人教版八年级数学下册19.3 课题学习选择方案学案设计

合集下载

人教版八年级下册19.3课题学习选择方案教学设计

人教版八年级下册19.3课题学习选择方案教学设计一、教学目标1.了解19.3课题学习的基本概念和意义；2.掌握课题学习的方法和流程；3.学会选择合适的课题学习方案。

二、教学内容1.课题学习的基本概念和意义；2.课题学习的方法和流程；3.不同类型的课题学习方案。

三、教学步骤步骤一：导入教师通过展示一段视频或图片展示，启发学生的兴趣，引入课题学习的基本概念和意义，并解释课题学习指的是一种有效的主题学习方法，能够激发学生对知识的兴趣，提高学生的学习热情。

步骤二：课题学习的方法和流程教师介绍课题学习的方法和流程，包括以下内容：1.选择课题：学生在课程中选择一个感兴趣的、有现实意义的问题或主题作为研究对象。

2.研究问题：学生了解有关的信息，分析问题，并确定在研究中要解决的问题。

3.设计研究方案：学生制定研究计划，确定研究的方法、过程和时间安排，以及确定应用相关工具和技能。

4.收集和处理数据：学生进行实验或其他方法进行数据收集，并运用统计学工具分析数据。

5.总结和归纳：学生总结和归纳数据，分析并解释研究结果。

6.展示成果：学生将研究结果以形式化的形式呈现给他人，如口头演示、报告或宣传海报等。

步骤三：不同类型的课题学习方案教师介绍课题学习的不同类型方案，包括以下内容：1.技能学习型：学生学习某项新技能。

如营养学、舞蹈、钢琴等。

2.知识探究型：学生通过研究各种知识领域，促进综合知识的学习。

如历史研究、文化正义等。

3.社会问题研究型：学生在社会、政治、经济和环境等领域对社会问题进行研究。

如家庭暴力、人口老龄化等。

步骤四：巩固和扩展教师现场演示，引导学生选择适合自己的课题学习方案，并记录下来，为下一步的课题学习做好准备。

四、教学评估1.教师精选学生的研究课题，对学生的课题学习方法和流程展开评估。

2.学生通过分组分享学习成果，相互之间进行一起合作评估彼此的课题研究成果。

五、教学反思本节课主题简单，容易引发学生兴趣，但在具体的教学中要避免过多的理论知识，更要注重学习方法的讲解和展示，帮助学生更好地理解课题学习的优点和研究方法，提高学生研究问题的能力和技巧，同时也增强学生的自主学习和自主研究的能力和方法。

人教版八下数学19.3 课题学习选择方案教案+学案

人教版八年级下册数学第19章一次函数19.3《课题学习选择方案》教案【教学目标】知识与技能目标1．利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型；2．灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题过程与方法目标1．能利让学生在探索过程中,体会“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”这一数学建模的基本思想,感受函数知识的应用价值；2．让学生结合自身的生活经历,模仿尝试解决一些身边的函数应用问题,体会数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力,体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用．情感、态度与价值观目标1．通过通过对实际问题的数据关系的探索,使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度；2．通过小组讨论交流合作,培养学生的合作意识和探索精神;认识到函数与现实有密切关系,感受到数学的实际价值．【教学重点】建立一次函数模型解决实际问题．【教学难点】分类讨论的分析方法．教师准备：教学中出示的教学插图和例题.学生准备：复习一次函数的知识，并完成本节学案的自主学习内容.【教学过程设计】一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究知识点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题例1小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x ＋3，解得x＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x ＋60，解得x＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题例2某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x －y )辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x 辆，装运药品的车辆为y 辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x －y )辆，则有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得，y ＝－2x ＋20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x ，20－2x ，x ，由题意得⎩⎨⎧x ≥5，20－2x ≥4，解得5≤x ≤8.因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W (元)，则W ＝6x ×120＋5(20－2x )×160＋4x ×100＝16000－480x .因为k ＝－480＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使总运费最少，需x 最大，则x ＝8.故选方案四，W 最小＝16000－480×8＝12160(元)．答：选方案四，最少总运费为12160元．方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．【类型三】利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题例3 已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表工具元/(吨·千米)元/(吨·时)元/次汽车25200火车 1.652280货运收费项目及收费标准表：(1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x为何值时，y汽＞y火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)60100(2)根据题意得y汽＝240×2x＋24060×5x＋200＝500x＋200；y火＝240×1.6x＋240100×5x＋2280＝396x＋2280.若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280.解得x＞20，当x＞20时，y汽＞y火；(3)上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．三、教学小结1.本节课学习了用一次函数解决实际问题的基本思路:2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.【板书设计】19.3 课题学习选择方案1.利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题4.例题讲解例1例2例3【课堂检测】1.如图所示,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则以下说法错误的是()A.若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元B.若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元C.若通话费用为60元,则B方案比A方案的通话时间长D.若两种方案通话费用相差10元,则通话时间是145分或185分解析:由图可知:A方案费用:当x>120时,y=30+(x-120)×0.4,即y=B方案费用:当x>200时,y=50+(x-200)×0.4,即y=故两种方案通话费用相差10元,则通话时间是170-25=145分或170+25=195分.故选D.2.暑假赵老师带领该校“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“若教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内,全部按全票的6折优惠.”若全票为240元:①设学生数为x,甲旅行社收费为y1元,乙旅行社收费为y2元,则y1=,y2=.②当学生有人时,两个旅行社费用一样.③当学生人数时,甲旅行社收费少.解析:①y1=240+120x,y2=0.6×240×(x+1)=144+144x.②由y1=y2得240+120x=144+144x,∴x=4.③由y1<y2得240+120x<144+144x,∴x>4.答案:①240+120x144+144x②4③大于43.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小艺对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1)小艺经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);(2)小艺回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套?说明理由.解:(1)设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0),将表中数据任取两组,不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得解得故一次函数的关系式是y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4≠77.故小艺家里的写字台和凳子不配套.4.王丽家装修,准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查,了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元,一盏8瓦节能灯的售价为22.38元,这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度,设照明时间为x(小时),使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦时)×用电时间(小时),费用=电费+灯的售价].(1)分别求出y1,y2与照明时间x之间的函数表达式;(2)你认为选择哪种照明灯合算?(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时,一盏节能灯的使用寿命为6000小时,如果不考虑其他因素,以6000小时计算,使用哪种照明灯省钱?省多少钱?解:(1)根据题意,得y1=0.45×x+1.5,即y1=0.018x+1.5;y2=0.45×x+22.38,即y2=0.0036x+22.38.(2)由y1=y2,得0.018x+1.5=0.0036x+22.38,解得x=1450;由y1>y2,得0.018x+1.5>0.0036x+22.38,解得x>1450;由y1<y2,得0.018x+1.5<0.0036x+22.38,解得x<1450.∴当照明时间为1450小时时,选择两种灯的费用相同;当照明时间超过1450小时时,选择节能灯合算;当照明时间少于1450小时时,选择白炽灯合算.(3)由(2)知当x>1450小时时,使用节能灯省钱.当x=2000时,y1=0.018×2000+1.5=37.5(元);当x=6000时,y2=0.0036×6000+22.38=43.98(元),∴3×37.5-43.98=68.52(元).∴按6000小时计算,使用节能灯省钱,省68.52元.5.某土特产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量(吨) 8 6 5每吨土特产获利(百元) 12 16 10(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值.解析:(1) 装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,共20辆车,可得装运丙种土特产的车辆数为20-x-y,可得8x+6y+5(20-x-y)=120,整理成函数形式即可;(2)由装运每种土特产的车辆都不少于3辆,可得把第(1)问的结论代入消去y,再解不等式组即可; (3)列出利润(因变量)与装运甲种土特产的车辆数x(自变量)的函数关系式,根据一次函数的性质即可解出.解:(1)装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,则可得装运丙种土特产的车辆数为20-x-y,根据题意,得:8x+6y+5(20-x-y)=120,∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x.(2)由题意得把y=20―3x代人上式,可得解这个不等式组,得3≤x≤5.又∵x为正整数,∴x=3,4或5.故车辆的安排有三种方案,即:方案一:甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆.方案二:甲种4辆,乙种8辆,丙种8辆.方案三:甲种5辆,乙种5辆,丙种10辆.(3)设此次销售利润为W元,则:W=8x·12+6(20-3x)·16+5[20-x-(20-3x)]·10=-92x+1920.∵-92<0,∴W随x的增大而减小,又x=3,4或5,∴当x=3时,W=1644(百元)=16.44(万元).最大故要使此次销售获利最大,应采用(2)中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元.点评:本题利用了一元一次不等式组和一次函数的增减性质进行求解,解题时注意确定自变量的取值范围.【教学反思】成功之处：本节课突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.本节课还通过以生活中的实例问题为载体,以一次函数的知识作为解题工具,把复杂问题通过分解转化为简单问题,思路清晰而简练,突出重点,训练到位,体现了学生自主、合作、探究、交流的学习方式,激发学生学习数学的兴趣,培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力不足之处：由于在教学过程中,高估了学生的数学建模能力,由于试题难度较大,基础不好的同学把实际问题转化成数学问题感到困难.再教设计：教学过程中要适当增加学生交流的时间,练习时可以根据学生的基础进行分层要求．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.3《课题学习选择方案》学案【学习目标】1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．【学习重点】一次函数模型的建立．【学习难点】会用一次函数知识解决方案选择问题．【自主学习】一、知识链接1.函数的表示方法有、、 .2.直线y1=2x+1与y2=1-x的交点坐标是，当x 时，y1>y2.二、新知预习1.下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式，选取哪种方式能节省收费？(1)哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？(2)在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？(3)影响超时费的变量是什么？(4)这三种方式中有一定最优惠的方式吗？(5)设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时① y1 = y2；② y1< y2；③y1> y2.(6)写出方式A、B、C的上网费 y1、y2、y3关于上网时间 x之间的函数关系式，在同一坐标系画出它们的图象；(7)观察图像可知：①当上网时间__________时，选择方式A最省钱.②当上网时间__________时，选择方式B最省钱.③当上网时间_________时，选择方式C最省钱.2.自主归纳最优方案跟________的范围有关，可以通过解不等式或画函数图象确定_______的范围.三、自学自测1.某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0.05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（）A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定2.如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用=灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是6000时，照明效果一样.(1)观察图象，你能得到哪些信息？(2)你能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？(3)小明房间计划照明 8000时，请你帮他设计最省钱的用灯方案.四、我在自学过程中产生的疑惑【构建新知】一、新知梳理知识点：选择方案【典例探究】例某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号 A B成本（万元/台）200 240售价（万元/台）250 300（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）分析：可用信息：①A、B两种型号的挖掘机共_________台；②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.【跟踪练习】1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？2.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？【学习检测】1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．第1题图第2题图2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有________．（填序号）①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元.3.“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时C(解析:设AB段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170),∴解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30,离目的地还有20千米时,即y=170-20=150(千米),当y=150时,80x-30=150,解得x=2.25(小时).故选C.)4.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20 t,按每吨1.9元收费.如果超过20 t,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x t,应收水费为y元.若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水吨.30(解析:当x≤20时,y=1.9x;当x>20时,y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18.用水量如果未超过20 t,按每吨1.9元收费.因为5月份水费平均为每吨2.2元,所以用水量超过了20 t.所以2.8x-18=2.2x,解得x=30.故该户5月份用水30 t.)5. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？6.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.解:(1)当x≥8,x取整数时,y=4000+50(x-8)=3600+50x;当x<8,x取整数时,y=4000-30(8-x)=3760+30x.(2)当x=16时,y=3600+50×16=4400,总价=4400×120=528000(元),方案一:528000×(1-8%)-a,方案二:528000×(1-10%).令528000×(1-8%)-a=528000×(1-10%),解得a=10560.所以,当a<10560时,选择方案二;当a=10560时,两种方案均可;当a>10560时,选择方案一.7.“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A,B,C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具x套,B种玩具y套,三种电动玩具的进价和售价如下表所示:型号A B C进价(元/套) 40 55 50售价(元/套) 50 80 65(1)用含x,y的代数式表示购进C种玩具的套数.(2)求y与x之间的函数关系式.(3)假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购进这些玩具的过程中需要另外支出各种费用200元.①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式;②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套.解:(1)购进C种玩具套数为50-x-y.(2)由题意得40x+55y+50(50-x-y)=2350, 整理得y=2x-30.(3)①由题意知P=(50-40)x+(80-55)y+(65-50)(50-x-y)-200,又∵y=2x-30,∴整理得P=15x+250.②购进C种电动玩具的套数为50-x-y=50-x-(2x-30)=80-3x,根据题意列不等式组解得20≤x≤,∴x的范围为20≤x≤,且x为整数,∴x的最大值是23,∵在P=15x+250中,k=15>0,∴P随x的增大而增大,∴当x取最大值23时,P有最大值,最大值为595元.此时购进A,B,C种玩具分别为23套、16套、11套.9.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.(1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.解:(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用:y1=4x.蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:y2=2.4x+16000.(2)y2-y1=(2.4x+16000)-4x=16000-1.6x,由y1=y2,得16000-1.6x=0,解得x=10000.∴当x<10000时,y1<y2,选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低.当x>10000时,y1>y2,选择方案二,蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低.当x=10000时,y1=y2,两种方案都可以,两种方案所需的费用相同.7.某超市经销A,B两种商品,A种商品每件进价20元,售价30元;B种商品每件进价35元,售价48元.(1)该超市准备用800元去购进A,B两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中B种商品不少于7件)?(2)在“五一”期间,该商场对A,B两种商品进行如下优惠促销活动:打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打八折超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品,小华去该超市购买B种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元?解:(1)设购进A,B两种商品分别为x件、y件,所获利润为w元,则解得w=-y+400.∵w 是y的一次函数,且-<0,∴w随y的增大而减少,又∵y是大于或等于7的整数,且x 也为整数,∴当y=8时,w最大,此时x=26.所以购进A商品26件,购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大.(2)∵300×0.8=240,210<240,∴小颖去该超市购买A种商品:210÷30=7(件),又268.8不是48的整数倍,∴小华去该超市购买B种商品:268.8÷0.8÷48=7(件).小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品:7×30+7×48=546>400,∴小明应付款为546×0.7=382.2(元).答:小明付款382.2元.。

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计2

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》是学生在学习了概率和统计基础知识之后的一个应用题实践。

这部分内容主要让学生通过实际问题，进一步理解和掌握概率的求法，以及如何利用统计方法来解决实际问题。

本节课的内容与生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基础知识，如事件的独立性，以及统计的基础知识，如平均数，中位数等。

但是，对于如何利用这些知识解决实际问题，还需要进一步的指导和学习。

此外，学生在解决实际问题时，往往因为情况复杂，而无法准确计算概率，这也是本节课需要解决的问题。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握利用概率和统计方法解决实际问题的基本步骤。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。

3.让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握概率和统计的基础知识。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握利用概率和统计方法解决实际问题的基本步骤。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为概率和统计问题，并准确计算。

五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握概率和统计方法解决实际问题的基本步骤。

同时，采用分组讨论的教学方法，让学生在讨论中，进一步理解和掌握知识。

六. 教学准备1.准备相关的生活实际问题，用于引导学生解决实际问题。

2.准备概率和统计的知识点，用于引导学生理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实际问题，引导学生思考如何利用概率和统计方法解决问题。

例如，抛硬币问题，如何计算在连续抛三次硬币，出现两次正面的概率。

2.呈现（10分钟）呈现相关的生活实际问题，让学生思考如何解决。

例如，一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生，在一次考试中，随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计1

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生的决策能力。

本节课的内容包括方案的比较、优选的方法和原则等。

通过本节课的学习，学生应该能够理解方案选择的方法和原则，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的分析和解决有一定的能力。

但是，对于复杂的方案选择问题，学生可能还缺乏直观的感受和理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握方案选择的方法和原则。

三. 教学目标1.让学生理解方案选择的方法和原则。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的决策能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：方案选择的方法和原则。

2.难点：如何将实际问题转化为方案选择问题，并运用数学方法解决。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握方案选择的方法和原则。

2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。

3.合作学习法：通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题和案例。

2.准备教学PPT和教学素材。

3.准备计时器和小黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引出方案选择的概念和方法。

例如，选择一条路线去学校，如何选择最优的路线。

2.呈现（15分钟）呈现相关的实际问题和案例，让学生思考和讨论如何选择最优方案。

可以通过PPT展示或者纸质材料的方式进行。

3.操练（15分钟）让学生通过计算和分析，找出最优方案。

可以设置不同难度的问题，让学生分组进行操练。

4.巩固（10分钟）通过小结和提问的方式，巩固学生对方案选择的方法和原则的理解。

可以设置一些判断题或者选择题，让学生进行练习。

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教案教师版

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教案教师版一. 教材分析《人教版数学八年级下册19.3课题学习选择方案》是学生在掌握了概率基础知识的基础上进行的一个实践活动。

通过此课题的学习，学生将能运用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

教材中给出了两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。

这些问题都需要学生运用概率知识进行分析，从而选择出最优方案。

二. 学情分析学生在学习此课题前，已经掌握了概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。

但学生运用概率知识解决实际问题的能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过计算和分析，找出解决问题的最佳方案。

三. 教学目标1.让学生掌握选择方案的基本方法，能够运用概率知识解决实际问题。

2.提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。

2.如何让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的基本方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作，动手操作，计算分析，从而解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的问题材料，如手机话费收费标准，保险合同等。

2.准备计算器，以便学生进行计算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。

然后引入课题，说明今天我们要运用概率知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。

让学生分组讨论，尝试用概率知识进行分析。

3.操练（10分钟）学生在小组内进行讨论，计算分析，找出解决问题的最佳方案。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）教师选取几个小组的方案，进行讲解和分析，让学生明确如何运用概率知识解决问题。

5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，让学生继续运用概率知识进行分析和解决。

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。

通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。

教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。

但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。

2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。

3.培养学生独立思考、合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。

2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。

五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。

2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。

3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。

奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。

提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。

呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册的一个重点和难点。

这部分内容主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容包括方案的优劣比较、决策方法、风险评估等，教师需要引导学生通过实例理解这些概念，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但是，他们在面对复杂的实际问题时，可能会感到困惑，不知道如何下手。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情绪，引导他们逐步解决问题，提高他们的自信心。

三. 教学目标1.让学生理解方案优劣比较的方法，掌握决策的基本原则。

2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：方案优劣比较的方法，决策的基本原则。

2.难点：如何将实际问题抽象为数学模型，运用概率知识进行分析。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的案例，让学生理解方案优劣比较的方法和决策原则。

2.小组讨论：让学生在小组内讨论问题，培养他们的团队合作能力和口头表达能力。

3.练习巩固：让学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备案例：选择与学生生活密切相关的案例，让学生能够更好地理解知识。

2.准备练习题：根据课程内容，设计具有代表性的练习题，帮助学生巩固知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的案例，引出课题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示案例，让学生分析方案的优劣，引导学生运用已学知识解决问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，分析方案的优劣，并给出决策建议。

4.巩固（10分钟）让学生回答问题，总结方案优劣比较的方法和决策原则。

5.拓展（10分钟）让学生运用概率知识，对方案进行风险评估，提高学生的知识运用能力。

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计教师版

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册内容的一个重要组成部分。

这一节内容主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，让学生运用概率知识，计算不同方案的期望值，从而选择最优方案。

教材内容由浅入深，循序渐进，使学生能够较好地理解和掌握所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了概率的基础知识，对事件的独立性、互斥性有一定的了解。

但在实际应用中，如何将生活问题转化为数学问题，如何准确地计算概率值，以及如何比较和选择方案仍然是学生的难点。

此外，学生在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，需要老师在教学中引导学生思考和分析问题。

三. 教学目标1.让学生掌握选择方案的方法，能够从多个方案中计算出期望值，并选择最优方案。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生分析问题和逻辑思维的能力。

3.通过对实际问题的探讨，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握选择方案的方法，能够独立地解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何计算概率值，以及如何比较和选择方案。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，并解决问题。

2.运用案例教学法，通过具体的案例分析，让学生理解和掌握选择方案的方法。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，提高解决问题的能力。

4.运用启发式教学法，引导学生思考和分析问题，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学中的分析和讨论。

2.准备教学PPT，用于展示和讲解相关知识点。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，引发学生的兴趣，让学生思考如何从多个方案中选择最优方案。

人教版八年级数学下册19.3课题学习选择方案学案

19.3 课题学习选择方案一、教课目的1、稳固一次函数知识，灵巧运用变量关系解决有关实质问题．2、有机地把各样数学模型经过函数一致同来使用，提升解决实质问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实质问题的能力．二、教课要点1.成立函数模型。

２．灵巧运用数学模型解决实质问题。

三、教课过程问题如何调水从 A,B 两水库向甲乙两地调水，此中甲地需水15 万吨，乙地需水13 万吨， A,B 两水库各可调水 14 万吨，从 A 地到甲地50 千米，到乙地30 千米，从 B 地到甲地60 千米，到乙地45千米。

设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小甲乙总计A B Cx15-x1514-xx-113141428第一应试虑到影响水的调运量的要素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是二者的乘积（单位：万吨·千米）；其次应试虑到由 A 、 B 水库运往甲、乙两地的水量共 4 个量，即 A-- 甲， A-- 乙， B-- 甲， B-- 乙的水量，它们相互联系。

设从 A 水库调往甲地的水量为 x 吨，则有：设水的运量为y 万吨·千米，则有：y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)1）化简这个函数，并指出此中自变量x 的取值应有什么限制条件。

（ 2）画出这个函数的图像。

（ 3）联合函数分析式及其图像说明水的最正确调运方案。

水的最小调运量是多少？（ 4）假如设其余水量（比如从 B 水库调往乙地的水量）为么？（ 1） y=5x+12751≤ x≤14x 万吨，能获得相同的最正确方案（ 3）最正确方案为：从A 调往甲 1 万吨水，调往乙13 万吨水；从B 调往甲万水。

水的最小调运量为1280 万吨·千米。

（ 4）最正确方案相同。

学生练习：（ 1）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25 元，书法练习本每本售价 5 元． ?该商场为了促销拟订了两种优惠方案供顾客选择．甲：买一支毛笔赠予一本书法练习本．乙：按购置金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣组购置这类毛笔10 支，书法练习本x（ x≤10）本．如何选择方案购置呢？小结经过这节课的学习，你有什么收获？。

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》教学设计

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。

通过本节课的学习，学生将掌握选择方案的基本方法，能够运用数学知识解决实际问题。

教材内容主要包括以下几个部分：1.选择方案的意义和作用2.选择方案的基本方法3.应用实例二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了概率、统计等基础知识，对数学解决实际问题有了一定的认识。

但如何将这些知识应用到选择方案中，对学生来说还是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已学的知识与选择方案相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.让学生了解选择方案的意义和作用，提高解决实际问题的能力。

2.掌握选择方案的基本方法，能够独立完成选择方案的过程。

3.通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

四. 教学重难点1.选择方案的基本方法2.如何将数学知识应用到实际问题的解决中五. 教学方法1.讲授法：讲解选择方案的基本方法和原理。

2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用数学知识解决。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于课堂分析和讨论。

2.准备课件，辅助讲解和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实际问题引入课题，如“如何选择旅游线路”。

让学生思考如何从多个方案中做出最优选择，引发学生对选择方案的兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解选择方案的基本方法，如比较法、优选法等。

通过PPT展示案例，让学生了解选择方案的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用所学的方法进行选择方案。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）邀请几组学生分享他们的选择方案过程和结果。

让学生互相评价，总结经验。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将选择方案的方法应用到其他领域，如学习、工作等。

人教版数学八年级下册19.3 课题学习-----选择方案教案设计

19.3课题学习选择方案教学目标巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关的实际问题.重点难点重点：根据实际情景中所包含的变量及对应关系建立函数模型，并灵活运用数学模型解决实际问题.难点：运用一次函数知识解决实际问题.教学设计活动一：合作探究问题一：怎样选取上网收费方式下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：C120不限时选择哪种方式能节省上网费?1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？3.影响超时费的变量是什么？4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在x > 0 时，考虑何时（1）y1=y2（2）y1<y2（3）y1>y26.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？7.你能自己写出方式B,方式C的上网费y2、y3关于上网时间x 之间的函数关系式吗?并能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗？8.由图像知：当上网时间__________时，选择方式A最省钱.当上网时间__________时，选择方式B最省钱.当上网时间_____ ____时，选择方式C最省钱.活动二：巩固练习1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？2. .某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表100020005001500100020002500x(km)y(元)y1y2达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．课后拓展某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．问题1：租车的方案有哪几种？问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？（1）为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？问题6：怎样租车最节省费用？课堂小结本节课通过实际生活中的例子巩固了一次函数的有关知识，了解了用一次函数这个数学模型解决实际问题的方法，感受到数形结合的结合的重要性，更加激发了学生学习数学的积极性，希望大家在以后的学习中更加努力，多注重数学方法的积累与运用.教学反思在日常生活中选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题时常用到函数.本节课学生在教师的引导下，利用函数的性质解决这一问题，这提供了用数学知识解决实际问题的一个思路，需要学生在学习实践中不断掌握.。

部审人教版八年级数学下册说课稿19.3《课题学习选择方案》

部审人教版八年级数学下册说课稿19.3《课题学习选择方案》一. 教材分析《部审人教版八年级数学下册》第19.3节《课题学习选择方案》的内容，是在学生掌握了概率基础知识的基础上进行的一个实践活动。

通过本节课的学习，学生能够运用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

教材通过引入一个选择方案的问题，让学生运用概率知识进行分析，从而得出最优解。

这个问题具有现实意义，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了概率的基本知识，对于如何运用概率知识解决实际问题，他们还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将所学的概率知识与实际问题相结合，从而提高他们解决实际问题的能力。

此外，学生对于小组合作学习还比较适应，可以充分利用这一特点，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握如何运用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

2.过程与方法目标：通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们解决实际问题的信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：如何运用概率知识解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将所学的概率知识与实际问题相结合。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用小组合作学习的方式，让学生在实践中学习，提高解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件进行辅助教学，让学生更直观地理解概率知识的应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的选择方案问题，引发学生的思考，激发他们的学习兴趣。

2.讲授新课：讲解如何运用概率知识解决实际问题，引导学生进行小组讨论，共同解决问题。

3.实践环节：让学生分组进行实践活动，运用所学的概率知识解决实际问题。

4.总结提升：对学生的实践活动进行点评，总结解决实际问题的方法和技巧。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习目标。

人教版八年级数学下册《19.3课题学习选择方案》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解线性规划问题的基本概念，掌握线性约束条件和线性目标函数的表达方式。
-学会使用图像法分析线性规划问题，并能够找出最优解。
-掌握选择方案的基本方法，能够将其应用于实际问题的解决中。
-通过案例学习，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。
举例：在解决运输问题时，学生需要掌握如何将问题转化为线性规划模型，包括如何表达供需关系、运输成本等，并利用图像找到成本最低的运输方案。
2.通过小组合作和讨论，提高学生的交流力，通过图像分析，增强直观想象力和逻辑推理能力。
4.激发学生的创新意识，鼓励他们在解决实际问题时，能够提出不同的方案和见解，培养创新思维。
5.培养学生面对问题时能进行合理分析和评价，形成批判性思维，为未来进一步学习打下坚实基础。
五、教学反思
今天在教授《选择方案》这一章节时，我发现学生们对线性规划的概念和应用非常感兴趣。他们对于如何将现实问题转化为数学模型，并通过图像法找到最优解的过程表现出很大的好奇心。这一点让我感到很欣慰，因为这意味着他们开始认识到数学在解决实际问题中的重要性。
在理论介绍环节，我尽量使用简单的语言和生动的例子来解释线性规划的概念，从学生的反应来看，这种方法是有效的。他们能够跟随我的讲解思路，对线性约束条件和目标函数有了初步的理解。
然而，我也注意到在案例分析时，有些学生对图像法的运用还不够熟练。他们在确定可行域和最优解时遇到了一些困难。这让我意识到，需要在这方面多花一些时间，通过更多的练习和讲解，帮助学生克服这个难点。
实践活动中的分组讨论非常热烈，学生们积极参与，提出了不少有创意的想法。我鼓励他们不仅要关注问题本身，还要学会如何将理论知识应用到实际中去。在这个过程中，我也发现了一些学生在团队合作中的问题，比如沟通不畅、分工不明确等。这提醒我，在今后的教学中，除了数学知识，还应该加强对学生团队合作能力的培养。

新人教版八年级数学下册19.3 课题学习选择方案(导学案)

19.3 课题学习选择方案——最佳方案的确立一、新课导入1.导入课题某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.问：让哪家公司制作这批宣传材料比较合算？这节课我们结合这个问题来学习怎样选择最佳方案.(板书课题)2.学习目标（1）能熟练列函数关系式表示实际问题中的数量关系.（2）能运用一次函数的知识帮助分析、确定和选择最佳方案.3.学习重、难点重点：运用一次函数的知识确定最佳方案.难点：在不同情况下对自变量x的范围的确定.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：导入课题中的问题.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：先思考两家公司的收费额的计算方法，然后列出相应的函数关系式.思考这两个数值会存在哪些大小关系？（4）自学参考提纲：①两家公司的收费都与什么有关？②如果设共有x份材料，两家公司的收费分别为y1(元)、y2 (元)，分别写出y1、y2 的解析式.③由y1、y2可能存在的大小关系来确定x的取值范围.④从③可以看出，选取哪家公司付费y元是由材料的份数x决定的.解：①两个公司的收费都与材料的份数有关；②y1=20x+3000,y2=30x;③当y1＞y2时，x＜300；当y1=y2时，x=300；当y1＜y2时，x＞300.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生自学中存在的问题或困难.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑点.4.强化（1）解答问题时的思考过程.（2）总结比较收费合算的问题，实质是比较两个函数值大小的问题.（3）总结解决方案型问题的一般步骤.1.自学指导（1）自学内容：P102到P103的问题1.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读问题1中的条件与问题，寻求条件与问题结论之间的联系.（4）自学参考提纲：①在A ，B 两种方式中，影响上网费用的变量是上网时间，方式C 中的上网费用是常量.②先比较A ，B 两种方式的上网费用，再在其中选择省钱的方式与方式C 比较.设月上网时间为xh ，则分别用x 表示方案A ，B 的费用y 1、y 2，为：y 1=130,025, 345,25.y x x x ⎨⎩≤≤-⎧＝＞ y 2=130,025, 345,25.y x x x ⎨⎩≤≤-⎧＝＞ ③在课本P103的图19.3-1中，分别画出y 2,y 3的图象，根据图象选择最省钱方案.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对问题1的思考中存在的困难及误区在哪里？②差异指导：对个别在理解题意和解答时有疑难的学生进行点拨指导.（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.4.强化（1）解答问题1的关键点和解答思路.（2）总结三个方案的比较型问题的一般解题步骤.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.1.自学指导（1）自学内容：停车场汽车停放的收费问题.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：先自主分析题意和找函数关系，然后同桌交流疑点问题.（4）自学参考提纲：某汽车停车场预计“十一”国庆节这一天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元.根据预计，解答下面的问题：（ⅰ）写出国庆节这天停车场的收费金额y元与小车停放辆次x辆之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（ⅱ）如果国庆节这天停放的小车辆次占总停车辆次的65%—85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围.①用x表示小车停放辆次，则大车停放的次数为1200-x.②收费金额y关于x的解析式为-5x+12000.自变量的取值范围是0≤x≤1200.③估计国庆节这天该停车场收费金额的范围是由什么来确定？答案：小车停放辆次2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：a.关注学生如何表示大车辆次;b.收费金额y的范围的确定与什么有关是否找准.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.4.强化（1）解答问题的关键点及两个变量之间相互转化.(2)总结确定自变量的取值范围的方法.(3)总结解答多变量的选择方案型问题的一般步骤.1.自学指导（1）自学内容：P103到P104的问题2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：边阅读问题2的条件，边完成课本分析填空，然后相互展示交流.（4）自学参考提纲：①完成问题2分析中的填空，确定客车的总辆数.②完成问题2的解答过程.③课本的问题2是怎样列不等式组来确定自变量x的取值范围的？④怎样解决含有多个变量的问题？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：指导学生完成分析填空，帮助总结多变量问题的解答方法.（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.4.强化（1）问题2的分析和解答过程.（2）总结列不等式组确定自变量x的取值范围的依据和技巧.（3）总结解答含有多个变量的问题的一般解题步骤.（4）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习态度、学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效和不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时从生活中的实际问题出发，通过数学建模来选择最佳方案.首先阅读理解，审清题意；再简化问题，建立数学模型；然后用数学方法解决实际问题；最后根据实际情况检验数学结果.教师在教学过程中，应处于指导的位置，才能使学生在自主探究中掌握知识.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(30分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元.（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？(不考虑除进价之外的其他费用)（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.(利润＝售价－进价) 解：（1）设电视机进货x台，则洗衣机进货（100-x）台.则由题意得：1800x+1500×（100-x）≤161800.解得x≤39.又∵x≥12(100-x),∴x≥34,∴34≤x≤39.∴商店一共有6种进货方案.（2）设利润为y元，则由题意得：y=(2000-1800)·x+(1600-1500)(100-x)=100x+10000.∵34≤x≤39,∴当x=39时，ymax=100×39+10000=13900.∴当商店购进电视机39台、洗衣机61台时，获得的利润最多，为13900元.2.(30分)某饮料厂为了开发新产品，现有A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料50千克，下表是实验的相关数据：（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集；（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y关于x 的函数表达式.根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？解：（1）()()0.5500.2190.3500.417.2x xx x+-⨯≤+-⨯≤⎧⎪⎨⎪⎩，解集为28≤x≤30；（2）y关于x的函数表达式为：y=4x+(50-x)×3=x+150.∵28≤x≤30，∴当x=28时，y min=28+150=178.∴当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少，为178元.二、综合应用（20分）3.康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台.从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)关于x(台)的函数关系式；（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总费用最少，则该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？解：（1）如果从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地（17-x）台，从B地运往甲地（18-x）台，从B地运往乙地（x-3）台.则由题意得：y=600x+500×（17-x）+400×（18-x）+800×（x-3）=500x+13300.∵170180?30xxxx≥-≥-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥-≥，，，，解得3≤x≤17.∴完成以上调运所需总费用y(元)关于x（台）的函数关系式为y=500x+13300(3≤x≤17).（2）∵3≤x≤17，∴当x=3时，y min=500×3+13300=14800.∴当从A地运3台机器到甲地，运14台到乙地，从B地运15台到甲地时，所需的总费用最少，为14800元.三、拓展延伸（20分）4.“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务.（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同.已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少.说明理由，并求出最少车辆总数.解：（1）设总厂原来每周生产帐篷x千顶，则分厂原来每周生产帐篷（9-x）千顶，在赶制帐篷的一周内，总厂生产帐篷1.6x千顶，分厂生产帐篷1.5（9-x）千顶.由题意得：1.6x+1.5(9-x)=14，解得x=5,9-x=4.则在赶制帐篷的一周内，总厂生产帐篷5×1.6=8（千顶），分厂生产帐篷4×1.5=6（千顶）；（2）设从甲市运y千顶帐篷到A地，所需车辆总数为z辆.则从甲市运（8-y）千顶帐篷到B地，从乙市运（9-y）千顶帐篷到A地，从乙市运（y-3）千顶帐篷到B地.由题意得：z=4y+7×(8-y)+3×(9-y)+5×(y-3)=68-y.∵0,80,90,30,yyyy≥-≥-≥-≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴3≤y≤8.∴当y=8时，z min=68-8=60.∴当从甲市运8千顶帐篷到A地，从乙市运1千顶帐篷到A地，从乙市运5千顶帐篷到B地时，所需的车辆总数最。

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案教学设计

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是学生在学习了概率和统计基础知识后，对实际问题进行调查、分析、解决问题的综合实践活动。

通过这一课题的学习，学生能进一步理解概率和统计在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了概率和统计的基础知识，对随机事件、概率的计算、统计量的求法等有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能将理论知识与实际问题有效地结合起来，缺乏解决实际问题的经验。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识运用到实际问题中，提高学生的实践能力。

三. 教学目标1.理解选择方案的意义，掌握选择方案的基本方法。

2.能将概率和统计知识运用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的调查、分析、解决问题的能力，提高学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：选择方案的意义、基本方法。

2.难点：如何将概率和统计知识运用到实际问题中，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际情境，引导学生理解和掌握选择方案的方法。

2.案例教学法：分析典型案例，让学生在实际问题中运用概率和统计知识。

3.小组合作学习：培养学生团队合作、共同解决问题的能力。

4.师生互动法：教师引导学生思考、讨论，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学过程中的分析和讨论。

2.准备多媒体教学设备，如PPT、视频等，用于展示和讲解。

3.学生分组，便于进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或视频展示一些实际问题，如彩票中奖概率、商品抽奖活动等，引导学生思考：如何才能做出明智的选择？从而引出课题——选择方案。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体的实际问题案例，如彩票中奖概率计算。

让学生尝试运用已学的概率知识解决问题，引导学生发现实际问题与概率知识的联系。

人教版八年级数学下册19.3 课题学习 选择方案学案设计

人教版八年级下册19.3课题学习选择方案教学设计

人教版八下数学19.3 课题学习 选择方案教案+学案

人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计2

人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计1

人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教案教师版