2017年秋人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第14章：完全平方公式
人教版数学八年级上册完全平方公式应用训练考点剖析
人教版数学八年级完整平方公式应用训练考点解析完整平方公式把自己是怎样来解决数学识题的诀要，张贴到了公示栏，请同学们学习借鉴 .1、用公式进行化简例 1 化简：( x1) 2-x(x+1).三是解析：熟记三个知识点：一是和的完整平方公式；二是单项式乘以多项式的运算法例；正确进行归并同类项. 注意去括号时符号的变化，问题就得以解决.解：( x1)2-x(x+1)= x2+2x+1-(x 2+x)= x2 +2x+1- x2 -x=x+1.2、用公式进行化简，并求值例 2 先化简，再求值a(a-2b)+( a b) 2,此中a=-1,b= 2 ．解析：解答时，次序要清楚：1、要先对题目进行化简，这是主要的得分根源；2、当结果最简时，才能进行求值.千万要注意了：不可以直接代入求值的，这样做是不可以得分的.解： a(a-2b)+(a b) 2= a 2-2ab+ a 2+2ab+b 2=2 a2 + b2 ,当 a=-1,b= 2 时，原式= 2 ( 1)2( 2 ) 2=4.3、用公式进行恒等变形的增补例 3 填空：x2 +10x+= ( x___) 2．解析：解答时，建议循着这样的思路去求解：1、确立已知的项的属性，是平方项，仍是交错项；2、利用公式进行合理变形；3、确立要增补的项.解：由于 x 2是平方项，且系数为1，底数是x，因此 10x 必定是交错项，且10x=2× x ×5，因此另一个平方项的底数为 5 即52 =25，因此x2 +10x+ 25 =( x_ 5 __)2．因此正确答案是：25； 5．4、化简代数式配成完整平方公式，结构恒等式，探究字母系数的值例 4 设y=ax，若代数式（x+y）（x-2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出知足条件的 a 值．解析：解答时，有两种方法供借鉴，一是先化简，后替代；二是先替代，后化简. 两种方法自由选 . 无论哪一种方法，依据化简的结果正确建立恒等式是解题的重点一个环节.解：由于（ x+y ）（ x-2y ） +3y（ x+y）=x 2-xy-2 y2 +3xy+3 y2=x 2+2xy+ y2=( x y) 2,由于 y=ax, 因此( x y) 2= (a1) 2 x2，由于（x+y）（x-2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，因此 (a1) 2 x2= x2，因此 ( a1) 2=1，因此 a=0 或 a=-2.例 5 设y=kx，能否存在实数k，使得代数式（x2﹣ y 2）（4 x2﹣ y2）+3 x 2（4 x2﹣ y 2）能化简为 x 4？若能，恳求出全部知足条件的k 的值；若不可以，请说明原因．解析：正确进行化简时解题的重点．解：能；原因：由于（x 2﹣ y 2）（4 x 2﹣ y 2）+3 x 2（4 x 2﹣ y 2）=（ 4 x2﹣y2）（x2﹣y2+3 x2）=（ 4 x2﹣y2）（ 4 x2﹣y2）=( 4x2y2 ) 2 ，由于 y=kx ，因此(4x2y2 ) 2= ( 4 k 2 ) 2 x 4，由于代数式（ x2﹣ y2）（ 4 x2﹣y2）+3 x2（ 4 x2﹣y2）能化简为x4，因此 (4k 2 ) 2 x 4= x4，因此(4 k2)2=1，因此 4- k2 =1 或 4- k2=-1 ，解得 k= ± 3 或k=± 5 .因此当k=± 3 或k=± 5 时，原代数式可化简为x4．5、依据规律，确立杨辉三角形中的各个系数例 6 请看杨辉三角（1），并察看以下等式（2）：依据前面各式的规律，则( a b) 6=．解析：经过察看能够看出杨辉三角形拥有以下的特色：指数的特色：1、睁开多项式项数等于完整式的指数+1；2、睁开式中，首项是第一个字母的指数次幂，且首字母的指数挨次小1；3、睁开式中，第二项开始，出现第二个字母，且字母的指数与首字母指数和等于完整式的指数，并指数挨次大1；系数的特色：1、睁开式首项系数为1，最后一项系数为1；2、余下各项的系数，分别是上一个睁开式相邻两个系数的和.解：由于 (a b)4睁开式的系数挨次是 1,4,6,4,1，因此 (a b) 5睁开式的系数挨次为：1,5,10,10,5,1，且 (a b) 5= a 55a 4 b 10 a3 b 210a 2b35ab 4b5，因此 (a b)6睁开式的系数挨次为： 1,6,15,20,15,6,1且(a b)6= a66a5 b 15a 4b 220a3b315a 2b 46ab5b6.。
初中八年级数学上册热点专题高分特训完全平方公式
完全平方公式（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.=，括号中的数为( )A.2B.-2C.4D.-4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式2.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式3.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）4.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）5.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）6.计算的结果为( )A.27 501B.29 501C.39 601D.49 501答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用7.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.若，则的值为( )A.6B.-6C.±6D.36答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式9.若，则的值为( )A.1B.-1C.-2D.±1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式10.若，则的值为( )A.4B.-4C.±4D.16答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式11.若，则的值为( )A.20B.10C.-20D.±20答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式12.若，则的值为( )A.2B.-2C.-4D.±2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式13.若，则为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式14.若，则为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式15.若，则的值为( )A.28B.22C.16D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用。
人教版八年级数学上册14.完全平方公式课件
(a b)2 a2 + 2 a b +b2
（2）
y
1 2
2
y2
2
y
1 2
1 2
2
y2
y
1． 4
例题解析
【例2】运用完全平方公式计算：
（1）1022；
（2）992．
解：
（1）1022 (100 2)2 1002 2 100 2 22 10 000 400 4 10 404 ；
完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2； (a b)2 a2 2ab b2．
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们积的2倍．
探究新知
你能根据图（1）和图（2）的面积说明完全 平方公式吗？
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
探究新知
和的完全平方公式：
b ab
拓展应用
小结：添括号法则是由去括号法则反过来得到 的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式 的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证 所添括号后的代数式是否正确．
课堂小结
1．完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2；(a b)2 a2 2ab b2．
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍．
课堂小结
2．添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的 各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里 的各项都改变符号． 即：a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-(b+c)．
课堂小结
本图片资源介绍了完全平方公式及其特点，适用于完 全平方公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点 解析】完全平方公式.
人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第14章：完全平方公式
完全平方公式（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)
1.=，括号中的数为( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
2.计算的结果为( )
A. B. C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
3.计算的结果为( )
A. B. C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）
4.计算的结果为( )
A. B. C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）
5.计算的结果为( )
A. B. C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）
6.计算的结果为( )
A.27 501
B.29 501
C.39 601
D.49 501
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用
7.计算的结果为( )
A. B. C. D.
答案：B
解题思路：。
人教版初中数学八年级上册14.2.2 完全平方公式
2 、归纳公式：
a b2
文字叙述：
a b2
文字叙述ห้องสมุดไป่ตู้ 公式中的 a、b 可以代表
TB:小初高题库
人教版初中数学
3、尝试练习（分清楚谁代表 a，谁代表 b，要有过程）
（1）、 (x 3)2
（2）、 (a 5)2
人教版初中数学
（3）、 (2x 3)2
（4）、 (3m 2n)2
4、思考：看课本 P154 思考图 由图 15.2-2 得到完全平方公式：
由图 15.2-3 得到完全平方公式：
1、完 全平方公式： 公式的推导和结构分析
2、例题 例 3：（1） (4m n)2
二、学习案
（2） ( y 1 )2 2
（3） (2x y)2
TB:小初高题库
例 4：简便运算 （1 ）、1022
3、选择题 x2 mx 4 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A．4 B．-4 C． 4 D． 8 4、填空 题：已知 a 2 b2 12, ab 3 ，则 (a b)2 值是
思考： (a b)2 与（ a - b）2 相等吗？ (a b)2 与（b - a）2 相等吗？
（2 ）、 982
人教版初中数学
1、计算 （1）、 (2 b)2
三、练习案 （2）、 (a 2b)2
（3）、 (2 b)2
（4）、 (a 2b)2
2、判断题 （1）、 (x y)2 x 2 y 2
（）
（2）、 (x 3)2 x2 3x 9
（）
（3）、 (2x y)2 2x 2 4xy y 2 （ ）
（ 3a – 2b）（3a+2b） (x 1)(x 1)
人教版八年级数学上册第十四章 14.2.2完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平 方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
你能将上面发现的规律推导出来吗？
(a+b)2 =a2+ab+ab+b2 =a2+b2+2ab
(a-b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2+b2-2ab
其中解x：=1原，式y==2(.2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4
当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25.
课堂小结
S1
S2
S3
S4
S= (a+b)2 =S1+S2+S3+S4a=2+b2+2ab .
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
(2)若4x2+mx+9是完全平方式，则 ±12
m=解析：（. 1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25， ∴k=-10. （2）∵4x2+mx+9是完全平方式， ∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.
2.化简求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(yx)+2y2］，
(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab
即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平 方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这个公 式叫完全平方公式.
思考 你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？
初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.2.2 完全平方公式
初中数学人教版八年级上学期第十四章 14.2.2 完全平方公式姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、基础巩固 (共4题；共18分)1. （2分） (2019八上·昆山期末) 设a＞b＞0，a2+b2=4ab，则的值为（）A . 3B .C . 2D .2. （1分） (2017八上·宜春期末) 若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k=________．3. （10分） (2019九上·西安期中) 计算：4. （5分） (2018八上·郓城期中)（1）计算：（2）二、强化提升 (共5题；共25分)5. （2分）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2 ，则p、q的值为（）A . p=0，q=0B . p=﹣3，q=﹣1C . p=3，q=1D . p=﹣3，q=16. （2分） (2020八上·武安期末) 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于（）A . -1B . -5C . 7或-5D . 7或-17. （6分） (2016八上·开江期末) 阅读材料，善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4∴方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x、y满足方程组①求x2+4y2的值；②求的值．8. （5分）计算:（1） ;（2） 1 9972-1 9982+1 9992-2 0002+…+2 0152-2 0162.9. （10分）如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：________方法2：________（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（a+b）2 ，（a﹣b）2 ， ab之间的等量关系．________（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：如果a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值．三、真题演练 (共3题；共4分)10. （2分）(2020·郑州模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .11. （1分） (2019七下·泰兴期中) 已知，，则xy的值为________ .12. （1分） (2020七下·深圳期中) 若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.参考答案一、基础巩固 (共4题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、答案：4-2、考点：解析：二、强化提升 (共5题；共25分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、答案：7-2、考点：解析：答案：8-1、答案：8-2、考点：解析：答案：9-1、答案：9-2、答案：9-3、考点：解析：三、真题演练 (共3题；共4分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：。
数学人教版八年级上册第十四章完全平方公式
4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。
(1) (6a+5b)2 (4) (-2m-1)2 2 2 =36a +60ab+25b =4m2+4m+1
口答
(2) (4x-3y)2 2 2 =16x -24xy+9y
(3) =4m2-4m+1
2 (2m-1)
1.第一天有a个男孩去了老人家,老 人一共给了这Байду номын сангаас孩子多少块糖？ 2.第二天有b个女孩去了老人家,老 人一共给了这些孩子多少块糖？ 3.第三天这（a+b）个孩子一起去 看老人,老人一共给了这些孩子多 少块糖？ 4.这些孩子第三天得到的糖果数 与前两天他们得到的糖果总数哪 个多？多多少？为什么？
4、若a+b=5且ab=12,则
x2-4x +4=( x-2 )2
完全平方公式
完全平方公式 的图形理解
b
a
a
b
完全平方公式 的图形理解
b a a b
2 (a+b) = 2 (a-b) =
2 a 2 a
2 +2ab+b
-
2 2ab+b
首平方，尾平方， 首尾二倍放中央。
2 (-a-b)
= 2 (a+b) = 2 (a-b) = 2 (b-a) =
2 (-a-b) 2 (a-b)
2 2 a +b =____
2 2 5、若a +b =25且ab=12,
1 6 、已知 x 3 则a+b=_____ x 1 2 求x 2 的 值 x
小结：
人教版八年级数学上册14.完全平方公式课件
法与因式分解
14.2.2 完全平方公式
学习目标
1.理解和掌握完全平方公式，并
能用公式进行简单计算。
2.理解公式中字母的广泛含义，
能对总分问题进行灵活分析和解题。
自主学习：
• 请同学们认真阅读课本107至108页，思考并阅
读以下问题。
• 1、完全平方公式的定义是什么？公式是什么？
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
(a−b)2 = a2 −ab−b(a−b)= a2−2ab+b2 .
a
差的完全平方公式：
（a-b)2=a2-2ab+b2
.
公式解剖
☞
完全平方公式
两数和的完全平方 (a+b)2= a2+ 2 ab + b2
两数差的完全平方 (a-b)2= a2 - 2 ab + b2
（2） -2a+( 1 )=( a-1 )²
(3)( 2x )²-4xy+ =( 2x-y )²
2. 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
解：
1022
(2) 992.
2 = (100 –1)2
99
=
=10000 -200+1
=10000+400+4
=9801.
=10404.
(100+2)2
• 2、完全平方公式的推导过程是什么？结构特
征是什么？
• 3.应用完全平方公式应该注意什么问题？
• 3分钟后进行自学检测，比一比谁做的更好！
自学检测
完全平方公式
( a+b)2=
人教版八年级数学上册第十四章 14.2.2完全平方公式7
第十四章 整式的乘法与因式分解
第9课时 完全平方公式(1)
建议用时：20分钟
实际用时：________
知识点 1 完全平方公式
探究 计算下列各式，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = p2+2p+1 . (2) (m+2)2 = m2+4m+4 . (3) (p－1)2 = (p－1) (p－1) = p2 － 2p+1 . (4) (m－2)2 = m2 － 4m+4 .
• 两数和的完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2
• 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积 的两倍
• 两数差的完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2
• 两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积 的两倍
两数和的完全平方公式：
知1－导
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
=9 801.
（来自《教材》）
1 若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( C )
A．2ab
B．－2ab
C．4ab
D．－4ab
2 若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为( C )
A．3
B．±3
C．6
D．±6
知2－练
知2－练
3 已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为( A )
A．53
B．45
= 16m 2 +8mn+n 2 ; (2) y－122=y2－ 2y12+122
y 2－ y + 1 . 4
数学人教版八年级上册第十四章因式分解---完全平方公式法
2 (a+b) = 2 (a-b) =
因式分解：
2 2 a + 2ab+b = 2 2 a －2ab+b =
思考:
两个数的平方和加 上（或减去）这两个数的 积的２倍,等于这两个数 的和（或差）的平方.
这两个多项式有什么特 点？
2 2 a +2ab + b 与 2 2 a －2ab+b
完全平方式
列多项式分解因式 2
开动脑筋,请把下 列多项式分解因式
( x 2 x ) 2( x 2 x ) 1
2 2 2
2 2 202 +202×196+98
1.已知：x+y=1,
1 1 2 2 求： x xy y 的值 2 2
2.已知：x+y=1,xy=-12
求：x 2
y
2
学习目标：
1.了解完全平方公式. 准确掌握公式.
2.理解完全平方公式的特ห้องสมุดไป่ตู้征，
3.能灵活地运用完全平方公式 分解因式.
下列多项式是不 是完全平方式.
(1) a -4a+4 (5)1 - 4a 2 2 (2) 4b +4b-1 (6)1 +4a 2 2 2 (3)1+4a+4a (7)a +ab+b 2 2 (4) a +2ab+b
归纳： （1） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到不能分解为止.
2 a
分解因式
5. 2 2 6. -3x +6xy-3y
2 2 3 ax +2a x+a
人教版八年级数学上册 第14章 14.3.2.2 完全平方公式 培优训练卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章14.3.2.2完全平方公式培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是()A．(x－3)2B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)2．下列二次三项式是完全平方式的是()A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16D．x2＋4x＋163．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值是() A．4 B．－4C．±8 D．±44．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()A．x2＋1 B．x2＋2x＋4C．x2－2x＋1 D．x2＋x＋15．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则k的值为()A．64 B．48C．32 D．166．分解因式2x2－4x＋2的最终结果是()A．2x(x－2) B．2(x－1)2C．2(x2－2x＋1) D．(2x－2)27. 把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是()A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2D．2a(2a＋1)28．下列因式分解正确的是()A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2 C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋29．下列式子：①－x2－xy－y2；②12a2－ab＋12b2；③－4ab2－a2＋4b4；④4x2＋9y2－12xy；⑤3x2＋6xy＋3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．若x是实数，已知M＝3x2－5x＋2，N＝2x2－3x＋1，则M，N的大小关系是() A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．M≥N二．填空题（共8小题，3*8=24）11．填空：x2＋6x＋____＝(x＋3)2；a2＋_______＋4＝(a______)2.12. 如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，则n的值是____．13．多项式x2＋(k－3)x＋9是完全平方式，则k的值为__________.14. 分解因式：4x2－4xy＋y2＝_______________.15. 分解因式：(a＋b)2－6(a＋b)＋9＝____________．16. 分解因式：a2b－10ab＋25b＝____________.17．无论x，y取任何值，多项式x2＋y2－2x－4y＋6的值总是_________数18．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长为a，宽为b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_________．三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 分解因式：(1)4x2－4x＋1；(2)－9a 2＋6ab －b 2；(3)4m 2－2mn ＋14n 2.20. (6分) 利用因式分解进行计算：(1)2372＋2×237×363＋3632；(2)652＋552－110×65.(3)8002－1600×798＋7982.21. (6分) 分解因式：(1)－x 3＋x 2－14x ；(2)a 4b －6a 3b ＋9a 2b ；(3)(x ＋y)2－4(x ＋y －1)．22. (6分) 已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为a，b(a，b均为整数)，且a，b满足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，求a，b的值．23. (6分) 给出三个多项式X＝2a2＋3ab＋b2，Y＝3a2＋3ab，Z＝a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．24. (8分) 阅读下列分解因式的过程：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(先加上a2，再减去a2)＝(x＋a)2－4a2(运用完全平方公式)＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a)(运用平方差公式)＝(x＋3a)(x－a)像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解下面多项式：(1)m2－4mn＋3n2；(2)x2－4x－12.25. (8分) 利用因式分解求值：(1)若(a＋b)2－6(a＋b)＋9＝1，则a＋b的值是多少？(2)已知(a2＋b2－4)(a2＋b2)＋4＝0，求a2＋b2.参考答案1-5ABDCA 6-10BCACD11. 9；±4a，±212. 113. 9或－314. (2x－y)215. (a＋b－3)216. b(a－5)217．正18. a＋3b19. 解：(1)原式= (2x－1)2(2)原式=－(9a2-6ab+b2)=－(3a－b)2(3)原式= (2m－12n)220. 解：(1)原式＝(237＋363)2＝6002＝360000(2)原式＝652－2×55×65＋552＝(65－55)2＝100(3)原式＝(800－798)2＝22＝421. 解：(1)原式=-x(x2＋x－14)=－x(x－12)2(2)原式= a2b(a2－6a＋9)=a2b(a－3)2(3)原式=(x＋y)2－4(x＋y)+4 =(x＋y－2)222. 解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，∴(a－b)2－4(a－b)＋4＝0，∴(a－b－2)2＝0，∴a－b－2＝0，即a－b＝2，又∵周长为20，∴a＋b＝10，∴a＝6，b＝423. 解：以下给出三种选择方案，其他方案从略．解答一：Y＋Z＝(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b)；解答二：X－Z＝(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；解答三：Y－X＝(3a2＋3ab)－(2a2＋3ab＋b2)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)24. 解：(1)原式＝m2－4mn＋4n2－n2＝(m－2n)2－n2＝(m－2n＋n)(m－2n－n)＝(m－n)(m－3n)(2)x2－4x－12＝x2－4x＋4－4－12＝(x－2)2－42＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6) 25. 解：(1)∵(a＋b)2－6(a＋b)＋9＝1，∴(a＋b－3)2＝1，即(a＋b－3)2－1＝0.∴(a＋b－3＋1)(a＋b－3－1)＝0.即a＋b－2＝0或a＋b－4＝0.∴a＋b＝2或a＋b＝4(2)∵(a2＋b2－4)(a2＋b2)＋4＝0，∴(a2＋b2)2－4(a2＋b2)＋4＝0，∴(a2＋b2－2)2＝0，a2＋b2＝2。
初中人教版八年级数学上册14.2完全平方公式
数形结合导出?
布置作业
1、阅读课本，(113）页阅读与思考 杨辉三角。
2、必做题：（112页）课本习题14.2. “复习巩固”2： “拓广探索”7
3、选做题：1.如果二次三项式x2 +ax+b 是一个整式 的平方，那么系数a ，b之间应满足 什么关系。
2.计算（2m+n-3）2 3.(a+b)3=? (a+b)4=?
22
“合证作交”流公，探式求新，知以形推数
法3 利用数形结合
b
a
a
b
b
a
a-b
a-b
b
a-b b
a-b b
3 “说”公式，提炼提升
(a+b) =a2+2ab+b2 2 (a- b) =a -2ab+b
22
2
(a －＋ b)2 =a2 －＋ 2ab+b2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
4 “辨”公式，活学活用
例1 (1) (4m+n)2
解： (1) (4m+n)2= (4m)2
(2) (3x-0.5)2
+2•(4m) •n
+n2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
初中人教版
八年级上册
14.2完全平方公式
1 “引”公式，激情引趣
2班要求将原卫生 区的边长增加b米, 扩充为一个边长为 （a+b)米的大正
人教版数学八年级上册14.完全平方公式课件(word,含答案)
2
b
2
针对训练
利用完全平方公式计算：
2
(1)(5－a) ；
2
(2)(－3m－4n) ；
2
(3)(－3a＋b) .
2
2
解：(1)(5－a) ＝25－10a＋a ；
2
2
2
(2)(－3m－4n) ＝9m ＋24mn＋16n ；
2
2
2
(3)(－3a＋b) ＝9a －6ab＋b .
例2 运用完全平方公式计算：
（3）
2
（p-1) =(p-1)(p-1)=
2
（m-2) =(m-2)(m-2)=
2
m +4m+4
2
p -2p+1
.
.
（4）
.
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
2
（a+b) =
2
2
a +2ab+b
2
（a-b) =
2
2
a -2ab+b
2
m -4m+4
.
.
探究新知
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个
2
(1)(4m+n) ；
解:
2
(4m+n) =
2
(4m)
+2•(4m) •n+n2
1
(2) y
2
2
2
(a
2
+b) =
2
a
2
=16m
+ 2 ab
+8mn
2
+n ；
+
人教版初中数学八年级上册第十四章 完全平方公式
课堂检测
基础巩固题
14.2 乘法公式/
1. 运用乘法公式计算(a–2)2的结果是( A )
A．a2–4a+4
B．a2–2a+4
C．a2–4
D．a2–4a–4
2.下列计算结果为2ab–a2–b2的是( D )
A．(a–b)2
B．(–a–b)2
C．–(a＋b)2
D．–(a–b)2
课堂检测
14.2 乘法公式/
= x2–4y2+12y–9.
巩固练习
14.2 乘法公式/
计算：(1)(a–b＋c)2； (2)(1–2x＋y)(1＋2x–y)．
解：(1)原式＝[(a–b)＋c]2 ＝(a–b)2＋c2＋2(a–b)c ＝a2–2ab＋b2＋c2＋2ac–2bc；
(2)原式＝[1– (2x–y)][1＋(2x–y)] ＝12–(2x–y)2 ＝1–4x2＋4xy–y2.
3. 体验归纳添括号法则. 2. 灵活应用完全平方公式进行计算.
1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、 结构特点、几何解释.
探究新知
14.2 乘法公式/
知识点 1 完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边 长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如 图). 用不同的形式表示实验田的总面积， 并进行比较.
(a – b)2 = a2– 2ab + b2
=y2
–y
+
1 4
.
巩固练习
14.2 乘法公式/
利用完全平方公式计算： (1)(5–a)2； (3)(–3a＋b)2.
(2)(–3m–4n)2；
解：(1)(5–a)2＝25–10a＋a2； (2)(–3m–4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
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完全平方公式（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)
1.=，括号中的数为( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
2.计算的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
3.计算的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）
4.计算的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）5.计算的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）
6.计算的结果为( )
A.27 501
B.29 501
C.39 601
D.49 501
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用
7.计算的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
8.若，则的值为( )
A.6
B.-6
C.±6
D.36
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
9.若，则的值为( )
A.1
B.-1
C.-2
D.±1
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
10.若，则的值为( )
A.4
B.-4
C.±4
D.16
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
11.若，则的值为( )
A.20
B.10
C.-20
D.±20
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
12.若，则的值为( )
A.2
B.-2
C.-4
D.±2
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
13.若，则为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
14.若，则为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
15.若，则的值为( )
A.28
B.22
C.16
D.4
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用。