全国版2019版高考物理一轮复习第8章电场31电容器能力训练

31 电容器A ．将打在下板中央B ．仍沿原轨迹由下板边缘飞出C ．不发生偏转，沿直线运动D ．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央 答案 BD解析 将电容器上板向上移动一段距离，电容器所带的电量Q 不变，由于：E ＝U d ＝QCd＝4πkQεr S，由公式可知当d 减小时，场强E 不变，以相同的速度入射的小球仍按原来的轨迹运动，故B 正确，A 、C 错误；若上板不动，将下板上移一段距离时，根据推论可知，板间电场强度不变，粒子所受的电场力不变，粒子轨迹不变，小球可能打在下板的中央，故D 正确。

2．(多选)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场左端的中点P 以相同的初速度沿水平方向垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A 、B 、C 三点，可以判断( )A ．小球A 带正电，B 不带电，C 带负电 B ．三个小球在电场中运动时间相等 C ．三个小球到达极板时的动能E k A <E k B <E k CD ．三个小球在电场中运动的加速度a A >a B >a C 答案 AC解析 在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如图所示，由此可知不带电小球做平抛运动a 1＝g ，带正电小球做类平抛运动a 2＝G －Fm，带负电小球做类平抛运动a 3＝G ＋Fm，根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，球到达下极板时，在竖直方向产生的位移h 相等，据t ＝2ha得三小球运动时间是正电荷最长、不带电小球次之、带负电小球时间最短，故B 错误；三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比，故水平位移最大的A 是带正电荷的小球，B 是不带电的小球，C 是带负电的小球，故A 正确；根据动能定理，三小球到达下板时的动能等于这一过程中合外力对小球做的功。

由受力图可知，带负电小球合力最大为G ＋F ，做功最多动能最大，带正电小球合力最小为G－F，做功最少动能最小，所以E k A<E k B<E k C，故C 正确；因为A带正电，B不带电，C带负电，所以a A＝a2，a B＝a1，a C＝a3，所以a A<a B<a C，故D错误。

A．电荷M的电荷量大于电荷N的电荷量B．两电荷在电场中运动的加速度相等C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同答案AC解析从轨迹可以看出：y M>y N，故12·q M Emt2>12·q N Emt2，解得：q M Em>q N Em，q M>q N，故A正确、B错误；电场力做功W电＝qEy，由题图可知y M>y N，且q M>q N，所以电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功，故C正确；从轨迹可以看出：x M>x N，即v M t>v N t，故v M>v N，故D 错误。

4．如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。

一电荷量为q(q>0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能E k0竖直向上射出。

不计重力，极板尺寸足够大。

若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为( )A.E k04qd B.E k02qdC.2E k02qdD.2E k0qd答案 B解析当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动。

将粒子初速度v0分解为垂直极板的v y和平行极板的v x，根据运动的合成与分解，当v y＝0时，根据运动学公式有v2y＝2·qEm ·d，v y＝v0cos45°，E k0＝12mv20，联立得E＝E k02qd，故B正确。

A．只增大电压UB．只增大长度LC．只增大高度dD．只增大尘埃被吸入水平速度v0答案AB解析 增加除尘率即是让离下极板较远的粒子落到下极板上，带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动，在沿电场的方向上的位移为y ＝12·qU md ·⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02即增加y 即可增加除尘率，只增加电压U 和长度L 或只减小v 0和d 都可以增加y ，故A 、B 正确。

6.(多选)如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中( )A ．它们运动的时间t Q ＝t PB ．它们运动的加速度a Q <a PC ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2D ．它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶2 答案 AC解析 垂直电场方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，初速度相等，由x ＝vt 得知，运动的时间相等，故A 正确；平行电场方向受到电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有y ＝12at 2，解得：a ＝2yt 2，由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为：y P ∶y Q ＝1∶2，所以a Q >a P ，故B 错误；根据牛顿第二定律，有：qE ＝ma ，a ＝2yt 2可以得到：q ＝2myEt2，所以它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2，故C 正确；根据动能定理，有：qEy ＝ΔE k ，而q P ∶q Q ＝1∶2，y P ∶y Q ＝1∶2，所以动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶4，故D错误。

7．(多选)如图所示，一平行板电容器极板板长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，两极板间距为d ＝4 cm 。

距极板右端l2处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b ＝8 cm 的“狭缝”离子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010C/kg ，速度为 4×106m/s 的带电粒子，现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。

下面说法正确的是( )A ．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25 cmB ．粒子打在屏上的区域面积为64 cm 2C ．在0～0.02 s 内，进入电容器内的粒子由64%粒子能够打在屏上D ．在0～0.02 s 内，屏上出现亮线的时间为0.0128 s 答案 BCD解析 设离子恰好从极板边缘射出时的电压为U 0 水平方向：l ＝v 0t ①竖直方向：d 2＝12at 2②又a ＝qU 0md③ 由①②③得：U 0＝md 2U 20ql2＝128 V当U ≥128 V 时离子打到极板上，当U <128 V 时打到屏上，可知，离子通过电场偏转距离最大为12d 。

利用推论：打到屏的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上。

由三角形相似可得：l 2＋l 2l2＝y d2解得打到屏上的长度为：y ＝d ＝4 cm ，又由对称知，离子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为2d ＝8 cm ，区域面积为S ＝2y ·a ＝2ad ＝64 cm 2，故A 错误、B 正确；粒子打在屏上的比例为128200%＝64%，在0～0.02 s 内，进入电容器内的粒子有64%的粒子能够打在屏上，故C 正确；在前14T ，离子打到屏上的时间t 0＝128200×0.005 s＝0.0032 s ；又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t ＝4t 0＝0.0128 s ，故D 正确。

8．如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、场强为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距L 处有一与电场平行的屏。

现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O 。

试求：(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打到屏上的点P 到O 点的距离s 。

答案 (1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL22mv 20t ＝2Lv 0。

(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eq m ，所以v y ＝at ＝a ×L v 0＝qELmv 0，所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为：tan α＝v y v 0＝qELmv 20。

(3)设粒子在电场中的偏转距离为y ， 则y ＝12at 2＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02＝qEL22mv 20又s ＝y ＋L tan α，解得：s ＝3qEL 22mv 20。

9．如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d ＝9 cm ，板长为L ＝30 cm ，接在直流电源上，有一带电液滴以v 0＝0.6 m/s 的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P 处时迅速将下板向上提起911cm ，液滴刚好从金属板末端飞出，g 取10 m/s 2。

求：(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P 点的时间。

答案 (1)1 m/s 2(2)0.2 s解析 (1)带电液滴在板间做匀速直线运动，电场力向上qE ＝mg ，E ＝Ud，即qU ＝mgd当下板上移后，E 增大，电场力变大，液滴向上偏转，在电场中做匀变速直线运动 此时电场力：F ′＝qUd ′＝mgd d ′由牛顿第二定律：a ＝F ′－mg m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫d d ′－1g代入数据得：a ＝1 m/s 2。

(2)液滴在竖直方向上的位移为d2，设液滴从P 点开始在板间运动的时间为t 1d 2＝12at 21，t 1＝0.3 s 液滴在电场中运动的总时间t 2＝Lv 0＝0.5 s则液滴从射入电场到P 点的时间为：t ＝t 2－t 1＝0.2 s 。

10．(2016·全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案 D解析 电容器电容C ＝εr S 4πkd ，云母介质移出，εr 减小，C 减小；又C ＝QU ，电源恒压，U一定，C 减小，故Q 减小；电场强度E ＝Ud，故E 不变，D 正确。