2019年广西玉林市中考数学试卷
2019年广西省中考数学试卷及答案
2019年广西省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×1065．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y110．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B 和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BD＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC＝，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【分析】根据被开数x+4≥0即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2．【分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝，设AB 交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
2019年广西玉林市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年广西玉林市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．（3分）9的倒数是( ) A ．19B ．19-C ．9D ．9-2．（3分）下列各数中，是有理数的是( ) A ．πB ．1.2C ．2D ．333．（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是( )A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．圆4．（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是( ) A ．827810⨯B ．927.810⨯C ．102.7810⨯D ．82.7810⨯5．（3分）若2945α=︒'，则α的余角等于( ) A ．6055︒'B ．6015︒'C ．15055︒'D ．15015︒'6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2325a a a += B ．232a a a -=C ．325()()a a a --=-D ．324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=- 7．（3分）菱形不具备的性质是( ) A ．是轴对称图形 B ．是中心对称图形 C ．对角线互相垂直D ．对角线一定相等8．（3分）若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是() A ．4B ．2C ．1D ．2-9．（3分）如图，////AB EF DC ，//AD BC ，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有()A ．3对B ．5对C ．6对D ．8对10．（3分）定义新运算：(0)(0)pq q p q p q q ⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩⊕，例如：3355=⊕，33(5)5-=⊕，则2(0)y x x =≠⊕的图象是( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是( )A ．5B ．6C ．7D ．812．（3分）已知抛物线21:(1)12C y x =--，顶点为D ，将C 沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位，得到抛物线1C ，顶点为1D ，C 与1C 相交于点Q ，若160DQD ∠=︒，则m 等于( )A ．43±B ．23±C ．2-或23D ．4-或43二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）计算：(6)(4)--+= ．14．（3分）样本数据2-，0，3，4，1-的中位数是 ．15．（3分）我市博览馆有A ，B ，C 三个入口和D ，E 两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E 口出的概率是 ．16．（3分）如图，一次函数1(5)y k x b =-+的图象在第一象限与反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，当12y y >时，x 的取值范围是14x <<，则k = ．17．（3分）设01ba<<，则22242a b m a ab -=+，则m 的取值范围是 ．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，一发光电子开始置于AB 边的点P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45︒，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB 边的碰撞次数是 ．三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）计算：301231|(2)(cos60)π--+-︒．20．（6分）解方程：31 1(1)(2)xx x x-=--+．21．（6分）如图，已知等腰ABC∆顶角30A∠=︒．（1）在AC上作一点D，使AD BD=（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：BCD∆是等腰三角形．22．（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当180α=︒时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．23．（9分）如图，在ABC∆中，5AB AC==，6BC=，以AB为直径作O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作O的切线EF交AC于点F，连接BD．（1）求证：EF是CDB∆的中位线；（2）求EF的长．24．（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25．（10分）如图，在正方形ABCD 中，分别过顶点B ，D 作//BE DF 交对角线AC 所在直线于E ，F 点，并分别延长EB ，FD 到点H ，G ，使BH DG =，连接EG ，FH ． （1）求证：四边形EHFG 是平行四边形；（2）已知：22AB =，4EB =，tan 23GEH ∠=，求四边形EHFG 的周长．26．（12分）已知二次函数：2(21)2(0)y ax a x a =+++<． （1）求证：二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数时，求a 的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x 轴的两个交点A ，(B A 在B 的左侧），与y 轴的交点C 及其顶点D 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A ，B ，C ，D 的位置）； （3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P 使75PCA ∠=︒？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．2019年广西玉林市中考数学试卷答案与解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．（3分）9的倒数是( ) A ．19B ．19-C ．9D ．9-【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【解答】解：9的倒数是：19．故选：A ．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键． 2．（3分）下列各数中，是有理数的是( ) A ．πB ．1.2C ．2D ．33【分析】直接利用有理数的定义分析得出答案． 【解答】解：四个选项中只有1.2是有理数． 故选：B ．【点评】此题主要考查了实数，正确把握有理数的定义是解题关键． 3．（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是( )A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．圆【分析】根据圆柱底面圆半径为2，高为2，即可得到底面直径为4，进而得出圆柱的左视图是长方形．【解答】解：圆柱底面圆半径为2，高为2，∴底面直径为4，∴圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的长方形，故选：C ．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4．（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是( ) A ．827810⨯B ．927.810⨯C ．102.7810⨯D ．82.7810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：278亿用科学记数法表示应为102.7810⨯， 故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（3分）若2945α=︒'，则α的余角等于( ) A ．6055︒'B ．6015︒'C ．15055︒'D ．15015︒'【分析】根据互为余角的定义作答． 【解答】解：2945α=︒'，α∴的余角等于：9029456015︒-︒'=︒'．故选：B ．【点评】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90︒，那么这两个角互为余角． 6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2325a a a += B ．232a a a -=C ．325()()a a a --=-D ．324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=-【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 、325a a a +=，故此选项错误；B 、232a a -，无法计算，故此选项错误；C 、325()()a a a --=，故此选项错误；D 、324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=-，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）菱形不具备的性质是( ) A ．是轴对称图形B ．是中心对称图形C ．对角线互相垂直D ．对角线一定相等【分析】根据菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案． 【解答】解：A 、是轴对称图形，故正确；B 、是中心对称图形，故正确；C 、对角线互相垂直，故正确；D 、对角线不一定相等，故不正确；故选：D ．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．8．（3分）若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是() A ．4B ．2C ．1D ．2-【分析】根据根与系数的关系得到121x x +=，122x x =-，然后利用整体代入的方法计算121(1)(1)x x x ++-的值．【解答】解：根据题意得121x x +=，122x x =-， 所以1211212(1)(1)111(2)4x x x x x x x ++-=++-=+--=． 故选：A ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．9．（3分）如图，////AB EF DC ，//AD BC ，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有()A ．3对B ．5对C ．6对D ．8对【分析】图中三角形有：AEG ∆，ADC ∆，CFG ，CBA ∆，因为////AB EF DC ，//AD BC ，所以AEG ADC CFG CBA ∆∆∆∽∽∽，有6种组合【解答】解：图中三角形有：AEG ∆，ADC ∆，CFG ，CBA ∆，////AB EF DC ，//AD BC AEG ADC CFG CBA ∴∆∆∆∽∽∽共有6个组合分别为：AEG ADC ∴∆∆∽，AEG CFG ∆∽，AEG CBA ∆∆∽，ADC CFG ∆∽，ADC CBA ∆∆∽，CFG CBA ∆∽故选：C ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定．10．（3分）定义新运算：(0)(0)pq q p q p q q ⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩⊕，例如：3355=⊕，33(5)5-=⊕，则2(0)y x x =≠⊕的图象是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据题目中的新定义，可以写出2y x =⊕函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：(0)(0)pq q p q p q q⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩⊕，2(0)22(0)x xy x x x⎧>⎪⎪∴==⎨⎪-<⎪⎩⊕， 故选：D ．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 11．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】设O 与AC 相切于点D ，连接OD ，作OP BC ⊥垂足为P 交O 于F ，此时垂线段OP 最短，MN 最小值为53OP OF -=，当N 在AB 边上时，M 与B 重合时，MN 最大值1013133=+=，由此不难解决问题． 【解答】解：如图，设O 与AC 相切于点D ，连接OD ，作OP BC ⊥垂足为P 交O 于F ， 此时垂线段OP 最短，PF 最小值为OP OF -， 4AC =，3BC =， 5AB ∴=90OPB ∠=︒， //OP AC ∴点O 是AB 的三等分点， 210533OB ∴=⨯=，23OP OB AC AB ==，83OP ∴=， O 与AC 相切于点D ， OD AC ∴⊥， //OD BC ∴，∴13OD OQ BC AB ==， 1OD ∴=，MN ∴最小值为85133OP OF -=-=，如图，当N 在AB 边上时，M 与B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长， MN 最大值1013133=+=， MN ∴长的最大值与最小值的和是6．【点评】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点MN 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．12．（3分）已知抛物线21:(1)12C y x =--，顶点为D ，将C 沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位，得到抛物线1C ，顶点为1D ，C 与1C 相交于点Q ，若160DQD ∠=︒，则m 等于( )A ．43±B ．23±C ．2-或23D ．4-或43【分析】根据平移的性质求得交点Q 的横坐标，代入C 求得纵坐标，然后根据题意和勾股定理得到，22222(1)(11)28m m m +-+-+=，解方程即可求得． 【解答】解：抛物线21:(1)12CC y x =--沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位得到21(1)12y x m =---， (1,1)D ∴-，(1,1)D m +-，Q ∴点的横坐标为：22m +， 代入21(1)12y x =--求得2(2m Q +，21)8m -， 若160DQD ∠=︒，则1DQD ∆是等腰直角三角形，1||QD DD m ∴==，由勾股定理得，22222(1)(11)28m m m +-+-+=， 解得43m =±，【点评】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，求得Q的坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：(6)(4)--+=10-．【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：(6)(4)(6)(4)10--+=-+-=-．故答案为：10-【点评】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握法则是解答本题的关键．14．（3分）样本数据2-，0，3，4，1-的中位数是0．【分析】根据中位数的定义求解．【解答】解：按从小到大的顺序排列是：2-，1-，0，3，4．中间的是1．则中位数是：0．故答案是：0．【点评】本题考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．（3分）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是16．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为16；故答案为：16． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图，一次函数1(5)y k x b =-+的图象在第一象限与反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，当12y y >时，x 的取值范围是14x <<，则k = 4 ．【分析】根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A 、B 的横坐标分别为1、4，代入方程求解得到k 的值．【解答】解：由已知得A 、B 的横坐标分别为1，4，所以有54(5)4k b k k k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得4k =， 故答案为4．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的交点问题，交点坐标适合两个解析式是解题的关键．17．（3分）设01b a<<，则22242a b m a ab -=+，则m 的取值范围是 11m -<< ． 【分析】把22242a b a ab -+的分子、分母分别因式分解，约分后可得221a b b m a a-==-，再根据01b a <<即可确定m 的取值范围． 【解答】解：2224(2)(2)2212(2)a b a b a b a b b m a ab a a b a a-+--====-++， 01b a<<， 220b a ∴-<-<，2111b a∴--<， 即11m -<<．故答案为：11m -<<【点评】本题主要考查了分式的约分以及不等式的基本性质，熟练掌握分解因式的方法是解答本题的关键．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，一发光电子开始置于AB 边的点P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45︒，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB 边的碰撞次数是 672 ．【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点(6,0)，且每次循环它与AB 边的碰撞有2次，201963363÷=⋯，当点P 第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P 的坐标为(6,4) ∴它与AB 边的碰撞次数是3362672=⨯=次故答案为672【点评】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：3012|31|(2)(cos60)2π----+-︒． 【分析】先取绝对值符号、乘方、二次根式和零指数幂，再计算加减可得．【解答】解：原式31831=-+-+8=．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定．20．（6分）解方程：311(1)(2)x x x x -=--+． 【分析】化简所求方程为2231(2)(1)x x x x +-=+-，将分式方程转化为整式方程223(1)(2)x x x x +-=-+，解得1x =，检验方程的根即可求解；【解答】解：23(2)32311(1)(2)(1)(2)(2)(1)x x x x x x x x x x x x +-+--===--+-++-， 223(1)(2)x x x x ∴+-=-+，1x ∴=，经检验1x =是方程的增根，∴原方程无解；【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，验根是关键．21．（6分）如图，已知等腰ABC ∆顶角30A ∠=︒．（1）在AC 上作一点D ，使AD BD =（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：BCD ∆是等腰三角形．【分析】（1）作AB 的垂直平分线交AC 于D ；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出72ABC C ∠=∠=︒，再利用DA DB =得到36ABD A ∠=∠=︒，所以72BDC ∠=︒，从而可判断BCD ∆是等腰三角形．【解答】（1）解：如图，点D 为所作；（2）证明：AB AC =， 1(18036)722ABC C ∴∠=∠=︒-︒=︒， DA DB =，36ABD A ∴∠=∠=︒，363672BDC A ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，BDC C ∴∠=∠，BCD ∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．22．（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是25； （2）当180α=︒时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．【分析】（1）求出低于80分的征文数量，再根据概率公式计算可得；（2）当180α=︒时，成绩是70分的人数为10人，据此求解可得；（3）根据题意得出各组人数进而求出平均数．【解答】解：（1）低于80分的征文数量为20(130%20%10%)8⨯---=，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是82205=， 故答案为：25．（2）当180α=︒时，成绩是70分的人数为10人，则成绩是60分的人数201020(10%20%30%)2--⨯++=（人)；（3）80分的人数为：2030%6⨯=（人)，且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，∴最大值为：(2010%1002020%902030%80570360)2078.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯÷=（分)． 【点评】此题主要考查了概率公式以及扇形统计图的应用，正确获取信息得出各组人数是解题关键．23．（9分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，以AB 为直径作O 分别交于AC ，BC 于点D ，E ，过点E 作O 的切线EF 交AC 于点F ，连接BD ．（1）求证：EF 是CDB ∆的中位线；（2）求EF 的长．【分析】（1）连接AE ，由圆周角定理得90ADB AEB ∠=∠=︒，由等腰三角形的性质得出3BE CE ==，证出OE 是ABC ∆的中位线，得出//OE AC ，得出//BD EF ，即可得出结论； （2）由勾股定理得出224AE AB BE =-=，由三角形面积得出245BC AE BD AC ⨯==，由三角形中位线定理即可得出11225EF BD ==． 【解答】（1）证明：连接AE ，如图所示：AB 为O 的直径，90ADB AEB ∴∠=∠=︒，AE BC ∴⊥，BD AC ⊥，AB AC =，3BE CE ∴==， EF 是O 的切线，OE EF ∴⊥，OA OB =，OE ∴是ABC ∆的中位线，//OE AC ∴，OE BD ∴⊥，//BD EF ∴，BE CE =，CF DF ∴=，EF ∴是CDB ∆的中位线；（2）解：90AEB ∠=︒， 2222534AE AB BE ∴=-=-=，ABC ∆的面积1122AC BD BC AE =⨯=⨯， 642455BC AE BD AC ⨯⨯∴===， EF 是CDB ∆的中位线，11225EF BD ∴==．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．24．（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，根据题意列方程即可得到结论；（2）设至少再增加y 个销售点，根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，根据题意得，22.5(1) 3.6x +=，解得：0.2x =， 2.2x =-（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）设至少再增加y 个销售点，根据题意得，3.60.32 3.6(120%)y +⨯+， 解得：94y ， 答：至少再增加3个销售点．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．25．（10分）如图，在正方形ABCD 中，分别过顶点B ，D 作//BE DF 交对角线AC 所在直线于E ，F 点，并分别延长EB ，FD 到点H ，G ，使BH DG =，连接EG ，FH ．（1）求证：四边形EHFG 是平行四边形；（2）已知：22AB =，4EB =，tan 23GEH ∠=，求四边形EHFG 的周长．【分析】（1）证明()ABE CDF AAS ∆≅∆，得BE DF =，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）如图，连接BD ，交EF 于O ，计算EO 和BO 的长，得30OEB ∠=︒，根据三角函数可得HM 的长，从而得EM 和EH 的长，利用勾股定理计算FH 的长，最后根据四边的和计算结论．【解答】解：（1）四边形ABCD 是正方形，AB CD ∴=，//AB CD ，DCA BAC ∴∠=∠，//DF BE，CFD BEA∴∠=∠，BAC BEA ABE∠=∠+∠，DCA CFD CDF∠=∠+∠，ABE CDF∴∠=∠，在ABE∆和CDF∆中，ABE CDFAEB CFDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS∴∆≅∆，BE DF∴=，BH DG=，BE BH DF DG∴+=+，即EH GF=，//EH GF，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接BD，交EF于O，四边形ABCD是正方形，BD AC∴⊥，90AOB∴∠=︒，22AB=2OA OB∴==，Rt BOE∆中，4EB=，30OEB∴∠=︒，23EO∴=OD OB=，EOB DOF∠=∠，//DF EB，DFC BEA ∴∠=∠，()DOF BOE AAS ∴∆≅∆，OF OE ∴==EF ∴=，FM ∴=，6EM =，过F 作FM EH ⊥于M ，交EH 的延长线于M ，//EG FH ，FHM GEH ∴∠=∠，tan tan FM GEH FHM HM ∠=∠==，∴= 1HM ∴=，615EH EM HM ∴=-=-=，FH∴四边形EHFG 的周长222510EH FH =+=⨯++【点评】此题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角函数和全等三角形的判定等知识．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题，第二问有难度，恰当地作出辅助线是关键．26．（12分）已知二次函数：2(21)2(0)y ax a x a =+++<．（1）求证：二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数时，求a 的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x 轴的两个交点A ，(B A 在B 的左侧），与y 轴的交点C 及其顶点D 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A ，B ，C ，D 的位置）； （3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P 使75PCA ∠=︒？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将解析式右边因式分解得抛物线与x 轴的交点为(2,0)-、1(a-，0)，结合0a <即可得证；（2）结合（1）中一个交点坐标1(a -，0)及横坐标均为整数，且a 为负整数可得a 的值，从而得出抛物线解析式，继而求出点C 、D 坐标，从而画出函数图象；（3）分点P 在AC 上方和下方两种情况，结合45ACO ∠=︒得出直线PC 与x 轴所夹锐角度数，从而求出直线PC 解析式，继而联立方程组，解之可得答案．【解答】解：（1）2(21)2(2)(1)y ax a x x ax =+++=++，且0a <，∴抛物线与x 轴的交点为(2,0)-、1(a -，0)， 则二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数，1a ∴=-，则抛物线与x 轴的交点A 的坐标为(2,0)-、B 的坐标为(1,0)，∴抛物线解析式为(2)(1)y x x =+-+22x x =--+219()24x =-++， 当0x =时，2y =，即(0,2)C ，函数图象如图1所示：（3）存在这样的点P ，2OA OC ==，45ACO ∴∠=︒，如图2，当点P 在直线AC 上方时，记直线PC 与x 轴的交点为E ，75PCA ∠=︒，120PCO ∴∠=︒，60OCB ∠=︒，则30OEC ∠=︒，23tan 3OC OE OEC ∴==∠ 则(23E ，0)，求得直线CE 解析式为32y =+， 联立2322y y x x ⎧=+⎪⎨⎪=--+⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩或333353x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 33(3P -∴，35)3-； 如图3，当点P 在直线AC 下方时，记直线PC 与x 轴的交点为F ，75ACP ∠=︒，45ACO ∠=︒，30OCF ∴∠=︒， 则323tan 2OF OC OCF =∠==， 23(F ∴，0)， 求得直线PC 解析式为32y x =-+，联立2322y x y x x ⎧=-+⎪⎨=--+⎪⎩， 解得：02x y =⎧⎨=⎩或3131x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， (31P ∴，31)，综上，点P 的坐标为33(-35-或(3131)． 【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、直线与抛物线相交的问题等．。
2019年广西玉林市中考数学试卷
2019 年广西玉林市中考数学试卷副标题题号得分一 二 三 四 总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 9 的倒数是（ ） 1 1 A. B. -9 C. 9 D. -99 【答案】A1 【解析】解：9 的倒数是： ． 9故选：A ．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2. 下列各数中，是有理数的是（） A. π B. 1.2 C. 2D. 3 √3 √ 【答案】B【解析】解：四个选项中只有 1.2 是有理数．故选：B ．直接利用有理数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握有理数的定义是解题关键．3. 如图，圆柱底面圆半径为 2，高为 2，则圆柱的左视图是（ A. 平行四边形B. 正方形C. 矩形 【答案】C ）D. 圆【解析】解：∵圆柱底面圆半径为 2，高为 2，∴底面直径为 4，∴圆柱的左视图是一个长为 4，宽为 2 的长方形，故选：C ．根据圆柱底面圆半径为 2，高为 2，即可得到底面直径为 4，进而得出圆柱的左视图是 长方形．本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据 278 亿用科学记数法表示是（ A. 278×108 B. 27.8×109 C. 2.78×1010 D. 2.78×108【答案】C）【解析】解：278 亿用科学记数法表示应为 2.78×1010，故选：C ．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．5. 若 α=29°45′，则 α 的余角等于（ A. 60°55′ B. 60°15′ 【答案】B）C. 150°55′D. 150°15′【解析】解：∵α=29°45′，∴α 的余角等于：90°-29°45′=60°15′．故选：B ．根据互为余角的定义作答．本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为 90°，那么这两个角互为余角．6. 下列运算正确的是（ A. 3a +2a =5a 2）B. 3a 2-2a =aC. （-a ）3•（-a 2）=-a 5D. （2a 3b 2-4ab 4）÷（-2ab 2）=2b 2-a 2【答案】D【解析】解：A 、3a +2a =5a ，故此选项错误；B 、3a 2-2a ，无法计算，故此选项错误；C 、（-a ）3•（-a 2）=a 5，故此选项错误；D 、（2a 3b 2-4ab 4）÷（-2ab 2）=2b 2-a 2，正确．故选：D ．直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7. 菱形不具备的性质是（A. 是轴对称图形 C. 对角线互相垂直 【答案】D） B. 是中心对称图形D. 对角线一定相等【解析】解：A 、是轴对称图形，故正确；B 、是中心对称图形，故正确；C 、对角线互相垂直，故正确；D 、对角线不一定相等，故不正确；故选：D ．根据菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．8. 若一元二次方程 x 2-x -2=0 的两根为 x ，x ，则（1+x ）+x （1-x ）的值是（ ）1 2 1 2 1 A. 4 B. 2 C. 1 D. -2【答案】A【解析】解：根据题意得 x +x =1，x x =-2， 1 2 1 2所以（1+x ）+x （1-x ）=1+x +x -x x =1+1-（-2）=4． 1 2 1 1 2 1 2故选：A ．根据根与系数的关系得到 x +x =1，x x =-2，然后利用整体代入的方法计算（1+x ）+x 2 1 2 1 2 1（1-x 1）的值．本题考查了根与系数的关系：若 x ，x 是一元二次方程 ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，1 2푏 푐x +x =- ，x x = ． 1 2 1 2 푎 푎 9. 如图，AB ∥EF ∥DC ，AD ∥BC ，EF 与 AC 交于点 G ，则是相似三角形共有（ ）A. 3 对B. 5 对C. 6 对D. 8 对【答案】C 【解析】解：图中三角形有：△AEG ，△ADC ，CFG ，△CBA ，∵AB ∥EF ∥DC ，AD ∥BC∴△AEG ∽△ADC ∽CFG ∽△CBA共有 6 个组合分别为：∴△AEG ∽△ADC ，△AEG ∽CFG ，△AEG ∽△CBA ，△ADC ∽CFG ， △ADC ∽△CBA ，CFG ∽△CBA故选：C ．图中三角形有：△AEG ，△ADC ，CFG ，△CBA ，因为 AB ∥EF ∥DC ，AD ∥BC ，所以 △AEG ∽△ADC ∽CFG ∽△CBA ，有 6 种组合本题主要考查相似三角形的判定．푝(푞＞0) 10. 定义新运算：p ⊕q ={푞 ，例如：3⊕5= ，3⊕（-5）=- ，则 y =2⊕x （x ≠0） 3 3 푝 − (푞＜0) 5 5 푞 的图象是（ ）A. B.D.C. 【答案】D【解析】解：∵p ⊕q ={푞 푝 (푞＞0) ， 푝 − (푞＜0) 푞2(푥＞0) ∴y =2⊕x ={푥 ， (푥＜0) 2 푥 − 故选：D ．根据题目中的新定义，可以写出 y =2⊕x 函数解析式，从而可以得到相应的函数图象， 本题得以解决．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点 O是 AB 的三等分点，半圆 O 与 AC 相切，M ，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值和最大值之和是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】解：如图，设⊙O 与 AC 相切于点 D ，连接 OD ，作 OP ⊥BC 垂足为 P 交⊙O 于 F ，此时垂线段 OP 最短，PF 最小值为 OP -OF ，∵AC =4，BC =3，∴AB =5∵∠OPB =90°，∴OP ∥AC∵点 O 是 AB 的三等分点，2 10 푂푃 푂퐵2∴OB = ×5= ， = = ， 3 3 3 퐴퐶 퐴퐵 8∴OP = ， 3∵⊙O 与 AC 相切于点 D ，∴OD ⊥AC ，∴OD ∥BC ，푂퐷 푂푄 = 1 ∴ = ， 3 퐵퐶 퐴퐵 ∴OD =1，∴MN 最小值为 OP -OF = -1= ， 8 53 3如图，当 N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长， 10 13 MN 最大值= +1= ，3 3 ∴MN 长的最大值与最小值的和是 6．故选：B ．设⊙O 与 AC 相切于点 D ，连接 OD ，作 OP ⊥BC 垂足为 P 交⊙O 于 F ，此时垂线段 OP 5 10 13 最短，MN 最小值为 OP -OF = ，当 N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 最大值= +1= ， 3 3 3 由此不难解决问题．本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点 MN 取得最 大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．1 12. 已知抛物线 C ：y = （x -1）2-1，顶点为 D ，将 C 沿水平方向 2向右（或向左）平移 m 个单位，得到抛物线 C ，顶点为 D ， 1 1C 与 C 相交于点 Q ，若∠DQD =60°，则 m 等于（ ） 1 1A. ±4√3B. ±2√3C. -2 或 2√3D. -4 或 4√3【答案】A1【解析】解：抛物线 CC ：y = （x -1）2-1 沿水平方向向右（或向 2 1左）平移 m 个单位得到 y = （x -m -1）2-1， 2 ∴D （1，-1），D （m +1，-1），푚+2 ∴Q 点的横坐标为：， 2 1푚+2 푚2代入 y = （x -1）2-1 求得 Q （ ， -1）， 2 2 8 若∠DQD =60°，则△DQD 是等腰直角三角形，1 1 ∴QD =DD =|m |1，푚+2 2 푚2 由勾股定理得，（-1）2+（ -1+1）2=m 2， 8 解得 m =±4√3，故选：A ．根据平移的性质求得交点 Q 的横坐标，代入 C 求得纵坐标，然后根据题意和勾股定理 푚+22 푚2 得到，（ -1）2+（ -1+1）2=m 2，解方程即可求得．8 本题考查了二次函数的性质，平移的性质，求得 Q 的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 计算：（-6）-（+4）=______．【答案】-10【解析】解：（-6）-（+4）=（-6）+（-4）=-10．故答案为：-10根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握法则是解答本题的关键．14. 样本数据-2，0，3，4，-1 的中位数是______．【答案】0【解析】解：按从小到大的顺序排列是：-2，-1，0，3，4．中间的是 1．则中位数是：0．故答案是：0．根据中位数的定义求解．本题考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最 中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念 掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15. 我市博览馆有 A ，B ，C 三个入口和 D ，E 两个出口，小明入馆游览，他从 A 口进 E口出的概率是______．【答案】16【解析】解：根据题意画树形图：共有 6 种等情况数，其中“A 口进 D 口出”有一种情况，1从“A 口进 D 口出”的概率为 ；6 1 故答案为： ． 6 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出 该事件的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注 意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比．16. 如图，一次函数 y 1=（k -5）x +b 的图象在第一象限与反푘比例函数 y = 的图象相交于 A ，B 两点，当 y ＞y 时，x 2 1 2 푥 的取值范围是 1＜x ＜4，则 k =______．【答案】4【解析】解：由已知得 A 、B 的横坐标分别为 1，4，푘 − 5 + 푏 = 푘4(푘 − 5) + 푏 = 所以有{ 푘 4解得 k =4，故答案为 4．根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A 、B 的横坐标分别为 1、4，代入方程求 解得到 k 的值．本题考查了一次函数和二次函数的交点问题，交点坐标适合两个解析式是解题的关键．17. 设 0＜ ＜1，则 m =푎2−4푏2，则 m 的取值范围是______． 푏 푎 푎2+2푎푏【答案】-1＜m ＜1【解析】解：m =푎2−4푏2 (푎+2푏)(푎−2푏) 푎−2푏 푎 2푏 푎 ， = = = 1 − 푎2+2푎푏 푎(푎+2푏) 푏 ∵0＜ ＜1， 푎2푏 ∴-2＜- ＜0， 푎2푏 ∴-1≤1- ＜1， 푎即-1＜m ＜1．故答案为：-1＜m ＜1푎2−4푏2 的分子、分母分别因式分解，约分后可得푚 = 푎−2푏 푎 2푏 푏 把 = 1 − ，再根据 0＜ ＜1 푎2+2푎푏 푎 푎 即可确定 m 的取值范围．本题主要考查了分式的约分以及不等式的基本性质，熟练掌握分解因式的方法是解答本 题的关键．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，一发光电子开始置于AB 边的点P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过 2019 次后，则它与AB 边的碰撞次数是______．【答案】673【解析】解：如图根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB 边的碰撞有 2 次，∵2019÷6=336…3，当点P 第 2019 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 3 次反弹，点P 的坐标为（6，4）∴它与AB 边的碰撞次数是=336×2+1=673 次故答案为 673根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过 6 次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三、计算题（本大题共2 小题，共16.0 分）√1219. 计算：|√3-1|-（-2）3- +（π-cos60°）0．2【答案】解：原式=√3-1+8-√3+1=8．【解析】先取绝对值符号、乘方、二次根式和零指数幂，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定．20. 如图，在正方形ABCD 中，分别过顶点B，D 作BE∥DF交对角线AC 所在直线于E，F 点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH=DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG 是平行四边形；（2）已知：AB=2√2，EB=4，tan∠GEH=2√3，求四边形EHFG 的周长．【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠CFD=∠BEA，∵∠BAC=∠BEA+∠ABE，∠DCA=∠CFD+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE 和△CDF 中，∠퐴퐵퐸=∠퐶퐷퐹∵{∠퐴퐸퐵=∠퐶퐹퐷，퐴퐵=퐶퐷∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵BH=DG，∴BE+BH=DF+DG，即EH=GF，∵EH∥GF，∴四边形EHFG 是平行四边形；（2）如图，连接BD，交EF 于O，∵四边形ABCD 是正方形，∴BD⊥AC，∴∠AOB=90°，∵AB=2√2，∴OA=OB=2，Rt△BOE 中，EB=4，∴∠OEB=30°，∴EO=2√3，∵OD=OB，∠EOB=∠DOF，∵DF∥EB，∴∠DFC=∠BEA，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OF=OE=2√3，∴EF=4√3，∴FM=2√3，EM=6，过F 作FM⊥EH 于M，交EH 的延长线于M，∵EG∥FH，∴∠FHM=∠GEH，∵tan∠GEH=tan∠FHM=퐻퐹푀푀=2√3，2√3∴=2√3，퐻푀∴HM=1，∴EH=EM-HM=6-1=5，FH=√퐹푀2+퐻푀2=√(2√3)2+12=√13，∴四边形EHFG 的周长=2EH+2FH=2×5+2√13=10+2√13．【解析】（1）证明△ABE≌△CDF（AAS），得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）如图，连接BD，交EF 于O，计算EO 和BO 的长，得∠OEB=30°，根据三角函数可得HM 的长，从而得EM 和EH 的长，利用勾股定理计算FH 的长，最后根据四边的和计算结论．此题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角函数和全等三角形的判定等知识．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题，第二问有难度，恰当地作出辅助线是关键．四、解答题（本大题共6 小题，共50.0 分）푥321. 解方程：- =1．푥−1(푥−1)(푥+2)푥3푥(푥+2)−3푥2+2푥−3【答案】解：- = = =1，푥−1(푥−1)(푥+2)(푥−1)(푥+2)(푥+2)(푥−1)∴x2+2x-3=（x-1）（x+2），∴x=1，经检验x=1 是方程的增根，∴原方程无解；푥2+2푥−3【解析】化简所求方程为=1，将分式方程转化为整式方程x2+2x-3=（x-1）（x+2），(푥+2)(푥−1)解得x=1，检验方程的根即可求解；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，验根是关键．22. 如图，已知等腰△ABC 顶角∠A=30°．（1）在AC 上作一点D，使AD=BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD 是等腰三角形．【答案】（1）解：如图，点D 为所作；（2）证明：∵AB=AC，1∴∠ABC=∠C= （180°-36°）=72°，2∵DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BCD 是等腰三角形．【解析】（1）作AB 的垂直平分线交AC 于D；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再利用DA=DB 得到∠ABD=∠A=36°，所以∠BDC=72°，从而可判断△BCD 是等腰三角形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．23. 某校有 20 名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分，为方便奖励，现统计出 80 分、90 分、100 分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设 70 分所对扇形圆心角为α．（1）若从这 20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是______；（2）当α=180°时，求成绩是 60 分的人数；（3）设 80 分为唯一众数，求这 20 名同学的平均成绩的最大值．【答案】25【解析】解：（1）低于 80 分的征文数量为 20×（1-30%-20%-10%）=8，82则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是= ，2052故答案为：．5（2）当α=180°时，成绩是 70 分的人数为 10 人，则成绩是 60 分的人数 20-10-20×（10%+20%+30%）=2（人）；（3）∵80 分的人数为：20×30%=6（人），且 80 分为成绩的唯一众数，所以当 70 分的人数为 5 人时，这个班的平均数最大，∴最大值为：（20×10%×100+20×20%×90+20×30%×80+5×70+3×60）÷20=78.5（分）．（1）求出低于 80 分的征文数量，再根据概率公式计算可得；（2）当α=180°时，成绩是 70 分的人数为 10 人，据此求解可得；（3）根据题意得出各组人数进而求出平均数．此题主要考查了概率公式以及扇形统计图的应用，正确获取信息得出各组人数是解题关键．24. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以AB 为直径作⊙O分别交于AC，BC 于点D，E，过点E 作⊙O 的切线EF 交AC 于点F，连接BD．（1）求证：EF 是△CDB 的中位线；（2）求EF 的长．【答案】（1）证明：连接AE，如图所示：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴AE⊥BC，BD⊥AC，∵AB=AC，∴BE=CE=3，∵EF 是⊙O 的切线，∴OE⊥EF，∵OA=OB，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE∥AC，∴OE⊥BD，∴BD∥EF，∵BE=CE，∴CF=DF，∴EF 是△CDB 的中位线；（2）解：∵∠AEB=90°，∴AE=√퐴퐵2−퐵퐸2=√52−32=4，11∵△ABC 的面积= AC×BD= BC×AE，22퐵퐶×퐴퐸6×424∴BD= = = ，퐴퐶55∵EF 是△CDB 的中位线，112∴EF= BD= ．25【解析】（1）连接AE，由圆周角定理得∠ADB=∠AEB=90°，由等腰三角形的性质得出BE=CE=3，证出OE 是△ABC 的中位线，得出OE∥AC，得出BD∥EF，即可得出结论；퐵퐶×퐴퐸24（2）由勾股定理得出AE=√퐴퐵2−퐵퐸2=4，由三角形面积得出BD= = 5，由三角形퐴퐶112中位线定理即可得出EF= BD= ．25本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．25. 某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5 万kg 与3.6 万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为 0.32 万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【答案】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5（1+x）2=3.6，解得：x=0.2，x=-2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 20%；（2）设至少再增加y 个销售点，根据题意得，3.6+0.32y≥3.6×（1+20%），9解得：y≥，4答：至少再增加 3 个销售点．【解析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论；（2）设至少再增加y 个销售点，根据题意列不等式即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．26. 已知二次函数：y=ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求证：二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数时，求a 的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B（A 在B 的左侧），与y 轴的交点C 及其顶点D 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D 的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P 使∠PCA=75°？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵y=ax2+（2a+1）x+2=（x+2）（ax+1），且a＜0，1∴抛物线与x 轴的交点为（-2，0）、（- ，0），푎则二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）∵两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数，∴a=-1，则抛物线与x 轴的交点A 的坐标为（-2，0）、B 的坐标为（1，0），∴抛物线解析式为y=（x+2）（-x+1）=-x2-x+219=-（x+ ）2+ ，24当x=0 时，y=2，即C（0，2），函数图象如图 1 所示：（3）存在这样的点P，∵OA=OC=2，∴∠ACO=45°，如图 2，当点P 在直线AC 上方时，记直线PC 与x 轴的交点为E，∵∠PCA =75°，∴∠PCO =120°，∠OCB =60°，则∠OEC =30°，2 푂퐶 ∴OE = =3 =2√3， √ 푡푎푛∠푂퐸퐶 3 则 E （2√3，0），√3 求得直线 CE 解析式为 y =- x +2， 3√3 푦 = − 푥 + 2 联立{ ， 3 푦 = −푥2 − 푥 + 2√3−3푥 = 푦 = 푥 = 0 解得{ 푦 = 2 3 或{ ， √3−5 3√3−3√3−5 ∴P （ ， ）； 3 3 如图 3，当点 P 在直线 AC 下方时，记直线 PC 与 x 轴的交点为 F ，∵∠ACP =75°，∠ACO =45°，∴∠OCF =30°，√3 2√3 则 OF =OC tan ∠OCF =2× = ，3 3 2√3∴F （ ，0），3 求得直线 PC 解析式为 y =-√3x +2，푦=−√3푥+2联立{푦=−푥2−푥+2，푥=0解得：{푦=2푥=√3−1或{푦=√3−1，∴P（√3-1，√3-1），√3−3√3−5综上，点P 的坐标为（，）或（√3-1，√3-1）．331【解析】（1）将解析式右边因式分解得抛物线与x 轴的交点为（-2，0）、（- ，0），푎结合a＜0 即可得证；1（2）结合（1）中一个交点坐标（- ，0）及横坐标均为整数，且a 为负整数可得a 的푎值，从而得出抛物线解析式，继而求出点C、D 坐标，从而画出函数图象；（3）分点P 在AC 上方和下方两种情况，结合∠ACO=45°得出直线PC 与x 轴所夹锐角度数，从而求出直线PC 解析式，继而联立方程组，解之可得答案．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、直线与抛物线相交的问题等．。
广西省玉林市2019年中考数学试卷
广西省玉林市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）9的倒数是（）A．B．﹣C．9D．﹣9 2．（3分）下列各数中，是有理数的是（）A．πB．1.2C．D．3．（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（）A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆4．（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）A．278×108B．27.8×109C．2.78×1010D．2.78×108 5．（3分）若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′6．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a2﹣2a＝aC．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a27．（3分）菱形不具备的性质是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．对角线互相垂直D．对角线一定相等8．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4B．2C．1D．﹣29．（3分）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A．3对B．5对C．6对D．8对10．（3分）定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x≠0）的图象是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5B．6C．7D．812．（3分）已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（）A．±4B．±2C．﹣2或2D．﹣4或4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（﹣6）﹣（+4）＝．14．（3分）样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是．15．（3分）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是．16．（3分）如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝．17．（3分）设0＜＜1，则m＝，则m的取值范围是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣1|﹣（﹣2）3﹣+（π﹣cos60°）0．20．（6分）解方程：﹣＝1．21．（6分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝30°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．22．（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当α＝180°时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD．（1）求证：EF是△CDB的中位线；（2）求EF的长．24．（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25．（10分）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四边形EHFG 的周长．26．（12分）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B（A在B的左侧），与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使∠PCA＝75°？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。
广西玉林、防城港2019中考试题-数学
广西玉林、防城港2019中考试题-数学【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分，只有一个选项是正确的.1. 计算：22=〔〕A.1B.2C.4D.82.如图，a//b ，c 与a ，b 都相交，∠1=50°，那么∠2=() A.40°B.50°C.100°D.130°3.计算：2-23 A.3B.2C.22D.424.以下差不多几何体中，三视图基本上相同图形的是〔〕5.正六边形的每个内角基本上〔〕A.60°B.80°C.100°D.120°6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是002.02=甲s 、01.02=乙s ，那么〔〕A.甲比乙的亩产量稳定B.乙比甲的亩产量稳定C.甲、乙的亩产量的稳定性相同D.无法确定哪一种的亩产量更稳定7.一次函数1-+=m mx y 的图象过点〔0,2〕，且y 随x 的增大而增大，那么m=〔〕A.-1B.3C.1D.-1或38.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，且AC ≠BD ，那么图中全等三角形有〔〕A.4对B.6对.C.8对D.10对9.如图，Rt △ABCD 、E,过劣弧DE 〔不包括端点D ，E 〕上任一点P M ，N ，假设⊙O 的半径为r ，那么Rt △MBN A.rB.2310.如图，正方形x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D AC=23，假设点A ′的坐标为〔1,2〕，那么正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是〔〕A.61B.31C.21D.32 11.二次函数c bx ax y ++=2〔a ≠0〕的图像如下图，其对称轴为x =1，有如下结论： ①c ＜1②2a +b =0③2b ＜4a c ④假设方程02=++c bx ax 的两个根为1x ，2x ，那么1x +2x =2.C那么结论正确的选项是〔〕A. ①②B.①③C.②④D.③④12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球〔不放回〕其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，那么满足关于的方程02=++q Px x 有实数根的概率是〔〕 A.21B.31C.32D.6522、 °、〔2〕2018年酸牛奶的生产量为80×〔1+20%〕=115.2吨、答：2018年酸牛奶的生产量是115.2万吨、23.证明：连接OE ，∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC ，∵AB ⊥BC ，∴AB ∥OE ，∴∠2=∠AEO ，∵OA=OE ，∴∠1=∠AEO ，∴∠1=∠2，即AE 平分∠CAB ；〔2〕解：2∠1+∠C=90°，tanC=33∵∠EOC 是△AOE 的外角，∴∠1+∠AEO=∠EOC ，∵∠1=∠AEO ，∠OEC=90°，∴2∠1+∠C=90°，当AE=CE 时，∠1=∠C ，∵2∠1+∠C=90°∴3∠C=90°，∠C=30°∴tanC=tan30°=3324.设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ；解得：x=15；y=30即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；〔2〕设甲车租金为a ，乙车租金为y ，那么依照两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： 10a+10b=65000；a-b=1500，解得：a=4000；b=2500，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少、25.〔1〕三，k ＞0，〔2〕∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，而点C 的坐标标为〔2，2〕，∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为〔2，0〕，把y=2代入y=k x 得x=k ；把x=2代入y=kx 得y=k∴S 阴影部分=S △ACE +S △OBE =21×〔2-2k 〕×〔2-2k 〕+21×2×2k =81k 2-21k+2=81〔k-2〕2+1.5当k-2=0，即k=2时，S 阴影部分最小，最小值为1.5；∴E 点的坐标为〔2，1〕，即E 点为BC 的中点，∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小；〔3〕设D 点坐标为〔a ，ka 〕，把y=a k 2代入y=kx 得x=2a ，∴A 点坐标为〔2a ，ak 2〕，∵S △OAC =2，∴21×〔2a-2a 〕×ak 2=2，∴k=34。
2019年广西玉林市中考数学试卷(带解析)
26．（12 分）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）． （1）求证：二次函数的图象与 x 轴有两个交点； （2）当二次函数的图象与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且 a 为负整数时，求 a 的 值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与 x 轴的两个交 点 A，B（A 在 B 的左侧），与 y 轴的交点 C 及其顶点 D 这四点画出二次函数的大致图象， 同时标出 A，B，C，D 的位置）； （3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 P 使∠PCA＝75°？如果存在， 求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
A．π
B．1.2
C．
D．
【分析】直接利用有理数的定义分析得出答案．
【解答】解：四个选项中只有 1.2 是有理数． 故选：B． 3．（3 分）如图，圆柱底面圆半径为 2，高为 2，则圆柱的左视图是（ ）
A．平行四边形
B．正方形
C．矩形
D．圆
【分析】根据圆柱底面圆半径为 2，高为 2，即可得到底面直径为 4，进而得出圆柱的左
是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】设⊙O 与 AC 相切于点 D，连接 OD，作 OP⊥BC 垂足为 P 交⊙O 于 F，此时垂
线段 OP 最短，MN 最小值为 OP﹣OF ，当 N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 最
大值
1 ，由此不难解决问题．
【解答】解：如图，设⊙O 与 AC 相切于点 D，连接 OD，作 OP⊥BC 垂足为 P 交⊙O 于
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n
2019年广西玉林市中考数学试卷-答案
故选：B． 6．【答案】D 【解析】A、 3a 2a 5a ，故此选项错误； B、 3a2 2a ，无法计算，故此选项错误；
C、 a3 a2 a5 ，故此选项错误；
D、 (2a3b2 4ab4 ) (2ab2 ) 2b2 a2 ，正确．
∴ AE BC ， BD AC ，
∵ AB AC ，
6 / 12
∴ BE CE 3 ，
∵EF 是 O 的切线，
∴ OE EF ， ∵ OA OB ， ∴OE 是 △ABC 的中位线， ∴ OE∥AC ，
∴ OE BD ， ∴ BD∥EF ， ∵ BE CE ， ∴ CF DF ，
所以当 70 分的人数为 5 人时，这个班的平均数最大， ∴最大值为： (2010%100 20 20%90 20 30%80 5 70 3 60) 20 78.5 （分）．
23．【答案】（1）证明：连接 AE，如图所示：
∵AB 为 O 的直径， ∴∠ADB ∠AEB 90 ，
3
∵ O 与 AC 相切于点 D，
∴ OD AC ，
∴ OD∥BC ， ∴ OD OQ 1 ，
BC AB 3
∴ OD 1， ∴MN 最小值为 OP OF 8 1 5 ，
33
如图，当 N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长，
MN最大值
10 3
1
13 3
，
∴MN 长的最大值与最小值的和是 6．
故选：B．
12．【答案】A
【解析】抛物线
C
:
y
2019年广西玉林市中考数学试卷及答案
2019年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．9的倒数是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．下列各数中，是有理数的是（）A．πB．1.2C．D．3．如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（）A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆4．南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）A．278×108B．27.8×109C．2.78×1010D．2.78×1085．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′6．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a2﹣2a＝aC．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a27．菱形不具备的性质是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．对角线互相垂直D．对角线一定相等8．若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4B．2C．1D．﹣29．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A．3对B．5对C．6对D．8对10．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O 与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5B．6C．7D．812．已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于A．±4B．±2C．﹣2或2D．﹣4或4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算：（﹣6）﹣（+4）＝．14．样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是．15．我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是．16．如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝．17．设0＜＜1，则m＝，则m的取值范围是．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣1|﹣（﹣2）3﹣+（π﹣cos60°）0．20．（6分）解方程：﹣＝1．21．（6分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝30°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．22．（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当α＝180°时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD．（1）求证：EF是△CDB的中位线；（2）求EF的长．24．（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25．（10分）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四边形EHFG的周长．26．（12分）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B（A在B的左侧），与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使∠PCA＝75°？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2019年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．9的倒数是（）A．B．﹣C．9D．﹣9【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：9的倒数是：．故选：A．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．下列各数中，是有理数的是（）A．πB．1.2C．D．【分析】直接利用有理数的定义分析得出答案．【解答】解：四个选项中只有1.2是有理数．故选：B．【点评】此题主要考查了实数，正确把握有理数的定义是解题关键．3．如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（）A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆【分析】根据圆柱底面圆半径为2，高为2，即可得到底面直径为4，进而得出圆柱的左视图是长方形．【解答】解：∵圆柱底面圆半径为2，高为2，∴底面直径为4，∴圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的长方形，故选：C．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）A．278×108B．27.8×109C．2.78×1010D．2.78×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：278亿用科学记数法表示应为2.78×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′【分析】根据互为余角的定义作答．【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选：B．【点评】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．6．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a2﹣2a＝aC．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；B、3a2﹣2a，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a）3•（﹣a2）＝a5，故此选项错误；D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．菱形不具备的性质是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．对角线互相垂直D．对角线一定相等【分析】根据菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，故正确；C、对角线互相垂直，故正确；D、对角线不一定相等，故不正确；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．8．若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4B．2C．1D．﹣2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算（1+x1）+x2（1﹣x1）的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．9．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A．3对B．5对C．6对D．8对【分析】图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，因为AB∥EF∥DC，AD∥BC，所以△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA，有6种组合【解答】解：图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，∵AB∥EF∥DC，AD∥BC∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA共有6个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，CFG∽△CBA故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定．10．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新定义，可以写出y＝2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O 与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5B．6C．7D．8【分析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，MN最小值为OP﹣OF＝，当N在AB边上时，M与B重合时，MN最大值＝+1＝，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为OP﹣OF，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5∵∠OPB＝90°，∴OP∥AC∵点O是AB的三等分点，∴OB＝×5＝，＝＝，∴OP＝，∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴＝＝，∴OD＝1，∴MN最小值为OP﹣OF＝﹣1＝，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值＝+1＝，∴MN长的最大值与最小值的和是6．故选：B．【点评】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点MN 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．12．已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m 等于（）A．±4B．±2C．﹣2或2D．﹣4或4【分析】根据平移的性质求得交点Q的横坐标，代入C求得纵坐标，然后根据题意和勾股定理得到，（﹣1）2+（﹣1+1）2＝m2，解方程即可求得．【解答】解：抛物线CC：y＝（x﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到y＝（x﹣m﹣1）2﹣1，∴D（1，﹣1），D（m+1，﹣1），∴Q点的横坐标为：，代入y＝（x﹣1）2﹣1求得Q（，﹣1），若∠DQD1＝60°，则△DQD1是等腰直角三角形，∴QD＝DD＝|m|1，由勾股定理得，（﹣1）2+（﹣1+1）2＝m2，解得m＝±4，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，求得Q的坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算：（﹣6）﹣（+4）＝﹣10．【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：（﹣6）﹣（+4）＝（﹣6）+（﹣4）＝﹣10．故答案为：﹣10【点评】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握法则是解答本题的关键．14．样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是0．【分析】根据中位数的定义求解．【解答】解：按从小到大的顺序排列是：﹣2，﹣1，0，3，4．中间的是1．则中位数是：0．故答案是：0．【点评】本题考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝4．【分析】根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A、B的横坐标分别为1、4，代入方程求解得到k的值．【解答】解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，所以有解得k＝4，故答案为4．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的交点问题，交点坐标适合两个解析式是解题的关键．17．设0＜＜1，则m＝，则m的取值范围是﹣1＜m＜1．【分析】把的分子、分母分别因式分解，约分后可得，再根据0＜＜1即可确定m的取值范围．【解答】解：m＝＝，∵0＜＜1，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1≤1﹣＜1，即﹣1＜m＜1．故答案为：﹣1＜m＜1【点评】本题主要考查了分式的约分以及不等式的基本性质，熟练掌握分解因式的方法是解答本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是672．【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2019÷6＝336…3，当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（6，4）∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2＝672次故答案为672【点评】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣1|﹣（﹣2）3﹣+（π﹣cos60°）0．【分析】先取绝对值符号、乘方、二次根式和零指数幂，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣1+8﹣+1＝8．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定．20．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】化简所求方程为＝1，将分式方程转化为整式方程x2+2x﹣3＝（x ﹣1）（x+2），解得x＝1，检验方程的根即可求解；【解答】解：﹣＝＝＝1，∴x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+2），∴x＝1，经检验x＝1是方程的增根，∴原方程无解；【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，验根是关键．21．（6分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝30°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠C＝72°，再利用DA＝DB得到∠ABD＝∠A＝36°，所以∠BDC＝72°，从而可判断△BCD是等腰三角形．【解答】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．22．（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当α＝180°时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．【分析】（1）求出低于80分的征文数量，再根据概率公式计算可得；（2）当α＝180°时，成绩是70分的人数为10人，据此求解可得；（3）根据题意得出各组人数进而求出平均数．【解答】解：（1）低于80分的征文数量为20×（1﹣30%﹣20%﹣10%）＝8，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是＝，故答案为：．（2）当α＝180°时，成绩是70分的人数为10人，则成绩是60分的人数20﹣10﹣20×（10%+20%+30%）＝2（人）；（3）∵80分的人数为：20×30%＝6（人），且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，∴最大值为：（20×10%×100+20×20%×90+20×30%×80+5×70+3×60）÷20＝78.5（分）．【点评】此题主要考查了概率公式以及扇形统计图的应用，正确获取信息得出各组人数是解题关键．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD．（1）求证：EF是△CDB的中位线；（2）求EF的长．【分析】（1）连接AE，由圆周角定理得∠ADB＝∠AEB＝90°，由等腰三角形的性质得出BE＝CE＝3，证出OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，得出BD∥EF，即可得出结论；（2）由勾股定理得出AE＝＝4，由三角形面积得出BD＝＝，由三角形中位线定理即可得出EF＝BD＝．【解答】（1）证明：连接AE，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，BD⊥AC，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴OE⊥BD，∴BD∥EF，∵BE＝CE，∴CF＝DF，∴EF是△CDB的中位线；（2）解：∵∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝4，∵△ABC的面积＝AC×BD＝BC×AE，∴BD＝＝＝，∵EF是△CDB的中位线，∴EF＝BD＝．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．24．（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论；（2）设至少再增加y个销售点，根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5（1+x）2＝3.6，解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）设至少再增加y个销售点，根据题意得，3.6+0.32y≥3.6×（1+20%），解得：y≥，答：至少再增加3个销售点．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四边形EHFG的周长．【分析】（1）证明△ABE≌△CDF（AAS），得BE＝DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）如图，连接BD，交EF于O，计算EO和BO的长，得∠OEB＝30°，根据三角函数可得HM的长，从而得EM和EH的长，利用勾股定理计算FH的长，最后根据四边的和计算结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵DF∥BE，∴∠CFD＝∠BEA，∵∠BAC＝∠BEA+∠ABE，∠DCA＝∠CFD+∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∵BH＝DG，∴BE+BH＝DF+DG，即EH＝GF，∵EH∥GF，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接BD，交EF于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴∠AOB＝90°，∵AB＝2，∴OA＝OB＝2，Rt△BOE中，EB＝4，∴∠OEB＝30°，∴EO＝2，∵OD＝OB，∠EOB＝∠DOF，∵DF∥EB，∴∠DFC＝∠BEA，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OF＝OE＝2，∴EF＝4，∴FM＝2，EM＝6，过F作FM⊥EH于M，交EH的延长线于M，∵EG∥FH，∴∠FHM＝∠GEH，∵tan∠GEH＝tan∠FHM＝＝2，∴，∴HM＝1，∴EH＝EM﹣HM＝6﹣1＝5，FH＝＝＝，∴四边形EHFG的周长＝2EH+2FH＝2×5+2＝10+2．【点评】此题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角函数和全等三角形的判定等知识．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题，第二问有难度，恰当地作出辅助线是关键．26．（12分）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B（A在B的左侧），与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使∠PCA＝75°？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将解析式右边因式分解得抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）、（﹣，0），结合a＜0即可得证；（2）结合（1）中一个交点坐标（﹣，0）及横坐标均为整数，且a为负整数可得a的值，从而得出抛物线解析式，继而求出点C、D坐标，从而画出函数图象；（3）分点P在AC上方和下方两种情况，结合∠ACO＝45°得出直线PC与x轴所夹锐角度数，从而求出直线PC解析式，继而联立方程组，解之可得答案．【解答】解：（1）∵y＝ax2+（2a+1）x+2＝（x+2）（ax+1），且a＜0，∴抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）、（﹣，0），则二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）∵两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数，∴a＝﹣1，则抛物线与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0）、B的坐标为（1，0），∴抛物线解析式为y＝（x+2）（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，当x＝0时，y＝2，即C（0，2），函数图象如图1所示：（3）存在这样的点P，∵OA＝OC＝2，∴∠ACO＝45°，如图2，当点P在直线AC上方时，记直线PC与x轴的交点为E，∵∠PCA＝75°，∴∠PCO＝120°，∠OCB＝60°，则∠OEC＝30°，∴OE＝＝＝2，则E（2，0），求得直线CE解析式为y＝﹣x+2，联立，解得或，∴P（，）；如图3，当点P在直线AC下方时，记直线PC与x轴的交点为F，∵∠ACP＝75°，∠ACO＝45°，∴∠OCF＝30°，则OF＝OC tan∠OCF＝2×＝，∴F（，0），求得直线PC解析式为y＝﹣x+2，联立，解得：或，∴P（﹣1，﹣1），综上，点P的坐标为（，）或（﹣1，﹣1）．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、直线与抛物线相交的问题等．。
广西玉林市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
![广西玉林市2019年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/6baac53df08583d049649b6648d7c1c708a10b98.png)
广西玉林市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．2的倒数是（ ）A．B．C．2D．﹣2答案解析：2的倒数是．故选：A．2．sin45°的值是（ ）A．B．C．D．1答案解析：sin45°．故选：B．3．2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）A．120×10﹣6B．12×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5答案解析：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：C．4．如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）A．三视图都相同B．俯视图与左视图相同C．主视图与俯视图相同D．主视图与左视图相同答案解析：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同．故选：D．5．下列计算正确的是（ ）A．8a﹣a＝7B．a2+a2＝2a4C．2a•3a＝6a2D．a6÷a2＝a3答案解析：A．因为8a﹣a＝7a，所以A选项错误；B．因为a2+a2＝2a2，所以B选项错误；C．因为2a•3a＝6a2，所以C选项正确；D．因为a6÷a2＝a4，所以D选项错误．故选：C．6．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．正方形的四个角都相等答案解析：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；故选：B．7．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A．样本的容量是4B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.5答案解析：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为3，众数为3，平均数为3，故选：D．8．已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD．即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE BC．则正确的证明顺序应是：（ ）A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④答案解析：证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF AD．即CF BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF BC，∴DE∥BC，且DE BC．∴正确的证明顺序是②→③→①→④，故选：A．9．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A 岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形答案解析：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，∴∠DCA＝∠EAC＝35°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣55°，＝35°，∵CD∥AE，∴∠EAC＝∠ACD＝35°，∴∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠CAD＝45°，∴CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：A．10．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）A．499B．500C．501D．1002答案解析：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故选：C．11．一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A．一种B．两种C．三种D．四种答案解析：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则，解得：x＝45，y＝72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则，解得：x＝37.5，y＝50．答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm 的木条截成37.5cm、50cm两段．故选：B．12．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（ ）A．﹣4B．0C．2D．6答案解析：∵把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a），∴原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∵（m﹣1）a+b+c≤0，∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0，∵a＞0，∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，∴m的最大值为6，故选：D．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．13．计算：0﹣（﹣6）＝ 6 ．答案解析：原式＝0+6＝6．故答案为：6．14．分解因式：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．答案解析：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．15．如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 是 菱形（填“是”或“不是”）．答案解析：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，∴AE＝AF，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形．故答案为：是．16．经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 ．答案解析：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，所以至少有一辆向左转的概率为，故答案为：．17．如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是 3π ．答案解析：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD ＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∴AD＝2CD＝6，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，∴S四边形ADEF＝S四边形AD′E′F′∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′3π，故答案为：3π．18．已知：函数y1＝|x|与函数y2的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2．则所有正确结论的序号是 ②③④ ．答案解析：补全函数图象如图：①当x＜0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；故①错误；②当x＜﹣1时，y1＞y2；故②正确；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故③正确；④由图象可知，函数y＝y1+y2的最小值是2，故④正确．综上所述，正确的结论是②③④．故答案为②③④．三、解答题本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．19．计算：•（π﹣3.14）0﹣|1|+（）2．答案解析：原式1﹣（1）+91+9＝10．20．解方程组：．答案解析：，①+②×3得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．答案解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围为k＞﹣1；（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，1．22．在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B品种果树苗有 75 棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？答案解析：（1）300×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝300×25%＝75（棵）．故答案为：75；（2）300×20%×90%＝54（棵），补全统计图如图所示：（3）A品种的果树苗成活率：100%＝80%，B品种的果树苗成活率：100%＝80%，C品种的果树苗成活率：90%，D品种的果树苗成活率：100%＝85%，所以，C品种的果树苗成活率最高．23．如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．答案解析：（1）证明：连接OF，如图1所示：∵CD⊥AB，∴∠DBC+∠C＝90°，∵OB＝OF，∴∠DBC＝∠OFB，∵EF＝EC，∴∠C＝∠EFC，∴∠OFB+∠EFC＝90°，∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，∴OF⊥EF，∵OF为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接AF，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵D是OA的中点，∴OD＝DA OA AB4＝1，∴BD＝3OD＝3，∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，∴∠CDB＝90°，由勾股定理得：BC5，∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，∴△FBA∽△DBC，∴，∴BF，∴CF＝BC﹣BF＝5．24．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？答案解析：（1）根据题意可得：y，∵y≤600，∴x≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．25．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD AB．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H 顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2．当AB＝2时，求AH的长．答案解析：（1）证明：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵OA＝OB＝OC＝OD AB，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°，∴四边形BGEF是矩形，∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE，∴∠ADH+∠AHD＝∠AHD+∠EHG＝90°，∴∠ADH＝∠EHG，∵∠DAH＝∠G＝90°，∴△ADH≌△GHE（AAS），∴AD＝HG，AH＝EG，∵AB＝AD，∴AB＝HG，∴AH＝BG，∴BG＝EG，∴矩形BGEF是正方形，设AH＝x，则BG＝EG＝x，∵s1＝s2．∴x2＝2（2﹣x），解得：x1（负值舍去），∴AH1．26．（12分）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案解析：（1）对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝0，得到﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得到y＝3，∴C（0，3）．（2）设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣a）2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H．，连接BD′，B′D′．∵D′是抛物线的顶点，∴D′B＝D′B′，D′（a，b），∵∠BD′B′＝90°，D′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∴D′H＝BH＝HB′＝b，∴a＝1+b，又∵y＝﹣（x﹣a）2+b，经过B（1，0），∴b＝（1﹣a）2，解得a＝2或1（不合题意舍弃），b＝1，∴B′（3，0），y2＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．（3）如图2中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或﹣3时，存在满足条件的平行四边形．对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y＝3，x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可得P1（﹣2，3），令y＝﹣3，则x2+2x﹣6＝0，解得x＝﹣1，可得P2（﹣1，﹣3），P3（﹣1，﹣3），对于y2＝﹣x2+4x﹣3，令y＝3，方程无解，令y＝﹣3，则x2﹣4x＝0，解得x＝0或4，可得P4（0，﹣3），P5（4，﹣3），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，﹣3）或（﹣1，﹣3）或（0，﹣3）或（4，﹣3）．。
2019年广西省玉林市中考数学试题(解析版)
2019年玉林市初中数学学业水平考试本卷共三大题，26小题，满分120分，考试时间120分钟{题型:1-选择题}一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． {题目}1．（2019年广西玉林） 9的倒数是（ ）A ．91B ．91－ C ．9 D ．－9 {答案}A{解析}本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于91×9＝1，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广西玉林）下列各数中，是有理数的是（ ）A ．πB ．1.2C ．2D ．33 {答案}B{解析}本题考查了有理数的概念，整数和分数统称为有理数，π，2，33都是无理数． {分值}3{章节:[1-6-3]实数} {考点:无理数} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年广西玉林）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（）A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆{答案}C{解析}本题考查了左视图的概念，从物体左边看到的物体的形状叫做左视图．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年广西玉林）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学计数法表示是（）A．278×108B．27.8×109C．2.78×1010D．2.78×108{答案}C{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此先将“278亿”改写成27800 000 000，再根据科学记数法的要求表示为．2.78×1010{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{题目}5．（2019年广西玉林）若α＝29°45/，则α的余角等于( )A ．60°55/B ．60°15/C ．150°55/D ．150°15/ {答案}B{解析}本题考查了余角的概念，两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，所以29°45的余角为90-29°45/=60°15/． {分值}3{章节:[1-4-3-3]余角和补角} {考点:互余} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年广西玉林）下列运算正确的是（ ）A ．2523a a a =+ B ．a a a =-232C ．()()523.aa a ﹣﹣﹣= D ．()()2224232242a babab b a -=-÷-{答案}D{解析}选项A 正确结果为5a ，选项B 中两项不是同类项，不能合并，选项C 的正确结果为a 5． {分值}3{章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:合并同类项} {考点:同底数幂的乘法} {考点:同底数幂的除法} {类别:常考题}{题目}7．（2019年广西玉林）菱形不具备的性质是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．对角线互相垂直D．对角线一定相等{答案}D{解析}本题考查菱形的性质，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形的对角线互相垂直，故选项A、B、C都正确．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:菱形的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年广西玉林）若一元二次方程x2－x－2=0的两根为x1，x2，则（1＋x1）＋x2（1－x1）的值是（）A．4 B．2 C．1 D．－2{答案}A{解析}由一元二次方程根与系数关系可得x1＋x2=1，x1x2=－2，又（1＋x1）＋x2（1－x1）=1＋x1＋x2－x1x2=1＋1－（－2）=4．{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019年广西玉林）如图，AB ∥EF ∥DC ，AD ∥BC ，EF 与AC 交于点G ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．5对C ．6对D ．8对{答案}C{解析}图中的相似三角形有：△CGF ∽△CAB ，△AEG ∽△ADC ，△AEG ∽△CGF ，△AEG ∽△CBA ，△CGF ∽△CAD ，△ADC ∽△CBA ． {分值}3{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年广西玉林）定义新运算：(0)(0)pq q p q p q q⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩，例如：5353＝⊕，()535-3＝⊕，则()02≠⊕=x x y 的图像是（ ）{答案}D{解析}当x ＞0时y =2x ，图象位于第一象限内，当x ＜0时图象应为y =2x(x ＜0)部分关于x 轴轴反射得到的图象，故答案为D ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的图象} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}11．（2019年广西玉林）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 {答案}C{解析}如图1，设半圆与AC 相交于点D ，则△AOD ∽△ABC ，可得OD AOBC AB，可得OD =1，即圆的半径为1，当点N 运动到与点A 最近且点M 与点B 重合时，MN 的长度最大，此时MN =133，如图2，当OM ⊥BC 时，MN 最短，可求得MN =83，所以MN 的最大值与最小值的和为133＋83=7．图1 图2 {分值}3N O CB(M)AABCO{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线的性质} {考点:切线的判定} {类别:思想方法} {难度:4-较高难度}{题目}12．（2019年广西玉林）已知抛物线C ：()11212--=x y ，顶点为D ，将C 沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位，得到抛物线1C ，顶点为1D ，C 与1C 相交于点Q ，若∠︒=601DQD ，则m 等于（ ）A ．34±B ．32±C ．2﹣或32 D ．4﹣或34 {答案}A{解析}如图，依题意有DD 1=m ，Q (12m +，218m -)，过点Q 作QA ⊥DD 1于点A ，则有:tan60=QADA21182m m -+=，解得m=m =－{分值}3{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2＋k 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移}{类别:思想方法}{难度:4-较高难度}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分{题目}13（2019年广西玉林）计算：（﹣6）－（＋4）= ．{答案}－10{解析}计算：（﹣6）－（＋4）=－6＋（－4）=－10．{分值}3分{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}{考点:有理数的减法法则}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}14．（2019年广西玉林）样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是．{答案}0{解析}将原数据从小到大排列为：－2，－1，0，3，4，所以中位数是0． {分值}3分{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15． （2019年广西玉林）我市博览馆有A ，B ，C 三个入口和D ，E 两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E 口出的概率是 ． {答案}16{解析}画树状图如下，可知从A 口进E 口出的概率是16．{分值}3分{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16． （2019年广西玉林）如图，一次函数y 1=（k -5）x ＋b 的图像在第一象限与反比例函数xky2的图像相交于A ， B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k = ．出口进口EDE DEDCBA开始{答案}4{解析}观察图象可知54(5)4k b kk k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得45k b =⎧⎨=⎩ {分值}3分{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}17． （2019年广西玉林）设0＜ba＜1，则22242a b m a ab -=+，则m 的取值范围是 ．{答案}-1＜m ＜1{解析}22242a b m a ab -=+=(2)(2)221(2)a b a b a b b a a b a a -+-==-+，因为0＜ba ＜1，所以2111b a-<-< {分值}3分{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:约分} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}18． （2019年广西玉林）如图，在矩形ABCD 中，AB =8， BC =4，一发光电子开始置于AB 边的点P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若，发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB 边的碰撞次数是 ．{答案}337{解析}发光电子与矩形的碰撞过程如图所示，由图可知每经过6次一个循环，因为2019÷6=336……3，所以发光电子与AB 边的碰撞次数是336＋1=337次．{分值}3分{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:生活中的轴对称}{类别:发现探究}{难度:4-较高难度}三．解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤，（含相应的文字说明）．{题目}19． （2019年广西玉林）计算：()()0360cos 212213︒-+----π． {解析}本题考查了实数的运算，要注意实数的运算顺序和运算法则{答案}解：原式1＋81=8．{分值}6{章节:[1-6-3]实数}{考点:简单的实数运算}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}20．（2019年玉林）解方程：31 1(1)(2)xx x x-=--+．{解析}本题考查了分式方程的解法，根据解分式方程的步骤进行即可．{答案}解：在方程两边同时乘以（x－1）（x＋2）得：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2），解得x=1，检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1是原方程的增根，原方程无解．{章节:[1-15-3]分式方程}{分值}10{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{考点:解含两个分式的分式方程}{题目}21 (2019广西玉林中考）如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°．（1）在AC上作一点D，使AD=BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．{解析}本题考查了垂直平分线的作法，等腰三角形的判定，（1）作AB的垂直平分线交AC 于点D即可；（2）证明∠C=∠BDC即可．{答案}解：（1）如图所示：（2）连结BD，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又DB=DA，∴∠BDC=2∠A=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．{分值}10{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{类别:思想方法}{考点:与垂直平分线有关的作图}{考点:等角对等边}{题目}22．（2019年广西玉林）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成下图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是（2）当α=108°时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．{解析}本题考查了从扇形统计图中读取信息的能力，概率的概念，众数和平均数的概念，（1）分别计算出得80分，90分，100的人数，再用20减去得80分，90分，100的人数即可得到低于80分的人数，再根据概率的定义即可求得试卷的分数为低于80分的概率；（2）当α=108°时，得70分的人数为108360×20=6人，从而可求得成绩是60分的人数；（3）由80分为唯一众数，求得70分人数的最大值即可求解{答案}解：（1）得80分的人数为30%×20=6，得90分的人数为20%×20=4，得100的人数为10%×20=2，所以得60分和70人的数共为8人，所以抽到试卷的分数为低于80分的概率为820=0．4；（2）当α=108°时，得70分的人数为108360×20=6人，所以得60分的人数为2；（3）80分为唯一众数，则当得70分的人数为5，60分的人数为3时，平均数最大，此时平均数成绩为（80×6＋90×4＋100×2＋70×5＋60×3）÷20=78.5．{分值}8{考点:扇形统计图}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{类别:思想方法}{题目}23．（2019玉林中考）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作O的切线EF交AC于点F，连接BD．（1）求证：EF是△CDB的中位线；（2）求EF的长．{解析}本题主要考查圆的有关性质，切线的性质和三角形的中位线，（1）连结AE，由直径所对的圆周角为直角可得∠AEB=90，再结合等腰三角形“三线合一”可得E为BC中点，连结OE，则OE为△ABC的中位线，得到OE∥AC，结合切线的性质可得∠AFE=90°，从而可得F为CD的中点，即EF为△BDC的中位线；（2）求得AE的长，在Rt△ACE中，利用等积变形可得EF的长．{答案}解：（1）连结AE，∵AB为O的直径，∴∠AEB=90，又AB=AC，∴BE=EC，即E 为BC中点，连结OE，可得OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠DFE=∠OEF=90°，∵AB为直径∴∠，ADB=90°，∴EF∥BD，∵E为BC中点，∴F为DC中点，∴EF为△BDC 的中位线．（2）在Rt△ABE中，AE==4，S△ACE=12AC×EF=12EC×AE，∴12×5×EF=12×3×4，∴EF=125．{分值}9{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的性质}{考点:三角形中位线}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{类别:思想方法}{题目}24．（2019年广西玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？{解析}本题主要考查利用一元二次方程解决增长率问题{答案}解：（1）设平均增长率为x ，则2.5（1＋x ）2=3.6，解得x 1=0.2，x 2=－2.2（舍去），月平均增长率为20%．（2）6月份的产蛋量为3.6（1＋20%）=4.32，4.32－3.6=0.72，0.72÷0.32=2.25，该养殖场在五月份已有的销售的基础上至少增加3个销售点．{分值}9{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}25． （2019年广西玉林）如图，在正方形ABCD 中，分别过顶点B ，D 作BE ∥DF 交对角线AC 所在直线于E ，F 点，并分别延长EB ，FD 到点H ，G ，使BH =DG ，连接EG ，FH ．（1）求证：四边形EHFG 是平行四边形；（2）已知：AB =22，EB =4，tan ∠GEH =32，求四边形EHFG 的周长．{解析}本题主要考查平行四边的判定与性质，正方形的性质，（1）证明DCFBAE ，得到DF =EB ，从而可得GF =EB ，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明EHFG 是平行四边形；（2）连结BD ，过点G 作GMBD ，则GMBD 为平行四边形，所以GM =DB ，过点G 作GNEH ，因为GME =60可求得GN 的长，再利用tan ∠GEH = 32可求得EG 和EH 的长，从而求得四边形EHFG 的周长．{答案}解：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DFC =∠AEB ，∵ABCD 为正方形，∴∠DCA =∠CAB ，∴∠DCF =∠EAB ，又AB =DC ，∴△DCF ≌△BAE ，∴EB =DF ，又GD =BH ，∴GF =EH ，∴EHFG 为平行四边形．（2）如图，过点G 作GM ∥BD 交FH 于点M ，则GMBD 为平行四边形，∴DB =GM ，∵正方形ABCD 的边长为22，∴BD =4，OB =2，GM =4，在Rt △EOB 中，OB =2，EB =4，∴∠OEB =30°，∠OBE =60°，过点G 作GN ⊥EB 于点N ，在Rt △GMN 中，GM =4，∠GMN =60°，∴GN =32，NM =2， ∵tan ∠GEH =32，∴EN =1，∴GE∴BM =EB－EN －MN =4－1－2=1=GD =BH ，∴EH =5， ∴四边形EHFG 的周长=2(EG ＋EH10．{分值}10 {章节:[1-18-2-3] 正方形}{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:勾股定理的应用}{考点:解直角三角形}{考点:正方形有关的综合题}{难度:5-高难度}ON M H G FEDCB A{类别:高度原创}{类别:思想方法}{题目}26． （2019年广西玉林）已知二次函数：y =ax 2＋(2a ＋1)x ＋2(a ＜0)．(1)求证：二次函数的图象与x 轴有两个交点；(2)当二次函数的图象与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数时，求a 的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x 轴的两个交点A ，B <A 在B 的左侧>，与y 轴的交点C 及其顶点D 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A ，B ，C ，D 的位置）；(3)在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P 使∠PCA =75°？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．{解析}本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，二次函数解析式的求法，一元二次方程根与系数关系，(1)只要证明△＞0即可；（2）根据根与系数关系结合整数性质求得a 值，从而可求得抛物线的解析式；{答案}解：（1）△=（2a ＋1）2－8a =4a 2－4a ＋1=(2a －1)2，因为a ＜0，所以(2a －1)2＞0，所以二次函数的图象与x 轴有两个交点（2）设二次函数图象与x 轴交点坐标为（x 1，0），（x 2，0），依题意有x 1x 2=2a，x 1＋x 2=2112a a a +-=--，因为a 为负整数，且2a 和12a--均为整数，所以a =－1，此时二次函数解析 式为y =－x 2－x ＋2，令y =0，即－x 2－x ＋2=0，解得x 1=1，x 2=－2，所以A 点坐标为（－2，0），B 点坐标为（1，0），C 点坐标为（0，2），D 点坐标为（12-，94） （3）假设存在点P 符合要求，如图，过点P 1作P 1E ⊥y 轴于点E ，则∠ECP 1=30°，设点P（a ，b ），则2a b =-b =2，因为点（a ，b ）在二次函数图象上，所以2a =－a 2－a ＋2，解得a－1，b－1，所以P 1－11） 若点P 位于C 点上方时，过点C 作CG ∥x 轴，过P 2作P 2F ⊥CG 交CG 于点F ，则∠P 2CF =30°，2P F CF =P 2（a ，b ），则2b a -=，3b －6=a ，b =2a ，又点P 2(a ，b )在抛物线上，2=－a 2－a ＋2，解得ab，此时点P 2的坐标为综上，存在符合条件的点P 满足条件，此时点P 的坐标为P 1－11）和P 2（33-+，53+）．{考点:几何综合} {考点:代数综合}。
广西玉林市2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）9的倒数是（）A．B．﹣C．9 D．﹣92．（3分）下列各数中，是有理数的是（）A．πB．1.2 C．D．3．（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（）A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆4．（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）A．278×108B．27.8×109C．2.78×1010D．2.78×1085．（3分）若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′6．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a2﹣2a＝aC．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a27．（3分）菱形不具备的性质是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．对角线互相垂直D．对角线一定相等8．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4 B．2 C．1 D．﹣29．（3分）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A．3对B．5对C．6对D．8对10．（3分）定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y ＝2⊕x（x≠0）的图象是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．812．（3分）已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m 等于（）A．±4B．±2C．﹣2或2D．﹣4或4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（﹣6）﹣（+4）＝．14．（3分）样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是．15．（3分）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是．16．（3分）如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝．17．（3分）设0＜＜1，则m＝，则m的取值范围是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣1|﹣（﹣2）3﹣+（π﹣cos60°）0．20．（6分）解方程：﹣＝1．21．（6分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝30°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．22．（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当α＝180°时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC 于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD．（1）求证：EF是△CDB的中位线；（2）求EF的长．24．（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25．（10分）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四边形EHFG的周长．26．（12分）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a 的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B（A在B的左侧），与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使∠PCA＝75°？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2019年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．【解答】解：9的倒数是：．故选：A．2．【解答】解：四个选项中只有1.2是有理数．故选：B．3．【解答】解：∵圆柱底面圆半径为2，高为2，∴底面直径为4，∴圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的长方形，故选：C．4．【解答】解：278亿用科学记数法表示应为2.78×1010，故选：C．5．【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选：B．6．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；B、3a2﹣2a，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a）3•（﹣a2）＝a5，故此选项错误；D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，正确．故选：D．7．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，故正确；C、对角线互相垂直，故正确；D、对角线不一定相等，故不正确；故选：D．8．【解答】解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4．故选：A．9．【解答】解：图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，∵AB∥EF∥DC，AD∥BC∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA共有6个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，CFG∽△CBA故选：C．10．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故选：D．11．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为OP﹣OF，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5∵∠OPB＝90°，∴OP∥AC∵点O是AB的三等分点，∴OB＝×5＝，＝＝，∴OP＝，∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴＝＝，∴OD＝1，∴MN最小值为OP﹣OF＝﹣1＝，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值＝+1＝，∴MN长的最大值与最小值的和是6．故选：B．12．【解答】解：抛物线CC：y＝（x﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到y＝（x﹣m﹣1）2﹣1，∴D（1，﹣1），D（m+1，﹣1），∴Q点的横坐标为：，代入y＝（x﹣1）2﹣1求得Q（，﹣1），若∠DQD1＝60°，则△DQD1是等腰直角三角形，∴QD＝DD＝|m|1，由勾股定理得，（﹣1）2+（﹣1+1）2＝m2，解得m＝±4，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：（﹣6）﹣（+4）＝（﹣6）+（﹣4）＝﹣10．故答案为：﹣1014．【解答】解：按从小到大的顺序排列是：﹣2，﹣1，0，3，4．中间的是1．则中位数是：0．故答案是：0．15．【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故答案为：．16．【解答】解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，所以有解得k＝4，故答案为4．17．【解答】解：m＝＝，∵0＜＜1，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1≤1﹣＜1，即﹣1＜m＜1．故答案为：﹣1＜m＜118．【解答】解：如图根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2019÷6＝336…3，当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（6，4）∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2＝672次故答案为672三、解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】解：原式＝﹣1+8﹣+1＝8．20．【解答】解：﹣＝＝＝1，∴x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+2），∴x＝1，经检验x＝1是方程的增根，∴原方程无解；21．【解答】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．22．【解答】解：（1）低于80分的征文数量为20×（1﹣30%﹣20%﹣10%）＝8，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是＝，故答案为：．（2）当α＝180°时，成绩是70分的人数为10人，则成绩是60分的人数20﹣10﹣20×（10%+20%+30%）＝2（人）；（3）∵80分的人数为：20×30%＝6（人），且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，∴最大值为：（20×10%×100+20×20%×90+20×30%×80+5×70+3×60）÷20＝78.5（分）．23．【解答】（1）证明：连接AE，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，BD⊥AC，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴OE⊥BD，∴BD∥EF，∵BE＝CE，∴CF＝DF，∴EF是△CDB的中位线；（2）解：∵∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝4，∵△ABC的面积＝AC×BD＝BC×AE，∴BD＝＝＝，∵EF是△CDB的中位线，∴EF＝BD＝．24．【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5（1+x）2＝3.6，解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）设至少再增加y个销售点，根据题意得，3.6+0.32y≥3.6×（1+20%），解得：y≥，答：至少再增加3个销售点．25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵DF∥BE，∴∠CFD＝∠BEA，∵∠BAC＝∠BEA+∠ABE，∠DCA＝∠CFD+∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∵BH＝DG，∴BE+BH＝DF+DG，即EH＝GF，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接BD，交EF于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴∠AOB＝90°，∵AB＝2，∴OA＝OB＝2，Rt△BOE中，EB＝4，∴∠OEB＝30°，∴EO＝2，∵OD＝OB，∠EOB＝∠DOF，∵DF∥EB，∴∠DFC＝∠BEA，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OF＝OE＝2，∴EF＝4，∴FM＝2，EM＝6，过F作FM⊥EH于M，交EH的延长线于M，∵EG∥FH，∴∠FHM＝∠GEH，∵tan∠GEH＝tan∠FHM＝＝2，∴，∴EH＝EM﹣HM＝6﹣1＝5，FH＝＝＝，∴四边形EHFG的周长＝2EH+2FH＝2×5+2＝10+2．26．【解答】解：（1）∵y＝ax2+（2a+1）x+2＝（x+2）（ax+1），且a＜0，∴抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）、（﹣，0），则二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）∵两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数，∴a＝﹣1，则抛物线与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0）、B的坐标为（1，0），∴抛物线解析式为y＝（x+2）（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，当x＝0时，y＝2，即C（0，2），函数图象如图1所示：（3）存在这样的点P，∵OA＝OC＝2，∴∠ACO＝45°，如图2，当点P在直线AC上方时，记直线PC与x轴的交点为E，∵∠PCA＝75°，∴∠PCO＝120°，∠OCB＝60°，则∠OEC＝30°，∴OE＝＝＝2，则E（2，0），求得直线CE解析式为y＝﹣x+2，联立，解得或，∴P（，）；如图3，当点P在直线AC下方时，记直线PC与x轴的交点为F，∵∠ACP＝75°，∠ACO＝45°，∴∠OCF＝30°，则OF＝OC tan∠OCF＝2×＝，∴F（，0），求得直线PC解析式为y＝﹣x+2，联立，解得：或，∴P（﹣1，﹣1），综上，点P的坐标为（，）或（﹣1，﹣1）．祝福语祝你考试成功!。
【中考真题】2019年广西玉林市中考数学真题试卷(附答案)
4．南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则α的余角等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．菱形不具备的性质是（ ）
A．是轴对称图形B．是中心对称图形
C．对角线互相垂直D．对角线一定相等
17．
【解析】
【分析】
根据分式的性质化简m，再根据不等式的性质即可求解.
【详解】
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
故答案为：
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知分式的运算及不等式的性质.
18．673
【解析】
【分析】
根据题意作出图像，根据图像的规律即可求解.
【详解】
如图建立平面直角坐标系，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点 ，且每次循环它与AB边的碰撞有2次，
【详解】
四个选项中只有1.2是有理数．故选：B．
【点睛】
此题主要考查无理数的判定，解题的关键是熟知无理数的性质.
3．C
【解析】
【分析】
根据三视图的特点即可求解.
【详解】
∵圆柱底面圆半径为2，高为2，∴底面直径为4，∴圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的矩形，故选：C．
【点睛】
此题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.
故答案为： ．
（2）当 时，成绩是70分的人数为6人，
则成绩是60分的人数 （人）；
（3）∵80分的人数为： （人），且80分为成绩的唯一众数，
2019年广西玉林市中考数学试卷含答案解析
(2)已知： ， ， ，求四边形EHFG的周长.
26.(12分)已知二次函数： .
(1)求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；
(2)当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象(不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B(A在B的左侧)，与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置)；
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
25.(10分)如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作 交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使 ，连接EG，FH.
(3)在(2)的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使 ？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
广西省玉林市2019年初中毕业学业考试
数学答案解析
一、选择题
1．【答案】A
【解析】9的倒数是： ．
故选：A．
2．【答案】B
【解析】四个选项中只有1.2是有理数．
故选：B．
3．【答案】C
【解析】∵圆柱底面圆半径为2，高为2，
A.5B.6C.7D.8
12.已知抛物线 ，顶点为D，将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位，得到抛物线 ，顶点为 ，C与C1相交于点Q，若 ，则m等于()
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
13.计算： .
14.样本数据 ，0，3，4， 的中位数是.
2019年广西省中考数学试卷及答案
2019年广西省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×1065．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y110．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B 和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BD＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC＝，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【分析】根据被开数x+4≥0即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2．【分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝，设AB 交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）
绝密★启用前
广西省玉林市2019年初中学业水平考试
数 学
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1.9的倒数是
( )
A .
19
B .19
-
C .9
D .9- 2.下列各数中，是有理数的是
( )
A .π
B .1.2
C
D
3.如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是
( )
A .平行四边形
B .正方形
C .矩形
D .圆
4.南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是 ( ) A .827810⨯
B .927.810⨯
C .102.7810⨯
D .82.7810⨯ 5.若2945α︒'＝，则α的余角等于
( )
A .6055︒'
B .6015︒'
C .15055︒'
D .15015︒' 6.下列运算正确的是
( )
A .2325a a a +=
B .232a a a -=
C .()()
3
25a a a -⋅-=-
D .324222()(242)2a b ab ab b a -÷-=- 7.菱形不具备的性质是
( )
A .是轴对称图形
B .是中心对称图形
C .对角线互相垂直
D .对角线一定相等
8.若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121()1()1x x x ++-的值是 ( ) A .4
B .2
C .1
D .2-
9.如图，AB EF DC ∥∥，AD BC ∥，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有( )
A .3对
B .5对
C .6对
D .8对 10.定义新运算：(0)(0)p
q q p q p q q ⎧>⎪⎪
⊕=⎨⎪<⎪⎩，例如：3355⊕=，()3355⊕-=，则(20)
y x x =⊕≠的图象是
( )
A .
B .
C .
D .
11.如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，4AC =，3BC =，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是
( )
A .5
B .6
C .7
D .8
12.已知抛物线21
:(1)12
C y x =
--，顶点为D ，将C 沿水平方向向右(或向左)平移m 个单位，得到抛物线1C ，顶点为1D ，C 与C 1相交于点Q ，若160DQD =︒∠，则m 等
于
( )
A
.±
B
.±
C .2-
或
D .4-
或
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分) 13.计算：()()64--+= .
14.样本数据2-，0，3，4，1-的中位数是 .
15.我市博览馆有A ，B ，C 三个入口和D ，E 两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E 口出的概率是 .
16.如图，一次函数()15y k x b =-+的图象在第一象限与反比例函数2k
y x
=的图象相交
于A ，B 两点，当12y y ＞时，x 的取值范围是14x ＜＜，则k = .
17.设01b a ＜＜，则22
242a b m a ab
-=+，则m 的取值范围是 .
18.如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，一发光电子开始置于AB 边的点P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB 边的碰撞次数是 .
三、解答题(共8小题，满分66分) 19.(6分)
()0
3
1(2)
cos602
π︒--+-.
20.(6分)解方程：311(1)(2)
x x x x -=--+.
21.(6分)如图，已知等腰ABC △顶角30A =︒∠.
(1)在AC 上作一点D ，使AD BD =(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨)； (2)求证：BCD △是等腰三角形.
22.(8分)某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α.
(1)若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是 ；
(2)当180α=︒时，求成绩是60分的人数；
(3)设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值.
数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）
23.(9分)如图，在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，以AB 为直径作O 分别交于AC ，BC 于点D ，E ，过点E 作O 的切线EF 交AC 于点F ，连接BD . (1)求证：EF 是CDB △的中位线； (2)求EF 的长.
24.(9分)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同. (1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg .如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
25.(10分)如图，在正方形ABCD 中，分别过顶点B ，D 作BE DF ∥交对角线AC 所在直线于E ，F 点，并分别延长EB ，FD 到点H ，G ，使BH DG =，连接EG ，FH . (1)求证：四边形EHFG 是平行四边形；
(2)
已知：AB =4EB =
，tan GEH ∠=EHFG 的周长.
26.(12分)已知二次函数：()2212()0y ax a x a =+++＜. (1)求证：二次函数的图象与x 轴有两个交点；
(2)当二次函数的图象与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数时，求a 的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象(不用列表，只要求用其与x 轴的两个交点A ，B (A 在B 的左侧)，与y 轴的交点C 及其顶点D 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A ，B ，C ，D 的位置)；
(3)在(2)的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P 使75PCA =︒∠？如果存在，
求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。