13.2 三角形全等的条件同步训练(含答案)--

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练习-三角形全等的条件同步训练 1

三角形全等的条件同步训练一、选择题1．如图1，OA=OC ，OB=OD ，则图中有多少对全等三角形（）A ．2B ．3C ．4D ．5ODCBA21DCBDCB A(1) (2) (3) 2．如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件（） A ．∠1=∠2 B ．∠B=∠C C ．∠D=∠E D ．∠BAE=∠CAD 3．如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是（） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠A=∠C D ．∠ABC=∠CDA 二、填空题4．如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据__________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．O DCBADC BA21EDB A(4) (5) (6)5．如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC∴∠________=∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中∵___________________________________________ ∴△ABD ≌△ACD （）三、解题题6．如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7．如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？CBA8．如图（1），AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．（1）试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．（2）如图（2），若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第（1）问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）(1)EDC B A(2)EDC A答案:1．C 2．A 3．B 4．∠COB ；SAS ；CB 5．略 6．证△ABC ≌△ADE 7．平分；证△ABC ≌△ADC 8．①AC ⊥CE ，证△ABC ≌△CDE ；②结论仍成立。

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步训练题含答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步训练题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）A．40°B．45°C．50°D．60°2．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A=∠D B．EC=BF C．AB=CD D．AB=BC3．小丽不小心打碎了一块玻璃（如图），玻璃店老板根据涂总阴影部分重新划出一块与原来的玻璃完全相同的玻璃，其根据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4．在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD（如图），其中AB//CD，在AB、BC、CD 三段绿色长廊上各修建一凉亭E、M、F且M是BC的中点，E、M、F在一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，要测出的长度是（）A．EM B．BE C．CF D．CM5．如图所示，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC.下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝EDC．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE6．如图，在ΔABC中AB=AC，BE=CD，BD=CF则∠EDF的度数为（）A．45°−12∠A B．90°−12∠A C．90°−∠A D．180°−∠A7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（）A．8 B．7 C．6 D．58．如图，△ABC中AB=10，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为（）A．12B．2 C．72D．3二、填空题9．如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问：当AP= 时，才能使以点P、A、Q为顶点的三角形与△ABC全等.10．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC=AD，CE=ED则图中全等三角形有对．11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．12．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）13．把长方形OABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点F、E分别在边OA和AB上，若点F（0，3），点C（9，0），且∠FEC＝90°，EF＝EC，则点E的坐标为．三、解答题14．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E，求证：BC=DE。

13.2 三角形全等的条件(HL)-

13.2
三角形全等的条件（4）
1.我们知道,判定两个三角形全等的条件有哪些? 答 : SSS SAS AAS ASA 2.根据这些条件,对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了? D A 仔细观察图(1)(2),知道再满足一边一锐角对应相等,就可以用“AAS”或“ASA” 证全等了. 还有,再满足两直角边对应相等,也就能用“SAS”证全等了.
A
﹕ ﹕ ﹕ ﹕ D
E
∴Rt△BDF≌△RtCDE(HL) BF=CE ∴ 在R△ADF和R△ADE中 AD=AD DF=DE
∴R△tADF≌Rt△ADE() ∴AF=AE ∴AF+BF=AE+EC,即AB=AC
B
C
小结: 有何收获? 三角形全等的证明共有几种方法作业：作业本
C
所以BE⊥AC（垂直定义）
2.已知:在ABC中,D是BC中点,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是F,E,DF=DE. 求证:AB=AC 证明:连 AD,∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠AFD=∠BFD=90, ∴∠AED=∠CED=90 在Rt△BDF和Rt△CDE中, BD=CD DF=DE F
D
AE=AE
△ACB≌△ADB（SAS） ∴∴E=DE
2
练习 1已知：AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有
BF=AC，FD=CD。求证 ∠BE⊥AC。。证明：AD⊥BC ∠BDA=∠ADC=90 ∠ 1+∠2=90（） A E 在Rt△BDF和△RtADC中 BF=AC F FD=CD 2 所以 Rt△BDF≌∠Rt△ADC（HL） 1 ＼所以∠2=∠C D 。。 B 因为∠1+∠2=90 所以∠1+∠C=90 。因为∠1+∠C+∠BEC=180 。所以∠BEC=90

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中正确的个数有（）①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC ≌△DEF ，△DEF ≌△MNP ，则△ABC ≌△MNP.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上 AB//DE ， AB DE = 要用SAS 证明 ABC ≌ DEF 可以添加的条件是（）A ．A D ∠=∠B ．AC //DF C ．BE CF =D ．AC DF =3．如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP ∆，使之与ΔABC 全等，在方格的格点中找出符合条件的P 点（不与点A ，B ，C 重合），则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，AB ⊥BC 于B ，AD ⊥CD 于D ，若CB=CD ，且∠BAC=30°，则∠BAD 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．60°D ．90°5．如图，△ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AB 上，BD=BE ，下列四个条件中，不能使△ADB ≌△CEB 的条件是（）A ．AD=CEB ．AE=CDC ．∠BAC=∠BCAD ．∠ADB=∠CEB6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，若DE=3cm ，则AC= ( )A ．9cmB ．6cmC ．12cmD ．3cm7．如图，CDE 的顶点E 在ABC 的边BC 上，且CE=AC ，BC=DE ，90ACB CED ∠∠==︒则下列说法不正确的是（）A ．ABC CDE ≌B ．B D ∠=∠C ．AC DED ．BE CE =8．如图，在ABC 中，D ，E 是BC 边上的两点1211060AD AE BE CD BAE ==∠=∠=︒∠=︒，，，则BAC ∠的度数为（）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°二、填空题9．已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.10．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加的条件是．11．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC ＝BC ，∠ACB ＝90°)，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm.12．如图， ABC 中 90AC BC C BD =∠=︒，，平分 ABC AD BD ∠⊥，，若 2AD = 则 BE = ．13．如图所示 AB AC = ， AD=AE ， BAC DAE ∠=∠ 若 370∠= 则 12∠+∠=三、解答题14．已知：如图，AB ＝CD ，AC ＝BD ，AC 、BD 交于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F.求证：BF ＝CF.15．如图，已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF .若∠A=∠D ，∠OEF=∠OFE ，求证：AB=DC.16．如图，已知在ABC 中AB AC =，90BAC ∠=︒别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．17．如图所示，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，且AB=CD（1）AB 与CD 平行吗？若平行请说明理由；（2）证明BD 平分EF.18．如图，在ABC ∆中90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线交BC 于D ，过D 作DE BA ⊥于点E ，点F 在AC 上，且BD DF =．（1）求证：AC AE =；（2）求证：180BAC FDB ∠+∠=︒；（3）若9.5AB =， 1.5AF =求线段BE 的长参考答案：1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B9．710．AC=AE （或BC=DE ，∠E=∠C ，∠B=∠D ）11．2012．413．70°14．证明：在△ABC 和△DCB 中AB CD AC BD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB∴∠ACB ＝∠DBC∴EB ＝EC∵EF ⊥BC∴BF ＝CF.15．证明：∵E F OB OC 、分别是、的中点，∴OB=2OE ，OC=2OF.∵,OEF OFE ∠=∠∴OE=OF.∴OB=OC.∵,,AOB DOC A D ∠=∠∠=∠∴△AOB ≌△DOC.∴AB=DC.16．证明：BE EA ⊥ CF AF ⊥90BAC BEA AFC ∴∠=∠=∠=︒90EAB CAF ∴∠+∠=︒ 90EBA EAB ∠+∠=︒CAF EBA ∴∠=∠在ABE 和AFC 中{∠BEA =∠AFC∠EBA =∠CAF AB =AC()BEA AFC AAS ∴≌．=AE CF ∴ BE AF =．EF AF AE BE CF ∴=+=+．17．（1）解：AB 与CD 平行，理由如下：∵AE=CF∴AF=CE∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC∴∠BFA=∠DEC=90°∵在Rt △BFA 和Rt △DEC 中，AB CD AF CE =⎧⎨=⎩∴Rt △BFA ≌Rt △DEC （HL ）∴BF=DE ，∠A=∠C∴AB ∥CD ．（2）证明：在△BFG 和△DEG 中∴△BFG ≌△DEG （AAS ）∴EG=FG∴BD 平分EF.18．（1）解：∵AD 平分 BAC ∠∴12∠=∠∵DE BA ⊥∴90DEA DEB ∠=∠=︒∵90C ∠=︒∴90C DEA ∠=∠=︒在 ACD ∆ 和 AED ∆ 中12DCA DEA AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD AED AAS ∆∆≌∴AC AE =（2）解：设 12α∠=∠=∵90C DEA ∠=∠=︒在 ADC ∆ 中 90ADC α∠=︒-在 ADE ∆ 中 90ADE α∠=︒-∵90FDB FCD CFD CFD ∠=∠+∠=︒+∠在 AB 上截取 AM AF = ，连接 MD在 FAD ∆ 和 MAD ∆ 中12FA MA AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()FAD MAD SAS ∆∆≌∴FD MD = 56∠=∠∵BD DF =∴BD MD =在 Rt MDE ∆ 和 Rt BDE ∆ 中MD BD DE DE =⎧⎨=⎩∴()Rt MDE Rt BDE HL ∆∆≌∴34∠=∠设 56β∠=∠=∵12α∠=∠=∴1526αβ∠+∠=∠+∠=+在 FAD ∆ 中 15DFC ∠+∠=∠在 AMD ∆ 中 263∠+∠=∠∴3DFC ∠=∠∴4DFC ∠=∠在 CFD ∆ 和 EBD ∆ 中DCF DEB CFD EBD FD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CFD EBD AAS ∆∆≌∴4CFD ∠=∠∵90C ∠=︒ ，在 ABC ∆ 中4902α∠=︒-∴902CFD α∠=︒-∴909021802FDB αα∠=︒+︒-=︒-∵122BAC α∠=∠+∠=∴18022180FDB BAC αα∠+∠=︒-+=︒（3）解：∵AF AM = 且 1.5AF = ∴ 1.5AM = ∵9.5AB = ∴9.5 1.58MB AB AM =-=-=∵MB BE = ，且 ME BE BM += ∴142BE BM ==。

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八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 如图，已知∠1=∠2，补充下列条件后还不能使△ABD≌△ACD的是( )A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. DB=DCD. AB=AC2. 如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE则图中全等三角形的对数是( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB=28°，则∠BOD的度数为( )A. 28°B. 34°C. 56°D. 66°4. 如图，在△ABC中AB=4，AC=7，延长中线AD至E，使DE=AD，连接CE，则△CDE的周长可能是( )A. 9B. 10C. 11D. 125. 如图，已知AB=CD，BC=DA下列结论： ①∠BAC=∠DCA; ②∠ACB=∠CAD; ③AB//CD.其中正确的结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=∠C′=90∘，添加下列条件不能使两个三角形全等的是( )A. AB=A′B′，BC=B′C′B. AC=A′C′，BC=B′C′C. ∠A=∠A′，BC=B′C′D. ∠A=∠A′7. 如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个8. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. ∠A=∠DB. AC=DFC. AB=EDD. BF=EC9. 如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点A.B.C分别落在凹槽内壁上，测得AD=5cm，BE=9cm，则该零件的面积为( )A. 14B. 53C. 98D. 19610. 如图，王华站在河边的A处，在河对面(王华的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆C处，接着再向前走了25步到达D处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔B、电线杆C与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步，若王华步长约为0.4米，则A处与电线塔B的距离约为( )A. 20米B. 22米C. 25米D. 30米二、填空题11. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．12. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点O，已知AB=AC现添加“∠B=∠C”，则判定△ABE≌△ACD的直接依据是______ ．13. 在平面直角坐标系xOy中，将A(a,b)，B(m,b+1)(a≠m+1)两点同时向右平移ℎ(ℎ>0)个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点(点A对应点C).连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1.下列结论正确的有______ .(只填序号)①AC=BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为(m,b)．14. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=4，AC=6则AD的取值范围是______ ．15. 如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=______度．16. 如图AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC=5，AD=10，BE=13则AB的长是______．217. 如图，在△ABC中AB>AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点(不与A，D重合)，则AB−AC______ PB−PC(填“>”、“<”或“=”)．18. 如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=6点D在BC上，延长BC至BD，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是______ ．点E，使CE=1219. 如图，在四边形ABCD中AB=AD，AB⊥AD，AC⊥DC.过点B作BE⊥CA，垂足为点E.若CD=2，CE=6则四边形ABCD的面积是______ ．20. 如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=8cm，BC=10cm.点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N.当点P运动时间为______ 秒时，△PMC与△QNC全等．三、解答题21. 如图，在△ABC中AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE．22. 如图，在四边形ABCD中AB//CD，∠1=∠2，AD=EC．(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若AB=2，BE=3求CD的长．23. 如图，在△ABC中，D为AC的中点，F为AB上任意一点CE//AB，CE与直线DF交于点E，问：△ADF 与△CDE全等吗?请说明理由．24. 已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．(1)请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；(2)如图2，将△ABC和A′B′C′拼在一起(即：点A与点B′重合，点B与点A′重合)，BC和B′C′相交于点O，请用此图证明上述命题．25. 小明站在河边的点A处，观察河对面(正北方向)点B处的电线塔，他想知道自己距离电线塔有多远，可身边没有测量的工具，于是他运用本学期学到的数学知识设计了如下方案：他以相同的步子先向正西方向走了30步到达电线杆C处，接着继续向正西方向走了30步到达D处，然后再向正南方向行走，当看到电线杆C、小树B与自己现在所处的位置E在同一条直线上时停止，从A点出发到E点停止，小明共走了100步．(1)根据题意，画出测量方案的示意图；(2)如果小明一步大约0.5m，请计算小明在点A处时与这棵树的距离，并说明理由．参考答案1、C 2、C 3、C 4、D 5、D 6、D 7、B 8、A 9、B 10、A11、∠B =∠C 或∠BAD =∠CAD 或BD =CD 12、ASA 13、①②④ 14、1<AD <5 15、15 16、12 17、> 18、√ 13 19、40 20、2或6 21、证明：∵AB =AC∴∠B =∠C 在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠B =∠C BD =CE ∴△ABD≌△ACE(SAS)∴AD =AE ．22、(1)证明：∵AB//CD∴∠ABD =∠EDC 在△ABD 和△EDC 中{∠ABD =∠EDC∠1=∠2AD =EC∴△ABD≌△EDC(AAS)．(2)∵△ABD≌△EDC∴DE =AB =2 CD =BD∵BD =BE +DE =3+2=5 ∴CD =BD =5．23、△ADF ≌△CDE.理由如下：因为CE//AB ，所以∠A =∠DCE∠AFD =∠E . 因为D 为AC 的中点，所以AD =CD在△ADF 和△CDE 中所以△ADF ≌△CDE(AAS)．24、解：(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等(2)在△ACO 和直角△A′C′O′中，{∠C =∠C′∠AOC =∠A′OC′AC =A′C′∴△ACO≌△A′C′O∴OC =C′O AO =A′O∴BC =B′C′在△ABC 与△A′B′C′中{AB =A′B′AC =A′C′BC =B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．25、解：(1)如图所示：(2)小明在点A 处时与这棵树的距离为20m ．理由：由题意知：∠BAC =∠D =90°∵AC =CD =30×0.5=15m∴DE =(100−30−30)×0.5=20m在△ABC 和△DEC 中{∠BAC =∠D AC =DC ∠ACB =∠DCE∴△ABC≌△DEC(ASA)∴AB =DE =20m ．上。

人教八年级数学上册第12章三角形全等判定》同步练习及(含答案)(2)

人教八年级数学上册第12章三角形全等判定》同步练习及〖含答案〗(2)一﹨选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是〖〗A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.〖2013•铁岭〗如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〖〗A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC﹨BD相交于点O，则图中全等三角形共有〖〗A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6.在△ABC和CBA'''∆中，∠C＝C'∠,b-a=ab'-',b+a=ab'+',则这两个三角形〖〗A. 不一定全等B.不全等C. 全等，根据“ASA”D. 全等，根据“SAS”第1题第3题图第4题图第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是〖〗A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为〖〗A ．22B ．24C ．26D ．28 二﹨填空题9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是.10.如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO= 度.11.如图，点B ﹨F ﹨C ﹨E 在同一条直线上，点A ﹨D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件：，第9题图第7题图第8题图第10题图第11题图使得AC =DF .12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是〖写出一个即可〗． 13.如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则 AE= cm ．40︒D CBAE17. 已知：如图，DC=EB ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C ﹨A ，则AE 与DE 的位置关系是 .ACE B 0CEDB A第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 .三﹨解答题19. 如图，点A﹨F﹨C﹨D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A﹨B﹨C﹨D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E﹨F分别是AB﹨AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

13.2 三角形全等的条件(SAS)(含答案)-

13.2 三角形全等的条件（SAS）【知能点分类训练】知能点1 “边角边”定理1．如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（）．A．AB=AD，∠B=∠D B．AB=AD，∠ACB=∠ACDC．BC=DC，∠BAC=∠DAC D．AB=AD，∠BAC=∠DAC(1) (2) (3)2．如图，若AB与CD互相平分于O，则下列结论中错误的是（）．A．∠C=∠D B．AD=BC C．AD∥BC D．AB=CD3．如图，已知AB∥CD，AB=3，BC=4，要使△ABC≌△CDA，则需（）．A．AD=4 B．DC=3 C．AC=3 D．BD=44．如图，已知AC=DB，∠1=∠2，你能找出△ABC≌△DCB的理由吗？知能点2 “边角边”定理的应用5．右图是用来测量工件内槽宽的工具（卡钳），•试说明它的制作方法和使用方法．6．已知如图，AB=AD，BC=DC，E是AC上的一点，试证明：BE=DE．【综合应用提高】7．如图所示，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD．求证：∠B=∠D．8．如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．试证明：（1）△DFC≌△BEA；（2）△AFE≌△CEF．【开放探索创新】9．公园里有一条“Z”形道路（如图所示），其中AB∥CD，在AB，BC，CD•三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点．求证：三只小石凳E，F，M恰好在一条直线上．【中考真题实战】10．如图，已知：AB=AC，AE=AD，点D，E分别在AB，AC上．求证：∠B=∠C．答案:1．D 2．D 3．B4．理由：在△ABC和△DCB中，,21,, AC DB CB BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DCB（SAS）．5．制作时只需OA=OA′，OB=OB′，则AB的长等于A′B′长，故使用时测出A′B•′长即可知AB的长．6．在△ABC和△ADC中，因为AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠1=∠2．又∵在△ABC和△ADC中，,12,, AB AD AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE．7．∵∠EAB=∠CAD，∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAD=∠BAC．在△ABC和△ADE中，,(),(),()AB ADBAC DAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已知∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B=∠D．（全等三角形的对应角相等）8．（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF．在△DFC和△BEA中，,(),(),() BE DFB DAB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已知已知∴△DFC≌△BEA（SAS），（2）∵CF=AE，∠AFD=∠AEB．又∵FE=EF，∴△AFE≌△CEF（SAS）．9．证明：连接ME，MF．∵AB∥CD，∴∠B=∠D．在△BEM和△CFM中，,(),(),() BE CFB DBM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证中点定义∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME=∠CMF，∴∠EMF=∠BME+∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°，∴E，F在一条直线上．10．证明：在△ABE和△ACD中，,(),(),() AB ACA AAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知公共角已知∴△ABE≌△ACD（SAS）。

8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定(含答案解析)

8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定（含答案解析）12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E﹨A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A﹨B的两端开一条隧道，施工队要知道A﹨B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A﹨B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边﹨直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．3．“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF，说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC =∠EDB ， ∴△BDE ≌△CDF ． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．证明：∵AE=CD ，BE=BD ， ∴AB=CB ．又∠ABD=∠CBE ，BE=BD ， ∴△ADB ≌△CEB ．（2）③④．4．B 解析：∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴AD =BD ，∠ADC =∠BDH ， ∠AHE =∠BHD =∠C ．∴△ADC ≌△BDH ．∴BH =AC =4．故选B ． 5．证明：如图所示，M∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC．∴AE∥BC．7．B 解析：∵滑梯﹨墙﹨地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A﹨B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC ⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°. 在△ABC 和△AB′C 中，ACB ACB AC AC CAB CAB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′， ∴△ABC ≌△AB′C （ASA ）． ∴AB′=AB ．。

13.2三角形全等的判定(SAS)练习

例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB(已知) (SAS)
B
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
例题推广
C
D
BC=EF
E
F
如图AC与BD相交于点O，已知 OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。
A
B
O
D C
解：在△AOB和△COD中 ∵ OA=OC（已知） ∠AOB=∠COD(对顶角） OB=OD(已知) ∴ △AOB≌△COD(SAS)
例1
已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 ,
△ABD 和△CBD 全等吗？为什么? A

2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：△ABD≌△ACE 证明：在△ABD和△ACE中 E AB＝AC（已知） B A＝A（公共角） AD＝AE（已知） A ∴△ABD≌△ACE（SAS）
DE B A
D
C A
C
已知:如图，AB=AC,AD=AE. 求证: △ABE≌△ACD 证明：在△ABE和△ACD中∵ AB=AC（已知）
证明的书写步骤：
1.准备条件：证全等时要用的条件要先证好； 2.三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写) ③写出全等结论
巩固练习
若∠BAD= ∠CAD,则添加什么条件可使ΔABD≌ΔACD?
A
ΔABD≌ΔACD S A S

苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》同步测试题(含答案)

1.3探索三角形全等的条件（1）SAS一、选择题1. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°2. 如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC3. 如图，已知E、F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列结论不成立的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．DF∥BE4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=ADB.AB=BDC. ∠B=∠DD.AC平分∠BAD5. 如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题6.如图，MN 与PQ 相交于点O ，MO=OP ，QO=ON ，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P= ，∠N=.7. 如图，已知AB ＝AC=12 cm ，AE=AF=7 cm ，CE=10 cm ，△ABF 的周长是 .8. 如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使能用SAS 说明△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)三、解答题9. （2014•常州）已知：如图，点C 为AB 中点，CD=BE ，CD ∥BE ．求证：△ACD ≌△CBE ．10. （2014•吉林）如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE ，AB=AE ，AC=AD ，连接BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC ．C B FE A参考答案1.3探索三角形全等的条件一、选择题1. B2. C3.D4.B5.D二、填空题6. 65°，30°7.29cm8. AC=CD三、解答题9. 证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．10. 证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-BAE=∠DAE-∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．。

2019_2020学年八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定同步练习(含解析)(新版)新人教版

第十二章全等三角形第二节三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB =OC ，连接AO ，则图中一共有（）对全等三角形．A ．2B ．3C ．4D ．53．点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③6．如图，BE=CF ，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF7．如图，用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ，则△ODC ≌△OEC 的理由是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 角平分线．在证明△MOC≌△NOC 时运用的判定定理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O .若AB=AC ，则添加下列条件仍不能判定ABE ACD ∆≅∆的是（）A ．BE CD =B ．AD AE =C ．BD CE = D ．B C ∠=∠10．在下列条件下，不能判定ABC V ≌''(AB C V )A ．'A A ∠=∠，''AB A B =，''BC B C = B ．'A A ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =C ．'B B ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =D ．''BA B A =，''BC B C =，''AC A C =二、填空题（共5小题）11．（2019·湖南中考真题）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）12．（2018·安徽朱仙庄矿中学初一期中）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）13．（2018·廉江市实验学校初二期中）如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是____.14．（2018·四川中考真题）如图，已知AB=BC ，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是___．（只需写一个，不添加辅助线）15．（2019·武汉市育才中学初二期中）如图，四边形ABCD ，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E 为边BC 上一点，连接AE 、DE ，AE=DE ，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____三、解答题（共3小题）16．（2019·湖北中考真题）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．17．（2019·湖北中考真题）如图，已知90C D ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：AE BE =.18．（2019·湖南中考真题）已知，如图，AB ＝AE ，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．第十二章全等三角形（解析版）第二节三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD 公共，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可.【详解】解：∵∠1=∠2，AD 公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA 即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS 即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC ，因为SSA ，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB=AC ，利用SAS 即可证明△ABD≌△ACD；故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，∵BO=CO，∴△DOB≌△EOC；∴OD=OE，BD=CE；∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO=90°，∴△ADO≌△AEO；∴AD=AE，∠DAO=∠EAO；∵AB=AC，∠DAO=∠EAO，OA=OA，∴△ABO≌△ACO；∵AD=AE，AC=AB，∠BAE=∠CAD，∴△ADC≌△ABE（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD【答案】C 【解析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS. 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA ，SSS ，SAS ，AAS 是解题的关键.4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠【答案】D 【解析】首先根据等式的性质可得AC DF =，然后利用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 进行分析即可．【详解】解：∵AD =CF ，∴AD +CD =CF +DC ，∴AC =DF ，A 、添加BC =EF 可利用SSS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠A =∠EDF 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加AB ∥DE 可证出∠A =∠EDC ，可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加∠BCA =∠EDF 不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③【答案】C【解析】四个三角形均给出了两个边和一个角，根据三角形判定条件,即可正确确定答案.【详解】解：四个三角形均给出了两个边和一个角且分别为3,3.5和65。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》同步练习

人教版数学八年级上册《12.2三角形全等的判定》同步练习一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）不能确定两个三角形全等的条件是()A. 三条边对应相等B. 两边及其夹角对应相等C. 两角及其中一角的对边对应相等D. 两条边和一条边所对的角对应相等2.（3分）如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是()A. ΔABC≌ΔBADB. OB=OCC. ∠CAB=∠DBAD. ∠C=∠D3.（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠CBA的外角平分线，交AC的延长线于F，交斜边上的高CD的延长线于E，EG∥AC交AB的延长线于G，则下列结论：①CF=CE；②GE=CF；③EF是CG的垂直平分线；④BC=BG．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①②4.（3分）如图，AD是ΔABC的高，AD也是ΔABC的中线，则下列结论不一定成立的是()A. AB=ACB. AD=BCC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD5.（3分）B为AC上一点，在AC同侧作等边△EAB及等边△DBC,那么下列式子错误的是( )A. △ABD≌△EBCB. ∠BDA=∠BCEC. △ABE≌△BCDD. 若BE交AD于M，CE交BD于N，那么△NBC≌△MBD6.（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠ADC=∠AEBD. DC=BE7.（3分）把点M(-2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为( )A. (-4，4)B. (-5，3)C. (1，-1)D. (-5，-1)8.（3分）如图，AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（）A. ∠A=∠BB. AC=BDC. ∠A+∠B=90°D. AC∥BD9.（3分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. △DEA不全等于△CEBC. CE=DED. △EAB是等腰三角形10.（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，过点A作GA⊥AE，CD的延长线交AG于点G，BE+DF=EF，若∠DAF=30°，则∠BAE的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.（3分）下列说法正确的是( )A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等12.（3分）在下列命题中，是假命题的个数有（）①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13.（3分）如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明ΔABO≌ΔCDO，以下回答最合理的是()A. 添加条件∠A=∠CB. 添加条件AB=CDC. 不需要添加条件D. ΔABO和ΔCDO不可能全等14.（3分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是（）A. △ADC≌△BCDB. △ABD≌△BACC. △AOB≌△CODD. △AOD≌△BOC15.（3分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）如图，∠BAC=∠ABD，BD、AC交于点O，要使OC=OD，还需添加一个条件，这个条件可以是____．17.（3分）同学们知道：只有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理这三个条件，使这两个三角形全等？如方案（1）：若这两个三角形是直角三角形，则这两个三角形全等．请你仿照方案（1）写出另外一个方案：____．18.（3分）如图，∠1=∠2=30°，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为______.19.（3分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3= ______ ．20.（3分）如图，已知AD=BC，根据“SAS”，还需要一个条件____，可证明△ABC≌△BAD．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于O，AB=AD，CB=CD，∠BCD=45°，BE⊥CD于E，BE与AC交于F.(1)求证：CF=2BO；(2)若DE=1，求CF⋅FO的值．22.（8分）已知：∠A=90°，∠ADE=120°，BD平分∠ADE，AD=DE.(1)ΔBAD与ΔBED全等吗？请说明理由；(2)若DE=2，试求AC与EC的长．23.（8分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD//CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF.求证：(1)AD=BC；(2)AE//CF．24.（8分）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G.(1)求证：BE=CF；(2)若∠E=40°，求∠AGB的度数．25.（8分）如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：____；得到的一对全等三角形是△____≌△____．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等；C、两角及其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，符合AAS．D、两条边和一条边所对的角对应相等，满足SSA，不能判定三角形全等．故选D．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知逐个进行验证．该题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】B;【解析】解：A、根据SSS可以证明ΔABC≌ΔBAD，故本选项正确；B、OB和OC显然不是对应边，故本选项错误；C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．故选：B．根据SSS可以证明ΔABC≌ΔBAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．该题考查全等三角形的判定和性质，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】A;【解析】解：∵BF平分∠GBC，∴∠GBF=∠CBF，而∠GBF=∠EBD，∴∠CBF=∠EBD，∵∠BCA=90°，CD为高，∴∠F=∠BED，∴CF=CE，所以①正确；又∵GE∥AF，∴∠F=∠GEB，∴∠GEB=∠CEB，而∠GBF=∠CBF，∴∠GBE=∠CBE，∴△BEG≌△BEC，∴GE=CE，∴GE=CF，所以②正确；在△EGC中，EC=EG，BE平分∠CEG，∴EB垂直平分GC，所以③正确；∴BG=BC，所以④正确．故选A．4.【答案】B;【解析】解：∵AD是ΔABC的高，AD也是ΔABC的中线，∴BC⊥AD，BD=CD，在ΔABD和ΔACD中，{AD=AD∠ADB=∠ADC=90°BD=CD，∴ΔABD≌ΔACD(SAS)，∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD．故选：B．证明ΔABD≌ΔACD，可得AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD.则答案得出．考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答该题的关键．5.【答案】C;【解析】△ABE与△BCD未必全等，故选C。

人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习(包含答案)

12.2全等三角形判定知识要点：三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

一、单选题1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC = 2．如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等的三角形是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧6．如图，已知，，，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．67．如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定10．如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空题11．如图，若AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ADC．12．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有____对全等三角形.14．如图，Rt∆ABC 中，∠BAC = 90°，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝______．三、解答题16．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.17．已知：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．证明：（1）PD=PE ．（2）AD=AE ．18．已知：如图，AE ∥CF ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．19．如图，点M.N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.请说明△ABN≌△CDM的理由；答案1．D 2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．BC ＝DC12．150°13．314．615．816．解：AF 与BE 平行且相等，因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .17．解：证明：（1）连接AP ．在△ABP 和△ACP 中，AB=AC PB=PC AP=AP ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABP ≌△ACP （SSS ）．∴∠BAP=∠CAP ，又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，∴PD=PE （角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD 和△APE 中，∵90PAD PAE ADP AEP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），∴AD=AE ；18．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A CAB CD B D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．19．∵AM=CN∴AM+MN=CN+MN即AN=CM∵AB ∥CD∴∠A=∠C在△ABN 和△CDM 中=AN CMA C AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△CDM （SAS ）人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习（包含答案）11 / 11。

人教版八年级上册数学 12.2 全等三角形的判定同步训练(含答案)

人教版八年级数学12.2 全等三角形的判定同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能．．判定△ABE≌△ACD()A. ∠B＝∠CB. AD＝AEC. BD＝CED. BE＝CD2. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS3. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于()A．55°B．65°C．60°D．70°4. 如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去()A．只带①B．只带②C．只带③D．带①和②5. 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙6. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是()A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC9. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 610. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．12. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．13. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB 的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE ＝________cm.17. 如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF.19. 在四边形ABCD 中，AB ＝AD .(1)如图①，若∠B ＝∠D ＝90°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD .请直接写出线段EF ，BE ，FD 之间的数量关系：____________．(2)如图②，若∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)如图③，若∠B ＋∠ADC ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，请直接写出EF ，BE ，FD 三者的数量关系．20. 如图①，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，作EC ⊥AD 于点C ，FB⊥AD 于点B ，且AE=DF . (1)求证:EF 平分线段BC ;(2)若将△BFD 沿AD 方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.21. (1)如图①，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝CA ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为D ，E.求证：DE ＝BD ＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝CA ，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角，则结论DE ＝BD ＋CE 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．人教版八年级数学 12.2 全等三角形的判定同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】A.当∠B ＝∠C 时，在△ABE 与△ACD 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠AAB ＝AC ∠B ＝∠C，∴△ABE ≌△ACD (ASA)；B.当AD ＝AE 时，在△ABE 与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠A ＝∠A AE ＝AD，∴△ABE ≌△ACD (SAS)；C.当BD ＝CE 时，∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE ，在△ABE与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠A ＝∠A AE ＝AD，∴△ABE ≌△ACD (SAS)；D.当BE ＝CD 时，在△ABE与△ACD 中，有AB ＝AC ，BE ＝BD ，∠A ＝∠A ，只满足两边及一对角对应相等的两个三角形不一定全等．故选D.2. 【答案】A3. 【答案】D[解析] 因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.由条件BE＝CF知BC＝EF.结合条件AB＝DE，可由“SAS”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.4. 【答案】C[解析] 由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样(全等)的三角形玻璃．5. 【答案】D6. 【答案】C[解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC ≌△DCB，故本选项不符合题意；C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．故选C.7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.8. 【答案】D[解析] 在△AFD和△AFB中，∴△AFD≌△AFB.∴∠ADF=∠ABF.∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90°.∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°. ∴∠ADF=∠ABF=∠C. ∴FD ∥BC.9. 【答案】B【解析】如解图，连接OC ，由已知条件易得∠A ＝∠OCE ，CO ＝AO ，∠DOE ＝∠COA ，∴∠DOE －∠COD ＝∠COA －∠COD ，即∠AOD ＝∠COE ，∴△AOD ≌△COE (ASA)，∴AD ＝CE ，进而得CD ＋CE ＝CD ＋AD ＝AC＝22AB ＝3，故选B.10. 【答案】A[解析] AB=b ，AB 是斜边，小惠作的斜边长是b 符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】答案不唯一，如∠B ＝∠E12. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．13. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SSS)． ∴∠A ＝∠D.又∵∠AFG ＝∠DFC ， ∴∠AGD ＝∠ACD ＝40°.14. 【答案】2[解析] ∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE.在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠FCE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS)． ∴AD ＝CF ＝3.∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.15. 【答案】20[解析] 如图，过点D 作射线AF.在△BAD 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△BAD ≌△CAD(SSS)． ∴∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C.∵∠BDF ＝∠B ＋∠BAD ，∠CDF ＝∠C ＋∠CAD ， ∴∠BDF ＋∠CDF ＝∠B ＋∠BAD ＋∠C ＋∠CAD ，即∠BDC ＝∠B ＋∠C ＋∠BAC. ∵∠BAC ＝80°，∠BDC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝20°.16. 【答案】3[解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°. ∴∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ，∴△ABC ≌△FCE(ASA)．∴AC ＝FE. ∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ， ∴AE ＝5－2＝3(cm)．17. 【答案】4[解析] 能画4个，分别是：以点D 为圆心，AB 长为半径画圆；以点E 为圆心，AC 长为半径画圆，两圆相交于两点(DE 上下各一个)，分别与点D ，E 连接后，可得到两个三角形．以点D 为圆心，AC 长为半径画圆；以点E 为圆心，AB 长为半径画圆，两圆相交于两点(DE 上下各一个)，分别与点D ，E 连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个三角形与△ABC 全等．如图．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC ，且∠1＝∠BAE ＋∠ABE ，∠2＝∠CAF ＋∠ACF ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∴∠BAE ＝∠ACF ，∠ABE ＝∠CAF.在△ABE 和△CAF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠ACF ，AB ＝CA ，∠ABE ＝∠CAF ，∴△ABE ≌△CAF(ASA)．19. 【答案】解：(1)EF ＝BE ＋FD(2)(1)中的结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立．证明：如图，延长EB 到点G ，使BG ＝DF ，连接AG .∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABG ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABG ＝∠D.在△ABG 与△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠ABG ＝∠D ，BG ＝DF ， ∴△ABG ≌△ADF(SAS)．∴AG ＝AF ，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF.又∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠1＋∠3＝12∠BAD ＝∠EAF ，即∠EAG ＝∠EAF.在△AEG 和△AEF 中，⎩⎨⎧AG ＝AF ，∠EAG ＝∠EAF ，AE ＝AE ， ∴△AEG ≌△AEF.∴EG ＝EF.∵EG ＝BE ＋BG ，∴EF ＝BE ＋FD.(3)EF ＝BE －FD.20. 【答案】解:(1)证明:∵EC ⊥AD ，FB ⊥AD ， ∴∠ACE=∠DBF=90°.∵AB=CD ，∴AB+BC=BC+CD ，即AC=DB.在Rt △ACE 和Rt △DBF 中， ∴Rt △ACE ≌Rt △DBF (HL).∴EC=FB. 在△CEG 和△BFG 中，∴△CEG ≌△BFG (AAS).∴CG=BG ，即EF 平分线段BC.(2)EF 平分线段BC 仍成立.理由:∵EC ⊥AD ，FB ⊥AD ，∴∠ACE=∠DBF=90°.∵AB=CD ，∴AB-BC=CD-BC ，即AC=DB.在Rt △ACE 和Rt △DBF 中， ∴Rt △ACE ≌Rt △DBF (HL).∴EC=FB.在△CEG 和△BFG 中，∴△CEG ≌△BFG (AAS).∴CG=BG ，即EF 平分线段BC.21. 【答案】解：(1)证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°. ∴∠CAE ＝∠ABD.在△ADB 和△CEA 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ，AB ＝CA ， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)．∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE.(2)成立．证明：∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠EAC ＝180°－α. ∴∠DBA ＝∠EAC.在△ADB 和△CEA 中，⎩⎨⎧∠DBA ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠AEC ，AB ＝CA ，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.。

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习附带答案-人教版

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习附带答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．依据下列选项条件，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边2．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，则图中全等的三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=5，BD=1则CF的长度为（）A．2 B．2.5 C．4 D．54．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后，测得∠1＝∠2B．如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD5．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由△ADF≌△ADE可得∠CAD=∠BAD，由作图的过程可知，说明△ADF≌△ADE的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．如图，已知AD=AB，补充下列一个条件不一定能证明ΔACD≌ΔACB，这个条件是（）A．AC平分∠BAD B．AC平分∠BCDC．CB=CD D．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm8．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）D．cA．a B．b C．b+c2二、填空题9．△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）.10．如图，B、C、E共线AB⊥BE,DE⊥BE,AC⊥DC,AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则BE= 。

13.2.3 三角形全等条件三(ASA)-

（4）进一步学会用推理证明。
A
1 2
D
B
C
2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD 证明：
在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 （已知）
A
1 2
D
B
∠D=∠C（已知）
AB=AB（公共边）
C
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
（1）学习了角边角、角角边
（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。（3）会根据已知两角画三角形
证明：在△ABE和△A’CD中 AE=A’D（已知） ∠A=∠A’ （已知） ∠B=∠C（已知） ∴ △ABE≌△A’CD （ASA）
A A'
E B
D C
1.如图，应填什么就有 △ADC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）（已知）
B
∠C=∠D
（已知）
）
∴△ADC≌△BOD（
C O D
A
2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD
问：通过实验可以发现什么事实？
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）。
用数学符号表示
∠A=∠A’ （已知） AB=A’C（已知） ∠B=∠C（已知） ∴ △ABE≌△A’CD（ASA）
A A'
证明：在△ABE和△A’CD中
E B
D C
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证： △ABE≌△ACD
A D O B C E
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD

12.2 三角形全等的条件(SAS)--

画△ABC和△ DEF ，满足
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
A 3㎝
300
D 3㎝
300
B
5㎝
CE
5㎝
F
画△ABC和△ DEF ，满足
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
D A 3㎝
300
E B
5㎝
F C
猜一猜：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？ △ABC与△ABD中，AB=AB， AC=AD， ∠B=∠B 他们全等吗？
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE AB=DE
中考链接
三边；
两边一角；两角一边。
三角；
已知：如图，AB=A’B’, BC=B’C’,请问再加上什么条件，可使
△ ABC ≌ △ A’B’C’ ,并说明理由。
A
B
C
A’
B’
C’
创设情境
A
B
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、 B两杆之间的距离呢？。
• 如图，AE=AF, ∠AEF= ∠AFE,BE=CF,求证：AB=AC
A
B
E
F
C

•
△ABE≌ △ACF
A • △ABF≌ △ACE A

练习-三角形全等的条件同步训练 3

三角形全等的条件1、下列条件不一定能画出两个全等三角形的是（）A 、三边对应相等B 、两条边和夹角对应相等C 、两条边和其中一边的对角对应相等D 、两个角和一条边对应相等2、如图，AB 、CD 、EF 相交于点O ，且它们被点O 平分，则图中共有全等三角形（）对。

A 、1B 、2C 、3D 、43、如图，AB=DB ，BC=BE ，欲使△ABE ≌△DBC ，则须增加的条件是（）A 、∠A=∠DB 、∠E=∠C C 、∠A=∠CD 、∠1=∠24、如图，AC=ED ，AB=EF ，且 = ，根据条件，可以得到△ABC ≌△DCB ，或者添加 = ，根据条件，得出△ABC ≌△DCB 。

5、如图，AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，BC=DE ，AB=CD ，则AC 与CE 的位置关系怎样？写出你的猜想，并说明理由。

6、弟弟不小心把姐姐做的三角形模型弄坏了一条边，如图所示，姐姐说：“没关系，我很快就能做一个一模一样的三角形。

”你知道姐姐是怎样做的吗？7、已知：如图（1），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，DE=BF ， O 是DB 的中点。

则OE 与OF 相等吗？如图（2）若连结AC ，则AB 与CD 相等吗？OC 与0A 相等吗？请猜想它们的关系，并说明理由。

第2题图C D EOB F A 第3题图21E A DC 第4题图D C A B DE A8、如图，AB=AC ，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，则图中的全等三角形有（）对。

A 、5B 、6C 、7D 、89、在数学活动小组里，小刚给大家说了这样一个问题，如图，所示，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。

（1）若D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD ，你知道其中的理由吗？（2）若D 是AE 反向延长线上任意一点，则△ABD ≌△ACD 这个结论还成立吗？试说明你的猜想。

10、如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AB ∥CD ，根据图形回答下列问题。