2016-2020学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】

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山东省八年级上学期数学期末考试试卷

山东省八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七上·道外期末) 在实数，0，，，，中，无理数有（）个A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2019七下·随县期末) 若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（）A . 2B . ﹣C . ﹣2D .3. （2分）(2020·承德模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，若∠ADE=46°，则∠B 的度数是（）A . 34°B . 44°C . 46°D . 54°4. （2分） (2020八上·金华月考) 已知是直线（a为常数）上的两点，若，则的值可以是（）A .B . 0C . 1D . 25. （2分）(2020·黄石模拟) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则的面积S关于时间的函数图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·路桥模拟) 如图，在矩形ABCD中，将△ABE沿着BE翻折，使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处. 若点A，H，C在同一直线上，AB=1，则AD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)7. （2分） (2020八下·宝山期末) 方程的根是________．8. （1分） (2020七上·温州期中) 用四舍五入法求近似值，则 ________（精确到）.9. （2分） (2019八上·东台期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是________cm.10. （1分） (2020八下·呼和浩特月考) 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积________．11. （1分） (2020八下·德州月考) 已知一次函数 y=kx+3，若 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的图象不经过第________象限．12. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .13. （1分） (2020八下·南康月考) 在中，，，，则a的值是________．14. （1分） (2020八下·莆田期末) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的不等式kx+b 0的解集是________．15. （1分）(2020·营口模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△P1O A1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2 ， P3 ，…均在直线上.设△P1OA1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ，…，依据图形所反映的规律，S2020=________.16. （1分） (2019九上·番禺期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC与∠ACB的平分线相较于点E ，过点E作EF∥BC交AC于点F ，则EF的长为________．三、解答题 (共10题；共89分)17. （5分）(2016·广安) 计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2 |．18. （10分） (2017七下·西城期中) 计算（1）；（2）．19. （10分） (2021八上·富县期末) 如图，在中，，，是边上的高，是边延长线上一点.求：（1）的度数；（2）的度数.20. （6分） (2020八上·兴国期末) 如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．21. （5分） (2016八上·阳信期中) 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD．22. （11分） (2020九上·蚌埠月考) 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B ，与x轴交于点C ，其中点和点．（1）求和的值．（2）求一次函数的解析式和的面积（3）根据图象回答：当x为何值时，请直接写出答案23. （5分）(2017·全椒模拟) 如图，我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在C处游弋，立即通知在B处的另一艘军舰一起向其包抄，此时B在A的南偏西30°方向，我两艘军舰分别测得C在A的南偏东75°方向和C在B的北偏东75°方向，已知A，B之间的距离是30海里，求此刻我两艘军舰所在地A，B与C的距离．（结果保留根号）24. （10分） (2018七上·无锡月考) 如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点（网格线的交点叫做格点）（1）①过点C画AB的垂线，垂足为D；②将点D沿BC翻折，得到点E，作直线CE；（2）直线CE与直线AB的位置关系是________；（3）判断：∠ACB________∠ACE.（填“＞”、“＜”或“=”25. （15分） (2020九下·重庆月考) 如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接 .已知，设两点间的距离为，的面积为 .（当点与点或点重合时，的值为）请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. （注: 本题所有数值均保留一位小数）（1）通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:补全表格中的数值: ________； ________； ________.（2）根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;（3）结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为________ .26. （12分）(2019·齐齐哈尔) 综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．（1） (一)填一填，做一做：图②中，∠CMD=________°；线段NF=________ ；（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A’处，分别得到图③、图④．（3） (二)填一填：图③中阴影部分的周长为________；（4）图③中，若∠A'GN=80°，则∠A'HD=________°；（5）图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有________ 对；（6）如图④点A'落在边ND上，若，则 = ________(用含m，n的代数式表示)．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共12分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共89分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、答案：26-5、答案：26-6、考点：解析：第21 页共21 页。

2022-2023学年人教版八年级数学上学期期末复习通关练第十一章三角形(提高卷)(解析版)

2022-2023学年人教版八年级上册期末真题单元冲关测卷（提高卷）第十一章三角形一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）（2020春•雨花区期末）如图，已知CD 和BE 是ABC ∆的角平分线，60A ∠=︒，则(BOC ∠= )A ．60︒B ．100︒C ．120︒D ．150︒【解答】解：60A ∠=︒，18060120ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒， CD 和BE 是ABC ∆的角平分线， 111()60222OBC OCB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 180()120BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒，故选：C ．2．（2分）（2020春•义乌市期末）如图，在ABC ∆中，B C α∠+∠=，按图进行翻折，使////B D C G BC ''，//B E FG '，则C FE '∠的度数是( )A ．2αB ．902α︒- C ．90α-︒ D ．2180α-︒【解答】解：设ADB γ∠'=，AGC β∠'=，CEB y ∠'=，C FE x ∠'=，//B D C G ''，B C γβα∴+=∠+∠=，//EB FG '，CFG CEB y ∴∠=∠'=，2180x y ∴+=︒①，2y B γ+=∠，2x C β+=∠，2y x γβα∴+++=，x y α∴+=②，②2⨯-①可得2180x α=-︒，2180C FE α∴∠'=-︒．故选：D ．3．（2分）（2020春•海淀区校级期末）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//CD AB ，36ACD ∠=︒，那么B ∠的度数为( )A ．144︒B ．54︒C ．44︒D ．36︒【解答】解：//AB CD ， 36A ACD ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，903654B ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．4．（2分）（2019秋•巴州区期末）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为( )A ．14或15B ．13或14C ．13或14或15D ．14或15或16【解答】解：如图，n 边形，123n A A A A ⋯，若沿着直线13A A 截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线1A M 截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN 截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C ．5．（2分）（2019秋•潮州期末）如图，在ABC ∆中，32B ∠=︒，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是( )A ．32︒B ．45︒C ．60︒D ．64︒【解答】解：如图所示：由折叠的性质得：32D B ∠=∠=︒，根据外角性质得：13B ∠=∠+∠，32D ∠=∠+∠，1222264D B B ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠+︒，1264∴∠-∠=︒．故选：D ．6．（2分）（2019秋•兰州期末）ABC ∆的三个内角A ∠，B ∠，C ∠满足关系式3B C A ∠+∠=∠，则此三角形( )A ．一定是直角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定有一个内角为45︒D ．一定有一个内角为60︒【解答】解：180A B C ∠+∠+∠=︒又3B C A ∠+∠=∠，4180A ∴∠=∠︒，45A ∴∠=︒，ABC ∴∆一定有一个内角是45︒，故选：C ．7．（2分）（2019秋•义安区期末）如图，将ABC ∆沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，若1131∠=︒，则2∠的度数为( )A ．49︒B ．50︒C ．51︒D ．52︒【解答】解：由折叠得：HOG B ∠=∠，DOE A ∠=∠，EOF C ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，180HOG DOE EOF ∴∠+∠+∠=︒，12360HOG DOE EOF ∠+∠+∠+∠+∠=︒，12180∴∠+∠=︒，1131∠=︒，218013149∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）8．（2分）（2020春•竞秀区期末）如图1，ABC ∆中，有一块直角三角板PMN 放置在ABC ∆上(P 点在ABC ∆内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C ．（1）若52A ∠=︒，则12∠+∠= 38 ︒；（2）如图2，改变直角三角板PMN 的位置；使P 点在ABC ∆外，三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 仍然分别经过点B和点C，1∠的关系是．∠与A∠，2【解答】解：（1）52A∠=︒，∴∠+∠=︒-︒=︒，18052128ABC ACBP∠=︒，90∴∠+∠=︒，PBC PCB90ABP ACP∴∠+∠=︒-︒=︒，1289038即1238∠+∠=︒．故答案为：38；（2）2190A∠-∠=︒-∠．理由如下：在ABCABC ACB A∠+∠=︒-∠，∆中，180∠=︒，MPN90PBC PCB∴∠+∠=︒，90ABC ACB PBC PCB A∴∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒，()()18090即90∠+∠+∠-∠-∠-∠=︒-∠，ABC ACP PCB ABP ABC PCB A∴∠-∠=︒-∠．ACP ABP A90即2190A∠-∠=︒-∠；故答案为：2190A∠-∠=︒-∠．9．（2分）（2020春•鼓楼区期末）如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是①②③．（只填序号）①125∠+∠=∠；②134∠+∠=∠；③1236∠+∠+∠=∠；④3425∠+∠=∠+∠．【解答】解：由三角形外角的性质可知：512∠=∠+∠，413∠=∠+∠，64235∠=∠+∠=∠+∠， 6123∴∠=∠+∠+∠，故①②③正确，故答案为①②③．10．（2分）（2020春•裕华区期末）（1）新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示 111.16910⨯ 元．（2）已知102m =，103n =，则210m n += ．（3）在ABC ∆中，4A B ∠=∠，且60C B ∠-∠=︒，则B ∠的度数是．（4）如图（1），在三角形ABC 中，38A ∠=，72C ∠=︒，BC 边绕点C 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角0360)α︒︒，在旋转过程中（图2)，当//CB AB '时，旋转角为度；当CB 所在直线垂直于AB 时，旋转角为度．【解答】解：（1）1169亿8116910=⨯元111.16910=⨯（元)．故答案为111.16910⨯．（2）2222101010(10)(10)2318m n m n m n +=⨯=⨯=⨯=，故答案为18．（3）4A B ∠=∠，且60C B ∠-∠=︒，60C B ∴∠=︒+∠，460180B B B ∴∠+∠+︒+∠=︒，20B ∴∠=︒，故答案为20︒（4）在三角形ABC 中，38A ∠=︒，72C ∠=︒，180387270B ∴∠=︒-︒-︒=︒，如图1，当//CB AB '时，旋转角70B =∠=︒，当//CB AB ''时，38B CA A ∠''=∠=︒， ∴旋转角3603872250=︒-︒-︒=︒，综上所述，当//CB AB '时，旋转角为70︒或250︒；如图2，当CB AB '⊥时，907020BCB ∠''=︒-︒=︒，∴旋转角18020160=︒-︒=︒，当CB AB ''⊥时，旋转角180160340=︒+︒=︒，综上所述，当CB AB '⊥时，旋转角为160︒或340︒；故答案为：70或250；160或340．11．（2分）（2020春•雨花区期末）如图，若30A ∠=︒，105ACD ∠=︒，则EBC ∠= 105 ︒．【解答】解：ACD A ABC ∠=∠+∠，10530ABC ∴︒=︒+∠，75ABC ∴∠=︒，180105EBC ABC ∴∠=︒-∠=︒，故答案为105．12．（2分）（2015春•金牛区期末）如图，ABC ∆的外角平分线CP 和内角平分线BP 相交于点P ，若80BPC ∠=︒，则CAP ∠= 10︒ ．【解答】解：延长BA ，作PN BD ⊥于点N ，PF BA ⊥于点F ，PM AC ⊥于点M ，设PCD x ∠=︒， CP 平分ACD ∠，ACP PCD x ∴∠=∠=︒，PM PN =， BP 平分ABC ∠，ABP PBC ∴∠=∠，PF PN =，PF PM ∴=，80BPC ∠=︒，(80)ABP PBC x ∴∠=∠=-︒，2(80)(80)160BAC ACD ABC x x x ∴∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒， 20CAF ∴∠=︒，在Rt PFA ∆和Rt PMA ∆中，PA PA PM PF =⎧⎨=⎩， Rt PFA Rt PMA(HL)∴∆≅∆，10FAP PAC ∴∠=∠=︒．故答案为10︒．13．（2分）（2011春•成都校级期末）ABC ∆中，A x ∠=，B ∠、C ∠的角平分线的夹角为y ，则y 与x 之间的关系可以表示为 1902y x =︒+．．【解答】解：PB 、PC 是B ∠、C ∠的角平分线，1122ABC ∴∠=∠=∠，1342ACB ∠=∠=∠， 11113()222ABC ACB ABC ACB ∴∠+=∠+∠=∠+∠， 180(13)y =︒-∠+∠，180ABC ACB x ∠+∠=︒-，11180(180)9022y x x ∴=︒-︒-=︒+．故答案为1902y x =︒+．14．（2分）（2019春•崇川区校级期末）如图，在ABC ∆中，40BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，D 为ABC ∆形外一点，DA 平分BAC ∠，且50CBD ∠=︒，求DCB ∠= 60︒ ．【解答】解：如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH AP ⊥于H ，DE AQ ⊥于E ，DF BC ⊥于F ．4060100PBC BAC ACB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，50CBD ∠=︒， DBC DBH ∴∠=∠，DF BC ⊥，DH BP ⊥，DF DH ∴=，又DA 平分PAQ ∠，DH PA ⊥，DE AQ ⊥， DE DH ∴=，DE DF ∴=，CD ∴平分QCB ∠，18060120QCB ∠=︒-︒=︒，60DCB ∴∠=︒，故答案为60︒．15．（2分）（2018秋•沈河区期末）已知如图，BQ 平分ABP ∠，CQ 平分ACP ∠，BAC α∠=，BPC β∠=，则BQC ∠= 1()2αβ+ ．（用α，β表示）【解答】解：连接BC ， BQ 平分ABP ∠，CQ 平分ACP ∠，132ABP ∴∠=∠，142ACP ∠=∠， 12180β∠+∠=︒-，2(34)(12)180α∠+∠+∠+∠=︒-，134()2βα∴∠+∠=-， 1180(12)(34)180(180)()2BQC ββα∠=︒-∠+∠-∠+∠=︒-︒---，即：1()2BQC αβ∠=+．故答案为：1()2αβ+．16．（2分）（2016秋•成都期末）如图，已知ABC ∆ 中，60A ∠=︒，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，BD 、CE 交于点F ，FBC ∠、FCB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 150︒ ．【解答】解：60A ∠=︒，BD AC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，30ACE ABD ∴∠=∠=︒，120ABC ACB ∠+∠=︒，60FBC FCB ∴∠+∠=︒，FBC ∠、FCB ∠的平分线交于点O ，30OBC OCB ∴∠+∠=︒，150BOC ∴∠=︒故答案为150︒．17．（2分）（2017春•高密市期末）如图，把一个三角尺的直角顶点D 放置在ABC ∆内，使它的两条直角边DE ，DF 分别经过点B ，C ，如果30A ∠=︒，则ABD ACD ∠+∠= 60︒ ．【解答】解：30∠=︒，A∴∠+∠=︒，ABC ACB150∠=︒，D90∴∠+∠=︒，90DBC DCB∴∠+∠=︒-︒=︒．1509060DBA DCA故答案为：60︒．三．解答题（共12小题，满分66分）18．（4分）（2020春•惠安县期末）已知：如图1，在ABC∠=∠．∆中，CD是AB边上的高，A DCB（1）试说明90∠=︒；ACB（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么CFE∠的大小相等吗？请说明理∠与CEF由．【解答】（1）解：CD是AB边上的高，∴∠=︒，CDA90∴∠+∠=︒，A ACD90∠=∠，A DCBACB ACD BCD ACD A∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；90（2）解：CFE CEF∠=∠，理由是：AE平分CAB∠，∴∠=∠，CAE BAE90CDA BCA ∠=∠=︒，180()DFA CDA BAE ∠=︒-∠+∠，180()CEA BCA CAE ∠=︒-∠+∠， CEF DFA ∴∠=∠，DFA CFE ∠=∠，CFE CEF ∴∠=∠．19．（4分）（2020春•海州区期末）已知如图，90COD ∠=︒，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G ．（1）若OE 平分BOA ∠，AF 平分BAD ∠，36OBA ∠=︒，则OGA ∠= 18 ︒．（2）若13GOA BOA ∠=∠，13GAD BAD ∠=∠，36OBA ∠=︒，则OGA ∠= ︒．（3）将（2）中的“36OBA ∠=︒”改为“OBA α∠=”，其它条件不变，求OGA ∠的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE 将BOA ∠分成1:4两部分，23GAD BAD ∠==∠，(1890)ABO αα∠=︒<<︒，求OGA ∠的度数．（用含α的代数式表示）【解答】解：（1）90BOA ∠=︒，36OBA ∠=︒，126BAD BOA ABO ∴∠=∠+∠=︒， AF 平分BAD ∠，OE 平分BOA ∠，90BOA ∠=︒，1632GAD BAD ∴∠=∠=︒，1452EOA BOA ∠=∠=︒， 634518OGA GAD EOA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为：18︒；（2）90BOA ∠=︒，36OBA ∠=︒，126BAD BOA ABO ∴∠=∠+∠=︒，90BOA ∠=︒，13GOA BOA ∠=∠，13GAD BAD ∠=∠，42GAD ∴∠=︒，30EOA ∠=︒，423012OGA GAD EOA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为12︒；（3）90BOA ∠=︒，OBA α∠=，90BAD BOA ABO α∴∠=∠+∠=︒+，90BOA ∠=︒，13GOA BOA ∠=∠，13GAD BAD ∠=∠， 1303GAD α∴∠=︒+，30EOA ∠=︒， 13OGA GAD EOA α∴∠=∠-∠=；（4）当:1:4EOD COE ∠∠=时，18EOD ∠=︒，90BAD ABO BOA α∠=∠+∠=+︒，23GAD BAD ∠=∠， 22(90)33FAD BAD α∴∠=∠=+︒， FAD EOD OGA ∠=∠+∠，218(90)3OGA α∴︒+∠=+︒，解得2423OGA α∠=+︒；当:4:1EOD COE ∠∠=时，72EOD ∠=︒，同理可得2123OGA α∠=-︒；综上所述，OGA ∠的度数为2423α+︒或2123α-︒．20．（4分）（2020春•淅川县期末）现有一张ABC ∆纸片，点D 、E 分别是ABC ∆边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则1∠=∠．∠的数量关系是12A∠与A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想12∠的数量关系是；∠+∠与A研究（3）：如果折成图③的形状，猜想1∠的数量关系，并说明理由．∠和A∠、2【解答】解：（1）如图1，12A∠=∠，理由是：由折叠得：A DA A∠=∠'，∠=∠+∠'，1A DA A∴∠=∠；12A故答案为：12A∠=∠；（2）如图2，猜想：122A∠+∠=∠，理由是：由折叠得：ADE A DE∠=∠'，AED A ED∠=∠'，∠+∠=︒，ADB AEC360∴∠+∠=︒-∠-∠'-∠-∠'=︒-∠-∠，ADE A DE AED A ED ADE AED 1236036022∴∠+∠=︒-∠-∠=∠；ADE AED A122(180)2故答案为：122A∠+∠=∠；（3）如图3，212DAE∠-∠=∠，理由是：AFE A∠=∠'+∠，∠=∠+∠，12AFE DAE∴∠=∠'+∠+∠，A DAE21∠=∠'，DAE A∴∠=∠+∠，221DAE∴∠-∠=∠．212DAE故答案为：（1）12A∠=∠；（2）122A∠+∠=∠．21．（4分）（2020春•马山县期末）如图，在三角形ABC中，AD BC∠，点E是⊥于点D，且AD平分BACBA的延长线上任一点，过点E作EF BC⊥于点F，与AC交于点G．（1）求证：//AD EF．（2）若36∠的度数．∠=︒，求BCGF（3）猜想E∠与AGE∠的大小关系，并证明你的猜想．【解答】（1）证明：AD BC⊥，⊥，EF BCADC EFC∴∠=∠=︒，90∴；//AD EF（2）//AD EF，36∠=︒，CGFCGF CAD∴∠=∠=︒，36AD平分BAC∠，∴∠=∠=︒，36BAD CAD∴∠=︒-∠-∠=︒；B BAD BDA18054（3）E AGE∠=∠，证明：理由是：//AD EF，∴∠=∠，AGE CADE BAD∠=∠，∠=∠，BAD CAD∴∠=∠．E AGE22．（5分）（2020春•赣榆区期末）[问题背景]（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明A B C D ∠+∠=∠+∠．[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）（2）如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，①若28ABC ∠=︒，20ADC ∠=︒，求P ∠的度数；②D ∠和B ∠为任意角时，其他条件不变，试直接写出P ∠与D ∠、B ∠之间数量关系．[问题探究]（3）如图3，直线BP 平分ABC ∠的邻外角FBC ∠，DP 平分ADC ∠的邻补角ADE ∠， ①若30A ∠=︒，18C ∠=︒，则P ∠的度数为 24︒ ；②A ∠和C ∠为任意角时，其他条件不变，试直接写出P ∠与A ∠、C ∠之间数量关系．[拓展延伸]（4）在图4中，若设C x ∠=，B y ∠=，14CAP CAB ∠=∠，14CDP CDB ∠=∠，试问P ∠与C ∠、B ∠之间的数量关系为；（用x 、y 的代数式表示)P ∠（5）在图5中，直线BP 平分ABC ∠，DP 平分ADC ∠的外角ADE ∠，猜想P ∠与A ∠、C ∠的关系，直接写出结论．【解答】解：（1）如图1中，180A B AOB ∠+∠+∠=︒，180C D COD ∠+∠+∠=︒，AOB COD ∠=∠， A B C D ∴∠+∠=∠+∠；（2）如图2中，设BAP PAD x ∠=∠=，BCP PCD y ∠=∠=，则有x B y P x P y D +∠=+∠⎧⎨+∠=+∠⎩， B P P D ∴∠-∠=∠-∠，11()(2820)2422P B D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）①如图3中，设CBJ JBF x ∠=∠=，ADP PDE y ∠=∠=．则有18021802P x A y A x C y∠+=∠+⎧⎨∠+︒-=∠+︒-⎩， 2P A C ∴∠=∠+∠，1(3018)242P ∴∠=︒+︒=︒；故答案为：24︒；②设CBJ JBF x ∠=∠=，ADP PDE y ∠=∠=．则有18021802P x A y A x C y ∠+=∠+⎧⎨∠+︒-=∠+︒-⎩， 2P A C ∴∠=∠+∠；（4）如图4中，设CAP α∠=，CDP β∠=，则3PAB α∠=，3PDB β∠=，则有33P C P B βααβ∠+=∠+⎧⎨∠+=∠+⎩， 43P C B ∴∠=∠+∠，1(3)4P x y ∴∠=+，故答案为1(3)4P x y ∠=+．（5）如图5中，延长AB 交PD 于J ，设PBJ x ∠=，ADP PDE y ∠=∠=．则有21802A x C y ∠+=∠+︒-，190()2x y C A ∴+=︒+∠-∠， 180P x A y ∠++∠+=︒，119022P C A ∴∠=︒-∠-∠．故答案为119022P C A ∠=︒-∠-∠．23．（5分）（2020春•西城区期末）在ABC ∆中，BD 是ABC ∆的角平分线，点E 在射线DC 上，EF BC ⊥于点F ，EM 平分AEF ∠交直线AB 于点M ．（1）如图1，点E 在线段DC 上，若90A ∠=︒，M α∠=．①AEF ∠= 1802α︒- ；（用含α的式子表示）②求证：//BD ME ；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，EM 交BD 的延长线于点N ，用等式表示BNE ∠与BAC ∠的数量关系，并证明．【解答】解：（1）①90A ∠=︒，M α∠=，1809090AEM αα∴∠=︒-︒-=︒-， EM 平分AEF ∠，21802AEF AEM α∴∠=∠=︒-，故答案为：1802α︒-；②证明：EF BC ⊥，90EFC ∴∠=︒，90A ∠=︒，90C ABC ∴∠+∠=︒，CEF ABC ∴∠=∠，1802AEF α∠=︒-，2CEF α∴∠=，2ABC α∴∠=， BD 是ABC ∆的角平分线，12ABD ABC α∴∠=∠=， ABD M ∴∠=∠，//BD ME ∴；（2）290BNE BAC ∠=︒+∠，证明：BD 平分ABC ∠，EM 平分AEF ∠，设ABD x ∠=，AEM y ∠=，2ABC x ∴∠=，2AEF y ∠=，180ABD BAD ADB ∠+∠=︒-∠，180NED END NDE ∠+∠=︒-∠，ADB NDE ∠=∠，ABD BAD NED END ∴∠+∠=∠+∠，x BAD y END ∴+∠=+∠，x y END BAD ∴-=∠-∠，同理，ABC BAC FEC EFC ∠+∠=∠+∠，22x BAC y EFC ∴+∠=+∠，22x y EFC BAC ∴-=∠-∠，EF BC ⊥，90EFC ∴∠=︒，2()90x y BAC ∴-=︒-∠，2()90END BAD BAC ∴∠-∠=︒-∠，即2()90BNE BAC BAC ∠-∠=︒-∠，290BNE BAC ∴∠=︒+∠．24．（5分）（2020春•润州区期末）已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 是AC 边上的高，AE 平分BAC ∠，分别交BC 、BD 于点E 、F ．求证：BFE BEF ∠=∠．【解答】证明：AE 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠，BD AC ⊥，90ABC ∠=︒，90BAE BEF CAE AFD ∴∠+∠=∠+∠=︒，BEF AFD ∴∠=∠，BFE AFD ∠=∠（对顶角相等）， BEF BFE ∴∠=∠25．（6分）（2019秋•市中区期末）已知将一块直角三角板DEF 放置在ABC ∆上，使得该三角板的两条直角边DE ，DF 恰好分别经过点B 、C ．（1）DBC DCB ∠+∠= 90 度；（2）过点A 作直线//MN DE ，若20ACD ∠=︒，试求CAM ∠的大小．【解答】解：（1）在DBC ∆中，180DBC DCB D ∠+∠+∠=︒，而90D ∠=︒，90DBC DCB ∴∠+∠=︒；故答案为90；（2）在ABC ∆中，180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，即180ABD DBC DCB ACD BAC ∠+∠+∠+∠+∠=︒，而90DBC DCB ∠+∠=︒，90ABD ACD BAC ∴∠+∠=︒-∠，9070ABD BAC ACD ∴∠+∠=︒-∠=︒．又//MN DE ，ABD BAN ∴∠=∠．而180BAN BAC CAM ∠+∠+∠=︒，180ABD BAC CAM ∴∠+∠+∠=︒，180()110CAM ABD BAC ∴∠=︒-∠+∠=︒．26．（7分）（2019秋•揭阳期末）探究与发现：如图①，在ABC ∆中，45B C ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且ADE AED ∠=∠，连接DE ．（1）当60BAD ∠=︒时，求CDE ∠的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若B C ∠=∠，但45C ∠≠︒，其他条件不变，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系．【解答】解：（1）ADC ∠是ABD ∆的外角，105ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒，30DAE BAC BAD ∠=∠-∠=︒，75ADE AED ∴∠=∠=︒，1057530CDE ∴∠=︒-︒=︒；（2）2BAD CDE ∠=∠，理由如下：设BAD x ∠=，45ADC BAD B x ∴∠=∠+∠=︒+，90DAE BAC BAD x ∠=∠-∠=︒-，902x ADE AED ︒+∴∠=∠=， 9014522x CDE x x ︒+∴∠=︒+-=， 2BAD CDE ∴∠=∠；（3）设BAD x ∠=，ADC BAD B B x ∴∠=∠+∠=∠+，1802DAE BAC BAD C x ∠=∠-∠=︒-∠-，12ADE AED C x ∴∠=∠=∠+， 11()22CDE B x C x x ∴∠=∠+-∠+=， 2BAD CDE ∴∠=∠．27．（7分）（2020春•泰州期末）已知在四边形ABCD 中，A x ∠=，C y ∠=，(0180,0180)x y ︒<<︒︒<<︒．（1）ABC ADC ∠+∠= 360x y ︒-- （用含x 、y 的代数式直接填空）；（2）如图 1 ，若90x y ==︒．DE 平分ADC ∠，BF 平分CBM ∠，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由；（3）如图 2 ，DFB ∠为四边形ABCD 的ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角． ①若120x y +=︒，20DFB ∠=︒，试求x 、y ．②小明在作图时，发现DFB ∠不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，DFB ∠不存在．【解答】解：（1）360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒，A x ∠=，C y ∠=，360ABC ADC x y ∴∠+∠=︒--．故答案为：360x y ︒--．（2）DE BF ⊥．理由：如图 1 ，DE 平分ADC ∠，BF 平分MBC ∠，12CDE ADC ∴∠=∠，12CBF CBM ∠=∠，又180180(180)CBM ABC ADC ADC ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，CDE CBF ∴∠=∠，又DGC BGE ∠=∠，90BEG C ∴∠=∠=︒，DE BF ∴⊥；（3）①由（1）得：360(360)CDN CBM x y x y ∠+∠=︒-︒--=+， BF 、DF 分别平分CBM ∠、CDN ∠，1()2CDF CBF x y ∴∠+∠=+，如图 2 ，连接DB ，则180CBD CDB y ∠+∠=︒-，111180()180222FBD FDB y x y y x ∴∠+∠=︒-++=︒-+， 112022DFB y x ∴∠=-=︒，解方程组：120112022x y y x +=︒⎧⎪⎨-=︒⎪⎩，可得：4080x y =︒⎧⎨=︒⎩； ②当x y =时，1118018022FBD FDB y x ∠+∠=︒-+=︒， ABC ∴∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，DFB ∠不存在．28．（7分）（2019秋•辽阳期末）已知如图①，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角CBD ∠、BCE ∠的角平分线，BQ 、CQ 分别是PBC ∠、PCB ∠的角平分线，BM 、CN 分别是PBD ∠、PCE ∠的角平分线，BAC α∠=．（1）当40α=︒时，BPC ∠= 70 ︒，BQC ∠= ︒；（2）当α= ︒时，//BM CN ；（3）如图②，当120α=︒时，BM 、CN 所在直线交于点O ，求BOC ∠的度数；（4）在60α>︒的条件下，直接写出BPC ∠、BQC ∠、BOC ∠三角之间的数量关系：．【解答】解：（1）DBC A ACB ∠=∠+∠，BCE A ABC ∠=∠+∠，180220DBC BCE A ∴∠+∠=︒+∠=︒， BP 、CP 分别是ABC ∆的外角CBD ∠、BCE ∠的角平分线，1()1102CBP BCP DBC BCE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18011070BPC ∴∠=︒-︒=︒， BQ 、CQ 分别是PBC ∠、PCB ∠的角平分线，12QBC PBC ∴∠=∠，12QCB PCB ∠=∠， 55QBC QCB ∴∠+∠=︒，18055125BQC ∴∠=︒-︒=︒；（2）//BM CN ，180MBC NCB ∴∠+∠=︒， BM 、CN 分别是PBD ∠、PCE ∠的角平分线，BAC α∠=， ∴3()1804DBC BCE ∠+∠=︒，即3(180)1804α︒+=︒，解得60α=︒；（3）120α=︒，33()(180)22544MBC NCB DBC BCE α∴∠+∠=∠+∠=︒+=︒， 22518045BOC ∴∠=︒-︒=︒；（4）60α>︒，1902BPC α∠=︒-、 11354BQC α∠=︒-、 3454BOC α∠=-︒． BPC ∠、BQC ∠、BOC ∠三角之间的数量关系：113(90)(135)(45)180244BPC BQC BOC ααα∠+∠+∠=︒-+︒-+-︒=︒．故答案为：70，125；60；180BPC BQC BOC ∠+∠+∠=︒．29．（8分）（2019秋•长白县期末）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是ABC ∆边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令1PDA ∠=∠，2PEB ∠=∠，DPE α∠=∠．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且50α∠=︒，则12∠+∠= 140 ︒；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则α∠、1∠、2∠之间有何关系？（3）若点P 在Rt ABC ∆斜边BA 的延长线上运动()CE CD <，则α∠、1∠、2∠之间有何关系？猜想并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接PC ，由三角形的外角性质，1PCD CPD ∠=∠+∠，2PCE CPE ∠=∠+∠，12PCD CPD PCE CPE DPE C ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠，50DPE α∠=∠=︒，90C ∠=︒，125090140∴∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：140︒；（2）连接PC ，由三角形的外角性质，1PCD CPD ∠=∠+∠，2PCE CPE ∠=∠+∠， 12PCD CPD PCE CPE DPE C ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠， 90C ∠=︒，DPE α∠=∠，1290α∴∠+∠=︒+∠；（3）如图1，由三角形的外角性质，21C α∠=∠+∠+∠， 2190α∴∠-∠=︒+∠；如图2，0α∠=︒，2190∠=∠+︒；如图3，21C α∠=∠-∠+∠，1290α∴∠-∠=∠-︒．。

第7讲函数、一次函数与正比例函数(原卷版)

第7讲函数、一次函数与正比例函数2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识3.理解一次函数和正比例函数的概念;4.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.5.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质;6.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题知识精讲1.变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

2.函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3.函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4.一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。

这时，y 叫做x 的正比例函数。

5.一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线6.一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

7.正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。

人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案

人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9．所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ．试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1．所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ．试题分析：先将9a ÷27b 变形再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式然后联立得方程组整体求得（2a ﹣3b ）的值最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察写出第4个等式；（2）请你找规律写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形即提出负号后就转化为原题中的类型利用（1）（2）的结论直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中逆用了幂的乘方所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现这一列数从第二项起每一项与它前一项的比都等于2．一般地如果一列数从第二项起每一项与它前一项的比都等于同一个常数这一列数就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列且公比为q 那么根据上述的规定有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ．试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。

拓展训练 2020年人教版八年级上册数学期末测试(二)附答案

期末测试（二）一、选择题1．（2018浙江金华中考）若分式33-x x 的值为0，则x 的值为( )A ．3 B. -3 C ．3或-3 D ．0 2．（2018江苏苏州中考）下列四个图案中，不是轴对称图案的是 ( )A ．B ．C ．D ．3．（2018广西梧州中考）研究发现，银原子的半径约是0.000 15微米，把0.000 15用科学记数法表示应是( ) A ．1.5×10¯⁴ B ．1.5×10¯⁵C ．15×10¯⁵D ．15×10¯⁶4．如图1，点C 在AD 上，CA =CB ，∠A=20°，则∠BCD=( )图1 A ．20° B ．40° C ．50° D ．140° 5．（2018内蒙古巴彦淖尔中考）下列运算正确的是( )A ．（- 3.14)0=0B．x²•x³ =x⁶C．（ab²)³ =a³b⁵D．2a².a¯¹=2a6．一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长为30 cm，则它的另两边长分别为 ( ) A．6 cm，18 cmB．12 cm,12 cmC．6 cm,12 cmD．6 cm，18 cm或12 cm，12 cm7．如图2，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为( )图2A．3B．4.5C．6D．7.58．如图3，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，若BC=24，∠B=30°，则DE的长是( )图3A．12B．10C．8D．69．一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ( )A．5B．5或6C．5或7D．5或6或710．（2016重庆中考B卷）如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组,的解集为x＜-2，那么符合条件的所有整数a的积是 ( ) A．-3B ．0C ．3D ．9二、填空题11.已知点P 到x 轴，y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是_________. 12．若的值为零，则a 的值为________．13.（2018黑龙江绥化中考）因式分解：3ax ²- 12ay ²=___________．14.如图4，AE 是∠BAC 的平分线，直线PF 垂直平分AE 交BC 的延长线于点F ，连接AF ，若∠CAF=50°，则∠B=____．图415.（2015江苏盐城中考）若2m-n ²=4，则代数式10+4m-2n ²的值为_____________.16.如图5，从边长为(a+4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线剪开，又拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____________.图517.如图6．在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是______________.图618．（2015广东梅州中考）若对任意自然数n 都成立，则a=______，b=________；计算_____.三、解答题 19．（2016江苏常州中考）先化简，再求值：（x-1）（x-2）-(x+1)²，其中21x．20.（2018四川绵阳中考）解分式方程：x x -=+-23221-x .21.（2014内蒙古通辽中考）如图7，AB// CD ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作圆弧，分别交AC 、AB 于E 、F 两点，再分别以点E 、F 为圆心，大于EF 的21EF 的长为半径作圆弧，两条圆弧在∠CAB 的内部交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M. (1)若∠ACD=124°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△CAN ≌△CMN.图722.（2018山东德州中考）先化简，再求值：，其中x 是不等式组的整数解．23.（2018广西桂林中考）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程，当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？24.两个大小不同的含45°角的三角板按如图8①所示的方式放置，图8②是由它抽象出的几何图形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC.求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)DC⊥BE.图825.如图9①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE=AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图9②，判断△CPQ的形状，并加以证明．图926.如图10，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．(1)如图10①，若∠ABC=∠ADC= 90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并给出证明；(2)如图10②，若∠ABC+∠ADC=180°，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．图10期末测试（二）一、选择题1.A 由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选A ．2.B A 选项中的图案是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 选项中的图案不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 选项中的图案是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 选项中的图案是轴对称图形，故本选项不符合题意，故选B ．3.A 0.000 15=1.5×10¯⁴，故选A ．4.B ∵CA=CB, ∠A=20°,∴∠B=∠A= 20°, ∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°.故选B ．5.D A ．（- 3.14）0=1，故此选项错误；B ．x ²·x ³ =x ⁵，故此选项错误；C ．( ab ²)³ =a ³ b ⁶，故此选项错误；D.2a ²·a ¯¹=2a ，故此选项正确，故选D ． 6．B ∵等腰三角形的周长为30 cm ，一边长为6 cm ，∴若底边长为6 cm ，则腰长为(30-6)÷2=12(cm)，∵6 cm ，12 cm ，12 cm 能组成三角形，∴其他两边长分别为12 cm ，12 cm ；若腰长为6 cm ，则底边长为30-6-6=18(cm)，∵6+6＜18，∴6 cm ，6 cm ，18 cm 不能组成三角形，故舍去，∴其他两边长分别为12 cm ，12 cm.故选B ． 7．C ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C= 60°，AB=BC=AC ，又∵DE ⊥BC ，∴∠CDE= 30°,∵CE=1.5,∴ CD=2CE=3,∵BD 平分∠ABC,AB=BC ，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．8.C 由题意得△ADE ≌△ADC ，∴DE=DC ，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°,∴BD=2DE.∵BC=BD+CD=24,∴24=2DE+DE,∴ DE=8.9.D 设内角和为720°的多边形的边数是n ，则（n-2）·180°=720°，解得n=6．故原多边形的边数为5或6或7．10.D 解分式方程1131a +-=-+x x x ，得24-a =x ，因为分式方程1131a +-=-+x x x 有负分数解，∴024a <-，且124a -≠-，解得a ＜4，且a ≠2．解不等式组得．∵不等式组的解集为x ＜-2，∴2a+4≥-2，解得a ≥-3.∴-3≤a ＜4且a ≠2．∵a 为整数，24a -是分数，∴a=-3或-1或1或3，∴符合条件的所有整数a 的积是9，故选D. 二、填空题11.答案（-3，-2）解析因为点P 关于y 轴对称的点在第四象限，所以点P 在第三象限，结合点P 到x 轴，y 轴的距离分别是2和3，可知点P 的坐标是（-3，-2）． 12.答案2解析因为，所以a-2=0，且a ≠±1，所以a=2．13.答案3a(x+2y)(x-2y)解析原式=3a(x ²-4y ²)=3a(x+2y)(x-2y)，故答案为3a(x+2y)(x-2y). 14.答案50°解析 ∵直线PF 垂直平分AE 交BC 的延长线于点F ， ∴AF=EF ，∴∠FAE=∠FEA ，又∠FAE=∠CAF+∠CAE ，∠FEA=∠B+∠BAE, ∴∠CAF+∠CAE=∠B+∠BAE.由AE 平分∠BAC ，得∠BAE=∠CAE ， ∴∠B=∠CAF=50°． 15．答案18解析 ∵2m-n ²=4，∴10+4m-2n ²=10+2( 2m-n ²)=10+2×4=18． 16.答案（6a+15）cm ²解析矩形的面积为(a+4)²-(a+1)² =( a ²+8a+16)-(a ²+2a+1) = a ²+8a+16-a ²-2a-1 =( 6a+15) cm ². 17.答案6解析 ∵∠A+∠APO=∠POC=∠POD+∠COD, ∠A=∠POD=60°． ∴∠APO=∠COD ．当点D 恰好落在BC 上时，在△APO 和△COD 中，∴△APO ≌△COD( AAS),∴AP=CO, ∵CO=AC-A0=6,∴AP=6.18.答案 21；21-；2110解析由对任意自然数n 都成立，得a+b=0,a-b=1，解得a=21，b=21-∴，∴.三、解答题19．解析原式=x ²-x-2x+2-(x ²+2x+1)=-5x+1，当x=21时，原式=-5×21+1=23-.20.解析去分母得，x-1+2（x-2）=-3，整理得，3x-5=-3，解得32=x ，检验：32=x 时，x-2≠0，所以32=x 是原分式方程的解． 21.解析 (1)∵AB//CD ，∴∠CAB+∠ACD=180°，∴∠CAB=180°-∠ACD=180°-124°=56°，又AM 平分∠CAB ．∴∠MAB=21∠CAB=21×56°= 28°.(2)证明：∵AB//CD ，∴∠CMA=∠MAB ， ∵∠MAB=∠CAM ，∴∠CAM=∠CMA. ∵CN ⊥AM ，∴∠CNA ＝∠CNM=90°. 在△CAN 与△CMN 中、∴△CAN ≌△CMN( AAS).22．解析原式1113)1(.1)-1)(x (x 3x 2--+--++-=x x x x11111-=---+=x x x x x ．解不等式组得3＜x ＜5，因为ｘ是不等式组的整数解，所以x=4，则原式31141=-=．23.解析 (1)设二号施工队单独施工，完成整个工程需要ｘ天，根据题意得1x 14540401440=--+-，解得x=60,经检验，ｘ=60是原分式方程的解，且符合题意．答：若二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天． (2)根据题意得246014011=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷（天）．答：若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天． 24.证明(1)由题意知△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，∴AB=AC,AE ＝AD, ∠BAC=∠EAD=90°.∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.在△ABE 与△ACD 中，,∴△ABE ≌△ACD( SAS).(2)∵△ABE ≌△ACD,∴∠ACD=∠ABE=45°. 又∠ACB=45°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°. ∴DC ⊥BE.25.解析 (1)证明：∵∠ACB=∠DCE=α,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD 和△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE( SAS)， ∴BE=AD ．(2)∵△ACD ≌△BCE, ∴∠CAD=∠CBE,在△ABC 中,∠BAC+∠ABC=180°-α,∴∠BAM+∠CAD+∠ABC=∠BAM+∠CBE+∠ABC=∠BAM+∠ABM= 180°-α, ∴△ABM 中,∠AMB=180°－(180°-α)=α. (3)△CPQ 为等腰直角三角形．证明：由(1)可得，BE=AD, ∵AD,BE 的中点分别为点P,Q, ∴AP=ＢQ ，∵△ACD ≌△BCE, ∴∠CAP=∠CBQ,在△ACP 和△BCQ 中，∴△ACP ≌△BCQ( SAS)， ∴CP=CQ ，且∠ACP=∠BCQ, 又∵∠ACP+∠PCB=90°, ∴∠BCQ+∠PCB=90°, ∴∠PCQ ＝90°,∴△CPQ 为等腰直角三角形． 26.解析 (1)AD+AB=AC.证明：∵AC 平分∠MAN,∠MAN=120°, ∴∠CAD=∠CAB=60°,又∠ADC=∠ABC=90°,∴∠ACD=∠ACB= 30°,则AD=AB=21AC ，∴AD+AB =AC.(2)仍成立．证明：如图，过点C 分别作AM 、AN 的垂线，垂足分别为E 、F,∵AC平分∠MAN,∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠ABC+∠ADC=180°, ∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠ABC,又∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB(AAS)，∴ED=FB,∴ AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF,由(1)可知AE+AF=AC,∴AD+AB=AC.。

新课标八年级上册数学答案

新课标八年级上册数学答案【篇一：2014-2015年人教版八年级上数学期末试题及答案】> a 2．要使分式b c d5有意义，则x的取值范围是 x?1b、x＞1c、x＜1d、x≠?1a、x≠13．下列运算正确的是a、a?a?a2b、a6?a3?a2c、(a?b)2?a2?b2 a、?x(x2－y2) c、x(x＋y)2d、(ab3)2?a2b6 b、x(x?y)24．将多项式x3－xy2分解因式，结果正确的是新课标第一网d、x(x+y)(x?y)5．已知xm?6，xn?3，则x2m?n的值为3a、9b、46．下列运算中正确的是a、x6x3c、12d、43?x2b、?x?y??1 x?yx?1x? y?1yc、a2?2ab?b2a?b22?a?ba?bd、7．下列各式中，相等关系一定成立的是a、(x?y)2?(y?x)2 c、(x?y)2?x2?y2 a、1或5b、(x?6)(x?6)?x2?6d、6(x?2)?x(2?x)?(x?2)(x?6) c、7d、7或?18．若x2?2(m?3)x?16是完全平方式，则m的值等于b、510．如图，op平分∠aob，pa⊥oa,pb⊥ob，垂足分别为a，b。

下列结论中不一定成立的是a、pa=pbb、po平分∠aob d、ab垂直平分opc、oa=ob三点构成的三角形是a、直角三角形b、等腰三角形c、等边三角形d、等腰直角三角形12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证a、(a?b)2?a2?2ab?b2c、a2?b2?(a?b)(a?b)b、(a?b)2?a2?2ab?b2 d、(a?2b)(a?b)?a2?ab?2b2Ⅱ（主观卷）96分二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算：21?＝_________。

aa14．分解因式：ax2?9a?。

2020年人教版八年级数学上册分层练习作业本《分式方程的应用》(含答案)

第2课时　分式方程的应用1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.＝B.＝C.＝D.＝600x ＋50450x 600x －50450x 600x 450x ＋50600x 450x －502．A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车的平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为( )A.－＝1B.－＝1180x 180（1＋50%）x 180（1＋50%）x 180xC.－＝1D.－＝1180x 180（1－50%）x 180（1－50%）x 180x3．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u (蜡烛到凸透镜中心的距离)、像距v(像到凸透镜中心的距离)和凸透镜的焦距f 满足关系＋＝，若u ＝24 cm ，v ＝8 cm ，则该凸透镜的1u 1v 1f焦距f ＝__ __．4．A ，B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用的时间与B 型机器加工300个零件所用的时间相同．求A 型机器每小时加工零件的个数．5．济宁市在“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合作，两队又共同工作了36天完成．求乙工程队单独完成这项工作需要多少天．6．[2016·聊城]为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km 缩短至114 km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km ，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时25间．7．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该13项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少要施工多少天才能完成该项工程？参考答案【归类探究】例1　排球的单价为50元，篮球的单价为80元．例2　公司应选择甲工程队，付工程队费用 30 000 元．【当堂测评】1．D 2.B 3.＝60x ＋845x 【分层作业】1．A 2.A 3.6 cm4．A 型机器每小时加工零件80个．5．乙工程队单独完成这项工作需要80天．6．建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间为0.6 h.7．(1)乙队单独施工需要30天完成．(2)乙队至少要施工18天才能完成该项工程．。

河南省洛阳市八年级上册期末数学试卷(含答案)

河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= 度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= ．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B 作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= 20 度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= 96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为 4 ．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P 即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x 元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B 作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD 与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。

人教版八年级上册第一学期数学期末复习每日一练(1-5)

2019—2020学年第一学期八年级数学期末复习每日一练一一、选择题(每题3分，共24分)1. 下面图案中是轴对称图形的有()A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在ABC ∆中，70,55AB ∠=︒∠=︒，则ABC ∆是( )A.钝角三角形；B.等腰三角形；C.等边三角形；D.等腰直角三角形 3. 在ABC ∆和A B C '''∆中，,AB A B AC A C ''''==，高AD A D ''=，则C ∠和C '∠的关系是( )A.相等；B.互补；C.相等或互补；D.以上都不对4. 如图，在ABC ∆中，,AB AC D =是BC 中点，下列结论中不正确的是( )A. B C ∠=∠；B. AD BC ⊥；C. AD 平分BAC ∠；D. 2AB BD =5. 由下列条件不能判定ABC ∆为直角三角形的是( )A. A B C ∠+∠=∠B. ::1:3:2A B C ∠∠∠=C. 2()()b c b c a +-= D. 111,,345a b c === 6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是( )A .30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 下列说法中正确的是( )A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全等8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm 2和144 cm 2，则正方形③的边长为( )A. 225 cm ；B. 63 cm ；C. 50 cm ；D. 15 cm二、填空题(每题3分，共30分)线密班级姓名学号试场号封9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是 . 10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是 .11. 如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB D ∠=︒为斜边AB 的中点，AC =6 cm,BC =8 cm ，则CD 的长为 cm.12. 如图，在ABC ∆中，,AB AC D =为BC 中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数为 . 13. 已知等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为7 cm ，则底边长为 . 14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 m ，乙往南偏东30° 的向走了5 m ，这时甲、乙两人相距 m15. 如图，ABC ∆中，90,C A B ∠=︒的垂直平分线交BC 于点D ，如果20B ∠=︒，则C A D∠= . 16. 如图，Rt ABC ∆中，90,8,3C AC BC ∠=︒==, ,,AE AC P Q ⊥分别是,AC AE 上动点，且PQ AB =，当AP = 时，才能使ABC ∆和PQA ∆全等.17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6 cm, BC =8 cm ，现将直角边AC 沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 cm.16题18. 如图，90MON ∠=︒，已知ABC ∆中，5,6AC BC AB ===,ABC ∆的顶点,A B 分别在边,OM ON 上，当点B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，ABC ∆的形状保持不变，在运动过程中，点C 到点O 的最大距离为 .2019—2020学年第一学期八年级数学期末复习每日一练二一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列四个数中，最大的一个数是（）A.2D. 2- 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④ 3. 下列说法正确的是（）A.81-的平方根是9±B. 7C.127的立方根是13± D. 21-（）的立方根是1-4. 一次函数32y x =-的图像与y 轴的交点坐标是（）A. 2(,0)3-B.2(,0)3C.(0,2)-D.(0,2) 5. 若点(21,3)M m m -+在第二象限，则m 取值范围是（） A.12m >B.3m <-C.132m -<<D.12m < 6. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，则当0y ≥时，x 的取值范围是（）A.2x ≥-B.2x ≤-C.1x ≥-D.1x ≤-7. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为（） A. 90︒ B. 60︒ C.45︒ D. 30︒8. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．．ABC ADC ≅V V 的是（）A.CB CD = ； B.BAC DAC ∠=∠；C.BAC DCA ∠=∠； D.90B D ∠=∠=︒线密班级姓名学号试场号封9. 如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（）B. C. D.10. 如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A B C →→的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为()x cm ，在下列图象中，能表示ADP V的面积2()y cm 关于()x cm 的函数关系的图象是（）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.= .12. 已知地球上海洋面积约为3610000002km ，则361000000用科学记数法可以表示为 .13. 在平面直角坐标系中点(2,3)P -关于x 轴的对称点是 .14. 在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 .15. 如图，在ABC V 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若ADB EDB EDC ≅≅V V V ，10AB cm =，则BC = cm .16. 如图，在ABC V 中，A B A C =，50A ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则DCB ∠等于 . 17. 如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，//PC OA ，4PC =，点D 是射线OA 上的一个动点，则PD 的最小值为 .18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点(0,)C n 是y 轴上一点，将ABC V 沿直线AC 折叠，使得点B 恰好落在轴x 上，则点C 的坐标为( ， ).2019—2020学年第一学期八年级数学期末复习每日一练三一．选择题. （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个 2.x 的取值范围是A ．4x >B ．4x ≠C ．4x ≤D ．4x ≥ 3.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是A ．1 、 2 、3B ．2 、 3、 4C ．5、 7 、 9D ．5、 12、 13 4.的叙述，正确的是A是有理数 B ．5线学试场封C ．D 的点 5.下列等式中正确的是A.3=- B. 22=- C.2=- D.3=-6. 如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1,以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为A ．1.4BC 1D ．2.47．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）8.如图，点E 、F 在AC 上，AD=BC ，AD//BC ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A.DF=BEB.∠D=∠BC.AE=CFD.DF//BE9. 在同一直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为12,l l ，则下列图像中可能正确的是（）A B C D 10.已知点A (1,3)、B (3,1)-,点M 在x 轴上，当AM BM -最大时，点M 的坐标为 A ．(2,0) B ．(2.5,0) C ．(4,0) D ．(4.5,0)二．填空题. ( 本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.圆周率 3.1415926π≈,用四舍五入法把π精确到千分位，得到的近似值是_______.12.已知点(,)P a b 在一次函数21y x =-的图像上，则21__________a b -+= 13.如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠ABC=65°，∠ACB=30°，则∠ACD=______° 14.已知一个球体的体积为3288cm ，则该球体的半径为________cm.（注：球体体积公式V球体=343r π，为球体的半径.）第13题图第16题图第17题图 15.已知等边三角形的边长为2，则其面积等于__________.16.如图，已知一次函数y ax b =+的图像为直线l ，则关于x 的不等式0ax b +<的解集为__ 。

2020-2021学年人教版八年级下期中数学试卷及答案解析

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）1．下列调查，应采用全面调查的是（）A．对我市七年级学生身高的调查B．对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查C．对我市各乡镇猪肉价格的调查D．对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查【解答】解：A、对我市七年级学生身高的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故A 不符合题意；B、对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查，因涉及安全问题，宜采用全面调查，故B符合题意；C、对我市各乡镇猪肉价格的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故C不符合题意；D、对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查，因破坏性较强，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．2．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．3．空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．4．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．5．使函数y=√x+1x有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠0【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；7．将图中各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1，所得图形为（）A．B．C．D．【解答】解：∵某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1后，∴对应各点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴对应点关于x轴对称，∴所得图形与原图形关于x轴对称，故选：B．8．某青年足球队的14名队员的年龄如表：年龄（单位：岁）19202122人数（单位：人）3722则出现频数最多的是（）A．19岁B．20岁C．21岁D．22岁【解答】解：由表格可得，20岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是20岁．故选：B．9．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m【解答】解：由题意可得，h＝﹣5t2+20t+1.5＝﹣5（t﹣2）2+21.5，因为a＝﹣5＜0，故当t＝2时，h取得最大值，此时h＝21.5，故选：C．10．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．11．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），∴点A的坐标为（3，2），故选：B．12．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）A．得分在70～80分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2D．得分及格（≥60）的有12人【解答】解：A．得分在70～80分的人数最多，此选项正确；B．该班的总人数为4+12+14+8+2＝40（人），此选项正确；C．人数最少的得分段的频数为2，此选项正确；D．得分及格（≥60）的有12+14+8+2＝36人，此选项错误；故选：D．13．有下列四个函数：①y＝x；②y＝﹣x﹣5；③y=4x；④y＝x2+4x﹣1．当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时，函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④【解答】解：①y＝x，x＝﹣4时y取最小值﹣4，x＝﹣1时，y取最大值﹣1，符合，②y＝﹣x﹣5，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，③y=4x，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，④y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，对称轴是x＝﹣2，x＝﹣4时，y取最大值﹣1，x＝﹣2时y取最小值﹣5，x＝﹣1时y＝﹣4，不是最小值，不符合．综上所述，符合条件的函数有①②③共3个．故选：B．14．如图，是根据某市2014年至2018年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中判断错误的是（）A．2014年至2018年工业生产总值逐年增加B．2018年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同D．2015年至2018年，每一年与前一年比，2018 年的增长率最大【解答】解：A、2014年至2018年工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2018年的工业生产总值比前一年增加了：100﹣60＝40亿元，正确，不符合题意；C、2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同，都增长了20亿元，正确，不符合题意；D、从2015年至2018年，每一年与前一年比，2018 年比前一年增长最多，增长率不最大，故D符合题意；故选：D．15．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米【解答】解：甲步行的速度为：960÷12＝80（米/分），乙骑自行车的速度为：80+960÷（20﹣12）＝200（米/分），故选项A 错误；乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙全程：200（c ﹣12）﹣75（31﹣c ）＝2700，解得c ＝27，所以乙骑自行车的路程为：200×（27﹣12）＝3000（米），所以自行车还车点距离学校为：3000﹣2700＝300（米），故选项C 正确；乙到还车点时，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27＝2160（米），此时两人相距：3000﹣2160＝840（米），故选项B 错误；乙到学校时，甲的路程为：80×31＝2480（米），此时甲离学校：2700﹣2480＝220（米）．故选项D 错误．故选：C ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）16．（3分）为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号） ①③④ ．【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确； ②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确； ④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．17．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB 以点O 为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A 1OB 1，已知A （2，3），则点A 1的坐标是（43，2）．【解答】解：∵将△AOB 以点O 为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A 1OB 1，A（2，3），∴点A 1的坐标是：（23×2，23×3），即A 1（43，2）．故答案为：（43，2）．18．（3分）长方体底面周长为50cm ，高为10cm ．则长方体体积y （cm 3）关于底面的一条边长x （cm ）的函数解析式是 y ＝10x （25﹣x ）（不要求写自变量的取值范围）．【解答】解：∵长方体底面周长为50cm ，底面的一条边长x （cm ）， ∴长方体底面的另一边长位（25﹣x ）（cm ）．∴该长方体的体积y ＝10×（25﹣x ）×x ＝10x （25﹣x ）．故答案为：y ＝10x （25﹣x ）．19．（3分）如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，3√3），∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为（32，32√3）．【解答】解：如图，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵四边形AOBC 是矩形，∠ABO ＝30°，点B 的坐标为（0，3√3）， ∴AC ＝OB ＝3√3，∠CAB ＝30°， ∴BC ＝AC •tan30°＝3√3×13√3=3，∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，∴∠BAD ＝30°，AD ＝3√3， ∵∠CAB ＝∠BAD ＝30°， ∴∠DAM ＝30°， ∴DM =12AD =32√3， ∴AM ＝3√3×cos30°=92， ∴MO =92−3=32， ∴点D 的坐标为（32，32√3）．故答案为：（32，32√3）．三．解答题（共6小题，满分58分）20．（12分）（1）如果点A （2m ，3﹣n ）在第二象限内，那么点B （m ﹣1，n ﹣4）在第几象限？（2）如果点M （3m +1，4﹣m ）在第四象限内，那么m 的取值范围是多少？【解答】解：（1）根据点A 在第二象限可知 {2m ＜03−n ＞0，解得m ＜0，n ＜3， ∴m ﹣1＜0，n ﹣4＜0， ∴点B 在第三象限内，（2）∵点M （3m +1，4﹣m ）在第四象限， ∴{3m +1＞04−m ＜0，解得m ＞4，∴m 的取值范围是m ＞4．21．（9分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A ，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？【解答】解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×3280=144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×3280=960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．22．（9分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y={15x(0≤x ＜2)30x−30(2≤x≤11)；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）写出△A1B1C1各点的坐标：A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）求△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）由P（a，b）的对应点P1（a+6，b﹣2）知，A1（3，1）、B1（1，﹣1）、C1（4，﹣2），故答案为：3、1、1、﹣1、4、﹣2；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，（3）△A1B1C1的面积为3×3−12×2×2−12×1×3−12×1×3＝4．24．（9分）在创建全国文明城市过程中，官渡区决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B 种树苗5棵，需要760元．（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购进这两种树苗共100棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，怎样购买所需资金最少？【解答】解：（1）设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元，依题意，得：{5x +3y =8403x +5y =760，解得：{x =120y =80．答：购买A 种树苗每棵需要120元，B 种树苗每棵需要80元．（2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗（100﹣m ）棵，依题意，得：{m ≥30120m +80(100−m)≤10000，解得：30≤m ≤50．设购买树苗的总费用为w 元，则w ＝120m +80（100﹣m ）＝40m +8000．∵40＞0，∴w 的值随m 值的增大而增大，∴当m ＝30时，w 取得最小值，最小值为9200．答：当购买A 种树苗30棵、B 种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （a ，0），B （b ，0），C （2，7），连接AC ，交y 轴于D ，且a =√−1253，（√b ）2＝5．（1）求点D 的坐标．（2）如图2，y 轴上是否存在一点P ，使得△ACP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q （m ，n ）是x 轴上方一点，且△QBC 的面积为20，试说明：7m +3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵a =√−1253，（√b ）2＝5， ∴a ＝﹣5，b ＝5，∵A （a ，0），B （b ，0），∴A （﹣5，0），B （5，0），∴OA ＝OB ＝5．如图1，连接OC ，设OD ＝x ，∵C （2，7），∴S △AOC =12×5×7＝17.5， ∵S △AOC ＝S △AOD +S △COD ，∴5x •12+x ⋅2×12=17.5，∴x ＝5，∴点D 的坐标为（0，5）；（2）如图2，∵A （﹣5，0），B （5，0），C （2，7），∴S △ABC =12×（5+5）×7＝35，∵点P 在y 轴上，∴设点P 的坐标为（0，y ），∵S △ACP ＝S △ADP +S △CDP ，D （0，5），∴5×|5﹣y |×12+2×|5﹣y |×12=35，解得：y ＝﹣5或15，∴点P 的坐标为（0，﹣5）或（0，15）；（3）7m +3n 是定值．∵点Q 在x 轴的上方，∴分两种情况考虑，如图3，当点Q 在直线BC 的左侧时，过点Q 作QH ⊥x 轴，垂足为H ，连接CH ，∵S △QBC ＝S △QHC +S △HBC ﹣S △QHB ，且S △QBC ＝20，∴n(2−m)2+7(5−m)2−n(5−m)2=20，∴7m +3n ＝﹣5．如图4，当点Q 在直线BC 的右侧时，过点Q 作QH ⊥x 轴，垂足为H ，连接CH ，∵S △QBC ＝S △QHC +S △HBC ﹣S △QHB ，且S △QBC ＝20，∴n(m−2)2+7(m−5)2−n(m−5)2=20，∴7m +3n ＝75，综上所述，7m +3n 的值为﹣5或75．。

人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案

人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某病毒直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5 3．分式有意义的条件是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝﹣1D．x≠﹣14．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a66．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．68．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝19．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．202010．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（18分）11．计算：x2y÷xy2＝．12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝．13．已知x﹣＝3，则x2+＝．14．若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为．15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．18．（8分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．19．（8分）解方程：﹣1＝．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．（1）∠OAB＝；O点关于直线AB的对称点的坐标为；（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为；②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为，AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．22．（10分）某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM ＝．（直接写出结果）24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．分式有意义的条件是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝﹣1D．x≠﹣1【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：分式有意义的条件是x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．6．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【分析】根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：连接AC，∵BC、CD的垂直平分线交于A点，∴AB＝AC，AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠D＝∠ACD，在△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，同理，∠ACD＝90°﹣∠CAD，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝180°﹣（∠BAC+CAD）＝180°﹣∠BAD，∵∠BAD＝80°，∴∠BCD＝140°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和公式及等腰三角形的性质是解题的关键．7．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．6【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b＝2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a﹣2b+4b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．8．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣＝1，即：﹣＝1．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．9．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2020【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得﹣1，故得出结果为﹣1．【解答】解：当x＝a（a≠0）时，＝，当x＝时，＝＝﹣，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x＝0时，＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A．B．C．D．【分析】在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE、OF，根据题意易证△AOD≌△AOE （SAS），△BOC＝△BOF（SAS），即得出结论∠AOD＝∠AOE，∠BOC＝∠BOF，OD ＝OE，OC＝OF．继而求出∠AOD＝∠BOC＝∠AOE＝∠BOF＝∠EOF＝45°，再由题意可知，＝＝4，即又可推出，AE＝AB，BE＝AB，由OF平分∠BOE，得＝＝＝4，可推出BF＝×AB＝AB，最后由BO平分∠ABC，可得＝＝，即可求出的值．【解答】解：如图，在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE，OF，∵AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠OAB＝∠OAD＝∠DAB，∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，在△AOD和△AOE中，，∵AD＝AE，BC＝BF，∴△AOD≌△AOE（SAS），同理，△BOC≌△BOF，∴∠AOD＝∠AOE，OD＝OE，∠BOC＝∠BOF，OC＝OF，∵∠DAB+∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝45°，∵∠AOD＝∠BOC＝∠OBA+∠OAB，∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∴∠AOE＝∠BOF＝45°，∴∠EOF＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，∵AO平分∠BAD，BO＝4OD，∴＝＝4，即AB＝4AD，∴AE＝AB，BE＝AB，∵∠EOF＝∠BOF＝45°，∴OF平分∠BOE，∴＝＝＝，即EF＝BF，∴BF＝BE，∴BF＝×AB＝AB，∵BO平分∠ABC，∴＝＝＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，推理论证过程较难，作出辅助线是解题的关键．二、填空题（18分）11．计算：x2y÷xy2＝xy﹣1．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2y÷xy2＝xy﹣1．故答案为：xy﹣1．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝9．【分析】由题意，x2+6x+m是完全平方式，所以，可得x2+6x+m＝（x+3）2，展开即可解答．【解答】解：根据题意，x2+6x+m是完全平方式，∴x2+6x+m＝（x+3）2，解得，m＝9．故答案为9．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．13．已知x﹣＝3，则x2+＝11．【分析】将原式两边平方即可得．【解答】解：∵x﹣＝3，∴x2+﹣2＝9，∴x2+＝11，故答案为：11．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．14．若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为1＜x＜3．【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，∴4﹣2＜2x＜2+4，即2＜2x＜6，∴1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是2或1．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF＝FD，从而通过圆与BC相切来解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，若要使BF最大，则AF需要最小，∴以F为圆心，AF为半径的圆与BC相切即可，∴FD⊥BD，∴AB＝AF+2AF＝4，∴AF＝，∴BF的最大值为4﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及圆与直线的位置关系，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（2x•2xy）+（y•2xy）＝4x2y+2xy2；（2）原式＝（4x6y）÷（2x3）+（﹣6x3）÷（2x3）＝2x3y﹣3．【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．19．（8分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x﹣1）2﹣（x2﹣1）＝2，整理得：﹣2x+2＝2，解得：x＝0，检验：x＝0时，分母x2﹣1≠0，∴原方程的解为x＝0．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．（1）∠OAB＝90°；O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2）；（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为（0，﹣2）；②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为（﹣1，﹣1）；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为（2，﹣2），AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．【分析】（1）利用图象法解决问题即可．（2）根据步骤要求画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知∠OAB＝90°，O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2），故答案为：90°，（2，2）．（2）图形如图所示：①C（0，﹣2）；②D（﹣1，﹣1）；③E（2，﹣2）．故答案为：（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（2，﹣2）．【点评】本题考查轴对称变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），根据“甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲、乙合作了m天，分剩下的工程由甲工程队单独完成和剩下的工程由乙工程队单独完成两种情况考虑，根据整个工期不能超过24天，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合要求对道路交通的影响最小即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），依题意得：+10（﹣）＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1÷（﹣）＝30．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）设甲、乙合作了m天．①若剩下的工程由甲工程队单独完成还需＝（60﹣3m）天，依题意得：m+60﹣3m≤24，解得：m≥18；②若剩下的工程由乙工程队单独完成还需＝（30﹣m）天，依题意得：m+30﹣m≤24，解得：m≥12．由①②可知m的最小值为12，∴应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM＝．（直接写出结果）【分析】（1）先判断出∠DBC＝∠ABE，进而判断出△DBC≌△ABE，即可得出结论；（2）先判断出△ADN≌△FCN，得出CF＝AD，∠NCF＝∠AND，进而判断出∠BAC ＝∠ACF，即可判断出△ABC≌△CFA，即可得出结论；（3）先判断出△ABC≌△HEB（ASA），得出BH＝AC＝2，AB＝EH，再判断出△ADM≌△HEM（AAS），得出AM＝HM，即可得出结论．【解答】（1）∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴BD＝AB，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABD+∠ABC＝∠CBE+∠ABC，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝CD；（2）如图2，延长AN使NF＝AN，连接FC，∵点N是CD中点，∴DN＝CN，∵∠AND＝∠FNC，∴△ADN≌△FCN（SAS），∴CF＝AD，∠NCF＝∠AND，∴∠ACF＝∠ACD+∠NCF＝∠ACD+∠ADN＝60°，∴∠BAC＝∠ACF，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD，∴AB＝CF，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CFA（SAS），∴BC＝AF，∵△BCE是等边三角形，∴CE＝BC＝AF＝2AN；（3）如图3，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD＝DB＝，∠BAD＝60°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°﹣∠BAC＝30°，∴AC＝2AB＝2，过点E作EH∥AD交AM的延长线于H，∴∠H＝∠BAD＝60°，∵△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠EBH＝90°﹣∠CBE＝30°＝∠ACB，∴∠BEH＝180°﹣∠EBH﹣∠H＝90°＝∠ABC，∴△ABC≌△HEB（ASA），∴BH＝AC＝2，AB＝EH，∴AD＝EH，∵∠AMD＝∠HME，∴△ADM≌△HEM（AAS），∴AM＝HM，∴BM＝AM﹣AB＝AH﹣AB＝（AB+BH）﹣AB＝BH﹣AB＝（BH﹣AB）＝（2﹣）＝，故答案为：．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．【分析】（1）由旋转的性质得出CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，由等腰三角形的性质得出∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，可得出答案；（2）在BC上取点H，使∠COH＝45°，证明△DOH为等边三角形，由等边三角形的性质得出OD＝OH＝DH，证明△BOD≌△COH（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CH，则可得出结论；（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，证明△AEM≌△CAN （AAS），由全等三角形的性质得出AM＝CN，由等腰三角形的性质证出∠BOE＝∠BEO，则可得出答案．【解答】解：（1）∵A（0，4）、B（﹣4，0），∴OA＝OB＝4，∵将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，∴CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，∵∠BOC＝90°+2α，∴∠OBC＝∠OCB＝45°﹣α，∵∠AOC＝2α，∴∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠OCA﹣∠OCB＝45°；（2）证明：如图2，在BC上取点H，使∠COH＝45°，∵OD平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD＝45°，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝150°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝15°，∴∠DOH＝∠BOC﹣∠BOD﹣∠COH＝150°﹣45°﹣45°＝60°，∠ODH＝∠CBO+∠BOD ＝15°+45°＝60°，∴∠DHO＝60°，∴△DOH为等边三角形，∴OD＝OH＝DH，∴△BOD≌△COH（SAS），∴BD＝CH，∴OD+BD＝DH+CH＝CD；（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，由（1）得∠ACB＝45°，∵AE⊥AC，∴△AEC为等腰直角三角形，∴AC＝AE，∵∠ACN+∠NAC＝∠EAM+∠NAC＝90°，∴∠ACN＝∠EAM，∵∠ANC＝∠AME＝90°，∴△AEM≌△CAN（AAS），∴AM＝CN，∵OB＝OA＝OC＝4，∠AOC＝30°，∴CN＝CO＝2，∴AM＝2，∴M为OA的中点，∵EM⊥AO，∴AE＝EO，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝120°，∴∠CBO＝∠OCB＝30°，∴∠OAC＝∠OCA＝75°，∴∠EAO＝∠EOA＝15°，∴∠BOE＝75°，∴∠BEO＝180°﹣∠CBO﹣∠BOE＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠BOE＝∠BEO，∴BE＝BO＝4．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

人教版2022-2023学年八年级数学上册阶段性复习精选精练《整式的乘法与因式分解》培优卷含答案解析

第14章整式的乘法与因式分解（培优篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．4x 2﹣3x 2=1D ．（﹣2a 2）3=﹣8a 62．计算20206060(0.125)(2)-⨯的结果是（）A ．1B ．1-C ．8D ．8-3．若3x y -=，则226x y y --=( )A ．3B ．6C ．9D ．124．下列运算中，结果正确的是（）A ．235a b ab+=B ．()2a a b a b -+=-C ．()222a b a b +=+D ．236a a a ⋅=5．已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<6．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于（）A ．2020B ．2019C ．2018D ．－20207．观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（）A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或08．若（b ﹣c ）2＝4（1﹣b ）（c ﹣1），则b +c 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29．已知（2x ﹣3）7＝a 0x 7+a 1x 6+a 2x 5+……+a 6x +a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．010．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)n a b n += 的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）1 1 1()a b a b+=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b 1 4 6 4 1 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++… … 请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-4042二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若34x ＝，97y ＝，则3x ﹣2y 的值为__．12．因式分解：22421x y y -+-=________．13．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．14．若实数a ，b 满足1a b -=，则代数式2225a b b --+的值为_______________．15．多项式2222627a ab b b -+-+的最小值为________．16．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．17．设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---，则2018a =___________.18．如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n 个图形比第（n -1）个图形多用了72个小正方形，则n 的值是___________.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知a+b=-8 ， ab=10，求22a b +和 2()a b -的值.20．（8分）爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若(0m n a a a =>，且1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =，例如：若455m =，则4m =．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果3624322x x ⨯⨯=，求x 的值；(2)如果2133108x x +++=，求x 的值．21．（10分）阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC V 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC V 的周长．22．（10分）观察以下等式：第1个等式：42+32=52；第2个等式82+152=172；第3个等式：122+352=372；第4个等式：162+632=652；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式： ______（用含n 的等式表示），并证明．23．（10分）图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，将该长方形沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图2所示拼成一个正方形．（1）使用不同方法计算图2中小正方形的面积，可推出（m+n ）2，（m-n ）2，mn 之间的等量关系为：；（2）利用（1）中的结论，解决下列问题：①已知a -b ＝4，ab ＝5，求a +b 的值；②已知a ＞0，a -3a ＝2，求a +3a的值．24．（12分）如果一个自然数M 能分解成A ×B ，其中A 和B 都是两位数，且A 与B 的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M 为“十全九美数”，把M 分解成A ×B 的过程称为“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美数”；∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美数”．(1)判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；(2)若自然数M 是“十全九美数”，“全美分解”为A ×B ，将A 的十位数字与个位数字的差，与B 的十位数字与个位数字的和求和记为()S M ：将A 的十位数字与个位数字的和，与B 的十位数字与个位数字的差求差记为()T M ．当()()S M T M 能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M ．参考答案1．D解：试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 2·a 3＝a 5，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知a 6÷a 3＝a 3，故不正确；根据合并同类项法则，可知4x 2－3x 2＝x 2，故不正确；根据积的乘方，可知(－2a 2)3＝－8a 6，故正确.故选D.2．A【分析】将6060(2)化为2020(8)使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算.解：20206060202022020002(0.125)(2)(0.125)(8)(01.1258)-⨯-⨯-⨯===，故选：A.【点拨】此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键.3．C【分析】由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.解：由3x y -=得x=3+y代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=故答案为C.【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.4．B【分析】A ．不是同类项，不能合并；B.去括号合并同类项直接得答案判断即可；C.利用完全平方公式运算即可；D.利用同底数幂乘法进行运算即可．解：A. 2a+3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B. 2a-(a+b)=2a-a-b=a-b ，故此选项正确；C. (a+b)2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；D.235a a a ⋅=,故此选项错误故选：B【点拨】本题考查了整式运算，涉及合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式；熟练掌握这些知识点并能灵活运用是解题的关键．5．A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系．解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511，又∵125243256<<，∴c a b <<．故选：A ．【点拨】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．6．C【分析】将220x x +-=变形为22x x =-+，22x x +=，代入3222016x x x +-+即可求解．解：∵220x x +-=，∴22x x =-+，22x x +=，∴3222016x x x +-+2222016x x x x =+-+g ()2222016x x x x =-++-+g 22016x x =++22016=+=2018．故选：C【点拨】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．7．D【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．解：情况一：指数为0，底数不为0即：a +2=0，2a －1≠0解得：a =－2情况二：底数为1，指数为任意值即：2a －1=1解得：a =1情况三：底数为－1，指数为偶数即：2a －1=－1，解得a =0代入a +2=2，为偶数，成立故答案为：D【点拨】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．8．D【分析】先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b +c 的值．解：∵（b ﹣c ）2＝4（1﹣b ）（c ﹣1），∴b 2﹣2bc +c 2＝4c ﹣4﹣4bc +4b ，∴（b 2+2bc +c 2）﹣4（b +c ）+4＝0，∴（b +c ）2﹣4（b +c ）+4＝0，∴（b +c ﹣2）2＝0，∴b +c ＝2，故选：D ．【点拨】本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.9．B【分析】根据等式的性质，只有当x =1时，才表示系数之和，故代入x =1计算即可.解：当x ＝1时，（2﹣3）7＝a 0+a 1+a 2+……+a 6+a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝﹣1，故选B ．【点拨】本题主要考查方程的解，关键在于x =1的确定,要使出现所以系数之和，则必须使得x =1.10．D【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项2019x ，写出系数即可解：根据规律可以发现：20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∴第一项为：x 2021，第二项为：20202020201922202120214042xx x x x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭g g g g 故选：D【点拨】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键11．47【分析】根据2233339x y x y x y ÷÷﹣＝＝即可代入求解．解：2233339x y x y x y ÷÷﹣＝＝47=．故答案是：47．【点拨】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解2233339x y x y x y ÷÷﹣＝＝是关键．12．(21)(21)x y x y +--+【分析】根据多项式特点，进行分组，两次运用公式法分解因式即可.解：22421x y y -+-()22=421x y y --+()22=41x y --=(21)(21)x y x y +--+故答案为：(21)(21)x y x y +--+【点拨】本题无法直接提公因式或运用乘法公式进行分解因式，结合式子特点，对多项式分组，两次运用公式法进行分解，要注意符号问题，正确分组是解题关键.13．20解：∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点拨】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.14．6．【分析】将所求代数式中的22a b -因式分解，再把1a b -=代入，化简即可．解：2225()()25a b b a b a b b --+=+--+，把1a b -=代入得()25255a b b a b b a b +-+=+-+=-+，再把1a b -=代入得5156a b -+=+=；故答案为：6．【点拨】本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值．15．18．【分析】利用公式法进行因式分解，根据非负性确定最小值．解：2222627a ab b b -+-+，=222)((269)18a ab b b b -+-+++，=22()(3)18a b b -+-+，∵22()(3)00a b b --≥≥，，∴22()(3)18a b b -+-+的最小值为18；故答案为：18．【点拨】本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是熟练运用乘法公式进行因式分解，根据非负数的性质确定最值．16．264【分析】在原式前面乘以（2﹣1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可．解：原式＝()()()()232212121211-++++g g g ，＝()()()22322121211-+++g g g ，＝()()()44322121211-+++g g g ，＝264﹣1+1，＝264；故本题答案为264．【点拨】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式．17．4035解：【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.解：∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-，∴()()22n n 1a 1a 1++=-，∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n =2，又∵a 1=1，∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，∴a 2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【点拨】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.18．10【分析】依次观察前几个图形以及正方形的个数，进而归纳得到拼成第n 个图形需要2(21)n -个正方形，即可得出结论．解：第1个图形是一个小正方形；第2个图形由29(221)=⨯-个小正方形拼成；第3个图形由225(231)=⨯-个小正方形拼成，……拼成第1n -个图形需要2(23)n -个正方形，拼成第n 个图形需要2(21)n -个正方形，2(21)n -2(23)72n --=，解得：10n =；故答案为：10．【点拨】本题主要考查了图形类规律探索，根据图形得出小正方形的变化规律是解题的关键．19．44,24.【分析】运用完全平方公式给a+b=-8左右两边平方，然后结合ab=10，求出22a b +；再展开2()a b -，代入22a b +和ab 的值即可.解：（a+b ）2=（-8）222a b ++2ab=6422a b +=64-2ab22a b +=64-2×10=442()a b -=22a b +-2ab=44-2×10=24【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键.20．(1)x =5(2)x =2【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．解：（1）因为2×4x ×32x =236，所以2×22x ×25x =236，即21+7x =236，所以1+7x =36，解得：x =5；（2）因为3x +2+3x +1=108，所以3×3x +1+3x +1=4×27，4×3x +1=4×33，即3x +1=33，所以x +1=3，解得：x =2．【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．21．（1）-4，-4；（2）ABC V 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC V 的周长为9．【点拨】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．22．（1）202+992=1012；（2）（4n ）2+[（2n -1）（2n +1）]2=[（2n -1）（2n +1）+2]2；证明见分析．【分析】（1）观察等式中的3个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数是序号的4倍的平方，第二个数是从1开始的连续两个奇数的乘积的平方，第三个数是连续两个奇数乘积+2的平方，以此规律可得结论；（2）依据（1）中找到的规律得到第n个式子，通过计算式子的左边和右边来证明猜想的正确．解：（1）观察等式中的3个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数是序号的4倍的平方，第二个数是从1开始的连续两个奇数的乘积的平方，第三个数是连续两个奇数乘积+2的平方，∴第5个等式为(4×5)2+[9×11]2=202+992=1012；故答案为202+992=1012；（2）依据（1）中找到的规律得到第n个式子为：(4n)2+[(2n-1)(2n+1)]2=[(2n-1)(2n+1)+2]2；证明：左边=16n2+16n4-8n2+1=(4n2+1)2；右边=(4n2+1)2；∴左=右，即原等式成立．【点拨】本题考查了数字的变化规律，列代数式，积的乘方，多项式乘多项式．准确找出等式中的数字与等式序号的关系是解题的关键．23．（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）①6或-6；②4．【分析】（1）由题意知，阴影部分小正方形的边长为m-n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积求图中阴影部分的面积，利用两种求法确定出所求关系式即可；（2）①利用（1）的结论，可知（a-b）2=（a+b）2-4ab，把已知数值整体代入即可；②先利用完全平方公式进行变形，即将a-3a＝2两边同时平方，然后求出（a+3a）2的值，从而得出结果．解：（1）阴影部分的面积可以看作是边长m-n的正方形的面积，也可以看作边长m+n 的正方形的面积减去4个小长方形的面积，∴（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）①∵a-b=4，ab=5，且由（1）知（a-b）2=（a+b）2-4ab，∴（a+b）2=16+20=36，∴a+b=6或-6；②∵a -3a =2，∴（a -3a ）2= a 2-6+29a=4，∴a 2+6+29a =16，∴（a +3a）2=16，又a ＞0，∴a +3a =4．【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算以及分式的求值等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由见分析；(2)满足“十全九美数”条件的M 有：1564或1914或1164．【分析】（1）根据“十全九美数”的定义直接判定即可；（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，得出S （M ）=19-2n ，T （M ）=2m -1，当()()S M T M 能被5整除时，设值为k ，再分类进行讨论即可求解．（1）解：2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100=25×84，2＋8＝10，5＋4＝9，∴2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，1＋1≠10，∴168不是“十全九美数”；（2）解：设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，则A =10m +n ，∵M 是“十全九美数”， M=A ×B ，∴B 的十位数字为10-m ，个位数字为9-n ，则B =10(10-m )+9-n =109-10m -n ，由题知：S （M ）=m -n +10-m +9-n =19-2n ，T （M ）=m +n -()109m n ⎡⎤---⎣⎦=2m -1，根据题意令()()192521S M n k T M m -==-(k 为整数)，由题意知：1≤m ≤9，0≤n ≤9，且都为整数，∴1≤19-2n ≤19，1≤2m -1≤17，当k =1时，19221n m --=5，∴1925211n m -=⎧⎨-=⎩或19210212n m -=⎧⎨-=⎩或19215213n m -=⎧⎨-=⎩，解得17mn=⎧⎨=⎩或3292mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)或22mn=⎧⎨=⎩；当k=2时，19221nm--=10，∴19210211nm-=⎧⎨-=⎩，解得192mn=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)，当k=3时，19221nm--=15，∴19215211nm-=⎧⎨-=⎩，解得12mn=⎧⎨=⎩，∴A=10m+n=17，B=109-10m-n=92；或A=10m+n=22，B=109-10m-n=87；或A=10m+n=12，B=109-10m-n=97；∵M=A×B=17×92=1564或M=A×B=22×87=1914或M=A×B=12×97=1164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【点拨】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“十全九美数”含义．。

八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】

八年级上册期末考试一、选择题：1. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 92.与3-2相等的是（）A.91 B.91- C.9 D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（） A.x ＜2 B.x ＞2 C.x ≠2 D.x ≥2 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（） A.1，2，3 B.1，5，5 C.3，3，6 D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（）A.3232a a a =+B.632a a a =•C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米。

A.2.5×106 B.2.5×105 C.2.5×10-5 D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。

A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x -D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（）。

A.2x+1 B.x （x+1）2 C.x （x 2-2x ） D.x （x-1）11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。

广州市海珠区八年级上册期末数学试卷(含答案)(2020届)

广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（）A．20.17×10﹣5 B．2.017×10﹣6C．2.017×10﹣7D．0.2017×10﹣73．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形5．（3分）（x2y）2的结果是（）A．x6y B．x4y2C．x5y D．x5y26．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变7．（3分）计算4x3yz÷2xy正确的结果是（）A．2xyz B．xyz C．2x2z D．x2z8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP 的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n= ．12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有条．13．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= ．16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）计算：（1）5a（2a﹣b）（2）÷．18．（10分）解下列问题（1）因式分解：12b2﹣3（2）解方程：﹣=1．19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23．（15分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．24．（15分）阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4= ．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（）A．20.17×10﹣5B．2.017×10﹣6C．2.017×10﹣7D．0.2017×10﹣7【解答】解：0.000002017=2.017×10﹣6，故选：B．3．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm【解答】解：A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故相邻的内角大于90度，故△ABC是钝角三角形．故选：A．5．（3分）（x2y）2的结果是（）A．x6y B．x4y2C．x5y D．x5y2【解答】解：（x2y）2=x4y2．故选：B．6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，分子扩大了9倍，分母扩大了3倍，分式的值扩大3倍，故选：A．7．（3分）计算4x3yz÷2xy正确的结果是（）A．2xyz B．xyz C．2x2z D．x2z【解答】解：4x 3yz ÷2xy=2x 2z ，故选：C ．8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD=∠DAB 的依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS【解答】解：由题意AF=AE ，FD=ED ，AD=AD ，∴△ADF ≌△ADE （SSS ），∴∠DAF=∠DAE ，故选：C ．9．（3分）如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积是8，则阴影部分的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =S △ACD =S △ABC ，∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ADE =S △ABD ，S △CDE =S △CAE =S △ACD ，∵S △ABE =S △ABC ，S △CDE =S △ABC ，∴S △ABE +S △CDE =S △ABC =×8=4；∴阴影部分的面积为4，故选：B ．10．（3分）如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（）A ．2B ．2C ．4D ．4【解答】解：∵P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=AOB=30°，∵PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=4cm ，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵点C 是OB 上一个动点，∴PC 的最小值为P 到OB 距离，∴PC 的最小值=PD=4．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果10m =12，10n =3，那么10m+n = 36 ．【解答】解：10m+n =10m •10n =12×3=36．故答案为：36．12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有 12 条．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为12．13．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是 1 ．【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是9 ．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= ﹣2 ．【解答】解：∵a﹣b=4，∴a2﹣2ab+b2=16，∴12﹣2ab=16，解得：ab=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=16 ．【解答】解：由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=16．故答案为：16．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）计算：（1）5a（2a﹣b）（2）÷．【解答】解：（1）5a（2a﹣b）=10a2﹣5ab；（2）÷=•（x+1）=．18．（10分）解下列问题（1）因式分解：12b2﹣3（2）解方程：﹣=1．【解答】解：（1）原式=3（4b2﹣1）=3（2b+1）（2b﹣1）；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（﹣2，﹣4）、B′（﹣4，﹣1）、C′（1，2）；（2）如图，点P即为所求．21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=．22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，（）×10=1解得，x=15∴2x=30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，[a+（a﹣1500）]×10=65000解得，a=4000∴a﹣1500=2500当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000，当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000，∵60000＜65000＜75000，∴单独租甲车租金最少．23．（15分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=30°，当∠DAC=∠ABE时，∠BAD=90°，∴过点A作AB的垂线交BE于D，则点D即为所求；（2）∵∠BAD=90°，∠ABE=30°，∴DA=BD，同理，DC=BD，∴DA+DC=DB；（3）（2）中的结论依然成立，证明：在BD上取点F，是DF=DA，连接AF，∵∠ADB=60°，∴△ADF为等边三角形，∴∠FAD=60°，FA=AD，∴∠BAF=∠CAD，在△BAF和△CAD中，，∴△BAF≌△CAD，∴BF=CD，∴BD=DF+BF=DA+DC．24．（15分）阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4= （a﹣2）2．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4=（a﹣2）2，故答案为：（a﹣2）2；（2）∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，∴（a+1）2+（b﹣3）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=2；（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴（a﹣b）2+（c﹣1）2+3（b﹣1）2=0，∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0∴a=b=c=1，∴△ABC为等边三角形．25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠HAC=∠OBC．在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM=ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°，∵∠AHB=90°，∴2∠OHP=∠AHB．（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO=AF．当点G在线段OB上时，OB=BG+AF．当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG．当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3．∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点，∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，∴∠EAF=135°=∠GOE．∵GE⊥EF即∠GEF=90°，∴∠OEG=∠AEF，在△GOE与△FAE中，，∴△GOE≌△FAE，∴OG=AF，∴BG﹣BO=GO=AF，∴BG﹣BO=AF．其余两种情形证明方法类似．。

2022-2023学年八年级数学上《角的平分线的性质》测试卷及答案解析

A．4B． C． D．6
5．（2021秋•博兴县期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
6．（2020秋•大连期末）下列作图语句中，叙述正确的是（）
A．延长线段AB到点C，使BC＝AB
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•高陵区期中）如图，在△ABC中，O是在△ABC内一点，且点O到在△ABC三边的距离相等，∠BOC＝126°，则∠A的度数为（）
A．72°B．27°C．54°D．108°
【考点】角平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A．
14．（2021秋•西平县期末）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．
15．所谓尺规作图中的尺规是指：．
16．判断下列作图语句是否正确．
延长线段AB＝a．
三．解答题（共4小题）
17．（2021秋•台江区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A＝180°−（∠ABC+∠ACB）＝180°−2（∠OBC+∠OCB）＝180°−2×（180°−∠BOC）＝180°−2×（180°−126°）＝72°，
故选：A．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．
2．（2022•丽水二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）

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