人教新课标A版高中数学必修2第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积同步测试C卷

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选修 1－1 第一章常用逻辑用语 1．1 命题及其关系 1．2 充分条件与必要条件 1．3 简单的逻辑联结词 1．4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程 2．1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 2．2 双曲线 2．3 抛物线
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必修 1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用必修 2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图
选修 1－2 第一章统计案例
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用 1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明 2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理 2．2 直接证明与间接证明小结复习参考题
选修 2-3 第一章计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少 1.2 排列与组合
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2020版人教A数学必修2：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

的底面积 S= 1 ×4×2=4,棱锥的高 h=4,所以棱锥的体积 V= 1 ×4×4= 16 .
2
3
3
故选 B.
[备用例2] 1.如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,求该几何体的体积.
解:用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱,如图,则圆柱的体积为π×22×5=20π,故所求几何体的体积为10π.
2.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为( B )
(A)6 (B)9 (C)12 (D)18 解析:由三视图可知该几何体为底面是斜边为 6 的等腰直角三角形,高为 3 的三棱锥,其体积为 1 × 1 ×6×3×3=9.
32
3.(2018·天津河西区高一期中)一个几何体的三视图如图所示,则该几何
体的体积为
.
解析:几何体上部是圆锥,下部是圆柱,所以几何体的体积为π·12×4+ 1 × 3
22π×2= 20π . 3
答案: 20π 3
4.(2018·杭州高一期中)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
是
;表面积是
.
解析:由题意几何体是棱长为 2 的正方体,挖去一底面半径为 1,高为 1 的圆锥,
π rl+π
r2
. .
圆台
上底面面积:S上底= 下底面面积:S下底=
π r′2 . π r2 .
侧面积:S侧= π l(r+r′) .
表面积:S= π (r′2+r2+r′l+rl) .
2.柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积公式 V=Sh(S 为底面面积,h 为高);

(完整word版)人教A版高中数学必修2知识点

必修2知识点归纳第一章空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''xOy∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；一般地，原图的面积是其直观图面积的22倍，即22S S 原图直观＝4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面⑶圆台侧面积：l R lr S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体；()13V h S S S S =+⋅+下下台体上上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。

人教A高中数学必修二课时分层训练：第一章空间几何体 2 含解析

第一章1．3空间几何体的表面积与体积1．3．2球的体积和表面积课时分层训练‖层级一‖……………………|学业水平达标|1．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为()A.8π3 B.32π3C．8π D.82π3解析：选C设球的半径为R，则截面圆的半径为R2－1，∴截面圆的面积为S＝π(R2－1)2＝(R2－1)π＝π，∴R2＝2，∴球的表面积S＝4πR2＝8π.2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为()A．16π B．20πC．24π D．32π解析：选A设正四棱锥的高为h，底面边长为a，由V＝13a2h＝a2＝6，得a＝ 6.由题意，知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则(3－r)2＋(3)2＝r2，解得r＝2，则S球＝4πr2＝16π.故选A.3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72π B．48πC．30π D．24π解析：选C 由三视图可知几何体由一个半球和倒立的圆锥组成的组合体．V ＝13π×32×4＋12×43π×33＝30π.4．等体积的球和正方体的表面积S 球与S 正方体的大小关系是( )A ．S 正方体>S 球B ．S 正方体<S 球C ．S 正方体＝S 球D ．无法确定解析：选A 设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，由题意，得V ＝43πR 3＝a 3，∴a ＝3V ，R ＝33V 4π，∴S 正方体＝6a 2＝63V 2＝3216V 2，S 球＝4πR 2＝336πV 2 ＜ 3216V 2.5．球的表面积S 1与它的内接正方体的表面积S 2的比值是( )A.π3B.π4C.π2 D ．π解析：选C 设球的内接正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则3a 2＝4R 2，所以a 2＝43R 2，球的表面积S 1＝4πR 2，正方体的表面积S 2＝6a 2＝6×43R 2＝8R 2，所以S 1S 2＝π2. 6．已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是________．解析：过正方体的对角面作截面如图．故球的半径r ＝2，∴其表面积S ＝4π×(2)2＝8π.答案：8π7．球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a ，则球的表面积为________．解析：正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过四个切点及球心作截面，如图，所以有2r 1＝a ，r 1＝a 2，所以球的表面积S 1＝4πr 21＝πa 2.答案：πa 28．圆柱形容器的内壁底半径是10 cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为________cm 2. 解析：设该铁球的半径为r ，则由题意得43πr 3＝π×102×53，解得r 3＝53，∴r＝5，∴这个铁球的表面积S ＝4π×52＝100π(cm 2)．答案：100π9．若三个球的表面积之比为1∶4∶9，求这三个球的体积之比．解：设三个球的半径分别为R 1，R 2，R 3，∵三个球的表面积之比为1∶4∶9，∴4πR 21∶4πR 22∶4πR 23＝1∶4∶9，即R 21∶R 22∶R 23＝1∶4∶9，∴R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，得R 31∶R 32∶R 33＝1∶8∶27，∴V 1∶V 2∶V 3＝43πR 31∶43πR 32∶43πR 33＝R 31∶R 32∶R 33＝1∶8∶27.10．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积．解：该组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π，该组合体的体积V ＝43πr 3＋πr 2l ＝43π×13＋π×12×3＝13π3.‖层级二‖………………|应试能力达标|1．(2019·吉林白城四中二模)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是( )A．24π B．36πC．48π D．60π解析：选C由三视图可知：该几何体为直三棱柱，并且为棱长是4的正方体的一半．可得该几何体的外接球的半径r＝23，其外接球的表面积S＝4π×()232＝48π，故选C.2．一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是()A.100π3cm3 B.208π3cm3C.500π3cm3 D.41613π3cm3解析：选C根据球的截面的性质，得球的半径R＝32＋42＝5(cm)，所以V球＝43πR3＝500π3(cm3)．3．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积S＝()A．32＋π B．32＋2πC．28＋2π D．28＋π解析：选A由三视图可知此几何体的上半部分为半个球，下半部分是一个长方体，故其表面积S＝4π×12＋4×2×3＋2×2＋2×2－π＝32＋π.4．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝()A．1 B．2C．4 D．8解析：选B如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S＝12×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故选B.5．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．解析：依题意得，该几何体是球的一个内接正方体，且该正方体的棱长为2.设该球的直径为2R，则2R＝22＋22＋22＝23，所以该几何体的表面积为4πR2＝4π(3)2＝12π.答案：12π6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是________．解析：设球的半径为r ，则43πr 3＝323π，得r ＝2，三棱柱的高为2r ＝4.又正三棱柱的底面三角形的内切圆半径与球的半径相等，所以底面正三角形的边长为43，所以正三棱柱的体积V ＝34×(43)2×4＝48 3.答案：48 37．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.解析：设球的半径为r ，则圆柱形容器的高为6r ，容积为πr 2×6r＝6πr 3，高度为8 cm 的水的体积为8πr 2,3个球的体积和为3×43πr 3＝4πr 3，由题意得6πr 3－8πr 2＝4πr 3，解得r ＝4(cm)．答案：48．轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1 cm ，求球的体积．解：如图所示，作出轴截面，O 是球心，与边BC ，AC相切于点D ，E .连接AD ，OE ，∵△ABC 是正三角形，∴CD＝12AC .∵Rt △AOE ∽Rt △ACD ，∴OE AO ＝CD AC .∵CD ＝1 cm ，∴AC ＝2 cm ，AD ＝ 3 cm ，设OE ＝r ，则AO ＝(3－r )，∴r 3－r＝12，∴r ＝33 cm ，V球＝43π⎝⎛⎭⎪⎫333＝4327π(cm3)，即球的体积等于4327π cm3.。

高一数学人教A版必修2：1-3-1-2 柱体、锥体、台体的体积

第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第十一页，编辑于读教材P25－26，回答下列问题： 1．柱体的体积 (1)棱柱(圆柱)的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离． (2)柱体的底面积为S，高为h，其体积V＝ Sh .特别地，圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V＝ πr2h .
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第二十六页，编辑于星期日：二十二点二分。
[分析]明确几何体的形状及相应的体积公式是解决这类问题的关键．因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个小圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20cm的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．
第一章
空间几何体
第一章空间几何体
第一页，编辑于星期日：二十二点二分。
第一章
1．3 空间几何体的表面积与体积
第一章空间几何体
第二页，编辑于星期日：二十二点二分。
第一章
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
第一章空间几何体
第三页，编辑于星期日：二十二点二分。
第一章
第2课时柱体、锥体、台体的体积
[答案] (6＋π)
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第三十三页，编辑于星期日：二十二点二分。
[解析] 此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体与底面直径为2，高为3的圆锥组合而成的，故V＝V长方体＋V圆锥＝3×2×1＋π3×12×3＝(6＋π)m3.
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第二十八页，编辑于星期日：二十二点二分。

新课标人教A版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E D C B A P -几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】

人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａnα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。

新课标人教A版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1)棱柱：定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各顶点字母,如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形．（2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征:侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(３）棱台：定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台'''''E D C B A P -几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆；②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形．（5)圆锥：定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

人教版数学必修2 第1章空间几何体 1.3.3球的表面积与体积

2
V半球 V1 V2 Vn
12 2 2 ( n 1) 2 [n ] 2 n n
R 3
R 3 1 ( n 1) n ( 2n 1) [n 2 ] n n 6
1 ( n 1)(2n 1) R [1 2 ] n 6
R
Si
Vi
4 3 又球的体积为： V R 3 4 1 R 3 RS , 从而S 4R 2
3 3
球的体积和表面积公式：
R O
4 3 V球 R 3
三、例题讲解
例1、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g / cm3 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 3 10 2 2 V 12 6 10 3.14 ( ) 10 4 2 2956 (mm3 )
3
V半球
1 1 (1 )(2 ) n n ] R 3 [1 6
1 0. n
当 n 时,
2 V半球 R 3 3 4 从而 V R 3 . 3
4 3 定理：半径是 R的球的体积为： V R 3
（二）、球的表面积：
公式？
探究
S i
o
2.956(cm3 )
所以螺帽的个数为 5.8 1000 (7.8 2.956) 252 （个）
答：这堆螺帽大约有252个．
例2 、已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm，求其体积。
V台体
1 S上 +S下 + S上 S下 h 3

高中数学教材全解课件新课标人教版必修2(A)

3.分散难点
立体几何教学的两个主要任务：培养空间观念，培养逻辑推理能力
按照“点线面——体”组织的结构体系，逻辑严谨，但“两个任务”交织在一起，特别是对逻辑推理能力要求高，而且“判定定理”的证明要培养空间观念（合情推理），再推进到逻辑推理能力的培养，适当分散难点。
证明非常漂亮、经典，渗透了许多数学思想，重心是逻辑推理能力。
依据“标准”的要求，实验教
材对这个定理不进行演绎证明，而让学生通过一个探究实验发现结论，进行合情推理。
上述过程经历的步骤：
具体观实发现提出问题察验规律猜想
把握立体几何教学的变化：
几何教育功能的全面性，即从单纯强调几何的逻辑推理转变为合情推理与逻辑推理并重。
1.3 空间几何体的表面积与体积
教学目标：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；根据柱、锥、台、球体的几何特征并结合它们的展开图，推导出它们的表面积的计算公式，并通过对各种几何体体积计算公式之间联系的分析，帮助学生从计算的角度去认识空间几何体，更加准确地把握空间几何体的结构特征。
在立体几何学习中，经历合情推理——演绎推理过程。通过对事物、模型、图片等的操作和感知，引导学生归纳、概括几何图形的结构特征，认识空间点、线、面的位置关系，用数学语言表达平行、垂直的性质与判定，并能进行证明。
不是不要证明，而是完善过程。
既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。
直线与平面垂直的判定定理
能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
高中：
能识别三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型；用斜二测画直观图等（初中没有）。
加强实物、三视图、直观图的相互转化你能画出它们的三视图吗？

2014年人教A版必修二课件 1.3 空间几何体的表面积与体积

6 25 5 12
= 2[6 3 (24 + 12)]+ 612 5 + 6p 25 ≈1579.485 (mm2), 10000个零件的表面积约为15794850 mm2, 约合15.795平方米.
2. 如图是一种机器零件, 零件下面是六棱柱 (底面是正六边形, 侧面是全等的矩形) 形, 上面是圆柱 (尺寸如图, 单位: mm) 形, 电镀这种零件需要用锌, 已知每平方米用锌 0.11 kg, 问电镀 10000个零件需要锌多少千克? (结果精确到 0.01 kg) 解: 这个零件的表面积为 S = S棱柱表+S圆柱侧
2. 柱体、锥体与台体的体积问题 1. 还记得正方体、长方体、圆柱和圆锥的体积公式吗? 由此类推柱体和锥体的体积公式如何? 你想想台体的体积怎样求? 柱体体积: V柱 = Sh (S 为底面面积, h为柱体高). 锥体体积: V锥 = 1 Sh (S 为底面面积, h为柱体高). 3 台体体积: V台 = V大锥体-V小锥体 (S为下底面积, S为上底面积, = 1 ( Sh大 - Sh小 ), 3 h 为台高). h S = ( 小 )2 , h大 - h小 = h, S h大 1 V台 = h( S + SS + S). 3
例 1. 已知棱长为 a, 各面均为等边三角形的四面体 S-ABC, 求它的表面积. 解: 这四面体的表面是由 4 个全等的等边三角形组成, A 所以它的表面积 S = 4S△SBC B D 在△SBC中, 边长为 a, SD为BC边上的高. a 2 2 = 3 a, 2 2 则 SD = SB - BD = a - ( ) 2 2 3 a2, 1 3 于是得 S△SBC= 1 BC SD = a a = 4 2 2 2 所以, 这个四面体的表面积为 3 S = 4 a 2= 3a 2 . 4

人教版数学高一必修二导学案 1.3空间几何体的表面积与体积

1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积【考纲要求】[学习目标]1．通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法．2．能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体、柱体和锥体之间的转换关系．3．培养学生的空间想象能力和思维能力．[目标解读]1．求柱体、锥体、台体的表面积与体积是重点；2．求组合体的表面积与体积是难点．【自主学习】1．多面体与旋转体的表面积公式图形表面积公式多面体多面体的表面积就是的面积的和，也就是的面积．旋转体圆柱底面积：S底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝圆锥底面积：S底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝2．柱体、锥体、台体的体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V=(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V= .(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′，S，高为h，则V= .特别提醒：柱、锥、台的侧面积的求法要注意柱、锥、台的几何特征，必要时要展开．【考点突破】要点一柱体、锥体、台体的表面积1.求柱体、锥体、台体的侧面积或表面积时，可直接使用公式．但像台体的表面积公式比较复杂，不要求记忆，因此，表面积的求解方法是最重要的．2．在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时，应根据条件计算出以上旋转体的母线长和底面圆的半径长．3．这些公式的推导方法向我们揭示了立体几何问题的解题思路，那就是主要通过空间概念等有关知识，将立体几何问题转化为平面几何问题．典型例题1、已知四棱锥S－ABCD中，各侧面为正三角形，底面为正方形，且各棱长均为5，求它的侧面积、表面积．【思路启迪】由题意可知，四棱锥的四个侧面为全等的正三角形，底面为正方形．【解】设E为AB中点，则SE⊥AB，∴S侧＝4S△SAB＝4×12×AB×SE＝2×5×52－⎝⎛⎭⎫522＝25 3.S表＝S侧＋S底＝253＋25＝25(3＋1)．旋转体圆台上底面面积：S上底＝下底面面积：S下底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝方法指导：求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积．反馈训练1、若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )A ．3:2B ．2:1C ．4:3D ．5:3 要点二柱体、锥体、台体的体积求几何体的体积首先要明确几何体的形状及相应的体积公式，其次需要计算几何体的底面积和高．当几何体不规则或直接求体积有困难时，可利用转化思想，采用间接方法，如割补法等求其体积，也可借助体积公式和图形的性质转化为其他等体积的几何体，再求体积．典型例题2、已知过三棱台上底面的一边与一条侧棱平行的一个截面，它的两个顶点是下底面两边的中点，求棱台被分成两部分的体积的比．【思路启迪】注意应用棱台和棱柱的体积公式．【解】设棱台上底面△A ′B ′C ′的面积为S ′，棱台的高为h . 由题意可知：△A ′B ′C ′≌△DBE .∵△DBE ∽△ABC ，D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴S △DBE S △ABC ＝14.∴S △ABC ＝4S ′. ∴V 台ABC －A ′B ′C ′＝13h ·(S ′＋S ′·4S ′＋4S ′)＝13h ·7S ′＝73h ·S ′， V 柱DBE －A ′B ′C ′＝S ′·h .∴棱台被分成的两部分体积比为4:3或3:4.方法指导：求几何体的体积要分清是由什么几何体构成，利用相应几何体的体积公式进行求解．反馈训练2、如图，在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且PB 1=14A 1B 1，则多面体P －BCC 1B 1的体积为( )A.83B.163 C ．4 D ．16 要点三三视图与几何体的表面积与体积把几何体的表面积与体积的计算与三视图结合考查是高考的一个热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的度量，再结合表面积或体积公式解题．典型例题3、(2012·江西卷)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.112 B ．5 C.92D ．4 【思路启迪】先根据三视图复原几何体，再根据几何体的特征与体积公式求其体积．【解析】由三视图可以判断该几何体为六棱柱，直观图如图所示．AB ＝1，AA 1＝1. V ABCDEF －A1B 1C 1D 1E 1F 1＝4×1＝4. 【答案】 D方法指导：根据三视图首先确定几何体的结构特征，再依据三视图中的数据进行相应的计算．反馈训练3、(1)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2(2)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3考点巩固1．一个圆锥的全面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的( ) A.152π倍 B.15π倍C.2π倍 D.22π倍2．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则三棱锥A 1－BC 1D 的体积为( )A.23B.13C.14D.123．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．805．如图是一个正方体，H 、G 、F 分别是棱AB 、AD 、AA 1的中点，现在沿三角形GFH 所在的平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的_____ ___．6．已知正三棱锥V－ABC的正视图，俯视图如图所示，其中VA=4，AC=23，求该三棱锥的表面积．7．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD 内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．考点巩固-答案1、解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h依题意得πr2＋πrl＝4πr2∴l＝3r，圆锥的高h＝(3r)2－r2＝22r故S 轴＝r ·22r ＝22r 2，S 轴S 底＝22π.答案：D2、解析：三棱锥A 1－BC 1D 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1去掉4个角得到的，其体积V ＝1×1×1－4×13×12×1×1＝13.答案：B3、解析：当俯视图为A 中正方形时，几何体为棱长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B 中圆时，几何体为底面半径为12，高为1的圆柱，体积为π4；当俯视图为C 中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为12；当俯视图为D 中扇形时，几何体为圆柱的14，且体积为π4.答案：C 4、解析：由该几何体的三视图得出原型为： S 四边形A1B 1C 1D 1＝4×2＝8， S 四边形ABCD ＝4×4＝16，四边形ADD 1A 1与四边形BCC 1B 1为全等的梯形，面积均为：(2＋4)×42＝12，四边形ABB 1A 1与四边形CDD 1C 1均为矩形，其中BB 1＝42＋1＝17，∴面积均为：4×17＝417.∴该几何体的全面积S ＝8＋16＋12×2＋417×2＝48＋817. 答案：C5、解析：因为锯掉的是正方体的一个角，所以HA 与AG 、AF 都垂直，即HA 垂直于三角形AGF 所在的正方体的上底面，实际上锯掉的这个角，是以三角形AGF 为底面，H 为顶点的一个三棱锥，如果我们假设正方体的棱长为a ，则正方体的体积为a 3.三棱锥的底面是直角三角形AGF ，而∠FAG 为90°，G 、F 又分别为AD 、AA 1的中点，∴AF ＝AG ＝12a ，∴S △AGF ＝12×12a ×12a ＝18a 2，又AH ＝12a ，∴锯掉一角的体积为V ＝13×12a ×18a 2＝148a 3，∴锯掉的这块的体积是原正方体体积的148.答案：1486、解：由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图，且VA ＝VB ＝VC ＝4， AB ＝BC ＝AC ＝23，取BC 的中点D ，连接VD ，则 VD ＝VB 2－BD 2＝42－(3)2＝13，∴S △VBC ＝12×VD ×BC ＝12×13×23＝39，S △ABC ＝12×(23)2×32＝33，∴三棱锥V －ABC 的表面积为3S △VBC ＋S △ABC ＝339＋33＝3(39＋3)． 7、解析：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6和8的矩形，高为4的四棱锥．设底面矩形为ABCD .如图所示，AB ＝8，BC ＝6，高VO ＝4. (1)V ＝13×(8×6)×4＝64.(2)四棱锥中侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，侧面VAB 、VCD 也是全等的等腰三角形．在△VBC 中，BC 边上的高 h 1＝VO 2＋⎝⎛⎭⎫AB 22＝42＋⎝⎛⎭⎫822＝4 2.在△VAB 中，AB 边上的高 h 2＝VO 2＋⎝⎛⎭⎫BC 22＝42＋⎝⎛⎭⎫622＝5.所以此几何体的侧面积S ＝2×⎝⎛⎭⎫12×6×42＋12×8×5＝40＋24 2.8、解：如图，在梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝a ，BC ＝2a ，∠DCB ＝60°， ∴CD ＝BC －ADcos60°＝2a ，AB ＝CD sin60°＝3a ，∴DD ′＝AA ′－2AD ＝2BC －2AD ＝2a ， ∴DO ＝12DD ′＝a .由于以l 为轴将梯形ABCD 旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥．由上述计算知，圆柱母线长3a ，底面半径2a ，圆锥的母线长2a ，底面半径a . ∴圆柱的侧面积S 1＝2π·2a ·3a ＝43πa 2，圆锥的侧面积S 2＝π·a ·2a ＝2πa 2，圆柱的底面积S 3＝π(2a )2＝4πa 2，圆锥的底面积S 4＝πa 2， ∴组合体上底面积S 5＝S 3－S 4＝3πa 2，∴旋转体的表面积S ＝S 1＋S 2＋S 3＋S 5＝(43＋9)πa 2.又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积．V 柱＝Sh ＝π·(2a )2·3a ＝43πa 3.V 锥＝13S ′h ＝13·π·a 2·3a ＝33πa 3.∴V ＝V 柱－V 锥＝43πa 3－33πa 3＝1133πa 3.1.3.2球的体积和表面积【考纲要求】[学习目标]1．了解球的体积和表面积公式．2．会用球的体积和表面积公式解决实际问题． 3．培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力． [目标解读]1．球的表面积与体积公式的应用是重点；2．解决球的组合体及三视图中球的有关问题是难点．【自主学习】1．球的体积公式是V 球 = (R 为球的半径)． 2．球的表面积公式是S 球 = (R 为球的半径)．特别提醒：在球的截面中，经过球心的截面是最大的圆．【考点突破】要点一球的表面积与体积1.球的体积是球体所占空间的大小的度量，设球的半径为R ，它的体积只与半径R 有关，是以R 为自变量的函数即V =43πR 3.2．球的表面积是对球的表面大小的度量，它也是关于球半径的函数即S =4πR 2. 典型例题1、(1)已知球的直径为6cm ，求它的表面积和体积；(2)已知球的表面积为64π，求它的体积； (3)已知球的体积为5003π，求它的表面积．【思路启迪】利用条件确定半径R 代入相关公式可求．【解】 (1)∵直径为6cm ，∴半径R ＝3cm ， ∴表面积S 球＝4πR 2＝36π(cm 2)，体积V 球＝43πR 3＝36π(cm 3)．(2)∵S 球＝4πR 2＝64π，∴R 2＝16，即R ＝4， ∴V 球＝43πR 3＝43π×43＝2563π.(3)∵V 球＝43πR 3＝5003π方法指导：已知球半径可以利用公式求它的表面积和体积；反过来，已知体积或表面积也可以求其半径．反馈训练1、(1)把3个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱，则圆柱的高为 ( ) A ．R B ．2R C ．3R D ．4R(2)若两球表面积之比为4:9，则其体积之比为__ ___．要点二球的切接问题球通常可以与其他空间几何体构成一个组合体，主要包括“内切”和“外接”等有关的问题，像长方体内接于球，正方体内接于球，正四面体内接于球，球内切于正方体，球内切于正四面体，球内切于圆台等组合体．解决这类问题的关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算．典型例题2、正三棱锥(三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面的投影是底面三角形的中心)的高为1，底面边长为26，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积．【思路启迪】本题关键是求出球的半径．类比三角形内切圆半径的求法(即分割法)，求出三棱锥内切球半径．【解】：如图，过侧棱PA 与球心O 作截面PAE ，交侧面PBC 于PE .∵△ABC 为正三角形，易知AE 既是△ABC 底边BC 上的高，又是BC 边上的中线．作正三棱锥的高PD ，则PD 过球心O ，且D 是正△ABC 的中心， ∵AB ＝26，∴DE ＝13AE ＝13·32AB ＝ 2.∴PE ＝12＋(2)2＝ 3.∴S 全＝S 侧＋S 底＝3·12·26·3＋34(26)2＝92＋63，即棱锥的全面积为92＋6 3.以球心为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，球半径为r . 则V 1＋V 2＋V 3＋V 4＝13r ·S 全＝13h ·S △ABC ，∴r ＝S △ABC ·hS 全＝34·(26)2·192＋63＝6－2，∴S 球＝4πr 2＝4π(6－2)2. 方法指导：(1)与球有关的组合体问题一种是内切，一种是外接，明确切点和接点的位置，并作出合适的截面图，是确定有关元素间的数量关系的关键．(2)球外接于正方体、长方体时，正方体、长方体的对角线长等于球的直径．(3)球与旋转体的组合，通常作轴截面解题．反馈训练2、有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积．要点三球的截面问题解决球的问题时常常用到球的轴截面，在轴截面图形中，球半径、截面圆半径、球心与圆心的连线所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径．球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置．典型例题3、已知球的两平行截面的面积为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的表面积．【思路启迪】要求球的表面积，只需求出球的半径，因此要抓住球的轴截面(过直径的球的平面)．【解】如图所示，设以r1为半径的截面面积为5π，以r2为半径的截面面积为8π，O1O2＝1，球的半径为R，OO2＝x，那么可得下列关系式：r22＝R2－x2且πr22＝π(R2－x2)＝8π，r21＝R2－(x＋1)2且πr21＝π[R2－(x＋1)2]＝5π，于是π(R2－x2)－π[R2－(x＋1)2]＝8π－5π，即R2－x2－R2＋x2＋2x＋1＝3，∴2x＝2，即x＝1.又∵π(R2－x2)＝8π，∴R2－1＝8，R2＝9，∴R＝3.球的表面积为S ＝4πR 2＝4π×32＝36π(平方单位)．方法指导：球的轴截面(球的过直径的截面)是将球的问题(立体问题)转化为圆的问题(平面问题)的关键，因此在解决球的有关问题时，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来分析解决问题．反馈训练3、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( ) A.32π3 B.8π3 C ．82π D.82π3考点巩固1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的( ) A ．2倍 B ．22倍 C.2倍D ．32倍2．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为( )A ．4:3B ．3:1C ．3:2D ．9:43．某几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )A.⎝⎛⎭⎫8＋4π3m 3 B.⎝⎛⎭⎫8＋2π3m 3 C.⎝⎛⎭⎫4＋4π3m 3 D.⎝⎛⎭⎫4＋2π3m 3 4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________．5．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为__________．6．据说伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑．在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积之比．7．一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少．8．如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积．(其中∠BAC＝30°)考点巩固-答案1、解析：设原来球的半径为r ，变化后的球半径为r ′， ∴4πr ′2＝2·4πr 2，∴r ′＝2r . ∴V ′V ＝43πr ′343πr 3＝(2r )3r3＝2 2. 答案：B2、解析：作轴截面如图，则PO ＝2OD ，∠CPB ＝30°，CB ＝33PC ＝3r ，PB ＝ 23r ，圆锥侧面积S 1＝6πr 2，球的面积S 2＝4πr 2，S 1:S 2＝3:2. 答案：C3、解析：该几何体是一棱长为2的正方体，上面放了一个半径为1的半球，所以其体积为23＋2π3＝8＋2π3(m 3)．答案：B4、解析：据三视图可知该几何体由球和圆柱体组成，如上图所示．故该几何体的表面积为S ＝S 圆柱＋S 球＝2π＋6π＋4π＝12π. 答案：12π5、解析：设两圆锥高分别为h 1，h 2，(设h 2<h 1)球半径为R ，圆锥底面半径为r ，如图，S 1S 2＝2R ，AO 1＝r ，且∠S 1AS 2＝90°，AO 1⊥S 2S 1，∴AO 21＝S 1O 1·S 2O 1，即r 2＝h 1h 2，又∵πr 2＝3164πR 2，∴r ＝32R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧h 1h 2＝34R 2h 1＋h 2＝2R∴h 1，h 2分别为32R ，12R ，∴h 2h 1＝13.答案：136、解：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则V 圆柱＝πr 2h ，图中圆锥的底面半径为r ，高为h ，则V 圆锥＝13πr 2h ，球的半径为r ，所以V 球＝43πr 3，又h ＝2r所以V 圆锥:V 球:V 圆柱＝⎝⎛⎭⎫13πr 2h :⎝⎛⎭⎫43πr 3: (πr 2h ) ＝⎝⎛⎭⎫23πr 3:⎝⎛⎭⎫43πr 3: (2πr 3)＝1:2:3.7、解：设球未取出时高PC ＝h ，球取出后水面高PH ＝x .如图所示，∵AC ＝3r ，PC ＝3r ，∴以AB 为底面直径的圆锥容积为V 圆锥＝13πAC 2·PC ＝13π(3r )2·3r ＝3πr 3，V 球＝43πr 3.球取出后水面下降到EF ，水的体积为 V 水＝13πEH 2·PH＝13π(PH ·tan30°)2·PH ＝19πx 3. 而V 水＝V 圆锥－V 球，即19πx 3＝3πr 3－43πr 3，∴x ＝315r . 故球取出后水面的高为315r . 8、解：如图所示，过C 作CO 1⊥AB 于O 1.在半圆中可得∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2R ， ∴AC ＝3R ，BC ＝R ，CO 1＝32R . ∴S 球＝4πR 2，S 圆锥AO 1侧＝π×32R ×3R ＝3π2R 2，S 圆锥BO 1侧＝π×32R ×R ＝3π2R 2， ∴S 几何体表＝S 球＋S 圆锥AO 1侧＋S 圆锥BO 1侧＝11π2R 2＋3π2R 2＝11＋32πR 2. 故旋转所得几何体的表面积为11＋32πR 2. 章末小结【知识框架】。

新课标人教A版高中数学必修2教学案(完整版)

第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

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必修 1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2． 1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3． 1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修 2第一章空间几何体1 ．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2 ．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3． 1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3 ． 3 直线的交点坐标与距离公式必修 3第一章算法初步1 ．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2 ．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2 ．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图人教 A 版高中数学目录2． 3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3 ．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3． 2 古典概型3． 3 几何概型必修 4第一章三角函数1 ．1 任意角和弧度制1． 2 任意角的三角函数1． 3 三角函数的诱导公式1． 4 三角函数的图象与性质1． 5 函数 y=Asin （ωx+ψ）1． 6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2 ．1 平面向量的实际背景及基本概念2． 2 平面向量的线性运算2． 3 平面向量的基本定理及坐标表示2． 4 平面向量的数量积2． 5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3 ．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3． 2 简单的三角恒等变换必修 5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n 项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2 简单的线性规划问题3.4 基本不等式选修 1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例选修 1-2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算第四章框图4． 1 流程图4． 2 结构图人教 A 版高中数学目录选修 2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法选修 2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修 2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修 3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝人教 A 版高中数学目录选修 3-2选修 3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修 4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修 4-3选修 4-4第一讲坐标系第二讲参数方程第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修 3-4第一讲平面图形的选修 4-5对称群第一讲不等式和绝对值不等式第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第二讲证明不等式的基本方法第三讲对称与群的故事第三讲柯西不等式与排序不等式选修 4-1第四讲数学归纳法证明不等式第一讲相似三角形的判定及有关性质选修 4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修 4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修 4-8选修 4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（ B）教材目录介绍必修一第一章集合1． 1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算人教 A 版高中数学目录第二章函数2．1 函数2． 2 一次函数和二次函数2． 3 函数的应用（Ⅰ）2． 4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3 ．1 指数与指数函数3． 2 对数与对数函数3．3 幂函数3． 4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1． 2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2 ．1 平面真角坐标系中的基本公式2． 2 直线方程2． 3 圆的方程2． 4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1． 2 基本算法语句1． 3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2． 2 用样本估计总体2． 3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3． 2 古典概型3． 3 随机数的含义与应用3． 4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ )1 ．1 任意角的概念与弧度制1． 2 任意角的三角函数1． 3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2 ．1 向量的线性运算2 ．2 向量的分解与向量的坐标运算2． 3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3 ．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修 1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修 1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修 4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1 ．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式人教 A 版高中数学目录1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2． 1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式 ( 选学 )2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3． 1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。

[2020高中数学]新课标人教A版高中数学必修2教案完整版

第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作,增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力.二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括.（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景,揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆,举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体）,你能通过观察.根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容.（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥.2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果.在此基础上得出棱柱的主要结构特征.（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行.概括出棱柱的概念.4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示.5．提出问题：各种这样的棱柱,主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示.7．让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示.8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括.9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体.10．现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？（三）质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考.1．有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明,如图）2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3．课本P8,习题1.1 A组第1题.4．圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？四、巩固深化练习：课本P7 练习1、2（1）（2）课本P8 习题1.1 第2、3、4题五、归纳整理由学生整理学习了哪些内容六、布置作业课本P8 练习题1.1 B组第1题课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用.3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景,揭开课题“横看成岭侧看成峰”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）,你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物,要求学生画出它们的三视图,教师巡视,学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后,可把自己的作品展示并与同学交流,总结自己的作图心得.作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图.3．三视图与几何体之间的相互转化.（1）投影出示图片（课本P10,图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导,解答学生在学习中遇到的困难,然后让学生发表对上述问题的看法.4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图,并与其他同学交流.（三）巩固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1（四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形,侧面是全等的三角形的棱锥模型,并画出它的三视图.2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形,侧面是全等的等腰梯形的棱台模型,并画出它的三视图.1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点.2．过程与方法学生通过观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用.二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图.三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感,并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程.2．教学用具：三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景,揭示课题1．我们都学过画画,这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画.2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流,比较谁画的效果更好,思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容.（二）研探新知1．例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,由学生阅读理解,并思考斜二测画法的关键步骤,学生发表自己的见解,教师及时给予点评.画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.强调斜二测画法的步骤.练习反馈根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图,让学生独立完成后,教师检查.2．例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较,与画水平放置的多边形的直观图一样,画水平放置的圆的直观图,也是要先画出一些有代表性的点,由于不能像多边那样直接以顶点为代表点,因此需要自己构造出一些点.教师组织学生思考、讨论和交流,如何构造出需要的一些点,与学生共同完成例2并详细板书画法.3．探求空间几何体的直观图的画法（1）例3,用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.教师引导学生完成,要注意对每一步骤提出严格要求,让学生按部就班地画好每一步,不能敷衍了事.（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9,请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图.教师组织学生思考,讨论和交流完成,教师巡视帮不懂的同学解疑,引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系.4．平行投影与中心投影投影出示课本P17图1.2-12,让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点.5．巩固练习,课本P16练习1（1）,2,3,4三、归纳整理学生回顾斜二测画法的关键与步骤四、作业1．书画作业,课本P17 练习第5题2．课外思考课本P16,探究（1）（2）1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法.（2）能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系.（3）培养学生空间想象能力和思维能力. 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状.（2）让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系. 3、情感与价值通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响.从而增强学习的积极性. 二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,通过剖析实物几何体感受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标.2、教学用具：实物几何体,投影仪四、教学设想1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆,互相交流,教师归类.（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容.2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评. 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构,并归纳出其表面积的计算公式:)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积πr 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系.（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解.如图：（4）教师指导学生思考,比较柱体、锥体,台体的体积公式之间存在的关系.(s ’,s 分别我上下底面面积,h 为台柱高) 4、例题分析讲解（课本）例1、例2、例3 5、巩固深化、反馈矫正教师投影练习1、已知圆锥的表面积为 a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为 . （答案：m a ππ332） 2、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的体积. （答案：2325cm 3）6、课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式.用联系的关点看待三者之间的关系,更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握. 7、评价设计习题1.3 A 组1.3§1.3.2 球的体积和表面积一. 教学目标１．知识与技能错误!未找到引用源。

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