清华大学近世代数_教学进度与安排
近世代数第三版教学设计
近世代数第三版教学设计背景近世代数是现代数学的重要分支之一，它的理论研究和应用都具备重要意义。
在高等教育中，近世代数作为一门重要的基础课程，一般在本科高年级学习。
为了提高学生的学习效果和兴趣，需要设计一种新的教学方式和方法。
本文针对教学实践和学术研究，结合教学过程中的问题和反馈，提出了一种适合高等教育教学的近世代数第三版教学设计方案。
教学目标通过本课程的学习，学生应该能够：1.理解近世代数的基本概念和理论框架；2.掌握近世代数的基本算法和方法；3.了解近世代数的应用领域和新进展；4.提高数学分析和建模能力；5.培养独立思考和团队协作能力。
教学内容第一章近世代数绪论1.1 近世代数的历史与发展 1.2 近世代数的基本概念与模型 1.3 算法与计算第二章群论2.1 群的基本概念与性质 2.2 置换群 2.3 普适性定理和拓扑群 2.4 有限群理论第三章环论3.1 环的基本概念与性质 3.2 简单环和主理想环 3.3 Euclid算法和扩张域3.4 环的应用第四章域论4.1 域的基本概念与性质 4.2 有限域和代数闭包 4.3 Galois理论和正规扩张4.4 域的应用第五章近世代数的应用5.1 近世代数在密码学、编码和通信中的应用 5.2 近世代数在计算机科学、自然科学和工程学中的应用 5.3 近世代数在社会科学、艺术和文化中的应用教学方法本教学设计采用以下教学方法：1.以学生为中心的教学模式，注重启发性教学和实践性教学；2.讲授与实践相结合，提高学习效果和兴趣；3.运用案例分析和讨论，培养独立思考和团队协作能力；4.采用多媒体教学技术，丰富教学资源和形式；5.通过课堂互动和作业批改，加强师生互动和评估。
教学评估本教学设计采用以下教学评估方法：1.考试和作业的评分，评估学生学习成绩和水平；2.课堂互动和案例分析的教学效果；3.教学反馈和问卷调查的满意度和建议；4.教学质量和效果的综合评价。
教学成果通过本教学设计，预计能够实现以下教学成果：1.提高学生的近世代数知识和应用能力；2.增强学生的创新和实践能力；3.提高学生的团队协作和独立思考能力；4.增强教师的教学水平和教学质量；5.推广近世代数的研究和应用，促进学术发展和社会进步。
《近世代数》教案1（含绪论）[教学]
![《近世代数》教案1（含绪论）[教学]](https://img.taocdn.com/s3/m/8f06ba1dcd1755270722192e453610661fd95a40.png)
韶关学院课程教学设计（ 2 学时）教学过程、内容（含教与学的方法）绪论一、抽象代数发展简史1、代数的组成代数〔Algebra〕是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分.初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论，主要研究某一方程（组）是否可解，如何求出方程所有的根（包括近似根），以及方程的根有何性质等问题.抽象代数又称近世代数，它产生于十九世纪.抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科.由于代数可处理实数与复数以外的集合，例如向量、矩阵超数、变换等，这些集合分别是依它们各有的演算定律而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数.抽象代数，包含有群论、环论、域论、模论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科.抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言.2、高次方程的根式解问题什么叫代数？代数的基本问题是什么呢？代数就是字母运算学，这是法国数学家韦达的观点，也是关于代数的第一种观点.到了15-16世纪，代数学的中心问题开始转移到代数方程理论上来了，（关于代数的观点发生了变化，将代数定义为代数方程理论）.我们知道，一次、二次的方程有根式解，三次和三次以上的方程是否有根式解呢？经过数学家们的努力，1542年意大利数学家卡当给出了三次方程的求根公式.这个公式实际上是泰塔格利亚发现的，卡当恳切要求泰塔格利亚把求解公式告诉他，并发誓对他保密.但卡当不顾自己的誓言，把这个方法的叙述发表在他的《重要的艺术》里.所以这个公式不应该叫卡当公式，而应叫泰塔格利亚公式.在三次方程成功地解出之后，接着卡当的学生费拉里成功的解出了四次方程.三次、四次方程有求根公式，那么五次和五次以上的方程是否有公式解呢？世界上许多数学家试图找出五次和五次以上的方程的公式解，经过了三百年没有成功.在这期间，德国数学家高斯在1799年他的博士论文中作出了代数基本定理的证明.“每个次数 1的复系数多项式在复数域中有一个根.”探求四次以上的方程的求解问题，多少数学家作了努力，但都失败了.直到1824年轻的数学家阿贝尔证明了“高于四次的一般方程用根式求解的不可能性”.这样，代数的这个问题才告一个段落.阿贝尔（1802-1829）是一个挪威的数学家，出生（1802.8.5）于一个穷牧师家里，兄弟姐妹七个，他排行第二，小学教育基本上是由父亲完成的.中学时是一个比阿贝尔大七岁的数学教师，名叫洪波义.此人学过一些纯粹数学，对中学数学很熟，他采取让学生发挥独立的工作能力的教学方法，给一些适合他们的数学问题鼓励学生们去解决.第一学年来，洪波义在学生的报告书上对阿贝尔的评语是：“一个优秀的数学天才”.他私人教阿贝尔高等数学.在中学读书的最后一年，他开始考虑当时著名的难题：五次方程的一般解问题.他按高斯对二次方程的处理方法，起初，阿贝尔以为他已经解决了用根式解一般的五次方程的问题.他的方法洪波义看不懂，也不知道有什么地方错，因此便拿去找教授看，结果也没有人了解他的东西.一位叫达根的教授劝告阿贝尔研究一些椭圆积分.后来阿贝尔用实际例子来验证，证明他的发现是错误的.当阿贝尔18岁时父亲去世了，大哥精神不正常，家庭生活十分贫困.阿贝尔上大学是由洪波义出面，希望几个教授帮忙，结果教授们和朋友们都把薪水分出一点，凑起来给阿贝尔作为学习和生活的经济来源.阿贝尔自己还写信给当局提出要求，幸运地获得了免费的宿舍.1824年，阿贝尔重新考虑了一元五次方程的根式解问题.他试图证明这个解答是不可能的.首先他成功的证明了下述定理：“可用根式求解的方程的根能以这样的形式给出，出现在根的表达式中的每个根式都可表示成方程的根和某些单位根的有理函数.”然后阿贝尔用这个定理证明了高于四次的一般方程用根式求解的不可能性.阿贝尔的家境贫困，大学毕业后，他靠为一些学生补习功课而生活，好心的朋友克勤为了替阿贝尔谋求一个职业而尽力奔走，终于在1828.10.8写信告诉阿贝尔“职业是肯定有了”.但克勤不知道，我们的阿贝尔在三月肺结核病病情恶化了，4月6日，这世上少有的天才就这样怀着沉重的心情，在他未婚妻旁离开了人间.克勤的消息来迟了.法国数学家厄米特说：“阿贝尔留下的工作，可以使以后的数学家足够忙碌150年！”这话并不夸张.在和阿贝尔同时代的一个法国青年伽罗华读到了阿贝尔的著作，不到20岁，就在代数方程论上作出了卓越的贡献，创立了“伽罗华理论”.他使阿贝尔的思想得到了更好的发展.3、伽罗华和他的理论的兴起法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用“群”的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题.他是第一个提出“群”的思想的数学家，一般称他为近世代数的创始人.伽罗瓦使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期.伽罗瓦是巴黎附近一个小镇镇长的儿子，他积极参加学生运动.伽罗华在中学时遇到了一位叫里沙的好老师（数学家），在里沙的指导下开始学习阿贝尔的著作，给出5次及5次以上方程有根式解的充要条件.他的论文三次交到法兰西科学院评审（柯西、付里叶、波松）.最后是波松“完全不能理解！”.伽罗瓦是1832年5月31日死于爱情决斗.伽罗瓦提出的“伽罗瓦域”、“伽罗瓦群”和“伽罗瓦理论”都是近世代数所研究的最重要的课题.伽罗瓦群理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一.他给方程可解性问题提供了全面而透彻的解答，解决了困扰数学家们长达数百年之久的问题.伽罗瓦群论还给出了判断几何图形能否用直尺和圆规作图的一般判别法，圆满解决了三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的.最重要的是，群论开辟了全新的研究领域，以结构研究代替计算，把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式，并把数学运算归类，使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支，对近世代数的形成和发展产生了巨大影响.同时这种理论对于物理学、化学的发展，甚至对于二十世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响.抽象代数在上一个世纪已经有了良好的开端，伽罗瓦在方程求根中就蕴蓄了群的概念.后来凯莱对群作了抽象定义(Cayley，1821-1895).他在1849年的一项工作里提出抽象群的概念，可惜没有引起反响.“过早的抽象落到了聋子的耳朵里”.直到1878年，凯莱又写了抽象群的四篇文章才引起注意.1874年，挪威数学家索甫斯·李（Sophus Lie, 1842-1899）在研究微分方程时，发现某些微分方程解对一些连续变换群是不变的，一下子接触到连续群.1882年，英国的冯·戴克（von Dyck,1856-1934）把群论的三个主要来源—方程式论，数论和无限变换群—纳入统一的概念之中，并提出“生成元”概念.1870年，克隆尼克给出了有限阿贝尔群的抽象定义；狄德金开始使用“体”的说法，并研究了代数体；1893年，韦伯定义了抽象的体.20世纪初给出了群的抽象公理系统.群论的研究在20世纪沿着各个不同方向展开.例如，找出给定阶的有限群的全体.群分解为单群、可解群等问题一直被研究着.有限单群的分类问题在20世纪七、八十年代才获得可能是最终的解决.伯恩赛德（Burnside，1852-1927年）曾提出过许多问题和猜想.如1902年问道一个群G是有限生成且每个元素都是有限阶，G是不是有限群？并猜想每一个非交换的单群是偶数阶的.前者至今尚未解决，后者于1963年解决.舒尔（Schur，1875-1941）于1901年提出有限群表示的问题.群特征标的研究由弗罗贝尼乌斯首先提出.庞加莱对群论抱有特殊的热情，他说：“群论就是那摒弃其内容而化为纯粹形式的整个数学.”这当然是过分夸大了.1843年，哈密顿（Hamilton, W. R. ）发明了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数.第二年，Grassmann推演出更有一般性的几类代数.1857年，Cayley设计出另一种不可交换的代数——矩阵代数.1870年，克隆尼克(Kronecker)给出了有限阿贝尔群的抽象定义.4、诺特和抽象代数学的兴起有一位杰出女数学家被公认为抽象代数奠基人之一，被誉为代数女皇，她就是爱米·诺特（1882-1935）, 1882年3月23日生于德国埃尔朗根，其父亲麦克斯是一位大数学家，1900年入埃朗根大学（上千名学生中只有两位女生），1907年在数学家哥尔丹指导下获博士学位.诺特的工作在代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展中有重要影响.1907-1919年，她主要研究代数不变式及微分不变式.她在博士论文中给出三元四次型的不变式的完全组.还解决了有理函数域的有限有理基的存在问题.对有限群的不变式具有有限基给出一个构造性证明.她不用消去法而用直接微分法生成微分不变式，在格丁根大学的就职论文中，讨论连续群(李群)下不变式问题，给出诺特定理，把对称性、不变性和物理的守恒律联系在一起. 1922年，诺特终于被聘为教授，但政府不承认.1920-1927年间她主要研究交换代数与“交换算术”.1916年后，她开始由古典代数学向抽象代数学过渡.1920年，她已引入“左模”、“右模”的概念.1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑.建立了交换诺特环理论，证明了准素分解定理.1926年发表《代数数域及代数函数域的理想理论的抽象构造》，给戴德金环一个公理刻画，指出素理想因子唯一分解定理的充分必要条件.诺特的这套理论也就是现代数学中的“环”和“理想”的系统理论，一般认为抽象代数形式的时间就是1926年，从此代数学研究对象从研究代数方程根的计算与分布，进入到研究数字、文字和更一般元素的代数运算规律和各种代数结构，完成了古典代数到抽象代数的本质的转变.诺特当之无愧地被人们誉为抽象代数的奠基人之一.1927－1935年，诺特研究非交换代数与“非交换算术”.她把表示理论、理想理论及模理论统一在所谓“超复系”即代数的基础上.后又引进交叉积的概念并用决定有限维伽罗瓦扩张的布饶尔群.最后导致代数的主定理的证明，代数数域上的中心可除代数是循环代数.诺特的学生范．德．瓦尔登根据诺特和阿廷的讲稿，写成《近世代数学》一书，其研究对象从研究代数方程根的计算与分布进到研究数字、文字和更一般元素的代数运算规律和各种代数结构.这就发生了质变.由于抽象代数的一般性，它的方法和结果带有基本的性质，因而渗入到各个不同的数学分支.人们从抽象代数奠基人——诺特、阿廷等人灿烂的成果中吸取到了营养，从那以后，代数研究有了长足进展.诺特的思想通过《近世代数学》得到广泛的传播.她的主要论文收在《诺特全集》(1982年)中. 1955年范．德．瓦尔登的《近世代数学》改版为《代数学》（一、二册）（瓦尔登后来研究数学史）.抽象代数的另一部分是域论.1910年施泰尼茨（Steinitz，1871-1928）发表《域的代数理论》，成为抽象代数的重要里程碑.他提出素域的概念，定义了特征数为P的域，证明了每个域可由其素域经添加而得.环论是抽象代数中较晚成熟的.尽管环和理想的构造在19世纪就可以找到，但抽象理论却完全是20世纪的产物.韦德伯恩（Wedderburn，1882-1948）《论超复数》一文中，研究了线形结合代数，这种代数实际上就是环.环和理想的系统理论由诺特给出.她开始工作时，环和理想的许多结果都已经有了，但当她将这些结果给予适当的确切表述时，就得到了抽象理论.诺特把多项式环的理想论包括在一般理想论之中，为代数整数的理想论和代数整函数的理想论建立了共同的基础.诺特对环和理想作了十分深刻的研究.人们认为这一总结性的工作在1926年臻于完成，因此，可以认为抽象代数形成的时间为1926年.1930年，毕尔霍夫建立格论，它源于1847年的布尔代数；第二次世界大战后，出现了各种代数系统的理论和布尔巴基学派；1955年，嘉当、格洛辛狄克和爱伦伯克建立了同调代数理论.到现在为止，数学家们已经研究过200多种这样的代数结构，其中最主要德若当代数和李代数是不服从结合律的代数的例子.这些工作的绝大部分属于20世纪，它们使一般化和抽象化的思想在现代数学中得到了充分的反映.到了20世纪60年代，美国代数学家贾柯勃逊编著的《抽象代数学》（一、二、三册）代替了瓦尔登的《代数学》，到了20世纪70-80年代贾柯勃逊改版为《基础代数学》（一、二册）分别于1974年和1980年出版.5、代数是研究代数系统的科学抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响.抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展.经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格论确定了在代数学的地位.而自20世纪40年代中叶起，作为线性代数的推广的模论得到进一步的发展并产生深刻的影响.泛代数、同调代数、范畴等新领域也被建立和发展起来.中国数学家在抽象代数学的研究始于30年代.当中已在许多方面取得了有意义和重要的成果，其中尤以曾炯之、华罗庚和周炜良的工作更为显著.现在，可以笼统地把代数学解释为关于字母计算的学说，但字母的含义是在不断地拓广的.在初等代数中，字母表示数；而在高等代数和抽象代数中，字母则表示向量(或n元有序数组)、矩阵、张量、旋量、超复数等各种形式的量.可以说，代数已经发展成为一门关于形式运算的一般学说了.一个带有形式运算的集合称为代数系统，因此，代数是研究一般代数系统的一门科学.现代数学的基础课程正在更新.50年代数学系的教学计划，以“高等微积分”、“高等代数”、“高等几何”为主体.时至今日，人们认为光靠这“老三高”已不够用了，应该发展“新三高”，即抽象代数、拓扑学和泛函分析.现代数学理论是由这三根支柱撑着的.现在，我们来追寻它们形成和发展的历史足迹，并从这一侧面窥视21世纪数学的特征.参考文献：[1] 乐秀成, 刘宁. 青年数学家、战士和人:E.伽罗瓦[J]. 自然辩证法通讯, 1980,(06)[2] 胡作玄. 爱米·诺特与抽象代数学的兴起[J]. 自然辩证法通讯, 1983,(02)二、近世代数的特点、意义与学习方法1、近世代数的特点代数学经历了两个转变，它有三种观点：第一种观点：代数是字母运算学（这是韦达的观点）；第二种观点：代数是代数方程理论；第三种观点：代数是研究各种代数系统（即研究群、环、域等的结构与性质）.第一、第二是具体的，第三是抽象的，它的对象不一定是数，如向量、矩阵、线性变换等.由于它理论的抽象，对象的广泛，因而就带来应用的广泛性.近世代数的大多数概念是采取公理化定义，这就使它的理论更严谨，许多学科都用到近世代数的思想和方法.近世代数具有以下特点：概念的抽象性、理论的严谨性、应用的广泛性.2、学习近世代数的意义一是数学类专业的基础课程，后继课程学习的需要，更高一级学校学习的准备；二是指导中学教学与实践，处理好中学数学的有关教材内容，能在高观点下看清中学数学的来龙去脉；三是培养同学的科学思维、逻辑推理和运算的能力,以及辩证唯物论观点.3、学习方法与要求学习的四步曲：预习、听课（笔记）、复习、练习；①预习：认真看书，做好预习工作，带着问题来听课，做到有的放矢；②听课（笔记）：认真听课，做好笔记，笔记的形式可以多样，与书上不同的；③复习：认真做好复习工作，多思考、多提问题.问题可以自问自答；有问题要自己先想想，再问老师.要扣概念，找模型；④练习：复习后再练习、作业，作业要独立完成，不要抄题解、不要抄别人的.请记住：预习、听课（笔记）、复习、练习，再预习等，这就是学习上的良性循环.我们一定要做到学习上的良性循环，克服恶性循环，牢牢掌握学习的主动权，努力做到：概念准、理论熟、思路活、计算快.教材：张禾瑞著的《近世代数基础》.参考书：吴品三的《近世代数》；熊全淹的《近世代数》；谢帮杰的《抽象代数学》；范．德．瓦尔登的《代数学》（一、二册）；贾柯勃逊的《基础代数学》（一、二册）；[美]G.伯克霍夫、S.麦克莱恩著，王连祥、徐广善译《近世代数概论》.三、近世代数的教学安排51课时,讲四章内容，共135页，每次课约7页.教学安排如下：第一章基本概念10课时（含绪论），含习题2课时；第二章群论18课时，含习题4课时；第三章环与域16课时，含习题4课时；第四章整环里的因子分解（2节）5课时，含习题1课时；复习2课时.教学内容及各章课时（见教学进度表）并参考“《近世代数》课程标准”.第一章基本概念在普通代数里，我们计算的对象是数，计算的方法是加、减、乘、除.数学渐渐进步，我们发现，可以对于若干不是数的事物，用类似普通计算的方法加以计算.这种例子我们在高等代数里已经看到很多，例如对于向量、矩阵、线性变换等就都可以进行运算.近世代数（抽象代数）的主要内容就是研究各种代数系统，即带有运算的集合.因此我们的讨论就从最基本的概念——集合、映射开始.§1.1 集合一、集合及其表示集合是一个不加定义的基本概念，它描述性的定义为：作为整体看的一堆东西若干个（有限或无限多个）固定事物的全体组成一个集合的事物叫做这个集合的元素.注意：1.强调“全体”，2.确定集合的表示法：1.列举法；2.性质法；3.图象法集合用大写拉丁字母A，B，C，…来表示.元素用小写拉丁字母a，b，c，…来表示.集合的属于与不属于的表示：a A∈，a A∉二、若干记号1.数集：N，Z，Q，R，C，*Z，*Q2.逻辑：全称号：∀（对于任意）特称号：∃（存在），|∃（存在唯一）若A则B：A B⇒A等价于B：A B⇔或者：∨，而且：∧三、空集合、子集与集合的相等空集合：一个没有元素的集合，记为∅子集：设A，B是两个集合，若x B x A⊆.∀∈⇒∈，则称B是A的子集，记为B A 空集合是任何集合的子集，即∀集合A，均有A∅⊆.为此需证明命题“x x A∀∈∅⇒∈”，但这个前提不成立.任一命题，只要前提不真，那么，无论结论如何，整个命题被认为成立，故有A∅⊆.真子集：若集合B 是集合A 的子集，而且至少有一个A 的元不属于B ，则称B 是A 的真子集，记为B A ⊂.集合的相等：若集合A 和集合B 所包含的元素完全一样，则称集合A 等于集合B ，记为A B =.充要条件：A B A B B A =⇔⊆∧⊆.四、集合的运算、幂集合、卡氏积设A ，B 是全集U 的两个子集，则A ，B 的交、并、差为：{|}A B x x A x B ⋂=∈∧∈ {|}A B x x A x B ⋃=∈∨∈ \{|}A B x x A x B =∈∉但性质：交换律，结合律，分配律幂集合：设A 是给定的两个集合，A 的所有子集所组成的的集合叫做A 的幂集合，用A 2表示.例如：设{a b c}A =，，，则A 2={{a }{b }{c }{a b }{b c }{a c }{a b c }}∅，，，，，，，，，，，，.卡氏积：设1A ，2A ，…，n A 是n 个集合集合12n 12={|(,,,),,1,2,,}n i i A A A x x a a a a A i n ⨯⨯⨯=∈= 称作集合1A ，2A ，…，nA 的积，这也是一个集合.当12n A A A === 时，记为n A .。
近世代数 教案
近世代数教案教案标题：近世代数教学目标：1. 了解近世代数的概念和发展历程。
2. 掌握近世代数的基本概念和运算规则。
3. 能够应用近世代数解决实际问题。
教学内容：1. 近世代数的概念介绍a. 代数的发展历程b. 近世代数的定义和特点2. 近世代数的基本概念a. 群的定义和性质b. 环的定义和性质c. 域的定义和性质3. 近世代数的运算规则a. 群的运算规则b. 环的运算规则c. 域的运算规则4. 近世代数的应用a. 代数方程的解法b. 密码学中的应用c. 数论中的应用第一课时：1. 引入近世代数的概念和发展历程，激发学生对代数的兴趣。
2. 介绍近世代数的定义和特点，帮助学生理解其重要性和应用领域。
第二课时：1. 讲解群的定义和性质，引导学生理解群的基本概念。
2. 通过例题和练习，巩固学生对群的运算规则的理解。
第三课时：1. 介绍环的定义和性质，与学生讨论环的实际应用。
2. 给学生提供环的运算规则的例题和练习，帮助他们掌握环的运算规则。
第四课时：1. 讲解域的定义和性质，与学生分享域在密码学和数论中的应用。
2. 引导学生应用域的运算规则解决实际问题。
第五课时：1. 综合运用近世代数的概念和运算规则，讲解代数方程的解法。
2. 给学生提供代数方程的例题和练习，帮助他们熟练运用近世代数解决方程问题。
教学评估：1. 课堂练习：在每节课结束时进行小组或个人练习，检查学生对概念和运算规则的理解程度。
2. 作业：布置与课堂内容相关的作业，检验学生对近世代数的掌握情况。
3. 期末考试：设计综合性的考试题目，考察学生对近世代数的理解和应用能力。
1. 教科书：提供近世代数的相关知识和例题。
2. 计算工具：使用计算器或电脑软件辅助计算和验证结果。
3. 网络资源：引导学生查找近世代数的实际应用案例和相关研究资料。
教学延伸：1. 鼓励学生参与数学竞赛和研究项目，拓宽对近世代数的应用领域的认识。
2. 鼓励学生自主学习和探索，深入了解近世代数的发展和前沿研究。
近世代数教学大纲近世代数课程是高等学校数学专业的必修课程
近世代数教学大纲近世代数课程是高等学校数学专业的必修课程《近世代数》教学大纲《近世代数》课程是高等学校数学专业的必修课程，是大学数学的重要基础课程之一。
它是现代数学的一个重要分支，其主要研究对象不是代数机构中的元素特性，而是各种代数结构本身和不同代数结构之间的相互联系。
《近世代数》已成为进入现代数学的阶梯和基础，不仅在知识方面，而且在思想方法上对于学习和研究近代数学都起着明显而有力的作用，它的理论结果也已经应用到诸多相关的科学领域，如计算机科学、理论物理、理论化学等。
设置本课程的目的：向学生介绍近世代数的最基本的概念、理论和方法，介绍现代数学的基础知识，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
从而满足学生对代数学进一步学习和研究的要求，满足其他数学领域及数学应用对代数的基本要求。
学习本课程的要求：学生应了解近世代数的基本的概念和理论，掌握代数学研究代数结构的一般方法，注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，能为以后的代数学习或其他数学领域的学习打下良好的代数学基础。
先修课程要求：集合论初步，线性代数，高等代数本课程学时：54学时选用教材：刘绍学、章璞编著，近世代数导引，高等教育出版社（2011）教学手段：课堂讲授为主，讨论、课外辅导为辅考核方法：考试注：1、注意章节之间的相互联系，每章内容在全教材中所处的地位及作用。
2、在概念的讲授中，应注意由特殊到一般，由具体到抽象。
教学的初始阶段，宜慢不宜快。
3、不拘泥于教材，同时编写课程讲义。
4、时刻把握学生的接受能力。
5、教材中打“*”的内容根据实际情况选择讲解。
主要教学内容与重难点：第一章集合与运算一、学习目的通过本章的学习，能够熟练掌握近世代数中常见的一些基本概念和符号，初步了解近世代数课程研究的对象和一般的研究方法。
二、课程内容§1．1 集合§1．2 运算映射的定义，单射，满射，双射（一一映射）；变换的定义，单射变换，满射变换，双射变换。
(完整版)近世代数讲义(电子教案)(1)
《近世代数》课程教案第一章 基本概念教学目的与教学要求：掌握集合元素、子集、真子集。
集合的交、并、积概念；掌握映射的定义及应注意的几点问题，象，原象的定义；理解映射的相同的定义；掌握代数运算的应用；掌握代数运算的一般结合运算，理解几个元素作代数运算的特点；理解代数运算的结合律；掌握并能应用分配律与结合律的综合应用；掌握满射，单射，一一映射及逆映射的定义。
理解满射，单射，一一映射及逆映射的定义；掌握同态映射、同态满射的定义及应用；掌握同构映射与自同构的定义；掌握等价关系的定义，理解模n 的剩余类。
教学重点：映射的定义及象与原象的定义，映射相同的定义；代数运算的应用，对代数运算的理解；代数运算的结合律；对定理的理解与证明；同态映射，同态映射的定义；同构映射的定义以及在比较集合时的效果；等价关系，模n 的剩余类。
教学难点：元素与集合的关系（属于），集合与集合的关系（包含）；映射定义，应用该定义应注意几点；代数运算符号与映射合成运算符号的区别；结合率的推广及满足结合律的代数运算的定义；两种分配律与⊕的结合律的综合应用；满射，单射，一一映射及逆映射的定义；同态映射在比较两个集合时的结果；模n 的剩余类。
教学措施：网络远程。
教学时数：8学时。
教学过程：§1 集合定义：若干个（有限或无限多个）固定事物的全体叫做一个集合（简称集）。
集合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。
定义：一个没有元素的集合叫做空集，记为∅，且∅是任一集合的子集。
（1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。
（2）集合表示：习惯上用大写拉丁字母A ，B ，C …表示集合，习惯上用小写拉丁字母a ，b ，c …表示集合中的元素。
若a 是集合A 中的元素，则记为A a A a ∉∈否则记为,。
表示集合通常有三种方法： 1、枚举法（列举法）： 例：A =｛1，2，3，4｝，B =｛1，2，3，…，100｝。
2、描述法：{})(,)(x p x p x A =—元素x 具有的性质。
近世代数教学大纲
《近世代数》教学大纲课程名称:近世代数英文名称:Abstract Algebra课程编号:0641008 学分:3 学时:54先修课程:高等代数、初等数论替代课程:无适用对象:数学与应用数学专业(4年制普通本科)(一)课程目的要求本课程的目的是引导学生掌握近世代数的基本概念和基本理论,从而达到对近世代数的语言与理论有所了解的目的,帮助学生为进一步的学习和研究打好代数学方面的知识基础.主要是群、环、域的基本概念以及基本理论。
在学习本课程中,要求学生掌握近世代数的基本概念、基本理论和方法,提高数学修养与技巧,以便能深入理解中学代数的内容和方法,为进一步学习其它学科创造条件。
(二)课程简介近世代数是数学与应用数学专业必修课程,是现代数学的一个重要分支,是研究多种代数结构的一门学科。
它的内容对中学代数教学有指导意义,它的思想方法已经渗透到数学的多个分支,它的结果已应用到众多学科领域,现在本课程已作为师范院校数学专业学生的必修课。
本课程的学习分为三个部分,第一部分学习近世代数的预备知识,包括集合、映射、代数运算及等价关系等基本概念。
第二部分学习群的基本理论,主要包括群的定义和基本性质, 子群和商群理论, 群同态和同构定理, 置换群的基本理论,有限群的Lagrange定理。
第三部分学习环论的基础内容, 主要包括环, 子环, 商环的定义和基本性质, 环同态和同构定理, 素理想与极大理想,环上的多项式环的构造,扩域和有限域。
(三)教学方式教学方式是以教师讲授为主,注重知识点之间的比较,运用类比方法;根据课堂教学情况,适当补充一些例题,以帮助学生课后巩固所学知识;适时给出思考题,培养学生的独立思考能力;对一章进行总结时,适当配备一些典型习题讲解, 以帮助学生理解和掌握抽象的概念和性质定理。
1(四)教材和主要教学参考书教材:《近世代数》(第二版),朱平天,李伯洪,邹园编,科学出版社, 2009年出版主要教学参考书:1.张禾瑞编:《近世代数基础》,人民教育出版社, 1984年版。
近世代数教学大纲
近世代数教学大纲一、引言近世代数是数学中一个重要的分支，涉及到代数方程、群论、域论、线性代数等内容。
近世代数的研究对于推动数学的发展以及应用于其他学科具有重要的意义。
近年来，随着科学技术的快速发展，近世代数的应用也越来越广泛。
为了培养学生对近世代数的深入理解，本文将从教学的目标、基本内容、教学方法和评估方式等方面，制定一份近世代数教学大纲。
二、教学目标通过近世代数的学习和教学，学生应具备以下知识和能力：1. 掌握近世代数的基本概念、基本理论和基本技巧；2. 理解和运用近世代数的基本原理和定理；3. 能够应用近世代数的知识解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
三、基本内容1.1 代数方程的定义和基本概念 1.2 一元高次方程的解法1.3 多项式方程的解法2. 群论2.1 群的定义和基本性质2.2 群的子群和正规子群2.3 群的同态、同构和陪集2.4 群的分类和应用3. 域论3.1 域的定义和基本性质3.2 域的子域和扩域3.3 域的代数闭包和超越数3.4 域的分类和应用4.1 线性方程组的解法4.2 矩阵的基本运算和性质4.3 矩阵的特征值和特征向量4.4 线性变换和线性空间的基本概念四、教学方法1. 讲授法：通过课堂讲授，系统地介绍近世代数的基本理论和技巧，帮助学生理解和掌握相关知识。
2. 实例法：通过举例分析，引导学生运用近世代数的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 探究法：组织学生进行小组讨论、探究性实验等，激发学生的求知欲和创造力，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
4. 演示法：运用多媒体教学手段，展示近世代数的相关应用场景，增加学生的学习兴趣和动力。
五、评估方式1. 课堂小测：定期进行课堂小测，检测学生对知识点的掌握情况。
2. 作业评估：批改学生的作业，评估学生的应用能力和逻辑思维能力。
3. 期中期末考试：进行期中和期末考试，全面检测学生对近世代数的理解和应用能力。
《近世代数》课程教学大纲
《近世代数》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务《近世代数》是数学与信息科学学院数学与应用数学（教师教育）本科专业的专业选修课之一，修学时间为一学期。
本课程较全面地介绍了近代抽象代数学的基础知识、基本理论、基本方法及其应用，为进一步学习各专业课打下基础。
（二）课程教学目的和要求通过本课程的学习，使学生较好地掌握近世代数的基本内容，并在一定程度上能利用近世代数的思想、方法解决一些简单的数学问题。
掌握：群、正规子群、商群，环、理想、商环，域、扩域等基本概念，并能应用举例。
理解：等价关系与分类、群的同态与同构、环的同态与同构、整环里的因式分解定理、域扩张定理等。
了解：变换群、置换群结构、多项式环理论、代数扩域理论等。
（三）课程教学方法与手段本课程的教学以讲授和辅导课相结合的方式。
总课时为54，其中讲授课时为42，约占总课时的78%，习题课时为12，约占总课时22%。
主要内容采用课堂讲授，适当配合习题课和辅导课，定期疑问，适当采用多媒体教学。
（四）课程与其它课程的联系近世代数的内容涉及到高等代数和初等数论的部分知识，它在密码学、信息安全理论、有限域、代数数论等课程中有很重要作用。
（五）教材与参考书教材：裴定一编，《近世代数》，广东科技出版社，2005年教学参考书：张禾瑞编，《近世代数》，高等教育出版社，1980年二、课程的教学内容、重点和难点第一章整数与集合的一些性质（4学时）本章介绍整数的整除，欧氏除法、算术基本定理、同余、同等式、中国剩余定理、等价关系与集合的分类。
要求：①了解整数整除、同余、中国剩余定理；②掌握等价关系与集合的划分，并能运用。
重点：整数的性质、集合与映射、等价关系与集合的分类。
难点：等价关系与集合的分类。
第二章群论（22学时）本章介绍群、子群及其性质、正规子群、商群、同构定理等内容。
要求：①了解群的背景及其群的具体例子；②掌握群的概念、性质、商群、同构定理；③能够运用群的性质解决一些数学问题。
数学与应用数学专业《近世代数》教学大纲
数学与应用数学专业《近世代数》教学大纲（课程编号：06162085）一、课程说明课程总学时72节，周学时4，学分4，开课学期：71、课程性质：《近世代数》课是数学与应用数学专业必修基础课，是现代数学的基本内容，是培养合格中学数学教师与高级专门人才所必备的基础理论知识，是了解现代数学精神、思想和方法最基本的知识。
2、课程教学目的与要求：通过本课程的教学，使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象、严格的代数方法，进一步熟悉和掌握代数处理问题的方法；进一步提高抽象思维能力和严格的逻辑推理能力；进一步理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。
能应用所学理论指导中学数学教学以及其它工作，培养学生独立提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学基本素质，同时为今后继续学习奠定基础。
3、教学内容与学时安排：第一章基本概念10课时第二章群论22课时第三章环与域20课时第四章整环里的因子分解12课时第五章扩域8课时4、使用教材与参考书：使用教材：张禾瑞，《近世代数》，人民教育出版社，1978年。
参考书目：(1) 吴品三，《近世代数》，人民教育出版社，1979年。
(2) 刘绍学编著，《近世代数基础》，高等教育出版社1999年10月出版，“面向21世纪课程教材”，“普通高等教育‘九五’国家级重点教材”。
(3) 邓方安主编，《近世代数》，2001年西安地图出版社出版。
(4) 丁石孙、聂灵绍编，《代数学引论》，2002年北京大学出版社出版。
(5) 中国大百科全书·数学， 1988年中国大百科全书科学出版社出版。
(6) Shafarevich I R Basic Notions of Algebra, Encyclopaedia ofMathematical Sciences.Berlin: Spring-Verlag, 1990.(7) Artin M.Algebra.Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1999.(8) Nikulin V V, Shafarevich I R. Geometries and Groups. Beijing:Spring-Verlag, WorldPublishing Corporation, 1989.(9) T. W. Hungerford著，冯克勤译，代数学，1998年湖南出版社出版。
(完整版)近世代数教学大纲
《近世代数》教学大纲课程名称：近世代数英文名称：Abstract Algebra课程编号：0641008 学分：3 学时：54先修课程：高等代数、初等数论替代课程：无适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科）（一）课程目的要求本课程的目的是引导学生掌握近世代数的基本概念和基本理论，从而达到对近世代数的语言与理论有所了解的目的，帮助学生为进一步的学习和研究打好代数学方面的知识基础.主要是群、环、域的基本概念以及基本理论。
在学习本课程中，要求学生掌握近世代数的基本概念、基本理论和方法，提高数学修养与技巧，以便能深入理解中学代数的内容和方法，为进一步学习其它学科创造条件。
（二）课程简介近世代数是数学与应用数学专业必修课程，是现代数学的一个重要分支，是研究多种代数结构的一门学科。
它的内容对中学代数教学有指导意义，它的思想方法已经渗透到数学的多个分支，它的结果已应用到众多学科领域，现在本课程已作为师范院校数学专业学生的必修课。
本课程的学习分为三个部分，第一部分学习近世代数的预备知识，包括集合、映射、代数运算及等价关系等基本概念。
第二部分学习群的基本理论，主要包括群的定义和基本性质, 子群和商群理论, 群同态和同构定理, 置换群的基本理论，有限群的Lagrange定理。
第三部分学习环论的基础内容, 主要包括环, 子环, 商环的定义和基本性质, 环同态和同构定理, 素理想与极大理想，环上的多项式环的构造，扩域和有限域。
（三）教学方式教学方式是以教师讲授为主，注重知识点之间的比较，运用类比方法；根据课堂教学情况，适当补充一些例题，以帮助学生课后巩固所学知识；适时给出思考题，培养学生的独立思考能力；对一章进行总结时，适当配备一些典型习题讲解, 以帮助学生理解和掌握抽象的概念和性质定理。
（四）教材和主要教学参考书教材：《近世代数》（第二版），朱平天，李伯洪，邹园编，科学出版社, 2009年出版主要教学参考书：1.张禾瑞编:《近世代数基础》，人民教育出版社, 1984年版。
清华 应用近世代数
清华应用近世代数清华大学是中国著名的高等学府，拥有悠久的历史和卓越的学术实力。
作为一所综合性大学，清华大学在各个学科领域都有着深厚的积淀和独特的优势。
在数学这一学科中，清华大学的数学研究和教育水平一直处于国内领先地位。
应用近世代数作为数学中的一个重要分支，在清华大学也有着深入的研究和教学。
应用近世代数是近代代数学的一个重要分支，它主要研究代数结构在各种数学领域中的应用。
它不仅在纯数学领域有着深厚的研究基础，更是在应用数学、物理学、计算机科学等领域中发挥着重要的作用。
在当今科学研究和技术发展中，应用近世代数所具有的理论和方法，都具有重要的意义。
清华大学作为国内一流的高等学府，自然也在应用近世代数的研究和教学中拥有着深厚的积淀。
清华大学的数学院拥有一支实力雄厚的师资队伍，包括多位国内外知名的数学专家和学者。
他们在应用近世代数领域有着丰富的研究经验和过硬的学术造诣，为清华大学应用近世代数领域的发展和教学工作提供了坚实的支撑。
清华大学数学院还建立了完善的应用近世代数课程体系，涵盖了从基础理论到前沿研究的各个方面。
学生在学习应用近世代数的过程中，可以系统地掌握代数结构在现实问题中的应用方法和技巧，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。
清华大学的应用近世代数课程既注重理论研究，又注重与其他学科的交叉融合，为学生提供了广阔的学术视野和创新的发展空间。
除了课程教学，清华大学数学院还积极推动应用近世代数领域的科学研究和学术交流。
学院组织了许多学术讲座、国际学术会议和学术交流活动，邀请国内外知名的学者和专家来校进行学术交流和合作研究，促进学术成果的交流和转化。
学院还鼓励学生参与科研项目，培养他们扎实的数学建模和研究能力，为他们未来的学术发展奠定坚实的基础。
除了在学术研究和教学方面取得的显著成绩，清华大学数学院还致力于将应用近世代数的理论和方法应用于社会发展和科技创新中。
学院积极参与国家重大科技研究项目和社会应用项目，将数学知识和方法应用于信息安全、数据分析、人工智能等领域，为科技创新和社会发展提供重要的支撑。
大学课程辅导近世代数学教案
课时：2课时教学目标：1. 让学生掌握近世代数学的基本概念和基本定理。
2. 培养学生运用近世代数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学内容：1. 近世代数学的基本概念：群、环、域、向量空间等。
2. 近世代数学的基本定理：拉格朗日定理、欧拉定理、同构定理等。
3. 应用近世代数学知识解决实际问题。
教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾上一节课的内容，让学生回忆近世代数学的基本概念。
2. 提出问题：如何运用近世代数学知识解决实际问题？二、讲授新课1. 介绍近世代数学的基本概念：群、环、域、向量空间等。
2. 讲解近世代数学的基本定理：拉格朗日定理、欧拉定理、同构定理等。
3. 结合实例，讲解如何运用近世代数学知识解决实际问题。
三、课堂练习1. 给出几个与近世代数学相关的问题，让学生独立完成。
2. 对学生的解答进行点评和指导。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，让学生回顾近世代数学的基本概念和基本定理。
2. 强调运用近世代数学知识解决实际问题的方法。
第二课时：一、复习1. 复习上一节课所学内容，检查学生对近世代数学基本概念和基本定理的掌握程度。
2. 提出问题：如何运用近世代数学知识解决实际问题？二、讲授新课1. 讲解近世代数学在密码学中的应用。
2. 讲解近世代数学在计算机科学中的应用。
三、课堂练习1. 给出几个与近世代数学应用相关的问题，让学生独立完成。
2. 对学生的解答进行点评和指导。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，让学生回顾近世代数学在密码学和计算机科学中的应用。
2. 强调近世代数学在实际问题中的应用价值。
教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，了解学生对近世代数学知识的掌握程度。
2. 观察学生在实际问题中的应用能力，评估学生的综合能力。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
05006《近世代数》课程教学大纲
《近世代数》课程教学大纲课程编号：05006课程英文名称：Modern Algebra学时数：72学分数：3.5适应层次和专业：数学与应用数学本科专业一、课程的性质和目的《近世代数》又名《抽象代数》（Abstract Algebra），是数学与应用数学专业本科的一门重要专业基础课，也是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课。
《近世代数》的基本概念、理论和方法，是每一个数学工作者所必需具备的基本数学素养之一。
理解和掌握《近世代数》的基本内容、理论和方法，对于学生加深理解数学的基本思想和方法，培养抽象思维能力和逻辑推理能力，提高数学修养都具有重要意义。
课程设置的目的主要为：使学生对抽象代数的思想和方法有较深刻的认识，提高抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生获得一定的抽象代数的基础知识，受到代数方法的初步训练，为进一步学习代数后继课程打下基础；使学生能应用抽象代数的知识与方法去理解与处理有关的问题，培养与提高应用抽象代数的理论分析问题与解决问题的能力。
二、课程教学内容及各章节学时分配第一章、基本概念（14学时）第一节集合主要知识点：集合的基本概念，集合的运算第二节映射与变换主要知识点：映射、单射、满射、一一映射、映射的合成、变换、一一变换、恒等变换、n次置换第三节代数运算主要知识点：代数运算、二元运算第四节运算律主要知识点：结合律、交换律、左分配律、右分配律、结合律的性质、交换律的性质、分配律的性质第五节同态与同构主要知识点：同态映射、同态满射、同态、同构映射、自同态、自同构第六节等价关系与集合的分类主要知识点：关系、等价关系、集合分类、同余关系、模n的剩余类、等价关系与集合分类的关系第二章、群（20学时）第一节群的定义和初步性质主要知识点：群、群的阶、交换群、有限群、无限群、幺半群、加群、群的简单性质、几种常见的具体的群（非零有理数乘群、正有理数乘群、一般线性群、n次单位根群、四元数群、整数加群等）第二节群中元素的阶主要知识点：元素阶的定义及性质、周期群、无扭群、混合群、交换群中元素阶的性质第三节子群主要知识点：子群、平凡子群、非平凡子群、子群的判定方法、特殊线性群、中心元素、无中心群、中心第四节循环群主要知识点：生成系、生成元、循环群的定义和由生成元决定循环群的性质与特点第五节变换群主要知识点：变换群、双射变换群、非双射变换群、对称群、n次对称群、抽象群与变换群之间的关系第六节置换群主要知识点：置换与置换群的定义及性质、Klein四元群、置换阶的判别第七节陪集、指数和Lagrange定理主要知识点：左（右）陪集的定义及性质、群关于子群的左（右）陪集分解、左右陪集之间的关系、子群与陪集之间的映射关系、指数及相关性质、Lagrange定理第三章正规子群和群的同态与同构（16学时）第一节群同态与同构的简单性质主要知识点：群同态、同构的定义及简单性质第二节正规子群和商群主要知识点：正规子群的定义及简单性质、商群及商群的一个应用、与正规子群密切相关的哈密顿群和单群第三节群同态基本定理主要知识点：正规子群、商群以及同态与同构映射之间的联系（含同态基本定理）、循环群的同态象、同态映射下两个群的子群之间的关系第四节群的同构定理主要知识点：第一同构定理、第二同构定理、第三同构定理第五节群的自同构群主要知识点：集合的自同构群、群的自同构群及性质第六节共轭关系与正规化子主要知识点：共轭元素、类等式、正规化子、共轭子集、共轭子群、共轭元素类与共轭子群类之间的关系第四章环与域（22学时）第一节环的定义主要知识点：环的定义及简单性质、交换环、非交换环、有限环、无限环、左（右）单位元、环中元素的运算规则、子环、循环环第二节环的零因子和特征主要知识点：零因子、无零因子环及其性质、整环、特征及其性质第三节除环和域主要知识点：除环、域的定义及性质、子域、域中元素的运算法则第四节环的同态与同构主要知识点：环同态、同构的定义及简单性质、环的自同构第五节模n剩余类环主要知识点：模n剩余类环的定义及性质、循环环的性质第六节理想主要知识点：理想的定义及简单性质、平凡理想、非平凡理想、单环、由元素生成的理想及性质第七节商环与环同态基本定理主要知识点：陪集的乘法、环同态基本定理（环第一同构定理）、环第二同构定理、环第三同构定理第八节素理想和极大理想主要知识点：素理想定义及性质、极大理想定义及性质第九节环与域上的多项式环主要知识点：环上未定元的多项式环及简单判定三、课程教学基本要求近世代数课程的基本要求是：掌握运算律描写代数运算并从它出发推导其它性质的能力：学会把这种能力熟练地运用于中等及高等学校数学课程所涉及的一些最重要的代数系统；深刻领会这些代数系统的本质特征及它们之间的联系；由此来统率中学数学教材中的代数部分。
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4月5日
放假停课
清明节
第7周
4月12日
2பைடு நூலகம்7共轭元与共轭子群
第8周
4月19日
2-8群的同态
第9周
4月26日
2-9群对集和的作用
第10周
5月5日
2-10群的应用& 3-1环的概念
劳动节调课
第11周
5月10日
3-2子环,理想与商环
第12周
5月17日
3-4整环中的因子分解
第13周
5月24日
3-5整环的进化3-6多项式环
2018年秋季学期研究生《应用近世代数》
课程教学大纲与计划进度
杨晶老师
周次
日期
教学内容
备注
第1周
3月1日
1绪论& 2-1群的基本概念
第2周
3月8日
2-2子群& 2-3循环群与生成群
第3周
3月15日
2-4变换群与置换群
第4周
3月22日
2-5陪集与Lagrange定理
第5周
3月29日
2-6正规子群与商群
第14周
5月31日
4-1域和域扩张
第15周
6月7日
4-1代数扩张& 4-3有限域⑴
第16周
6月14日
4-3有限域⑵&总复习
注:黄色标记的部分是因节假日调整的教学安排.