中考复习专题 二元一次方程组练习题及答案
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷-附带有参考答案
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷-附带有参考答案(测试时间60分钟 满分100分)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题(共8题,共40分)1.已知 {x =2,y =3是关于 x ,y 的方程 4kx −3y =−1 的一个解,则 k 的值为 ( )A . 1B . −1C . 2D . −22.下列各组 x ,y 的值中,是方程 3x +y =5 的解的是 ( )A . {x =1,y =2B . {x =2,y =1C . {x =−2,y =1D . {x =0,y =−53.二元一次方程 2a +5b =−6,用含 a 的代数式表示 b ,下列各式正确的是 ( )A . a =5b−62B . a =5b+62C . b =2a−65D . b =−2a+654.某市在“污水共治”中新建成一个污水处理厂.已知该厂库池中存有待处理的污水 a 吨,另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时 b 吨的定流量增加).若污水处理厂同时开动 2 台机组,需 30 小时处理完污水;若同时开动 3 台机组,需 15 小时处理完污水.现要求用 5 个小时将污水处理完毕,则需同时开动的机组数为 ( )A . 4 台B . 5 台C . 6 台D . 7 台5.解方程组 {2x −3y =2, ⋯⋯①2x +y =10. ⋯⋯② 时,由 ②−① 得 ( )A . 2y =8B . 4y =8C . −2y =8D . −4y =86.方程 2x +y =8 的正整数解的个数是 ( )A . 4 个B . 3 个C . 2 个D . 1 个7.若 ∣a +2b −5∣+(2a +b −1)2=0,则 (a −b )2 的值等于 ( )A . ±1B . 1C . ±4D . 168.为了绿化校园,甲、乙两班共植树苗 30 棵.已知甲班植树数量是乙班的 1.5 倍,设甲班植树 x 棵,乙班植树 y 棵.根据题意,所列方程组正确的是 ( )A . {x +y =30,x =2.5yB . {x +y =30,x =1.5yC . {x =y +30,3y =2xD . {x =y +30,x =y +1.5二、填空题(共5题,共15分)9.轮船顺流航行时速度为 m km/h ,逆流航行时速度为 (m −8)km/h ,则水流速度是 .10.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手每小时比乙多做 3 个,甲做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等,那么甲每小时做 个零件.11.甲、乙两人在东西方向的公路上行走,甲在乙的西边 300 m ,若甲、乙两人同时向东走,那么 30 min 后,甲正好追上乙;若甲、乙两人同时相向而行,2 min 后相遇.问甲、乙两人的速度各是 .12.若关于 x ,y 的二元一次方程组 {3x −my =5,2x +ny =6的解是 {x =1,y =2, 则关于 a ,b 的二元一次方程组 {3(a +b )−m (a −b )=5,2(a +b )+n (a −b )=6的解是 .13.定义运算“∗”,规定 x ∗y =ax 2+by ,其中 a ,b 为常数,且 1∗2=5,2∗1=6则 2∗3= .三、解答题(共3题,共45分)14.体育器材室有 A ,B 两种型号的实心球,1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千克,3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克.(1) 每只 A 型球、 B 型球的质量分别是多少千克?(2) 现有 A 型球、 B 型球的质量共 17 千克,则 A 型球、 B 型球各有多少只?15.现有 190 张铁皮做盒子,每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子.(一张铁皮只能生产一种产品)(1) 问用多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底,可以正好用完 190 张铁皮并制成一批完整的盒子?(2) 这一批盒子一共有多少个?16.甲、乙两人解关于 x ,y 的方程组 {4x −by =−1,ax +by =5,甲因看错了 a ,解得 {x =2,y =3, 乙将其中一个方程的 b 写成了它的相反数,解得 {x =−1,y =−1,求 a 2+b 3 的值.参考答案1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】 4 km/h10. 【答案】911. 【答案】 80 m/min ,70 m/min12. 【答案】 {a =32,b =−1213. 【答案】 1014. 【答案】(1) 设每只 A 型球、 B 型球的质量分别是 x 千克、 y 千克,根据题意可得:{x +y =7,3x +y =13.解得:{x =3,y =4.答:每只 A 型球的质量是 3 千克、 B 型球的质量是 4 千克.(2) ∵ 现有 A 型球、 B 型球的质量共 17 千克∴ 设 A 型球 1 个,设 B 型球 a 个,则 3+4a =17解得:a =72(不合题意舍去)设 A 型球 2 个,设 B 型球 b 个,则 6+4b =17解得:b =114(不合题意舍去)设 A 型球 3 个,设 B 型球 c 个,则 9+4c =17解得:c =2设 A 型球 4 个,设 B 型球 d 个,则 12+4d =17解得:d =54(不合题意舍去)设 A 型球 5 个,设 B 型球 e 个,则 15+4e =17解得:e =12(不合题意舍去) 综上所述:A 型球、 B 型球各有 3 只、 2 只.15. 【答案】(1) 设用 x 张铁皮做盒身,用 y 张铁皮做盒底根据题意,得:{2×8x =22y,y +x =190.解得:{x =110,y =80.答:用 110 张铁皮做盒身,80 张铁皮做盒底,可以正好用完 190 张铁皮并制成一批完整的盒子.(2) 880 个.16. 【答案】31.。
九年级中考数学复习二元一次方程专题练习(含答案)
中考数学-二元一次方程专题练习(含答案)一、单选题1.用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克,设需含盐15%的盐水x千克,含盐8%盐水y千克,则所列方程组为()A. B.C. D.2.若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x-4y=6的解,则k的值为()A.4B.8C.6D. -63.已知,且,则k的取值范围为A. B. C.D.4.已知实数a,b分别满足,且a≠b,则的值是( )A.7B.-7C.11D.-115.二元一次方程组的解是()A. B. C. D.6.方程组的解为,则“△”、“□”代表的两个数分别为()A.5,2B.1,3C.4,2D.2,37.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2019是关于x,y的二元一次方程,且mn<0,0<m+n≤3,则m﹣n的值是()A. -4B.2C.4D. -28.一块长方形菜园,长是宽的3倍,如果长减少3米,宽增加4米,这个长方形就变成一个正方形.设这个长方形菜园的长为x米,宽为y米,根据题意,得()A. B. C. D.9.若m、n满足|m﹣2|+(n+3)2=0,则n m的值为()A.9B. -8C.8D. -910.如果,其中xyz≠0,那么x:y:z=()A.1:2:3B.2:3:4C.2:3:1D.3:2:111.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨,3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨,那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾,则可列方程组()A. B. C.D.12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解,但它的正整数解只有()组.A.1B.2C.3D.413.下列方程是二元一次方程的是()A. B. C.D.14.若是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解,则3m+3n﹣5的值等于()A.﹣8B.﹣4C.﹣2D.2二、填空题15.已知二元一次方程2x-3y=-4,用含x代数式表示y,y=.16.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是________.17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后,又同时降价30元出售,售出后两种商品的总利润为60元,则甲、乙两种商品进价之和为________元.18.若方程组是关于x,y的二元一次方程组,则代数式a+b+c的值是________.19.由3x﹣2y=5,得到用x表示y的式子为:y=________.20.把方程2(x+y)﹣3(x﹣y)=3改写成用含y代数式表示x的形式,得________三、计算题21.(1)计算(-2)2+( -π)0+|1— |;(2)解方程组:22.方程组的解x、y满足x是y的2倍,求a的值.23.综合题(1)计算(﹣)﹣| ﹣|(2)解方程组(3)解不等式1﹣>(4)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.24.计算。
中考数学二元一次方程组专题卷(附答案)
中考数学二元一次方程组专题卷(附答案)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________评卷人 得分一、选择题 1.若532+y x b a 与xy b a2425-是同类项,则( ) A .x=1,y=2 B .x=3,y=-1 C .x=0,y=2 D .x=2,y=-12.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x 岁,哥哥的年龄是y 岁,下列方程组正确的是( ) A .1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩ B .1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C .1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩ D .1818y x y y x =-⎧⎨-=-⎩3.是方程ax ﹣y=3的解,则a 的取值是( )A .5B .﹣5C .2D .14.若是关于x 、y 的方程ax ﹣y=3的解,则a=( )A .1B .2C .3D .45.二元一次方程组的解为( ) A . B . C . D .6.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+332y x y x 的解为( ) A .⎩⎨⎧==12y x B .⎩⎨⎧-==12y x C .⎩⎨⎧-=-=12y x D .⎩⎨⎧=-=12y x 7.一元一次方程组3227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的情况是( ) A .51x y =⎧⎨=-⎩ B .82x y =⎧⎨=-⎩ C .91x y =⎧⎨=⎩ D .32x y =⎧⎨=-⎩ 8.如图,将正方形ABCD 的一角折叠,折痕为AE ,∠BAD 比大∠BAE 大48°.设∠BAD 和∠BAE 的度数分别为x 、y ,那么x 、y 所适合的一个方程组是( )A .B .C .D . 9.已知方程组321(1)3x y ax a y ⎧+=⎨--=⎩的解x 和y 互为相反数,则a 的值为( ). A .﹣1 B .﹣2 C .1 D .210. 若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等,则k 为( )A.4 B.3 C.2 D.111.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km , 平路每小时走4km ,下坡每小时走5km ,那么从甲地到乙地需54min , 从乙地到甲地需42min .设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm ,ykm ,依题意,所列方程组正确的是( ).A .543460425460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B .543460424560x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C .54344254x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D . 54344245x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 评卷人 得分 二、填空题12.已知是二元一次方程组的解,则a ﹣b= . 13.已知二元一次方程组,则x ﹣y= . 14.方程组+26{27x y x y =-=的解是______.15.为了奖励学习小组的同学,黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题;共24分)1.方程组 {y =2x 3x +y =15,的解是( ) A .{x =3y =6,B .{x =4y =3, C .{x =4y =8,D .{x =2y =3,2.以下是方程3x +2y =12的一个解的是( )A .{x =−1y =2B .{x =2y =−1C .{x =2y =3D .{x =3y =23.如图,在某张桌子上放相同的木块, R =32 , S =96 ,则桌子的高度是( )A .63B .58C .60D .644.已知{x =1,y =−2是关于x ,y 的二元一次方程ax +y =1的一个解,那么a 的值为( ) A .3B .1C .-1D .-35.已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 ,满足 x ≥12y ,则下列结论:①a ≥−2 ;②a =−53时, x =y ;③当 a =−1 时,关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解;④若 y ≤1 ,则 a ≤−1 ,其中正确的有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个6.一个长方形的长减少3cm ,宽增加2cm ,就成为一个正方形,并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm ,宽为ycm ,那么所列方程组正确的是( )A .{x +3=y −2(x +3)(y −2)=xyB .{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xyC .{3−x =y +2(3−x)(y +2)=xyD .{x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy7.若 |b +2|+(a −3)2=0 ,则 b a 的值为( )A .﹣bB .−18C .﹣8D .88.已知关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +y =−4m +2x −y =6 的解满足 x +y <3 ,则m 的取值范围是( ) A .m >−52B .m <−52C .m >52D .m <529.已知关于x ,y 的二元一次方程ax +b =y ,当x 取不同值时,对应y 的值分别如下表所示:x … -1 0 1 2 3 … y…321-1…A .x <0B .x >0C .x <2D .x >210.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2(见下页).图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是{3x +2y =19x +4y =23,类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为A .{2x +y =114x +3y =27B .{2x =y =114x +3y =22C .{3x +2y =19x +4y =23D .{2x +y =64x +3y =2711.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为( ) A .54B .45C .27D .7212.用代入消元法解方程组 {3x −y =2,①y =1−2x ,② 时,把②代入①,得( )A .3x-1-2x= 2B .3x-(1-2x )= 2C .3x+(1-2x )=2D .3(1-2x )-y=2二、填空题(共6题;共6分)13.若 (a −1)2+|b −2|=5 ,则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 14.如图,将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为5:3,则AD :AB=15.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品(必须保证买两种),共花35元.毽子单价3元,跳绳单价5元,关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种.16.如果√x−2+(2y+1)2=0,那么xy=17.方程x2-y2=31的正整数解为。
中考数学专题复习《二元一次方程组》测试卷-附带参考答案
中考数学专题复习《二元一次方程组》测试卷-附带参考答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.下列各式是二元一次方程的是( )A .x 2+y =0B .x =2y +1C .2x 3−2y =0D .y +12x 2. 解方程组{2x +y =3①,2x −3y =4②时,若将①-②可得( ) A .4y=1 B .4y=-1 C .-2y=-1 D .-2y=1 3.{x =5y =3是下面哪个二元一次方程的解( ) A .2x −y =7 B .y =−x +2 C .x =−y −2 D .2x −3y =−14.若{x =3,y =4是方程kx +y =−5的一个解,则k 的值是( ) A .−13 B .−3 C .3 D .13 5.亮亮求得方程组{x +y =●3x −y =6的解为{x =2y =●,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和☆,请你帮他找回这两个数,“●”“☆”表示的数分别为( )A .●=2,●=0B .●=2,●=3C .●=0,●=2D .●=26.七(3)班为奖励在校运会上取得好成绩的同学,花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件8元,乙种奖品每件6元,若设购买甲种奖品x 件,乙种奖品y 件,则所列方程组正确的是( )A .{x +y =306x +8y =200B .{x +y =308x +6y =200C .{6x +8y =30x +y =200D .{8x +6y =30x +y =200 7.两位同学在解关于x 、y 的方程组{ax +3y =9①3x −by =2②时甲看错①中的a ,解得x =2,y =1,乙看错②中的b ,解得x =3,y =−1,那么a 和b 的正确值应是( )A .a =1.5,b =−7B .a =4,b =2C .a =4,b =4D .a =−7,b =1.58.周末,小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾,已知口罩每包3元,酒精湿巾每包2元,共用了30元钱(两种物品都买),小明的购买方案共有( )A .3种B .4种C .5种D .6种二、填空题9.若关于x ,y 的方程4x m−n −5y m+n =6是二元一次方程,则mn = .10.若方程组 {x +y =73x −5y =−3,则 3(x +y)−(3x −5y) 的值是 . 11.小亮解方程组:{2x +y =•2x −y =12的解为{x =5y =●,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回★这个数,★= .12.若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4,则方程组{12a 1x +13b 1y =c 112a 2x +13b 2y =c 2的解是 . 13.塑料凳子轻便实用,在生活中随处可见.如图,若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm ,6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm .当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时,其高度是 cm .三、解答题14.解下列方程组:(1){x +3y =9x =2y +1(2){3x +2y =43x 2−y+13=1 15.已知{x =3y =2是方程组{ax +by =13(a +b)x −ay =9的解,那么(a −b)2030的值为多少? 16.某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览,趵突泉公园规定:成人票价每位40元,学生票价每位20元.该学校购票共花费2400元,在这次游览活动中,教师和学生各有多少人?17.已知关于x ,y 的二元一次方程组{x +2y =3m ,x −y =9m.(1)求方程组的解(用含m 的式子表示)。
中考数学二元一次方程专题训练100题(含答案)
A.32,2B.16,1C.8,2D.5,3
15.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支杆子一条索,索比杆子长一托,对折索子来量杆,却比杆子短一托.”若1托为5尺,则杆子、索长分别为____尺( )
A. B.
C. D.
10.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容如下:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱?其意思为:九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个.已知十一文钱可买九个甜果,四文钱可买七个苦果,那么甜果、苦果各买了多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?若设买甜果 个,买苦果 个,则下列关于 、 的二元一次方程组中符合题意的是()
A. B.
C. D.
24.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的有( )
A. B. C. D.
25.《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十,问:甲、乙持钱各几何?”大意是:甲、乙二人带着钱,不知是多少,若甲得到乙的钱线数的 ,则甲的钱数为50,若乙得到甲的钱数的 ,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?设甲有钱为x,乙有钱为y,可列方程组为( )
2:1
2:0
1:2
2:0
x
13
B
1:2
m
0:2
1:2
0
y
C
0:2
n
1:2
2:1
2
p
D
2:1
2:0
2:1
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中考数学考点《二元一次方程组》专项练习题-附答案
中考数学考点《二元一次方程组》专项练习题-附答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、单选题1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A .{x =2y +1y =3−zB .{xy =12x +y =7C .{x =3y =4D .{1x+1y =23x −2y =42.二元一次方程组 {x +2y =6x +y =3 的解是( )A .{x =3y =0B .{x =4y =1C .{x =2y =1D .{x =0y =33.若三元一次方程组{x +y =5x +z =−1y +z =3的解使ax+2y+z=0,则a 的值为( )A .1B .0C .-2D .44.已知方程 3x −2y =5 ,把它变形为用含x 的代数式表示y ,正确的是( ) A .y =3x−52B .y =3x+52C .y =−3x+52D .y =−3x−525.若方程组{5x −3y =77x −5y =3的解为{x =6.5y =8.5,则方程组{5(x −13)−3(y +1)=77(x −13)−5(y +1)=3的解为( )A .{x =19.5y =9.5B .{x =19.5y =7.5C .{x =−6.5y =9.5D .{x =−6.5y =7.56.解二元一次方程组 {4x +7y =−194x −5y =17, 用代入消元法整体消去 4x , 得到的方程是( ) A .2y =−2B .2y =−36C .12y =−2D .12y =−367.我校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人,设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为( ) A .{7y =x −38y +5=xB .{7y =x +38y +5=xC .{7y =x −38y =x +5D .{7y =x +38y =x +58.小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具,已知签字笔2元支,练习本3元/本,如果10元恰好用完,那么小明共有( )种购买方案. A .0 B .1C .2D .3二、填空题9.二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有 个.10.若 {x =1y =2 是方程ax+2y =5的一个解,则a 的值为 .11.若m ,n 满足方程组{3m +2n =82m +3n =12,则m −n 的值为 .12.已知关于x ,y 的二元一次方程3x-2y+9+m (2x+y-1)=0,不论m 取何值,方程总有一个固定不变的解,这个解是 . 13.若关于x,y 的二元一次方程组 {x −y =4①kx +y =2②k的解也是二元一次方程x-3y=6的解,则k 等于三、解答题 14.解方程组. (1){x =y +13x −2y =2(2){4x −2y =23x +2y =515.某公司要把240吨矿石运往 A 、 B 两地,现用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批矿石.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,求这两种货车各用多少辆?16.小红和小风两人在解关于x ,y 的方程组{ax +3y =5bx +2y =8时,小红只因看错了系数a ,得到方程组的解为{x =−1y =2,小风只因看错了系数b ,得到方程组的解为{x =1y =4,求a ,b 的值和原方程组的解. 17.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化,科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表.如果用v 表示声音在空气中的传播速度,t 表示温度,则v ,t 满足公式:v =at +b (a ,b 为已知数).温度(℃)−20 −10 0 10 20 声音传播速度(米/秒) 324330336342348(1)求a ,b 的值.(2)若温度是80℃时,求声音在空气中的传播速度.18.去年年底,重庆疫情形势严峻,除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线,众多企业也纷纷伸出援助之手.某公司租用A 、B 两种货车向重庆运送抗疫物资,已知用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运物资21吨;用1辆A 型车和4辆B 型车载满货物一次可运物资23吨. (1)求1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资?(2)现有60吨抗疫物资需要运往重庆,该公司计划同时租用A 型车和B 型车(两种型号车均要租用),一次运完,且恰好每辆车都装满货物.若A 型车每辆需租金1000元/次,B 型车每辆需租金1500元/次.问:该公司有哪几种租车方案,哪种方案租车费用最少?答案1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.4 10.1 11.-4 12.{x =−1y =313.114.(1)解: {x =y +1①3x −2y =2②将①代入②得: 3(y +1)−2y =2 解得: y =−1 ,代入①中 解得: x =0∴方程组的解为: {x =0y =−1 ;(2)解: {4x −2y =2①3x +2y =5②①+②得: 7x =7 解得: x =1 ,代入①中 解得: y =1∴方程组的解为: {x =1y =1.15.解:设大货车用x 辆,小货车用y 辆 根据题意得: {x +y =2015x +10y =240 解得: {x =8y =12答:大货车用8辆,小货车用12辆.16.解:根据题意,{x =−1y =2不满足方程ax+3y=5,但应满足方程bx+2y=8代入此方程,得﹣b+4=8,解得b=﹣4. 同理,将{x =1y =4代入方程ax+3y=5,得a+12=5解得a=﹣7.所以原方程组应为{−7x +3y =5−4x +2y =8 解得{x =7y =18.17.(1)解:将(0,336),(20,348)代入v =at +b ,得{b =33620a +b =342∴{a =35b =336(2)解:由(1)知:v =35x +336将t =80代入得v =384 ∴气温为80℃时,声音在空气中的传播速度为384米/秒.18.(1)解:设1辆A 型车装满货物一次可运送x 吨物资,1辆B 型车装满货物一次可运送y 吨物资根据题意,可得:{2x +3y =21x +4y =23解得:{x =3y =5答:1辆A 型车装满货物一次可运送3吨物资,1辆B 型车装满货物一次可运送5吨物资. (2)解:设租a 辆A 型车,b 辆B 型车根据题意,可得:3a +5b =60 ∵a 、b 均为正整数∴{a =5b =9或{a =10b =6或{a =15b =3∴该公司有三种租车方案: 方案一:租5辆A 型车,9辆B 型车 方案二:租10辆A 型车,6辆B 型车 方案三:租15辆A 型车,3辆B 型车∴方案一所需费用为5×1000+9×1500=18500(元) 方案二所需费用为10×1000+6×1500=19000(元) 方案三所需费用为15×1000+3×1500=19500(元) ∵19500>19000>18500 ∴方案一租车费用最少.。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试题-带参考答案
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试题-带参考答案(考试时间:60分钟 总分:100分)一、选择题(共8题,共40分)1.如果 ∣x +y −1∣ 和 2(2x +y −3)2 互为相反数,那么 x ,y 的值为 ( )A . {x =1,y =2B . {x =−1,y =−2C . {x =2,y =−1D . {x =−2,y =−12.如图,宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 ( )A .400 cm 2B .500 cm 2C .600 cm 2D .300 cm 23.若关于 x ,y 的方程组 {2x −y =m,x +my =n 的解是 {x =2,y =1,则 ∣m −n ∣ 为 ( )A . 1B . 3C . 5D . 24.已知关于 x ,y 的二元一次方程组 {2x −y =k,x −2y =−1的解满足 x =y ,则 k 等于( )A . −1B . 0C . 1D . 25.由方程组 {x +m =4,y −3=m可得出 x 与 y 的关系是 ( )A . x +y =1B . x +y =−1C . x +y =7D . x +y =−76.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余 1 尺,问木头长多少尺?可设木头长为 x 尺,绳子长为 y 尺,则所列方程组正确的是 ( )A . {y =x +4.5,0.5y =x −1B . {y =x +4.5,y =2x −1C . {y =x −4.5,0.5y =x +1D . {y =x −4.5,y =2x −17.在三元一次方程组 {mx −ny −z =7,2nx −3y −2mz =5中,x +y +z =k.x =2,y =−1,z =−3,则那么代数式m 2−7n +3k 等于 ( )A . 125B . 119C . 113D . 718.把一根长 7 m 的绳子剪成 2 m 长和 1 m 长的绳子共 5 小段,并且不造成浪费,其中 2 m 长的绳子可以剪去 ( ) 段.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(共5题,共15分) 9.三个同学对问题“若方程组的 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2解是 {x =2y =3 ,求方程组 {4a 1x +3b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 .10.请写出方程4x +y =11的所有正整数解: .11.对于实数 a , b 定义一种运算“*”规定: a ∗b ={ab −b 2(a ≥b)a 2−ab(a <b),例如:4*2,∵4>2 ∴4∗2=4×2−22=4 ,若 x , y 是方程 {x +2y =−52x −3y =−3的解,则 x ∗y .12.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒,从图中信息可知,礼盒的单价是 元.13.若一个正数的两个不同平方根分别是a +5和2a −17,则这个数是 .三、解答题(共3题,共45分)14.甲、乙两名同学在解方程组:{mx +y =5,2x −ny =13 时,甲解题时看错了 m ,解得 {x =72,y =−2,乙解题时看错了 n ,解得 {x =3,y =−7,请你以上两种结果,求出原方程组的正确解.15.已知 {x =2,y =1是二元一次方程 ax +2by =8 的解. (1) 求 a +b 的值.(2) 解是 {x =2,y =1的二元一次方程唯一吗?如果唯一,请直接回答,如果不唯一,请再写出另一个二元一次方程.(3) 你在(2)中写的二元一次方程只有 {x =2,y =1这一个解吗?如果是,直接回答:如果不是,请再写出它的另一个解.16.某兴趣小组进行活动,每个男生都头戴蓝色帽子,每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后,每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的 2 倍少 1.而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的 35.问该兴趣小组男生、女生各有多少人?参考答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】B9.【答案】10.【答案】{x =1y =711.【答案】612.【答案】513.【答案】8114. 【答案】由题意可知 {x =72,y =−2是方程 2x −ny =13 的解 ∴2×72−(−2)n =13,解得 n =3;{x =3,y =−7是方程 mx +y =5 的解 ∴3m −7=5,解得 m =4;∴ 原方程组为:{4x +y =5,2x −3y =13,解此方程组得 {x =2,y =−3.∴ 原方程组的解为:{x =2,y =−3.15. 【答案】(1) ∵{x =2,y =1是二元一次方程 ax +2by =8 的解 ∴2a +2b =8∴a +b =4.(2) 解是 {x =2,y =1的二元一次方程不唯一 解是 {x =2,y =1的二元一次方程可以是 x +y =3.(答案不唯一) (3) 二元一次方程 x +y =3 不止 {x =2,y =1这一个解 它的另外的解有 {x =3,y =0, {x =0,y =3等.16. 【答案】设该兴趣小组男生有 x 人,女生有 y 人依题意得:{y =2(x −1)−1,x =35(y −1).解得:{x =12,y =21.答:该兴趣小组男生有 12 人,女生有 21 人.。
2024年中考数学复习专题:二元一次方程组(含答案)
2024年中考数学复习专题:二元一次方程组一、单选题1.已知2524a b a b +=⎧⎨+=⎩是关于a 、b 的二元一次方程组,求a b +是( ) A .15 B .3 C .9 D .12 2.某网友的QQ 号码是M ,M 被10000除所得的商与余数之和为18889,M 被100000除所得的商与余数之和为58741,则M 的千位数字是( )A .4B .5C .6D .7 3.下列四组数是二元一次方程26x y -=的解的是( )A .14x y =⎧⎨=⎩B .42x y =⎧⎨=⎩C .24x y =⎧⎨=⎩D .32x y =⎧⎨=⎩4.小明计划用21元钱购买A 、B 两种笔记本,A 种每个3元,B 种每个2元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( )A .5种B .4种C .3种D .2种 5.若458kx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程,则k 的取值范围是( ) A .0k ≠ B .5k ≠ C .3k ≠ D .1k ≠-6.与方程组480240x y x y +-=⎧⎨+=⎩有相同解的方程是( ) A .480x y +-=B .240x y +=C .(48)(24)0x y x y +-+=D .2(48)|24|0x y x y +-++= 7.已知关于x 与y 的方程组321431x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y ->,则m 应满足( ) A .6m >- B .6m <C .1m >D .11m -<< 8.某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900台,8月份售出这两种型号的汽车共1145台,其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长30%和25%,问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别x 台,y 台,则可列方程组为( )A .()()900130%125%1145x y x y +=⎧⎨-+-=⎩B .()()900130%125%1145x y x y +=⎧⎨+++=⎩C .()()1145130%125%900x y x y +=⎧⎨+++=⎩D .()()1145130%125%900x y x y +=⎧⎨-+-=⎩二、填空题9.若()143a a x y -+=是关于x y ,的二元一次方程,则=a .10.已知不等式组213x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集为11x -<<,则()()11a b ++的值是 . 11.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题, 其题意为:客人一起分银子,若每人7两, 还剩4两;若每人9两,还差8两;则①人数为 人;②银子共有 两. 12.某学校计划为“建党百年,铭记党史”演讲比赛购买奖品,已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元:购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元,求A 、B 两种奖品的单价.设A 种奖品的单价为x 元,B 种奖品的单价为y 元,那么可列方程组为 .13.已知关于x ,y 的方程组212ax y x by +=⎧⎨-=⎩,小明看错a 得到的解为12x y =⎧⎨=-⎩,小亮看错了b 得到的解为11x y =⎧⎨=⎩,则原方程组正确的解为 .三、解答题14.解方程组(1)用代入法解:32143x y x y +=⎧⎨=+⎩ (2)用加减法解:43525x y x y +=⎧⎨-=-⎩15.已知方程组33121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y >,求m 的取值范围.16.若方程组37x yax y b-=⎧⎨+=⎩和方程组28x by ax y+=⎧⎨+=⎩有相同的解.(1)求方程组正确的解.(2)求a,b的值.17.已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10t;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11t.某物流公司现有31t货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案;(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.18.如图,现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花.(1)如图①,大长方形的相邻两边长分别为60m和45m,求小长方形的相邻两边长;(2)如图①,设大长方形的相邻两边长分别为a和b,小长方形的相邻两边长分别为x和y,1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.参考答案:1.B2.D3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.1-10.4-11. 6 4612.2410052130x y x y +=⎧⎨+=⎩13.32x y =⎧⎨=⎩ 14.(1)41x y =⎧⎨=⎩; (2)13x y =-⎧⎨=⎩.15.3m >16.(1)32x y =⎧⎨=⎩ (2)a 的值是75-,b 的值是11517.(1)1辆A 型车载满货物一次可运3t,1辆B 型车载满货物一次可运4t (2)解:由(1),得3431a b +=,3143b a -∴=.,a b 都是正整数,91a b =⎧∴⎨=⎩,,或5,4,a b =⎧⎨=⎩或17a b =⎧⎨=⎩,. ∴有3种租车方案:方案一:A 型车9辆,B 型车1辆;方案二:A 型车5辆,B 型车4辆;方案三:A 型车1辆,B 型车7辆.(3)租A 型车1辆,B 型车7辆,最少租车费为940元18.(1)设小长方形的宽为m m ,长为m n . 根据题意,得260245m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1025m n =⎧⎨=⎩答:小长方形的相邻两边长分别是10m ,25m .(2)是定值13,理由如下: 根据题意可知1个小长方形的周长()2C x y =+小. 根据题意可知2a x y =+,2b x y =+,大长方形的周长()()()22226C a b x y x y x y =+=+++=+大. 可得()()2163x y C C x y +==+小大. 所以,1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值,为13.。
中考数学复习《二元一次方程组》专项练习题及答案
中考数学复习《二元一次方程组》专项练习题及答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________温故而知新:二元一次方程组 1、二元一次方程含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是( 2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组两个(或两个以上)二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法 (1)代入法(2)加减法 6、三元一次方程把含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组由三个(或三个以上)一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组。
练习题一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.) 1.方程组02x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为( )A .11x y =⎧⎨=-⎩B .11x y =-⎧⎨=⎩C .20x y =⎧⎨=⎩D .11x y =⎧⎨=⎩2.为响应“科教兴国”的战略号召,某学校计划成立创客实验室,现需购买航拍无人机和编程机器人,已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同,购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元,设购买1架航拍无人机需x 元,购买1个编程机器人需y 元,则可列方程组为( )A .23473480x y x y =⎧⎨+=⎩B .3=24+7=3480x yx y ⎧⎨⎩C .2=37+4=3480x yx y ⎧⎨⎩D .3=27+4=3480x yx y ⎧⎨⎩3.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时,利用a b ⨯+⨯①②消去x ,则a 、b 的值可能是( ) A .2a =和5b = B .3a =和2b =C .3a =-和2b =D .2a =和=5b -4.有3堆硬币,每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆;最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆,这样每堆有16枚硬币,则原来第1堆有硬币多少枚( ) A .22 B .16 C .14 D .12 5.已知 12x y =-⎧⎨=⎩是关于 x y 、 的二元一次方程 3mx y -= 的一个解,则 m 的值是( ) A .-1B .1C .-5D .56.若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y =0,则a 的值为( )A .-1B .1C .0D .无法确定7.已知关于x ,y 的方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解为 24x y =⎧⎨=⎩,则关于方程组()()()()11122212131213a x b y c a x b y c ++-=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 的解为( ) A .57x y =⎧⎨=⎩B .513x y =⎧⎨=⎩C .13x y =⎧⎨=⎩D .17x y =⎧⎨=⎩8.已知关于x ,y 的二元一次方程组2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩,有下列说法:①当a =2时,方程的两根互为相反数;②不存在自然数a ,使得x ,y 均为正整数;③x ,y 满足关系式x -5y =6;④当且仅当a =-5时,解得x 为y 的2倍.其中正确的是( ) A .①②③④ B .①③④ C .②③ D .①②④ 二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)9.某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人,花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元求甲乙两种奖品各买多少件?该问题中,若设购买甲种奖品x 件,乙种奖品y 件,根据题意可列方程组为 . 10.小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买),中性笔每支2元,橡皮每块1元,那么中性笔能买 支.11.以方程组 12y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点(x,y)在第 象限.12.已知 21x y =⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组 71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩ 的解,则 a b - = 。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(含答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(含答案)一、单选题(共12题;共24分)1.若方程组{3x +2y =m +14x +3y =m −1的解满足x >y ,则m 的取值范围是( ) A .m>-6 B .m<6 C .m<-6 D .m>62.已知m 为正整数,且关于x ,y 的二元一次方程组 {mx +2y =103x −2y =0有整数解,则m 2的值为( )A .4B .1,4C .1,4,49D .无法确定3.方程3x+y=7的正整数解的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.一个两位数,若交换其个位数与十位数的位置,则所得新两位数比原两位数大45,这样的两位数共有( )A .2个B .3个C .4个D .5个5.若{x =1y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax-3y=1的解,则a 的值为( ) A .-5 B .-1 C .2 D .76.小亮求得方程组 {2x +y =●2x −y =12的解为 {x =5y =● ,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回这两个数,“●”“★”表示的数分别为( )A .5,2B .8,﹣2C .8,2D .5,47.已知x 、y 满足方程组{x +2y =2m −12x +y =5,且x 与y 互为相反数,则m 的值为( ) A .m =−2 B .m =2 C .m =−3 D .m =38.已知非零实数a 、b 、c 满足ab = 13 (a +b) ,bc = 14 (b +c) ,ca = 15 (c +a) ,则 b a−c=( ) A .1 B .3 C .4 D .69.某次知识竞赛共出了25道题,评分标准如下:答对1题加4分;答错1题扣1分,不答记0分,已知李刚不答的题比答错的题多2题,他的总分为74分,则他答对了( )A .19题B .18题C .20题D .21题10.已知|a +b −1|+√2a +b −2=0,则(a −b)2022的值为( )A .1B .-1C .2022D .-202211.现有一块长方形绿地,它的短边长为20 m ,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是()A.x(x-20)=300B.x(x+20)=300C.60(x+20)=300D.60(x-20)=30012.已知(x-1)2+√y+2=0,则(x+y)2的算术平方根是()A.±1B.1C.-1D.0二、填空题(共6题;共6分)13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂,其中一些趣味问题在后世广为流传.其中有这样一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组为.14.已知{x=5y=7是方程kx﹣2y﹣1=0的解,则k=.15.若(a+2)2+|b−1|=0,则(a+b)2016=。
中考数学总复习《二元一次方程组》练习题附带答案
中考数学总复习《二元一次方程组》练习题附带答案一、单选题(共12题;共24分)1.一组同学参加植树活动,如果每人种5棵,还剩下3棵树苗;如果每人种6棵,缺少5棵树苗. 设共有 x 名学生,树苗共有 y 棵. 根据题意可列方程组( )2.若方程组{3x +y =k +1x +3y =3的解为x ,y ,且x+y >0,则k 的取值范围是( )A .k >4B .k >﹣4C .k <4D .k <﹣43.把方程2x+3y ﹣1=0改写成含x 的式子表示y 的形式为( )A .y=13(2x-1)B .y=13(1-2x)C .y=3(2x ﹣1)D .y=3(1﹣2x )4.已知 {4x −5y +2z =0x +4y −3z =0 (xyz≠0),则x :y :z 的值为( )A .1:2:3B .3:2:1C .2:1:3D .不能确定5.方程组 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 的解为 {x =4y =6 ,则方程组 {4a 1x +3b 1y =5c 14a 2x +3b 2y =5c 2的解为( )A .{x =4y =6B .{x =5y =6C .{x =5y =10D .{x =10y =156.乐乐有一根长17分米的彩带,现在要将它裁剪为2分米和3分米长的两种规格,若彩带恰好没有剩余,则乐乐的裁剪方法一共有( ) A .1种B .2种C .3种D .4种7.已知方程组: {2a −3b =133a +5b =30.9 的解是: {a =8.3b =1.2 ,则方程组: {2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9 的解是( ) A .{x =8.3y =1.2B .{x =10.3y =2.2C .{x =6.3y =2.2D .{x =10.3y =0.28.关于x ,y 的方程组 {x +3y =k4x +2y =k +2 的解x ,y 的和为2, 则k 的值为( )A .1B .4C .3D .59.对于二元一次方程组{2x −5y =1①x −y =6②,我们把x ,y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵:[2 5 11 −1 6],用加减消元法解二元一次方程组的过程,就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程.若将②×5,则得到矩阵[2 5 15 −5 30],用加减消元法可以消去y ,如解二元一次方程组{3x −4y =12x −3y =2时我们用加减消元法消去x ,得到的矩阵应是( )A .[3 −4 12 −3 2]B .[9 −12 38 −12 8]C .[6 −8 26 −9 6]D .[1 −1 12 −3 2]10.已知x 、y 满足方程组{x +5y =123x −y =4,则x+y 的值为( )A .-2B .2C .-4D .411.已知 {x =1y =2 是二元一次方程组 {3x +2y =m nx −y =1 的解,则m ﹣n 的值是( )A .1B .2C .3D .412.已知 {x =1y =2z =3 是方程组 {ax +by =2by +cz =3cx +az =7 的解,则a+b+c 的值是( )A .3B .2C .1D .无法确定二、填空题(共6题;共8分)13.三个同学对问题“若方程组的 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 解是 {x =2y =3 ,求方程组 {4a 1x +3b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2 的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 .14.在等式 y=ax 2+bx+c 中,当 x=-1 时 y=0 ;当 x=2 , y=3 ;当 x=5 时 y=60 ,则a = ,b = ,c = .15.方程组 {a +b =10ab =−24的解是 .16.《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为 钱17.已知2x+3y=1,用关于x 的代数式表示y ,则y= .18.若方程组 {x −2y =−5x +2y =11的解恰为等腰△ABC 的两边长,则此等腰三角形的周长为 .三、综合题(共6题;共63分)19.某学校开设劳动实践课程,各班在同一农具店购买了大锄头和小锄头.七(1)班购买3把大锄头和4把小锄头一共付了180元,七(2)班购买5把大锄头和2把小锄头一共付了230元.(1)请问大锄头和小锄头每把各多少元?(2)学校准备购买同样的大锄头和小锄头共55把,并要求购买大锄头的费用不低于购买小锄头的费用,问最少需要购买多少把大锄头?20.我们知道,可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面,如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面,可以设计出几种不同的组合方案?(1)问题解决:猜想1:是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面?验证1并完成填空:在铺地面时设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意:可得方程①:整理得②:我们可以找到方程的正整数解为③:.(2)结论1:铺满地面时在一个顶点周围围绕着④▲ 个正方形和⑤ ▲ 个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面.猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由.21.为加强中小学生安全教育,某校九(1)班组织了“防溺水”知识竞赛,班委会决定购买钢笔和圆珠笔对表现优异的同学进行奖励,同学们前往商店采购,商店里的阿姨说:“购买3支钢笔和2支圆珠笔共需8元,并且3支钢笔比2支圆珠笔多花4元”(1)求钢笔和圆珠笔每支各需多少元?(2)班委会决定购买钢笔和圆珠笔共30支,且支出不超过50元,则最多能够购买多少支钢笔?22.目前节能灯在全国各地都受到欢迎,今年某县在农村地区广泛推广,商家抓住机遇,某商场计划用3800元购进甲、乙两种型号的节能灯共120只,这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(2)由于节能灯的销售量很好,商场在甲种型号节能灯销售一半后,将甲种节能灯的售价提高20%,如果商场把这120只节能灯全部销售完,那么该商场将获利多少元?23.某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价;(2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?24.为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度,污水处理厂决定购买10台污水处理设备.现有A,B 两种型号的设备,每台的价格分别为a万元,b万元,每月处理污水量分别为240吨,200吨.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求a,b的值;(2)厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为有哪几种购买方案;(3)在(2)的条件下,若每月要求处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案.参考答案1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】D 12.【答案】A 13.【答案】14.【答案】3;-2;-515.【答案】{a 1=12b 1=−216.【答案】150 17.【答案】1−2x 3 18.【答案】10或1119.【答案】(1)解:(1)设大锄头每把x 元,小锄头每把y 元由题意,得:{3x +4y =1805x +2y =230整理,解得:{x =40y =15答:大锄头每把40元,小锄头每把15元.(2)解:设需要购买a 把大锄头,则购买(55-a )把小锄头 由题意得:40a≥15(55-a ) 整理,解得:a≥15 ∵a 为正整数 ∴a 的最小值为15答:最少需要购买15把大锄头.20.【答案】(1)90x +(8−2)×1808y =360;2x+3y=8;{x =1y =2(2)1;2 猜想2:能.设围绕某一个点有x 个正三角形和y 个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意可得方程60x+(6−2)×1806y =360 整理得x+2y=6 所以 {x =2y =2;{x =4y =1即2个正三角形和2个正六边形,或4个正三角形和1个正六边形.21.【答案】(1)解:设购买一支刚笔x 元,一支圆珠笔y 元,可得方程组: {3x +2y =83x −2y =4 . 解得: {x =2y =1 .答:购买一支刚笔2元,一支圆珠笔6元(2)解:设购买刚笔z 支,则购买圆珠笔(30﹣z )支,根据题意得 2z+(30﹣z )≤50 解得:z≤20答:最多能购买20支钢笔22.【答案】(1)解:设甲种型号节能灯购进x 只,乙种型号节能灯购进y 只由题意,得 {x +y =12025x +45y =3800 解得 {x =80y =40答:甲种型号节能灯购进80只,乙种型号节能灯购进40只(2)解:商场获利: 12 ×80(30-25)+ 12 ×80[30(1+20%)-25]+40(60-45)=200+440+600=1240(元) 答:该商场将获利1240元.23.【答案】(1)解:设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元,y 元,根据题意得:{2x +y =3203x +2y =540解得: {x =100y =120 (2)解:设足球购买a 个,则篮球购买(50﹣a )个,根据题意得:120a+100(50﹣a )≤5500,整理得:20a≤500,解得:a≤25. 答:最多可购买25个足球24.【答案】(1)解:根据题意得: {a =b +22a +6=3b解得: {a =12b =10.答:a 的值为12,b 的值为10.(2)解:设购买A 型设备m 台,则购买B 型设备(10﹣m )台 根据题意得:12m+10(10﹣m )≤105 解得:m≤ 52∴m 可取的值为0,1,2.故有3种购买方案,方案1:购买B 型设备10台;方案2:购买A 型设备1台,B 型设备9台;方案3:购买A 型设备2台,B 型设备8台.(3)解:当m =0时每月的污水处理量为:200×10=2000(吨), ∵2000<2040 ∴m =0不合题意,舍去;当m =1时每月的污水处理量为:240+200×9=2040(吨) ∵2040=2040∴m =1正确,此时购买设备所需资金为:12+10×9=102(万元); 当m =2时每月的污水处理量为:240×2+200×8=2080(吨) ∵2080>2040∴m =2正确,此时购买设备所需资金为:12×2+10×8=104(万元).∵102<104, ∴为了节约资金,该公司最省钱的一种购买方案为:购买A 型设备1台,B 型设备9台。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试题-附带参考答案
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试题-附带参考答案(考试时间:60分钟 总分:100分)一、选择题(共8题,共40分)1.已知 {x =3,y =−2 是方程组 {ax +by =2,bx +ay =−3的解,则 a −b 的值是 ( )A . −1B . −5C . 1D . 52.用代入法解方程组 {3x +4y =2, ⋯⋯①2x −y =5, ⋯⋯②使得代入后化简比较容易的变形是 ( ) A .由 ① 得 x =2−4y 3B .由 ① 得 y =2−3x 4C .由 ② 得 x =y+52D .由 ② 得 y =2x −53.已知方程组 {2x +3y =k,3x −4y =k +11中的 x ,y 满足 5x −y =3,则 k = ( )A . −5B . −3C . −6D . −44.用加减消元法解方程组 {2x −3y =5, ⋯⋯①3x −2y =1 ⋯⋯②,下列解法错误的是 ( )A .① ×2− ② ×(−3),消去 yB .① ×(−3)+ ② ×2,消去 xC .① ×2− ② ×3,消去 yD .① ×3− ② ×2,消去 x5.已知两数 x ,y 之和是 10,x 比 y 的 2 倍小 1,则所列方程组正确的是 ( )A . {x +y =10,x =2y −1B . {x +y =10,x =2y +1C . {x +y =10,y =2x −1D . {x +y =10,y =2x +16.如图,宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 ( )A .400 cm 2B .500 cm 2C .600 cm 2D .300 cm 27.两位同学在解方程组时,甲同学由 {ax +by =2,cx −7y =8正确地解出 {x =3,y =−2, 乙同学因把 c 写错了解得 {x =−2,y =2,那么 a ,b ,c 的正确的值应为 ( )A . a =4,b =5,c =−1B . a =4,b =5,c =−2C . a =−4,b =−5,c =0D . a =−4,b =−5,c =28.既是方程 2x −y =3,又是 3x +4y −10=0 的解的是 ( )A . {x =1,y =−1B . {x =2,y =1C . {x =4,y =5D . {x =−4,y =−5二、填空题(共5题,共15分)10.若 3x −2y =11,则用含有 x 的式子表示 y ,得 y = .11.以方程组 {y =−x,4x +y =−3 的解为坐标的点 (x,y ) 在平面直角坐标系中的位置第 象限.12.写出一个以 {x =2,y =−3为解的二元一次方程组 .13.某学校计划将 34 件同样的奖品全部用于在“经典诵读”活动中表现突出的班级,一等奖奖励 6 件,二等奖奖励 4 件,则分配一、二等奖个数的方案有 种.三、解答题(共3题,共45分)14.m 为何值时,方程组{3x −5y =2m 3x +5y =m −18的解互为相反数?求这个方程组的解.15.小明和小华同时解方程组 {mx +y =52x −ny =13 ,小明看错了m ,解得 {x =72y =−2,小华看错了n ,解得 {x =3y =−7,你能知道原方程组正确的解吗?16.阅读下列解方程的解法,然后解决有关问题.解方程组 {19x +18y =17(1)17x +16y =15(2)时,如果考虑常规的消元法(即代入消元法和加减消元法),那将非常麻烦!若用下面的方法非常规的解法,则轻而易举(1)−(2) ,得 2x +2y =2 ,即 x +y =1(3)(3)×16 ,得 16x +16y =16(4)(2)−(4) ,得 x =−1把 x =−1 代入(3)得 −1+y =1 ,即 y =2所以原方组的解是 {x =−1y =2以上的解法的技巧是根据方程的特点构造了方程(3).我们把这种解法称为构造法,请你用构造法解方程组 {7x +11y =1513x +17y =21参考答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】 310. 【答案】3x−11211. 【答案】二12. 【答案】 {x +y =−1,x −y =5(答案不唯一)13. 【答案】 314.【答案】解:{3x −5y =2m ①3x +5y =m −18②①+②得:6x=3m-18即x=3m−186; ①-②得:-10y=m+18即y=-m+1810; 根据题意得:x+y=0即3m−186-m+1810=0 去分母得:30m-180=6m+108 移项合并得:24m=288解得:m=12方程组为{3x −5y =24①3x +5y =−6②解得:{x =3y =−3. 15.【答案】解:将 {x =72y =−2代入②,得2× 72 -n ×(-2)=13,解得n=3 将 {x =3y =−7代入①,3m-7=5解得m=4 ∴原方程组为{4x +y =52x −3y =13①×3+②得14x=28,解得x=2 将x=2代入①得y=-3即原方程组的解为 {x =2y =−316.【答案】解: {7x +11y =15①13x +17y =21②②−①得:6x +6y =6即:x +y =1③ ①−③×7得:4y =8解得:y =2 把y =2代入③得:x =−1所以原方程组的解为: {x =−1y =2。
中考数学总复习《二元一次方程组》练习题附带答案
中考数学总复习《二元一次方程组》练习题附带答案一、单选题(共12题;共24分)1.(2分)关于x 、y 的方程组{x +2y =3mx −y =9m 的解也是方程3x+2y=34的一组解,那么m的值是( ) A .2B .-1C .1D .-22.(2分)如图,在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两顶点上的数加起来,将和写在这条边上,已知AB 边上的数是3,BC 边上的数是7,CD 边上的数是12,则AD 边上的数是( )A .2B .7C .8D .153.(2分)下列方程是二元一次方程的是( )A .2x+3y=zB .4x +y=5C .y= 12(x+8)D .x 2﹣2x ﹣3=04.(2分)若二元一次方程组 {2x +y =3,4x −7y =9 的解为 {x =m,y =n, 则 m −n 的值是( ) A .3B .1C .−13D .25.(2分)如果关于 x,y 的方程组 {x +y =3x −2y =a −2 的解是正数,那a 的取值范围是( ) A .−4<a <5B .a >5C .a <−4D .无解6.(2分)已知{x +2y =−32x +y =7,则代数式x −y 的值为( )A .4B .-4C .-10D .107.(2分)《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”,设绳子长x 尺,木条长y 尺,根据题意所列方程组正确的是( )A .{x −y =4.512x −y =1B .{x −y =4.5y −12x =1 C .{x +y =4.5y −12x =1 D .{x −y =4.5x −12y =18.(2分)某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动,如果一辆车乘坐45人,那么有35名学生没有车坐;如果一辆车乘坐60人,那么有一辆车只坐了35人,并且还空出一辆车.设计划租用x 辆车,共有y 名学生.则根据题意列方程组为( )A .{45x −35=y 60(x −2)=y −35B .{45x =y −3560(x −2)+35=yC .{45x +35=y60(x −1)+35=yD .{45x =y +35y −60(x −2)=359.(2分)若方程mx+ny=6的两个解是 {x =1y =1 , {x =2y =−1 则m ,n 的值为( ) A .{m =4n =2B .{m =2n =4C .{m =−2n =−4D .{m =−4n =−210.(2分)为保护生态环境,南充市响应国家“退耕还林”号召,将某一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。
中考数学真题二元一次方程组(含答案)
中考真题解析考点汇编解二元一次方程组以及简单的三元一次方程组一、选择题1. 若 a :b :c =2:3:7,且 a -b +3=c -2b ,则 c 值为何?()A .7B .63C .21 D . 2124考点:解三元一次方程组。
专题:计算题。
分析:先设 a =2x ,b =3x ,c =7x ,再由 a -b +3=c -2b 得出 x 的值,最后代入 c =7x 即可. 解答:解:设 a =2x ,b =3x ,c =7x , ∵a -b +3=c -2b ,∴2x -3x +3=7x -6x , 3解得 x = , 2∴c =7× 3 =21 ,22故选C .点评:本题考查了解三元一次方程组,解题的关键是由题意中的比例式设 a =2x ,b =3x ,c=7x ,再求解就容易了.2. 若二元一次联立方程式的解为 x=a ,y=b ,则a+b 之值为何?( )A 、1B 、3C 、4D 、6考点:解二元一次方程组。
分析:将其中一个方程两边乘以一个数,使其与另一方程中 x 的系数互为相反数,再将两方程相加,消去一个未知数,达到降元的目的,求出另一个未知数,再用代入法求另一个未知数. 解答:解:,⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 专题:计算题.分析:解决本题关键是寻找式子间的关系,寻找方法消元,①②相加可消去y ,得到一个关于 x 的一元一次方程,解出 x 的值,再把 x 的值代入方程组中的任意一个式子,都可以求出 y 的值解答:解: ,①﹣2×②得,5y=﹣10,y=﹣2,代入②中得,x+4=7,解得, x=3∴a+b=3+(﹣2)=1, 故选(A )点评:本题主要考查解二元一次方程组:用加减法解二元一次方程组,用适当的数去乘方程的两边,使某一个未知数的系数相等或互为相反数,把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,解这个一元一次方程,求得未知数的值,将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值.⎧x + y = 3 3. 方程组⎨x - y = -1的解是()⎧x = 1A 、⎨y = 2⎧x = 1B 、⎨y = -2⎧x = 2C 、⎨y = 1⎧x = 0 D 、⎨y = -1考点:解二元一次方程组. ①+②得:2x=2,x=1,把 x=1 代入①得:1+y=3, y=2,⎧x = 1∴方程组的解为: ⎨ y = 2故选:A ,⎩⎩⎨点评:此题主要考查了二元一次方程组的解法,有加减法和代入法两种,一般选用加减法解二元一次方程组较简单.⎧x + m = 64. 由方程组⎨ y - 3 = m 可得出 x 与y 的关系式是()A.x+y=9B.x+y=3C.x+y=﹣3D.x+y=﹣9考点:解二元一次方程组。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试题-附参考答案(考试时间:60分钟总分:100分)一、选择题(共8题,共40分)1.下列各对数值,是方程2x﹣3y=6的解是()A.{x=0y=4B.{x=1y=−2C.{x=2y=−1D.{x=3y=0 2.在等式y=kx+b中,当x=1时y=2,当x=−1时y=4,则b的值是()A.1B.-1C.3D.-3 3.已知2x+3y=6,用x的代数式表示y得( )A.y=2- 23x B.y=2-2xC.x=3-3y D.x=3- 3 2y4.解三元一次方程组{a+b−c=1①a+2b−c=3②2a−3b+2c=5③具体过程如下:(1 )②-①,得b=2;(2)①×2+③,得4a-2b=7;(3)所以{b=24a−2b=7;(4)把b=2代入4a-2b=7,得4a-2×2=7(以下求解过程略)其中开始出现错误的一步是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)5.解方程组{2x−3y=2, ⋯⋯①2x+y=10. ⋯⋯②时,由②−①得( )A.2y=8B.4y=8C.−2y=8D.−4y=86.方程2x+y=8的正整数解的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.若∣a+2b−5∣+(2a+b−1)2=0,则(a−b)2等于( )A.±1B.1C.±4D.168.为了绿化校园,甲、乙两班共植树苗 30 棵.已知甲班植树数量是乙班的 1.5 倍,设甲班植树 x 棵,乙班植树 y 棵.根据题意,所列方程组正确的是 ( ) A . {x +y =30,x =2.5yB . {x +y =30,x =1.5yC . {x =y +30,3y =2xD . {x =y +30,x =y +1.5二、填空题(共5题,共15分)9.若 −2x m−n y 2 与 3x 4y 2m+n 是同类项,则 m −3n 的立方根是 .10.已知 m 为整数且方程组 {mx +2y =2m +10,3x −2y =0 有正整数解,则 m = .11.二元一次方程 2x +y =7 的正整数解有 个.12.以方程组 {y =x +2,y =−x +1 的解为坐标的点 (x,y ) 在第 象限.13.某学校要购买电脑,A 型电脑每台 5000 元,B 型电脑每台 3000 元.购买 10 台这两种型号的电脑共花费 34000 元.设购买A 型电脑 x 台,购买B 型电脑 y 台.则根据题意可列方程组为 .三、解答题(共3题,共45分)14.平面直角坐标系中A (a,0),B (0,b ),a ,b 满足 (2a +b +5)2+√a +2b −2=0,将线段 AB 平移得到 CD ,A ,B 的对应点分别为 C ,D ,其中点 C 在 y 轴负半轴上.(1) 求 A ,B 两点的坐标;(2) 如图 1,连 AD 交 BC 于点 E ,若点 E 在 y 轴正半轴上,求BE−OE OC的值;(3) 如图 2,点 F ,G 分别在 CD ,BD 的延长线上,连接 FG ,∠BAC 的角平分线与 ∠DFG 的角平分线交于点 H ,求 ∠G 与 ∠H 之间的数量关系.15.已知方程组 {3x −2y =4,mx +ny =7 与 {2mx −3ny =19,5y −x =3 有相同的解,求 m ,n 的值.16.一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用 6 小时,逆流航行比顺流航行多用 4 小时. (1) 求该轮船在静水中的速度和水流速度;(2) 若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米?参考答案1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】 210. 【答案】 −2 或 −1 11. 【答案】 1 12. 【答案】二 13. 【答案】 0 14. 【答案】(1) ∵(2a +b +5)2≥0 √a +2b −2≥0 且 (2a +b +5)2+√a +2b −2=0 ∴{2a +b +5=0a +2b −2=0解得:{a =−4b =3∴A (−4,0) B (0,3). (2) 设 C (0,c ) E (0,y )∵ 将线段 AB 平移得到 CD ,A (−4,0),B (0,3) ∴ 由平移的性质得 D (4,3+c ) 过 D 作 DP ⊥x 轴于 P∴AO =4=OP ,DP =3+c ,OE =y ,OC =−c ∴S △ADP =S △AOE +S 梯形OEDP ∴AP×DP 2=OA×OE 2+(OE+DP )×OP2∴8×(3+c )2=4y 2+(y+3+c )×42解得 y =3+c 2.∴BE −OE =(BO −OE )−OE =BO −2OE =3−2×3+c 2=−c =OC∴BE−OE OC=1.(3) ∠G 与 ∠H 之间的数量关系为:∠G =2∠H −180∘.如图,设 AH 与 CD 交于点 Q ,过 H ,G 分别作 DF 的平行线 MN ,KJ ∵HD 平分 ∠BAC ,HF 平分 ∠DFG∴ 设 ∠BAH =∠CAH =α,∠DFH =∠GFH =β ∵AB 平移得到 CD ∴AB ∥CD ,BD ∥AC∴∠BAH =∠AQC =∠FQH =α,∠BAC +∠ACD =180∘=∠BDC +∠ACD ∴∠BAC =∠BDC =∠FDG =2α ∵MN ∥FQ∴∠MHQ =∠FQH =α,∠NHF =∠DFH =β ∴∠QHF =180∘−∠MHQ −∠NHF =180∘−(α+β) ∵KJ ∥DF∴∠DGK =∠FDG =2α,∠DFG =∠FGJ =2β ∴∠DGF =180∘−∠DGK −∠FGJ =180∘−2(α+β) ∴∠DGF =2∠QHF −180∘.15. 【答案】 ∵ 方程组 {3x −2y =4,mx +ny =7 与 {2mx −3ny =19,5y −x =3 有相同的解∴{3x −2y =4,5y −x =3 与原两方程组同解.由 5y −x =3 可得:x =5y −3将 x =5y −3 代入 3x −2y =4,则 y =1. 再将 y =1 代入 x =5y −3,则 x =2. 将 {x =2,y =1 代入 {mx +ny =7,2mx −3ny =19 得:{2m +n =7, ⋯⋯①4m −3n =19. ⋯⋯② 将 ①×2−② 得:n =−1 将 n =−1 代入①得:m =4.16. 【答案】(1) 设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时,水流速度是 y 千米/小时依题意,得:{6(x +y )=90,(6+4)(x −y )=90,解得:{x =12,y =3.答:该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时,水流速度是 3 千米/小时.(2) 设甲、丙两地相距 a 千米,则乙、丙两地相距 (90−a ) 千米 依题意,得:a 12+3=90−a 12−3,解得:a =2254.答:甲、丙两地相距2254千米.。
2024年中考数学专项复习题:二元一次方程组及参考答案
2024年中考数学专项复习题:二元一次方程组一、单选题1.用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身个,或制盒底个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有张白铁皮,设用张制盒身,张制盒底,恰好配套制成罐头盒,则下列方程组中符合题意的是()A.B.C.D.2.某班共有40位学生.近期由于诺如病毒感染,该班有一位男生因病请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为,女生人数为,则依题意列二元一次方程组正确的是()A.B.C.D.3.二元一次方程组的解是()A.B.C.D.4.如果关于的方程组的解是正数,那a的取值范围是()A.B.C.D.无解5.在解关于,的二元一次方程组时,若①-②可直接消去一个未知数,则和的关系是()A.B.C.D.6.母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将20元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有()A.2种B.3种C.4种D.5种7.若方程的两个解是,,则,的值为()A.,B.,C.,D.,8.已知关于x,y的方程组的解满足方程3x+2y=19,则m的值是()A.1B.-1C.19D.-19二、填空题9.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第象限.10.如果方程组的解与方程组的解相同,则a+b的值为.11.若关于,的二元一次方程组的解互为相反数,则.12.我国民间流传着这样一道题:只闻隔壁人分银,不知多少银和人;每人7两多7两,每人半斤少半斤.试问各位善算者,多少人分多少银?(注:在古代,1斤=16两)设有人,分银两,则根据题意可列方程组为.13.陈老师给42名学生每人买了一件纪念品,其中有:每支12元的钢笔,每把4元的圆规,每册16元的词典,共用了216元,则陈老师买了钢笔支,词典册;三、解答题14.解方程组:(1)(2)15.已知是二元一次方程组的解.(1)求,的值;(2)求的算术平方根.16.一种口服液有大盒、小盒两种包装,3大盒4小盒共108瓶;2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶?17.5月至10月,广东省居民阶梯电价实行“夏季模式”,具体收费标准如下表:档次用电量(度)单价(元/度)第一档不超过260x第二档超过260,不超过600的部分y第三档超过600的部分0.9小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度,缴纳电费分别为351元和521元.(1)求表中的x和y的值;(2)广东省自2021年6月1日起执行居民阶梯电价“一户多人口”政策,如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数.小海家庭人口为6人,若申请“一户多人口”政策,小海家2021年7、8月份共可省多少电费?18.汽车公司有甲、乙两种货车可供租用,现有一批货物要运往某地,货主准备租用该公司货车,已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表:第一次第二次甲种货车(量)25乙种货车(量)36累计运货(吨)1328(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物?(2)若货主需要租用该公司的甲种货车8辆,乙种货车6辆,刚好运完这批货物,如按每吨付运费50元,则货主应付运费总额为多少元?(3)若货主共有20吨货,计划租用该公司的货车正好(每辆车都满载)把这批货运完,该汽车公司共有哪几种运货方案?参考答案:1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.A 9.四10.111.612.13.3;214.(1)解:①②,得,解得,把代入①,得,∴(2)解:①+②,得,解得,把代入①,得,解得,∴15.(1)解:将代入方程组,得:,解得:.∴的值为,的值为.(2)解:当,时,,∵的算术平方根为,∴的算术平方根为16.解:设大盒每盒装x瓶,小盒每盒装y瓶.依题意得:,解此方程组,得.答:大盒每盒装20瓶,小盒每盒装12瓶.17.(1)由题意得,,解得;(2)元,元,所以,共可省35元电费.18.(1)解:设甲种货车每辆可装x吨货物,乙种货车每辆可装y吨货物根据题意可得:解得:答:甲种货车每辆可装2吨货物,乙种货车每辆可装3吨货物.(2)解:这批货物共有8×2+6×3=34(吨)货主应付运费总额为34×50=1700(元)答:货主应付运费总额为1700元.(3)解:设租用该公司的甲种货车a辆,乙种货车b辆,根据题意可得:2a+3b=20,满足此二元一次方程的自然数解有:或或或答:该汽车公司可以租甲种货车10辆或甲种货车7辆、乙种货车2辆或甲种货车4辆、乙种货车4辆或甲种货车1辆、乙种货车6辆。
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中考数学复习专题一元一次不等式组一、选择题:1、已知甲、乙两人的年收入之比为3:2,年支出之比为7:4,年终时两人各余400元,若设甲的年收入为x 元,年支出为y元,则可列方程组为 ( )A.2、小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯,小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.设每支中性笔x元和每盒笔芯y元,根据题意列方程组正确的是()A. B. C. D.3、为处理甲、乙两种积压服装,商场决定打折销售,已知甲、乙两种服装的原单价共为880元,现将甲服装打八折,乙服装打七五折,结果两种服装的单价共为684元,则甲、乙两种服装的原单价分别是()A.400元,480元B.480元,400元C.560元,320元D.320元,560元4、为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地抽查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A. B.C. D.5、已知,用含x的代数式表示y正确的是()A. B. C. D.6、方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=﹣8 C.5x+4y=﹣3 D.3x﹣4y=﹣87、方程的正整数解有()A.一解B.二解C.三解D.无解8、如果方程组的解使代数式kx+2y-3z的值为8,则k=()A. B. C.3 D.-39、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围是()A.a>2 B.a<2 C.a>4 D.a<410、若2x+5y+4z=0,4x+y+2z=0,则x+y+z的值等于()A.0B.1C.2D.不能求出.11、若关于x、y的方程组的解都是正整数,那么整数a的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个12、若方程组的解是,则方程组解为()A. B. C. D.二、填空题:13、若是二元一次方程,则,.14、已知:,则用x的代数式表示y为.15、方程3x+y=8的正整数解是.16、已知是二元一次方程组的解,则m+3n的值为17、已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是.18、如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解,那么a的值是.19、已知,若y为正数,则m的取值范围是。
20、小明解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两数■和★,请你帮她找回这两个数,■=______,★=______.21、已知(2x+3y﹣4)2+|x+3y﹣7|=0,则x=______,y=______.22、某旅馆的客房有三人间和二人间两种,三人间每人每天80元,二人间每人每天110元.一个40人的旅游团到该旅店住宿,租住了若干房间,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费2500元.求两种客房各租住了多少间?若设租住了三人间x间,二人间y间,则根据题意可列方程组为.23、甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元;购甲1件、乙2件、丙3件共需285元,那么购甲乙丙各1件共需______元24、如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是cm.三、计算题:25、. 26、27、m为正整数,已知二元一次方程组有整数解,求m的值.28、已知方程组有相同的解,求m、n的值.29、某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?(2)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?30、2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元.从2015年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费5100元.(1)该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?31、小明到某服装专卖店去做社会调查,了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法计算薪资,并获得如下信息:营业员小张小王月销售件数200 150月总收入/1400 1250元假设月销售件数为x,月总收入为y元,销售每件奖励a元,营业员月基本工资为b元.(1)求a、b的值.(2)若营业员小张上个月总收入是1700元,则小张上个月卖了多少件服装?32、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售时获利最多,你选择哪种进货方案;(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案.33、某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1) 求这两种品牌计算器的价格.(2) 学校毕业前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌的计算器按原价的八折销售,若购买B品牌的计算器5个以上,超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数关系式.(3) 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算? 请说明理由.参考答案1、C.2、B.3、B.4、B.5、C.6、D.7、A.8、A.9、D.10、A. 11、B. 12、C.13、答案为:.14、答案为: 15、答案为:或.16、答案为:317、答案为:-1 18、答案为:﹣ 19、答案为:m>-9; 20、答案为:9,﹣3.21、答案为:.22、答案为:.23、答案为:150 24、答案为:8025、解:①×2+②×3得:11x=22,即x=2,将x=2代入①得:2+3y=﹣1,即y=﹣1,则方程组的解为.26、27、【解答】解:关于x、y的方程组:,①+②得:(3+m)x=10,即x=③,把③代入②得:y=④,∵方程的解x、y均为整数,∴3+m既能整除10也能整除15,即3+m=5,解得m=2.故m的值为2.28、m=4,n=-1.29、【解答】解:(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元,市场调节价为y元.由题意,有,解得:.答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元;(2)∵每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费,∴当用水24吨时,应交水费:14×1+(24﹣14)×2.5=39(元).答:小英家三月份应交水费39元.补:设每月用水量为a吨,应缴水费为b元,则b与a的函数关系式为:b=(a﹣14)×2.5+14,当a=24吨时,b=39元.30、解:(1)设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得,解得答:该酒店2014年处理的餐厨垃圾40吨,建筑垃圾150吨;(2)设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共w元,根据题意得,,解得x≥40.w=100x+30(160-x)=70x+4800,∴k=70>0,∴w的值随x的增大而增大,∴当x=40时,w值最小,最小值=70×40+4800=7600(元).答:2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共7600元.31、【解答】解:(1)设营业员月基本工资为b元,销售每件奖励a元.依题意,得,,解得.(2)设小张上个月卖了x件服装.依题意,3x+800=1700,解得x=300.答:小张上个月卖了300件服装.32、33、(1) 设A品牌的计算器的价格为x元,B品牌的计算器的价格为y元,则解得即A品牌的计算器的价格为30元,B品牌的计算器的价格为32元 (2) 由题意得y1=0.8×30x,即y1=24x.当0≤x≤5时,y2=32x;当x>5时,y2=32×5+32(x-5)×0.7,即y2=22.4x+48 (3) 当购买数量超过5个时,y2=22.4x+48.①当y1<y2时,24x<22.4x+48,解得x<30,即购买计算器的数量超过5个但不足30个时,购买A品牌的计算器更合算;②当y1=y2时,24x=22.4x+48,解得x=30,即购买计算器的数量为30个时,购买A品牌的计算器和B品牌的计算器花费相同;③当y1>y2时,24x>22.4x+48,解得x>30,即购买计算器的数量超过30个时,购买B品牌的计算器更合算.。