高中数学人教版A版选修23 配套课件+课时作业：第二章随机变量及其分布(16份打包)2.3.2 离

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人教A版高中数学选修2-3课件：第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率课件 -数学备课

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2.P(B|A)与P(B)样本空间的区别剖析如果随机试验的样本空间为Ω,那么讨论P(B|A)的样本空间是A,而P(B)的样本空间为Ω(即找准样本空间是解决问题的关键).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一列出基本事件空间,利用古典概型求条件概率
【例1】一个盒子内装有4件产品,其中3件一等品,1件二等品,从中取两次,每次任取1件,且不放回抽取.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 分析列出基本事件空间,利用古典概型求解. 解:将产品编号为1号,2号,3号的看作一等品,编号为4号的产品看作二等品,以(i,j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品, 则试验的基本事件空间为 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3 )}. 因为事件A有9个基本事件,事件AB有6个基本事件,所以
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4.在公式 P(B|A)= ��(��) 中,我们要注意变式应用,如
2.2.1 条件概率
1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.

人教版高中数学高二A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》本章高效整合课件

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＝19×190×1110＋89×110×1110＋98×190×111 ＝294920＝4115， P(ξ＝18 000)＝P(A1A2 A3 )＋P(A1 A2 A3)＋P( A1 A2A3) ＝ P(A1)P(A2)P( A3 ) ＋ P(A1)P( A2 )P(A3) ＋ P( A1 )·P(A2)P(A3) ＝19×110×1110＋19×190×111＋89×110×111 ＝92970＝1130，
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某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 5 次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试时间间隔恰当．每次测试通过与否互相独立．
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• (1)求该学生考上大学的概率； • (解2)析如：果(考1)记上“大该学生考或上参大加学”完为5事次件测A，试其就对结立事束件，为 A记，该生参加测试的次数为X，求X的分布列
0.254.
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• 1．求离散型随机变量的分布列有三个步骤： • (1)明确随机变量X取哪些值； • (2)计算随机变量X取每一个值时的概率； • (3)将结果用二维表格形式给出．计算概率时
注意结合排列与组合知识．
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• 2．求离散型随机变量的分布列，要解决好两个问题：
• (1)根据题意，明确随机变量X取值，切莫疏忽大意多解或漏解；
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方法二： P(C)＝1－P( C ) ＝1－P(( A1 A2 A3 )∪(A1 A2 A3 )∪( A1 A1 A3 )∪( A1 A2 A3)) ＝1－[P( A1 A2 A3 )＋P(A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3 )P( A1 A2 A3] ＝1－(0.1×0.2×0.3＋0.9×0.2×0.3＋0.1×0.8×0.3＋ 0．1×0.2×0.7) ＝1－0.098＝0.902. 所以，理论考核中至少有高中两数学人合格的概率为 0.902.

人教A版高中数学选修2-3作业：第2章随机变量及其分布2.1.2

第二章 2.1 2.1.2(建议用时：40分钟)1．某射手射击所得环数ξ的分布列如表所示.A ．0.28B ．0.88C ．0.79D ．0.51C 解析 P ＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.故选C 项．2．设随机变量X 的概率分布列如表所示，则P (|X －3|＝1)＝( )A ．712B ．512C ．14D ．16B 解析根据概率分布列的性质得出13＋m ＋14＋16＝1，所以m ＝14，所以P (|X －3|＝1)＝P (4)＋P (2)＝512.3．口袋中有5个乒乓球，编号为1～5号，从袋中任取两个，若以ξ表示取到球中的最小号码，则P (ξ＜3)＝( )A ．910B ．710C ．310D ．15B 解析 1,2,3,4,5这5个号码中任取2个，其中最小号码不小于3的只有(3,4)，(3,5)，(4,5)共3种可能，即P (ξ≥3)＝310，故P (ξ<3)＝1－P (ξ≥3)＝1－310＝710.故选B 项．4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X )，则P (X ＝4)＝( )A ．1220B ．2755C ．27220D ．2155C 解析由题意，取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P (X ＝4)＝C 23C 19C 312＝27220.故选C 项．5．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于C 35C 37C 612的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ＝3)C ．P (X ≤2)D ．P (X ≤3)B 解析由C 612表示从12人中选取6人，C 35表示从5名“三好学生”中选取3人，C 37表示从7个“非三好学生”中选取3人，故C 35C 37C 612表示从12人中选取6人，有3人是“三好学生”的概率．故选B 项．6．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( )A ．恰有1个是坏的B ．4个全是好的C ．恰有2个是好的D ．至多有2个是坏的C 解析对于A 项，概率为C 13C 37C 410＝12；对于B 项，概率为C 47C 410＝16；对于C 项，概率为C 23C 27C 410＝310；对于D 项，包括没有坏的、有1个坏的和2个坏的三种情况，所以D 项中的概率大于310，故D 项不正确．故选C 项．二、填空题7．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________.解析设所选女生的人数为随机变量X ，X 服从超几何分布，P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X＝1)＝C 02C 34C 36＋C 12C 24C 36＝45.答案 458．设随机变量X 的分布列为P ⎝⎛⎭⎫X ＝k 5＝ak ，k ＝1,2,3,4,5，则P ⎝⎛⎭⎫110<X ≤710＝________. 解析由分布列的性质得P ⎝⎛⎭⎫X ＝15＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝25＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝35＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝45＋P (X ＝1)＝a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a ＝15a ＝1，所以a ＝115.所以P ⎝⎛⎭⎫110<X ≤710＝P ⎝⎛⎭⎫X ＝15＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝25＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝35＝115＋215＋315＝25. 答案 259．已知离散型随机变量X 的分布列如表所示.则ab 的最大值为解析由分布列的性质得0.1＋0.3＋a ＋b ＝1，即a ＋b ＝0.6.所以由基本不等式得ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝⎝⎛⎭⎫0.622＝0.09，当且仅当a ＝b ＝0.3时，等号成立，故ab 的最大值为0.09. 答案 0.09 三、解答题10．某电信服务点有连成一排的7个电话亭，此时全部都空着，现有2位陌生人各随机选择不同的电话亭打电话．(1)求这2人选择电话亭相隔数的分布列；(2)若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求管理员预言为真的概率．解析 (1)记两人相隔的电话亭数为Y ，则Y ＝0,1,2,3,4,5，若Y ＝0，P (Y ＝0)＝C 16C 27＝621＝27；若Y ＝1，将3个电话亭视为一个整体插空，P (Y ＝1)＝C 15C 27＝521；同理有P (Y ＝2)＝C 14C 27＝421，P (Y ＝3)＝C 13C 27＝321＝17，P (Y ＝4)＝C 12C 27＝221，P (Y ＝5)＝121.故所求Y 的分布列为(2)管理员预言为真的概率为P (Y ≥2)＝1－27－521＝1021.11．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设事件A 为“选出的4人恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列．解析 (1)由已知，有P (A )＝C 22C 23＋C 23C 23C 48＝635.所以事件A 发生的概率为635.(2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4.P (X ＝k )＝C k 5C 4－k 3C 48(k ＝1,2,3,4)．所以随机变量X 的分布列为12.对现存有的六类涉事疫苗进行抽样调查，从中共随机抽取了50支疫苗进行达标检验，并将检验结果向社会公布如表所示.(1)(2)若从5号、6号疫苗中各随机选取2支调查，调查的4支中没有达标的支数为ξ，求随机变量ξ的分布列．解析 (1)因为调查的共有50支疫苗，所以a ＝50－6－10－12－12－4＝6，其中达标的共有3＋6＋6＋6＋4＋3＝28支，故所求涉事疫苗达标的概率为P ＝2850＝0.56.(2)调查的4支没有达标的支数为ξ，则ξ＝0,1,2,3，所以P (ξ＝0)＝C 24C 23C 26C 24＝15，P (ξ＝1)＝C 12C 14C 23＋C 24C 13C 26C 24＝715， P (ξ＝2)＝C 22C 23＋C 12C 14C 13C 26C 24＝310，P (ξ＝3)＝C 22C 13C 26C 24＝130，因此所求ξ的分布列为四、选做题13．从由1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数中任取5个不同的数，其中满足1,3都不与5相邻的六位偶数的个数为随机变量X ，则P (X ＝2)＝________(结果用式子表示即可)．解析 “由1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数”的方法数有A 66＝720种.1,3,5都不相邻的6位偶数有A 33A 33＝36种，即先排好3个偶数，然后奇数在前面的3个空位中任排．如果1,3相邻，与5不相邻，即1,3捆绑起来，所得的6位偶数有A 22A 33A 23＝72种，即先将1,3捆绑起来，然后排好3个偶数，接着将1,3与5插空到前面3个空位中．由此求得“1,3都不与5相邻的六位偶数”的方法数有36＋72＝108种，其他情况有720－108＝612种．根据超几何分布概率计算公式有P (X ＝2)＝C 2108C 3612C 5720.答案 C 2108C 3612C 5720由Ruize收集整理。

数学人教A选修2-3讲义：第二章随机变量及其分布2.1.2 离散型随机变量的分布列(一) (最新)

2.1.2 离散型随机变量的分布列(一)学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.了解分布列对于刻画随机现象的重要性.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．知识点离散型随机变量的分布列思考掷一枚骰子，所得点数为X ，则X 可取哪些数字？X 取不同的值时，其概率分别是多少？你能用表格表示X 与P 的对应关系吗？答案 (1)x ＝1,2,3,4,5,6，概率均为16.(2)X 与P 的对应关系为梳理 (1)离散型随机变量的分布列的概念一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分布列． (2)离散型随机变量的分布列的性质 ①p i ≥0，i ＝1,2,3，…，n ；② i ＝1np i ＝1.1．在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( × ) 2．在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．( × )3．在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.( √ )类型一离散型随机变量分布列的性质例1 设随机变量X 的分布列为P ⎝⎛⎭⎫X ＝k5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)． (1)求常数a 的值； (2)求P ⎝⎛⎭⎫X ≥35； (3)求P ⎝⎛⎭⎫110<X <710. 考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率解 (1)由a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a ＝1，得a ＝115.(2)∵P ⎝⎛⎭⎫X ＝k 5＝115k (k ＝1,2,3,4,5)， ∴P ⎝⎛⎭⎫X ≥35＝P ⎝⎛⎭⎫X ＝35＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝45＋P (X ＝1)＝315＋415＋515＝45. (3)当110<X <710时，只有X ＝15，25，35时满足，故P ⎝⎛⎭⎫110<X <710 ＝P ⎝⎛⎭⎫X ＝15＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝25＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝35 ＝115＋215＋315＝25. 反思与感悟利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题 (1)X 的各个取值表示的事件是互斥的．(2)不仅要注意∑i ＝1np i ＝1，而且要注意p i ≥0，i ＝1,2，…，n .跟踪训练1 (1)设随机变量ξ只能取5,6,7，…，16这12个值，且取每一个值概率均相等，若P (ξ<x )＝112，则x 的取值范围是________．(2)设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝k2i (i ＝1,2,3)，则P (X ≥2)＝________.考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案 (1)(5,6] (2)37解析 (1)由条件知P (ξ＝k )＝112，k ＝5,6，…，16， P (ξ<x )＝112，故5<x ≤6.(2)由已知得随机变量X 的分布列为∴k 2＋k 4＋k 8＝1，∴k ＝87. ∴P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝k 4＋k 8＝27＋17＝37.类型二求离散型随机变量的分布列命题角度1 求离散型随机变量y ＝f (ξ)的分布列例2 已知随机变量ξ的分布列为分别求出随机变量η1＝12ξ，η2＝ξ2的分布列．考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点两个相关的随机变量分布列的求法解由η1＝12ξ知，对于ξ取不同的值－2，－1,0,1,2,3时，η1的值分别为－1，－12，0，12，1，32，所以η1的分布列为由η2＝ξ2知，对于ξ的不同取值－2,2及－1,1，η2分别取相同的值4与1，即η2取4这个值的概率应是ξ取－2与2的概率112与16的和，η2取1这个值的概率应是ξ取－1与1的概率14与112的和，所以η2的分布列为反思与感悟 (1)若ξ是一个随机变量，a ，b 是常数，则η＝aξ＋b 也是一个随机变量，推广到一般情况有：若ξ是随机变量，f (x )是连续函数或单调函数，则η＝f (ξ)也是随机变量，也就是说，随机变量的某些函数值也是随机变量，并且若ξ为离散型随机变量，则η＝f (ξ)也为离散型随机变量．(2)已知离散型随机变量ξ的分布列，求离散型随机变量η＝f (ξ)的分布列的关键是弄清楚ξ取每一个值时对应的η的值，再把η取相同的值时所对应的事件的概率相加，列出概率分布列即可．跟踪训练2 已知随机变量ξ的分布列为分别求出随机变量η1＝－ξ＋12，η2＝ξ2－2ξ的分布列．考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点两个相关随机变量分布列的求法解由η1＝－ξ＋12，对于ξ＝－2，－1,0,1,2,3，得η1＝52，32，12，－12，－32，－52，相应的概率值为112，14，13，112，16，112.故η1的分布列为由η2＝ξ2－2ξ，对于ξ＝－2，－1,0,1,2,3，得η2＝8,3,0，－1,0,3. 所以P (η2＝8)＝112，P (η2＝3)＝14＋112＝13，P (η2＝0)＝13＋16＝12，P (η2＝－1)＝112.故η2的分布列为命题角度2 利用排列、组合求分布列例3 某班有学生45人，其中O 型血的有10人，A 型血的有12人，B 型血的有8人，AB 型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X ，求X 的分布列．考点离散型随机变量的分布列题点求离散型随机变量的分布列解将O ，A ，B ，AB 四种血型分别编号为1,2,3,4，则X 的可能取值为1,2,3,4.P (X ＝1)＝C 110C 145＝29，P (X ＝2)＝C 112C 145＝415，P (X ＝3)＝C 18C 145＝845，P (X ＝4)＝C 115C 145＝13.故X 的分布列为反思与感悟求离散型随机变量分布列的步骤 (1)首先确定随机变量X 的取值； (2)求出每个取值对应的概率； (3)列表对应，即为分布列．跟踪训练3 一袋中装有5个球，编号分别为1,2,3,4,5.在袋中同时取3个球，以X 表示取出的3个球中的最小号码，写出随机变量X 的分布列．考点离散型随机变量的分布列题点求离散型随机变量的分布列解随机变量X 的可能取值为1,2,3.当X ＝1时，即取出的3个球中最小号码为1，则其他2个球只能在编号为2,3,4,5的4个球中取，故有P (X ＝1)＝C 24C 35＝610＝35；当X ＝2时，即取出的3个球中最小号码为2，则其他2个球只能在编号为3,4,5的3个球中取，故有P (X ＝2)＝C 23C 35＝310；当X ＝3时，即取出的3个球中最小号码为3，则其他2个球只能是编号为4,5的2个球，故有P (X ＝3)＝C 22C 35＝110.因此，X 的分布列为类型三离散型随机变量的分布列的综合应用例4 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．(1)求袋中原有的白球的个数； (2)求随机变量ξ的分布列； (3)求甲取到白球的概率．考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点排列、组合知识在分布列中的应用解 (1)设袋中原有n 个白球，由题意知 17＝C 2nC 27＝n (n －1)27×62＝n (n －1)7×6，可得n ＝3或n ＝－2(舍去)，即袋中原有3个白球． (2)由题意，ξ的可能取值为1,2,3,4,5. P (ξ＝1)＝37；P (ξ＝2)＝4×37×6＝27；P (ξ＝3)＝4×3×37×6×5＝635；P (ξ＝4)＝4×3×2×37×6×5×4＝335；P (ξ＝5)＝4×3×2×1×37×6×5×4×3＝135.所以ξ的分布列为(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，记“甲取到白球”为事件A ，则P (A )＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝5)＝2235.反思与感悟求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定ξ的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出ξ取各个值的概率，即必须解决好两个问题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一个值时的概率．跟踪训练4 北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：从中随机地选取5只．(1)求选取的5只恰好组成完整的“奥运会吉祥物”的概率；(2)若完整的选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X 表示所得的分数，求X 的分布列．考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点排列、组合知识在分布列中的应用解 (1)选取的5只恰好组成完整的“奥运会吉祥物”的概率P ＝C 12·C 13C 58＝656＝328.(2)X 的取值为100,80,60,40.P (X ＝100)＝C 12·C 13C 58＝328，P (X ＝80)＝C 23(C 22·C 13＋C 12·C 23)＋C 33(C 22＋C 23)C 58＝3156， P (X ＝60)＝C 13(C 22·C 23＋C 12·C 33)＋C 23·C 33C 58＝1856＝928， P (X ＝40)＝C 22·C 33C 58＝156.所以X 的分布列为1．已知随机变量X 的分布列如下：则P (X ＝10)等于( ) A.239 B.2310 C.139D.1310 考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案 C解析 P (X ＝10)＝1－23－…－239＝139.2．已知随机变量X 的分布列如下表所示，其中a ，b ，c 成等差数列，则P (|X |＝1)等于( )A.13 B.14 C.12D.23考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案 D解析 ∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c . 由分布列的性质得a ＋b ＋c ＝3b ＝1，∴b ＝13.∴P (|X |＝1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝－1) ＝1－P (X ＝0)＝1－13＝23.3．已知随机变量X 的分布列如下表(其中a 为常数)：则下列计算结果错误的是( ) A ．a ＝0.1 B ．P (X ≥2)＝0.7 C ．P (X ≥3)＝0.4 D ．P (X ≤1)＝0.3考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案 C解析易得a ＝0.1，P (X ≥3)＝0.3，故C 错误． 4．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为则P (ξ≤0)＝________.考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案2－12解析由分布列的性质，得1－2q ≥0，q 2≥0， 12＋(1－2q )＋q 2＝1，所以q ＝1－22，q ＝1＋22(舍去)． P (ξ≤0)＝P (ξ＝－1)＋P (ξ＝0) ＝12＋1－2×⎝⎛⎭⎫1－22＝2－12. 5．将一枚骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列．考点离散型随机变量的分布列题点求离散型随机变量的分布列解由题意知ξ＝i (i ＝1,2,3,4,5,6)，则P (ξ＝1)＝1C 16C 16＝136；P(ξ＝2)＝3C16C16＝336＝112；P(ξ＝3)＝5C16C16＝5 36；P(ξ＝4)＝7C16C16＝7 36；P(ξ＝5)＝9C16C16＝936＝14；P(ξ＝6)＝11C16C16＝1136.所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为1．离散型随机变量的分布列，不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一个值时的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况．2．一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．一、选择题1．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么()A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n＝9考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点由分布列的性质求参数答案 C解析由题意知P(X<4)＝3P(X＝1)＝0.3，∴P(X＝1)＝0.1，又nP(X＝1)＝1，∴n＝10.2．若随机变量η的分布列如下：则当P(η<x)＝0.8时，实数x的取值范围是()A．x≤1 B．1≤x≤2C ．1<x ≤2D ．1≤x <2考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点由分布列的性质求参数答案 C解析由分布列知，P (η＝－2)＋P (η＝－1)＋P (η＝0)＋P (η＝1) ＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8， ∴P (η<2)＝0.8，故1<x ≤2.3．若随机变量X 的概率分布列为P (X ＝n )＝an (n ＋1)(n ＝1,2，3,4)，其中a 是常数，则P ⎝⎛⎭⎫12<X <52的值为( ) A.23 B.34 C.45 D.56考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案 D解析 ∵P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4) ＝a ⎝⎛⎭⎫1－15＝1，∴a ＝54. ∴P ⎝⎛⎭⎫12<X <52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝a 1×2＋a 2×3＝a ⎝⎛⎭⎫1－13＝54×23＝56. 4．随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，则函数f (x )＝x 2＋2x ＋ξ有且只有一个零点的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.56考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案 B解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝a ＋c ，a ＋b ＋c ＝1，解得b ＝13.∵f (x )＝x 2＋2x ＋ξ有且只有一个零点， ∴Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1， ∴P (ξ＝1)＝13.5．设离散型随机变量X 的分布列为若随机变量Y ＝X －2，则P (Y ＝2)等于( ) A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案 A解析由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m ＝1，得m ＝0.3. 又P (Y ＝2)＝P (X ＝4)＝0.3.6．抛掷2枚骰子，所得点数之和X 是一个随机变量，则P (X ≤4)等于( ) A.16 B.13 C.12 D.23考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案 A解析根据题意，有P (X ≤4)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4)．抛掷两枚骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X ＝2对应(1,1)，X ＝3对应(1,2)，(2,1)，X ＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)．故P (X ＝2)＝136，P (X ＝3)＝236＝118，P (X ＝4)＝336＝112，所以P (X ≤4)＝136＋118＋112＝16.7．已知随机变量ξ只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则该等差数列的公差的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤0，13 B.⎣⎡⎦⎤－13，13 C ．[－3,3]D ．[0,1] 考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求参数答案 B解析设随机变量ξ取x 1，x 2，x 3的概率分别为a －d ，a ，a ＋d ，则由分布列的性质，得(a －d )＋a ＋(a ＋d )＝1，故a ＝13.由⎩⎨⎧13－d ≥0，13＋d ≥0，解得－13≤d ≤13.二、填空题8．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P ⎝⎛⎭⎫13≤ξ≤53＝________. 考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案 47解析设二级品有k 个，则一级品有2k 个，三级品有k 2个，总数为72k 个．∴ξ的分布列为∴P ⎝⎛⎭⎫13≤ξ≤53＝P (ξ＝1)＝47. 9．由于电脑故障，使得随机变量X 的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下：根据该表可知X 取奇数值时的概率是________．考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案 0.6解析由离散型随机变量的分布列的性质，可求得P (X ＝3)＝0.25，P (X ＝5)＝0.15，故X 取奇数值时的概率为P (X ＝1)＋P (X ＝3)＋P (X ＝5)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6.10．把3枚骰子全部掷出，设出现6点的骰子个数是X ，则有P (X <2)＝________. 考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案2527解析 P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝5363＋C 13×5263＝2527.11．将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X ，则X 的分布列是________．考点离散型随机变量的分布列题点求离散型随机变量的分布列答案解析由题意知X ＝1,2,3. P (X ＝1)＝A 3443＝38；P (X ＝2)＝C 23A 2443＝916；P (X ＝3)＝A 1443＝116.∴X 的分布列为三、解答题12．设S 是不等式x 2－x －6≤0的解集，整数m ，n ∈S .(1)设“使得m ＋n ＝0成立的有序数组(m ，n )”为事件A ，试列举事件A 包含的基本事件； (2)设ξ＝m 2，求ξ的分布列．考点离散型随机变量的分布列题点求离散型随机变量的分布列解 (1)由x 2－x －6≤0，得－2≤x ≤3，即S ＝{x |－2≤x ≤3}．由于m ，n ∈Z ，m ，n ∈S 且m ＋n ＝0，所以事件A 包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)． (2)由于m 的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以ξ＝m 2的所有不同取值为0,1,4,9，且有 P (ξ＝0)＝16，P (ξ＝1)＝26＝13，P (ξ＝4)＝26＝13，P (ξ＝9)＝16.故ξ的分布列为13．将一枚骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为X ，求X 的分布列．考点离散型随机变量的分布列题点求离散型随机变量的分布列解第一次掷出的点数与第二次掷出的点数的差X 的可能取值为－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5，则P (X ＝－5)＝136，P (X ＝－4)＝236＝118，…， P (X ＝5)＝136.故X 的分布列为四、探究与拓展14．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，记得分为随机变量ξ，则P (ξ≤6)＝________. 考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点排列、组合知识在分布列中的应用答案1335 解析取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2,1，相应的黑球个数为0,1,2,3，其得分ξ＝4,6,8,10，则P (ξ≤6)＝P (ξ＝4)＋P (ξ＝6)＝C 44×C 03C 47＋C 34×C 13C 47＝1335. 15．在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X 的分布列，并求出P (5≤X ≤25)的值．考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点排列、组合知识在分布列中的应用解 (1)该顾客中奖的概率P ＝1－C 26C 210＝1－13＝23.(2)X 的可能取值为0,10,20,50,60. P (X ＝0)＝C 26C 210＝13，P (X ＝10)＝C 13C 16C 210＝25，P (X ＝20)＝C 23C 210＝115，P (X ＝50)＝C 11C 16C 210＝215，P (X ＝60)＝C 11C 13C 210＝115.故随机变量X 的分布列为所以P (5≤X ≤25)＝P (X ＝10)＋P (X ＝20)＝25＋115＝715.。

高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布课件新人教A版选修23 (1)

P(X≥100)＝0.5，
∴P(X≥90)＝0.34＋0.5＝0.84．
故选 D．
• 3．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.6 ，则0.1P(0<ξ<1)＝________．
• [解析] ∵随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)， • ∴曲线关于直线x＝1对称， • ∵P(ξ<2)＝0.6， • ∴P(0<ξ<1)＝0.6－0.5＝0.1， • 故答案为0.1．
• C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2
• D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2
[解析] 正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线．
在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中，σ 始终保持不变，所以曲线的
3．正态总体三个特殊区间内取值的概率值 ①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝___0_._6_8_2_6___； ②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝___0_.9_5_4_4____； ③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝___0_.9_9_7_4____．
• 4．3σ原则
• 通常服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋ 3σ)之间的值．
• 4．某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布 N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生10数学[解成析绩] 在由1ξ1～0N分(10以0,1上02)知的，人μ＝数10为0，_σ_＝_1_0_，_．
又 P(90≤ξ≤100)＝0.3，
∴P(ξ>110)＝P(ξ<90)＝1－P90≤2 ξ≤110

人教A版数学选修2-3全册课件：第二章 2.1 离散型随机变量及其分布列

[解] (1)随机变量 X 可能的取值为：0,1,2,3,4. {X＝0}，表示抽出 0 件次品； {X＝1}，表示抽出 1 件次品； {X＝2}，表示抽出 2 件次品； {X＝3}，表示抽出 3 件次品； {X＝4}，表示抽出的全是次品．
(2)随机变量 ξ 可能的取值为：0,1,2,3. {ξ＝0}，表示取出 0 个白球，3 个黑球； {ξ＝1}，表示取出 1 个白球，2 个黑球； {ξ＝2}，表示取出 2 个白球，1 个黑球； {ξ＝3}，表示取出 3 个白球，0 个黑球．
[类题通法] 这类问题主要考查随机变量的概念，解答过程中要明确随机变量满足的三个特征：(1)可用数来表示；(2) 试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值．
[活学活用] 判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是离散型随机变量？ (1)天成书业公司信息台一天接到的咨询电话个数； (2)从 10 张已编好号码的卡片(从 1 号到 10 号)中任取一张，被抽出卡片的号数； (3)某林场的树木最高达 30 m，在此林场中任取一棵树木的高度； (4)体积为 27 cm3 的正方体的棱长．
[提出问题] 问题 1：在妇产科医院统计一天的新生婴儿的出生情况，在性别这一方面共有几种情况？提示：两种．
问题 2：在含有 5 名男生的 100 名学生中，任选 3 人，则恰有 2 名男生的概率表达式为？
提示：CC25C1300195.
[导入新知]
1．两点分布
称分布列
X
0
1
P __1_－__p__ _p__
问题 2：在一块地里种 10 棵树苗，设成活的树苗棵树为 X，则 X 可取哪些数字？
提示：X＝0,1,2,3，…，10.

高中数学人教A版选修2-3第二章：2.1离散型随机变量及其分布列课件

它被称为一个随机实验。简称实验。
复习回顾：
按事件结果产生与否可分哪几类？怎么算概率？
必然事件：在一定条件下必然要产生的事件
P=1
不可能事件：在一定条件下不可能产生的事件
P=0
随机事件：在一定条件下可能产生也可能不发
生的事件
0≤P≤1
复习回顾： 1、古典概型: 2、几何概型:
P( A) m n
n
（2） pi p1 p2 pn 1 i 1
2、求散布列的步骤:
定值求概率列表
2.1.1离散型随机变量
复习回顾：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能产生也可能不产生的事件，叫做随机事件。实验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机实验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为实验。
如果实验具有下述特点：（1）实验可以在相同条件下重复进行；（2）每次实验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；（3）每次实验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次实验之前却不能肯定这次实验会出现哪一个结果。
{X k}发生的概率为
P( X
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) 其中
m min{M, n},且n ≤ N , M ≤ N ,n, M, N N * .
称随机变量 X 的分布列为超几何分布列,且称随机变量 X 服从超几何分布注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样
随机变量是实验结果与实数的一种对应关系，而函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射，在这两种映射之间，
实验结果的范围相当于函数的定义域，
随机变量的取值结果相当于函数的值域。

高中数学(人教选修2-3)配套课件第二章 2.1.1 离散型随机变量

《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手
对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手
在一次射击的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是( )
栏目
链
A．①②③④
B．①②④
接
C．①③④ D．②③④
解析：③中一天内的温度不能把其取值一一列出，不是离型随机变量．
栏
C．前4次均未击中目标
目链
接
D．第4次击中目标
自测自评
3．下面给出四个随机变量：
①高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X；
②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置 Y；
③某网站未来1小时的点击量；
④某人一生中的身高X.
栏目
其中是离散型随机变量的序号为( )
链接
A．①② B．③④
答案：B
点评：随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为栏
自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但
目链
这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值．
接
变式迁移
1．下列命题中，正确的个数是( )
①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；
②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；
第二章随机变量及其分布
2．1 离散型随机变量及其分布列 2．1.1 离散型随机变量
栏目链接
1．在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量、概率分布的概念．
2．掌握它们的具体应用．
3．知道随机变量的某些函数也是随机变量，随机变量的一次
栏目
函数也是随机变量．

人教A版选修2-3配套资源：2.1.1《离散型随机变量》ppt课件

能多、可能少，因此是随机变量．
(3) 抛两枚骰子，出现的点数之和可能为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 共 11 种情况，每种情况出现是随机的，是随机变量． (4)正方体的表面积为24 cm2.一个面的面积为4 cm2，∴棱
长为2 cm为定值，不是随机变量.
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随机变量
1 ．定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每确定的数字表示，在这个对试验结果一个______________ 都用一个______________ 数字随着____________ 试验结果的变化而变化．像这种随应关系下，______ 着____________ 试验结果变化而变化的变量称为随机变量． X ， ____ Y ， ____ ξ ， 2 ．表示：随机变量常用字母 ____ η ，„表示． ____
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第二章随机变量及其分布
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离散型随机变量
一一列出的随机变量，称为离散型随所有取值可以 _____________ 机变量．
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第二章随机变量及其分布
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理解随机变量应注意的问题 (1)试验是在相同的条件下重复进行的，试验的所有可能结果是有限的、明确的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现
机取出3个球，被取出的球的最大号码数ξ.
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[思路点拨]
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【人教A版】高中数学选修2-3课件：第2章《随机变量及其分布》高效整合课件

A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)， (3,4)}，
AB＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}， P(B|A)＝nnAAB＝23.
数学选修2-3
第二章随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
数学选修2-3
第二章随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
(2)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．
其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如
果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从
超几何分布．
数学选修2-3
第二章随机变量及]解决超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即将试验中涉及的事物或人转化为相应的产品、次品，得到超几何分布的参数n，M，N.
数学选修2-3
第二章随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
[说明]识别条件概率的关键是看已知事件的发生与否会不会影响所求事件的概率．
(2)条件概率的性质： ①0≤P(B|A)≤1； ②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0； ③ 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A) ＝ P(B|A) ＋ P(C|A)．
数学选修2-3
第二章随机变量及其分布

高中数学选修2-3第二章《随机变量及其分布》整合课件人教A版

-3-
本章整合
专题一专题二专题三专题四
知识建构
综合应用
真题放送
应用1袋中装有质地均匀的8个白球、2个黑球,从中随机地连续取3次,每次取1球. 求:(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 提示:(1)为二项分布;(2)为超几何分布.
-4-
1 3, 5
1 5
.
0
4 5 4 5 4 5
4 3 64 × = ; 5 125 2 48 = 125; 1 12 = 125; 0 1 = 125.
因此,X 的分布列为
X P 0 64 125 1 48 125 2 12 125 3 1 125
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本章整合
专题一专题二专题三专题四
知识建构
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本章整合
专题一专题二专题三专题四
知识建构
综合应用
真题放送
专题一几个典型的离散型随机变量分布列离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量所表示的随机现象的分布情况,是进一步研究随机变量的数字特征的基础,对随机变量分布列的求解要达到熟练的程度,求离散型随机变量的分布列应注意以下几个步骤: (1)确定离散型随机变量所有的可能取值,以及取这些值时的意义; (2)尽量寻求计算概率时的普遍规律; (3)检查计算结果是否满足分布列的第二条性质.
正态分布密度曲线 ��(��-�� < �� ≤ �� + ��) ≈ 0.682 7 正态分布 3��原则 ��(��-2�� < �� ≤ �� + 2��) ≈ 0.954 5 ��(��-3�� < �� ≤ �� + 3��) ≈ 0.997 3

人教A版高中数学选修2-3配套课件：2.1.1 离散型随机变量

x
第十九页，编辑于星期日：六点十六分。
2.1.1 离散型随机变量
问题导学当堂检测
课前预习导学
KENG HEZUO TANJIU
解:(1)X 可能取 0,1,2,3,4,5. X=i,表示面试通过的有 i 人,其中 i=0,1,2,3,4,5. (2)X 可取 0,1,2. X=i,表示取出的 3 个球中有 i 个白球,3-i 个黑球,其中 i=0,1,2. (3)X 可取 3,4,5. X=3,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,3;X=4,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,4 或 1,3,4 或 2,3,4;X=5,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,5 或 1,3,5 或 1,4,5 或 2,3,5 或 2,4,5 或 3,4,5.
第二十页，编辑于星期日：六点十六分。
2.1.1 离散型随机变量
问题导学
当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
迁移与应用
1.抛掷两枚骰子,所得点数之和为 ξ,那么 ξ=4 表示的随机试验结果
是( ).
A.一枚是 3 点,一枚是 1 点
第十六页，编辑于星期日：六点十六分。
2.1.1 离散型随机变量
问题导学
当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
2.下列随机变量中不是离散型随机变量的是
.
①某地车展中,预订各类汽车的总人数 X;
②北京故宫某周内每天接待的游客人数;
③正弦曲线上的点 P 到 x 轴的距离 X;
③某网站未来 1 小时的点击量;