一元二次方程单元要点总结
一元二次方程知识点总结
一元二次方程知识点总结
一元二次方程是代数学中的基础内容之一，其包含了一元变量的二次项、一次项和常数项。在解决实际问题时，一元二次方程经常被用来建立数学模型。以下是对一元二次方程的知识点进行总结：
一、一元二次方程的基本形式
一元二次方程的基本形式可以表示为：ax² + bx + c = 0，其中a、b 和c是常数，而x是未知变量。
二、一元二次方程的求解方法
1. 因式分解法：如果方程可以进行因式分解，则可以直接求得方程的解。
2. 完全平方公式：适用于方程无法进行因式分解时，利用完全平方公式求解。
3. 直接求根公式：一元二次方程的根可以通过以下公式直接求得：
x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)
三、一元二次方程解的性质
1. 实根与复根：一元二次方程的解可以是实数也可以是复数。具体取决于方程中的判别式(b²-4ac)的值。若判别式大于零，则方程有两个不相等的实根；若判别式等于零，则方程有两个相等的实根；若判别式小于零，则方程有两个共轭复根。
2. 关系式：一元二次方程的根与系数之间存在一定的关系，如根的
和等于系数b的相反数，根的乘积等于常数项c。
四、一元二次方程的图像特征
一元二次方程的图像为抛物线，其开口的方向和抛物线的顶点位置
与方程中的系数相关。具体来说：
1. a的正负：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口
向下。
2. 顶点坐标：抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x)是方程
的函数。
五、应用实例
一元二次方程在实际问题中的应用广泛，尤其是用于建立数学模型。以下是几个常见的应用实例：
一元二次方程、二次函数知识点总结
一元二次方程、二次函数知识
点总结(总3页)
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一元二次方程重要知识点
1. 一元二次方程的定义及一般形式：)0(2
≠++=a c bx ax y
（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二
次）的方程，叫做一元二次方程。
（2） 一元二次方程的一般形式： 20(0)ax bx c a ++=≠。其中a 为二次项系数，b 为
一次项系数，c 为常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。
2. 一元二次方程的解法
（1）配方法：将方程整理成(x+p)2=q ，方程的根是x=-p ±q
注：x 2系数是1和不是1时配方注意事项；x 2系数是负数时配方注意事项。
（2）公式法：x =（240b ac -≥） （3）因式分解：十字相乘法：0)(2=+++pq x q p x 0))((=++⇒q x p x 3.一元二次方程根的判别（2
4b ac ∆=-） （1）△＞0，方程有两个不相等的实数根 （2）△＝0，方程有一个实数根或者两个相等的实数根
（3）△＜0，方程没有实数根，方程无解
4.韦达定理（根与系数关系）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0，设它的两个根是1x 和2x ，则1x 和2x 与方程的系数a ，b ，c 之间有如下关系： 1x +2x ＝b a
-； 1x .2x ＝c a 5.一元二次方程的应用
①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)
初中数学一元二次方程知识点总结(含习
题)
一元二次方程知识点的总结
知识结构梳理：
1、概念
1) 一元二次方程含有一个未知数。
2) 未知数的最高次数是2.
3) 是方程。
4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.
2、解法
1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。
2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。
4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。
5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。
3、应用
1) 一元二次方程可用于解某些求值题。
2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。
知识点归类：
考点一：一元二次方程的定义
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。③未知数的最高次数是2.
考点二：一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
考点三：解一元二次方程的方法
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。
一元二次方程知识点总结
一元二次方程知识点总结
一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高中、大学数学中
的基础知识。掌握一元二次方程的概念、性质和解法对于数学学习的
深入和应用具有重要意义。本文将从定义、特点、求解等方面对一元
二次方程进行总结。
一、概念与特点
一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0（其中a、b、c是已知实数，且a≠0）的方程。这种方程中最高次项是二次项，方程中只有一个未
知数。
一元二次方程的特点首先表现在二次项的系数a上，它决定了方
程的开口方向和开口程度。当a>0时，方程的抛物线开口向上，开口
程度随绝对值越大而越深；当a<0时，方程的抛物线开口向下，开口
程度随绝对值越小而越深。
其次，一元二次方程的常数项c可以反映出方程的根的性质。当
c=0时，方程的根之一为0，称为方程的零点。当c≠0时，方程的根
与c的符号有关。若c>0，则方程存在两个不同符号的实根；若c<0，
则方程存在两个相同符号的实根；若c=0，则方程存在两个相同的实根，且这两个实根均为0。
二、解的判别式和求解方法
在解一元二次方程时，我们经常会用到判别式。一元二次方程
ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac，它可用于判断方程的根的性质。
1. 当Δ>0时，方程有两个不同的实根。这是因为当Δ>0时，方程的零点必然是两个不同的实数。
2. 当Δ=0时，方程有两个相等的实根。这是因为当Δ=0时，方程的零点只有一个实数。
3. 当Δ<0时，方程无实根。这是因为当Δ<0时，方程的零点只有复数。
求解一元二次方程的常用方法有：
1. 因式分解法：适用于方程能够进行因式分解的情况。通过将方程进行因式分解，并使得等式两边的乘积等于0，得到方程的解。
一元二次方程单元小结
单元小结（1）
一、知识点归纳：
1.一元二次方程：
只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 。
◆ 解一元二次方程的方法有：
① ；② ；③ ；④ ；
3.一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式为x= 。
4.一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的判别式。
5.一元二次方程根与系数的关系
二、例题：
（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查：
1、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）
A 、x 2+3x +y=0 ；
B 、 x+y+1=0 ；
C 、 213122+=+x x ；
D 、0512=++x
x 2、关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）
A 、1
B 、－1
C 、1或－1
D 、2
1
3、关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0
（二）一元二次方程的解及其解法的考查
1、关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ）
A ．4
B ．0或2
C ．1
D ．1- 2、要使分式4
452-+-x x x 的值为0，则x 应该等于 （ ） （A ）4或1 （B ）4 （C ）1 （D ）4-或1- 3、
必有一个根是则一元二次方程如果)0(0,02≠=++=+-a c bx ax c b a 。 4、若最简二次根式 x x 42- 与3x -10是同类二次根式，则x 的值是
一元二次方程知识点总结
一元二次方程
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次
方程。
2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关
于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2
ax 叫做二
次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系
数；c 叫做常数项。
3.一元二次方程的解法
(1)直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平
方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平
方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
(2)配方法:配方法的理论根据是完全平方公式2
22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看
做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项
的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方
法。一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a
ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的
系数为b ，常数项的系数为c
(4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单
一元二次方程知识点总结(全章齐全)
一元二次方程知识点总结
定义：两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
基本解法
①直接开平方法:
对于形如的方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解。
②配方法：
(1)现将已知方程化为一般形式；
(2)化二次项系数为1；
(3)常数项移到右边；
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．
③公式法:
(1)把一元二次方程化为一般式。
(2)确定a,b,c的值。
(3)代入中计算其值，判断方程是否有实数根。
(4)若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。
【小试牛刀】
方程ax2+bx+c=0的根为
④因式分解法
·因式分解法解一元二次方程的依据:
如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个0，即:若ab=0，则a=0或b=0。
·步骤：
(1)将方程化为一元二次方程的一般形式。
(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0。
(3)令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程。
(4)解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根。
一元二次方程知识点总结
一元二次方程
1. 一元二次方程的定义及一般形式：
（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2） 一元二次方程的一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。
2. 一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：
形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，。
注意：若b<0，方程无解
（2）因式分解法：
一般步骤如下：
①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；
②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；
③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。
（3） 配方法:
用配方法解一元二次方程的一般步骤
①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；
②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；
③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的
形式；
④用直接开平方法解变形后的方程。
注意：当时，方程无解
（4） 公式法：
一元二次方程根的判别式：
方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点
方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点
方程无实根的图像与轴没有交点
3. 韦达定理（根与系数关系）
我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：
+＝； ＝
4.一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似
一元二次方程知识点总结
一元二次方程知识点总结
一元二次方程是数学中的一个重要概念，它在数学、物理、化学等领域中都有广泛的应用。以下是一元二次方程的知识点总结:
1. 一元二次方程的基本概念：一元二次方程是一个含有一个未
知数的二次方程，通常表示为 ax2+bx+c=0(a、b、c 为已知常数，x 为未知数)。
2. 一元二次方程的解法：一元二次方程的解法包括配方法、公
式法、因式分解法等。其中，配方法是最常用的解法，它可以使一元二次方程化为一个完全平方公式的形式，从而方便解出未知数的值。
3. 一元二次方程的性质：一元二次方程的性质包括根的分布性质、根的符号性质、根的近似计算等。其中，根的分布性质指出，一元二次方程的根的分布情况取决于系数 a、b、c 的大小。
4. 一元二次方程的应用：一元二次方程在数学、物理、化学等
领域中都有广泛的应用。例如，在物理中，一元二次方程可以用来描述物体的运动轨迹;在化学中，一元二次方程可以用来表示化学反应
的平衡状态等。
5. 一元二次方程的判别式：一元二次方程的判别式是指 b2-4ac，它可以用来判断一元二次方程是否有实数根、有几个实数根等。
6. 一元二次方程的逆用：一元二次方程的逆用是指利用一元二
次方程的根的判别式和根的分布性质来求解未知数的方法。例如，如果已知一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不等实数根，可以利用逆用定理求解未知数的值。
以上是一元二次方程的知识点总结。在学习一元二次方程时，需要掌握基本概念、解法、性质、应用和判别式等方面的知识，并且结合实际问题进行理解和应用。
一元二次方程知识点总结(全章齐全)
一元二次方程知识点总结
定义：两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
基本解法
①直接开平方法:
对于形如的方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解。
②配方法：
(1)现将已知方程化为一般形式；
(2)化二次项系数为1；
(3)常数项移到右边；
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．
③公式法:
(1)把一元二次方程化为一般式。
(2)确定a,b,c的值。
(3)代入中计算其值，判断方程是否有实数根。
(4)若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。
【小试牛刀】
方程ax2+bx+c=0的根为
④因式分解法
·因式分解法解一元二次方程的依据:
如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个0，即:若ab=0，则a=0或b=0。·步骤：
(1)将方程化为一元二次方程的一般形式。
(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0。
(3)令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程。
(4)解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根。
一元二次方程归纳总结
一元二次方程归纳总结
一元二次方程是高中数学中的重要概念，它在数学和实际问题中应
用广泛。在本文中，我们将对一元二次方程进行归纳总结，包括定义、解的性质、解的判断和应用等方面。
一、定义
一元二次方程是指形式为ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已
知常数，且a≠0。其中，x表示未知数，该方程的图像是平面上的抛物线。
二、解的性质
1. 解的个数
一元二次方程的解的个数与方程的判别式有关。判别式Δ=b^2-4ac
反映了方程的解的性质。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
- 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
- 当Δ<0时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
2. 解的性质
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，假设它的两个实数根为x1和x2，则有以下性质：
- x1+x2=-b/a，其中a≠0；
- x1*x2=c/a，其中a≠0。
三、解的判断
解一元二次方程时，可以通过以下方法来确定方程的解的情况：
1. 利用判别式Δ=b^2-4ac进行判断；
2. 利用一元二次方程的图像进行判断，即通过方程的平移、伸缩、翻转等变化来观察是否与x轴相交。
四、一元二次方程的应用
一元二次方程在实际问题中有广泛的应用，例如：
1. 二次函数的图像：将一元二次方程与平面上的抛物线联系起来，研究其图像的性质，如开口方向、顶点坐标等；
2. 物理问题：抛体运动、自由落体等问题可以通过建立一元二次方程来求解；
3. 经济问题：例如某公司销售利润的变化与时间的关系可以建立一元二次方程来表达；
4. 工程问题：建筑、桥梁等工程中的抗压强度等问题可以通过一元二次方程进行分析。
一元二次方程知识归纳总结
一元二次方程知识归纳总结
一元二次方程是高中数学中的重要内容，也是解决实际问题的重要
工具。它的一般形式为：ax² + bx+ c= 0，其中a、b、c是已知实数，a
≠ 0。在本文中，我们将对一元二次方程的基本概念、性质以及解法进
行归纳总结。
一、一元二次方程的基本概念
一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程。其中，a、b、c
分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。
二、一元二次方程的性质
1. 解的存在性：一元二次方程必有两个解，或者一个解（二重解），或者无解。
2. 判别式：判别式Δ = b² - 4ac对于一元二次方程起到重要作用，它
可以判断方程的解的情况。
- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数解。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数解。
- 当Δ < 0时，方程无实数解。
3. 顶点坐标：一元二次方程的图像是一个抛物线，其中顶点坐标可
以通过公式h = -b/2a 和 k = -Δ/4a求得。
三、一元二次方程的解法
1. 因式分解法：对于可以因式分解的一元二次方程，我们可以通过
将方程的左、右两边同时因式分解，然后利用“零乘法”将方程等号两
边置零，得到方程的解。
2. 公式法：对于一般形式的一元二次方程ax² + bx + c = 0，我们可
以利用求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a求得方程的解。
- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数解。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数解。
- 当Δ < 0时，方程无实数解。
3. 完全平方式：对于特殊的一元二次方程，可以通过将未知数的平
一元二次方程所有知识点总结
一元二次方程所有知识点总结以下是一元二次方程的所有知识点总结：
1. 一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
2. 一元二次方程的解的判别式：Δ = b^2 - 4ac。根据Δ的大小，可以得出一元二次方程的根的
情况：
a) 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。
b) 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
c) 当Δ < 0时，方程没有实数解，但有两个共轭复数根。
3. 一元二次方程的求根公式：x = (-b ±√Δ) / 2a。根据Δ的值，可以使用求根公式求得方程的根。
4. 一元二次方程与一元一次方程的关系：一元一次方程是一元二次方程在a = 0的特殊情况。
5. 一元二次方程的图像：一元二次方程的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负决定。
6. 一元二次方程的顶点坐标：顶点的横坐标为 x = -b / 2a，纵坐标为 y = f(x)。
7. 一元二次方程的轴对称线：轴对称线的方程为 x = -b / 2a，即方程的顶点横坐标的值。
8. 一元二次方程的平移：在一元二次方程的一般形式中，通过将方程的a、b、c分别替换为 a
+ h、b + h、c + h，可以实现平移抛物线。
9. 一元二次方程与因式分解：一元二次方程可以通过将其因式分解为二次项的平方来求解。
10. 一元二次方程的实际应用：一元二次方程在物理、经济、几何等领域中有广泛的应用，如
求解自由落体问题、优化问题等。
一元二次方程知识点整理总结
一元二次方程知识点整理总结
一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 为已知实数且a ≠ 0。以下是一元二次方程的知识点整理总结：
1. 一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法。
2. 配方法是将方程进行变形，通过配方完成平方，从而化为二
次项的完全平方和。
3. 一元二次方程的解的公式是x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) /
2a，其中±表示取两个解，√表示求平方根。
4. 当b^2 - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数解；当b^2 - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数解；当b^2 - 4ac < 0时，方程无实数解，但有两个共轭复数解。
5. 一元二次方程的解可以用图像方法来解释，方程的解为方程
所对应的二次函数的根或顶点的横坐标。
6. 一元二次方程的根与系数之间存在着关系，如根的和等于-
b/a，根的积等于c/a。
7. 一元二次方程在实际问题中的应用十分广泛，例如用于研究
抛物线的形状、求解物体的运动轨迹等。
以上是关于一元二次方程的一些基本知识点的整理总结。掌握这些知识点有助于理解和解决一元二次方程相关的问题。
一元二次方程 知识点总结
一元二次方程知识点总结
一元二次方程是高中数学中的重要概念之一，它是由形如
ax^2 + bx + c = 0的方程组成，其中a、b、c都是实数且a不等于0。本文将总结一元二次方程的相关知识点，并详细介绍其
求解方法和应用。
一、一元二次方程的一般形式与基本性质
1.1 一元二次方程的一般形式: ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c
都是实数且a不等于0。
1.2 一元二次方程的次数为2，被称为二次方程。
1.3 一元二次方程的系数：a、b、c分别是方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
1.4 一元二次方程的根：方程的解叫做方程的根，方程可能有
两个相等的实根、两个不等的实根、两个复数根或无解。
二、一元二次方程的求解方法
2.1 因式分解法
通过将一元二次方程进行因式分解，将方程转化为两个一次方程相乘的形式，从而求解方程的根。
例如：x^2 + 7x + 12 = 0，可因式分解为(x+3)(x+4) = 0，方程
的根为x=-3和x=-4。
2.2 公式法（求根公式）
利用一元二次方程的根与系数之间的关系，可以通过求根公式来求解方程的根。
一元二次方程的求根公式为：x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)。
例如：x^2 + 7x + 12 = 0，代入a=1，b=7，c=12，可得x = (-7
± √(7^2 - 4*1*12))/(2*1)，计算后得方程的根为x=-3和x=-4。
2.3 完全平方方法
对于一些特殊的一元二次方程，可以利用完全平方公式来求解方程的根。
完全平方公式是指：(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
一元二次方程的知识点总结
一元二次方程知识点的总结
知识结构梳理
（1）含有 个未知数。
（2）未知数的最高次数是
1、概念 （3）是 方程。
（4）一元二次方程的一般形式是 。 （1） 法，适用于能化为)((0)2≥=+n n m x 的一元。
二次方程
（2） 法，即把方程变形为ab=0的形式， 2、解法 （a ，b 为两个因式）, 则a=0或
（3） 法 （4） 法，其中求根公式是
当 时，方程有两个不相等的实数根。
（5） 当 时，方程有两个相等的实数根。 当 时，方程有没有的实数根。
可用于解某些求值题
（1） 一元二次方程的应用 （2）
（3） 可用于解决实际问题的步骤 （4）
（5）
（6）
一元二次方程
知识点归类
建立一元二次方程模型
知识点一 一元二次方程的定义
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。 ③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
例 下列关于x 的方程，哪些是一元二次方程？ ⑴35
22=+x ；⑵062=-x x ；（3）5=+x x ；（4）02=-x ；（5）12)3(22+=-x x x 知识点二 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为02
=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
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一元二次方程一般形式
ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a ≠ 0） 二次项为ax2 一次项为bx 常数项是c 一元二次方程一般形式有助于我们利用公式法解一 元二次方程。若一元二次方程不是一般形式，必须 转化为一般形式，再进行求解。 例如 3x2=5x-2这个方程需要先移项成为一般形式3x25x+2=0再进行求解
配方法解一元二次方程
将二次项系数转化为1 移项，将①中的常数项移到等号右边，注意变号 配方，方程等号两边同时加上①中一次项系数的一 半的平方，构成完全平方式 整理成（x+m）2=q的形式，其中m为一次项系数的 一半 若q ≥0，对q开平方，即x+m=-q或x+m=-q 求解x1和 x2
公式法解一元二次方程
公式法的推导：将一元二次方程的一般形式进行配 方求解
公式法配方的开方需要对b2-4ac进行讨论 b2-4ac>0,方程有两个不相等的实数根x= b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根此时 x1=x2=-b/2a b2-4ac=0时，一元Leabharlann Baidu次方程无解。
一元二次方程的根与系数的关系
两根的和 两根的积 若x2+mx+n=0的两根为x1和 x2，则x1+x2=-m， x1x2=n 当方程的两根为x1=p，x2=q时，方程为：x2(p+q)x+pq=0