成都七中2018届九年级(下)第7周周测数学卷

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成都七中19届初一下数学《第7周周测》

初2019届七年级下期第七周周测出题人：杨红审题人：聂聪班级学号姓名A卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．化简a2•（﹣a）4的结果是（）A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a82．下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a3•a7=a10D．（a3）2=a73．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．如右图，各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠55．已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A．25 B．10 C．8 D．76．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．27．如右图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm9．若x2-x+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣14C．1 D．1410．2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．温馨提示：请将选择题的答案填入下列表格中：二．填空题（每题4分，共20分）11．某种球形细菌的直径约为0.0007098毫米，把这个用科学记数法表示，其结果是_____________． 12．已知a+b=3，a ﹣b=﹣1，则22b a -的值为．13．如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，且PM 垂直于l ，若 ∠1=58°，则∠2= ．14.成都与重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从成都开往重庆，则汽车距重庆的路．．．．．程．y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的关系式为 .15．根据如上图所示程序计算，若输入的x则输出的y 为三．解答题（共50分） 16．计算题（每题4分）（1）2321(3)33a b b b -÷⨯ （2）24(1)(2)(25)x x x +-+-）（3）(2)(2)x y z x y z ++-- （4）3212(20053)()3--++--17．(6分) 先化简，再求值：),(2)2()1(22xy y x x y y x -÷+-++其中3x y -=.18．（8分）AB ⊥BC ，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE 与DF 平行吗？为什么？19. （10分）如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠ACD=140°，∠CBF=20°，∠EFB=130°．求∠CEF 的度数．20.（10分）购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元），有两种购票方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如右图：解答下列问题：⑴方案一中，y 与x 的关系式为___________________⑵方案二中，①当0100x ≤≤时，每张门票的单价是____元，y 与x 的关系式为__________．②当100x >时，每张门票的单价是_______元，y 与x 的关系式为________________．⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？B 卷（20分）一、填空题（每空4分,共12分）21．如果2312x x -+=，那么221x x+=________________ 22．如果多项式22(8)(3)x px x x q ++-+的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p -2= ________.23．如图，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.二、解答题（8分）24．如图，已知AM ∥BN ，∠A=60°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是； ②∵AM ∥BN ，∴∠ACB=∠ ；（2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使∠ACB=∠ABD 时，求∠ABC 的度数．。

成都七中2018届九年级（下）第7周周测数学卷

成都七中2018届九年级（下）第7周周测数学卷
成都七中2018届九年级（下）第七周周测数学卷
完成时间：60分钟满分100分姓名：_________
⼀．选择题（共9⼩题，每⼩题4分）
1．在平⾯直⾓坐标系中，若将三⾓形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保特不变，则所得图形在原图形基础上（）A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位
2．在直⾓坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）
A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称
D．点A与点F（﹣4，3）关于第⼆象限的平分线对称
3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上⼀点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
第3题第6题
4．等边三⾓形绕它的⼀个顶点旋转90°后与原来的等边三⾓形组成⼀个新的图形，那么这个新的图形（）
A．是轴对称图形，但不是中⼼对称图形B．是中⼼对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形D．既不是轴对称图形，⼜不是中⼼对称图形
5．下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）
A．⾓B．线段C．等边三⾓形D．平⾏四边形
6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）
1。

成都七中期中考数学理

18. (1) cos C a2 b2 c2 , a2 b2 c2 2ab cos C ………….1 分 2ab
S a2 b2 c2 2ab cos C 1 ab sin C ………………….……..4 分
43
43 2
tan C 3 ,C π ………………………………………………...….6 分
二. 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知抛物线 y2 2 px( p 0) 上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则 p
14. 已知平面向量 a = (2m+1, 3)与 b = (2, m)是共线向量且 a b 0 ，则 |b| =
15. 刘徽（约公元 225 年—295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥 A-BCD 中，AB 垂直于平面 BCD，AC 垂直于 CD，且 AB=BC=CD=1，则三棱锥 A-BCD 的外接球的球面面积为
请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 请考生用 2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.
22. （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 上
两点 M，N 的极坐标分别为(2,0)，2 3 3，π2.

成都七中育才学校2018届初三下数学第二周周练试卷(附答案)

成都七中育才学校2018届初三下数学第二周周练试卷班级_________ 姓名___________ 学号______家长签字_________完成时间_________A 卷（100分）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A.()()12132+=+x xB.02112=-+xx C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x2．若反比例函数的图象经过（1，-2），（m ，1）,则m =（）A ．2B ．-2C ．4D ．-43．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长（）A. 21 cmB. 18 cmC. 15 cmD. 12 cm 4．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（）A ．11 B.13C.11或13D.11和135．把抛物线y =3x 2向右平移一个单位,再向上2个单位则所得抛物线的解析式为( ) A ．y =3(x +1)2+2 B ．y =3(x －1)2+2 C ．y =3x 2+2 D ．y =3(x ﹣1)2－1 6.下列判断中唯一正确的是( )A.函数y=ax 2的图象开口向上,函数y= -ax 2的图象开口向下 B.二次函数y=ax 2,当x<0时,y 随x 的增大而增大 C. 抛物线y=ax 2与y=-ax 2的图象关于x 轴对称 D.y=2x 2与y= -2x 2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同 7．在同一直角坐标系中，函数b ax y -=2与(0)y ax b ab =+≠的图象大致如图（）8．下列判断中错误的是（）A.有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有三边对应相等的两个三角形全等D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等9．小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)， (0.5， y 2)， (－3.5，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（）。

成都市七中育才2018-2019学年九年级下期入学考试数学试卷(含答案及解析)

七中Y 才2018-2019 学年九年级下期入学考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）方程 x2﹣x+3＝0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根2．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱3．（3分）如图，OA，OB 是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°4．（3 分）将二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为（） A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 5．（3 分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为 5，OP＝3，点 P 在⊙O 外D．直径所对的圆周角为直角6．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（4，3），OP 与 x 轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．B．C．D．7．（3 分）如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是（）1 2 1A ．y ＝x2B ．C ．D ．8．（3 分）二次函数 y ＝x 2﹣2x ，若点 A （﹣1，y ），B （2，y ）是它图象上的两点，则 y与 y 2 的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定9．（3 分）如图，点 D 、E 分别在△ABC 的 AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE ＝∠C；②＝；③＝．使△ADE 与△ACB 一定相似的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是（）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11．（4 分）方程 x 2﹣3x ＝0的根为．12．（4 分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则 k 的值是．13．（4 分）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，如果∠B＝60°，AO ＝4，那么 CD 的长为．14．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是．三、解答题（共 6 小题，满分 48 分）15．（6 分）（1）计算；（2）解不等式．16．（6 分）解方程：﹣＝1．17．（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．18．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DP A＝18°，∠DPB＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）19．（10分）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求 k 与 a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线 y＝（k≠0）有两个公共点，直接写出 b 的取值范围．1 2 1 2 1220．（10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，弦 CD 平分∠ACB ，点 E 为弧 AD 上一点，连接 CE 、DE ， CD 与 AB 交于点 N ．（1）如图 1，求证：∠AND＝∠CED；（2）如图 2，AB 为⊙O 直径，连接 BE 、BD ，BE 与 CD 交于点 F ，若 2∠BDC＝90°﹣∠DBE，求证：CD ＝CE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 OF ，若 BE ＝BD+4，BC ＝，求线段 OF 的长．四、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）21．（4 分）已知 x ，x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0 的两个实数根，则 x 2+x 2+3x x ＝．22．（4 分）如图，AG∥BC，如果 AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么 AE ：EC ＝．23．（4 分）如图，A ．B 是双曲线 y ＝上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C ．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为．24．（4 分）如图，已知点 A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任一点（不含端点 O 、 A ）．二次函数 y 1 的图象过 P 、O 两点．二次数 y 2 的图象过 P 、A 两点，它的开口均向下，顶点分别为 B 、C ．射线 OB 与射线 AC 相交于点 D ．用当 OD ＝AD ＝9 时，这两个二次函数的最大值之和等于．25．（4 分）如图，以 G （0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为；当点 E 在⊙O 的运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为．五、解答题（共 3 小题，满分 30 分）26．（8 分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）27．（10 分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C），点C 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 BD，CD．（1）如图 1，①求证：点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为．（2）如图 2，当α＝60°时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AE＝BD；（3）如图 3，当α＝90°时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接 BF．将直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过点 A，B，点 P 是 x 轴上一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线分别交抛物线和直线 AB 于点 E 和点 F．设点 P 的横坐标为 m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点 P 在线段 OA 上时，若以 B、E、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，求 m 的值；（3）若 E、F、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称 E、F、P 三点为“共诸点”．直接写出 E、F、P 三点成为“共诸点”时 m 的值．七中Y 才2018-2019 学年九年级下期入学考试数学试卷参考答案1．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根．故选：C．2.【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱；故选：A．3.【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，故选：D．4.【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．5.【解答】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件； B、相似三角形的对应角相等是必然事件；C、⊙O的半径为 5，OP＝3，点 P 在⊙O 外是不可能事件；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件；故选：A．6.【解答】解：过 P 作PN⊥x轴于 N，PM⊥y轴于 M，则∠PMO＝∠PNO＝90°，∵x轴⊥y 轴，∴∠MON＝∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形 MONP 是矩形，∴PM＝ON，PN＝OM，1 2 ∵P （4，3），∴ON＝PM ＝4，PN ＝3， ∴tanα＝＝，故选：C ．7. 【解答】解：∵函数是反比例函数，且双曲线在二四象限， ∴k＜0，故解析式 s 满足 k ＜0 的双曲线即可，故选：B ．8．【解答】解：当 x ＝﹣1 时，y ＝x 2﹣2x ＝3；当 x ＝2 时，y ＝x 2﹣2x ＝0； ∵3＞0， ∴y 1＞y 2，故选：C ．9. 【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当 ADE ＝∠C 时，△ADE∽△ACB；当＝时，△ADE∽△ACB．故选：C ．10.【解答】解：由图象可知：开口都是向上，二次项系数都大于 0，函数 y 1 的开口最大，大于 y 2，函数 y 3 的开口小于 y 2，函数 y 4 的开口等于 y 2∵抛物线 y 2 的顶点为（0，﹣1），与 x 轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得 y 2＝ x 2﹣1，则二次项的系数为 1，故解析式中的二次项系数一定小于 1 的是 y 1故选：A ．1.【解答】解：因式分解得，x （x ﹣3）＝0，解得，x 1＝0，x 2＝3．故答案为：x 1＝0，x 2＝3．12．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2）， ∴k＝xy ＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．13. 【解答】解：连接 OC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠A＝30°， ∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径 AB 垂直于弦 CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4 ，故答案为：4 ．14.【解答】解：设经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得．所以经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为 y＝x﹣2；当 x＝2.17 时，y＝2.17﹣2＝0.17≠0.37，所以点（2.17，0.37）不在经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线上，即三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）不在同一直线上，所以过这三个点能画一个圆．故答案为能，因为这三点不在一条直线上．15．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2﹣1＝2+1﹣2﹣1＝0；（2）．由①得 x＞﹣4，由②得x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得 2x﹣2＝0，解得 x＝1．检验：当 x＝1 时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1 是增根，应舍去．∴原方程无解．17．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40 人，∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°；（2）C 科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12 人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为＝．18.【解答】解：在Rt△DPA中，∵tan∠DPA＝，∴AD＝PD•tan∠DPA，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB＝，∴BD＝PD•tan∠DPB，∴AB＝BD﹣AD＝PD•（tan∠DPB﹣tan∠DPA），∵AB＝5.6，∠DPB＝53°，∠DPA＝18°，即 5.6＝（tan53°﹣tan18°）•PD，∴PD＝＝5.6，则此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长为 5.6 千米．19.【解答】解：（1）∵直线 y＝ax﹣4 与双曲线 y＝只有一个公共点 A（1，﹣2），∴，解得：，故k＝﹣2，a＝2；（2）若直线 y＝2x+b（a≠0）与双曲线 y＝﹣有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b＝﹣有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2＝0，△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．20.【解答】（1）证明：如图1，连接BE．∵∠CED＝∠CEB+∠DEB，∠AND＝∠CAB+∠ACD，…（1分）；∵CD是∠ACB 的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠DEB，∵∠CAB＝∠CEB，…（2分）∴∠CAB+∠ACD＝∠CEB+∠DEB，即∠CED＝∠AND；…（3 分）（2）如图 2，∵2∠BDC＝90﹣∠DBE，∴∠BDC+∠DBE＝90°﹣∠BDC＝∠CFB，∵∠BDC＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90，∴∠BAC+∠CBN＝90°，∴∠CBN＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠BDC，∴∠CFB＝∠CBN，…（4分）∴∠CFB+∠ABE＝∠CBN+∠ABE，∴∠CNB＝∠CBE＝∠CDE，由（1）知：∠CNB＝∠AND＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，…（5分）；∴CE＝CD…（6分）；（3）如图 3，过 C 作CM⊥BE，CK⊥DB，∴∠CME＝∠CKD＝90°，∠CEM＝∠CDK，CE＝CD，∴△CEM≌△CDK，∴EM＝DK，CM＝CK，∴△CMB≌△CKB，∴BM＝BK，∴BE﹣BD＝BM+EM﹣BD＝BM+DK﹣BD＝BM+BK＝2BM＝4，BM＝2，Rt△BCM中，∵BC＝2，∴CM＝＝＝6…（7 分）；作FH⊥BC于点 H，FH 交 CM 于点 G，∵∠FCB＝45°，CH＝FH，∴△CGH≌△FHB，∴CG＝BF，设FM＝x，∴CG＝BF＝x+2，GM＝6﹣（x+2）＝4﹣x，tan∠GFM＝tan∠MCB＝＝，∴x＝3，FM＝3，CF＝3 …（1 分）；∵△CBF∽△EDF（可以用正切值相等），∴，作EQ⊥DF交 DF 于点 Q，设FQ＝3k，EQ═6k，则DQ＝2k，EF＝3k，DE＝2k，∴BE＝5+3k，BD＝BE﹣4＝3k+1，作DP⊥BE交于点 P，∵∠PED＝∠BCD＝45°，∴PD＝PE＝DE＝2k，PB＝BE﹣PE＝5+k…（8分）；在Rt△PDB中，PB2+PD2＝DB2，即（5+ k）2+（2k）2＝（3k+1）2，∴k＝，∴DF＝5k＝3＝CF，BD＝3k+1＝10，…（9分）；∴OF⊥CD，连接 OD，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴OD＝BD＝5，在Rt△ODF中，OF2＝OD2﹣DF2＝50﹣45＝5，∴OF＝…（10 分）；1 2 1 2 1 2 1 221.【解答】解：根据题意得 x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣5， x 2+x 2+3x x ＝（x +x ）2+x x ＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．2. 【解答】解：∵AG∥BC，∴△AGF∽△BDF，∴＝＝，设 AG ＝3k ，BD ＝5k ，∵＝， ∴＝∴CD＝2k ，∵AG∥CD，∴△AGE∽△CDE，∴＝＝＝，故答案为 3：2．23. 【解答】解：过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E ，∵D 为 OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即 CD ＝BE ．设 A （x ，），则 B （2x ，），CD ＝，AD ＝﹣，∵△ADO 的面积为 1，∴ AD•OC＝1，（ ﹣ ）•x＝1，解得 k ＝，即＝，＝解得：BF ＝，CM ＝3 ∴BF+CM＝3 ．故答案为：3 ．故答案是：．24. 【解答】解：过 B 作 BF⊥OA 于 F ，过 D 作 DE⊥OA 于 E ，过 C 作 CM⊥OA 于 M ， ∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD ＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA ＝OA ＝6，由勾股定理得：DE ＝＝3．设 P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出 OF ＝PF ＝x ，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM ＝（OA ﹣OP ）＝（12﹣2x ）＝6﹣x ，，﹣x ，25. 【解答】解：作 GM⊥AC 于 M ，连接 AG ．2 2∵GO⊥AB，∴OA＝OB ，在 Rt△AGO 中，∵AG ＝2，OG ＝1，∴AG＝2OG ，OA ＝＝，∴∠GAO＝30°，AB ＝2AO ＝2， ∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA ，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA ＝2 ，MG ＝CG ＝1，∵∠AFC＝90°，∴点 F 在以 AC 为直径的⊙M 上，当点 F 在 MG 的延长线上时，FG 的长最小，最小值＝FM ﹣GM ＝﹣1．故答案为 2，﹣1．26.【解答】解：（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 5﹣4＝1（元），故：答案为 1；（2）设直线的表达式为：y 1＝kx+b （k ≠0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直线的表达式为：y 1＝﹣x+7；设：抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣m ）2+n ，∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y ＝a （x ﹣6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4＝a （3﹣6）2+1，解得：a ＝，则抛物线的表达式为：y 2＝（x ﹣6）2+1，∴y﹣y＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣x2+x﹣6，12∵﹣＜0，∴x＝5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．27.【解答】证明：（1）①如图 1，连接 DA，并延长 DA 交 BC 于点 M，∵点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，∴AD＝AC，且AB＝AC，∴AD＝AB＝AC，∴点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上②∵AD＝AB＝AC∴∠ADB＝∠ABD，∠ADC＝∠ACD，∵∠BAM＝∠ADB+∠ABD，∠MAC＝∠ADC+∠ACD，∴∠BAM＝2∠ADB，∠MAC＝2∠ADC，∴∠BAC＝∠BAM+∠MAC＝2∠ADB+2∠ADC＝2∠BDC＝α∴∠BDC＝故答案为：α（2）如图 2，连接 CE，∵∠BAC＝60°，AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠BDC＝∴∠BDC＝30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE＝60°，∵点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，∴DE＝CE，且∠CDE＝60°∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∠DCE＝60°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD＝AE，（3）如图 3，取 AC 的中点 O，连接 OB，OF，BF，∵在△BOF中，BO+OF≥BC∴当点 O，点 B，点 F 三点共线时，BF 最长，如图，过点 O 作OH⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AC，∠ACB＝45°，且OH⊥BC，∴∠COH＝∠HCO＝45°，∴OH＝HC，∴OC＝HC，∵点 O 是 AC 中点，∴AC＝2HC，∴BC＝4HC，∴BH＝BC﹣HC＝3HC∴tan∠FBC＝＝28.【解答】解：（1）直线分别交x 轴，y 轴于点 A，B，则点 A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，2），即c＝2，则抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点A的坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）tan∠OAB＝＝，点P 的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当∠EBF为直角时，以 B、E、F 为顶点的三角形与△FPA相似，则∠BEF＝∠OAB，则tan∠BEF＝，则 BE2＝4BF2，即：m2+（﹣m2+m+2m﹣2）2＝4[m2+（﹣m+2﹣2）2]，解得：m＝或（舍去）；②当∠BEF为直角时，则EF＝BE，同理可得：m＝；综上，m＝或；（3）点P 的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当点 P 在 y 轴左侧时，即m≤0，则点 E、P 可能是中点，当点E是中点时，由中点公式得：2（﹣m2+m+2）＝m﹣m+2，解得：m＝（不合题意的值已舍去），当点 P 是中点时，同理可得：m＝；②当点P 在y 轴右侧时，则点 F 是中点，同理可得：m＝；综上，m＝或或．。

成都七中初中2018级九年级(下)数学第8周周考

成都七中初中学校2018级数学九（下）第8周周考全卷满分150分，考试时间90分钟学生姓名__________ 班级___________第I卷(选择题，共30分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数的平方根A. 3B.C.D.2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是A. 1B. 2C. 3D. 43.国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值约为万亿元，将这个数据用科学记数法表示为A. 元B. 元C. 元D. 元4.下列各式中，计算结果等于4的是A. B. C. D.5.点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为A. ，B. ，C. ，D. ，6.若一组数据，，，，的众数为7，则这组数据的中位数为A. 2B. 3C. 5D. 77.如图，AB是的直径，弦于点，，的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为A. B. 3cm C. D. 6cm（第7题图）（第8题图）8.将方程配方后，原方程变形为A. B. C. D.9.如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；；；，能满足与相似的条件是A. B. C. D.10.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题（每小题4分，共16分）11.若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是______．12.如图网格中的每一个正方形的边长都是，的每一个顶点都在网格的交点处，则______ ．13.分解因式：__________ ．14.如图，在中，已知，，，（14题图）以点C圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为______ ．三、解答题（共54分）15.（本题满分12分，每小题6分）(1)计算：；（）用配方法解16.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．17.（本小题满分8分）如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口B出发，沿正北方向航行在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西方向上，且A、C之间的距离是45海里在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．参考数据：，，18.（本小题满分8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．19.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数，是常数，且的图象与反比例函数是常数，且的图象交于一、三象限内的，两点，与x轴交于点C，点A的坐标为，，点B的坐标为，，．求点B的坐标及反比例函数和一次函数的表达式；将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于，两点，连结，，求的面积．20.（本小题满分10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．(1)求证：(2)连接DF，若，，求圆O的直径的长度。

成都七中育才学校2018届初三下数学第六周周练试卷(附答案)

成都七中育才学校2018届初三下数学第六周周练试卷班级学号姓名一、选择题：（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．如果a 与﹣2互为相反数，那么a 等于（） A ．﹣2B ． 2C ． ﹣D ．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）3．如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD=13cm ，cosB=，则AC 的长等于（） A ．5 cm B ．6 cmC．10 cm D ．12 cm 4．已知一组数据10，8，9，2，5，那么这组数据的极差是（）5．函数y =x 的取值范围是（） A ．13x x ≥≠且 B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ．13x x >≠且6．若反比例函数1y x=-的图象经过点A （3，m ），则m 的值是（） A ．﹣3B ．3C ．13- D ．137．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（） 8．如图，P 是等腰直角△ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABP 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACP ′的位置，则∠APP ′的度数为（）A ． 30°B ．45°C ．50°D ．60°9．下列命题：（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）一组邻边相等的矩形是正方形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是（） A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个10．如图，菱形ABOC 中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线y=x+过点C ，则菱形ABOC 的面积是（）二、填空题：（本题有4小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：x 2y 4﹣x 4y 2= ．12．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、正五边形共6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为．13．根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+b ＞mx+n 的解集为．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=4,BC=3,E 是CD 上一点，将矩形沿AE 折叠，并连接CD ˋ，若∠BAD ′＝30°，则△CED ′的面积等于．三、计算：（每小题6分，共18分）：15．（1）计算： |﹣2|-（）﹣1+2cos60°．（2）解不等式组，并写出不等式组的非负整数的解．16．先化简，再求值：，其中a=﹣2．四、解答题：17．（8分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了名同学？（2）C 类女生有名，D 类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18．（8分）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A、C，与X轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）连接AD，求△ACD的面积．19．（8分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．20．（12分）已知，点A（10，0）B（6，8），点P为线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D（如图1）（1）求证：CD是⊙P的切线；（2）求当⊙P与OB相切时⊙P的半径；（3）在（2）的情况下，设（2）中⊙P与OB的切点为E，连接PB交CD于点F（如图2），求CF的长；B卷（20分）一、填空题（每小题4分，共8分）21．已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是．22．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．二、解答题（12分）23．如图，设抛物线C1：y=a（x+1）2﹣5，C2：y=﹣a（x﹣1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B 的横坐标是﹣2．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l 与x轴交于点N．①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．。

成都七中育才学校2018届初三下数学第五周周练试卷(附答案)

成都七中育才学校2018届初三下数学第五周周练试卷A 卷一．选择题（每小题3分，共30分） 1.2cos60°的值等于（）（A ）2（B （C （D ）12. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约440万平方米，数据440万用科学记数法表示为（）（A ）44×105（B ）0.44×105（C ）4.4×106（D ）4.4×105 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）4. 下列计算正确的是（）（A ）a •a 2=a 3（B ）（a 3）2=a 5（C ）a +a 2=a 3（D ）a 6÷a 2=a 35. 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个6. 在函数yx 的取值范围是（）（A ）x ≠1（B ）x ＞1 （C ）x ＜1（D ）x ≥1 7. 用配方法解方程：0242=+-x x ，下列配方正确的是（）（A ）()222=-x （B ）()222=+x（C ）()222-=-x （D ）()622=-x8. 下列命题中，真命题是（）（A ）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形（B ）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形（C ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形（D ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形9. 已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y =2x-图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则下列一定成立的是（）（A ）y 1＜0＜y 2（B ）y 1＜y 2＜0（C ）y 2＜0＜y 1 （D ）0＜y 1＜y 210. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③方程ax 2+bx +c =0的另一个根在1和2之间；④a 十b ＞m （am +b ），（m ≠1的实数），其中正确的结论有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二．填空题（每小题4分，共16分）11. 已知关于x 的一元二次方程 x 2＋2kx ＋k ―1＝0的一个根为0，则另一根为____________． 12. 如图△ABC ≌△FED ，∠A =30°，∠B =80°，则∠EDF =______________．13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球______________. 14. 在□ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M 、N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB =6，BC =4，则△ADE 的周长为______________．三．解答题（共54分） 15.（每小题6分，共12分）（1）计算：)1112sin3013-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭（2）解方程：21421242x x x x +-=+--． 16.（6分）已知x 2﹣4x =3，求22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭的值．17.（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S 甲2=6，S 乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．18.（8分）如图，在路边O 处安装路灯，路面宽ED 为16米，灯柱OB 与路边的距离O E 为2米，且灯柱OB 与灯杆AB 成120°角．路灯A 采用锥形灯罩，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，并与路面ED 交于点C ，AE 恰好与OD 垂直．当路灯A 到路面的距离AE 为多少米时，点C 正好是路面ED 的中点？并求此时灯柱OB 的高．（精确到0.1米）19.（10分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=nx的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．20．（10分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在A B上，且AE=CE （1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．B卷一．填空题（每小题4分，共20分）21. 12（填＞、＜或=）.22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两实数根为x1，x2，当m________时，x1+x2取得最小值．23. 如图，在直径为26的⊙O中，弦AB=24，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△P AB是等腰三角形时，线段BC的长为_____________．24. 如图，□OABC的顶点A的坐标为（3，0），∠COA=60°，D为边AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过C、D两点，直线CD交y轴于点E，则OE的长为_____________．25. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图即为点P，Q的“相关矩形”示意图．现有⊙O 的半径为，点M 的坐标为（m ，3），若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则m 的取值范围为______________．23题 24题 25题26．（8分）某车行经营的A 型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A 型车数量相同，则今年3月份A 型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A 型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？27．（10分）如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE ∥AB 交AC 于点F ，CE ∥AM ，连结AE ．（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH ⊥AC ，且BH =AM ． ①求∠CAM 的度数； ②当FH =，DM =4时，求DH 的长．28．（12分）抛物线y =ax 2+bx +c 过A （2，3），B （4，3），C （6，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D 在线段AC 的上方，DE ⊥AB 交AC 于点E ，若满足DE AE，求点D 的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求P、Q的坐标，并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由．。

成都七中育才学校2018届初三下数学第七周周练试卷(附答案)

成都七中育才学校2018届初三下数学第七周周练试卷班级___________ 姓名_____________ 学号_____A卷（100分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数：，sin30°，﹣，，其中无理数的个数是（））5．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2（）A．△ ABC≌△DEF B．AC=DF C．AB=DE D．EC=FC第4题第7题第8题9．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x 轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=﹣的图B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：3a 2﹣12= ．12．函数y=中，自变量x 的取值范围是． 13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为第13题14.如图，⊙O 的半径为6，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧BC 的长为．三、解答题15. (每小题6分，共12分) 第14题（1）计算：021)452o --（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．16．（6分）化简求值:a a a a a a -+÷--22)11(，其中12-=a17．（8分）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB （假定树干AB 垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D （如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB 原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）18．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．第17题19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝xm 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2． (1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.20．（10分）如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ．(1)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当AB ＝BE ＝2时，求⊙O 的面积；(3)在(2)的条件下，求线段HB 与HG 的积．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）21. 已知x ﹣2y+2=0，则x 2+y 2﹣xy ﹣1的值为．22.若关于x 的分式方程3122x a x x -=++的解为负数，则a 的取值范围是 .23.如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=_____________.24．已知关于x 的不等式ax ＋4＞0（其中a ≠0）．小明准备了六张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这6张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，则使该不等式没有正整数解的概率为_______．25．如图1，点A 在第一象限，AB ⊥x 轴于B 点，连结OA ，将Rt △AOB折叠，使A 点与x 轴上的动点A ′重合，折痕交AB 边于D 点，交斜边OA 于E 点，（1）若A 点的坐标为（8，6），当EA'∥AB 时，点A'的坐标是；（2）若A'与原点O 重合，OA=8，双曲线的图象恰好23题M A C D E F G O H O G F E D C A二、解答题（26题8分、27题10分、28题12分，共30分）26．新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y （万件）与销售价格x （元）（40≤x ≤80，且x 为整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W （万元）最大？（3）新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？27．（本小题满分10分）如图所示，菱形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，在AB 边上取一点E ，使得OE ＝OB ，连接DE 交AC 于点G ．（1）求证：DE ⊥AB ；（2）过点A 作AF 交DE 于点F ，且∠F AC ＝12∠ADB ，求证：AG ＝GF ；（3）在（2）的条件下，连接EC ，连接并延长FO 交EC 于点H ，过点O 作OM ∥EC 交DE 于点M ，且GO ＝2，OC ＝3，求FO OH 的值为多少？28．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（4，0），并且OA =OC =4OB ，动点P 在过A ，B ，C 三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直于y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，以线段EF 的中点G 为圆心，以EF 为直径作⊙G ，当⊙G 最小时，求出点P 的坐标．。

成都七中初中学校初2018届中考模拟数学试题(二)

成都七中初中学校初2018届考前模拟数学试题（二）班级姓名成绩A 卷(100分)一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列是最简二次根式的是（） A 、5.0 B 、32C 、34D 、54 2、如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（） A 、主视图改变，俯视图改变 B 、左视图改变，俯视图改变 C 、俯视图不变，左视图改变 D 、主视图不变，左视图不变2题图 6题图 8题图 10题图 3、今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（） A ．0.5379亿元B ．5.379亿元C ．53.79亿元D ．537.9亿元4、下列式子中是同类项的是（）A 、62和x 2B 、11abc 和9bcC 、3m 2n 3和－n 3m 2D 、0.2a 2b 和ab 25、点A(－3，－4)到y 轴的距离为（）A 、3B 、4C 、－3D 、－46、如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A 、B 都在格点上，若A （﹣2，1），则点B 应表示为（） A ．（﹣2，0）B ．（0，﹣2）C ．（1，﹣1）D ．（﹣1，1）7、一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.28、如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EC ：EF 等于（）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：29、利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是（）10、抛物线y=ax 2+bx +c （a ＜0）如图所示，则关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是（） A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．﹣3＜x ＜1D ．x ＜﹣3或x ＞1二、填空题（每题4分，共16分） 11、实数范围内因式分解：x 3－5x 2－6x=_______________12、如图，△ABC 向右平移后得到△DEF ，且点B 、C 、E 、F 在同一直线上，已知BF=8，CE=2，则平移的距离是． 13、反比例函，x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值是．14、如图，半径为6的⊙O 的直径与弦CD 垂直，且∠BAC=40°，则劣弧BD 的长是______.（结果保留π）三、计算题（15题每小题6分，16题6分，共18分） 15、（1）计算：－2-2+5-62－（π－3.14）0+3sin45°（2）求不等式组的正整数解16、先化简再求值：）2a （）a-11a -1-a 1a （2+÷++，其中a=1－717、（8分）某游客计划测量一座塑像OC 的高度，由于游客无法直接达到塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度，如图，在塑像旁山坡陂脚A 处测得塑像头顶C 的仰角为75°，当从A 处沿坡面行走10米到达P 处时，测得塑像头顶C 的仰角刚好45°，已知山坡的坡度i=3:4，且O 、A 、B 在同一直线上，求塑像的高度。

成都七中初三第7周周考

成都七中联盟初三第7周周测班级学号姓名A 卷(共100分)一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在△ABC 中，已知∠C =90°，AC =3,BC =4，则cosA 的值是( )A 2．若关于x的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A 、1k >-B 、 1k >-且0k ≠C 、1k <D 、1k <且0k ≠3．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120（kPa ）时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A 3B 3C 3D 34．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①//AB CD；②AB CD=；③//BC AD ；④BC AD=．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种5．写成2()y a x h k =-+的形式是（）A ．C ．．6．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若︒=∠70ADC ，则ABD∠的度数为（） A ．︒50B ．︒40C ．︒30D ．︒207．已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数的图像上．下列结论中正确的是( )A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．213y y y >>D ． 132y y y >>8．则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（） A ．3，3 B ．2，3 C ．2，2 D ．3，59．已知函数y x x =--222的图象如右图所示，根据其中提供的信息，求得使-≤≤31y 成立的x 的取值范围是（）A ． x ≤-1或x ≥3B ． -≤≤31xC ． -≤≤13xD ． x ≥-110．如图，AB 是圆O 的弦，P 是AB 上一点，AB =20，PA =8，OP =10，则圆O 的半径为( ) A ．11 B ．12 C．13 D ． 14 二、填空题（每小题4分，共16分）11有意义，则x 应满足．12，且21=+b a ，那么=-a b ．13．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为__________．14.已知点P （a ,m ）和Q （b ，m ）是抛物线342-+=xx y 上两不同点，则a +b =________． AOPB（第10题图）D（第6题图）3)（第3题图）三、解答题（共54分）15. （6分）计算：（1（2）（6分）解不等式组4312(3)56x x x x <-⎧⎨-≤+⎩①②，并将它们的解集在数轴上表示出来；16.（617．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长．(结果保留根号)18. （8分）如图9，已知一次函数y kx b=+的图象交反比例函数（0x >）的图象于A 、B 两点，交x 轴于点C 。

九下第7周周练(定稿)

成都七中育才学校初2020 届九年级（下）数学第7 周周练习出题人：林玲审题人：贺莉班级姓名学号一．选择题（共10 小题，每小题 3 分）1．如图所示，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．2．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5 时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝92 题图4．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20 条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100 条鱼，如果在这100 条鱼中有5 条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300 条B．380 条C．400 条D．420 条5．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y 随x 值的增大而增大的函数是（）A．y＝﹣x B．y＝3﹣2x （x＞0）D．y＝x2（x＞0）6．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸①展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形7．为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70 分，80 分B．80 分，80 分C．90 分，80 分D．80 分，90 分成绩（分）60 70 80 90 100人数 2 8 14 11 58．若双曲线y＝过两点（x1，y1），（x2，y2），则y1 与y2 的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定9．如图，AB 是半圆的直径，AB=2r，CD 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）9题图A.1πr 212B.1πr 26C.1πr 24D.1πr 22410．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3 秒后，速度越来越快；③小球抛出3 秒时速度为0；④小球的高度h＝30m 时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二．填空题（共 4 小题，每小题 4 分）11．方程x2＝2x 的根为．10题图12．如图，点P 在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB 的面积为8，则k＝．13．如图，△ABC 中，AB＝AC，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D，再分别以点B、D 为圆心，大BD 长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM 交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC 的长度是．14．如图，△ABC 内接于⊙O，AH⊥BC 于点H，若AC＝20，AH＝16，⊙O 的半径为15，则AB＝．12 题图13 题图14 题图三．解答题（共 6 小题）15．（每小题6 分）（1）（2）解不等式组：16．（6 分）先化，再求代数式的值，其中a 是方程x2+x﹣1＝0 的一个根．17．（8 分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，并补全条形统计图；（2）若该学校共有3600 名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数；（3）从选项为“D（森林公园）”的学生中抽取了小明和小军两人做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8 中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图3 所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜；若小军选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．图318．（8 分）小明同学上周末对公园钟楼（AB）的高度进行了测量，如图，他站在点D 处测得钟楼顶部点A 的仰角为67°，然后他从点D 沿着坡度为的斜坡DF 方向走20 米到达点F，此时测得建筑物顶部点A 的仰角为45°．已知该同学的视线距地面高度为1.6 米（即CD＝EF＝1.6 米），图中所有的点均在同一平面内，点B、D、G 在同一条直线上，点E、F、G 在同一条直线上，AB、CD、EF 均垂直于BG．则钟楼AB 的高约为？（精确到0.1）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）18 题图19.（10 分）如图，点B 的坐标为（2，4），BA ⊥x 轴于A 点，连接OB，将∆OAB得到∆DAE 。

九年级数学下册第二学期第7周周考试卷.doc

九年级数学下册第二学期第7周周考试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数屮，最人的是（）A. —3 B. 02.式子在实数范围内有意义，则兀的取值范围是（A. x<lB. x > 1C.兀 W —1D. x<~ 1C. xW —1D.这些球的形状、大小、质地等■完全相同，在看不到球卜•列事件是必然事件的是（） B.摸出的三个球中至少有一个球是口球.D.摸出的三个球中至少冇两个球是白球. A 5.若兀］,兀2是-元二次方程/-2“-3 = 0的两个根，则兀|兀2的值是（） A. 一2B. 一3C. 2D. 3 6. 如图，/XABC +, AB=AC f ZA = 36° , 3D 是 AC 边上的高，则 ZDBC 的度数是（）A. 18° B. 24° C. 30° D. 36°7. 如图，是由4个相同小止方体组合而成的几何体，它的主视图是（）B 第&题图 c8. 两条直线最多有1个交点，三条直•线最多有3个交点, 那么六条直线最多有（）A. 21个交点B. 18个交点C. 15个交点二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算cos45Q= ____________ .10. 在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是 ____________ .11. 太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 ______________ . 12. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后,两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续询行，乙车向原地返回.设兀秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 _______________ 米/秒. 13. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形,BC=2AB, A, B 两点的坐标分别是（一1, 0）,3.不等式组:冒的解集是（ C. 1D ・2A. —2W 兀 W1B. —2<x<l4.袋了中装有4个黑球和2个白球，的条件下，随机地从袋子屮摸出三个球.A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球. C.摸出的三个球中至少冇两个球是黑球. rm x22 四条直线最多有6个交点, D. 10个交点（0, 2）, C, D 两点在反比例函数y = -U<0）的图象上，则比的值等于 _______________ .X14. ___________________________________________________________________ 如图，E, F 是正方形ABCD 的边AD±两个动点，满足连接CF 交3D 于G, 连接处交AG 于点H.若正方形的边长为2,则线段ZW 长度的最小值是 _________________________________________ .三、解答题（58分）2 315. （本题满分6分）解方程：丄=2 兀一 3 x18 （本题满分6分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其小两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.（1）请用列表或应树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率.16. （本题满分6分）肓线y = 2兀+ b 经过点（3, 5）,求关于兀的不等式2x + b^0的解集. 17 （木题满分6分）如图, 求证：ZA = ZD.点、E 、F 在上，BE=CF,19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的三个顶点分别是A (—3, 2), B (0,4), C (0, 2).(1)将AABC以点C为旋转中心旋转18()。

川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级第七周周测数学试卷

四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级(上)第七周周测数学试卷(解析版)(总25页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）第七周周测数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，则a＝（）A．1 B．2 C．4 D．﹣12．已知，那么的值为（）A．B．C．D．﹣3．实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．如果线段AB＝1，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A．B．C．D．或5．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝80 B．（60+x%）2＝80C．60（1+x）（1+2x）2＝80 D．60（1+x%）2＝806．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0 C．y＝D．y＝7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．8．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．则＝（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（）A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：1二．填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程（3﹣2x）2＝3﹣2x的解是．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于．13．比较大小：cos35°sin65°．14．小明同学沿坡度为i＝1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．三．解答题（共54分）15．（10分）计算下列各题（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣16．（6分）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+2＝017．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．18．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克；（1）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗如果能，应涨价多少元如果不能，请说明理由．19．（10分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（≈，结果精确到海里）．20．（12分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立为什么（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．B卷21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD ＝．22．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是．23．（12分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3（1）直接写出点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）第七周周测数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，则a＝（）A．1 B．2 C．4 D．﹣1【分析】先把方程两边加上1，然后把方程左边配成完全平方的形式，从而得到a的值．【解答】解：x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3．所以a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2．已知，那么的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵，∴设a＝4x，则b＝5x，那么＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．3．实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：tan45°＝1，＝4，cos60°＝，sin45°＝，其中2π，cos60°，sin45°是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．如果线段AB＝1，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A．B．C．D．或【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点C是AB上靠近点B的黄金分割点，∴AC＞BC，∴AC＝AB＝，故选：B．【点评】本题考查的黄金分割，掌握黄金比值为是解题的关键．5．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝80 B．（60+x%）2＝80C．60（1+x）（1+2x）2＝80 D．60（1+x%）2＝80【分析】2016年财政总收入＝2014年财政总收入×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年财政总收入为60×（1+x），2016年财政总收入为60×（1+x）×（1+x）＝60×（1+x）2，可列方程为60（1+x）2＝80，故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．6．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0 C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A、xy＝属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y＝0是一次例函数，故此选项错误；C、y＝（k≠0），不属于反比例函数，故此选项错误；D、y＝，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y＝（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】作出图形，根据∠A的余弦设AC＝5k，AB＝13k，利用勾股定理列式求出BC＝12k，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，cos A＝，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝＝12k，所以，sin A＝＝＝．故选：D．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．8．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，故①正确，∵∠A＝∠A，＝，∴△AED∽△ABC，故③正确，由②无法判定△ADE与△ACB相似，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．则＝（）A．B．C．D．【分析】由点D，E分别是边AC，AB的中点，推出DE∥BC，DE＝BC，推出△DEO∽△BCO，可得＝＝，推出OD：DB＝1：3，由此即可解决问题；【解答】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DEO∽△BCO，∴＝＝，∴OD：DB＝1：3，∴＝，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（）A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：1【分析】根据折叠的性质得到AE＝AB，∠BAC＝∠EAC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到FD＝FE，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，AE＝AB，∠BAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠EAC＝∠DCA，∴FA＝FC，∴FD＝FE，在Rt△AFD中，AF2＝AD2+DF2，即AF2＝32+（4﹣AF）2，解得，AF＝，∴DF＝4﹣＝，∴AF：EF＝AF：DF＝25：7，故选：B．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二．填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程（3﹣2x）2＝3﹣2x的解是或1 ．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（3﹣2x）2﹣（3﹣2x）＝0，（3﹣2x）（3﹣2x﹣1）＝0，∴3﹣2x＝0或2﹣2x＝0，∴x＝或x＝1，故答案为：或1【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于﹣3 ．【分析】把点（3，5）代入y＝（k≠0），求出k，即可得出反比例函数的解析式，把点（﹣5，n）代入函数解析式，即可求出n．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），∴代入得：k＝3×5＝15，即y＝，∵点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，∴代入得：n＝＝﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求出反比例函数的解析式，能求出函数的解析式是解此题的关键．13．比较大小：cos35°＜sin65°．【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得正弦函数，根据正弦函数随锐角的增大而增大，可得答案．【解答】解：cos35°＝sin（90﹣35）°＝sin55°，由正弦函数随锐角的增大而增大，得sin55°＜sin65°，即cos35°＜sin65°．故答案为：＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增加性，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出正弦函数是解题关键．14．小明同学沿坡度为i＝1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i＝1：＝，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i＝1：＝，∴坡角α＝60°，∴斜坡的正弦值sinα＝，∴小明上升的高度是100×sinα＝50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i＝h：l＝tanα．三．解答题（共54分）15．（10分）计算下列各题（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣【分析】（1）利用配方法解方程；（2）根据负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值计算．【解答】解：（1）x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝7，（x﹣2）2＝7，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原式＝2﹣2×1+4×﹣2＝0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了实数的运算．16．（6分）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+2＝0【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2﹣4a+2＝0，即可求得所求式子的值．【解答】解：＝[]＝＝＝＝＝，∵a2﹣4a+2＝0，∴a2﹣4a＝﹣2，∴原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【分析】（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接OB延长OB到B2，使得OB＝BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴＝8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10＝28．【点评】本题考查作图﹣位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型．18．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克；（1）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗如果能，应涨价多少元如果不能，请说明理由．【分析】（1）设应该涨价x元/千克，则每天可售出（500﹣）千克，根据每千克的利润×日销售量＝日销售利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）同（1）可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣775＜0，即可得出不能通过涨价可以使利润达到10000元．【解答】解：（1）设应该涨价x元/千克，则每天可售出（500﹣）千克，根据题意得：（10+x）（500﹣）＝6000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，∵同时考虑顾客的利益，∴x＝5．答：应该涨价5元/千克．（2）不能，理由如下：根据题意得：（10+x）（500﹣）＝10000，整理得：x2﹣15x+250＝0，∵△＝（﹣15）2﹣4×1×250＝﹣775＜0，∴该方程无解，∴不能通过涨价可以使利润达到10000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．（10分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（≈，结果精确到海里）．【分析】作DE⊥AB于E，根据直角三角形的性质得到DE＝AB，设DE＝x海里，根据正切的定义求出CE，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由题意得，∠DBA＝∠DAB＝45°，∴∠ADB＝90°，∴DE＝AB，设DE＝x海里，则AB＝2x海里，∵∠DCE＝30°，∴CE＝DE＝x，由题意得，CE﹣BE＝BC，即x﹣x＝25，解得，x＝（25+1），则AB＝25（+1）≈，答：A，B之间的距离为海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（12分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立为什么（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．【分析】（1）如图1，易证△AEP∽△PFB，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）连接CP，如图2，易证△APE≌△CPF，从而得到PE＝PF，故（1）的结论不成立；（3）在（2）的条件下可得AE＝CF，由此可得EC+CF＝2，EF＝，设CF＝x，在Rt △CEF中运用勾股定理可求出CF的值．由于CF的值有两个，需分以下两种情况讨论：①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，先求出PH、FH，然后在Rt△PHF中运用三角函数可求出∠FPH的度数，由此可求出α的值；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可求出∠APE度数，由此可求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝∠PEC＝90°．又∵∠EPF＝∠ACB＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC＝90°，∴∠PFB＝90°，∴∠AEP＝∠PFB．∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠FPB＝∠B＝45°，△AEP∽△PFB，∴PF＝BF，＝，∴＝＝；（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵＝1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴CP＝AP＝AB．∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE＝90°．∵∠CPF+∠CPE＝90°，∴∠APE＝∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE＝CF，PE＝PF．故（1）中的结论＝不成立；（3）当△CEF的周长等于2+时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE＝CF（已证），∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝2．∵EC+CF+EF＝2+，∴EF＝．设CF＝x，则有CE＝2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：3x2﹣6x+2＝0，解得：x1＝，x2＝．①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH＝HB＝CH＝1，FH＝1﹣＝，在Rt△PHF中，tan∠FPH＝＝，∴∠FPH＝30°，∴α＝∠FPB＝30+45°＝75°；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE＝75°，∴α＝∠FPB＝180°﹣∠APE﹣∠EPF＝15°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，有一定的综合性，得到EC+CF＝2是解决第（3）小题的关键．B卷21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．∵在直角△ABE中，tan A＝＝，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE﹣BC＝4﹣2＝2，∵△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴直角△CDE中，tan∠DCE＝tan A＝＝，∴设DE＝4x，则DC＝3x，在直角△CDE中，EC2＝DE2+DC2，∴4＝16x2+9x2，解得：x＝，则CD＝．故答案是：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是 4 ．【分析】连接CE，根据∠DCE＝90°，F是DE的中点，可得CF＝DE，再根据当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值．【解答】解：如图，连接CE，∵△ABC∽△ADE，∴∠ACD＝∠AEG，又∵∠AGE＝∠DGC，∴△AGE∽△DGC，∴＝，又∵∠AGD＝∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠ADG＝∠ECG，又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG＝90°，∴∠ECG+∠ACD＝90°，即∠DCE＝90°，∵F是DE的中点，∴CF＝DE，∵△ABC∽△ADE，∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，当AD⊥BC时，AD＝＝，∵＝，即＝，∴DE＝8，∴CF＝×8＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上中线的性质的应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用垂线段最短得到线段的最小值．23．（12分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3（1）直接写出点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过B作BG⊥OA于点G，在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得BG的长，则可求得B点坐标；（2）由条件可求得E点坐标，利用待定系数法可求得直线DE的解析式；（3）当OD为边时，则MO＝OD＝5或MD＝OD＝5，可求得M点坐标，由MN∥OD，且MN ＝OD可求得N点坐标；当OD为对角线时，则MN垂直平分OD，则可求得M、N的纵坐标，则可求得M的坐标，利用对称性可求得N点坐标．【解答】解：（1）如图1，过B作BG⊥OA于点G，∵BC＝3，OA＝6，∴AG＝OA﹣OG＝OA﹣BC＝6﹣3＝3，在Rt△ABG中，由勾股定理可得AB2＝AG2+BG2，即（3）2＝32+BG2，解得BG＝6，∴OC＝6，∴B（3，6）；（2）由OD＝5可知D（0，5），∵B（3，6），OE＝2BE，∴E（2，4），设直线DE的解析式是y＝kx+b把D（0，5）E（2，4）代入得，∴直线DE的解析式是y＝﹣x+5；（3）当OD为菱形的边时，则MN＝OD＝5，且MN∥OD，∵M在直线DE上，∴设M（t，﹣ t+5），①当点N在点M上方时，如图2，则有OM＝MN，∵OM2＝t2+（﹣t+5）2，∴t2+（﹣t+5）2＝52，解得t＝0或t＝4，当t＝0时，M与D重合，舍去，∴M（4，3），∴N（4，8）；②当点N在点M下方时，如图3，则有MD＝OD＝5，∴t2+（﹣t+5﹣5）2＝52，解得t＝2或t＝﹣2，当t＝2时，N点在x轴下方，不符合题意，舍去，∴M（﹣2， +5），∴N（﹣2，）；当OD为对角线时，则MN垂直平分OD，∴点M在直线y＝上，在y＝﹣x+5中，令y＝可得x＝5，∴M（5，），∵M、N关于y轴对称，∴N（﹣5，），综上可知存在满足条件的点N，其坐标为（4，8）或（﹣5，）或（﹣2，）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及勾股定理、待定系数法、菱形的性质、分类讨论及方程思想．在（2）中求得E点坐标是解题的关键，在（3）中求得M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

成都七中育才学校2018届初三下数学第四周周练试卷(附答案)

成都七中育才学校2018届初三下数学第四周周练试卷班级姓名学号(满分：120分，考试时间：60分钟)A卷（满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分，请将答案填写在题后表格中．．．．．．．．．．．．）1．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12.39×10﹣4 g/cm33．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．36．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x4+3=0 D．9．将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥010．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）二．填空题（共4小题，每题4分）11．已知，则的值是．12．已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB•BP，那么AP长为厘米．13．如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是．14．在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是三角形三条中线的交点，联结BG，那么∠CBG的正切值是．三．解答题（共6小题，共54分）15．（6分）（1）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．（6分）（2）解方程：=+1．16．（6分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．（8分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．18．（8分）探测队探测出某建筑物下面有文物，为了准确测出文物所在的深度，在地面上相距20米的A，B两处，用仪器探测文物C，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图所示）．（1）画出表示文物C深度的线段CD；（2）求出该文物所在位置的深度．19．（10分）已知：如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2）（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．20. （10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD的平分线交⊙O于点C，过点C作CE⊥AD于点E，过点E作EH⊥AB于点H，交AC于点G，交⊙O于点F、M，连接BC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AG=GC，试判断AG与GH的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求FM的长．B卷（20分）21、（4分）如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=．22、（4分）我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= ．23（12分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．第四周周测答案A卷（满分100分）二、选择题（每小题3分，共30分，请将答案填写在题后表格中．．．．．．．．．．．．）1．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12.39×10﹣4 g/cm3 3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．36．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x4+3=0 D．9．将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥010．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4请将答案填写在下面表格中：二．填空题（共4小题，每题4分）11．已知，则的值是．12．已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB•BP，那么AP长为（﹣1）厘米．13．如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是y=．14．在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是三角形三条中线的交点，联结BG，那么∠CBG的正切值是．三．解答题（共6小题，共54分）15．（1）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．（2）解方程：=+1．解：原式=3﹣1+﹣1+2×，解：（x+1）（x﹣2）=x﹣1+（x﹣1）（x﹣2）=3﹣1+﹣1+，x2﹣x﹣2=x﹣1+x2﹣3x+2=5﹣2．x=3经检验：x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3．16．先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．解：（﹣a+1）÷===，当a=0时，原式=．17．在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．18．探测队探测出某建筑物下面有文物，为了准确测出文物所在的深度，在地面上相距20米的A，B两处，用仪器探测文物C，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图所示）．（1）画出表示文物C深度的线段CD；（2）求出该文物所在位置的深度．解：（1）过C作AB延长线的垂线CD，垂足为D，则CD即为所求；（2）假设CD=x，在Rt△BDC中，∠DBC=60°，且tan60°=，∴BD=x，∵AB=20，∴AD=20+x，在Rt△ACD中，∵∠A=30°且tan30°=，即，∴x=10．∴文物所在位置的深度10米．19．已知：如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2）（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．解：（1）由题意得：A（1，6），B（3，2），把A（1，6）代入y=中，可得k=6∴反比例函数解析式为y=A、B两点坐标分别为A（3，2）、B（1，6）；（2）由图象得：不等式＜﹣2x+8的解集为1＜x＜3或x＜0；（3）如图，作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，6），连结A′B交y轴于点P，则PA′=PA，所以AP+BP=A′P+BP=A′B，即AP+BP的最小值为线段A′B的长度．设直线A′B的解析式为y=mx+n，∵B（3，2），B′（﹣1，6），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=﹣x+5，当x=0时，y=5，∴点P的坐标为（0，5）．20. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD的平分线交⊙O于点C，过点C作CE⊥AD于点E，过点E作EH⊥AB于点H，交AC于点G，交⊙O于点F、M，连接BC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AG=GC，试判断AG与GH的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求FM的长．（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∵OC过O，∴EC是⊙O的切线；（2）解：AG=2GH，理由是：∵CE是⊙O切线，∴∠OCE=90°，∴∠OCA+∠ECA=90°，∵EM⊥AB，∴∠EHA=∠EHO=90°，∴∠OAC+∠AGH=90°，∵∠OAC=∠OCA，∴∠AGH=∠ECA，∵∠EGC=∠AGH，∴∠EGC=∠ECG，∴EC=EG，∵∠AEC=90°，AG=GC=AC，∴EC=AC，∴EG=EC=CG，∴△EGC是等边三角形，∴∠EGC=60°，∴∠AGH=∠EGC=60°，∴∠OAC=30°，∵∠GHA=90°，∴AG=2GH；（3）解：连接OF，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA=2×4=8，∵∠OAC=30°，∴BC=AB=4，在Rt△ACB中，AC===4，∵AG=AC，∴AG=2，∵AG=2GH，∴GH=，在Rt△AGH中，AH===3，∴OH=OA﹣AH=4﹣3=1，在Rt△FHO中，FH===，由垂径定理得：PM=2FH=2．B卷（20分）21、（4分）如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=2016 ．22、（4分）我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= ﹣2．23（12分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=m°．。

北师大新版成都市第七中学初2018届九年级(上)第一次月考数学试题

成都七中初中初2018届九年级（上）第一次月考试题数学（满分150分，时间：120分钟）A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 方程23x x =的解是（）（A ）x =3（B ）x 1=0，x 2=3（C ）x 1=1，x 2=3（D ）x =02. 已知y 与x 成反比例函数，且x =2时，y =3，则该函数表达式是（）（A ）32y x =（B ）23y x =（C ）16y x=（D ）6y x=3. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为（）（A ）105°（B ）115°（C ）125°（D ）135°（3题）（4题）（6题）4. 如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（）（A ）AD AE DB BC =（B ）BF EF BC AD =（C ）AE BF EC FC =（D ）EF DEAB BC=5.关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（）（A ）k ≥﹣1（B ）k ≥﹣1且k≠0（C ）k ≤﹣1（D ）k ≤1且k ≠06. 如图所示，在□ABCD 中，BE 交AC ，CD 于G ，F ，交AD 的延长线于E ，则图中的相似三角形有（）（A ）3对（B ）4对（C ）5对（D ）6对7. 如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB ′：B ′B 为（）（A ）4：9（B ）4：5（C ）3：2（D ）2：1（7题）（8题）8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =108°，AD 、AE 将∠BAC 三等分交边BC 于点D ，点E ，则下列结论中错误的是（）（A ）点D 是线段BC 的黄金分割点（B ）点E 是线段BC 的黄金分割点（C ）点E 是线段CD 的黄金分割点（D ）ED BE 9. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（）（A ）x 2+9x ﹣8=0 （B ）x 2﹣9x ﹣8=0（C ）x 2﹣9x +8=0（D ）2x 2﹣9x +8=010．若M （12-，y 1）、N （14-，y 2）、P （12，y 3）三点都在函数ky x=（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）（A ）y 2＞y 3＞y 1（B ）y 2＞y 1＞y 3（C ）y 3＞y 1＞y 2（D ）y 3＞y 2＞y 1二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知x =1是方程x 2﹣3x +a =0的一个解，则a = ．12．如果直线y =mx 与双曲线ky x=的一个交点A 的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B 的坐标为． 13．如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB =12，AC =8，AD =6，当AP 的长度为时，△ADP 和△ABC 相似．14．如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似．则矩形DMNC 与矩形ABCD 的长与宽之比是．三、解答题（本题共54分） 15. （每小题4分，共12分）（1）解方程：x 2+6x ﹣7=0 （2）配方法解方程：2x 2+4x ﹣3=0．（3）已知234x y z ==，求23x y zx y z-+++的值．16．（本小题6分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=92，BD=2，求AE的长．17．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．18．（本小题8分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．19．（本小题10分）小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．请你求出松树的高．20．（本小题10分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，求CE的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．22．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．23．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数kyx=的图象经过点B，则k的值为．（23题）（24题）（25题）24．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC 的边上，若AC=5，BC=3，则EP=．25．在△ABC中，BC=6，S△ABC=12，B1C1所在四边形是△ABC的内接正方形，则B1C1的长为；若B2C2所在四边形是△AB1C1的内接正方形，B3C3所在四边形是△AB2C2的内接正方形，依此类推，则B n C n的长为．二、解答题（本题共30分）26.（本小题8分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，乙种每件进价60元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）服装店在销售中发现：甲服装平均每天可售出20件，每件盈利40元．经市场调查发现：如果每件甲服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天销售甲服装上盈利1200元，那么每件甲服装应降价多少元？27.（本小题10分）如图，直角梯形OABC的一顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=14OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，求y的值．28.（本小题12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．。