广东省佛山市顺德区2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年广东省中考数学试卷及答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1。
全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2。
答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是（ ）A.15B.5C.-15D 。
-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示.2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( ）A 。
0.4×910 B.0。
4×1010 C 。
4×910 D 。
4×1010 3。
已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为（ ）A.110︒B.70︒C.30︒ D 。
20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为（ )A 。
1 B.2 C 。
—1 D 。
—2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春"的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85,90,80，95，则这组的数据的众数是（ ) A 。
95 B.90 C.85 D 。
80 6。
下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A 。
(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
广东省佛山市顺德区届中考数学一模试卷(含解析)【含答案】
7．如图，在 Rt △ ABC中，斜边 AB 的长为 m，∠ A=35°，则直角cos35° C．
D．
8．已知函数 y=（ k﹣ 3） x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（
）
A． k＜ 4 B． k≤ 4 C ． k＜ 4 且 k≠ 3 D． k≤ 4 且 k≠ 3
（3）请描述 y 随 x 的变化而变化的情况．
4
24．（ 9 分）如图， AB是⊙ O的直径，点 C 是⊙ O上一点， AD和过点 C的切线互相垂直，垂 足为 D，直线 DC与 AB的延长线相交于 P．弦 CE平分∠ ACB，交直径 AB 于点 F，连结 BE． （1）求证： AC平分∠ DAB； （2）探究线段 PC，PF 之间的大小关系，并加以证明； （3）若 tan ∠ PCB= ， BE= ，求 PF的长．
五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）请在答题卡相应位置上作答 .
23．（ 9 分）如图，在△ ABC中， AB=AC=10， BC=12，矩形 DEFG的顶点位于△ ABC的边上，
设 EF=x， S 四边形 DEFG=y．
（1）填空：自变量 x 的取值范围是
；
（2）求出 y 与 x 的函数表达式；
式为 ．
13．如图，等腰△ ABC的周长是 36cm，底边为 10cm，则底角的正切值是
．
14．如图，扇形 OAB 的圆心角为 120°，半径为 3cm，则该扇形的弧长为 cm2 ．（结果保留 π ）
cm，面积为
15．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分， 其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点
B．
2017届广东省佛山市顺德区九年级第一次模拟考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2017届广东省佛山市顺德区九年级第一次模拟考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：76分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：A 、对于一次函数而言：a 0，b 0；对于二次函数而言：a 0，b 0；B 、对于一次函数而言：a 0，b 0；对于二次函数而言：a 0，b 0；C 、对于一次函数而言：a 0，b 0；对于二次函数而言：a 0，b 0；D 、对于一次函数而言：a 0，b 0；对于二次函数而言：a 0，b 0.点睛：本题主要考查的就是一次函数和二次函数的图像.对于一次函数y=kx+b 而言，当k 0时，函数为增函数，当k 0时，函数为减函数；当b 0时，函数与y 轴的正半轴试卷第2页，共14页相交，当b 0时，函数与y 轴的负半轴相交.对于二次函数y=而言，当图像开口向上时，a 0，当图像开口向下时，a 0；当函数的对称轴在y 轴左边时，b 的符号与a 相同，当函数的对称轴在y 轴右边时，b 的符号与a 相反；当c 0时，函数与y 轴的正半轴相交，当c 0时，函数与y 轴的负半轴相交，当c=0时，函数经过坐标原点.2、在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, ,,则∠A （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据勾股定理可得：c=2，根据三角函数可得：sin ∠A=，则∠A=30°.3、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°【答案】D【解析】试题分析：同弧所对的圆心角的度数为圆周角度数的两倍，则∠AOC=2∠B=150°. 4、抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）【答案】A【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a 的顶点坐标为(m ，k)，则本题中函数的顶点坐标为(3，1). 5、的对称轴是直线（ ）A ．x =2B ．x =0C ．y =0D ．y =2【答案】B【解析】试题分析：二次函数的对称轴为直线x=-，本题a=1，b=0，c=2，则函数的对称轴为直线x=0.二、选择题（题型注释）6、如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边BC 的长是（ ）A ．msin35°B ．mcos35°C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据锐角三角函数定义可得sinA=，所以BC=,故选A.考点：锐角三角函数定义.7、如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ）A ．3≤OM≤5B ．4≤OM≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜5【答案】B 【解析】试题分析：的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的试卷第4页，共14页长的取值范围为，故选B ．考点：垂径定理． 8、已知二次函数的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且【答案】B【解析】试题分析：①当时，，△=，∴；②当时，，与X 轴有交点．故选B ．考点：1．抛物线与x 轴的交点；2．根的判别式；3．一次函数的性质． 9、如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠CAB =50°，则∠D 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°【答案】C【解析】试题分析：根据圆周角定理可得∠B=∠D=40°，∠ACB=90°，所以∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案选C ． 考点：圆周角定理.10、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm ，则BC 的长度为（ ） A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【答案】C【解析】试题分析：已知sinA==，设BC=4x ，AB=5x ，又因AC 2+BC 2=AB 2，即62+（4x ）2=（5x ）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm ，故答案选C ． 考点：解直角三角形．第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是_____________________.【答案】【解析】试题分析：根据二次函数的性质可得：二次函数与x轴的另一个交点坐标为(-1，0)，则根据二次函数的图像可得：不等式的解集为.12、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________________.【答案】y=﹣（x+1）2+3．【解析】试题分析：抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=﹣x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（﹣1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，3），∴平移后抛物线解析式为：y=﹣（x+1）2+3．故答案为：y=﹣（x+1）2+3．考点：二次函数图象与几何变换．13、抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3），则函数的关系式：____________________________.【答案】试卷第6页，共14页【解析】试题分析：首先设二次函数的解析式为：y=a，将(2,3)代入可得：，则a=5，即二次函数的解析式为：y=5.点睛：本题主要考查的就是利用待定系数法求二次函数的解析式.二次函数的解析式有一般式，顶点式和两根式三种情况，在设解析式的时候如何进行选择需要根据实际题目来进行确定，如果题目中出现顶点我们会选择顶点式，如果出现三个点坐标我们一般会选择一般式，如果三个点坐标中有两个是与x 轴的交点，则我们就需要选择交点式.二次函数的一般式为：y=，二次函数的顶点式为：y=，二次函数的交点式为y=a.14、如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3 cm ，则该扇形的弧长为___，面积为___ ．（结果保留π）【答案】 2, 3【解析】试题分析：根据弧长的计算公式可得：；根据扇形的面积计算公式可得：S=lr=×2π×3=3π.15、如图，等腰△ABC 的周长是36cm ，底边为10cm ，则底角的正切值是_____________________.【答案】【解析】试题分析：根据周长和底边可得：AB=AC=13，过点A 作AD ⊥BC ，则BD=5，根据勾股定理可得：AD=12，则tan ∠B=，即底角的正切值为.16、已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是________.【答案】相交【解析】试题分析：圆心到直线的关系有三种：当圆心到直线的距离等于半径时，圆和直线相切；当圆心到直线的距离大于半径时，圆和直线相离；当圆心到直线的距离小于半径时，圆和直线相交.根据题意可得：直线与圆的位置关系为相交.四、解答题（题型注释）17、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？【答案】售价为35元时，在半月内可获得最大利润 【解析】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x 元，销售利润为y 元．求得方程，根据最值公式求得． 解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x ）=-20x 2+1400x-20000 当x==35时，才能在半月内获得最大利润18、如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第8页，共14页【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），再把A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点代入求出a 、b 、c 的值即可；（2）因为点A 关于对称轴对称的点B 的坐标为（5，0），连接BC 交对称轴直线于点P ，求出P 点坐标即可；（3）分点N 在x 轴下方或上方两种情况进行讨论．试题解析：（1）∵A （﹣1，0），B （5，0），在抛物线上，设抛物线的解析式为，把C （0，）代入，得：，∴，∴，∴抛物线的解析式为：；（2）∵抛物线的解析式为：，∴其对称轴为直线x==2，连接BC ，如图1所示，∵B （5，0），C （0，），∴设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∴，解得：，∴直线BC 的解析式为，当x=2时，y==，∴P （2，）；（3）存在．如图2所示．①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，），∴N 1（4，）；②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，∵∠N 2AD=∠CM 2O ，AN 2=CM 2，∠AN 2D=∠M 2CO ，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ），∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为，∴=，解得x=或x，∴N 2（，），N 3（，）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4，），（，）或（，）．考点：二次函数综合题；轴对称-最短路线问题；最值问题；存在型；分类讨论；压轴题．19、如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）【答案】解：过点P 作PQ ⊥AB 于Q ，则有∠APQ=30°，∠BPQ=45°． ……3分 设PQ=x ，则PQ=BQ=x ，AP=2AQ=2(100一x)． ……5分 在Rt △APQ 中，∵tan ∠APQ=tan30°=．即……8分∴x=50(3-)． ……10分又∵50(3-)≈63.4>50，∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． (2)【解析】略20、如图，AB 为⊙O 的弦，AB=8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD="l" ，求⊙O 的半径．【答案】【解析】根据垂径定理得到直角三角形，然后在直角三角形中运用勾股定理计算出半径的长．试卷第10页，共14页五、判断题（题型注释）21、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于P ．弦CE 平分∠ACB ，交直径AB 于点F ，连结BE ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）探究线段PC ，PF 之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan ∠PCB=，BE=，求PF 的长．【答案】(1)证明见解析；（2）PC=PF ．理由见解析；（3）【解析】试题分析：(1)、连接OC ，根据切线的性质得出∠OCP=∠D=90°即 OC ∥AD ，然后根据OA=OC 得出∠CAD=∠OCA=∠OAC ，从而得出角平分线；(2)、根据∠PCB+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°，从而得出∠CAB=∠CAD=∠PCB ，结合∠ACE=∠BCE ，∠PFC=∠CAB+∠ACE ，∠PCF=∠PCB+∠BCE 得出∠PFC=∠PCF ，从而得出答案；(3)、连接AE ，根据题意得出△PCB 和△PAC 相似，然后设PB=3x ，则PC=4x ，根据Rt △POC 的勾股定理得出x 的值，从而得出答案. 试题解析：（1）连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ．∵PC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD ， ∴∠OCP=∠D=90°， ∴ OC ∥AD ． ∴∠CAD=∠OCA=∠OAC ．即AC 平分∠DAB ． （2）PC=PF ．证明：∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90° 又∵∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠CAB=∠CAD=∠PCB ．又∵∠ACE=∠BCE ，∠PFC=∠CAB+∠ACE ，∠PCF=∠PCB+∠BCE ．∴∠PFC=∠PCF ． ∴PC=PF ．（3）连接AE ．∵∠ACE=∠BCE ，∴=， ∴AE=BE ．又∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．AB=， ∴OB=OC=5．∵∠PCB=∠PAC ，∠P=∠P ， ∴△PCB ∽△PAC ． ∴．∵tan ∠PCB=tan ∠CAB=, ∴=．设PB=3x ，则PC=4x ，在Rt △POC 中，（3x+5）2=（4x ）2+52， 解得x 1=0，． ∵x ＞0，∴， ∴PF=PC=．点睛：本题主要考查的就是切线的性质、圆的基本性质、三角形相似和勾股定理的应用，属于综合题型，有一定的难度.在出现切线的时候，我们一般都需要连接圆心和切点得出等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质来进行求解.在解决圆的问题的时候一定要注意同弧所对的圆心角和圆周角的关系，根据角相等得出三角形相似，然后再利用三角形相似得出结论.在圆的问题中，在解决圆的问题的时候，我们经常会转化为等腰三角形和直角三角形的问题来进行解答.22、如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG 的顶点位于△ABC 的边上，设EF=x ，S 四边形DEFG =y .（1）填空：自变量x 的取值范围是___________； （2）求出y 与x 的函数表达式；（3）请描述y 随x 的变化而变化的情况.【答案】（1）0＜x ＜12；（2）y =﹣（x ﹣6）2+24；（3）当0＜x ＜6时，y 随x 的增大而增大；当x =6时，y 的值达到最大值24，当6＜x ＜12时，y 随x 的增大而减小．试卷第12页，共14页【解析】试题分析：(1)、根据EF 是线段BC 的一部分从而得出EF 的取值范围；(2)、过点A 作AN ⊥BC 于点N ，交DG 于点M ，根据等于三角形的性质得出BN 和AN 的长度，然后根据△ADG 和△ABC 相似，从而得出MN 的长度，然后根据三角形的面积计算法则得出函数解析式；(3)、根据二次函数的性质得出增减性和最值. 试题解析：（1）0＜x ＜12；（2）如图，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，交DG 于点M ∵AB=AC=10，BC=12，AN ⊥BC ∴BN=CN=6，AN==8， ∵DG ∥BC ∴∠ADG=∠ABC , ∠AGD=∠ACB ∴△ADG ∽△ABC ，，即，∴ MN=8﹣x ．∴ y=EF•MN=x （8﹣x ）=﹣x 2+8x=﹣（x ﹣6）2+24； （3）当0＜x ＜6时，y 随x 的增大而增大； 当x=6时，y 的值达到最大值24， 当6＜x ＜12时，y 随x 的增大而减小．23、如图，A ，B ，C ，D ，P 是⊙O 上的五个点，且∠APB=∠CPD.与的大小有什么关系？为什么？【答案】=，理由见解析.【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等可以得出∠AOB=∠COD ，然后根据相等的圆心角所对的弦相等得出答案. 试题解析：解：与相等．理由如下：连结OA 、OB 、OC 、OD ，如图， ∵所对圆周角∠APB 圆心角∠AOB所对圆周角∠CPD 圆心角∠COD∴∠APB=∠AOB ∠CPD=∠COD ，∵∠APB=∠CPD ∴∠AOB=∠COD ， ∴=．24、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式为，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．【答案】(1)m ；（2）10m.【解析】试题分析：(1)、将x=0代入函数解析式得出点A 的坐标，从而得出答案；(2)、将y=0代入函数解析式，根据方程求出x 的值，从而得出点B 的坐标，从而得出答案. 试题解析：(1)、当x=0时，y=， 答：铅球的出手时的高度为m ．(2)、由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x 2+x+=0，解得x 1=10，x 2=﹣2（舍去）， 答：该运动员的成绩是10米． 25、计算：．【答案】6试卷第14页，共14页【解析】试题分析：首先根据负指数次幂、零次幂、绝对值和三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：原式===6。
广东省佛山市中考数学一模考试试卷
广东省佛山市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·响水模拟) 数﹣1，，0，2中最大的数是（）A . ﹣1B .C . 0D . 22. （2分）若（x+a）（x﹣5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A . 0B . 5C . ﹣5D . 5或﹣53. （2分）(2017·哈尔滨模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·磴口模拟) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A . 2πcm2B . 4πcm2C . 8πcm2D . 16πcm25. （2分）(2017·安顺) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·房山模拟) 二次函数的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有（）①4＋b＝0；② ；③若点A(－3， )，点B(－， )，点C(5， )在该函数图象上，则＜＜；④若方程的两根为和，且＜，则＜－1＜5＜ .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019八上·宝丰月考) 依据图中呈现的运算关系，可知 ________.8. （1分） (2017七上·武汉期中) A、B两地相距7980000m，用科学记数法表示为________m；近似数2.300精确到________位．9. （1分） (2018八下·柳州期末) 一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95.则这七个数据的众数是________.10. （1分） (2019九上·保山期中) 已知、是方程的两根，则 ________.11. （1分） (2018九上·华安期末) 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为________（结果保留π）.12. （1分）如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为________ ．三、解答题 (共11题；共115分)13. （10分） (2019八下·宁都期中) 对于形如的式子可以用如下的方法化简：＝＝＝ + ．请仿照这样的方法，解决下列问题．（1）化简：（2）化简求值：已知x＝，求( + )•14. （10分） (2017九下·沂源开学考) 解方程：﹣ =1．15. （2分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．16. （10分）(2017·襄州模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．17. （10分） (2017七下·姜堰期末) 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。
2017年广东省中考数学试卷(含答案,word高清版)
2017年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的相反数是B.2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃。
据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000美元，将 4000000000用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 已知，则的补角为A. B. C. D.4. 如果是方程的一个根，则常数的值为A. B.5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：，，，，，则这组的数据的众数是A. B. C. D.6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆7. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，已知点的坐标为，则点的坐标为8. 下列运算正确的是A. B. C. D.9. 如图，四边形内接于，，，则的大小为A. B. C. D.10. 如图，已知正方形，点是边的中点，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 一个边形的内角和是，那么．13. 已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则（填“”，“”或“”）．14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，．随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15. 已知，则的值为．16. 如图，矩形纸片中，，，先按图操作，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图操作：沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则，两点间的距离为．三、解答题（共9小题；共117分）17. ．18. 先化简，再求值：，其中．19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人?20. 如图，在中，．（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（）的条件下，连接，若，求的度数．21. 如图所示，已知四边形，都是菱形，，为锐角．（1）求证：；（2）若，求的度数．22. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有名学生，请估算九年级体重低于千克的学生大约有多少人?23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，点是抛物线上在第一象限内的一点，直线与轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点是线段的中点时，求点的坐标；（3）在（）的条件下，求的值.24. 如图，是的直径，，点为线段上一点（不与，重合），作，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接．（1）求证：是的平分线；（2）求证：；（3）当时，求的长度（结果保留）．25. 如图，，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是和，点是对角线上一动点（不与，重合），连接，作交轴于点，以线段，为邻边作矩形．（1）填空：点的坐标为；（2）是否存在这样的点，使得是等腰三角形?若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：；②设，矩形的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值．答案第一部分1. D2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. B9. C10. C第二部分11.12.13.16.第三部分17.18.当时，．19. 设男生人，女生人，则有解得答：男生有人，女生有人．20. （1）如图，（2）如图，是的垂直平分线，，，是的外角，．21. （1）如图，四边形，是菱形，．，由等腰三角形的三线合一性质可得．（2），，是等边三角形，．，，四边形是菱形，，．22. （1）；（2）（人），答：估计九年级体重低于千克的学生大约有人．23. （1）把，代入得解得所以（2）过作轴于点，则轴．为的中点，轴，为的中点，的横坐标为把代入得，点的坐标为．（3），，，，，，．24. （1）连接，如图，为直径，，，，，，为的切线，，，为的直径，，，，，，，即：是的平分线．（2），，，由（）得，，在和中，，．（3）延长交于点，如图，，设：，，由（）得，是的角平分线，，，．，，，，，，，，，即，，在中，，，，，，，，的长度为：．25. （1）（2）存在理由：①如图，若，，，．，．，是等边三角形，．，．②如图，若，依题意知：，．，，．四边形是矩形，．，．是等腰三角形，．③若，则或（舍去），则，不合题意，故舍去．综上所述：的值为或者时，为等腰三角形．（3）①如图，过点作于点，于点．，．在和中，，．，，．②如图，作于点．，，，，当时，取得最小值．。
2017年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案
2017年广东省中考数学模拟试卷（一）及答案1.﹣3的相反数是（）A.13B.-13C.3D.﹣32.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A.美B.丽C.广D.州3.2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）A.13.09×108B.[1.309\times {{10}^{10}}\)．C.1.309×109D.1309×1064.如图所示，几何体的主视图是（）A.B.C.D.图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是5.反比例函数y＝1−kx（）图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是(1)反比例函数y＝1−kx（）A.k＞1B.k＞0C.k＜1D.k＜06.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝42°，则∠A的度数是（）A.42°B.48°C.52°D.58°8.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（）A.4B.7C.3D.129.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A.72048+x −72048=5B.72048+5=72048+xC.72048−720x=5D.72048−72048+x=510.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A.(√22)2013B.(√22)2014C.(12)2013D.(12)201411.分解因式：x y2−x=_ _．12.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_ _．13.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是_ _元．14.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为_ _．15.若关于x 的方程x 2+2x +m −5=0有两个相等的实数根，则m ＝_ _．16.如图，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_ _．17.计算：2cos45∘+(√2−1)0−(12)−1．18.化简，再求值：(a −2ab−b 2a )÷a−b a，其中a ＝2，b ＝﹣3． 19.如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，判断CE 与FB 的数量关系，证明你的结论．20.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)在抽样数据中，产生的有害垃圾共_ _吨；，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占15级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？21.高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．√3（取1.732）22.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC 于点E．(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．23.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；的解集；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b>k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．(3)若P(p,y1),Q(−2,y2)是函数y=k2x24.如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan∠FGD的值．25.如图，等边△ABO放置在平面直角坐标系中，OA＝4，动点P、Q同时从O、B两点出发，分别沿OA、BO方向匀速运动，它们的速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4），解答下列问题：(1)求点Q的坐标（用含x的代数式表示）(2)设△OPQ的面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？个平方单位？若存在，求出相应的x (3)是否存在某个时刻x，使△OPQ的面积为3√34值；若不存在，请说明理由．1.【能力值】无【知识点】(1)相反数【详解】(1)【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．【答案】(1)C2.【能力值】无【知识点】(1)正方体相对两个面上的文字【详解】(1)【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“建”与“州”是相对面，“美”与“广”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【答案】(1)D3.【能力值】无【知识点】(1)正指数科学记数法【详解】(1)【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13.09亿＝13 0900 0000＝1.309×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)C4.【能力值】无【知识点】(1)由立体图形到视图【详解】(1)【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【答案】(1)B5.【能力值】无【知识点】(1)反比例函数的应用【详解】(1)【考点】反比例函数的性质来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k 【分析】对于函数y＝kx＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，【解答】解：∵反比例函数y＝1−kx∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：A．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．用．易错易混点：学生对解析式y＝kx【答案】(1)A6.【能力值】无【知识点】(1)众数、中位数【详解】(1)【考点】统计量的选择【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．【答案】(1)D7.【能力值】无【知识点】(1)圆周角定理及其推理【详解】(1)【考点】圆周角定理【分析】首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC 的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝42°，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝96°，∠BOC＝48°．∴∠A＝12故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)平行四边形及其性质、相似三角形的性质【详解】(1)【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得DEDA =EFAB，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA＝3：4，∴DE：DA＝3：7∵EF∥AB，∴DEDA =EFAB，∵EF＝3，∴37=3AB，解得：AB＝7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝7．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)分式方程的应用【详解】(1)【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048+x，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048+x ， 可以列出方程：72048−72048+x =5．故选：D ．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．【答案】(1)D10.【能力值】无【知识点】(1)等腰直角三角形【详解】(1)【考点】等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分Sn 的值，根据面积的变化即可找出变化规律“S n ＝4×(12)n−1”，依此规律即可解决问题．【解答】解：观察，发现：S 1=22=4，S 2=(2×√22)2=2，S 3=(√2×√22)2=1，S 4=(1×√22)2=12，…，∴S n =[2×(√22)n−1]2=4×(12)n−1，∴S 2016=4×(12)2016−1=(12)2013．故选：C ．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“S n =4×(12)n−1”是解题的关键．【答案】(1)C11.【能力值】无【知识点】(1)因式分解法【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【答案】(1)解：x y2−x，＝x(y2−1)，＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．12.【能力值】无【知识点】(1)三角形的内角和【详解】(1)【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．【答案】(1)解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75°13.【能力值】无【知识点】(1)解常规一元一次方程【详解】(1)【考点】一元一次方程的应用【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价＝标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x＝x，解出即可．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价＝标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．【答案】(1)解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%＝x（1+25%），解得：x＝128，故答案为：128．14.【能力值】无【知识点】(1)公式求概率【详解】(1)【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．【答案】(1)解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，摸到红球的概率为：510=12．故答案为：12．15.【能力值】无【知识点】(1)一元二次方程的根【详解】(1)【考点】根的判别式【分析】根据已知条件“关于x的方程x2+2x+m−5=0有两个相等的实数根”知，根的判别△=b2−4ac=0式，然后列出关于m的方程，解方程即可．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①△＞0⇒方程有两个不等实数根；②△＝0⇒方程有两个相等实数根；③△＜0⇒方程没有实数根．【答案】(1)解：∵关于x 的方程x 2+2x +m −5=0有两个相等的实数根， ∴△＝4﹣4（m ﹣5）＝0，解得，m ＝6；故答案为：6．16.【能力值】无【知识点】(1)扇形面积的计算、旋转变换、菱形的性质【详解】(1)【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质【分析】连接OB 、OB ′，阴影部分的面积等于扇形BOB ′的面积减去两个△OCB 的面积和扇形OCA ′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB ′＝90°，已知了∠A ＝120°，那么∠BOC ＝∠A ′OB ′＝30°，可求得扇形A ′OC 的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OB 、OB ′，过点A 作AN ⊥BO 于点N ，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，∴∠AOC ＝60°，∠COA ′＝30°，∴AN ＝12，∴NO ＝√12−(12)2=√32， ∴BO ＝√3，∴S △CBO =S △C ′B ′O =12×12AO.2CO.sin60∘=√34， S 扇形OCA ′=30π×1360=π12， S 扇形OBB =90π×(√3)2360=3π4； ∴阴影部分的面积＝3π4﹣（2×√34+π12）＝2π3−√32． 故答案为：2π3−√32．【点评】此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．【答案】(1)2π3−√3217.【能力值】无【知识点】(1)实数、锐角三角函数的性质、负指数幂运算、零指数幂运算【详解】(1)【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据45°角的余弦等于√22，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，进行计算即可得解．【点评】本题考查了实数的运算，主要利用了零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，是基础题，熟记性质以及特殊角的三角函数值是解题的关键．【答案】(1)解：2cos45∘+(√2−1)0−(1)−1＝2×√22+1﹣2＝√2﹣1．18.【能力值】无【知识点】(1)分式的混合运算【详解】(1)【考点】分式的化简求值【分析】首先化简(a−2ab−b2a )÷a−ba，然后把a＝2，b＝﹣3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．【答案】(1)解：(a−2ab−b2a )÷a−ba＝(a−b)2a ÷a−ba＝a﹣b当a＝2，b＝﹣3时，原式＝2﹣（﹣3）＝5．19.【能力值】无【知识点】(1)全等形的概念及性质【详解】(1)【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC＝∠DEF，∠C＝∠F，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF，然后都减去BE 即可得证．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于利用平行线的性质求出三角形全等的条件．【答案】(1)答：CE＝FB．证明如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，{∠ABC=∠DEF∠C=∠FAC=DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣BE＝EF﹣BE，即CE＝FB．20.【能力值】无【知识点】(1)扇形统计图、条形统计图(2)扇形统计图、条形统计图(3)扇形统计图、条形统计图【详解】(1)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(2)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(3)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【答案】(1)观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%＝50吨，故B类垃圾共有50×30%＝15吨，故统计表为：(2)∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%＝6%，∴有害垃圾为：50×6%＝3吨；(3)5000×54（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．21.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形的实际应用【详解】(1)【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH＝60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．【答案】(1)解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF＝75°，∠CAN＝15°，AC＝125米，∵CM∥AN，∴∠ACM＝∠CAN＝15°，∴∠ACH＝∠MCF﹣∠ACM＝75°﹣15°＝60°，∴在Rt△ACH中，AH＝AC•sin∠ACH＝125×√3≈108.25（米）＞100米．2答：消防车不需要改道行驶．22.【能力值】无【知识点】(1)全等三角形的性质（D ）(2)全等三角形的性质（D ）【详解】(1)【考点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由AD ∥BC ，知∠ADB ＝∠DBC ，根据折叠的性质∠ADB ＝∠BDF ，所以∠DBC ＝∠BDF ，得BE ＝DE ，即可用AAS 证△DCE ≌△BFE ；【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．(2)【考点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】在Rt △BCD 中，CD ＝2，∠ADB ＝∠DBC ＝30°，知BC ＝2√，在Rt △BCD 中，CD ＝2，∠EDC ＝30°，知CE ＝2√33，所以BE ＝BC ﹣EC ＝4√33． 【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．【答案】(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，根据折叠的性质∠ADB ＝∠BDF ，∠F ＝∠A ＝∠C ＝90°，∴∠DBC ＝∠BDF ，∴BE ＝DE ，在△DCE和△BFE中，{∠BEF=∠DEC∠C=∠FBE=DE，∴△DCE≌△BFE；(2)在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°，∴BC＝2√3，在Rt△ECD中，∵CD＝2，∠EDC＝30°，∴DE＝2EC，∴(2EC)2−EC2=CD2，∴CE＝2√33，∴BE＝BC﹣EC＝4√33．23.【能力值】无【知识点】(1)一次函数的应用(2)一次函数的应用(3)一次函数的应用【详解】(1)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．(2)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．(3)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．【答案】(1)得：k2＝2m＝﹣2n，把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=k2x即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC =12.BC.BD∴12×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=k2x得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=6x；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b，解得：k1=1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；(2)∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b>k2x的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；(3)分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．24.【能力值】无【知识点】(1)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形(2)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形(3)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形【详解】(1)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．(2)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝12CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．(3)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝12BD＝3，DH＝√3BH＝√33．解Rt△AFG，得AG＝12AF＝92，则GH＝AB﹣AG﹣BH＝92，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH＝GHDH =√32，则tan∠FGD可求．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．【答案】(1)证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，∴AF ＝AC ﹣CF ＝12﹣3＝9，在Rt △AFG 中，∵∠A ＝60°，∴FG ＝AF ×sinA ＝9×√32＝9√32； (3)解：过D 作DH ⊥AB 于H ．∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD ＝∠GDH ．在Rt △BDH 中，∠B ＝60°，∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝12BD ＝3，DH ＝√3BH ＝3√3．在Rt △AFG 中，∵∠AFG ＝30°，∴AG＝12AF＝92，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣92﹣3＝92，∴tan∠GDH＝GHDH =923√3=√32，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝√32．25.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形(2)解直角三角形(3)解直角三角形【详解】(1)【考点】三角形综合题【分析】过点Q作QD⊥OA于点D，解直角三角形QOD，分别求出OD，QD和x的关系式，即可得到点Q的坐标；．【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．(2)【考点】三角形综合题【分析】由三角形面积公式可得s与x之间的二次函数关系式，然后利用配方法求得其最大值即可；【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．(3)【考点】三角形综合题【分析】存在某个时刻x的值，使△OPQ的面积为3√34个平方单位，由（2）可知把y＝3√34代入求出对应的x值即可．【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．【答案】(1)过点Q 作QD ⊥OA 于点D ，如图所示：∵△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵动点Q 从B 点出发，速度为每秒1个单位长度，∴BQ ＝x ，∴OQ ＝4﹣x ，在Rt △QOD 中，OD ＝OQ •cos60°＝（4﹣x ）×12＝2﹣12x ，QD ＝OQ •sin60°＝（4﹣x ）×√32＝2√3﹣√32x ，∴点Q 的坐标为（2﹣12x ，2√﹣√32x ）；(2)∵动点P 从O 点出发，速度为每秒1个单位长度，∴OP ＝x ，∴S ＝12OP •QD ＝12x （2√﹣√32x ）＝-√34x 2+x ，=−√34(x −2)2+√3（0＜x ＜4），∵a ＝﹣√34＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为√3；(3)存在某个时刻x 的值，使△OPQ 的面积为3√34个平方单位，理由如下：，假设存在某个时刻，使△OPQ 的面积为3√34个平方单位，由（2）可知）＝−√34x 2+√3x ＝3√34，解得x ＝1或x ＝3，∵0＜x＜4，∴x＝1或x＝3都成了，个平方单位．即当x＝1s或3s时，能使△OPQ的面积为3√34。
2017年广东省佛山市数学中考模拟试卷答案及详细解析
【答案】1.C2.C3.B4.C5.C6.C7.B 8.B 9.A 10.C11.．12.．13.，．14.．15.．16.．17.．18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)22.(1)(2)23.(1)(2)24.(1)(2)(3)2017年广东省佛山市数学中考模拟试卷参考答案．．详见解答过程．；；．持组观点有万人．严格控制工厂污染排放，市民出行多乘公交车．是等腰三角形，理由详见解答过程．当四边形为菱形时，与全等，理由详见解答过程．第一批玩具进价为万．每套售价至少元．；或．平行四边形；四边形．详见解答过程．．．25.(1)(2)(3)【解析】1.原式 ，故选．2.选项：与不是同类项，故不能直接运算， 错误．选项：， 错误．选项：， 正确．选项：， 错误．故选．3.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选项：不是轴对称图形，不符合题意．选项：是轴对称图形，符合题意．选项：不是轴对称图形，不符合题意．选项：不是轴对称图形，不符合题意．故选．4.科学记数法表现形式为（，为整数）．速度米秒，时间秒．由路程速度时间得米， 科学记数法表示为米米，故选．直角三角形，等腰三角形．．．5.俯视图是从几何体上方看到的平面图形，从零件上方看，它是一个矩形中间有一个小正方形，故选．6.，（两直线平行，内错角相等），是外角，， ，故选．7.是圆周角，是圆心角， ，故选．8.方法一：树状图，共有，，，，，，共种情况，其中正数有，，共种情况，．方法二：列表法，共有，，，，，，共种情况，其中正数有，，共种情况，．故选．9.如下图，过点作交延长线于，，，是直角三角形，由图可知，，，在中由三角函数可知， ，故选．10.如下图，由旋转可知，，，，是等腰直角三角形，，， ，是直角三角形，，，在中由三角函数得，，，， ， ，故选．11.只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数为．12.原式 ．13.方法一：因式分解法，，或，解得，．方法二：配方法：配方得，利用完全平方公式，直接开方得或，解得，．14.多边形内角和公式，多边形外角和，依据题意得，解得．15.方法一：，，是直角三角形，菱形边长，，为中点，，在中，由勾股定理得 ，菱形 ．方法二：，，是直角三角形，菱形边长，，为中点，，，在中，由三角函数得，，，，，，，菱形 ．16.如下图，连接，在矩形对角线上，，，在同一直线上，由折叠可知，，，，四边形是矩形，，，和是直角三角形，在中，由勾股定理得，， ，，， ，是直角三角形，设，，， ，，， ，在中由勾股定理得，即，解得，．17.原式 ．18.(1)(2)19.（6分）如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交CD于F；（2）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=BC，由ASA可证△ADE≌△CBF．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AD=BC，∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA）．【点评】综合考查了角的作图，平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题7分，共21分）设所捂多项式为，．当，时， 原式 ．(1)(2)20.（7分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 80 ，n= 100 ，扇形统计图中E组所占的百分比为 15 %（2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数．（3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．菁优网版权所有【分析】（1）根据B组频数及其所占百分比求得样本容量，再根据频数=总数×频率及各组频数之和等于总数，解答即可；（2）用总人数乘以样本中D观点所占百分比即可得；（3）根据各种观点所占百分比，有针对的提出合理的改善意见即可．【解答】解：（1）根据题意，本次调查的总人数为40÷10%=400（人），∴m=400×20%=80，n=400﹣（80+40+120+60）=100，则扇形统计图中E组所占的百分比为×100%=15%，故答案为：80，100，15；（2）400×=120（万），答：其中持D组“观点”的市民人数约为120万人；（3）根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，如图所示，①以点为圆心，任意长度的半径画弧交于点，交于点，②以点为圆心，长为半径画弧交于点， ③以为圆心，长度为半径画弧，交前弧于点， ④画射线，交于点，则为所求，四边形是平行四边形，， ，由⑴知，在和中，，≌．所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键． (1)(2)由图表可知组有人占总人数的，则总人数（人），组占总人数，则（人），组有（人），组占总人数．组有人，占总人数，则万人持组观点有：(3)21.（7分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF．（1）试探究△A′DE的形状，请说明理由；（2）当四边形EDD′F为菱形时，判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【考点】L8：菱形的性质；KB：全等三角形的判定；KP：直角三角形斜边上的中线；Q2：平移的性质．菁优网版权所有【分析】（1）先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．（2）根据四边形EDD′F为菱形得到EF=DE=DA′，EF∥DD′，即可推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．【解答】解：（1）△A′DE是等腰三角形．理由：∵△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C′∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形；（2）∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠C′EF=∠DA′E，∠EFC′=∠C′D′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C′=∠EFC′，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．【点评】本题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．(1)（万人），答：持组观点有万人．由图可知，两观点人数占总人数比例较大，提倡今后的环境改善中，严格控制工厂污染排放，市民出行多乘公交车．是等腰三角形，理由如下： 是直角三角形， ，(2)22.（7分）“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．菁优网版权所有【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程；（2）设每套售价是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，×1.5=，x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；是边上中线，， ， 由平移可知，，,， ， 是等腰三角形．和全等，理由如下： 四边形是菱形， ， ，， ， ， ，， 由⑴知，由平移知，，， 即，在和中，，≌．（2）设每套售价是y元，×1.5=75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．五、解答题（三）（本大题共有3小题，每小题9分，共27分）(1)(2) 23.(1)设第一批玩具每套进价元，第二批元，第一批数量件，由单价数量总价得，解得，经检验是原方程的解，答：第一批玩具进价为万．设每套售价元，第一批进价元，进货量（件），第二批进价元，进货量件，由总利润（售价进价）数量得，解得，每套至少卖元，答：每套售价至少元．把代入与得，，，解得，，反比例函数，正比例函数，与交于、两点，，解得，当时，将代入得，，解得，，，即，即直线在图象上方与交点即可，(2)与交于，，或．①双曲线图象关于原点对称， ，，四边形是平行四边形，②由⑴知，把代入得，，解得，，如下图，过点作轴于，过点作，交延长线，、关于原点对称，，，设直线解析式，直线解析式，将，代入得，，解得，，将，代入得，，解得，，和与轴交于，，，，，轴，，，，，，，， ，24.（9分） 已知：如图，在半径我4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M我OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM ＞MC，连接DE，DE=．（1）求证：△AMC∽△EMB；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M4：圆心角、弧、弦的关系；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB； ，，，，，，梯形 ，，，， ，，四边形梯形，四边形是平行四边形，为对角线交点，四边形四边形，平行四边形四边形四边形四边形 ．（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin∠EOB的值．【解答】解：（1）证明：连接AC、EB，如图1，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB；（2）解：∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵DE=，CD=8，且EC为正数，∴EC=7，∵M为OB的中点，∴BM=2，AM=6，∵AM•BM=EM•CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，∴EM=4；（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，如图2，∵OE=4，EM=4，∴OE=EM，∴OF=FM=1，∴EF==，∴sin∠EOB==．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理，锐角三角函数定义、勾股定理的知识点，本题关键根据已知条件和图形作好辅助线，结论就很容易求证了．(1)如下图，连接，，(2)(3)和是所对圆周角，和是所对圆周角，，，．半径为，，，为直径，，是直角三角形，在中，由勾股定理得，， ，为中点，，， ，设，则，，，即，解得或，，， ，，．如下图，过点作于，，，，是等腰三角形，又，是边上中线，25.（9分）如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），当等边△DEF的边DF、EF与Rt△ABC的边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）时．设AD=x（1）则△FMN的形状是 直角三角形 ，△ADM的形状是 等腰三角形 ；（2）用x的代数式来表示△FMN的面积；（3）若△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【考点】KY：三角形综合题．菁优网版权所有【分析】（1）①根据已知得出∠AMD=∠FDE﹣∠A=30°，进而得出∠MNF=90°，∠AMD=∠A=30°；（2）用x表示出MF，根据正弦的定义求出MN、FN，根据三角形面积公式计算；（3）分别根据①当0＜x≤2时，S 四边形DENM =S △FDE ﹣S △FMN ，②当2＜x＜4时，y 五边形DCPNM =S △DEF ﹣S △FMN ﹣S △PCE ，③如图3，当4≤x＜6时，CD=6﹣x，y=S △PCD ，④当x≥6时，y=0，得出即可．【解答】解：（1）∵△DEF是等边三角形，∴∠FDE=∠F=60°．∵∠A=30°，∴∠AMD=∠FDE﹣∠A=30°，∴∠FMN=∠AMD=30°，∴∠MNF=90°，∠AMD=∠A=30°，即△FMN是直角三角形，△ADM是等腰三角形，故答案为：直角三角形；等腰三角形；（2）∵∠AMD=∠A=30°，∴DM=AD，为中点，，，， ，， 是直角三角形，在中，由勾股定理得，，， 在中，由三角函数得 ．∴DM=AD=x，FM=4﹣x．又∵△FMN是直角三角形，∠MFN=60°∴MN=MF•sinF=（4﹣x）×=（4﹣x），FN=MF=（4﹣x），S△FMN=MN•FN=×（4﹣x）×（4﹣x）=（4﹣x）2．（3）①当0＜x≤2时，S四边形DENM=S△FDE﹣S△FMN=4﹣（4﹣x）2=﹣x2+x+2，②当2＜x＜4时，CE=AE﹣AC=4+x﹣6=x﹣2∵∠BCE=90°，∠PEA=60°，∴PC=（x﹣2），∴S△PCE=×（x﹣2）（x﹣2）=（x﹣2）2．∴y五边形DCPNM=S△DEF﹣S△FMN﹣S△PCE=﹣x2+3x；③如图3，当4≤x＜6时，CD=6﹣x，∵∠BCE=90°，∠PDC=60°，∴PC=（6﹣x），∴y=S△PCD=×（6﹣x）（6﹣x）=（6﹣x）2，④当x≥6时 y=0【点评】本题考查的是等边三角形的性质、函数解析式是确定，涉及到直角三角形的性质、锐角三角函数的定义、三角形的面积等知识，难度适中，注意自变量x的取值范围的分析与讨论．(1)是等边三角形，，是外角，， ，，，是等腰三角形，，，， ，(2)(3)是直角三角形．是等边三角形，， 是等腰三角形， ， ，在中，由三角函数得，，，，， ，，，，， ，．①在点左侧，，当与重合时，，即，如图，过点作于，是等边三角形，，， ， ， 是直角三角形， 在中由三角函数得，，， ， ，四边形 ，②在点右侧时，时， ，是直角三角形，，， ，是直角三角形，在中，由三角函数得，，，， ， ， ，③在右侧，在左侧，即时，，，，，是直角三角形，在中由三角函数得，，， ， ，，④时，和无重叠，，综上所述，．。
2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)含答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.12的相反数是( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.122．a ，b 在数轴上的位置如图M1-1，则下列式子正确的是( )A ．a ＋b ＞0B ．a ＋b ＞a －bC ．|a |＞|b |D ．ab ＜0图M1-1 图M1-2 图M1-3×1010元，将此数据用亿元表示为( )4．下列式子正确的是( ) A.8＝±2 2 38- 2 C. 38-＝－2 2 D.－8＝－2 25．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图M1-2，矩形ABCD ，AB ＝a ，BC ＝b ，a ＞b ；以AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 甲，V 乙，侧面积分别为S 甲，S 乙，则下列式子正确的是( )A ．V 甲＞V 乙 S 甲＝S 乙B ．V 甲＜V 乙 S 甲＝S 乙C ．V 甲＝V 乙 S 甲＝S 乙D ．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.xx －18．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边； ②对角线垂直且相等的四边形是正方形； ③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等． 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列说法正确的是( )①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大； ③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．如图M1-3，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF ∥BC ，交AB 边于点F ，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF .设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－3，－x ＋3≥0的解集为__________．13．因式分解：(x ＋1)(x ＋2)＋14＝__________.14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图M1-4，则搭成这个几何体最少需要__________个小正方体．图M1-4 图M1-515．如图M1-5，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图M1-5中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)16．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是__________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(－1)2017－cos 45°－⎝⎛⎭⎫－13－2＋0.5.18．先化简，再求值：2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.其中x ＝ 3.19．如图M1-6，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于E ，F (保留作图痕迹，不写作法和证明)； (2)连接BE ，DF ，问四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．图M1-6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M1-7，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G.(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．图M1-721．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，某中学组织该校七年级学生开展了一项综合实践活动．该校七年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量(60岁以上的老人)．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图M1-8，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．图M1-8请根据上述统计图完成下列问题：(1)这次共调查了____________户家庭；(2)每户有6位老人所占的百分比为____________；(3)请把条形统计图补充完整；(4)本次调查的中位数落在____________组内，众数落在____________组；(5)若该区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？22．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y(单位：件)与价格x(单位：元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求y 与x 之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-9，反比例函数y ＝2x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A (m,2)，点B (－2，n )，一次函数图象与y 轴的交点为C .(1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标； (3)求△AOC 的面积．图M1-924．如图M1-10，A ，B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A ，B 两个单位到街道的距离AC ＝48 m ，BD ＝24 m ，A ，B 两个单位的水平距离CE ＝96 m ，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．(1)天桥建在何处才能使由A 到B 的路线最短？(2)天桥建在何处才能使A ，B 到天桥的距离相等？分别在图(1)、图(2)中作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置．图M1-1025．如图M1-11，直径为10的半圆O ，tan ∠DBC ＝34，∠BCD 的平分线交⊙O 于点F ，点E 为CF 延长线上一点，且∠EBF ＝∠GBF .(1)求证：BE 为⊙O 切线； (2)求证：BG 2＝FG •CE ； (3)求OG 的值．图M1-112017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)6．B 解析：V 甲＝π·b 2×a ＝πab 2，V 乙＝π·a 2×b ＝πba 2，∵πab 2＜πba 2，∴V 甲＜V 乙．∵S 甲＝2πb ·a ＝2πab ，S 乙＝2πa ·b ＝2πab ，∴S 甲＝S 乙．故选B.9．C 解析：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确．故选C.10．D11．x ＞1 12.－2＜x ≤3 13.⎝⎛⎭⎫x ＋322 14．3 解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为3.15.5 32－π 解析：如图D151，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连接FO ，MO ，∵△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，CD 为直径，图D151∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝30°，AC ＝BC ＝AB ＝4. ∴∠FOD ＝∠DOM ＝60°，AD ＝BD ＝2. ∴CD ＝2 3，则CO ＝DO ＝ 3.∴EO ＝32，EC ＝EF ＝32，则FC ＝3.∴S △COF ＝S △COM ＝12×32×3＝3 34，S 扇形OFM ＝120π×(3)2360＝π，S △ABC ＝12×CD ×4＝4 3.∴图中阴影部分的面积为4 3－2×3 34－π＝5 32－π.16．a ≤－3417．解：原式＝－1－22－9＋22＝－10.18．解：原式＝2x x ＋1－2()x ＋3()x ＋1()x －1·()x －12x ＋3＝2x x ＋1－2()x －1x ＋1＝2x ＋1.当x ＝3时，原式＝23＋1＝3－1.19．解：(1)如图D152，EF 为所求直线．图D152(2)四边形BEDF 为菱形，理由如下： ∵EF 垂直平分BD ，∴BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF . ∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE . ∴∠BEF ＝∠BFE . ∴BE ＝BF . ∵BF ＝DF ，∴BE ＝ED ＝DF ＝BF . ∴四边形BEDF 为菱形．20．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ，AB ＝CD . 又∵E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， ∴DF ＝BE .在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠D ＝∠B ，DF ＝BE ，∴△ADF ∽≌△CBE (SAS)．(2)解：四边形AECF 为菱形．理由如下： ∵四边形AGBC 是矩形， ∴∠ACB ＝90°.又∵E 为AB 中点，∴CE ＝12AB ＝AE .同理AF ＝FC .∴AF ＝FC ＝CE ＝EA . ∴四边形AECF 为菱形．21．解：(1)调查的总户数是80÷20%＝400.(2)每户有6位老人所占的百分比是40400＝10%.(3)如图D153，D 组的家庭数是400－60－120－80－20－40＝80，图D153(4)本次调查的中位数落在C 组内，众数落在D 组． 故答案是C ，D .(5)估计其中每户4位老人的家庭有10×80400＝2(万户)．22．解：(1)由题意，可设y ＝kx ＋b ， 把(5,3000)，(6,2000)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3000，6k ＋b ＝2000. 解得k ＝－1000，b ＝8000.∴y 与x 之间的关系式为y ＝－1000x ＋8000. (2)设每月的利润为W 元， 则W ＝(x －4)(－1000x ＋8000) ＝－1000(x －4)(x －8) ＝－1000(x －6)2＋4000∴当x ＝6时，W 取得最大值，最大值为4000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．23．解：(1)由题意，把A (m,2)，B (－2，n )代入y ＝2x 中，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1.∴A (1,2)，B (－2，－1)．将A ，B 代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1. ∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.(2)由(1)可知：当x ＝0时，y ＝1，∴C (0,1)．(3)S △AOC ＝12×1×1＝12.24．解：(1)如图D154(1)，平移B 点至B ′，使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，在此处建桥可使由A 到B 的路线最短．此时易知AB ′∥BG .∴△ACF ∽△BDG .∴AC CF ＝BDDG.设CF ＝x ，则GD ＝96－x . ∴48x ＝2496－x. 解得xCF ＝64 m.∴将天桥建在距离C 点64 m 处，可使由A 到B 的路线最短．(1) (2)图D154(2)如图D154(2)，平移B 点至B ′使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，作线段AB ′的中垂线交CE 于点P ，在此处建桥可使A ，B 到天桥的距离相等．此时易知AC ⊥CE ，另OP 为AB ′中垂线， ∴△ACF ∽△POF . ∴PF AF ＝OF CF. 设CP ＝x ，则PF ＝CF －x . 由(1)，得CF ＝64 m.∴PF ＝64－x .在Rt △ACF 中，由勾股定理，得AF ＝80 m. ∵AC ∥BE ， ∴CF FE ＝AF FB ′＝6496－64＝21. ∴FB ′＝40 m.又O 为AB ′中点， ∴FO ＝20. ∴64－x 80＝2064.解得x ＝39，即CP ＝39 m.∴将天桥建在距离C 点39 m 处，可使由A 到B 的路线最短． 25．(1)证明：由同弧所对的圆周角相等，得∠FBD ＝∠DCF . 又∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF ＝∠DCF . 已知∠EBF ＝∠GBF ， ∴∠EBF ＝∠BCF . ∵BC 为⊙O 直径， ∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∴∠FBC ＋∠EBF ＝90°. ∴BE ⊥BC .∴BE 为⊙O 切线．(2)证明：由(1)知，∠BFC ＝∠EBC ＝90°，∠EBF ＝∠ECB ， ∴△BEF ∽△CEB . ∴BE 2＝EF ·CE .又∠EBF ＝∠GBF ，BF ⊥EG ， ∴∠BFE ＝∠BFG ＝90°. 在△BEF 与△BGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBF ＝∠GBF ，BF ＝BF ，∠EFB ＝∠GFB ，∴△BEF ≌△BGF (ASA)．∴BE ＝BG ，EF ＝FG . ∴BG 2＝FG ·CE .(3)如图D155，过点G 作GH ⊥BC 于点H ，图D155∵CF 平分∠BCD ， ∴GH ＝GD .∵tan ∠DBC ＝34，∴sin ∠DBC ＝35.∵BC ＝10，∴BD ＝8，BG ＝BD －GD ＝8－GD . ∴GH BG ＝GD 8－GD ＝35.∴GD＝GH＝3，BG＝5，BH＝4.∵BC＝10，∴OH＝OB－BH＝1.在Rt△OGH中，由勾股定理，得OG＝10.。
2017年广东佛山中考数学真题(图片版)
2017年广东佛山中考数学真题（图片版）
2017年山东济宁地理中考已经圆满结束，中考网第一时间为大家整理了山东济宁中考真题、答案和作文内容，希望对各位学子和家长们有所帮助，预祝大家考试取得好成绩。
下面是《2017年山东济宁地理中考真题及答案》，供大家参考。
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佛山市顺德区2017届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析
A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
4．如图，△ABC 中，DE∥BC，
= ，DE=2cm，则 BC 边的长是（ ）
A．6cm B．4cm C．8cm D．7cm
5．如果反比例函数 y= 的图象经过点（﹣ 3，﹣ 4），那么函数的图象应在（ ）
A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 6．从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任 取 1 个是次品概率约为（ ）
2016-2017 学年广东省佛山市顺德区九年级（上）月考数学试卷
（12 月份）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只 有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1．用配方法解方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 时，配方后得的方程为（ ） A．（x+1）2=0 B．（x﹣ 1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣ 1）2=2 2．下列命题是假命题的是（ ） A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 3．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．B． C． D． Nhomakorabea第 1 页（共 20 页）
22．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字 1，2，3 的小球，它们的形状、大 小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放进盒子摇匀 后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y． （1）请用树状图或列表分析，写出（x，y）所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 y= 图象上的概 率． 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）请在答题卡相应位置上作答. 23．如图，已知 A（﹣ 4，2）、B（n，﹣ 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的 图象的两个交点． （1）求 m、n 的值； （2）求一次函数的关系式； （3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围．
2017年广东省佛山中考数学试题【解析版含答案】 .doc
2017年广东省佛山中考数学试题【解析版含答案】由于版式的问题，试题可能会出现乱码的现象，为了方便您的阅读请点击全屏查看一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．错误！未指定书签。
B．5 C．﹣错误！未指定书签。
D．﹣52．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×10103．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=错误！未指定书签。
（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）错误！未指定书签。
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2 B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6 D．a4+a2=a49．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）错误！未指定书签。
A．130°B．100°C．65°D．50°10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）错误！未指定书签。
2017年广东省佛山市顺德区数学中考模拟试卷答案及详细解析
18. 原式 代入 原式
， 可得，
．
19. (1) 作法：
①以点 为圆心，以小于 的长度为半径画弧，
分别交 、 于点 、 ，
②以点 为圆心，以 长为半径画弧，交 于 ，
③以点 为圆心，以 长为半径画弧，交前弧于 ，
④连接 并延长，在射线 上截取
，
⑤连接 ．
(2) 最多能购进 品牌足球 个．
21. (1)
(2) 这个游戏双方不公平 22. (1) 详见解答过程．
(2) 详见解答过程．
23. (1) 点 与 的坐标分别为 ， ． (2)
或
．
(3) 此时点 的坐标为 ．
24. (1) 详见解答过程．
(2) 四边形
是菱形，理由详见解答过程．
(3) ．
25. (1) ．
(2)
．
(3)
【解析】
1. 乘积为 的两个有理数互为倒数， ，
的倒数是 ， 故选 ．
2. 左视图是指由物体左向右做正投影得到的视图， 该立体图形的左视图为：
故选．
3. 科学记数法的表现形式为 ，
故选 ．
，其中
， 为整数，
4. 中位数是指一组数据从小到大或从大到小排列，位于最中间的那个数或最中间那两个数的平均数， 将数据从小到大排列得： ，，，，， 中位数是 ， 众数是指在一组数据中出现次数最多的数， 题中数据的众数是 ，
共有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 种结果， 解法二： 根据题意列表如下：
由上表可知，共有 种等可能结果．
(2) 由⑴可知共有 种等可能结果， 其中 ， ， ， ， 种情况中两个数字之积为奇数，
小明胜的概率为
即小颖胜的概率为
2017年广东省中考数学试卷及答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2。
答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,答案不能答在试题上。
4。
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5。
考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1。
5的相反数是( )A 。
15B.5C.—15D.—52。
“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"国家投资越来越活跃。
据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元。
将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A 。
0.4×910B 。
0.4×1010 C.4×910 D.4×1010 3。
已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为（ ）A 。
110︒ B.70︒ C 。
30︒ D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）A.1B.2 C 。
—1 D 。
-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90 C 。
85 D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）A.等边三角形B.平行四边形 C 。
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2017年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．y=x2+2的对称轴是直线（）A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=22．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=，则∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．ms in35° B．mcos35° C．D．8．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠39．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜510．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与⊙O的位置关系是．12．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．13．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是．14．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为cm，面积为cm2．（结果保留π）15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．16．抛物线的顶点在（1，﹣2），且过点（2，3），则函数的关系式：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请在答题卡相应位置上作答.17．（6分）计算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0．18．（6分）如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，求⊙O 的半径．19．（6分）某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡相应位置上作答. 20．（7分）校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．21．（7分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）22．（7分）如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD.与的大小有什么关系？为什么？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请在答题卡相应位置上作答. 23．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y．（1）填空：自变量x的取值范围是；（2）求出y与x的函数表达式；（3）请描述y随x的变化而变化的情况．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．25．（9分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．y=x2+2的对称轴是直线（）A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据顶点式的特殊形式可得对称轴．【解答】解：因为y=x2+2可看作抛物线的顶点式，顶点坐标为（0，2），所以，对称轴为直线x=0．故选B．【点评】主要考查了求抛物线的对称轴的方法．2．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），则BC=4x=8cm，故选：C．【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=，则∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】首先画出图形，进而利用锐角三角函数关系的定义得出即可．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=，∴tanA==．∴∠A=30°，故选A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数定义是解题关键．6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35° B．mcos35° C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．8．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选B．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．9．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：如图，连接OA，作OM⊥AB于M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OM的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM====4；此时OM最短，当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是4≤OM≤5．故选B．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解决本题的关键是确定OM的最小值，所以求OM 的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．10．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与⊙O的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心O到直线l的距离小于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相交．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是2cm，小于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相交．故答案为：相交．【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．12．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=﹣x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（﹣1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，3），∴平移后抛物线解析式为：y=﹣（x+1）2+3．故答案为：y=﹣（x+1）2+3．【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．13．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=DC=BC=5cm，AB=AC=13cm，根据勾股定理得到AD=12，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是高，BC=10cm，∴BD=DC=BC=5cm，AB=AC=13cm，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴AD=12cm，∴tanC==．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，作出图形是解题的关键．14．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为2πcm，面积为3πcm2．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式和扇形的面积公式列式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，∴该扇形的弧长为： =2π，面积为=3π．故答案为：2π，3π．【点评】此题主要考查了弧长公式及扇形面积公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．16．抛物线的顶点在（1，﹣2），且过点（2，3），则函数的关系式：y=5（x﹣1）2﹣2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据顶点坐标设出抛物线的顶点式，将点（2，3）代入求得a的值即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，将点（2，3）代入，得：a﹣2=3，解得：a=5，∴抛物线的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2，故答案为：y=5（x﹣1）2﹣2．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请在答题卡相应位置上作答. 17．计算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得到直角三角形，然后在直角三角形中运用勾股定理计算出半径的长．【解答】解：如图：连接OA，由OC⊥AB于D，得：AD=DB=AB=4．设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2∴r2=（r﹣1）2+42整理得：2r=17∴r=．所以圆的半径是．【点评】本题考查的是垂径定理，根据垂径定理求出AD的长，连接OA，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长．19．某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？【考点】二次函数的应用．【分析】总利润=每件日用品的利润×可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即为提高的售价．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000，当x=﹣=35时，y最大=4500，这时，x﹣30=35﹣30=5．所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．【点评】考查二次函数的应用；得到半月内可卖出日用品的件数是解决本题的难点．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡相应位置上作答. 20．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当x=0时，求出y的值就可以求出铅球出手时的高度；（2）铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：（1）当x=0时，y=，∴铅球的出手时的高度为m．（2）由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．【点评】本题考查二次函数的实际应用，解决本题的关键是搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．【解答】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，∴PC=100，∴PC=50（3﹣）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD.与的大小有什么关系？为什么？【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】连结OA、OB、OC、OD，先根据圆周角定理得到∠AOB=∠COD，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到=．【解答】解：与相等．理由如下：连结OA、OB、OC、OD，如图，∵∠APB=∠CPD，∴∠AOB=∠COD，∴=．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请在答题卡相应位置上作答. 23．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y．（1）填空：自变量x的取值范围是0＜x＜12 ；（2）求出y与x的函数表达式；（3）请描述y随x的变化而变化的情况．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求得BN、AN，再利用△ADG∽△ABC，得出比例线段，利用x表示出MN，进一步利用矩形的面积求的函数解析式；列表取值，描点画出图象；（3）根据以上三种表示方式回答问题即可．【解答】解：（1）0＜x＜12；故答案为：0＜x＜12；（2）如图，过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M，∵AB=AC=10，BC=12，AN⊥BC，∴BN=CN=6，AN==8，∵DG∥BC，∴∠ADG=∠ABC，∠AGD=∠ACB，∴△ADG∽△ABC，，即，∴MN=8﹣x．∴y=EF•MN=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣6）2+24；（3）当0＜x＜6时，y随x的增大而增大；当x=6时，y的值达到最大值24，当6＜x＜12时，y随x的增大而减小．【点评】此题考查二次函数的运用，利用相似三角形的性质、矩形的面积求得函数解析式是解决问题的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CD，则AD∥OC，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；（2）根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明∠PFC=∠PCF，根据等角对等边即可证得；（3）证明△PCB∽△PAC，根据相似三角形的性质求得PB与PC的比值，在直角△POC中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC∥AD．∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．（2）PC=PF．证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．∴∠PFC=∠PCF．∴PC=PF．（3）连接AE．∵∠ACE=∠BCE，∴=，∴AE=BE．又∵AB是直径，∴∠AEB=90°．AB=，∴OB=OC=5．∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC．∴．∵tan∠PCB=tan∠CAB=．∴=．设PB=3x，则PC=4x，在Rt△POC中，（3x+5）2=（4x）2+52，解得x1=0，．∵x＞0，∴，∴PF=PC=．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC ，如图1所示，∵B （5，0），C （0，﹣），∴设直线BC 的解析式为y=kx+b （k ≠0），∴，解得，∴直线BC 的解析式为y=x ﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．。