2.2.3 直线与平面平行的性质-课件ppt

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直线平面平行的判定及其性质课件ppt

思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
思考2:上述定理通常称为直线与平面平篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直
线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
a
a
α
α
思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？ Nhomakorabeab
思考2:设a，b是平面α α a
内的两条相交直线，且
a//β，b//β. 在此条
件下，若α∩β=l ，则
β
l
直线a、b与直线l 的位置
关系如何？
思考3:通过上述分析，我们可以得到判篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质
问题提出篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统

《直线与平面平行》课件

的稳定性和美观性。
02
建筑测量
在建筑测量中，直线与平面平行的概念对于确定建筑物是否垂直和水平
非常重要。测量师使用铅锤和水平仪等工具来确保建筑物的基础、柱子
和横梁等结构与地面平行。
03
建筑结构分析
在建筑结构分析中，直线与平面平行的概念对于评估结构的稳定性和安
全性至关重要。工程师使用这些概念来分析建筑物的支撑结构和受力情
电子设备制造
在电子设备制造中，直线与平面平行的概念对于确保电子设备的精确度和质量非常重要。制造商使用这些概念来控制装配和焊接过程，以确保电子元件的放置和连接正确。
电子设备维修
在电子设备维修中，直线与平面平行的概念对于检查和调整电子元件的位置非常重要。维修人员使用这些概念来检查设备的平行度和垂直度，以确保设备的正常运行和性能。
文字描述
如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的任何直线都平行。
解释
这个定理说明了直线与平面平行的条件，即直线必须与平面内的所有直线都平行，才能判定该直线与该平面平行。
直线与平面平行判定定理的数学公式
数学公式
若直线$l$与平面$alpha$平行，则对于任意直线$m$在平面$alpha$上，都有 $l parallel m$。
02
若直线$l$与平面$alpha$平行，则对于任意点$P$在平面$alpha$ 上，有$l cap P = emptyset$。
直线与平面平行性质定理的图形解释
当直线与平面平行时，该直线与平面内的所有直线都保持平行关系，没有交点。
在图形中，可以标出一些具体的点来解释该性质定理，例如选择平面上的一些点并观察它们是否与直线有交点。
可以通过作一条与已知直线平行的直线来验证该性质定理，观察新作的直线是否与平面内的其他直线平行且无交点。

课件4：2.2.3 直线与平面平行的性质~2.2.4 平面与平面平行的性质

2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
知识点一直线与平面平行的性质线面平行的性质定理 (1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
(2)图形语言：
(3)符号语言：
a∥α
a⊂β α∩β＝b
⇒a∥b
(4)作用：线面平行⇒线线平行．
题型三线面平行和面面平行的综合问题例3 如图所示，平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′ 分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、 β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°,OA∶OA′ ＝3∶2.求△A′B′C面和两平行平面α、β分别相交于AB、A′B′，由面面平行的性质定理可得AB∥A′B′. 同理相交直线 BB′、CC′确定的平面和平行平面α、β分别相交于BC、 B′C′，从而BC∥B′C′.同理易证AC∥A′C′. ∴∠BAC与∠B′A′C′的两边对应平行且方向相反， ∴∠BAC＝∠B′A′C′.
练习
5.如图所示，P 是△ABC 所在平面外一点，平面 α∥平面 ABC，α 分别交线段 PA、PB、PC 于 A′、B′、C′.若APA′A′＝23，求S△A′B′C′的值．
S△ABC
解平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB， ∴A′B′∥AB.同理可证B′C′∥BC，A′C′∥AC. ∴∠B′A′C′＝∠BAC，∠A′B′C′＝∠ABC， ∠A′C′B′＝∠ACB. ∴△A′B′C′∽△ABC. 又∵PA′∶A′A＝2∶3，∴PA′∶PA＝2∶5. ∴A′B′∶AB＝2∶5.∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.
证明如图所示，过点A作AE∥CD，且AE交平面β 于E，连接DE与BE. ∵AE∥CD， ∴由AE与CD可以确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE. ∵α∥β，∴AC∥DE. 取AE的中点N，连接NP与MN，如图所示． ∵M与P分别为线段AB与CD的中点，

直线和平面平行的判定定理ppt课件

判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断直线的方向向量与平面上两不共线向量的关系，确定直线与平面的位置关系。
共线的向量可以表示为同一基向量的倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向量共线法在直线与平面平行判定中的重要作用。同时，需要注意判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上不同点到平面的距离是否相等来判断直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

课件6：2.2.3 直线与平面平行的性质~2.2.4 平面与平面平行的性质

所以PPAB＝BADC，又 PA＝6，AC＝9，PB＝8，故 BD＝12.
课堂检测
5．如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α. 求证：CD∥EF.
课堂检测
证明：因为AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，所以AB∥CD. 同理可证AB∥EF，所以CD∥EF.

典型例题类型2 面面平行性质定理的应用例2 如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与 β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D. (1)求证：AC∥BD； (2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长.
典型例题
(1)证明：∵PB∩PD＝P， ∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ，则 α∩γ＝AC，β∩γ＝BD. 又 α∥β，∴AC∥BD.
课堂检测【解析】由正方体的几何特征知，AE与平面BCC1B1不垂直，则AE⊥CG不成立；由于EG∥A1C1∥AC，故A，E， G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；在四边形AEC1F中，AE＝EC1＝C1F＝AF，但AF与AE不垂直，故四边形AEC1F是正方形错误；由于AE∥C1F，由线面平行的判定定理，可得AE∥平面BC1F.故选D. 【答案】 D
跟踪训练
3．如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.
证明：因为F为AB的中点，所以AB＝2AF. 又因为AB＝2CD，所以CD＝AF. 因为AB∥CD，所以CD∥AF，所以AFCD为平行四边形．所以FC∥AD. 又FC⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1.

直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件

若两向量的点积为零，则它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与平面法向量的点积，可以判断直线与平面是否平行。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行，则该直线的法向量与该平面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平面法向量的分量比例，可以判断直线与平面是否平行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理及其证明方法，理解相关概念，能够运用所学知识解决相关问题。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法向量是否共线，从而判定两个平面是否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行，则该直线的方向向量与该平面的法向量垂直。

直线与平面平行的性质课件

4．底面是平行四边形的四棱柱中有________对面互相平行．
[答案] 3
第二章 2.2 2.2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
新知导学直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一文字语言平面与此平面的交线与该直线__平__行___
第二章 2.2 2.2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
4．对于直线m、n和平面α，下面叙述正确的是( ) A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线 C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n [答案] C
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
3．已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面 α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是( )
A．c与a，b都是异面 B．c与a，b都相交 C．c至少与a，b中的一条相交 D．c与a，b都平行 [答案] D [解析] 由线面平行的判定及其性质定理易得c∥a，c∥b.
中与直线a平行的直线有( )
A．0条
B．1条
C．0或1条
D．无数条
[答案] C
第二章 2.2 2.2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
3．如图所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α 分别相交于点C，D.求证：AC＝BD.
[分析] 利用线面平行的性质定理证明AB∥CD，从而得四边形ABCD是平行四边形．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2

课件10：2.2.3 直线与平面平行的性质~2.2.4 平面与平面平行的性质

本课结束
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∵NP⊄平面 AA1B1B，AB⊂平面 AA1B1B， ∴NP∥平面 AA1B1B. ∵MP∥BB1，MP⊄平面 AA1B1B，BB1⊂平面 AA1B1B， ∴MP∥平面 AA1B1B. 又∵MP⊂平面 MNP，NP⊂平面 MNP，MP∩NP＝P， ∴平面 MNP∥平面 AA1B1B. ∵MN⊂平面 MNP，∴MN∥平面 AA1B1B.
[类题通法] 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤
[针对训练] 2．给出下列说法： ①若平面 α∥平面 β，平面 β∥平面 γ，则平面 α∥平面 γ； ②若平面 α∥平面 β，直线 a 与 α 相交，则 a 与 β 相交； ③若平面 α∥平面 β，P∈α，PQ∥β，则 PQ⊂α； ④若直线 a∥平面 β，直线 b∥平面 α，且 α∥β，则 a∥b. 其中正确说法的序号是________．
文字语言那么它们的交线__平__行___
符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒__a_∥__b_
图形语言
三、综合迁移·深化思维 (1)若直线 a∥平面 α，则直线 a 平行于平面 α 内的任意一条直线，对吗？提示：错误．若直线 a∥平面 α，则由线面平行的性质定理可知直线 a 与平面 α 内的一组直线平行． (2)若直线 a 与平面 α 不平行，则直线 a 就与平面 α 内的任一直线都不平行，对吗？提示：不对．若直线 a 与平面 α 不平行，则直线 a 与平面 α 相交或 a⊂α，当 a⊂α 时，α 内有直线与直线 a 平行．
(3)两个平面平行，那么，两个平面内的所有直线都相互平行吗？提示：不一定．它们可能异面． (4)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面吗？提示：一定平行．因为两个平面平行，则两个平面无公共点，则其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点，因而它们平行．

直线与平面平行平面与平面平行的性质定理精品PPT课件

2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
问题提出
1.直线与平面平行的判定定理是什么？
定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
γ
b β
α
a
已知平面，，， // , a, b
求证：a // b
证明
a
b
a
b
//
a, b没有公共点
a, b都在平面内
a // b
知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
定理如果两个平行
平面同时和第三个平面相交，那么它们的 γ
β
γ
α
a
b
l
a
思考3:若 // ,l ，那么在平面β内
经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几
条？
l
α
α
P
γ
β
β
思考4:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？
理论迁移
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
A
C
β
αB
D
两个平面平行的几条性质
性质2：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
()
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？

直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质(共22张PPT)

对一些用文字语言描述的命题加以证明时，一般应先写出和求证。
例1 如下图的一块木料中，棱BC平行于面 A'B'C'D'，〔1〕要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？
〔2〕所画的线和平面ABCD是什么位置关系？

D'
C'
A'
P
C
D B'
A
B
解：〔1〕在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F。连BE ，CF。那么EF，BE，CF就是应画的线。
D'
F
A'
P
D
E
A
C'
C B' B
〔2〕因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知，EF ∥ B'C' ，所以 EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面 AC上，从而EF ∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。
3. P为长方形ABCD所在平面外一
点，M，N分别为AB，PD上的
H E
点
AM MB
=
DN NP
，
求证：MN∥平面PBC。 N
B
P
F
G
D
C
D
C
A M
B
课堂小结
〔2〕因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。

2-2-3、4 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质(共60张PPT

同理可以在平面β内找到两直线a″、b″，使得a′∥a″， b′∥b″.∴a∥β，b∥β，故α∥β.
证法2：采用反证法．假设平面α和平面β相交，则两个平面至少有一个公共点P，即存在点P满足P∈α，P∈β，于是过平面γ外点P有两个平面α、β都和平面γ平行，这与“经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．
[点评] 注意上述证明过程共5个环节：第(1)个环节和第(2)个环节是应用线面平行的性质定理和公理4得出线线平行b∥c，第(3)个环节又由线面平行的判定定理得出线面平行b∥β，第(4)个环节再由线面平行的性质定理得出b∥l，最后由公理4得出a∥l，要注意理顺思路．实际证明过程不需要加上面五个序号.
线面平行的判定定理与性质定理经常交替使用，也就是通过“线线平行”推出“线面平行”，再通过“线面平行”推出新的“线线平行”．
[例2] 如图所示，四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．
(1)求证：CD∥平面EFGH； (2)求异面直线AB、CD所成的角．
[解析] (1)证明：∵截面EFGH是一个矩形， ∴ EF∥GH ，又 EF⊄ 平面 BCD ， GH⊂ 平面 BCD ， ∴EF∥平面BCD 而EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD ∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH. (2)解：由(1)知CD∥EF，同理AB∥FG， ∴∠EFG为异面直线AB、CD所成的角， ∵∠EFG＝90°，∴AB、CD所成的角为90°.
2．2.3 直线与平面平行的性质 2．2.4 平面与平面平行的性质
一、阅读教材P58～61回答 1．直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个
平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么
这条直线就和交线平行．此定理可用符号表示为：

2.2.3直线与平面平行的性质(公开课)(1)2

于平面且AB、CD在两侧,若AC、
BD与分别交于Ｍ、Ｎ两点，
求证： AM BN A B
MC ND
方法１
P
M
N
C
第26页，共27页。
D
例6：已知异面直线AB、CD都平行
于平面且AB、CD在两侧,若AC、
BD与分别交于Ｍ、Ｎ两点，
求证： AM BN A B
MC ND
方法２
P
M
N
C
第27页，共27页。
(2E)解H:∵∥AFB∥GE,H同,∴理EFEH∥G HCE .同E理FGEFH是 A平E 行, 四边形.
AB CA CD AC
又 CE AE 1, EH EF 1.
CA AC
AB CD
∵AB=CD=a,∴EH+EF=a, ∴平行四边形EFGH的周长为2a.
第25页，共27页。
例6：已知异面直线AB、CD都平行
A
B
第8页，共27页。
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
解：⑴
D' A'
F P
C'
BC//B'C' EF//B'C'
BC//EF D E
B' C
EF、BE、CF共面． A
B
则EF、BE、CF为应画的线．
第9页，共27页。
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面，且a//b，a //, a，b ,
求证： b//