化学反应：第四章 非理想流动
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第四章-停留时间分布
可见，F（t）与C（t）有相同的变化趋势，二者仅差常数C0。
3.脉冲法测定E( t )
0，t < 0
V0
示 踪
剂M
反应器
VR
检测器
C( t )
V0
注入刺激浓度 C = C0，t = 0 0，t > 0
C0
脉冲刺激
C0
应答曲线
Δt Δt
0
t
0
t
示踪剂物料衡算式，在dt 时间内， V0
排出量为V0C(t)dt，总量为
整理得
dC(t) dt
V0 VR
[C0
C(t)]
1 tm
[C0
C(t)];
或
dC(t) dt ; C0 C(t) tm
积分得 F (t) C(t) 1 et tm ; E(t) dF (t) 1 et tm
C0
dt tm
F( t ) E( t )
1.0
1 et tm
0
t
1 et tm
1
tm
示
M 0 V0C(t)dt
踪
剂M
反应器
VR
检测器
C( t )
V0
于是 1 V0 C(t)dt, 与归一化式
E(t)dt 1
比较，得
0M
0
E(t) V0 C(t) ( 停留时间分布密度函数公式） M
在实际实验中，脉冲注入示踪剂的量可从实验数据中求得：
M V0 0 C(t)dt,
停留时间分布密度可写成： E(t) 因停留时间分布函数为
时间t （s） 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
示踪剂浓度 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0.0 0.0 C（g / m3)
化学反应工程第四章
第四章 非理想流动反应器4．1概述4．1．1返混的定义物料在反应器内不仅有空间上的混和，而且有时间上的混和，这种混和过程称为返混。
4．1．2返混对反应过程的影响返混有可能使反应速率降低4．1．3按返混程度对反应器进行分类1完全不返混型，如：PFR 2充分返混型，如；CSTR3部分返混型，如；循环反应器，中间部分加料反应器，CSTR串联，也称为非理想流动反应器。
4．2流体在反应器内的停留时间分布4．2．1停留时间分布的定量描述1．停留时间分布函数，即概率函数F(t);当物料以稳定流量流入反应器而不发生化学变化时，流出物料中停留时间小于t 的物料占总流出物的分率，即∞=NN )t (F t式中：F(t)－时间为t 的停留时间分布函数； t N —停留时间小于t 的物料量；∞N—流出物料的总量，也是流出的物料停留时间在∞~0之间的量。
2．停留时间分布密度函数，即概率密度函数dt )t(dF)t(E=则存在⎰=tdt)t(E)t( F及⎰==∞∞01dt)t(E)(F注意：停留时间分布函数（概率函数）是累计分布函数，而停留时间分布密度函数（概率密度函数）则是点分布函数。
概率的描述除二个函数外，尚有两个特征值（均值，方差）3．平均停留时间，即数学期望t：是变量（时间t）对坐标原点的一次矩，即⎰=⎰=∞1)t (tdF dt )t (tE t4．散度即方差2t σ，是变量（时间 t ）对数学期望的二次矩。
即)t (dF )t t (dt )t (E )t t (2122t ⎰⎰-=-=σ∞为运算方便，上式可转换成如下形式：222202202202ttdt )t (E t t t 2)t (dF t )t (F d t )t (F td t 2dt )t (E t )t (dF )t t (-⎰=+-⎰=⎰+⎰-⎰=⎰-=σ∞∞∞∞∞∞4．2．2停留时间分布规律的实验测定示踪法：输入讯号是采用把示踪剂加入到系统的方法。
(4)非理想流动
数学期望 对停留时间分布函数曲线f(t)，数学期 望 t 是对原点的一阶矩 一阶矩，也就是平均停 一阶矩 留时间。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。
化学反应工程陈甘棠第四章课件.
cAdt
0
Et cA
c0
t （空时） VR
t tEtdt
vR
是否与
v0
0
tEtdt 相等，若不相等，则须检查原因。
v0
0
2019年6月28日星期五
例： 由脉冲法测定某反应器的响应曲线结果如下：
t(min) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
Ⅱ）方差 t 2
表示停留时间分布的分散程度的量，在数学上是指对于平 均停留时间的二次矩。
t2 0
t t 2 Etdt
t
t
2 Etdt
t 2 Et dt
2
t
Etdt
0
0
0
2019年6月28日星期五
令：无因次时间: t
1 ) 脉冲示踪法 t=0示踪剂
v0 主流体 v0
2019年6月28日星期五
c0 t
c t
t 0
t
2019年6月28日星期五
t
响应曲线
设示踪剂加入量为m（根据A的物料衡算）
m v0cAdt v0 cAdt
0
0
v0CAdt
m
CA 0 CAdt
dt
mE(t)dt
t
t
v0cA0 1 Ftdt VRcA0 I tdt
0
0
1 Ft It tIt Et dI t
dt
有时采用
强度函数
t
1
非理想流动反应器
优化方法
优化反应器设计： 根据反应机理和工 艺要求合理设计反 应器的结构提高反 应效率。
改进操作方式：采 用更有效的操作方 式如连续流反应器、 脉冲流反应器等以 提高反应速度和产 物收率。
添加催化剂：选择 合适的催化剂降低 反应活化能提高反 应速率。
控制温度和压力： 根据反应要求控制 反应温度和压力以 获得更好的反应效 果。
反应特性
非理想流动反应器的流速分布不均匀 反应物在反应器内的停留时间分布不均匀 非理想流动反应器的传热效率较低 非理想流动反应器的反应效率较低
04
非理想流动反应器的应用
在化工生产中的应用
非理想流动反应器在化学反应中能够提高反应效率降低能耗。
在高粘度流体处理方面非理想流动反应器具有较好的流动性和传热性能。
活塞流反应器
定义：活塞流反应器是一种连续流动反应器物料在反应器内呈活塞状连续 流动。
特点：活塞流反应器具有结构简单、操作方便、无返混等优点但反应效率 相对较低。
应用：广泛应用于化工、石油、制药等领域适用于进行均相反应和气-液反 应。
类型：根据物料在反应器内的流动方向可分为轴向活塞流反应器和径向活 塞流反应器。
非理想流动反应器的传热面积较大能够提 高热量的传递效率。
非理想流动反应器通常采用特殊的传热元 件如翅片、螺旋板等以增强传热效果。
非理想流动反应器的传热介质通常采用导 热性能良好的液体或气体以提高传热效率。
非理想流动反应器的传热过程受到多种 因素的影响如反应物的物理性质、反应 温度和压力等因此需要进行详细的传热 计算和实验验证。
非理想流动反应器能够适应不同的反应条件实现多种反应的连续进行。
非理想流动反应器在制药、石化等领域中得到了广泛应用为化工生产带来了巨大的经济效 益和社会效益。
反应工程 第4章
x [ f ( x0 ) 2 f ( x2 ) f ( x4 ) f ( xn 2 ) 3
x x [ f ( x0 ) 4 f ( x1 ) f ( x2 )] [ f ( x2 ) 4 f ( x3 ) f ( x4 )] 3 3 x [ f ( xn2 ) 4 f ( xn1 ) f ( xn )] 3
0
t 1 E d 0t
2
t 1 E t dt 0t
2
1 t
2
0
t t E t dt
2
1 t
t2 2
2013年8月15日星期四
2 停留时间分布的实验方法
1 ) 脉冲示踪法
t=0示踪剂
主流体 v0
y t I t dt
0 t
y0 0
y I t dt 0
0
2013年8月15日星期四
２）停留时间分布函数的特征值
Ⅰ）平均停留时间 t
dF t t dt tdF t tEt dt t dt 0 F t 0 0 E t dt
积累
dc Ai v0 c Ai 1 v0 c Ai vR dt
2013年8月15日星期四
dc Ai c Ai 1 c Ai dt i
初始条件： t=0时， c Ai
VR i v0
0(i 1,2,3..., n)
当i =
dc A c A1 c A2 i 2 时， dt
F t 1 e
令
Nt
t
i 1
N
(
x x [ f ( x0 ) 4 f ( x1 ) f ( x2 )] [ f ( x2 ) 4 f ( x3 ) f ( x4 )] 3 3 x [ f ( xn2 ) 4 f ( xn1 ) f ( xn )] 3
0
t 1 E d 0t
2
t 1 E t dt 0t
2
1 t
2
0
t t E t dt
2
1 t
t2 2
2013年8月15日星期四
2 停留时间分布的实验方法
1 ) 脉冲示踪法
t=0示踪剂
主流体 v0
y t I t dt
0 t
y0 0
y I t dt 0
0
2013年8月15日星期四
２）停留时间分布函数的特征值
Ⅰ）平均停留时间 t
dF t t dt tdF t tEt dt t dt 0 F t 0 0 E t dt
积累
dc Ai v0 c Ai 1 v0 c Ai vR dt
2013年8月15日星期四
dc Ai c Ai 1 c Ai dt i
初始条件： t=0时， c Ai
VR i v0
0(i 1,2,3..., n)
当i =
dc A c A1 c A2 i 2 时， dt
F t 1 e
令
Nt
t
i 1
N
(
非理想流动
（3）停留时间分布函数
在稳定连续流动系统中，同
时进入反应E器(t) 的N个流体粒子
F(t)
中，其停留时间小于t的面积那= 0 E部(t)dt 1.0 1.0
分粒子占总E粒(t1) 子数N的分率。
F(t1)
F(t1)
F (t) t dN
0N
t1
t
很显然: 当t=0时,F(t) 0;
E(t)
F(t) 0 E(t)dt 1.0
• 多级全混流串联模型的停留时间分布:
假设反应器总体积为VR，现由N个体积相等的全混釜串联组成。 对系统施加脉冲示踪剂A后，现对示踪剂A作物料衡算：
对第一釜 (i=1)应有：
0 v0CA1
dV1CA1 dt
①
CA0
0
CA1
C
dt V1 dCA1 t dCA1
v0 CA1
CA1
rA1
CA2
F (t) CA CA0
F (t)
dF (t)
1
t
dt
0 1 F (t) t 0
ln[1 F (t)] t t NhomakorabeaF(t) 1 exp[ t ]
E(t) dF (t) d [1 exp( t )] 1 exp( t )
t
dt dt
tt
t
E(t)
F (t)
1 t
1.0
0.632
t
t
t
（2）停留时间分布
理想反应器内所有反应物料的停留时间都是一样的。而 非理想流动使得反应物料的各个微元在反应器中的停留 时间长短不一，存在着一个停留时间的分布问题。
停留时间的长短直接影响反应的效果，停留时间越长， 反应进行得越完全。所以，对于非理想流动系统，我们 必须了解其停留时间的分布问题。本节主要讨论：阐明 流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法。
化学反应工程第4章
由于停留时间分布常用概率予以描述，即用 二个函数及二个特征值予以描述。二个函数分别 是停留时间分布函数和停留时间分布密度函数， 二个特征值则是数学期望和方差。
9
第二节：流体在反应器内的 停留时间分布
• 一、停留时间分布（简称RTD）的表示方法
• 通常，停留时间分布依据其测定方法，有着不 同的表示方法。
来流入反应器中的流体瞬间切换为另一 种在某些性质上有所不同而对原流动不 发生变化的含有示踪物料的流体（如第 一 种 流 体 为 A, 另 一 种 流 体 为 B ， A 切 换 B），切换的同时开始计时，检测不同停 留时间下出口处示踪物料的浓度，直到 进出口浓度相同为止。
23
24
• 因为在切换成另一种含有示踪物料的 流体后t时刻，其出口物料在系统中的停 留时间均小于t，而所占的分率为F(t)。
t
26
27
c/c0 1
阶跃输入前进入的物料
t=0 响应曲线
阶跃输入后进入的物料 t
28
• 例3-1 测定某一反应器停留时间分布规 律，采用阶跃示踪法，输入的示踪剂浓 度c0=7.7kg·m-3，在出口处测定响应曲线 如表所示。
时 间 ／ s 0 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5 出 口 示 踪 剂 浓0 0 .5 1 .0 2 .0 4 .0 5 .5 6 .5 7 .0 7 .7 7 .7 度 ／ (k g .m -3 )
1.完全不返混型反应器 • 2.充分返混型反应器 • 3.部分返混型反应器 •在这类反应器中物料之间存在一定程度的 返混，但并未达到充分返混的程度，现将 这类反应器称为非理想流动反应器。
7
四、停留时间分布
• 停留时间分布（简称RTD）:由于反应器中物 料的返混，造成了所有流体微元的停留时间 有长有短，呈现了一种概率分布。即返混造 成了停留时间分布。但并非只有返混才可以 引起停留时间分布。如：层流：无返混，但 却存在着停留时间分布。
9
第二节：流体在反应器内的 停留时间分布
• 一、停留时间分布（简称RTD）的表示方法
• 通常，停留时间分布依据其测定方法，有着不 同的表示方法。
来流入反应器中的流体瞬间切换为另一 种在某些性质上有所不同而对原流动不 发生变化的含有示踪物料的流体（如第 一 种 流 体 为 A, 另 一 种 流 体 为 B ， A 切 换 B），切换的同时开始计时，检测不同停 留时间下出口处示踪物料的浓度，直到 进出口浓度相同为止。
23
24
• 因为在切换成另一种含有示踪物料的 流体后t时刻，其出口物料在系统中的停 留时间均小于t，而所占的分率为F(t)。
t
26
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c/c0 1
阶跃输入前进入的物料
t=0 响应曲线
阶跃输入后进入的物料 t
28
• 例3-1 测定某一反应器停留时间分布规 律，采用阶跃示踪法，输入的示踪剂浓 度c0=7.7kg·m-3，在出口处测定响应曲线 如表所示。
时 间 ／ s 0 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5 出 口 示 踪 剂 浓0 0 .5 1 .0 2 .0 4 .0 5 .5 6 .5 7 .0 7 .7 7 .7 度 ／ (k g .m -3 )
1.完全不返混型反应器 • 2.充分返混型反应器 • 3.部分返混型反应器 •在这类反应器中物料之间存在一定程度的 返混，但并未达到充分返混的程度，现将 这类反应器称为非理想流动反应器。
7
四、停留时间分布
• 停留时间分布（简称RTD）:由于反应器中物 料的返混，造成了所有流体微元的停留时间 有长有短，呈现了一种概率分布。即返混造 成了停留时间分布。但并非只有返混才可以 引起停留时间分布。如：层流：无返混，但 却存在着停留时间分布。
化学反应：第四章 非理想流动
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
早混和迟混的影响
第四章 非理想流动
早混
晚混
即使两反应体系的空时相同，由于反应混合的迟早不同，反应结果也不相 同。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
二、 停留时间分布的定量描述
第四章 非理想流动
• 一种流动对应着一定的停留时间分布 • 一种停留时间分布对应着不同的流动 • 停留时间分布用概率分布的概念来定量描述。
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
2 t
0
t
2
E(t
)dt
t
2
无因次方差与方差的关系
2
2 t
t
2
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
三、停留时间分布的实验测定
第四章 非理想流动
• 物理示踪信号响应技术：
采用一种易于检测的无化学反应活性的物质 按一定的输入方式加入稳定的流动系统（输 入信号），通过观测该示踪物质在系统出口 浓度随时间的变化（响应信号）来确定系统 物料的停留时间分布。
dN E(t)dt N
E(t)被称为停留时间分布密度函数。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
(2) 停留时间分布密度函数曲线
第四章 非理想流动
以 E(t) 纵轴，t 为横轴，作图，得到 E(t) 对 t 的停留时间分布密度函数曲线，如下图。
E(t) E(t)dt
dt
t
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
1. 平均停留时间(数学期望)
它是指整个物料在设备内的停留时间，而不是个 别质点的停留时间。所有质点停留时间的“加权平 均值”
理想流动非理想流动理想流动反应器的分类和应用
➢气液鼓泡反应器 因为气泡搅动所造成旳液体反向流动，形成很大旳液相循环
流量。所以，其液相流动十分接近于理想混合。 ①放置填料 ②设置多孔多层横向挡板，把床层提成若干级 ③设置垂直管
理想流动反应器旳分类和应用
分类 ➢ 理想混合流反应器 ➢ 理想平推流反应器 应用
实际生产中，连续操作釜式反应器能够近似看作是理 想混合流，连续操作管式反应器能够近似看作是理想平 推流。
降低返混程度旳措施
返混对反应器旳意义 ➢ 对反应过程产生不同程度旳影响 在返混对反应不利旳情况下，要使反应过程由间歇操作转 为连续操作时，应该考虑返混可能造成旳危害。选择反应器旳 型式时，应尽量防止选用可能造成返混旳反应器，尤其应该注 意有些反应器内旳返混程度会随其几何尺寸旳变化而明显增强。
➢ 在工程放大中产生旳问题
➢ 连续操作旳搅拌釜式反应器 为降低返混，工业上常采用多釜串联旳操作。当串联釜 数足够多时，连续多釜串联旳操作性能就很接近理想置 换反应器旳性能。(横向纵向？)
➢ 流化床 因为气泡运动造成气相和固相都存在严重旳返混。为了 限制返混，对高径比较大旳，常在其内部装置横向挡板 以降低返混；而对高径比较小旳流化床反应器，则可设 置垂直管作为内部构件（横向纵向？）
➢ 间歇反应器中不存在返混 ➢ 理想置换反应器不存在返混 ➢ 理想混合反应器返混到达极限状态 ➢ 非理想流动反应器存在不同程度旳返混
返混对反应过程旳影响
➢ 返混带来旳最大影响是反应器进口处反应物高浓度区旳消 失或减低。 ➢ 返混变化了反应器内旳浓度分布，使器内反应物旳浓度下 降，反应产物旳浓度上升。但是，这种浓度分布旳变化对反 应旳利弊取决于反应过程旳浓度效应。 ➢ 返混是连续反应器中旳一种主要工程原因，任何过程在连 续化时，必须充分考虑这个原因旳影响，不然不但不能强化 生产，反而有可能造成生产能力旳下降或反应选择率旳降低。
理想流动非理想流动理想流动反应器的分类和应用
➢滞留区的存在 ➢存在沟流与短路 ➢循环流 ➢流体流速分布不均匀 ➢扩散
上述是造成非理想流动的几种常见原因，对一个流 动系统可能全部存在，也可能是其中的几种，甚至有 其它的原因。
返混及其对反应过程的影响
返混含义：专指不同时刻进入反应器的物料之间的混合， 是逆向的混合，或者说是不同年龄质点之间的混合。
理想流动 非理想流动 理想流动反应器的分类和应用
反应器内流体的流动特征主要指反应器内反应流体的流动状 态、混合状态等，它们随反应器的几何结构和几何尺寸而异。
反应流体在反应器内不仅存在浓度和温度的分布，而且还存在流 速分布。这样的分布容易造成反应器内反应物处于不同的温度和浓 度下进行反应，出现不同停留时间的微团之间的混合，即返混。
长径比较大和流速较高的连续操作管式反应器中的流体流 动可视为理想置换流动。
理想混合流动模型
含义：理想混合流动模型也称为全混流模型。反应物料以稳 定的流量进入反应器，刚进入反应器的新鲜物料与存留在其中 的物料瞬间达到完全混合。反应器内物料质点返混程度为无穷 大。
特点：所有空间位置物料的各种参数完全均匀一致，而且出 口处物料性质与反应器内完全相同。
种，其中重要的是__________。 连续搅拌釜式反应器为减少返混，工业上常采用________的操作
由于放大后的反应器中流动状况的改变，导致了返混程度 的变化，给反应器的放大计算带来很大的困难。因此，在分析 各种类型反应器的特征及选用反应器时都必须把反应器的返混 状况作为一项重要特征加以考虑。
降低返混程度的措施
降低返混程度的主要措施是分割，通常有横向分割和纵向分 割两种，其中重要的是横向分割。
理想置换流动模型
含义：理想置换流动模型也称作平推流模型或活塞流模型。 与流动方向相垂直的同一截面上各点流速、流向完全相同， 即物料是齐头并肩向前运动的。
上述是造成非理想流动的几种常见原因，对一个流 动系统可能全部存在，也可能是其中的几种，甚至有 其它的原因。
返混及其对反应过程的影响
返混含义：专指不同时刻进入反应器的物料之间的混合， 是逆向的混合，或者说是不同年龄质点之间的混合。
理想流动 非理想流动 理想流动反应器的分类和应用
反应器内流体的流动特征主要指反应器内反应流体的流动状 态、混合状态等，它们随反应器的几何结构和几何尺寸而异。
反应流体在反应器内不仅存在浓度和温度的分布，而且还存在流 速分布。这样的分布容易造成反应器内反应物处于不同的温度和浓 度下进行反应，出现不同停留时间的微团之间的混合，即返混。
长径比较大和流速较高的连续操作管式反应器中的流体流 动可视为理想置换流动。
理想混合流动模型
含义：理想混合流动模型也称为全混流模型。反应物料以稳 定的流量进入反应器，刚进入反应器的新鲜物料与存留在其中 的物料瞬间达到完全混合。反应器内物料质点返混程度为无穷 大。
特点：所有空间位置物料的各种参数完全均匀一致，而且出 口处物料性质与反应器内完全相同。
种，其中重要的是__________。 连续搅拌釜式反应器为减少返混，工业上常采用________的操作
由于放大后的反应器中流动状况的改变，导致了返混程度 的变化，给反应器的放大计算带来很大的困难。因此，在分析 各种类型反应器的特征及选用反应器时都必须把反应器的返混 状况作为一项重要特征加以考虑。
降低返混程度的措施
降低返混程度的主要措施是分割，通常有横向分割和纵向分 割两种，其中重要的是横向分割。
理想置换流动模型
含义：理想置换流动模型也称作平推流模型或活塞流模型。 与流动方向相垂直的同一截面上各点流速、流向完全相同， 即物料是齐头并肩向前运动的。
化学反应工程 第四章 非理想流动
今用分散模型关联，求
数。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
解：
换算为无量纲时标，
则得下表数据。
将实验数据标绘成曲线，然后读取
等间隔时的诸E值
见下表。
化学反应工程
4.2.1 常见的几反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
③化学反应的计算 定态情况下平推流管式反应器的物料衡算式为：
流， ；对一般实际流况， 。
；对平推
所以，用
来评价分布的分散程度比较方便。
化学反应工程
4.1.4 用对比时间θ表示的概率函数
例4-1 今有某一均相反应器中测定的下列一组数据（见 ，示踪加入 下表第一栏和第二栏），实验采用
量Q=4.95g，实验完毕时测得反应器内存料量V=1785mL，求 解：
（详见教材P92）
对定态系统的非理想流动，同样可作微元段的物料衡算而得：
若用无量纲参数表示并注意到：
这样式（4-32）便变为：
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
对一级反应可得解析解：
对于二级反应，用数值法求得的结果，表示在图（4-17）
和图（4-18）中。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
（４）组合模型
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
在一个稳定的连续流动系统中，当在某一瞬间同时进 入系统的一定量流体，其中各流体粒子将经历不同的停留 时间后依次自系统中流出。如果把函数 用曲线表示，
则图4-2（a）中所示阴影部分的面积值也就是停留时间介 于t和t＋dt之间的流体分率。
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
化学反应工程
化学反应工程-第4章
0
E ( )d 1
21
无因次化方差
( 1) E ( )d
2 2 0
0
t t 2 ( 1) tE (t )d t t
2 1 2 2 (t t ) E (t )dt t2 t 0 t
2
t2
t
2
可推知：平推流 0
dV1C1 dt
(C0 M ) Q0
(1)
(2)
将式(1)积分后可得：
C1 1 t exp( ) C0 t1 t1
(3)
38
对第二全混流区(i=2)应有：
dV2C2 Q0C1 Q0C2 dt 将(3)代入(4)得：
Q0 dC2 Q0 1 t C0 exp( ) C2 V2 t1 t1 dt V2
0 F (t ) 1 0 F ( ) 1 tt tt
tt tt
1 1
1 1
统计特征值： 1
2 0
28
2. 全混流模型
考察有效体积为Vr、进料体积流量为Q的全混流 反应器，若在某一瞬间t=0，将流体切换成流量相 同的含有示踪剂的流体，同时检测流出物料中示踪 剂浓度变化。
E( ) exp[ ]
E ( )d e d 1
0 0
E ( )d 1 e d 1 1
2 2 0 0
2
2
小结
1.全 混 流
t2 t 2 2 1
2.平 推 流
3.工业反应器
E(t) F(t)
1
1.0
0
t
t
0
化学反应工程 第四章
8
（1）微团之间达到完全混合，呈分子均匀程度； 微团之间达到完全混合，呈分子均匀程度； 完全混合 （2）微团之间完全不相混合，例如固相加工反应； 微团之间完全不相混合，例如固相加工反应； 完全不相混合 （3）微团之间介于均匀混合和不相混合之间，例如液－液相 微团之间介于均匀混合和不相混合之间，例如液－ 反应。 反应。 宏观混合和微观混合的取样尺度是不同的，不能相提并论。 宏观混合和微观混合的取样尺度是不同的，不能相提并论。 对于平推流反应器和全混流反应器， 对于平推流反应器和全混流反应器，如果微团间的混合达 完全混合，即呈分子均匀状态， 到完全混合，即呈分子均匀状态，则可以按第三章中有关 公式计算。 公式计算。
14
第二节
概述
停留时间分布的测定及其性质
在实际工业反应器中由于物料在反应器内的流速不均匀， 在实际工业反应器中由于物料在反应器内的流速不均匀， 或者由反应器内部构件的影响造成和主体流动方向相反的环 例如搅拌引起物料的环流）， ），或者在反应器内存在着沟 流（例如搅拌引起物料的环流），或者在反应器内存在着沟 环流和死区。这些工程因素， 流、环流和死区。这些工程因素，都会导致物料的流动状况 偏离理想的平推流。 偏离理想的平推流。
1
本章讨论： 本章讨论： 第一节 连续反应器中物料混合状态分析 第二节 停留时间分布的测定及其性质 第三节 非理想流动模型 第五节 非理想流动反应器计算（完全混合） 非理想流动反应器计算（完全混合）
2
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
4－1 混合现象的分类
在化学反应器中进行化学反应， 在化学反应器中进行化学反应，必须要将物料达到充分 的混合。 的混合。例如在搅拌反应器中通过搅拌是达到物料混合的一 种手段。物料的混合只是一种总称，可以有多种不同的情况。 种手段。物料的混合只是一种总称，可以有多种不同的情况。
陈甘棠主编化学反应工程第四章
第四章 非理想流动
• 上一章讨论了两种不同类型的流动反应 器-CSTR和PFR。在相同的情况下，二者 的操作效果有很大的差别，究其原因是 由于反应物料在反应器内的流动状况不 同，即停留时间分布不同。
平推流反应器，出口的反应物料质点在反应器 内停留了相同的时间。
全混流反应器，出口的反应物料质点具有不 同的停留时间。
在实际反应器中，由于各种工程因素的影响， 流动反应器内物料的流动状况往往偏离平推流 和全混流。
• 对不是平推流的连续操作的反应器，由于 同时进入反应器的物料颗粒在反应器中的 停留时间可能有长有短，因而形成一个分 布，称为“停留时间分布”。这时常常用 平均停留时间来表述，即不管同时进入反 应器的物料颗粒的停留时间是否相同，而 是根据体积流率和反应器容积进行计算
Nt F t N
F t E t dt
0
t
E t t F (t )
t 0
t
E t dt F (t )
t 0
E t
E t dt
F t
t t dt
t
• 自然
F t Et dt
t 0
F Et dt 1
• 讨论的系统为封闭系统： • 系统进口处有进无出，系统出口处有出无进
停留时间分布理论不仅是化学反应工程学 科的重要组成部分，而且还广泛地应用于吸 收、萃取、蒸馏及结晶等分离过程与设备的 模拟。一方面通过测定分布来分析工况、来 检查设备是否存在死区或短路等情况；另一 方面可以建立合适的流动模型，作为物料衡 算、热量衡算等的基础。 • 描述停留时间分布则是根据概率理论中的概 率密度函数和概率函数来描述。 •
停留时间：流体从进入系统时算起，到其离开系统时
• 上一章讨论了两种不同类型的流动反应 器-CSTR和PFR。在相同的情况下，二者 的操作效果有很大的差别，究其原因是 由于反应物料在反应器内的流动状况不 同，即停留时间分布不同。
平推流反应器，出口的反应物料质点在反应器 内停留了相同的时间。
全混流反应器，出口的反应物料质点具有不 同的停留时间。
在实际反应器中，由于各种工程因素的影响， 流动反应器内物料的流动状况往往偏离平推流 和全混流。
• 对不是平推流的连续操作的反应器，由于 同时进入反应器的物料颗粒在反应器中的 停留时间可能有长有短，因而形成一个分 布，称为“停留时间分布”。这时常常用 平均停留时间来表述，即不管同时进入反 应器的物料颗粒的停留时间是否相同，而 是根据体积流率和反应器容积进行计算
Nt F t N
F t E t dt
0
t
E t t F (t )
t 0
t
E t dt F (t )
t 0
E t
E t dt
F t
t t dt
t
• 自然
F t Et dt
t 0
F Et dt 1
• 讨论的系统为封闭系统： • 系统进口处有进无出，系统出口处有出无进
停留时间分布理论不仅是化学反应工程学 科的重要组成部分，而且还广泛地应用于吸 收、萃取、蒸馏及结晶等分离过程与设备的 模拟。一方面通过测定分布来分析工况、来 检查设备是否存在死区或短路等情况；另一 方面可以建立合适的流动模型，作为物料衡 算、热量衡算等的基础。 • 描述停留时间分布则是根据概率理论中的概 率密度函数和概率函数来描述。 •
停留时间：流体从进入系统时算起，到其离开系统时
化反第4章 非理想流动
第4章 非理想流动
第4章 非理想流动
4.1 概述 4.2 停留时间分布
4.3 流动模型
4.4 流体混合及其对反应的影响
4.1 概述
4.1.1 几个概念
停留时间 —— 从物料进入反应器起至离开反应器为
止所经历的时间。
返混 —— 具有不同停留时间的流体微元之间的混合。
寿命 —— 反应物料质点从进入反应器到离开反应器
均值的偏离程度。
1. 平均停留时间 ������
在数学上称 ������ 为 E(t) 曲线对于坐标原点的一次矩，
又称 E(t) 的数学期望。
连续型：
∞ ������
������ =
������
������������ ������ ������������ =
������
������������������(������) ������������ ������ ������ ������
体微元的停留时间分布
返混与停留时间分布并无确定的一一对应关系，一
定的返混必然形成确定的停留时间分布，但是一定
的停留时间分布并不一定由确定的返混引起的。 返混程度的大小很难通过实验直接测定，而停留时 间分布可以实验直接测定，故总是设法用停留时间 分布来描述返混程度的大小。可是由于停留时间分
小于 t 的物料量；N 为流出物料的总量，也是流出
的停留时间在 0 与无限大之间的物料量。
2. 停留时间分布函数 F(t)
例：在某时刻进入反应器入口的100个流体粒子，到达
出口时停留时间为 0-5 min的粒子有20个，若取 t = 5
min，则此时 F(t) = F(5) = Nt/N = 0.2 F(t)是一个累积（如 t = 0-5 min）的分率。
第4章 非理想流动
4.1 概述 4.2 停留时间分布
4.3 流动模型
4.4 流体混合及其对反应的影响
4.1 概述
4.1.1 几个概念
停留时间 —— 从物料进入反应器起至离开反应器为
止所经历的时间。
返混 —— 具有不同停留时间的流体微元之间的混合。
寿命 —— 反应物料质点从进入反应器到离开反应器
均值的偏离程度。
1. 平均停留时间 ������
在数学上称 ������ 为 E(t) 曲线对于坐标原点的一次矩，
又称 E(t) 的数学期望。
连续型：
∞ ������
������ =
������
������������ ������ ������������ =
������
������������������(������) ������������ ������ ������ ������
体微元的停留时间分布
返混与停留时间分布并无确定的一一对应关系，一
定的返混必然形成确定的停留时间分布，但是一定
的停留时间分布并不一定由确定的返混引起的。 返混程度的大小很难通过实验直接测定，而停留时 间分布可以实验直接测定，故总是设法用停留时间 分布来描述返混程度的大小。可是由于停留时间分
小于 t 的物料量；N 为流出物料的总量，也是流出
的停留时间在 0 与无限大之间的物料量。
2. 停留时间分布函数 F(t)
例：在某时刻进入反应器入口的100个流体粒子，到达
出口时停留时间为 0-5 min的粒子有20个，若取 t = 5
min，则此时 F(t) = F(5) = Nt/N = 0.2 F(t)是一个累积（如 t = 0-5 min）的分率。
化学反应工程第四章习题答案
化学反应工程第四章习题答案work Information Technology Company.2020YEAR第四章 非理想流动1.停留时间分布的密度函数在t ＜0时，E （t ）=_______。
（0） 2.停留时间分布的密度函数在t ≥0时，E （t ）_______。
（＞0） 3.当t=0时，停留时间分布函数F （t ）=_______。
（0） 4.当t=∞时，停留时间分布函数F （t ）=_______。
（1） 5.停留时间分布的密度函数E （θ）=_______E （t ）。
（t ）6.表示停留时间分布的分散程度的量=2θσ_______2tσ。
（21t ）7.反应器物料的停留时间的分布曲线是通过物理示踪法来测定的，根据示踪剂的输入方式不同分为_______、_______、_______、_______。
（脉冲法、阶跃法、周期示踪法、随机输入示踪法） 8.平推流管式反应器t t =时，E （t ）=_______。
（∞） 9.平推流管式反应器t t ≠时，E （t ）=_______。
（0） 10.平推流管式反应器t t ≥时，F （t ）=_______。
（1） 11.平推流管式反应器t ＜t 时，F （t ）=_______。
（0）12.平推流管式反应器其E （θ）曲线的方差=2θσ_______。
（0） 13.平推流管式反应器其E （t ）曲线的方差=2t σ_______。
（0） 14.全混流反应器t=0时E （t ）=_______。
（tte t -1）15.全混流反应器其E （θ）曲线的方差=2θσ_______。
（1） 16.全混流反应器其E （t ）曲线的方差=2t σ_______。
（2t ） 17.偏离全混流、平推流这两种理想流动的非理想流动，E （θ）曲线的方差2θσ为_______。
（0～1）18.当流体在半径为R 的管内作层流流动时，在径向存在流速分布，轴心处的流速以0u 记，则距轴心处距离为r 的流速=r u _______。
第四节非理想流动-
t Et 0; t Et t Ft 0; t Ft 1
2 t
0
2
2 t
2
0
t
以量纲为1的对比时间为自变量，器
分析：反应器有效容积为VR，流入反应器的流体体 积流量为qV,浓度为c0,流体在反应器内被充分搅拌， 其浓度各处均一且与出口浓度相等。
第四节 非理想流动
一 实际反应器对理想类型的偏离
二 返混对反应过程的影响
这个例子清楚的说明了在反应器内物料出现返混 作用时对反应过程的影响。对于复合反应过程，由于 返混引起浓度变化将直接影响选择性，对反应过程的 影响时不可低估的。
三流体在反应器内的停留时间分布
度量返混程度最简单、有效的方法是确定物料在反 应器内的停留时间分布，从而可定量确定返混程度。
在设计和放大反应器时，力图降低“放大效应”的影响 ，使放大后的转化率尽量维持在模型的或小试的水平 。为此，必须确保参加反应的物料在大小两种反应器 中的停留时间分布相同，因而有必要把化学反应和停 留时间分布联系起来，以达到预计反应结果的目的。
1.理想置换反应器 分析：流体在反应器内作平推流，反应器内无物料的
返混；
测定方法1：脉冲示踪法，对入口处的脉冲函数，出 口处获得的是推迟了的同样的脉冲信号，不改变输入 信号的形状；
测定方法2：阶跃示踪法； 总结：E(t)和F(t)曲线的形状完全一样，只是响应曲
线向后平移了一段距离。 V/qV,0
的物料出口处测定输出讯号的变化。根据输入讯号变化的规律 来确定在反应器内的停留时间分布规律。输入讯号是把示踪剂 加入到系统的方法产生的。
示踪剂： （1）和原料互溶，但不发生化学反应； （2）示踪剂的加入对主流体的流动性态无影响；
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4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
实际的工业装置
在实际的工业装置中由于物料在反应器内的流 动速率不均匀、或因内部构件的影响造成物料出现 与主体流动方向相反的逆向流动、死角等都会导致 偏离理想流动。
对于所有偏离平推流和全混流的流动模式 统称为非理想流动。
本章将利用停留时间分布定量地对非理想流动 进行讨论，并考察这些非理想流动对反应器性能的 影响。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
假如示踪剂改用红色流体，连续检测出口中红色
流体的浓度，如果将观测的时间间隔缩到非常小，
得到的将是一条连续的停留时间分布曲线。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
(1) 停留时间分布密度函数的定义
第四章 非理想流动
定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N 个流体粒子中，其停留时间介于t～t+dt的那部分粒 子dN占总粒子数N的分率记作：
第四章 非理想流动
1. 停留时间分布密度函数E(t)
实验： 在连续反应器内，如果在某一瞬间 (t = 0) 极快地 向入口物流中加入 100 个红色粒子，同时在系 统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数， 结果如下表。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
以时间 t 为横坐标，出口流中红色粒子数为 纵坐标，将上表作图如下：
流体的流动速率和方向带有一定的随机性。反应器内的流动状态实际是 随机变化的。
根据概率理论，我们可以借用两种概率分布以定量地描绘物料在流动系统中的 停留时间分布，这两种概率分布就是停留时间分布密度函数 E (t)和停留时间 分布函数 F (t)。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
二、 停留时间分布的定量描述
容器，各个寿命段所占分率的总和必为 1。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
2. 停留时间分布函数F(t)
第四章 非理想流动
定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的
N个流体粒子中，其停留时间小于 t 的那部分粒子 占总粒子数N的分率记作：
F (t) N t dN
N 0N
F (t) t dN
第四章 非理想流动
（3）停留时间分布密度函数曲线的几何意义 图中曲线下微小的矩形面积 E(t) dt 表示停留时间
在 t 和 t + dt 之间的物料占 t = 0 时进料的分率， E(t)dt = dN/N。 曲线下图形面积为1，归一化质。
0 E(t)dt 1
曲线下 0 - t 范围的图形面积为 F(t)。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
工业反应器只有可能接近，不可能是理想的平推流或理想的全混流反应器，因而 针对工业反应器的设计，研究工业反应器的实际状态，才能合理科学的设计工业 反应器。
影响反应结果的三大要素：
➢ (流体的流动的影响)停留时间分布 ➢ 凝集态(物料是以什么样的状态分散。若以分子状态分散，则称做微观
流体；以若干分子集团分散称之为宏观流体) ➢ 早混或是迟混 二、三、四章通常指的是微观流体
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
聚集态的影响
第四章 非理想流动
理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如
结团
弥散
喷
雾
两种体系的反应程度显然是不同的。
鼓泡 气体 液体
工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合，从而改善反应效果 。
0N
F(t) 被称为停留时间分布函数。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
停留时间分布函数 F(t)性质
(1) t = 0时，F(t)1；
t
F (t) 0 E(t)dt
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
（4）停留时间分布密度函数 E(t)性质
E(t) ≥ 0，是一个实数值，量纲 [时间] -1。
E(t) dt = dN/N 是一个无因次的百分率。
0
E(t)dt
1
又称为
E(t)
函数的归一性，
因为同
时进入稳定流动容器的 N 个质点最终都会离开此
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
一、非理想流动
第四章 非理想流动
理想流动模式 ---- 平推流和全混流。
平推流：所有物料质点在反应器中的停留时间都相同， 无返混。
全混流：各物料颗粒在反应器内具有一定的停留时间 分布，返混最大。
反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布 不同—反应速率不同—反应结果不同—生产能力不同
dN E(t)dt N
E(t)被称为停留时间分布密度函数。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
(2) 停留时间分布密度函数曲线
第四章 非理想流动
以 E(t) 纵轴，t 为横轴，作图，得到 E(t) 对 t 的停留时间分布密度函数曲线，如下图。
E(t) E(t)dt
dt
t
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
实际反应器流动形式：
第四章 非理想流动
死角 (滞流)
短路
沟流
环流
存在速度分布
存在死角区和短路现象
存在沟流和环流
反应器中的死角；物料流经反应器出现的短路、旁路或沟路等，都导致物料在 反应器中停留时间不一，偏离了理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算 值具有较大的偏差。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
若以停留时间t为横坐标，N 1为纵坐标作图， N t
则每一个矩形的面积为△N/N，表示停留时间为
t→t+△t的物料占总进料的分率。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
第四章 非理想流动
如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色 的差别以外，其余所有性质都完全相同， 那么就可以认为这 100 个粒子的停留时 间分布就是主流体的停留时间分布。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
早混和迟混的影响
第四章 非理想流动
早混
晚混
即使两反应体系的空时相同，由于反应混合的迟早不同，反应结果也不相 同。
4.1 反应器中的返混现象与停留时间分布
二、 停留时间分布的定量描述
第四章 非理想流动
• 一种流动对应着一定的停留时间分布 • 一种停留时间分布对应着不同的流动 • 停留时间分布用概率分布的概念来定量描述。