2014年春季新版新人教版七年级数学下学期8.2、消元---解二元一次方程组学案12

合集下载

人教版初一数学下册8.2.2消元--解二元一次方程组(加减法)

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（第二课时）教学设计臧军【教学目标】（1）知识技能：掌握加减消元法的基本方法，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组。

（2）过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，体会“消元”法的化归思想方法。

（3）情感态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

【重难点分析】重点：加减消元法解二元一次方程组。

难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。

【内容分析】本节课选自人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节，解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。

加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。

本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。

【学情分析】本节课的学习者是七年级下学期的学生，他们已经能够熟练求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，此外大部分学生有探究的天性和表现欲望，这为教师采用探究发现法教学提供了必要的条件。

理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。

【教学过程】（一）复习与准备问题1：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b 或x=ay+b ；<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>写答案设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。

8.2消元-解二元一次方程组(1)-人教版七年级数学下册教案

-在讲解实际问题转化为方程组的过程中，强调关键信息的提取和变量设定，例如速度与时间的关系问题中，如何设定速度和时间的变量，并构建相应的方程组。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《消元-解二元一次方程组（1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个未知数的问题？”（如购物时计算总价和数量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和问题解决，提高团队协作能力和表达沟通技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及构成，能够正确列出方程组。
-掌握代入法解二元一次方程组的具体步骤，并能熟练运用。
-学会使用加减法（消元法）解二元一次方程组，并能应用于实际问题。
-通过解二元一次方程组，培养学生的数学建模和逻辑推理能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入二元一次方程组的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。我发现，这种方法能够激发学生的兴趣，使他们更愿意投入到学习中。但在教学过程中，我也注意到几个需要改进的地方。
首先，关于代入法和消元法的讲解，虽然我尽力通过举例和逐步引导让学生理解，但从学生的反馈来看，部分同学仍然对这两个方法的具体操作步骤感到困惑。在今后的教学中，我需要更加细化讲解，可以设计更多有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这两个方法。
其次，在学生小组讨论环节，我发现有些同学在讨论中不够积极，可能是因为他们对讨论主题不够了解，或者是对二元一次方程组的应用场景感到陌生。为了提高学生的参与度，我可以在下次课前，提前给出一些与生活相关的案例，让学生有更多的时间去思考和准备。

2014年春季新版新人教版七年级数学下学期8.2、消元---解二元一次方程组导学案39

8.2.1 代入法
重点：利用代入消元法解二元一次方程组。

导学过程：
一、自主学习：
认真看课本（P91-92例1）
方程①用含y的代数式表示x
想一想：方程①用含x的代数式表示y吗？
得到方程③为：
再将③代入②可以得到：
Y=
再将y= 代入①得x=
所以：
（*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧）
二、合作探究：
上面的题能否将方程②用含y的代数式表示x
得到方程③为：
再将③代入①可以得到：
能解吗？通过这个题你有什么启示：
三、 [小结一下]
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
四、随堂练习
⎩⎨⎧=+=+944235y x y x ⎩
⎨⎧-=+=+2222y x y x
⎩⎨⎧=+=+605316y x y x ⎩⎨⎧=--=+-7
52132y x y x
五、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）
⎩⎨⎧+=--=-)
5(2)1(51)3(3x y y x
今日表现：组长评价：教师寄语：扬起自学的风帆，快乐学习，驶向金色的海岸。

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。

人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法教学设计

（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（5）拓展提高：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，从学生的课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果。
（2）注重学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予有针对性的评价和指导。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中，相互启发，共同解决难题。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾已学的二元一次方程组知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：以实际问题为背景，引导学生建立二元一次方程组，进而引出代入消元法。
（3）新课讲解：详细讲解代入消元法的步骤，结合具体例子进行演示，让学生体会代入消元法的解题过程。
3.评价反馈：对学生的练习成果进行评价，鼓励他们继续努力，提高解题能力。
（五）总结归纳
在这一阶段，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.回顾本节课所学内容：让学生明确代入消元法的概念、步骤和应用。
2.强调代入消元法的注意事项：提醒学生在解题过程中应注意选择合适的方程进行代入，简化计算过程。
3.拓展思维：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
2.演示代入消元法的解题过程：以导入新课中的问题为例，逐步演示代入消元法的解题过程，让学生理解并掌握该方法。
3.解释代入消元法的选择原则：告诉学生，在选择代入消元法时，应优先选择方程中未知数系数较小的那个方程进行求解，这样可以简化计算过程。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨代入消元法的解题过程和注意事项。

七年级数学下册8.2消元—解二元一次方方程组教案(新版)新人教版

8.2.3消元——解二元一次方方程组
简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是熟练的掌握用代入和加减消元法解二元一次方程组，深入了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经分别学习了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。本节内容是复习两种解方程组的方法，使学生能够熟练地用任意一种方法解二元一次方程组，使学生会根据方程组的系数特点选择适当的方法解二元一次方程组。
本环节教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对两种消元法的理解是否清晰明确。
拓展提升能力
5分钟
创设探究提高情境
议一议：
运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
请三位同学上台板演3题，其余学生在座位上完成。其他题目在练习本上完成。
学生小组交流。使学生认识到：二元一次组是解决实际问题的有效数学模型。
总结归纳提升意义Hale Waihona Puke 3分钟创设反思情境
1、解方程组的基本思路是什么？
2、解方程组的方法是什么？
3、你觉得用消元法要注意什么？
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程, 体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。
重点难点
教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学方法
引导比较发现法、小组合作探究法、练习法。

(新)人教版七年级数学下册8.2.2《消元——解二元一次方程组(加减消元法)》课件

怎样才能使未知数y 练习1 如何用加减消元法消去未知数 y，求出未知数x? 的系数相同？ x 3 y 13 ① 2 x 5 y 6 ①
(1) x 2 y 10 ②
(2) 4 y 2 x 4
②
解：（1）①×2，得: 2x＋6y＝26 ③ ②×3，得: 3x＋6y＝30 ④ ④－③，得： x＝ 4 等式的性质2
题中有哪些未知量？
题中包含小收割机2小时的工作量＝3.6 3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量＝8
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h 收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2 和y hm2 .根据题意可列方程组：你能用加减消元法 2(2 x 5 y ) 3.6 解这个方程组吗？
10x－12y＝66 ④ ②×2，得： ③＋④，得：19x＝114 x＝ 6 把 x＝6代入①，得： 3×6＋4y＝16 4y＝－2 如果用加减法消去x应如何去解？解得的结果一样吗？
解：①×3，得： 9x＋12y＝48 ③
把 x＝ 6代入② 可以 1 解得 6 y吗? y x 2 1 所以这个方程组的解是： y 2
②
解：（2）①×4，得: 8x－20y＝－24 ③ ②×5，得: 20y－10x＝20 ④ ③＋④，得：－2x＝－4 x＝ 2 等式的性质2 a b 如果a＝b,那么ac＝bc 如果a＝b,c≠0, 那么
c
c
例1
3 x 4 y 16 ① 用加减消元法解方程组 5 x 6 y 33 ②

数学人教版七年级下册《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿

《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。

一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。

本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。

而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学生所反馈的学习情况，我将予以点评，并给予鼓励。

七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版

初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。

由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。

教具学具准备：电脑或投影仪。

教学过程教师活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。

如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ，思考这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。

师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。

列式解答观察思考，同上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方总结程。

数学人教版七年级下册8.2消元——解二元一次方程组

8.2消元——解二元一次方程组教学目标：1.知识与技能：用代入法解二元一次方程组。

2.过程与方法：理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法。

3.情感态度与价值观：向学生渗透转化的数学思想，培养勇于克服困难的思想意识。

教学重难点：教学重点：用代入法解二元一次方程组。

教学难点：代入消元法的基本思想。

教学过程：一、回顾思考，引入新课1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2.已知二元一次方程454x y+=，用含的x式子表示y为____________，用含y的式子表示x为________________。

二、问题重现，探究解法问题：中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（1）如果设鸡x只，则兔子为-x（35）只，可得一元一次方程24(35x)94x+-=（2）如果设鸡x只，兔子y只，可得二元一次方程组35 2494x yx y+=⎧⎨+=⎩，你依据什么列出的方程组？怎样解这个方程组呢？观察幻灯片中天平的变化，你找到了解方程组的办法了吗？学生讨论交流共同完成二元一次方程组352494x y x y +=⎧⎨+=⎩的求解过程。

教师总结消元思想和代入消元法。

三、规范解法，总结步骤例1 用代入法解方程组2311y x x y -=⎧⎨=-⎩ 学生谈思路，教师板书过程。

例2 用代入法解方程组2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：由②，得134x y =-③把③代入①，得 2（13 - 4y ）+3y=16解得y=2把y=2代入③，得 x=552x y =⎧⎨=⎩∴原方程组的解是想一想：把③代入②可以吗？试一试？把y=2代入①或②可以吗？例3 解方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩ 说一说：你是怎样解的，你能总结出用代入法解二元一次法方程组的一般步骤吗？变→代→求→回代→写解四、巩固练习，熟悉技能用代入法解二元一次方程组32823x y y x +=⎧⎨=-⎩ 25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ 五、知识梳理，总结归纳这节课我们学习了什么知识？1.二元一次方程组一元一次方程2.代入消元法的一般步骤：变、代、求、回代、写解3.思想方法：转化思想、代入消元思想。