中日韩三国高考数学试题比较分析

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韩国高考数学试题的多样性分析

‘现代基础教育研究“第28卷,2017年12月 (R e s e a r c ho n M o d e r nB a s i cE d u c a t i o n)V o l .28,D e c .2017韩国高考数学试题的多样性分析张怡1,武小鹏1,2,张钧波3(1.黔南民族师范学院数学与统计学院,贵州黔南558000;2.华东师范大学教师教育学院,上海20062;3.黔南民族师范学院历史与民族学院,贵州黔南558000) 摘要: 韩国高考数学试题与我国的高考无论在价值取向㊁历史渊源还是在考试规模㊁重视程度等多方面均有相似之处㊂文章通过评述韩国高考和分析韩国高考数学试题,发现韩国高考试题具有多元化的特点,即:应用性:呈现真实情境,关注生活实际;探究性:增加探索性问题,关注思维发展;发展性:降低题目难度,关注学科素养;深入性:强化学科本质,关注科学内涵㊂以上特点,对我国高考数学试题的研创具有以下启示:实施多元化评价,改变一考定终身的局面;加大试题与现实情景的整合,提高学生的应用意识;聚焦数学学科焦点问题,关注学生数学核心素养㊂关键词: C S A T ;试题分析;韩国高考;数学试题;多样性基金项目:本文系2016年国家社会科学基金青年项目韩国王朝法律史研究 (项目编号:16C F X 006);2016年黔南州级基础教育科学规划课题基于核心素养的高中数学课堂教学评价研究 (课题编号:2016A 013)的研究成果㊂作者简介:张怡,黔南民族师范学院数学与统计学院教师,硕士,主要从事数学教学研究㊂武小鹏,黔南民族师范学院数学与统计学院讲师,华东师范大学教师教育学院博士研究生,主要从事数学课程与教学研究㊂张钧波,黔南民族师范学院历史与民族学院讲师,博士研究生,主要从事民族教育研究㊂一㊁韩国高考简介中国和韩国作为儒家文化圈的代表性国家,有相似的文化背景,通过分析韩国数学高考试题,能够为我国数学高考试题的命制和改革提供参考性的启示㊂[1]韩国作为中国的邻国,其社会形态的各方面均深受中国传统文化的影响,教育也不例外㊂韩国和中国一样,也曾是应试教育大国,其考试文化与中国相似㊂纵观韩国的教育史,韩国的考试文化源于新罗时期的科举考试,在高丽时期得到了发展,朝鲜时期科举考试则成为通往仕宦之路的最重要的方法㊂[2]中韩两国都具有悠久的历史文化渊源,儒家文化的功名观对韩国的影响也可谓根深蒂固,这种观念不免会反映到高考制度上㊂[3]历史渊源与现实状况使得两国在高考制度上具有共性㊂但是,不同的民族在社会㊁政治㊁经济㊁文化发展上水平不同,高考制度上也各有特点㊂因此,通过研究韩国高考试题并进行批判性的借鉴和吸收,对我国教育改革和发展大有裨益㊂自1994年开始,韩国高考实施大学学业能力测试(C o l l e g eS c h o l a s t i cA b i l i t y Te s t ,以下简称为 C S A T )㊂C S A T 具有学科测验与升学适应性测验相结合的性质,旨在监测基础教育阶段学力和选拔381第28卷‘现代基础教育研究“(R e s e a r c ho n M o d e r nB a s i cE d u c a t i o n)2017年12月有学习能力和潜质的学生进入高校,强调学科间的知识渗透,它在选拔自律性高㊁多样化和有特长的学生方面取得了一定的成效㊂2001年7月20日,韩国颁布了‘教育改革及改善教育条件的推进计划“,它使韩国高考制度发生了很大的变化,使得高考更加注重考题的适应性,同时也有效地改变了一考定终身的局面㊂试题不再一味追求知识的深度,而是向广度发展,考查内容呈现出多样化的特点㊂[4]二、C S A T数学试题的知识点考查统计试题结构设计是命题设计㊁试题作答和试题评价的先导㊂在试卷设计过程中,试题形式结构的确定具有提纲性的指导作用;在被试答题和试题评价中,其具有统摄作用㊂[5]一份高质量的试卷,首先其形式和内容是统一的,只有好的试卷结构这一形式做保证,才会呈现出高质量的内容㊂[6]从表1可以看出,韩国试题考试时限为100分钟,试卷总分为百分制,在组卷形式上没有单列第Ⅰ卷和第Ⅱ卷㊂在试题类型上,单选采用了 5选1 的形式,试题总量增加到30题,没有设置选考内容㊂其中包括21道选择题,9道解答题,每题均分值较小,分别为2分㊁3分和4分㊂为了具体分析韩国高考试题的考查点,笔者搜集了2012年到2016年间的部分试题[7],并对知识点做了统计㊂通过分析将知识点分为两级,一级知识点包括矩阵㊁微积分㊁函数㊁概率㊁数列和几何 6个模块,一级知识点又细化成27个考查点㊂为了进一步明确考题的分布情况,笔者又将各年试题的题号以及每个二级考查点的考查分值做了统计,统计结果见表1㊂表12012-2016年部分C S A T数学试题知识点考查统计知识点考题分布考查分值与比例一级二级2012年2013年2014年2015年2016年分值比例(%)矩阵矩阵求值11221,2413472.69.4矩阵形式运算151********.2矩阵综合应用2925,261318183.6微积分极限求值2,223,223,223,2320594.011.8导数3225265153.0微积分运算248,236122.4微积分的运用19,2729122.4函数指数对数运算4,234112151863.037.2三角函数2,23,2891.8函数图像151371.4函数极限12,1811,20,2988,14,28326.4函数与不等式201511112.2函数的性质21,266㊁9141422255.0函数与积分912㊁192020183.6分段函数282327112.2函数综合应用7,307,10,21,2410,21,3010,21,29,3016,21,305811.6概率事件的概率108㊁117,15,1816627965.419.2计算种数131817112.2图论最优化5444122.4期望方差69,27259,25193.8正态分布1613,25121212193.8概率综合运用272681.6数列二项式展开876981.219.6 481(续表)知识点考题分布考查分值与比例一级二级2012年2013年2014年2015年2016年分值比例(%)数列求值5,25657153.0数列的前n 项和1118㊁30139,11,2815285.6数列综合应用14,17,2814,17,2716,17,2417,2410,19499.8几何平面㊁空间几何3,20,26,2914142.82.8根据表1,通过5份试题的统计,可得出各知识点所占比例的平均值,按平均比例则可绘制出比例分布图,见图1㊂图1 2012年 2016年部分C S A T 数学试题知识点考查比例分布图依据表1和图1可以得出,韩国C S A T 数学试题主要的考查点分布在函数㊁数列㊁概率㊁微积分㊁矩阵这五个方面㊂考查比例高的知识点集中在函数的相关问题方面,在函数的考查中,则多集中在函数的综合问题方面,并且通过分析发现,函数内容的考查涉及信息量大,难度相对较高㊂相比而言,几何的知识点考查很少,仅仅占到总量的2.8%,并且考查不稳定,仅在2013年进行了考查,其他年份均没有涉及㊂通过表1还可以得出,除了几何外,各知识点的考查都相对稳定,并且考查点的分布很规律㊂在难度上,简单题和复杂题交错排列㊂三、C S A T 数学试题的特点分析1.应用性:呈现真实情境,关注生活实际数学具有极其广泛的应用性,数学家A.D.亚历山大洛夫认为, 数学概念和结论尽管如此抽象,但它的生命力就在于数学源于现实生活 ,并且在其他科学和技术中得到了提升㊂ [8]韩国试题注重现实生活㊁实际问题与高考试题的融合,这种题型不但体现在函数问题当中,在矩阵㊁微积分㊁概率㊁数列等内容中均有体现㊂分析整个试题背景可以发现,有近1/3的试题和实际问题相结合㊂这种试题不仅仅强调数学学科知识,同时还要求学生能在实际中发现数学问题,将其和数学具体原理相结合,建立数学模型,并将实际问题转化成数学问题,在数学的领域内得以解决,进而再反哺实践,以这样的方式提高学生的问题解决能力,如例1所示:例1 韩国2012年C S A T 数学试题第7题581张怡,武小鹏,张钧波:韩国高考数学试题的多样性分析第28卷‘现代基础教育研究“(R e s e a r c ho n M o d e r nB a s i cE d u c a t i o n)2017年12月在例1中,将蚕蛾分泌信息素的问题和函数㊁方程问题结合起来,就数学问题本身而言,不是特别复杂,但是当置于这一背景资料后,就提升了问题考查的信息量㊂学生通过解决这一问题,既能体会在现实背景中抽象出数学成分的过程,并能达到将实际问题转化成数学模型,进而通过思考㊁分析,解决问题和培养学生的应用意识的目的㊂同时,这样安排考题的意义不仅在于问题本身具有价值,通过高考的考查,还可以引导教师和学生把学习的视线转移到实际问题上,进而从根本上提升学生解决实际问题的能力㊂2.探究性:增加探索问题,关注思维发展探索尝试性问题可以很好地培养学生的发散思维,从而进一步培养学生的问题解决能力㊂因此,通过数学试题的评价,引导教师和学生将注意力转移到问题的探究上,培养学生的发散创新思维,是值得每一位教育工作者关注的㊂韩国试题在考查中注意到了这方面的内容,有部分题目设置了探索性的成分,强调了学生思维的过程,如例2:例2韩国2013年C S A T数学试题第5题这一题目从探索最短路径出发,强调学生在解决问题过程中的思维过程㊂学生应能够通过探索尝试,积累经验,总结探索过程中的规律,最终提出解决这一问题的方案,并把这种做法提升到一定的理论高度㊂数学课堂教学的创新不应停留在热闹的形式上,而应借助有价值和意义的开放性问题,不断激发学生的潜能,让学生真正经历思维上的探究过程㊂在这个过程中,学生获得了知识和技能,培养了能力,个性也得到了彰显㊂这与我国新课改中提倡的合作探究㊁参与协作㊁讨论交流的学习方式不谋而合㊂[9]3.发展性:降低题目难度,关注学科素养数学以严密的思维㊁抽象的推理论证和强大的演绎逻辑体系为基础,在培养学生思维能力上发挥着不可替代的作用㊂M㊃克莱因曾说: 在最广泛的意义上来说,数学是一种精神,一种理性精神㊂这种精神的形成,源自教师在教育教学中对学生多年的培养㊂ [8]关注数学的学科素养,是数学教育的核心,也是每位学生应具备的数学品质㊂考题在追求创新㊁综合的同时,一定不能弱化对学生的核心素养的考查㊂韩国试题中,有较大一部分题目就是针对数学学科本身设置的,题目没有过多繁杂的知识点,集中体现于对每一知识点的考查,如例3:681张怡,武小鹏,张钧波:韩国高考数学试题的多样性分析例3韩国2012年C S A T数学试题第4题这一题目将指数对数的基本运算问题和实际生活中的购物背景相结合,拉近了指数对数这一抽象概念和实际生活的距离㊂同时这一问题也没有设计复杂的运算,这就将注意力集中在指数对数的运算上,强化了学科知识㊂韩国试题除了以上简单的运算外,每年都会设置一些简单的求值问题,如矩阵计算㊁极限求值㊁计算导数等㊂在降低考查难度的同时,关注了对学生的数学核心素养的考查㊂4.深入性:强化学科本质,关注科学内涵韩国试题每年都设置一些背景较复杂,同时又可以考查学科本质的问题㊂如例4所示,该题从一个漂亮的几何图形出发,引发学生对数列求和这一本质问题的思考,将现实生活中的图案和数学的本质问题数列结合起来,同时也将注意力放到了对现实生活的思考上,旨在让学生用科学的眼光观察现实世界㊂例4韩国2012年C S A T数学试题第28题四、C S A T数学试题对我国数学教育的启示1.实施多元化评价,改变一考定终身的局面2008年韩国教育部颁布的‘大学录取制度改善试行方案“规定:高考范围在以教科书为主体内容的781第28卷‘现代基础教育研究“(R e s e a r c ho n M o d e r nB a s i cE d u c a t i o n)2017年12月前提下,可以在一些科目里公开征集考题,并在2010年将此方案推广到所有学科,以解决高考试题与教学脱节的问题㊂[10]近几年韩国教育部又在考试评价中实施分数等级制,在考试中取消了单纯依赖总分评价的方式,而是根据各科成绩的分数段确定等级,依据各科目的等级最终评定综合等级㊂综合等级共分为9级,等级之间的比例根据当年的考生人数来确定㊂在这种评价方式中,相同等级的学生在大学录取中享有同等的机会㊂[11]1999年我国高校进行了扩招,高等教育开始走向大众化, 千军万马抢过独木桥的情况有了一定缓解与改善,部分高中生无需经过高考而凭借高中学习手册㊁毕业会考和专业特长进入高校,成为可能㊂[10]2010年出台的‘国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010 2020年)“提出,要深化形式和考试内容改革,着重考查综合能力和素质㊂2014年9月国务院‘关于深化考试招生制度改革的实施意见“提出了中国考试招生制度改革的总体目标:2014年启动考试招生制度改革试点,2017年在全国范围内选取部分省份进行试点,到2020年,初步建立具有中国特色的现代教育考试招生制度,形成注重多元化评价方式㊁多种录取方式并存㊁多种分类考试制度协调发展的良好局面㊂[12]可见在新时期,改革考试的评价方式和评价内容是每位教育工作者要长期思考的课题,只有拥有科学合理的评价方式㊁正确的评价内容,才能引领我国基础教育健康稳固发展㊂2.加大试题与现实情景的整合,提高学生的应用意识C S A T数学试题注重联系实际生活,考查学生将数学问题应用于现实生活的能力㊂所考查试题的背景学生都比较熟悉,和学生的实际生活或者学生的信息源很贴切,不会因为背景繁杂而淡化主题,如考题中的路径最短的问题㊁庆典准备食材的问题, 生活住宿㊁天气变化㊁生病服药以及商品打折等案例,都是学生比较容易理解的问题,这样可以将考查焦点集中在数学的核心问题上,有助于学生运用自己所学的数学知识解决生活中的实际问题㊂在这种考查取向的引导下,教学也就自然向培养学生解决现实生活问题的目标转移,进一步提高了学生学习数学的兴趣㊂[13]而目前中国高考数学试题还停留在仅考查数学知识的层面上㊂试题的逻辑推理㊁概念以及概念之间的紧密联系㊁空间关系的推导㊁抽象关系的深入理解,依然占据高考数学的主体地位㊂虽然个别省份的个别题目对生活实际问题有所尝试,但依然没有实现大的突破㊂中国高考数学试题选取的实际生活背景不强,涉及实际问题的,其背景又过于专业(如市场调研㊁经济规律等),脱离学生的日常生活实际㊂[14]这样就根本体现不出学生生活中的数学,如此一来, 通过数学的学习锻炼学生解决实际问题的能力便成了一句空话㊂因而, 加大试题与现实情景的整合,提高学生的应用意识成为新时期需要思考的又一重要课题㊂3.聚焦数学学科焦点问题,关注学生数学核心素养韩国C S A T数学试题考查的核心内容与我国高考具有一致性,函数相关知识㊁数列概率相关知识均为考查的重点㊂但韩国试题设计了矩阵相关知识,加强了线性代数理论的考查,相反弱化了几何知识的考查㊂考查知识点的不同,究其原因还是在于数学课程设计本质上的差异,即课程的设计是以知识为本还是以学生发展为本?是以事实性的结果内容呈现为核心目标,还是以习得知识㊁提升素养㊁获得智慧并举作为核心目标?正如朱慕菊指出的, 让学习过程更多地成为发现问题㊁提出问题㊁分析问题㊁解决问题的过程㊂ [15]借助直观素材㊁从学生现实出发㊁帮助学生经历数学概念抽象㊁命题形成㊁规律发现等的鲜活过程,使学生在获得基础知识㊁理解基本技能的同时,积淀学科思维的直接经验和体验,这既是我国教育部高中数学课程标准修订工作的新进展,也符合发达国家高中数学课程设置的普遍趋势㊂我国高中数学课程中的集合㊁函数㊁立体几何㊁平面几何㊁向量几何这些知识依然是高考考查的重点,其他内容虽有所涉及,但比例很低㊂因而,中国高中数学仍有诸多调试㊁改进的空间,如可以借鉴韩国课程的设置,将现代矩阵的内容引入高中课程体系㊂这一做法,可以从这两方面考虑:其一,是因为矩阵理论和微积分一样,是现代代数的核心内容,在计算机和信息时代高速发展的今天,其在现实生活中有广泛的用途;其二,是学生在学习了基本的线性方程组等相关知识的同时,能够有进一步学习矩阵理881张怡,武小鹏,张钧波:韩国高考数学试题的多样性分析论的基础㊂在我国后续的高中数学课程标准修订过程中,可以考虑论证这一点㊂[16]参考文献:[1]严虹.中㊁新㊁韩㊁日四国高中数学课程目标的比较研究[J].外国中小学教育,2015,(1):60-64.[2]金真.韩国古代考试制度与中国文化[J].考试研究,2015,(2):106-110.[3]徐小洲.韩国高考改革的动向及启示[J].教育研究,2003,(12):66-82.[4]韩国大学修学能力考试简介[E B/O L].h t t p://w w w.k i c e.r e.k r/s u b/i n f o.d o?m=0201&s=s u n e u n 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o3(1.C o l l e g e o fM a t h e m a t i c s a n dS t a t i s t i c s,Q i a n n a nN o r m a lU n i v e r s i t y f o rN a t i o n a l i t i e s,Q i a n n a nG u i z h o u,558000;2.C o l l e g e o fT e a c h e rE d u c a t i o n,E a s tC h i n aN o r m a lU n i v e r s i t y,S h a n g h a i,200062;3.S c h o o l o fH i s t o r y a n dE t h n o l o g y,Q i a n n a nN o r m a l C o l l e g e f o rN a t i o n a l i t i e s,Q i a n n a nG u i z h o u,558000)A b s t r a c t:T h eS o u t hK o r e a sm a t h e m a t i c s t e s t a n d t h e c o l l e g e e n t r a n c e e x a m i n a t i o no f o u r c o u n t r y h a v e s i m i l a r i t i e s i n t h e v a l u e o r i e n t a t i o n,h i s t o r y o r i g i n,s c a l e,t h e e m p h a s i s o n t h e t e s t a n d o t h e r a s p e c t s.I n t h i s a r t i c l e,t h r o u g h a n a l y s i s t h e c o l l e g e s c h o l a s t i c a b i l i t y t e s t a n dm a t h q u e s t i o n s o fK o r e a,w e c o n c l u d e f o u r f e a t u r e s.T h e f i r s t i s t h e a p p l i c a b i l i t y.I t p r e s e n t s t h e r e a l s i t u a t i o na n d f o c u s e s o n t h e r e a l l i f e.T h e s e c o n d i s t h e e x p l o r a t i o n.I t i n c r e a s e s t h e o p e n i s s u e s a n d f o c u-s e s o n t h i n k i n g d e v e l o p m e n t.T h e t h i r d i s t h ed e v e l o p m e n t.I td e c r e a s e s t h ed i f f i c u l t y o f t e s t a n df o c u s e so nt h ea c c o m-p l i s h m e n t o f s u b j e c t.T h e f o u r t h i s t h e p r o f u n d i t y.I t s t r e n g t h e n s t h e d i s c i p l i n e n a t u r e a n d p a y s a t t e n t i o n t o s c i e n t i f i c c o n-n o t a t i o n.T h e s e c h a r a c t e r i s t i c sh a v em a n y i m p l i c a t i o n s f o r c o l l e g e e n t r a n c e e x a m i n a t i o no fm a t h i nC h i n a.W e s h o u l du s e d i v e r s i f i e de v a l u a t i o n t o c h a n g e t h e s i t u a t i o n o f o n c e-a-y e a r l i f e l o n g a n d c o m b i n e t h e t e s t q u e s t i o n sw i t h t h e r e a l s i t u-a t i o n t o i m p r o v e t h e s t u d e n t s a p p l i c a t i o n c o n s c i o u s n e s s.W e s h o u l d f o c u s o n t h e k e yp r o b l e m s o fm a t h e m a t i c a l d i s c i p l i n e s a n d p a y a t t e n t i o n t o s t u d e n t s m a t h e m a t i c s c o r e a c c o m p l i s h m e n t.K e y w o r d s:C S A T,t e s t a n a l y s i s,S o u t hK o r e a sC o l l e g eE n t r a n c eE x a m i n a t i o n,m a t h e m a t i c s t e s t,d i v e r s i t y981。

中外数学科高考试题比较研究 ― 应用题型专题研究

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多地将数学与实际的生活相结合，才不会让学生感觉数学理论上的枯燥.
第二章历年中外高考应用题型归纳ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ比
我国自从 1995 年开始，高考中就出现了数学应用试题——培养中学生数学应用意识的题型.从近年的高考中可以发现应用题在数学高考中占据着举足轻重的作用.《普通高中课程标准》也是在极力倡导“发展学生数学应用意识”的理念.数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征.我国的数学教育在在很长一段时间内对于数学与实际，数学与其他学科的联系未能给予充分重视.因此，近年来，无论是新课标的实施，还是我国大学、中学在数学建模的实践都表明了数学教育对数学知识应用的重视.数学与其他学科知识的交汇也体现了数学的应用.一些发达国家成功的教育经验对我们的教育改革也是有很大的启示作用的，我们通过中外数学科高考试题中应用题型的比较研究，汲取他们的先进经验. 2.1 函数不等式型例1（2007年HSC试题2）One model for the number of mobile phones in use worldwide is the exponential growth mode1． N = Ae kt ,where N is the estimate for the number of mobile phones in use(in millions)and t is the time in years after 1january 2008．①It is estimated that at the start of 2009，when t=1．there will be 1 600 million mobile phones in use，while at the start of 2010，whent=2，there will be 2 600 million．Find A and k．② According to the model，during which month and year will the number of mobile phones in use first exceed 4 000 million? 译文：全球范围内手机使用数量的数学模型为一指数增长的模型 N = Ae ， N 为手机使用数量的估计值(以百万计)，t是2008年1月以后的时间．① 据估计，2009年初，即t=l时，将有1 600百万手机在使用，到2010年初，即t=2时，将有2600百万手机在使用，求A和k；②根据这个数学模型，在什么时候手机使用的数量会首次超过4000百万? 【答案】（1）依题意有 N = Ae ，把t=l， N =1600以及t=2， N =2600代入上式得到 A = 984.6153848 ， k = 0.4855 （2） N = 984 .6153846 e

高考数学命题走向分析

高考数学命题走向分析2021高考数学命题走向分析不等式、平面向量、立体几何部分一、2021年全国高考数学试卷差不多情形分析1、试卷种类全国1卷: 河北、河南、山西、安徽、海南；全国2卷:黑龙江、吉林、广西；全国3卷: 四川、云南、贵州、甘肃、新疆、青海、宁夏、陕西、西藏等。

十四个自主命题省市：北京、上海、天津、重庆、福建、江苏、浙江、辽宁、广东、湖南、湖北、江西、山东，其中除辽宁、江苏、广东外数学差不多上文理分卷，共29份。

2、试卷结构：3、全国三套卷选择题、填空题所涉及的要紧内容二、2021年广东高考数学差不多分析（不等式、平面向量、立体几何部分）1、题型、分值保持稳固。

不等式、立体几何、向量部分的分值分布如下表：2、难度分析05年广东卷对这三部分的考察差不多停留在中等难度的水平。

不等式方面，第1题考查简单绝对不等式解集，难度0.90，属简单题；20题考查第（2）问考查极值，难度0.01，属极难题，但要紧缘故是第（1）问无法完成，故难于连续完成第（2）问。

平面向量方面，第12题考查平面向量平行的代数意义，难度0.88，属简单题。

立体几何方面，第4题考查三棱锥的体积公式，难度0.88，属简单题；第7题考查立体几何中的线面关系性质，难度0.71，属简单题；第16题考查空间中线面关系、二面角大小，难度0.33，属难题。

三、广东卷和全国卷及地点卷的横向比较及推测1、难度推测第一，全国1、浙江、重庆、江西（2题）、辽宁、湖南、湖北、福建、江西均显现证明不等关系的大题，并和数列、函数等紧密结合；上海以应用题形式考查不等式的解；而广东卷依旧沿用04年的命题结构，在选择题显现简单的解不等式问题，06年在不等式考查上难度应该有所上升。

第二，各地考卷均表达了新课标对向量的要求，命出一大批优秀的平面向量考题，其中，全国1、2深刻反映了考纲对平面向量与平面几何的联系的考查，分别从平面几何的三点共线、三角形五心，甚至是以竞赛里面的欧拉线为背景对平面向量的差不多运算和数量积运算进行深度考查；而浙江卷也把平面向量和不等式恒成立相互结合命出一道好题。

2020高考数学试卷分析(全国2卷)

2020高考数学试卷分析(全国2卷)2020年高考数学试卷分析（全国2卷）整体感受：1.今年的文理科相同题目数量达到了历史之最，全卷共有22道试题（含2道选做大题），文理一字不差的题目达到了10道。

此外，解析几何与立体几何题干和第1问均一字不差，7道大题仅三角与函数导数差异较大。

这给我们带来了什么启示呢？相信各位读者都会有自己的体会。

2.在19年的基础上，今年进一步加强了阅读理解能力的考查，全卷文字总数也进一步增加，理科试卷全卷文字总数超过了2000字。

3.试题内容贴近生活，倡导学生多维度涉猎知识提高能力。

无论是取材于“新冠肺炎”和沙漠治理的统计题目、以天坛为背景的数列题目、以乐理为背景的数列推理题、垃圾分类的分配题目都体现了五育要求，引导学生全面发展，同时强化阅读理解能力和抽象概括能力，体现了数学的工具性与应用性。

4.命题灵感和依据来自于教材内容。

无论是立体几何、坐标系与参数方程还是解析几何等等，都可以在教材中找到原型。

5.今年的试题中，有些前几年的真题被进行了换情景或者适当变形。

比如，今年理科14题与17年2卷理科第6题几乎完全相同，答案也相同，仅在呈现方式上发生了变化，均考查的是经典的“将N+1个元素分配到N个对象”的分配问题。

今年理科11题也是文科12题的改编，命题思想与考查的点几乎完全相同。

类似的题目还有很多。

6.问题量加大。

虽然总体题目个数没有变化，但今年理科试题大题的设问个数达到了教育部已命制的21套试题设问个数之最。

7.考查的是主干知识与核心思想能力，打破定势思维，强调学生综合运用知识解决问题的能力。

8.强调知识的积累与知识面，难度梯度设计合理，充分体现了高考的选拔人才功能。

比如文理16题，源于教材，但考到了平时较少涉及的公理内容的考查，同时逻辑用语中对“或、且、非”命题符号属于教材中旁注内容，理科21题涉及到了三角、函数、导数、不等式等知识的综合分析运用能力。

9.解析几何文理完全同题，同时更深入考查考生对解析几何本质的理解，扣教材扣考纲，避免所谓“套路”的定势思维。

中日韩三国高考数学试题比较分析6页word

中日韩三国高考数学试题比较分析通过查阅中日韩三国的高中数学课程的相关文献，对中日韩三国若干年的高考数学试题的分析和研读三国的数学高考出题原则发现，三国的高中数学有所不一样，在课程的设置方面，中国的高中数学教材分必修和选修模块；日本的高中数学设置了7个科目：《数学基础》、《数学Ⅰ》、《数学Ⅱ》、《数学Ⅲ》、《数学A》、《数学B》和《数学C》；韩国的高中数学教材分数学一、数学二和选修部分，在高考数学的试题方面，三国的高考数学试题也存在比较大的差异性。

本文主要从三国高考数学试题的试题形式、试题题量、试题内容、试题背景这四个方面进行对比分析。

一、试题形式的比较从直观的题目的设计形式上来看，三国的试题形式都有所不同，日本的高考试题在形式方面比较单一，以简答题的形式出题，韩国的高考试题有选择题和简答题两种形式，而中国的高考试题分选择题、填空题、解答题这三大形式。

在试题的设计形式上看，中国的高考试题显得比日韩两国的高考试题更全面和多样化，另外在设置选择题的备选项中，中国的高考试题每道选择题设置四个选项，分别是A，B，C，D选项，而韩国的选择题设置的是①，②，③，④，⑤五个选项，显然，这样增大了选择的难度。

通过以上高考数学试题设计形式的比较，可以看出中国高考数学试题的形式相比之下多样化，从而可以更容易从不同的方面考查学生知识的掌握情况，选择题考查学生对知识的再认知的过程；填空题考查学生对知识的回忆过程；解答题考查学生对知识的应用过程，这些不同形式选择题、填空题、解答题从不同层次考查学生对知识的掌握情况，这样考查面更广、更全。

二、试题题量的比较从高考出题的题量方面上看，中国的高考数学试题共有22道题，其中12道选择题，4道填空题，6道解答题，总分为150，客观题占60分，主观题占90分，韩国出题共40道题，必做题为25道，另外为15题中选5个的选做题，共需要做30个题，总分为100分，客观题占68分，主观题占32分。

中英高考数学试题比较研究

12中学数学研究2019年第10期(上)中英高考数学试题比较研究华南师范大学数学科学学院(510631)谢晓川方浩颖陈楠骆超容马振迪摘要本文以中国2018年理科数学试卷和英国2018年A-level数学试卷为研究对象,分析两国数学试题的差异.考虑了题型因素,优化已有的试题难度模型,并从背景、数学认知、运算、推理、知识含量五个方面进行分析,发现我国对除背景外的各方面要求均高于英国,试卷整体综合难度较高.但英国实行分卷考试,为学生提供更多的选择机会,在试卷设置上可为我国高考数学的改革提供参考.关键词中英高考数学;综合难度模型;题型;比较研究一、引言英国A-level课程被国际教育界誉为“金牌”教育课程和全球大学入学的“金牌”标准,因此其考试试题对国际数学教育有着重要的意义.而中国高考由教育部统一组织调度,是全世界规模最大的“统一性考试”,意义深远.通过比较分析中英两国高考数学试题,能对比出两国对学生数学能力要求的偏重,为中国高考数学试题的命制和改革提供参考,与国际接轨.英国A-level数学考试分为Part I和Part II两大部分,每部分各有两份试卷.由于大部分的英国学生会选择CIE考试局组织的考试,所以选择CIE发布的2018年A-level数学试题和中华人民共和国教育部考试中心发布的2018年中国数学理科全国I卷为研究对象,其中A-level数学试题包含纯粹数学1(P1)、纯粹数学3(P3)、概率数学1(S1)、概率数学2(S2)这4份试卷[1−2].二、综合难度模型介绍试题的难度系数模型的研究,开始于Nohara提交的一份报告,提出总体难度系数由探究性问题、背景、运算和推理四个因素组成[3].随后有不少学者在该理论的基础上改进和研究.其中由鲍建生教授提出的习题评价的综合难度系数模型的运用最为广泛,模型从试题的数学认知、背景、运算、推理和知识含量五个因素进行等级分析[4].中国的试题包括了选择题,填空题和解答题,而英国的四份试卷都只有解答题.经实验发现中英两国试题题型的差异一定程度上影响了试题难度.且在基本模型中,五个难度因素对不同类型的题目影响程度也不同.因此对鲍建生的综合难度模型进行了改进,由两层模型“难度因素—综合难度”改为三层模型“难度因素—题目类型—综合难度”,使其能更加准确的比较出样本的难度.优化后的模型可以考虑到不同的难度因素、不同的题型等影响.原模型计算公式修改为:如全国II卷的第(II)问,能够培养学生思维的深度和广度,提高学习数学的兴趣,挖掘数学学习的潜能.4.2设置精致练习考试对教学有导向功能,影响教师教学的深度和广度. 2019年高考《考试大纲》明确“了解曲线与方程的对应关系,理解数形结合的思想,了解圆锥曲线的简单应用”考查目标,以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个考查要求[1].在日常解析几何教学中,教师应按照《课程标准》和《考试大纲》的要求,从学生的认知发展规律出发,设置精致练习[5],摒弃“题海战术”,以解析几何知识与能力为载体,突出学科素养导向,注重学生直观想象素养与逻辑推理素养的培养,使习题有“源”而“活”,有“源”而“新”,让学生在“润物细无声”中[6]理解与掌握解析几何知识,提升数学应用能力.参考文献[1]郑雪静,陈清华.两道数学试题命制源流的探寻与启示[J].福建中学数学,2019(1):1-4.[2]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2018.[3]教育部考试中心.高考理科试题分析:2018年版.语文、数学、英语分册[M].北京:高等教育出版社,2017.[4]孙居正.在数学解题教学中帮助学生认识“源”和“流”[J].中学数学,2011(1):3-5.[5]江智如.高中平面向量教学中的“精致练习”[J].福建中学数学,2016(1):16-19.[6]江智如.利用图象法刍议函数整数解问题的解题策略[J].中学数学研究(华南师范大学版),2019(4)(上):10-13.2019年第10期(上)中学数学研究13d ik=∑jn ijk d ijkn k(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4;k=1,2,3),其中,i=1,2,3,4,5依次表示“数学认知”、“背景”、“运算”、“推理”、“知识含量”五个难度因素,j=1,2,3,4依次表示每个难度因素的各个等级,k=1,2,3依次表示“选择题”、“填空题”、“解答题”三种题型,d ik表示第k种题型中第i个难度因素的上的取值,d ijk表示第k种题型中第i个难度因素的第j个等级的取值,n ijk则表示第k种题型中属于第i个难度因素的第j个等级的题目的个数,n k表示第k 种题型的总题数.同时引入了各层因素之间的权重计算:y ik=s k m ik(i=1,2,3,4,5;k=1,2,3),D i=∑ky ik d ik(i=1,2,3,4,5;k=1,2,3),Cd=∑iD i(i=1,2,3,4,5),其中,S k表示第k种题型难度对综合难度的影响权重,m ik 表示第i个难度因素对第k种题型难度的影响权重,y ik则表示第k种题型中第i个难度因素对综合难度的影响权重,D i 表示整份试题在第i个难度因素的取值.Cd表示整份试题的综合难度.为确定各层因子的权重,研究选用问卷调查的方法.在华南师范大学发放并回收了168份有效问卷,其中低年级学生占比85.71%,数理类学生共占比80.95%,符合问卷预期.题型权重以解答题的得分为参考标准,整理调查结果的数据以后,求得选择、填空和解答三种题型的标准化权重S k分别是0.82,0.84和1.00.而因素权重以推理因素的得分为参考标准,因素权重表格如表1所示.表1因素权重表标准化权重m ik数学认知背景运算推理知识含量选择题0.840.810.88 1.000.96填空题0.870.830.95 1.000.97解答题0.890.83 1.00 1.000.96三、试卷综合难度分析(一)试卷具体分析由于中国试卷中选择题、填空题和解答题的分值相差较大.为了平衡分值带来的误差,每道解答题以每个小问题为一道独立的题目评分,确保每道题目的地位大致相同[5].根据统计结果对中英高考数学试题在数学认知、背景、运算、推理、知识含量这5个因素进行如下对比分析.图1各卷多因素等级对比图从数学认知因素分析,所有试卷在“了解”的占比都很低,在“理解”的占比都最高.英国4份试卷在“理解”等级的占比明显均为0.69以上,而中国试卷在“理解”等级的占比只有0.53.但中国试卷在“探究”等级的占比远高于英国试卷.这体现了英国注重学生的基本认知,中国则要求学生能够更加熟练地掌握和运用知识,学生需要思考探究的内容比英国的多,试题的综合性和难度更高.从背景因素分析,英国S1,S2试卷“无背景”等级的占比为0.35左右,而中国试卷和英国P1,P3试卷“无背景”等级的占比高达0.8至0.9.在“个人生活”这个等级上,英国S2, S1试卷的占比最高,分别为0.69和0.56,而中国试卷和英国P1,P3试卷的占比则等于或低于0.1.总之,在背景因素方面,英国S1,S2试卷注重学生对背景的理解,而中国试卷和英国P1,P3则对背景的要求较低.从运算因素分析,5份试卷在“无运算”等级的占比均低于0.1.英国S1,S2试卷在“数值运算”等级的占比为0.81,英国P1,P3试卷和中国试卷在此等级的占比较低.在后两个等级上,英国P1,P3试卷和中国试卷的占比之和均高于0.54,是英国S1,S2试卷的4倍以上.这说明,英国S1,S2试卷的运算难度较低,而英国P1,P3试卷和中国试卷难度较高,其中中国试卷最难,它在后两个等级的占比之和高达0.73.中英两国试题在推理因素上存在明显的差异.中国试题“复杂推理”等级的占比要明显高于英国试题,说明中国试题更侧重于复杂推理的考查,对学生逻辑推理能力要求较高;而英国试题则侧重简单推理,其中英国S1试卷在推理因素上对学生的要求最低,“无推理”的占比高达0.5.总之,在推14中学数学研究2019年第10期(上)理因素上,中国试卷的难度更大.从知识含量因素分析,英国P1,S1试卷中,有一半以上的题目考察一个知识点,而中国试卷和英国P2,S2试卷中,有一半以上的题目考察多个知识点,其中以中国试卷最甚,考察两个及以上的知识点的题目占比为0.83.这说明中国试卷和英国P2,S2试卷的综合性较强,注重学生综合能力的考查,而英国P1,S1试卷的考察内容比较单一,综合性较低.(二)试卷整体比较根据综合难度模型中的公式,可以求得五份试卷的五个难度因素的取值D i 和综合难度Cd,并整理得出各卷不同因素综合难度系数雷达图,如图2所示:图2各卷不同因素综合难度系数雷达图由图2可以看出,各卷难度得分在“数学认知”等级上相差不大,大致处于“理解”水平.而在“背景”上,英国概率数学S1、S2的难度得分明显高于其他几份试卷,说明英国在概率数学的考察中注意与现实相联系.在“运算”因素上,中国试卷与英国纯粹数学P1、P2两份试卷的运算难度都比较大,而英国S1、S2两份试卷的运算难度较小.通过比较“推理”因素,发现除了S1试卷得分较低外,其他4份试卷的难度得分基本一致,而对于知识含量,5份试卷的得分依次递增,其中中国试卷得分最高,英国S1试卷得分最低.结合图表,综合以上五大因素的难度得分及其权重,可以得出结论,中国试卷的综合难度最大,得分为9.42,英国试卷P3,S2次之,英国试卷P1,S1的难度最低,这也体现了英国试卷命题的等级性.四、结论与启示(一)结论通过对五个方面的比较发现,我国高考数学对“数学认知”要求较高,达到掌握程度的知识点占比明显高于英国,试题综合性较高,说明我国注重对学生思维能力的训练.尽管英国各卷对“背景”的要求各不相同,但总体上高于中国,对我国高考数学在“背景”因素的考虑上具有借鉴的作用.中国高考数学对“运算”、“推理”的要求明显高于英国,且每道题考察的“知识含量”也明显多于英国,对学生的筛选作用胜于英国.但英国高考数学试卷组成更为复杂,为学生的多样化发展提供了更好的条件,对我国高中数学的课程设计具有借鉴作用.中国数学高考目前是一年一考,一考一卷,在试卷命题的时候相关学者应该更加深入考虑试卷命题的科学性,除了保证试卷的综合性,还需顾及各个难度因素之间的平衡.(二)尝试分卷考试,深入考查学生英国实行分卷考试,尽管是试卷的综合难度不如中国,但可以增多题量,加长时间,对学生的知识和能力的考察更加全面,值得我国借鉴.同时分卷考试的形式促使学生在高中阶段就有选择地学习专业知识,利于学生的个性发展.我国可以尝试将高考试卷分成“数”和“形”两大部分.将函数、导数、数列等分为一部分,解析几何,立体几何等分为一部分,在考查得更加全面的同时降低试卷的综合难度,减轻学生的学习负担.同时,可以结合目前推出的“3+3”高考模式,实行分层考试,对选择物理、化学等学科的学生和选择政治、历史等学科的学生,考试试卷的难度也可以略有差距,以此适应新时期对人才的培养目标.(三)优化综合难度模型,为综合难度模型提供新的视角考虑了题型因素,综合难度模型在基本难度模型的基础上进一步优化,从两层模型改进至三层模型.同时,权重的确定方法选择问卷调查的方法,比以往少数几人的评分更加客观.新的综合难度模型更适用于比较研究来自不同国家的高考试题,综合多方面评分,得到更加准确的试题难度.虽然综合难度模型研究的是数学高考试卷,但也可以用于物理等学科试卷的研究,或者是其他年级的试题研究.这使得综合难度模型有更加广阔的应用范围,可以为其他学者、老师提供一个试题难度评定的工具.参考文献[1]A-level 数学考题来源:https:///programmes-and-qualifications/cambridge-international-as-and-a-level-mathematics-9709/past-papers/.[2]中国数学考题来源:https:///news/34262.[3]Nohara,D.(2001).A Comparison of the National Assessment of Edu-cational Progress (NAEP),the Third Mathematics and Science Study Repeat(TIMSS-R),and the Programme for International Student Assess-ment(PISA).NECS Working Paper.No.2001-07.[4]鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J].全球教育展望,2002,31(09):48-52.[5]武小鹏,张怡.中国和韩国高考数学试题综合难度比较研究[J].数学教育学报,2018,27(3):19-24,29.。

2023全国高考数学1卷 2卷点评

2023全国高考数学试卷点评一、试题总体评价2023年全国高考数学试卷共分为1卷和2卷，难度适中，题型丰富，考查内容全面，体现了选拔人才、培养学生综合素质的目标。

试题设计合理，注重考查学生的基本技能和解决问题的能力，有利于激发学生学习兴趣和培养创新思维。

整体来看，试题难度与去年相比适度增加，但没有超出考生应有的水平范围。

二、具体试题内容点评1. 单项选择题试卷1和2中的单项选择题设计了一些具有较强启发性的题目，考生在解答过程中需要注意细节，灵活运用所学知识。

部分题目涉及到不同知识点的综合运用，考察考生对知识的整体把握能力，这对于培养学生的综合运用能力具有一定的推动作用。

2. 计算题试卷中的计算题难度适中，注重考查学生的题目解决能力和计算技巧。

题目设计更加贴近实际问题，考察考生的运算能力和问题解决能力，有利于培养学生的实际应用能力。

3. 证明题证明题设计合理，既注重考查学生数学推理能力，又注重培养学生的逻辑思维能力。

试卷1和2中的证明题内容丰富，具有一定的难度，对于激发学生学习兴趣、培养学生解决实际问题的能力具有一定的作用。

4. 应用题应用题设计具有一定的灵活性，内容贴近生活，注重培养学生的实际运用能力。

题目背景丰富多样，涉及到不同领域的知识，对学生的跨学科综合运用提出了更高的要求。

试题中的应用题突出了数学在现实生活中的应用意义，对学生的启发作用明显。

5. 分析题试卷中的分析题设计注重考查学生对于数学问题的分析和解决能力，题目背景生动、内容新颖，有利于激发学生对数学的兴趣，提高学生对数学问题的分析和解决能力。

三、试题优点1. 全面考查能力：试卷中既考查了学生的基本知识和技能，又注重了学生的综合运用能力和创新思维能力，有利于培养学生的综合素质。

2. 体现应用性：试题设计体现了数学知识与生活实际的通联，更有利于学生将所学知识运用到实际中去。

3. 提高难度适中：试卷的难度适中，能够全面考查学生对数学的掌握程度，有利于激发学生学习的动力。

高考数学全国一二三卷难度情况解读

高考数学全国一二三卷难度状况解读随着高考数学的顺当结束，想必各位考生和家长也对于今年高考数学全国一二三卷的难易程度有所关注。

下面我给大家带来高考数学全国一二三卷难度状况，期望大家宠爱!高考数学全国一二三卷难度状况全国I卷主干知识模块考查比例格外稳定，考查形式与挨次机敏多变，高考试题特殊留意回归基础，平稳过渡，在平凡的表面上突出数学素养的考查。

在备考方面，卓越教育高考改革研究委员会数学专家团队认为：新一届高三学生应加强“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)，“四能”(发觉、提出、分析、解决问题的能力)的训练，加强六大核心素养的培育。

全国II卷的数学主要有以下两个特点，一是数学题目越来越机敏。

我们知道，高考数学始终要求较强的规律思维能力，而最近几年高考的着重点也有所转变，题目越来越生活化。

比如很多人可能还记得_年高考数学中，消灭了“一片云”“女神”等等。

很多人一看这些题，以为特殊难，简洁被吓住。

其实，万变不离其宗，只是出题的思维变活了。

考生反馈，今年数学题目也是如此，考死公式和定理的时代看来已经过去了。

二是压轴题还是格外难。

高考数学最大的看点，就是压轴题，由于一般就是靠它来拉开分差。

很多考生在进考场的时候，就做好了心理预备，有放弃的想法。

有的考生能完成部分解题环节，就感觉很幸运了。

今年的高考数学题，考生反馈说，自己只是解答了部分，还有人说完全没动笔，没有思路。

看来今年高考数学题又难倒了一片。

全国III卷数学题目其实并不是很难，其中选择题的难度也不是特殊的大，要说花时间较长的选择题就是最终一道选择题，可能计算量略微大一些，但难度其实并不是很大。

然后就是填空题，填空题共4道，每道题5分，总共是_分。

填空题相对选择题的难度可能稍大一些，到底没有蒙的机会，而今年填空题的难度设置的相对来说也是比较小，但也有区分能力的题目，比如最终一道填空题，假如不是特殊娴熟的同学，可能会出错或者做不出来。

数学新高考全国1卷难度分析任凭拉住几个考生了解了一下今年数学新高考1卷状况，有的考生反馈今年数学题有几个特点：一是数学题目越来越机敏。

2021年高考数学全国卷评析

2021年高考数学全国卷评析一、考试总体评析2021年高考数学全国卷难度适中，题型分布合理，覆盖面广，考查内容涵盖了高一至高三数学课程中的基础知识和基本技能，注重考察考生对数学知识的掌握程度和运用能力。

考题涉及代数、函数、几何、概率统计和数学思维等方面的内容，考生需要具备扎实的数学基础知识和灵活的解题技巧，方能较好地完成考试。

二、各大题解析1. 选择题部分选择题部分包括单选题和多选题，主要考查考生对基础知识点的掌握，梳理对相关知识点的了解程度。

其中，多选题的难度略高，需要考生有较扎实的基础和一定的逻辑思维能力。

2. 填空题部分填空题涉及了代数、函数、几何和概率统计等多个知识点，难度适中，考查了考生对知识点的整体理解能力和解题技巧。

需要考生能够准确理解题意，找准解题思路，才能正确填写答案。

3. 解答题部分解答题部分由简答题和证明题构成，对考生的数学思维能力、运用数学知识解决实际问题的能力和推理证明能力进行了全面的考察。

考题设计注重考生的综合运用能力，需要学生有较强的逻辑推理能力和解决问题的能力。

4. 计算题部分计算题部分分为填空计算题和解答计算题，考查了考生对基础计算能力的掌握情况和运用数学方法解决实际问题的能力。

需要考生具备较强的计算能力和解题技巧，才能在规定时间内完成题目。

三、考试答题技巧1. 审题准确：考生在答题前应认真审题，理解题意，并根据题目要求有条理地进行答题。

2. 确定重点：针对每个知识点，考生应确定解题的重点，找准解题思路，并尽量简化问题，使解题过程更加清晰明了。

3. 灵活运用：考生应熟练掌握各种解题方法，具备灵活运用不同方法解决问题的能力。

4. 注意细节：在解答过程中，考生要注意细节处理，尤其是计算题部分，应准确无误地完成每一步计算。

5. 时间合理分配：在考试过程中，考生应合理分配时间，首先完成易题，再着手解答难题，确保所有题目都能有所涉猎。

四、复习备考建议1. 夯实基础：考生在备考过程中，应加强对数学基础知识的复习，扎实掌握代数、函数、几何、概率统计等知识点。

对韩国与中国的高中数学教学内容异同点的分析

韩国与中国的高中数学对比两国高中均为3年制，也都分为文科与理科，且所学内容大体相同。

其不同点如下1 两国高中数学的范围不同韩国高中数学包含中国高中的大部分内容，还有部分初中三年级的内容及部分大学一二年级的内容。

中国初中的内容主要是一元二次方程的解法及韦达定理的应用。

大学中的内容为大学中的简单内容，主要集中的简单的公式运算，并未涉及概念的难点。

其主要涉及内容为大学高等代数中的多项式除法，线性变换，高等数学中的不定积分及定积分，线性代数的矩阵及概率中的连续性随机变量和概率分布，统计中的区间估计，及样本均值的检验。

2 两国高中具体概念及符号的设置存在差异韩国的概念与中国的概念的差异并不很大。

总体上来看，韩国的纯数学概念要多一些，而中国的数学中与物理相结合的概念则更多一些。

从韩国高中数学中总结的数学专有名词有600左右，而从中国高中数学中总结的数学专有名词在300左右。

另外就是由少部分数学记号不相同，如排列组合所使用的记号。

3 出题方式存在差异两国的范围的不同，注定其出题的侧重点也不同。

韩国范围广，数学题的难度相对低。

中国范围小，数学题的难度相对高。

就两国相比较而言，中国的要求是比韩国精但不如韩国广，而韩国的要求则比中国广但却不像中国那般精。

4 关于两国高考的比较从高考出题的形式上来看，韩国只有选择题和简单题，而中国有选择题，填空题，简单题，证明题。

从高考出题的数量上看，中国共22道题，其中10个选择题，5个填空题，5个简单题，2个证明题时间限定是150分钟，总分为150，客观题占60分，主观题占90分。

韩国出题共40道题，必做题为2 5道，另外为15题中选5个的选做题，共需要做30个题，时间限定是100分钟，总分为100分，客观题占68分，主观题占32分。

韩国选择题为5选1型，而中国为4选1型。

5 两国的数学教学的流程也存在差异。

由于教学的顺序不同，这里采取以韩国教学顺序位基准进行对比。

下面是按各章节总结出的异同点高一年级有5章必修部分和5章选修部分高二上半学期有4章必修部分高二下学期分为文科和理科文科有5章内容理科有12章内容高三主要用来复习，做模拟题韩国各个高中独立性很强，可以自定计划，只要完成这些教学任务就可以。

全国Ⅲ卷理科数学2016-2019年高考分析(59页)

④
的取值范围是
[12 5
,
29 ) 10
.
其中所有正确结论的编号是（）
A.①④
B.②③
C.①②③
D.①③④
解析：
f
(x)
sin
wx
5
(w
0)
，在
[0, 2 ]
有且仅有
5
个零点．
0
x
2
，1 5
wx
5
2w
5
，12 5
w
29 10
，④正确．如图
x1,
x 2
,
x3
为极大值点为 3 个，①正确；极小值点为 2 个或 3 个．②不正确．
年份
题目
答案
2019 年
12.设函数
f
(x)
sin(x
)( 5
0)
，已知
f
(x) 在[0, 2 ]有且仅有
5
个零
D
点，下述四个结论：
① f (x) 在 (0, 2 ) 有且仅有 3 个极大值点；
② f (x) 在 (0, 2 ) 有且仅有 2 个极小值点；
6
③ f (x) 在 (0, ) 单调递增； 10
9． △ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 △ABC 的面积为 C
a2 b2 c2 ，则 C 4
A．
π 2
B．
π 3
C．
π 4
D．
π 6
7
解析：S= 1 absin C a2 b2 c2 , cos C a2 b2 c2 ,
2
4
2 ab
1 ab sin C 2abcos C tan C 1 , 选C

近三年全国新课标高考数学考试试题分析

近三年全国新课标高考数学考试试题分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2011~2013年全国新课标数学试题试卷分析高三数学组周继轩纵观2011~2013年的新课标高考数学试题，整体感觉是：试卷结构保持稳定；考查内容相对稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。

现把2011~2013年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。

一、2011~2013年全国课标卷考查的知识点对比：高考数学试卷考点分析题型题号2013 2012 2011选1 集合集合复数的运算择2 复数的运算排列组合函数基本性质3 三角函数恒等变换复数的运算命题框图4 框图圆锥曲线（椭圆）概率5 平面向量（夹角）数列三角函数角的终边6 三角函数图像平移框图三视图7 排列组合三视图圆锥曲线（双曲线）离心率8 线性规划圆锥曲线（双曲线）二项式定理9 三视图三角函数单调性定积分10 解析几何（抛物线）函数的图象平面向量命题11 函数命题立体几何三角函数函数的基本性质12 立体几何（体积）函数函数填13 不等式的解法平面向量线性规划空14 圆锥曲线（双曲线）线性规划圆锥曲线（椭圆）15 概率统计（正态分布）概率统计（正态分布）立体几何16 三角函数等差数列数列前n项和三角函数（解三角形)解17 数列通项公式求角数列通项公式答数列前n项和解三角形数列前n项和18 统计的数字特征函数解析式线线垂直概率概率数字特征二面角的大小19 面面垂直线线垂直概率二面角的大小二面角的大小概率数字特征20 椭圆圆的半径抛物线圆的方程轨迹方程圆的方程点到直线的距离点到直线的距离21 函数解析式单调区间函数解析式单调区间参数求值不等式恒成立问题不等式恒成立问题最值恒成立取值范围22选考圆的切线证明线线相等四点共圆切割线定理中位线三角形相似圆的半径23选考直角坐标系与极坐标系间方程的转化极坐标化直角坐标轨迹方程公共弦、参数方程参数方程参数方程24选考解含绝对值的不等式解含绝对值的不等式解含绝对值的不等式恒成立、分段函数恒成立已知解集求参数二、2011年与2012年全国高考课标卷的对比：（一）题型题量稳定，难度偏大2012年新课标全国高考数学试卷与2011年全国高考数学试卷结构相同。

近年全国高考新标准下数学试卷对比分析

近年全国高考新标准下数学试卷对比分析作者：彭锋邓元洁来源：《中学数学杂志(高中版)》2016年第02期2016年高考除了北京、上海、天津、江苏、浙江自主命题外，其他省份都将使用全国卷.作为高中一线教师，今后的高中数学该如何教，高三该如何备考，都将是面临全国高考省份的教师和学生的当务之急.笔者认为，熟悉近几年全国高考新课标卷的特点，了解近几年全国高考新课标卷的异同，就显得非常必要了.笔者以2013、2014、2015年数学高考新课标全国卷（理）（下简称全国卷）为例，从试卷的考点、考点对应分值分布等进行对比分析，并得出全国卷的特点，以期对学生的学习和教师的教学有指导意义.1 六套全国卷考点对比分析从2010年开始数学高考出现新课标全国卷，至今已有九套试卷.其中2013、2014、2015年全国卷共命制两套，以供不同课程改革地区使用.1.1 考点分析为了更清楚地显示高考命题知识点分析，表1将2013—2015年全国卷（理）考点分布进行统计.从表1，不难看出试卷几乎涵盖了高中数学的所有基础知识，如函数及其性质、数列的有关概念、性质和求和、三角函数的性质和应用、导数、复数、向量、概率、统计、排列组合、二项式定理、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等.另外，从试题的重难点分布来看，试题中对高中数学的重点知识或主干知识，如三角函数、数列、统计与概率、立体几何、解析几何、导数等进行了重点考查.课程标准新增的教学内容在数学高考中都占有很大的比例，重难点突出，难易程度适当，导向作用较好，并从不同程度体现了课程标准的要求.例如三视图、函数的零点、程序框图等新增内容几乎年年都考；统计中的散点图、直方图、茎叶图和回归直线方程，全称量词与特称量词，合情推理与演绎推理、条件概率、函数模型等新增内容均有出现；对于定积分、几何概型、幂函数和统计案例与检验方法虽然近三年未考查，但这必定是今后重点考查的对象，应高度重视.可以看出高考命题不但体现了“高考支持课程改革”的命题思路，而且也照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡.1.2 考点对比分析为了更清晰地显示高考题知识点变化，制作了2013年与2015年全国Ⅱ卷（理）考点变化趋势表，见表2.从表2可以看出必做部分与选做部分的考点基本没有变化，仍围绕考试说明，且各考点的难度没有太大的起伏，知识点在两套试卷中呈现的结构、题型分布均呈现稳定的态势.虽然有的知识点难度加大，但没有偏题、难题、怪题、更没有超出考试说明要求的题.2 六套全国卷的考点分值分布分析不难看出全国卷共有三种题型：选择题，共12道，每题5分；填空题共4道，每题5分；解答题共8道，其中17—21五题为必做题，每题12分，22、23、24三题只需选做其中之一，每题10分.也就是说试卷题量为22题.全国卷最低分值为5分，最高分为12分，差距不是很大.不像其他学科最低分1分，最高分60分.数学高考题中没有小分，可见数学学科中的每个知识点都十分重要.为了更直观的分析各考点对应分值分布，特制表3.从表3可以看出：（1）均值小于5分的命题内容，基本上都是通过选择或填空题的形式出现，且为抽考内容，如集合、常用逻辑用语；（2）均值等于5分的命题内容年年都考，且题型基本以选择或填空题的形式出现；（3）均值介于5分到10分之间的命题内容，基本上也是通过选择或填空题的形式考查，但2013年全国卷Ⅱ圆的考查是以解答题的形式出现的，且有的知识点可能出现不只一个选择或填空题，如函数会考查其奇偶性，另一道题考查函数图像；（4）均值大于等于10分的命题内容在这六套题几乎都以解答题的形式考查，但三角函数与数列的解答题可能会隔年交叉考查；（5）除选做题外，集合、函数、三角函数、数列、平面向量、线性规划、立体几何、圆锥曲线、概率与统计、导数是每年都会考的.其中立体几何、圆锥曲线和导数命题分值是最高的三项，在考查的18个考点中是最高的，其次是三角函数、数列、概率与统计.3 全国卷的特点通过对2013—2015年全国卷（理）的研究，在试卷总结和分析的基础上，得出数学高考全国卷呈现出以下特点：3.1 重视对主干知识的认识和理解基础知识和基本技能是学生能力培养的基础，是分析、判断、解答问题的依据，离开了基础知识和基本技能的积累，就无法提高学生能力.因此，高考在重视能力考查的同时，也非常注重基础知识和基本能力的考查.例如2015年全国Ⅱ卷（理）第21题是一道压轴题，第（Ⅰ）问考查的是利用导数求函数的单调区间，这属于基础知识和基本方法层次的考查，体现了试题入口宽、面向全体学生的特点.第（Ⅱ）问，需要把讨论不等式的问题转化为讨论函数单调性的问题，但此处构造函数的过程比较复杂，这属于学生基本能力和基本思考过程的考查.这虽然对考生的转化能力、推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力和分析解决问题能力的要求较高，但没有超出课程标准与考试说明的要求.试题对于改变学生“死记硬背”做题的学习方式，促进高中数学教学注重夯实基础、倡导理性思维、强化探究能力具有积极的引导作用.3.2 关注知识交汇点函数、导数、概率与统计、向量、立体几何、解析几何等，这些综合性比较强的知识点，往往成为高考的热点，必须重视.例如，2013年数学全国Ⅱ卷理第6题将数列求和融入到程序框图的循环结构中，要求学生在理解框图的同时，能结合框图准确计算；2013年全国Ⅰ卷理第12题将三角形的相关知识融入数列中，要求考生既掌握三角形知识，还要清楚数列的性质；2015年全国Ⅰ卷理第19题将函数模型融入到线性回归方程中，要求学生既要掌握函数模型，还要清楚统计知识中的散点图及回归直线方程.又如这六套试题的立体几何解答题都融入了向量知识，压轴题都把导数应用融入到函数和不等式中.3.3 关注新增知识全称量词与存在量词、程序框图、函数模型及其应用、定积分、三视图、几何概型、条件概率、统计案例与检验方法、推理与证明、柯西不等式、极坐标与参数方程等，这些新增内容正成为高考热点，必须重视.对新增内容的考查，主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，这有利于教师更新观念，推进新课改.例如2015年全国Ⅱ卷理第18题利用统计中的茎叶图考查学生收集、分析、整理数据的能力以及应用数学的意识；2014年全国Ⅰ卷理14题考查了合情推理，该题不仅贴近学生生活，而且还考查学生的逻辑推理能力；2013年全国Ⅱ卷理第7题，利用空间坐标考查三视图，不仅考查了描点能力，也考查了学生的空间想象能力；六套试卷都利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等.这些知识的考查难度适中，符合新课程标准的要求，符合中学教学与学习的实际情况，导向正确.随着新课程改革的进一步深入，新增内容也将逐步变为传统内容，难度也必将逐步加大.3.4 关注创新性，亮点题目三年六套试题都涌现出一些创新性、亮点的题目：如2015年全国Ⅱ卷理第8题的程序框图源于《九章算术》中的“更相减损术”，2015年全国Ⅰ卷理第6题体积计算以《九章算术》中的问题为背景，这些以数学史料为背景的题也慢慢渗透到数学高考题中；2015年全国Ⅱ卷理第19题立体几何问题与前几年相比有所创新，第一问要求画图，并没有像以往那样求证平行或垂直，可见这部分对动手能力与空间想象能力的要求有所提高；2014年全国Ⅰ卷理第14题，没有公式，没有原理，没有运算，只考查推理能力.4 对高考备考建议4.1 数学教学要紧扣课程标准，复习要认真学习考试说明高考数学旨在考查中学数学的基础知识、基本技能、基本方法，考查学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力.我们要根据课程标准的变化调整和改变教学理念，根据考试说明准确把握复习的要点.近年来高考数学试题更突出能力立意，加大了思维量，合理、恰当地强化运算能力要求，降低试题的入口难度，突出对归纳和探索能力的考查等.4.2 数学复习平时要合理控制难度针对近几年高考命题特点，我们在数学复习中，要合理控制难度.近三年全国卷选择题基础题较少，中档题较多，难题易于入手，遵循“易有新意，难有道理”的原则，复习时以近三年新课标全国的试题难度为参考，避开过偏、过难的问题，把重心放在切合学生实际情况的，花时间、花精力能够得分的基础题和中档题上.4.3 数学复习要把握主干知识和核心内容，落实重要考点一套试题涉及知识有限，但又需把数学最主干最核心的知识考查出来，故应引导学生掌握高中最有价值的核心内容，以核心知识为平台，训练学生具备高中学生的数学素养.同一核心知识反复在考，但题目又不可能重复，只好去变化，去通过不同层面、角度考查.因此在复习时，善于总结每个核心考点在往年高考试题中的不同考法，把知识蕴含在题中不同方向不同角度训练学生考查学生.4.4 做好专题复习和训练，寻找学生答题弱点，反复强化矫正三年六套题目给我们一个启示，题型相对固定，考查知识也相对固定，在这样一个稳定的前提下，寻找学生在该题型中的答题弱点是取胜之道.在复习几大题型时应作为专题来复习，作为专题反复训练，引导学生通过做过的练习卷去整理属于自己内在的错误.同时根据高考真题，老师也要善于总结几大题型到底如何考，学生弱点在哪里.总之，我们要认真研究高考试题，把握命题方向，指导复习备考，更应该转变教育观念，改进教学方法，重视学生能力和素质的培养，以适应改革和发展的需求.作者简介彭锋，湖北利川人，中学一级教师.2011年毕业于华中师范大学数学与统计学学院，现任教于重庆市两江中学校，同时担任高一备课组长.近年来在专业期刊上发表论文7篇.。

2017年-2021年32套高考数学试卷题型分析

2017年-2021年32套高考数学试卷题型分析通过对2017年-2021年32套试卷分析，可以发现新课标卷题型没有任何变化，随着高考的改革，大多省份进行“3+2+1”的教学改革，越来越多的省份加入新高考卷。

从2020年的2个省份用新高考卷，到2021年10个省份和直辖市运用新高考卷，新课标卷逐渐被新高考卷代替。

新课标卷和新高考卷32套试卷的答题时间、总分没有变化，唯一差别就是题型上的差别。

新课标卷采用“选择题+填空题+解答题”，如图所示第1-12题选择题、第13-16题填空题，每道题的分值为5分，在客观题方面总分80分，第17-23题为解答题，其中17-21题为必答题，22-23题为选答题，主观题分值为70分，5年来的整体题型框架没有变化，在一定程度上保持高考的稳定性，有利于考生的正常发挥.新高考卷同样采用“选择题+填空题+解答题”，第1-12题为选择题，其中1-8题为单选题，9-12题为多选题，第13一16题为填空题，每道题分值为5分，在客观题方面总分为80分，第17-22题为解答题，主观题分值为70分，可以发现在题型上相对于新课标卷有所改动。

新课标卷和新高考卷的差异，新课标卷和新高考卷在选择题方面，把新课标卷选择题的9-12题变换为多选题，把解答题的选做题删减，同时增加一道必做题。

对于新课标卷解答题的选做题考查的内容是“解析几何中坐标系与参数方程”和“函数不等式”。

在新课程改革中，这两个内容已经删减，为此也不列入高考的考查范围，则新高考卷删除这两个内容. 在新课标试卷，解答题主要考查“数列、概率统计、三角函数、空间向量应用、曲线与方程、导数应用”，如果只有5道必答题，则只能从这6个考点选取5个，一般是从“数列、概率与统计、三角函数”三个选取一个。

对于新高考增加的一道必做题，则就可以对6个考查的知识点全部覆盖，更好的考查学生的学习情况。

对于新高考卷把选择题分为单选题和多选题，对于高考中理科综合卷和文科综合卷选择题就早已采用单选和多选的结合，相对于单选题，多选题除了能考查学生对知识点的掌握情况之外，更能综合考查学生的逻辑思维素养，相关知识点之间的联系，对于学生思维开阔性培养起到积极作用，对数学核心素养进行有效的考查，符合《新课标》提出的适度增加试题的思维量，处理好知识技能与数学核心素养考查，同时响应新高考的“学科素养导向，对考查内容知识与能力调整，以促进学生知识与能力有效运用”命题要求。