采用偏微分方程的磁共振弥散张量各向异性扩散滤波去噪

， 但由于是分别对不同方向通道的 DWI 数据进
行滤波， 没有综合考 虑 DTI 数 据 的 形 态 和 结 构 等 信 息， 容易丢失信 息； 第 二 类 是 在 DWI 估 计 DTI 的 过 程中， 对该过程 进 行 正 则 化 去 噪
［ 7］
， 但 由 于 DWI 数
使该正则过程的适应受到很多约 据本身的复杂性，
质结构进 行 无 创 研 究 的 主 要 工 具
［ 1］
。利用脑白质
对脑白质三维结构的每一体素 中水分子弥散效应， 使用一个 3 × 3 对称正定矩阵描述， 该矩阵即为体素 弥散张量 。 该矩阵 通 过 对 每 一 体 素， 采集 6 个非共
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中
国
生
物
医
学
工
程
学
报
29 卷
面的扩散 敏 感 梯 度 磁 场 方 向 的 回 波 衰 减 信 号 测 量 值 构 成 的 弥 散 加 权 图 像 （ diffusion weighted image ， DWI ） 和一个不 施 加 扩 散 敏 感 梯 度 磁 场 的 MR 信 号 参考测量值解得 。 在 实 际 扫 描 过 程 中， 一般采集多 在每个方向上采用更 于 6 个的扩散敏感 方 向 信 号， 多的编码幅度， 以 此 来 抑 制 成 像 噪 声。 在 得 到 多 于 6 个 的 扩 散 编 码 方 向 的 测 量 结 果 后， 可采用最小二 乘拟合方法 求 解 弥 散 矩 阵， 获 得 DTI 数 据 。 DTI 也 同时大量应用在脑 损 伤 、 脑发育 状组织（ 如骨骼肌
［ 8］ 束；第三类 是 对 DTI 数 据 进 行 去 噪 ， 由 于 DTI 数
将极 大 地 增 加 去 噪 的 计 算 量 和 计 算 据是二阶张量， 复杂度 。 本研究提出采用偏微分方程的 DTI 各向异性扩 散去噪方法， 综合考虑所有不同通道 DWI 数据所包 含的 DTI 结构和形态信息， 重构特征值和特征向量； 对每个方向通道的 DWI 数据， 使用统一平滑结构张 量进行去噪， 既能保持 DTI 的结构和边沿信息， 同时 又能有效去噪 。 下 面， 首先介绍采用偏微分方程的 DTI 各 向 异 性 扩 散 去 噪 的 基 本 原 理， 然后阐述采用 这种方法在人工合 成 数 据 集 中 的 仿 真 试 验 和 结 果， 最后介绍采用这种方法对真实脑部 DTI 数据进行去 噪的实验和结果 。
Σ
（
Ii
Ii ）
平滑结构张量 T′ 由梯度张量 G′ 重构获得 。 不 DTI 由 同于 传 统 各 向 异 性 滤 波 主 要 针 对 线 状 边 沿， 于其生理特 点， 其 结 构 主 要 以 带 状 分 布 为 主， 特别 弥 散 信 息 变 化 较 大， 容易出 在脑白质纤 维 束 内 部， 现除传统各向同性结构（ λ 1 ≈ λ 2 ≈ λ 3 ≈ 0 ） 和 各 向 异 其特征 性结构 （ λ 1 ≈ λ 2 > λ 3 ≈ 0 ） 以 外 的 特 殊 结 构， 值满足 λ 1 ≥ λ 2 ≥ λ 3 > 0 。 针对脑白质 DTI 数 据 的 特 殊性， 在各 向 同 性 结 构 区 域， 希望在各个方向都有 较强扩散去 噪； 在 边 缘 区 域， 希望沿边沿切向方向 有较强扩 散 去 噪， 垂 直 于 边 沿 尽 量 保 持 不 要 扩 散； 最后对于 脑 白 质 带 状 纤 维 束 内 部 进 行 相 应 小 尺 度 以保持数据精度 。 各向异性扩散， T′ 的 根据上述分析， 对梯度张量 G′ 进 行 重 构， 特征向量为 v T′1 = v G′1 ，v T′2 = v G′2 ，v T′3 = v G′3 （5） T′的特征值重构为：
［ 6］
A 为梯度张量 G 的各 向 异 性 系 数， a 为归一化 式中， C 为阈值参数 。 参数， A C， 在平坦区域， λ3 → a， 使 用 各 向 同 性 滤 波； A C， 在边缘区域， λ3 →1 ， 使 用 各 向 异 性 滤 波， 在梯 度小的方向进行大 尺 度 滤 波， 即在边沿的切向方向 增强滤波 。 不同 于 传 统 DWI 去 噪 仅 考 虑 各 独 立 方 向 通 道 的数据特点， 对 于 不 同 方 向 通 道 的 DWI 数 据， 综合 使用统一的平滑结构张量， 使在 考虑 DTI 结构信息， 一个 DWI 方向通 道 上 失 去 的 结 构 信 息 可 以 从 其 他 DWI 数据 弥 补， 其 梯 度 张 量 G ′ 可 由 各 DWI 方 向 通 即 道的梯度和与高斯核卷积获得， G′ = K ρ *
引言
弥散张量 磁 共 振 成 像 （ diffusion tensor magnetic resonance imaging ， DT-MRI 或 者 DTI ） ， 是对大脑白
doi ： 10. 3969 / j. issn. 02588021 . 2010 . 04. 001 0112 ，修回日期： 201005 12 收稿日期： 2010 基金项目：四川省教育厅科技创新重大培育项目（ 09ZZ004 ） * 通讯作者 。 E-mail ： xiey@ cuit. edu. cn
610065 ）
1
罗代升
2
（ 成都信息工程学院电子工程系， 成都 （ 四川大学电子信息学院，成都
61Байду номын сангаас225 ）
摘
要 ： 弥散张量磁共振成像（ DTI ） 是无创研究大脑白质结构及其他人体纤维状组织 结 构 的 主 要 工 具 。 由 于 合 成
DTI 数据的弥散加权成像数据（ DWI ） 易受噪声干扰， 需要有效 去 噪 以 保 证 DTI 数 据 精 度 和 后 续 应 用 的 实 现 。 使 用 综合考虑各方向 通 道 DWI 数 据 的 几 何 形 态 和 结 构 特 点， 重 构 其 特 征 向 量 和 特 征 值， 获得 各向异性扩散滤波理论， 以期在有效去噪的基础上最大程度地保持 DTI 数据几何结构 和 特 征 。 利 用 所 提 出 方 法 在 合 统一平滑的结构张量， 成弥散张量数据上进行仿真， 并在真实脑部 DTI 数据 上 进 行 实 验 。 仿 真 和 实 验 结 果 表 明， 该方法能有效减少噪声 对 DTI 数据的影响， 较之现有的时频分析去噪方法， 可更准确地恢复 DTI 数据， 减少主分 量 方 向 的 偏 差 和 部 分 各 向 异性值的误差 。 关键词 ： 弥散张量磁共振成像； 各向异性扩散滤波； 偏微分方程 中图分类号 TP391 文献标识码 A 8021 （ 2010 ） 04048105 文章编号 0258-
1
LUO Dai-Sheng
2
（ Department of Electronic Engineering ，Chengdu University of Information Technology ，Chengdu 610225 ， China ） （ School of Electronics and Information Engineering ，Sichuan University ，Chengdu 610065 ， China ）
29 卷 4 期 2010 年 8 月
中
国 生 物 医 学 工 程 学 报 Chinese Journal of Biomedical Engineering
Vol. 29 No. 4 August 2010
采用偏微分方程的磁共振弥散张量各向异性扩散滤波去噪
吴 锡
1， 2 *
1
周激流
2
2
毕务忠
1
谢明元
－C /A （3） λ3 = a + （ 1 － a） e
I）
及人体其他纤维
、 筋腱
［ 4］
等） 研究 。
由于 DWI 在快速成像时极易受系统噪声干扰， 同时在扫描成像过 程 中 由 于 呼 吸 、 心跳等会产生生 理性噪声， 通过 DWI 获得的 DTI 数据受噪声干扰极 大
［ 5］
， 另外 DTI 的主要 应 用 如 纤 维 追 踪 成 像 等 对 于
少量 随 机 噪 声 即 会 影 响 全 部 成 像 结 噪声极为敏感， 果， 因此 DTI 数据应用的首要工作就是去噪， 以获得 正确的弥散张量 。 现有的 DTI 去噪 方 法 一 般 分 为 3 类：第 一 类 是 对 DWI 数 据 使 用 传 统 时 域 或 者 频 域 手 段 进 行 去 噪
［ 3］ ［ 2］
I 为 图 像 灰 度， I 为 灰 度 的 梯 度， t 为迭代时 式中， T 为结构张量 。 间参数， T 由灰度的 梯 度 张 量 G 获 得， G 可由 积与高斯核 K ρ 卷积获得， 有 G = Kρ * （ I 式中， ρ 为卷积核的尺度参数 。 G 的 特 征 向 量 v 1 ，v 2 ， v 3 及 其 对 应 的 特 征 值 λ1 ， λ2 ， λ 3 表征 ρ 内灰度梯 度 的 变 化， 最大特征值及 其对应的特征向量 代 表 灰 度 梯 度 变 化 最 大 的 方 向， 反之亦然 。 当 λ 1 ≈ λ 2 ≈ λ 3 ≈ 0 时， 为各向同性结构 （ 即平坦区域 ） ； 当 λ 1 > λ 2 ≈ λ 3 ≈ 0 时， 则为各向异 性结构（ 边 缘 区 域 ） 。 结 构 张 量 T 由 灰 度 的 梯 度 张 量 G 按照一定比例重构特征值获得， 有 λ1 = a λ2 = a
Abstract ： Diffusion tensor magnetic resonance imaging （ DTI ） is the main non-invasive utility to reveal the information of local diffusivity of white matter and other fibrous human tissues. Because the diffusion weighted image （ DWI ） which is used to acquire DTI is sensitive to noise ，effective noise removal is required to improve the accuracy of the DTI data and its subsequent applications. Instead of denoising the DWI in different direction separately ，an anistropic filtering method synthetically considering the structure information and characteristic of the DTI was proposed in this paper. The eigenvalue and eigenvector of the smoothing structure tensor were reconstructed to remove the noise and keep the structure characteristic simultaneously. Simulations using a synthetic DTI dataset and experiments using an in vivo brain DTI dataset were performed. The results demonstrated that the noise could be removed significantly and the direction bias of the main eigenvector and the error of fractional anisotropy were reduced effectively compared with the common methods. Key words ： diffusion tensor magnetic resonance imaging ； anisotropic smoothing ； partial differential equation