三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率
2019年高考专题：概率与统计试题及答案
2019年高考专题：概率与统计
1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷
100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生
B ．200号学生
C ．616号学生
D ．815号学生
【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n
=+()n *∈N ，若8610n =+，解得1
5
n =
，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ．
2017高考试题分类汇编-概率统计
概率统计
1（2017北京文）（本小题13分）
某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
2（2017新课标Ⅱ理）（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3）．
附：，
22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
3（2017天津理）（本小题满分13分）
从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为
111
,,234
.
（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(事件与概率)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(事件与概率)汇编
考点01 古典概率
一、单选题
1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）
A．1
4
B．
1
3
C．1
2
D．2
3
2．（2023∙全国乙卷∙高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）
A．5
6
B．2
3
C．1
2
D．
1
3
3．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）
A．1
6
B．
1
3
C．1
2
D．2
3
4．（2022∙全国甲卷∙高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）
A．1
5
B．
1
3
C．
2
5
D．2
3
5．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）
A．1
6
B．
1
3
C．1
2
D．2
3
6．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
7．（2019∙全国∙高考真题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A．1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．1
2
8．（2019∙全国∙高考真题）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
文科数学概率高考题（含答案）
文科数学概率高考题（含答案）
概率是历年高考数学文科考试经常出现的题型。为了帮助考生掌握数学中概率知识点，下面是店铺为大家整理的数学概率高考题，希望对大家有所帮助!
文科数学概率高考题（一）
1.[2014•新课标全国卷Ⅱ] 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________.
1.13
2.[2014•全国新课标卷Ⅰ] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
2.23
3.[2014•浙江卷] 在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________.
3.13
4.[2014•陕西卷] 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额(元) 0 1000 2000 3000 4000
车辆数(辆) 500 130 100 150 120
(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.
4.解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得
P(A)=1501000=0.15，P(B)=1201000=0.12.
由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：函数的概念和性质
第三讲 函数的概念和性质
1.（2019江苏4）函数y =的定义域是 .
2. （2019全国Ⅱ文6）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --
B ．e 1x -+
C ．e 1x ---
D ．e 1x --+
3.（2019北京文14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白 梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明 对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾 客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．
4.（2019北京文3）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 （A ）1
2y x =
（B ）y =2x -
（C ）
12
log y x =
（D ）1y x
=
5.（2019全国Ⅲ文12）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则
A ．f （log 31
4）＞f （3
22-）＞f （2
32-）
B ．f （log 314
）＞f （2
3
2-）＞f （3
22-）
C ．f （32
2
-
）＞f （232
-
）＞f （log 3
14） D ．f （23
2
-
）＞f （32
2
-
）＞f （log 3
14
） 6．(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0
历年(2019-2023)高考数学真题专项(概率与统计解答题)汇编(附答案)
历年（2019-2023）高考数学真题专项（概率与统计解答题）汇编
考点01：统计案例及应用
1．(2022高考北京卷)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ．以上(含
950m ．)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成
绩，并整理得到如下数据(单位：m )：
甲：9．80，9．70，9．55，9．54，9．48，9．42，9．40，935，9．30，9．25； 乙：9．78，9．56，9．51，9．36，9．32，9．23； 丙：9．85，9．65，9．20，9．16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E (X )； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)
2．(2023年全国乙卷理科)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，
每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，
()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：
试验序号i 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率i x 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率i y
高考数学概率真题训练100题含参考答案
高考数学概率真题训练100题含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1．在区间(0,1)随机取一个数，则取到的数小于1
3
的概率为（ ）
A ．34
B ．23
C ．13
D ．16
2．向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（ ）
A ．1
B ．34
C D ．14
3．某公交车站的末班车在19：0019-：30间随机驶离该站，小明在19：1519-：30间随机到达该站，则小明赶上末班车的概率是（ ）
A ．18
B ．14
C ．12
D ．34
4．从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为 A ．13
B ．12
C ．23
D ．56
5．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，则3m n =的概率为（ ） A ．
118
B ．
112 C ．19
D ．16
6．如图，先画一个正方形ABCD ，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH ，在正方形ABCD 内随机取一点，则此点取自正方形EFGH 内的概率是
A ．14
B ．16
C ．18
D ．
116
7．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（ ） A ．1
2
B ．1
4
C ．13
D ．16
8．在区间[0，2]上随机取一个实数x ，则事件“3x -1＜0”发生的概率为
2019年高考真题概率统计专题整理 小题+大题 详细答案解析
2019年高考数学真题——概率统计专题整理
1.（2019年全国卷1,文数6题,满分5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A .8号学生
B .200号学生
C .616号学生
D .815号学生
【答案】C .
【解析】依题意可知组距间隔为1000
10100
d =
=，各组间被抽到号码的绝对值差应为间隔d 的倍数，即能被10整除.只有C 项：61646
5710
-=能被10整除，故选C .2.（2019年全国卷1,理数6题,满分5分）我国古代典籍《周易》
用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A .
5
16
B .
1132
C .
2132
D .
1116
【答案】A .
【解析】易知出现阳爻的概率服从二项分布16,2
B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
∴每卦6爻中恰好有3个阳爻的概率3
3
36
11512216
P C ⎛⎫
⎛⎫
=-=
⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭，故选A .3.（2019年全国卷2,文数4题,满分5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A .
2
3
B .
35
C .
25
D .
15
【答案】B .
【解析】“恰有2只测量过该指标”指的是事件“两只通过指标且另外一只没有
通过指标”，∴21
32353
近三年全国卷文科数学高考题最新整理(2017-2019)含答案
【解析】设某人身高为mcm，脖子下端至肚脐的长度为ncm，
则由腿长为105cm，可得 ，解得 .
由头顶至脖子下端的长度为26cm，可得 ，解得 .
所以头顶到肚脐的长度小于 .
所以肚脐到足底的长度小于 .
所以此人身高 .
综上，此人身高m满足 .
所以其身高可能为175cm.故选B.
如图，不妨设 ，
又 ， ，所以 .
将B点坐标代入椭圆方程 ，得 ，
所以 .
所以椭圆C的方程为 .故选B.
【答案】B
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.（2019全国卷Ⅰ·文）曲线 在点 处的切线方程为．
【解析】因为 ，所以 .
令 ，得切线的斜率为 .
又切点坐标为 ，所以切线方程为 .
【答案】
【答案】A
10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则 的离心率为（）
A. B. C. D.
【解析】由题意可得 ，
所以 .故选D.
【答案】D
11.（2019全国卷Ⅰ·文） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【解析】因为 ，
所以由正弦定理得 ，即 .
由余弦定理得 ，
所以 .故选A.
【答案】A
12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆 的焦点为 ， ，过 的直线与 交于 ， 两点．若 ， ，则 的方程为（）
2017年-2019年高考文科数学全国卷三真题考试卷及问题详解(新课标)
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A⋂B中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．复平面表示复数z=i(–2+i)的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．已知
4
sin cos
3
αα
-=，则sin2α=
A ．79
-
B ．29
-
C ．
29
D ．
79
5．设x ，y 满足约束条件
32600
0x y x y +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则z =x -y 的取值围是 A ．[–3,0]
B ．[–3,2]
C ．[0,2]
D ．[0,3]
6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π
2019年高考真题概率统计专题总结 小题+大题 详细答案解析
2019年高考数学真题——概率统计专题整理
1.（2019年全国卷1,文数6题,满分5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A .8号学生
B .200号学生
C .616号学生
D .815号学生
2.（2019年全国卷1,理数6题,满分5分）我国古代典籍《周易》
用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A .
5
16
B .
1132
C .
2132
D .
1116
3.（2019年全国卷2,文数4题,满分5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A .
2
3
B .
35
C .
25
D .
15
4.（2019年全国卷2,文数14、理数13题,满分5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
.
5.（2019年全国卷2,理数5题,满分5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
2019年高考试题分类汇编(统计与概率)
2019年高考试题分类汇编(统计与概率)
2019年高考试题分类汇编（统计与概率）
考点1 统计
考法1 简单随机抽样
1.（2019·全国卷Ⅰ·文科）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，
2.1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是：
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
2.（2019·天津卷·文科）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除。某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样
的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况。
Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F。现从这6人中随机抽取2人接受采访。
i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率。
考法2 数字特征
1.（2019·全国卷Ⅱ·理科）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是：
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
2.（2019·全国卷Ⅱ·文理科）我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点
近几年四川高考数学(文)真题分类汇编：概率题
近七年四川省高考文科数学概率题汇总
1。(05年四川文科17) (本小题满分12分)
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内,甲、
乙都需要照顾的概率为0。05,甲、丙都需要照顾的概率为0、１,乙、丙都需要照顾的概
率为０。125,
(Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;
(Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率、ﻩ
2。(06年四川文科19) (本小题满分12分)
某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格"与“不合格",两部分考核都“合格”则该课程考核“合格"甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为０。9、0、８、0、7;在实验考核中合格的概率分别为0、８、0。7、0、９所有考核是否合格相互之间没有影响
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;
(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)
３。(07年四川文科１7) (本小题满分12分)
厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家对一般产品致冷商家的,商家符合规定拾取一定数量的产品做检验,以决定是否验收这些产品、
(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0。3,从中任意取出４种进行检验,求至少要1件是合格产品的概率、
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有３件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率。
4、(08年四川文科18) (本小题满分12分)
(完整版)概率经典例题及解析、近年高考题50道带答案.doc
【经典例题】
【例 1】（ 2012 湖北） 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA ， OB 为直径作两个半圆．在扇形
OAB 内
随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
2
1 1
2
1 A ．1- π
B ． 2 - π
C ． π
D ． π
【答案】 A
【解析】 令 OA=1，扇形 OAB 为对称图形， ACBD 围成面积为 S 1，围成 OC 为 S 2，作对称轴 OD ，则过 C 点． S 2 即为以 OA
2 π 1 2 1
11 π -2 S
2(2)-2×2×2=
1
为直径的半圆面积减去三角形
OAC 的面积， S =
8 ．在扇形 OAD 中 2 为扇形面积减去三角
S 2 S 1 1 21 S 2
π -2 π -2
π
形 OAC 面积和 2 ， 2 = 8 π×1 - 8 - 2 =
16 ， S 1+S 2= 4 ，扇形 OAB 面积 S= 4 ，选 A ．
【例 2】（ 2013 湖北） 如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后， 从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为
X ，则 X 的均值 E(X) ＝ ( )
126
6 168
7 A. 125
B. 5
C.
125
D. 5
【答案】 B
27 54 36 8 27
【解析】 X 的取值为 0，1， 2，3 且 P(X ＝ 0) ＝125，P(X ＝ 1) ＝125，P(X ＝ 2) ＝ 125，P(X ＝ 3) ＝ 125，故 E(X) ＝0× 125
＋1× 54 36 8 6
＋2× ＋3× ＝，选B.
历年高考数学题分类之概率与统计解答题
1.( 2005年全国卷Ⅰ)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。 （Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； （Ⅲ）求有坑需要补种的概率。 （精确到01.0）
（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为8
1
)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为 .875.08
7
811==-
（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 .041.0)8
1(872
1
3=⨯⨯
C （Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为3)8
7
(，
所以有坑需要补种的概率为 .330.0)8
7(13=-
解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)8
7(8121
3=⨯⨯C
恰有2个坑需要补种的概率为 ,041.08
7
)81
(22
3=⨯
⨯C 3个坑都需要补种的概率为 .002.0)8
7()81
(033
3=⨯⨯C
2.( 2005年全国卷Ⅰ)9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为
5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没
发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。（精确到01.0）
20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 满分12分.
（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为31(10.5)8
2017年全国卷3文科数学高考真题 试题及答案解析
23.[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）已知函数 f（x）=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式 f（x）≥1 的解集； （2）若不等式 f（x）≥x2–x +m 的解集非空，求 m 的取值范围.
-4-
参考答案
一、选择题。
1．【答案】B
【解析】由题意可得： A B 2, 4 .本题选择 B 选项.
.
本题选择 A 选项.
7．【答案】D
【 解 析 】 当 x 1 时 ， f 1 11 sin1 2 sin1 2 ， 故 排 A,C, 当 x 时 ，
y 1 x ，故排除 B,满足条件的只有 D,故选 D.
8．【答案】D
【解析】若 N 2 ,第一次进入循环，1 2 成立， S 100, M 100 10 ，i 2 2 10
C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月
D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
4.已知 sin cos 4 ，则 sin 2 =( ) 3
A. 7
B. 2
2
C.
7
Leabharlann BaiduD.
9
9
9
9
3x 2 y 6 0
5.设 x，y 满足约束条件
A0,3 处取得最小值 z 0 3 3. 在点 B 2,0 处取得最大值 z 2 0 2 .
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概率
1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只
兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A．2
3
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A．1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．1
4
B．
8
π
C．
1
2
D．
4
π
6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A．
1
10
B．
1
5
C．
3
10
D．
2
5
7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A ．45
B ．35
C ．25
D ．15
8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰
好选中2名女生的概率为 ．
9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4
人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）
10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个
数x ，则x D ∈ 的概率是 ．
11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现
采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
(ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．
13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，
售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求
量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．
141．(2017山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A ，2A ，3A 和3个欧洲国家1B ，2B ，
3B 中选择2个国家去旅游．
(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率．
答案
1.解析：由题意，通过列举可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为10， 恰有2只测量过该指标的所有情况数为6．所以63105
p ==．故选B. 2.解析 设两位男同学分别为1B ，2B ，两位女同学分别为1G ，2G . 根据列举法，两位男同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有：1212B B G G ，1221B B G G ，1122B G B G ，1122B G G B ，1212B G G B ，1221B G B G ，2112B B G G ，2121B B G G ，2112B G B G ，2211B G B G ，2121B G G B ，2211B G G B ，1212G G B B ，1122G B G B ，1221G B G B ，1122G B B G ，1212G B B G ，1221G G B B ，2112G G B B ，2121G G B B ，2112G B G B ，2121G B B G ，2211G B B G ，2211G B G B ，共24种. 其中，两位女同学相邻的情况有：1212B B G G ，1221B B G G ，1122B G G B ，1212B G G B ，2112B B G G ，2121B B G G ，2121B G G B ，2211B G G B ，1212G G B B ，1221G G B B ，2112G G B B ，