2015年九年级摸底考试数学试题
2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2015年初三数学开学摸底模拟试卷2015.2.24
2015年初三数学开学摸底考模拟试卷 2015.2.24一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在等腰直角三角形中，一个锐角的正切值是（ ） A.22B.1C.3D.332. .已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A .相交或相切B .相切或相离C .相交或内含D .相切或内含3、将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为………（ ） (A)2(1)1y x =++ (B)2(1)1y x =+- (C)2(1)1y x =-+ (D)2(1)1y x =--4.已知点P 是⊙O 所在平面内一点，P 与圆上所有点的距离中，最长距离是9 cm ，最短距离是4 cm ，则⊙O 的直径是（ ）A. 2.5 cmB. 6.5 cmC. 2.5 cm 或6.5 cmD. 5 cm 或13 cm 5.已知下列命题： ①圆是轴对称图形，直径就是它的对称轴； ②平分弦的直径垂直于弦;③正多边形的对称轴都垂直平分正多边形的某条边；④两圆相切，圆心距等于两圆半径之和。
其中假命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 ( 第6题图） 6、如图，点D 、E 、F 、G 为ABC ∆两边上的点，且DE FG BC ∥∥，若DE 、FG 将ABC ∆的面积三等分，那么下列结论正确的是 ……………………………………………………………………………………（ ） (A)14DE FG = (B)1DF EGFB GC==(C)ADFB=(D)AD DB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.在等边三角形中，边长与高的比值是 。
8.化简：()b a b a 42)2(3+-+= 。
9.已知两个相似三角形的相似比为1:3，若较小的三角形面积为6，则较大的三角形面积是 。
2015年中考模拟考数学试卷附答案
2015年中考模拟考数学试卷(2015.5.25)（本卷共26小题，考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 关于m 的不等式－m >1的解为（ ）A ．m >0B ．m<0C ．m<-1D ．m >-1 2、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A ．．．3. 下列运算正确的是（ ）4、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ） A 、104.7310⨯ B 、1047.310⨯ C 、94.7310⨯ D 、 947.310⨯ 5、如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B =40°，则∠D 的度数是( ) A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数7. △ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是（ ） A 、cos b B c =B 、sin c A a =C 、tan a A b =D 、tan b B c =8. 如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么DEF ∆与ABC∆的周长比为（ ） A ．4︰1 B ．3︰1C ．2︰1D ︰1 9、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是( )A ．34π B ．38π C ．32π D ．316π10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图5所示，反比例函数y ＝ ax与正比例函数CAB（第8题）EDF 9题图y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）图5 A B C D二，填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. 若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12、 若a －b ＝3，ab ＝2，则a 2b －ab 2＝ ▲ ．13、从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ▲ ． 14.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ▲ ．15. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”. 已知012=--x x ，可用“降次法”求得432014x x -+值是 ▲ .16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时， 线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三，解答题（本题有10小题，共96分）17．（本题满分7()011π2015()6tan302--+-︒； 18．（本题满分8分）先化简再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 是不等式组3(3)1,4253x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．19（本题满分7分）、如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =。
2015年初中毕业年级数学摸底考试数学试卷
农场2015年初中毕业年级数学摸底考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确的是（ ）A 、（a 4）3=a 7B 、3（a －2b ）=3a －2bC 、a 4＋a 4＝a 8D 、a 5÷a 3＝a 22、下列几何体中，俯视图相同的是（ ）A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④3、将不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、 4、下列说法正确的是（ ）A 、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B 、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C 、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D 、为了解我市学校“阳光体育”运动开展情况，必须采用普查的方法 5、如图，已知a ∥b ，∠1=65°，∠2=140°，则∠3的度数是A 、100°B 、105°C 、110°D 、115°6、如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则（a －b ）等于（ ）A 、7B 、6C 、5D 、4第5题图 第6题图 第8题图 第9题图7、函数y=31x 的自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ＞3B 、x ≥3C 、x ≠3D 、x ＜－38、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A 、abc ＞0 B 、3a ＞2b C 、m （am ＋b ）≤a －b D 、4a －2b ＋c ＜09、如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝125°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（ ）A 、130°B 、120°C 、110°D 、100°10、某物流公司的快递和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇，已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示。
九年级数学第一次摸底考试试题
413=+x x 2015-2016学年第一学期九年级第一次摸底考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ． 当AB=BC 时，它是菱形B ． 当AC ⊥BD 时，它是菱形C ． 当∠ABC=90°时，它是矩形D ． 当AC=BD 时，它是正方形2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A.12=+y xB.()32122+=-x x xC.D.022=-x3．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①A C ⊥BD ；②∠BAD=90°；③AB=BC ；④AC=BD ．A ． ①③B ． ②③C ． ③④D ． ①②③4．下列说法正确的是（ ）A ． 对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ． 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ． 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ． 对角线相等且垂直的四边形是正方形5．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）A ． 等腰梯形B ． 正方形C ． 菱形D ． 矩形6．方程x x 7522=+的解的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 没有实数根C ． 有两个相等的实数根D ． 有一个实数根7．一元二次方程x x 22=的根是（ ）A ． 2=xB ． 0=xC ． 2,0==x xD ． 以上结论都不对8．以3，6为两边的三角形的第三边长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（ ）A. 11或13B. 13C. 11D. 以上都不对 9．嘉佳超市2015年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x ，则根据题意可列方程（ ）A ．()20012882=+xB ．()28812002=+xC ．()20012882=-xD ．()28812002=-x 10．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6，则AF 等于（ ）A ．B ．C ．D ． 8二、填空题（每小题3分，共24分）12．如果1x ,2x 是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += 21x x •= ．13．若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m= ．14．若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k= ，另一个根为 ． B AC 第15题图 D15．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=90°，若添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 .（写出一种情况即可） 16．方程042=-x 的根是 ．17．一个菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则菱形的边长等于 cm ，面积等于 cm 2．18．若一元二次方程022=++m x x 无实数解，则m 的取值范围是 ．三、解答题（共46分）19．按要求解下列方程：（每小题4分，共16分）（1）8142=-x x（配方法） （2）()()123124+=+x x x （因式分解法）（3）01422=--x x （公式法） (4) 562+=x x (方法自由选择)20．已知：如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和BC 上的点，且BE=BF ．求证：（1）△ADE ≌△CDE ；（2）∠DEF=∠DFE.(7分)21．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个．为了赚8 000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？(8分)22．如图，在RT△ACB中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m. 点P，Q同时由 A，B 两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1m/s.经过几秒△PCQ的面积为RT△ACD的一半.(8分)。
2015年初三第一次模拟考试数学试卷附答案
2015年初中毕业生升学模拟考试(一)数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－3的绝对值是 A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 A ．17 B ．15 C ．13D ．13或173．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯4．如图1，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已 知∠1=60°，则∠2的度数为 A ．20° B ．60° C ．30°D ．45°CDBAE F1 2 图151的值在A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．如图2是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥7．下列计算中，正确的是A ．x 2＋x 4＝x 6B ．2x +3y ＝5xyC ．(x 3)2＝x 6D ．x 6÷x 3＝x 29．如图3，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上， 则cos C 的值为 A ．12B ．C ．D ．10． 方程23+x =11+x 的解为 A ．x =54B ．x = －21 C ．x =－2D ．无解图3ABC图211．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 A ．18，19 B ．18，19.5C ．5，4D ．5， 4.512．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图4所示，关于该二次函数，下列说法错误的是 A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x =21 C ．当x <21时，y 随x 的增大而减小 D ．当 -1 < x < 2时，y >013．如图5，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半 径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 若CD =AC ，∠B =250，则∠ACB 的度数为 A ．90° B ． 95° C ． 100°D ． 105°14．如图6是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于 A ． 210 B ．20 C ． 18D ． 220图5AB图615．如图7，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE =31CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ． 若AB =6，则BF 的长为 A ．6B ． 7C ． 8D ． 1016． 已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是图72015年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(一)数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x 2-4x +2= ．18．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk y的 图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值 为________．19．如下图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．图9坐标是．6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）已知代数式：A=23+x，B=25624322+-+-÷+-xxxxx．（1）试证明：若A、B均有意义，则它们的值互为相反数;（2）若代数式A、B中的x是满足不等式3（x－3）<6－2x的正整数解，求A－B的值．22．（本小题满分10分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：频数分布直方图请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．23．（本小题满分11分）在图11-1——图11-4中，菱形ABCD 的边长为3，∠A =60°，点M 是AD 边上一点，且DM =31AD ，点N 是折线AB -BC 上的一个动点． （1）如图11-1，当N 在BC 边上，且MN 过对角线AC 与BD 的交点时，则线段AN 的长度为________．（2）当点N 在AB 边上时，将△AMN 沿MN 翻折得到△A′MN ，如图11-2，①若点A′ 落在AB 边上，则线段AN 的长度为________；②当点A′ 落在对角线AC 上时，如图11-3，求证：四边形AM A′N 是菱形；③当点A′ 落在对角线BD 上时，如图11-4，求NA BA ''的值．图11-1图1224．（本小题满分11分）如图12，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线l 的解析式为y = kx +5－4k （k > 0）．（1）当直线l 经过点B 时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k 为何值，直线l 总经过点D ； （3）直线l 与y 轴交于点M ，点N 是线段DM 上的一点， 且△NBD 为等腰三角形，试探究：①当函数y = kx +5－4k 为正比例函数时，点N 的个数有 个；②点M 在不同位置时，k 的取值会相应变化，点N 的个数情况可能会改变，请直接写出点N 所有不同的个数情况以及相应的k 的取值范围．25．（本小题满分11分）如图13-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以点B 为圆心，以1为半径作圆． 设点P 为⊙B 上一点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，连接DA ，ＰD ，PB ，（1）求证：AD =BP ；（2）若DP 与⊙B 相切，则∠CPB 的度数为_________°； （3）如图13-2，当B ，P ，D 三点在同一直线上时，求BD 的长； （4）BD 的最小值为________，此时tan ∠CBP =_________；BD 的最大值为 ，此时tan ∠CPB =_________．备用图BCABCD P图13-2ABC D P图13-126．（本小题满分13分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y = -m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等(不含进价)总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入－经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为_________万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为_________万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为__________吨(用含x的代数式表示)；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．参考答案及评分标准一、选择题1.A2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.B9. D 10.B 11.A 12.D 13.D 14.B 15.C 16.A 二、填空题17. 2(x-1)2 18.4 19.3π 20.（8，-8） 三、解答题21.（1）证明：B =25)2)(2()3(232+--++⨯+-x x x x x x =2522+-+x x ………………………………………… 2分 =23+-x =A - ………………………………………… 4分 ∴A 、B 互为相反数………………………………………… 5分（证明A+B=0均可得分） （2）解：解不等式得x<3， x 为正整数，且x ≠2，∴x=1 ………………………………………………………… 7分则A-B=2x 32+⨯=2132+⨯=2 …………………………………………… 10分22.解：（1）a=12 …………………………………………………… 2分 （2）如图………………………………… 4分（3）估计该校八年级汉字书写优秀的人数为⨯+501212800=352人 ……… 6分 （4）根据题意画树形图如下：B C DB C D A C D A B D A B C ……… 9分 共有12种情况，A 与B 两名同学分在同一组的情况有4种，∴A 与B 两名同学能分在同一组的概率为P （同组）=124=10分 23. （1）13…………………………………………………………………… 2分 （2）① 1 ……………………………………………………………………4分②在菱形ABCD 中AC 平分∠DAB ，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵△AMN 沿MN 翻折得到△A′MN ， ∴AC ⊥MN ，AM= A′M ，AN= A′N ，∴∠AMN=∠ANM=60°∴AM=AN∴AM= A′M=AN= A′N∴四边形AM A′N 是菱形 …………………………………… 7分③在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=AD ， ∴∠ADB=∠ABD=60°∵ △AMN 沿MN 翻折得到△A′MN ， ∴∠NA′M=∠A=60°∵∠BA′M=∠DMA′+∠ADB ∴∠NA′B=∠DMA′ ∴△DMA′∽△BA′N ∴'DM A BA M A N'=' ∵DM=31AD=1，AM=2， ∴A′M=AM =2∴12A B A N '=' ………………………………………………11分 24.解：（1）将点B （0,2）代入y=kx+5－4k 得34k =………………………… 2分（2）由题意可得：点D 坐标为（4,5） 把x=4代入y=kx+5－4k 得y=5∴不论k 为何值，直线l 总经点D ； ……………………………………… 5分 （3）①2…………………………………………………………… 7分②当k≥2时，有3个点当34＜k ＜2时，有2个点， 当k=34时，有0个当0＜k ＜34时，有1个。
2015中考模拟考试试题数学科参考答案
2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。
（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。
2015届初三中考模拟考试试卷数学附答案
2015届初三中考模拟考试试卷数学2015. 4一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．化简2-的结果是A ．一2B ．2C ．12D ．±2 2．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．3362x x x += B ．5420()x x -= C ．mnmnx x x⋅= D ．824x x x ÷=4．如图，己知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°， ∠BED 的大小为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．y x =B ．1y x =- C·1y x =+ D·1y x =-+ 6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．)A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，37．设函数5y x =+与3y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+的值是 A ．53- B ．53 C ．35- D·358．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形，∠ADE=90。
，则BE 的长为A ．4-B ．2C 1D ．11)29．在平面直角坐标系中，一次函数y x =图象、反比例函数 1.1y x=图象以及二次函数26y x x =-的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是 A ．12 B ．35 C ．710 D ．91010．定义一个新的运算：2()2()a b a b a b b a b a -+≤⎧⎪⊕=+⎨>⎪-⎩则运算2x ⊕的最小值为A ．一3B ．一2C ．2 D·3 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)11．已知l nm 等于0．000001 mm ，则0．000001用科学记数法可表示为 ▲ ·记众数为a ，中位数为b ，则a+b= ▲ ．13．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ． 14．分解因式：226x x +-= ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ， 且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．16．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =-，图象经过点(1，0)，有下列结论： ①0abc <；②20a b -=； ③0a b c ++> ④25b ac >则以上结论一定正确的个数是 ▲ ．17．若关于,x y 的二元一次方程组 3133x y tx y -=+⎧⎨+=⎩的解满足22x y +≤，则t 的取值范围为▲．18．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，，若点M(m ，0)是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分5分)计算：01012cos303-⎛⎫+⎪⎝⎭ 20．(本题满分5分)解不等式组31214x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩21．(本题满分5分)先化简，再求值：22244(2)244x x x x x x +-÷+---+其中2x = 22．(本题满分6分)某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10KG ．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份．(1)第一次加入的甲种金属有多少?(2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?23．(本题满分6分)解分式方程：544102 236x xx x-+=---24．(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?25．(本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．(结果精确到0．1 1.41 1.73==．)26．(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’，其中AB=3，BC=8·(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC相交于点F，求BF的长；(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2)，试判断四边形MNPQ的形状，并证明·27．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动． (1)求运动时间t 的取值范围；(2)t 为何值时，△POQ 的面积最大?最大值是多少? (3)t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形 与Rt △AOB 相似?28．(本题满分9分)如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ． (1)求证CM ⊥AB ；(2)若AC=，BD=2，求半圆的直径．29．(本题满分10分)如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m 一3，0)．直线CD 交y 轴于点A ．作CE 与X 轴垂直，垂足为E ，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A 、C ． (1)则∠CDE= ▲ ．(2)求抛物线对应的函数关系式；(3)设P(x ，y)为抛物线上一点(其中31x -<<-或11x -<<， 连结BP 并延长交直线CE 于点N,记N 点的纵坐标为N y ， 连结CP 并延长交X 轴于点M ． ①试证明：EM·(EC+N y )为定值；②试判断EM+EC+N y 是否有最小值，并说明理由．。
2015年1月九年级上学期数学摸底试题含答案华师大版
2015年1月九年级上学期数学摸底试题（含答案华师大版）一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）D.A. B. C.2．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（）A. 1B.-4C.1或-4D.-1或33．李明同学对下面习题解答正确的是（）A. 若x2=4，则x=2B.方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1C.若方程（m﹣2）x|m|+3mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m=﹣2D. 若分式的值为零，则x=1或24．如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（）A. 由楼顶望塔顶仰角为60°B. 由楼顶望塔基俯角为60°C. 由楼顶望塔顶仰角为30°D. 由楼顶望塔基俯角为30°5．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（）A. 4cmB.6cmC.8cmD.10cm7．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有（）个．A.4B.3C.2D.18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：（每小题3分，共21分）9.若实数a、b满足|a+2|，则= _________ ．10．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_________ （填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．11．如下图，在△ABC中，∠B=30°，点P是AB上一点，AP=2BP，PQ⊥BC于Q，连接AQ，则cos∠AQC的值为_________ ．12．在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则A点对应点的坐标是_________ ．13．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________ ．第11题第13题第14题第15题14．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N 为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为_________ cm2．15．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2﹣2时，y _________ 0（填“＞”“=”或“＜”号）．三、解答题:16.（每小题4分，共8分）（1）用配方法解方程：x2+x+=0．（2）化简：．17.（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中m=tan45°+2cos30°．18.（9分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？19.（9分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）20.（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tan∠PCB的值．21.（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．22.（10分）已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．23.（11分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE 是平行四边形，求点D的坐标．（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．九年级上期期末数学试题参考答案一、选择题：1.D2.C3.C4.C5.D6.A7.B8.B二、填空题：9.1 10.x2-4=0等 11. 12.（2，）或（-2，-）13. 14. 24 15. ＜三、解答题:16.解：（1）方程变形得：x2+x=﹣，配方得：x2+x+=﹣，即（x+）2=﹣，此方程无解．（2）原式=10﹣3+30﹣2=35．17. 解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当m=1+时，原式=﹣．18. 解：（1）当每件利润是16元时，提高了（16﹣10）÷2=3个档次，∵提高3个档次，∴此产品的质量档次是第4档次．（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，由题意可得y=[10+2（x﹣1）][80﹣4（x﹣1）]，整理得y=﹣8x2+136x+672，当利润是1200元时，即﹣8x2+136x+672=1200，解得：x1=6，x2=11（11＞10，不符合题意，舍去），答：当生产产品的质量档次是在第6档次时，一天的总利润为1200元．20. 解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，又在△APB中，∠APB=135°，∴∠PBA+∠PAB=45°，∴∠PAC=∠PBA，又∠APB=∠APC，∴△CPA∽△APB．（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴，又∵△CPA∽△APB，∴，令CP=k，则，又在△BCP中，∠BPC=360°﹣∠APC﹣∠APB=90°，∴．21. 解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．22. 解：（1）△BPQ是等边三角形当t=2时AP=2×1=2，BQ=2×2=4∴BP=AB﹣AP=6﹣2=4∴BQ=BP又∵∠B=60°∴△BPQ是等边三角形；（2）过Q作QE⊥AB，垂足为E由QB=2t，得QE=2t•sin60°=t由AP=t，得PB=6﹣t∴S △BPQ=×BP×QE=（6﹣t）×t=﹣t∴S=﹣t；（3）∵QR∥BA∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°∴△QRC是等边三角形∴QR=RC=QC=6﹣2t∵BE=BQ•cos60°=×2t=t∴EP=AB﹣AP﹣BE=6﹣t﹣t=6﹣2t∴EP∥QR，EP=QR∴四边形EPRQ是平行四边形∴PR=EQ=t又∵∠PEQ=90°，∴∠APR=∠PRQ=90°∵△APR∽△PRQ，∴∠QPR=∠A=60°∴tan60°=即解得t=∴当t=时，△APR∽△PRQ．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：，解得：，所以函数解析式为：y=x2+2x；（2）∵AO为平行四边形的一边，∴DE∥AO，DE=AO，∵A（﹣2，0），∴DE=AO=2，∵四边形AODE是平行四边形，∴D在对称轴直线x=﹣1右侧，∴D横坐标为：﹣1+2=1，代入抛物线解析式得y=3，∴D的坐标为（1，3）；（3）在y轴上存在点P，使得△POC与△BOF相似，理由如下：由y=x2+2x，顶点C的坐标为（﹣1，1）∵tan∠BOF=，∴∠BOF=45°，当点P在y轴的负半轴时，tan∠COP=，∴∠COP=45°，∴∠BOF=∠COP，设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵图象经过B（﹣3，3），C（﹣1，1）∴，∴，∴y=﹣2x﹣3；令y=0，则x=﹣1.5．∴F（﹣1.5，0），∴OB=3，OF=1.5，OC=，①当△POC∽△FOB时，则，即，∴OP=，∴P（0，﹣）②当△POC∽△BOF时，∴，∴OP=4，∴P（0，﹣4），∴当△POC与△BOF相似时，点P的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4）．。
2015届九年级中考模拟考试数学试题及答案
2015年中考模拟考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分．．．为试题．．．卷和答．．．题．卷，答案要求．．．．．．写．在答．．题．卷上，在．．．．试题．．卷上作答不．．．．．给．分．．． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卷的相应位置上． 1. 3-的相反数是 A ．3B ．31 C ．3- D ． 31-2．下列运算正确的是A ． 523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷233. 直线y=x －1的图像经过的象限是A. 第二、三、四象限B.第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D.第一、二、三象限 4.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 5. 如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(0, －1)，（0,2），（3,0）．从下面四个点M （3,3），N （3，－3），P （－3,0），Q （－3,1）中选择一个点，以A 、B 、C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第4题图 ）6．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y -+=C ．2x 1x y ++=D ．2x 1x y --= 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.国家统计局初步测算，2011年中国国内生产总值（GDP ）约为470000亿元．将“470000亿元”用科学记数法表示为********* 亿元. 8.函数x y 24-=的自变量的取值范围是********* .①正方体 ②圆锥体 ③球体9.分解因式:22a b ab b -+= ********* .10．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝********* . 11. 若不等式3(2)x x a --≤的解为1-≥x ，则a 的值为********* .12. 如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是********* .13. 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是********* .14.如图，△ABC 是一个直角三角形，其中∠C=90゜，∠A=30゜，BC=6；O 为AB 上一点，且OB=3, ⊙O 是一个以O 为圆心、OB 为半径的圆；现有另一半径为333-的⊙D 以每秒为1的速度沿B →A →C →B 运动，设时间为t ，当⊙D 与⊙O 外切时，t 的值为 ****** . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分）三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15计算：()1260cos 2218π-+︒-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--16. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2（第12题图） CBA（第13题图）A B C D E 50°（第10题图）17.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图)18.甲乙丙三个同学在打兵乓球时，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两个人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来. （1）求甲乙两人先打的概率； （2）求丙同学先打的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=8，AB=12，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．20.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在间距为10mm 的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD 与l 2交于点E, BD 与l 4交于点F. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91， tan25°≈0.47）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某公司为了解顾客对自己商品的总体印象，采取随机抽样的方式，对购买了自己商品的年龄在16～65岁之间的400个顾客，进行了抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对商品总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2).根据上图提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是 岁；FEA(2)已知被抽查的400人中有83%的人对商品总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；(3)比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对商品总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．22. 某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元.设总利润为n 元，请用含m 的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n ，在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 已知抛物线22232y x mx m m =-++.（1）若抛物线经过原点，求m 的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；（2）是否无论m 取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m 变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.51～60岁 7%21～30岁 39%31～40岁 20%16～20岁 16%61～65岁 3% 41～50岁 15% 图（1）24．已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、54.710⨯ 8、2≤x 9、()21-a b10、25゜ 11、8 12、74 13、24π 14、3612或3312或333+++(每写对一个1分，但写错0分) 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解：原式=1212222+⨯-+…………………………………………………3分 =222+ ……………………………………………………………6分16、解：原式=()()21222+⋅++x x x x=x 1……………………………………………4分 将2=x 代入得:221=x………………………………………………………6分 17.………………………………………………6分18、 甲： 手心向上 手背向上乙：手心向上手背向上手心向上 手背向上 ……2分丙：手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 （1）P(甲乙两人先打)=0.25 …………………………………………………………4分 （2）P(丙同学先打)=0.5………………………………………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19、（1）设⊙O 的半径为r .∵BC 切⊙O 于点D ∴OD ⊥BC∵∠C =90° ∴OD ∥AC ∴△OBD ∽△ABC . …………………………2分∴OD AC = OBAB ，即12128r r -= 解得：524=r∴⊙O 的半径为524………………………4分(2)四边形OF DE 是菱形 ………………5分 ∵四边形BDEF 是平行四边形 ∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =12∠DOB ∴∠B =12∠DOB .∵∠ODB =90° ∴∠DOB +∠B =90° ∴∠DOB =60°∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形∴OD =DE ∵OD =OF ∴DE =OF ∴四边形OFDE 是平行四边形 ………7分∵OE =OF ∴平行四边形OFDE 是菱形. …………………………………8分20、（1） ∵l 2∥l 4 BC ∥AD ∴四边形BFDE 是平行四边形∴BE=FD ……………………………………………………………………2分 ∵AB=CD ，∠BAE=∠FCD=90゜∴△ABE ≌△CDF ……………………………………………………………4分（2）（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案会有少许不同，但最终答案一样） 过A 作AG ⊥l 4，交l 2于H ∵α＝25° ∴∠ABE=25°∴ sin 0.42AHABE AB∠=≈ 解得：AB ≈47.62 ………………5分∵∠ABE+∠AEB=90゜ ∠HAE+∠AEB=90゜ ∴∠HAE=25゜ ∴91.0cos ≈=∠ADAGDAG 解得：AD ≈43.96 ………………7分 ∴矩形卡片ABCD 的周长为（47.62＋43.96）×2≈183（mm ） ………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、(1) 被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是21～30岁 ……………………2分(2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人) 31～40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人) ………………………………4分图略 …………………………………………………………………………6分 (3) 31～40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈ ………………………7分 41～50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人, F EGHA总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈ …………………………………8分 ∴41～50岁年龄段比31～40岁年龄段对商品总体印象的满意率高 ……9分22、（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元． ………………1分 根据题意，得⎩⎨⎧x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得⎩⎨⎧x =2y =3………………………3分答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ………………4分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n 元，则………………5分n =(1-m )(50+10×m 0.2)+(5-3-m )(20+10×m0.2) 即 n =-100m 2+80m +90 =-100(m -0.4)2+106. ……………………………7分∴当m =0.4时，n 有最大值，最大值为106. ………………………………8分答：当m 定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元. ………………………………………………………………9分 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、解：∵()m m m x m m mx x y 222322222++-=++-=∴抛物线顶点为()m mm 22,2+（1）将（0,0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m=32-………………………1分 当m=0时，顶点坐标为（0,0） 当m=32-时，顶点坐标为（32-，94-） ……………………………………3分 ∵第三象限的平分线所在的直线为y=x ∴（0,0）在该直线上，（32-，94-）不在该直线上 ……………………………4分 （2）∵m>0时，m m 222+>0∴抛物线顶点一定不在第四象限 …………………………………………6分设顶点横坐标为m ，纵坐标为n ，则m m n 222+= …………………8分∵212122222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=m m mn ∴当21-=m 时，n 有最小值21- …………………………………10分 24、解：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①） ∵OC AC =，120ACO ∠=︒，∴30AOC OAC ∠=∠=︒．∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==． 在Rt ODC ∆中，1cos cos30OD OC AOC ===∠︒（1）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-； 过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122t QE OQ ==， ∴21131(23)22242OPQ t S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+． 即23142S t t =-+ ．………………………………………2分 （图①）（2）当23t <时，（如图②） OQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒． ∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当23t <≤时，232S t t =-……………4分（2）,0)或2(,0)3 …………………6分 （3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③）∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=，∴MOC ∆≌FAC ∆． ∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠ …………………7分∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠=． ∴FCN MCN ∠=∠． 又∵,MC CF CN CN ==．∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF = ……………………………………9分∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4 ……………………………………10分x。
2015届九年级数学中考模拟考试试题_新人教版
2015年学业考试模拟考试 数学试题卷(含答案)本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若2=+a ，则a 的值为A ．2B ．－2C ．±2D ．22．化简16 的结果是A ．4B ．－4C ．±4D ．±83. 2012年恩施机场和火车站的客流总量达到824000人次，这个数用科学记数法表示为 A.824×104 B. 8.24×105 C. 8.24×106 D. 0.824×107 4．如果事件A 发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是 A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生1次 B ．说明事件A 发生的频率是 1100C ．说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发生，后1次事件A 才发生D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生1次5. 右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是B6．如图：在直角坐标系中，直线x y -=6与函数)0(4>=x x y 的图象相交于点A 、Ｂ，设点A 的坐标为),(11y x ，那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长分别为A ．４，12； B. 8 , 12； C 、4，6； D 、 8，6；7.某班每位学生上、下学期各选择一个社团，下表分别为该班学生上、下学期各社团 的人数比例．若该班上、下学期的学生人数不变，关于上学期，下学期各社团的学 生人数变化，下列叙述正确的是A ．文学社增加，篮球社不变B ．文学社不变，篮球社不变C ．文学社增加，篮球社减少 D. 文学社不变，篮球社减少8．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．小翔在如图2所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到 点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．Q图1 图210．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40° 11. 已知BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，=，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A. 40°B. 30°C. 25°D. 20°12．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．D ．16二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．不等式 3－2－3x 5≤1＋x2的解集为 ▲ ．14．如图,平面上有两个全等的正十边形，其中A 点与A ′点重合，C 点与C ′点重合．∠BAJ ′为 ▲ °．15. 如图，将2个正方形并排组成矩形OABC, OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M 、N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B 、C,若三个正方形边长均为1，则此二次函数的的关系式为 ▲ ．16．规定22),(b ab a b a T ++=下列说法：①)4,3()4,3(--=T T ； ②),(),(n m kT kn km T =；③)1,(x T 和)1,(-x T 的最小值都是43；④方程)5,()1,2(x T x T =的两个实数根为2331,233121-=+=x x其中正确的结论有___▲ ______________(填写所有正确的序号)三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：)2()113(2-÷---x x xx x 其中x 满足012=--x x18. （8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠CAB ， DE ⊥AB ，垂足为E ， CD=ED ．连接CE ，交AD 于点H ． （1）求证：△ACD ≌△AED ；（2）点F 在AD 上，连接CF ，EF ． 现有三个论断：①EF ∥BC ；②EF =FC ；③CE ⊥AD ． 请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形CDEF 是菱形．19. （8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ； （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？ 20、（8分）九年级一班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究，用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架的面积最大，小组讨论后，同学们做了以下三种实验：请根据以上图案回答下列问题：（1）在图（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m ，当ABAC BDHE F（第20题）为1m，长方形框架ABCD的面积是___________2 m.（2）在图（2）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，设AB为x m，长方形框架ABCD的面积为S=__________________（用含x的代数式表示）；当AB=______________m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图（3）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为l m，设AB为x m，当AB=______________m时，长方形框架ABCD的面积S最大；（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图（4）这种情形也存在着一定的规律。
2015学年第一学期市西初级中学九年级摸底考(有答案)
九年级摸底考一、选择题、1. 在ABC RT ∆中，已知直角边长3,1==b a 那么斜边的长为 （ D ）A. 2B. 3C. 4D. 102. 下列计算不正确的是 （ B ）A. ()222=B. ()2-2-2=C. 222=D. 002= 3. 一元二次方程0122=--x x 的根的情况为 （ B ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 下列二次根式中，属最简二次根式的是 （ C ）A. a 4B. 4aC. 4aD. 4a5. 下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ A ）个。
A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各条件中，不能判断四边形是平行四边形的是 （ D ）A. 两组对边分别相等B. 两组对边分别平行C. 一组对边平行且相等D. 一组对边平行，另一组对边相等7. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ D ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等8. 如图，一次函数)(x f y =的图像经过()0,2，如果0>y ，那么对应的x 的取值范围是（C ）A. 0<xB. 0>xC. 2<xD. 2>x9. 下列命题中，错误命题的个数是 （ B ）（1）若一个梯形是轴对称图形，则此梯形一定是等腰梯形；（2）等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点；(3)一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形；（4）有两个角是直角的四边形是直角梯形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图所示，学校里保管室里有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的夹角为45°，如果梯子底端o 固定不动，顶端斜靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此时保管室的宽度AB 为（ A ）A.()1225+ B. ()2325+ C. 23 D. ()1325+二、填空11、一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是 5 。
2015年长春市绿园区初三数学摸底试题及解析.pdf
本试卷包括三道大题，共 24 小题，共 8 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟． 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1
1.
的倒数是
7
（ A ） -7．
（ B） 7．
（ C） 1 ． 7
（）
（D）
1
．
7
2. 右图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为
△ A＇ B＇ C,连结 AB＇．若 A、 B＇、 A＇在同一条直线上，则 AA＇的长为
（）
（A ）6 ．
（B） 4 3 ．
（ C） 3 3 ．
y
y= 2x-4
（ D） 3．C
Y
A B
A
O
O
x
X
(第 5 题)
（第 6 题）
(第 7 题 )
(第 8 题)
7.如图， 在平面直角坐标系中， 点 A 在第二象限， ⊙ A 分别与 x 轴、y 轴相切． 若将⊙ A 向右平移 5 个单位，
圆心 A 恰好落在直线 y=2x﹣4 上，则⊙ A 的半径为
（
）
（A） 4 ． 3
（ B） 2．
（ C） 4．
（D ）6．
k 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限， AB⊥y 轴于点 B，函数 y （ k＞ 0， x＞ 0）的图象与线段
x
AB 交于点 C，且 AB=3BC．若△ AOB 的面积为 12，则 k 的值为（
18.（ 7 分）如图，在△ ABC 中， AB=AC=5， BC=6 ，AD 为 BC 边上的高，过点 A 作 AE∥ BC，过点 D 作 DE ∥ AC， AE 与 DE 交于点 E，AB 与 DE 交于点 F，连结 BE ．求四边形 AEBD 的面积．
2015年中考数学模拟考试试题和答案
2015年中考数学模拟数学试卷总分：120分 时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5≠x B ．5-≠x C ．5>x D ．5->x2、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．21<k B.21≤k C.21>k . D.21≥k 3、下面与3是同类二次根式的是（ ）A.2B.12C.13-D.18 4、下列运算正确的是（ ）A.624a a a =⋅ B 23522=-b a b a C.523)(a a =- D.63329)3(b a ab =5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同， 但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）。
A.22乙甲S S <B.22乙甲S S >C.22乙甲S S = D.不能确定6、如图，已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且1201=∠，则=∠2( ) A ．60B ．150C ． 30D ．1207、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43 D. 55 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 正方形 D ． 等腰梯形9、已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A ．2,1=-=c bB ．2,1-==c bC ．2,1==c bD ．2,1-=-=c b10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )。
11、如图，直线)0(>=t t x 与反比例函数xy x y 1,2-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( ) A ．3 B ．t 23 C ．23D ．不能确定12、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CEGOGC DG =；④a b S S BCG EOF =∆∆．其中结论正确的个数是（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、选择题：（每小题3分，共18分）13、因式分解：=-a a 43.14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨. 15、已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m+n= ． 16、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若cm AB 52=，cm OC 1=，则⊙O 的半径长为 。
2015年初三一模数学试卷及答案
2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。
分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色 红色红色 橙色橙色 黄色黄色 绿色绿色 蓝色蓝色 紫色紫色 褐色褐色 数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别 是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时， 下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），）， 则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为 立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图； （3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份 工人工资总额（万元）工人工资总额（万元） 股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的 切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°； （2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， 求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345 6 7 8 9 10 答 案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ； 在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分 解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2， 设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分 （2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分 （2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，， 解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分 （2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，， 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。
黄冈市2015届初三年级摸底考试数学试题
第5题图 第6题图黄冈市2015届初三年级摸底考试数学试题试卷总分：120分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。
本大题共7小题，每小题3分，共21分.) 1.-20151的倒数为 A.-2015 B. －20151 C.2015 D. 201512．下列运算正确的是A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．(x 6)2=x 8D.323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 A.1x ≠ B. 1x >- C. x ≥1 D.1x >4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323的整数解是A ．-2,-1,0B ．-1,0,1C ．0,1,2D ．1,2,35.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是A ．5B ．6C ．7D ．86．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0； ②2a ＋b<0； ③4a －2b ＋c ＝0； ④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 7.等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4 ,则AB 边上的高CD 的长是 A ．2或32或33 B ．2或34或33 C ．2或32或332 D. 2或34或332第Ⅱ卷(非选择题 共99分)二、填空题(共７个小题，每小题3分)AD F E第17题图第11题图8.化简-5.0-=___________.9．分解因式：3－12t + 12t 2 = .10. 已知0113=+++b a ，则_______20152=--b a .11．如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 为____．12、若方程2x +8x-4=0的两根为1x 、2x 则21+21= 14. 上一点(不与端点重合),如果∠MNP ＝∠MNQ.有以下结论：①∠1=∠2 ,②∠MPN+∠MQN=180°,③∠MQN=∠PMN ,④PM=QM,⑤MN 2=PN ·QN.其中正确的是___________.三、解答题(本大题共10小题，共78分.)15.(5分) 先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5x －2－x －2)，其中x=3－3．16.(本小题满分6分)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？17.(本小题满分6分)如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ． 求证：四边形BCFE 是菱形.CBA 45°60°N M 第20题图A O D C19.(本小题满分7分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致： 情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标 小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x 6图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x6图象上的概率相同． 问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．20.(本小题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线， 切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝2. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)21.(本小题满分9分) 教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随，中位数是；参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?22.(本小题满分7分)钓鱼岛自古就是中国的领土．某日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东 西两端点）最近距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西 端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端 点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），第24题图求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)．23.(本小题满分10分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注.某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出，在国内市场每辆的利润y 1（元）与销量x （万辆）的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y 2 (元)与销量x （万量）的关系为：y 2=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)104(240)60(36020x x x .(1)求国内市场的销售总利润1z （万元）关于销售量x （万辆）的函数关系式，并指出自变量的取值范围. (2)该公司的年生产能力为10万辆，请帮助该公司确定 国内、国外市场的销量各为多少时，公司的年利润最大？24.(本小题满分14分)如图，抛物线y=ax 2-2ax+c(a≠0)与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）. (1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标； (3)点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；(4)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.400黄冈教育网2015年中考模拟试题数学D 卷 参考答案1．A 2.D 3.Ｂ 4.B 5.A 6.D 7.Ｃ 8.-0.5 9. 3(1-2t)2 10. 98 11. 105° 12.29 13.x 1=10，x 2=11 14.①③⑤ 15.原式=)321x （ …………3分 原式=63…………5分 16．（1）设平均每次下调的百分比为x ，则有7000(1-x)2=5670,(1-x)2=0.81，∵1－x>0， ∴1－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………3分（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………6分17.∵D 、E 是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ，BC=2DE. ………………………………2分 又BE=2DE ，EF=BE ，∴BC=BE=EF ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 为平行四边形，…4分 又BE=EF ，∴四边形BCFE 是菱形………………………………………………………6分18. （1）∵当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2，∴点A 的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y ，解得y=6，∴点A 的坐标为（1，6），又∵点A 在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y 1=x+5；……３分（2）∵第一象限内点C 到y 轴的距离为3，∴点C 的横坐标为3，∴y==2，∴点C 的坐标为（3，2）过点C 作CD ∥x 轴交直线AB 于D 则点D 的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=-3，∴点D 的坐标为（-3，2），∴CD=3-（-3）=3+3=6，点A 到CD 的距离为6-2=4，联立，解得（舍去），，∴点B 的坐标为（-6，-1），∴点B 到CD 的距离为2-（-1）=2+1=3， S △ABC =S △ACD +S △BCD =×6×4+×6×3=12+9=21．……７分 19.（1）列表得：画树状图：……3分（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（1，8），（8，1），（2，4），（4，2）在反比例函数y=x 8的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y=x6的图象上，∴点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率都为：364=91，∴小轩的观点正确．……………………7分20．证明：（1）连结OD ，∵AD ∥OC,∠1=∠2,∠A=∠3;∵OA=OD,∴∠A=∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC ≌△OBC ，得∠ODC ＝∠OBC=90°, CD 是⊙O 的切线；……３分（2）连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠OBC ＝90°，∴∠ADB ＝∠OBC又∠A ＝∠3，∴△ADB ∽△OBC ， ∴OCABOB AD =，AD ·OC=OB ·AB=2×4=8； 又AD ＋OC ＝9，∵OC ＞OD ，∴OC ＝8，AD=1，OD=2，∴CD ＝15246422=-=-OD OC ……７分21. （1）9天，9天；……２分（2）18，0.28，作图略……５分；（3）(11+8+6+4+2)120050⨯÷=７44(人)…………９分22.解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM= tan 45°=ACCM=1，∴AC=CM=14, …………………3分 ∴BC=AC-AB=14-4=10，在Rt △BCN 中，tan ∠CBN = tan60°=BCCN=3.∴CN =3BC=103.∴MN =103-14.答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（103-14）km.…………7分23．（1）y 1=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(400x x x 则Z 1=xy=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(4002x x x x x ……4分 (2)该公司在国外市场的利润Z 2=xy=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)106(240)60(360202x x x x x该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售t 万辆时，在国外市场销售(10－t )万辆，则Z 1=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(4002t t t t t ， Z 2=⎩⎨⎧≤-≤-≤-≤-+--)10106)(10(240)6100)(10(360)10(202t t t t t =⎩⎨⎧≤≤+-≤≤++-)40(2400240)104(160040202x x t t t …8分设该公司每年的总利润为w （万元），则W=Z 1+Z 2=⎩⎨⎧≤≤++-≤≤+)104(160056050)40(24001602t t t t t =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+--≤≤+)104(3168)528(50)40(24001602t t t t ∙例3图321OD A第20题图当0≤t≤4时，w 随t 的增大而增大，当t ＝4时，w 取最大值，此时w ＝3040.当4≤t≤10时，当t ＝285时，w 取最大值，此时w ＝3168.综合得：当t ＝285时，w 的最大值为3168.此时，国内的销量为285万辆，国外市场销量为225万辆，总利润为3168万元.……10分 24．(1)y=-4212++x x ;…………………………………………………………3分 (2)抛物线顶点为N(1,29)，作点C 关于x 轴的对称点C ′(0,-4),求得直线C ′K 为 y=4217-x ,∴点K 的坐标为(0178，)；………………………………………………6分 (3)设点Q(m,0),过点E 作EG ⊥x 轴于点G,由-4212++x x =0，得x 1=-2，x 2=4，∴点B 的坐标为(-2,0),AB=6,BQ=m+2,又∵QE ∥AC,∴△BQE ≌△BAC,∴,BABQ CO EG =即624+=m EG ,EG=342+m ; ∴S △CQE =S △CBQ -S △EBQ = BQ EG CO ⋅-)(21=383231)3424)(2(212++-=+-+m m m m =3)1(312+--m . 又∵－2≤m≤4，∴当m=1时，S △CQE 有最大值3，此时Q （1，0）.…………10分(4)存在.在△ODF 中，（ⅰ）若DO=DF ，∵A （4，0），D （2，0），∴AD=OD=DF=2.又在Rt △AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.∴∠ADF=90°.此时，点F 的坐标为（2，2）. 由-4212++x x =2，得x 1=1+5，x 2=1－5. 此时，点P 的坐标为：P 1（1+5，2）或P 2（1－5，2）. （ⅱ）若FO=FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M.由等腰三角形的性质得：OM=21OD=1，∴AM=3. ∴在等腰直角△AMF 中，MF=AM=3.∴F （1，3）.由-4212++x x =3，得x 1=1+3，x 2=1－3.此时，点P 的坐标为：P 3（1+3，3）或P 4（1－3，3）.（ⅲ）若OD=OF ，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°.∴AC=42.∴点O 到AC 的距离为22.而OF=OD=2＜22，与OF≥22矛盾.∴以AC 上不存在点使得OF=OD=2.此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.所求点P 的坐标为：（1+5，2）或（1－5，2）或（1+3，3）或（1－3，3）………………14分第24题图 M F 第24题。
2015年长春市绿园区初三数学摸底试题及解析
OC AyOxy=2x-42015年长春市绿园区初三数学摸底试题本试卷包括三道大题，共24小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、选择题（每小题3分，共24分）1. 17-的倒数是 （ ） （A ）-7． （B ）7． （C ）17． （D ）17-． 2. 右图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为 （ ）3.计算（12-ab 2）3的结果是（ ） （A ）32-a 3b 2． （B ）12-a 3b 5． （C ）18- a 3b 6． （D ）18a 3b 6． 4.不等式组30,980x x ->⎧⎨+>⎩的最小整数解为 （ ）（A ）1-． （B ）0． （C ）1． （D ）2．5.如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是⌒AB 的中点，点P 是⌒BC 上任意一点， 则∠P AB 的度数不可能为 （ ）（A ）0°． （B ）30°． （C ）45°． （D ）60°． 6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2．将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到 △A ＇B ＇C ,连结AB ＇．若A 、B ＇、A ＇在同一条直线上，则AA ＇的长为 （ ） （A ）6 ． （B ）． （C ） （D ）3．(第5题) （第6题） (第7题) (第8题)7.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，⊙A 分别与x 轴、y 轴相切．若将⊙A 向右平移5个单位，圆心A 恰好落在直线y =2x ﹣4上，则⊙A 的半径为 （ ）（A ）43． （B ）2． （C ）4． （D ）6． 8.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象与线段AB 交于点C ，且AB =3BC ．若△AOB 的面积为12，则k 的值为（ ）正面（A ）（B ）（C ）（D ）（A ）4． （B ）6． （C ）8． （D ）12．二、填空题（每小题3分，共18分） 9.= ．10.某班有a 名男生和b 名女生，为帮助患病儿童献爱心，全班同学积极捐款．其中男生每人捐10元，女生每人捐8元，则该班学生共捐款 元．（用含有a 、b 的代数式表示） 11. 如图，AB ∥CD ，以点B 为圆心，小于DB 长为半径作圆弧，分别交BA 、BD 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于21EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G ，作射线BG 交CD 于点H ．若∠D =116°，则∠DHB 的大小为 度．(第11题) (第12题) (第13题) （第14题）12.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD 的每个顶点都在格点上，延长DC 与过点B 的水平网格线交于点E ，则线段CE 的长为 ． 13.如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =8．对角线BD ⊥CD ，P 是BC 边上一动点，连结PD ．若∠ADB =∠C ，则PD 长的最小值为 ． 14.如图，点E 是抛物线2(2)y a x k =-+的顶点，抛物线与y 轴交于点C ，过点C 作C D ∥x 轴，与抛物线交于点B ，与对称轴交于点D ．点A 是对称轴上一点，连结AC AB 、．若ABC ∆是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值： 22222a ab b aa b a b++--- 其中a =3 ,b =2．16.(6分)从一副扑克牌中选取红桃7、方块7、梅花5三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，然后小明再从余下的两张扑克牌中随机抽取一张，用画树状图（或列表）的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面数字都是7的概率．A BCDEF GH17.（6分）为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．18.（7分）如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，AD 为BC 边上的高，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AC ， AE 与DE 交于点E ，AB 与DE 交于点F ，连结BE ．求四边形AEBD 的面积．19. （7分）如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A 到达山顶B 缆车需要16分钟，求山的高度BC ．（精确到0.1米）【参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249】F BCDEC B20.（7分）某市对市民进行了有关“治理环境污染”的问卷调查，调查问卷内容是“你认为下列哪种治理环境污染的措施最有效？”有以下四个选项（每份调查问卷必答且只选一个选项）：（A ）植树造林． （B ）控制污水排放． （C ）禁止城市周边燃烧秸秆． （D ）使用清洁能源．随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果绘制了如下的条形统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）求这次被调查的市民人数．（2）求统计图中C 所对应的百分比．（3）估计该市2 400 000名市民中认同“控制污水排放”的人数．21.（8）问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90º， BC=a .将边AB 绕点B 顺时针旋转90º得到线段BD ，连结CD .过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ， 易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为212a . 初步探究：如图②，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º， BC=a .将边AB 绕点B 顺时针旋转90º得到线段BD ，连结CD .用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由.简单应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=a .将边AB 绕点B 顺时针旋转90º得到线段BD ，连结CD .直接写出△BCD 的面积.（用含a 的代数式表示）10选项图② AD 图③A C DE 图① A DC B22．（9分）如图①，水平放置的长方体容器的底面积为60cm 2，其内部水平放置着一个实心长方体，长方体的底面积为20cm 2.现向容器内匀速注水，注满为止.在注水过程中，水面高度h (cm)与注水时间t (s)之间的关系如图②所示.（1）匀速注水的水流速度为 cm 3/s. （2）求长方体容器的高.（3）求注水过程中水面高度h (cm)与注水时间t (s)之间的函数关系式；并求注水多长时间长方体容器内水面高度达到长方体容器高度的一半.23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点A （0，2）、B （-1，0），且对称轴为直线x =1.点C 是抛物线上x 轴上方任意一点，直线CD 平行于x 轴，与y 轴交于点D .设点C 的横坐标为x . （1）求该抛物线所对应的函数表达式.（2）设以点A 、B 、C 、O 为顶点的四边形面积为S .①当点C 在第一象限时，求S =3时x 的值.②当点C 在第二象限时，求S 与x 之间的函数关系式. （3）当∠ABO =∠OCD 时，求x 的值.图① 图② t (s) h (cm) 10 20 a 30OAB C DOy24.（12分） 如图，在△ABC 中，高AD 交边BC 于点D ，AD= 12cm ，BD =16cm ，CD =8 cm .动点P 从点D 出发，沿折线D-A-B 向终点B 运动，点P 在AD 上的速度4cm/s ，在AB 上的速度5cm/s . 同时点Q 从点B 出发，以6cm/s 的速度，沿BC 向终点C 运动，当点Q 停止运动时，点P 也随之停止.设点P 的运动时间为t (s) .（1）当点P 在AB 上时，用含t 的代数式表示AP 的长.（2）设△CPQ 的面积为S （cm 2）,求S 与t 之间的函数关系式. （3）写出PQ 平行于△ABC 一边时的t 值.（4）若点M 是线段AD 上一点，且AM=92，直接写出点M 在△CPQ 的内部时t 的取值范围.P QABC D2015年绿园区初三数学摸底试题评分标准及参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．10．（10a +8b ） 11．32 1213． 8 14．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）原式=2(a b )a (a b )(a b )a b +-+--=a b a a b a b +---=ba b-．———3分 当a = 3,b = 2时，原式=232- =1．————6分 16．（6分）——————3分P （扑克牌的牌面数字都是7）=2163=． ————6分 17．（6分）设骑自行车的速度为x 千米/时，则驾车的速度为4x 千米/时．根据题意，得15154x x -＝4560． ——————3分 解得x ＝15. ——————5分经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意．——————6分 答：骑自行车的速度为15千米/时． 18．（7分）∵AE ∥BC ，BE ∥AC ，∴四边形AEDC 是平行四边形 ．∴AE =CD ．————1分在△ABC 中，AB =AC ，AD 为BC 边上的高， ∴∠ADB ＝90°, BD =CD ．————2分 ∴BD =AE ．————3分∴平行四边形ABEC 是矩形 ————4分． -1-在Rt △ADC 中,∠ADB ＝90°, AC =5，CD = 12BC =3 ∴=4．————6分∴四边形AEBD 的面积为3×4=12．————7分 19．（7分）在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠BAC ＝32° ，AB =50×16=800．————3分sin ∠BAC ＝BCAB． 第一次第二次结果7 5 7 5 5 7 7 7 第一次第二次 B∴BC ＝sin ∠BAC ·AB ＝0.5299×800＝423.92≈423.9 (米) .————7分 20．（7分）（1）20+80+60=40=200(人) ．所以这次被调查的市民的人数为200人．————3分（2）60×100=30200%%． 所以统计图中C 所对应的百分率为30%．————5分 （3）240 000×80200=96 000（人）．————7分 所以该市市民中认同“控制污水排放”的人数约为96 000人． 21. （8分）初步探究：△BCD 的面积为212a .————2分如图，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E∴∠BED=∠ACB=90º.∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90º得到线段BE ， ∴AB=BD ，∠ABD=90º.∴∠ABC+∠DBE=90º.∵∠A +∠ABC =90º.∴∠A=∠DBE .∴△ABC ≌△BDE .————5分∴DE=BC=a .∴△BCD 的面积为212a .————6分 简单应用：214a .——————8分22．（9分）（1）120.————2分 （2）设长方体容器的高度为a cm.则（a -30）×60=1200 . ∴a =50cm . ∴长方体容器的高为50cm ——————4分（3）当0＜t ≤10时，水面高度h 与注水时间t 的函数图象经过（10,30），设h=kt ，把（10,30）代入，得30=10 k ，k=3.∴当0＜t ≤10时，水面高度h 与注水时间t 之间的函数关系式为h=3t .————6分 当10＜t ≤20时，水面高度h 与注水时间t 的函数图象经过（10,30）、（20,50）， 设h=kt+b ，把（10,30）、（20,50）代入，得 30=10 k+b ，50=20k+b . 解得 k=2， b=10.∴当10＜t ≤20时，水面高度h 与注水时间t 之间的函数关系式为h=2t+10.——8分 当水面高度达到长方体容器高度的一半时，h=25，∵a=30＞25，∴25=3t ，解得 t=253.∴当水面高度达到长方体容器高度的一半时的t 值为253.——————9分23.（10分）（1）设抛物线所对应的函数表达式为y-ax 2+bx+c ,∵抛物线经过点A （0，2）、B （-1，0），且对称轴为x =1.∴ c=2, a=23-, 12b a -=, 解得 b=43, 0=a-b+c. c=2,A∴抛物线所对应的函数表达式为224233y x x =-++（或228133y (x )=--+）.——3分 （2）①当点C 在第一象限时，以点A 、B 、C 、O 为顶点的四边形面积S=S △ABO +S △ACO =12×2×1+12×2x=3. 解得x=2.————4分②当点C 在第二象限时，以点A 、B 、C 、O 为顶点的四边形面积S=S △ACO +S △BCO =12×2(-x )+12×1·(224233x x -++)=211133x x --+. ∴S 关于x 的函数关系式为S= 211133x x --+.————6分（3）当点C 在第一象限时，∵∠ABO =∠OCD ，∴△ABO ∽△OCD ，∴AO BO OD CD =，则有21AO OD BO CD ==，∴2x=224233x x -++.解得或（舍）.——8分当点C 在第二象限时，∵∠ABO =∠OCD ，∴△ABO ∽△OCD ，∴AO BO OD CD =，则有21AO OD BO CD ==, ∴-2x=224233x x -++.解得（舍）.综上，当∠ABO =∠OCD 时，x ——10分24.（12分）（1）当点P 在AB 上时，AP=5（t -3）=5t -15.——2分（2）当0＜t ≤3 时，S=12×4t ·（24-6t ）=-12t 2+48t .——4分 当3＜t ≤4时，S=12·（21-3t ）·（24-6t ）=9t 2-99t+252.————6分（3）当PQ ∥AB 时，DQ PD BD AD =,16641612-t t =，解得t =2417.————8分 当PQ ∥AC 时，BQ BQ AB BC =,63552420t t-=,解得t =72.————10分 （4）158＜t ＜83，————11分 ，72＜t ＜113.————12分各题如有其它解法可安相应步骤给分。
2015年初三一模数学试卷及答 案
2015年度初三毕业及统一练习数学 试 卷 2015.5学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点CD ．点B 与点D2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为 A ．70.1310⨯ B ．71.310⨯ C ．61.310⨯ D ．51310⨯3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是A B C D4．如图，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点F ，如果EA EF =，110C ∠=︒，那么E ∠等于A ．30︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A ．23x x -⎧⎨⎩≥＞B ．23x x -⎧⎨⎩＜≤C ．23x x -⎧⎨⎩＜≥D ．23x x -⎧⎨⎩＞≤6. 关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个实数根，那么字母m 的取值范围是A ．1m ≥-B ．1m ＞-C ．10m m ≠≥-且D ．10m m ≠＞-且 7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频D CB A 021-2-1EA CB DF 频率0.251331224率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别， 从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 8. 代数式245x x -+的最小值是A ．-1B ．1C ．2D ．5 9. 为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是 A ．240立方米B ．236立方米C ．220立方米D ．200立方米10．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙MN 的右侧，底端B 与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．12. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时． 13．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，如果∠AOB ＝80°，那么∠ACB = °．14．请写出一个图象经过点（11-，），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而x （立方米）y （元）14609002601800NM BAOC增大的函数的表达式： ．15．如图，O 为跷跷板AB 的中点，支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，且OC =50cm ，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为 cm.16．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则123,,x x x 的大小关系是 ．(用“＞”、“＜”或“=”连接)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：∠B =∠E .18. 计算：0-112sin60(3.14π)12()2+--+．19．解分式方程： 112x x x -=-.20．如果21m m -=，求代数式21)(1)(1)2015m m m -++-+（的值．21．如图，一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （2，m ）． （1）求反比例函数的表达式；xAyOBCFDECBANMBCAO555035302030CB Ax 2x 1x 3（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．22．列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD.（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果∠A＝60 ，菱形ABCD的面积为38，求DF的长．24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：2010～2014年某市地铁运营的日均客流量统计表2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图F EDCBA根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出“2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m 的值；（2）从2010年到2014年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015年该市地铁运营的日均客流量约为____________万人次；（3）自2015年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5公里内(含5公里)收费2元，乘地铁5～15公里（含15公里）收费3元，乘地铁15公里以上收费4元.如果2015年该市居民乘地铁出行距离情况与2014年基本持平，估算2015年该市地铁运营平均每日票款收入约为____________万元.25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.a b c cac bac b GO PABCD E F由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值； 图1图24444123123321213xOy（2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）29. 设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离为 ； （2）①求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；②如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，那么a 的值是 ； （3）如果点(0,)G b 到抛物线2y x =的距离为3，请直接写出b 的值.图1图2图 34444123123321213xO y参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCA B DC DB CA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 1415 16答案22(1)m x -7401y x=- ， 答案不唯一100312x x x >>三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ．……1分 ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．……2分 ∵AC ＝DF ，∴ △ACB ≌△DFE ．……4分∴∠B =∠E ．……5分 18．解：原式=3212322⨯+-+…4分 =33-....5分19．解：去分母得：2(2) 2.x x x x --=-…1分222 2.x x x x -+=-……2分2.x =-…….3分经检验，2x =-是原方程的解.…….4分所以，原方程的解是 2.x =-…….5分20. 解：原式=222112015m m m -++-+…1分=2222015m m -+……2分 =22()2015m m -+…….3分 ∵21m m -=， ∴原式=2017. …….5分21．（1）一次函数122y x =+的图象经过点A （2，m ）， ∴3m =．∴点A 的坐标为(2，3). ………1分反比例函数ky x=的图象经过点A (2，3)， ∴6k =………2分∴反比例函数的表达式为6.y x=……3分（2）(3,2)(3,2).P P --，………………5分22. 解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原两馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据题意列方程得：…1分4.2,30.4.x y x y =+=-⎧⎨⎩………3分 解得： 6.5,2.3.x y ==⎧⎨⎩ ………4分答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………5分 23．（1）证明： ∵CE ＝CD ，CF ＝CB ，∴四边形DBEF 是平行四边形．.…….1分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ．.…….2分 ∴CE ＝CF ，∴BF ＝DE ，∴四边形DBEF 是矩形．.…….3分23.（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∴∠DGC ＝90°． ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60︒，∴∠BCD ＝60°． 在Rt △CDG 中，cos ∠BCD ＝12CG CD =， ∴设CG ＝x ，则CD ＝BC ＝2x ，DG ＝3x . ∵菱形ABCD 的面积为38，∴83BC DG ⋅=.∴2383x x ⋅=，得2x =±（舍负），∴DG ＝23．.……. 4分 ∵CF ＝CD ，∠BCD ＝60°，∴∠DFC ＝30°. ∴DF ＝2DG ＝43．.…….5分24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）1593.9．…2分25．（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分 证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠． 又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 2分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 3分 （2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠．∵4cos 5APC ∠=，∴Rt △OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 4分 又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．ABCDEFG M3421FE D CBAPO G5BCAxO yD x =1y =2x -2y =2x 2-4x -2-13-2-4∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==． ∵在Rt △OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=． 又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分 222a b c +=．.……. 5分五、解答题27 . 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点 A （-1，a ），B （3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--， 即2242y x x =--．.…3分把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分 所以40t -<≤．.……. 7分28.（1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分 由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分 （2）1tan 2α．.…….7分29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，设l 与,x y 轴的交点分别为,E F ，则1(,0)(0,1)2E F -，．∴52EF =．.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH ME OF EF =，即72152MH=．∴755MH =．∴点M 到直线21y x =+的距离为755．.…….4分 ②135a =±．.…….6分（3）3b =-或374b =．.…….8分GF EBC（P ）A DG F EC D A PBN MM 3—121H yOxEF y =2x +1。
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2015-2016学年度九年级上期摸底数学考试试卷
一、选择题：（每题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置。
1、下面的图形是手机的使用图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、下列说法中，正确的是（ ） A ．“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件 B ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 C ． 三角形内切圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等 D ．抛物线y=x 2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．
3、已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k
是（ ）
A ．y ＝2（x －1）2－3
B ．y ＝2（x －1）2＋3
C ．y ＝2（x ＋1）2－3
D ．y ＝2（x ＋1）2＋3 ）
（第5题图） （第7题图） （第8题图） （第12题图） 6、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是（ ）
A ．50
1 B ．71 C ．507 D ．491
7、如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx +c ＜0的解
集是（ ）
A.﹣1＜x ＜5
B. x ＞5
C. x ＜﹣1且x ＞5
D. x ＜﹣1或x ＞5
8、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题3分，共21分） 9、一元二次方程032=-x x 的根是 ． 10、如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 °．
11、已知点A （a , 2）与点B (－1, b)关于原点O 对称，则a
b 的值为 .
12、如图∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，OB = 4，以点O 为圆心，2
1BO 长为半径
作⊙O 交BC 于点D 、E ．当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋度 度时与⊙O 相切。
13、小颍的哥哥在昆明工作，今年春节期间，她想让哥哥买几本复习资料带回家，于是发手机短信给哥哥，可一时记不清哥哥的手机号码后三位数的顺序，只记得是
0、1、4三个数，则小颍给哥哥一次发短信成功的概率是 . 14、如图AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC=50°∠DAB 等于 度。
（第12题图） （第14题图） （第15题图） 15、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①点1(2)A y ，、2(3)B y ，是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y ＞2y ；②4ac ﹣b 2＜0；③4a+c ＜2b ；④b-2a=0；⑤m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1）；其中正确结论的
个数是 . 三、解答题：（本大题有8小题，满分 75分） （1）122=+x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x
17、(9分) 已知06322=-+a a ，求代数式)12)(12()12(3-+-+a a a a 的值。
18、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点A （5，4），B （1，3），将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1． （1）画出△A 1OB 1；
（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为 ；
（3）求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和．
19、(9分) 4件同型号的产品中，有1件不合格和3件合格品。
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下实验，随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个实验，通过大量的重复实验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约为多少？
20、(9分)如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求EF的长．
21、（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，信阳市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。
现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22、（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中
90,30C B E ∠=︒∠=∠=︒.
（1）操作发现
如图2，固定ABC ，使DEC 绕点C 旋转。
当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ① 线段DE 与AC 的位置关系是 ；
② 设BDC 的面积为1S ，AEC 的面积为2S 。
则1S 与2S 的数量关系是 。
（2）猜想论证
当DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中,BC CE 边上的高，请你证明小明的猜想。
（3）拓展探究
已知60ABC ∠=︒，点D 是其角平分线上一点，4BD CD ==，DE//AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使D C F B D C S S = ,请直接写出．．．．相应的BF 的长
23.（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，BO=4，将△OAB 绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．
（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1
在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。