静磁场中的唯一性定理

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唯一性定理

唯一性定理蒋文佼（080320124）宋宝璋（080320125）夏世宇 (080320126) 李宝平 (080320127) 章文显 (080320129) 常悦 (080320130) 1、试用唯一性定理证明：封闭导体壳内部的电场不受壳外电荷（包括壳外表面）的影响。

证：导体壳无论是用电势还是用总电量给定，壳的内外一般存在着四部分电荷。

如图所示，壳内外的电荷分布分别为 ρ 和 ρe ，壳内、外表面1S 、2S 上各自的面电荷分布为σ 和 σe 。

壳内外的场是这四部分电荷共同激发的。

根据定理，首先写出壳内空间电势应满足的条件：（一） 2ρϕε∇=- ，ρ 为壳内电荷分布。

（二）壳内表面1S 上的边界条件是：2S 上的总电量 1s dS q σ=-⎰（1）其中 Vq dV ρ=⎰ 是壳内的总电量，V 是壳内区域的体积。

在壳层内作一高斯面 0S 后（如图中虚线所示），用高斯定理很容易证明（1）成立。

因此在给定ρ 布后，1S 上边界条件也已经给定为q - ，和导体壳本身是有电势还是用总电量给定无关。

根据唯一性定理，满足（一）、（二）的ϕ 就是解。

由于（一）e和（二）与壳外的ρe 和 σρ 的电势并不唯一，可以差一个常数。

当然当壳用电势 0φ 给定时，1S 上的边界条件就是10|S ϕφ= 。

所以壳内不但电场唯一，而且电势也是唯一。

2．如图，有一电势为0φ的导体球壳，球心有一点电荷q ，球壳内外半径分别为2R 和1R 。

试用唯一性定理：（一）判断0R φ是否球壳外空间的电势分布。

（二）求球壳内空间的电势分布解：（一）首先必须找出球内外电势应满足的条件，他们是：（a ）20∇ϕ=（b ）球壳外表面1S 上的边界条件，10s ϕ=φ （c ）无穷远边界条件,0R →∞ϕ→若R φ是解，根据唯一性定理，它必须满足以上三个条件。

下面来检验：220010R Rφ∇=φ∇= (0),R ≠Q 方程已满足。

0,0,R Rφ→∞→ 满足（c ）。

电磁场与电磁波第4章静态场的边值问题

像电荷 q’ 应位于球内。由对称性， q’ 在球心与 q 的连线上。
设 q’ 距球心为b，则 q 和 q’ 在球外任一点(r,,)处产生的电位为
第四章静态场的边值问题
1 ( q q) 4π 0 R R
1(
q
4π 0 r 2 d 2 2rd cos
q
)
r 2 b2 2rb cos
径为a 的圆的反演点。
第四章静态场的边值问题
将式(4-2-3)代入(4-2-2)，可得球外任意点(r,,)的电位
q (
1
a
)
4π 0 r 2 d 2 2rd cos d r 2 b2 2rb cos
（4-2-5）
若导体球不接地且不带电，则当球外放置点电荷 q 后，它的
电位不为零，球面上净电荷为零。此情形下，为满足边界条件，
第四章静态场的边值问题
第四章静态场的边值问题
在给定的边界条件下求解泊松方程或拉普拉斯方程称为边值问题。根据场域边界面上所给定的边界条件的不同，边值问题通常分为 3 类：
第一类边值问题，给定位函数在场域边界面上的值；第二类边值问题，给定位函数在场域边界面上的法向导数值；第三类边值问题又称混合边值问题，一部分边界面上给定的是位函数值，另一部分边界面上给定的是位函数的法向导数值。
4.3.1 直角坐标系中的分离变量
直角坐标系中，标量拉普拉斯方程为
2 2 2
0 x2 y2 z2
（4-3-1）
第四章静态场的边值问题
设 (x,y,z) = X (x)Y(y)Z(z)，代入方程(4-3-1)，整理可得
1 X
d2 X dx2
1 Y
d 2Y dy2
1 Z
d2Z dz2

静磁场中的唯一性定理

静磁场中的唯一性定理作者：戴振翔郑赣鸿张青等来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2014年第14期戴振翔，郑赣鸿，张青，马永青（安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥 230039）摘要：唯一性定理是解决静电磁场问题的重要理论依据，应用构造恰当函数的技巧和一些数学运算，从给定的边界条件出发，本文给出了静磁场唯一性定理的证明，最后给出了唯一性定理关于静磁场实际问题的应用举例.关键词：电动力学；唯一性定定理；边界条件中图分类号：O442 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2014）07-0022-02静电场和静磁场中的唯一性定理是电动力学中的重要定理.静电场的唯一性定理在郭硕鸿的《电动力学》已经给出非常清晰的证明.然而，关于静磁场中的唯一性定理，却没有给出.因此，有必要对静电场和静磁场的唯一性定理给出一个统一的系统证明，为解决静场问题提供理论依据.1 静磁场边界条件对于存在有限边界的静磁场问题，边界条件一般只有一种选择，那就是给定边界上的磁感应强度的法向分量：即通过边界的净磁通为零.2 静磁场唯一性定理的证明任意两个相邻的介质分界面上满足边值关系：即A1和A2相差一个常数，两者所确定的磁感应强度矢量相同，即磁场唯一确定.由以上的论证，可以得到不随时间变化的矢量场，在给定的边界条件和其满足的可以完备描述其不含时的矢量场下，是唯一确定的.3 结论从静场的角度论证电动力学中的唯一性定理业已完成.在时变电磁场中论证唯一性定理和在运动的参考系下即相对论情形下论证电磁张量的特定给定的边界条件下的唯一性定理是今后进一步的研究工作.参考文献：〔1〕蔡圣善，朱耘.经典电动力学[M].上海：复旦大学出版社，1985.120-210.〔2〕赵凯华，陈熙谋.电磁学上册[M].北京：高等教育出版社，1985.213-219.〔3〕胡友秋，程福臻.电磁学与电动力学上册[M].北京：科学出版社，2008.30-85.〔4〕张玉民，戚伯云.电磁学[M].北京：科学出版社2007.213-241.〔5〕郭硕鸿，电动力学[M].北京：高等教育出版社，2008.37-90.〔6〕林璇英，张之翔.电动力学题解[M].北京：科学出版社，2007.99-263.〔7〕梁昌洪，褚庆昕.运动边界的电磁场边界条件[J].物理学报，2002,51(10)：2201-2204(10).〔8〕雷银照，徐纪安.时变电磁场唯一性定理的完整表述[J].电工技术报，2000,15(1)：16-20.〔9〕胡森.静磁场矢势A的唯一性定理及其证明[J].湖北第二师范学院学报，2008,25(2)：31-32.〔10〕张福恒.静电唯一性定理的意义与应用[J].海南师范大学学报，2008,21(2)：161-166.〔11〕张国文，王福谦.在电磁学中讲授静电场的唯一性定理[J].长治学院学报，2005,22(2)：45-47.〔12〕邵建军.论电磁势的唯一性（非动力物理效应）与相对论[J].湖北教育学院学报，2002,19(2)：22-26.。

第3章静态场的边值问题及解的唯一性定理

r
O
d
P(r, ) R q
处理方法：电位叠加原理：
1、先假设导体球面接地，则球面上存在电量为q' 的感应电荷，镜像电荷可采用前面的方法确定q a q, d。 a2 2、为了满足电荷守恒原理。断开接地d线，将电d量为-q'的电荷加到导体球面上，使这些电荷均匀分布在球面上，使导体球为等势体，且表面总电荷为零。
l′
2 x2 (z h)2
均匀带电直线的电位分布
z 0，R R z0 0
l ln R C l ln R0
2
2 R
显然，满足边界条件。所以，原问题不变，所得的解是正确的。
11
第3 章
例3. 点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点
像把导体平面抽走一样，用两点电荷的场叠加计算。
7
第3 章
解：用一个处于镜像位置的点电荷代替导体边界的影响，则z>0空间任一点 P 的电位由 q 及 q' 共同产生，即
q q 1 (
q

q
)
4π0 r 4π0 r 4π0 x2 y2 (z h)
x2 y2 (z h)2
l
2π
r r er
以r 0 为参考点，则电位

r r0
Edr

l 2π
ln

r0 r

l 2π
ln
1 r

C
1）长直线电荷与接地的长直圆柱导体平行，求圆柱外电位分布
在圆柱与线电荷之间，在圆柱内离轴线的距离b 处，平行放置一
根镜像线电荷，代替圆柱导体上的感应电荷.

《电磁场》课件—第三章静电场3(泊松方程与唯一性定理)

φ
E ⋅ ρ π = 100
3
1
ρ2
∂ 2ϕ ∂φ 2
=
0
ϕ = C1φ + C2
100V
E
=
−
300
πρ
eˆφ
[例2] 无限长导体圆柱壳电位为零，内有一截面为正方形的无限长导体（截面顶点A、C位于圆柱直径FD上），电位为U0，考虑到对称性，列写一半待求场域（ABCDEFA）的边值问题。
D C U0 AB
ϕ
=
1
4πε 0
q r
−
q r'
y θ
h
—q
讨论1：左边电场
接地导体板左边电场为零，也
x 即右边的电荷q和感应电荷qp在左边
q
的合成电场处处为零。（奇妙）
讨论2：导体板上的感应电荷
Ex
=
−
q
4πε 0 r 2
cosθ
−
q
4πε 0 r 2
cosθ
( ) = −
q
2πε0 h2 + y2
h h2 + y2
∇ ⋅ε (− ∇ϕ(x, y, z)) = ρ f (x, y, z) div(ε (gradϕ )) = −ρ f
∇2ϕ = − ρ f ε
∂2ϕ + ∂2ϕ + ∂2ϕ = − ρ f
∂x2 ∂y2 ∂z 2
ε
∇2ϕ = 0
如果 ρ f = 0
拉普拉斯方程
还有电场吗?
电场都一样吗?
2）用电位函数表示的边界条件
ε2
∂ϕ2 ∂n
− ε1
∂ϕ1 ∂n
= −σ f
[例1]无限大导体板用绝缘细棒隔开，夹角π/3弧度，求电场强度。

电磁场理论知识点总结

电磁场理论知识点总结电磁场与电磁波总结第1章场论初步⼀、⽮量代数A ?B =AB cos θA B ?=AB e AB sin θA ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) ⼆、三种正交坐标系 1. 直⾓坐标系⽮量线元 x y z =++l e e e d x y z⽮量⾯元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位⽮量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系⽮量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l ⽮量⾯元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位⽮量的关系 ?=?? =e e e e e =e e e e zz z ρ??ρρ?3. 球坐标系⽮量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? ⽮量⾯元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位⽮量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ?θ??θcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ??=-sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A=--θ?θ?θ?θθ?θ?θ??sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A=-θ??θθθθ三、⽮量场的散度和旋度1. 通量与散度=??A S Sd Φ 0lim→?=??=??A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=??A l ?ld Γ maxnrot =lim→A l A e ?lS d S3. 计算公式=++A y x zA A A x y z11()=++A zA A A z ?ρρρρρ? 22111()(sin )sin sin =++A r A r A A r r r r ?θθθθθ?x y z ?=e e e A x y z x y z A A A=?e e e A z z z A A A ρ?ρρρ?ρ sin sin=?e e e A r r zr r r A r A r A ρθθθ?θ 4. ⽮量场的⾼斯定理与斯托克斯定理=A S A SVd dV ?=A l A S ?l四、标量场的梯度 1. ⽅向导数与梯度00()()lim→-?=??l P u M u M u llcos cos cos =++P uu u ulx y zαβγ cos ??=?e l u u θ grad = =+e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式=++???e e e xy zu u uu x y z1=++???e e e z u u u u z ρρρ? 11sin =++???e e e r u u u u r r r zθ?θθ五、⽆散场与⽆旋场1. ⽆散场 ()0=A =??F A2. ⽆旋场 ()0=u =?F u六、拉普拉斯运算算⼦ 1. 直⾓坐标系222222222222222222222222222222=++?=?+?+??=++?=++?=++A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212=++ =?--+?-++? ? ??????A e e e z z u u uu zA A A A A A A ?ρρρρρρρρρ?ρρ?ρρ?3. 球坐标系22222222111sin sin sin =++ ? ??????????u u uu r r r r r r θθθ?θ? ???+-??+?+???--??+?+???----=θθθ?θ?θθθθ?θθθθθθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2 22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果⽮量场F 在⽆限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当⽮量场的散度、旋度和边界条件（即⽮量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该⽮量场F 唯⼀确定为()()()=-?+??F r r A r φ其中 1()()4''??'='-?F r r r r V dV φπ1()()4''??'='-?F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律⼀、麦克斯韦⽅程组 1. 静电场基本规律真空中⽅程： 0d ?=SE S ?qεd 0?=?lE l ? 0=E ρε 0??=E 场位关系：3''()(')'4'-=-?r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 01()()d 4π''='-?r r |r r |V V ρφε介质中⽅程： d ?=?D S ?S qd 0?=?lE l ? ??=D ρ 0??=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0+=?J tρ传导电流： =J E σ与运流电流：ρ=J v恒定电场⽅程： d 0?=?J S ?Sd 0l=E l 0=J 0E =3. 恒定磁场基本规律真空中⽅程：0 d ?=?B l ?lI µd 0?=?SB S ? 0=B J µ 0=B场位关系：03()( )()d 4π ''?-'='-?J r r r B r r r VV µ =??B A 0 ()()d 4π'''='-?J r A r r r V V µ 介质中⽅程：d ?=?H l ?l Id 0?=?SB S ? ??=H J 0??=B磁化：0=-BH M µ m 00(1)=+B H =H =H r χµµµµ 磁化电流：m =??J M ms n =?J M e4. 电磁感应定律d d ?=-SE l B S ?lddt =-BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律：d ()d ??=+D H l J S ?lSt =+DH J t位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0=+?=-??==D H J S B E S D S B Sl S l S SV S l t l t V d ρ 0=+???=-?==?D H J B E D B t t ρ ()() ()()0=+???=-?==?E H E H E E H t t εσµερµ ⼆、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00=-??==+??=--?=?=?????=?=??B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ??=--?=+==B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件 1. ⼀般形式12121212()0()()()0-=-=-=-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界⾯和理想介质界⾯111100?=??===e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0-=-=-=-=e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析⼀、静电场分析1. 位函数⽅程与边界条件位函数⽅程： 220?=-电位的边界条件：121212=??-=-?s nn φφφφεερ 111=??=-?s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解⽅法：2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ连续分布： 12=?e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=?e⼆、恒定电场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件位函数微分⽅程：20?=φ边界条件：121212=??=?nn φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦⽿定律欧姆定律的微分形式： =J E σ焦⽿定律的微分形式： =??E J V3. 任意电阻的计算2211d d 1??====E l E l J SE SSSUR G Id d σ（L R =σS ）4. 静电⽐拟法：C —— G ，ε —— σ2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε 2211d d d ??===J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件⽮量位：2?=-A J µ 12121211A A e A A J n s µµ()=?-=标量位：20m φ?= 211221??==??m m m m n nφφφφµµ 2. 电感定义：d d ??===??B S A l ?SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =??V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=? 第4章静电场边值问题的解⼀、边值问题的类型●狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ●纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()?=?f s nφ●混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s nφφ●⾃然边界：lim r r φ→∞=有限值⼆、唯⼀性定理静电场的惟⼀性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表⾯电荷分布）下，空间静电场被唯⼀确定。

2020年清华大学电子工程系957 电子信息科学专业基础(含信号与系统和电磁场理论)考试大纲——盛世清北

2020年清华大学电子工程系957 电子信息科学专业基础（含信号与系统和电磁场理论）考试大纲——盛世清北本文由盛世清北查阅整理，专注清华大学考研信息，为备考清华大学考研学子服务。

以下为2020年清华大学电子工程系957 电子信息科学专业基础（含信号与系统和电磁场理论）考研考试大纲：电磁场理论部分：一、矢量分析与场论1. 矢量概念&运算矢量、位矢、点乘、差乘、导数、梯度、通量、散度、旋度、代数运算公式2. 矢量微分算子及恒等式微分算子、二重微分算子、包含微分算子的恒等式3. 矢量积分定理高斯散度定理、斯托克斯定理4. 正交曲线坐标系直角坐标、柱坐标、球坐标，及梯度、散度、旋度5.场的唯一性定理二、电磁场的基本规律1. 电荷和电场库仑定律、电荷激发的电场、高斯定理（微/积分形式）、静电场旋度2. 电流和磁场电荷守恒定律、毕奥-萨伐尔定律、磁场的散度和旋度（以及积分形式）3. 时变电磁场和麦克斯韦方程组电磁感应定律、位移电流（麦克斯韦-安培定律）、麦克斯韦方程组4. 介质的电磁性质电偶极子、电偶极矩、电极化强度矢量、束缚电荷密度、束缚电荷面密度、介质中的高斯定理、电位移矢量5. 磁偶极矩、磁化强度矢量、磁化电流（密度）、极化电流密度、磁场强度、磁导率、介质中的麦克斯韦-安培定律、介质中的麦克斯韦方程组6. 电磁场的边值关系电场、磁场法向和切向边值关系三、静电场1. 电势电势的定义、点电荷激发的电势、连续电荷激发的电势、均匀电场的电势、电荷、电场、电势的“三角关系”2. 电势的微分方程、电势的边值关系3. 标量位多极展开适用的情形、展开式各项的意义和形式4. 静电场的能量与力5. 唯一性定理6. 分离变量法直角坐标系、球坐标系分离变量法7. 镜像法导体存在情况下镜像法、无限大介质平面的镜像法8. 格林函数法求解相应情况下的格林函数、利用格林公式求解复杂边界情况下的电势分布9. 有限差分方法四、静磁场1. 磁矢势及微分方程磁矢势的定义、磁矢势微分方程、磁矢势边值关系、电流-磁场-矢势的三角关系2. 磁标势及微分方程磁标势的定义、应用条件、磁标势泊松方程、磁标势边值关系、磁荷的定义和意义3. 静磁场的唯一性定理4. 磁多极矩和磁场的能量磁标势的多极展开、磁偶极矩、磁场的储能五、电磁波的传播1. 时谐电磁波和Maxwell方程组时谐电磁波的复数形式、时谐场的Maxwell方程组、时谐场波动方程2. 坡印廷定理坡印廷定理（时域）、坡印廷矢量（瞬时形式和复数形式）、物理含义3. 平面波平面波表达式、平面波的特征、波长、波矢、相速度、群速度、偏振（极化）、波阻抗、能量、能流4．电磁波在介质界面的反射和折射反射/折射定理、振幅关系和相位关系、N波和P波、TE波和TM波、布儒斯特角、半波损失、全反射、快波和慢波、消逝场（全反射时的透射波）5. 有导体存在时的电磁波传播良导体、理想导体、导体内部电磁波、衰减常数、非均匀平面波、穿透深度、趋肤效应、导体表面电磁波反射求解6. 金属波导和谐振腔波导/谐振腔、本征模式及其求解、TE/TM/TEM模式、截止频率/波长7. 介质和导体的色散色散的概念、介电常数实部/虚部的意义六、电磁波的辐射1. 电磁场的矢势、标势和推迟势电磁场矢势和标势、库伦规范、洛伦兹规范、达朗贝尔方程、推迟势2. 电磁辐射电偶极辐射、短天线、半波天线、天线阵、辐射电阻信号与系统部分一、基本概念信号的定义和分类，典型信号的表示方法，系统的定义和分类，线性时不变系统的性质和判别方法，因果性的定义和判别方法。

电磁场公式整理

第一章标量三重积：矢量三重积方向导：梯度：计算公式：矢量线方程:通量：散度：散度计算公式：散度定理（高斯定理）：旋度：斯托克斯定理：拉普拉斯运算：第二章电流连续性方程微分形式：对于恒定电流场： )()()(B A C A C B C B A⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅CB A BC A C B A )()()(⋅-⋅=⨯⨯grad nu u en∂=∂zy x x y x∂∂+∂∂+∂∂=∇e e e ),,(d ),,(d ),,(d z y x F zz y x F y z y x F x z y x ==00cos cos cos |lim M l u u u u ul lx y z αβγ∆→∂∆∂∂∂==++∂∆∂∂∂d d d n SSψψF S F e S==⋅=⋅⎰⎰⎰ττ∆⋅=⎰→∆SSd F div F lim 0z F y F x F Sd F div z y x S ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂=∆⋅=⎰→∆ττF lim⎰⎰⋅∇=⋅VSVF S F d dmax ]rot [F e F n n =⨯∇zy x z y xF F F z y xe e e F ∂∂∂∂∂∂=⨯∇=⎰⎰⋅⨯∇=⋅SCS F l F d d )()(2F F F ⨯∇⨯∇-⋅∇∇=∇uu 2)(∇=∇⋅∇0d ⎰=⋅SS J 、0=⋅∇JtJ ∂∂-=⋅∇ρ静电场散度：高斯定理的积分形式：静电场旋度：毕奥萨法尔定律：任意电流回路 C 产生的磁感应强度恒定磁场散度：恒定磁场是无散场恒定磁场旋度：恒定磁场是有旋场，它在任意点的旋度与该点的电流密度成正比，电流是磁场的旋涡源。

极化强度：----------电介质的电极化率电位移矢量：电介质中高斯定理的积分形式：磁化强度矢量：磁化电流体密度：真空中安培环路定理推广到磁介质中：磁场强度：M B H-=0μ麦克斯韦方程组的微分形式传导电流和变化的电场都能产生涡旋磁场。

《电磁场》第三版思考题目答案

一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？矢量场F穿出闭合曲面S的通量为：当大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S 内必有发出矢量线的源，称为正通量源。

当小于0时，小于有汇集矢量线的源，称为负通量源。

当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。

1.8什么是散度定理?它的意义是什么？矢量分析中的一个重要定理：称为散度定理。

意义：矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。

1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分，称为矢量场F沿的环流。

大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。

等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。

1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。

能用于闭合曲面.1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性? =0,即F为无散场。

1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性? =0即为无旋场1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。

电力线可弯，但无旋。

1.14 无旋场与无散场的区别是什么？无旋场F的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0无散场的散度处处为0，即，它是有旋涡源所产生的，它总可以表示为某一个旋涡，即。

二章：2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。

静电场边值问题中唯一性定理的应用

静电场边值问题中唯一性定理的应用郑伟;高天附【摘要】在电磁场理论中,关于静电场边值问题的求解是重要而基本的.关于静电场边值问题的求解,在一般情况下可归结为在给定边界条件下求解场方程的问题,唯一性定理是求解静电场边值问题的理论基础.在电磁场相关课程中,静电场边值问题的求解都是教学中的重点和难点,但是作为判断场解正确性和唯一性的唯一性定理却经常被忽视.针对静电场边值问题的几种典型解法,以典型习题为例,深入分析了在各种解法中唯一性定理的应用及其重要意义,说明了在静电场边值问题中应用唯一性定理解题的思路和技巧.结合教学实践,指出了加强唯一性定理教学对于静态场教学的重要性,给出了关于唯一性定理教学的具体建议.%The solution of the boundary value problem for electrostatic field is important and essential in the electromagnetic field theory.Normally, the solution comes down to the problem of solving the field equations based on the given borderline condition.Moreover, the uniqueness theorem is the theoretical basis for solving the boundary value problem of the electrostatic field.In the interrelated courses of electromagnetic field, the solution of the boundary value problem in electrostatic field is the key and difficult point for teaching.But the uniqueness theory, which is used to judge the correctness and uniqueness of the solution, is often ignored.This paper is aimed at several typical solutions of the boundary value problem in electrostatic field, for example, the application and significant meaning of the uniqueness theorem are analyzed in various solutions of typical exercises.Moreover, this article intends to explain the solution ideal andtechniques for applying the uniqueness theorem in the boundary value problem of the electrostatic field.Based on the teaching practice, it points out the importance of uniqueness theorem in static field teaching, and gives some specific suggestions for the teaching of uniqueness theorem.【期刊名称】《沈阳师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(035)003【总页数】4页(P370-373)【关键词】唯一性定理;静电场;边值问题【作者】郑伟;高天附【作者单位】沈阳师范大学物理科学与技术学院, 沈阳 110034;沈阳师范大学物理科学与技术学院, 沈阳 110034【正文语种】中文【中图分类】O442静电场的求解方法和特殊函数是动态电磁场的边值问题求解的基础,关于静电场的求解在电磁场理论中是重要而基础的。

静磁场中的唯一性定理

若取库伦规范塄窑A=0袁则可得院Ain=Ajn
及矢势 A 的法向分量和切向分量在边界处相等袁矢势 A 连
续院Ai=Aj
假设在可均匀区分的磁介质内给定磁导率滋i 和传导电
流 Ji袁在磁介质边界 S 上给出矢势的切向分量 At|S 或磁感应强度的切向分量 Bt=(塄× A)t|S袁则介质内的磁场被唯一确定.
矣乙 Si
1 滋i
Ai×
(塄×
Ai)窑dS=
1 滋i
塄窑[Ai× (塄× Ai)]dV
Vi
乙乙 =
1 滋i
Vi
(塄×
Ai)2dV-
1 滋i
Ai× [塄× (塄× Ai)]dV
Vi
乙 =
1 滋i
(塄× Ai)2dV
Vi
将积分在所有分区域内求和院
移矣移乙 i
Si
1 滋i
Ai×
(塄×
Ai)窑ds=
证明假设有两组不同的解 A1 和 A2 都满足定理条件. 令院A=A1- A2
在均匀各向同性磁介质 B=滋H
任意两个相邻的介质分界面上满足边值关系院
基金项目院安徽大学大学生科研创新渊KYXL2013009 和 KYXL2012017冤袁安徽省自然科学基金渊1208085QA07 和 1308085MA04冤袁安徽省教育厅项目渊KJ2013A031冤袁安徽大学野百门精品素质教育课程冶建设项渊SZJYKC2013020冤袁安徽大学青年科学研究基金渊2009QN006A冤曰安徽大学野211 工程冶子建设渊39020012 和 39030039冤曰安徽大学博士科研启动基金资助项目渊02303219冤
静电场和静磁场中的唯一性定理是电动力学中的重要定理.静电场的唯一性定理在郭硕鸿的叶电动力学曳已经给出非常清晰的证明.然而袁关于静磁场中的唯一性定理袁却没有给出.因此袁有必要对静电场和静磁场的唯一性定理给出一个统一的系统证明袁为解决静场问题提供理论依据. 1 静磁场边界条件

静磁场唯一性定理的证明

静磁场唯一性定理的证明标量场的问题，情况与静电场完全相同。

讨论用磁矢量位描述的磁场问题。

设场域内有电流密度J ，讨论在什么边界条件下，旋度旋度方程J A μ=⨯∇⨯∇的解是唯一的。

证明：反证法。

假定在相同边界条件下有两个磁矢量位1A 和2A ，它们确定了1B 和2B11A B ⨯∇=、 22A B ⨯∇=它们的差值 21A A F -= 应满足V F ∈=⨯∇⨯∇0对于恒等式 ()()()()Q P P Q Q P ⨯∇⨯∇⋅-⨯∇⋅⨯∇=⨯∇⨯⋅∇ 运用高斯散度定理有dS n Q P dV Q P P Q SV ⋅⨯∇⨯=⨯∇⨯∇⋅-⨯∇⋅⨯∇⎰⎰)()( 令 F Q P ==，代入上式应有dS F F n dS F F n dS n F F dV F SS S V ⋅⨯∇⨯-=⨯∇⋅⨯=⋅⨯∇⨯=⨯∇⎰⎰⎰⎰)()()()(2 上式若要使体积分为零，必须是0=⨯∇F这可能是0=F ，即21A A =，或者是o A A ϕ∇±=21可以采取措施来进行必要处理，以使磁矢量位的解答唯一。

可分三种情况讨论(1) 边界面上给定第一类边界条件o A A =，则边界上有0=F ，面积分必为零，则21A A =，解答唯一；(2) 边界面上给定A n ⨯∇⨯，应有0=⨯∇⨯F n ，所以21A n A n ⨯∇⨯=⨯∇⨯这也能使积分方程的面积分项为零，进而使21A A =解唯一。

而条件A n ⨯∇⨯，其大小等于tB ，方向由B n ⨯确定。

可见在S 面上给定了t B ，即n A ∂∂ ——第二类边界条件，或给定了t H ，即nA ∂∂ μ1——仍是第二类边界条件，场域中的A的解唯一。

(3) 在边界上给定A n ⨯，有21A n A n⨯=⨯也可以使面积分项为零。

而A n ⨯的大小即为t A ，方向由A n ⨯确定。

即正确给定边界上A n ⨯，则V 域中A 有唯一解。

电动力学重点知识总结(期末复习必备)

2）介质分区均匀（不包含导体）
V内已知，
成立，给定区域或。在分界面上，
或
。区域V内电场唯一确定。
3）均匀单一介质中有导体导体中，求内的电势。当或已知，、（或 Q1、Q2 ）为已知，则区域 V 内电场唯一确定。
（
）
唯一性定理的意义：
1）给出了确定静电场的条件，为求电场强度指明了方向。 2）具有十分重要的实用价值。无论采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程和给定边界条件，则该解就是唯一的正确解。
*#6. 连续电荷分布在空间产生的电势： #7．推迟势：势函数在空间点，时刻的值依赖于时刻的电
荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了。具有这样特性的势称为推迟势。
*物理意义：电磁相互作用需要时间
六
*#1. 狭义相对论的基本原理
（1）相对性原理：一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式；一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。（2）光速不变原理：真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为C，且与光源运动速度无关。
#稳恒电流：
，
*#3.真空中的麦克斯韦方程组
揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互
激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特
性。
*真空中位移电流
，实质上是电场的变化率
*#4.介质中的麦克斯韦方程组
1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当
，回到
真空情况。
#2. 规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变
的性质（在微观世界是一条物理学基本原理）。规范场：具有规范不变性的场称为规范场。
3. 库仑规范

3.边界关系和唯一性定理

例六．一圆环状磁介质与一无穷长直导线共轴，设磁介质磁导率为 µ r ，直导线电流强度为I，求介质内外空间的磁感应强度的分布和介质表面的磁化面电流。解： B外本例显然属于介质界面与磁感应线重合的情况，无 B内穷长直导线电流在真空中产生的磁感应强度与以该直线 µr 为轴的圆形环路相切，大小 i ' i' 为 B = µ 0 I ，式中r为离
0 0
i
L
ri
ri
0
µ ri L
0
r1
r2
µ 0 µ r1 µ r 2 I B 所以： = π ( µ + µ )r r1 r2
B
再利用
Hi =
B
µ ri µ 0
可得：
介质1中的磁场强度为：
M线
n1
B线
⊙ I0
µr2 I H1 = = µ r1 µ 0 π ( µ r1 + µ r 2 ) r
B
介质2中的磁场强度为：
B
H = B µ0 − M
下面来求 i ' 和 i0 。
M1 =
B
µ0
− H1 =
µ r 2 I ( µ r1 − 1) π ( µ r1 + µ r 2 ) r
度 i01 时要用到 i '1 = M × n1 ，以及假定电流在表面上流动，则由 i01 = n1 × ( H 2 − H 1 ) 和r < r1时，因为 ∑ I = 0 ，所以
L L内
L L内
0i
∫ E ⋅ dl
L
S
=0
i
∫ M ⋅ dl = ∑ I '
M ×n = i'
i

静电场唯一性定理

静电场唯一性定理
静电场唯一性定理是一种重要的物理定理，它有助于我们理解电场，研究电磁场，有助于研究一般相对论、量子力学和统计物理等科学理论的发展。

它指出，当电场的空间和时间的变化都可以完全确定时，其静态状态就是唯一的。

在实际应用中，它为解决复杂的电力电子、光电子和微电子学问题提供了有力的理论支持。

静电场唯一性定理是由19世纪90年代著名物理学家雷诺兹等提出的。

他们提出，电场的动量和能量有相应的定律，可以用来描述其变化，不论是在空间上还是时间上都是这样。

根据它们提出的新定律，假设电场的状态完全确定，不论是在空间上还是时间上，其静态状态都是唯一的。

结合泰勒到的变分原理，可以证明静电场唯一性定理的有效性。

当电场的状态完全确定时，可以用变分原理来证明它的静态态一定是唯一的，这就是静电场唯一性定理的关键性证明过程。

除了可以用于研究电场外，静电场唯一性定理也可以用于研究重力场。

由于重力场是空间和时间变量关系的最简单形式，可以用静电场唯一性定理来分析它，并且可以证明重力场也是唯一的。

总之，静电场唯一性定理是一种重要的物理定理，它对研究电场、重力场以及一般相对论、量子力学和统计物理等科学理论都有着重要的意义。

通过它，我们可以更加有效率地研究和分析物理现象，从而不断地拓展物理知识面，并进一步深入地研究物理本质。

- 1 -。

静态场及其边值问题的解课件

6.3.2 接地导体平面的镜像 1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像
q
有效区域
h
h
14
q
R
R
镜像电荷电位函数
q q, h h
q ( 1 1 ) （z 0） 4π R R
h
q
因 z = 0 时，R R z0 0
满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的。
第6章静态场的边值问题
例：
y
b 0 x
O
U0 0 x
ax
2
x2
2
y2
0
x
x0 0,
x
xa 0
(x, 0) 0,(x,b) U0
（第三类边值问题）
第6章静态场的边值问题
6.2 唯一性定理唯一性定理的表述
在场域V 的边界面S上给定或的
n 值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有唯一值。
5
V S
21
例6.3.1 一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移
至无穷远处，需要做多少功？
x
解：移动电荷q时，外力需要克服电
q
场力做功，而电荷q受的电场力来源于导 0
d
体板上的感应电荷。可以先求电荷q 移至无穷远时电场力所做的功。
=∞
-d q'
由镜像法，感应电荷可以用像电荷 q q替代。当电荷q 移至x时，像电荷 q应位于－x，则像电荷产生的电场强度
E ( x)
ex
q
4π0 (2x)2
q2
Wo We 16π0d
We
qE(x) dx
d
q2
4π 0
d
1 (2x)2
dx

唯一性定理

j t
Re P Re
r e jt M r e jt
介质在电磁场作用下建立起 P和M有时延
J
r
,t
Re
J r e jt
Re E r e jt
D r E r
B
r
H
r
D r B r
E H
r r
J r E r J r E r
5.4.2 谐变电磁场
任何时刻区域V 内存在唯一电磁场。
5.4.1 时变电磁场唯一性定理
证明仍用反证方法，假设有两组解
E1r,t，H1r,t E2r,t，H2r,t
在闭合区域V 内满足条件①和②，但在t t 0 后
两者在区域V 内不相等。应用Poynting定理： E r,t E1 r,t E2 r,t
t、 t
Er ,t H r ,t
5.4.2 谐变电磁场
对于确定波动频率的电磁场，理论和实验都证明介质的特性
参数 |， | 是与时间无关的确定常数，场或势函数的波动方
为：
1/m2
2
E r ,t
2 E r ,t1/s2
t 2
J r ,t
t
r
,t
2H
r , t
2 H r , t
Re E rejt Erejt
5.4.2 谐变电磁场
2）谐变电磁场中的介质特性
实验和理论都证明，对于谐变电磁场，线性均匀各向同性介质的极
化强度、磁化强度和传导电流密度也是谐变量，即：
P r , M r
t ,
Re t Re
0
ee j 0 me
e E
j m
r e jt H r e
3)谐变电磁场的Maxwell方程

静磁场的空间特性

静磁场的空间特性王礼祥【摘要】由静磁场在空间点、线、面、体上的性质,逐一从局域(场点)到整体(场域)揭示静磁场的力的性质(施力特性)和能量的性质(做功本领),阐释静磁场的基本规律,即高斯定理和安培环路定理,并给出静磁场的两个重要制约依赖关系——唯一性定理和互易定理.【期刊名称】《宜宾学院学报》【年(卷),期】2017(017)012【总页数】4页(P106-109)【关键词】磁体(永磁体);静磁场;磁感应强度;磁通量;磁场环路定理;磁场高斯定理;磁场互易定理【作者】王礼祥【作者单位】西南民族大学预科教育学院,四川成都610041【正文语种】中文【中图分类】O44静磁场是存在于静止永磁体、稳恒电流周围的特殊物质，其基本的特征是能对磁针、磁体、电流、运动电荷施力和对磁针、磁体、电流、运动电荷做功，静磁场在空间的分布不时间变化；简而言之静磁场也跟静电场一样具有力的性质和能量的性质；静磁场与静电场的最大区别是静磁场为非保守力场，磁力做功必然伴随有能量损耗.类似于《静电场的空间特性研究》[1]，本文研究静磁场在空间点、线、面、体上的性质和遵循的规律.1 静磁场在“点”上的力性质静止永磁体（磁极N和S）、稳恒电流都能在自己的周围空间激发产生静磁场（磁场空间分布与强弱都不随时间变化），静磁场是特殊的物质，它的特殊性表现为能对磁针、磁体、电流、运动电荷施力或做功；本质上讲静磁场是由运动电荷激发产生的，也仅能对运动电荷施力或做功，即磁现象存在电本质——运动电荷产生磁场（动态时变化电场也能激发磁场），磁场也只对运动电荷施力或做功.静磁场既然是特殊的三维物质空间，则肯定由点、线、面组成，先从点出发考察静磁场的力性质.静磁场最基本的特征是能对磁针、磁体、电流、运动电荷施力并且场点不同、电流强度不同（运动电荷电量不同）、电流方向不同（运动电荷运动方向不同）受力也不同（磁针、磁体只能定性检验，实现不了定量描述），为定量描述静磁场在空间点上的力性质，必须引入在空间范围上可视为点的电流元Idℓ（有大小有方向的线元）或可视为点的运动试探电荷q0（速度为υ），又或者线度可忽略载流小线圈（电流I，面积dS），于是引出描述静磁场在空间点上力性质的物理量——磁感应强度矢量B，它有以下三种定义[3]：磁感应强度矢量B的方向沿Fmax×Idℓ的方向（小磁针在静磁场场点处静止时北极N指向也是磁场方向）.磁感应强度的单位是特斯拉（T），1 T=1 N(A∙M).（2）用静磁场对运动电荷的作用力来定义当试探电荷q0以速度υ通过静磁场中的场点时，该处存在一个特殊方向，不管电荷量多速度多快q0始终受力为0；而当试探电荷沿垂直此特殊方向上运动过场点时受磁力最大Fmax，则静磁场中场点处的磁感应强度大小为（1）用静磁场对电流元的作用力来定义当置试探电流元Idℓ于静磁场中场点处时，它受到的磁力（安培力）与试探电流元的取向有关，在某个特殊方向以及与之相反的方向上受磁力恒为零，将电流元转到与该方向垂直位置处所受磁力最大Fmax，则静磁场所点的磁感应强度大小定义为式中I、dS分别是载流小线圈中的电流强度和线圈面积，方向由Mmax×dS决定.B的单位是特斯拉（T），1 T=1(N∙M)(A∙M)=1 N(A∙M).磁感应强度矢量B的三种定义完全等效，只是各自使用的试探元不同.事实上磁感应强度矢量B与试探元无关，磁感应强度矢量B准确完备揭示了静磁场空间力的性质，即知道静磁场的B分布，任何运动电荷、任何电流元、任何载流小线圈置于静磁场空间中的任意位置它们所受力和所受力矩完全唯一确定，磁感应强度矢量B的空间分布完备描述了静磁场的力性质.静磁场条件下B仅是空间点的函数与时间t无关，即B不随时间变化.B的方向沿Fmax×υ的方向，也是静止小磁针北极指向.B的单位是特斯拉（T），1 T=1 N(C∙M∙S-1)=1 N(A∙M).（3）用静磁场对载流小线圈的作用力矩来定义当置载流小线圈于静磁场中的场点时，小线圈将受磁力矩作用，存在一个特殊方向载流小线圈不论电流多强面积多大都不受磁力矩作用（规定此时线圈正法向为磁场方向），而当线圈法向与该方向垂直时载流小线圈受到最大磁力矩Mmax作用，则静磁场中场点处的磁感应强度大小为由力的迭加原理，可自然导出静磁场的迭加原理：即多个静磁场分布于同一空间时，总静磁场等于各分磁场的矢量和.多个静磁场可以同时占据同一空间，这是场物质与实物物质的最大区别.为直观形象反映静磁场的空间分布引入磁感应线（磁力线）：它是被赋予以下特性的虚拟有向曲线，曲线上每一点的正切向表示该点处磁场方向，曲线在空间的分布疏密程度反映了磁感应强度的强弱，曲线的方向与电流方向（正电荷运动方向）满足右手螺旋关系.磁感应线（磁力线）是无头无尾的有向闭合曲线，预示磁场的无源性；磁感应线又互不相交，揭示静磁场在空间分布的唯一性，即静磁场在同一空间点上不存在两个方向；事实上静磁场是无源有旋场.2 静磁场在“线”上的性质与静电场一样，对静磁场的描述也存在局域性即静磁场中的场点也是宏观小微观大的邻域，并非真正意义的几何点；静磁场中的线元、面元和体元也是宏观小微观大的邻域，也就是说在线元、面元和体元内非均匀静磁场都可视为均匀场.2.1 静磁场在线元上的能量性质由于静磁场对电流、运动电荷的作用力是非保守力，所以不存在与磁力对应的静磁势，但静磁场的确是一种特殊的物质具有储能本领，能对外做功或吸收外界能量.2.1.1 静磁场对运动电荷做功静磁场对运动电荷的作用力称为洛仑兹力根据功的定义，洛仑兹力对运动电荷做功为由矢量矢积与标积运算恒等式(A×B)∙C=(A×C)∙B有式（7）说明洛仑兹力对运动电荷始终不做功，没有能量转移或转化.静磁场只改变运动电荷的运动方向不改变其运动快慢（速率），也正因为如此，所以在大型粒子加速器中用磁场改变带电粒子的运动方向用电场实现加速增能，磁镜中用磁场汇聚（聚焦）运动带电粒子.2.1.2 静磁场对电流元做功静磁场对载流导线的作用力称为安培力，电流元所受安培力是在安培力作用下电流元移动dr（线元）位移时，安培力对电流元做功为[4]上式中I是标量，可以提到括号外，dℓ×dr大小是电流元在线位移dr上移动扫过的面积（即面积元），方向即是叉乘右手螺旋指向，以面积元矢量表示为dS=dℓ×dr，故式（9）中dΦ=dS∙B，是磁感应强度B在dS上的通量，可见磁通量确实是从能量的角度描述静磁场的物理量，磁通改变反映了静磁场的做功本领，磁通变化是电磁感应精髓.2.1.3 静磁场对载流小线圈做功匀强静磁场对S载流线圈的作用力矩是设在此力矩作用下载流线圈的转动角位移为dθ，则此磁力矩对载流线圈所做的功是上式表明匀强静磁场对载流线圈所做的功直接由穿过刚性载流线圈的磁通改变量决定，再次说明磁通量的确是从能量角度描述了静磁场的物理量.非匀强静磁场对截流线圈既有磁力作用又有磁力矩作用，即因此非匀强静磁场对对截流线圈做功要复杂一些，但最终还是由磁通变化决定能量转移和转化.2.2 静磁场在闭合曲线上的性质当静磁场由稳恒电流激发产生时，由毕奥—萨伐尔定律有并对（12）式两边做任取回路L的线积分（即求环流）得应用斯托克斯定理化线积分为面积积分，从而有上式即为稳恒电流的安培环路定理[5]，说明B矢量在闭合曲线上的环流简单地等于闭合回路所围电流强度与真空导磁率的乘积.一般地由稳恒多载流导线激发产生的稳恒磁场的安培环路定理是可见，静磁场是有旋场，静磁场的磁感应强度B矢量的旋度在存在电流分布空间处不为零，在有电流分布的地方静磁场呈旋涡状.这一点与静电场完全不同，静电场是无旋场，在静电场空间中不存在旋涡分布.3 静磁场在“面”上的性质3.1 静磁场在面元上的性质静磁场在面元上的性质由磁感应通量简称磁通量来反映，磁通量的改变揭示了磁力做功过程，因此磁通量是从能量角度反映磁场性质的物理量.静磁场中面元dS上的磁通量定义为直观地说它就是穿过dS的磁感应线（磁力线）数，因此磁感应强度就是磁通数密度（单位面积上的磁力线数）.磁通量改变的快慢程度反映了静磁场做功的强弱或快慢，即功率的大小.3.2 静磁场在闭合曲面上的性质静磁场在闭合曲面S上的总通量应是对稳恒电流磁场，代入（12）易导出一般地由奥—高公式转化闭合曲面积分为体积分，可简化（16）式为所以得即静磁场的磁感应强度矢量在任意选取的闭合曲面上通量始终恒等于零，称此结论为静磁场高斯定理[6].也即静磁场B的散度恒等于零，静磁场是无源场.4 静磁场中的几个重要定理4.1 静磁场高斯定理静磁场的高斯定理的内容是：在静磁场空间中任取一闭合曲面S，磁感应强度B矢量穿过S的磁感应通量（磁通量）恒等于零，即定理揭示静磁场无源，磁感应线（磁力线）无头无尾，始终是闭合曲线；静磁场中闭合曲面上各点的B整体满足磁高斯定理.4.2 静磁场环路定理静磁场的环路定理[7-8]，其内容可表述为：真空中静磁场的磁感应强度沿任意闭合回路L的环流等于穿过L的所有稳恒电流强度代数和的μ0倍，即式（20）说明稳恒电流产生的静磁场B的环流仅由穿过L回路的电流强度代数和决定（电流强度的正负根据回路绕行方向和电流方向满足右手螺旋为正，反之为负），静磁场B在有电流分布之处其旋度不为零，即∇×B≠0.4.3 静磁场唯一性定理静磁场唯一性定理[9-10]的表述：真空中在静磁体系的研究区域V内，已知自由电流分布j(r)和V边界S上磁感应强度B的切向分量Bt|S，则V中静磁场的B唯一地确定.表明V内B由V内自由电流和界面上的B的切向分量Bt|S共同决定，界面上的B 的切向分量Bt|S等效代替了界面外自由电流对V内B的贡献.4.4 静磁场的互易定理静磁场的互易定理[12-14]内容：设真空中有n个形状任意、位置固定又互相耦合的载流线圈，如果使用它们通过的电流强度及相应磁通匝链数从一组确定状态：变到位另一组新状态则存在式（21）与静电场互易定理[15]非常相似.参考文献：[1]王礼祥.静电场的空间特性研究[J].西南民族大学学报(自然科学版),2013(2):216-221.[2]科学出版社名词室.物理学词典(上册)[M].北京:科学出版社,1998.[3]陈鹏万.大学物理手册[M].济南:山东科学技术出版社,1985.[4]郑荣曾.磁力做功问题的研究[J].华中师范大学学报,1987(1):142-147.[5]张慧琨,张俊玲.安培环路定理的表述及其证明方法[J].山西师范大学学报(自然科学版),2007(1):69-71.[6]张志荣,周佐.稳恒磁场高斯定理和安培环路定理的证明[J].河西学院学报,2009(2):28-29.[7]于连波,邹宁.安培环路定理的简便证明方法[J].大学物理实验,2003(2):30-31.[8]付静,姜广军,袁明霞.普通物理学中磁场安培环路定理的证明[J].长春工业大学学报(自然科学版),2012(6):709-711.[9]于少英,李子军.稳定磁场的唯一性定理及其证明[J].内蒙古民族师院学报(自然科学版),1994(2):27-28.[10]宋福,罗世彬.静磁场唯一性定理[J].大学物理,1996(9):1-3.[11]文盛乐.关于稳定磁场唯一性定理的再讨论[J].大学物理,1991(10):23-24.[12]凌瑞良,袁广宇.静磁场中的格林互易定理及其推证[J].淮北煤师院学报,1992(3):63-66.[13]谭博学,魏佩瑜,饶明忠.直流磁场的互易定理[J].山东工程学院学报,1998(2):7-10.[14]饶明忠,谭博学,魏佩鲤.广义电磁互易定理及其在涡流无损检测中的应用[J].电工技术学报,1999(2):47-50.[15]王礼祥.静电格林互易定理和静电独立情况下的格林互易定理[J].大学物理,1995(2):5-6.。

第三章静磁场

第三章静磁场
ds1
e1
17
4、静磁场的唯一性定理设区域V内电流分布Jf 及磁介质分布给定，在V 内 B=μH 成立，在V的边界S上A或H的切向分量给定，则V内磁场唯一确定。
第三章静磁场
18
5、静磁场的能量
磁场的能量密度
1 w BH 2
磁场的总能量
1 W B HdV 2V
i B A x Ax
j y Ay
k z Az
Az Ay B1 0 y z
Ax Az B2 0 z x
Ax B3 B0 x y Ay
第三章静磁场
8
（3）规范条件由于A的任意性，可以对它加上一定的限制条件，该条件称为规范条件。例如规定A的散度为零总是可以做到的。
D f E 0 B 0 H J f
D f E 0
B 0 H J f
静磁场的问题在给定自由电流分布和介质分布情况下，如何求解空间中的静磁场微分方程边值问题的解。
在静磁场中，可以用矢势A和电流 J表示总能量，即 B H ( A) H ( A H ) A ( H ) ( A H ) A J 即有
1 W ( A H ) A J dV 2 1 1 1 ( A H ) ds A JdV A JdV 2 2 2 S
证明: 若
A u 0
A A
A A 2 u 2
取ψ 满足泊松方程则有

电动力学复习指导

电动力学阐述经典电动力学以矢量分析、张量分析、复变函数、格林函数、特殊函数、数学物理方程、矩阵等数学知识为工具，以库仑定律、安培－毕奥－萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、楞茨定律等实验定律为基础，以宏观电磁现象为研究对象，在麦克斯韦、亥姆霍兹、达朗伯、菲涅耳等科学家的研究中逐步发展起来的。

研究对象宏观电磁现象主要包括内容：电磁场的激发、辐射和传播，介质在电磁场作用下的极化和磁化，电场和电荷，电流系统的相互作用，以及电磁场和导体间的相互作用等等。

电磁场是一种运动的物质，运动的根本原因是空间中变动的电场和变动的磁场的相互激发转化。

对于电磁场的分布可以通过研究电场强度E 和磁感应强度B （电标势φ和磁矢势A ）来描述。

和其他物体一样，通过能量和动量两物理量实现对电磁场运动特性的描述，在一些特殊情况下，他们也满足能量守恒和动量守恒。

描述宏观电磁现象的基本关系是：库仑定律、奥斯特定律、安培力、洛仑兹力、麦克斯韦方程组、介质的电磁性质方程、麦克斯韦方程在介质分界面上的边值关系，以及电磁场与带电物质之间能量守恒和动量守恒定律，还有电荷守恒定律。

明确电动力学的学习目的:1）掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解； 2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础；3）通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性，帮助我们加深辩证唯物主义的世界观。

第零章预备知识—矢量场论复习 Preliminary Knowledge —Revise in theVector Field Theory学习电动力学前需要补充的数学知识，矢量场论部分主要包括：梯度、散度、旋度三个重要概念及其在不同坐标系中的运算公式，它们三者之间的关系。

其中包括两个重要定理：即高斯定理(Gauss Theorem) 和斯托克斯定理(Stokes Theorem)，以及二阶微分运算和算符运算的重要公式和格林定理(Green Theorem)。

静磁场中的唯一性定理

唯一性定理

电磁场与电磁波 第4章 静态场的边值问题

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第3章静态场的边值问题及解的唯一性定理

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2020年清华大学电子工程系957 电子信息科学专业基础(含信号与系统和电磁场理论)考试大纲——盛世清北

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《电磁场》第三版思考题目答案

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3.边界关系和唯一性定理

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