RLC电路的谐振
中1. 谐振的定义
国 含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、
电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
海 I
R,L,C
洋 U
电路
U =Z=R I
大 ¾电路处于无功功率完全补偿，频率特性出现尖峰现象 学 Z( jω) = R(ω) + jX(ω) ⇒ X(ω) = 0
励推广至不同频率激励或连续变化的频率激励下响应的情况.
方法：相量法+叠加定理
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2
10.1 基本概念
中多频正弦稳态电路：多个不同频率正弦激励下的稳态电路。 国 多频正弦激励的分类:
（1）电路的激励原本为非正弦周期波：方波、锯齿波等。对其
海 进行傅里叶分解，得到含有直流分量和一系列频率成整数倍的
国 R +1/ jωC
=
R
∠(− Arctgω RC)
1+ (ω RC)2
海洋大学 幅频关系 |Z|=
R
1+ (ω RC)2
相频关系 ϕZ = − A纯电阻性转为电容性
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10
10.3 正弦稳态网络函数
第十章_频率响应_多频正弦稳态电路(09)
安徽大学电子信息工程学院
【例】已知一个二端网络
u (t ) 100 100 cos t 50 cos 2t 30 cos(3t )
i (t ) 10 cos(t 60 ) 2 cos(3t 135 )
二 +
u
_
i
端
网 络
试求该二端网络的平均功率P
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2. 幅频特性和相频特性 网络函数可表为为：
H ( j ) H ( j ) ( )
其中： |H(jω)|是H(jω)的模, 它是响应相量的模与 激励相量的模之比, 称为幅度-频率特性或幅频 响应 ；
(ω)是H(jω)的辐角, 它是响应相量与激 励相量之间的相位差, 称为相位-频率特性或相 频响应。
I I 2 I 2 I 2 I 2 0 1 2 N 2 2 2 2 U U U U U 0 1 2 N
周期性非正弦波在用傅立叶级数分解出它的直流分 量和各次谐波分量后，可用上述公式计算该非正弦波电 流（电压）的有效值。
A
0
T/2
T
t
其中
2 T 1 T Ak f (t ) cos ktdt A0 f (t )dt 0 T 0 T 2 T Bk f (t ) sin ktdt T 0
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u(t )
u ( t)
U1m u1 u1与方波同频率, 称为方波的基波
u3的频率是方波的3倍, 称为方波的三次谐波。
式中, P1和P2分别为uS1和uS2 单独作用时电阻吸收的平 均功率。上式中第三项：
T 2R T 2R i1 (t )i2 (t )dt I m1I m 2 cos(mt 1 ) cos(nt 2 )dt 0 T 0 T
【例】已知一个二端网络
u (t ) 100 100 cos t 50 cos 2t 30 cos(3t )
i (t ) 10 cos(t 60 ) 2 cos(3t 135 )
二 +
u
_
i
端
网 络
试求该二端网络的平均功率P
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2. 幅频特性和相频特性 网络函数可表为为：
H ( j ) H ( j ) ( )
其中： |H(jω)|是H(jω)的模, 它是响应相量的模与 激励相量的模之比, 称为幅度-频率特性或幅频 响应 ；
(ω)是H(jω)的辐角, 它是响应相量与激 励相量之间的相位差, 称为相位-频率特性或相 频响应。
I I 2 I 2 I 2 I 2 0 1 2 N 2 2 2 2 U U U U U 0 1 2 N
周期性非正弦波在用傅立叶级数分解出它的直流分 量和各次谐波分量后，可用上述公式计算该非正弦波电 流（电压）的有效值。
A
0
T/2
T
t
其中
2 T 1 T Ak f (t ) cos ktdt A0 f (t )dt 0 T 0 T 2 T Bk f (t ) sin ktdt T 0
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u(t )
u ( t)
U1m u1 u1与方波同频率, 称为方波的基波
u3的频率是方波的3倍, 称为方波的三次谐波。
式中, P1和P2分别为uS1和uS2 单独作用时电阻吸收的平 均功率。上式中第三项：
T 2R T 2R i1 (t )i2 (t )dt I m1I m 2 cos(mt 1 ) cos(nt 2 )dt 0 T 0 T
第十章_频率响应_多频正弦稳态电路(09)分解
c
1 RC
例2 高通滤波器
滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
U i
C
R
U O
高通滤波器的传递函数
H j Uo
Ui
R
R 1
jCR 1 jCR
j C
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H j Uo
Ui
R
R 1
jCR ห้องสมุดไป่ตู้ jCR
j C
幅频特性
H ( j)
CR
1 RC 2
H
相频特性
（） 90 tg 1 RC 90
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10.3 正弦稳态网络函数
1、网络函数
在电路分析中, 电路的频率特性通常用正弦稳态电路的 网络函数来描述。 在单一激励的情况下，网络函数定义为：
响应相量
H ( j) 激励相量
激励相量
响应相量
H(jω)
网络函数H(jω)是由电路的结构和参数所决定的, 并 且一般是激励角频率的复函数。反映了电路自身的特性。 显然, 当激励的有效值和初相保持不变而频率改变时, 响 应将随频率的改变而变化,其变化规律与H(jω)的变化规律 一致。也就是说,响应与激励频率的关系决定于网络函数与 频率的关系。故网络函数又称为频率响应函数, 简称频率 响应。
45
1 1
2
c
1 RC
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例3 带通滤波器(双RC电路)
RC
Ui
R
1 π3 2
H ( j)
C
Uo
0
0
( )
π 2
H ( j) U2 1 •
3 ( j)
RC
U1
3
电路分析基础10频率响应
线性时不变稳态电路单一频率的正弦激励多频正弦稳态分析仍可采用相量法但只能逐个频率求解最后需用叠加方法求结果实际中的多频正弦激励非正弦周期信号可分解为直流和多个倍频分量多个非倍频正弦波激励101定义网络函数
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
专业基础课
电路分析基础
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第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
频率响应多频正弦稳态电路
2.由于感抗、容抗都是频率的函数，因此对应不同频率其感抗、容抗具有 不同的相量模型，所以各响应分量不能用同一个相量模型。
三、非正弦周期信号作用下电路的稳态响应
具体步骤如下：
1.将给定的非正弦周期电压源或电流源利用傅里叶级数分 解成直流分量和各次谐波之和。
2.分别求直流分量及各次谐波单独作用时的响应分量。
一、相同频率正弦激励下电路的正弦稳态响应 二、不同频率正弦激励下电路的稳态响应 三、非正弦周期信号作用下电路的稳态响应
说明：
当正弦电源频率相同时，各响应分量都是同频率的正弦波，同 频率正弦波之和仍为一同频率的正弦波，因此，所求的响应为正弦 稳态响应。
当正弦电源频率不相同时，各响应分量是些不同频率的正弦波， 不同频率正弦波之和不再是正弦波，因而这一总的响应不是按正弦 规率变化，所以不能称为正弦稳态响应，只能称为稳态响应。
•
•
U C U L 500 800V
例5 求如图所示电路的谐振频率。
解: •
•
•
•
I 2IC IC 3IC
•
•
U jωL I
1
•
IC
jωC
•
jωL(3 I C )
1
•
IC
jωC
j 3ωL
1
•
I
C
ωC
•
Z
U
•
I
jωL
1 3ωC
ω0 L
1 3ω0C
0
ω0
1 3LC
U L QU
Q UL 10 100 U 0.1
U L ω0 LI0
L UL ω0 I0
10 1mH， 104 1
或
QR 1000.1
三、非正弦周期信号作用下电路的稳态响应
具体步骤如下：
1.将给定的非正弦周期电压源或电流源利用傅里叶级数分 解成直流分量和各次谐波之和。
2.分别求直流分量及各次谐波单独作用时的响应分量。
一、相同频率正弦激励下电路的正弦稳态响应 二、不同频率正弦激励下电路的稳态响应 三、非正弦周期信号作用下电路的稳态响应
说明：
当正弦电源频率相同时，各响应分量都是同频率的正弦波，同 频率正弦波之和仍为一同频率的正弦波，因此，所求的响应为正弦 稳态响应。
当正弦电源频率不相同时，各响应分量是些不同频率的正弦波， 不同频率正弦波之和不再是正弦波，因而这一总的响应不是按正弦 规率变化，所以不能称为正弦稳态响应，只能称为稳态响应。
•
•
U C U L 500 800V
例5 求如图所示电路的谐振频率。
解: •
•
•
•
I 2IC IC 3IC
•
•
U jωL I
1
•
IC
jωC
•
jωL(3 I C )
1
•
IC
jωC
j 3ωL
1
•
I
C
ωC
•
Z
U
•
I
jωL
1 3ωC
ω0 L
1 3ω0C
0
ω0
1 3LC
U L QU
Q UL 10 100 U 0.1
U L ω0 LI0
L UL ω0 I0
10 1mH， 104 1
或
QR 1000.1
第十章-频率响应 多频正弦稳态电路
T
2
T
0
f ( t ) cos ktdt
T
2
[ 2 A cos ktdt
T
T T A cos ktdt ] 2
T T A sin
=
f ( t ) sin ktdt [ 2 A sin ktdt ktdt ] 0 T 0 4A 2 k 1,3,5, k k 2,4,6, 0 4A 1 1 f (t) [sin t sin 3t sin 5t ] 3 5
1
C
C
1
o
45
90
※滤波器介绍
根据频率特性分类
◇低通 ◇高通 ◇带通 ◇带阻 ◇全通
根据是否有源分类
◇无源滤波器 ◇有源滤波器
根据实现手段分类
◇模拟滤波器 ◇数字滤波器
2、一阶高通电路 + + C u1 u2 R _ _
Au U2 U
1
+
U1
j 1 C
一阶高通电路统一的频率特性：
Au
Au
k 1 j C
1 0.707
o
90
k
Au k 1 1 j C
C
1
arctg C
45
o
1
C
例: 试设计截止频率C=103rad/s的低通和高通滤波电路。 解：根据前面对各种RC滤波电路特性的讨论，则需要 使电路参数满足条件
2 2
Z
Z
2 2
R (L) L z arctg R
Z
Z
Z R (L)
2 2
电路分析第10章 频率响应 多频正弦稳态电路-精选文档
|Z(jw)| —— 幅频特性 (w) —— 相频特性
+ u1 频率特性
R C
+
u2
|Au| 1
0.707
0
- π/4
ωC
ω
–
–
0
ωC 幅频特性
- π/2 ω
（b）相频特性
二. 无源单口网络导纳的性质 I· I Y = ·= i – u U U = |Y|Y Y(jw) = G(w) + jB(w) Y(jw) = |Y(jw)|Y(w)
= |Z(jw)|Z(w) = 90˚ 纯电感性电路 = –90˚ 纯电容性电路 = 0˚ 纯电阻性电路
0˚ < < 90˚ 电感性
|Z(jw)| = R2(w) + X2(w) X(w) Z(w) = arctg R(w)
+ U
·
· I
N0
–
– 90˚ < < 0˚ 电容性
+ U
·
· I
N0
–
阻抗与导纳的关系 1 1 Y= = – Z Z |Z|
= |Y|Y
Y = 90˚ 纯电容性电路 Y = –90˚ 纯电感性电路 Y = 0˚ 纯电阻性电路
0˚ < Y < 90˚ 电容性
0˚ > Y > –90˚
电感性
输入导纳 Y (jw) 可看作激励电压10˚V所产生的电流响应。
输入阻抗Z(jw)可看作激励电流10˚A所产生的电压响应。
Z(jw) = R(w) + jX(w) = |Z(jw)|Z(w)
+ U
·
· I
N0
– Z与频率 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与频率 w 的关系称为阻抗的幅频特性。 与频率 w 的关系称为 阻抗的相频特性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。
+ u1 频率特性
R C
+
u2
|Au| 1
0.707
0
- π/4
ωC
ω
–
–
0
ωC 幅频特性
- π/2 ω
（b）相频特性
二. 无源单口网络导纳的性质 I· I Y = ·= i – u U U = |Y|Y Y(jw) = G(w) + jB(w) Y(jw) = |Y(jw)|Y(w)
= |Z(jw)|Z(w) = 90˚ 纯电感性电路 = –90˚ 纯电容性电路 = 0˚ 纯电阻性电路
0˚ < < 90˚ 电感性
|Z(jw)| = R2(w) + X2(w) X(w) Z(w) = arctg R(w)
+ U
·
· I
N0
–
– 90˚ < < 0˚ 电容性
+ U
·
· I
N0
–
阻抗与导纳的关系 1 1 Y= = – Z Z |Z|
= |Y|Y
Y = 90˚ 纯电容性电路 Y = –90˚ 纯电感性电路 Y = 0˚ 纯电阻性电路
0˚ < Y < 90˚ 电容性
0˚ > Y > –90˚
电感性
输入导纳 Y (jw) 可看作激励电压10˚V所产生的电流响应。
输入阻抗Z(jw)可看作激励电流10˚A所产生的电压响应。
Z(jw) = R(w) + jX(w) = |Z(jw)|Z(w)
+ U
·
· I
N0
– Z与频率 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与频率 w 的关系称为阻抗的幅频特性。 与频率 w 的关系称为 阻抗的相频特性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。
电路分析基础ppt第10章 频率响应
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-3 正弦稳态网络函数 ….
电路分析基础
为了描述电路的频率响应特性，引入网络函数。
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
回阅
第三章 叠加方法与网络函数
电路分析基础
对于单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定义为 网络函数 ，记为H，即
响应 H 激励
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-3 正弦稳态网络函数 ….
总是滞后U ，故又称为滞后网络。 U 2 1
当 ＞ c 时， H u ＜1
电路分析基础
由以上分析可见， H u ，故称为低通电路；
2 0.707，称 c 为截止(角)频率。
2 P U2
当 c时 U 2
0.179 2 cos( t 83.20 )
电路分析基础
1.152 2 cos(10t 39.80 ) 1.5 2 cos(1000t 0.50 ) V 由本例可见： 对于不同频率的激励，电路的响应不相同，响应是 频率的函数。
高通电路：电路对高频信号的响应明显增大
低通电路：电路对低频信号的响应明显增大 带通电路：电路对某一频率范围内信号的响应明显增大
直流分量+基波 三次谐 波
t
由图可见，直流分量与各次谐波逐次叠加后所得 波形，将逐渐趋于周期性方波。 显然，周期性方波对电路产生的响应，等于直流 分量及各次谐波单独作用时所产生的响应之叠加。
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-2 频率响应的基本概念…
R1 3kΩ、R2 1kΩ、C 30F，求u(t )。
R1
式中
Z T ( j )
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策
策动点阻抗 动 点
Yn
I1 U 1
函 数
策动点导纳
3.转移函数：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫 转移函数。
根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：
(1) 转移阻抗
ZT
U 2 I1
I·1
+
N0w
U·2 ZL
–
(2) 转移导纳
YT
I U
2 1
+
U·1
N0w
–
I·2 ZL
(3) 电压转移函数
C
u2
–
当w = wC=
1 RC
=
1
t
时
|Au| 1
U2 U1
=1 2
= 0.707
0.707
0
ωC
ω
输出电压为最大输出电压的0.707倍
幅频特性
幅频特性曲线表明此RC 电路具有低通特性。
wC称为截止频率，0 ~ wC 为低通网络的通频带。
幅频特性 相频特性
|Au|
= 1
+
1
(wCR)2
= –arctgwCR
|Au| 1
0.707
w = 0时， = 0 w = ∞时， = –90˚
0
ωC
ω
（a）幅频特性
当w
=wC
=
1 RC
=
1
t
时，
=
–
45˚
0
ωC
ω
相频特性说明输出电
- π/4
压总是滞后于输入电压的 ，因此，这一RC电路又称 为滞后网络。
- π/2
（b）相频特性
§11-4 正弦稳态的叠加
频率响应多频正弦稳态电路
Z ( j ) | Z ( j ) | ( ) R
单口网络的输入阻抗函数Z(jω)可用于研究该网 络的频率响应。 幅频特性：|Z|与频率的关系称为输入阻抗的幅 频特性(magnitude—frequency) 相频特性： ψZ与频率的关系称为输入阻抗的相 频特性(phase—frequency)
动态电路的相量分析法和 s域分析法
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
1
§10-1 基本概念
1. 线性电路的网络函数
线性电路：由线性元件与独立电源组成的电路。 独立电源： 电路输入，激励（excitation） 线 性 线性元件电流、电压： 关 系 电路的响应，由激励引起（response ） 网络函数： 对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定 义为网络函数，记为H，即：
各个电源频率不相同时，首先在时域把原网
络分解成多个电源单独作用的子电路图，再 针对每个电源的频率做出对应子电路在该频 率下的相量模型，计算出单个电源（相量） 单独作用下的响应，再变换回时域得到子电 路的时域解，在时域下进行各个子电路（单 独电源作用）结果的线性叠加。
由于各电源频率不同，不能利用相量域下 的网络分析方法。
如图，i(t)=i1(t)+i2(t)
pR (t ) i (t ) 2 R [i1 (t ) i2 (t )]2 R i1 (t ) 2 R i2 (t ) 2 R 2i1 (t )i2 (t ) R p1 (t ) p2 (t ) 2i1 (t )i2 (t ) R p1 (t ) p2 (t )
16
§10-3正弦稳态网络函数
相量模型下的单一激励与响应关系
响应相量 H ( j ) 激励相量
单口网络的输入阻抗函数Z(jω)可用于研究该网 络的频率响应。 幅频特性：|Z|与频率的关系称为输入阻抗的幅 频特性(magnitude—frequency) 相频特性： ψZ与频率的关系称为输入阻抗的相 频特性(phase—frequency)
动态电路的相量分析法和 s域分析法
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
1
§10-1 基本概念
1. 线性电路的网络函数
线性电路：由线性元件与独立电源组成的电路。 独立电源： 电路输入，激励（excitation） 线 性 线性元件电流、电压： 关 系 电路的响应，由激励引起（response ） 网络函数： 对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定 义为网络函数，记为H，即：
各个电源频率不相同时，首先在时域把原网
络分解成多个电源单独作用的子电路图，再 针对每个电源的频率做出对应子电路在该频 率下的相量模型，计算出单个电源（相量） 单独作用下的响应，再变换回时域得到子电 路的时域解，在时域下进行各个子电路（单 独电源作用）结果的线性叠加。
由于各电源频率不同，不能利用相量域下 的网络分析方法。
如图，i(t)=i1(t)+i2(t)
pR (t ) i (t ) 2 R [i1 (t ) i2 (t )]2 R i1 (t ) 2 R i2 (t ) 2 R 2i1 (t )i2 (t ) R p1 (t ) p2 (t ) 2i1 (t )i2 (t ) R p1 (t ) p2 (t )
16
§10-3正弦稳态网络函数
相量模型下的单一激励与响应关系
响应相量 H ( j ) 激励相量
电路频率响应分析了解电路在不同频率下的特性
电路频率响应分析了解电路在不同频率下的特性电路频率响应分析：了解电路在不同频率下的特性在电子学中，电路频率响应分析是研究电路在不同频率下的特性和行为的重要方法。
通过分析电路的频率响应，我们可以了解到电路对不同频率信号的传输、滤波、放大等方面的性能表现。
本文将介绍电路频率响应分析的基本概念、常用的分析方法以及频率响应曲线的解读。
一、频率响应的基本概念电路的频率响应是指电路对不同频率信号的响应情况。
在电路中，频率响应通常以频率响应曲线表示，横轴表示频率，纵轴表示电路参数的增益或相位角。
频率响应曲线可以展示出电路对不同频率信号的特性，从而帮助我们了解电路的行为和性能。
频率响应曲线通常是由实际测量数据绘制出来的。
在实际测量中，我们将输入电路的频率逐渐增加或减小，然后测量电路的响应（通常为电压或电流），最终绘制出频率响应曲线。
频率响应曲线可以反映出电路的增益、相位、带宽等重要信息。
二、常用的频率响应分析方法1. 传递函数法传递函数法是一种常用的频率响应分析方法。
传递函数描述了输入信号和输出信号之间的关系，可以用来分析电路的频率响应。
传递函数通常表示为H(jω)，其中H是传递函数，j是虚数单位，ω是角频率。
传递函数法的步骤如下：（1）编写电路的基本方程。
（2）对方程进行拉普拉斯变换，得到传递函数表达式。
（3）根据传递函数表达式，计算不同频率下的增益和相位，并绘制频率响应曲线。
2. 频域分析法频域分析法是另一种常用的频率响应分析方法。
频域分析法通过将信号转换到频域进行分析，可以得到信号在频率上的特性。
频域分析法的步骤如下：（1）将输入信号进行傅里叶变换，将信号从时域转换到频域。
（2）分析信号在频域上的幅度和相位变化，从而得到频率响应特性。
三、频率响应曲线的解读频率响应曲线是电路频率响应分析的重要结果之一，通过解读频率响应曲线，我们可以了解电路的增益、相位和带宽等信息。
1. 频率响应的增益频率响应曲线的纵轴通常表示电路的增益或衰减程度。
第十章-频率响应-多频正弦稳态电路教案资料
u ( t) [ 1 0 1 0 0 2 c o st 5 0 2 c o s ( 3 t 3 0 ) ] V
电压源基波单独作用，如图（c）
I&( 1 )
U&(1 )
I&1 ( 1 )
R1 C
I&2 ( 1 )
R2
L
电压源3次谐波单独作用时，如图（d）
I&( 3 )
U&( 3 )
I&1 ( 3 )
(k 1)(k 1)
k为偶数
序号
f (t) 的波形图
f (t)的傅立叶级数
f(ωt)
Um
6
0
2π 4π
f (t) 4Um (1 1cost 1 cos2t
23
15
ωt 4k211cost ),
k为整数
2.3 谐波分析法
周期函数分解为傅立叶级数，求解非正弦周期电路 的稳态响应的方法就称为谐波分析法。
四次谐波等等。除恒定分量和基波外，其余各项都可统称为高
次谐波。
表1 一些典型周期函数的傅立叶级数
序号
f (t)的波形图
f (ωt) Um
1
0 π 2πt 1 sin3t
3
1 sin5t 1 sinkt )
5
k
k为奇数
序号
f (t)的波形图 f(ωt)
动态元件用 、Z(jω)表示Y(本jω)章)。
1. 基本概念
多频正弦稳态电路：多个不同频率正弦激励下的稳 态电路。
基本分析方法：用相量法对每个频率逐一进行分析， 然后应用叠加定理求得最终解。
2.多频正弦激励的分类
<1>电路的激励原本为非正弦周期波：方波、锯齿波
10章：频率响应 多频正弦稳态电路
1/86
§10-1 基本概念
(1)
激励
N
激励
响应
N — 线性时不变网络
响应
同频率正弦、具有与激励不同 的振幅、初相 多个不同频率正弦、各自具有 与对应激励不同的振幅、初相
2/86
单一频率正弦电源 (第八、九章) 多个不同频率正弦电源 (本章)
f (t )
周期信号
f (t )
T
-T - 2T T -T T 2
当非正弦的周期信号作用于电路时，可以分解为
各个谐波单独作用于电路，然后用相量法求解，进 而获得瞬时值，继而叠加而得最后结果。
5/86
§10-2 再论阻抗与导纳
（1）网络函数H定义为
激励
响应 H 激励
对电阻电路H为实数。对多频sss电路：
N
响应
H ( jω) H ( jω) (ω)
6/86
26/86
时域结果： i
1
(t ), u1 (t )
27/86
频率相同的多个正弦电源共同作用：叠加法
us (t)
I I I 1 1 1 U U 无源 U 1 1 1
Q1=U1I1sin1
w0
i1
相量模型
+
u1
R ,L,C
Us
i1 i1 i1 无源 u1 u1 u1 P P 1 P 1网络 1 w0 Q1 Q1 Q1
时域电路（w0） 相量模型 相量分析法 叠加定理： 各独立电源单独作用 , U , U 结果： I 结果： I 结果：（...）
1 1 1 1
结果：
I I ..., I 1 1 1
§10-1 基本概念
(1)
激励
N
激励
响应
N — 线性时不变网络
响应
同频率正弦、具有与激励不同 的振幅、初相 多个不同频率正弦、各自具有 与对应激励不同的振幅、初相
2/86
单一频率正弦电源 (第八、九章) 多个不同频率正弦电源 (本章)
f (t )
周期信号
f (t )
T
-T - 2T T -T T 2
当非正弦的周期信号作用于电路时，可以分解为
各个谐波单独作用于电路，然后用相量法求解，进 而获得瞬时值，继而叠加而得最后结果。
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§10-2 再论阻抗与导纳
（1）网络函数H定义为
激励
响应 H 激励
对电阻电路H为实数。对多频sss电路：
N
响应
H ( jω) H ( jω) (ω)
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26/86
时域结果： i
1
(t ), u1 (t )
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频率相同的多个正弦电源共同作用：叠加法
us (t)
I I I 1 1 1 U U 无源 U 1 1 1
Q1=U1I1sin1
w0
i1
相量模型
+
u1
R ,L,C
Us
i1 i1 i1 无源 u1 u1 u1 P P 1 P 1网络 1 w0 Q1 Q1 Q1
时域电路（w0） 相量模型 相量分析法 叠加定理： 各独立电源单独作用 , U , U 结果： I 结果： I 结果：（...）
1 1 1 1
结果：
I I ..., I 1 1 1
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