经济数学基础综合练习及解答(三)

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经济数学基础3参考答案

经济数学基础3 作业分类答案一、单项选择题（共29 题）：A ,B 为两个事件，则（ B ）成立．⒈A. (A +B) −B AB. (A +B) −B ⊂AC. (A −B) +B AD.(A −B) +B ⊂A⒉如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．A. AB =∅ A BB. UUC. ABA ∅B且UUD.A 与B 互为对立事件⒊袋中有5 个黑球，3 个白球，一次随机地摸出4 个球，其中恰有3 个白球的概率为（ A ）．5 3 3 5 4 3 3 5 3A. 4B. ( )C. C8 ( )D.C 8 8 8 8 88⒋10 张奖券中含有3 张中奖的奖券，每人购买1 张，则前3 个购买者中恰有1 人中奖的概率为（ D ）．A. C3 ×0.72 ×0.3B. 0.3C. 0.72 ×0.3D. 3 ×0.72 ×0.310⒌同时掷3 枚均匀硬币，恰好有2 枚正面向上的概率为（ D ）．A. 0.5B. 0.25C. 0.125D. 0.375⒍已知P(B) >0, A A ∅，则（ B ）成立．1 2A. P(A1 B) >0B. P[(A1 +A2 ) B ] P (A1 B ) =+P (A2 B )C. P(A A B) ≠0D. P(A A B) 11 2 1 2⒎对于事件A , B ，命题（ D ）是正确的．A. 如果A , B 互不相容，则A , B 互不相容B. 如果A ⊂B ，则A⊂BC. 如果A , B 对立，则A , B 对立D. 如果A , B 相容，则A , B 相容⒏某随机试验每次试验的成功率为p (0 <p <1) ，则在3 次重复试验中至少失败1 次的概率为（ B ）．A. (1−p )3B. 1−p 3C. 3(1−p )D. (1−p )3 +p (1−p )2 +p 2 (1−p )⎛0 1 2 3 ⎞9.设离散型随机变量 cX 的分布列为X ~ ⎜⎟，若为常数，F (x) 为分布函数，则⎝0.2 c 0.3 0.1⎠（B ）．A. c 0.4, F (2) 0.3B. c 0.4, F (2) 0.9C. c 0.3, F(2) 0.3D. c 0.3, F(2) 0.9a10.设离散型随机变量X 的分布列为P(X k ) (k 1, 2,L,n) ，则a （D ）．3n1A. B. 1 C. 2 D. 33Ax , 0 ≤x ≤2⎧11. 设随机变量X 的密度函数的是f (x ) ⎨，则A （C ）．0, 其它⎩1 1A. 2B. 3C.D.2 312 设连续型随机变量X 的密度函数为f (x) ，分布函数为F (x) ，则对任意的区间(a , b) ，则P(a <X <b) （D ）．b bA. F (a) −F (b)B. ∫a F (x)dxC. f (a) −f (b)D. ∫a f (x)dxc, 3 ≤x ≤5⎧13 设随机变量X 服从均匀分布，其概率密度函数为 f (x ) ⎨，则c （ B ）．⎩0, 其它1 1A. B. C. 1 D. 23 214 设随机变量X ~ P(λ) ，且已知P(X 2) P(X 3) ，则常数λ（C ）．A. 5B. 4C. 3D. 1c c15. 设随机变量X ~ N (0,1) ，又常数满足P(X ≥c) P(X =<c) ，则（B ）．1A. −1B. 0C.D. 1216. 每张奖券中末尾奖的概率为0.1，某人购买了20 张号码杂乱的奖券，设中末尾奖的张数为X ，则X服从（C ）．A.泊松分布B. 指数分布C.二项分布D. 正态分布17. 设随机变量X ~ N (−3, 2) ，则X 的概率密度函数 f (x) （B ）．x2 (x+3)21 − 1 −A. e 2 (−∞<x <+∞)B. e 4 (−∞<x <+∞)2π 2 π(x+3)2 (x−3)21 − 1 −C. e 4 (−∞<x <+∞)D. e 4 (−∞<x <+∞)2π 2 π18 设随机变量X ~ B(n, p) ，且E (X ) 4.8,D(X ) 0.96 ，则参数n 与p 分别是（ A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.2⎧0, x <0⎪319.设随机变量X 的分布函数，F (x) ⎨x , 0 =≤x <1 ，则E (X ) （B ）．⎪⎩1, x ≥1(x +1)21 −20.设随机变量X 的密度函数的是f x e 18 −∞<x <+∞，则E (X ),D (X ) 的值为( ) ( )3 2π（B ）．A. E (X ) =−1,D(X ) 6B. E (X ) −1,D(X ) 9C. E (X ) 1,D(X ) 6D. E (X ) 1,D(X ) 921.设随机变量X ~U (2,8) ，则E(X 2 ) （C ）．A. 24B. 26C. 28D. 3022.设X 为随机变量，则D(2X −3) （D ）．A. 2D(X ) +3B. 2D(X )C. 2D(X ) −3D. 4D(X )223.设X 为随机变量，E(X ) μ,D(X ) σ，当Y （B ）时，有E (Y ) 0,D(Y ) 1 ．μ−X X −μ σ−X μ−σ A. B. C. D.σ σ μ X24. 设 2 Y aX +bX 是随机变量，D(X ) σ，设，则D(Y ) （B ）．A. 2B. 2 2C. 2D.2 2 （二）25.设X ,X ,L,X 是aσ +b a σ aσ a b σ +1 2 n来自正态总体 2 2N (μ,σ) （μ,σ均未知）的样本，则（A ）是统计量．X 2A. X 1B. X 1 +μC. 1D. μX 12σ26.设 2 2X 1,X 2 ,X 3 是来自正态总体N (μ,σ) （μ,σ均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计．1A. m ax{X ,X , X }B. (X +X )C. 2X −XD. X −X −X1 2 3 1 2 1 2 12 32ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , , , ,27.设θθθθθθθθθ1 2 3 4 都是参数的估计量，其中1 2 3 是参数的无偏估计量，若它们满足条件ˆ ˆ ˆ ˆ,Dθ<DθDθ>Dθ，则以下结论不正确的是（ C ）.1 2 1 3ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ θ θ θ θ θ θA. 1 比 2 有效 B. 3 比 2 有效 C. 2 最有效D. 3 最有效28. 设X θθX 1,X 2 ,L,X n 是来自总体的一个样本，对于给定的α(0 <α<1) ，若存在统计量和，使得P(θ≤θ≤θ) 1=−α，则称[θ,θ]是置信度为（ A ）的置信区间．α αA. 1−αB. αC. 1−D.2 229.对正态总体方差的检验用的是（C ）．U 2 FA. 检验法B. t 检验法C. χ检验法D. 检验法二、填空题（共35 题）2⒈从数字1,2,3,4,5 中任取3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．5⒉从个数字中有返回地任取个数（r ≤n ，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字n r n rn(n −1)L(n −r +1)的概率为1− ．rn⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为1/16，三个人分配在不同房间的概率为3/8．⒋已知P(A) 0.3, P(B) 05. ，则当事件 A , B 互不相容时，P(A +B)0.8，P(AB ) 0.3．⒌A , B 为两个事件，且B ⊂A ，则P(A +B) P(A) ．⒍已知P(AB) P(AB ) , P(A) p ，则P(B) 1-P ．⒎若事件A , B 相互独立，且P(A) p , P(B) q ，则P(A +B) p +q −pq ．⒏若A , B 互不相容，且P(A) >0 ，则P(B A) 0，若A , B 相互独立，且P(A) >0 ，则P(B A) P(B)．9 ．已知P(A) 0.3, P(B) 05. ，则当事件 A , B 相互独立时，P(A +B) 0.65，P(A B) 0.3．2 −210 设随机变量X ~ P(λ) ，且已知P(X 1) P(X 2) ，则常数P(X 4) e ．3⎧0, x ≤0⎪11 设随机变量X ~U (0, 1) ，则X 的分布函数F (x) ⎨x, 0 <x <1 ．⎪⎩1, x ≥18 212 设每次打靶中靶的概率是p ，则10 次独立射击中至多有2 次中靶的概率为(1−p ) (36p +8p +1) ．213 设X ~ N (μ, σ ) ，则P(| X −μ|≤3σ) 0.9974 ．2x t1 −( ) 214 设Φx ∫2πe dt ，则Φ(0) 0.5 ．−∞15 设随机变量X 的分布函数F (x) A =+B arctan x (−∞<x <+∞) ，则常数A 1/2，B 1/ π．16.设随机变量X 的分布函数是F (x) ，则P(a <X ≤b) F (b) −F(a) ．得P(θ≤θ≤θ) 1=−α，则称[θ,θ]是置信度为（ A ）的置信区间．α αA. 1−αB. αC. 1−D.2 229.对正态总体方差的检验用的是（C ）．U 2 FA. 检验法B. t 检验法C. χ检验法D. 检验法二、填空题（共35 题）2⒈从数字1,2,3,4,5 中任取3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．5⒉从个数字中有返回地任取个数（r ≤n ，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字n r n rn(n −1)L(n −r +1)的概率为1− ．rn⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为1/16，三个人分配在不同房间的概率为3/8．⒋已知P(A) 0.3, P(B) 05. ，则当事件 A , B 互不相容时，P(A +B)0.8，P(AB ) 0.3．⒌A , B 为两个事件，且B ⊂A ，则P(A +B) P(A) ．⒍已知P(AB) P(AB ) , P(A) p ，则P(B) 1-P ．⒎若事件A , B 相互独立，且P(A) p , P(B) q ，则P(A +B) p +q −pq．⒏若A , B 互不相容，且P(A) >0 ，则P(B A) 0，若A , B 相互独立，且P(A) >0 ，则P(B A) P(B)．9 ．已知P(A) 0.3, P(B) 05. ，则当事件 A , B 相互独立时，P(A +B) 0.65，P(A B) 0.3．2 −210 设随机变量X ~ P(λ) ，且已知P(X 1) P(X 2) ，则常数P(X 4) e ．3⎧0, x ≤0⎪11 设随机变量X ~U (0, 1) ，则X 的分布函数F (x) ⎨x, 0 <x <1 ．⎪⎩1, x ≥18 212 设每次打靶中靶的概率是p ，则10 次独立射击中至多有2 次中靶的概率为(1−p ) (36p +8p +1) ．213 设X ~ N (μ, σ ) ，则P(| X −μ|≤3σ) 0.9974 ．2x t1 −( ) 214 设Φx ∫2πe dt ，则Φ(0) 0.5 ．−∞15 设随机变量X 的分布函数F (x) A =+B arctan x (−∞<x <+∞) ，则常数A 1/2，B 1/ π．16.设随机变量X 的分布函数是F (x) ，则P(a <X ≤b) F (b) −F(a) ．ˆˆ ˆ( , , , ) [ ( , , , )] ( , , , )35 ．当参数θ的估计量θX 1 X 2 LX n 满足E θx1 x2 Lxn θ时，则θX 1 X 2 LX n 称为θ的无偏估计．（三）解答题（共题）⒈设A,B 为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：⑴A +B ；⑵AB ；⑶A −B ；⑷A −AB ；⑸AB ；⑹AB +AB ．解：⑴A +B 表示事件A 与事件B 至少有一个发生；⑵AB 表示事件A 与事件B 同时发生；⑶A −B 表示事件A 发生但事件B 不发生；⑷A −AB AB 表示事件A 发生同时事件B 不发生；⑸AB A UB 表示事件A 不发生同时事件B 也不发生；⑹AB +AB A =+B −AB 表示事件A 发生或事件B 发生，但两事件不同时发生．⒉设A , B , C 为三个事件，试用A , B , C 的运算分别表示下列事件：⑴A , B , C 中至少有一个发生；A UB UC⑵A , B , C 中只有一个发生；ABC UABC UABC⑶A , B , C 中至多有一个发生；AB UBC UCA ；⑷A , B , C 中至少有两个发生；AB UBC UAC⑸A , B , C 中不多于两个发生；ABC⑹A , B , C 中只有C 发生．ABC⒊袋中有3 个红球，2 个白球，现从中随机抽取2 个球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同色；⑵ 2 球中至少有1 红球．0.4 0.9⒋一批产品共50 件，其中46 件合格品，4 件次品，从中任取3 件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过2 件的概率是多少?C3解：有次品的概率为1− 46 ；C350C3次品不超过2 件的概率为 41− .C350⒌设有100 个圆柱形零件，其中95 个长度合格，92 个直径合格，87 个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：⑴该产品是合格品的概率；⑵若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；⑶若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率．解：⑴该产品是合格品的概率为0.87 ；87⑵已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为；9287⑶已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为．95⒍加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：加工出来的零件是正品的概率为0.97×0.98 0.9506 ．⒎市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：买到一个热水瓶是合格品的概率为0.9×0.5+0.85×0.3+0.8×0.2 0.865⒏一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5 件样品，分别计算这5 件样品中恰有3 件次品和至多有3 件次品的概率．解：,5 件样品中恰有 3 件次品的概率为 3 3 2 ;X ~ B(5,0.2) P{X 3} C5 ×0.2 ×0.8 0.05125 件样品中至多有3 件次品的概率为P {X ≤3} 1=−P {X 4}=−P{X 5} 0.00672 ．⒐加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．1解：加工出来的零件的次品率为(0.02 +0.03+0.05) 0.033310.袋中装有5 个大小、形状相同的球，编号为1~ 5 ，现从中任取3 个球，设X 表示取出的3 个球中最大号码数，试求（1）X 的概率分布列；（2 ）X 的分布函数F (x) ；（3）P(2 ≤X <4.5) ．⎛3 4 5 ⎞解：（1）X ~ ⎜⎟；⎝0.1 0.3 0.6⎠⎧0, x <3⎪⎪0.1, 3 ≤x <4(2）F (x) ⎨；0.4, 4 ≤x <5⎪⎪⎩1, x ≥5（3）P(2 ≤X <4.5) P(X 3) +P(X 4) 0.1+0.3 0.411.已知100 个产品中有5 个次品，现从中任取1 个，有放回地取3 次，求在所取的3 个产品中恰有2 个次品的概率．95×52解：所取的3 个产品中恰有2 个次品的概率为312.设随机变量X 的概率分布列为⎛0 1 2 3 4 5 6 ⎞X ~ ⎜⎟，⎝0.1 0.15 0.2 0.3 0.12 0.1 0.03⎠试求P(X ≤4),P(2 ≤X ≤5),P(X ≠3) ．解：P(X ≤4) 0.1=+0.15 +0.2 +0.3+0.12 0.87 ；P(2 ≤X ≤5) 0.2 =+0.3+0.12 +0.1 0.72 ；P(X ≠3) 1=−P(X 3) 1−0.3 0.7 ．13.设随机变量X 具有概率密度2x, 0 ≤x ≤θ⎧f (x ) ⎨0, 其它⎩试求（1）θ；（2 ）P(X ≤0.5),P(0.25 <X <2) ．+∞θ解：（1） 2 θ 2 ；∫f (x )dx ∫2xdx x |0 θ 1 ⇒θ 1−∞00.5 11 1 15（2 ）P X ≤xdx P <X < xdx ．( 2) ∫2 0.25, (4 2) ∫2 160 0.2514. 已知某型号电子管的寿命X （单位：h ）服从指数分布，其概率密度为x⎪ e 1000 , x >0( ) ，f x ⎨1000⎪0, 其它⎩一台仪器中有3 只此类型电子管，任一只损坏时仪器便不能正常工作，求仪器正常工作1000h 以上的概率．1000 x1 − 11000解:P X > =−P X ≤=− e dx ．( 1000) 1 ( 1000) 1 ∫1000 e⎧ 0, x <0⎪ 2F (x) Ax , 0 x 115.设随机变量X 的分布函数为⎨≤< ，试求：（1）常数A ；⎪⎩ 1, x ≥1（2 ）X 的密度函数f (x) ．解: （1）由，得lim Ax2 A 1 ；lim F (x) F (1) 1−−x →1 x→12x, 0 ≤x ≤1⎧f (x )（2）⎨．⎩0, 其它16.设随机变量X ~ N (2, 0.04) ，计算⑴P(1.8 <X <2.4) ；⑵P(| X −2 |≥0.2) ．解: ⑴P(1.8 <X <2.4) =Φ(2) −Φ−( 1) 0.9772 =+0.8413−1 0.8185 ；⑵P (| X −2 |≥0.2) 1=−P (| X −2 |<0.2) 2[1=−Φ(1)] 2(1=−0.8413)0.3174 ．17 设随机变量X ~ N (1, 0.64) ，计算⑴P(0.2 <X <1.8) ；⑵P(X >0) ．解: ⑴P(0.2 <X <1.8) =Φ(1) −Φ−( 1) 2=×0.8413−1 0.6826 ；⑵P(5 <X <7) P (X =>0) 1=−P(X ≤0) 1=−Φ−( 1.25) =Φ(1.25)0.8944 ．18.一批零件中有9 个正品，3 个次品，在安装机器时，从这批零件中任取1 个，若取出的次品不放回再取 1 个，直到取出的是正品安在机器上，求在取到正品之前，已取出的次品数X 的数学期望和方差．⎛0 1 2 3 ⎞⎜⎟ 3 2 9 9 9 351解：X ~ ⎜⎜3 9 9 1 ⎟⎟；E(X ) 10,E(X ) 22,D(X ) 22 −100 1100 ．⎝4 44 220 220 ⎠19. 已知随机变量X 的概率分布列为⎛2 1 0 −1⎞X ~ ⎜1 1 1 1 ⎟，试求E (X ),D (X ) ．⎜⎜⎟⎟⎝2 6 6 6 ⎠2 8 8 2 5解：E (X ) 1,E (X ) ,D(X ) −1 ．3 3 320.设随机变量X 具有概率密度2(1−x), 0 ≤x ≤1⎧f (x ) ⎨，试求E (X ) ，D(X ) ．0, 其它⎩112 1 2 23 1 1 1 1解：E (X ) ∫2(x =−x )dx 3 , E(X ) ∫2(x −x )dx 6 , D(X ) 6 −9 180 021.设随机变量X 的密度函数为⎧−xe , x ≥0 −2Xf (x ) ⎨，试求（1）E (X ) ；（2 ）D(X ) ；（3）E(e ) ．0, x <0⎩+∞−x解：（1）E(X ) ∫xe dx 1 ；+∞（2 ） 2 2 −x 2 ；E (X ) ∫x e dx 2, D(X ) 2 −1 12X +∞2x x +∞3x 1（3）( − ) − − − ．E e ∫e e dx ∫e dx 30 0122.设随机变量X 的概率密度为( ) −|x| ( ) ，试求（1）；（2 ）；（3）f x e =−∞<x <+∞E (X ) D(X )2E (−2X +3) ．1+∞解：（1）( ) −|x| 0E X 2 ∫xe dx ；−∞+∞（2 ） 2 2 −x 2 ；E (X ) ∫x e dx 2, D(X ) 2 −0 2（3）E (−2X +3) =−2E (X ) +3 0 =+3 3 ．3 2 7 623.设X 为离散型随机变量，且P(X a) ,P(X b) ,a<b ，若E (X ) ,D(X ) ，试求5 5 5 25a,b ．⎛a b ⎞解：⎜⎟， 3 2 7 ；X ~ ⎜3 2 ⎟ E (X ) a =+ b =⇒3a +2b 7⎜⎟ 5 5 5⎝5 5 ⎠2 3 2 2 2 6 49 11 2 2E (X ) a =+ b =+ =⇒3a +2b 11；5 5 25 25 59 4解得：；以及 a <ba 1,b 2 a ,b （由于，舍去）．5 524.设随机变量X 的密度函数为Ax +B , 1≤x ≤2⎧19f x( ) ⎨，且E(X ) ，试求A,B和D(X ) ．0, 其它12⎩+∞23解：由∫f (x )dx ∫(Ax =+B )dx 2A =+B 1；−∞ 1+∞ 22 73 19E(X ) ∫xf (x)dx ∫(Ax +Bx)dx 3 A =+2 B 12 ；−∞ 1x −0.5, 1≤x ≤2⎧解得：A 1,B −0.5，于是f (x ) ⎨．⎩ 0, 其它2 231 31 19 112 3 2 ⎛⎞( ) ( 0.5 ) , ( )E X ∫x =− x dx D X −⎜⎟．12 12 12 1441 ⎝⎠25. 已知E (X ) =−1,D(X ) 3 ，试求E[3(X 2 −1)]．解： 2 2 2 ．E[3(X −1)] 3E (X )=−3 3[3=+(−1) ]−3 12=−3 92 1 n26 设X 1,X 2 , L,X n 是独立同分布的随机变量，已知 E (X ) μ,D(X ) σ，设X ∑X ，求1 1 in i 1E (X ),D (X ) ．⎛1 n ⎞ 1 n 1 n( )解：E X E X E X μμ；( ) ⎜∑i ⎟∑i ∑⎝n i 1 ⎠ n i 1 n i 1⎛1 n ⎞ 1 n 1 n 2 σ2( )D X D X D X σ( ) ⎜∑i ⎟ 2 ∑i 2 ∑⎝n i 1 ⎠ n i 1 n i 1 n27 ．设对总体X 得到一个容量为10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值X 和样本方差S 2 ．2 1 10 2解：x 3.6 , s ∑(xk =−3.6) 2.8329 k 128 ．在测量物体的长度时，得到三个测量值：3.00 2.85 3.15若测量值 2 2X ~ N (μ, σ) ，试求μ,σ的极大似然估计值．ˆ ˆ 2 2 1 2 2 2解：μx 3, σs (0.15 +0.15 ) 0.15229 ．设总体X 的概率密度函数为⎧θ(θ+1)x , 0 <x <1f (x ; θ) ⎨，0, 其它⎩试分别用矩估计法和极大似然估计法估计参数θ．1ˆθ θ+1 θ+1解：E (X ) ∫x(θ=+1)x dx θ+2 , 令ˆX ,θ+2ˆ 1−2X得θ的矩估计量为θ;X −1nθ n θ似然函数L(θ) ∏(θ=+1)x (θ=+1) (x x Lx ) ,i 1 2 ni 1nln L(θ) n ln(θ=+1) +θ ln x ,∑ii 1d ln L(θ) n n令=+∑ln xi 0 ,dθ θ+1 i 1ˆ n得θ最大似然估计量为θ=− − ．1n∑ln xii 130. 设有一批钢珠，其直径服从 2X ~ N (μ,σ) ，今随机抽查了八个，测得直径如下（单位mm ）：5.90,6.01,6.12,5.98,6.00,5.94,6.07,5.92对给定的α0.01 ，(1)已知 2 ；(2)未知 2 ，请给出μ的置信度为0.99 的置信区间．σ 1 σ2 1 8 2x 5.9925解：, s ∑(xk =−5.9925) 0.005621,s 0.075 ．7 k 1⑴当 2 时, μ的置信度为0.99 的置信区间为:σ 1σ 1x ±z0.995 5.9925=±×2.575 5.9925=±0.9104 [5.0821,6.9029] ；n 8⑵当σ2 未知的情况下，μ的置信度为0.99 的置信区间为:s 0.075x ±t0.005 (7) 5.9925=±×3.4995 9.9925=±0.0928 [5.8997,6.0853] ．n 831 ．测两点之间的直线距离5 次，测得距离的值为（单位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可认为是服从正态分布 2 的，求 2 2 2N (μ,σ) 与的估计值，并在⑴；⑵未知的情况下，μ σ σ 2.5 σ分别求μ的置信度为0.95 的置信区间．ˆ ˆ 2 2 1 5 2解：μ x 110 , σ s ∑(xk −110) 1.875 ．4 k 1⑴当 2 时, μ的置信度为0.95 的置信区间为:σ 2.5σ 2.5x ±z0.975 110=±×1.96 110=±1.386 ；n 5⑵当σ2 未知的情况下，μ的置信度为0.95 的置信区间为:s 1.875x ±t0.025 (4) 110 =±×2.7764 110 ±1.7 ．n 532．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10 根，计算所测数值的均值与方差，得1 102 1 10 2X ∑X 20 S ∑(ξ =−ξ) 2.5i i10 i 1 10−1 i 1假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间.s 2.5解：所求置信区间为x ±t0.025 (9) 20 =±×2.2622 20=±1.1311n 10233．设某产品的性能指标服从正态分布N (μ,σ) ，从历史资料已知σ4 ，抽查10 个样品，求得均值为17，取显著性水平α0.05 ，问原假设H0 :μ20 是否成立？X −20 17−20解：取检验统计量U ~ N(0,1) ，|U | 3>1.96 z , 故拒绝H ．0.975 0σ/ n 4 / 1634．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8 个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化？（α0.05 ）．2 X −20解：设H0 :μ20, x 20.05,s 0.67 ,取检验统计量t ~ t(7) , 则S / n20.05 −20|t | 0.173 <2.3646 t0.025 (7) ,0.67 / 8故接受H 0 , 认为用新材料做的零件平均长度没有起变化．35 ．从一批袋装食盐中随机抽取5 袋称重，重量分别为（单位：g）：1000，1001，999，994，998假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( α0.05 ).2 X −1000 解：设H0 :μ100, x 999.88,s 10.038 ,取检验统计量t ~ t(4) ,S / n999.88−1000 0.12则|t | 0.083 <2.7764 t0.025 (4) ,10.038 / 5 1.44故接受H 0 , 认为这批食盐重量的平均值为1000g ．36. 正常人脉搏数均值为72 次/分， 2 ，现某医生测得10 例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏如下：σ 30α0.05 ）.（单位：次/分）68，70，66，67，54，78，67，70，65，69 （脉搏数服从正态分布，取问：(1) 四乙基铅中毒患者的脉搏数与正常人脉搏数有无显著差异？(2) 如果方差σ2 未知，则两者的脉搏数有无显著差异？2 1 10 2解：x 67.4, s ∑(x −67.4) 35.155,s 5.93．i9 i 1X −72 （1）设H0 :μ72,H1 :μ≠72 ,取检验统计量U ~ N(0,1) , 则σ/ n67.4 −72 4.6| U | 2.565 >1.96 u ,0.02530 / 10 1.732故拒绝H 0 ，认为两者脉搏数有显著差异．X −72（2 ）设H0 :μ72,H1 :μ≠72 ,取检验统计量t ~ t(9) , 则S / n67.4 −72 4.6|t | 2.4536 >2.2622 t0.025 (9) ,5.93/ 10 1.8748故拒绝H 0 ，认为两者脉搏数有显著差异．。

经济数学基础及参考答案

作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础练习题与答案

经济数学基础练习题与答案习题一一．单项选择题。

1．y = ）。

（A ）33x -≤≤ （B ）33x -∠∠ （C ）99x -≤≤ （D ）99x -∠∠ 2．下列选项中是相同的函数的是（）。

（A ）()()21,1;1x f x g x x x -==-+ （B ）()();f x g x x ==（C ）2()ln ,()2ln ;f x x g x x == （D）()cos ,()f x x g x == 3．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是（）.1)(11)(11)(1)(22+=+=+==x x y D x y C x y B xy A4．数列{}n x 与{}n y 的极限分别为A 与B ，且A B ≠,则数列112233,,,,,,......x y x y x y 的极限为（）.（A ）A （B ） B （C ）A+B （D ）不存在 5．极限0lim ()x x f x A→=成立的充分必要条件是（）。

（A ）00lim ()lim ()x x x x f x f x A-+→→== （B ）0lim ()x x f x A+→=（C ）0lim ()x x f x A-→= （D ）lim ()lim ()x x x x f x f x A+→→==6．下列变量在给定变化过程中是无穷小的是（）。

（A） ()x →+∞ （B ）lg x()0x +→ （C ）lg x()x →+∞ （D ）x e ()0x -→7．()f x 在点0x x =处有定义，是当0x x →时，()f x 有极限的（）。

（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关的条件 8．()f x 在点0x x =处有定义，是()f x 在0x x =处连续的（）。

（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关的条件9．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()。

经济数学基础综合练习及参考答案

经济数学基础综合练习及参考答案第一部分微分学一、单项选择题．函数()1lg +=x xy 的定义域是（）．．1->x ．0≠x ．0>x ．1->x 且0≠x．若函数)(x f 的定义域是[，]，则函数)2(x f 的定义域是( )．．1],0[ ．)1,(-∞ ．]0,(-∞ )0,(-∞．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．．2)()(x x f =，x x g =)( ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(．2ln x y =，x x g ln 2)(=．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g．设11)(+=xx f ，则))((x f f （）．．11++x x ．x x +1 ．111++x ．x+11．下列函数中为奇函数的是（）．．x x y -=2．xxy -+=e e．11ln+-=x x y ．x x y sin =．下列函数中，（）不是基本初等函数．．102=y ．xy )21(=．)1ln(-=x y ．31xy = ．下列结论中，（）是正确的．．基本初等函数都是单调函数．偶函数的图形关于坐标原点对称．奇函数的图形关于坐标原点对称．周期函数都是有界函数. 当x →0时，下列变量中（）是无穷大量．.001.0x . xx 21+ . x . x-2 . 已知1tan )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为无穷小量.. x →0 . 1→x . -∞→x . +∞→x．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在处连续，则 ( )．．．- ．．. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在处（）．. 左连续 . 右连续 . 连续 . 左右皆不连续．曲线11+=x y 在点（, ）处的切线斜率为（）．．21-．21 ．3)1(21+x ．3)1(21+-x. 曲线x y sin =在点(, )处的切线方程为（）．. . . 21.．若函数x xf =)1(，则)(x f '（）．．21x ．21x．x 1 ．x 1．若x x x f cos )(=，则='')(x f （）．．x x x sin cos + ．x x x sin cos - ．x x x cos sin 2+ ．x x x cos sin 2-- ．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．．．．．．下列结论正确的有（）．．是 ()的极值点，且f '()存在，则必有f '() ．是 ()的极值点，则必是 ()的驻点．若f '() ，则必是 ()的极值点．使)(x f '不存在的点，一定是 ()的极值点. 设需求量对价格的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为（）．．p p32- ．--pp32 ．32-pp．--32pp二、填空题．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是．．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f．．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．．已知生产某种产品的成本函数为() ，则当产量时，该产品的平均成本为．．已知某商品的需求函数为 – ，其中为该商品的价格，则该商品的收入函数()． . =+∞→xxx x sin lim.．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .. 函数1()1exf x =-的间断点是 . ．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是．．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．．函数的单调增加区间为．．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f ．．函数y x =-312()的驻点是 . ．需求量对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．．已知需求函数为p q 32320-=，其中为价格，则需求弹性 .三、计算题．423lim 222-+-→x x x x ．231lim 21+--→x x x x．0x → ．2343lim sin(3)x x x x →-+-．2)1tan(lim 21-+-→x x x x ．))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x．已知y x x xcos 2-=，求)(x y ' ．．已知)(x f x x xln sin 2+=，求)(x f ' ．．已知xy cos 25=，求)2π(y '；．已知32ln x ，求y d ．．设x y x5sin cos e +=，求y d ．．设xx y -+=2tan 3，求y d ．．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' ．．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y ' ．．由方程2e e )1ln(=++xy x y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '．．由方程0e sin =+yx y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '.．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求0d d =x x y．．由方程x y x y=++e )cos(确定y 是x 的隐函数，求y d ．四、应用题．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（）当产量x 为多少时，平均成本最小？．某厂生产一批产品，其固定成本为元，每生产一吨产品的成本为元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（）成本函数，收入函数；（）产量为多少吨时利润最大？．设某工厂生产某产品的固定成本为元，每生产一个单位产品，成本增加元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（）价格为多少时利润最大？（）最大利润是多少？．某厂生产某种产品件时的总成本函数为() （元），单位销售价格为（元件），试求：（）产量为多少时可使利润达到最大？（）最大利润是多少？．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试卷答案一、单项选择题．．．．．．． . . . . . . . . . . 二、填空题.[，] . (, ) . 62-x .43-. 轴 . – . . 0→x . .0x = .)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+ . (1)0.5y '= .(,∞) . .x =1 .2p- . 10-p p三、极限与微分计算题．解 423lim 222-+-→x x x x )2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x )2(1lim 2+-→x x x 41．解：231lim 21+--→x x x x )1)(2)(1(1lim 1+---→x x x x x21)1)(2(1lim1-=+-→x x x．解l i x →l i 1)x →。

【经济数学基础】形考作业参考答案

【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x 答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x（3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]关建字摘要：答案，矩阵，下列，百台，产量，成本，利润，求解，未知量，对称竭诚为您提供优质文档，本文为收集整理修正，共13页，请先行预览，如有帮助感谢下载支持经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）(三)解答题1．计算极限x 2-3x +21(x -2)(x -1)x -2（1）lim==-=lim lim 2x →1x →1x →12x -1(x -1)(x +1)(x +1)x 2-5x +61(x -2)(x -3)x -3（2）lim 2=lim =lim =x →2x -6x +8x →2(x -2)(x -4)x →2(x -4)2(1-x -1)(1-x +1)1-x -1lim （3）lim=x →0x →0x x (1-x +1)=limx →0-x -11=lim=-2x (1-x +1)x →0(1-x +1)351-+2x 2-3x +5x x =1lim （4）lim =x →∞x →∞3x 2+2x +42433++2x x （5）lim5x sin 3x 33sin 3x==lim x →03x sin 5x 55x →0sin 5xx 2-4(x -2)(x +2)（6）lim=lim =4x →2sin(x -2)x →2sin(x -2)1⎧x sin +b ,x <0⎪x ⎪2．设函数f (x )=⎨a ,x =0，⎪sin xx >0⎪x ⎩问：（1）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处有极限存在？（2）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处连续.答案：（1）当b =1，a 任意时，f (x )在x =0处有极限存在；（2）当a =b =1时，f (x )在x =0处连续。

3．计算下列函数的导数或微分：（1）y =x +2+log 2x -2，求y '答案：y '=2x +2ln 2+x 2x 21x ln 2（2）y =ax +b，求y 'cx +d答案：y '=a (cx +d )-c (ax +b )ad -cb=22(cx +d )(cx +d )13x -513x -5，求y '12（3）y =答案：y ==(3x -5)-y '=-32(3x -5)3（4）y =答案：y '=x -x e x ，求y '12xax -(x +1)e x（5）y =e sin bx ，求d y答案：y '=(e )'sin bx +e (sin bx )'ax ax =a e ax sin bx +e ax cos bx ⋅b=e ax (a sin bx +b cos bx )dy =e ax (a sin bx +b cos bx )dx（6）y =e +x x ，求d y1x311答案：d y =(x -2e x )d x 2x （7）y =cos x -e -x ，求d y 答案：d y =(2x e -x -n 22sin x 2x)d x（8）y =sin x +sin nx ，求y '答案：y '=n sin n -1x cos x +cos nxn =n (sin n -1x cos x +cos nx )（9）y =ln(x +1+x 2)，求y '答案：1-1x 1122'=y '=(x +1+x )=(1+)=(1+(1+x )2x )2x +1+x 2x +1+x 21+x 21+x 2x +1+x 2121（10）y =2cot 1x+1+3x 2-2xx，求y 'ln 21-21-6-x +x 答案：y '=126x 2sinx4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或d y （1）x 2+y 2-xy +3x =1，求d y 答案：解：方程两边关于X 求导：2x2cot 1x 35+2yy '-y -xy '+3=0y -3-2xd x2y -x(2y -x )y '=y -2x -3，d y =（2）sin(x +y )+e xy =4x ，求y '答案：解：方程两边关于X 求导cos(x +y )(1+y ')+e xy (y +xy ')=4(cos(x +y )+e xy x )y '=4-ye xy -cos(x +y )4-y e xy -cos(x +y )y '=xy x e +cos(x +y )5．求下列函数的二阶导数：（1）y =ln(1+x )，求y ''22-2x 2答案：y ''=22(1+x )（2）y =1-x x，求y ''及y ''(1)3-1-答案：y ''=x 2+x 2，y ''(1)=14453作业（二）(三)解答题1.计算下列不定积分3x （1）⎰xd xe3xx 3x 3xe 答案：⎰xd x =⎰()d x =+c 3e e ln e（2）⎰(1+x )2xd x113-(1+x )2(1+2x +x 2)答案：⎰d x =⎰d x =⎰(x 2+2x 2+x 2)d x x x42=2x +x 2+x 2+c35x2-4d x （3）⎰x +21x2-4d x =⎰(x -2)d x =x 2-2x +c答案：⎰2x +2（4）351⎰1-2xd x 答案：1111d x -ln1-2x +c ==-d(1-2x )⎰1-2x ⎰221-2x2（5）x 2+x d x 3211222答案：⎰x2+x d x =⎰2+x d(2+x )=(2+x )+c 322⎰（6）⎰sinx xd x答案：⎰sinx xd x =2⎰sin xd x =-2cos x +c（7）x sin⎰xd x 2答案：x sin ⎰x xd x =-2⎰xdco s d x 22x x x x +2⎰co s d x =-2x cos +4sin +c 2222=-2x cos （8）ln(x +1)d x 答案：ln(x +1)d x ==(x +1)ln(x +1)-2.计算下列定积分（1）⎰⎰⎰ln(x +1)d(x +1)⎰(x +1)dln(x +1)=(x +1)ln(x +1)-x +c⎰2-11-x d x答案：⎰12-11-x d x =1x21211252+==(x -x )+(x -x )(1-x )d x (x -1)d x -11⎰-1⎰12221（2）⎰2ed x x 22答案：⎰1121e x x -e d x ==-e d ⎰1x x21x1121=e -e（3）⎰e 31x 1+ln xd xe 311d(1+ln x )=2（1+ln x )21+ln x答案：⎰e 31x 1+ln x1d x =⎰1e 31=2π（4）⎰20x cos 2x d x ππππ111122--sin 2xdx 答案：⎰2x cos 2x d x =⎰2xd sin 2x =x sin 2x 0=⎰0002222（5）⎰e1x ln x d xe答案：⎰01x ln x d x =e 21e12122e (e +1)==ln x d x x ln x -x d ln x 1⎰⎰11422（6）⎰4(1+x e-x)d x40答案：⎰(1+x e)d x =x -⎰xd e =3-xe -x414-x -x4+⎰0e -x d x =5+5e -44作业三三、解答题1．计算（1）⎢⎡-21⎤⎡01⎤⎡1-2⎤=⎢⎥⎢⎥⎥⎣53⎦⎣10⎦⎣35⎦⎡02⎤⎡11⎤⎡00⎤（2）⎢⎥⎢00⎥=⎢00⎥0-3⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎡3⎤⎢0⎥（3）[-1254]⎢⎥=[0]⎢-1⎥⎢⎥⎣2⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥02．计算-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡7197⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢7120⎥-⎢610⎥0解-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎢⎣0-4-7⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎡515=⎢⎢111⎢⎣-3-2⎡23-1⎤⎡123⎤3．设矩阵A =⎢⎢111⎥，B =⎢112⎥，求AB 。

经济数学基础作业(三)部分答案

《经济数学基础》作业（三）部分答案一、填空题⒈⎰bax x p d )(⒉3.0 ⒊512-x ⒋10⒌b X aE +)(，)(2X D a三、单项选择题⒈A ⒉B ⒊C ⒋B ⒌C三、解答题⒈解 ⑴∵110125210321>=++，∴不能作为概率分布．⑵∵181814121=+++，∴可以作为概率分布．⒉解 61)1(==Y P2163)3()2(====>Y P Y P656362)3()2()55.1(=+==+==≤≤Y P Y P Y P656362)3()2()2(=+==+==>Y P Y P Y P⒊解已知)(π~λX ，所以)0;,2,1,0(e !)(>===-λλλk k k X P k，由λλλ--====e e !04.0)0(0X P得4.0ln -=λ．)2(1)2(<-=≥X P X P )]1()0([1=+=-=X P X P 4.0!14.011⨯--=λ4.0ln 4.06.0+=⒋解 ⑴∵1321198d )1(3234d )(30302-≠=+⋅-=+=⎰⎰∞+∞x x x x x f∴)(x f 不是密度函数．⑵∵1)355(2503)35(2503)d 10(2503d )(335032502-=-=-=-=⎰⎰∞+∞x x x x x x x f又∵)5,0(0)5(1253)210(2503)(∈>-=-='x x x x f 可知)(x f 在]5,0[上单调增加，由此得0)0()(=>f x f∴)(x f 是密度函数．⒌解由密度函数的性质知122d d )(1210-====⎰⎰∞+∞Ax Ax Ax x x f 得2=A ．25.0d 2d )()5.00(5.0025.005.00====<<⎰⎰x x x x x f X P 9375.0d 2d )()225.0(125.02125.0225.0====≤<⎰⎰x x x x x f X P⒍解 ⑴设Z 的密度函数为)(x f ，则⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,0100,101)(x x f ⑵密度函数)(x f 的曲线为⑶103d 101d )()3(303===<⎰⎰∞-x x x f Z P 52104d 101d )()6(1066====≥⎰⎰∞+x x x f Z P21105d 101d )()83(8383====≤<⎰⎰x x x f Z P ⒎解 ⑴设X 的密度函数为)(x f ，则⎩⎨⎧≤>=-0,00,e 001.0)(001.0x x x f x ⑵⎰⎰-∞-==≤1000001.01000d e 001.0d )()1000(x x x f X P xe11e 10000001.0-=-=-x⒏解由数学期望的定义得⎰⎰∞+∞--∞+∞-==x x x x xf X E xd e 21d )()( 由于被积函数是奇函数，所以0)(=X E⒐解 11)201842(101)(=++++=X E )201842(101)(22222++++=X E 154101540)400324164(101==++++= 3311154)]([)()(222=-=-=X E X E X D⒑解 0d )1(d )1(d )()(101=-++==⎰⎰⎰-∞+∞-x x x x x x x x xf X E61)43(2d )1(2d )()(104310222=-=-==⎰⎰∞+∞-x x x x x x x f x X E61061)]([)()(22=-=-=X E X E X D ⒒解 1359.08413.09772.0)1()2()21(=-=-=<<ΦΦX P1)1(2)]1(1[)1()1()1()11(-=--=--=<<-ΦΦΦΦΦX P6826.018413.02=-⨯=⒓解已知)3,8(~2N X ，所以)1,0(~38N X - )36.538()384.238()4.2(->-=->-=>X P X P X P)36.5(1)36.538(1--=-≤--=ΦX P 9693.0)36.5(==Φ⒔解已知)4,5(~N X ，所以)1,0(~25N X - 90.0)25()2525()(=-=-<-=<a a X P a X P Φ查表得28.125=-a ，由此得出56.7=a ．⒕解已知)10,65(~2N X ，所以)1,0(~1065N X -)21065()1065851065()85(>-=->-=>X P X P X P0228.09772.01)2(1)21065(1=-=-=≤--=ΦX P由此可知数学成绩在85分以上的学生约占该大学新生的%28.2．⒖解由分布列的性质得出)322323(])32()32(32[332232+⨯+⨯=++c c 1)2738(==c 由此得出3827=c ． 1933194319621991)(=⨯+⨯+⨯=Y E 1969194319621991)(2222=⨯+⨯+⨯=Y E 361222)1933(1969)]([)()(222=-=-=Y E Y E Y D ⒗解 ⑴ 由密度函数的性质知1383d d )(23202-====⎰⎰∞+∞A x Ax Ax x x f 得83=A ． ⑵015625.08d 83d )()5.02(5.0035.0025.02====<<-⎰⎰-xx x x x f X P⑶23323d 83d )()(20423====⎰⎰∞+∞-x x x x x xf X E 512403d 83d )()(252422====⎰⎰∞+∞-x x x x x f x X E 20349512)]([)()(22=-=-=X E X E X D ⒘解 ⑴ 由密度函数的性质知122d d )(121-====⎰⎰∞+∞cx cx cx x x f得2=c ．⑵4.0d 2d )()7.03.0(7.03.027.03.07.03.0====<<⎰⎰x x x x x f X P⑶3232d 2d )()(10312====⎰⎰∞+∞-x x x x x xf X E 2121d 2d )()(141322====⎰⎰∞+∞-x x x x x f x X E 1819421)]([)()(22=-=-=X E X E X D ⒙解 a xa x x a x x xf X E aa2323d 3d )()(2333=-===+∞∞+∞+∞-⎰⎰23232233d 3d )()(a x a x x a x x f x X E aa=-===+∞∞+∞+∞-⎰⎰2222243493)]([)()(a a a X E X E X D =-=-=由期望和方差的性质得到02332)(32)32(=-⋅=-=-a a a X E a X E 222314394)(94)()32()32(a a X D X D a X D =⋅===- ⒚解已知)6.0,1(~2N X ，所以)1,0(~6.01N X -)6.016.01()6.0106.01()0(->-=->-=>X P X P X P)67.1(1)6.016.01(1--=-≤--=ΦX P9525.0)67.1(==Φ)6.018.16.016.012.0()8.12.0(-<-<-=<<X P X P )346.0134(<-<-=X P )33.1()33.1(--=ΦΦ )]33.1(1[)33.1(ΦΦ--=8164.019082.021)33.1(2=-⨯=-=Φ。

(完整版)经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案、单项选择题（每小题 3分，共30分）1.下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的.2C. f (x) In x , g(x) 2ln x22,、D. f (x) sin x cos x , g(x)A. x y 1 C. x y 1B. x y 1 D. x y14 .下列函数在区间（，）上单调减少的是（）.A. sin xB. 2 xC. x 25 .若 f(x)dx F (x) c,则 xf (1 x 2)dx=()12 xA. - F (1 x ) c___ 2C. 2F(1 x ) c 6.下列等式中正确的是( A . sin xdx d(cos x)~ 1 …C.a dx d(a ) ln a1 2、8. - F (1 x ) c____2D. 2F(1 x ) c8. ln xdx d(-) x1 . D. dx d(、, x) .x25, 22, 35, 20, 24是一组数据，则这组数据的中位数是（B. 23C. 22.5D. 2228.设随机变量X 的期望E(X) 1,万差D(X) = 3,则E[3(X2)]=()9.设A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A. f(x) x 2 1 x 1，g(x) x 1B. f(x) xx 2 , g(x) x2.设函数f（x ） xsin — k,x 1,在x = 0处连续，则k =（)•A. -2B. -1C. 1D. 23.函数f (x)ln x 在x 1处的切线方程是（A. 36B. 30C. 6D. 9D. 3 - x7.设 23, A. 23.5 ).2.-一11.若函数 f(x 2) x 4x 5,则 f (x)13 . d cosxdx .14 .设A,B,C 是三个事件，则 A 发生，但B,C 至少有一个不发生的事件表示为. 15 .设A, B 为两个n 阶矩阵，且I B 可逆，则矩阵方程 A BX X 的解X三、极限与微分计算题(每小题 6分，共12分)17 .设函数y y(x)由方程x 2 y 2 e xy e 2确定，求y(x).四、积分计算题(每小题6分，共12分)18 .2xcos2xdx19 .求微分方程 y Y x 21的通解. x五、概率计算题(每小题 6分，共12分)20 .设A, B 是两个相互独立的随机事件，已知 P(A) = 0.6 , P(B) = 0.7 ,求A 与B 恰有一个发生的概率.一一一 2._ . 一 — 一一一一21 .设 X ~ N(2,3 )，求 P( 4 X 5)。

注意经济数学基础综合练习及模拟试题(含答案)

注意：经济数学基础综合练习及模拟试题（含答案）一、单项选择题 1．若函数xxx f -=1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )． A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5 正确答案：A2．下列函数中为偶函数的是（）．A ．x x y -=2B ．x x y --=e eC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 正确答案：D3．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（）．A ．），（），（∞+⋃221B ．），（），∞+⋃221[C ．），（∞+1D ．），∞+1[正确答案：A李蓉：为什么是A ，答案B 的前面有中括号的定义与答案A 区别是？顾静相：答案B 左边的是方括号[，表示能取到端点，在左端点处函数没有意义。

4．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）． A ．21 B ．21- C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x正确答案：B5．设c xxx x f +=⎰ln d )(，则)(x f =（）． A ．x ln ln B ．x x ln C ．2ln 1x x - D ．x 2ln 正确答案：C6．下列积分值为0的是（）．A ．⎰ππ-d sin x x x B ．⎰-+11-d 2e e x xx C ．⎰--11-d 2e e x xx D ．⎰-+ππx x x d )(cos 正确答案：C7．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T＝（）． A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322 正确答案：A8. 设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）. A .若O AB =，则必有O A =或O B =B .若O AB ≠，则必有O A ≠,O B ≠C .若秩O A ≠)(,秩O B ≠)(，则秩O AB ≠)(D . 111)(---=B A AB正确答案：B9. 当条件（）成立时，n 元线性方程组b AX =有解．A . r A n ()<B . r A n ()=C . n A r =)(D . O b = 正确答案：D蒋玉兰：关于这题，上午我们一些辅导教师还在说难了点。

经济数学基础综合练习及参考答案

经济数学基础综合练习及参考答案第一部分微分学我们的课程考试时间：08年7月12日下午14：00-15：30 方式：闭卷笔试，90分钟题型：单项选择题，填空题，计算题和应用题。

第1章函数一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．函数x x x f -+-=4)1ln(1)(的定义域是（）。

A ．],1(+∞ B ．)4,(-∞ C ．]4,2()2,1(⋃ D )4,2()2,1(⋃ 答案：C3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 答案：D4．设xx f 1)(=，则))((x f f =（）．A ．x 1B ．21x C ．x D ．2x答案：C5．下列函数中为奇函数的是（）．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．)1ln(2x x y ++=D ．x x y sin = 答案：C6．下列函数中为偶函数的是（）．A ．x x y --=22B ．x x cosC ．2sin x x +D ．x x sin 3 答案：D练习册：不是基本初等函数的（）二、填空题1．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是．答案：(-5, 2 )2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．答案：62-x3．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．答案：y 轴第2章，极限、导数与微分一、单项选择题1. 已知1sin )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为无穷小量. A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x答案：A2．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．23. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,1sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则=k （）． A . 1 B . 0 C . 2 D .1-答案：A4．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）．A ．21- B ．21 C ．2 D ．2-答案：A5. 曲线1+=x y 在点(1, 2)处的切线方程为（）．A .2121+=x yB . 2321+=x yC . 2121-=x yD . 2321-=x y答案：B6．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（）．A ．21xB ．-21xC ．x 1D ．-x 1二、填空题1．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．答案：0→x2．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .答案23．函数3212--+=x x x y 的间断点是．答案：3,1=-=x x4. 函数233)(2+--=x x x x f 的连续区间是．答案：),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞5．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．答案：21．6. 已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ．答案：0 三、计算题1．已知y x x x 2cos -=，求)(x y ' ．解： x x x y 2sin )2(ln 22321+='2．已知)(x f x x sin 2=，求)(x f '解：)(x f 'xxx x x 21cos 2sin 2ln 2+=．3．已知x xe x y -=2cos ，求)(x y '；解：)()2(sin 2x x xe e x x y +--='4．已知223sin x e x y -+=，求d y ．解： )4()(cos sin 3222x e x x y x -+='- d y=dx xe x x x )4)(cos sin 3(222--5．设 y x x x ln 2++=，求d y ．解：xxx y 12123+-='-dx xxxdy )121(23+-=- 6．设2e 2sin x x y -+=，求y d ．解：2e 22cos 2x x x y --='x x x y x d )e 22cos 2(d 2--=第3章，导数应用一、单项选择题1．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x答案：D2．下列结论正确的有（）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点答案：A3. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（）．A ．p p 32-B ．--pp 32 C ．32-p pD ．--32pp 答案：B 二、填空题1．函数2)1(+=x y 的单调增加区间为．答案：（),1+∞-2. 函数y x =-312()的驻点是 . 答案：1=x3．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =。

(金融保险类)经济数学基础微分部分综合练习及解答

经济数学基础微分部分综合练习及解答（06春）中央电大顾静相从2005年秋季开始经济数学基础课程的教学计划、教学内容进行了调整。

具体情况上学期的各种教学活动中都给大家讲过，而且已经执行了一个学期，并得到了大家的肯定。

为了使大家更好地进行本课程学习和复习，本文首先还要简要地介绍本课程的调整情况，然后给出微分学部分的综合练习题，剩下的内容在后两次再给大家介绍。

在这里要提醒大家的是，上学期网上教学辅导栏目中的综合练习内容，本学期还是有很好的参考价值。

一、本课程教学内容、教学安排说明从2005年秋季开始经济数学基础课程的教学内容作如下调整：1．电大开放教育财经类专科教学计划中经济数学基础课程的教学内容调整为微积分学（含多元微分学）和线性代数两部分，其中微积分学的主要内容为：函数、极限、导数与微分、导数应用、多元函数微分学；不定积分、定积分、积分应用、微分方程。

线性代数的主要内容为：行列式、矩阵、线性方程组。

2．教材采用由李林曙、黎诣远主编的，高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：•经济数学基础网络课程学习指南•经济数学基础——微积分•经济数学基础——线性代数3．教学媒体（1）配合文字教材的教学，有26讲的电视录像课，相对系统地讲授了该课程的主要内容。

同时还有2合录音带，对学生的学习进行指导性的提示和总结性的复习。

（2）计算机辅助教学课件(CAI课件)有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。

（3）《经济数学基础网络课程》已经放在“电大在先学习网”上，在主页的处找到经济数学基础网络课程，并点击就可以进入学习。

网络课程的模块包括课程序言、课程说明、预备知识、本章引子、学习方法、教学要求、课堂教学、课间休息、跟我练习、课后作业、本章小结、典型例题、综合练习、阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习等。

（4）速查卡主要是根据学生学习的流动性特点,考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计。

经济数学基础线性代数部分综合练习及答案

经济数学基础线性代数部分综合练习及答案一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行.A ．AB B ．AB TC ．A +BD ．BA T2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B ）A . T T T )(B A AB =B .T T T )(A B AB =C .1T 11T )()(---=B A ABD .T 111T )()(---=B A AB3．以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A =B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠4．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ C ）.A .B B .1+BC .I B +D .()I AB --15．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ D ）． A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 6．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（C ）． A ．4 B ．3C ．2D ．17．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（A ）．A ．1B ．2C ．3D ．48．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ A ）． A . 无解 B . 只有0解 C . 有唯一解 D . 有无穷多解9．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（ B ）时线性方程组无解．A ．0B ．12C ．1D ．2 10. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ D ）．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r <)(C ．n m <D ．n A r A r <=)()(11．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（B ）．A ．有唯一解B ．无解C ．有非零解D ．有无穷多解12．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（C ）．A ．无解B ．有非零解C ．只有零解D ．解不能确定二、填空题1．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A T2．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3421A ，I 为单位矩阵，则T )(A I - 3．设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条4．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a A 是对称矩阵. 5．设B A ,均为n 阶矩阵，且)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解X =．应该填写：A B I 1)(--6．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )=．应该填写：n7．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b ．应该填写：无解8．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则λ9．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于10.O AX =中A 为53⨯矩阵，且该方程组有非0解，则)(A r11．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一其中43,x x 是自由未知量)12．设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010*********t A ，则有唯一解.三、计算题1．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ．解因为(AI ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001 所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----21123124112 2．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----121511311，求逆矩阵1)(-+A I ．解因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+021501310A I 且 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-110520001310010501100021010501001310 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→112100001310010501⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1121003350105610001 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-1123355610)(1A I 3．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1．解因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435 (BAI )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以(BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--252231 4．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =．解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211所以，X =153213221-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡13253221= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1101 5．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211011101201051223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→300011101201 所以 r (A ) = 2，r (A ) = 3.又因为r (A )≠r (A )，所以方程组无解.6．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．解因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量） 7．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 的一般解．解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=1881809490312112614231213252A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→0000194101101 所以一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=1941913231x x x x （其中3x 是自由未知量） 8．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.解因为系数矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---61011023183352231λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ 所以当λ = 5时，方程组有非零解. 且一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 是自由未知量） 9．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ有解？并求一般解.解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=26102610111115014121111λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501 所以当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：⎩⎨⎧+-=-=26153231x x x x (x 3是自由未知量〕。

经济数学基础综合练习及参考答案

经济数学基础综合练习及参考答案第三部线性代数一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（）可以进行. A ．AB B ．AB T C ．A +B D ．BA T 2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A . T T T )(B A AB = B . T T T )(A B AB = C . 1T 11T )()(---=B A AB D . T 111T )()(---=B A AB 3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（）． A . 若AB = I ，则必有A = I 或B = I B .T T T )(B A AB =C . 秩=+)(B A 秩+)(A 秩)(BD .111)(---=A B AB4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（）．A ．B AB = B ．BA AB =C ．I AA =D ．I A =-15．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（）.A .B B . 1+BC . I B +D . ()I AB --16．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T＝（）．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（）成立.A ．AB = AC ， A 0，则B = C B ．AB = AC ，A 可逆，则B = C C ．A 可逆，则AB = BAD ．AB = 0，则有A = 0，或B = 08．设A 是n 阶可逆矩阵，k 是不为0的常数，则()kA -=1（）． A .kA -1B .11k A n - C . --kA 1 D . 11kA -9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．4 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（）．A . 无解B . 只有0解C . 有唯一解D . 有无穷多解 12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（）时线性方程组无解．A ．12B ．0C ．1D ．2 13．线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（）.A . 有唯一解B . 可能无解C . 有无穷多解D . 无解14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（）． A ．有唯一解 B ．无解 C ．有非零解 D ．有无穷多解15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（）． A ．无解 B ．有非零解 C ．只有零解 D ．解不能确定二、填空题1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是 .2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= ． 3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A T B= ．4．设A 为m n ⨯矩阵，B 为s t ⨯矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则m n s t ,,,有关系式．5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 时，A 是对称矩阵. 6．当a 时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆.7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X．8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= ．9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) = ．10．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b．11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ．12．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于．13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为 .14．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A则当d 时，方程组AX b =有无穷多解.15．若线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，则AX =0 .三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -． 2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ．4．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ．5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1．6．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ． 8．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X . 9．设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+bax x x x x x x x 321321312022讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ 问取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.15．已知线性方程组b AX =的增广矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→→300000331013611λ A问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.参考答案一、单项选择题1. A2. B3. D4. D5. C6. D7. B8. C9.D 10. A11. A 12. A 13. B 14. B 15. C 二、填空题1．A 与B 是同阶矩阵 2．[4] 3．⎥⎦⎤⎢⎣⎡---264132 4．m t n s ==, 5．0 6．3-≠ 7．A B I 1)(-- 8．n 9．2 10．无解 11．-1 12．n – r13．⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量) 14．1- 15．只有0解三、计算题1．解因为 T 2A I -= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T113421201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200020002⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142120311=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311所以 B A I )2(T -=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-303112=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1103051 2．解：C BA +T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200210 3．解因为 (A I )= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1001120101240013613⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100112210100701411 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→1302710210100701411⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→172010210100141011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001 所以 A -1 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---210172031 4．解因为(A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241125．解因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412 (AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021************ 所以 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1221216．解因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435(BA I )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以 (BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--2522317．解因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--10430132⎥⎦⎤⎢⎣⎡→10431111 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23101111⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23103401即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---233443321所以，X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--212334=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12 8．解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211所以，X =153210211-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13250211= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41038 9．解因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a所以当1-=a 且3≠b 时，方程组无解；当1-≠a 时，方程组有唯一解；当1-=a 且3=b 时，方程组有无穷多解. 10．解因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211011101201051223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→300011101201 所以 r (A ) = 2，r (A ) = 3.又因为r (A ) r (A )，所以方程组无解.11．解因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）12．解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=1881809490312112614231213252A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→0000141019101所以一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=1941913231x x x x （其中3x 是自由未知量）13．解因为系数矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---61011023183352231λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ所以当 = 5时，方程组有非零解. 且一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 是自由未知量） 14．解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=26102610111115014121111λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501 所以当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ⎩⎨⎧+-=-=26153231x x x x(x 3是自由未知量〕15．解：当λ=3时，2)()(==A r A r ，方程组有解.当λ=3时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000000331010301000000331013611A 一般解为⎩⎨⎧-=-=432313331x x x x x ，其中3x ,4x 为自由未知量.。

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(三)

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(三)（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A =B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯ 答案A3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB = 答案C4. 下列矩阵可逆的是（）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 答案A 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B三、解答题 1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

经济数学三参考答案

经济数学三参考答案经济数学是应用数学在经济学中的运用，通过数学模型的建立和分析，来解决经济问题。

在经济数学中，有三个重要的参考答案，即微分、积分和概率统计。

本文将从这三个方面来探讨经济数学的应用。

一、微分在经济数学中的应用微分作为数学中的一个重要概念，在经济数学中也有着广泛的应用。

其中，微分的最基本的应用之一是边际分析。

边际分析是经济学中的一个重要方法，通过对边际效用、边际成本等进行微分运算，来研究经济主体在决策中的最优选择。

例如，在生产函数中，通过对产量对生产要素的微分，可以求得边际产量，从而帮助企业确定最优的生产要素组合。

此外，微分还可以用来研究经济变量之间的关系。

例如，通过对需求函数进行微分，可以求得需求曲线的斜率，从而研究价格和需求之间的关系。

同样地，通过对供给函数进行微分，可以求得供给曲线的斜率，从而研究价格和供给之间的关系。

通过微分的方法，可以帮助经济学家更好地理解经济变量之间的相互作用。

二、积分在经济数学中的应用积分作为微分的逆运算，在经济数学中也有着重要的应用。

其中，积分的一个重要应用是求解经济模型中的面积和体积。

例如，在计算国内生产总值（GDP）时，可以通过对产出函数进行积分，来求得经济总产出的面积。

同样地，在计算消费者剩余时，可以通过对需求函数和市场价格进行积分，来求得消费者剩余的面积。

此外，积分还可以用来求解经济模型中的累计效应。

例如，在求解投资决策问题时，可以通过对投资函数进行积分，来求得投资的累计效应。

同样地，在求解货币供应和通货膨胀之间的关系时，可以通过对货币供应函数进行积分，来求得通货膨胀的累计效应。

通过积分的方法，可以帮助经济学家更好地理解经济变量的长期影响。

三、概率统计在经济数学中的应用概率统计是经济数学中另一个重要的参考答案。

在经济学中，许多经济现象都具有不确定性，而概率统计可以帮助我们对这种不确定性进行建模和分析。

其中，概率统计的一个重要应用是风险分析。

通过对经济变量的概率分布进行建模和分析，可以帮助经济学家评估和管理风险。

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经济数学基础Fra bibliotek合练习及解答（三）
线性代数部分
（一）单项选择题
1．设A、B均为阶矩阵（，则下列命题正确的是( )．
A．若AB=O，则A=O或B=OB．秩秩秩
C． D．
答案：D
2．设A为矩阵，B为矩阵，C为矩阵，则下列运算中（）可以进行．
A． B． C． D．
答案：B
3．设是可逆矩阵，且，则（）.
A.可能无解B.只有0解C.有非0解D.一定有解
答案:D
8．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（）．
A．无解B．有非0解C．只有0解D．解不能确定
答案：C
9.线性方程组（）．
A．有唯一解B．无解C．只有0解D．有无穷多解.
答案：B
二、填空题
1．设，则 =．
填写：
2．若阶矩阵A满足，则A为对称矩阵.
所以
4．设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．
证因为，即
所以A为可逆矩阵．
上面我们给出了本课程的综合练习，这些题都是重点，希望大家在自己复习过程中，重视并要掌握这些例题．
解因为增广矩阵
当 =3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
是自由未知量)
四、证明题
1．设阶方阵A满足，，试证A为对称矩阵．
证因为，且
所以A为对称矩阵．
2．设A是阶可逆对称矩阵，试证A-1为对称矩阵．
证因为，A-1存在，且
所以A为对称矩阵．
3．试证：设是n阶矩阵，若，则．
证因为
= = =
A. B. C. D.
答案：C
4．设，，是单位矩阵，则＝（）．
A． B． C． D．
答案：A
5．设，则r(A) =（）．
A．4B．3C．2D．1
答案：C
6．设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．
A．1B．2C．3D．4
答案：A
7．线性方程组满足结论（）．
则当时，方程组有非0解.
填写：
三、计算题
1．设矩阵，，，计算．
解： =
=
=
问：
2．设矩阵A= ，I为单位矩阵，求逆矩阵．
解因为，且
(I+AI) =
所以A-1=
3．设，解矩阵方程．
解：由，得，且
即
所以，X= =
4．设矩阵，求．
解：利用初等行变换得
即
由矩阵乘法得
5．求线性方程组
填写：AT=A（或）
3．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 .
填写：
4．矩阵的秩为．
填写：2
5．已知元线性方程组有解，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为．
填写：
6．当 =时，方程组有无穷多解．
填写：1
7．设齐次线性方程组，且该方程组有非0解，则．
填写：
8．线性方程组的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为
的一般解．
解：因为系数矩阵
所以一般解为：，其中，是自由未知量．
6．求线性方程组
的一般解
解因为系数矩阵
所以一般解为（其中，是自由未知量）
7．当取何值时，线性方程组
有非0解？并求一般解．
解因为增广矩阵
所以当 =-2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
是自由未知量)
8．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解．