3.2 解一元一次方程_图文.ppt
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第三章一元一次方程课件3.2.3解一元一次方程-去括号
分析：设船在净水中的速度为x千米/小时
时 间 顺 流 逆 流 2 速 度 (X + 3) 路 程 2(X + 3)
2.5
(X – 3)
2.5(X – 3)
在风速为24千米/小时的条件下，一 架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小
时,它逆风飞行同样的航线要用3小时.
求:﹤1﹥飞机无风时的航速是多少千米/小时？ ﹤2﹥两个机场之间的航程是多少千米？
在化简多项式8a+2b－(5a－b) 时， 阿飞的做法如下：
解：原式= 8a+2b－5a－b =(8－5)a+(2－1)b =3a+b.
阿飞的做法有问题吗？
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤；
归纳：我们现在学过的解方程的一般步骤有：
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
去括号、移项、合并同类项、系数 为化1，要注意的几个问题： ①去括号要注意括号外的正、负符号。
2 x－10 x＝18－40＋2 －8x＝－20 x＝2.5
合并同类项，得
系数化为1，得
第二课时
某工厂加强节能措施，去年下半年 与上半年相比，月平均用电量减少2000 度，全年用电15万度，这个工厂去年上 半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电 x 度， 则下半年每月平均用电 度 （x-2000） 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-2000）度
乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，
11
Hale Waihona Puke (X – 2)11(X – 2)
顺 流 逆 流
一艘船在两个码头之间航行，水
流速度是3千米每小时，顺水航行需
要2小时，逆水航行需要3小时，求两
时 间 顺 流 逆 流 2 速 度 (X + 3) 路 程 2(X + 3)
2.5
(X – 3)
2.5(X – 3)
在风速为24千米/小时的条件下，一 架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小
时,它逆风飞行同样的航线要用3小时.
求:﹤1﹥飞机无风时的航速是多少千米/小时？ ﹤2﹥两个机场之间的航程是多少千米？
在化简多项式8a+2b－(5a－b) 时， 阿飞的做法如下：
解：原式= 8a+2b－5a－b =(8－5)a+(2－1)b =3a+b.
阿飞的做法有问题吗？
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤；
归纳：我们现在学过的解方程的一般步骤有：
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
去括号、移项、合并同类项、系数 为化1，要注意的几个问题： ①去括号要注意括号外的正、负符号。
2 x－10 x＝18－40＋2 －8x＝－20 x＝2.5
合并同类项，得
系数化为1，得
第二课时
某工厂加强节能措施，去年下半年 与上半年相比，月平均用电量减少2000 度，全年用电15万度，这个工厂去年上 半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电 x 度， 则下半年每月平均用电 度 （x-2000） 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-2000）度
乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，
11
Hale Waihona Puke (X – 2)11(X – 2)
顺 流 逆 流
一艘船在两个码头之间航行，水
流速度是3千米每小时，顺水航行需
要2小时，逆水航行需要3小时，求两
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第3章一元一次方程 3.2 第1课时 合并同类项解一元一次方程
三个小组,且使甲、乙、丙三个小组的人数之比是2∶3∶5,求各小
组的人数.
解: 由题意可设甲、乙、丙三个小组的人数分别为2x,3x,5x,则
2x+3x+5x=60,解得x=6.
答:甲、乙、丙三个小组的人数分别为12,18,30.
解:设这家商场第一季度共销售了x台LED电视,根据题意,得
x+2x+4x=2 800,
合并同类项,得7x=2 800,系数化为1,得x=400.
答:这家商场第一季度共销售400台LED电视.
快乐预习感知
1.下列变形中错误的是( C )
A.由3x-2x=1,得x=1
B.由2x-3x=8,得-x=8
C.由5x-2x+3x=12,得x=-2
C.2
1 3
x-2x=2 ,
1
1- 2
D.3
3 1 3
x=2 , 2x=2,x=3.
4.已知三个连续偶数的和为54,则中间的偶数为
18
.
解析:设中间的偶数为x,根据题意,得x-2+x+x+2=54,即3x=54,解得
x=18.
y=-3
5.方程-y-y=6的解为
.
快乐预习感知
6.如果5x-6x=-9+11,那么1-x=
合并同类项
,
互动课堂理解
1.合并同类项解一元一次方程
【例1】 解方程:2x+(-7x)=3-(-12).
分析:2x与-7x是同类项,3与-(-12)也是同类项,先把它们分别合并,
再把x的系数化为1,即可求解.
解:合并同类项,得-5x=15,
系数化为1,得x=-3.
互动课堂理解
组的人数.
解: 由题意可设甲、乙、丙三个小组的人数分别为2x,3x,5x,则
2x+3x+5x=60,解得x=6.
答:甲、乙、丙三个小组的人数分别为12,18,30.
解:设这家商场第一季度共销售了x台LED电视,根据题意,得
x+2x+4x=2 800,
合并同类项,得7x=2 800,系数化为1,得x=400.
答:这家商场第一季度共销售400台LED电视.
快乐预习感知
1.下列变形中错误的是( C )
A.由3x-2x=1,得x=1
B.由2x-3x=8,得-x=8
C.由5x-2x+3x=12,得x=-2
C.2
1 3
x-2x=2 ,
1
1- 2
D.3
3 1 3
x=2 , 2x=2,x=3.
4.已知三个连续偶数的和为54,则中间的偶数为
18
.
解析:设中间的偶数为x,根据题意,得x-2+x+x+2=54,即3x=54,解得
x=18.
y=-3
5.方程-y-y=6的解为
.
快乐预习感知
6.如果5x-6x=-9+11,那么1-x=
合并同类项
,
互动课堂理解
1.合并同类项解一元一次方程
【例1】 解方程:2x+(-7x)=3-(-12).
分析:2x与-7x是同类项,3与-(-12)也是同类项,先把它们分别合并,
再把x的系数化为1,即可求解.
解:合并同类项,得-5x=15,
系数化为1,得x=-3.
互动课堂理解
3.2 一元一次方程及其解法(课件)沪科版(2024)数学七年级上册
(2) 合并同类项： 把方程变形为 ax=b(a， b 为常数，且a
≠ 0)的形式；
(3)系数化为 1： 得到方程的解 x= ba(a ≠ 0).
知2－讲
解法提醒 移项一般习惯上将含未知数的项放在等号
的左边，常数项放在等号的右边 .若移项时为计 算简便不是这样放置的，在合并时可直接交换 过来，这不需要变号，因为等式有对称性 .
知1－练
(1) 12x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)；
(3)
5x2－
1 3
x－2=0；
(4)
2 x－1
=5；(5)
3 4
x=
1 2
；
(6) 2x2+5=2(x2－x) .
解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断 .
知1－练
解： (1) 含有两个未知数，不是一元一次方程； (2) 化简后 x 的系数为 0，不是一元一次方程； (3) 未知数 x 的最高次数为 2，不是一元一次方程； (4) 等号左边不是整式，不是一元一次方程； (5)(6) 是一元一次方程 . 判断一元一次方程不仅要看
例3 解方程：8－3x=x+6.
知2－练
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤(移项 →合并同类项→系数化为 1)解方程.
解： 移项，得 －3x－x=6 － 8. 合并同类项，得 －4x=－2.
两边都除以 － 4，得 x= 12.
3-1.解方程：
知2－练
(1)5x－2=7x+8；
(2) －2x－23 =x+ 13.
是乘法分配律 . 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括
号法则相同 .
例4 解方程： 2(x－3) －3(3x－1) =6(1－x) .
【精品课件】3.2解一元一次方程-移项
列方 程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应用题
1.
2 2. 6 2 3. 3
4.
+ x x x
布置作业
x = = +
= − 2 5 x − 9 3 x + 7 5 = 6 x − 1 3
5. 6. 7. 8.
6 1 x = x − 6 5 5 4 1 x − 3 = x − 5 3 3 0 .8 x + 5 = − 0 .2 x + 6 .2 − 0 .4 x − 6 = − 0 .3 x − 7 .3
（1）X+4=6（2）3x=2x+1 ） （ ） （3）3-x=0（4）9x-2=8x+3 ） （ ） （5）2x+3=-1+0.5x ） ：（1） 解：（ ）X=6-4 （2）3x-2x=+1 ） （3）-x=0-3 （4）9x-8x=+3+2 ） ） （5）2x-0.5x=-1-3 ）
一、判断
你知道上述的变化过程 叫什么吗？ 叫什么吗？
5x+2=-8 +2 -2 5x =-8
7x=+6x -4 -6x 6x + 7x= -4
要补上“ 要补上“+”
说说看！你知道什么是移项吗？ 说说看！你知道什么是移项吗？ 根据等式的基本性质， 根据等式的基本性质，方程中的某些项 改变符号后 可以从方程的一边移到另一边， 改变符号后，可以从方程的一边移到另一边， 这样的变形叫做移项。 做做看！ 做做看！ 把下列各方程中含有未知数的项移 到左边，常数项移到方程的右边。 到左边，常数项移到方程的右边。 （1）X+4=6（2）3x=2x+1 ） （ ） （3）3-x=0（4）9x-2=8x+3 不含有未 ） （ ） 知数的项 （5）2x+3=-1+0.5x ）
解一元一次方程(第一课时合并同类项)(课件)数学七年级上册(人教版)
则2x=2400，12x=14400.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
小试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
小试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)
人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
人教版数学七年级上册3.2第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程[1]-课件
![人教版数学七年级上册3.2第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/91defbb2f9c75fbfc77da26925c52cc58ad6904e.png)
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七年级数学上（RJ） 教学课件
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）
解：设所求的三个数分别是 x,3x,9x. 由三个数的和是－1701，得
x 3 x 9 x 1 7 0 1 . 合并同类项，得
7x1701.
系数化为1，得
所以
x243. 3x729.
9x2187.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
归纳：用方程解决实际问题的过程
实际问题
设未知数 列方程
(2) 合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减，字 母和字母的指数_不__变__.
用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = __－__2_x___； (2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3) y + 5y－ 2y =___4_y____； (4) 1y2y2y___－__y__.
一元一次方程 解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数 学方法.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
七年级数学上（RJ） 教学课件
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）
解：设所求的三个数分别是 x,3x,9x. 由三个数的和是－1701，得
x 3 x 9 x 1 7 0 1 . 合并同类项，得
7x1701.
系数化为1，得
所以
x243. 3x729.
9x2187.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
归纳：用方程解决实际问题的过程
实际问题
设未知数 列方程
(2) 合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减，字 母和字母的指数_不__变__.
用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = __－__2_x___； (2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3) y + 5y－ 2y =___4_y____； (4) 1y2y2y___－__y__.
一元一次方程 解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数 学方法.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
人教版数学七年级上册3.2第2课时用移项的方法解一元一次方程2-课件
（2）会出现两种移动电话计费方式收费一 样吗？
解：（1）
150分 300分
方式一 95分 140元
方式二 85元 160元
（2）设累计通话t分,则按方式一要收费（ 50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两 种移动电话计费方式收费一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 系数化为1，得 t=400. 由上可知，如果一个月内通话400分，那么两 种计费方式的收费一样.
解：设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是－2x， 第3个数就是－2×（－2x）＝4x. 根据这三个数的和是1536，得 x－2x＋4x＝1 536.
合并同类项，得 3x＝1 536. 系数化为1，得
x=512. 所以 －2x=－1 024, 4x＝2 048. 答：这三个数是512、－1 024、2 048.
归纳总结
移项：把等式一边的某项变号后移到
另一边，叫做移项．
通过移项，含未知数的项与常数 项分别位于方程左右两边，使方程更 接近于x=a的形式．
练习： 1、下面的移项对不对？如果不对，请改正？
（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5 2x＝10－5
（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5
3x－2x＝－5 （3） 从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋5
3.2解一元一次方程 --合并同类项与移项
第二课时： 用移项的方法解一元一次方程
例1：解方程
（1）5x－3x＝－10
解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5.
2 1x5x7
33
解：合并同类项，得 2x＝7
解：（1）
150分 300分
方式一 95分 140元
方式二 85元 160元
（2）设累计通话t分,则按方式一要收费（ 50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两 种移动电话计费方式收费一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 系数化为1，得 t=400. 由上可知，如果一个月内通话400分，那么两 种计费方式的收费一样.
解：设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是－2x， 第3个数就是－2×（－2x）＝4x. 根据这三个数的和是1536，得 x－2x＋4x＝1 536.
合并同类项，得 3x＝1 536. 系数化为1，得
x=512. 所以 －2x=－1 024, 4x＝2 048. 答：这三个数是512、－1 024、2 048.
归纳总结
移项：把等式一边的某项变号后移到
另一边，叫做移项．
通过移项，含未知数的项与常数 项分别位于方程左右两边，使方程更 接近于x=a的形式．
练习： 1、下面的移项对不对？如果不对，请改正？
（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5 2x＝10－5
（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5
3x－2x＝－5 （3） 从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋5
3.2解一元一次方程 --合并同类项与移项
第二课时： 用移项的方法解一元一次方程
例1：解方程
（1）5x－3x＝－10
解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5.
2 1x5x7
33
解：合并同类项，得 2x＝7
(课件)【公开课优质课】人教版数学七年级上学期第三章3.2.2 解一元一次方程-去分母(共28张PPT)
你知道丢番图去世时的年龄吗?请 你列出方程来算一算.
谜底
（九）布置作业 二.课后作业： 1、必做题：课本第98页第3、4题 2、选做题：课本第99页第9 题
22
23
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
• 去分母，得
•
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
解：设小明捐了x本书，列方程得
1 x 1 x x 31 37
4
解方程：1 x 1 x x 31 37
解：通分，得 7 x+ 3 x+ 21x 31
21 21 21
合并同类项，得 31 x 31
21
系数化为1，得 x 21
5
解方程：1 x 1 x x 31 37
思考： 分母要通分，
七年级数学上册 第三章 一元一次方程
3.3.2解一元一次方程---去分母
广东省封开县江口中学 孙武鹄
1
（一）温故知新
1、等式的性质2是什么呢？
等式的两边乘同一个数，或除以同
一个不为0的数，结果仍相等。
2、说出下列几组数的最小公倍数：
（1）3 , 7 21
（2）2, 5, 10 10
2
3、解一元一次方程：
• 正确解法：
• 解：两边同乘6，得 • 解：两边同乘6，得
3x 1 8x 1
• 移项，得
3x 8x 11
• 合并同类项，得 5x 0
• 系数化为1，得
x0
去括号，得 3x 3 8x 6
移项，得 3x 8x 6 3 合并同类项，得 5x 3
谜底
（九）布置作业 二.课后作业： 1、必做题：课本第98页第3、4题 2、选做题：课本第99页第9 题
22
23
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
• 去分母，得
•
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
解：设小明捐了x本书，列方程得
1 x 1 x x 31 37
4
解方程：1 x 1 x x 31 37
解：通分，得 7 x+ 3 x+ 21x 31
21 21 21
合并同类项，得 31 x 31
21
系数化为1，得 x 21
5
解方程：1 x 1 x x 31 37
思考： 分母要通分，
七年级数学上册 第三章 一元一次方程
3.3.2解一元一次方程---去分母
广东省封开县江口中学 孙武鹄
1
（一）温故知新
1、等式的性质2是什么呢？
等式的两边乘同一个数，或除以同
一个不为0的数，结果仍相等。
2、说出下列几组数的最小公倍数：
（1）3 , 7 21
（2）2, 5, 10 10
2
3、解一元一次方程：
• 正确解法：
• 解：两边同乘6，得 • 解：两边同乘6，得
3x 1 8x 1
• 移项，得
3x 8x 11
• 合并同类项，得 5x 0
• 系数化为1，得
x0
去括号，得 3x 3 8x 6
移项，得 3x 8x 6 3 合并同类项，得 5x 3
3.2解一元一次方程1
有多少本图书?
例2:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程.
3x + 7 = 32 - 2x
解方程.
(1) 6x – 7 = 4x - 5
1 3 (2) x 6 x 2 4
根据下列的两种移动电话计费方式表, 考虑下列问题.
方式一 月租费 30元/月 本地通话费 0.3元/分 方式二 0 0.4元/分
(1)一个月内在本地通话200分和350分, 两种方式个交多少钱? (2)对某个本地通话时间,会出现按两种 计费方式收费一样多吗?
你知道怎样选择计 费方式更省钱吗?
方式一 月租费 30元/月 本地通话费 0.3元/分
方式二 0 0.4元/分
学校有一批文件需要复印,有两家复印社 可供选择,甲的收费标准是:0.4元/页, 乙的收费标准是: 0.15元/页,但每月需 缴纳200元的承包费. (1)当每月复印多少页时,两家的实际 收费一样? (2)如果每月复印600页,选择哪家合适? (3)如果每月复印1000页,选择哪家合适?
SUN MON TUE WED THU FRI SAT
5 12 19 26
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
用正方形框出四个数的和为104, 则这四个数分别是什么?
2 18 34 50
4 20 36 52
(4)每月复印多少页,选择乙家合适?
6 22 38 54
8 24 40 56
10 26 42 58
12 28 44 60
14 30 46 62
16 32 48 64
按上述规律排列的一组数, 用这样的十字框框出五个数的 和是2010,则中间的那个数是什么?
例2:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程.
3x + 7 = 32 - 2x
解方程.
(1) 6x – 7 = 4x - 5
1 3 (2) x 6 x 2 4
根据下列的两种移动电话计费方式表, 考虑下列问题.
方式一 月租费 30元/月 本地通话费 0.3元/分 方式二 0 0.4元/分
(1)一个月内在本地通话200分和350分, 两种方式个交多少钱? (2)对某个本地通话时间,会出现按两种 计费方式收费一样多吗?
你知道怎样选择计 费方式更省钱吗?
方式一 月租费 30元/月 本地通话费 0.3元/分
方式二 0 0.4元/分
学校有一批文件需要复印,有两家复印社 可供选择,甲的收费标准是:0.4元/页, 乙的收费标准是: 0.15元/页,但每月需 缴纳200元的承包费. (1)当每月复印多少页时,两家的实际 收费一样? (2)如果每月复印600页,选择哪家合适? (3)如果每月复印1000页,选择哪家合适?
SUN MON TUE WED THU FRI SAT
5 12 19 26
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
用正方形框出四个数的和为104, 则这四个数分别是什么?
2 18 34 50
4 20 36 52
(4)每月复印多少页,选择乙家合适?
6 22 38 54
8 24 40 56
10 26 42 58
12 28 44 60
14 30 46 62
16 32 48 64
按上述规律排列的一组数, 用这样的十字框框出五个数的 和是2010,则中间的那个数是什么?
人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)
B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D
2024年沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程及其解法 课时1(课件)
随堂练习
【教材P100 练习 第3题】
3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x；
11 （2）2x- 2=- 2 x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
（1）解：移项，得5x+2x = 7-21. 合并同类项，得7x = -14. 两边同除以7，得x = -2.
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两 边都是整式的方程叫作一元一次方程.
新知探究 知识点1 一元一次方程
练一练
下列式子中，是一元一次方程的是__③__⑥___（填序号）.
① 1+4=2+3；② 1 x + y=1；③ x =3；④ x2-2x-1=0；
⑤
2
2 =3；⑥ 6+5y=2y-3.
解下列方程：
（1）8x=4x+1； 解：移项，得8x-4x = 1.
合并同类项，得 4x = 1.
两边同除以4，得
x
=
1 .
4
（2）2-3x = 5x+10. 解：移项，得-3x-5x = 10-2. 合并同类项，得-8x = 8. 两边同除以-8，得x = -1.
注意：①方程的各项包括它前面的符号； ②移项时，不管是把某一项从左边移到右边还是从右 边移到左边，都要变号.
随堂练习
3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x；
（2）2x- 1 =- 1 x+2； 22
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
人教版数学七年级上册3.2第2课时用移项的方法解一元一次方程[1]-课件
![人教版数学七年级上册3.2第2课时用移项的方法解一元一次方程[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/9523121b32687e21af45b307e87101f69e31fb98.png)
移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50.
合并同类项，得 －0.1t =－40. 系数化为1，得 t =400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的
移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号
小试牛刀
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
A.由 -3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1
易错提醒： 移项是方程中的某 一项从方程的一边 移到另一边，不要 将其与加法的交换 律或等式的性质2弄 混淆.
程解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程.这本书的拉 丁译本取名为《对消与还原》.
对消，顾名思义，就是将方程中
各项成对消除的意思.相当于现
代解方程中的“合并同类项”. “还原”是什么意思呢？
阿尔—花拉子米，乌兹别克 族著名数学家、天文学家、 地理学家.代数与算术的整 理者，被誉为“代数之父”.
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的 废水排量为5x t.由题意得
5x-200=2x+100, 移项，得5x-2x=100+200,
合并同类项，得3x=300,
系数化为1，得x=100,
所以2x=200,5x=500. 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水 排量为 500 t.
x=-4.
二 列方程解决问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则 废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果 用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的 废水排量各是多少？
合并同类项，得 －0.1t =－40. 系数化为1，得 t =400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的
移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号
小试牛刀
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
A.由 -3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1
易错提醒： 移项是方程中的某 一项从方程的一边 移到另一边，不要 将其与加法的交换 律或等式的性质2弄 混淆.
程解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程.这本书的拉 丁译本取名为《对消与还原》.
对消，顾名思义，就是将方程中
各项成对消除的意思.相当于现
代解方程中的“合并同类项”. “还原”是什么意思呢？
阿尔—花拉子米，乌兹别克 族著名数学家、天文学家、 地理学家.代数与算术的整 理者，被誉为“代数之父”.
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的 废水排量为5x t.由题意得
5x-200=2x+100, 移项，得5x-2x=100+200,
合并同类项，得3x=300,
系数化为1，得x=100,
所以2x=200,5x=500. 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水 排量为 500 t.
x=-4.
二 列方程解决问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则 废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果 用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的 废水排量各是多少？
3.2解一元一次方程(去分母)
3.3 解一元一次方程(4)
学习目标
⒈会解含有分母的 一元一次方程; ⒉掌握解一元一次 方程的一般步骤.
自学指导
认真看P.96的框图和P.97的例3,重 点看例题的第一步,思考: ⑴去分母的方法是什么; ⑵去分母的依据是什么; ⑶去分母要注意什么.
5分钟后,比谁能正确地做出与例3类似的 习题
判断下列变形是否正确:
做一做课堂作业1.必题: P.98 3方法: 方程两边同时乘以各分母 的最小公倍数. 依据: 等式性质2. 注意点: (1)方程两边同时乘以各分母的 最小公倍数; (2)不能漏乘; (3)分子是多项式时去掉分母,分 子要看作整体加括号.
去分母
小结
解一元一次方程的一般步骤:
1.去分母;
2.去括号; 3.移项; 4.合并同类项;
5.未知数的系数化为1.
x 1 2x 5 (1) 1去分母,得 3( x 1) 2(2 x 5) 1 × 2 3
1 x (2)2 x 去分母,得 3
6 1 x 3x ×
√
7 5x 5 2 x (3) 4 ( 7 5 x ) 6 ( 5 2 x ) 去分母 , 得 3 2
5x 1 7 去分母,得 3(5x 1) 2 7 √ ( 4) 2 3
练一练
解下列方程:
比谁做得又对又快!
5x 1 7 (1) 6 3
x 1 ( ２ ) x3 ２
x 1 5 x x 1 (3) 3 2 6 3
1 1 (4) ( x 1) 2 ( x 2) 2 5
学习目标
⒈会解含有分母的 一元一次方程; ⒉掌握解一元一次 方程的一般步骤.
自学指导
认真看P.96的框图和P.97的例3,重 点看例题的第一步,思考: ⑴去分母的方法是什么; ⑵去分母的依据是什么; ⑶去分母要注意什么.
5分钟后,比谁能正确地做出与例3类似的 习题
判断下列变形是否正确:
做一做课堂作业1.必题: P.98 3方法: 方程两边同时乘以各分母 的最小公倍数. 依据: 等式性质2. 注意点: (1)方程两边同时乘以各分母的 最小公倍数; (2)不能漏乘; (3)分子是多项式时去掉分母,分 子要看作整体加括号.
去分母
小结
解一元一次方程的一般步骤:
1.去分母;
2.去括号; 3.移项; 4.合并同类项;
5.未知数的系数化为1.
x 1 2x 5 (1) 1去分母,得 3( x 1) 2(2 x 5) 1 × 2 3
1 x (2)2 x 去分母,得 3
6 1 x 3x ×
√
7 5x 5 2 x (3) 4 ( 7 5 x ) 6 ( 5 2 x ) 去分母 , 得 3 2
5x 1 7 去分母,得 3(5x 1) 2 7 √ ( 4) 2 3
练一练
解下列方程:
比谁做得又对又快!
5x 1 7 (1) 6 3
x 1 ( ２ ) x3 ２
x 1 5 x x 1 (3) 3 2 6 3
1 1 (4) ( x 1) 2 ( x 2) 2 5
七年级数学人教版(上册)3.2解一元一次方程——合并同类项与移项-课件
3、系数化为1的理论依据是等式的性质2
约公元820年，中亚细亚数 学家阿尔-花拉子米写了一本代 数书， 重点论述怎样解方程， 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》． “对消” 其实就是指合并同类项．同学 们，你们想知道“还原”指的 是什么吗？让我们一起期待明 天的数学课吧！
阿尔—花拉子米 （约780——约850）
1、 x+2x+4x=140
解：合并同类项， 得
7x=140
系数化为1，得 x=20
2、学会找等量关系列一元一次方程， 正确地使用合并同类项的方法解方程。
提出问题
问题：我校三年共购买计算机140台，去年购
买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去
年的2倍．前年我校购买了多少台计算机？ x
方法二：设去年购买计算机x台，则前年购买计算机__2_
讨论：
（1）题目中有哪些已知量和未知量？
（2）你能找到哪些相等关系？
（3）怎么设未知数？怎样列方程？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
2 x 台，今年购买计算机____台
还有不同的设
x ＋x＋2x＝140 2
法吗？
可以列怎样的
方程？ x
方法三：设今年购买计算机x台 ，x 则去年购买计算机__2_
台，前年购买计算机___4_台
x ＋ x ＋x＝140 42
例1 解下列方程：
（1） 2x－ 5 x＝6－8 2
（2）
1、解下列方程：
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项 与移项
约公元820年，中亚细亚数 学家阿尔-花拉子米写了一本代 数书， 重点论述怎样解方程， 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》． “对消” 其实就是指合并同类项．同学 们，你们想知道“还原”指的 是什么吗？让我们一起期待明 天的数学课吧！
阿尔—花拉子米 （约780——约850）
1、 x+2x+4x=140
解：合并同类项， 得
7x=140
系数化为1，得 x=20
2、学会找等量关系列一元一次方程， 正确地使用合并同类项的方法解方程。
提出问题
问题：我校三年共购买计算机140台，去年购
买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去
年的2倍．前年我校购买了多少台计算机？ x
方法二：设去年购买计算机x台，则前年购买计算机__2_
讨论：
（1）题目中有哪些已知量和未知量？
（2）你能找到哪些相等关系？
（3）怎么设未知数？怎样列方程？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
2 x 台，今年购买计算机____台
还有不同的设
x ＋x＋2x＝140 2
法吗？
可以列怎样的
方程？ x
方法三：设今年购买计算机x台 ，x 则去年购买计算机__2_
台，前年购买计算机___4_台
x ＋ x ＋x＝140 42
例1 解下列方程：
（1） 2x－ 5 x＝6－8 2
（2）
1、解下列方程：
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项 与移项